tehnologija bušenja ii - rgf.rs semestar/tehnologija izrade busotina ii/vezbe... · uglovi 1...
Post on 01-Sep-2019
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44
INŽENJERSTVO NAFTE I GASAINŽENJERSTVO NAFTE I GASA
Tehnologija bušenja IITehnologija bušenja II
1. Vežba
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44
Algebra i trigonometrija
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 3 of 44
Pitanje:
Jednačine
Ako je2
3ba = Koliko je a kada je b=60?
Odgovor: 902
180==a
Odnos Ako je 789500
15 x= Izračunati x.
Rešenje: 67,23500
78915=
⋅=x
Ako je 83
43 ba
= Izračunati a kada je b=6
32
1224 ===babaRešenje:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 4 of 44
Pravilo:
Primer Ako je a = 3b tada a + c = 3b + c i a – c = 3b - c
Ako dodamo, oduzmemo, množimo ili podelimo istim iznosom obe strane jednačine, istovetnost se ne menja.
Pravilo: Član jednačine sa jedne strane, se možeprebaciti na drugu stranu ali uz promenu znaka.
Primer Data je jednačina 6432
−=− ba
Ako je b = 4, izračunati vrednost a
( )26132
3642
3642
=⋅=+−=
+−=
aba
ba
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 5 of 44
Grafik jednačine
Jednačina tipa y=ax+b je poznata kao jednačina prave linije. Ako se nacrta u pravougaonom koordinatnom sistemu (X-Y), daje pravu liniju.
a je nagib prave linije. Definiše se kao “tangens ugla koji linija pravi sa pozitivnim smerom X-ose”.
b je odsečak koji linija pravi sa Y-osom.
Primer Data je jednačina y = 2x - 3
x=2x=4x=5
y=-1y=1y=5y=7
x=1Gde je:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 6 of 44
Slika 1. Nagib prave je 2, odsečak -3
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 7 of 44
Geometrija
Uglovi
1 stepen (°) = 60 ugaonih minuta (‘)
1 minut (‘) = 60 ugaonih sekundi (“)
•Zbir uglova sa jedne strane prave iznosi 180°. Oni se nazivaju suplementni uglovi.
PrimerAko je a = 75° naći b (sl. 2)
Slika 2. Uglovi a i b su suplementni.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 8 of 44
Primer
Ako je b = 64°18‘ izračunati a (sl. 2)
Rešenje:
Rešenje:
•Zbir svih uglova oko jedne tačke daje 360°.
a + b + c + d = 360° (sl. 3)
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 9 of 44
Slika 3. Zbir svih uglova oko jedne tačke je 360°.
Suprotni (unakrsni) uglovi su međusobno jednaki.
a = c i b = d (Slika 3)
Primer
Ako je a = 45°, naći uglove b, c i d.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 10 of 44
Rešenje:Znamo a + b = 180°. Stoga je b = 135°
Znamo a + d = 180°. Stoga je d = 135°
a + b + c + d = 360° , c = 360° - a - b - d = 45°
•Paralelne linije presečene pravom (sl. 4)
Slika 4. Odnosi između uglova ako je p1|| p2.
p1
p2
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 11 of 44
Saglasni uglovi Naizmenični uglovi
Slika 5. Ugao b jednak je uglu b‘.
Primer
Na slici 5, ugao b = 51°17'. Naći ostale uglove.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 12 of 44
Rešenje: d = b = 51°17‘
c = (180° - a) = 128°43‘
a = c = 128°43‘
b‘ = b = 51°17‘
c‘ = c = 128°43‘
d‘ = b' = 51°17‘
a' = c' = 128°43‘
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 13 of 44
•Zbir uglova u trouglu je 180°. Stoga ako znamo bilo koja dva ugla u trouglu, možemo izračunati treći.
Slika 6. Zbir uglova u trouglu je 180°.
Primer U trouglu na slici 6, izračunati ugao c.
Rešenje:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 14 of 44
•Zbir dva ugla u trouglu jednak je spoljnom uglu kod trećeg ugla.
Slika 7. Zbir uglova a + c = uglu e.
Na slici 7 a + c = e
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 15 of 44
Primer U trouglu na slici 8, izračunati a i b
Slika 8.
Rešenje:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 16 of 44
Pravougli trougao
Pravougli trougao je onaj u kome je jedan od uglova = 90°. Prema tome, zbir druga dva (komplementna) ugla je takođe = 90°.
Primer
Slika 9. Pravougli trougao
Ako je ugao c = 29°17‘, koliki su uglovi a i b (slika 9)?
Rešenje: a = 90° i b + c = 90°
b = 90° - 29°17‘ = 60°43'
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 17 of 44
Ako se povuku dve linije normalne na linije koje grade neki ugao, ugao između te dve linije biće jednak prvobitnom uglu.
