kruradarat.files.wordpress.com · web viewม ความค ดรวบยอดในเร...

แผนการจดการเรยนรท 1เรอง/หนวย ปฐมนเทศ เวลาเรยน 1 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1.ตวชวดค 4.1 ม. 4 – 6 /1 มความคดรวบยอดในเรองเซต และการดำาเนน

การของเซตค 4.2 ม. 4 – 6 /1 เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร แสดงเซต และนำา

ไปใชแกปญหา2.สาระการเรยนรแกนกลาง/ทองถน

2.1 ดานความร นกเรยนมความรเบองตนเกยวเซต

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถนกเรยนมความพรอมในการเรยนรสงตางๆ ทงในหองเรยนและ

นอกหองเรยน2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

1.มความรและรกการศกษาคนควา2.มทกษะการคดและการแกปญหา3.มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

ทศนคตทดในการทำางาน4. มความรบผดชอบ ตรงตอเวลา ซอสตย ประหยด5.มสขภาพดทงรางกาย จตใจและสงคม สามารถอยรวมและ

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข6. นกเรยนมปฏสมพนธทดตอกน 7. นกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร8. นกเรยนมความคดสรางสรรคและกลาแสดงออก

3. แนวความคด-

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )1. ครกลาวทกทายนกเรยนพรอมกบแนะนำาตวเอง2. ครใหนกเรยนแนะนำาตวทละคน3. ครพดถงขอตกลงตางๆทนกเรยนควรปฏบตตาม4. ครแจกใบกจกรรมใหกบนกเรยนทกคน พรอมทงใหนกเรยนกรอก

ขอมลลงไปในใบกจกรรม5. ครอธบายเกยวกบเนอหาเบองตนเรองเซต6. ครใหนกเรยนแบงกลมๆละ 5-6 คน จากนนครแจกกระดาษใหกลมละ

1 แผน พรอมทงใหเขยนชอสมาชกในกลม และมอบหมายงานใหแตละกลมทำาโดยใหนกเรยนเขยนสงทนกเรยนอยากทำามากทสดมาตามหวขอทกำาหนด เชน อยากไปเทยวทไหนมากทสด , อยากเจอใครมากทสดเปนตน

7.ครสมนกเรยนออกมานำาเสนอความคดของตนเองจากนนครและนกเรยนชวยกนสรปขอคดทไดจากกจกรรม

บนทกผลหลงการจดการเรยนรผลการจดการเรยนรตามตวชวดจำานวนนกเรยนทงหมด...........คน- ผานเกณฑการประเมนระดบด ....... คน คดเปนรอย

ละ..................- ผานเกณฑการประเมนระดบปานกลาง ....... คน คดเปนรอย

ละ..................- ไมผานเกณฑการประเมนระดบปรบปรง ....... คน คดเปนรอย

ละ..................

ผลการประเมนพฤตกรรมระหวางเรยน......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

...........................................................................................ปญหาและอปสรรคระหวางการจดกจกรรมการเรยนการสอน......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................ขอคดเหนและขอเสนอแนะเพมเตม......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ลงชอ...........................................ผสอน (นางสาวรดารตน อนทรพรหม)

ครคศ.1 ............./...........

.../..............ความคดเหนของฝายวชาการ/หวหนากลมสาระการเรยนร/หวหนาระดบ

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ

(..................................................)

ตำาแหนง.................................................... ............./............../....

..........

ความคดเหนของผอำานวยการโรงเรยน..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (นายประสทธ สถาพรจตรวทย)

ผอำานวยการโรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 2เรอง/หนวย ความหมายของเซต เวลาเรยน 2 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1. ตวชวดค 4.1 ม. 4 – 6 /1 มความคดรวบยอดในเรองเซต และการดำาเนน

การของเซตค 6.1 ม. 4 – 6 /1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาค 6.1 ม. 4 – 6/ 2 ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการแกปญหา ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสมค 6.1 ม. 4 – 6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลได

อยางเหมาะสมค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการ

สอสาร การสอความหมายและการนำาเสนอ ไดอยางถกตองและชดเจนค 6.1 ม. 4 – 6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและนำา

ความรหลกการกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนค 6.1 ม. 4 – 6/6 มความคดรเรมสรางสรรค

2. สาระการเรยนรแกนกลาง/ทองถน2.1 ดานความร นกเรยนสามารถ

1. อธบายลกษณะของเซตได2. บอกไดวาประโยคหรอขอความใดเปนเซต3. ยกตวอยางประโยคหรอขอความทเปนเซตได4. บอกขอตกลงเกยวกบสญลกษณทใชในเรองเซตได

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ

1. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน

2. นำาความรและทกษะทไดประยกตในการเรยนร2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

1. มความรและรกการศกษาคนควา2. มทกษะการคดและการแกปญหา3. มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

ทศนคตทดในการทำางาน4. มความรบผดชอบ ตรงตอเวลา ซอสตย ประหยด5. มสขภาพดทงรางกาย จตใจและสงคม สามารถอยรวมและ

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข3. แนวความคดความรเบองตนเกยวกบเซต

คำาวา เซต ( Sets ) ในทางคณตศาสตรเปนคำาทไมนยาม (อนยาม คอไมตองใหคำาจำากดความ) แตถาจะเปรยบเทยบคำาวา เซต ทางดานภาษไทยแลว เซต กคอลกษณะนามทใชเรยกกลมของสงตาง ๆ และเมอกลาวถงกลมใดแลวสามารถทราบไดแนนอนวาสงใดอยในกลมและสงใดไมไดอยในกลมซงจะใชเซตในความหมายของคำาวา กลม หม กอง ฝง ชด สำารบ คณะ ซงคำาเหลานแสดงถงการรวบรวมสงของเขาเปนกลมเดยวกน เชนตวอยางท 1 กลมของสงของทถอวาเปนเซตไดแก

- เซตของวนในหนงสปดาห หมายถง วนจนทร วนองคาร วนพธ วนพฤหสบด วนศกร วนเสาร วนอาทตย

- เซตของรปสเหลยมมมฉาก หมายถง กลมของรปสเหลยมมมฉาก ซงประกอบไปดวยรปสเหลยมจตรส และรปสเหลยมผนผา

- เซตของพยญชนะภาษาไทย หมายถง ก ข ฃ ค ... อ ฮ - เซตของจงหวดทเปนเกาะในประเทศไทย หมายถง ภเกต

ตวอยางท 2 ขอความตอไปนถอเปนเซตหรอไม1. เซตของหนมหลอทสดในโลกตอบ ไมเปนเซต เพราะ คำาวา หลอ ของแตละบคคลอาจจะไมตรงกน

2. เซตของผลไมทอรอยทสด ตอบ ไมเปนเซต เพราะ คำาวา อรอย ของคนหนงอาจจะแตกตางจากของอกคนหนงหมายเหต สงทเปนคณภาพ เราจะไมใชกบเซต

เราจะเรยกสงทอยในเซตวา สมาชก ( element ) และเพอความสะดวกจะมการใหชอเซต ซงโดยปกตนยมใชอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญแทนชอของเซต และใชอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลกแทนสมาชกของเซตขอตกลงเกยวกบสญลกษณของเซต

1. ใชอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญแทนชอของเซต เชน A , B , C , D , …, Z และภาษาองกฤษตวพมพเลกแทนสมาชกของเซต เชน a ,b ,c ,d , … , z

2. ใชวงเลบปกกาแทนเซตเชน A = { 3 , 4 , 5 } B = { x / x = 3 }

3. ใชสญลกษณ แทนการเปนสมาชก และ แทนการไมเปนสมาชก เชน x A อานวา x เปนสมาชกของ A หรอ x อยใน A

x A อานวา x ไมเปนสมาชกของ A หรอ x ไมอยใน A4. ใช n ( X ) แทนจำานวนสมาชกของเซต X ใดๆ

เชน D = { 1 , 3, 5, 7 } จะได n ( D ) = 45. สญลกษณแทนเซตของจำานวนตางๆ

I แทน เซตของจำานวนเตม โดย I = { …, -2, -1, 0, 1 , 2,… }I+ แทน เซตของจำานวนเตมบวก โดย I+ = { 1 , 2, 3, … }I- แทน เซตของจำานวนเตมลบ โดย I- = { -1, -2, -3, … }Q แทน เซตของจำานวนตรรกยะQ+ แทน เซตของจำานวนตรรกยะทเปนบวกQ- แทน เซตของจำานวนตรรกยะทเปนลบ

R แทน เซตของจำานวนจรง R+ แทน เซตของจำานวนจรงบวกR- แทน เซตของจำานวนจรงลบN แทน เซตของจำานวนนบ โดย N = { 1 , 2, 3, … }P แทน เซตของจำานวนเฉพาะ โดย P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, …}4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )ขนนำา

1. ครพดคยทกทายกบนกเรยน2. ครใหนกเรยนแบงกลมๆละ 3-4 คน และแจกรปภาพใหนกเรยนแต

ละกลมๆละ 1 ภาพ โดยใหแตละกลมชวยกนคดคำาหรอขอความทสามารถบงบอกและครอบลมสงทเหนไดอยางชดเจนเปนหมวดหม ซงแตละกลมจะเปลยนรปกนจนครบทกรป

3.ครใหนกเรยนแตละกลมนำาเสนอผลงานความคดทไดบนกระดานดำา แลวโหวตชอทเหมาะสมทสด สำาหรบแตละรป จากนนครโยงเขาสเนอหา

ขนสอน1.ครถามนกเรยนวา ถากลาวถงพวกหรอกลม เชน ครกนรฐมนตร“

และ นกกบลง เปนตน จะใชคำาใดแทน จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปวา” ครกบรฐมนตร ใชคำาวา “ คณะ และนกกบลง ใชคำาวา ฝง แตในทางคณตศาสตรจะใชค ำาวา” “ ” เซต เพยงคำาเดยว พรอมทงยกตวอยางท “ ” 1 บนกระดานดำา เพอใหนกเรยน

เขาใจยงขน2.ยกตวอยางท 2 แลวถามนกเรยนวาเซตทกำาหนดมาเปนเซตหรอไม

โดยสมถามนกเรยนพรอมใหนกเรยนแสดงเหตผลประกอบ3.ครอธบายถงการเกดเซตวา เซตจะเกดขนเมอเมอเราสนใจทจะ“

ศกษาถงกลมตาง ๆ ซงจะตองชดเจนวา คณสมบตพเศษทเราอยากไดอยใน

กลมหรอไมอยในกลมนน โดยไมกำากวม พรอมทงใหนกเรยนยกตวอยางเซต” ขนมาแลวรวมอภปรายวาเปนเซตหรอไม

4.จากตวอยางท 1 ครใหนกเรยนบอกสมาชก โดยสมถามนกเรยน 3 – 4 คน พรอมทงเขยนสญลกษณของการเปนสมาชกและไมเปนสมาชก

5.ครใหนกเรยนบอกสมาชกเซตของสงของทอยบนโตะคร พรอมทงถามนกเรยนวา สงใดเปนสมาชกและไมเปนสมาชกบาง โดยถามนกเรยนเปนรายบคคล

6.จากเซตของสงของทอยบนโตะคร ครและนกเรยน ชวยกนสรปใหไดวา เซตไมจำาเปนตองประกอบดวยสงของชนดเดยวกนกได“ ”

7.ครแจกใบความรเร องขอตกลงเกยวกบสญลกษณของเซต จากนนใหนกเรยนศกษา โดยครจะสมถามนกเรยนทละคนเพอวดความเขาใจ

8.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมท1 โดยครจะเปนผคอยชแนะแกนกเรยน ถานกเรยนทำาไมเสรจในคาบใหนกเรยนกลบไปทำาเปนการบาน

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปความหมายและขอตกลงตางๆเกยวกบสญลกษณของเซต พรอมกบใหโอกาสนกเรยนไดซกถามขอสงสย5. งานทมอบหมาย

แบบฝกหดเพมเตมท 1 ความรเบองตนเกยวกบเซต6. สอ/แหลงการเรยนร

รปภาพ มารจกเซตกนเถอะ “ ”,แบบฝกหดเพมเตม ,

7. การวดและประเมนผล

ประเดนทตองการวด

วธการวด เครองมอ เกณฑการวด

1.ดานความร

2. ดานทกษะ

3.ด า นคณลกษณะ

ใ ห น ก เ ร ย น ท ำาแ บ บ ฝ ก ห ด ใ นคาบเรยน โดยดความเขาใจของนกเรยนใหน กเรยนตอบค ำา ถ า ม ใ นหองเรยน รวมท งท ำาก จกรรมรวมกบเพอนในหองเรยน ส ง เ ก ตพฤตกรรมของน ก เ ร ย น จ า กก จ ก ร ร ม ก า รเรยนร

แบบฝกหดเพมเตม

โจทยคำาถาม

ถานกเรยนทำาถกต อ ง 70% ถอวาผานเกณฑ

ถานกเรยนตอบคำาถามถกตองถอวาผานเกณฑ

พจารณาตามความเหมาะสม

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง.................................................... ............./............../....

