volumetrijska svojstva realnih fluida
Post on 07-Dec-2015
243 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Volumetrijska svojstvarealnih fluida
p-T dijagram za čistu tvar
TK
pK
Trojna to kač PLIN
PODKRITI NIČ NADKRITI NIČ
KAPLJEVINAKRUTINA
TEKU INA(FLUID)
Ć
temperatura
krivulja sublimacije
krivulja
ispara
vanja
kriv
ulja
talje
nja
tlak
A
B
K
TTT
pTT
Gibbsovo pravilo faza 2FK +−= NNf
Termodinamička svojstva …,,,,,,, guhvsTp
Jednofazni, jednokomponentni sustavi f = 2
Jednadžbe stanja u širem smislu: ( ) ( )( ) ( )Tphvug
vsTsTp,f,f,f,f
====
Jednadžbe stanja u užem smislu:
( ) 0,,f =vTp( )( )Tpv
Tvp,f,f
==
Jednadžbe stanja
Opća plinska jednadžba
Robert Boyle i Edme Mariotte ( ) konst=TpV
Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac konst=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
pTV
RTpvnRTpV
==
Avogadro:Jednaki volumeni plina sadrže jednak broj čestica
Opća plinska jednadžba
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
00
1 2 3 4
p / bar
v / m mol3 -1
100 K250 K
500 K
1000 K
2000 K
Opća plinska jednadžba
Opća plinska jednadžba
Izvod: metodama statističke termodinamike iz modela idealnog plina:Pretpostavke:zanemariv volumen česticazanemariva međudjelovanja(elastični srazovi)Uvjeti:visoke temperatureniski tlakovi
Odstupanja od idealnostiVolumetrijskipodaci
0 200 400 600 800 10000,0
0,5
1,0
1,5
2,0 N2 (0°C) H2 (0°C) CO2 (40°C) idealni plin
z
p / bar
( ) RTpVp
=→0
lim
idvv
RTpvz ==
Odstupanja od idealnostiPrigušivanjerealnogplinaJoule, Kelvin p1
v1
p2
v2
Uvjet stalne entalpije(nema izmjene topline s okolinom)
Odstupanja od idealnosti
Prigušivanje realnog plinaTotalni diferencijal:
pp
cTh
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
dTThdp
phdh
pT
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=
dh=0
Joule -Thomsonov koeficijent:
Tph ph
cpT
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=1μ
Ovisnost entalpije plina o tlaku:
pT TvTv
ph
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
Ovisnost entalpije idealnog plina o tlaku:v=RT/p, (∂v/∂T)p=R/p
0=−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛pRT
pRT
ph
T∂∂
Odstupanja od idealnostiUkapljivanjerealnogplina
p
0
pK
v
plin
kapl
jevi
nakapljevina + para
nadkriti nifluid
č
v2
T5T4
T3=TK
T2
T1
vK v1
Kritična temperaturanajviša temperatura nakojoj se plin još može ukapljiti.Kritični tlaktlak potreban zaukapljivanje plinapri kritičnoj temperaturiKritični molarni volumenvolumen 1 molaplina pri kritičnojtemperaturi ikritičnom tlakuKritična gustoćagustoća plina prikritičnom tlaku ikritičnoj temperaturi
Odstupanja od idealnosti
vT
p
T5
T4
T3=TK
T2
T1
plin
kapl
jevi
na
kapljevina + para
nadkriti nifluid
č
Odstupanja od idealnosti
Pravilopoluge
p
pK
Ψ/%p•
vK v
T
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ψ/%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
