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AB TAMSFachbereich Informatik Vorlesung: Angewandte Sensorik
Vorlesung: Angewandte Sensorik
Prof. J. Zhang
zhang@informatik.uni-hamburg.de
Universitat Hamburg
Fachbereich Informatik
AB Technische Aspekte Multimodaler Systeme
21. Oktober 2003
Prof. J. Zhangzhang@informatik.uni-hamburg.de 21. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Vorlesung: Angewandte Sensorik
Inhaltsverzeichnis1. Allgemeine Informationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Sensorgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Physikalische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Stimulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Sensortypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Messen mit Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Prof. J. Zhangzhang@informatik.uni-hamburg.de 21. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Allgemeine Informationen
Allgemeine Informationen (1)
Vorlesung: Dienstag 12:30 s.t - 14:00 s.t.Raum: F334Web: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/
Name: Prof. Dr. Jianwei ZhangBuro: F308E-mail: zhang@informatik.uni-hamburg.deSprechstunde: Donnerstag 15:00 - 16:00
Sekretariat: Tatjana TetsisBuro: F311Tel.: 2430E-mail: tetsis@informatik.uni-hamburg.de
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 321. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Allgemeine Informationen
Allgemeine Informationen (2)
Ubungen: Freitag 08:30 s.t - 10:00 s.t.Raum: F334Web: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/
Name: Daniel WesthoffBuro: F307Tel.: 2512E-mail: westhoff@informatik.uni-hamburg.deSprechstunde: nach Vereinbarung
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 421. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Allgemeine Informationen
Vorkenntnisse
l Grundlagen der Physik
l (Grundlagen der Elektrotechnik)
l lineare Algebra
l elementare Matrizenalgebra
l Wahrscheinlichkeitstheorie
l Grundlagen der statistischen Methoden
l Programmierkenntnisse
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 521. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Allgemeine Informationen
Erganzende Vorlesungen
l Signalverarbeitung
l Regelungstechnik
l Bildverarbeitung
l Maschinelles Lernen
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 621. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Sensorgrundlagen
Sensorgrundlagen
Was ist ein Sensor?
Definition:
Ein Sensor ist eine Einheit, die ein Signal oder Stimulus
l empfangt
l und darauf reagiert.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 721. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Sensorgrundlagen
Der Sensor besteht aus zwei Teilen:
l der Fullstandanzeige und
l dem menschlichen Auge,
das ein Signal an das Gehirn sendet.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 821. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Physikalische Sensoren
Physikalische Sensoren
Naturliche Sensoren:
l Reaktion ist elektrochemisches Signal auf Nervenbahnen.
l Beispiele: Horen, Sehen, Tasten, ...
Physikalische Sensoren:
Definition:
Ein physikalischer Sensor ist eine Einheit, die ein Signal oder
Stimulus
l empfangt
l und darauf mit einem elektrischen Signal reagiert.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 921. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Stimulus
Stimulus
Es ist wichtig den Begriff Stimulus genau zu verstehen:
Definition:
Ein Stimulus ist eine
l Große,
l Eigenschaft oder
l Beschaffenheit,
die wahrgenommen und in ein elektrisches Signal umgewandeltwird.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 1021. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Stimulus
Ein- und AusgangssignalEingangssignal:
l Ein Sensor wandelt ein (generell) nicht-elektrisches Signal in einelektrisches um.
Ausgangssignal:
l Das Ausgangssignal kann
F eine Spannung,
F ein Strom oder
F eine Ladung
sein.
l Es kann weiter unterscheidbar sein durch
F Amplitude,
F Frequenz oder
F Phase.
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Seite 1121. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen
Sensortypen
Ein System kann verschiedene Sensortypen beinhalten:
l extrinsisch:Ermitteln von Informationen uber die Systemumgebung
l intrinsisch:Ermitteln von Informationen uber den internen Systemzustand
l aktiv:Variieren angelegtes elektrisches Signal bei Veranderung des Stimulus
l passiv:Erzeugen direkt ein elektrisches Signal bei Veranderung des Stimulus
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 1221. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen
Aktuator
Interface
Interface
Multiplexer
schaltkreisAnsteuerungs−
A/DRechnerObjekt
Sensor
Sensor
DatenerfassungPeripherie
1
3
2
5
4
Sensortypen:
1.: extrinsisch, passiv 2. und 3.: intrinsisch, passiv
4.: intrinsisch, aktiv 5.: intrinsisch (in der Datenerfassung), passiv
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Seite 1321. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen
Multiplexer (MUX)
l Schalter bzw. Weiche
l verbindet Signale einzeln mit dem A/D-Wandler
l Vorteil: nur ein A/D-Wandler notwendig
l Rechner steuert das Timing des MUX
Digitale Sensorausgaben konnen auch direkt an den Rechner gehen.
