uji hipotesis beda dua rata-rata -...
Post on 06-Feb-2018
414 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test)
• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :
• Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan
- beda perlakuan
- dengan atau tanpa perlakuan
PERTEMUAN KE 3
UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
Analisis
1. Rumusan Hipotesis
H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0
HA: d ≠ 0 d > 0 d < 0
2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel
3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus
4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG
ds
dt
n
ss d
d
)n(n
)d(dnsd
1
22
Contoh 1 • Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru
pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru. Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30.
No urut Skor Rasa Kantuk Selisih
(d=x2-x1)
_
[d-d] _
[d-d]2 Plasebo (x1) Obat (x2)
1 22 19 -3 -1,7 2,89
2 18 11 -7 -5,7 32,49
3 17 14 -3 -1,7 2,89
4 19 17 -2 -0,7 0,49
5 22 23 1 2,3 5,29
6 12 11 -1 0,3 0,09
7 14 15 1 2,3 5,29
8 11 19 8 9,3 86,49
9 19 11 -8 -6,7 44,89
10 7 8 1 2,3 5,29
-13 186,1
_
d = -1,3
_
• ∑d=-13 d = -1,3
_
• ∑[d-d]2 = 186,1 s2 = 186,1/9 = 20,68 s = √20,68 = 4,5
d - d0 -1.3 - 0,9
1,438=t =
s/√n= =
4,5/√10
-1,3 - 0
Jawab
1. H0 : [d1-d2] = 0 Ha : [d1-d2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis t(9;0,025) = 2,262
3. Uji statistik : t karena sampel kecil
5. Statistik hitung :
4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-2,262 atau t>2,262.
6. Kesimpulan :
Statistik hitung t = -0,9 > -2,262 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan
plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).
Contoh 2
• Dosen Akuntansi UMBY menguji coba metoda
pengajaran baru pada mahasiswanya dalam
upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.
• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah
perubahan metoda terlihat pada tabel.
• Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan
peningkatan yang bermakna pada nilai ujian
mahasiswa?
Nilai Mahasiswa
Nomor Mahasiswa (i)
Sebelum Perubahan (x1 )
Setelah Perubahan (x2 )
Selisih d = x2 - x1
(d = deviasi)
1 80 90 10
2 75 80 5
3 75 76 1
4 80 75 -5
5 76 80 4
6 98 100 2
7 75 70 -5
8 85 95 10
9 70 90 20
10 82 90 8
Total 50
Nilai Mahasiswa Shubungan dengan
Perubahan Metoda Ajar
Jawab 1. Uji hipotesis satu sisi:
H0: d = 0 (2- 1 = 0)
Ha: d 0
2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1 arah titik kritis t(9;0,05) = 1,83
4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83
3. Uji statistik : t karena sampel kecil
Jawab
_
• ∑d=50 d = 50/10 = 5
_
• ∑[d-d]2 = 510 s2 = 510/9 = 56,7 s = √56,7 = 7,53
d - d0 5 2,13
2,35=t =
s/√n= =
7,53/√10
5 - 0
5. Statistik hitung :
6. Kesimpulan :
Statistik hitung t = 2,13 > 1,83 H0 ditolak artinya perubahan nilai
ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada
derajat kemaknaan 5% (p<0,05).
Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum
dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru
• Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi, dengan melihat rata-rata dua sampelnya.
• Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan diuji.
• Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji independent sample ini , satu kasus hanya didata sekali saja.
Uji Beda Dua Rata-Rata
Sampel Independen
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
BEDA DUA RATA-RATA
Analisis
1. Rumusan Hipotesis
2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)
3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)
4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut
lebih besar daripada nilai tabel absolut.
Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
H0:
HA:
µ1= µ2
µ1≠ µ2
µ1 ≤ µ2
µ1> µ2
µ1 ≥ µ2
µ1< µ2
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:
SAMPEL KECIL
21
21
xxs
XXt
2121
2
22
2
11 11
2
1121 nn
.nn
s).n(s).n(s xx
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:
SAMPEL BESAR
21
21
xxs
XXZ
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
Contoh 3
• Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat
training dengan yang tidak mendapat training.