L V
zasi
ena
kapl
jevin
a
ć
zasi ena para
ć
Virijalna jednadžba stanjaOpis međudjelovanja
mn rB
rA−=Γ+Γ=Γ privodb
van der Waalsove sile:inducirani dipol – inducirani dipol (London)dipol – inducirani dipol (Debye)dipol – dipol (Keesom)
Coulombova elektrostatska međudjelovanja. σ
ε/k
Γ/k
0
r
Virijalna jednadžba stanjaLennard Jones 6 -12potencijal
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=Γ
612
4rrσσε
0,0 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0-2
-1
0
1
2
3
4
Γ / ε
r / σ
Clausiusov(virijalni poučak)
( )vTB
RTpvz +== 1
1==RTpvz
Virijalna jednadžba stanjaKamerlinghOnnes
Proširena, empirijska virijalna jednadžba stanja
( ) ( ) ...1 2 +++==vTC
vTB
RTpvz
( ) ( ) ( )( ) ...12
2 +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−++==
RTpTBTC
RTpTB
RTpvz
Virijalna jednadžba stanjaOdređivanje parametara
Eksperiment
( ) vRTpvTB
v⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
→1lim
0/1( ) ( ) 2
0/11lim v
vTB
RTpvTC
v ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−=
→
Korelacije, Tsonopoulos
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∗∗ ∑ T
TavTB i
iif
( )( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ∗∗ ∑ T
Tav
TC i
ii2 f
a0 – sferne česticea1 – nesferičnost (ω )
a2 – polarnost (μ )a3 – asocijacija
Virijalna jednadžba stanjaPojednostavljenja ( ) p
RTTB
RTpv
+=1 ( )[ ] RTTBvp =−
K2vv >
( ) ( )21
vTC
vTB
RTpv
++=( ) ( ) 023 =−−−
pRTTCv
pRTTBv
pRTv
do 50 bar
Virijalna jednadžba stanjaEmpirijska proširenja Benedict, Webb i Rubin (BWR), 1940
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +++++== 22352 exp11
vvvRTRTva
vC
vB
RTpvz γγβα
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= 3
321 RT
bRTbbB ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
RTccC 2
1
Starling BWR (SBWR), 1973
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++++++== 2
r2r
2r
3r
45r
2rr
exp1vvvT
cvD
vC
vB
RTpvz γγβ
3r
42
r
3
r
21 T
bTb
TbbB −−−= 2
r
3
r
21 T
cTccC −−=
r
21 T
ddD −=
vdW jednadžba stanjaJohannes Diderik van der Waals 1873
2va
bvRTp −−
= 023 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
pab
pav
pRTbvv
( ) ( ) 023 =−−−p
RTTCvp
RTTBvp
RTvUsporedba svirijalnomjednadžbom
Usporedba sopćom plinskomjednadžbom
( ) RTbvvap =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + 2
vdW jednadžba stanja
( )bv −Korekcija volumena Korekcija tlaka ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + 2v
ap
A B
vdW jednadžba stanjaCO2
00
1 10⋅ -4 3⋅10-4 4⋅10-4
p / bar
v / m mol3 -1
360 K330 K
250 K280 K
TK= K304,12
2 10⋅ -4
50
100
150
200
vdW jednadžba stanjaCO2
vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze
p
pmax
pmin
p•
vL
v
E
D
CB A
w -p = (v -vV L)
vV
vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze
( )LVreal
V
L
vvppdvwv
v
−−=−= ∫
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
−−