Na slici 10, BD i CD su pod uglom od 90° prema AB i AC.
Slika 10. Normale na kracima ugla
a = 90° – e i d = 90° – e
a = d
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 18 of 44
Slični trouglovi
Trouglovi u kojima su sva tri ugla identična definišu se kao slični trouglovi. Odnos stranica sličnih trouglova je konstantan (sl. 11).
Nije važno koja je veličina trougla – odnos njihovih stranica uvek je konstantan.
Slika 11. Slični trouglovi
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 19 of 44
Trigonometrija
U pravouglom trouglu (sl. 12) stranica XY naspram pravog ugla se naziva hipotenuza. Definisane su sledeće trigonometrijske funkcije:
Slika 12. Pravougli trougao
XZYZ
naleglanaspramnax
XYXZ
hipotenuzanaleglax
XYYZ
hipotenuzanaspramnax
==
==
==
tan
cos
sin
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 20 of 44
YZXZ
naleglanaspramnax
XYYZ
hipotenuzanaleglay
XYXZ
hipotenuzanaspramnay
==
==
==
tan
cos
sin
tan1angentcot
cos1antsec
sin1ecantcos
naleglanaspramna
cossintan
=
=
=
==
Za ugao y:
Važno
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 21 of 44
U pravouglom trouglu, zbir dva komplementna ugla je 90°.
Stoga je sin A=cos B i cos A=sin B
Slika 13
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 22 of 44
Sinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i kosinus njegovog komplementnog.
Kosinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i sinus njegovog komplementnog, tj:
sin 70° = cos 20° = 0,9379
cos 70° = sin 20° = 0,342
Rešenje pravouglog trougla
Komponente pravouglog trougla su tri stranice i dva ugla (treći ugao je 90°). Poznavajući vrednosti dve komponente, možemo rešiti iostale komponente.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 23 of 44
Slika 14. Pravougli trougao
PrimerNa slici 14. dato je: b = 20 i A = 60°
Rešenje
B = 90° – 60° = 30°
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 24 of 44
Stoga:
Stoga:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 25 of 44
Pitagorina teorema
“Kvadrat na hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama”
Tako, ako znamo dužine dve stranice u pravouglom trouglu, možemo pronaći dužinu treće stranice.
NB
Na ovaj način mi izračunavamo horizontalno rastojanje “Horizontal Displacement - HD” u pravouglom koordinatnom sistemu.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 26 of 44
Osobine trouglova
Ako su A, B i C uglovi trougla, i a, b, c su 3 stranice nasuprotodgovarajućih uglova ( sl. 15). Sledeća relacija važi svaki trougao:
Sinusna teorema
Slika 15. Pravougli trougao
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 27 of 44
Kosinusna teorema
•U svakom trouglu jedna od stranica mora biti manja od zbira preostale dve.
•Ako dva slična (tj. sva 3 ugla identična) trougla imaju jednu odgovarajuću stranicu jednaku, tada su trouglovi jednaki.
•Najkraće rastojenje između dve tačke je prava linija.
•Najkraće rastojanje od tačke do linije je normala.
•Segmenti paralela presečeni drugim paralelama su jednaki. Na sl. 16, paralelne linije 1 i 2 su presečene drugim dvema paralelnim linijama 3 i 4.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 28 of 44
Slika 16. Jednaki segmenti preseka paralela
AB = CD i AC = BD
•Površina trougla = 2hb ⋅
b = dužina osnove trougla
h = visina trougla
gde je:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 29 of 44
Krug
Obim kruga = 2 π R
gde je:
R = poluprečnik (radijus) kruga
Površina kruga = π R²
Prava linija koja prolazi kroz centar kruga iz suprotnih tačaka na krugu je prečnik – dijametar (d).
Prečnik kruga = 2R
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 30 of 44
Slika 17. Krug i tetiva
Tetiva je duž koja spaja dve tačke A i B na krugu (slika 17). CD je normalna bisektrisa tetive. Ona polazi od sredine tetive do obima kruga, sledeći smer poluprečnika u toj tački.
AC = CB OD = Radijus Normala kroz C
ugao ACO = ugao OCB = 90°
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 31 of 44
Tangenta
Slika 18. Krug i tangenta
Prava TE je tangentatangenta kruga u tački E ( sl. 18); tačka (E) je dodirna tačkadodirna tačkatangente i kruga.
Tangenta kruga je normalna na tzv. dodirnom poluprečniku, tj. poluprečniku dodirne tačke.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 32 of 44
Kružni luk
Slika 19. Krug i kružni luk
Treba odrediti dužinu luka AB (sl. 19). Znamo da ako je a = 360°, luk je obim kruga = 2 π R. Za bilo koji drugi ugao, odnos luka prema obimu biće isti kao i odnos ugla prema 360°.