..........

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 3เรอง/หนวย เอกภพสมพทธและวธการเขยนเซต เวลาเรยน 3 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1. บอกความหมายหรอใหนยามของเอกภพสมพทธได2. สามารถบอกเอกภพสมพทธของเซตทกำาหนดใหได3. เขยนแทนเซตทกำาหนดใหโดยวธแจกแจงสมาชก ถาเซตนน

สามารถเขยนโดยวธนได4. เขยนเซตทกำาหนดใหโดยวธกำาหนดเงอนไข

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ1. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย

และนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม2. นำาความรและทกษะทไดจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตใช

ในชวตประจำาวนได2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข3. แนวความคด

1. เอกภพสมพทธ ( Relative Universe ) บทนยาม เอกภพสมพทธ คอ เซตทกำาหนดขนโดยมขอตกลงวาจะไม

กลาวถงสงใดนอกเหนอไปจากสมาชกของเซตทกำาหนดขนนหรออาจจะกลาวไดวา เอกภพสมพทธ เปนเซตทกำาหนดขนมาเพอจะ

จำากดขอบเขตและครอบคลมเซตทกเซตทเราสนใจ ซงนยมใช u แทน เอกภพสมพทธ

ตวอยางท 1 1.) กำาหนดให เซต A เปนเซตของจำานวนเตมลบและมคามากกวา -10

จะไดวา u เปนเซตจำานวนเตมลบ2.) กำาหนดให เซต B เปนเซตของพยญชนะไทยทเปนอกษรกลาง

จะไดวา u เปนเซตของพยญชนะไทย 3.) กำาหนดใหเซต C เปนเซตของสระในคำาวา “ vowel ”

จะไดวา u เปนเซตของตวอกษร v , o , w , e , l

2. วธการเขยนเซตวธการเขยนเซต นยมเขยนได 2 แบบคอ

1. แบบแจกแจงสมาชก 2. แบบบอกเงอนไขของสมาชก

2.1 แบบแจกแจงสมาชก เปนวธการเขยนเซตโดยการเขยนสมาชกทกตวลงในเครองหมายวงเลบ

ปกกา และใชเครองหมายจลภาค ( , ) คนระหวางสมาชกแตละตว 1.1 ถาสมาชกของเซตมนอย จะตองเขยนสมาชกใหครบ

ตวอยางท 2 กำาหนดให A แทนเซตประกอบดวยสมาชก 1, 2 , 3 และ 4 ดงนน A = { 1, 2, 3, 4 }

ตวอยางท 3 กำาหนดให B เปนเซตของจำานวนเตมบวกทหาร 100 ลงตว ดงนน B = { 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 }

1.2 ถาสมาชกของเซตมมากและเปนระเบยบสามารถทราบสมาชกตวตอๆไป สามารถละสมาชกชวงกลางๆ ไดโดยใชจด 3 จด “. . .” แทนตวอยางท 4 ให B แทนเซตของจำานวนเตมบวกทมคาตงแต 1 ถง 200

ดงนน B = { 1, 2, 3, . . . , 199, 200 }ตวอยางท 5 จะเขยนแทนเซตของจำานวนตรรกยะทเปนบวกดวย { 1, 2 , 3, ... , , , , ... }

ไดหรอไม ตอบ ไมได เพราะไมทราบวาจำานวนใดอยหนา 1.3 ถาสมาชกของเซตมมากจนไมสนสดและเปนระเบยบสามารถ

ทราบสมาชกตวตอๆ ไปได สามารถละสมาชกชวงหลงๆ ไดโดยใชจด 3 จด “ . . . ”

ตวอยางท 6 ให C แทนเซตของจำานวนเตมลบดงนน C = { -1, -2, -3, . . . }

ตวอยางท 7 จะเขยน { 0 , , , 8 , ... } ไดหรอไมตอบ ไมได เพราะ ไมทราบวาจำานวนใดอยถดจาก 8

หมายเหต

1. การเขยนเซตในแบบแจกแจงสมาชก จะเขยนสมาชกแตละตวเพยงครงเดยวเทานน นนคอสมาชกแตละตวทเราแจกแจงจะตองไมซำากน

เชน A เปนเซตของตวอกษรในคำาวา “ mathematics”จะไดวา A = { m, a, t, h, e, i, c, s }

2. การแจกแจงสมาชกตำาแหนงของสมาชกแตละตวไมมความสำาคญกลาวคอ สมาชกทแจกแจงอาจสลบตำาแหนงกนได โดยยงถอเปนเซตเดยวกนอย เชน {1,2} และ {2,1} ถอเปนเซตเดยวกน

2.2 แบบบอกเงอนไขของสมาชกเซต วธนเขยนตวแปรแทนสมาชกและกำาหนดเงอนไขในรปของตวแปรนน

เพอบอกวา สงใดเปนสมาชกของเซต แลวเขยนวงเลบปกกาครอม “ { } ”

สงทควรทราบเครองหมาย “ ” ถกอานออกเสยงวา โดยท “ ”

“ ” ถกอานออกเสยงวา หรอ “ ”“ ” ถกอานออกเสยงวา และ “ ”

ตวอยางท 8 กำาหนดใหเอกภพสมพทธ u = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } และให A เปนเซตทประกอบดวยสมาชกใน u และเปนจำานวนค

จะเหนวาเราสามารถเขยนเซต A แบบบอกเงอนไขได โดยการใชตวแปรแทนสมาชกของเซต A แลวบรรยายคณสมบตของตวแปรนน ซงมวธการเขยนดงน

A = {x u x เปนจำานวนค }อานวา A เปนเซตทประกอบดวย x ซงเปนสมาชกของ u โดยท

x เปนจำานวนค เครองหมาย แทนคำาวา โดยท “ ” “ ”หรออาจเขยนไดอวธหนงคอ

A = {x x u และ x เปนจำานวนค }อานวา A เปนเซตทประกอบดวย x โดยท x เปนสมาชกของ u และ x เปนจำานวนค

หมายเหต

1.ตวแปรทกำาหนดเปนสมาชกของ A ไมจำาเปนตองเปน x เสมอไป2.เซตสองเซต ซงมเงอนไขเหมอนกน แตมเอกภพสมพทธตางกน เซต

ทงสองกอาจจะมสมาชกตางกนตวอยาง ท 9 กำาหนดให A = { a a หารดวย 5 ลงตว }

B = { b b หารดวย 5 ลงตว }จะพบวาเงอนไขของสมาชกของ A และ B เหมอนกน คอ หารดวย 5

ลงตวแตเอกภพสมพทธของ A คอ และเอกภพสมพทธของ B คอ ดงนนถาเขยน A และ B แบบแจกแจงสมาชก จะไดตางกน ดงน

A = { 5, 10, 15, 20, ... }B = { -5, -10, -15, -20, ... }

ในการสรางเซตแบบบอกเงอนไขแตละครง ถากำาหนดเอกภพสมพทธไวกอนแลวอาจจะไมจำาเปนตองเขยนเอกภพสมพทธกำากบไวภายในเซตกไดตวอยางท 10 กำาหนดเอกภพสมพทธ ={ 1, 2, 3, ... , 20 }

A = {x x เปนจำานวนเฉพาะ } จะได A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } B = { y y 15 } จะได B = { 15, 16, 17, 18, 19, 20 }หมายเหต

ในการกลาวถงเซตซงมสมาชกเปนจำานวน มขอตกลงวา ถาไมไดกำาหนดเอกภพสมพทธมาให ใหถอวาเอกภพสมพทธ คอ เซตของจำานวนจรง ซงเขยนแทนดวย R4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )คาบท 1 ขนนำา

ครใหนกเรยนทบทวนความหมายคำาวา เซต ( โดยนกเรยนสามารถบอกไดวา เซต จะถกใชในความหมายของคำาวา

กลม หม กอง ฝง ชด สำารบ คณะ ซงคำาเหลานแสดงถงการรวบรวมสงของเขาเปนกลมเดยวกน และเมอกลาวถงกลมใดแลวสามารถทราบไดแนนอนวาสงใดอยในกลมและสงใดไมไดอยในกลม )

ขนสอน1.) ครใหนกเรยนลองคาดเดาดวา ในการเขยนเซตเราจะเขยนไดอยางไร

บาง2.) จากนนครกจะเฉลยคำาตอบทถกตองใหวาการเขยนเซตนนสามารถ

เขยนได 2 แบบ คอ แบบแจกแจงสมาชก และแบบบอกเงอนไขสมาชก แตกอนทครจะอธบายเรองการเขยนเซต ครจะตองชแจงนยามของเอกภพสมพทธ พรอมกบสญลกษณของเอกภพสมพทธ

3.) ครชแจงการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกแกนกเรยน พรอมกบยกตวอยางท2 – 7 ประกอบ

4.)ใหนกเรยนยกตวอยางเซตทสามารถเขยนแบบแจกแจงสมาชกโดยออกมาเขยนบนกระดาน แลวใหเพอนชวยกนตอบวา เซตดงกลาวนนมสมาชกอะไรบาง โดยครคอยชแนะ

5.) ครใหนกเรยนทำาใบงานโดยครคอยชแนะ จากนนเมอหมดคาบหากนกเรยนยงทำาไมเสรจใหนกเรยนกลบไปทำาตอเปนการบาน แลวสงคาบถดไปขนสรป

1. ครและนกเรยนชวยกนสรปถง นยามของเอกภพสมพทธ ( โดยสรปใหไดวาเอกภพสมพทธ คอ เซตทกำาหนดขนโดยมขอตกลงวา

จะไมกลาวถงสงใดนอกเหนอไปจากสมาชกของเซตทกำาหนดขนนหรออาจจะกลาวไดวา เอกภพสมพทธ เปนเซตทก ำาหนดขนมาเพอจะจำากดขอบเขตและครอบคลมเซตทกเซตทเราสนใจ ซงนยมใช u แทน เอกภพสมพทธ )

2.) จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปถงการเขยนเซต โดยนกเรยนตองบอกไดวาการเขยนเซตสามารถเขยนไดกวธ และแตละวธสามารถเขยนไดอยางไร พรอมกบยกตวอยางการเขยนเซตแตละวธ

คาบท 2-3ขนนำา

1.) ครใหนกเรยนทบทวนวธการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก2.) ครเกรนนำาถงการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขวา วธนเขยนตวแปร

แทนสมาชกและกำาหนดเงอนไขในรปของตวแปรนน เพอบอกวา สงใดเปนสมาชกของเซต แลวเขยนวงเลบปกกาครอม

ขนสอน 1.) ครแสดงวธการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชกใหแกนกเรยน

และชแจงถงสญลกษณทใชในการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก พรอมยกตวอยางท 8,9,10 ประกอบ

2.) ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมโดยครคอยชแนะ จากนนเมอหมดคาบหากนกเรยนยงทำาไมเสรจใหนกเรยนกลบไปทำาตอเปนการบาน แลวสงคาบถดไปขนสรป

ครและนกเรยนชวยกนสรปวธการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก ( โดยสรปใหไดวาวธนเขยนตวแปรแทนสมาชกและกำาหนดเงอนไขในรป

ของตวแปรนน เพอบอกวา สงใดเปนสมาชกของเซต แลวเขยนวงเลบปกกาครอม )5. งานทมอบหมายใหนกเรยนแบบฝกหดเพมเตมเรอง การเขยนแทนเซต6. สอ/แหลงการเรยนรแบบฝกหดเพมเตม7. การวดและประเมนผล

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง....................................................