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−−=−= ∫∫ a
vvvv
bvbvRTdv
va
bvRTdvvpw
v
v
v
vLV
LV
L
V
2vdW lnV
L
V
L
( ) avvvv
bvbvRTvvp LV
LV
L
VLV ln −
−−−
=−
vdW jednadžba stanjaIzračunavanjeravnotežnogtlaka
p•
LVL
V
LV lnvv
abvbv
vvRTp −
−−
−=
0 10 10⋅ -46⋅10-44⋅10-4
40
p / bar
v / m mol3 -1
140 K
110 K120 K
TK=133 K
2 10⋅ -4
20
8⋅10-40
30
10
vdW jednadžba stanjaIzračunavanjeravnotežnogtlaka
4
5p / bar
T / K
3
2
1
060 65 70 75 85 9080
vdW parametri( ) 03
K =− vv
033 3K
2KK
23 =−+− vvvvvv
0KKK
K23 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
pab
pav
pRTbvv Kritični uvjeti
Trinom
KK
K 3vp
RTb =+ 2K
K3v
pa
=
1K=
pab Izjednačavanje koeficijenata
vdW parametribv 3K =
2K 27bap =
bRaT
278
K =
2KK3 vpa =
3Kvb =
K
KK
38
TvpR =
6,53093,1034,94132,85CO6,191145,5048,72305,32C2H6
6,34698,6045,99190,56CH4
6,08294,0773,74304,12CO2
5,41272,47113,53405,40NH3
5,08755,95220,64647,14H2O6,38373,3750,43154,58O2
6,71264,2012,9332,98H2
6,45674,5748,98150,86ArR / J mol-1 K-1vK / cm3 mol-1pK / barTK / K
K
2K
2
6427
pTRa =
K
K
8pRTb =
Načelo usporedivih stanja
Kr p
pp =
Kr T
TT =
Kr v
vv =
Reducirane veličine
( ) rr2r
r 8133 Tvv
p =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Reducirana vdW jednadžba
01 33
2
2223 =−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
TRabp
TRapz
RTbpzz
z-oblik
051227
64271
8 3r
2r
2r
r
r
r23 =−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
Tp
Tpz
Tpzz
Načelo usporedivih stanja( )rr
id,f Tp
RTpv
vvz ===
2,01,5
1,31,2
1,11,0
z
pr
Tr0,2
0,4
0,6
0,8
1
00 1 2 3 4 5 6 7
Načelo usporedivih stanja
pr
pr
zz
0
0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,0
1,1
1,2
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
T r=15,0
T r=1,00
10,08,00
6,00
4,00
3,00
2,001,801,601,401,30
1,20
1,10
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,30
1,40
1,501,601,70
2,00
1,90180 3,00-10,00
Načelo usporedivih stanjaMikroskopska osnova – Lennard Jones
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Γ 612
4rrkkσσε
K775,0 Tk=
εKritična temperatura – energijski parametar
K
K3 983,0p
kT=σ
Načelo termodin. sličnosti
pr
z
T r=1,00
T r=1,10
T r=1,20
T r=1,30
T r=1,50
T r=2,00
2,0 3 0,0 1,0
metanetilenetanpropann-butan
n-heptandu ikšuglji ni dioksidčvoda
i-pentan
5,0 6,04,0 7,0
0,2
0,4
0,6
1,0
0,8
Načelo termodin. sličnostiDvoparametarske jednadžbe (vdW) – pogreške u području isparavanja
V
,
L
,K
KKKK
limlim vvvppTTppTT →→→→ ••
==
V
,
L
,K
KKKK
limlim zzzppTTppTT →→→→ ••
==
( )rr ,f Tpz =
( )Krr ,,f zTpz =
pr
Tr
zK=0,27
z
010543210,50,40,30,20,1 20 30
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
15,0010,00
10,00
15,00
3,00
3,00
2,001,80
1,701,60
1,50
1,401,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,101,08
1,061,04
1,02
1,00
0,95
0,95
0,90
0,90
0,85
0,85
0,80
0,800,75
0,50
0,500,600,700,800,90
1,002,00
5,00
5,00poop eni koeficijent kompresibilnostić
