végtelen és semmi

VÉGTELEN ÉS SEMMI

„A végtelen semmi

egy kis csavarral”

készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium

Zénón aporiái

Parmenidész gondolatai Zénón első paradoxona Zénón második paradoxona: Achilleusz

és a teknősbéka 1+1/2+1/22+1/23+1/24... 1+1/2+1/22+1/23+1/24+...+1/2n=2-1/2n

Oldjuk meg!

Kisebb és nagyobb végtelen Arisztotelész dogmája Galilei paradoxona: „Nem mondhatjuk

végtelen mennyiségekről, hogy az egyik több, illetve kevesebb, vagy ugyanakkora, mint a másik.”

S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1... Georg Cantor: megszámlálható és

megszámlálhatatlan végtelenek

A végtelen szálloda Az alapprobléma Végtelen vendég Végtelenszer végtelen vendég Ismeretlen számú emberből álló baráti

társaság

A végtelen nem egy nagy szám

A végtelen minden megszámlálhatónál nagyobb mennyiség

A természetes számok és a négyzetszámok számossága egyenlő

1-100: term.: 100 négyz.: 10 10% 1-1000: term.: 1000 négyz.: 31 3,1% 1-10000: term.: 10000 négyz.: 100 1% Minél nagyobb a szám, annál kisebb az

arány, vagyis távolodunk a végtelentől

A 0 kialakulása

Babiloni nulla: számok közti helykihagyás(7 2=702; 7 2=7002;7 2=70002), jelrakás (de nem a semmi)

Maja nulla: hasonló a babilonihoz Indiai nulla: pötty, utána kör

- számjegy hiánya, később konkrét szám- sriyantrák: meditációs forma

Az éter

Az űrt kitöltő anyag, a vákuum helyett Empedoklész: titokzatos fényanyag Sztoikusok: az a közeg, melyben a hang

és más erők terjednek Arisztotelész: örökké nyugalomban lévő

éter, vákuum gondolatának tagadása

A vákuum „Légüres tér” Tényleg üres lenne? Mesterségesen előállított vákuum:egy

köbcentiméterében100 részecske Naprendszerünkben egy köbcentiméternyi vákuumban

10 részecske Galaxisunkon belül egy köbcentiméternyi vákuumban

1 részecske Galaxisok közötti vákuumban egy köbméterben 1-2

részecske Virtuális részecskék: az „üresség”

Szürreális számok

A végtelenek közti hézagok betöltésére alkalmasak

2 alaptétele x={B|J} 0={ø|ø} 1={ø|0} és -1={0|ø}

Források

Idézet: Kurt Vonnegut (címdia) http://www.encyclopediaofmath.org/ John D. Barrow: A semmi könyve

A végtelen könyve Ruzsa Imre: A matematika és a filozófia

határán

készítette: Szabó Zsófia és Kicsiny Márta Városmajori Gimnázium