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 4เรอง/หนวย ประเภทของเซต เวลาเรยน 1 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1. บอกจำานวนสมาชกของเซตในแบบตางๆได2. ใหความหมายของคำาวา เซตวาง, เซตจำากด และเซตอนนตได3. สรางและยกตวอยางลกษณะของเซตตางๆขนเองได4. จำาแนกลกษณะของเซตตาง ๆ ได

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ1.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย

และนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม2.นำาความรและทกษะทไดจากการเรยนคณตศาสตรไปประยกตใช

ในชวตประจำาวนได

2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท1.มความรและรกการศกษาคนควา2.มทกษะการคดและการแกปญหา3.มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข3. แนวความคดลกษณะของเซต1. เซตจำากด (Finite set)

เชน A เปนเซตของจำานวนเฉพาะทอยระหวาง 1 กบ 20 B เปนเซตของพยญชนะในคำาวา คณตศาสตร“ ”ตวอยางท 1 กำาหนดให A = จะไดวาเซต A เปนเซตจำากด และ n(A) = 8ตวอยางท 2 กำาหนดให B = {x | x เปนสระภาษาองกฤษในคำาวา “Finite set”} จะไดวา B เปนเซตจำากด ซง B = {i , e} และ n(B) = 2 ตวอยางท 3 ให C เปนเซตของตนมะพราวในเกาะแหงหนง จะไดวา C เปนเซตจำากดทสามารถนบจำานวนสมาชกได แตจะตองใชเวลานานตวอยางท 4 กำาหนด A = {x I | } จะไดวา A ไมมสมาชกเลย ดงนน n(A) = 0 2. เซตวาง ( empty set)

ดงนนเราจะทราบวาเซตวาเปนเซตจำากด

บทนยาม เซตจำากด คอ เซตซงมจำานวนสมาชกเปนจำานวนเตมบวกหรอศนย

บทนยาม เซตทมจำานวนสมาชกเทากบศนย เรยกวา เซตวาง ( empty set)

ตวอยางของเซตวาง ไดแก- เซตของคนทมปกบนไดในโลกน- เซตของเดอนทม 32 วน- {x R | < 0}- {x | x < 1}

3. เซตอนนต (Infinite Set)

นนคอ เซตอนนต คอ เซตทมสมาชกนบไมถวน โดยทสมาชกแตละตวตองแตกตางกนเชน A เปนเซตของจำานวนนบ

เราไมทราบวา จำานวนนบทงหมดมกตว เราไมสามารถนบได จงถอวา A เปนเซตอนนตจงพจารณาเซตตอไปนตวอยางท 5 A = { x | x เปนจำานวนเตมบวก และ x 5} จะไดวา A = {5 , 6 , 7 , 8 , …} ดงนน A เปนเซตอนนตตวอยางท 6 B = {x | x เปนจำานวนเตม} จะไดวา B = {… , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}

ดงนน B เปนเซตอนนตตวอยางท 7 จงพจารณาเซตตอไปนวาเปนเซตจำากดหรอเซตวางหรอเซตอนนต 1. 2. {x | x R และ 0 < x < 3} 3. {x | x I และ 0 < x < 3} 4. {x | x เปนแมวในโลกน}วธทำา

1. เปนเซตจำากด เพราะ เซตวางคอเซตทไมมสมาชกถอวาเปนเซตจำากด2. เปนเซตอนนต เพราะ มจำานวนจรงมากมายทอยระหวาง 0 กบ 3

บทนยาม เซตซงไมใชเซตจำากดเรยกวาเซตอนนต

3. เปนเซตจำากด เพราะสามารถแจกแจงไดเปน {1 , 2}4. เปนเซตจำากด เพราะ ถงเราจะไมรจำานวนทแทจรงเพราะมนมากแตมนนบถวนถาเรานบจรงๆ

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )ขนนำา

1. ครและนกเรยนชวยกนทบทวนวธการเขยนเซตแบบตางๆพรอมกบใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางเซตของการเขยนแตละแบบ

2.ครเขยนเซตไวบนกระดานดงนA = {จำานวนเฉพาะทอยระหวาง 1 กบ 20}B = {พยญชนะในคำาวา คณตศาสตร “ ” }

3.ครใหนกเรยนพจารณาเซต A และ B แลวถามวา เราสามารถหาจำานวนสมาชกในเซต ดงกลาวไดหรอไม ถาไดเปนเทาไรขนสอน

1.หลงจากทนกเรยนไดตอบคำาถามแลว ครกลาวกบนกเรยนวา เซต A และ B เปนเซตทเราสามารถหาจำานวนสมาชกได และสามารถบอกไดวามจำานวนสมาชกเทาไหร เราจะเรยกเซตดงกลาววา เซตจำากด จากนนครใหนกเรยนชวยกนสรปนยามของเซตจำากดอกครง

2.ครเขยนนยามของเซตจำากดไวบนกระดานตามทนกเรยนและครชวยกนสรป

3.ครแนะนำานกเรยนวาเราจะใหสญลกษณ n(A) แทนจำานวนสมาชกของเซตจำากด A

4.ครยกตวอยางท 1 ,2 , 3 , 4 บนกระดาน จากนน ครใหนกเรยนชวยกนตอบวา เซตดงกลาวเปนเซตจำากดหรอไม พรอมทงใหหาจำานวนสมาชกในเซตนนถาสามารถหาได

5.ครใหนกเรยนพจารณาตวอยางท 4 แลวถามนกเรยนวาเซตดงกลาวมจำานวนสมาชกเทาใด (ศนย) แลวแนะนำานกเรยนวาเซตดงกลาวเรยกวาเซตวาง แลวใหนกเรยนชวยกนสรปนยามของเซตวาง พรอมทงแนะนำาสญลกษณทใชแทนเซตวาง

6.ครใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางเซตทเปนเซตวาง

7.ครยกตวอยางท 5 , 6 บนกระดาน แลวแนะนำานกเรยนวา เซตดงกลาวเปนอนนต

8.ครใหนกเรยนชวยกนใหนยามของเซตอนนต (เปนเซตทไมใชเซตจำากด)

9.ครยกตวอยางท 7 แลวสมถามนกเรยนทละคนวาเซตใดเปนเซตจำากดและเซตใดเปนเซตอนนต

10.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมท 3 เปนการบานขนสรป

ครและนกเรยนชวยกนสรปเนอหาใหไดวา1. เซตจำากดเปนเซตทมจำานวนสมาชกเปนจำานวนเตมบวกหรอศนย2. เซตทมจำานวนสมาชกเปนศนย เรยกวา เซตวาง ซงเปนเซตจำากด

เซตอนนต คอ เซตทไมใชเซตจำากด มสมาชกนบไมถวน โดยทสมาชกแตละตวตองแตกตางกน5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนแบบฝกหดเพมเตมเรอง การเขยนแทนเซต6. สอ/แหลงการเรยนร

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ

(..................................................)

ตำาแหนง....................................................

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 5

เรอง/หนวย ลกษณะของเซต เวลาเรยน 2 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

2. สาระการเรยนรแกนกลาง/ทองถน2.1 ดานความร นกเรยนสามารถ 1. บอกสมาชกในเซตของเซตได 2. บอกความหมายของเซตทเทากนได

3. บอกไดวาเซตสองเซตทกำาหนดใหเทากนหรอไม 4. บอกความหมายของเซตทเทยบเทากนได 5. บอกไดวาเซตสองเซตทกำาหนดใหเปนเซตทเทยบเทากนหรอไม2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ

1. ใชความรเรอง เซตจำากด เซตวาง และเซตอนนต พฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรดานการใหเหตผลได

2. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย และนำาเสนอไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

ทศนคตทดในการทำางาน4. มความรบผดชอบ ตรงตอเวลา ซอสตย ประหยด

5. มสขภาพดทงรางกาย จตใจและสงคม สามารถอยรวมและทำางานกบผอน

ไดอยางมความสข3. แนวความคด

1. เซตของเซต (set of set) สำาหรบบางเซตอาจพบวา สมาชกนนอยในรปของเซตอกทหนงตวอยางท 1 ให A = { , {1 , 2 }}

หมายความวา A มสมาชก 2 ตว คอ กบ {1,2} แต 1 กบ 2 ไมไดเปนสมาชกของ Aตวอยางท 2 ให B = {{0} , {1} , {0 , 1}}

จะไดวา B มสมาชก 3 ตว คอ {0} , {1} , {0 , 1}ตวอยางท 3 ให C = {1 , 2 , {1} , {3} , {1 ,2} , {2 , 3} , {1 , 2 , 3}}

จะไดวา C มสมาชก 7 ตว คอ 1 , 2 , {1} , {3} , {1 ,2} , {2 , 3} , {1 , 2 , 3}

ตวอยางท 4 ให D = {x | x = {1 , 3 , 5 , 7}}จะเหนวา D สามารถเขยนในรปแจกแจงสมาชกไดเปน D = {{1 ,3 , 5, 7}} นนคอ

A มสมาชก 1 ตว คอ {1 , 3 , 5 , 7}

2. เซตทเทากน (Equality of Sets)บทนยาม เซตสองเซตจะเปนเซตทเทากน กตอเมอ เซตทงสองมสมาชกเหมอนกน- ถา A และ B เปนเซตทเทากนเขยนแทนดวย A = B- ถาเซต A ไมเทากบเซต B หมายความวา มสมาชกอยางนอย 1 ตว

ของ A ทไมใชสมาชกของ B หรอมสมาชกอยางนอย 1 ตวของเซต B ทไมใชสมาชกของเซต A

- ถา A และ B เปนเซตทไมเทากน เขยนแทนดวย A Bตวอยางท 5 กำาหนดให A = {3 , 4 , 6 , 8 , 9} , B = {3 , 4 , 5 , 7 , 9} และ C = {3 , 9 , 4 , 7 , 5}

จะไดวา เซต B และ เซต C มสมาชกเหมอนกน ดงนน B = C แต เซต A มสมาชกตางจากเซต B และ เซต C ดงนน A B และ A Cตวอยางท 6 ให A = {5 ,6 ,5 , 7} , B = {7 , 5 , 7 , 6} และ C = {5 , 6 , 7}

จะเหนวา เซต A , B และ C มสมาชกเหมอนกนทง 3 เซต ดงนน A = B = Cตวอยางท 7 ให A = { , 1 , {2}} , B = { , {1} , {2}}

จะไดวา A B เพราะ 1 A แต 1 B3.เซตทเทยบเทากน (Equivalent Set)

บทนยาม เซต A เทยบเทากบเซต B กตอเมอ เซต A กบ เซต B มจำานวนสมาชกเทากนตวอยางท 8 ให A = {1 , 4 , 8} และ B = {2 , 3 , 4}

จะไดวา n(A) = 3 และ n(B) = 3ดงนน เซต A เทยบเทากบเซต B

ตวอยางท 9 ให A = {1 , 2 , 3 , 4} และ B = {x | x I และ 0 < x < 5}

เราสามารถเขยนเซต B แบบแจกแจงสมาชกไดวา B = {1 , 2 , 3 , 4}

ดงนน จะไดวา A = B และ A ยงเทยบเทากบ B ดวย

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )ขนนำา

1.ครและนกเรยนชวยกนทบทวนความหมายของเซตวาง เซตจำากด และ เซตอนนต

2.ครสมนกเรยน 3 – 4 คน ใหยกตวอยางของเซตวาง เซตจำากด และเซตอนนตมาคนละ 1 ตวอยาง โดยใหนกเรยนออกไปเขยนบนกระดานขนสอน

1.ครแนะนำานกเรยนวา เซตบางเซต อาจมสมาชกทอยมนรปของเซต ซงเราจะเรยกวา เซตของเซต

2.ครยกตวอยางท 1 , 2 , 3 , 4 แลวถามนกเรยนวาเซตดงกลาวมสมาชกกตว พรอมทงแนะนำาถงลกษณะของเซตนนๆ

3.ครยกตวอยางท 5 , 6 , 7 บนกระดาน แลวถามนกเรยนวาเซตทกำาหนดใหในแตละขอมจำานวนสมาชกเทากนหรอไม จากนนครใหนกเรยนชวยกนสรปนยามของเซตทเทากน

