volumetrijska svojstva realnih fluida

Volumetrijska svojstvarealnih fluida

p-T dijagram za čistu tvar

TK

pK

Trojna to kač PLIN

PODKRITI NIČ NADKRITI NIČ

KAPLJEVINAKRUTINA

TEKU INA(FLUID)

Ć

temperatura

krivulja sublimacije

krivulja

ispara

vanja

kriv

ulja

talje

nja

tlak

A

B

K

TTT

pTT

Gibbsovo pravilo faza 2FK +−= NNf

Termodinamička svojstva …,,,,,,, guhvsTp

Jednofazni, jednokomponentni sustavi f = 2

Jednadžbe stanja u širem smislu: ( ) ( )( ) ( )Tphvug

vsTsTp,f,f,f,f

====

Jednadžbe stanja u užem smislu:

( ) 0,,f =vTp( )( )Tpv

Tvp,f,f

==

Jednadžbe stanja

Opća plinska jednadžba

Robert Boyle i Edme Mariotte ( ) konst=TpV

Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac konst=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

pTV

RTpvnRTpV

==

Avogadro:Jednaki volumeni plina sadrže jednak broj čestica


0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

00

1 2 3 4

p / bar

v / m mol3 -1

100 K250 K

500 K

1000 K

2000 K


Izvod: metodama statističke termodinamike iz modela idealnog plina:Pretpostavke:zanemariv volumen česticazanemariva međudjelovanja(elastični srazovi)Uvjeti:visoke temperatureniski tlakovi

Odstupanja od idealnostiVolumetrijskipodaci

0 200 400 600 800 10000,0

0,5

1,0

1,5

2,0 N2 (0°C) H2 (0°C) CO2 (40°C) idealni plin

z

p / bar

( ) RTpVp

=→0

lim

idvv

RTpvz ==

Odstupanja od idealnostiPrigušivanjerealnogplinaJoule, Kelvin p1

v1

p2

v2

Uvjet stalne entalpije(nema izmjene topline s okolinom)

Odstupanja od idealnosti

Prigušivanje realnog plinaTotalni diferencijal:

pp

cTh

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

dTThdp

phdh

pT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=

dh=0

Joule -Thomsonov koeficijent:

Tph ph

cpT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=1μ

Ovisnost entalpije plina o tlaku:

pT TvTv

ph

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

Ovisnost entalpije idealnog plina o tlaku:v=RT/p, (∂v/∂T)p=R/p

0=−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛pRT

pRT

ph

T∂∂

Odstupanja od idealnostiUkapljivanjerealnogplina

p

0

pK

v

plin

kapl

jevi

nakapljevina + para

nadkriti nifluid

č

v2

T5T4

T3=TK

T2

T1

vK v1

Kritična temperaturanajviša temperatura nakojoj se plin još može ukapljiti.Kritični tlaktlak potreban zaukapljivanje plinapri kritičnoj temperaturiKritični molarni volumenvolumen 1 molaplina pri kritičnojtemperaturi ikritičnom tlakuKritična gustoćagustoća plina prikritičnom tlaku ikritičnoj temperaturi


vT

p

T5

T4

T3=TK

T2

T1

plin

kapl

jevi

na

kapljevina + para

nadkriti nifluid

č


Pravilopoluge

p

pK

Ψ/%p•

vK v

T

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Ψ/%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L V

zasi

ena

kapl

jevin

a

ć

zasi ena para

ć

Virijalna jednadžba stanjaOpis međudjelovanja

mn rB

rA−=Γ+Γ=Γ privodb

van der Waalsove sile:inducirani dipol – inducirani dipol (London)dipol – inducirani dipol (Debye)dipol – dipol (Keesom)

Coulombova elektrostatska međudjelovanja. σ

ε/k

Γ/k

0

r

Virijalna jednadžba stanjaLennard Jones 6 -12potencijal

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Γ

612

4rrσσε

0,0 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0-2

-1

0

1

2

3

4

Γ / ε

r / σ

Clausiusov(virijalni poučak)

