ukuran pemusatan dan penyebaran
TRANSCRIPT
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran
Oleh :Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )
Diora Kapisas ( 06081281419081 )R. A. Fitria Fadhilah ( 06081281419042 )
Pendidikan Matematika FKIP UNSRI Kampus Palembang
STATISTIKA DASAR
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Ukuran
Pemusa
tan
Mean
Median
Modus
Nilai Rata โ Rata
Ukur
Nilai Rata โ Rata
Harmonis
Ukuran
Penyebaran
Kuartil
DesilPersentil
Ukuran Pemusatan
Menurut Ronald E Walpole, ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang
terbesar sampai yang terkecil.
Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ( populasi) atau contoh, karena sangat sulit
untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai
ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.
Mean adalah rata โ rata atau rerata. Menurut KBBI online, rerata adalah statistik yg menunjukkan nilai yg paling umum atau
pertengahan di antara nilai-nilai variabel acak yg telah diukur.
Ukuran Pemusatan
Mean
Ukuran Pemusatan Mean
Data Tunggal Data Kelompok
๐ =๐๐ + ๐๐ +โฏ+ ๐๐
๐
๐ฅ : rata-rata hitung (mean);
n : jumlah sampel; dan
๐ฅ๐: data ke-n.
๐ = ๐๐. ๐๐
๐ญ
๐ฅ = rata โ rata
๐ฅ๐ = nilai tengah data ke โ i
๐๐ = frekuensi data ke โ i
F = frekuensi total
Tabel berikut ini menunjukkan jumlah kegiatan demonstrasi (unjuk rasa)
mahasiswa selama 4 bulan di tahun 2009
Ukuran Pemusatan Mean
Bulan Juni Juli Agustus September
Jumlah
Demo15 9 6 6
Jawaban :
๐ฅ =15 + 9 + 6 + 6
4
Jadi rata-rata pendemo ditahun 2009 di mulai dari bulan juli sampei
September adalah 9 kali per bulan
Ukuran Pemusatan Mean
Ukuran PemusatanNilai Rata Rata
Ukur
Rata-rata ukur (geometrik) adalah rata-rata yang diperoleh
dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data
sampel tersebut. Secara matematis rata-rata ukur
(geometrik) dirumuskan seperti berikut ini.G = ๐ ๐๐. ๐๐. ๐๐. . . ๐๐
๐ณ๐๐ ๐ฎ = ๐=๐๐ ๐๐๐
G = rata-rata ukur (geometrik) ; n = jumlah sampel ; X = nilai data
Contoh :
Hitung nilai rata-rata dari 8, 17, 33, 67
Jawab : Diketahui data 8, 17, 33, 67
Jadi , U =48 ร 17 ร 33 ร 67
U =23,42
Ukuran PemusatanNilai Rata Rata
Ukur
Ukuran Pemusatan Nilai Rata Rata
Harmonis
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-
rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data
menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai
penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian
semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya
dijadikan sebagai pembagi jumlah data.
๐ ๐ป =๐
๐=1๐ 1
๐ฅ๐
RH = rata-rata harmonik ; n = jumlah data sampel ; xi = nilai data ke-i
Contoh :
Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan
dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam.
Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?
Jawab:
Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan
kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam! Apabila kita gunakan perhitungan
rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
๐ฅ =2
110
+120
=40
3= 13,5
Ukuran Pemusatan Nilai Rata Rata
Harmonis
Ukuran Pemusatan Median
Median adalah nilai yang tepat berada di tengah sekumpulan data.
Data Tunggal
genap
๐ด๐ =๐
๐๐๐๐+ ๐๐
๐ +๐
ganjil
๐ด๐ =๐
๐
๐ + ๐
๐
Me = Median ; n = jumlah data ; x = nilai data
Ukuran Pemusatan Median
Data Kelompok
๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐ .
๐๐โ ๐๐
๐๐๐๐
Me = median
Tb = batas bawah median
n = jumlah data
fk = frekuensi kumulatif data di bawah
kelas median
fmed = frekuensi data pada kelas median
p = panjang interval kelas
No Urut Kelas
Interval
F Fk
1 15-17 19 19
2 18-20 20 39
3 21-23 13 52
4 24-26 8 60
JUMLAH 60
CONTOH :
Dari data berikut tentukan median nya !
Jawab :
Diket : 1
2๐ =
1
260 , terletak di kelas interval 18 - 20
Bb = 17,5 , fm = 20
P=3 , F=19, n=60
Dit : Me?
Dij :
Me=17,5+ 3 ร30โ19
20
Me=17,5+33
20
Me=19,15
Ukuran Pemusatan Median
Ukuran Pemusatan Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan
data, atau nilai yang memiliki frekuensi tertinggi.
