tribologia i inŻynieria powierzchni wybrane … · badanie własności statycznych oraz...
Post on 01-Mar-2019
227 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TRIBOLOGIA I INŻYNIERIA POWIERZCHNI
WYBRANE ZAGADNIENIA
Marcin Kot AGH w Krakowie
Paweł Łabędzki Politechnika Świętokrzyska
Marcin Nowak Uniwersytet Jagielloński
Hubert Wiśniewski Politechnika Świętokrzyska
Jacek Wydrych Politechnika Opolska
Sławomir Zimowski AGH w Krakowie
Piotr Żach Politechnika Warszawska
Seria: Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie
Kraków, 2014
Opiniodawcy naukowi:
prof. dr hab. inż. Janusz Kowal
prof. dr hab. inż. Janusz Kwaśniewski
dr hab. inż. Marek Iwaniec
dr hab. inż. Yurij Shalapko
dr inż. Ireneusz Dominik
dr inż. Waldemar Rączka
dr inż. Stanisław Flaga
Redaktor merytoryczny: Stanisław Flaga
Redaktor techniczny : Stanisław Flaga
Projekt okładki: Jarosław Jagła
Druk: Attyka
ISBN: 978-83-64755-01-9
Wydawnictwo:
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo–Hutnicza w Krakowie
Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej monografii w jakiejkol-
wiek formie jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także ko-
piowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autor-
skich niniejszej publikacji. Monografia dostępna jest w formie papierowej i elektronicznej.
Korzystanie z materiału ilustracyjnego zawartego w monografii wymaga każdorazowej zgody
wydawcy – nie dotyczy materiału uzyskanego w ramach wolnego dostępu.
Monografia zrealizowana częściowo w ramach:
działalności statutowej KAP AGH w Krakowie – 11.11.130.958,
działalności statutowej Politechniki Opolskiej,
działalności statutowej Politechniki Świętokrzyskiej,
działalności statutowej Politechniki Warszawskiej,
działalności statutowej Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Podziękowania:
dla dr hab. Jürgena Lacknera z Joanneum Research Forschungsges.m.b.H., Niklasdorf, Au-
stria za nałożenie powłok do niektórych badań.
Wszystkie występujące w tekście znaki towarowe i firmowe są zastrzeżonymi
znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli i wymieniono je jedynie w celach informacyjnych.
Wydanie pierwsze 2014
Printed in Poland
Spis treści
Wprowadzenie .............................................................................................................. 5
1. Twarde powłoki kompozytowe w zastosowaniach tribologicznych ............ 8
1.1. Badane materiały i metodyka badań ........................................................................ 9 1.2. Wyniki i dyskusja badań ........................................................................................ 10
1.2.1. Wyniki badań mikromechanicznych ........................................................... 10 1.2.2. Wyniki badań adhezji powłoki do podłoża ................................................. 12 1.2.3. Wyniki badań tribologicznych .................................................................... 14
1.3. Podsumowanie ....................................................................................................... 19 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 20
2. Modelowanie prób udarowych przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy
próbką a podporami .......................................................................................................... 22
2.1. Przedstawienie problemu ....................................................................................... 23 2.2. Zagadnienia teoretyczne ........................................................................................ 24 2.3. Opracowanie wyników .......................................................................................... 25
2.3.1. Zakresy względnych długości próbek i względnych długości szczelin, dla
których wpływ założenia o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami na
wartości DWIN jest niewielki ....................................................................................... 25 2.3.2. Wyznaczanie DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w oparciu o MSM przy założeniu,
że próbka ma stały kontakt z podporami ....................................................................... 28 2.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 30 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 30
3. Wpływ sztywności podłoża na właściwości mechaniczne układów
powłoka-podłoże ................................................................................................................. 31
3.1. Wstęp ..................................................................................................................... 31 3.2. Analiza deformacji układów powłoka-podłoże - modelowanie MES .................... 32 3.3. Badania indentacyjne powłok TiN ......................................................................... 40 3.4. Podsumowanie i wnioski ....................................................................................... 43 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 43
4. Ionicpolymer metal composite w układzie regulacji siły ........................... 44
4.1. Wstęp ..................................................................................................................... 44 4.2. Ogólna charakterystyka polimerów z grupy jonowych EAP ................................. 45
4.2.1. Żele z grupy jonowych EAP ....................................................................... 45 4.2.2. Polimery przewodzące ................................................................................ 45 4.2.3. Węglowe siłowniki nanururkowe – carbonenanotubes actuator ................. 46
4.3. IPMC – Ionic Polymer Metal Composite – Model fizyczny.................................. 46 4.4. Model polimeru IPMC ........................................................................................... 48
4.4.1. Opis systemu pomiarowego ........................................................................ 48 4.4.2. Charakterystyka skokowa IPMC ................................................................. 51
4
4.4.3. Identyfikacja modelu IPMC ........................................................................ 52 4.5. Podsumowanie ....................................................................................................... 54 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 55
5. Strukturalna identyfikacja właściwości sprężysto - tłumiących
materiałów hiperodkształcalnych ..................................................................................... 56
5.1. Wstęp ..................................................................................................................... 56 5.2. Doświadczalna identyfikacja właściwości struktur hiperodkształcalnych ............. 57 5.3. Numeryczny opis właściwości struktur hiperodkształcalnych ............................... 62 5.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 68 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 69
6. Modelowanie zużycia erozyjnego elementów instalacji transportu
pneumatycznego z uwzględnieniem zjawisk losowych .................................................... 71
6.1. Wstęp ..................................................................................................................... 71 6.2. Metodyka obliczeń ................................................................................................. 73 6.3. Analiza wyników obliczeń numerycznych i eksperymentalnych .......................... 76 6.4. Podsumowanie ....................................................................................................... 86 Piśmiennictwo ............................................................................................................... 87
7. Badanie własności statycznych oraz dynamicznych wybranych kości ręki .
........................................................................................................................ 88
7.1. Wstęp do tematyki pracy ....................................................................................... 88 7.2. Anatomiczny opis kości ramiennej, łokciowej oraz promieniowej........................ 89 7.3. Modele komputerowe kości ................................................................................... 89 7.4. Dane wyjściowe dla symulacji numerycznych ...................................................... 92
7.4.1. Własności materiałowe kości ...................................................................... 92 7.4.2. Warunki brzegowe – sposób utwierdzenia .................................................. 92 7.4.3. Obciążenia zewnętrzne ................................................................................ 94 7.4.4. Podział modeli na elementy skończone ....................................................... 95
7.5. Wyniki symulacji numerycznych ........................................................................... 96 7.5.1. Wyniki symulacji dla ściskania wzdłuż osi głównej ................................... 96 7.5.2. Wyniki analizy modalnej ............................................................................ 98
7.6. Wnioski i dalsze badania ..................................................................................... 101 Piśmiennictwo ............................................................................................................. 101
Notatki ....................................................................................................................... 103
5
Wprowadzenie
Monografia Tribologia i inżynieria powierzchni - wybrane zagadnienia to drugi tom
z serii Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie.
W monografii, kolejne rozdziały opisują wyniki badań tribologicznych i materiało-
wych.
W rozdziale pierwszym wykonano analizy porównawcze właściwości mikromecha-
nicznych i tribologicznych powłok kompozytowych: dyspersyjnych typu nc-WC/a-C oraz
wielowarstwowych typu (Cr,Si)N/TiN i Ti/TiN. Wyznaczono mikrotwardość i moduł sprę-
żystości tych powłok metodą indentacyjną oraz ich adhezję do podłoża w teście zarysowa-
nia. Badania tribologiczne przeprowadzono w styku niesmarowanym podczas tarcia kuli
wykonanej z Al2O3 po powłoce. W analizie mechanizmów zużycia wykorzystano techniki
mikroskopowe. Określono wpływ nacisków w styku skoncentrowanym na intensywność
zużycia układów powłoka/podłoże.
Węglowe powłoki kompozytowe wykazują właściwości samosmarne, a ich współ-
czynnik tarcia w parze z kulą Al2O3 przyjmuje wartość poniżej 0,1. Dzięki łatwemu pośli-
zgowi odporność na zużycie powłok węglowych jest również nieduża, nawet w porównaniu
do twardszych powłok (Cr,Si)N/TiN lub Ti/TiN.
Drugi rozdział monografii prezentacja dynamicznego współczynnikia intensywności
naprężeń (DWIN) dla próby trójpunktowego zginania (3PZ) i czteropunktowego zginania
(4PZ).
Na podstawie bezpośrednich symulacji metodą elementów skończonych (MES) wy-
znaczono zakresy względnych długości próbek i względnych długości szczelin, dla których
założenie o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami, z perspektywy wartości
DWIN, jest uprawnione.
W oparciu o metodę superpozycji modalnej, wyprowadzono wzory pozwalające wy-
znaczyć DWIN dla prób 3PZ i 4PZ, przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką
a podporami. Wyniki uzyskiwane za pomocą wprowadzonych wzorów były zgodne z wy-
nikami bezpośrednich symulacji MES prób 3PZ i 4PZ.
Trzeci rozdział przedstawia wyniki badań mechanicznych i tribologicznych powłok
ceramicznych TiN nakładanych metodą magnetronową PVD na różne podłoża. Analizie
został poddany wpływ sztywności podłoża na nośność całego układu powłoka-podłoże.
6
Analizy podparto wynikami modelowania z wykorzystaniem metody elementów skończo-
nych. Poszukiwano będą rozkłady naprężeń stycznych, położenie ich maksimów oraz war-
tości obciążenia powodującego uplastycznienie podłoża. Wyniki zostały porównane z wy-
nikami testów nanoindentacji, które zostaną opracowane z wykorzystaniem autorskiej me-
tody transformacji wyników na krzywe naprężenie-odkształcenie. Rozważano także wpływ
grubości samej powłoki na wzrost nośności układu powłoka-podłoże oraz na zmianę roz-
kładu naprężeń mogących prowadzić w niekorzystnej sytuacji do delaminacji powłoki.
Rozważania te są jednym z kroków mających prowadzić do opracowania zasad doboru
właściwości powłoki i podłoża oraz grubości powłoki do określonego charakteru pracy
i poziomu obciążeń elementów konstrukcyjnych z nałożonymi cienkimi, twardymi powło-
kami.
Czwarty rozdział poświęcony jest materiałom IPMC . IPMC jest materiałem należą-
cym do grupy materiałów aktywnych, których właściwości są kształtowane w zależności od
potrzeb. Zastosowanie tych materiałów pozwala na tworzenia złożonych układów (struktur)
mechanicznych. Zawierają one napęd, szkielet konstrukcyjny, łożyskowanie itp. Materiały
te pozwalają na integrację powyżej wymienionych funkcjonalności i sprowadzenie ich do
jednego elementu. Dodatkową ich zaletą jest to, że mogą działać jako sensory lub aktuatory
w zależności od projektowanej aplikacji.
IPMC, to materiał zbudowany na bazie membrany polimerowej wykonanej z nafionu,
który pokryty jest z obu stron warstwą platyny i złota rzędu 10-20 μm. Membrana zawiera
aniony, które nie mają możliwości przemieszczania, natomiast kationy mogą swobodnie się
poruszać w środku membrany. Dzięki takiej konstrukcji po przyłożeniu napięcia do elek-
trod IPMC wytwarzane jest pole elektrycznego E, pod wpływem którego mobilne kationy
wraz z molekułami wody poruszają się wewnątrz membrany w kierunku elektrody ujemnej.
Konsekwencją takiego stanu rzeczy jest wzrost ciśnienia w obszarze elektrody ujemnej,
a spadek ciśnienia po stronie elektrody dodatniej, co powoduje deformację polimeru. Mate-
riał IPMC stanowi ciekawy element układu pozwalający na generację sił o bardzo małych
wartościach, rzędu 10 do 40 krotności jego masy (wyrażonej w gramach). W tym rozdziale
przedstawiono opis systemu kontrolno-pomiarowego do badania siły nacisku IPMC, iden-
tyfikację kluczowych właściwości materiału IPMC oraz koncepcję klasycznego regulatora
siły dla różnych próbek polimeru.
Piąty rozdział to omówienie sposobów modelowania właściwości materiałów hipere-
lastycznych w zastosowaniach specjalnych konstrukcji maszyn. Zagadnieniem była identy-
fikacja właściwości tłumiących materiałów hiperodkształcalnych. Podstawą opisu były
wyniki badań doświadczalnych materiałów polimerowych wykonane przez autora, które
udowodniły, że wraz ze zmianą parametrów, tj.: temperatura, prędkość, zakresy obciążeń
zmienia się istota pętli histerezy w zakresie krzywych obciążania i odciążania oraz jej po-
wierzchnia. Stosowane dotychczas podejście przewidywania i interpretacji zachowania się
struktur hierodkształcalnych, wykorzystujące teorię materiałów hiperelastycznych, nie
rozwiązuje zagadnienia gdyż opisuje jedynie właściwości sprężyste z przyjęciem identycz-
nego opisu krzywych obciążania i odciążania. Analiza zjawisk zachowania się materiałów
polimerowych, w szczególności struktur hiperodkształcalnych, wymaga nowego podejścia.
Konsekwentnie przyjęto iż opisanie właściwości materiałów hiperodkształcalnych wymaga
uwzględnienia różnego charakteru etapu obciążania i odciążania oraz sprzężenia zmiany
właściwości sprężystych i dyssypacyjnych. Przedstawiono, autorską metodę identyfikacji
i opisu właściwości lepkosprężystych materiałów hiperodkształcalnych, w szczególności
7
nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych z grupy tworzyw sztucznych i kompozytów:
elastomerów, pianek, żeli, itp.
Podczas eksploatacji instalacji do transportu pneumatycznego zachodzi szereg nieko-
rzystnych zjawisk. Jednym z nich jest segregacja cząstek oraz tworzenie się „sznurów”
cząstek, w których występuje duża ich koncentracja. Wiele elementów instalacji może być
również narażonych na zużycie erozyjne. Koszty naprawy uszkodzeń spowodowanych
przez zużycie erozyjne mogą być bardzo wysokie. Modelowanie ruchu mieszaniny gaz –
cząstki stałe jest zagadnieniem trudnym ponieważ wiąże się z uwzględnieniem wielu zja-
wisk występujących jednocześnie, takich jak burzliwość przepływu gazu, oddziaływanie
pomiędzy gazem i cząstkami oraz kolizje pomiędzy cząstkami. Ponadto wzajemne oddzia-
ływanie cząstka – ściana prowadzi do powstania erozji, w wyniku której dochodzi do zmian
w geometrii układu przepływowego. Wszystkie z wymienionych czynników mają charakter
losowy, co w przypadku modelowania wiąże się z oszacowaniem prawdopodobieństwa ich
wystąpienia. W rozdziale szóstym przedstawiono wyniki modelowania zużycia erozyjnego
fragmentów instalacji do transportu pneumatycznego, z uwzględnieniem losowego charak-
teru poszczególnych modeli. Wyniki obliczeń porównano z wynikami badań eksperymen-
talnych, które były przeprowadzone na fragmencie instalacji do transportu aluminiowych
cząstek o średnicach 60 m. Badanym elementem było kolano na rurociągu o profilu kwa-
dratowym i przekroju 25,425,4 mm.
W rozdziale siódmym przedstawiono wyniki symulacji numerycznych przeprowadzo-
nych w programie ANSYS Workbench 13, na wybranych modelach kości ręki człowieka.
Do celów badania stworzono dokładny model kości. Geometria zewnętrzna została wyge-
nerowana poprzez skanowanie rzeczywistego modelu kości za pomocą laserowej głowicy
skanującej. Dzięki badaniu tomografem komputerowym, oraz zastosowaniu zaawansowa-
nych programów inżynierskich, została odtworzona makroskopowa struktura wewnętrzna
kości. Po otrzymaniu zadawalającej geometrii model został poddany dalszym modyfika-
cjom w programie ANSYS Workbench. Została nałożona siatka oraz dobrane warunki
brzegowe. Własności materiałowe przyjęto jak dla kości żywej. W trakcie badania korzy-
stano z modułów do badań statycznych oraz dynamicznych. Dzięki przeprowadzeniu wielu
symulacji zostały przyjęte najbardziej realistyczne warunki brzegowe, które powinno się
stosować do symulacji numerycznych kości ręki, jak i obliczeń analitycznych stosując
teorie klasyczne. Dodatkowo wykonano próby, w celu oszacowania różnic pomiędzy mo-
delem otrzymanym i uproszczonym poddanych przyjętym a priori wymuszeniom testo-
wym. Symulacje numeryczne powtórzono dla modelu uproszczonego po usunięciu struktu-
ry wewnętrznej kości, to jest jamy szpikowej, lub inaczej ujmując wypełnienia jamy szpi-
kowej masą kostną. Założono, że kość jest izotropowa, jednorodna w każdym jej punkcie.
Wyniki symulacji porównano celem uwidocznienia różnic pomiędzy modelem złożonym i
uproszczonym co może posłużyć do poszerzenia wiedzy na temat zachowania kości ręki,
oraz znalezienia najbardziej optymalnego kształtu protez odpowiednich kości.
1. Twarde powłoki kompozytowe w zastosowaniach
tribologicznych
1W celu zwiększenia trwałości i odporności na zużycie elementów maszyn stosuje się
obróbkę cieplną lub cieplno-chemiczną, a kiedy takie zabiegi modyfikacji warstwy
wierzchniej są niewystarczające na elementach tych wytwarzane są pokrycia różnymi tech-
nikami. Najpopularniejsze metody wytwarzania powłok to fizyczne osadzanie z fazy gazo-
wej PVD [1] i chemiczne osadzanie z fazy gazowej CVD [2]. Obecnie powłoki są bardzo
ważnymi elementami wielu struktur inżynierskich od nano- do makro-skali. Poprzez odpo-
wiednie zabiegi technologiczne lub modyfikację budowy powłok można tak ukształtować
ich właściwości aby spełniały pożądane funkcje – ochronne podłoża na którym są osadzo-
ne, a często tylko dekoracyjne. Potrzeba opracowania nowych materiałów przeciwzużycio-
wych wynika z faktu, że uszkodzenia powierzchni współpracujących elementów np. łożysk
ślizgowych prowadzą do przyspieszonego ich zużycia, co powoduje znaczne naruszenie
struktur konstrukcyjnych maszyn i wystąpienie stanów awaryjnych.
Znaczący obszar zastosowań cienkich twardych powłok zajmują pokrycia narzędzi
skrawających, gdzie obok dużej twardości i odporności na zużycie wymagana jest również
stabilność wysokotemperaturowa powłoki. Przeciwzużyciowe powłoki jednowarstwowe
coraz częściej wypierane są przez powłoki wielowarstwowe, gradientowe, kompozytowe
lub tzw. supersieci [1, 3-5]. Powszechnymi powłokami w zastosowaniach na narzędzia są
azotki metali przejściowych (TM), jak azotek tytanu (TiN) i azotek krzemu (CrN), jednak
ich właściwości są już często niewystarczające. Modyfikacja struktury TiN lub CrN przez
wprowadzenie takich pierwiastków jak np: Al, Si, Cr, W lub Zr w procesie wytwarzania
skutkuje zwiększeniem cech wytrzymałościowych, a w szczególności ich twardości [6, 7].
Umocnienie może być skutkiem rozdrobnienia struktury krystalicznej, powstaniem nano-
kompozytowej struktury krystaliczno-amorficznej lub utwardzenia roztworowego i utwo-
rzenia roztworu stałego. Powłoki kompozytowe złożone są najczęściej z dwóch faz: oby-
dwu o budowie nanokrystalicznej lub jednej nanokrystaliczna, a drugiej amorficznej, często
też kompozytową budowę stanowią struktury wielowarstwowe o złożonej architekturze,
z których najprostsza to układ ceramika/metal [8]. Powłoki znajdują również zastosowania
1 Zimowski S.
9
w wielu innych dziedzinach jak medycyna jako pokrycia narzędzi chirurgicznych lub im-
plantów [9] czy też optyka. Przykładowo powłoki zbudowane z węglika krzemu (SiC)
charakteryzują się wysoką odpornością na zużycie i są stosowane na pokrycia narzędzi,
ruchomych elementów maszyn, elementów poddanych oddziaływaniu erozyjnemu, a także
elementów endoprotez stawów. Cechuje je również duża odporność korozyjna. Uwodor-
nienie węglika krzemu oraz odpowiednie prowadzenie procesu technologicznego umożli-
wia wytworzenia amorficznej struktury na bazie krzemu i węgla typu a-Si:C:H [10]. Po-
włoka taka dodatkowo wykazuje właściwości możliwe do zastosowania jej w optyce jako
warstwy antyrefleksyjnej (ARC – antireflective coating) w ogniwach fotowoltaicznych.
Tarcie i zużycie współpracujących elementów zdominowane jest głównie przez ście-
ranie mające miejsce na powierzchni elementu i w zdeformowanej warstwie wierzchniej.
Cienka powłoka jest częścią tej zdeformowanej warstwy powierzchniowej. Dodatkowo
zniszczenie może nastąpić w wyniku zużycia tribochemicznego lub zmęczeniowego, co
znacząco wpływa na wytrzymałość powierzchni i jej zdolność do przenoszenia obciążeń.
Głównymi parametrami układów powłoka/podłoże warunkującymi ich zachowanie podczas
tarcia są: moduł sprężystości; twardość; odporność na ścieranie; odporność na pękanie na
powierzchni powłoki, wewnątrz powłoki, na granicy powłoka/podłoże; odporność na pę-
kanie podłoża oraz odporność podłoża na deformacje [11].
W pracy porównano trzy odmienne typy powłok kompozytowych, które były wytwo-
rzono różnymi metodami i osadzone również na różnych podłożach. Zastosowanie odpo-
wiedniej metodyki badań umożliwiło porównanie ich właściwości mikromechanicznych
i tribologicznych oraz analizę mechanizmów zużycia towarzyszących tarciu.
1.1. Badane materiały i metodyka badań
Badaniom poddano trzy typy powłok kompozytowych Ti/TiN, (Cr,Si)N/TiN
i nc-WC/a-C oraz odpowiadające im powłoki bazowe TiN, CrN i a-C. Powłoki typu Ti/TiN
o całkowitej grubości 1µm były osadzone na podłożach ze stali ferrytycznej X20Cr13 me-
todą PLD (Pulsed Laser Deposition) [12]. Testowano następujące powłoki: TiN – powłoka
pojedyncza, 1×(Ti/TiN) – złożona z TiN o grubości 0,5 μm + Ti o grubości 0,5 μm oraz
4×(Ti/TiN) – cztery warstwy TiN o grubości 0,12 μm + cztery warstwy Ti o grubości
0,12 μm. Mikrostruktura powłok Ti/TiN była opisana we wcześniejszych pracach [13].
Dwuwarstwowe powłoki na bazie azotku chromu – (Cr,Si)N/TiN i CrN/TiN osadzono
na płytkach skrawających z węglików spiekanych (SM25T/P25). Międzywarstwę TiN
o grubości ok. 4 µm nałożono metodą łukową, a wierzchnią warstwę CrN lub (Cr,Si)N
o grubości 1 µm techniką magnetronową z wykorzystaniem magnetronu planarnego. Proces
rozpylania magnetronowego prowadzono w atmosferze azotu z zastosowaniem targetów
z czystego chromu (99,9% Cr) oraz ze spieku Cr-Si o udziale 5 % at. Si [14]. Chropowa-
tość powłok CrN i (Cr,Si)N była duża i wynikała głównie ze znacznej chropowatości mię-
dzywarstwy TiN typowej dla łukowego procesu wytwarzania. Na stopie tytanu Ti-6Al-4V,
który poddano obróbce utwardzającej tlenem, wytworzono metodą rozpylania magnetro-
nowego nanokompozytową powłokę nc-WC/a-C o grubości 1,8 µm. Powłoka zbudowana
była z osnowy amorficznego węgla (a-C), w której znajdowały się powstałe w procesie
wytwarzania nanokrystality węglika wolframu (nc-WC) o 13% udziale objętościowym.
10
Opis obróbki powierzchniowej i analiza strukturalna powłoki zawarta jest w pracy [15].
Chropowatość powierzchni powłok określono parametrem Ra (wg ISO 4287), który wyno-
sił 11 nm dla powłok Ti/TiN, 500 nm dla Cr-N i 8 nm dla węglowych.
Wyznaczono mikrotwardość i moduł sprężystości układów powłoka/podłoże instru-
mentalną metodą wciskania wgłębnika przy użyciu urządzenia Micro-Combi-Tester (MCT)
CSEM Instruments zgodnie z PN-EN ISO 14577-4. Pomiary wykonano stosując wgłębnik
Vickersa przy obciążeniu 10 i 50 mN. Testy zarysowania przeprowadzono na urządzeniu
MCT, zgodnie z PN-EN 1071-3, przy użyciu diamentowego wgłębnika Rockwell C o pro-
mieniu zaokrąglenia 200 µm. Testy wykonano przy wzrastającym obciążeniu do Pmax=30 N
na długości zarysowania 5 mm.
Badania tribologiczne przeprowadzono w warunkach tarcia technicznie suchego
w styku skoncentrowanym typu kula-tarcza w oparciu o normy ISO 20808:2004 oraz
ASTM G99-95. Styk ślizgowy kula-powierzchnia płaska jest zasadniczo stosowany w
badaniach tribologicznych powłok. Wynika to głównie z trudności, a w wielu przypadkach
niemożliwości dopasowania płaskich elementów pary tarciowej z cienką powłoką i koncen-
tracji naprężeń na krawędzi elementów tej pary [16]. Wyznaczono współczynnik tarcia oraz
wskaźnik zużycia objętościowego Wv:
(1.1)
gdzie:
– objętość usuniętego materiału powłoki wyznaczona na podstawie pro-
filu bruzdy powstałej po tarciu,
– obciążenie kuli,
– droga tarcia.
Testy powtórzono dla każdej próbki 3-krotnie w jednakowych warunkach stosując na-
stępujące parametry: kula z Al2O3 o średnicy 6 mm lub 1 mm, obciążenie (Fn) 2,5 N, pro-
mień tarcia (RT) 4 mm, maksymalna liczba cykli (N) 20000.
1.2. Wyniki i dyskusja badań
1.2.1. Wyniki badań mikromechanicznych
Wyniki pomiarów twardości, modułu sprężystości oraz głębokości penetracji wgłębni-
ka uzyskane metodą wciskania wgłębnika zamieszono w Tabela. 1.1.
Powłoki wielowarstwowe posiadały zdecydowanie większą twardość i moduł spręży-
stości w porównaniu do powłok węglowych (Tabela. 1.1). Jest to związane głównie z ro-
dzajem materiałów użytych do budowy tych powłok oraz ich mikrostrukturą, która jest
uzależniona od typu i parametrów procesu wytwarzania. Badania w kierunku wpływu
czynników strukturalnych na właściwości mechaniczne TiN prowadził m.in. Bull [17].
W badaniach tych wykazał, że twardość powłoki TiN zmienia się w zależności od metody
jej osadzania, a więc uzyskanej wielkości ziarna, gęstości upakowania kolumn, gęstości
11
defektów w poszczególnych kolumnach, a także składu stechiometrycznego TiN (np. twar-
dość TiN0.84 wynosiła 2000 HV, a TiN1.0 – 2300 HV).
