viš. pred. mag. milena strnad in milena Štuklek · 2020. 4. 14. · seji dne 2. 2. 2012 s sklepom...

Post on 20-Jan-2021

0 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

Viš. pred. mag. Milena Strnad in Milena Štuklek

STIČIŠČE 6Matematični učbenik za 6. razred osnovne šoleDruga, prenovljena izdaja po posodobljenem učnem načrtu iz leta 2011.

Ilustracije:Po vsebinski zasnovi Milene Strnad narisala akad. slikar Matjaž Schmidt in akad. slikar Dušan Klun

Uredila:Milena Strnad

Tehniške risbe:Martin Zemljič, dr. Matjaž Željko

Strokovni pregled:prof. dr. Mihael PermanNives Zavodnik, predmetna učiteljica

Jezikovni pregled:mag. Breda Sivec

Prelom in oblikovanje:Milena Strnad, Martin Zemljič

Priprava za tisk:Martin Zemljič

Oprema:ONZ Jutro (ilustracija M. Schmidt)

© Avtorica in Jutro d.o.o.

Izdalo in založilo:Založništvo JUTrO, Jutro d.o.o., Črnuška cesta 3, Ljubljana

Natisnjeno v Sloveniji, naklada izvodov

© Vse pravice pridržane.

Fotokopiranje in vse druge vrste reproduciranja po delih ali v celoti ni dovoljeno brez pisnega dovoljenja založbe.

Naročila:JUTRO d.o.o., Črnuška c. 3, p.p. 4986, 1001 LjubljanaTel. (01) 561-72-30, 031 521-195, 041 698-788Faks (01) 561-72-35E-pošta: Jutro@siol.net • www.jutro.si

Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje je na 147. seji dne 2. 2. 2012 s sklepom št. 6130-1/2012/17 potrdil knjigo »STIČIŠČE 6, Matematični učbenik za 6. osnovne šole« kot učbenik za pouk matematike v 6. razredu osnovnošolskega izobraževanja.

2012 2013 2014 2015 20161 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

51(075.2)

STrNAD, Milena Stičišče 6. Matematični učbenik za 6. razred osnovne šole / Milena Strnad in Milena Štuklek ; [ilustracije narisala Matjaž Schmidt in Dušan Klun ; tehniške risbe Matjaž Schmidt in Dušan Klun]. - 2 izd. po učnem načrtu iz leta 2011. - Ljubljana : Jutro, 2012

ISBN 978-961-6746-55-7 1. Štuklek, Milena 260541184

� Se�tevanje in od�tevanje racionalnih �tevil ��

P �tevilski izrazi Se tevanje in od tevanje

naravnih tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Se tevanje in od tevanje racionalnih

tevil � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Ra�unska zakona Oklepaji � � � � � � � � � � ���

Z Vem in znam � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Geometrijski vzorci ��

P Transformacije in simetrija � � � � � � � � � � � ��

P Geometrijski vzorci � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Do vzorcev na traku z zrcaljenjem � � � � � ��

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� Ra�unanje s koti ��

P Skladnost Risanje daljic in kotov � � � � � � ���

� Sosednja kota � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Gra��no se tevanje in od tevanje kotov � ���

�Merjenje kotov � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Ra�unanje s koti � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Z Vem in znam � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��Mno enje in deljenje racionalnih �tevil ���

PMno�enje in deljenje naravnih tevil

Potence � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�Mno�enje decimalnih tevil � � � � � � � � � � ���

� Deljenje decimalnih tevil � � � � � � � � � � � � ���

� Deljenje decimalnega tevila z decimalnim

tevilom � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Ra�unski zakoni Vrstni red in povezava

ra�unskih operacij � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Z Vem in znam � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� Ena�be in neena�be ���

� Izjave in izjavne oblike � � � � � � � � � � � � � � ���

� Ena�be � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Neena�be � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Sklepni ra�un � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Re evanje problemov z ena�bami � � � � � ���

Z Vem in znam � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��Merjenje v geometriji ���

P �tevilke in spremenljivke Obrazec � � � � ����

�Obseg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Plo �ina � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Plo �ina pravokotnika in kvadrata � � � � � � ���

� Po evna projekcija � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Povr ina kvadra in kocke � � � � � � � � � � � � � ��

�Merjenje prostornin � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� Prostorninske enote � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Z Vem in znam � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

UDo trdnega znanja � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

MDomedalj � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

KUporaba ra�unala ���

Uporaba ra�unala � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Stvarno kazalo ���

Problemska situacija� Vrste problemov

Opomba�Z izzivi sebomoukvarjali v�� ra�zredu

Vrste problemov

Delitev po �tevilu podatkov� re�ljivosti in �tevilu re�itev

Pazljivo preberimo probleme in ugotovimo� v �em so si podobni in v �em razli�ni�

�� Tom �eli z �ico ograditi gredico pravokotne oblike� ki je ��� m dolga in ��� m �iroka�Koliko metrov �ice potrebuje�

�� Tom �eli z �ico srebrne barve premera �� mm ograditi gredico pravokotne oblike� kije ��� m dolga in ��� m �iroka� Koliko metrov �ice potrebuje�

�� Tom �eli z �ico ograditi gredico pravokotne oblike z dol�ino ��� m� Koliko metrov�ice potrebuje�

�� � Tom �eli z �� m �ice ograditi gredico pravokotne oblike�

�� Razumevanje�Ob pozornem branju ugotovimo� da vse naloge i��ejo odgovor na isto vpra�anje� ki jepovezano z ra�unanjem obsega pravokotnika� Tega lahko izra�unamo� �e poznamodol�ino in �irino pravokotnika� Problemi pa se razlikujejo glede podatkov in vpra�anj�

�� Priprava na�rta�

Prvi problemPravokotna oblikaa � ��� mb � ��� m�icao � � �ice

Drugi problemPravokotna oblikaa � ��� mb � ��� m�ica� srebrna�r � ��mmo � � �ice

Tretji problemPravokotna oblikaa � ��� m�icao � � �ice

etrti problemPravokotna oblika�ica� o � ��mni vpra�anja

Premislek� ki bi ga lahko podprli s skico poka�e��� problem ima ustrezno �tevilo podatkov��� problem ima preve� podatkov� barva in debelina �ice� Oba lahko re�imo��� problem ima premalo podatkov� manjka �irina� Problem nima re�itve��� problem ima podatek� a nobenih vpra�anj� Ta si moramo izmisliti sami� Npr��Koliko razli�nih pravokotnih oblik lahko omejimo z dano ico�

�� Ra�unamo��� in �� problem�� � ��� m � � � ��� m � ��m

�� problem� Neskon�nomo�nosti� Npr��

�irina �v m�Dol�ina �v m� � � � � � � �

� � � � � � �

�� Preverimo in odgovorimo�Gredico v prvem in drugem problemu ogradimo s �� m �ice� �etrti problem nam jedopustil� da smo si sami postavili vpra�anje� Njegovo re�evanje spominja na preprosto raziskovanje� Ima ve� re�itev� Izra�unali smo samo celo�tevilske re�itve� ki so vsesmiselne�

Povzemimo�

Probleme lo�imo� po �tevilu podatkov� po na�inu postavitve vpra�anj in po�tevilu re�itev�

Dogovorimo se�

Probleme delimo na� re�ljive probleme� Ti imajo ustrezno �tevilo potrebnih podatkov in pravilnopostavljeno vpra�anje� Dopu��ajo eno ali ve� re�itev� Utegnejo imeti tudikak odve�en podatek�

� nere�ljive probleme� Ti nimajo re�itve� ker imajo premalo podatkov ali sopodatki neustrezni ali imajo neustrezno postavljeno vpra�anje�

� izzive� Tako imenujemo probleme� ki nas uvajajo v preprosto raziskovanje�Navadno imajo ve� razli�nih re�itev�

I�Uvodno poglavje

Naloge

Na�tej �tiri osnovne korake� po katerih re�uje� matemati�ni problem�

Zamisli si� da se sprehaja� s prijateljico in prijateljempo mestu� V �epu ima� � bankovec za �� in � kovance po � � � kovance po �� centov in � kovancevpo �� centov� Zadi�i po pe�enem kostanju� Prodajalka ga ponuja po ��� za malo merico in po ���za veliko� prodajalec� nekaj korakov dlje od sredi

��a mesta� pa po � in � � Kak�ne matemati�neprobleme lahko sestavi� v dani situaciji�

Mama ima na zalogi ve� kompletov lu�k za okrasitev jelke� Dva kompleta merita po ��� m lu�k� trijemerijo po � m in en komplet meri � m�

a Kolik�na je dol�ina vseh kompletov lu�k skupaj�b Ali lu�ke lahko pravi�no razdeli med h�erko in

sina� da bosta lahklo okrasila vsak svojo sobo�

� �

Miha mora ��� m dolgo letev razrezati na � kose po�� cm in �e na pet enako dolgih kosov�Kako dolgi so ti kosi�

� �

Parcela za novo �olo je kvadratne oblike s stranico�� m� Zazidalni na�rt predvideva za �olsko zgradbotloris pravokotne oblike z dol�inama ��m in ��m�Kolik�na povr�ina bo ostala za vrt in igri��e�

Petra se �eli posladkati� Izbira lahko med jagodovim� �okoladnim in vanilijevim sladoledom ter �okoladno in jogurtovo torto� Med koliko razli�nimi na�ini sladkanja lahko izbira� �e sme izbrati hkrati dvevrsti sladoleda in eno torto�

V nedeljo je bila najni�ja temperatura � �C in najvi�ja �� �C� V ponedeljek zjutraj se je temperaturaspustila na�� �C ter se pozneje povzpela na � �C�

a Kolik�na je bila dnevna temperaturna razlika vponedeljek in kolik�na v torek�

b Za koliko je padla temperatura iz ponedeljkado torka�

Vsota dveh naravnih �tevil je ��� Eno �tevilo je za �manj�e od drugega� Ugotovi� kateri �tevili sta to�

Vida ima v omari modre in vijoli�ne kavbojke ter �majice razli�nih barv� Ena je rumena� ena �rna� enavijoli�na in ena bela� Na koliko razli�nih na�inov selahko oble�e�

Namig� Pomagaj si z drevesnim diagramom�

Darila� shranjena v treh �katlah� ki merijo ��� �� ��� cm �eli� okrasiti s trakom� Za pentljo potrebuje�okoli �� cm traku� Koliko traku potrebuje��

�pela zaslu�i �� dnevno za delo� ki ga opravi v �urah� Ker je zbolela sme delati le �e po � ur dnevno�Za koliko se ji bo dnevni zaslu�ek zmanj�al�

Avto porabi � � bencina na ��� km�a Koliko bencina bomo porabili za �� km dolg iz

let�

Modri kit je najve�ji sesalec� ki �e �ivi na Zemlji� Samec meri v dol�ino do �� m in tehta do ��� ��� kg�Namesto zob ima v gobcu vrsto plo��ic� re�emo jimvosi� ki sestavljajo lter za hrano� Njegov gobec jeogromo sito� ki lahko z vsakim po�irkom zajame do� ton vode in planktona� s katerim se prehranjuje�Plava s hitrostjo �� do �� vozlov�

a Modri kit ima v gobcu ��� vosi� Vsaka plo��icaje dolga ��� cm in �iroka �� cm� Kolik�na jepovr�ina vseh vosi enega kita�

b Kolikokrat mora kit zajeti vodo� da si napolni �elodec s ��� kg hrane� �e v povpre�ju vsaki� zajame � t vode� v kateri je okoli �� kg planktona�

c Kolik�no razdaljo preplava modri kit� �e je njegova hitrost �� vozlov in plava pribli�no enakomerno � uri�Hitrost � vozel je pribli�no � ����� m na uro�

Opi�i kako problemsko situacijo in iz nje izpelji kakmatemati�ni problem in ga re�i�

I�Obdelava podatkov

Naloge

Ugotovi� kateri podatki so v nalogah opisni in kateri�tevilski� Pri �tevilskih podatkih navedi� ali jih dobi� s�tetjem ali z merjenjem�

� �

a Jelka ima � prijateljic�b Ana ima dve sestri in tri brate�c Prevozili smo ��� km�� Pokli�i me na mobi ��� ��� ����d Marija je peta pritekla na cilj�

� �

Pet prijateljic si ogleduje krila modre� rde�e� roza inrumene barve�

� �

Med je�evo hrano sodijo de�evniki� �u�elke� pajki instonoge�

�ita imenujemo trave� s katerimi se prehranjujemo�To so na primer p�enica� je�men� oves� proso� r��koruza in ri��

Radar je zabele�il� da so mimo njega vozili avtomobili s hitrostmi� �� km�h� �� km�h� �� km�h��� km�h�

� �

Na pladnju je �� jabolk razli�nih sort� Mira bo seglapo krivopecljih� Franci po ajdaredu� Miha po jonagoldu in �pela po dolenjskih vo��enkah�

Matej� Brane in Zvonko so pisali matemati�ni testodli�no�

� �

Iztok �op in Luka �pik sta na svetovnem prvenstvuv veslanju na Japonskem avgusta leta ���� dosegla�� mesto�

� �

Peter je pri �estih metih kocke dobil naslednje izide��� �� �� �� �� ��

Planika je prelepa gorska cvetlica� ki je za��itena �eod leta �����

Martina poro�a� ��� m dolg slalom sem prevozila v� minuti in �� sekundah ter dosegla trinajsto mesto�

V dana�nji ponudbi ju�nega sadja je � razli�nih vrstplodov� ananas� pomaran�a� limona� limeta� mandarina� banana in mango� V�eraj pa so ponujali �eavokado� grenivko in pomelo�

�� �

Po�tar je prinesel � pisem� naslovljenih na hi�no �tevilko ����

V mestu ob vzno�ju ��� m visoke gore �ivi ��� ���prebivalcev� V mestu imajo �� kinodvoran� � gledali��a� � opero in � stadion� Na dr�avnem tekmovanju v urejenosti mest so dosegli drugomesto�

��

Zberi �krat po vsaj � �tevilskih podatkov in prav toliko opisnih� Podatki naj bodo vsebinsko povezani�

Namig� Najprej si naredi na�rt za zbiranje podatkov� Pri tem si pomagaj z odgovori na vpra�anja�Kaj� Kje� Kdaj� Kako�

��

Pojasni� kaj so �tevilski podatki in kako jih izra�amo�

��

Pojasni� katere podatke imenujemo opisne�

��

Zakaj niso vsi na�teti podatki �� km� ��� km� �� km�hi�na �tevilka ���� telefonska �tevilka ��� ��� ����tevilski� Pojasni�

��

Viš. pred. mag. Milena Strnad in Milena Štuklek

STIČIŠČE 6Matematični učbenik za 6. razred osnovne šole Prenovljena izdaja po posodobljenem učnem načrtu iz leta 2011.

REŠITVE NALOGPriloga k učbeniku

Jezikovni pregled:mag. Breda Sivec

Tehniške risbe:Martin Zemljič

Oblikovanje in prelom:Martin Zemljič

Oprema:ONZ Jutro (ilustracija M. Schmidt)

© Avtorica in Jutro d.o.o.

© Vse pravice pridržane.

Fotokopiranje in vse druge vrste reproduciranja po delih ali v celoti ni dovoljeno brez pisnega dovoljenja založbe.

NAROčILA:JUTRO d.o.o., Črnuška c. 3, p.p. 4986, 1001 LjubljanaTel. (01) 561-72-30, 031 521-195, 041 698-788Faks (01) 561-72-35E-pošta: Jutro@siol.net • www.jutro.si

ISBN 978-961-6746-55-7

top related