zasi ena para
ć
zasi ena kapljevinać
Troparametarska grafička korelacija
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
pr
Tr
0,6
0,6
0,4
0,2
00,7 0,8
0,8
0,9 1,0
1,0
0,5
argonmetan
voda
kriptonn-butan
n-butanol
n-oktan
etanol
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
( ) 1log 7,0r r−−= =
•Tpω
1,11,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Tr=0,7
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0log pr
1 T/ r
argon
metan
voda
kripton
n-butan
n-butanol
n-oktan
etanol
( )rr ,f Tpz =
( )ω,,f rr Tpz =
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
Mikroskopska osnova
δ− δ+ δ− δ+ δ− δ+δ−
δ+
δ− δ+ δ−δ+ δ− δ+δ−
δ+
A
B
C
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
...2
02
22
00 +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+=
===
ωωω ∂ω
∂ω∂ω∂ω zzzzTaylorov red
...)1()0( ++= zzz ωLinearizacija
( ) ( )rr)1(
rr)0( ,, pTzpTzz ω+=
Načelo termodin. sličnostiLee-Kesslerova korelacija (1975)
)0()R(
)0()R(
)0(
)0(
ωωωω −−
=−− zzzz
Dvije kapljevineArgon (sferična), ω=0n-oktan (izdužena), ω=0,399 ( ))0()R(
)R()0( zzzz −+=
ωω
( ) ( )rr)1(
rr)0( ,, pTzpTzz ω+=
z
ω(0)≈0ω (R)≈0,399ω
z(0)
z(R)
PitzerLee-Kessler
Načelo termodin. sličnosti
0,037540,60167γ0,05036180,0186984c2
1,2260,65392β0,03133850,236744c1
0,07403360,623689d20,2034880,030323b4
0,487360,155488d10,0276550,154790b3
0,0415770,042724c40,3315110,265728b2
0,0169010c30,20265790,118193b1
n-oktanargonn-oktanargon
Starling BWR (SBWR), 1973 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++++++== 2
r2r
2r
3r
45r
2rr
exp1vvvT
cvD
vC
vB
RTpvz γγβ
3r
42
r
3
r
21 T
bTb
TbbB −−−= 2
r
3
r
21 T
cTccC −−=
r
21 T
ddD −=
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
( )bvvTa
bvRTp
+−
−=
0223 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−
Tpabv
Tpa
pRTbbv
pRTv
033
2
2222
2223 =−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−
TTRabpz
TTRap
RTpb
TRpbzz
( ) 0223 =−−−+− ABzBBAzz
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
dvoparametarska K
25K
2
pTR
a aΩ=
K
K
pRTb bΩ
=
( ) 427480,0129
131 =−
=Ωa 086640,03
12 31
=−
=Ωb
K
KK 3p
RTv =25
r
r252 T
pTRapA aΩ
==r
r
Tp
RTbpB bΩ
==
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
( )( ) rr
rrrr 31 Tv
vvTp =Ω−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
Ω+Ω+Načelo korespondentnih stanja
0279
139 27
r
2r
25r
r
r
r2
r
2r
223 =−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Ω
−Ω
+Ω
−−Tpz
Tp
Tp
Tpzz
zK(RK)=1/3 zK(vdW)=3/8 zK(exp)=0,23-0,31
Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)
( )bvva
bvRTp
+−
−=
α
0223 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−
pbav
pa
pRTbbv
pRTv αα
033
2
2222
2223 =−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−
TRbpaz
TRpa
RTbp
TRpbzz αα
( ) 0223 =−−−+− ABzBBAzz
Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)
K
2K
2
