ukuran pemusatan

Ukuran Pemusatan

2

DeskripsiPada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang Pada pertemuan ini mahasiswa akan mempelajari tentang tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara tendensi sentral mencakup mean, median, modus dan cara pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun pencariannya, baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok.data berkelompok.

3

Tujuan Instruksional Khusus (TIK)Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu :diharapkan mampu :1.1. Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, baik

untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta untuk data yang berjumlah ganjil maupun genap, serta nilai modus untuk data tidak berkelompok. nilai modus untuk data tidak berkelompok.

2.2. Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta Menentukan nilai mean, letak dan nilai median, serta nilai modus untuk data yang dikelompokkan. nilai modus untuk data yang dikelompokkan.

4

Apa yang dimaksud Apa yang dimaksud UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN ? ?

• Ukuran nilai pusatUkuran nilai pusat yaituyaitu nilai nilai yang mewakili suatu deretan/ yang mewakili suatu deretan/ rangkaian/gugusan data rangkaian/gugusan data

• Ukuran Pemusatan mencakup : Ukuran Pemusatan mencakup : MEANMEAN, , MEDIANMEDIAN,dan ,dan MODUSMODUS

MEANMEAN, , MEDIANMEDIAN, , MODUS MODUS Data Tidak DikelompokkanData Tidak Dikelompokkan

MEANMEAN (Me)(Me) ---- ---- rata-rata hitung

• Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data Diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (x1+ x2 +…+ xi) dibagi dengan banyaknya data (n).(n).

• Rata-rata hitung yang diambil dari data sampelRata-rata hitung yang diambil dari data sampel dilambangkan dengan x bar =dilambangkan dengan x bar = xx

x x1+x2+x3…xi n

=xx ==

ΣΣ xixinn

i=1i=1

nnatauatau

Contoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkanContoh 6.1 : mean data tidak dikelompokkan

Mata Kuliah Nilai

P.Statistik 10

Azas-azas Manajemen 8

Perilaku Organisasi 7

MSDM 7

PPSDM 9

Matematika 6

Olah Raga 7

Jumlah 5454

MeanMean ((54 54 : 7) = 7,7: 7) = 7,7

MEDIAN (Md) MEDIAN (Md)

• Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian Nilai yang ada di tengah-tengah rangkaian data, setelah diurutkan dari data dengan data, setelah diurutkan dari data dengan nilai terkecil sampai terbesar.nilai terkecil sampai terbesar.

LMd = (LMd = (nn + 1) : 2 + 1) : 2

• Letak MdLetak Md data tidak dikelompokkan data tidak dikelompokkan dicari dicari dengan :dengan :

n adalah banyaknya data

Contoh 6.2 :Contoh 6.2 : Median data tidak dikelompokkanMedian data tidak dikelompokkan

Nilai Nilai setelah diurutkan Urutan

10 6 Pertama8 7 Kedua 7 7 Ketiga 7 77 KeempatKeempat

9 8 ..6 9 ..7 10 ..

LMd = (7 + 1) : 2LMd = (7 + 1) : 2 = 4 (median terletak pada urutan data = 4 (median terletak pada urutan data ke 4)ke 4)

n = 7

Nilai Md Nilai Md

Bagaimana menentukan MdBagaimana menentukan Md jika banyaknya data adalah genap ?jika banyaknya data adalah genap ?

Nilai Nilai setelah diurutkan

10 6

8 7

7 7

9 7

9 8

7 9

6 9

7 10

LMd = (8 + 1) : 2LMd = (8 + 1) : 2 = 4,5 = 4,5 Median terletak pada Median terletak pada data urutan ke 4,5 atau data urutan ke 4,5 atau antara urutan ke 4 dan antara urutan ke 4 dan 5.5. Berapa Nilainya ?Berapa Nilainya ?

n = 8

Md = (7 + 8) : 2 = 7,57,5

MODUS (Mo)MODUS (Mo)

• Nilai data yang paling sering Nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.terbanyak.

• Catatan :Catatan : Suatu rangkaian data dapat Suatu rangkaian data dapat

tidak memiliki Mo, jika setiap tidak memiliki Mo, jika setiap nilai mempunyai frekuensi nilai mempunyai frekuensi yang sama.yang sama.

Nilai

10

8

77

77

9

6

77

77 merupakanmerupakan Mo Mo karena memiliki karena memiliki frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.frekuensi terbanyak dibandingkan lainnya.

Contoh 6.3 :Contoh 6.3 : Modus data tidak dikelompokkanModus data tidak dikelompokkan

MEAN, MEDIAN, MODUSMEAN, MEDIAN, MODUS Data DikelompokkanData Dikelompokkan

• diperoleh dari diperoleh dari jumlah seluruh perkalianjumlah seluruh perkalian antara frekuensi antara frekuensi data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i data ke-i (fi) dengan Nilai Tengah setiap Kelas ke-i (NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).(NTKi) kemudian dibagi banyaknya data (n).

xxkelkelf1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKif1NTK1 + f2NTK2 + f3NTK3 …+ fiNTKi nn

==

xxkelkel ==ΣΣ fiNTK fiNTKiinn

i=1i=1

nn

atauatau

MEANMEAN (Me(Mekel))

Contoh 6.5 : Me data dikelompokkanContoh 6.5 : Me data dikelompokkan

Berat BadanBerat Badan(Kg)(Kg)

Banyaknya mahasiswaBanyaknya mahasiswa(fi)(fi)

60 60 –– 62 62 55

63 63 –– 65 65 1818

66 66 –– 68 68 4242

69 69 –– 71 71 2727

72 72 –– 74 74 88

Jumlah (n)Jumlah (n) 100100

Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?Berapa rata-rata berat badan mahasiswa ?