Tabela. 1.1. Maksymalna głębokość penetracji hmax, twardość H i moduł sprężystości E przy obciąże-
niu wgłębnika 20 mN i 50 mN
Powłoka
hmax [nm] H [GPa] E [GPa]
obciążenie [mN] obciążenie [mN] obciążenie [mN]
10 50 10 50 10 50
TiN 112 ±4 260 ±5 26 ±1,5 15 ±0,7 342 ±19 260 ±7
1×(Ti/TiN) 139 ±7 297 ±8 17 ±1,1 12 ±0,7 262 ±13 204 ±11
4×(Ti/TiN) 130 ±2 318 ±2 19 ±1,2 10 ±0,6 285 ±17 207 ±13
a-C 137 ±4 396 ±6 18 ±1 14 ±0,6 187 ±9 170 ±11
nc-WC/a-C 168 ±9 442 ±8 14 ±0,8 12 ±0,9 176 ±12 166 ±4
CrN/TiN --- 296 ±9 --- 19 ±0,8 --- 370 ±21
(Cr,Si)N/TiN --- 287 ±9 --- 23 ±2 --- 348 ±36
Twardość powłok węglowych i wielowarstwowych Ti/TiN wyznaczono przy obciąże-
niu wgłębnika 10 mN aby wyeliminować wpływ właściwości podłoża na mierzone wielko-
ści, natomiast dla powłok CrN/TiN i (Cr,Si)N/TiN obciążenie to zwiększono do 50 mN ze
względu na znaczną chropowatość ich powierzchni. Największą twardość równą 26 GPa
wykazała powłoka TiN przy 10 mN, lecz przy większym obciążeniu jej twardość zmniej-
szyła się o ok. 40% i była mniejsza od twardości powłok z azotkiem chromu. Efekt wielo-
warstwowej budowy powłoki 4×(Ti/TiN) był widoczny ale tylko dla najmniejszego obcią-
żenia.
Pomimo obecności twardych nanokrystalitów WC powłoka nc-WC/a-C miała twar-
dość i moduł sprężystości mniejsze w porównaniu z powłoką a-C. Powłoka a-C wykazywa-
ła jednak zdecydowanie mniejszą odporność na kruche pękanie, a przy wciskaniu wgłębni-
ka z siłą 5 N obserwowano jej odspojenie od podłoża. Mniejsza twardość powłoki kompo-
zytowej nc-WC/a-C w porównaniu do powłoki a-C jest wynikiem odmiennej jej budowy
strukturalnej powstałej w procesie osadzania przy udziale wolframu. Właściwości mecha-
niczne powłok węglowych są silnie uzależnione od stosunku udziału fazy sp3 (właściwej
dla układu atomów węgla w sieci krystalograficznej diamentu) do sp2 (właściwej dla ukła-
du atomów węgla w płaszczyźnie grafitowej). Ze wzrostem fazy sp3 zwiększa się twardość
powłoki węglowej ale również jej kruchość, a także osłabia się jej adhezja do podłoża,
głównie z powodu dużych naprężeń wewnętrznych [18, 19]. Wytwarzanie powłok węglo-
wych przy udziale np. Ti, W, Cr, Yr, Mo, Si, N prowadzi do redukcji tych naprężeń, a po-
włoki wykazują lepszą adhezję, mniejszą kruchość ale też obniżeniu ulega ich twardość
[19, 21]. Takie zachowanie potwierdzają wyniki badań dla powłoki nc-WC/a-C (Tabela.
1.1, Rys. 1.2). W powłoce nc-WC/a-C udział nanokrystalitów WC stanowił 13% i był na
tyle mały, że nie nastąpił wzrost twardości kompozytu w porównaniu do osnowy. Takie
zachowanie było stwierdzone również we wcześniejszych pracach, kiedy przy osadzaniu
powłok stosowano nieduży (do ok. 20% at.) udział atomów metalu [19-21]. Natomiast
twardość węglowych powłok kompozytowych była znacznie większa (nawet 40 GPa) kiedy
udział dodatków w powłoce był duży – rzędu kilkudziesięciu procent [22].
12
Zdolność do przenoszenia największych obciążeń wykazały powłoki na bazie CrN osadzo-
ne na sztywnym węgliku spiekanym, których zarówno twardość i moduł sprężystości były
największe przy obciążeniu 50 mN. Takie właściwości były wynikiem dobrego podparciem
wierzchniej warstwy CrN i (Cr,Si)N poprzez zastosowanie grubej międzywarstwy TiN,
która dodatkowo umocniła podłoże i w ten sposób utworzony został układ typu „pseudo-
duplex”.
1.2.2. Wyniki badań adhezji powłoki do podłoża
Adhezję powłoki do podłoża określono na podstawie testu zarysowania przyjmując ja-
ko miarę jakości połączenia powłoki z podłożem wartość siły docisku wgłębnika, przy
której wstępowała charakterystyczna forma niszczenia powłoki. Na podstawie mikrosko-
powej obserwacji toru zarysowania określono obciążenie krytyczne Lc1, przy którym po-
wstawały pęknięcia kohezyjne i Lc2 wywołujące pęknięcia adhezyjne – prowadzące do
odsłonięcia podłoża.
W testach zarysowania powłoki TiN, przy obciążeniu Lc1=16 N, obserwowano duże,
głębokie pęknięcia kohezyjne o łukowym kształcie (ang. conformal type buckling cracks)
przechodzące przez całą szerokość toru zarysowania (Rys. 1.1a), a powyżej Lc2= 24 N
powłoka została usunięta z podłoża (Rys. 1.1 d).
a) TiN (przy Lc1) b) 1x(Ti/TiN) (przy Lc1) c) 4x(Ti/TiN) (przy Lc1)
d) TiN (przy Lc2)
e) 1x(Ti/TiN) (przy Lc2)
f) 4x(Ti/TiN) (przy Lc2)
Rys. 1.1 Obrazy torów zarysowania powłok typu Ti/TiN, a) TiN przy Lc1= 16 N, b) 1x(Ti/TiN)
przy Lc1= 23 N, c) 4x(Ti/TiN) przy Lc1= 11 N, d), e), f) w miejscu wystąpienia odsłonięcia podło-
ża, (LM, pow. x200)
Zastosowanie układu warstwowego powłok, a więc zmniejszenie grubości pojedynczej
warstwy skutkowało ograniczeniem rozprzestrzeniania się pęknięć, które były zatrzymy-
wane na granicach warstw i kumulowane w miękkich metalicznych międzywarstwach.
Pęknięcia kohezyjne powłoki 1x(Ti/TiN) były znacznie mniejsze w porównaniu do powłoki
13
TiN i występowały przy obciążeniu 23 N (Rys. 1.1 b). Natomiast w powłoce 4x(Ti/TiN)
stwierdzono bardzo liczne drobne pęknięcia już przy obciążeniu 11 N (Rys. 1.1 c). Zwięk-
szanie obciążenia prowadziło do wzrostu ilości pęknięć, a powyżej obciążenia Lc2= 27 N
dla 1x(Ti/TiN) i Lc2= 22 N dla 4x(Ti/TiN) powłoki były usuwane z podłoża poprzez ich
ścieranie i odwarstwianie (Rys. 1.1 e, f). Kiedy dochodziło do styku wgłębnika z podłożem
obserwowano duży wzrost siły tarcia.
Stosunkowo miękka powłoka nc-WC/a-C posiadała dobrą przyczepność do podłoża
Ti-6Al-4V(O2) i zdecydowanie lepszą od powłoki bazowej a-C. W obydwu przypadkach
w celu poprawy adhezji powłoki do podłoża zastosowano cienką międzywarstwę tytanu
o grubości ok. 200 nm. W teście zarysowania powłoki a-C oraz nc-WC/a-C ulegały pęknię-
ciom kohezyjnym już przy niewielkim obciążeniu (Lc1) odpowiednio 5 i 6 N. Charakter
tych pęknięć – zakrzywionych przeciwnie do ruchu wgłębnika (Rys. 1.2 a – szczegół A)
świadczy o tym, że powstają one na skutek działania naprężeń rozciągających za wgłębni-
kiem. Pęknięcia adhezyjne powłoki z nanokrystalitami WC występowały powyżej obciąże-
nia 15 N wraz z usuwaniem jej niedużych fragmentów w obszarze toru zarysowania (Rys.
1.2 b). Natomiast powłoka a-C uległa całkowitej delaminacji już przy obciążeniu 8 N
i odwarstwieniu na znacznym obszarze poza torem zarysowania (Rys. 1.2 a).
a) a-C
b) nc-WC/a-C
Rys. 1.2 Obrazy torów zarysowania powłok a) a-C przy
Lc2 = 8 N, b) nc- WC/a-C przy Lc2 = 15 N (LM, pow. x200)
Najlepszą odporność na zarysowanie, spośród analizowanych materiałów, wykaza-
ły powłoki na bazie CrN, a dodatek krzemu do układu Cr-N spowodował wzrost ich wy-
trzymałości. Powłoka CrN/TiN nie pękała kohezyjnie w początkowej fazie testu,
a) CrN/TiN przy 15 N
b) CrN/TiN przy 26 N
c) (Cr,Si)N/TiN przy 29 N
Rys. 1.3 Obrazy torów zarysowania powłoki CrN/TiN przy obciążeniu a) 15 N i b) 26 N oraz c)
powłoki (Cr,Si)N/TiN przy obciążeniu 29 N (LM, pow. x200)
14
a przy obciążeniu 15 N powstały w niej pierwsze pęknięcia, którym towarzyszyło odspoje-
nia niewielkich fragmentów zewnętrznej warstwy CrN wokół toru zarysowania (Rys. 1.3
a), które powiększały się ze wzrostem obciążenia (Rys. 1.3 b). W powłoce z dodatkiem
krzemu obserwowano pierwsze, pojedyncze, niewielkie pęknięcia kohezyjne przy obciąże-
niu 19 N, a powyżej obciążenia 25 N pęknięciom tym towarzyszyły wykruszenia bardzo
małych obszarów zewnętrznej warstwy zlokalizowane w obrębie toru zarysowania.
1.2.3. Wyniki badań tribologicznych
Opory ruchu w ślizgowym styku z kulą uzależnione są od wielu czynników, z któ-
rych najistotniejsze to nośność układu powłoka/podłoże, która określa zdolność do przeno-
szenia obciążeń, właściwości ślizgowe współpracujących materiałów, chropowatość ich
powierzchni, a także odporność na pękanie powłoki, zwłaszcza kiedy oddziaływanie kuli
ma charakter zmęczeniowy. Proces tarcia kompozytowych powłok przebiegał w kilku eta-
pach, których czas trwania i charakter zmienności był zależny od rodzaju powłoki
i wymuszeń zewnętrznych. Generalnie można wyróżnić trzy takie etapy:
i) w początkowym okresie obserwowano stosunkowo mało stabilny charakter współ-
pracy pary ślizgowej co było związane z formowaniem styku (ze względu na styk z kulą
okres ten był krótki),
ii) następnie występował okres normalnej współpracy dopasowanego styku, w którym
dla powłok węglowych obserwowano tworzenie smarującej tribowarstwy, a dla pozosta-
łych powłok zmianę oporów ruchu spowodowaną niszczeniem kolejnych warstw powłoki,
iii) trzeci etap był zależny od rodzaju powłoki – dla powłok węglowych występowało
obniżenie oporów ruchu kiedy uformowana tribowarstwa ślizgowa zachowywała ciągłość,
dla twardych układów Cr-N charakteryzował się wzrostem oporów ruchu wynikającym
z coraz większego zagłębiania się kuli w materiał powłoki lub ewentualną obecnością
w strefie styku twardych produktów zużycia, a dla wielowarstw Ti/TiN często opory ruchu
nagle wzrastały, kiedy cała powłoka lub kolejna warstwa była przecierana do miękkiego
podłoża.
Średnie naciski stykowe (pm) w chwili początkowej dla styku stacjonarnego z kulą
Al2O3 obliczono wg zależności (1.2), a ich wartości zamieszczono w Tabela. 1.2
(1.2)
(1.3)
gdzie:
– obciążenie,
– promień styku,
– Promień kuli,
= (1 - 2)/E + (1 - 1
2)/E1 – zredukowany moduł sprężystości (E, E1, ,
1 – moduł sprężystości i współczynnik Poissona stykających się ele-
mentów).
15
Proces tarcia powłok na bazie CrN był uzależniony od ich intensywności zużycia.
Z powodu znacznej chropowatości powierzchni powłok, podczas tarcia z kulą, ulegały one
zasadniczo ścieraniu i wykruszeniu oraz odrywaniu mikrocząstek powłoki, co prowadziło
do niestabilnego procesu tarcia (Rys. 1.4).
Rys. 1.4 Współczynnik tarcia powłok CrN/TiN i (Cr,Si)N/TiN w parze z kulą Al2O3 (6 mm) przy
obciążeniu 2,5 N
Obecne w strefie styku twarde, często wielokrawędziowe cząstki ulegały ślizganiu,
wgniataniu lub przetaczaniu powodując mikrościeranie, co znacznie intensyfikowało zuży-
cie zarówno powłoki jak również kuli.
Te przetarcia i częściowo wyrwania obserwowano zwłaszcza dla powłoki CrN i były
one zlokalizowane głównie w osi toru tarcia(Rys. 1.5 a), gdzie początkowo naciski były
największe ze względu na koncentrację naprężeń pod kulistą przeciwpróbką lub obecność
produktów zużycia. Powłoka (Cr,Si)N/TiN z dodatkiem krzemu wykazała większą odpor-
ność na zużycie w porównaniu do CrN/TiN (Tabela. 1.2).
a) CrN
b) a-C
c) nc-WC/a-C
Rys. 1.5 Obraz bruzdy powstałej w powłoce a) CrN/TiN, b) a-C, c) nc-WC/a-C po tarciu z kulą
Al2O3 (6 mm) przy obciążeniu 2,5 N i 20000 cykli
Podczas tarcia twardych i sztywnych powłok występują duże naciski stykowe, których
wartość lokalnie może przekraczać wytrzymałość powłoki na pękanie, głównie w tych
miejscach gdzie wciskanie są twarde oddzielone mikrocząstki.
0
0,2
0,4
0,6
0 5000 10000 15000 20000
Liczba cykli, N
Współc
zynnik
tarc
ia,
f
CrN/TiN (Cr,Si)N/TiN
(Cr,Si)N/TiN
CrN/TiN
16
Z czasem intensywność zużycia maleje ze względu na zmniejszenie nacisków w wy-
niku szybkiego powiększenia pola styku zużywającej się kuli (Rys. 1.6 a) i ograniczenie
możliwości transportu produktów zużycia do strefy styku.
a) (Cr,Si)N/TiN
b) nc-WC/a-C
Rys. 1.6 Obraz powierzchni kuli Al2O3 (6 mm) po tarciu z powłoką a) (Cr,Si)N/TiN (LM, pow.
50x), b) nc-WC/a-C (SEM-EDS), (Fn=2,5 N i N=20000 cykli)
Znakomite właściwości tribologiczne, zarówno ślizgowe jak również odporność na
zużycie, wykazywały powłoki węglowe. Podczas tarcia opory ruchu sukcesywnie zmniej-
szały się głównie dzięki tworzeniu samosmarnej warstwy na powierzchni kuli (Rys. 1.6 b).
Warstwa była zbudowana z produktów zużycia powłoki (cząstek węglowych), które są
rozcierane i zagniatane na powierzchni kuli w miejscu styku.
W procesie tworzenia tego typu warstw powstają grafitopodobne struktury [23]
Tribowarstwa dobrze smarowała styk obniżając opory ruchu, a współczynnik tarcia wynosił
0,08 dla nc-WC/a-C i ok. 0,1 dla powłoki a-C. Dodatkowo rozdzielała współpracujące
elementy, przez co ich zużycie było bardzo małe dzięki łatwemu poślizgowi. Zużycie po-
włok nc-WC/a-C i a-C miało głównie charakter ścierny i w minimalnym stopniu adhezyj-
ny, kiedy występował transfer samosmarującej warstwy z powierzchni kuli do toru tarcia,
co było obserwowane również w innych pracach [24]. Ponadto ze względu na znacznie
większą kruchość powłoki a-C ulegała ona dodatkowo pękaniu.
Wskaźnik zużycia nc-WC/a-C wynosił 0,08*10-6
mm3/Nm i był porównywalny dla
a-C w styku z kulą 6 mm (Tabela. 1.2). Natomiast w teście z kulą o średnicy 1 mm, kiedy
koncentracja naprężeń była znacznie większa (pm = 2,11 GPa dla a-C) , proces pękania po-
włoki a-C był gwałtowny, co spowodowało wzrost oporów ruchu (Rys. 1.7). Powłoka nie
była w stanie przenieść tak dużego obciążenia i uległa całkowitej destrukcji w wyniku
delaminacji (Rys. 1.5 b).
Nanokrystaliczne cząstki WC znacząco zwiększają odporność na zużycie powłok
kompozytowych typu nc-WC/a-C w porównaniu do amorficznej osnowy a-C. Nie obser-
wowano zużycia kuli, lecz formowanie na jej powierzchni tribowarstwy, a pole styku wy-
nikało z dopasowania jej powierzchni do powstałej bruzdy.
17
Rys. 1.7 Współczynnik tarcia powłoki a-C w parze z kulką Al2O3 o średnicy 6 mm i 1mm przy
obciążeniu 2,5 N
Powłoki TiN pomimo największej twardości okazały się najmniej odporne na zużycie
głównie z powodu nieumocnienia podłoża i niszczenia powłok w wyniku ich pękania spo-
wodowanego plastyczną deformacją miękkiego podłoża. Podczas tarcia z obciążeniem
2,5 N wszystkie powłoki uległy przetarciu do podłoża, a najdłużej ciągłość utrzymywała
powłoka 1x(Ti/TiN) (Rys. 1.8). Z tego powodu kolejne testy tarciowe wykonano przy
znacznie mniejszym obciążeniu 0,5 N dla którego początkowe naciski stykowe wynosiły
0,45 GPa.
Rys. 1.8 Współczynnik tarcia powłok typu Ti/TiN w parze z kulą Al2O3 (6 mm) przy obciążeniu
2,5 N w zakresie do granicznej liczby cykli do przetarcia powłoki do podłoża
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 500 1000 1500 2000
Liczba cykli, N
Współc
zynnik
tarc
ia,
f
TiN
1x(Ti/TiN)
4x(Ti/TiN)
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 5000 10000 15000 20000
Liczba cykli, N
Współc
zynnik
tarc
ia,
f
a-C_k.1
a-C_k.6
0
0,1
0,2
0,3
0 300 600 900 1200 1500 1800
niszczenie powłoki
a-C_k.1
18
Rys. 1.9 Współczynnik tarcia powłoki 4x(Ti/TiN) w parze z kulką Al2O3 o średnicy 6 mm przy
obciążeniu 0,5 N (strzałki wskazują miejsca zmiany wartości współczynnika tarcia spowodowane
procesem zużycia kolejnych warstw powłoki)
Tabela. 1.2 Średnia szerokość (w), głębokość (d), wskaźnik zużycia Wv po tarciu z kulą Al2O3 o śred-
nicy 6 mm i 1 mm oraz średnie naciski pm w styku stacjonarnym w chwili początkowej dla badanych
próbek
Powłoka w [µm] d [µm] Wv*10-6 [mm3/Nm] pm [GPa]
Fn=2,5 N, N=20000 cykli, kula 6 mm
a-C 149 ±29 0,14 ±0,03 0,09 ±0,03 0,64
nc-WC/a-C 74 ±6 0,13 ±0,02 0,08 ±0,01 0,62
CrN/TiN 375 ±47 0,96 ±0,09 2,9 ±0,4 0,83
(Cr,Si)N/TiN 310 ±27 0,56 ±0,04 2,1 ±0,2 0,81
Fn=2,5 N, N=20000 cykli, kula 1 mm
a-C całkowite zniszczenie powłoki 2,11
nc-WC/a-C 82 ±16 0,17 ±0,02 0,11 ±0,02 2,06
Fn=0,5 N, N=10000 cykli, kula 6 mm
TiN 123 ±15 0,13 ±0,02 1,1 ±0,2 0,47
1×(Ti/TiN) 112 ±8 0,1 ±0,02 0,8 ±0,06 0,43
4×(Ti/TiN) 163 ±13 1,3 ±0,3 14 ±2,6 0,44
Odporność na zużycie pojedynczej powłoki TiN była mniejsza od dwuwarstwowej
1x(Ti/TiN), a ich wskaźnik zużycia był równy odpowiednio 1,1*10-6
i 0,8*10-6
[mm3/Nm].
Większa odporność na zużycie powłoki 1x(Ti/TiN) jest efektem mniejszych naprężeń zgi-
nających w cieńszej warstwie TiN wywołanych deformacją układu powłoka/podłoże przez
dociskaną kulę i w konsekwencji ograniczeniem pękania powłoki. Powłoka 4x(Ti/TiN) jest
najmniej odporna na zużycie podczas tarcia – cykliczne oddziaływanie kuli w styku śli-
zgowym prowadzi do szybkiego pękania kolejnych warstw, ich wykruszania, a obecność
twardych produktów zużycia przyspiesza ścieranie miękkich międzywarstw, tak że proces
0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000 4000
Liczba cykli, N
Współc
zynnik
tarc
ia,
f
4x(Ti-TiN)_0,5N-k6
2500 5000 7500 10000
całkowite zniszczenie powłoki
19
ten trwa aż do odsłonięcia podłoża ( Rys. 1.9). W okresie normalnej współpracy kiedy
powłoki TiN zachowują ciągłość współczynnik tarcia w styku z kulą Al2O3 wynosi 0,2.
W kolejnym etapie produkty zużycia powłoki, ale też częściowo kuli są wgniatane i wcie-
rane w tor tarcia tworząc warstwę, która z czasem ulega odspojeniu, a powstałe twarde
nieregularne cząstki intensyfikują ścieranie powłoki i wzrost współczynnika tarcia.
1.3. Podsumowanie
Najlepsze właściwości tribologiczne wykazała powłoka nc-WC/a-C osadzona na
utwardzonym stopie tytanu, nawet w porównaniu do twardszych powłok (Cr,Si)N/TiN lub
Ti/TiN. Współczynnik tarcia powłoki nc-WC/a-C w styku z kulą Al2O3 przyjmował war-
tość poniżej 0,1, a wskaźnik zużycia był równy 0,08*10-6
mm3/Nm. W procesie tarcia po-
włoka ta tworzy samosmarującą tribowarstwę, która nanosi się na powierzchnię przeciwe-
lementu i w znakomity sposób obniża opory ruchu i zużycie.
Dwuetapowy proces wytwarzania powłoki (Cr,Si)N/TiN umożliwia uzyskanie
układu typu pseudo-duplex, tj. powłoki dwuwarstwowej z ostrą granicą między warstwą
buforową a podłożem. Wprowadzenie krzemu do struktury CrN – materiału o dużej stabil-
ności temperaturowej, umożliwia dodatkowo zwiększenie jego twardości, jak również
odporności na zużycie. W celu dalszego ograniczenia zużycia powłoki (Cr,Si)N należałoby
zmniejszyć chropowatość jej powierzchni. Dzięki bardzo dobrej adhezji do podłoża powło-
ka ta może z powodzeniem być stosowana na narzędzia do obróbki skrawaniem.
Wielowarstwowa budowa powłok w układzie ceramika/metal, w dobry sposób
przeciwdziała rozprzestrzenianiu się pęknięć, ale tylko do granicznego obciążenia, które
powoduje uplastycznienie podłoża. Kiedy wielowarstwa osadzona jest na nieumocnionym
podłożu to oddziaływanie w skoncentrowanym styku ślizgowym może prowadzić do ła-
twego niszczenia powłoki poprzez, wykruszanie i/lub wyrywanie fragmentów poszczegól-
nych warstw składowych. Taki proces zachodzi zwłaszcza wtedy, kiedy siła adhezji pomię-
dzy warstwami jest niewystarczająca, aby przeciwstawić się naprężeniom wynikającym
z siły stycznej. Podczas tarcia oddziaływanie ma charakter zmęczeniowy, kiedy kula jest
w styku z powierzchnią próbki tylko jeden raz podczas jednego obrotu próbki.
W zastosowaniach tribologicznych sens mają tylko powłoki osadzone na umoc-
nionym podłożu – ze względu na to że w przenoszeniu obciążenia główną rolę odgrywa
właśnie podłoże. Powłoki o większej grubości mogą wydłużyć czas ich eksploatacji, jed-
nak, kiedy zostanie przekroczona wytrzymałość na pęknie występuje drastyczne zużycie w
wyniku odłupywania grubych części powłoki – co prowadzi do katastroficznego zużycia.
Porównywanie wyników badań powłok o odmiennych cechach wymaga zwrócenia
uwagi na parametry, przy których te badania zostały wykonane. Zastosowanie nieodpo-
wiedniego obciążenia, geometrii przeciwelementu czy też czasu współpracy może prowa-
dzić do uzyskania nieadekwatnych wyników.
20
Piśmiennictwo
[1] HOLLECK, H.; SCHIER, V. Multilayer PVD coatings for wear protec-
tion.Surface and Coatings Technology, 1995, 76: 328-336.
[2] REBENNE, Helen E.; BHAT, Deepak G. Review of CVD TiN coatings for
wear-resistant applications: deposition processes, properties and perfor-
mance.Surface and Coatings Technology, 1994, 63.1: 1-13.
[3] RECH, J.; KUSIAK, A. J. L. B.; BATTAGLIA, J. L. Tribological and thermal
functions of cutting tool coatings. Surface and Coatings Technology, 2004,
186.3: 364-371.
[4] SMOLIK, Jerzy, et al. Influence of the structure of the composite:‘nitrided lay-
er/PVD coating’on the durability of forging dies made of steel DIN-
1.2367.Surface and Coatings Technology, 2004, 180: 506-511.
[5] ZIMOWSKI, Slawomir, et al. Microstructure, mechanical and tribological
properties of the nc-CrxCy/a-C and nc-CrxCy/a-C:H nanocomposite coatings
on oxygen-hardened Ti-6Al-4V alloy. Surface and Interface Analysis, 2012,
44.8: 1225-1228.
[6] VEPŘEK, Stan. New development in superhard coatings: the superhard nano-
crystalline-amorphous composites. Thin Solid Films, 1998, 317.1: 449-454.
[7] MORGIEL, Jerzy, et al. Relation between microstructure and hardness of nano-
composite CrN/Si3N4 coatings obtained using CrSi single target magnetron
system. Vacuum, 2013, 90: 170-175.
[8] KOT, M., et al. Effect of bilayer period on properties of Cr/CrN multilayer
coatings produced by laser ablation. Surface and Coatings technology, 2008,
202.15: 3501-3506.
[9] ANNE THOMSON, L., et al. Biocompatibility of diamond-like carbon coat-
ing.Biomaterials, 1991, 12.1: 37-40.
[10] ZIMOWSKI, S.; SWATOWSKA, B.; RAKOWSKI, W. Właściwości przeciw-
zużyciowe amorficznych warstw a-Si: C: H stosowanych w ogniwach fotowol-
taicznych. Tribologia, 2010, 3: 263-273.
[11] HOLMBERG, K.; MATTHEWS, A. Coatings tribology: Properties, Mecha-
nisms, Techniques and Applications in Surface Egineering: Elsevier, 2009
[12] LACKNER, Jürgen M. Industrially-scaled large-area and high-rate tribological
coating by Pulsed Laser Deposition. Surface and Coatings Technology, 2005,
200.5: 1439-1444.
[13] KOT, M.; RAKOWSKI, W.; ZIMOWSKI, S. Efekt synergiczny w multiwar-
stwach typu Ti/TiN oraz Cr/CrN w świetle badań mikromechanicznych i tribo-
logicznych. Tribologia, 2008, 2: 297-307.
[14] DĄBROWSKI, M., et al. Powłoki (Cr, Si) N/Tin na płytkach z węglików spie-
kanych. Elektronika: konstrukcje, technologie, zastosowania, 2009, 50.1: 66-68.
[15] ZIMOWSKI Sławomir, et al. Thick low-friction nc-MeC/a-C nanocomposite
coatings on Ti-6Al-4V alloy: microstructure and tribological properties in slid-
ing contact with a ball. Metallurgical and Materials Transactions A, 2014, 45:
3916-3928.
21
[16] HOKKIRIGAWA, K., KATO, T., FUKUDA, T., SHINOOKA, M. Experi-
mental and theoretical analysis of metals in tilted block on plate type sliding.
Wear, 1998, 214: 192-201.
[17] BULL, S. J. Can scratch testing be used as a model for the abrasive wear of
hard coatings?. Wear, 1999, 233: 412-423.