4.ครยกตวอยางท 8 แลวถามนกเรยนวาจำานวนสมาชกของเซตทงสองเปนอยางไร แลวแนะนำานกเรยนวาเซตทงสองถอวาเปนเซตทเทยบเทากน จากนนครยกตวอยางท 9 พรอมใหนกเรยนชวยกนสรปลกษณะของเซตทเทยบเทากนขนสรป

ครและนกเรยนชวยกนสรปใหไดวา1.เซตของเซตคอเซตทมสมาชกในเซตนนเปนเซตอกทหนง2.เซตสองเซตจะเปนเซตทเทากนกตอเมอ เซตทงสองมสมาชกเหมอน

กน ซงถาเซต A และ เซต B เทากน เขยนแทนดวย A = B3.เซต A ไมเทากบเซต B หมายความวา มสมาชกอยางนอย 1 ตวของ

เซต A ทไมใชสมาชกของเซต B หรอมสมาชกอยางนอย 1 ตวของเซต B ทไมใชสมาชกของเซต A ซงถาเซตสองเซตไมเทากนเขยนแทนดวย

A B4.เซตสองเซตเปนเซตทเทยบเทากนกตอเมอเซตสองเซตนนมจำานวน

สมาชกเทากน

5. งานทมอบหมายใหนกเรยนแบบฝกหดเพมเตมเรอง การเทากนของเซต

6. สอ/แหลงการเรยนรแบบฝกหดเพมเตม

ใ ห น ก เ ร ย น ท ำาแ บ บ ฝ ก ห ด ใ นคาบเรยน โดยดความเขาใจของนกเรยน

ใหน กเรยนตอบค ำา ถ า ม ใ นหองเรยน รวมท งท ำาก จกรรมรวมกบเพอนในหองเรยน

ส ง เ ก ตพฤตกรรมของน ก เ ร ย น จ า กก จ ก ร ร ม ก า รเรยนร

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

...........................................................................................

ปญหาและอปสรรคระหวางการจดกจกรรมการเรยนการสอน......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................

.....................................................................

.............................................................................................

.....................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง.................................................... ............./............../....

..........

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 6เรอง/หนวย สบเซตและเพาเวอรเซต เวลาเรยน 4 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1. อธบายความหมายของสบเซตได3. หาสบเซตและจำานวนสบเซตของเซตได

4. หาเพาเวอรเซตและจำานวนสมาชกของเพาเวอรเซตได5. บอกสมบตตาง ๆทเกยวกบ เพาเวอรเซต

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ1. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย 2. นำาความรและทกษะทไดประยกตในการเรยนร3. เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรสาขาอน ๆ ได

2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท1. มความรและรกการศกษาคนควา2. มความละเอยดรอบคอบในการแกโจทยปญหา3. มทกษะการคดและการแกปญหา4. มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

1.สบเซตเซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A

เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย A Bเซต A ไมเปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A

เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย A Bตวอยางท 1 ให A = {1, 2, 3}และ B = { 1, 2, 3, 4}

จะเหนวาทกๆ สมาชกทอยใน A ตางกเปนสมาชกทอยใน B ทงสน ดงนน A Bและพจารณาสมาชกใน B จะพบวามสมาชกบางตว คอ 4 ซงเปนสมาชกใน B แตไมใชสมาชกใน A

ดงนน B Aตวอยางท2 ให A = { 3, 4, 5 } และ B = { 5, 3, 4 }

จะพบวาทกๆ สมาชกทอยใน A ตางกเปนสมาชกทอยใน B ทงสน ดงนน A Bในทำานองเดยวกน ทกๆ สมาชกทอยใน B ตางกเปนสมาชกทอยใน A ทงสน ดงนน B A

สรปไดวา A B และ B A

จากตวอยางท 1 และ 2 จะพบลกษณะของสบเซตจะม 2 ลกษณะ ดงแผนภาพ

ขอสงเกต ถา A เปนสบเซตแทของ B แสดงวา จำานวนสมาชกของเซต A จะมนอยกวา จำานวนสมาชกของ B

จากตวอยางท2 จะเหนวา A = B A B และ B A

ตวอยางท 3 ให A = {2, 4, 6}, B = {x x เปนจำานวนค และ 1<x<7}

และ C = { 2, 4, 6, 8}วธทำา จากเซต A,B และ C ทกำาหนดให จะพบวาเซต B เทานน ทเขยนอยในรปแบบบอกเงอนไข

ดงนนจะได B = {2, 4, 6}เมอนำาเซต A,B และ C มาเปรยบเทยบ จะไดวา A B , B A ,A

C และ B Aนนคอ A เปนสบเซตไมแทของ B แต A เปนสบเซตแทของ C

สมบตเกยวกบสบเซต เมอ A เปนเซตใดๆ1. เซตทกเซตเปนสบเซตของตวมนเอง นนคอ A A2.ทกๆ เซตเปนสบเซตของเอกภพสมพนธ นนคอ A U

A เปนสบเซตของ B

A เปนสบเซตแทของ B

A เปนสบเซตไมแทของ B

3. เซตวางเปนสบเซตของทกเซต นนคอ Aตวอยางท 4 จงหาสบเซตทงหมดของเซตตอไปน1. A =

จากเซต ไมมสมาชก ดงนน สบเซตของ คอ 2. A = {1}

เซต มสมาชก 1 ตว ดงนน สบเซตทงหมดของ คอ , {1}3. A = {a, b}

เซต มสมาชก 2 ตว ดงนน สบเซตทงหมดของ คอ ,{a},{b},{a,b}4. A = {ก, ข, ค}

เซต มสมาชก 3 ตว ดงนน สบเซตทงหมดของ คอ , {ก}, {ข}, {ค}, {ก,ข}, {ก,ค}, {ข,ค}, {ก,ข,ค}

จากตวอยางท 4 จะไดวาถา A เปนเซตจำากด จำานวนสบเซตทงหมดของ A คอ เมอ n เปนจำานวนสมาชกในเซต A จะเรยกสบเซตทกๆสบเซต นอกจากเซตตวมนเอง วา สบเซตแท2.เพาเวอรเซต

เพาเวอรเซตของเซต A หมายถงเซตทประกอบดวยสมาชกทเปนสบเซตของ ทกสบเซต หรอเซตของสบเซตทงหมดของ เขยนแทนดวย P(A)ตวอยางท5 จงหา P( )วธทำา สบเซตของ คอ

P( ) = { }ตวอยางท 6 กำาหนดให A={2,4} จงหา P(A)วธทำาสบเซตของ A ไดแก , {2}, {4}, {2,4}

ดงนน P(A) = { , {2}, {4}, {2,4} }จะไดวา P(A) , {2} P(A) , {4} P(A) ,{2,4} P(A)และ P(A) , {{2}} P(A) ,{{4}} P(A) , {{2,4}} P(A)

จากตวอยางท 5 และ 6 จะได1. P(A) ยงคงเปนเซต P(A)

2. P( ) = { }3. P(A) เนองจากอยางนอยม เปนสมาชก4. P(A) เพราะ A5. A P(A) เพราะ A A6. {A} P(A) A P(A) 7. { } P(A) P(A)

ตวอยางท 7 ให B = {a, {b}, c} จงหา P(B) วธทำา สบเซตทงหมดของ B คอ , {a}, {{b}}, {c}, {a, {b}}, {a, c}, {{b}, c}

และ {a, {b}, c}ดงนน P(B) = { , {a}, {{b}}, {c}, {a, {b}}, {a,

c}, {{b}, c}, {a, {b}, c}}จะสงเกตไดวา n (P( ) ) = 1, n ( ) = 0

n (P(A) ) = 4 , n (A) = 2n (P(B) ) = 8 , n (B) = 3

ถา n (A) = 1 เชน ดงนน A = {1} P(A) = { , {1}} ดงนน n (P(A) ) = 2

นนคอ ถา A มจำานวนสมาชกเปน n (A) ตว จำานวนสมาชกของ P(A) คอ

จำานวนสบเซตทงหมดของ n (P(A) ) = 2ตวอยางท 8 ให A = {1} , B = { 1, 2 }วธทำา จะไดวา A B

P(A) = { , {1}} และ P(B) = { ,{1}, {2}, {1,2}} P(A) P(B)

ดงนน A B กตอเมอ P(A) P(B) 4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )

1.ครทบทวนความรเรองการเทากนและการเทยบเทากนของเซต โดยใหนกเรยนชวยกนสรปสาระสำาคญทเรยนในชวโมงทแลว

2.ใหนกเรยนแบงกลมๆละ 5 คน ซงใหแตละกลมสรางเซตของสงของตางๆ ทพบเหนในหองเรยนหรอสงทอยรอบตว โดยกำาหนดเปนเซตใหญ 1 เซต และเซตเลกอก 1 เซต แตละกลมเขยนเซตใหไดมากทสดและสรางสรรคทสด ภายในเวลา 5 นาท แลวใหแตละกลมนำาเสนอเซตทสราง

3. ครเซตของนกเรยนมาเขยนในกระดาน 3 –4 ตวอยาง

ขนสอน1.ครกำาหนดให A , B, C, D เปนเซตใดๆ

ซง A = { 2, 4, 8 } B = { 2, 4,8, 10, 12, 14 }C = { จนทร, องคาร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสาร, อาทตย }D = { เสาร, อาทตย }

โดยใหนกเรยนสงเกตความสมพนธระหวางเซต A กบเซต B และ เซต C กบเซต D

2.ครใหนกเรยนรวมกนอภปราย จนสรปใหไดวา เซต “ A จะเปนสวนหนงของเซต B และเซต D เปนสวนหนงของเซต C ”

3.ครกลาวกบนกเรยนวา สมาชกทกตวของเซต “ A เปนสมาชกของเซต B ซงในกรณน เรากลาววา เปนสบเซตของ เขยนแทนดวย A B ”

4.ครและนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 1 และ 2 จากนนครใหโอกาสนกเรยนไดซกถามขอสงสย

5.ครใหนกเรยนพจารณาการเปนสบเซตแท และไมแท จากแผนผงทครวาดใหบนกระดาน จากนนครสมนกเรยนมาตวอยางท 3 โดยนกเรยนคนอนรวมกนตรวจสอบคำาตอบ แลวครอธบายสมบตของสบเซต พรอมชแจงเหตผล

6.ครใหนกเรยนออกมาทำาโจทยในตวอยางท4 วามความสมพนธกนอยางไร โดยครจะเปนผชแนะ เพอใหนกเรยนชวยกนคดวา จำานวนสบเซตทงหมด คอ

7.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรองสบเซต ในหองเรยน ถาไมเสรจใหกลบไปทำาเปนการบานขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปเนอหาทเรยนในชวโมงน คอ 1.เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A

เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย A B2.เซต A ไมเปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A

เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย A B3.จำานวนสบเซตทงหมดของเซต คอ

ครและนกเรยนชวยกนทบทวนความรเรองเซต โดยใหนกเรยนชวยกนสรปสาระสำาคญและสมบตตางๆ ของสบเซต จากนนครสมถามนกเรยนเปนรายคนเพอทดสอบความเขาใจโดยจะเนนถามนกเรยนทคอนขางเรยนออน

ขนสอน1.ครสมนกเรยนใหมาเขยนสบเซตทงหมดของเซต แลวครกเขยน เซต

ของสบเซตทงหมดของ โดย การใสปกกาครอมสมาชกทงหมดของเซต ซงเรยกวา เพาเวอรเซต พรอมกบใหสญลกษณของเพาเวอรเซต

2.ครและนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 5 และ 6 จนไดคำาตอบทถกตอง จากนนครใหโอกาสนกเรยนไดซกถามขอสงสย 3.ครสมนกเรยนออกมาทำาตวอยางท7 บนกระดาน โดยครคอยชแนะและตรวจสอบคำาตอบใหถกตอง 4.ครใหนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 8 โดยครคอยชแนะและโอกาสนกเรยนไดซกถามขอสงสย 5.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรองเพาเวอรเซต ในหองเรยน ถาไมเสรจใหกลบไปทำาเปนการบาน

ขนสรป ครใหนกเรยนชวยกนสรปเนอหาทสำาคญๆเรองสบเซตและเพาเวอรเซต จากนนครสมถามนกเรยนเปนรายบคคลเพอทดสอบความเขาใจของนกเรยนอกครง5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนแบบฝกหดเพมเตมเรอง สบเซตและเพาเวอรเซต6. สอ/แหลงการเรยนร

แบบฝกหดเพมเตม7. การวดและประเมนผล

บนทกผลหลงการจดการเรยนร

ผลการจดการเรยนรตามตวชวดจำานวนนกเรยนทงหมด...........คน- ผานเกณฑการประเมนระดบด ....... คน คดเปนรอย

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง.................................................... ............./............../....