Berat BadanBerat Badan(Kg)(Kg)

Banyaknya mahasiswaBanyaknya mahasiswa(fi)(fi)

NTKiNTKi fi.NTKifi.NTKi

60 60 –– 62 62 55 6161 305305

63 63 –– 65 65 1818 6464 11521152

66 66 –– 68 68 4242 6767 28142814

69 69 –– 71 71 2727 7070 18901890

72 72 –– 74 74 88 7373 584584

JumlahJumlah 100100 67456745

(6745 / 100) = 67,4 ≈ 67=xxkelkel ==ΣΣ fiNTK fiNTKiinn

i=1i=1

nn

Jadi Mekel berat badan mahasiswa adalah 67

MEDIAN MEDIAN (Md(Mdkelkel))

LMdLMd = n/2 = n/2

• Letak MdLetak Md data berkelompokdata berkelompok dapat dicari dapat dicari dengan :dengan :

n adalah banyaknya data

Nilai MdNilai Mdkelkel dicari dengan :dicari dengan :

n/2 - fKumBMdMdkel = TKBMd + x IK fMd

Keterangan :TKBMdTKBMd = Tepi Kelas BawahTepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mdn/2 = Letak Md Letak Md f.KumBMd = fKum dibawahfKum dibawah kelas yang mengandung MdfMd = frekuensi kelasfrekuensi kelas yang mengandung MdIK = Interval KelasInterval Kelas

Berat Badan (Kg)Berat Badan (Kg) (fi)(fi) fKumfKum

60 – 62 55 5 5

63 – 65 1818 2323

66 66 –– 68 68 4242 65 65

69 – 71 2727 92 92

72 – 74 88 100 100

JumlahJumlah 100100

Letak MdLetak Md = n/2 = (100/2) = 5050Mdkel terletak pada urutan ke-50. Data tersebut pada kelas ke 3 (66-68), urutan didasarkan frekuensi kelas.

Data urutan ke-1Data urutan ke-1

Mulai urutan Mulai urutan data ke-data ke-2424

Kelas Md

Contoh 6.6 : Md data dikelompokkanContoh 6.6 : Md data dikelompokkan

11

22

Nilai MdNilai Mdkelkel = data pada urutan ke-50 di kelas ketiga

Mdkel = 65,5 + (100/2) – 23 x 3 42

Mdkel = 65,5 + 1,9Mdkel = 67,4 ≈ 67 67 (coba cek apakah di kelas ketiga)(coba cek apakah di kelas ketiga)

n/2 - fKumBMdMdkel = TKBMd + x IK fMd

33

MODUS (Mokel)

d1Mokel = TKBMo + x IK

d1 + d2

Keterangan :TKBMoTKBMo = Tepi Kelas BawahTepi Kelas Bawah dari kelas yang mengandung Mod1 = Selisih frek Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sebelumnyad2 = Selisih frek Selisih frek kelas yang mengandung Mo dengan kelas sesudahnya IK = Interval KelasInterval Kelas

Berat Badan (Kg)Berat Badan (Kg) (fi)(fi) fKum fKum

60 – 62 55 5 5

63 – 65 1818 23 23

66 – 68 4242 65 65

69 – 71 2727 92 92

72 – 74 88 100 100

JumlahJumlah 100100

Kelas MoKelas Mo

d1d1

d2d2

Mokel = 65,5 + 42 - 18 x 3 (42-18) + (42-27)

Mokel = 67,3 ≈ 6767

break

Contoh 6.7 : Mo data dikelompokkanContoh 6.7 : Mo data dikelompokkan

23

Ringkasan Materi• Tendensi sentral merupakan nilai yang mewakili suatu

gugusan data, baik yang tidak dikelompokkan maupun yang dikelompokkan dengan kelas interval tertentu. Tendendensi sentral mencakup mean, median, dan modus.

• Mean merupakan nilai rata-rata yang mewakili suatu gugusan data.

• Median merupakan nilai data yang terletak ditengah-tengah suatu gugusan data.

• Modus merupakan nilai yang paling sering muncul diantara suatu gugusan data.

24

1. Carilah nilai mean, median, modus untuk gugusan data tunggal berikut ini :

61 72 52 73 64 78 66 56 68 76

71 71 87 48 83 94 83 68 86 96

2. Carilah nilai mean, median, modus untuk distribusi frekuensi yang anda buat untuk soal latihan pada pertemuan sebelumnya !

Soal Latihan :