[18] ROBERTSON, J. Diamond-like amorphous carbon. Materials Science and En-
gineering: R: Reports, 2002, 37.4: 129-281
[19] ESCUDEIRO, A.; POLCAR, T.; CAVALEIRO, A. a-C(:H) and a-C(:H)_Zr
coatings deposited on biomedical Ti-based substrates: Tribological properties.
Thin Solid Films 538, 2013: 89–96.
[20] MARTÍNEZ-MARTÍNEZ, D., et al. Comparative performance of nanocompo-
site coatings of TiC or TiN dispersed in aC matrixes. Surface and Coatings
Technology, 2008, 203.5: 756-760.
[21] BHARATHY, P. Vijai, et al. Effect of titanium incorporation on the structural,
mechanical and biocompatible properties of DLC thin films prepared by reac-
tive-biased target ion beam deposition method. Applied Surface Science, 2010,
257.1: 143-150.
[22] ABAD, M. D., et al. Tailored synthesis of nanostructured WC/aC coatings by
dual magnetron sputtering. Surface and Coatings Technology, 2010, 204.21:
3490-3500.
[23] MO, J. L.; ZHU, M. H. Tribological investigation of WC/C coating under dry
sliding conditions. Wear, 2011, 271(9), 1998-2005.
[24] LIU, Y.; ERDEMIR, A.; MELETIS, E. I. A study of the wear mechanism of di-
amond-like carbon films. Surface and Coatings Technology, 1996, 82.1: 48-56.
2. Modelowanie prób udarowych przy założeniu stałego
kontaktu pomiędzy próbką a podporami
SPIS OZNACZEŃ2
a – długość szczeliny
B – szerokość próbki
DWIN – Dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń
E – moduł Younga materiału próbki
F(t), R(t) – siły na bijaku i na podporze
( ), ( ) – bezwymiarowe siły na bijaku i na podporze
– dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń
– bezwymiarowy dynamiczny współczynnik intensywności naprężeń
L – długość próbki
MES – Metoda elementów skończonych
MSM – metoda superpozycji modalnej
, – rozstawy bijaków i podpór
– prędkość uderzenia bijaka w próbkę
3PZ – trójpunktowe zginanie
4PZ – czteropunktowe zginanie
W – wysokość próbki
– współczynnik Poissona materiału próbki
– bezwymiarowy czas
– gęstość materiału próbki
2 Łabdzęki P.
23
2.1. Przedstawienie problemu
Dynamiczna odporność na pękanie dla materiałów kruchych to wartość DWIN
w chwili kiedy szczelina zaczyna się propagować. Wyznacza się ją zwykle
w oparciu o wyniki próby udarowej przy 3PZ. Ponieważ wielkość ta charakteryzuje mate-
riał a nie samą próbę, inne rodzaje prób udarowych (np. próba udarowa przy 4PZ) też są
niekiedy stosowane [7]. Schematy obu prób przedstawiono na Rys. 2.1 i Rys. 2.2.
Wyznaczanie DWIN w oparciu o wartości siły na bijaku F(t), z zależności quasi-
statycznych ma ograniczone zastosowanie do przypadków małych oscylacji siły na bijaku.
Czysto doświadczalne lub numeryczne wyznaczanie DWIN jest drogie [1]. Znacznie
szybciej i taniej DWIN można uzyskać stosując MSM [3], [4], [6]. Metoda ta wymaga
rejestracji siły na bijaku F(t) i na podporze R(t) podczas próby udarowej. Najczęściej reje-
strowana jest tylko siła na bijaku. Brakującą siłę na podporze można wyznaczyć w oparciu
o MSM [5], więc założenie o konieczności rejestracji obu sił F(t), R(t) można pominąć.
Rys. 2.1 Schemat próby 3PZ
Rys. 2.2 Schemat próby 4PZ
W niniejszym artykule przedstawiono inne podejście do problemu braku rejestracji si-
ły na podporze R(t). Podczas prób udarowych przy 3PZ i 4PZ występują okresy kiedy
próbka „odskakuje” od podpór. Gdyby można było założyć, że próbka ma stały kontakt
z podporami, to wzory na DWIN uzyskane za pomocą MSM nie zawierałyby siły na pod-
porze R(t) i do wyznaczenia DWIN wymagana byłaby tylko siła na bijaku.
24
Należy tutaj podkreślić, że założenie o stałym kontakcie próbki z podporami nie jest
spełnione dla prób 3PZ i 4PZ, niezależnie od parametrów tych prób. Każda próba 3PZ
bowiem, rozpoczyna się od fazy tzw. jednopunktowego zginania (w analogii możemy po-
wiedzieć, że każda próba 4PZ rozpoczyna się od fazy dwupunktowego zginania), kiedy to
próbka ma kontakt jedynie z bijakiem (z bijakami dla próby 4PZ), a siła na podporze jest
zerowa. Pisząc „gdyby można było założyć, że próbka ma stały kontakt z podporami” ma-
my tutaj na myśli sytuację kiedy wpływ tego założenia na wartości DWIN jest znikomy.
Celem niniejszej pracy było wyznaczenie zakresów parametrów geometrycznych prób
3PZ i 4PZ, dla których wpływ założenia o stałym kontakcie próbki z podporami na warto-
ści DWIN jest mały, a także wyprowadzenie wzorów na DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w opar-
ciu o MSM, przy założeniu, że próbka ma stały kontakt z podporami.
2.2. Zagadnienia teoretyczne
Dla modeli próbki (Rys. 2.1 i Rys. 2.2) założono, że:
materiał próbki jest liniowo-sprężysty,
obciążenie na bijaku F(t) było rejestrowane podczas próby,
wpływ założenia o stałym kontakcie pomiędzy próbką a podporami na warto-
ści DWIN jest niewielki (pisząc „niewielki” mamy na myśli względną różnicę
nie przekraczającą 10% - oszacowanie błędu pomiarowego w [1]),
strefy kontaktowe są na tyle małe, że można je traktować jak punkty w mode-
lu 2D próbki.
Pierwsze założenie uprawnia nas do stosowania teorii układów liniowych oraz linio-
wej mechaniki pękania. Ostatnie założenie pozwala modelować siły F(t) jako siły skupione.
Zależność na DWIN, przy powyższych założeniach, możemy zapisać w następującej
formie [3], [6]:
∫
(2.1)
gdzie:
– indeks określający typ próby (i=F dla próby 3PZ oraz i=2F dla próby
4PZ)
– DWIN odpowiadający obciążeniu próbki impulsem jednostkowym
przyłożonym w miejscu styku próbki z bijakiem
– DWIN odpowiadający obciążeniu próbki impulsami jednostkowymi
przyłożonymi w miejscach styku próbki z bijakami
Funkcje można przedstawić w postaci:
∑
( ) (2.2)
gdzie:
– statyczne współczynniki intensywności naprężeń odpowiadające: ob-
ciążeniu próbki jednostkową siłą skupioną przyłożoną w punkcie styku
25
próbki z bijakiem (dla i=F) oraz obciążeniu próbki skupionymi siłami
jednostkowymi przyłożonymi w punktach styku próbki z bijakami (dla
i=2F)
– współczynniki wagowe określające wkład j-tej symetrycznej postaci
drgań własnych próbki mającej stały kontakt z podporami do
– częstotliwość j-tej postaci drgań własnych próbki mającej stały kontakt
z podporami
N – ilość postaci drgań własnych branych pod uwagę
Zależność funkcyjną dla siły F(t) występującej we wzorze (2.1) na podstawie dyskret-
nych punktów pomiarowych uzyskujemy aproksymując ją za pomocą linii łamanej.
Parametry modalne występujące we wzorach (2.1) i (2.2) wyznaczono w oparciu
o symulacje modalne MES. Ze względu na symetrię zagadnienia modelowano połowę
próbki, założono płaski stan naprężeń, zastosowano elementy 8-węzłowe. Obliczenia zosta-
ły przeprowadzone za pomocą programu ADINA 8.9 dla , dodatkowo dla próby
4PZ przyjęto (Rys. 2.1, Rys. 2.2), pozostałe parametry prób 3PZ i 4PZ podczas
symulacji modalnych były takie same jak w eksperymencie opisanym w [1].
2.3. Opracowanie wyników
2.3.1. Zakresy względnych długości próbek i względnych długości
szczelin, dla których wpływ założenia o stałym kontakcie po-
między próbką a podporami na wartości DWIN jest niewielki
W celu uzyskania wyników prób udarowych przeprowadzono bezpośrednie symulacje
MES za pomocą programu ADINA 8.9. Podczas tych symulacji zmianie ulegały: względna
długość próbki ( ) i względna długość szczeliny ( ) , przy
nie zmienionych pozostałych parametrach prób takich samych jak w eksperymencie opisa-
nym w [1]:
materiał: Araldite B, E=3,38 GPa, , ,
W=100 mm, B=10 mm,
, ,
Rozważano dwa modele MES prób 3PZ i 4PZ:
bez założenia o stałym kontakcie próbki z podporami, w którym oddziaływanie
połowy próbki z bijakiem i podporą modelowano za pomocą zagadnień kontakto-
wych (będziemy dalej nazywali ten model MES modelem dokładnym),
przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką, a podporą, w którym oddziały-
wanie pomiędzy połową próbki a bijakiem modelowano za pomocą zagadnienia
kontaktowego, natomiast w miejscu styku połowy próbki z podporą przyłożono
warunek brzegowy: brak przemieszczeń w kierunku działania siły R(t) (będziemy
dalej nazywać ten model MES modelem uproszczonym).
26
Typowe siatki elementów skończonych dla modelu dokładnego odpowiednio dla prób
3PZ i 4PZ pokazano na Rys. 2.3 i Rys. 2.4. Założono płaski stan naprężeń, zastosowano
elementy 8-węzłowe, ze względu na symetrię zagadnienia modelowano połowę próbki.
Bijak i podporę zamodelowano jako ciała doskonale sztywne, DWIN wyznaczono w opar-
ciu o całkę J za pomocą metody wirtualnego wzrostu szczeliny. Przyłożono warunki brze-
gowe związane z symetrią zagadnienia, brak przemieszczeń na podporze i liniowe prze-
mieszczenie bijaka ( – początkowa prędkość bijaka, t – czas). Siatki dla modelu
uproszczonego wyglądały podobnie (brak strefy kontaktowej podpora-próbka, zamiast niej
warunek brzegowy: brak przemieszczeń w kierunku pionowym).
Rys. 2.3. Typowa siatka elementów skończonych połowy próbki użyta podczas bezpośredniej
symulacji próby 3PZ
Rys. 2.4. Typowa siatka elementów skończonych połowy próbki użyta podczas bezpośredniej symu-
lacji próby 4PZ
Dynamiczna odporność materiału na pękanie jest zależna od prędkości obciążenia.
Dolną granicą wartości dla materiału Araldite-B jest √ [2]. Względną
27
różnicę pomiędzy DWIN z modelu dokładnego, a DWIN z modelu uproszczonego wy-
znaczono gdy ten pierwszy przekroczył połowę , w przeciwnym wypadku przyjmowali-
śmy %.
(a) (b)
Rys. 2.5 Rozkład wskaźnika (w %) w zależności od a/W i L/W dla prób 3PZ (a) i 4PZ (b)
Na podstawie Rys. 2.5 widzimy, że dla próby 3PZ dla próbek o długości
oraz dla wszystkich a/W wartość wskaźnika nie przekracza 10%, a dla próby 4PZ dla
próbek o długości oraz dla wszystkich a/W.
Dominujący wpływ L/W na wartości wskaźnika wynika z faktu, że w drganiach
próbki dominuje pierwsza postać drgań własnych próbki. Największe ugięcie dla tej postaci
drgań własnych próbki występuje w przekroju ze szczeliną i kiedy jest ono ujemne, to
ugięcia przekroi na końcach próbki są dodatnie. Jest jasne, że występują przekroje, w któ-
rych ugięcie próbki wynosi zero. Ze wzrostem długości próbki położenie tych przekroi
przesuwa się w kierunku podpór. Tym samym amplituda ugięcia w przekroju, gdzie wystę-
pują podpory maleje, więc i próbka rzadziej „odskakuje” od podpór.
28
2.3.2. Wyznaczanie DWIN dla prób 3PZ i 4PZ w oparciu o MSM
przy założeniu, że próbka ma stały kontakt z podporami
Przedstawiono tutaj DWIN uzyskane w oparciu o wzór (2.1) w porównaniu z DWIN
uzyskanymi z bezpośrednich symulacji MES dla modelu dokładnego i uproszczonego (od-
powiednio litery (d) i (u) na legendach wykresów). Na wykresach z Rys. 2.6 i
Rys. 2.7 zastosowano bezwymiarowe skale: √ , √ ,
√ . Górne wykresy przedstawiają siły na bijaku, dolne DWIN oraz względne
różnice pomiędzy wartościami DWIN z bezpośredniej symulacji MES dla modelu uprosz-
czonego a DWIN otrzymanymi ze wzoru (2.1) dla różnych ilości postaci drgań własnych.
Dodatkowo pokazano także rozkład względnej różnicy pomiędzy DWIN z bezpośrednich
symulacji MES dla modelu uproszczonego a tym z modelu dokładnego. Liczby w nawia-
sach na legendach wykresów są wartościami maksymalnych względnych różnic dla danej
ilości drgań własnych próbki wziętych pod uwagę we wzorze (2.1).
(a) (b)
Rys. 2.6 Siła na bijaku (górne wykresy) oraz DWIN (dolne wykresy) dla próby 3PZ i L/W=5,5,
a/W=0,3 (a) oraz L/W=5,5, a/W=0,5 (b)
Rys. 2.6 prezentuje wyniki dla próby 3PZ dla próbki o długości L/W=5,5.Widzimy
dobrą zgodność DWIN uzyskanym z bezpośrednich symulacji MES dla modelu uproszczo-
nego z DWIN uzyskanym w oparciu o wzór (2.1) (dla krótkiej szczeliny a/W=0,3 względne
różnice dla aproksymacji 5-modalnej nie przekraczają 4,2%, natomiast dla 8-modalnej
29
3,5%; podobnie dla dłuższej szczeliny a/W=0,5 względne różnice nie przekracza 2,6% dla
5-modalnej aproksymacji i 0,7% dla 8-modalenej).
Rys. 2.7 prezentuje wyniki dla próby 4PZ dla próbki o długości L/W=5,5.Widzimy
dobrą zgodność DWIN uzyskanym z bezpośrednich symulacji MES dla modelu uproszczo-
nego z DWIN uzyskanym w oparciu o wzór (2.1) (dla krótkiej szczeliny a/W=0,3 względne
różnice dla aproksymacji 5-modalnej nie przekraczają 4,6%, natomiast dla 8-modalnej
1,5%; podobnie dla dłuższej szczeliny a/W=0,5 względne różnice nie przekracza 5% dla
5 – modalnej aproksymacji i 3,4% dla 8–modalenej).
(a) (b)
Rys. 2.7 Siła na bijaku (górne wykresy) oraz DWIN (dolne wykresy) dla próby 4PZ i L/W=5,5,
a/W=0,3 (a) oraz L/W=5,5, a/W=0,5 (b)
Warto tutaj dodać, że zaprezentowane podejście ma potencjał do wyprowadzenia wzo-
rów analitycznych na DWIN dla prób 3PZ i 4PZ obowiązujących do chwili utraty kontaktu
pomiędzy próbką a bijakiem (bijakami dla próby 4PZ).
We wzorze (2.1) występuje siła F(t). Tutaj, w celu wyznaczenia DWIN, za siłę F(t)
wstawialiśmy jej aproksymację za pomocą linii łamanej w oparciu o punkty pomiarowe.
Przy założeniu stałego kontaktu pomiędzy próbką a podporą można jednak wyznaczyć F(t)
30
analitycznie, bowiem warunki brzegowe są ustalone aż do chwili utraty kontaktu pomiędzy
próbką, a bijakiem. To zagadnienie będzie przedmiotem dalszych badań autora.
2.4. Podsumowanie
W tym rozdziale zaproponowano uproszczoną metodę wyznaczanie DWIN dla prób
3PZ i 4PZ za pomocą MSM, dla przypadku kiedy założenie o stałym kontakcie próbki
z podporami nie wpływa znacząco na wartości DWIN.
Zakresy względnych długości szczeliny a/W i względnych długości próbek L/W, dla
których można przyjąć takie założenie wyznaczono w oparciu o bezpośrednie symulacje
MES obu prób. Okazało się, że dla próby 3PZ dla wszystkich a/W i próbek o
założenie to jest dopuszczalne, a dla próby 4PZ dla wszystkich a/W i próbek o .
Dominujący wpływ długości próbki L/W wynika z faktu, że im dłuższa próbka tym zero
pierwszej postaci drgań własnych wypada bliżej przekroju z podporą, co utrudnia próbce
„odskakiwanie” od podpory.
Pokazano, że dokładność wyników uzyskiwanych w oparciu o wprowadzony wzór na
DWIN dla dostatecznej ilości drgań własnych próbki jest porównywalna do dokładności
bezpośrednich symulacji MES.
Piśmiennictwo
[1] BOEHME, W. Experimental studies on inverted notched bar impact bending
tests and on the dynamic interactions between multiple cracks. Fraunhofer-
Institut fuer Werkstoffmechanik, Freiburg im Breisgau (Germany, FR), 1987.
[2] KALTHOFF, J. F. Extreme rates of crack tip loading. Le Journal de Physique
Colloques, 1988, 49.C3: C3-633-C3-641.
[3] ROKACH, I. V. MODAL APPROACH FOR PROCESSING ONE‐AND
THREE‐POINT BEND TEST DATA FOR DSIF‐TIME DIAGRAM DETER-
MINATION PART I—THEORY. Fatigue & Fracture of Engineering Materi-
als & Structures, 1998, 21.8: 1007-1114.
[4] ROKACH, I. V. MODAL APPROACH FOR PROCESSING ONE‐AND
THREE‐POINT BEND TEST DATA FOR DSIF–TIME DIAGRAM DETER-
MINATION. PART II—CALCULATIONS AND RESULTS. Fatigue & Frac-
ture of Engineering Materials & Structures, 1998, 21.8: 1015-1120.
[5] ROKACH, I. V. On the numerical evaluation of the anvil force for accurate dy-
namic stress intensity factor determination. Engineering fracture mechanics,
2003, 70.15: 2059-2074.
[6] ROKACH, Ihor V.; ŁABĘDZKI, Paweł. Determination of the Dynamic Stress
Intensity Factor for the Four-Point Bend Impact Test. International journal of
fracture, 2009, 160.1: 93-100.
[7] WEERASOORIYA, Tusit, et al. A Four‐Point Bend Technique to Determine
Dynamic Fracture Toughness of Ceramics. Journal of the American Ceramic
Society, 2006, 89.3: 990-995.
31
3. Wpływ sztywności podłoża na właściwości
mechaniczne układów powłoka-podłoże
3.1. Wstęp
3Rozwój maszyn we wszystkich skalach od systemów mikroelektromechanicznych
MEMS przez silniki spalinowe, do dużych maszyn roboczych jest możliwy między innymi
dzięki ograniczeniu zużycia ich węzłów tarcia. To zaś jest efektem olbrzymiego rozwoju
wiedzy dotyczącej tarcia i zużywania oraz inżynierii powierzchni. Dla wielu materiałów
konstrukcyjnych osiągnięto już limit obciążeń jakie mogą one przenosić, a ciągłe zmniej-
szanie rozmiarów maszyn i wręcz w wielu wypadkach ich miniaturyzacja wymusza ko-
nieczność poszukiwania nowych materiałów bądź obróbek powierzchniowych, które to
umożliwią. Na tym polu coraz częściej stosowane są cienkie powłoki nakładane metodami
PVD [1, 2]. Jako powłoki tribologiczne pozwalają one w wielu wypadkach zwiększyć ob-
ciążenia, obniżyć tarcie i wydłużyć czas eksploatacji. Powłoki takie ze względu na wiele
różnych aplikacji, ale także i ograniczeń technologicznych mają grubości od kilku nanome-
trów – na elementy magnetycznych dysków pamięci do 10 m czyli grubości niektórych
powłok na narzędziach skrawających. Powłoka może znacząco ograniczyć zużycie, ale
musi być spełniony warunek niewielkich deformacji układu, a o deformacjach tych w róż-
nym stopniu decydują właściwości powłoki i podłoża, co zależy od wzajemnych relacji
pomiędzy ich właściwościami, geometrii kontaktu, charakteru obciążenia oraz stanu naprę-
żeń własnych. Małe deformacje zmniejszą ryzyko powstawania pęknięć i delaminacji po-
włoki z podłoża. Wpływ wielu czynników decydujących o niszczeniu układów powłoka-
podłoże sprawia, że w praktyce niezwykle trudno przewidywać dla nich obciążenia gra-
niczne, a budowa analitycznych modeli, bez przeprowadzenia analiz numerycznych, jest
wręcz niemożliwa [3, 4]. Kontakt między dwoma elementami, których kształt nie jest
przystający jest w zainteresowaniach inżynierów od dziesiątków lat ponieważ odpowiada
kontaktowi wielu elementów maszyn jak łożyska, koła zębate, krzywki i rolki. Problem ten
rozpatrywał jako pierwszy i rozwiązał Hertz [5]. Stąd bardzo często używa się określania
3 Kot M.
32
kontakt hertzowski i wzory Hertza. Teorii Hertza nie można jednak zastosować w przypad-
ku kontaktu elementów, w których na jednym lub obydwu nałożone są powłoki o innych
właściwości niż rdzeń materiału oraz jak w przypadku miękkich podłoży, gdy ulegną one
uplastycznieniu. Duży postęp w analizie właściwości mechanicznych układów powłoka-
podłoże w obszarze mechaniki kontaktu możliwy był dzięki nowym technikom badawczym
jak indentacja z ciągłym pomiarem siły i głębokości penetracji, testy zarysowania oraz
tribotestery działające w zakresie małych obciążeń. Umożliwiają one prowadzenie badań
i określanie właściwości powłok oraz całych układów powłoka-podłoże w mikro- i nano-
skali. Zastosowanie wgłębników o różnych promieniach zaokrąglenia w stosunku do gru-
bości powłoki daje możliwość analizy deformacji układu w różnych zakresach odkształceń
oraz odporności na pękanie i wytrzymałości połączenia powłoka-podłoże [6]. W tym ob-
szarze wiedza znacząco nie nadąża za rozwojem i zastosowaniami powłok. Poznanie od-
działywań pomiędzy powłoką, podłożem i współpracującym elementem jest niezwykle
ważnym zagadnieniem z punktu widzenia inżyniera mającego za zadanie dobór powłoki do
konkretnego zastosowania, ale także naukowca który zajmuje się wytwarzaniem nowych
powłok. Określenie maksymalnych obciążeń przy których będzie można uniknąć pękania
i delaminacji powłok, a zużycie nie będzie miało katastroficznego charakteru zapewni moż-
liwość przewidywania czasu eksploatacji elementów z nałożonymi na powierzchni powło-
kami, zwiększy ich niezawodność, umożliwi racjonalny dobór powłoki i jej grubości oraz
ograniczy przez to ilość badań eksploatacyjnych.
3.2. Analiza deformacji układów powłoka-podłoże -
modelowanie MES
Powłoka będzie spełniać swoje funkcje dopóki podłoże zapewnia jej odpowiednie
podparcie ograniczające deformacje powłoki, które wytwarzane bardzo często z materiałów
ceramicznych lub węglowych mają dużą sztywność i małą odporność na pękanie. Istotnym
zatem jest określenie jakie obciążenia zewnętrzne będą prowadzić do powstawania od-
kształceń plastycznych podłoża, co jest szczególnie istotne dla podłoży stalowych bądź ze
stopów tytanu czy aluminium. Dla materiałów jednorodnych, tj. materiał bez powłoki,
Hertz [5, 7] podał zależność (3.1) na obciążenie powodujące uplastycznienie materiału
Fpl podczas indentacji kulą w postaci :
(3.1)
Gdzie: Eind to zredukowany moduł sprężystości materiału podłoża i wgłębnika
, Re-S - granica plastyczności badanego materiału, rD - promień
ka, - liczba Poissona, indeksy D i S oznaczają wgłębnik i badany materiał. W przypadku
układów powłoka-podłoże S oznacza materiał podłoża. Zależność ta nie może być jednak
stosowana w przypadku, gdy na powierzchni jest powłoka, w wielu wypadkach o znacząco
różnych właściwościach niż podłoże, która częściowo przenosi obciążenie i wpływa na
różny w stosunku do hertzowskiego rozkład naprężeń w układzie. Analizę numeryczną
33
układów powłoka-podłoże metodą elementów skończonych przeprowadzono w systemie
ANSYS 11. Obiektem modelowania były układy powłoka – podłoże, w które wciskano
kule promieniach rD=20, 100 i 200m. Model wykorzystywany do obliczeń przedstawiono
na Rys. 3.2. Analizowano układy o różnych parametrach geometrycznych i własnościach
materiałowych powłoki oraz podłoża. Zmieniano stosunek modułów sprężystości powłoki
i podłoża EP/ES=1, 2 i 3. Założono ES=210 GPa, a EP= 210, 420 i 630 GPa, co odpowiada
typowym wartościom modułu sprężystości powłok węglowych i ceramicznych. Przyjęto
trzy wartości granicę plastyczności podłoża Re-S=0,4; 0,8 i 1,2 GPa, które odpowiadają
właściwościom stali konstrukcyjnej, stali stopowej po obróbce cieplnej i stali narzędziowej.
Grubość powłok wynosiła t=1, 2 i 5 m, a promień zaokrąglenia wgłebnika 20 i 200 m,
co umożliwiło prowadzenie analiz przy względnej grubości powłoki t/rD w zakresie
0,005÷0,25. Założono, że powłoka jest idealnie połączona z podłożem, a materiały mają
właściwości izotropowe. Na podstawie testów zarysowania przeprowadzonych przy obcią-
żeniach z zakresu tych stosowanych przy modelowaniu przyjęto, że współczynnik tarcia
w styku pomiędzy diamentową kulką, a powłoką wynosi 0,1. Dla wgłębników przyjęto
właściwości diamentu ED=1041GPa oraz νD=0,07. Ze względu na osiową symetrię modelu
analizowano model dwuwymiarowy. Przy dyskretyzacji wzięto pod uwagę obszary, gdzie
spodziewano się znacznej koncentracji naprężeń czyli w obszarze przyległym do pola kon-
taktu, a więc pod powierzchnią styku jak również na brzegach kontaktu kulki z powłoką
(rys. 3.1). Do dyskretyzacji układu (podziału na elementy skończone) w obszarze bardzo
wysokich naprężeń i odkształceń użyto elementów skończonych 8-węzłowych posiadają-
cych dodatkowo węzły na bokach elementu, co poprawia dokładność obliczeń. Przy zasto-
sowaniu tych samych elementów, ale o 6-węzłach, dokonano podziału na elementy skoń-
czone części modelu w której spodziewano się mniejszych naprężeń. Model MES obciąża-
no siłą przyłożoną do środka kuli i dla każdego z modeli ustalono krok wzrostu obciążenia
0,1 N, aż do osiągnięcia maksymalnej założonej siły. Analizowano zmiany wartości obcią-
żeń Fpl i towarzyszących im głębokości penetracji h przy których w podłożu pojawiały się
pierwsze odkształcenia plastyczne. W zależności od stosunku grubości powłoki t do pro-
mienia wgłębnika rD miejsce uplastycznienia podłoża może następować w różnych obsza-
rach [8, 9]. Maksima naprężeń obliczane wg hipotezy H-M-H obserwowano tuż pod po-
włoką dla układów, dla których względna grubość powłoki jest większa od t/rD>0,01 i dla
takich powłok uplastycznienie podłoża następuje tuż pod powłoką (Rys. 3.2a). Dla cień-
szych powłok maksymalna koncentracja naprężeń występuje na pewnej głębokości pod
granicą rozdziału powłoka-podłoże i odkształcenia plastyczne w podłożu dla cienkich po-
włok pojawiają się na pewnej głębokości pod powłoką. Im mniejsza względna grubość
powłoki tym głębokość ta zbliża się do tej na jakiej następuje uplastycznienie samego pod-
łoża, czyli 0,48 promienia pola kontaktu (Rys. 3.2b). Wartości Fpl/rD2 dla układów powło-
ka-podłoże, w funkcji względnej grubości powłoki t/rD przedstawiono na Rys. 3.3 stosując
znaczniki. Analizując cały zakres wyników obliczeń numerycznych, poprzez analizy
wpływu kolejnych parametrów na wartość siły powodującej uplastycznienie, określono
postać funkcji umożliwiającej obliczenie tej siły w zależności od grubości powłoki i wła-
ściwości powłoki i podłoża [9]:
(
) (
)
(3.2)
gdzie: A i B – współczynniki eksperymentalne.