( )vTB

RTpvz +== 1

1==RTpvz

Virijalna jednadžba stanjaKamerlinghOnnes

Proširena, empirijska virijalna jednadžba stanja

( ) ( ) ...1 2 +++==vTC

vTB

RTpvz

( ) ( ) ( )( ) ...12

2 +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−++==

RTpTBTC

RTpTB

RTpvz

Virijalna jednadžba stanjaOdređivanje parametara

Eksperiment

( ) vRTpvTB

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

→1lim

0/1( ) ( ) 2

0/11lim v

vTB

RTpvTC

v ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

→

Korelacije, Tsonopoulos

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∗∗ ∑ T

TavTB i

iif

( )( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∗∗ ∑ T

Tav

TC i

ii2 f

a0 – sferne česticea1 – nesferičnost (ω )

a2 – polarnost (μ )a3 – asocijacija

Virijalna jednadžba stanjaPojednostavljenja ( ) p

RTTB

RTpv

+=1 ( )[ ] RTTBvp =−

K2vv >

( ) ( )21

vTC

vTB

RTpv

++=( ) ( ) 023 =−−−

pRTTCv

pRTTBv

pRTv

do 50 bar

Virijalna jednadžba stanjaEmpirijska proširenja Benedict, Webb i Rubin (BWR), 1940

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++== 22352 exp11

vvvRTRTva

vC

vB

RTpvz γγβα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= 3

321 RT

bRTbbB ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

RTccC 2

1

Starling BWR (SBWR), 1973

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++++++== 2

r2r

2r

3r

45r

2rr

exp1vvvT

cvD

vC

vB

RTpvz γγβ

3r

42

r

3

r

21 T

bTb

TbbB −−−= 2

r

3

r

21 T

cTccC −−=

r

21 T

ddD −=

vdW jednadžba stanjaJohannes Diderik van der Waals 1873

2va

bvRTp −−

= 023 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

pab

pav

pRTbvv

( ) ( ) 023 =−−−p

RTTCvp

RTTBvp

RTvUsporedba svirijalnomjednadžbom

Usporedba sopćom plinskomjednadžbom

( ) RTbvvap =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2

vdW jednadžba stanja

( )bv −Korekcija volumena Korekcija tlaka ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2v

ap

A B

vdW jednadžba stanjaCO2

00

1 10⋅ -4 3⋅10-4 4⋅10-4

p / bar

v / m mol3 -1

360 K330 K

250 K280 K

TK= K304,12

2 10⋅ -4

50

100

150

200

vdW jednadžba stanjaCO2

vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze

p

pmax

pmin

p•

vL

v

E

D

CB A

w -p = (v -vV L)