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Seite 1421. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen
Sensorklassifikation
Klassifikation von Sensoren anhand von:
l Art des Stimulus,
l Eigenschaften, Spezifikation und Parameter,
l Art wie Stimulus detektiert wird,
l Art der Umwandlung von Stimulus in Ausgangssignal,
l Material des Sensors und/oder
l Einsatzgebiet
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Seite 1521. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen
Beispiel: Klassifikation
intrinsisch
Nicht−Kontakt
Lasermesssystem
Kamera
InfrarotsensorMikrophon
Kontakt Encoder
TachometerBumper
Sensoren in der Robotik
extrinsisch
Kraft−Moment−Sensor
Gyroskop
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Seite 1621. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Messen mit Sensoren
l wichtiges wissenschaftliches Kriterium: Reproduzierbarkeit
l wissenschaftliche Aussagen mussen vergleichbar sein
l Aussagen mussen quantitativ sein, sie mussen auf Messungen beruhen
l Messergebnis besteht aus:
F Maßeinheit
F Zahlenwert
l zusatzlich: Angabe der Genauigkeit der Messung
Es gibt keinen Messprozess, der ein fehlerloses, absolutgenaues Ergebnis liefert!
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Seite 1721. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Messabweichung (Messfehler)
Systematische Abweichung (“systematischer Fehler”):
l Abweichung wird durch den Sensor verursacht
l z.B.: falsche Eichung, dauernd vorhandene Storungen wie Reibung
l lasst sich nur durch sorgfaltiges Untersuchen der Fehlerquellebeseitigen
Zufallige Abweichung (“zufalliger oder statistischer Fehler”):
l Abweichung wird durch unvermeidbare, regellose Storungen verursacht
l bei wiederholter Messung weichen Einzelergebnisse voneinander ab
l Einzelergebnisse schwanken um einen Mittelwert
Anmerkung: In der DIN-NORM 1319 wird empfohlen die Bezeichnung “Fehler” durch “Messabweichung” (kurz “Abweichung”) zuersetzen.
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Seite 1821. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Fehlerangabe
l Eine Messung ist stets mit Unsicherheit behaftet.
l Beispiel: Entfernungsmessung
F Abstand zu einem Objekt wird mehrmals gemessen.
Einzelergebnisse der Messung:
4, 40 m 4, 40 m 4, 38 m 4, 41 m 4, 42 m
4, 39 m 4, 40 m 4, 39 m 4, 40 m 4, 41 m
F Einzelergebnisse der Messung sind unterschiedlich.
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Seite 1921. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
HistogrammDie Messung lasst sich in einem Histogramm darstellen:
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Seite 2021. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Absolute und relative Messabweichung
Die Unsicherheit wird in zwei Formen angegeben:
l Absolute Messabweichung (“Absoluter Fehler”):
Der absolute Fehler ∆xi einer Einzelmessung xi ist gleich derAbweichung vom Mittelwert x aller N Messungen {xn|n ∈ {1 . . . N}}.
l Relative Messabweichung (“Relativer Fehler”):
Der relative Fehler ist das Verhaltnis von absolutem Fehler zumMesswert ∆xi
xi.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2121. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Mittelwert
Den Mittelwert x der Einzelmessungen xi erhalt man durch
x =1
N
N∑
i=1
xi
Der Mittelwert wird auch als arithmetisches Mittel oderbester Schatzwert fur den wahren Wert µ bezeichnet.
Anmerkung: µ ist der Mittel- oder Erwartungswert der Grundgesamtheit (haufig auch “wahrer” Wert xw der Messgroße X genannt:E(X) = µ = xw). Es wird angenommen, dass die Messgroße X eine (normalverteilte) Zufallsvariable ist. Die unendlicheGrundgesamtheit ist die Menge aller moglichen Messwerte.