..........

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 7เรอง/หนวย แผนภาพเวนน-ออยเลอร เวลาเรยน 2 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4

ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

ไปใชแกปญหาค 6.1 ม. 4 – 6 /1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาค 6.1 ม. 4 – 6/ 2 ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

1. เขยนแผนภาพเวนน- ออยเลอรแทนเซตได2. แปลความหมายเซตจากแผนภาพเวนน- ออยเลอร

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ1. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย 2. นำาความรและทกษะทไดประยกตในการเรยนร3. นำาเสนอแผนภาพไดอยางชดเจน และมรายละเอยดสมบรณ

2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท1.มความรและรกการศกษาคนควา2. มความละเอยดรอบคอบในการแกโจทยปญหา

3.มทกษะการคดและการแกปญหา4.มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

แผนภาพเวนน- ออยเลอร (Venn – Euler Diagram)การเขยนแผนภาพแทนเซตจะชวยใหความคดเกยวกบเซตชดเจน

แผนภาพทใชเขยนแทนเซตน เรยกวา แผนภาพเวนน- ออยเลอร โดยทการเขยนแผนภาพมกจะแทน u ดวยรปสเหลยมผนผาหรอรปปดใด ๆ สวนเซต A, B, C,…,Z ซงเปนสบเซตของ u อาจเขยนแทนดวย วงกลม , วงร หรอรปทมพนทจำากดใดๆ

รป ก. รป ข.

รป ค. รป ง. รป ก, ข, ค, และ ง แสดงวา เซต A และ B ตางเปนสบเซตของ u รป ก. แสดงวา A = B ( ถา A B และ B A แลว A = B )

รป ข. แสดงวา B A แต A Bรป ค. แสดงวา A และ B เปนเซตทมสมาชกรวมกนบาง

สวน (ไมทงหมด)

รป ง. แสดงวา A, B ไมมสมาชกรวมกนเลยเซตทไมมสมาชกรวมกนเลย เรยกวา เซตไมมสวนรวม (Disjoint set)ตวอยางท 1 กำาหนดให A = { 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6} จงเขยนแผนภาพแทนเซต วธทำา จากสงทกำาหนดให A และ B มสมาชกรวมกน คอ 3 และ 4

เขยนแผนภาพแทนเซต และ ไดดงน

ตวอยางท 2 กำาหนดให u = {1,2, 3, …,10} ,A = {1, 2, 3} , B = {3, 4, 5} , C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ D= {8, 9} จงเขยนแผนภาพแทนเซตวธทำา เขยนแผนภาพแทนเซต A , B และ C ไดดงน

ตวอยางท 3 จงเขยนแผนภาพเวนน- ออยเลอร เพอแสดงวา3.1 สมาชกทกตวของ P เปนสมาชกของ Q แตมสมาชกบางตวของ Q ไมอยใน P

3.2 สมาชกทกตวของ R เปนสมาชกของ T และสมาชกทกตวของ S เปนสมาชกของ T แต R กบ S ไมมสมาชกรวมกนเลย และมสมาชกบางตวของ T ไมอยใน R และ S

3.2 กำาหนดให A B C และ A B C โดยท a A และ b B

3.3 A B และ A กบ C ไมมสมาชกรวมกนเลย

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )

ขนนำา1.ครและนกเรยนชวยกนทบทวนความรเรองสบเซตและการเทากนของ

เซต 2.ครกลาวถงการใชแผนภาพวาจะชวยใหเราเขาใจเกยวกบความสมพนธ

ระหวางเซตชดเจนยงขนเรยกแผนภาพแทนเซตวา แผนภาพเวนน- ออยเลอ

A,B u B u

ร เพอเปนเกยรตแกนกคณตศาสตรชาวองกฤษ จอหน เวนน (John Venn พ.ศ. 2377-2466)และนกคณตศาสตรชาว เลโอนารด ออยเลอร (Leonard Euler พ.ศ. 2250-2326) ซงเปนผคดแผนภาพเพอแสดงความสมพนธระหวางเซต

3.ครกลาวถงประโยชนของแผนภาพวาจะนำาไปใชในการดำาเนนการของเซตและโจทยปญหาเกยวเซต แลวยงนำาไปใชในการอางเหตผลซงอยในบทท 2ขนสอน

1.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายการใชแผนภาพเวนน- ออยเลอรในการแทนเซต พรอมกบกตวอยาง ในรป ก- ง เพอ แสดงใหนกเรยน

เหนจรง แลวครกบนกเรยนชวยสรปวา แตละแผนภาพสอความสมพนธระหวางเซตอยางไร จากนนครและนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 1 และตวอยางท 2

2.ครกลาววา ถาโจทยทใหมาไมไดเขยนเซตแบบแจกแจง เราสามารถเขยนเซตโดยใชแผนภาพไดเชนกน โดยยกตวอยางท 3 ขอ 3.4 ซงครและนกเรยนรวมกนเขยนแผนภาพมา 1 แผนภาพ แลวถามนกเรยนวาสามารถเขยนแบบอนไดอกไหมทสอดคลองกบโจทยทกำาหนดให จากนนครและนกเรยนชวยกนเขยนแผนภาพทเหลอจนครบทง 4 แผนภาพ

3.ครกลาวกบนกเรยนวาโจทยบางโจทยสามารถเขยนแผนภาพแทนเซตไดหลายแผนภาพ แตแผนภาพทเขยนตองสอดคลองกบโจทย

4.ใหนกเรยนแบงกลมๆ ละ 5 คน แลวใหโจทยในตวอยางท 3 กลมละ 1 ขอ ซงใหเขยนแผนภาพเวนน- ออยเลอร พรอมทงนำาเสนอหนาชนเรยน แลวใหกลมอนชวยกนตรวจสอบ โดยครจะคอยเปนผชแนะ

5.ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรองแผนภาพเวนน- ออยเลอร เปนการบาน เพอเปนการทบทวนเนอหาทเรยนในชวโมงน

ขนสรป 1.ครและนกเรยนชวยกนสรปเนอหาทเรยนจนไดวา“ การเขยนแผนภาพแทนเซตจะชวยใหความคดเกยวกบเซตชดเจน

แผนภาพทใชเขยนแทนเซตน เรยกวา แผนภาพเวนน- ออยเลอร โดยท การเขยนแผนภาพมกจะแทน ดวยรปสเหลยมผนผาหรอรปปดใด ๆ สวนเซต A,

B, C,…,Z ซงเปนสบเซตของ u อาจเขยนแทนดวย วงกลม , วงร หรอรปทมพนทจำากดใดๆ ”2.ครใหนกเรยนชวยกนบอกประโยชนของแผนภาพเวนน- ออยเลอร5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรอง แผนภาพเวนน ออยเลอร–6. สอ/แหลงการเรยนร

รปแผนภาพเวนน- ออยเลอรตามตวอยางท 3 ,แบบฝกหดเพมเตม7. การวดและประเมนผล

ใ ห น ก เ ร ย น ท ำาโจทยตวอยางในคาบเรยน โดยดความเขาใจของนกเรยนใหน กเรยนตอบค ำา ถ า ม ใ นหองเรยน รวมท งท ำาก จกรรมรวมกบเพอนในหองเรยน ส ง เ ก ตพฤตกรรมของน ก เ ร ย น จ า กก จ ก ร ร ม ก า รเรยนร

โจทยตวอยาง

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง....................................................

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 8เรอง/หนวย การดำาเนนการของเซต เวลาเรยน 6 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1. เขยนเซตทเกดจากการยเนยน, อนเตอรเซกชน, คอมพลเมนตและผลตางของเซตได

2. เขยนแผนภาพแทนการยเนยน, อนเตอรเซกชน, คอมพลเมนตและผลตางของเซตได2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ

1.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย 2. นำาความรและทกษะทไดประยกตในการเรยนร

2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท1.มความรและรกการศกษาคนควา2. มความละเอยดรอบคอบในการแกโจทยปญหา3.มทกษะการคดและการแกปญหา4.มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข

3. แนวความคดการดำาเนนการของเซต คอการเอาเซตหลายๆ เซตมากระทำากนเพอให

เกดเซตเปนเซตใหมขนมา ดงน1. ยเนยน ( Union )

ถา A และ B เปนเซต 2 เซต ยเนยนของ A และ B หมายถง เซตทประกอบดวยสมาชกทเปนสมาชกของ A หรอของ B หรอทงของ A และ B กได และใชสญลกษณ แทนเซตดงกลาว หมายเหต

คำาวา หรอ ในทางคณตศาสตร หมายถงอยางใดอยางหนงเพยง“ ”อยางเดยว หรอทงสองอยางกได

ตวอยางท1 พจารณาจากเซต 2 เซต คอ A ={ 2, 3, 4 } , B = { 3, 4, 8, 9 }

สรางเซตใหมจากเซต A และเซต B คอ C = { 2, 3, 4, 8, 9 }จะเหนวาเซต C ประกอบดวยสมาชกเหลานคอ

2 เปนสมาชกทอยในเซต A เทานน8, 9 เปนสมาชกทอยในเซต B เทานน3, 4 เปนสมาชกทอยในเซต A และเซต B

เรยกเซต C วา ยเนยนของเซต A และเซต Bดงนน C = = { 2, 3, 4, 8, 9 }

ตวอยางท 2 ถา N = { 1, 4, 6} และ M = { 4, 6, 7} จงหา N M พรอมเขยนแผนภาพ

วธทำา N M = { 1, 4, 6, 7}

ตวอยางท 3 ถา A = { x x เปนจำานวนเตมบวกทมคานอยกวา 100 } และ B = { 1, 2, 3, 4} จงหา วธทำา เขยน A ในรปการแจกแจงจะได A = { 1, 2, 3, 4, 5, …,99 }

= A ขอสงเกต เซต 2 เซตมายเนยนกน เหมอนกบเอาเซต 2 เซต มารวมกน

ดงนน เซตทเกดจากการยเนยน จะตองมจำานวนสมาชกเพมขนหรออยางนอยเทาเดม

ใชแผนภาพมาชวยในการพจารณา ซงสวนทแรเงา ตอไปนเปนสวนทเปนยเนยนของ A กบ B

กรณท 1 กรณท 2 กรณท 3

U A B1

กรณท 4 กรณท 5นอกจากแผนภาพนแลว อกสวนหนงทมความสำาคญในการชวยแก

ปญหาโจทยเกยวกบเซต สงน คอ สมบตตาง ๆ ทสำาคญม ดงน

5. กตอเมอ 6. A A B และ B (A B)7. ถา A B แลว A (B C)8. ถา A C และ B C แลว (A B) C

ตวอยางท 4 ให A = { 1, 2, 7, } และ B = { 1, 3, 7, 2, }วธทำา จะเหนวา

ดงนน {1, 3, 7, 2, }นนคอ

2. อนเตอรเซกชน ( Intersection)ถา A และ B เปนเซต 2 เซต อนเตอรเซกชนของ A และ B หมายถง

เซตทประกอบดวยสมาชกทเปนสมาชกทงของ A และ B ใชสญลกษณ แทนเซตดงกลาวตวอยางท5 พจารณาจากเซต 2 เซต คอ A = {d, e, f } และ B = {e, f, g, h, k}

สรางเซตใหมจากเซต A และเซต B คอ C = { e, f }เรยกเซต C วา อนเตอรเซกชนของเซต A และเซต B

ดงนน C = = { e, f }ตวอยางท 6 ให M={ 0, 1, 2, 3} และ N ={ 0, 3, 5} จงหา M N พรอมเขยนแผนภาพวธทำา M N = { 0, 3}

M N ตวอยางท 7 ให C = { x x เปนจำานวนเฉพาะทนอยกวา 20 } และ D = { 2, 3, 5, 7}

จงหา C D พรอมเขยนแผนภาพวธทำา เขยน C ในรปการแจกแจงจะได C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