°⋅π
=°⋅π
=180
aR360
aR2ABluk
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 33 of 44
Primer:
Ako je R = 15 m i a = 60°, pronaći obim kruga (C) i dužinu luka (AB).
Radijan
Radijan se skoro isključivo upotrebljava u trigonometriji, te se često mera ugla izražava u radijanima. Radijan se definiše kao ugao u centru kruga kada je dužina luka 1.
Pun ugao jednak je 2π (radijana); pokriva celu ravan.
Prav ugao je četvrtina punog ugla; jednak je (radijana).2π
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 34 of 44
Primer:Koliko je radijana u 60°?
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 35 of 44
Trigonometrijski krug
Trigonometrijski krug je krug čiji je poluprečnik jednak jedinici (slika 20).
Slika 20. Trigonometrijski krug
U trouglu OSC, sin a = SC/OS i
cos a = OC/OS
U trouglu OTB, tan a = TB/OB
OS = OB = R = 1
Stoga:
sin a = SC, cos a = OC i tan a = TB
Takođe:
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 36 of 44
Znak trigonometrijskih funkcija
Znak sinusa, kosinusa i tangensa u sva 4 kvadranta je najbolje ilustrovan trigonometrijskim krugom (sl. 21). Sve tri funkcije su (+) od 0°do 90°. Od 90° do 180°, samo sinus je (+). Od 180° do 270°, samo je tangens (+). Od 270° do 360°, samo je kosinus (+).
Slika 21. Znak sinusa, kosinusa i tangensa u trigonometrijskom krugu.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 37 of 44
Projekcija linija
Projekcija svakog segmenta AB na drugu liniju X je rastojanje između normale od A i B do X. A‘B‘ je projekcija linije AB na liniju OX (slika 22).
Slika 22. Projekcija linije.
Projekcija jedne linije na bilo koju drugu liniju jednaka je dužini linije puta kosinus ugla koji formiraju dve linije.
A‘B‘ = AB · cosα
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 38 of 44
Primer:
Slika 23. Projekcija linije.
Dato je AB = 12, izračunati dužinu njene projekcije na liniju AC, sa kojom gradi ugao od 60°.
Povući liniju BB‘ pod uglom 90° na AC. AB‘ je projekcija.
AB‘ = AB · cos 60° = 12 ·0,5 = 6
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 39 of 44
Projekcija duži na koordinatne ose
AC je paralelna sa OX (slika 24). OX i OY su dve ose na koje želimo da projektujemo liniju AB.
AxBx = projekcija AB na X – osu
Slika 24. Projekcija duži na koordinatne ose.
U trouglu ABC: AxBx = AB ·cosα
AyBy= AB ·sinα
AyBy= projekcija AB na Y – osu
Stoga je projekcija duži na prave koje su pod uglom od 90° jednaka duž puta kosinus ili odnosno sinus, ugla koji gradi sa jednom od pravih.
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 40 of 44
Projekcija linija na ravni
Linija AB je projektovana na ravan P (slika 25). Ugao (a) je formiran između njih. Projekcija AB je AB’. Trougao ABB’ je pravougli trougao (ugao B’ je 90°).
Slika 25. Projekcija linije na ravan.
Ako je a›90º, projekcija će biti negativna.
’
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 41 of 44
Radijus krivine
Radijus krivine Rc tokom povećanja ugla otklona za sekciju bušotine je prikazan na slici 26. Ako znamo povećanje ugla otklona (buildup rate buildup rate --qq), možemo izračunati vrednost Rc. Poznavanje vrednosti inklinacije (I1i I2) na početku i kraju luka, omogućava da se pronađe veličina priraštaja za horizontalno rastojanje (HorizontalHorizontal Displacement Displacement -- HDHD), dubinu (Vertical Depth Vertical Depth -- TVDTVD) i dužinu kanala bušotine (Measured Measured Depth Depth -- MDMD).
Slika 26. Radijus krivine - oznake
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 42 of 44
Obim kruga
C= 2πR = q
360
Li
Rc2360q
∆∆
=π
=
q180Rc
⋅π=
°/m
m
TVD1 = Rc·sinI1 i TVD2 = Rc ·sinI2
ΔTVD = TVD2 – TVD1 = Rc(sinI2 – sinI1)
Povećanje ugla otklona
Vertikalna dubina
bušotine
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 43 of 44
Takođe:
Dužina luka:
Horizontalno rastojanje od usta bušotine
∆MD = qII
12− m
m
V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 44 of 44
KRAJKRAJ
top related