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Videoconferência 7

Unidade 5.6

Conexões entre Matemática e cotidiano e entre diferentes

temas matemáticosAngélica FontouraLuis Fábio PucciRogério FerreiraRuy Pietropaolo

CENP- SEE

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Vídeoconferência 7

Grandezas e Medidas

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Temas do dia•Compreender o conceito de

medida, os processos de medição e suas implicações pedagógicas;

•Analisar situações didáticas que envolvam grandezas e medidas, destacando a importância e o acentuado caráter prático desse conhecimento;

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• Abordar aspectos históricos da construção do conhecimento sobre grandezas e medidas;

• Estabelecer conexões entre grandezas, medidas e demais temas matemáticos;

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• Analisar conexões entre Matemática e outras áreas

do conhecimento – abordando o conteúdo “grandezas e medidas”- na perspectiva da transversalidade.

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Questões iniciais

•Você mediu alguma coisa hoje? O quê?

•Quais são as grandezas que você faz mais medições? Quais as unidades mais utilizadas?

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•Em relação ao bloco de conteúdos Grandezas e Medidas, o que você costuma ensinar desses temas a seus alunos?

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Atividade: qual é a grandeza que mede cada

um dos instrumentos? Quais as unidades mais

usuais?

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• Cronômetro

• Velocímetro

• Termômetro

• Hidrômetro

• Balança

• Trena

• Teodolito

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Qual é a grandeza correspondente a cada uma das seguintes unidades de

medida?

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• Quilômetro por hora – Km/h• Graus Celsius – ºC• Mililitro – ml• Metro quadrado – m²• Metros cúbicos por segundo –

m³/s• Watt – (W)

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• Quilowatt hora – kWh• Quilograma por litro – kg/l• Alqueire • Polegadas• Pés• Milhas• Libras

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A importância das medidas

• Alguns cientistas acham que você só conhece bem um determinado assunto se você puder medir aquilo que está falando e expressá-lo em números; caso contrário seu conhecimento é insatisfatório.

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Exageros à parte, a verdade é que as medidas são fundamentais em nossa vida diária. Você certamente também sabe da importância das medidas para os cientistas.

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Um pouco de história

Medida está intimamente ligada à própria origem da Geometria (do grego medir a terra) – ligadas as necessidades do dia-a-dia.

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Antigas civilizações egípcias, babilônicas e gregas comprovaram bons conhecimentos do assunto: os egípcios, por exemplo, para demarcarem suas terras constantemente invadidas pelas enchentes do rio Nilo, precisavam da geometria e de procedimentos de medida.

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O homem como medida das coisas

Antigamente o homem usava determinadas partes do corpo como padrão para medir.Foi assim que surgiram:- a polegada - a jarda- o palmo - a braça- o pé - o passo

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Grandezas e Medidas

Alguns desses padrões continuam a ser usados até hoje: 1 polegada = 2,54 cm 1 pé = 30,48 cm 1 jarda = 91,44 cm 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés

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Grandezas e Medidas

• Foi na Revolução Francesa que se tomou a iniciativa de unificar, em nível mundial, os padrões de medida.

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• Em 1790 a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão que incluía matemáticos para resolver o problema.

• Foi daí que veio o metro. A palavra vem do grego métron que significa que mede.

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Estabelecimento de relações entre a unidade de medida - múltiplos e

submúltiplos

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O ensino das Medidas 50 a 70

•O ponto central do trabalho com medidas era a aprendizagem das medidas padronizadas.

•Grande parte do tempo dedicado às medidas era para desenvolver um trabalho com as transformações de unidades.

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• Assim, algumas medidas padronizadas, mas não usuais,

acabaram sendo privilegiadas como: o hectolitro, o

decagrama, o centigrama, o hectômetro cúbico, etc.

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O ensino de Medidas

• O trabalho com perímetros, áreas e volumes era apoiado na simples memorização de

fórmulas a serem aplicadas, sem justificativas.

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1966 a 1980

• Com a influência do movimento Matemática Moderna, os problemas que envolviam aspectos métricos eram pouco explorados.

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• Dava-se atenção às medidas padronizadas, ao Sistema Métrico Decimal, sugerindo entretanto, que o estudo pormenorizado desse tema fosse feito em ciências.

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Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

•Este bloco caracteriza-se por sua forte relevância social devido a seu caráter prático e utilitário, e pela possibilidade de variadas conexões com outras áreas do conhecimento.

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Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno utilidade do conhecimento matemático no cotidiano.

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•As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas.

Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

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São contextos muito ricos para o trabalho com os significados dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e escala, e um campo fértil para uma abordagem histórica.

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•Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Brasil e de possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores.

Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

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• Identificação dos elementos necessários para comunicar

o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição.

• Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros.

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Sugestões de Atividades: medidas de

comprimento• Entre alguns caminhos

traçados no chão (com segmentos de retas e com curvas) escolher o mais longo ou o mais curto. Discutir como foi feita a escolha e como se pode ter certeza do caminho

mais curto.

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• Medir, com passos, a distância da sala de aula até o pátio e até a diretoria. Comparar os dois resultados.• Medir com palmos a altura de um colega e, depois, medir com a fita métrica. Discutir os números obtidos.

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A importância do trabalho com unidades

não padronizadas•O trabalho com medidas

possibilita ampliar a noção de número natural a partir de situações em que a unidade de medida adotada não “cabe” um número exato de vezes na grandeza a ser medida.

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• Esse fato levará à necessidade de dividir essa unidade em partes iguais, de modo que cada uma dessas menores partes caiba um número exato de vezes no comprimento, por exemplo, a ser medido.

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Atividade sobre massa

•Um objeto em cada mão.

•Gincana – Cada aluno deverá buscar dois objetos, e trazer um em cada mão, de modo que um seja mais pesado que o outro. Porém, o mais pesado deve ser menor que o mais leve.

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•Comparando objetos de massas muito parecidas – a decisão sobre qual é mais pesado deve ser colocada em dúvida pela professora. A discussão deve gerar a necessidade de se obter a medida da massa de cada objeto em uma balança, para compará-los de modo mais adequado.

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Problema:

  Vamos apresentar a seguir uma balança em equilíbrio em duas situações. Sua tarefa é descobrir um modo de equilibrar a balança na terceira situação. Veja:

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Atividades: capacidade

Quantos copos de refrigerante podem ser servidos com uma garrafa de dois litros? Antes de verificarem com as garrafas de refrigerante descartáveis cheias de água e os copos escolhidos a professora deve pedir aos alunos que façam uma previsão do número de copos. etc.

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Deve-se resgatar a discussão anterior sobre o tamanho do copo. Analisar e verificar a capacidade de diversas embalagens como latas, garrafas,

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Atividade: capacidade

• Qual objeto desloca mais água?

O professor deve disponibilizar copos com água e diferentes objetos de diferentes tamanhos e de diferentes materiais.

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Os alunos devem fazer uma discussão sobre qual objeto mergulhado no copo vai deslocar mais água.

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• Medindo o deslocamento de água

Repetir a atividade anterior usando um copo

demarcado com medidas. Medindo com seringas de

injeção quanto cabe de líquido em colheres de sopa, de sobremesa, de chá e de café.

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O litro

• Atividade:Construir um cubo de papelão de aresta 1 decímetro. O volume desse cubo será de 1 dm³ e sua capacidade será de 1 litro.

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O trabalho com a área de superfícies planas

Ladrilhamentos: utilizando diversos tipos de ladrilhos os alunos perceberão que alguns tipos de figuras não cobrem a superfície toda deixando espaços entre elas, como as circulares e alguns polígonos.

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Qual(is) desses polígonos não pode

ser utilizado para “ladrilhar” uma superfície?

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Áreas

Nesse trabalho, os alunos deverão perceber que a área de uma superfície pode ser indicada pelo número de ladrilhos que a recobre e que esse número muda se o tipo de ladrilho ou o tamanho de ladrilho mudar.

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• O metro quadrado (m²) é uma unidade padronizada de área. Mas, você sabe qual é o “tamanho” do m²?’

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• O trabalho com o tangram também favorece o

desenvolvimento da noção de área.

• Atividade: Vamos construir um tangram com uma folha de papel sulfite.

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Tangram

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•Se o triângulo menor do tangram for unidade de medida de área, qual é a área de cada uma das demais peças?

•Se o quadrado menor do tangram for unidade de medida de área, qual é a área de cada uma das demais peças?

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Áreas

• O trabalho com quadriculado poderá favorecer o desenvolvimento da noção de área, pois a criança já pode ter construído os significados da multiplicação que, entre eles, está a configuração retangular.

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Qual é a área desse retângulo?

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A área de cada um desses polígonos é 10 cm² mas seus perímetros são

diferentes ...

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O perímetro de cada um desses polígonos é 18 cm mas suas áreas

são diferentes ...

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No trabalho com áreas e perímetros

• Além do uso do tangram e do papel quadriculado, é também interessante o uso do geoplano.Veja:

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Um paralelogramo qualquer pode transformar-se em retângulo ... Assim, se

determinarmos a área do retângulo, também

determinamos a área do paralelogramo ....

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Cortando o paralelogramo de uma outra maneira ...

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E para calcular a área do triângulo?

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O que esses paralelogramos têm em

comum?

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Obrigado pela participação!