34
Indeks P oznacza materiał powłoki. Pierwszy składnik sumy w równaniu (3.2) wska-
zuje na wpływ podłoża na podniesienie wartości siły Fpl powyżej wartości odpowiadającej
kontaktowi niepokrytej powierzchni. Drugi składnik sumy jest analogiczny jak w równaniu
(3.1).
Dla analizowanych modeli MES wartości siły Fpl rośnie od 0,5 do 17 mN wraz ze wzrostem
grubości powłoki od 1 do 5m dla podłoża o Re-S= 0,4 GPa. Wzrost granicy plastyczności
podłoża do Re-S= 0,8 GPa powoduje, że zakres siły Fpl wynosi już 1,5 do 57 mN.
Na Rys. 3.3 trzy grupy krzywych odpowiadają podłożom o trzech wartościach granicy
plastyczności wynoszących 0,4; 0,8 i 1,4 GPa. W każdej z tych grup widoczne są trzy
krzywe odpowiadające stosunkom modułów sprężystości powłoki i podłoża EP/ES=1, 2 i 3.
Krzywe łączące wartości wyznaczone dla różnych stosunków EP/ES oraz Re-S podłoża
wykreślono wg równania (3.2). Dla każdej z krzywych obszar pod nią odpowiada sprężys-
temu zakresowi odkształceń całego systemu. Wartości współczynników A i B zmieniają się
odpowiednio od 0,85 do 1,1 oraz od 0,5 do 1,2 [9]. Wyższe wartości współczynników od-
powiadają mniejszym wartościom stosunku EP/ES (stosunek modułów sprężystości powłoki
Rys. 3.2 Modelowany układ powłoka – podłoże wraz z wgłębnikiem,
podział na elementy skończone.
a) b)
Rys. 3.2 Miejsce powstawania odkształceń plastycznych dla: a) grubej powłoki t/rD=0,25
(rD=20 µm, t=5 µm), b) cienkiej powłoki t/rD=0,005 (rD=200 µm, t=1µm)
35
i podłoża) oraz wyższym wartościom granicy plastyczności. Charakterystyczne dla każdej
z krzywych jest to, że początkowo do wartości t/rD =0,01 nie obserwuje się wzrostu nośno-
ści powierzchni. Wyniki MES wskazują, że dla tak cienkich powłok rozkład naprężeń
w układzie jest praktycznie taki sam jak dla podłoża bez powłoki. Powyżej tej znormalizo-
wanej grubości powłoka zaczyna odgrywać coraz większą rolę i podłoże nie musi już prze-
nosić całego obciążenia. Zależność (3.2) wskazuje, że Fpl rośnie z kwadratem grubości
powłoki. Zależność taką przewiduje także równanie Boussinesq’a [7] dla niewielkich de-
formacji i założeniu, że pole kontaktu elementów dociskanych do siebie jest małe co odpo-
wiada działaniu skupionej siły w przypadku większych grubości powłok.
Siła Fpl prowadząca do uplastycznienia podłoża rośnie także ze wzrostem sztywności po-
włoki tzn. rosnącym stosunku EP/ES co przedstawiono na Rys. 3. Dla EP/ES=2 wzrost Fpl w
Rys. 3.3. Unormowana siła powodująca uplastycznienie podłoża w funkcji
unormowanej grubości powłoki [9].
Rys. 3.4. Wpływ stosunku modułów sprężystości powłoki i podłoża na wartość siły powodującej
uplastycznienie podłoża w odniesieniu do układu w którym EP/ES=1.
36
porównaniu do EP/ES=1 w analizowanym zakresie względnej grubości powłoki t/Ri wynosi
12-17%. Dalszy wzrost sztywności do EP/ES=3 daje wzrost Fpl w zakresie 20-37%. Przy
czym wzrosty te są na takim samym poziomie procentowym dla różnych granic plastyczno-
ści podłoży wskazując na niezależność obydwu parametrów Re-S i EP/ES. Wzrost siły po-
wodującej uplastycznienie podłoża na skutek zmiany modułu sprężystości powłoki jest tym
większy im większa jest grubość powłoki. Biorąc pod uwagę zazwyczaj niekorzystny
wpływ grubości powłoki na adhezję do podłoża i jak zostanie przedstawione w dalszej
części pracy na koncentrację naprężeń oraz niewielkie wzrosty nośności powierzchni wraz
z grubością wyniki potwierdzają znaną zasadę, że nie jest celowe stosowanie powłok o
modułach sprężystości znacznie odbiegających od modułu podłoża. Znajomość obciążenia
powodująca uplastycznienie podłoża i miejsce jego występowania jest niezwykle ważna,
ale z drugiej strony można także obliczyć jakie są dopuszczalne obciążenia znając granicz-
ne deformacje układu powłoka-podłoże. Na Rys. 3. przedstawiono zmiany względnej głę-
bokości penetracji przy której dochodzi do uplastycznienia podłoża o Re-S=0,4 GPa dla
powłok o różnej grubości.
Im sztywniejsza powłoka tym uplastycznienie podłoża następuje przy większym obciążeniu
Fpl lecz przy mniejszych względnych głębokościach penetracji h/t. Jest to efektem tego, że
naprężenia są przenoszone na mniejszej powierzchni oraz dodatkowymi naprężeniami
wynikającymi z niedopasowania sztywności powłoki i podłoża EP/ES. Tak więc ze względu
na rozkład naprężeń i adhezję powłoki do podłoża należy dążyć do minimalizacji różnicy
modułów sprężystości powłoki i podłoża. Można to osiągać poprzez wytwarzanie powłok
zawierających w swej architekturze międzywarstwy zmniejszające sztywność powłoki jak
w powłokach wielowarstwowych typu ceramika-metal np. Ti/TiN [10] lub poprzez zwięk-
szenie sztywności podłoża i jego wstępną obróbkę (mechaniczną, cieplną czy chemiczną)
co zaliczane jest do grupy obróbek typu duplex [11]. Natomiast przy tych samych właści-
wościach powłoki i podłoża EC/EP=const., przy wzroście grubości powłoki deformacje
niezbędne do uplastycznienia podłoża rosną. Rozkłady naprężeń zredukowanych (H-M-H)
w podłożu dla powłok o względnej grubości t/Ri wskazują, że dla sprężystego stanu od-
Rys. 3.5. Zmiany względnej głębokości penetracji niezbędnej do uplastycznienia podłoża
w funkcji względnej grubości powłoki.
37
kształceń układu naprężenia zdecydowanie maleją wraz ze wzrostem grubości powłoki
(Rys. 3.). Przy obciążeniu 1 mN i oddziałującej kuli rD=20 m powłoka o grubości t=5 m
przenosi praktycznie całe obciążenie, a naprężenia maksymalne na granicy rozdziału w
podłożu osiągają wartość tylko 20 MPa, podczas gdy dla cienkiej powłoki t=1 m napręże-
nia te są na poziomie 360 MPa. Charakterystyczne jest to, że rozkłady naprężeń zreduko-
wanych nie przypominają rozkładów dla jednorodnych materiałów, dla których występuje
wyraźne maksimum na pewnej głębokości, co dla układów powłoka-podłoże byłoby wi-
doczne dla t/rD≤0,01.
Rys. 3. przedstawia rozkłady naprężeń zredukowanych H-M-H na grubości powłoki w
osi symetrii kontaktu wgłębnika z powłoką dla układów, w których granica plastyczności
podłoża Re-S=0,8 GPa. Wyraźnie widoczny jest brak wpływu grubości powłoki na osiągane
maksima tych naprężeń przy tych samej sztywności powłoki. Maksima te występują zaw-
sze na głębokości 200-300 nm, co dla badanych grubości powłok daje 5-20% grubości
powłoki (Rys. 3.a). Dla powłoki o EP=210 GPa naprężenia H-M-H osiągają wartość
1,6 GPa. Zwiększenie modułu sprężystości do EP=420 i 630 GPa skutkuje wzrostem mak-
symalnych naprężeń odpowiednio do 2,2 i 2,6 GPa (Rys. 3.b,c). Duże naprężenia ściskające
w tym obszarze nie są jednak zbyt niebezpieczne dla twardych powłok ceramicznych
o twardości 20-50 GPa. Bardziej niebezpieczne ze względu na możliwość powstawania
pęknięć są obszary narażone na występowanie naprężeń rozciągających. Jednym z często
obserwowanych pęknięć wokół wgłębnika są pęknięcia o kolistym kształcenie (Rys. 3.). Są
one efektem przekroczenia przez naprężenia promieniowe r wytrzymałości powłoki. Mak-
sima tych naprężeń są tuż poza strefą kontaktu powłoki i wgłębnika na promieniu do 20%
większym niż promień kontaktu ac (okręgi zaznaczone linią punktową na Rys. 3.8)
w przypadku cienkich powłok i do 3ac dla grubych powłok [9]. Wartość maksymalnych
naprężeń promieniowych podobnie jak dla naprężeń zredukowanych H-M-H rośnie wraz ze
wzrostem grubości powłoki (Rys. 3.a) i jej sztywności (Rys. 3.b).
Rys. 3.6. Rozkład naprężeń zredukowanych H-M-H w podłożu w kierunku
prostopadłym do powierzchni powłoki.
38
a) b)
c)
Rys. 3.7. Rozkład naprężeń zredukowanych H-M-H w powłoce w kierunku prostopadłym do po-
wierzchni powłoki dla modułu sprężystości powłoki: a) EP=210 GPa, b) EP=420 GPa,
c) EP=630 GPa.
a) b)
Rys. 3.8. Obrazy SEM pęknięć powłok TiN nałożonych na stali X10CrNi18-8
po indentacji wgłębnikiem o rD=20 m z obciążeniem 500mN.
Powłoki o grubości: a) 0,7 m, b) 2,4 m
39
Przy obciążeniu 10mN i kontakcie z kulą o promieniu rD=20 m maksima naprężeń rozcią-
gających osiągają dla powłoki o module sprężystości EP=630 GPa o grubości t=1 m
280 MPa, ale dla powłoki t=5 m jest to prawie dwukrotnie więcej r=470MPa. Natomiast
wpływ grubości powłoki jest coraz bardziej widoczny, powodując coraz większą koncen-
trację naprężeń na powierzchni powłoki, przy wzroście modułu sprężystości powłoki. Dru-
gim obszarem koncentracji naprężeń rozciągających i powstawania pęknięć jest granica
rozdziału powłoki i podłoża w pobliżu osi symetrii działającego wgłębnika.
a) b)
Rys. 3.9. Rozkład naprężeń promieniowych r na płaszczyźnie powłoki w funkcji:
a) grubości powłoki, b) modułu sprężystości powłoki
Rys. 3.10. Zmiany względnych naprężeń promieniowych w funkcji względnej
głębokości penetracji
Zmiany maksymalnych naprężeń rozciągających r odniesionych do średnich nacisków pm
na powierzchni powłoki i w płaszczyźnie połączenia z wgłębnikiem wraz ze wzrostem
względnej głębokości penetracji przedstawiono na Rys. 3.. Przebiegi zestawiono dla dwóch
powłok - grubej dla której t/rD=0,25 i cienkiej t/rD=0,005. Dla małych obciążeń,
a więc i małych deformacji naprężenia na powierzchni obydwu powłok są większe niż
40
3.3. Badania indentacyjne powłok TiN
Analizę deformacji układów powłoka-podłoże prowadzono dla powłok ceramicznych
TiN o grubościach 0,7 i 2,4 m nałożonych na podłoża ze stali austenitycznej X10CrNi188
i ferrytycznej X20Cr13. Testy indentacyjne wykonano wgłębnikiem o promieniach zaokrą-
glenia rD=20 m, co daje zakres względnej grubości powłok t/rD=0,035÷0,12. Wykorzy-
stano urządzenie MCT-CSM Instruments, a maksymalne obciążenie wgłębnika wynosiło
300 mN i 1 N odpowiednio dla powłok naniesionych na miększej stali austenitycznej
o twardości 2 GPa i stali ferrytycznej, której twardość wynosi 4,5 GPa. Typowe krzywe
indentacyjne badanych powłok przedstawiono na Rys. 3.. Wraz ze zwiększaniem grubości
powłoki zmniejsza się maksymalna głębokość penetracji. Dla powłok na podłożu ze stali
austenitycznej głębokość penetracji dla powłoki o grubości t=0,7 m wynosi 1650 nm,
a dla powłoki t=2,4 m już tylko 880 nm. Natomiast dla powłok nałożonych na twardszej
stali ferrytycznej te zmiany są mniejsze i wynoszą 1780 i 1480 nm. Głębokości penetracji
dla cieńszych powłok są zbliżone na obydwu podłożach pomimo ponad 3-krotnie większe-
go obciążenia jakie stosowano dla powłok na podłożu ze stali ferrytycznej. Wskazuje to
decydujący wpływ uplastycznienia podłoża na deformacje całego układu powłoka-podłoże,
gdy względna grubość powłoki wynosi t/rD=0,035. Porównując natomiast pary powłok
o tych samych grubościach widoczne jest podobieństwo krzywych indentacyjnych przy
małych deformacjach. Dla powłok o grubości 2,4 m krzywe są podobne do głębokości
około 250 nm. Można postulować, że do takiej głębokości dosyć gruba powłoka przenosi
obciążenia nie doprowadzając do uplastycznienia podłoża. Jednak w miarę wzrostu obcią-
żenia krzywa odpowiadająca podłożu ze stali austenitycznej odchyla się w kierunku więk-
szym deformacji, co wynika z odkształceń plastycznych podłoża. Mniejsza twardość H stali
austenitycznej wskazuje także na mniejszą wartość granicy plastyczności, przyjmując że
Re=1/3H [7]. Krzywe indentacyjne nie dają jednak możliwości analizy stanu naprężeń
jakim podlegają badane układy powłoka-podłoże. W pracy określono średnie naciski pm
w strefie kontaktu wgłębnika i powłoki wykorzystując opracowaną procedurę transformacji
krzywych indentacyjnych na krzywe naprężenie-odkształcenie, przedstawioną we wcze-
śniejszych pracach [6,9]. Krzywe takie odpowiadające krzywym indentacyjnych z Rys. 3.
przedstawia Rys. 3.. Początkowo dla wszystkich układów naciski w strefie styku liniowo
rosną, co świadczy o tym że układ jest w stanie odkształceń sprężystych. Przy deforma-
cjach 0,01-0,02 ta liniowa zależność przestaje obowiązywać i naciski rosną już znacznie
wolniej wskazując na znaczny zakres odkształceń plastycznych podłoża. Pomimo tego
naciski w strefie styku pm nadal rosą, co wskazuje na znaczący w dalszym ciągu udział
powłoki w przenoszeniu obciążenia. Dla badanych układów wartość siły Fkr wynosi 10 i 25
mN dla powłok 0,7 i 2,4 m nałożonych na stali austenitycznej. Dla powłok nałożonych na
stali ferrytycznej wartości siły Fkr wynoszą 55 i 135mN. Porównując wartości sił Fpl i Fkr
w płaszczyźnie połączenia, co oczywiście wynika z braku przenoszenia obciążenia na pod-
łoże. Dalszy wzrost deformacji powyżej h/t>0,3 powoduje, że naprężenia w płaszczyźnie
połączenia znów są większe niż na powierzchni. W odróżnieniu od cienkiej powłoki to
naprężenia w płaszczyźnie połączenia z podłożem bardzo szybko rosną z głębokością pene-
tracji.
41
określono, że siła Fkr jest 20-50 razy większa od Fpl. Analizy MES wykazały, że pierwsze
odkształcenia plastyczne powstające przy obciążeniu Fpl nie powodują utraty nośności
powierzchni. Wraz ze wzrostem obciążeniu rosną deformacje i rozwija się strefa odkształ-
ceń plastycznych, ale powłoka nadal przenosi obciążenia o czym świadczą rosnące naciski
pm w strefie styku [9]. Dopiero kiedy zasięg odkształceń plastycznych podłoża jest na tyle
duży, że promień odkształconego plastycznie obszaru przekracza promień kontaktu wgłęb-
nika i powłoki dochodzi do zginania powłoki wokół wgłębnika, spadku średnich nacisków
w strefie styku ale i do znacznej koncentracji naprężeń rozciągających i w konsekwencji do
pękania powłoki. Przeprowadzone testy indentacyjne umożliwiły także określenie wartości
siły przy której obserwowano powstawanie pierwszego pęknięcia w powłoce Ffr. Analizu-
jąc zmiany nacisków średnich w strefie styku, widoczny jest także wyraźny wpływ podłoża
(Rys. 3.). Po początkowym wzroście nacisków osiągają one maksima dla badanego układu
powłoka- podłoże. Osiągnięcie maksimów i dalszy spadek nacisków związany jest
z przejściem w stan pełnych odkształceń plastycznych podłoża. Maksimum nacisków na
najwyższym poziomie 8,2 GPa wyznaczono dla grubszej powłoki na podłożu ze stali ferry-
tycznej. Wynika to z dużej sztywności powłoki ale i podłoża, czego efektem jest mała po-
wierzchnia kontaktu wgłębnika i podłoża co oznacza duże naciski w strefie styku. Podłoże
z miększej stali austenitycznej nie daje już tak silnego podparcia dla takiej powłoki na co
wskazują mniejsze naciski na poziomie 5,2 GPa. Dla powłok o grubości 0,7 m naciski te
są znacznie mniejsze i w zależności od podłoża wynoszą 5,4 i 3 GPa. Poza tym bardzo
szybko naciski maleją do wartości odpowiadających podłożom w pełnym stanie odkształ-
ceń plastycznych - 4,5 i 2 GPa.
Zestawienie wyników modelowania oraz testów indentacyjnych umożliwia wykreśle-
nie map deformacji układów powłoka-podłoże. Mapa taka przedstawia zmiany względnych
wartości sił Fpl /rD2, Fkr /rD
2,Ffr /rD
2 w funkcji względnej grubości powłoki t/rD. Dla bada-
nych powłok TiN nałożonych na obydwu podłożach mapę deformacji przedstawia Rys. 3..
Wartości sił Fpl /rD2, Fkr /rD
2 i Ffr /rD
2 są większe dla powłok nałożonych na twardszej stali
Rys. 3.11. Krzywe indentacyjne dla powłok TiN nałożonych
na stalowych podłożach
42
ferrytycznej X20Cr13. Różnice pomiędzy układami powłoka podłoże na stalach
X10CrNi18-8 i X20Cr13 są największe w przypadku sił Fkr /rD2, co jest wynikiem dużej
różnicy twardości obydwu podłoży. Natomiast dla siły powodującej pękanie powłok Ffr
/rD2 różnice wynoszą tylko 20-50%. Wynika to z tego, że pomimo mniejszych deformacji
powłok nałożonych na stali ferrytycznej towarzyszące im naciski w strefie styku są znacz-
nie większe niż dla powłok na stali X10CrNi18-8, stąd pęknięcia powłok powstają przy
zbliżonych wartościach sił.
Rys. 3.12. Krzywe naprężenie-odkształcenie dla powłok TiN nałożonych
na stalowych podłożach
Rys. 3.13. Mapa deformacji powłok TiN nałożonych na podłoża stalowe
X10CrNi18-8 (aust) i X20Cr13 (ferr)
43
3.4. Podsumowanie i wnioski
Układy powłoka- podłoże są złożonymi układami, w których niezwykle trudno okre-
ślić dopuszczalne obciążenia takie jak np. dla jednoosiowego rozciągania pręta. Decydujące
o tym są między innymi różne właściwości mechaniczne powłoki i podłoża, charakter gra-
nicy rozdziału, współistniejące lokalne odkształcenia sprężyste i plastyczne, mikropęknię-
cia, stan naprężeń własnych itd. Określenie jednak tych obciążeń, czy optymalnej grubości
powłoki jest w obszarze zainteresowań w wielu gałęziach przemysłu. Opisane w publikacji
ogólne tendencje zmian w mechanice kontaktu, deformacjach i rozkładzie naprężeń w za-
leżności od właściwości podłoża oraz grubości powłoki mogą być wskazówką, co do spo-
dziewanych form niszczenia powierzchni z nałożonymi twardymi, ceramicznymi powło-
kami. Wykazano, że bardzo cienkie powłoki nie odgrywają większej roli w przenoszeniu
obciążeń, zatem stosując powłoki o t/Ri<0,01 należy stosować sztywne podłoża. Takim
popularnym rozwiązaniem, w którym można stosować na podłoża tańsze stale jest ich ob-
róbka cieplno lub/i chemiczna przez osadzaniem powłok. Natomiast grubsze powłoki ogra-
niczają deformacje układów powłoka-podłoże, ale z drugiej strony większe naciski w stre-
fie styku powodują także większe naprężenia rozciągające na powierzchni powłoki i moż-
liwość łatwego ich pękania. Połączenie wyników modelowania MES i testów indentacyj-
nych pozwala wykreślić mapy deformacji układów powłoka-podłoże, które umożliwiają
przewidywanie dopuszczalnych obciążeń prowadzących do charakterystycznych form
niszczenia lub dobór odpowiedniej grubości powłoki przy znanej wartości obciążenia.
Piśmiennictwo
[1] HOLMBERG, K.; MATTHEWS, A.; RONKAINEN, H. Coatings tribology—contact mecha-
nisms and surface design. Tribology International, 1998, 31; 107–120.
[2] BUNSHAH, R.F. Handbook of hard coatings. Noyes Publications N.J. USA 2001.
[3] KOT, M; RAKOWSKI, W; MORGIEL, J; MAJOR, Ł. Metoda wyznaczania nacisku dopusz-
czalnego w styku skoncentrowanym dla układów powłoka-podłoże. Tribologia, 2008, 218;
285-295.
[4] PACHLER, T.; SOUZA, R.M.; TSCHIPTSCHIN A.P. Finite element analysis of peak stress-
es developed during indentation of ceramic coated steels. Surface and Coatings Technology,
2007, 202; 1098–1102
[5] HERTZ, H. Miscellaneous Papers, Jones and Schott, Macmillan, London 1863
[6] KOT, M. Analiza właściwości mechanicznych układów powłoka-podłoże przy użyciu metody
indentacji z wykorzystaniem wgłębników o różnej geometrii. Tribologia, 2011, 236; 47-60.
[7] JOHNSON K.L. Contact Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1985.
[8] MICHLER, J.; BLANK E. Analysis of coating fracture and substrate plasticity induced by
spherical indentors: diamond and diamond-like carbon layers on steel substrates. Thin Solid
Films. 2001, 381; 119-134.
[9] KOT, M.; LACKNER, J.M.; MAJOR, Ł.; RAKOWSKI, W. Analysis of spherical indenta-
tions of coating-substrate systems - experiments and FEM modeling. Materials and Design,
2013, 43; 99-111.
[10] KOT, M. Contact mechanics of coating-substrate systems: single and multilayer coatings. Ar-
chives of Civil and Mechanical Engineering, 2012, 12; 464-470
[11] NAVINŠEK, B.; PANJAN, P.; GORENJAK, F. Improvement of hot forging manufacturing
with PVD and DUPLEX coatings, Surface and Coatings Technology, 2001, 137; 255–264
44
4. Ionicpolymer metal composite w układzie regulacji siły
4.1. Wstęp
4Współczesny rynek obfituje w tradycyjne materiały o ulepszonych właściwościach.
Tworzone stopy metali czy kolejne rodzaje tworzyw sztucznych charakteryzują się coraz
lepszymi właściwościami i strukturą. Modyfikacja dotyczy również powierzchni poprzez
stosowanie specjalnych proszków i roztworów co powoduje zmianę ich charakterystyki
i właściwości. Równocześnie z pracami dotyczącymi doskonalenia znanych już technologii
intensywnie rozwijane są materiały tzw. „inteligentne”, których właściwości są kształtowa-
ne w zależności od konkretnego zastosowania. Pozwala to na stworzenie układów, które
mogą zastąpić skomplikowane struktury elektro-mechaniczne.
Jeden fragment „inteligentnego” materiału może tworzyć układ zawierający napęd,
szkielet konstrukcyjny, łożyskowanie itp. Poprzez zastosowanie takich materiałów nastąpi
ingerencja funkcji wymienionych powyżej. Ze względu na skupienie wielu funkcji w jed-
nym odpowiednio „zaprogramowanym” lub „wyhodowanym” materiale. Nowoczesne
układy pozwolą na zmniejszenie masy, tworzenie konstrukcji wcześniej nieosiągalnych
tradycyjnymi metodami wytwórczymi. Część z tych materiałów stanowią polimery, które
pozwalają na kontrolę kształtu jak i realizację zadań sensorycznych.
Główna cecha, ze względu na którą można dokonać podziału polimerów jest czynnik
wywołujący zmianę ich kształtu. Wyróżnić tu można czynniki elektryczne i nieelektryczne.
Do czynników nieelektrycznych zaliczyć można światło, temperaturę, pH. Z kolei tzw.
polimery z grupy elektrycznych (EAP – electroactive polymers) podzielić można ze wzglę-
du na sposób wywoływania odkształcenia materiał. Chodzi tu o rodzaj bodźca elektrycz-
nego, który powoduje zmianę kształtu materiału. EAP z grupy tzw. elektronicznych. Ich
4 Wiśniewski H.
45
działanie aktywowane jest za pomocą odpowiednio silnego pola elektrycznym lub siły
coulombowskiej, wiąże się z tym konieczność wytworzenia pola rzędu 150 V/µm, dzięki
czemu polimer reaguje w czasie liczonym w milisekundach, jednak jest bardzo wrażliwy na
przekroczenie dopuszczalnych wartości granicznych pola, co powoduje zniszczeniem mate-
riału [1]. Polimery z grupy jonowych potrzebują o wiele niższego napięcia aktywacyjnego
rzędu 1-8 V, co przekłada się z jednej strony na małe siły jakie są generowane podczas
ruchu jak i czas reakcji polimeru, natomiast uzyskiwane odkształcenia materiału są dużo
większe. Dodatkowo w tej grupie polimerów można wyróżnić następujące mechanizmy
powodujące odkształcenie takie jak: polaryzacja, transport masowy jonów, zmiana kształtu
na poziomie molekularnym, zmiana fazy. W dalszej części artykułu zostaną przedstawione:
ogólna charakterystyka polimerów z grupy jonowych, model fizyczny IPMC, opis stanowi-
ska pomiarowego, rodzina charakterystyk skokowych wyznaczonych dla polimerów IPMC,
oraz model w postaci transmitancji operatorowej uzyskany w procesie identyfikacji. Zapro-
ponowany zostanie również układ regulatora siły.
4.2. Ogólna charakterystyka polimerów z grupy jono-
wych EAP
4.2.1. Żele z grupy jonowych EAP
Żele polimerowe posiadają strukturę sieci złożonych z nitek polimerowych zanurzo-
nych w rozpuszczalniku. W zależności od ilości rozpuszczalnika żel może przybierać po-
stać płynną lub zagęszczoną. Jeden z pierwszych opisów tych polimerów wprowadzony był
przez Tanaka [2]. Przyłożenie do żelu napięcia powoduje zmianę jego kształtu i rozmiaru.