vV

vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze

( )LVreal

V

L

vvppdvwv

v

−−=−= ∫

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

−−

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−=−= ∫∫ a

vvvv

bvbvRTdv

va

bvRTdvvpw

v

v

v

vLV

LV

L

V

2vdW lnV

L

V

L

( ) avvvv

bvbvRTvvp LV

LV

L

VLV ln −

−−−

=−

vdW jednadžba stanjaIzračunavanjeravnotežnogtlaka

p•

LVL

V

LV lnvv

abvbv

vvRTp −

−−

−=

0 10 10⋅ -46⋅10-44⋅10-4

40

p / bar

v / m mol3 -1

140 K

110 K120 K

TK=133 K

2 10⋅ -4

20

8⋅10-40

30

10

vdW jednadžba stanjaIzračunavanjeravnotežnogtlaka

4

5p / bar

T / K

3

2

1

060 65 70 75 85 9080

vdW parametri( ) 03

K =− vv

033 3K

2KK

23 =−+− vvvvvv

0KKK

K23 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

pab

pav

pRTbvv Kritični uvjeti

Trinom

KK

K 3vp

RTb =+ 2K

K3v

pa

=

1K=

pab Izjednačavanje koeficijenata

vdW parametribv 3K =

2K 27bap =

bRaT

278

K =

2KK3 vpa =

3Kvb =

K

KK

38

TvpR =

6,53093,1034,94132,85CO6,191145,5048,72305,32C2H6

6,34698,6045,99190,56CH4

6,08294,0773,74304,12CO2

5,41272,47113,53405,40NH3

5,08755,95220,64647,14H2O6,38373,3750,43154,58O2

6,71264,2012,9332,98H2

6,45674,5748,98150,86ArR / J mol-1 K-1vK / cm3 mol-1pK / barTK / K

K

2K

2

6427

pTRa =

K

K

8pRTb =

Načelo usporedivih stanja

Kr p

pp =

Kr T

TT =

Kr v

vv =

Reducirane veličine

( ) rr2r

r 8133 Tvv

p =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Reducirana vdW jednadžba

01 33

2

2223 =−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

TRabp

TRapz

RTbpzz

z-oblik

051227

64271

8 3r

2r

2r

r

r

r23 =−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

Tp

Tpz

Tpzz

Načelo usporedivih stanja( )rr

id,f Tp

RTpv

vvz ===

2,01,5

1,31,2

1,11,0

z

pr

Tr0,2

0,4

0,6

0,8

1

00 1 2 3 4 5 6 7

Načelo usporedivih stanja

pr

pr

zz

0

0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0

1,1

1,2

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

T r=15,0

T r=1,00

10,08,00

6,00

4,00

3,00

2,001,801,601,401,30

1,20

1,10

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,30

1,40

1,501,601,70

2,00

1,90180 3,00-10,00

Načelo usporedivih stanjaMikroskopska osnova – Lennard Jones

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Γ 612

4rrkkσσε

K775,0 Tk=

εKritična temperatura – energijski parametar

K

K3 983,0p

kT=σ

Načelo termodin. sličnosti

pr

z

T r=1,00

T r=1,10

T r=1,20

T r=1,30

T r=1,50

T r=2,00

2,0 3 0,0 1,0

metanetilenetanpropann-butan

n-heptandu ikšuglji ni dioksidčvoda

i-pentan

5,0 6,04,0 7,0

0,2

0,4

0,6

1,0

0,8

Načelo termodin. sličnostiDvoparametarske jednadžbe (vdW) – pogreške u području isparavanja

V

,

L

,K

KKKK

limlim vvvppTTppTT →→→→ ••

==

V

,

L

,K

KKKK

limlim zzzppTTppTT →→→→ ••

==

( )rr ,f Tpz =

( )Krr ,,f zTpz =

pr

Tr

zK=0,27

z

010543210,50,40,30,20,1 20 30

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

15,0010,00

10,00

15,00

3,00

3,00

2,001,80

1,701,60

1,50

1,401,35

1,30

1,25

1,20

1,15

1,101,08

1,061,04

1,02

1,00

0,95

0,95

0,90

0,90

0,85

0,85

0,80

0,800,75

0,50

0,500,600,700,800,90

1,002,00

5,00

5,00poop eni koeficijent kompresibilnostić

zasi ena para

ć

zasi ena kapljevinać

Troparametarska grafička korelacija

Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)

pr

Tr

0,6

0,6

0,4

0,2

00,7 0,8

0,8

0,9 1,0

1,0

0,5

argonmetan

voda

kriptonn-butan

n-butanol

n-oktan

etanol


( ) 1log 7,0r r−−= =

•Tpω

1,11,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Tr=0,7

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0log pr

1 T/ r

argon

metan

voda

kripton

n-butan

n-butanol

n-oktan

etanol

( )rr ,f Tpz =

( )ω,,f rr Tpz =


Mikroskopska osnova

δ− δ+ δ− δ+ δ− δ+δ−

δ+

δ− δ+ δ−δ+ δ− δ+δ−

δ+

A

B

C


...2

02

22

00 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

===

ωωω ∂ω

∂ω∂ω∂ω zzzzTaylorov red

...)1()0( ++= zzz ωLinearizacija

( ) ( )rr)1(

rr)0( ,, pTzpTzz ω+=

Načelo termodin. sličnostiLee-Kesslerova korelacija (1975)