C D = { 2, 3, 5, 7}

ตวอยางท 8 ให P={ ก, ข, ค } และ K ={ พ, ฟ } จงหา P K พรอมเขยนแผนภาพวธทำาP K =

2 3 5 7

ก ขค

พฟ

ใชแผนภาพมาชวยในการพจารณา ซงสวนทแรเงา ตอไปนเปนสวนทเปนอนเตอรเซกชน ของ A กบ B

กรณท 4 กรณท 5นอกจากแผนภาพนแลว อกสวนหนงทมความสำาคญในการชวยแก

ปญหาโจทยเกยวกบเซต สงน คอ สมบตตาง ๆ ทสำาคญม ดงน

6. (A B) A และ (A B) B7. ถา A B และ A C แลว A (B C)8. ถา A C และ B C แลว (A B) Cตวอยางท 9 ให A = { 2, 4, 6, 8 } และ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} วธทำาจะเหนวา

ดงนน { 2, 4, 6, 8 } = A3. คอมพลเมนต ( Complement )

เมอกำาหนดเซต A ทม U เปนเอกภพสมพทธ เรยกเซตซงประกอบดวย สมาชกทเปนสมาชกของ U แตไมใชสมาชกของเซต A วา คอมพลเมนตของเซต A เมอเทยบกบ หรอคอมพลเมนตของเซต A เขยนแทนดวย ( อานวาเอไพรม )

หมายเหต ในหนงสอบางเลมอาจใชสญลกษณอนแทน เชน

เปนตน

บรเวณทแรเงาในแผนภาพนคอ ตวอยางท10 ให U = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } และ A = { 0, 2 } จงหา พรอมเขยนแผนภาพวธทำาจะได A เปนเซตทมสมาชกซงเปนสมาชกของ U แตไมใชสมาชกของ A ดงน

= {1, 3, 4, 5 }

ตวอยางท 11 ให U = N {0} และ B = { x x เปนจำานวนคบวก } จงหา วธทำา เขยน B ในรปการแจกแจงจะได B = {0, 2, 4, 6, 8, …}

จะได เปนเซตทมสมาชกเปนสมาชกของ U แตไมใชสมาชกของ B = { 1, 3, 5, 7, …} หรอ = { x x เปนจำานวนค }

หรอ = { x x เปนจำานวนค } ตวอยางท 12 ให U ={ 0, 1, 2, 3, 4} , A ={ 0, 2, 4} และ B = {3, 4} จงหา และ พรอมเขยนแผนภาพ

วธทำา = {1,3} และ = {0, 1, 2}

4. ผลตาง ( Difference )

ถาเซต A และเซต B ซงตางกเปนสบเซตของเอกสมพทธเดยวกน จะหาคอมพลเมนตของเซตหนงเทยบกบเซตหนง ซงเรยกวา ผลตางระหวางเซต (Relative Complement or Difference Of Sets ) ไดดงน

1. ผลตางระหวางเซต A และเซต B หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต A แตไมอยในเซต B เขยนแทนดวย เรยกวา คอมพลเมนตของเซต B เทยบกบเซต A

2. ผลตางระหวางเซต B และเซต A หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต B แตไมอยในเซต A เขยนแทนดวย เรยกวา คอมพลเมนตของเซต A เทยบกบเซต Bตวอยางท 13 ให A = { 1, {2}, 3, 4} และ B = { 3, 4, 5} จงหา และ วธทำา1. จะพบวาสมาชกทอยใน A แตไมอยใน B คอ 1, {2}

ดงนน = { 1, {2}} 2. จะพบวาสมาชกทอยใน B แตไมอยใน A คอ 5 ดงนน = {5}

ตวอยางท 14 ให A = { 1, 6, 8} และ B = { 1, 6, 8, 9 } จงหา และวธทำา1. จะพบวาสมาชกทอยใน A แตไมอยใน B ไมม

ดงนน = 2. จะพบวาสมาชกทอยใน B แตไมอยใน A คอ 9ดงนน = {9}

1 UA B

4 3 4 30 2

จากตวอยาง 4 และ 5 จะไดวา ตวอยางท 15 ให U = { 1, {3}, {5}, 7, 9 } และ A = { 1,{3}, {5} } จงหา และ วธทำา1. จะพบวาสมาชกทอยใน U แตไมอยใน A คอ 7 กบ 9

ดงนน = {7, 9} และ = {7, 9}

ซงจะไดวา = สวนทแรเงาตอไปนเปนสวนทเปนผลตางของ A กบ B ซงเขยนในรป

กรณท 4 กรณท 5ในการแกปญหาโจทยเกยวกบคอมพลเมนตและผลตางนน ถาใช

วธการเขยนแผนภาพจะเปนปญหาทยงยากมาก วธการทสะดวกทสด คอตองใชสมบตตาง ๆ เขามาชวยในการแกปญหา ซงมสมบตทสำาคญ ดงนสมบตทสำาคญบางประการเกยวกบคอมพลเมนตของเซต

กฎของเดอมอรกอง ( DeMorgan s Law )

สมบตทสำาคญบางประการเกยวกบผลตางของเซต

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )คาบท 1

ขนนำา1.ครและนกเรยนชวยกนทบทวนเรองการเขยนเซตโดยใชแผนภาพเวนน

ออยเลอร–ขนสอน

1.ครยกตวอยางจำานวนมา 2 จำานวน แลวใช การบวก การลบ การคณ และการหาร มากระทำากบจำานวนทงสอง แลวจะทำาใหเกดจำานวนใหม 1 จำานวน เซตกเหมอนกน เรยกวา การกระทำาทางเซต แตไมใชการนำาเซตมาบวก ลบ คณ หรอ หารกน

2.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายการกระทำาแบบแรกคอการยเนยน พรอมทงบอกสญลกษณในการแทนเซตใหม

3.ครยกตวอยางท 1. แลวครกบนกเรยนรวมกนพจารณาการเกดขนของเซต C4.ครใหนกเรยนทำาตวอยางท 2 และ 3 พรอมทงเขยนแผนภาพเวนน –

ออยเลอร โดยสมนกเรยนออกมาทำาในกระดาน แลวใหนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง

5.ครใหนกเรยนสรปใหไดวา การเอาเซต “ 2 เซต มายเนยนกน กเหมอนกบเอาเซต 2 เซต มารวมกนนนเอง ดงนน เซตทเกดจากการยเนยน จะตองมจำานวนสมาชกเพมขนหรออยางนอยเทาเดม ”

6.ครใหนกเรยนทำาใบกจกรรมท 2 โดยแรเงาภาพทเกดจากการยเนยน7.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบสมบตการยเนยนพรอมชแจง

เหตผล 8.ครใหนกเรยนทำายกตวอยางท 4 โดยครคอยชแนะและชวยตรวจสอบ

คำาตอบ

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปใหไดวา“ถา A และ B เปนเซต 2 เซต ยเนยนของ A และ B หมายถง เซตท

ประกอบดวยสมาชกทเปนสมาชกของ A หรอของ B หรอทงของ A และ B กได และใชสญลกษณ แทนเซต”

จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปสมบตตาง ๆ ทสำาคญของการดำาเนนการแบบยเนยน

คาบท 2ขนนำา

1. ครทบทวนเรองการยเนยนและสมบตของการยเนยน โดยยกตวอยางเซต A = { 11, 22, 33, 44, 55} , B = { 11, 33, 55} แลวใหนกเรยนหา พรอมทงวาดแผนภาพ

2.จากแผนภาพจะเหนวาในยเนยนเซตมได 3 กรณ คอ อยใน A อยางเดยว , อยใน B อยางเดยว และอยทงในเซต A และเซต B โดยเซตทอยทง A และ B เรยกวา A อนเตอรเซกชน Bขนสอน

1.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบการกระท ำาแบบอนเตอร เซกชน พรอมทงบอกสญลกษณในการแทนเซตใหม

2.ครยกตวอยางท 5 แลวครกบนกเรยนรวมกนพจารณาการเกดขนของเซต C พรอมทงเขยนแผนภาพ

3.ใหน กเรยนทำาตวอยางท 6- 8 พรอมทงเขยนแผนภาพ โดยสมนกเรยนออกมาทำาในกระดาน แลวใหนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง

4.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายสมบตการอนเตอรเซกชน พรอมชแจงเหตผล ตามใบความรทใหไว

5.ครใหนกเรยนทำาตวอยางท 9 แลวชวยกนตรวจสอบคำาตอบ โดยครและนกเรยนชวยกนสรปวา ถาโจทยก ำาหนดมาให “ เราสามารถสรปไดวา ทำานองเดยวกน ถาโจทยกำาหนดมาให เราสามารถสรปไดวา ”

ขนสรป

1.ครใหนกเรยนชวยกนสรปใหไดวา“ถา A และ B เปนเซต 2 เซต อนเตอรเซกชนของ A และ B หมาย

ถง เซตทประกอบดวยสมาชกทเปนสมาชกทงของ A และ B ใชสญลกษณ แทนเซต”จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปสมบตตาง ๆ ทสำาคญของการดำาเนนการแบบ

อนเตอรเซกชนคาบท 3-4ขนนำา

ครและนกเรยนชวยกนทบทวนเกยวกบการยเนยนและอนเตอรเซกชนขนสอน

1.ครเขยนแผนภาพเวนน- ออยเลอร ของ โดยถามนกเรยนวามความหมายวาอยางไร2.ครและนกเรยนรวมกนอภปรายจากบรเวณทแรเงาในแผนภาพ ให

ไดวา เมอกำาหนดเซต “ A ทม U เปนเอกภพสมพทธ เรยกเซตซงประกอบดวย สมาชกทเปนสมาชกของ U แตไมใชสมาชกของเซต A วา คอมพลเมนตของเซต A เมอเทยบกบ U หรอคอมพลเมนตของเซต A เขยนแทนดวย ( อานวาเอไพรม )” แลวครกลาวถงสญลกษณอนๆ ทใชแทน

3. ครและนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 10 จากนนครใหนกเรยนทำาตวอยางท 11 -12 พรอมทงเขยนแผนภาพ โดยสมนกเรยนออกมาทำาในกระดาน แลวใหรวมกนตรวจสอบความถกตอง

4.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบสมบตคอมพลเมนตพรอมชแจงเหตผล

ขนสรป

1.ครใหนกเรยนชวยกนสรปใหไดวา“ เมอกำาหนดเซต A ทม U เปนเอกภพสมพทธ เรยกเซตซงประกอบ

ดวย สมาชกทเปนสมาชกของ U แตไมใชสมาชกของเซต A วา คอมพลเมนตของเซต A เมอเทยบกบ หรอคอมพลเมนตของเซต A เขยนแทนดวย ( อานวาเอไพรม )”

2. ครชวยกนสรปถงสมบตตาง ๆ ทสำาคญของการดำาเนนการแบบคอมพลเมนต

1. ครทบทวนเรองการคอมพลเมนต โดยใหนกเรยนชวยกนสรป2. ครกลาวกบนกเรยนวา เรายงมการดำาเนนทางเซตอก 2 วธทเราจะ

ศกษา ซงหนงในนนกคอ ผลตาง ขนสอน

1.ครยกตวอยางท 13 โดยครเขยน เซตของ และ ในรปการแจกแจง ซงใหนกเรยน สงเกตคาทไดวามความหมายวาอยางไร

2.ครและนกเรยนรวมกนอภปรายใหไดวา ผลตางระหวางเซต “ A และเซต B ( ) หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต A แตไมอยในเซต B และผลตางระหวางเซต B และเซต A ( ) หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต B แตไมอยในเซต A ”

3.ครแสดงวธคดตวอยางท 13 แลวสมใหนกเรยนออกมาทำา ตวอยางท 14 และ 15 บนกระดานดำา โดยครจะคอยเปนผชแนะ แลวรวมกนตรวจสอบคำาตอบ

4.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบสมบตผลตางระหวางเซตพรอมชแจงเหตผล ตามใบความรทใหไว

5.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมท 8 เปนการบาน

ขนสรป

1.ครใหนกเรยนชวยกนสรปใหไดวาผลตางระหวางเซต (Relative Complement or Difference Of Sets ) มดงน

1.1 ผลตางระหวางเซต A และเซต B หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต A แตไมอยในเซต B เขยนแทนดวย เรยกวา คอมพลเมนตของเซต B เทยบกบเซต A

1.2 ผลตางระหวางเซต B และเซต A หมายถง เซตทมสมาชกอยในเซต B แตไมอยในเซต A เขยนแทนดวย เรยกวา คอมพลเมนตของเซต A เทยบกบเซต B2.ครและนกเรยนชวยกนสรปสมบตตาง ๆ ทสำาคญของการดำาเนนการของผลตางระหวางเซต5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรอง การดำาเนนการของเซต6. สอ/แหลงการเรยนร

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง....................................................