Żel kurczy się w okolicy anody, po przyłożeniu do niej napięcia, natomiast brak wymusze-
nia powoduje powrót do poprzedniego kształtu. W tym przypadku napięcie jest pośrednim
czynnikiem stymulującym zmianę kształtu, bezpośrednim jest pH rozpuszczalnika, które
chwilowo się zmienia w okolicy anody. Oddziaływanie to zostało opisane przez Shiga
i Kurachi [3]. Zastosowanie takiego materiału stwarza trudności w sterowaniu ze względu
na elektrochemiczny charakter wymuszenia trudno jest określić reakcje zachodzące
w układzie, tak aby jego parametry były kontrolowane w sposób przewidywalny. Powyższe
właściwości czynią żele joniczne trudnymi do sterowania.
4.2.2. Polimery przewodzące
Podstawą działania tej grupy polimerów jest transport grupy jonów z lub do rdzenia
polimerowego. Aktuatory stworzone z polimerów przewodzących mają konstrukcję war-
stwową, gdzie pomiędzy dwoma polimerami umieszczona jest warstwa elektrolitu. Po
przyłożeniu napięcia jeden z pasków polimerowych kurczy się a drugi rozszerza powodując
zmianę kształtu elementu. Wadą takiego rozwiązania jest krótka żywotność, niska spraw-
ność i duża powierzchnia elektrod podłączonych do polimeru (co jest istotne w przypadku
potrzeby generacji ruchów z dużą częstotliwością). Zaletą układów z użyciem polimerów
46
przewodzących jest duża odporność na rozciąganie (>1000 MPa), odporność na duże na-
prężenia (rzędu 34 MPa), sztywność (rzędu 1 GPa), oraz niskie napięcie aktywacyjne (2 V),
które skutkuje jednak dużymi wartościami prądu.
4.2.3. Węglowe siłowniki nanururkowe – carbonenano-
tubes actuator
Można wyróżnić dwie podstawowe struktury w budowie nanorurek: nanorurki jedno-
warstwowe (SWNT - single walled nanotubes) lub wielowarstwowe (MWNT – multi
walled nanotubes).
Struktury tego typu mogą znaleźć szerokie zastosowanie poprzez swoje właściwości,
zwłaszcza takie jak bardzo duża wytrzymałość na rozciąganie (rzędu 63 GPa). Są one do-
brym przewodnikiem lub półprzewodnikiem - zbudowany na ich bazie tranzystor potrzebu-
je do zmiany stanu bardzo małej energii. Charakteryzują się bardzo dobrym przewodnic-
twem cieplnym wzdłuż struktury (6000 W/mK), natomiast w poprzek przewodnictwo jest
bardzo słabe.
Temperatura graniczna dla tego typu materiału wynosi 2800 oC w próżni i około
750 oC w powietrzu. Dodatkowo pochodną nanorurek jest fuleryt – substancja uzyskiwana
w procesie prasowania nanorurek pod dużym ciśnieniem i w wysokiej temperaturze. Uzy-
skany materiał wykazuje większą twardość od diamentu bez charakterystycznej struktury
krystalicznej, co przekłada się na większą elastyczność.
Wadą nanorurek jest bardzo niska odporność na zgniatanie oraz wysoki koszt wytwo-
rzenia, który jest wynikiem skomplikowanej technologii produkcji. Aktuatory przygotowa-
ne na bazie nanorurek są strukturami zawieszonymi w elektrolicie. Przyłożone do nich
napięcie powoduje przepływ elektronów siecią stworzoną przez nanorurki, co skutkuje
powstaniem różnicy potencjału pomiędzy nanorurkami i elektrolitem.
Długość wiązania C-C węgla zwiększa się także z powodu odpychania pomiędzy do-
datnio naładowanymi atomami węgla, powstałymi po usunięciu elektronów. Zmiana długo-
ści pomiędzy wiązaniami przekłada się na mikroskopijne zmiany długości w całej sieci.
Zbyt duży potencjał może spowodować wymianę elektronów pomiędzy elektrolitem i na-
norurkami.
4.3. IPMC – Ionic Polymer Metal Composite – Model
fizyczny
Tym samym w pobliżu elektrody dodatniej notowany jest spadek ciśnienia, ponieważ
z tego rejonu pozbywamy się cząsteczek wody wraz z wolnymi kationami. Różnica ciśnień
powoduje deformację polimeru w sposób przedstawiony na (Rys. 4.2) Poniżej przedsta-
wiono równania opisujące związki pomiędzy polem elektrycznym E, a skalarną wartością
Model fizyczny polimeru przedstawiony poniżej został opracowany przez de Gennesa [4].
IPMC jest to materiał zbudowany na bazie membrany polimerowej pokrytej cienką war-
stwą złota i platyny o grubości 10-20 m.
47
Warstwy metali szlachetnych tworzą elektrody umieszczone na membranie wykonanej
z nafionu (polimer) w kolejności: warstwa platyny związana z polimerem oraz zewnętrzna
warstwa złota nałożona po to, aby zmniejszyć rezystancję elektrod, które znajdują się na
wierzchniej i spodniej stronie materiału (Rys. 4.1). Przerwanie lub uszkodzenie elektrod na
całej szerokości materiału powoduje uszkodzenie polimeru. Membrana zawiera aniony,
które nie mają możliwości przemieszczania się i stanowią szkielet membrany. Natomiast
kationy mogą się swobodnie poruszać wewnątrz membrany, która jest dielektrykiem. Przy-
łożenie napięcia do elektrod powoduje stworzenie pola elektrycznego , pod wpływem
którego mobilne kationy wraz z molekułami wody poruszają się w kierunku elektrody
ujemnej. Takie nagromadzenie kationów z molekułami wody w pobliżu elektrody ujemnej
powoduje wzrost ciśnienia w tym obszarze. ciśnienia przedstawioną w formie gradientu
- tutaj dla wody. Określając charakterystykę fizyczną mięśnia należy rozpatrzeć
dwa stany pracy polimeru: jako aktuator oraz jako sensor:
gdzie:
– pole elektryczne
– gradient ciśnienia
– natężenie przepływu ładunku
– natężenie przepływu rozpuszczalnika
– skalarne przedstawiający ciśnienie wody w membranie
– konduktancja membrany
– współczynnik przepuszczalności (wynikający z prawa Darcy’ego w postaci skalarnej
dla ośrodka izotropowego)
i – współczynniki związane ze standardową zależnością Onsager'a[5] wyznacza-
ne w sposób eksperymentalny
Rys. 4.1 Struktura polimeru IPMC
(4.1)
(4.2)
48
W przypadku rozpatrywania działania elementu jako siłownika należy przyjąć założe-
nie, że elektrody (idealne) są nieprzepuszczalne dla rozpuszczalnika. Możemy wtedy przy-
jąć, że co daje następującą postać równania (4.3) określającą związek pomiędzy
ciśnieniem, a polem elektrycznym.
(4.3)
Rozpatrzenie polimeru jako sensora wymaga wprowadzenia założenia, że jeden z koń-
ców jest unieruchomiony i nie może się poruszać, natomiast do drugiego końca przyłożony
jest moment gnący. Dodatkowo należy przyjąć, że (napięcie nie jest przyłożone
do elektrod), zaś mięsień jest ciałem idealnie sztywnym. Można wówczas określić zależ-
ność pomiędzy zmianą ciśnienia w polimerze wynikającą z przyłożonego momentu gnące-
go, a polem elektrycznym (4.4), które jest wprost proporcjonalne do przyłożonego momen-
tu gnącego.
(4.4)
4.4. Model polimeru IPMC
4.4.1. Opis systemu pomiarowego
Identyfikacja kluczowych wielkości pozwalających na budowę modelu IPMC w ukła-
dzie regulacji siły została przeprowadzona z wykorzystaniem aplikacji kontrolno-
Rys. 4.2 Zasada działania IPMC
49
pomiarowej zbudowanej w oparciu o system czasu rzeczywistego firmy National Instru-
ments.
Rys. 4.3 Schemat ideowy sytemu pomiarowego IPMC
Rys. 4.4 Uchwyt do pomiaru siły IPMC
50
Taka konfiguracja pozwoliła na dokonywanie pomiarów w układzie zamkniętym
(z wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego) lub otwartym. Pomiary wykonane zostały
z wykorzystaniem karty PXI 6232 z 16-bitowym przetwornikiem A/C i C/A. Schemat
ideowy aplikacji pomiarowej przedstawiony został na (Rys. 4.3). Komputer PC pozwala na
wprowadzanie danych konfiguracyjnych eksperymentu i przesyła je na system czasu rze-
czywistego. Wyniki pomiaru przesyłane są z powrotem do PC, gdzie są logowane na dysk
twardy.
Aby możliwy był pomiar siły został skonstruowany specjalny uchwyt, który pozwolił
na wyznaczenie charakterystyk skokowych polimeru jak i w dalszej części badań ocenę
układu regulacji siły. Pomiar siły nacisku realizowany jest przez odczyt wskazania tenso-
metru naklejonego na blaszkę do której przymocowany jest polimer IPMC. (Rys. 4.4) Po-
miar został poprzedzony cechowaniem układu mostek tensometryczny – blaszka pomiaro-
wa. Cechowanie zostało przeprowadzone z wykorzystaniem paska polimerowego IPMC
o wymiarach 10 x 32,6 x 1,67 mm w układzie zamkniętym. Pozwoliło to na wyznaczenie
zależności pomiędzy wskazaniem mostka w V, a siła nacisku generowaną przez polimer
IPMC wyrażoną w g. Zależność ta jest zależnością liniową i została przedstawiona
na rysunku powyżej (Rys. 4.5).
Rys. 4.5 Charakterystyka czujnika pomiarowego
51
4.4.2. Charakterystyka skokowa IPMC
Badania nad charakterystyka materiału IPMC [6] były prowadzone z wykorzystaniem
dwóch próbek. Pierwsza z nich o wymiarach 8,47 x 25,48 x 0,34 mm (szerokość x długość
x grubość), druga 10 x 37,6 x 1,67 mm (Rys. 4.6). Paski polimerowe zostały poddane sze-
regu wymuszeń z zakresu 0,5 V do 4,8 V w przypadku paska 1,67 mm, natomiast próbka
o grubości 0,34 mm podana została wymuszeniami z zakresu od 1,47 V do 2,92 V.
Ze względu na budowę próbka 0,34 mm jest mało sztywna i bardzo giętka co zmienia się
po podaniu napięcia sterującego, powodując zmianę sztywności polimeru, jak i jego bar-
dzo duże odkształcenie. Stanowi to utrudnienie w procesie identyfikacji, ponieważ
Rys. 4.6 Próbki polimeru IPMC wykorzystane w eksperymencie
Rys. 4.7 Otrzymane eksperymentalnie charakterystyki skokowe dla paska IPMC grubości
0,34 mm. Najniżej charakterystyka dla najmniejszej wartości wymuszenia 1,47 V, następnie kolej-
no do najwyższej wartości 2,92 V
52
w znaczny sposób zmienia się kształt geometryczny próbki (ulega zwężeniu). Próbka poli-
meru o grubości 1,67 mm jest dużo sztywniejsza i zachowuje się bardzo stabilnie podczas
pomiarów, jej odkształcenia są przewidywalne i zachowuje się zgodnie z opisem teoretycz-
nym. Rysunek (Rys. 4.7) przedstawia charakterystyki skokowe wyznaczone dla próbki
0,34 mm. Można na nich zauważyć, że po osiągnięciu maksymalne wartości siły charakte-
rystyka lekko opada, jest to fragment charakterystyczny dla zmiany sztywności, szczegól-
nie dobrze widoczny przy napięciu rzędu 2,92 V.
Kolejna grupa charakterystyk została wyznaczona dla próbki grubości 1,67 mm. (Rys.
4.8) Kształt wykresów jest dużo bardziej regularna i przewidywalna. Odstępy pomiędzy
poszczególnymi wymuszeniami są proporcjonalne. Odzwierciedlenie w tych charaktery-
stykach znajduje budowa fizyczna paska. Niestety minusem jest bardzo długi czas reakcji.
Zmiana nacisku w granicach od 0 do 1 g w przypadku próbek 0,34 mm trwa około
1,2 s natomiast w przypadku próbki 1,67 mm około 3,68 s. Z powyższych danych wynika,
że im większa grubość belki polimerowej tym prostsza identyfikacja i sterowanie w ukła-
dzie siły, ale i także zdecydowanie dłuższy czas reakcji.
4.4.3. Identyfikacja modelu IPMC
Rodzina charakterystyk skokowych wyznaczona dla obu próbek pozwala na identyfi-
kacje parametrów transmitancji operatorowej. Proces identyfikacji został przeprowadzony
dla transmitancji operatorowych II, III, i IV rzędu. Współczynniki zostały wyznaczone
metodą najmniejszych kwadratów, która jest szeroko stosowana w identyfikacji układów
sterowania [7]. Każdy z uzyskanych modeli został poddany walidacji za pomocą danych
pomiarowych. Dzięki takiemu algorytmowi postępowania wybrane zostały transmitancje,
które najlepiej odzwierciedlają model IPMC dla danego napięcia wymuszającego. Dla
próbki 0,34 mm wyznaczone zostały następujące transmitancje operatorowe zaprezentowa-
ne w tabeli poniżej (Tabela 4.1)
Rys. 4.8. Rodzina charakterystyk skokowych dla próbki polimeru o grubości 1,67 mm.
Kolejność zgodna z wartością napięcia dla 0,5 V pierwsza z dołu natomiast dla 4,79 V
pierwsza z góry
53
Tabela 4.1. IPMC próbka 8,47 x 35,48 x 0,34 mm
nap wymuszające [V] Model IPMC w zależności od napięcia wymuszającego stopień dopas.
wg MSE
1,47
97,2%
1,95
98,75%
2,21
95,84%
2,45
99,16%
2,75
99,22%
2,92
99,25%
Dla materiału IPMC o wymiarach 10 x 37.6 x 1.67 mm otrzymane transmitancje ope-
ratorowe prezentują się następująco (Tabela 4.2).
Tabela 4.2. IPMC próbka 10 x 37,6 x 1,67 mm
nap wymuszające [V] Model IPMC w zależności od napięcia wymuszającego stopień dopas.
wg MSE
0,5
94,9%
0,98
96,36%
1,95
96,92%
2,42
97,99%
2,89
98,85%
3,37
99,06%
3,85
98,95%
4,79
99,26%
54
Otrzymane dane potwierdziły wcześniejsze założenia, rodzina transmitancji dla „cien-
kiego” paska to układy wyższego rzędu. Głównie czwartego, w jednym przypadku otrzy-
mana została transmitancja trzeciego rzędu co tłumaczy budowa fizyczna mięśnia. Wyzna-
czone współczynniki pokazują jasno, że charakter obiektu ulega zmianie w zależności od
wartości wymuszenia. Dla napięć 1,47 V, 2,45 V i 2,75 V uzyskane transmitancje operato-
rowe są transmitancjami nieminimalnofazowymi posiadającymi zero w prawej półpłasz-
czyźnie płaszczyzny s, co może skomplikować syntezę regulatora.
Modele uzyskane dla próbki „grubej” także odzwierciedlają jej właściwości fizyczne,
głównie w procesie identyfikacji otrzymane zostały transmitancje II rzędu. Można jednak
zauważyć, tak jak w przypadku próbki „cienkiej” jej współczynniki zmieniają się zależnie
od napięcia wymuszającego.
4.5. Podsumowanie
W niniejszej pracy przedstawiono podejście do identyfikacji polimerów IPMC, która
została przeprowadzona dla dwóch próbek o zbliżonych rozmiarach jednak o różnej grubo-
ści. Właściwości fizyczne oby próbek miały znaczący wpływ na wyniki otrzymane w pro-
cesie identyfikacji. Próbka o większej sztywności pozwoliła na otrzymanie prostszego
modelu drugiego rzędu, niestety przy długim czasie odpowiedzi na wymuszenie. Polimer
„cienki” ze względu na małą sztywność, oraz zmianę kształtu w procesie identyfikacji
w większości przypadków został zidentyfikowany jako transmitancja czwartego rzędu. Dla
powyższych obiektów zaproponować można regulację z wykorzystaniem algorytmu adap-
tacyjnego ze zmienną wiodącą uzależnioną od napięcia zasilającego polimer IPMC. Będzie
to przedmiotem dalszych badań. (Rys. 4.9)
Rys. 4.9 Koncepcja układu regulacji siły w materiałach IPMC
55
Piśmiennictwo
[1] KIM, Kwang J.; TADOKORO, Satoshi. Electroactivepolymers for roboticapplica-
tions. ArtificialMuscles and Sensors, 2007.
[2] TANAKA, Toyoichi, et al. Collapse of gels in anelectric field. Science, 1982,
218.4571: 467-469.
[3] SHIGA, Tohru; KURAUCHI, Toshio. Deformation of polyelectrolytegelsunder the
influence of electric field. Journal of Applied Polymer Science, 1990, 39.11‐12:
2305-2320.
[4] De Gennes P G, Okumura K, Shahinpoor M and Kim K J , Mechanoelectriceffects in
ionicgels. Europhys. Lett. 50 513-8 (2000).
[5] VAN KAMPEN, N. G. Onsager relations for transport in inhomogeneousme-
dia.Journal of statisticalphysics, 1991, 63.5-6: 1019-1033.
[6] Próbki materiału zostały zakupione w Environmental Robots Inc.
(http://www.environmental-robots.com/home.html)
[7] CEDRO, Leszek. Linearization and identification a mathematical model of an exca-
vator. In: Control Conference (ICCC), 2014 15th International Carpathian. IEEE,
2014. p. 73-79.
5. Strukturalna identyfikacja właściwości sprężysto -
tłumiących materiałów hiperodkształcalnych
5.1. Wstęp
5Materiały hiperodkształcalne, w których występują bardzo duże odwracalne odkształ-
cenia: elastomery, pianki poliuretanowe i inne podobne materiały są coraz częściej stoso-
wane w budowie maszyn roboczych i pojazdów, wyposażonych w układy i zespoły rozpra-
szające energię, redukujące lub eliminujące wpływ niepożądanych drgań, np. w układach
zawieszenia samochodów – zespół amortyzatorów zawieszenia, w układach lotniczych –
tłumiki drgań typu shimmy, układy energo- i dźwiękochłonne stosowane w barierach dro-
gowych, elementach siedzeń samochodowych i wózkach dla osób z dysfunkcją ruchu.
Jest to bardzo różnorodna grupa materiałów konstrukcyjnych, do której można zali-
czyć m. in.: elastomery, materiały wytwarzane na bazie kauczuku i gumy, struktury termo-
plastyczne, np. poliwęglan, żele i zole, kompozyty oraz piany: o porach otwartych i za-
mkniętych. Struktury porowate są wytwarzane na bazie różnych materiałów: polimerów
syntetycznych termoplastycznych i duroplastycznych [1, 2], metalowych (najczęściej mie-
dzi i aluminium) [3, 4, 5, 6, 7] oraz materiałów ceramicznych [8]. Do tej grupy można
zaliczyć również gazary – kompozyty zbrojone gazem [9].
W pracy wykonano analizę właściwości hiperodkształcalnych materiałów polimero-
wych. Zastosowanie materiałów tego rodzaju bardzo się rozwija, ze względu na ich zalety,
takie jak np.: duża trwałość, niewielka gęstość, wysoka udarność, odporność na wpływ
korozyjnych czynników pracy (np. na oleje, stężone: kwasy, zasady, alkohole) i środowi-
ska, (np. na promieniowanie UV) w szerokim zakresie temperatur pracy.
Na rozwój zastosowań wpływa również dostępność technologii przetwórstwa i możli-
wość wielokrotnego przetwarzania.
5 Żach P.
57
5.2. Doświadczalna identyfikacja właściwości struktur
hiperodkształcalnych
Zagadnienie identyfikacji właściwości materiałów hiperodkształcalnych ze względu na
szczególne cechy badanych materiałów to złożone zagadnienie. Na potrzeby pracy, zreali-
zowano program badawczy, który obejmował ocenę sztywnościowo-wytrzymałościową
polimerów hiperodkształcalnych [14].
Badania doświadczalne wykonano w Instytucie Podstaw Budowy Maszyn Politechniki
Warszawskiej, w Pracowni Wytrzymałości Zmęczeniowej i Mechaniki Pękania, na maszy-
nie Instron MTS 809Axial/Torsional Test System. Przebieg testów doświadczalnych i reje-
stracja wyników prowadzone były przy użyciu mikroprocesorowego sterownika TEST-
STAR, wchodzącego w skład wyposażenia maszyny. Wykorzystano tory pomiarowe: siły -
układ pomiarowy maszyny MTS 809, przemieszczenia - czujnik przemieszczeń maszyny
MTS 809, temperatury otoczenia - termopara, temperatury próbek - laserowy czujnik Flir,
zmiany wymiarów próbek - ekstensometr. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na
rysunku (Rys. 5. 1).
Rys. 5. 1. Schemat blokowy układu pomiarowego
Przeanalizowano różne stany pracy materiałów. Zdefiniowano parametryczne schema-
ty obciążeń do realizacji prób: statycznego rozciągania, ściskania swobodnego i ograniczo-
nego, ściskania cyklicznego swobodnego i ograniczonego [14].
Badania doświadczalne zrealizowano wykonując testy:
58
rozciągania – zostały wykonane celem określenia właściwości fizycznych i cech
sztywnościowo-wytrzymałościowych,
ściskania swobodnego i ograniczonego – miały pozwolić na zrozumienie zjawisk
towarzyszących pracy zespołów, np. tłumików drgań, wykazanie różnic w zacho-
waniu materiału poddanego ściskaniu swobodnemu i ograniczonemu, określenie
czynników mających wpływ na zachowanie się materiału (temperatura, tarcie i in-
ne).
ściskania cyklicznego swobodnego (bez ograniczenia spęczania) i ograniczonego
(z ograniczeniem spęczania) – zostały zrealizowane celem wykonania oceny apli-
kacyjnej nowego materiału zaprojektowanego przez dr A. Boczkowską [10] do
tłumika drgań typu Shimmy. Dokonano analizy działania, szybkości odpowiedzi
układu oraz oszacowano energię deformacji na różnych etapach pracy.
Rozważono możliwe warunki pracy elementów wykonanych z polimerów hiperod-
kształcalnych, tj.:
temperatury: pracy nominalnej +25˚C i stanu szklistego kruchego –25˚C, celem
wykazania: zmian w strukturze tworzyw sztucznych i kompozytów, wpływu prze-
mian fazowych zachodzących w polimerach na właściwości fizyczne i wytrzyma-
łościowe, przedziałów eksploatacyjnych, będących reakcją materiału na czynnik
zewnętrzny w postaci temperatury,
prędkości od 0,017 mm/s do 6 mm/s w celu przeanalizowania: odpowiedzi układu
oraz wykazania różnic w zachowaniu się struktur, zbudowanych w oparciu o ma-
tryce polimerowe, poddanych wymuszeniom o różnej prędkości,
zakresy obciążeń, definiowane jako bezwzględna miara długości (wysokości)
próbki odniesiona do długości (wysokości) sprzed odkształcenia, celem przeanali-
zowania etapów pracy materiału, określenia przedziałów pracy bezpiecznej, wyka-
zania różnic we właściwościach i zachowaniu się tego samego materiału pracują-
cego na różnym poziomie odkształceń, wykazania energetycznego potencjału po-
limerów. Szczególnie istotne było wykonywanie prób badawczych dla różnych
przedziałów obciążeń w odniesieniu do materiałów porowatych, spienionych i
zbrojonych gazem.
w ramach zrealizowanych prac badawczych wykonano analizy doświadczalne po-
limerowych materiałów hiperodkształcalnych. Rozważono tworzywa, których wła-
ściwości fizyko-chemiczne wskazywały na możliwość zastosowania w zespołach
funkcjonalnych maszyn. Przebadano:
poliuretanowy elastomer komórkowy o porach zamkniętych: PUR Cellasto, typ
550– wykonano próby doświadczalne rozciągania do zniszczenia w temperaturze
+24ºC,ściskania swobodnego i ograniczonego dla przedziału odkształceń:
0%÷50% i 0÷80%, przy prędkościach: 0,1 mm/s, 1 mm/s, 10 mm/s, w temperatu-
rach: +24ºC i –18ºC,
poliuretanowy segmentowy elastomer o nazwie Epunit. Wykonano próby doświad-
czalne dla dwóch różnych struktur, różniących się stosunkiem zawartości segmen-
tów miękkich i sztywnych: ściskanie swobodne dla przedziału odkształceń:
59
0÷20%, 0÷30%, 0÷40% i 0÷50%, przy prędkościach: 1 mm/s, 6 mm/s, 1 mm/min,
w temperaturach: +24ºC i –25ºC,
materiał termoplastyczny poliwęglan (PC) – wykonano próby doświadczalne ści-
skania dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach: 1 mm/s, 10 mm/s,
20 mm/s, w temperaturach: +24ºC i –18ºC,
piankę poliuretanową sztywną– wykonano próby doświadczalne w temperaturze
+23ºCrozciągania do zniszczenia i ściskania swobodnego dla przedziału odkształ-
ceń: 0÷25%, przy prędkościach:0,1 mm/s, 1 mm/s,
piankę poliuretanową elastyczną– wykonano próby doświadczalne w temperaturze
+23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia oraz ściskania swobodnego: dla
przedziału odkształceń 0÷25, przy prędkościach: 0,1 mm/s, 1 mm/s,
piankę poliuretanową z fotela samochodowego– wykonano próby doświadczalne
w temperaturze +23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia, ścinania oraz ści-
skania swobodnego: dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach:
0,1 mm/s, 1 mm/s,
piankę poliuretanową regenerowaną– wykonano próby doświadczalne w tempera-
turze +23ºC rozciągania i rozdzierania do zniszczenia oraz ściskania swobodnego
dla przedziału odkształceń: 0÷25%, przy prędkościach: 0,1 mm/s i 1 mm/s,
elastomer kauczuku naturalnego sieciowany– wykonano próby doświadczalne
w temperaturze +24ºC ściskania swobodnego i ograniczonego dla przedziału od-
kształceń: 0÷30%, przy prędkości: 5 mm/min,
terpolimer etylenowo–propylenowo–dienowy(EPDM) – wykonano próby do-
świadczalne ściskania swobodnego dla pięciu różnych struktur, różniących się ma-
są właściwą i stosunkiem zawartości segmentów miękkich do sztywnych, ściskania
swobodnego: dla przedziału odkształceń 0÷30%, przy prędkościach: 3 mm/s,
4 mm/s i 5 mm/s, w temperaturach: +23ºC i –20ºC,
poliarylamid PARA– wykonano próby doświadczalne dla trzech różnych struktur,
różniących się masą właściwą z zawartością wzmocnień włóknistych: 30% i
60%włókien szklanych, krótkich – ciętych i 30% włókien węglowych krótkich –
ciętych w odniesieniu do masy kompozycji: rozciągania do zniszczenia oraz roz-
ciągania w przedziale odkształceń: 0÷1% i0÷2%, przy prędkościach: 0,01, mm/s,
0,1 mm/s i 1 mm/s, w temperaturach: +23ºC i –20ºC,
żel inteligentny termo – wykonano próby doświadczalne: ściskania swobodnego
dla przedziału odkształceń: 0÷30%, przy prędkości 5 mm/s w temperaturze: +23ºC.
Na podstawie badań stwierdzono, że dominującą cechą pętli histerezy jest różny cha-
rakter krzywych obciążania i odciążania [14]. Wykazano znaczny wpływ temperatury na
zachowanie się materiałów polimerowych. Na rysunku (Rys. 5.2) przedstawiono charakter
procesów obciążania i odciążania materiału EPUNIT typ E2, który poddano ściskaniu swo-
bodnemu dla przedziału odkształceń od 0 do 50%, przy v=1 mm/s, w temperaturze +24ºC
i –25ºC.