)0()R(

)0()R(

)0(

)0(

ωωωω −−

=−− zzzz

Dvije kapljevineArgon (sferična), ω=0n-oktan (izdužena), ω=0,399 ( ))0()R(

)R()0( zzzz −+=

ωω

( ) ( )rr)1(

rr)0( ,, pTzpTzz ω+=

z

ω(0)≈0ω (R)≈0,399ω

z(0)

z(R)

PitzerLee-Kessler

Načelo termodin. sličnosti

0,037540,60167γ0,05036180,0186984c2

1,2260,65392β0,03133850,236744c1

0,07403360,623689d20,2034880,030323b4

0,487360,155488d10,0276550,154790b3

0,0415770,042724c40,3315110,265728b2

0,0169010c30,20265790,118193b1

n-oktanargonn-oktanargon

Starling BWR (SBWR), 1973 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++++++== 2

r2r

2r

3r

45r

2rr

exp1vvvT

cvD

vC

vB

RTpvz γγβ

3r

42

r

3

r

21 T

bTb

TbbB −−−= 2

r

3

r

21 T

cTccC −−=

r

21 T

ddD −=

Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)

( )bvvTa

bvRTp

+−

−=

0223 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−

Tpabv

Tpa

pRTbbv

pRTv

033

2

2222

2223 =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−

TTRabpz

TTRap

RTpb

TRpbzz

( ) 0223 =−−−+− ABzBBAzz


dvoparametarska K

25K

2

pTR

a aΩ=

K

K

pRTb bΩ

=

( ) 427480,0129

131 =−

=Ωa 086640,03

12 31

=−

=Ωb

K

KK 3p

RTv =25

r

r252 T

pTRapA aΩ

==r

r

Tp

RTbpB bΩ

==


( )( ) rr

rrrr 31 Tv

vvTp =Ω−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

Ω+Ω+Načelo korespondentnih stanja

0279

139 27

r

2r

25r

r

r

r2

r

2r

223 =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

−Ω

+Ω

−−Tpz

Tp

Tp

Tpzz

zK(RK)=1/3 zK(vdW)=3/8 zK(exp)=0,23-0,31

Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)

( )bvva

bvRTp

+−

−=

α

0223 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−

pbav

pa

pRTbbv

pRTv αα

033

2

2222

2223 =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−

TRbpaz

TRpa

RTbp

TRpbzz αα

( ) 0223 =−−−+− ABzBBAzz

Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)

K

2K

2

pTRa aΩ

=K

K

pRTb bΩ

=

( )[ ]2r11 T−+= κα215613,055171,148508,0 ωωκ −+=

( )r30288,0exp202,1 T−=αvodik

2r

r22 T

pTRpaA aαα Ω==

r

r

Tp

RTbpB bΩ

==

Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)

22 2 bbvva

bvRTp

−+−

−=

α

023 32

223 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− b

pRTb

pbav

pa

pRTbbvb

pRTv αα

0231 33

33

22

22

33

2

2222

2223 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

TRpb

TRpb

TRbpaz

TRpa

RTbp

TRpbz

RTbpz αα

( ) ( ) ( ) 0231 32223 =−−−−−+−− BBABzBBAzBz

Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)