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 9เรอง/หนวย จำานวนสมาชกของเซตจำากด เวลาเรยน 4 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1. หาจำานวนสมาชกของเซตจำากดทกำาหนดได2. หาจำานวนสมาชกของเซตจำากดทเปนโจทยปญหาได

2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ1.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย

และนำาเสนอไดอยางถกตองชดเจน2. นำาความรและทกษะทไดประยกตในการเรยนรงานอนๆได

2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

1.มความรและรกการศกษาคนควา2. มความละเอยดรอบคอบในการแกโจทยปญหา3.มทกษะการคดและการแกปญหา4.มความสามารถในการปฏบตงานทไดรบมอบหมาย และม

ทำางานกบผอนไดอยางมความสข3. แนวความคดจำานวนสมาชกของเซตจำากด

ไดกลาวมาแลววา ถา A เปนเซตจำากด แลว เราสามารถหาจำานวนสมาชกของเซต A ได ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ

จดมงหมายแรกสำาหรบหวขอน คอตองการหาจำานวนสมาชกของเซตซงเกดจากการยเนยนของเซตจำากด

ถากำาหนดให A และ B เปนเซตจำากด และ แสดงวา A และ B ไมมสมาชกซำากนเลย ดงนน จะเปนเซตทประกอบดวยสมาชกของ A ทกตว หรอ สมาชกของ B ทกตว โดยไมมการตดสมาชกตวใดออกเลย ดงนน จงเหนไดวา ถา และ แลว

ซงสรปเปนสตรไดดงน

ตวอยางท 1 กำาหนดให A = {0, 1, 2, 3} และ B={4, 5, 6} จงหา

mAn )( U

วธทำา จะได = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} = 7

จะพบวาจาก , นนคอดงนน

ในกรณทมเซตจำากดมากกวาสองเซต ซงเซตเหลานเปนเซตทไมมสมาชกซำากนทละค จำานวนสมาชกของยเนยนของเซตเหลาน จะเทากบผลบวกของสมาชกของแตละเซต ดงจะไดกลาวในสตร 2 ตอไปน

ตวอยางท 2 กำาหนดให A = {0, 1, 2} , B = {3, 4, 5, 6, 7} และ C={8, 9}

จงหาวธทำา จะพบวา

แสดงวา A , B , C เปนเซตตางสมาชกทละคจาก , , ดงนน ซง = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}จะได = 10จะเหนวา

สตรทจะกลาวตอไปน จะเปนสตรในการหา โดยท A และ B เปนเซตจำากด และไมจำาเปนตองเปนเซตตางสมาชก กลาวคอ

ตวอยางท 3 กำาหนดให A = {0, 1, 2, 3 ,4} และ B = {3, 4, 5, 6} จงหา วธทำา จะไดวา = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

ดงนน …………………(1)

สตร 2 ถา เปนเซตจำากด และเปนเซตวางตางสมาชกทละค แลว

สตร 3 ถา A และ B เปนเซตจำากด แลว

เนองจาก = {3, 4} จาก , และ 2)( BAn

ดงนน …………………(2)จาก (1) และ (2) จะพบวา

ตอไปน ถากำาหนดให A , B และ C เปนเซตจำากดใดๆ แลวจะไดสตรทวไป ดงน

ในกรณท A และ B เปนเซตจำากด เราสามารถใชสตร 1 คำานวณหาจำานวนสมาชกของ และ ไดดงตอไปน

ในกรณท A เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U และ U เปนเซตจำากด ถาเราทราบ และ (U) แลว สามารถคำานวณหา ไดดงน

ตวอยางท 4 กำาหนดให A และ B เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U โดยท (U) = 100 , และ จงหา , ,

, และวธทำา1)

= (U) -

3) = (U) -

สตร 4 ถา A , B และ C เปนเซตจำากด แลว

สตร 5 ถา A และ B เปนเซตจำากด แลว1) 2)

สตร 6 ถา A เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U และ A เปนเซตจำากด

ตวอยางท 5 จากการสำารวจจำานวนลกคาในรานคาแหงหนงพบวา ในวนททำาการสำารวจมลกคาทซอสนคาทงหมด 55 คน เปนผทมาซอสนคาทเปนของใช เชน ผงซกฟอก กระดาษชำาระ ฯลฯ จำานวน 38 คน และมผทมาซอสนคาทเปนอาหารสำาเรจรป 22 คน อยากทราบวามลกคาทซอสนคาทงสองประเภทคอทเปนของใชและอาหารสำาเรจรปกคนวธทำา ให U แทนเซตของลกคาในรานคา

A แทนเซตของลกคาทซอสนคาทเปนของใช B แทนเซตของลกคาทซอสนคาทเปนอาหารสำาเรจรป แทนเซตของลกคาทซอสนคาในรานคา แทนเซตของลกคาทซอสนคาทงสองประเภท แทนจำานวนลกคาทซอสนคาในรานคาประเภทใดประเภท

หนงหรอทงสองประเภท แทนจำานวนลกคาทซอสนคาในรานคาทงสองประเภท

จะได คน , คน , คน จากจะได

นนคอ ลกคาทซอสนคาทงสองประเภทมจำานวน 5 คน

ตวอยางท 6 ในการสมตวอยางจากนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย จำานวน 1,000 คน เพอสอบถามขอมลเกยวกบการศกษาตอ ปรากฏวา มผตองการศกษาตอจำานวน 370 คน ตองการทำางานจำานวน 550 คน และตองการศกษาตอหรอตองการทำางานจำานวน 850 คน อยากทราบวามผทตองการศกษาตอและตองการทำางานไปดวยมทงหมดกคนวธทำา ให U แทนเซตของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย

A แทนเซตของนกเรยนทตองการศกษาตอB แทนเซตของนกเรยนทตองการทำางาน

แทนเซตของนกเรยนทตองการศกษาหรอตองการทำางานหรอตองการศกษาตอและตองการทำางานไปดวย

แทนเซตของนกเรยนทตองการศกษาตอและตองการทำางานไปดวย

จะได คน , คน , คนจากจะได

นนคอ จำานวนนกเรยนทตองการศกษาตอและตองการทำางานไปดวย

เทากบ 70 คนตวอยางท 7 โรงพยาบาลแหงหนงทำาการสำารวจขอมลจากผปวยทมอายเกน 40 ป จำานวน 1,000 คน ปรากฏวา มคนสบบหร 312 คน มคนเปนมะเรงทปอด 180 คน และม 660 คน ไมสบบหรและไมเปนมะเรงปอด อยากทราบวา มผสบบหรและเปนมะเรงทปอดจำานวนเทาใด และคดเปนรอยละเทาใดของจำานวนผสบบหรทงหมดวธทำา ให U แทนเซตของผปวยทมอายเกน 40 ปในโรงพยาบาลแหงหนง

A แทนเซตของคนสบบหร , B แทนเซตของคนเปนมะเรงปอด

x แทนจำานวนผสบบหรและเปนมะเรงปอดสามารถเขยนแผนภาพ ดงน

(312 – x) + x + (180 – x ) + 660 = 1000 312 – x + x +180 – x + 660 = 1000

1152 – x = 1000x = 152

ดงนน ผสบบหรและเปนมะเรงทปอดมจำานวน 152 คน

คดเปนรอยละ ของจำานวนผทสบบหร

312 - x

x 180-x

ตวอยางท 8 ในการสอบถามแมบานเกยวกบการใชผงซกฟอกยหอตาง ๆ ปรากฏวา มแมบานทใชผงซกฟอกยหอ A , B และ C จำานวน 30% , 40% และ 50% ตามลำาดบ โดยทมแมบานทใชผงซกฟอก A และ B 10% ใชผงซกฟอก A และ C 15% ใชผงซกฟอก และ 20 % ใชผงซกฟอก B และ C 3% อยากทราบวา

1) แมบานทใชผงซกฟอก A , B หรอ C อยางหนงยหอมกเปอรเซนต

2) แมบานทใชผงซกฟอกยหออนทไมใชนอยทง A , B และ C มกเปอรเซนตวธทำา ให U แทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอก และยหออน ๆ

A แทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ A B แทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ B C แทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ C

แทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ A และ Bแทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ A และ Cแทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ B และ Cแทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกทงสามยหอแทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหอ A , B หรอ C

อยางนอยหนงยหอแทนเซตของแมบานทใชผงซกฟอกยหออนทไมใช A , B

หรอ Cจะได (U) = 100 ,

สามารถเขยนแผนภาพ ดงน

ดงนน แมบานทใชผงซกฟอก A , B หรอ C อยางหนงยหอม 78 เปอรเซนต 2) (U) –

ดงนน แมบานทใชผงซกฟอกยหออนทไมใชนอยทง A , B และ C

ม 22 เปอรเซนต4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )

คาบท 1ขนนำา

1.ครทบทวนการดำาเนนการของเซต เพอนำามาใชในการหาจำานวนสมาชกของเซตจำากดโดยถามนกเรยนเปนรายบคคล แลวรวมกนสรปพรอม ๆกนอกครง

2.ครถามนกเรยนวาจำาสญลกษณนไดไหม โดยใหนกเรยนตอบใหไดวา “ กคอ จำานวนสมาชกของเซต เมอ เปนเซตจำากด”ขนสอน

1.ครถามนกเรยนวา ถาตองการจะหาสมาชกของเซตซงเกดจากการ“ยเนยนของเซตจำากดจะหาไดอยางไร โดยสมถามนกเรยน”

2.ครยกตวอยางท 1 โดยใหนกเรยนหา กอนแลวดวามสมาชกเทาใด แลวจงใหนกเรยนหาโดยใชสตรทใหไว

3.ครกลาวกบนกเรยนวา ถงแมวามเซตจำากดมากกวาสองเซต ซงเซต“เหลานเปนเซตทไมมสมาชกซำากนทละค จำานวนสมาชกของยเนยนของเซต

เหลาน จะเทากบผลบวกของสมาชกของแตละเซต แลวยกตวอยางท ” 2 ประกอบ

4.ครตงคำาถามกบนกเรยนวา ถา “ A และ B เปนเซตจำากด แลว จะหาจำานวนสมาชกไดอยางไร จากนนครใหสตรในการหาพรอมยกตวอยางท” 3 โดยใหนกเรยนทำาแลวรวมกนตรวจสอบ

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปสตรของการหาจำานวนสมาชกของเซตจำากด ทเรยนมาทงหมด 3 สตรดงน

1. ถา A และ B เปนเซตจำากด และ แลว 2. ถา เปนเซตจำากด และเปนเซตวางตางสมาชกทละค

แลว

3. ถา A และ B เปนเซตจำากด แลว คาบท 2

ขนนำาครใหนกเรยนทบทวนการสตรการหาจำานวนสมาชกของเซตจำากดทเรยน

มาแลว 3 สตร โดยสมถามนกเรยนเปนรายบคคลขนสอน

1.ครใหสตรท 4-6 พรอมทงรวมกบนกเรยนอภปราย แลวใหนกเรยนทำาตวอยางท 4 โดยใหชวยกนตรวจสอบคำาตอบ

2.ครยกตวอยางท 5 โดยสมใหนกเรยนออกมาทำา แลวรวมกนตรวจสอบคำาตอบ จากนนครถามนกเรยนวา นอกจากสตรทครใหไวมวธอนอกไหม“ทจะหาคาได ”

3.ครแนะวธการหาคาโดยอาศยแผนภาพเวนน-ออยเลอรแลวหาคาตวอยางท5 ใหนกเรยนเหนจรง

4.ครยกตวอยางเกยวกบโจทยปญหาในตวอยางท6 แลวรวมกนทำากบนกเรยนโดยใชสตร

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปสตรการหาจำานวนสมาชกของเซตทเรยนในคาบ 3 สตรดงน1. ถา A , B และ C เปนเซตจำากด แลว

2.ถา A และ B เปนเซตจำากด แลว

1) 2) 3.ถา A เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U และ A เปนเซตจำากด แลว

= (U) - จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการหาจำานวนสมาชกของเซตโดยอาศยแผนภาพ

ครทบทวนสตรและการหาจำานวนสมาชกของเซตโดยอาศยแผนภาพ โดยสมถามนกเรยนเปนรายบคคล

ขนสอน1.ครและนกเรยนชวยกนทำาตวอยางท 8 จากนนครสมนกเรยนออกมา

1 คนเพอแสดงวธท ำาใหเพอนดบนกระดาน โดยครคอยชแนะและใหโอกาสนกเรยนไดซกถามขอสงสย

2.ครใหนกเรยนแบงกลมละเทา ๆ กน แลวยกตวอยางท 8 โดยใหแตละกลมรวมกนคดคำาตอบ จากนนครใหแตละกลมสงคำาตอบทคด แลวรวมกนเฉลยคำาตอบ

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปสตรทใชในการหาจำานวนสมาชกของเซตทงหมดพรอมกบสรปหลกการหาจำานวนสมาชกของเซต โดยอาศยแผนภาพ และใหทำาแบบฝกหดเพมเตมท 9 เปนการบาน5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมเรอง จำานวนสมาชกของเซตจำากด6. สอ/แหลงการเรยนร

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขอคดเหนและขอเสนอแนะเพมเตม......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ...........................................ผตรวจสอบ (...............................................