60
Rys. 5.2. Zależność () ściskania swobodnego materiału Epunit typ E2 badanego, przy v=1 mm/s,
w temperaturze +24ºC (opis krzywej E2L15T25) iw temperaturze –25ºC (E2L15T–30)
Zbadano wpływ prędkości – na rysunku (Rys. 5.3) wykazano wpływ prędkości
(v= 1 mm/s (ScSw_v1mms) i v=10 mm/s (ScSw_v10mms) na wielkość energii odkształce-
nia postaciowego w przypadku ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego
w temperaturze–18ºC,odkształcenia w przedziale od 0 do 50%. Dolna krzywa pętli histere-
zy charakteryzuje proces obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).
Rys. 5.3. Zależność () ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego w temperaturze
–18ºC dla odkształcenia w przedziale 0÷50%,przy v=1 mm/s (ScSw_v1mms) i v=10 mm/s
(ScSw_v10mms)
61
Przeanalizowano zależność zakresu odkształcania na charakter zachowania się mate-
riału. Wykazano różnicę w wielkości pola powierzchni histerezy dla przypadku ściskania
swobodnego i ograniczonego materiału Cellasto typ 550, badanego przy v= 0,1 mm/s
w temperaturze +24ºC, dla zakresu odkształceń w przedziale od 0 do 50% i od 0 do 80%
(rysunek Rys. 5.4)). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania, górna
odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2). Stwierdzono, że zachowanie materiału moż-
na traktować jako liniowe do odkształcenia około 40%.
Rys. 5.4. Zależność= f() ściskania swobodnego materiału Cellasto typ 550 badanego przy
v = 0,1 mm/s, w temperaturze +24ºCdla zakresu odkształceń w przedzialeod 0 do 50% i od 0 do 80%
Wpływ zmian strukturalnych na charakterystykę lepkosprężystą materiału w stanie
stopionym ma istotne znaczenie w przetwórstwie polimerów [11]. Porównano zachowanie
się materiałów: poliuretanowej pianki sztywnej i poliuretanowej pianki regenerowanej.
Stwierdzono, że właściwości użytkowe materiału wytworzonego na bazie surowca pozy-
skanego z recyklingu, są gorsze w porównaniu z materiałem pierwotnym (nie poddanym
powtórnemu wytworzeniu).
Należy przypuszczać, iż zaobserwowane zjawisko jest następstwem wielokrotnego
przetwarzania tworzywa spienionego, które prowadzi do degradacji termomechanicznej,
a w konsekwencji do pogorszenia parametrów wytrzymałościowych [12, 13] oraz degrada-
cji struktury wewnętrznej w wyniku starzenia oraz oddziaływania czynników zewnętrz-
nych, tj. promieniowania UV, środków chemicznych, technologii wytwarzania i przetwa-
rzania– rysunek (Rys. 5.5). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania,
górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).
62
Rys. 5.5. Zależność=f() ściskania swobodnego materiałów: poliuretanowej pianki sztywnej
Pur_Sz i poliuretanowej pianki regenerowanej Pur_R badanych przy v= 0,1 mm/s, w temperaturze
+24ºC dla zakresu odkształceń, w przedziale od 0 do 25%
5.3. Numeryczny opis właściwości struktur hiperod-
kształcalnych
Głównym celem zrealizowanej pracy była interpretacja i opis właściwości, w szcze-
gólności tłumienia materiałów hiperodkształcalnych – zgodnie z wnioskami z badań do-
świadczalnych [14]. Zadanie ze względu na konieczność uwzględnienia sprzężonych wła-
ściwości sprężystych i tłumiących było wieloaspektowe. Jako założenie przyjęto, że każda
z krzywych (obciążania i odciążania) będzie opisywana inną zależnością – przyjęto za [17-
25] aproksymacje z wykorzystaniem zapisu wielomianowego, wykładniczego i mieszane-
go: wielomianowo-wykładniczego. Prace prowadzono stosując autorski sposób analizy
i oceny zjawisk doświadczalnych. Opracowana i zweryfikowana metoda zakłada koniecz-
ność realizacji działań kilkuetapowo, może być wykorzystywana dla różnych struktur,
typów i rodzajów materiałów, ze szczególnym uwzględnieniem tworzyw hiperodkształcal-
nych [14].
Dane otrzymywane w próbach doświadczalnych cechowały się dużym zróżnicowa-
niem liczby punktów pomiarowych oraz rozbieżnością skali deformacji (zakresy analizo-
wanych odkształceń wynosiły od 20% do 80%). Aproksymacyjne metody, tj. linia trendu
opisywana zależnością wykładniczą lub wielomianową, nie doprowadziły do otrzymania
właściwego odwzorowania postaci krzywej, ze względu na konieczność interpretacji zbyt
dużego zbioru danych pomiarowych w postaci chmury punktów. Dla przykładu zamiesz-
czono rysunek (Rys. 5.6), na którym pokazano zbiór danych doświadczalnych uzyskanych
63
w próbie ściskania swobodnego żelu termoplastycznego – liczba punktów pomiarowych
Lwe = 4466.
Rys. 5.6. Zależność uzyskana w doświadczalnej próbie ściskania żelu termo
Pierwszym etapem prac była zaimportowanie danych doświadczalnych w postaci
chmury punktów oraz interpretacja zbioru mająca na celu uzyskanie danych pomiarowych
o założonej gęstości rozwiązania, z zachowaniem zbieżności opisu ciągu numerycznego
oraz ustalenie ciągłości w całym zakresie przebiegu funkcji.
Stwierdzono, że odwzorowanie numeryczne doświadczalnych pętli histerezy należy
zrealizować poprzez dokonanie podziału pętli. Analiza danych polegała na ocenie zmienno-
ści krzywych przy wykorzystaniu parametrycznego opisu gradientu przebiegu danych
pomiarowych, z wydzieleniem zakresu analizy danych dla dwóch różnych krzywych: gór-
nej i dolnej. Dopiero takie podejście gwarantowało uzyskanie zgodności opisu numerycz-
nego i doświadczalnego.
Do opisu wykorzystano funkcje wielomianowe n–tego rzędu i różnicowe formy wy-
kładnicze oraz rozszerzono zbiór rozwiązań o opis wielomianowo – wykładniczy (miesza-
ny). Przyjęto kryteria wyboru preferowanego rozwiązania porównując: wielkości pól po-
wierzchni histerezy wyznaczone na podstawie danych doświadczalnych (wejściowych)
i otrzymanych z iteracji matematycznych oraz położenie rzędnych punktów pomiarowych
uzyskane na podstawie przebiegu symulacyjnego z wzorcem doświadczalnym. Porównanie
realizowane było poprzez sprawdzenie odchyłki rozwiązania. W wyniku otrzymano odwzo-
rowanie numeryczne dokładne tak pod względem pola powierzchni, jak i przebiegu krzy-
wych dopasowania. Opisane procedury aproksymacyjne były wykonywane wielokrotnie
z przyjętym krokiem iteracyjnym, aż do wyznaczenia numerycznej statycznej pętli histere-
zy.
Na rysunku (Rys. 5.7) pokazano przypadek zatrzymania realizacji procedury symula-
cyjnej na etapie dopasowania wielkości pól powierzchni histerezy. W rezultacie otrzymano
wynik numeryczny znamienny tym, iż różnica wielkości pól powierzchni histerezy do-
świadczalnej i numerycznej wyniosła 0,15% ale występują różnice w przebiegu krzywych
ograniczających obciążania i odciążania, wynikające z odchyłki kształtu. Krzywe ograni-
czające pętle histerezy: pierwotną otrzymaną z badań doświadczalnych (krzywa kropkowa)
64
i numeryczna uzyskaną wyniku interpolacji numerycznej (krzywa ciągła) mają odmienne
przebiegi. Różnice widoczne są: szczególnie w okolicach węzłów zmiany kierunku prze-
biegu krzywych (obciążanie - odciążanie) oraz trajektorii krzywej procesu odciążania
(oznaczono strzałkami).
Rys. 5.7. Błędy dopasowania krzywych ograniczających (elastomer kauczuku naturalnego
sieciowany)
Uwzględnienie drugiego kryterium doprowadziło do wyeliminowania rozbieżności
w przebiegu krzywych: obciążania i odciążania, a oszacowany błąd wyniósł 0,4% co poka-
zano na rysunku (Rys. 5.8).
Rys. 5.8. Wynik symulacji numerycznej zjawiska ściskania swobodnego elastomeru kauczuku natu-
ralnego sieciowanego
65
Wykazano znaczne różnice w opisie zachowania materiałów. Stwierdzono, że stoso-
wane do tej pory aproksymacje i uproszczenia [17-25] nie oddają warunków rzeczywistej
pracy i opisu właściwości polimerów. Na podstawie przeprowadzonych analiz i egzempli-
fikacji zachowania się materiałów hiperodkształcalnych w różnych warunkach pracy,
szczegółowo opisanych w [14] wykazano że, w zapisie symulacji numerycznej należy
uwzględniać m.in. wpływ czynników zewnętrznych, tj. temperatura, jak również warunków
pracy struktury np: ściskanie bez i z ograniczeniem spęczania.
Jako przykład, zamieszczono poniżej rozwiązanie doświadczalne otrzymane w próbie
ściskania swobodnego materiału termoplastycznego – poliwęglanu (PC), dla przedziału
odkształceń od 0 do 25%, przy prędkości: 10 mm/s (Rys.5.9), 1mm/s i 20 mm/s, w tempe-
raturach: +24ºC i –18ºC. Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciążania,
górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami (Rys. 5.2).
Wykorzystując modele materiałów hiperelastycznych, scharakteryzowane szczegóło-
wo w [14], dokonano aproksymacji numerycznej zachowania się tworzywa poliwęglano-
wego, używając w tym celu zaimplementowanego w Abaqus narzędzia MaterialEvaluate.
Analizując otrzymane odpowiedzi stwierdzono, że najdokładniejsze odwzorowanie zapew-
nia zastosowanie modelu wielomianowego zredukowanego szóstego stopnia [15].
Na rysunku (Rys. 5.10) pokazano porównanie zależności dla przypadku doświad-
czalnego ściskania swobodnego tworzywa poliwęglanowego w przedziale od 0 do 30%,
zrealizowanego z prędkością 10 mm/s, w temperaturze+24 ºC, a na rysunku (Rys. 5.10)
Rys. 5.9. Zależność dla przypadku doświadczalnego ściskania swobodnego tworzywa poliwę-
glanowego dla odkształcenia w przedziale od 0 do 30%, zrealizowanego z prędkością 10 mm/s,
w temperaturze+24ºC
66
porównanie wielkości pól pętli histrezy uzyskanych z: testu doświadczalnego
(PCv10sT+24 1) i obliczeń w systemie Abaqus – aproksymacja materiału modelem wielo-
mianowym szóstego stopnia. Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces obciąża-
nia, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).
Rys. 5.10. Porównanie wielkości pól pętli histrezy uzyskanych z: testu doświadczalnego
(PCv10sT+24 1) i obliczeń w systemie Abaqus – aproksymacja materiału modelem wielomianowym
szóstego stopnia
W celu porównania przeprowadzono analizę w pakiecie Mathematica, używając autor-
skiego algorytmu analizy materiałów polimerowych, scharakteryzowanego powyżej. Roz-
dzielono krzywe opisujące testową pętlę histerezy, wyznaczono rozwiązanie numeryczne,
dokonano sprawdzenia.
W wyniku otrzymano opis zachowania się materiału podczas obciążania (krzywa dol-
na) i odciążania (krzywa górna) rysunek (Rys. 5.11). Dolna krzywa pętli histerezy charakte-
ryzuje proces obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2). Na rysunku
(Rys. 5.12) pokazano odwzorowanie numeryczne doświadczalnej pętli histerezy.
Zestawienie wyników z testu doświadczalnego i uzyskane rozwiązanie numeryczne
zamieszczono na rysunku (Rys. 5.13). Dolna krzywa pętli histerezy charakteryzuje proces
obciążania, górna odciążania (zgodnie z oznaczeniami Rys. 5.2).
67
Rys. 5.11. Ilościowe porównanie wyników wielkości pętli histerezy uzyskanych z testu
doświadczalnego (linia ciągła) i na podstawie modelu wielomianowego szóstego stopnia
(linia punktowa)
Rys. 5.12 Odwzorowanie numeryczne doświadczalnej pętli histerezy
68
Rys. 5.13. Opis numeryczny zachowania się powęglanowej struktury termoplastycznej w próbie
swobodnego ściskania
5.4. Podsumowanie
Zespoły funkcjonalne maszyn roboczych realizujące zadania specjalne, tj. rozprasza-
nie energii, np. bufory bezpieczeństwa w dźwigach (windach), redukujące lub eliminujące
wpływ niepożądanych drgań, np. zespoły amortyzatorów zawieszenia samochodów, układy
energo i dźwiękochłonne stosowane w barierach drogowych, elementach siedzeń samocho-
dowych i wózków dla osób z dysfunkcją ruchu wymagają zastosowania materiałów poli-
merowych specjalnych.
Zgodnie z wnioskami z prac badawczych i na podstawie wyników analiz symulacyj-
nych [14] stwierdzono, iż właściwym jest poznanie, przebadanie i przeprowadzenie nume-
rycznej interpretacji zjawisk ww. struktur celem projektowania i prawidłowego doboru
tworzyw do szczególnych zastosowań.
Stosowane dotychczas podejście w zakresie numerycznego opisu zachowania się ma-
teriałów hiperodkształcalnych, wykorzystujące teorię materiałów hiperelastycznych, np.
w znanych systemach bazujących na Metodzie Elementów Skończonych: Abaqus [15] lub
Ansys [16], nie rozwiązuje problemu – opisuje jedynie właściwości sprężyste z przyjęciem
69
identycznego opisu krzywych obciążania i odciążania. Jak wykazano ocena zjawisk zacho-
wania się materiałów polimerowych, w szczególności struktur hiperodkształcalnych, wy-
maga nowego podejścia. Analiza zrealizowanych prac doświadczalnych wykazała, że wraz
ze zmianą parametrów, tj.: temperatura, prędkość, zakres obciążeń zmienia się istota pętli
histerezy w zakresie krzywych obciążania i odciążania oraz jej powierzchnia. Opisane
właściwości badanych materiałów wymagają stosowania metody uwzględniającej różny
charakter etapu obciążania i odciążania oraz sprzężenia zmiany właściwości sprężystych
i dyssypacyjnych.
W artykule opisano i szczegółowo scharakteryzowano autorską metodę interpretacji
numerycznej zachowania się materiałów polimerowych, ze szczególnym uwzględnieniem
materiałów hiperodkształcalnych: elastomerów, żeli, pian. Opracowana przez autora meto-
dyka opisu struktur hiperodkształcalnych umożliwia m.in.:
uzyskanie odwzorowania numerycznego o poziomie zbieżności rozwiązania do tej
pory nieuzyskiwanym,
porównanie zachowania się układów zbudowanych w oparciu o materiały, dla któ-
rych uzyskano odwzorowanie matematyczne dla różnych kształtów próbek,
prognozowanie zachowania się układów zbudowanych z tworzyw polimerowych,
w których występują duże nieliniowości geometryczne,
porównanie zachowania się materiałów w różnych warunkach pracy tj. w różno-
rodnych temperaturach, zakresach prędkość i obciążenia.
Piśmiennictwo
[1] LANDROCK, Arthur H. Handbook of Plastic Foams. PLASTICS TECHNICAL
EVALUATION CENTER DOVER NJ, 1985.
[2] FITZGERALD, C.; LYN, I.; MILLS, N. J. Airflow through polyurethane foams with
near-circular cell-face holes. Journal of cellular plastics, 2004, 40.2: 89-110.
[3] EVANS, Anthony G. Ultralight Metal Structures. HARVARD UNIV CAM-
BRIDGE MA, 1997.
[4] MIYOSHI, Tetsuji, et al. ALPORAS aluminum foam: production process, proper-
ties, and applications. Advanced Engineering Materials, 2000, 2.4: 179-183.
[5] HASAN, M. A.; KIM, A.; LEE, H.-J. Measuring the cell wall mechanical properties
of Al-alloy foams using the nanoindentation method. Composite Structures, 2008,
83.2: 180-188.
[6] SIMONE, A. E.; GIBSON, L. J. Aluminum foams produced by liquid-state process-
es. Acta Materialia, 1998, 46.9: 3109-3123.
[7] MIEDZIŃSKA, Danuta; Numeryczne badania energochłonności materiałów piano-
wych z uwzględnieniem ich mikrostruktury, WOJSKOWA AKADEMIA TECH-
NICZNA, 2011.
[8] SCHEFFLER, Michael; COLOMBO, Paolo (ed.). Cellular ceramics: structure,
manufacturing, properties and applications. John Wiley & Sons, 2006.
70
[9] SOBCZAK, Jerzy; DRENCHEV, Ludmil B. Metal Based Functionally Graded Ma-
terials. Bentham Science Publishers, 2009.
[10] Osiński, Jerzy, Sprawozdanie z pracy badawczej wykonanej w ramach Uczelniane-
go Programu Badawczego. Tworzenie nowych właściwości i rozwój zastosowań
tworzyw i kompozytów, POLITECHNIKA WARSZAWSKA, 2006.
[11] KOZLOWSKI, Marek; KOZLOWSKA, Anna; FRACKOWIAK, Stanisław. Mate-
riały polimerowe o strukturze komórkowej. Polimery, 2010, 55.10: 726-739.
[12] BŁĘDZKI, A. K., et al. Recykling materiałów polimerowych. WNT, Warszawa,
1997,
[13] KOZŁOWSKI, Marek (ed.). Podstawy recyklingu tworzyw sztucznych: praca zbio-
rowa. Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1998.
[14] Żach, P., Structural identification of the spring and damping quality for hyperelastic
materials, ITER, 2013.
[15] ABAQUS, Online Documentation, v. 6.6, 2006.
[16] ANSYS, Tutorials documentation, ANSYS 7.0, 2009.
[17] RIVLIN, Ronald S. Collected papers of RS Rivlin. Springer, 1997.
[18] MOONEY, M. A theory of large elastic deformation. Journal of applied physics,
1940, 11.9: 582-592.
[19] RIVLIN, R. S. Large elastic deformations of isotropic materials. IV. Further devel-
opments of the general theory. Philosophical Transactions of the Royal Society of
London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1948, 241.835: 379-397.
[20] BLATZ, Paul J.; KO, William L. Application of finite elastic theory to the defor-
mation of rubbery materials. Transactions of the Society of Rheology, 1962, 6.1:
223-251.
[21] OGDEN, R. W. Large deformation isotropic elasticity-on the correlation of theory
and experiment for incompressible rubberlike solids. Proceedings of the Royal Soci-
ety of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 1972, 326.1567: 565-584.
[22] YEOH, O. H. Some forms of the strain energy function for rubber. Rubber Chemis-
try and technology, 1993, 66.5: 754-771.
[23] YEOH, O. H. Relation between crack surface displacements and strain energy re-
lease rate in thin rubber sheets. Mechanics of materials, 2002, 34.8: 459-474.
[24] BISCHOFF, J. E.; ARRUDA, E. A.; GROSH, K. A microstructurally based ortho-
tropic hyperelastic constitutive law. Journal of applied mechanics, 2002, 69.5: 570-
579.
[25] GENT, A. N. A new constitutive relation for rubber. Rubber chemistry and technol-
ogy, 1996, 69.1: 59-61
6. Modelowanie zużycia erozyjnego elementów instalacji
transportu pneumatycznego z uwzględnieniem zjawisk
losowych
6.1. Wstęp
6Eksploatacja układów transportu pneumatycznego, pomimo częstego zastosowania
w wielu technologiach i procesach przemysłowych, wiąże się z wieloma niedogodnościami.
Problemy eksploatacyjne uwidaczniają się zwłaszcza w tych elementach instalacji w któ-
rych dochodzi do zmiany kierunku przepływu. W wyniku działania sił odśrodkowych oraz
bezwładności cząstki uderzają w rurociągi, co w konsekwencji może doprowadzić do
uszkodzenia materiału ich ścian. Do elementów najczęściej uszkadzanych w wyniku zuży-
cia erozyjnego należą kolana, zawory, elementy przepływomierzy jak również elementy
maszyn przepływowych. Aby zapewnić większą długotrwałość tych elementów konieczne
jest poznanie wszystkich elementarnych zjawisk, które wpływają na możliwość wystąpie-
nia zużycia. Przy obecnym stanie technik numerycznych możliwa jest symulacja przepływu
mieszanki pyłowo-powietrznej w bardzo złożonych układach transportu pneumatycznego.
Problemy projektowania instalacji transportu pneumatycznego stanowią temat szeregu prac
badawczych. Ich efektem są podawane w literaturze wzory określające opory liniowe
i miejscowe różnych elementów instalacji [10],[15],[17]. Uwzględniają one m.in. wpływ
koncentracji fazy unoszonej, średnicy zastępczej cząstek oraz usytuowania przestrzennego
elementów na wartość strat ciśnienia. Wiele uwagi poświęcono również warunkom, przy
których możliwe jest odkładanie się pyłu w instalacji. Jest to zagadnienie niezmiernie waż-
ne nie tylko ze względu na żądany rozdział mieszaniny, ale również ze względów na bez-
pieczeństwo pracy. Wiele prac poświęcono różnego typu rozdzielaczom zabudowanym
w instalacjach pyłoprzewodów [4],[8],[16]. Wielu badaczy wykorzystuje techniki CFD do
określania fragmentów instalacji przepływowych, dla których ryzyko wystąpienia zużycia
erozyjnego jest podwyższone.
6 Wydrych J.
72
Modelowanie ruchu mieszaniny gazowo – pyłowej jest zagadnieniem trudnym ponie-
waż wiąże się z uwzględnieniem wielu zjawisk występujących jednocześnie. Do tych zja-
wisk należą: burzliwość przepływu gazu, oddziaływanie pomiędzy gazem i cząstkami oraz
kolizje pomiędzy cząstkami. Ponadto oddziaływanie cząstek stałych na ściany instalacji
przepływowych może prowadzić do powstania erozji, w wyniku której dochodzi do zmian
w geometrii układu przepływowego. Wszystkie z wymienionych czynników mają charakter
losowy, co w przypadku modelowania wiąże się z oszacowaniem prawdopodobieństwa ich
wystąpienia.
W niniejszej pracy podjęto próbę wskazania tych elementów modelowania, dla któ-
rych uwzględnienie losowości zjawiska ma istotny wpływ na wynik końcowy, którym jest
erozyjne zużycie ścian instalacji. Wyniki obliczeń numerycznych zostały porównane
z wynikami badań eksperymentalnych dla instalacji przedstawionej na rysunku (Rys. 6.1).
Jest to fragment rurociągu o przekroju kwadratowym 25,425,4mm. W sekcji pomiarowej
wykonane zostały badania ubytku materiału w wyniku zużycia erozyjnego.
W sekcji tej badano ubytek zarówno wewnętrznego jak i zewnętrznego łuku kolana.
Początek sekcji pomiarowej znajduje się w odległości 300 mm od przekroju wlotowego. Za
sekcją pomiarową znajduje się odcinek wylotowy o tej samej długości. Siła grawitacji,
która jest istotna zwłaszcza ze względu na obecność cząstek fazy stałej działa w kierunku
od przekroju wlotowego do początku sekcji pomiarowej.
Kąt gięcia sekcji pomiarowej w kształcie kolana wynosi 90, natomiast promień gięcia
254 mm. W przedstawionym układzie badano przepływ mieszaniny gazowo – cząsteczko-
wej o następujących parametrach. Powietrze o gęstości 1,21 kg/m3 dostarczono przekrojem
92814 112873Pa
Rys. 6.1. Obszar badawczy z zaznaczonymi przekrojami kontrolnymi oraz rozkładem ciśnienia
w przekroju osiowym
Przekrój wlotowy
Przekrój wylotowy
Początek sekcji pomiarowej
Koniec sekcji pomiarowej
Wewnętrzny łuk kolana
Zewnętrzny łuk kolana
73
wlotowym z prędkością 81,7m/s, która odpowiadała liczbie Reynoldsa 138267. Jednocze-
śnie w przekroju wlotowym dostarczano cząstki aluminium z 10000 wlotów punktowych.
Cząstki o średnicach 60 m miały w przekroju wlotowym taką samą prędkość jak czynnik
unoszący, natomiast ich gęstość wynosiła 3900 kg/m3. Cząstki aluminium o twardości
Vickersa 20, zostały doprowadzone w ilości 3,3 kg/kg powietrza. Układ przepływowy
został wykonany z pleksiglasu, którego gęstość wynosi 1190 kg/m3, twardość Vickersa
0.334, natomiast twardość Brinella 34.
6.2. Metodyka obliczeń
Obecność cząstek w strudze gazu wpływa na ruch gazu, a wpływ ten zależy od kon-
centracji cząstek. Przy modelowaniu ruchu rozrzedzonej mieszaniny gaz – cząstki stosuje
się metodę, w której poszczególne cząstki traktowane są jako przemieszczające się w prze-
strzeni punkty materialne, przy uwzględnieniu ich interakcji z gazem i ściankami (metoda
Lagrangea).
Ze względu na możliwość analizy ruchu polidyspersyjnej mieszaniny gaz – cząstki
w badaniach zastosowano metodę PSICell [3]. Przy pominięciu przemian fazowych oraz
założeniu, że obie fazy są mikroskopowo nieściśliwe, a przepływ jest izotermiczny i usta-
lony, ruch gazu można opisać w jednolitej, uogólnionej formie zachowawczej, przy wyod-
rębnieniu składników konwekcyjnych, dyfuzyjnych i źródłowych:
(
) (6.1)
gdzie wielkość jest uogólnioną zmienną zależną, współczynnikiem transportu dy-
fuzyjnego, a człon źródłowy S ujmuje wszystkie pozostałe składniki równań różniczko-
wych. Współczynniki i S są zależne od zmiennej i określone są dla każdego z równań
zgodnie z tabelą (Tabela 6.1) [16].
Tabela 6.1. Zestawienie współczynników równania (2.1)
Równanie S S p
ciągłości 1 0 0 0
pędu w kierunku osi xi ui ef
(
)
kinetycznej energii
turbulencji k
0
dyssypacji kinetycznej
energii turbulencji
0
Równania na k oraz zawierają dodatkowe wielkości, które opisuje się następującymi
zależnościami:
(
) (6.2)
(6.3)
74
(6.4)
W celu określenia lepkości efektywnej jako prostej sumy lepkości dynamicznej oraz
turbulentnej wg równania (6.3), tą drugą należy obliczyć stosując zależność (6.4). Dla
współczynników modelu turbulencji zostały przyjęte następujące wartości: C=0,09,
C1=1,44, C2=1,92, k=1,0, =1,3.
W metodzie PSICell zakłada się, że cząsteczki fazy rozdrobnionej są źródłami masy,
pędu i energii pojawiającymi się jako dodatkowe składniki S p w równaniach fazy ciągłej
(gazowej). W przypadku przepływu dwufazowego gaz-cząstki stałe składniki te oznaczają
siły aerodynamiczne, które obliczane są z następującej zależności:
∫
( )
(6.5)
gdzie: oznacza lepkość dynamiczną fazy gazowej, CD opór aerodynamiczny, dp średnicę
cząstki, natomiast ( ) prędkość poślizgu pomiędzy fazą gazową i cząstkami stałymi.
Do układu równań dołącza się odpowiednie dla wszystkich zmiennych warunki brzegowe.
Powyższy układ równań różniczkowych cząstkowych jest nieliniowy. Poszczególne rów-
nania są ze sobą sprzężone, co zmusza do stosowania do ich rozwiązania specjalnych tech-
nik numerycznych. Obliczenie składników źródłowych S p wymaga znajomości trajektorii
cząstek. Tor ruchu cząstki obliczany jest w oparciu o jej równanie ruchu. W przypadku gdy
różnica gęstości faz jest duża, równanie ruchu cząstki można zapisać w postaci [9]:
| |( ) (6.6)
gdzie mp oznacza masę cząstki, natomiast i p określają odpowiednio gęstość gazu
i cząstek. Współczynnik oporu aerodynamicznego jest zależny od liczby Reynoldsa odnie-
sionej do średnicy cząstki dp i prędkości poślizgu ( ) [13]:
| |
(6.7)
gdzie:
| | √( ) ( )
( )
(6.8)
Gdy Rep 1, wartość CD można obliczyć ze wzoru Stokesa:
(6.9)
Dla wyższych wartości Rep wprowadza się zwykle poprawkę empiryczną f, wtedy:
(6.10)
W pracy w celu obliczenia funkcji f zaproponowano równanie:
75
{
(6.11)
Specjalnego traktowania wymaga przypadek, gdy cząstka zderza się ze ścianką stałą.