K

2K

2

pTRa aΩ

=K

K

pRTb bΩ

=

21613+=Ω 07780,01213321

3/13/1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ω−Ω=Ωb

45724,027

133026 23

=Ω

+Ω−Ω+Ω=Ω

b

bbba

( )[ ]2r11 T−+= κα226992,054226,137464,0 ωωκ −+=

( )r30288,0exp202,1 T−=α

2r

r22 T

pTRpaA aαα Ω==

r

r

Tp

RTbpB bΩ

==

zK(PR)=0,3074

Jed. stanja trećeg stupnjaClausius

( )2cvTa

bvRTp

+−

−=

Berthelot2Tv

abv

RTp −−

=

( ) ( )bvcbvva

bvRTp

−++−

−=

αPatel-Teja

Peng-Robinson-Stryjek-Vera

( ) 22 dbcvcbva

bvRTp

+−++−

−=

αTreble-Bishnoi

Jed. stanja trećeg stupnja

0

1 10⋅ -4-1 10⋅ -4

p / bar

v / m mol3 -1

TK= K273,2

v b=

v b= -

5⋅10-5

5⋅104

2,5⋅104

7,5⋅104

-7,5⋅104

-2,5⋅104

-5⋅104

-5⋅10-5

A

Izračunavanje volumetrijskih svojstava

00

1 10⋅ -4 3⋅10-4 4⋅10-4

p / bar

v / m mol3 -1

324,12 K

284,12 KTK=304,12 K

2 10⋅ -4

50

100

200

150

5⋅10-4 6⋅10-4

B CO2

Jed. stanja trećeg stupnja

p

pmax

pmin

p•

vL

v

E

D

CB A

w -p = (v -vV L)

vV

Izračunavanje volumetrijskih svojstava

Izbor stabilne faze

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++−+−+++

+−−

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−+−

−−= ∫ 2121

2121ln22

ln2 LV

LV

L

V

22PR

V

L bvbvbvbv

ba

bvbvRTdv

bbvva

bvRTw

v

v

αα

Peng-Robinson

Jed. stanja trećeg stupnjaIzračunavanje volumetrijskih svojstava Izbor stabilne faze

( ) ∫∗

−−= ∗v

v

pdvvvpAL

L ( )∗−−= ∫∗

vvppdvBv

v

V

V

p<p•

A= - B= -

p=p•

vL

B

A

A=B

vVv*

p>p•

vL

B

A

vVv*

A>B

vL

B

A

vVv*

A<B

Usporedba jednadžbi stanja

RTpv =

( ) RTbvvap =−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + 2

( )[ ] RTTBvp =−

( ) ( ) RTvv

TRTCTRTvBp =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

− 3

( )( ) RTbv

cvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++ 2

( ) RTbvTv

ap =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2

( )( ) RTbv

bvvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++ TK, pKRedlich-Kwong

a, bBerthelot

TK, pK, vKClausius

TK, pK(vK), ω, μ, a3, ...

Virijalna jednadžba stanja, tročlana

TK, pK(vK), ω, μ, a3, ...

Virijalna jednadžba stanja, dvočlana

TK, pKvan der Waals

-Opća plinska jednadžba

PARAMETRIFORMALNI PRIKAZ

NAZIV


TK, pK, zK, (vK), ωTreble-Bishnoi

TK, pK, ω, κ1Stryjek-Vera-Peng-Robinson

TK, pK, ωPatel-Teja

TK, pK, ωPeng-Robinson

TK, pK, ωSoave-Redlich-Kwong

PARAMETRIFORMALNI PRIKAZ

NAZIV

( )( ) ( ) RTbv

bvvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+α

( )( ) ( ) ( ) RTbv

bvbbvvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−++

+α

( )( ) ( ) ( ) RTbv

bvcbvvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−++

+α

( )( ) ( ) ( ) RTbv

bvbbvvTap =−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−++

+α

( )( )[ ] ( )