Dengan training Tanpa training
Rata2 nilai
prestasi
_
X1 = 300
_
X2 = 302
Varians S12 = 4 S2
2 = 4,5
Ukuran sampel n1 = 40 n2 = 30
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
a. Apakah perbedaan rata2 nilai prestasi kerja [μ1-μ2] >0?
b. Apakah ada perbedaan rata2 prestasi kerja [μ1-μ2]≠ 0?
[ x1 -x2 ] - d0
√ (s12/n1) + (s2
2/n2)
Jawab a)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] > 0
2. Derajat kemaknaan = 5% titik kritis Zα = 1,645
3. Uji statistik : Z karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ 300 - 302 ] - 0 2 4
√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H0).
H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja > 0.
ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training
dengan yang tidak
( x2 -x1 ) - d0
√ (s12/n1) + (s2
2/n2)
z =
Jawab b)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96
3. Uji statistik : Z karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ 302 - 300 ] - 0 2 4
√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0).
H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0.
ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training
dengan yang tidak
Contoh 4
• Berikut adalah data nilai UTS Statistika Mahasiswa
UMBY kelas Reguler pagi dan Reguler Sore.
Reguler pagi Reguler sore
Rata2 kelas _
X1 = 78,9
_
X2 = 79,0
Varians S12 = 129,5 S2
2 = 197
Ukuran sampel n1 = 48 n2 = 48
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
a. Apakah ada perbedaan rata2 nilai UTS kedua kelas / [μ1-μ2]≠ 0?
b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?
[ x1 -x2 ] - d0
√ (s12/n1) + (s2
2/n2)
Jawab a)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96
3. Uji statistik : Z karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04
√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 0,04 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima tidak ada perbedaan rata-rata nilai UTS kedua kelas
[ x1 -x2 ] - d0
√ (s12/n1) + (s2
2/n2)
z =
Jawab b)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] >0
2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1arah titik kritis zα = z5% = 1,645
3. Uji statistik : Z karena sampel besar
4. Statistik hitung :
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.
[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04
√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =
Contoh 5:
Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-
rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi
dibandingkan rokok wismilak. Di ambil sampel
secara random, 10 batang rokok jarum dan 8
batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin
rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5
mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan
standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb,
dengan alpha 5%.
Jawab
• Diketahui :
n1 = 10 n2 = 8
x1 = 23,1 x2 = 20,0
s1 = 1,5 s2 = 1,7
1. H0 μ1 = μ2
Ha μ1 > μ2
2. Uji statistik t-test dengan α=0,05
3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (16;0,05)
>1,746
Jawab
4. Perhitungan
[ x1 -x2 ]
√ (s12/n1) + (s2
2/n2)
t =[ 23,1 - 20 ] - 0 5,287
√ (1,52/10) + (1,7
2/8)
= =
5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (5,287) > t tabel
(1,746) Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih
tinggi daripada rokok wismilak
Soal 1. Hipotesis Beda Dua Rata-rata:
Observasi Berpasangan
Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):
Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.
Karyawan 1 2 3 4 5 6
Sebelum 6 8 7 10 9 7
Sesudah 5 6 7 8 7 5
Soal 2. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-
rata Populasi: Sampel Independen
Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT.
B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji
dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih
tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.
Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi
bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah
$80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah
$78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%,
apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-
rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-
rata per hari di PT. B.
Aturan e-learning • Kerjakan soal 1 dan 2 pada slide sebelumnya
• Jawaban dikirim lewat email ke alamat:
nda_eni@yahoo.com
• Jawaban diberi nama file sbb: nama saudara –
uji beda dua rata-rata.
• Jawaban paling lambat diterima hari Selasa
tanggal 14 Oktober 2014 jam 10.00WIB
• Keterlambatan pengiriman ada pengurangan
nilai
top related