W przypadku zderzenia cząstki za ścianką oblicza się składowe wektora prędkości cząstki
po kolizji w kierunkach: stycznym i normalnym do powierzchni ścianki. Konieczna jest tu
znajomość współczynników restytucji e, które są w dużym stopniu zależne od współczyn-
nika tarcia kinetycznego, kąta padania , własności materiału cząstki i ściany oraz od gład-
kości powierzchni ściany i kształtu cząstki. W przypadku zderzenia cząstki za ścianką skła-
dowe wektora prędkości cząstki po kolizji oblicza się z równań:
(6.12)
gdzie et i en określają współczynniki restytucji w kierunkach: stycznym i normalnym
do powierzchni ścianki, up, vp są prędkościami postępowymi w kierunkach x i y. W równa-
niu (6.12) indeks dolny 1 oznacza składową prędkości cząstki po zderzeniu.
Zależności współczynnika restytucji e od kąta padania cząstki dla konkretnych par
materiałowych uzyskiwane są na drodze eksperymentalnej. Zależności te dla pary materia-
łowej cząstki aluminium – pleksiglas podaje poniższe równanie [14]:
(6.13)
Zużycie erozyjne modelowane było z zastosowaniem metody Bitter’a, która przedsta-
wiona jest poniżej [1],[2],[5],[6]:
[
(
)
] dla
(
)
(6.14)
[
(
)
] dla
(
)
(6.15)
[
(
)
]
( )
(6.16)
( )
(6.17)
√ (
)
[
]
(6.18)
gdzie:
Mc – masa usuniętego materiału ścianki spowodowanego erozją ścinającą
liczona na pojedynczą kolizję cząstki, kg
Md – masa usuniętego materiału ścianki spowodowanego erozją odkształ-
ceniową liczona na pojedynczą kolizję cząstki, kg
76
rp – promień cząstki, m
mp – masa cząstki, kg
up – prędkość padania cząstki, m/s
Ip – moment bezwładności cząstki,
t, p – gęstość materiału ścianki i cząstki, kg/m3
Et, Ep – moduł sprężystości podłużnej dla ciała ścieranego i cząstek ścierają-
cych, MPa
qt, qp – liczba Poissona dla ciała ścieranego i cząstek ścierających
Y – dynamiczna granica sprężystości materiału ścieranego, MPa
– stała dla zużycia ścinającego (=2),
P – naprężenie normalne, N/m2
u0 – prędkość cząstki dla początkowego kąta αp zużycia erozyjnego, m/s
0 – energia jednostkowa zużycia przez wykruszanie, J/m3
Całkowite zużycie materiału ścianki jest sumą zużycia ściernego i zmęczeniowego co
można zapisać prostą zależnością:
(6.19)
6.3. Analiza wyników obliczeń numerycznych i ekspe-
rymentalnych
W dalszej części pracy przedstawiono wyniki obliczeń numerycznych oraz ich analizę
porównawczą z wynikami badań eksperymentalnych. W trakcie obliczeń uwzględniano
stochastyczny charakter trajektorii cząstek oraz odbić cząstek od ścian układu przepływo-
wego. Dla serii obliczeń przedstawionych na kolejnych stronach współczynniki restytucji
przyjęto jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,7. Pierwsze serie obliczeń numerycznych prze-
prowadzone były dla przepływu gaz-cząstki stałe bez uwzględniania zjawisk o charakterze
losowym. Te serie badań zostały oznaczone symbolem TNON.
Wyniki zrealizowanych badań zostały przedstawione jako rozkłady modułu prędkości
fazy gazowej dla przekroju osiowego oraz kilku wybranych przekrojów poprzecznych
(Rys. 6.2. a). Kolejna informacja dotyczy trajektorii cząstek w układzie przepływowym
(Rys. 6.2. b).
Analizując pole prędkości gazu zauważyć można, że przepływ fazy unoszącej odbywa
się w inny sposób niż dla jednorodnego gazu. Dla przepływu czystego gazu obserwuje się
przepływ z największymi prędkościami w pobliżu zewnętrznego łuku kolana, podczas gdy
dla przepływu mieszaniny gaz-cząstki stałe zauważa się największe prędkości gazu po
przeciwnej stronie, tzn. w pobliżu wewnętrznego łuku. To zjawisko jest spowodowane
obecnością cząstek fazy stałej bliżej zewnętrznego łuku, jako wynik działania siły odśrod-
kowej oraz grawitacji na cząstki. Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że
cząstki stałe przemieszczają się w pobliżu zewnętrznego łuku kolan, ale znajduje się rów-
nież pewna ich ilość, która po odbiciu od ściany zewnętrznego łuku przemieszcza się
w kierunku łuku wewnętrznego w okolicach środka sekcji pomiarowej.
77
Na kolejnym rysunku przedstawiono koncentrację cząstek fazy stałej oraz głębokość
ubytku materiału ścianki w wyniku zużycia erozyjnego (Rys. 6.3).
Analiza koncentracji fazy stałej potwierdza obecność cząstek tej fazy bliżej zewnętrz-
nego łuku, co jest wynikiem działania siły odśrodkowej oraz grawitacji. Obecność dużych
koncentracji cząstek powoduje powstanie blokady dla przepływającego gazu, który prze-
mieszcza się głównie po stronie przeciwnej. Po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej
a) b)
0 112,5m/s
0 81,7m/s
Rys. 6.2. Wyniki obliczeń dla serii TNON a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym
oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym
z oznaczoną kolorem prędkością cząstek.
a) b)
0 21kg/m3
0 15,94mm
Rys. 6.3. Wyniki obliczeń dla serii TNON a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz
wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)
i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.
78
zauważa się zwiększoną koncentrację cząstek stałych po stronie łuku wewnętrznego, co jest
spowodowane ich odbiciami od łuku zewnętrznego (Rys. 6.3. a). W wyniku oddziaływania
dużej ilości cząstek na ściany stałe powstaje efekt w postaci erozyjnego zużycia materiału.
Jego konsekwencją jest ubytek materiału, który pokazano na kolejnym rysunku (Rys. 6.3.
b). Strefa największego zużycia materiału ścianek występuje w bezpośrednim sąsiedztwie
obszaru o zwiększonej koncentracji cząstek, tzn. na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu
początku sekcji pomiarowej. W tej strefie występują najbardziej intensywne odbicia od
ścian łuku zewnętrznego i w ich konsekwencji część cząstek trafi na przeciwny łuk kolana
powodując erozję ścian tego łuku, intensywność erozji w tej strefie jest jednak dużo mniej-
sza niż dla łuku zewnętrznego. Na łuku zewnętrznym występuje kolejna trzecia strefa in-
tensywnego zużycie, która jest wynikiem działania zarówno cząstek przemieszczających
się wzdłuż zewnętrznego łuku kolana jak i tych, które odbijają się od łuku wewnętrznego.
W kolejnej serii badań uwzględniono stochastyczny charakter odbić cząstek od ścian
rurociągu. Odbicia o charakterze losowym mogą być wynikiem zarówno tego, że po-
wierzchnia ścian nie jest idealnie gładka, jak również tego, że niesferyczne cząstki w chwili
zderzenia stykają się z powierzchnią ściany w różny sposób i może to powodować różne
kąty odbicia cząstki. Te serie obliczeń oznaczone zostały symbolem TNOS.
Podobnie jak w serii wcześniejszej w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe zauwa-
ża się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.4. a). Anali-
za trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach przemiesz-
czają się w nieco inny sposób niż w serii wcześniejszej. Kolano sekcji pomiarowej w więk-
szych obszarach wypełnione jest cząstkami (Rys. 6.4. b).
Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych odbić
w trakcie obliczeń w znacznym stopniu zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek. Inaczej
niż w serii wcześniejszej, po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej zwiększona koncen-
tracja cząstek stałych występuje w okolicach osi rurociągu (Rys. 6.5. a).
a) b)
0 105,2m/s
Rys. 6.4. Wyniki obliczeń dla serii TNOS a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym
oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym
z oznaczonym kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym.
79
Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku
(Rys. 6.5 b) podobnie jak wcześniej występuje w na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu
początku sekcji pomiarowej, jednak kolejna strefa zużycia jest bardziej jednorodna i wystę-
puje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk kolana jest narażony na większe ubytki niż
w przypadku serii TNON. W dalszych badaniach uwzględniono losowy charakter ruchu
cząstek jako wynik turbulencji fazy gazowej, jak również niesferycznego kształtu cząstek,
te serie zostały oznaczono symbolem TSON.
a) b)
0 16,94kg/m3
0 14,57mm
Rys. 6.5. Wyniki obliczeń dla serii TNOS a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz
wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)
i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.
a) b)
0 111,7m/s
Rys. 6.6. Wyniki obliczeń dla serii TSON a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym
oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju poprzecznym
z oznaczonym kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym .
80
Podobnie jak w seriach wcześniejszych w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe za-
uważa się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.6. a).
Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach prze-
mieszczają się podobnie jak w serii TNOS (Rys. 6.6. b).
Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych tra-
jektorii podobnie jak wcześniej losowych odbić zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek,
jednak nie w takim stopniu jak poprzednio. Podobnie jak w serii TNON, po przejściu przez
kolano sekcji pomiarowej zwiększona koncentracja cząstek stałych występuje w okolicach
wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.7. a).
Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku (Rys.
6.7 b) podobnie jak wcześniej występuje na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu początku
sekcji pomiarowej, jednak podobnie jak dla serii TNOS, kolejna strefa zużycia jest bardziej
jednorodna i występuje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk kolana jest narażony na
większe ubytki, podobnie jak w przypadku serii TNOS.
Wreszcie złożenie w jednej serii obliczeniowej zarówno losowych trajektorii cząstek
jak i losowych zderzeń oznaczono symbolem TSOS.
Podobnie jak w seriach wcześniejszych w przepływie mieszaniny gaz-cząstki stałe za-
uważa się największe prędkości gazu po stronie wewnętrznego łuku kolana (Rys. 6.8. a).
Analiza trajektorii cząstek pozwala na stwierdzenie, że cząstki stałe po zderzeniach prze-
mieszczają się podobnie jak w seriach TNOS oraz TSON (Rys. 6.8. b).
Analiza koncentracji fazy stałej pozwala na stwierdzenie, że przyjęcie losowych tra-
jektorii oraz losowych odbić zmniejszyło lokalną koncentrację cząstek w stopniu najwięk-
szym. Podobnie jak w serii TSON, po przejściu przez kolano sekcji pomiarowej zwiększo-
na koncentracja cząstek stałych występuje w okolicach osi rurociągu (Rys. 6.9. a).
a) b)
0 19,83kg/m3
0 14,78mm
Rys. 6.7. Wyniki obliczeń dla serii TSON a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz
wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)
i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.
81
Strefa największego zużycia erozyjnego przedstawione na kolejnym rysunku
(Rys. 6.9 b) podobnie jak wcześniej występuje na zewnętrznym łuku kolana w pobliżu
początku sekcji pomiarowej, jednak podobnie jak dla serii TNOS i TSON, kolejna strefa
zużycia jest bardziej jednorodna i występuje na większej powierzchni. Wewnętrzny łuk
kolana jest narażony na większe ubytki, podobnie jak w przypadku dwóch wcześniejszych
serii. Zmniejszona koncentracja cząstek w przypadku serii TSOS spowodowała, że ubytki
erozyjne powierzchni są również najmniejsze wśród przedstawionych serii obliczeniowych.
a) b)
0 104,4m/s
Rys. 6.8. Wyniki obliczeń dla serii TSOS a) rozkład modułu prędkości gazu w przekroju osiowym
oraz wybranych przekrojach poprzecznych, b) trajektorie cząstek w przekroju z oznaczonym
kolorem czasem przebywania cząstek w układzie przepływowym.
a) b)
0 14,3kg/m3
0 14,5mm
Rys. 6.9. Wyniki obliczeń dla serii TSOS a) rozkład koncentracji cząstek w przekroju osiowym oraz
wybranych przekrojach poprzecznych, b) głębokość ubytku erozyjnego na zewnętrznym (lewy)
i wewnętrznym (prawy) łuku kolana w sekcji pomiarowej.
82
W dalszej części przedstawiona została analiza porównawcza wyników obliczeń nu-
merycznych z wynikami badań eksperymentalnych, której celem jest dobór optymalnego
sposobu modelowania zjawisk przepływowych pod kątem dalszych obliczeń zużycia ero-
zyjnego powierzchni. Dane eksperymentalne dla układu, który został wcześniej opisany
zostały zaczerpnięte z literatury [11],[12], a przyjęte wcześniej oznaczenia serii obowiązują
nadal. Serie obliczeń bez uwzględniania zjawisk o charakterze losowym zostały oznaczone
symbolem TNON. Odbicia o charakterze losowym oznaczone zostały symbolem TNOS.
Trajektorie cząstek o losowym charakterze zostały oznaczono symbolem TSON. Złożenie
zarówno losowych trajektorii cząstek jak i losowych zderzeń oznaczono symbolem TSOS.
Poniżej przedstawiono wyniki w formie tabel oraz wykresów, które pozwoliły na do-
kładną analizę poszczególnych serii obliczeniowych. Wyniki obliczeń dotyczą jedynie
zewnętrznego łuku kolana w sekcji pomiarowej. Kolano tej sekcji zostało podzielone na 27
kątowych części po 3.33. Dla każdej z takich części uśrednione zostały ubytki erozyjne
obliczone wcześniej za pomocą programu ANSYS Fluent [7]. Wyniki badań eksperymen-
talnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S03 przedstawia Tabela 6.2. Wyniki
badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S03
Tabela 6.2. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S03
[] eksper. TNON TSON TNOS TSOS
90,0 1,4 7,16006 7,355616 6,553946 6,722327
86,7 5,3 6,834644 7,140296 7,224785 7,303124 83,3 4,3 6,622646 6,326812 6,976952 7,512764 80,0 3,7 5,293558 6,052076 5,900429 6,12759
76,7 14,4 6,270357 6,769402 6,867757 7,395224
73,3 12 5,636635 5,905258 5,880254 5,556936
70,0 10 4,444385 5,26124 7,103507 7,085905
66,7 8,5 6,894901 7,350043 7,396965 7,395666
63,3 7 7,20332 7,355843 7,074988 7,482238
60,0 5,8 6,810864 6,920854 7,045554 6,752834
56,7 5,4 6,175041 6,61183 6,837646 6,118436
53,3 5 6,097369 5,914427 6,320961 6,020004
50,0 4,3 5,316946 5,728913 6,003351 5,463728 46,7 2,8 5,384377 4,378816 5,977177 5,127275 43,3 1,5 4,941448 5,313394 5,735644 5,236368
40,0 0 3,612677 5,311078 5,308826 5,419242
36,7 0 3,030871 4,696686 4,770013 4,663306
33,3 0 1,920338 3,598224 3,843191 4,045366
30,0 4,7 3,107251 4,103928 3,619369 4,483437
26,7 6,8 10,74121 10,23607 10,32031 9,820229
23,3 10,5 14,39926 14,78245 14,09719 14,02879
20,0 18,4 14,21998 14,20339 13,41606 15,562
16,7 10 13,60852 15,56989 13,74553 14,14892 13,3 8 14,5819 14,31081 13,62136 13,98357 10,0 4,8 12,48868 11,85254 12,29399 11,13207 6, 7 1,5 9,692229 9,285923 9,494801 10,25694
3,3 0 4,186682 7,097905 3,78376 6,417312
0,0 0 1,13734 2,359751 1,183548 2,654292
83
Analiza tabeli pozwala zauważyć, że maksymalne zużycie które w wyniku pomiarów
zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone z zastosowaniem zjawisk loso-
wych zarówno dla trajektorii jak i dla odbić - TSOS. Pozostałe serie wskazują, że najwięk-
sze zużycie występuje dla kąta 23,3. Trzecia strefa zużycia zarówno w wyniku badań jak
i obliczeń we wszystkich seriach została określona dla kąta 76,7. Wyniki obliczeń najbli-
żej wartości otrzymanych z pomiarów uzyskano w serii S03-TSOS. W związku z tym przy
przyjęciu współczynników restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,3 należy zasto-
sować zarówno losowe trajektorie jak i odbicia. Pozwala to na uzyskanie wyników najbar-
dziej zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.
Serie obliczeń bez uwzględniania oraz z uwzględnianiem zjawisk losowych przepro-
wadzono dla kilku współczynników restytucji. Dla serii S03 przyjęto je jako stałe, i wyno-
siły en=1, et=0,3. Dla serii S05 przyjęto je również jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,5. Dla
serii S07 współczynniki przyjęto jako stałe, i wynosiły en=1, et=0,7. I wreszcie dla serii
Se(a) współczynniki restytucji uzależniono od kąta padania cząstki na ścianę rurociągu
zgodnie z równaniem (6.13).
Tabela 6.3. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S05
eksper. TNON TSON TNOS TSOS
90,0 1,4 5,741467 6,760335 7,422799 7,588347 86,7 5,3 5,16115 6,600254 7,19321 7,234054 83,3 4,3 4,10149 5,535878 6,509488 6,566742
80,0 3,7 4,873968 5,781236 6,464679 6,122724
76,7 14,4 5,499361 6,395504 7,95746 8,073819
73,3 12 5,543486 7,077342 7,576268 7,835615
70,0 10 6,7312 7,843151 7,30136 8,414081
66,7 8,5 7,200206 7,883392 7,903484 7,83554
63,3 7 7,143668 7,529005 7,270465 7,707089
60,0 5,8 6,861944 7,379046 7,298612 7,852547
56,7 5,4 6,757892 6,693777 7,140502 7,53112 53,3 5 6,446317 6,422431 6,342173 7,004946 50,0 4,3 5,736897 6,905622 6,036233 6,281682 46,7 2,8 4,751815 6,781938 5,972231 5,9099
43,3 1,5 3,314791 5,80417 5,77262 5,689757
40,0 0 3,163419 5,312338 5,725743 5,511021
36,7 0 2,890901 4,747258 5,395417 5,253754
33,3 0 2,578597 4,014031 4,759186 4,301902
30,0 4,7 2,281781 4,494859 4,648709 4,81222
26,7 6,8 8,801854 10,52877 10,59187 10,90544
23,3 10,5 15,06162 14,57027 14,33189 13,71462
20,0 18,4 15,78622 14,97199 14,08042 14,73924 16,7 10 14,42836 15,41941 14,74023 14,68699 13,3 8 13,68179 14,95161 13,57743 13,65129
10,0 4,8 12,19633 12,59852 12,61748 12,45478
6, 7 1,5 8,985376 9,988348 9,631283 9,555874
3,3 0 4,108546 6,085576 4,368611 6,533435
0,0 0 1,132132 2,490561 1,052149 2,418589
84
Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S05
przedstawia Tabela 6.3. Analiza tabeli pozwala zauważyć, że maksymalne zużycie które
w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone z zastosowa-
niem serii: TNON oraz TSOS. Pozostałe dwie serie wskazują, że największe zużycie wy-
stępuje dla kąta 16,7. Trzecia strefa zużycia w wyniku badań oraz obliczeń w serii TNOS
została określona dla kąta 76,7. W seriach TNON i TSON strefa ta występuje dla kąta
66,7. Natomiast w serii TSOS dla kąta 70,0. Wyniki obliczeń najbliżej wartości otrzyma-
nych z pomiarów uzyskano w serii S05-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współ-
czynników restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,5 należy obliczenia przeprowa-
dzać bez uwzględniania zjawisk losowych. Pozwala to na uzyskanie wyników najbardziej
zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.
Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji S07
przedstawia rysunek (Rys. 6.10.). Analiza wykresu pozwala zauważyć, że maksymalne
zużycie które w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20 zostało dla tego kąta obliczone
z zastosowaniem serii: TNON. Wyniki obliczeń najbliżej wartości otrzymanych z pomia-
rów uzyskano w serii S07-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współczynników resty-
tucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,7 należy obliczenia przeprowadzać bez uwzględ-
niania zjawisk losowych. Pozwala to na uzyskanie wyników najbardziej zbliżonych do
wyników badań eksperymentalnych.
Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla współczynników restytucji zależ-
nych od kąta padania Se(a) przedstawia rysunek (Rys. 6.11.). Analiza wykresu pozwala
zauważyć, że maksymalne zużycie które w wyniku pomiarów zanotowano dla kąta 20
zostało dla tego kąta obliczone z zastosowaniem serii: TSOS. Wyniki obliczeń najbliżej
wartości otrzymanych z pomiarów uzyskano dla strefy pierwszej w serii S07-TSOS, nato-
miast dla strefy drugiej S07-TNON. W związku z tym przy przyjęciu współczynników
restytucji jako stałych, dla wartości en=1, et=0,7 należy obliczenia przeprowadzać
z uwzględnieniem zjawisk losowych dla trajektorii oraz odbić. Pozwala to na uzyskanie
wyników najbardziej zbliżonych do wyników badań eksperymentalnych.
Rys. 6.10. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S07
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
0 15 30 45 60 75 90
TNON
TSON
TNOS
TSOS
eksper.
[]
er[mm]
85
Ze względu na to, że nie można jednoznacznie wskazać jednej metody jako właściwej
do określania zużycia erozyjnego przeprowadzono dodatkowe badania, których celem było
znalezienie najlepszych współczynników korelacji pomiędzy badaniami eksperymentalny-
mi a obliczeniami numerycznymi. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii
obliczeniowych S07-TNON i Se(a)-TNOS przedstawia rysunek (Rys. 6.12.). Są to serie
o najlepszym współczynniku korelacji S07-TNON oraz najgorszym współczynniku korela-
cji Se(a)-TNOS.
Wyniki obliczeń korelacji dla wszystkich serii przedstawiono poniżej (Tabela 6.4).
Wyniki przedstawione w tabeli pozwalają na wskazanie najlepszych zestawów modeli dla
poszczególnych współczynników restytucji. Dla serii S03 oraz S05 najpoprawniejsze wy-
niki otrzymano przy uwzględnieniu losowych trajektorii oraz odbić, natomiast dla serii S07
i Se(a) najlepsze wyniki otrzymano gdy losowych zjawisk nie uwzględniono wcale. Najlep-
szy współczynnik korelacji spośród zebranych serii posiada S07-TNON, obliczona mode-
Rys. 6.11. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii Se(a)
Rys. 6.12. Wyniki badań eksperymentalnych oraz obliczeń dla serii S07-TNON i Se(a)-TNOS
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
0 15 30 45 60 75 90
TNON
TSON
TNOS
TSOS
eksper.
[]
er[mm]
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
0 15 30 45 60 75 90
S07-TNON
Se(a)-TNOS
eksper.
[]
er[mm]
86
lem bez uwzględniania zjawisk losowych, który na tym etapie badań należy wskazać jako
optymalny.
Tabela 6.4. Współczynniki korelacji pomiędzy badaniami eksperymentalnymi a wynikami otrzyma-
nymi na drodze obliczeń numerycznych
TNON TSON TNOS TSOS
S03 0,581 0,558 0,601 0,619 S05 0,648 0,604 0,642 0,668
S07 0,735 0,715 0,642 0,678
Se(a) 0,675 0,650 0,377 0,513
6.4. Podsumowanie
Badania, których celem było określenie wpływu uwzględniania zjawisk losowych na
poprawność wyników obliczeń zużycia erozyjnego pozwalają na sformułowanie następują-
cych wniosków:
dla niektórych, spośród badanych współczynników restytucji uwzględnianie zja-
wisk losowych w przepływie może w znacznym stopniu zmienić wyniki obliczeń dotyczą-
cych erozji,
dla serii S03 i S05 uwzględnienie zjawisk losowych poprawiło skuteczność pro-
gnozowania zużycia,
dla serii S07 i Se(a) uwzględnienie zjawisk losowych spowodowało pogorszenie
skuteczności prognozowania zużycia,
na obecnym etapie badań najbardziej odpowiednim modelem jest model, który za-
stosowano dla serii S07-TNON,
w trzeciej strefie zużycia zauważa się większy rozrzut wyników obliczeń niż w
strefie pierwszej oraz brak wyraźnego maksimum zużycia, które otrzymano z pomiarów, co
jest prawdopodobnie spowodowane odbiciami we wcześniejszych częściach obszaru po-
miarowego, a co świadczy o istotnym wpływie współczynników restytucji na końcowy
wynik obliczeń,
zastosowany do obliczeń zużycia erozyjnego model Bittera jest modelem uniwer-
salnym w zastosowaniu poprzez połączenie mechanizmu deformacji plastycznej oraz ubyt-
ku zmęczeniowego. Jednak konieczne jest określenie pewnych stałych doświadczalnych co
powoduje, że jego zastosowanie możliwe jest jedynie wtedy, gdy wielkości te ustalone
zostaną na drodze eksperymentalnej dla rozpatrywanej kombinacji materiału cząstki i
ścianki.
Podczas realizacji dalszych badań należy uwzględnić kolizje pomiędzy cząstkami oraz
wprowadzić zróżnicowanie współczynników restytucji dla łuków wewnętrznych i ze-
wnętrznych kolan.
87
Piśmiennictwo
[1] BITTER, J. G. A. A study of erosion phenomena part I. Wear. 1963, Vol. 6, 1, pp. 5-21.
[2] BITTER, J. G. A. A study of erosion phenomena: Part II. Wear. 1963, Vol. 6., 3, pp. 169-
190.
[3] CROWE, Clayton T., STOCK, David E. and M.P., SHARMA. The particle-sources-in
cell /PSI-CELL/ model for gas-droplet flows. Journal of Fluid Engineering. 1977, Vol.
99, pp. 325-332.
[4] DOBROWOLSKI, Bolesław and et, al. Modelowanie matematyczne i analiza
numeryczna rozpływu mieszanki pyłowo-powietrznej w instalacjach młynowych kotła
BP 1150. Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu. 1993, Vol. 194,
Elektryka 37, pp. 25-34.
[5] DOBROWOLSKI, Bolesław and WYDRYCH, Jacek. Evaluation of numerical models
for prediction of areas subjected to erosion wear. Int. J. of Applied Me-chanics and
Engineering. 2006, Vol. 11, 4, pp. 735-749.
[6] ELTOBGY, M.S., NG, E. and ELBESTAWI, M.A. Finite element modeling of erosive
wear. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2005, Vol. 45, pp. 1337–
1346.
[7] FLUENT, INC. Fluid Dynamics Analysis Package. s.l. : Fluid Dynamic Internationale
Inc., 2012.
[8] FOUNTI, M. A., KLIPFEL A. S. Numerical simulation of pneumatic transport and
erosion wear in the distribution ducts in large lignite power plants. Fluids Engineering
Division Conference. 1996, Vol. 1, FED-236, pp. 717-723.
[9] LAIN, S. and SOMMERFELD, M. Numerical calculation of pneumatic conveying in
horizontal channels and pipes: Detailed analysis of conveying behavior. International
Journal of Multiphase Flow. 2012, Vol. 39, pp. 105–120.
[10] LIANG, Cai and et, al. Comparison of pressure drops through different bends in dense-
phase pneumatic conveying system at high pressure. Experimental Thermal and Fluid
Science. 2014, Vol. 57, pp. 11-19.
[11] MASON, J. S. and SMITH, B. V. Erosion of bends by pneumatically conveyed
suspensions of abrasive particles. Powder Technology. 1972, Vol. 6, 6, pp. 323–335.