( )[ ] RTTbvdcTbvcTbv

Tap =−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−+++ 22

α


0

0

0

0

1 10⋅ -3

1 10⋅ -30,5 10⋅ -4

3⋅10-3

3⋅10-3

p / bar

v / m mol3 -1

2 10⋅ -3

2 10⋅ -3

50

40

44

30

20

20

10

4⋅10-3

4⋅10-3

5⋅10-3

5⋅10-3

42

40

38

36

34

32

300 1 10⋅ -4 3⋅10-42 10⋅ -4 4⋅10-4 5⋅10-4

v / m mol3 -1

p / bar

15

10

5

1,0 10⋅ -4 1,5 10⋅ -4 2,0 10⋅ -4

v / m mol3 -1

p / bar

v / m mol3 -1

p / bar

0

20

15

10

5

A B

C D

eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR

vdWRKSRKPR

propan


amonijak

0

0

0

0

5 10⋅ -4

1 10⋅ -32 10⋅ -5

15⋅10-4

3⋅10-3

p / bar

v / m mol3 -1

10 10⋅ -4

2 10⋅ -3

120

100

80

120

60

40

40

20

20⋅10-4

4⋅10-3

100

80

60

400 5 10⋅ -5 15⋅10-510 10⋅ -5 20⋅10-5 25⋅10-5

v / m mol3 -1

p / bar

20

10

4 10⋅ -5 6 10⋅ -5 10 10⋅ -5

v / m mol3 -1

p / bar

v / m mol3 -1

p / bar

0

40

30

20

10

A B

C D

eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR

vdWRKSRKPR

30

8 10⋅ -5


amonijak

20

p / bar

T / K

15

10

5

0150 200 250 300 350

eksperimentalne točkevdWRKSRKPR

propan

20

p / bar

T / K

15

10

5

0150 200 250 300 350

eksperimentalne točkevdWRKSRKPR


SRK PR TB0

5

10

15

20

25

30

35S

redn

je o

dstu

panj

e iz

raču

nato

g i

stva

rnog

vol

umen

a u

post

ocim

a

Jednadžba

H2O NH3 CO2 He

Plinske smjese

( )M

M

M bvvTa

bvR Tp

+−

−=

( )( )iM

iM

ff

bbaa

==

( )( )KiKM

KiKM

ff

ppTT

==

2 5 2K

iK

Ki

K

a

b

R Ta

pRT

bp

Ω=

Ω=

2 5 2KM

MKM

KMM

KM

a

b

R Ta

pRT

bp

Ω=

Ω=

KiKi ,Tp

Eksperimentalni podaci:kritični parametri komponenata

P jednad bestanja za komponente:

žarametri

P jednad bestanja za smjesu:

žarametri

Redlich-Kwong jednad bastanja za smjesu:

ž

P jednad bestanja za smjesu:

žarametri

Kriti pza smjesu:čni arametri

PRAVILAMIJEŠANJA

PSEUDOKRITIČNIPARAMETRI

Plinske smjesePseudokritični parametri

Van der Waals

KiiKM vyv ∑=

∑=Ki

Kii

KM

KM

pTy

pT

∑=Ki

Kii

KM

KM

pTy

pT

Kay (1930)

KiiKM TyT ∑=KiiKM pyp ∑=

Prausnitz-Gunn (1958)

KiiKM vyv ∑=

KiiKM TyT ∑=

KiiKM vyv ∑=KiiKM zyz ∑=

KM

KMKMKM v

RTzp =

Plinske smjesePravila miješanja

RK, SRK, PR

iiM byb ∑=iiM ByB ∑=

2211M bybyb +=

( ) ( )∑∑= ijjiM αα ayya

∑∑= ijjiM AyyA

∑∑= ijjiM ayya RK

22212211

21M 2 ayayyaya ++=

jiij aaa =

( ) jiijij 1 aaka −=

RK

SRK, PR

Plinske smjesePravila miješanja

Virijalna jednadžba

∑∑= ijjiM ByyB

∑∑∑= ijkkjiM CyyyC

Lee-Kessler

iKi 085,02905,0 ω−=z

Ki

KiKiKi p

RTzv =

( )331Kj

31Kij

i jiKM 8

1 vvyyv += ∑∑

( ) KjKi331

Kj31

Kiji j

iKM

KM 81 TTvvyy

vT += ∑∑

iiM ωω ∑= yKM

KMKMKM v

RTzp =

volumetrijska svojstva realnih fluida

Documents