ตำาแหนง....................................................

............./............../..............

แผนการจดการเรยนรท 10

เรอง/หนวย การใหเหตผลแบบอปนย เวลาเรยน 5 ชวโมง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐาน รหส 31101 ชน ม. 4ชอผสอน นางสาวรดารตน อนทรพรหม โรงเรยนราชประชานเคราะห ๓๕ จงหวดพงงา

1. ตวชวดค 4.1 ม.4 - 6/2 เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและ

นรนยค 6.1 ม. 4 – 6 /1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหาค 6.1 ม. 4 – 6/ 2 ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

1. อธบายการใหเหตผลและการใหเหตผลแบบอปนยได2. ยกตวอยางการใหเหตผลแบบอปนยทพบในชวตประจำาวนได3. วเคราะหความสมพนธของเหตและผลดวยการใหเหตผลแบบ

อปนย2.2 ดานทกษะ นกเรยนมความสามารถ

1. นำาความรทไดไปประยกตใชรวมกบวชาอนๆ และในชวตประจำาวนได

2. ใชความร ทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตรในการแกสถานการณตางๆ ได อยางเหมาะสม2.3 ดานคณลกษณะ นกเรยนเปนผท

3. แนวความคดการใหเหตผลกระบวนการซงนำาเอาขอความหรอปรากฏการณตางๆ ทเปนเหตหรอ

สมมตฐานมาวเคราะหและแจกแจงแสดงความสมพนธหรอความตอเนอง เพอทำาใหเกดขอความใหมหรอปรากฏการณใหมซ งเรยกวาผลสรป หรอขอยต ขบวนการเชนนเรยกวา การใหเหตผล ซงแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ

1. การใหเหตผลแบบอปนย ( Inductive Reasoning )2. การใหเหตผลแบบนรนย( Deductive Reasoning )

การใหเหตผลแบบอปนย ( Inductive Reasoning )

ตวอยางการใหเหตผลแบบอปนยตวอยางท 1 จากการสงเกตพบวา

ทกเชาพระอาทตยจะขนทางทศตะวนออกเหต

หลกการ การใหเหตผลแบบอปนย เปนการใหเหตผลโดยอาศยความจรงจากสวนยอยๆ ทเกดจากการสงเกตหรอการทดลองหลายๆครงแลวนำามาสรปเปนความจรงหรอความรสวนรวม

การใหเหตผลจะประกอบไปดวย 2 สวนดงน1. เหต ( Premises ) คอสงทถกกำาหนดให ซงคอความจรงจาก

สวนยอยๆ ทเกดจากการสงเกตหรอการทดลองหลายๆครง

และตอนเยนพระอาทตยจะตกทางทศตะวนตก

สรปวา พระอาทตยขนทางทศตะวนออก และตกทางทศตะวนตกผล

ตวอยางท 2 จากการทดลองพบวาเมอนำาลายนวมอของคนหนงลานคนมาเปรยบเทยบกน

เหตพบวาไมมลายนวมอของใครทซำากนเลย

สรปวา ลายนวมอของแตละคนไมเหมอนกน ผลตวอยางท 3 วนยสงเกตไขเปดทคณแมซอมาจากตลาด

ครงแรกทคณแมซอไขเปดมาเปลอกไขเปดทกฟองมสขาวครงทสองทคณแมซอไขเปดมาเปลอกไขเปดทกฟองมสขาวครงทสามทคณแมซอไขเปดมาเปลอกไขเปดทกฟองมสขาว

สรป เปลอกไขเปดมสขาวตวอยางท 4 หารดวย 2 ไดลงตว

หารดวย 2 ไดลงตวหารดวย 2 ไดลงตว

ดงนน สำาหรบจำานวนเตมบวก n จำานวนจะไดวา n หารดวย 2 ไดลงตว

อยางไรกตามการหาขอสรป หรอความจรงโดยใชวธการใหเหตผลแบบอปนยนน ไมจำาเปนตองถกตองทกครง เนองจากเปนการสรปผลเกนจากหลกฐานขอเทจจรงทมอย ดงนน ขอสรปจะเชอถอไดมากหรอนอยเพยงใดนนขนอยกบลกษณะของขอมล หลกฐานและขอเทจจรงทนำามาอาง ซงไดแก

1. จำานวนขอมล หลกฐาน หรอขอเทจจรงทนำามาเปนขอสงเกต หรอขออางองมมากพอกบการสรปความหรอไม

ตวอยางเชน ถาไปรบประทานอาหารทรานแหงหนงแลวเกดทองเสย แลวสรปวา

อาหารทรานดงกลาวทำาใหทองเสย การสรปจากเหตการณทเกดขนเพยงครง

เดยว ยอมจะนาเชอถอไดนอยกวาไปรบประทานอาหารทรานดงกลาวบอยๆ แลวทองเสยแทบทกครง

2. ขอมล หลกฐานหรอขอเทจจรงเปนตวแทนทดในการใหขอสรปหรอไม

ตวอยางเชน ถาอยากรวาคนไทยชอบกนขาวเจา หรอขาวเหนยวมากกวากน ถาถาม

จากคนทอาศยอยในภาคเหนอ หรอภาคอสาน คำาตอบทตอบวาชอบกนขาวเหนยวอาจจะมมากกวาชอบกนขาวเจา แตถาถามคนทอาศยในภาคกลางหรอภาคใต คำาตอบอาจจะเปนในลกษณะตรงขาม

3.ขอสรปทตองการมความซบซอนมากนอยเพยงใด ตวอยางเชน ในเรองเกยวกบจตใจ ตวอยาง เชน การมลกชายจะดกวาการมลกสาว

เปนตน ซงความคดในเรองดงกลาวจะคอนขางซบซอนและขนอยกบเหตผลสวนตวของแตละคนซงแตกตางกนตวอยางท 5 เหต 1) การสอบยอยครงท 1 วณาสอบตก

2) การสอบยอยครงท 2 วณาสอบตก3) การสอบกลางภาค วณาสอบตก

ผลสรป การสอบปลายภาค วณาสอบตก จากเหตทกำาหนด ผลสรปอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงกได เนองจากผลสรปการ

สอบปลายภาคเปนการคาดคะเนจากผลสอบครงทผานๆ มา ซงนำามาสรปไมได เพราะการสอบปลายภาค วณาอาจขยนมากขนตวอยางท 6 เหต 1) มานพใสแวนตา เขาเปนคนขยนเรยน

2) สรยใสแวนตา เธอเปนคนขยนเรยนผลสรป มานะใสแวนตา เขาเปนคนขยนเรยน

จากเหตทกำาหนดให ผลสรปอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงกได เนองจากผลสรปเปนการคาดคะแนนวาคนใสแวนนาจะเกดจากการใชสายตาอานหนงสอมาก แตความจรงมานะอาจมปญหาเรองสายตาอยแลวกได

ขอสงเกตการใหเหตผลแบบอปนย1.เหตหรอสมมตฐานหลายอนซงมนำาหนกและความสำาคญเทาๆกน ไมม

เหตอนใดแสดงความเปนใหญหรอเปนกรณทวไป2.แตละเหตเปนอสระตอกน3.ผลสรปทไดจะอยในรปกรณทวไป4.ผลสรปทไดอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงกได

4. กจกรรมการเรยนการสอน ( กระบวนการจดการเรยนร )คาบท 1-2

ขนนำาครใหนกเรยนชวยกนอภปรายเกยวกบการใหเหตผลวาเปนอยางไรและม

ความสำาคญอยางไรจากนนครแจกใบความรใหนกเรยน

ขนสอน1.ครใหนกเรยนอานใบความรแลวใหนกเรยนตอบคำาถามใหไดวาการให

เหตผลเปนอยางไรและมกลกษณะ2.ครและนกเรยนชวยกนอภปรายหลกการของการใหเหตผลแบบอปนย

จากนนใหนกเรยนศกษาตวอยางท 1 และ 2 ดวยตวเองโดยครคอยชแนะ3.เมอนกเรยนทำาความเขาใจแลวใหนกเรยนทำาโจทยตวอยางท

3 และ 4 โดยมครเปนผชแนะ4.ครนกเรยนอานใบความรหนา 2 และ 3 จากนนใหนกเรยนชวยกนสรป

เกยวกบลกษณะของขอมล หลกฐาน และขอเทจจรงทใชในการอางเหตผล

ขนสรป

ครใหนกเรยนชวยกนสรปหลกการของการใหเหตผลแบบอปนยคาบท 3-5

ขนนำา ครและนกเรยนชวยกนทบทวนเกยวกบหลกการของการใหเหตผลแบบ

อปนยพรอมทงใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางการใหเหตผลแบบอปนย โดยครสมถามทละคน

ขนสอน1.ครใหนกเรยนศกษาตวอยางท 5 และ 6 จากใบความรโดยครคอย

ชแนะ2.ครใหขอสงเกตเกยวกบการใหเหตผลแบบอปนยวา

1.เหตหรอสมมตฐานหลายอนซงมนำาหนกและความสำาคญเทาๆกน ไมมเหตอนใดแสดงความเปนใหญหรอเปนกรณทวไป

2.แตละเหตเปนอสระตอกน3.ผลสรปทไดจะอยในรปกรรทวไป4.ผลสรปทไดอาจเปนจรงหรอไมเปนจรงกได

3.ครใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมท 1 ในคาบโดยครคอยชแนะ หากนกเรยนคนใดทำาไมเสรจจะใหกลบไปทำาเปนการบานขนสรป

ครใหนกเรยนอภปรายพรอมทงสรปถงขอสงเกตลกษณะของการใหเหตแบบอปนย5. งานทมอบหมาย

ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดเพมเตมท 1 เรองการใหเหตผลแบบอปนย6. สอ/แหลงการเรยนร

ใ ห น ก เ ร ย น ท ำาแ บ บ ฝ ก ห ด ใ นคาบเรยน โดยดความเขาใจของนกเรยนใหน กเรยนตอบค ำา ถ า ม ใ น

แบบฝกหด

ถานกเรยนทำาถกต อ ง 70 % ถอวาผานเกณฑ

หองเรยน รวมท งท ำาก จกรรมรวมกบเพอนในหองเร ยน เช นชวยกนคดหาคำาต อบ จา ก โจท ย คำาถามส ง เ ก ตพฤตกรรมของนกเรยนเม ออยในหองเรยน

ละ..................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

..................................................................... .......................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................การปรบปรงแกไข......................................................................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

........................................

.............................................................................................

.....................................................................

ครคศ.1 ............./...........

.../..............

ความคดเหนของฝายวชาการ/หวหนากลมสาระการเรยนร/หวหนาระดบ......................................................................................