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Seite 2221. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Varianz einer MessreiheDie Streuung der einzelnen Messwerte xi um den arithmetischenMittelwert x lasst sich durch die Varianz (auch: Varianz einer Messreihe)charakterisieren:
s2 = (∆x)2 =1
N − 1
N∑
i=1
(∆xi)2
=1
N − 1
N∑
i=1
(xi − x)2
In der Formel steht der Faktor N − 1 und nicht N , da man erstab N = 2 einen Fehler bestimmen kann.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2321. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Standardabweichung einer MessreiheDie positive Wurzel der Varianz ist die Standardabweichung bzw.Standardabweichung der Messreihe:
s =
√
√
√
√
1
N − 1
N∑
i=1
(xi − x)2
Die Standardabweichung wird auch als durchschnittliche bzw. mittlereFehler der Einzelmessung bezeichnet.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2421. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Standardabweichung des MittelwertesAls Standardabweichung des Mittelwertes (auch: Fehler desMittelwertes) erhalt man:
sx = =
√
√
√
√
1
N(N − 1)
N∑
i=1
(xi − x)2
=∆x√N
=s√N
sx beschreibt die Streuung der aus verschiedenen Messreihen erhaltenenMittelwerte x um den “wahren” Wert (Mittelwert) µ.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2521. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Ergebnis einer Messung
Als Ergebnis einer Messung erhalt man:
x = (x ± sx) [Einheit]
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2621. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Vertrauensgrenze
l bei großem N (>> 25) besagt die Vertrauensgrenze ± sx:
ca. 68 % der Messwerte liegen im angegebenen Intervall
l wird eine Sicherheit von 95 % verlangt ist das Intervallauf ± 2 · σx zu vergroßern
l bei 99 % auf etwa ± 3 · σx
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2721. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Fehlerfortpflanzung (1)
l wird eine abgeleitete Große aus mehreren Messgroßen berechnet,
so ist ebenfalls eine Messunsicherheit anzugeben
l ist die zu berechnende Große
z = f (x1, . . . , xn)
und ∆xi die Messunsicherheit (Maximalfehler) der einzelnenMessgroßen,
so ist die Messunsicherheit ∆z der zu berechnenden Große
∆z =
∣
∣
∣
∣
δf
δx1
∣
∣
∣
∣
· ∆x1 + . . . +
∣
∣
∣
∣
δf
δxn
∣
∣
∣
∣
· ∆xn
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Seite 2821. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Fehlerfortpflanzung (2)
l Die partiellen Ableitungen stellen Gewichtsfaktoren fur dieFortpflanzung der einzelnen Fehler dar.
l Gewichtsfaktoren sollten grundsatzlich vor der Messung berechnetwerden.
l Nur so kann erkannt werden, welche Fehler sich besonders stark aufdas Endergebnis auswirken.
l Entsprechende Messwerte mussen besonders genau ermittelt werden.
l Das Messergebnis einer indirekt ermittelten Messgroße lautet dann:
z = z ± ∆z
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 2921. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Fehlerfortpflanzung (3)
l zwei Faustregeln:
F Bei Addition und Subtraktion addieren sich die absoluten Fehler.
F Bei Multiplikation und Division addieren sich die relativen Fehler.
l die Differenz zweier nahezu gleich großer Großen erhalteinen großen relativen Fehler
⇒ besser: Differenz direkt messen
l Quadrierung verdoppelt, Qadratwurzel ziehen halbiertden relativen Fehler
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3021. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Grafische Fehlerdarstellungl Ermittelte Fehler werden als Fehlerbalken an den Messpunkten
eingetragen.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3121. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Gaußverteilung (1)
l Eine diskrete Haufigkeitsverteilung einer Messreihe geht fur N → ∞in eine kontinuierliche Verteilung uber.
l Die Messwerte einer physikalisch-technischen Messgroße X sind in denmeisten Fallen annahernd normalverteilt.
l N → ∞: x → µ und s → σ
⇒ normierte Dichtefunktion (Gaußsche Normalverteilung):
f (x) =1
σ√
2πe− (x−µ)2
2σ2
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3221. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Gaußverteilung (2)
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3321. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Lineare Regression (1)
l Haufig: Messen eines Zusammenhangs zwischen zwei Großen x und y.
l Beispiel: Spannung und Strom an einem Wiederstand
l Besonders leicht: linearer Zusammenhang von x und y
y = m · x + b
l Koeffizienten werden durch lineare Regression bestimmt.
l Um den statistischen Fehler zu reduzieren, wird eine Messreihemit n Messwertpaaren aufgenommen.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3421. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Lineare Regression (2)
l Die Koeffizienten der Ausgleichsgeraden berechnen sich nach:
m =
∑ni=1(xi − x)(yi − y)∑n
i=1(xi − x)2
b = y − m · x
l xi und yi sind die Messwertpaare
l x und y sind die Mittelwerte der Messwertreihena
aNicht mehr die Mittelwerte der einzelnen Messwerte an den Messpunkten!
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3521. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Lineare Regression (3)
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3621. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Korrelationskoeffizient
l Haufig wird der empirische Korrelationskoeffizient rxy angegeben:
rxy =
∑ni=1(xi − x)(yi − y)
√
∑ni=1(xi − x)2
∑ni=1(yi − y)2
l Je naher rxy an 1 liegt, um so starker ist eine lineare Abhangigkeitgegeben.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3721. Oktober 2003
AB TAMSFachbereich Informatik
Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren
Literatur
[1] Fraden, Jacob: Handbook of modern sensors: physics, design, andapplications, Kapitel 1, Seiten 1–9. Springer-Verlag New York, Inc., 2.Auflage, 1996.
[2] Papula, Lothar: Mathematik fur Ingeneure undNaturwissenschaftler (Band 3): Vektoranalysis,Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- undAusgleichsrechnung, Kapitel IV. Friedr. Vieweg & SohnVerlagsgesellschaft mbH, 4. Auflage, Mai 2001.
[3] Stuart, Herbert A. und Gerhard Klages: Kurzes Lehrbuchder Physik, Kapitel 1. Springer-Verlag Berlion Heidelberg, 14. Auflage,1994.
Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik
Seite 3821. Oktober 2003
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