tema i.9 - ondas y barreras

TEMA I.9Ondas y Barreras

Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Departamento de AstronomıaUniversidad de Guanajuato

DA-UG (Mexico)

papaqui@astro.ugto.mx

Division de Ciencias Naturales y Exactas,Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA I.9: Ondas y Barreras J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 17

Ondas y Barreras

Reflexion y refracion

Cuando onda incide sobre una superficie lımite o de separacion de dosregiones en las que la velocidad de la onda es diferente, la parte de la ondase refleja y parte se transmite. La Figura I.9.1a muestra un pulso sobre unacuerda ligera unida a una cuerda mas pesada.

En este caso el pulso reflejado en la superficie lımite se invierte. Si lasegunda cuerda es mas ligera que la primera (Figura I.9.1b), el pulsoreflejado no se invierte. En cualquier de estos dos casos, el pulsotransmitido no se invierte.

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Reflexion y refracion

Figura I.9.1: (a) Un pulso de onda se propaga sobre una cuerda ligera unida aotra mas pesada en la cual es menor la velocidad de la onda. (b) Un pulso deonda se propaga sobre una cuerda pesada unida a otra mas ligera, en la cual esmayor la velocidad.

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Reflexion y refracion

Si la cuerda esta atada a un punto fijo, el pulso se refleja y se invierte. Siesta atada a una cuerda de masa despreciable , el pulso se refleja, pero nose invierte.

En tres dimensiones, una frontera entre dos regiones de diferente velocidadde onda es una superficie. La Figura I.9.2 muestra un rayo incidente sobreuna de estas superficies lımites. Este ejemplo podrıa ser una onda sonoraen el aire que choca sobre una superficie solida o lıquida.

El rayo reflejado forma un angulo con la normal a la superficie igual al queforma el rayo incidente.

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Reflexion y refracion

Figura I.9.2: Onda incidiendo sobre una superficie lımite entre dos medios en loscuales la velocidad de onda difiere. Parte de la onda se refleja y parte se transmite.

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Reflexion y refracion

El rayo transmitido se desvıa acercandose o alejandose de la normal; locual depende de si la velocidad de la onda en el segundo medio es menor omayor que la que posee en el medio inicial.

Esta desviacion del rayo transmitido se denomina refraccion.

La cantidad de energıa reflejada por una superficie depende de la clase desuperficie. Las paredes, suelos, y techos son buenos reflectores de las ondassonoras; mientras que otros materiales porosos y menos rıgidos, como laropa de los panos y tapizados absorben gran cantidad de energıa incidente.

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Ley de Snell

Un frente de ondas AB que avanza en el medio uno empieza a tocar unmedio dos (diferente) en el punto A. Se observa que en el medio dos estefrente de ondas se propaga mas lentamente (ver figura I.9.3).

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Ley de Snell

Figura I.9.3: Comportamiento del frente de onda al cambiar de medio.

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Ley de Snell

Mientras en el medio uno en un tiempo t avanza una distancia BM, en elmedio dos avanza una distancia AN.

Si V1 es la velocidad en el medio uno y V2 la velocidad en el medio dos:

n1 =c

V1y n2 =

c

V2

donde n1 y n2 son los ındices de refracion los medio respectivamente.Entonces:

BM = V1 · t y AN = V2 · t

EL rayo es perpendicular al frente de las ondas y la normal esperpendicular a la superficie de separacion.

En la figura I.9.3 observamos que el angulo i (angulo de incidencia) esigual al angulo BMA, por tener los angulos BMA y POB los ladosperpendiculares.

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Ley de Snell

El angulo de refracion r es igual al angulo AMN por tener los angulo QOSy AMN los lados perpendiculares.Por la definicion de seno:

sen(i) =BM

MAy sen(r) =

AN

MA

Dividiendo sen(i) entre sen(r) obtenemos:

sen(i)

sen(r)=

BMMAANMA

=BM

AN=

V1t

V2t

sen(i)

sen(r)=

V1

V2=

cn1cn2

=n2

n1

n1 · sen(i) = n2 · sen(r)

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Ley de Snell

Ejemplo: Un rayo de luz que se propaga en el aire enta en el agua con unangulo de incidencia de 45o . Si el ındice de refracion del agua es de 1.33.¿Cual es el angulo de refraccion’

Solucion: Usandon1 · sen(θ1) = n2 · sen(θ2)

1

1.33sen(45o) = sen(θ2)

θ2 = 32.1o

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Ley de Snell

Ejemplo: Una radiacion de frecuencia f = 5× 1014 Hz se propaga en elagua. ¿Calcular la velocidad de propagacion y la longitud de onda de dicharadiacion?

Solucion: Usando nagua = 1.33

n =c

v⇒ v =

c

n= 2.26× 108 m/s

λ f = ν ⇒ λ =ν

f= 4.51× 10−7 m

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Ley de Snell

Ejercicio: (a) Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre elagua de un estanque con un angulo de 30o ¿Que angulo forman entresı los rayos reflejado y refractado? (b) Si el rayo luminoso se propaga desdeel agua hacia el aire ¿A partir de que valor del angulo de incidencia sepresentara el fenomeno de reflexion total?

Solucion: (a) Usando nagua = 1.33 = 4/3

θincidente = θreflejado = 30o

1 · sen(30o) =4

3sen(θrefractado)

sen(θrefractado) =sen(30o)

4/3= 0.375⇒ θrefractado = 22.02o

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Ley de Snell

Entonces el angulo que forman el rayo reflejado y le refractado es:

α = 180o − 30o − 22.02o = 127.98o

(b) La reflexion total se presenta a partir de un angulo de incidenciallamado limite (l) para el cual el angulo refractado tiene un valor de 90o .Esto solo puede suceder cuando el rayo pasa por un medio mas refringentea otros menos, en este caso el rayo pasa del agua al aire.

4

3· sen(θ) = 1 · sen(90o)

sen(θ) =sen(90o)

4/3=

3

4= 0.75

θ = 48.59o

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Difraccion

Cuando una onda encuentra un obstaculo tiende a rodearlo. Estecomportamiento del frente de onda se denomina difraccion.

Casi toda la difraccion de una onda se produce en aquella parte del frentede onda que esta a una distancia de pocas longitudes de onda de loslımites del obstaculo.

En aquellas zonas de la onda que estan mas alejadas, el efecto delobstaculo, es decir la difraccion, es imperceptible y la onda se propaga enlınea recta en la direccion de los rayos incidentes.

Cuando una onda se encuentra con una barrera con una pequena aberturade unas pocas longitudes de onda de diametro la parte de la onda que laatraviesa pasa toda ella a una distancia de pocas longitudes de onda de losbordes.

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Difraccion

Ası los frentes de onda de ondas planos se curvan y se propaganadoptando la forma circular o esferica.

En contraste, si un haz de partıculas incide sobre un obstaculo con unaabertura, las partıculas que lo atraviesan no cambian su direccion (verFigura I.9.4a).

La difraccion es una de las caracterısticas fundamentales que distinguen lasondas de las partıculas (ver Figura I.9.4b).

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Difraccion

Figura I.9.4: Comparacion entre las transmisiones que sufren en una aberturaestrecha situada en una barrera (a) un haz de partıculas y (b) una onda.

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