[12] NJOBUENWU, Derrick and FAIRWEATHER, Michael. Modelling of pipe bend erosion
by dilute particle suspensions. Computers and Chemical Engineering. 2012, Vol. 42, pp.
235– 247.
[13] SCHUH, M.J., SCHULER, C.A. and HUMPHREY, J.A.C. Numerical calculation of
particle laden gas flows past tubes. AIChE Journal. 1989, Vol. 35, 3, pp. 466-480.
[14] SOMMERFELD, Martin and HUBER, N. Experimental analysis and modelling of
particle–wall collisions. International Journal of Multiphase Flow. 1999, Vol. 25, 6,7,
pp. 1457–1489.
[15] TAYLOR, T. Specific energy consumption and particle attrition in pneumatic conveying.
Power Technology. 1998, Vol. 95, pp. 1-6.
[16] WYDRYCH, Jacek. Comparative analysis of the methods of simulation of flow in boiler
dust systems. Chemical and Process Engineering. 2010, Vol. 31, 4, pp. 603-623.
[17] XINLIANG, Cong and el, al. Investigations of pulverized coal pneumatic conveying
using CO2 and air. Powder Technology. 2012, Vol. 219, pp. 135–142.
7. Badanie własności statycznych oraz dynamicznych
wybranych kości ręki
7.1. Wstęp do tematyki pracy
Przedmiotem badań są trzy główne kości kończyny górnej człowieka. Tymi kośćmi są
kość ramienna, kość łokciowa i kość promieniowa,
Głównym celem pracy było opracowanie nowego dokładnego modelu cyfrowego ko-
ści długich kończyny górnej człowieka, dla których zostaną określone własności statyczne
oraz dynamiczne poprzez poddanie ich symulacjom numerycznym. Wyniki badań znacząco
powinny się przyczynić do ułatwienia procesu projektowania oraz kontroli elektronarzędzi
ręcznych pod kątem ochrony pracownika przed szkodliwym działaniem czynników ze-
wnętrznych, które mogą powodować choroby zwyrodnieniowe [14]. Badania również uła-
twią projektowanie protez kończyny górnej, czy też endoprotez samych kości. Dodatko-
wym atutem przedstawionego podejścia jest możliwość wykonywania eksperymentów na
obiekcie trudno dostępnym do badań.
Analiza literatury pokazuje, że w ujęciu biomechanicznym istnieje niezbyt duża liczba
publikacji dotycząca modeli numerycznych kości kończyny górnej [5]. W artykule [23]
zaproponowano model kości ramiennej, który jest bardzo uproszczony i nie zachowuje
geometrii zewnętrznej ani wewnętrznej rzeczywistego obiektu. Publikacja [8] prezentuje
natomiast kończynę górną jako jeden obiekt uśredniając wszystkie zawarte w niej struktury.
Przykładem podobnego podejścia prezentowanego w niniejszej pracy jest zaproponowane
w publikacji [9], gdzie autor zaproponował model kostny kończyny górnej służący do oce-
ny obrażeń ramienia człowieka podczas wypadków komunikacyjnych.
Zdecydowana większość biomechanicznych modeli numerycznych kości to modele
kości udowej oraz kości podudzia. Należy wspomnieć o tych modelach ponieważ, przyj-
89
mując warunki początkowe do symulacji, w znacznej mierze opierano się na modelach
kości udowej i kości podudzia. [1], [2], [10], [22]
7.2. Anatomiczny opis kości ramiennej, łokciowej oraz
promieniowej
Kość ramienna (humerus) jest kością długą, zbudowaną z trzonu i dwóch końców:
bliższego i dalszego. Na trzonie wyróżniamy trzy brzegi: przedni, boczny i przyśrodkowy
oraz trzy powierzchnie: przednią boczną, przednią przyśrodkową i tylną. Na końcu bliż-
szym kości ramiennej znajduję się głowa kości ramiennej, zaopatrzona w powierzchnię
stawową będącą częścią stawu ramiennego. Na końcu dalszym kości ramiennej, zwanym
kłykciem, znajdujemy bloczek kości ramiennej i główkę kości ramiennej, będące odpo-
wiednio częścią stawu ramienno-łokciowego i ramienno-promieniowego.
Kość łokciowa (ulna) jest kością długą, zbudowaną z trzonu i dwóch końców: bliższe-
go i dalszego. Na trzonie wyróżniamy trzy brzegi: przedni, tylny i przyśrodkowy, tzw.
międzykostny oraz trzy powierzchnie: boczną, przednią i tylną. Na końcu bliższym wyróż-
niamy wyrostek łokciowy i wyrostek dziobiasty, będące częścią stawu ramienno-
łokciowego. Na końcu dalszym kości łokciowej znajduje się powierzchnia stawowa nad-
garstkowa.
Kość promieniowa (radius) jest kością długa położoną po stronie kciuka, stanowi
część stawu łokciowego oraz stawu promieniowo-nadgarstkowego. Wyróżniamy w niej
trzon oraz dwa końce: bliższy i dalszy. Trzon kości promieniowej ma trzy powierzchnie:
przednią, tylną i przyśrodkową oraz trzy brzegi: przedni, tylny i boczny (międzykostny –
miejsce przyczepu błony międzykostnej rozpiętej między kością łokciową i promieniową).
Na końcu bliższym znajduje się głowa kości promieniowej, na której powierzchni górnej
znajduje się dołek głowy (miejsce kontaktu z kością ramieniową). Wokół głowy biegnie
obwód głowy kości promieniowej (miejsce styku z bliższym końcem kości łokciowej).
Głowę kości promieniowej z trzonem łączy szyjka, poniżej której po stronie łokciowej
znajduje się guzowatość kości promieniowej. Na stronie przyśrodkowej końca dalszego
leży wcięcie łokciowe (miejsce kontaktu z dystalną częścią kości łokciowej). Powierzchnia
boczna końca dystalnego przedłuża się ku dołowi w wyrostek rylcowaty. Na tylnej po-
wierzchni końca dalszego znajduje się guzek grzbietowy [3], [6], [17], [18], [19].
7.3. Modele komputerowe kości
Modele kości został wypożyczony z katedry anatomii Colegium Medicum. Modele
były wykonane z tworzywa sztucznego metodą odlewania. Modele kości były idealnymi
replikami kości rzeczywistych pod względem odwzorowania kształtu. Pierwowzorem mo-
deli były kości mężczyzny rasy białej. Posiadał on normosteniczną budową ciała, o prawi-
dłowej masie i wzroście około 170 [cm]. Wiek osobnika szacuje się na 60 – 80 lat. Kości-
nie posiadały żadnych anomalii i można je rozważać jako prawidłowe.
90
W laboratorium metrologii współrzędnościowej na Politechnice Krakowskiej została
wykonana cyfryzacja modelu. W tym celu posłużono się ramieniem pomiarowym firmy
Romer ARM 2000 Omega 2025 wyposażonym w głowicę skanującą R-Scan (Rys. 7.1).
Poprzez przeskanowanie powierzchni bryły kości otrzymano chmurę punktów, którą
przy pomocy programu do obsługi głowicy Quindos wstępnie przetworzono zamkniętą
bryłę poprzez tworzenie trójkątnych powierzchni pomiędzy punktami [7]. Plik zapisano
w formacie stl w celu uproszczenie kolejnych prac na nim.
Kolejno przetworzono modele z powierzchniowych na modele bryłowe oraz pozbyto
się wszelkich artefaktów. Program który najlepiej poradził sobie z tym zadanie to CATIA
którego producentem jest firma Dassault Systèmes [20], [21]. Efektem prac były modele
Rys. 7.1. Głowica skanująca
Rys. 7.2. Model kości promieniowej
91
kości oddające tylko zewnętrzną geometrię. Wnętrze każdego z modeli to bryła jednorodna
(Rys. 7.2) [13].
Korzystając ponownie z uprzejmości Colegium Medicum w Krakowie, uzyskano serię
danych zdjęciowych wykonanych na tomografie komputerowym. Przedstawiają, te zdjęcia
wewnętrzne struktury kości. Badanie zostało przeprowadzone na ochotniku, któremu zosta-
ło prześwietlone prawe przedramię w pozycji anatomicznej. Płaszczyzna zdjęcia jest pro-
stopadła do teoretycznej osi przedramienia. Udało się odtworzyć wewnętrzne struktury
kości (Rys. 7.3) przy pomocy programu Solid Works 2013, którego jak wcześniej wspo-
mniana CATIA jest produktem firmy Dassault Systèmes. Ostatnim etapem było zdefinio-
wanie układu współrzędnych który powinien jednoznacznie zdefiniować położenie kości
w środowisku pracy oraz ułatwić pracę na kolejnych etapach badań(Rys. 7.4).
Rys. 7.3. Przekrój przez model kości promieniowej ukazujący zamodelowaną strukturę wewnętrzną
Rys. 7.4. Lokalizacja układu współrzędnych dla modelu kości promieniowej
92
7.4. Dane wyjściowe dla symulacji numerycznych
Modele stworzone w programie Solid Works 2013 zostały zapisane w standardowym
formacie STEP, który jest odczytywany przed wszystkie programy typu CAD/CAM/CAE,
dzięki czemu można było zaimplementować je do programu ANSYS Workbench 13.
7.4.1. Własności materiałowe kości
Pierwszym parametrem który należało zdefiniować to własności materiałowe badane-
go obiektu. Zdecydowano się przyjąć następujące wartości, na podstawie analizy dostępnej
literatury [12], [16]. Własności materiałowe, nie były wyznaczane w sposób eksperymen-
talny. Przyjęto ρ = 1900 kg/m3, E = 20 GPa, ν = 0,3.
Na tym etapie badań zrezygnowano z prób doświadczalnego określania własności ma-
teriałowych kości. Wyżej wymienione parametry charakteryzują kość żywą, więc symula-
cja będzie przedstawiać zachowanie kości w żywym organizmie. Dodatkowo założono
izotropowość materiału.
7.4.2. Warunki brzegowe – sposób utwierdzenia
Kończyna górna od strony biomechanicznej jest nietypową strukturą ciała. W przeci-
wieństwie do innych jego części, segment od barku do dłoni jest przez większość czasu
odciążona. Jedynie podczas niektórych prac może doznawać obciążenia podobnego do
reszty organizmu. Założeniem podczas doboru warunków brzegowych, jest właśnie sytua-
cja kiedy kości kończyny górnej są obciążone siłą ściskającą. Zdecydowano się na ten ro-
dzaj obciążenia ponieważ jest najlepiej udokumentowanym przypadkiem medycznym. Na
podstawie analizy dokumentacji medycznych wiadomo, w których miejscach dochodzi do
pęknięć i złamań kości, kiedy siła ściskająca przekroczy pewną wartość. Taki przypadek
ma miejsce, na przykład podczas upadku na wyprostowaną kończynę.
Rys. 7.5. Rejony kości ramiennej najbardziej wrażliwe na złamania
93
Brano pod uwagę jedynie przypadki pacjentów u których nie występują żadne choroby
kości ani ich zwyrodnienia. Miejsca charakterystyczne, spodziewanych uszkodzeń kości, a
co za tym idzie największych naprężeń, zostały zaznaczone na rysunkach linią (Rys. 7.5,
Rys. 7.6, Rys. 7.7).
Ustalono, że każda z kości zostanie utwierdzona na całej powierzchni stawowej części
bliższej (Rys. 7.8). Utwierdzenie miało zastępować usztywnienie poprzez mięśnie i ścię-
gna, których doznaje kość.
Rys. 7.6. Rejony kości łokciowej najbardziej wrażliwe na złamania
Rys. 7.7. Rejony kości promieniowej najbardziej wrażliwe na złamania
a) b) c)
Rys. 7.8. Sposób utwierdzenia modeli kości kończyny górnej, a) utwierdzenie kości promieniowej,
b) utwierdzenie kości łokciowej, c) utwierdzenie kości ramiennej
94
Dodatkowo przy części dalszej kości promieniowej i łokciowej zostało umieszczone
podparcie (Rys. 7.9) które zastępuję sąsiadującą kość.
7.4.3. Obciążenia zewnętrzne
Należało zastosować, jak najbliższe realnemu obciążenie zewnętrzne. Ponieważ kość
reaguje głównie na ściskanie, dlatego przyłożono siłę ściskającą wzdłuż głównej osi kości.
Siła została zlokalizowana na powierzchni stawowej dalszej, tak jak zaprezentowano na
rysunkach (Rys. 7.10)
Dla kości promieniowej i łokciowej wektor siły rozłożono na składowe i przyjęto -
1000 N wzdłuż osi „Z”. Przyłożona wartość reprezentuje rząd wielkości, a nie charaktery-
zuje sprecyzowany przypadek. Jeśli chodzi o kwestię powierzchni do jakiej ją przyłożono,
testy wykazały, że rozszerzając obszar działania siły polepsza się oczekiwany wynik. Czyli
a) b)
Rys. 7.9. Dodatkowe podparcie kości promieniowej i łokciowej, a) podparcie kości promieniowej,
b) podparcie kości łokciowej
a) b) c)
Rys. 7.10. Sposób przyłożenia siły do modeli kości kończyny górnej, a) przyłożenia siły do modelu
kości promieniowej, b) przyłożenia siły do modelu kości łokciowej, c) przyłożenia siły do modelu
kości ramiennej
95
im powierzchnia przyłożenia siły jest bliższa rzeczywistej powierzchni stawowej, tym
większe naprężenia zlokalizowane są w miejscach oczekiwanych.
Siła dla kości ramiennej została przyjęta jako składowa dwóch komponentów. I tak
składowa „Z” równa -1000 N i składowa „Y” 1000 N. Dodanie drugiego komponentu jest
podyktowane nietypową geometrią kości ramiennej. Jej powierzchnie stawowe są niesyme-
trycznie odsunięte od osi trzonu kości. Dodatkowy komponent niweluje ten kształt
i pozwala przeprowadzić symulację kompresji kości.
Ujemna wartość składowej „Z” określa kierunek działania siły, czyli kierunek ściska-
jący.
Jednocześnie powierzchnie warunków brzegowych zostały przyjęte, tak by krawędzie
ich powierzchni miały łagodne przejście pomiędzy sobą. Należało unikać ostro zakończo-
nych powierzchni, gdyż inaczej przyjęte warunki brzegowe mogą być przyczyną błę-
dów [4].
7.4.4. Podział modeli na elementy skończone
Do każdego z modeli została dobrana osobno siatka elementów skończonych. Stan-
dardowa siatka posiada tetragonalny kształt elementu. Postanowiono przyjąć domyślny
kształt siatki przy symulacjach, by wykluczyć go jako parametr wpływający na wyniki
symulacji. Dobrano jedynie gęstość siatki poprzez dobór wielkości elementu.
Jakość siatki została sprawdzona poprzez odczytanie statystyki jakości elementu.
Określa się ją, jako bezwymiarowy iloraz objętości elementu do długości jego krawędzi.
Idealna sytuacja to wynik na poziomie 1. Im współczynnik jest bliższy zera, tym kształt
elementu jest gorszy, co negatywnie wpływa na wyniki.
Poniższa tabela przedstawia ilość elementów osiągniętą dla danego modelu, ilość wię-
zów oraz średnią wartość wyżej opisanego parametru dla elementów w modelu (Tabela
7.1).
Tabela 7.1. Właściwości siatki numerycznej dla poszczególnych kości
Model kości liczba elementów liczba więzów śred w r ość j kośc ele e u
promieniowa 52167 89750 0,718572
promieniowa pełna 202745 41239 0,82656887
łokciowa 62126 106645 0,71389195 łokciowa pełna 55206 95420 0,7055249
ramienna 101862 174380 0,7197623 ramienna pełna 89578 153074 0,70290699
96
7.5. Wyniki symulacji numerycznych
7.5.1. Wyniki symulacji dla ściskania wzdłuż osi głównej
Pierwszą grupą prezentowanych wyników jest ściskanie wzdłuż osi głównej (Tabela
7.2) prezentuje wartości maksymalne poszczególnych wielkości.
Tabela 7.2. Wyniki symulacji numerycznych dla ściskania
Model kości maksymalne
naprężenie [MPa]
maksymalne odkszt-
ałcenie [-]
maksymalne przemieszczenie [mm]
promieniowa 49,415 2,47E-03 5,4595 promieniowa pełna 39,047 1,95E-03 5,0929
łokciowa 102,15 5,11E-03 1,5054 łokciowa pełna 65,044 3,25E-03 1,4957
ramienna 312,49 1,56E-02 44,942 ramienna pełna 426,39 2,13E-02 40,298
Rysunek (Rys. 7.11) przedstawiają lokalizację największych przemieszczeń odkształ-
ceń oraz naprężeń. Największe naprężenia znajdują się w części bliższej tuż za głową kości.
W tym miejscu największe naprężenia były spodziewane, zgodnie z założeniami. Napręże-
nia nie przekraczają wartości dopuszczalnej, więc kość nie uległaby złamaniu.
Wyniki symulacji dla modelu kości pełnej są zadawalające (Rys. 7.12). Kość zacho-
wuję się inaczej niż w przypadku modelu z jamą szpikową, jednak wartości naprężeń mak-
symalnych zostały obniżone.
Kość łokciowa z zamodelowaną jamą szpikową podczas symulacji zachowała się
zgodnie z oczekiwaniami (Rys. 7.13). Punkt lokalizacji maksymalnych naprężeń znalazł się
w spodziewanym miejscu – przy wyrostku łokciowym. Maksymalne naprężenia nie prze-
kraczają wartości niszczącej.
W przypadku modelu kości łokciowej bez zamodelowanej jamy szpikowej wystąpiła
zmiana położenia punkt maksymalnych naprężeń (Rys. 7.14). Jego umiejscowienie przy
a) b) c)
Rys. 7.11. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości promieniowej z jamą szpikową,
a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
97
części dalszej może świadczyć o błędach numerycznych podczas symulacji, dlatego ten
przypadek należałoby sprawdzić innymi metodami.
a) b) c)
Rys. 7.12. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości promieniowej bez jamy szpiko-
wej, a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
a) b) c)
Rys. 7.13. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości łokciowej z jamą szpikową, a)
mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
a) b) c)
Rys. 7.14. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości łokciowej bez jamy szpikowej,
a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
98
Jak w przypadku modelu kości promieniowej i łokciowej, tak i w modelu kości ra-
miennej z zamodelowaną jamą szpikową miejsce występowania największych naprężeń
znajduje się w spodziewanym miejscu (Rys. 7.15). W tym przypadku wartości naprężeń
przekraczają wartość dopuszczalną dla kości i nastąpiłoby jej zniszczenie.
Model kości ramiennej pełny jest bardzo zbliżony modelu z jamą szpikową (Rys.
7.16). Tutaj nie było tak dużej zmiany położenia punktu największego naprężenia, inaczej
jak dla modeli kości promieniowej i łokciowej. Jednak i w tym przypadku wartości dopusz-
czalne zostały przekroczone.
7.5.2. Wyniki analizy modalnej
Jako reprezentatywną charakterystykę dynamiczną, postanowiono przedstawić dzie-
więć pierwszych form drgań własnych każdego modelu [11], [15].
a) b) c)
Rys. 7.15. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości ramiennej z jamą szpikową,
a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
a) b) c)
Rys. 7.16. Wyniki symulacji numerycznych ściskania modelu kości ramiennej bez jamy szpikowej,
a) mapa przemieszczeń, b) mapa naprężeń, c) mapa odkształceń
99
Tabela 7.3. Częstotliwości dziewięciu pierwszych form drgań własnych dla modeli kości
Forma
Kość pro e owa Kość łokc ow Kość r e
epeł peł epeł peł epeł peł 1 66,02 67,4 122,3 122,8 90,70 93,66 2 517,8 512,9 643,4 631,0 98,31 102,0 3 857,9 841,7 746,6 724,0 655,92 629,15 4 1479 1441 1678, 1642, 700,3 672,5 5 2088 2019 1908 1862 795,8 824,4 6 2418 2511 2768 2736 1751 1712 7 2918 2881 3527 3462 1920 1840 8 3763 3658 3561 3581 2284 2502 9 4757 4684 4409 4435 3446 3337
Wyznaczono 9 pierwszych form drgań własnych, dochodząc do częstotliwości kilku
tysięcy Herzów. W tabeli () powyżej przestawiono wyniki liczbowe przeprowadzonych
symulacji. Poniżej wyniki zostały podzielone na dwie grupy i dla każdej zobrazowano na
wykresie szerokość pasma w którym pojawiają się obliczone drgania własne (Rys. 7.17),
(Rys. 7.18.). Prezentowane pasma mogą posłużyć do określania warunków początkowych
symulacji, oraz obliczeń dotyczących projektowania elektronarzędzi ręcznych, wspomnia-
nych w celach pracy.
Rys. 7.17 Zestawienie wszystkich zbadanych form drgań własnych dla modeli pojedynczych kości z
zamodelowaną jamą szpikową
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
1 4 7 10 13 16 19 22 25
Czę
sto
tliw
ość
[H
z]
Modele z jamą szpikową
100
Powyższe wykresy pokazują, że dziewięć pierwszych częstotliwości drgań własnych
zawiera się dla wszystkich modeli w przedziale od 66 [Hz] do 4757 [Hz].
Poniżej zaprezentowano zdjęcia (Rys. 7.19) przedstawiające przykładową - trzecią
formą drgań własnych każdej z kości. Zdjęcia ukazują sposób prezentacji wyników analizy
modalnej w programie Ansys.
Rys. 7.18. Zestawienie wszystkich zbadanych form drgań własnych dla modeli pojedynczych kości
bez zamodelowanej jamy szpikowej
a) b) c)
Rys. 7.19. Przykładowa, trzecia forma drgań własnych, a) model kości promieniowej, b) model kości
łokciowej, c) model kości ramiennej
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
1 4 7 10 13 16 19 22 25
Czę
sto
tliw
ość
[H
z]
Modele bez jamy szpikowej materiał kość
101
7.6. Wnioski i dalsze badania
Założone cele udało się zrealizować. Opracowano modele kości które oddają kształt
zewnętrzny kości oraz geometrię wewnętrznej jamy szpikowej. Modele łatwo można edy-
tować, przez co można wprowadzać wymagane zmiany w późniejszych pracach, bez ko-
nieczności opracowywania ich od podstaw. Udało się również zaproponować warunki
brzegowe do symulacji numerycznych, które odpowiadają rzeczywistemu warunkom, ob-
ciążenia kości dobrze udokumentowaną medycznie.
Wyniki symulacji numerycznych w programie Ansys Workbench wykazały niewielką
rozbieżność pomiędzy wartościami częstotliwości drgań własnych trzech pierwszych form
dla drgań poprzecznych. Wskazuję to na możliwość stosowania zamiennie modelu kości
pełnej i kości z zamodelowaną jamą szpikową. Jest to dobra wiadomość jeśli będzie rozpa-
trywane zastosowanie sztucznej protezy kości promieniowej, przy założeniu że uda się
uzyskać kształt protezy nie odbiegający od kształtu rzeczywistej kości oraz zastosujemy
materiał o podobnych własnościach do założonych i dodatkowo biozgodny. Pierwszy pro-
blem można rozwiązać stosując wydruk trójwymiarowy jako sposób wytwarzania protezy.
Planowane jest prowadzenie dalszych badań. Pomimo, iż warunki brzegowe zostały
uznane za właściwe, nie należy zaprzestawać w próbach opracowania jeszcze lepszych
założeń do symulacji numerycznych. Szczególnie może się to odnosić do nietypowych
przypadków pracy kości. Można jeszcze więcej czasu poświęcić siatce elementów skoń-
czonych, oraz zaimplementowania do modelu nie izotropowego materiału.
Piśmiennictwo
[1] Amornsamankul, S.; Kaorapapong, K.; Wiwatanapataphee, B., Three-Dimensional
Simulation of Femur Bone and Implant in Femoral Canal using Finite Element
Method, International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, Vol-
ume 4, 2010, Pages 171-178
[2] Anderson A. E., Ellis B. J., Maas S. A., Perets Ch. L., Weiss J. A., Validation of Fi-
nite Element Prediction of Cartilage Contact Pressure in the Human Hip Joint, Jour-
nal of Biomechanical Engineering, Volume 130, October 2008
[3] Bochenek A., Reicher M., Anatomia człowieka, Wydawnictwo Lekarskie PZWL,
Warszawa, 1998
[4] Filipenkovs V., Laizans J., Knets I., Bond strength of implant to the bone tissue and
the stress-strain state of “bone-implant” system by the finite element method, Acta
of Bioengineering and Biomechanics, Volume 8, No. 2, 2006
[5] Freivalds A., Biomechanics of the upper limbs mechanics, modeling and musculo-
skeletal injuries, second edition,Taylor andFrancis Group, LLC, 2011
[6] Grey H., Grey’s Anatomy, Wyd. 2., Arcturus London 2008
[7] Karbowski K., Podstawy rekonstrukcji elementów maszyn i innych obiektów w pro-
cesach wytwarzania, Wydawnictwo PK., Kraków, 2008
[8] Lache S., WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 11(2), 215 -
227
102
[9] Milanowicz M., Numeryczny model kończyny górnej człowieka z możliwością sy-
mulacji złamań dla potrzeb rekonstrukcji i zapobiegania wypadkom przy pracy, Cen-
tralny Instytut Ochrony Pracy
[10] Nareliya R., Kumar V., Biomechanical analysis of human femur bone, International
Journal of Engineering Science and Technology, Volume 3, No. 4, Apr 2011
[11] Nowak M., IV konferencja młodych uczonych - Porównanie pewnych cech drga-
niowych kości promieniowej przedramienia i belki pryzmatycznej o tych samych pa-
rametrach mechanicznych, Wyd 1. PATRIA, Kraków, 2009, 145-152
[12] Nowak M., A generic 3-dimensional system to mimic trabecular bone surface adap-
tation, Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, Vol-
uem 9, No. 5, 2006, Pages 313-317
[13] Nowak M., Procedura przygotowania modelu kości promieniowej, łokciowej i ra-
miennej człowieka, Czasopismo techniczne, 1-M/2011 Zeszyt 2 rok 108, Wydawnic-
two Politechniki Krakowskiej, 167-174
[14] Nowak M., Symulacja chodu człowieka w ramach projektu „Virtual worker Simula-
tion” w celu zapobiegania zaburzeniom mięśniowo-szkieletowym”, praca dyplomo-
wa magisterska, promotor dr hab. inż. Marek A. Książek prof. PK, Politechnika
Krakowska, Kraków, 2007
[15] Nowak M., Ziemiański D., Analiza pewnych cech dynamicznych modeli kości ra-
mienia człowieka, Czasopismo techniczne, 1-M/2011 Zeszyt 2 rok 108, Wydawnic-
two Politechniki Krakowskiej, 175-183
[16] Sobczak A., Kowalski Z., Materiały hydroksyapatytowe stosowane w implantologii,
Czasopismo techniczne, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 149-158
[17] Sokołowska-Pituchowa J., Anatomia Człowieka, wydanie VII, Wydawnictwo Le-
karskie PZWL, Warszawa, 2003
[18] Walocha J., Skawina A., Gorczyca J., Kończyna górna kończyna dolna, Wyd. 1.,
Wydawnictwo UJ, Kraków, 2003
[19] Walocha J., Skawina A., Gorczyca J., Osteologia, Wyd. 1., Wydawnictwo UJ, Kra-
ków, 2003
[20] Wyleżoł M., CATIA podstawy modelowania powierzchniowego i hybrydowego, he-
lion, Gliwice, 2003
[21] Wyleżoł M., Modelowanie bryłowe w systemie CATIA przykłady i ćwiczenia, he-
lion, Gliwice, 2002
[22] Yousif A. E., Aziz M. Y., Biomechanical Analysis of the human femur bone during
normal walking and standing up, Journal of Engineering, Volume 2, Issue 8, August
2012
[23] Zadpoor A. A., Finite element method analysis of human hand arm vibration, Inter-
national Journal of Science and Technology Education Research, Volume 16, 2006,
Pages 391-395.
Notatki
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
104
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
105
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
................................................................................................................................. ...
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
106
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
top related