Modus terbagi menjadi tiga macam, yaitu unimodus ( hanya
terdapat satu buah nilai modus), bimodus ( terdapat dua buah nilai
modus ), dan multimodus ( terdapat lebih dari dua nilai modus ).
Ukuran Pemusatan Modus
๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐.๐๐
๐๐ + ๐๐
Data Kelompok Tb = Tepi bawah kelas yang mengandung modus
P = Panjang Kelas
s1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnyas2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan setelahnya
No Urut Kelas Interval F
1 15-17 19
2 18-20 20
3 21-23 13
4 24-26 8
JUMLAH 60
Tentukan nilai modus !
Frekuensi tertinggi data tersebut adalah 20
dan terletak di kelas interval 18 โ 20.
Bb = 17,5 , b1 = 20-19=1 ,
b2= 20-13= 7 , P = 3
๐๐๐๐ข๐ = 17,5 + 3 ร1
1+7
๐๐๐๐ข๐ = 17,5 +3
8= 17,85
Ukuran Pemusatan Modus
Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untukmengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-ratahitungnya.
Mengapa kita mempelajari ukuran penyebaran tersebut? Karena kita merasabahwa mengetahui nilai tengah saja kurang cukup, tanpa disertai denganpengetahuan tentang seberapa besar data tersebut menyebar disekitar nilaitengahnya. Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita tidakmenarik kesimpulan yang salah.
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan menjadi 4 bagian sama besar. Nilai-nilai itu
yg dilambangkan dengan Q1, Q2 dan Q3 mempunyai sifat
bahwa 25 % data berada di bawah Q1, 50% data jatuh di
bawah Q2 dan 75% data jatuh di bawah Q3
Ukuran Penyebaran Kuartil
Ukuran Penyebaran Kuartil
Kuartil
untuk
jumlah
data (n)
ganjil dan
jika n dita
mbah 1,
hasilnya
habis
dibagi 4.
Kuartil untuk
jumlah data
(n) ganjil dan
jika n ditamb
ah 1,
hasilnya tidak
habis dibagi
4.
GanjilData Tunggal
Ukuran Penyebaran Kuartil
Kuartil
untuk
jumlah data
(n) genap
dan habis
dibagi 4.
Kuartil
untuk
jumlah
data (n)
genap dan
tidak habis
dibagi 4.
GenapData Tunggal
Ukuran Penyebaran Kuartil
Data Berkelompok
๐ธ๐ = ๐ป๐ + ๐.
๐๐๐ โ ๐๐
๐ญ๐
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Ki
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Ki
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Ki
i = 1 , 2 , atau 3
Tentukanlah nilai k1, dengan sekelompok data 2, 5, 7, 7, 9 !
Jawab :
n = 5
Letak k1 = ยผ ( 5+1) = 1ยฝ
Artinya nilai k1 terletak antara data ke-1 dan data ke-2.
Besarnya = nilai data ke 1 + ยฝ (nilai data ke-2 โ nilai data ke-1)
= 2 + ยฝ (5-2) = 3ยฝ
Ukuran Penyebaran Kuartil
Ukuran Penyebaran Desil
Data Tunggal
๐ซ๐ =๐ (๐ + ๐)
๐๐
i = antara 1 dan 9
๐ซ๐ = ๐ป๐ + ๐.
๐๐๐๐ โ ๐๐
๐ญ๐
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Di
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Di
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Di
Data Berkelompok
Contoh :
Tentukan nilai D6 dari data tersebar dibawah ini adalah : 9, 9, 10, 13, 14, 17,
19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29,33, 35, 35, 39, 43, 47.
Jawab :
n = 20
Letak D6 = 6/10 ( 20+1) = 12,6
Artinya nilai D6 terletak antara data ke-12 dan data ke-13. Nilai D6 = nilai
data ke 12 + 0,6 (nilai data ke-13 โ nilai data ke-12)= 25 + 0,6 (27-25) =
26,2
Ukuran Penyebaran Desil
Ukuran Penyebaran Persentil
Data Tunggal Data Berkelompok
P๐ =๐ (๐+๐)
๐๐๐ ๐ท๐ = ๐ป๐ + ๐.
๐๐๐๐๐ โ ๐๐
๐ญ๐
i = antara 1 dan 99
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Pi
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Pi
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Pi
Tentukan nilai P38 dari data tersebar dibawah ini adalah : 9, 9, 10, 13, 14, 17,
19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29,33, 35, 35, 39, 43, 47.
Jawab :
n = 20
Letak P38 =38
100( 20+1) = 7,98
Artinya nilai P38 terletak antara data ke-7 dan data ke-8.
Nilai P38 = nilai data ke 7 + 0,98 (nilai data ke-8 โ nilai data ke-7) =
Nilai P38 = 19 + 0,98 (20-19) = 19,98.
Ukuran Penyebaran Persentil
Jazakumullah Khairan Katsiran