pTRa aΩ
=K
K
pRTb bΩ
=
( )[ ]2r11 T−+= κα215613,055171,148508,0 ωωκ −+=
( )r30288,0exp202,1 T−=αvodik
2r
r22 T
pTRpaA aαα Ω==
r
r
Tp
RTbpB bΩ
==
Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)
22 2 bbvva
bvRTp
−+−
−=
α
023 32
223 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− b
pRTb
pbav
pa
pRTbbvb
pRTv αα
0231 33
33
22
22
33
2
2222
2223 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
TRpb
TRpb
TRbpaz
TRpa
RTbp
TRpbz
RTbpz αα
( ) ( ) ( ) 0231 32223 =−−−−−+−− BBABzBBAzBz
Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)
K
2K
2
pTRa aΩ
=K
K
pRTb bΩ
=
21613+=Ω 07780,01213321
3/13/1 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Ω−Ω=Ωb
45724,027
133026 23
=Ω
+Ω−Ω+Ω=Ω
b
bbba
( )[ ]2r11 T−+= κα226992,054226,137464,0 ωωκ −+=
( )r30288,0exp202,1 T−=α
2r
r22 T
pTRpaA aαα Ω==
r
r
Tp
RTbpB bΩ
==
zK(PR)=0,3074
Jed. stanja trećeg stupnjaClausius
( )2cvTa
bvRTp
+−
−=
Berthelot2Tv
abv
RTp −−
=
( ) ( )bvcbvva
bvRTp
−++−
−=
αPatel-Teja
Peng-Robinson-Stryjek-Vera
( ) 22 dbcvcbva
bvRTp
+−++−
−=
αTreble-Bishnoi
Jed. stanja trećeg stupnja
0
1 10⋅ -4-1 10⋅ -4
p / bar
v / m mol3 -1
TK= K273,2
v b=
v b= -
5⋅10-5
5⋅104
2,5⋅104
7,5⋅104
-7,5⋅104
-2,5⋅104
-5⋅104
-5⋅10-5
A
Izračunavanje volumetrijskih svojstava
00
1 10⋅ -4 3⋅10-4 4⋅10-4
p / bar
v / m mol3 -1
324,12 K
284,12 KTK=304,12 K
2 10⋅ -4
50
100
200
150
5⋅10-4 6⋅10-4
B CO2
Jed. stanja trećeg stupnja
p
pmax
pmin
p•
vL
v
E
D
CB A
w -p = (v -vV L)
vV
Izračunavanje volumetrijskih svojstava
Izbor stabilne faze
( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
++−+−+++
+−−
−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−+−
−−= ∫ 2121
2121ln22
ln2 LV
LV
L
V
22PR
V
L bvbvbvbv
ba
bvbvRTdv
bbvva
bvRTw
v
v
αα
Peng-Robinson
Jed. stanja trećeg stupnjaIzračunavanje volumetrijskih svojstava Izbor stabilne faze
( ) ∫∗
−−= ∗v
v
pdvvvpAL
L ( )∗−−= ∫∗
vvppdvBv
v
V
V
p<p•
A= - B= -
p=p•
vL
B
A
A=B
vVv*
p>p•
vL
B
A
vVv*
A>B
vL
B
A
vVv*
A<B
Usporedba jednadžbi stanja
RTpv =
( ) RTbvvap =−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ + 2
( )[ ] RTTBvp =−
( ) ( ) RTvv
TRTCTRTvBp =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
− 3
( )( ) RTbv
cvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
++ 2
( ) RTbvTv
ap =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + 2
( )( ) RTbv
bvvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
++ TK, pKRedlich-Kwong
a, bBerthelot
TK, pK, vKClausius
TK, pK(vK), ω, μ, a3, ...
Virijalna jednadžba stanja, tročlana
TK, pK(vK), ω, μ, a3, ...
Virijalna jednadžba stanja, dvočlana
TK, pKvan der Waals
-Opća plinska jednadžba
PARAMETRIFORMALNI PRIKAZ
NAZIV
Usporedba jednadžbi stanja
TK, pK, zK, (vK), ωTreble-Bishnoi
TK, pK, ω, κ1Stryjek-Vera-Peng-Robinson
TK, pK, ωPatel-Teja
TK, pK, ωPeng-Robinson
TK, pK, ωSoave-Redlich-Kwong
PARAMETRIFORMALNI PRIKAZ
NAZIV
( )( ) ( ) RTbv
bvvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+α
( )( ) ( ) ( ) RTbv
bvbbvvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−++
+α
( )( ) ( ) ( ) RTbv
bvcbvvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−++
+α
( )( ) ( ) ( ) RTbv
bvbbvvTap =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−++
+α
( )( )[ ] ( )
( )[ ] RTTbvdcTbvcTbv
Tap =−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−+++ 22
α
Usporedba jednadžbi stanja
0
0
0
0
1 10⋅ -3
1 10⋅ -30,5 10⋅ -4
3⋅10-3
3⋅10-3
p / bar
v / m mol3 -1
2 10⋅ -3
2 10⋅ -3
50
40
44
30
20
20
10
4⋅10-3
4⋅10-3
5⋅10-3
5⋅10-3
42
40
38
36
34
32
300 1 10⋅ -4 3⋅10-42 10⋅ -4 4⋅10-4 5⋅10-4
v / m mol3 -1
p / bar
15
10
5
1,0 10⋅ -4 1,5 10⋅ -4 2,0 10⋅ -4
v / m mol3 -1
p / bar
v / m mol3 -1
p / bar
0
20
15
10
5
A B
C D
eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR
vdWRKSRKPR
propan
Usporedba jednadžbi stanja
amonijak
0
0
0
0
5 10⋅ -4
1 10⋅ -32 10⋅ -5
15⋅10-4
3⋅10-3
p / bar
v / m mol3 -1
10 10⋅ -4
2 10⋅ -3
120
100
80
120
60
40
40
20
20⋅10-4
4⋅10-3
100
80
60
400 5 10⋅ -5 15⋅10-510 10⋅ -5 20⋅10-5 25⋅10-5
v / m mol3 -1
p / bar
20
10
4 10⋅ -5 6 10⋅ -5 10 10⋅ -5
v / m mol3 -1
p / bar
v / m mol3 -1
p / bar
0
40
30
20
10
A B
C D
eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR
vdWRKSRKPR
30
8 10⋅ -5
Usporedba jednadžbi stanja
amonijak
20
p / bar
T / K
15
10
5
0150 200 250 300 350
eksperimentalne točkevdWRKSRKPR
propan
20
p / bar
T / K
15
10
5
0150 200 250 300 350
eksperimentalne točkevdWRKSRKPR
Usporedba jednadžbi stanja
SRK PR TB0
5
10
15
20
25
30
35S
redn
je o
dstu
panj
e iz
raču
nato
g i
stva
rnog
vol
umen
a u
post
ocim
a
Jednadžba
H2O NH3 CO2 He
Plinske smjese
( )M
M
M bvvTa
bvR Tp
+−
−=
( )( )iM
iM
ff
bbaa
==
( )( )KiKM
KiKM
ff
ppTT
==
2 5 2K
iK
Ki
K
a
b
R Ta
pRT
bp
Ω=
Ω=
2 5 2KM
MKM
KMM
KM
a
b
R Ta
pRT
bp
Ω=
Ω=
KiKi ,Tp
Eksperimentalni podaci:kritični parametri komponenata
P jednad bestanja za komponente:
žarametri
P jednad bestanja za smjesu:
žarametri
Redlich-Kwong jednad bastanja za smjesu:
ž
P jednad bestanja za smjesu:
žarametri
Kriti pza smjesu:čni arametri
PRAVILAMIJEŠANJA
PSEUDOKRITIČNIPARAMETRI
Plinske smjesePseudokritični parametri
Van der Waals
KiiKM vyv ∑=
∑=Ki
Kii
KM
KM
pTy
pT
∑=Ki
Kii
KM
KM
pTy
pT
Kay (1930)
KiiKM TyT ∑=KiiKM pyp ∑=
Prausnitz-Gunn (1958)
KiiKM vyv ∑=
KiiKM TyT ∑=
KiiKM vyv ∑=KiiKM zyz ∑=
KM
KMKMKM v
RTzp =
Plinske smjesePravila miješanja
RK, SRK, PR
iiM byb ∑=iiM ByB ∑=
2211M bybyb +=
( ) ( )∑∑= ijjiM αα ayya
∑∑= ijjiM AyyA
∑∑= ijjiM ayya RK
22212211
21M 2 ayayyaya ++=
jiij aaa =
( ) jiijij 1 aaka −=
RK
SRK, PR
Plinske smjesePravila miješanja
Virijalna jednadžba
∑∑= ijjiM ByyB
∑∑∑= ijkkjiM CyyyC
Lee-Kessler
iKi 085,02905,0 ω−=z
Ki
KiKiKi p
RTzv =
( )331Kj
31Kij
i jiKM 8
1 vvyyv += ∑∑
( ) KjKi331
Kj31
Kiji j
iKM
KM 81 TTvvyy
vT += ∑∑
iiM ωω ∑= yKM
KMKMKM v
RTzp =
top related