· web viewauthor created date 04/01/2018 19:45:00 title subject keywords last modified by pho...
Post on 19-Sep-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Cho khai triển Giá trị của
bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là:
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?
- + -
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5: Đặt Tính theo a giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Câu 6: Tìm m để hàm số liên tục tại điểm
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 7: Hàm số có giá trị cực đại bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Phương trình có tập nghiệm là
A. B.
C. D.
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm Phép tịnh tiến theo véctơ
biến điểm M thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là :
A. B. C. D.
Câu 10: Giải phương trình .
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
+ - +
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
B. Hàm số có điểm cực đại bằng 4
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số có cực tiểu bằng -5
Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: Cho các số dương và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
C. D.
Câu 14: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
thì mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
thì đường a thẳng song song với đường thẳng b.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng
khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.
Câu 15: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số có phương trình là
A. B. C. D.
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 17: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 18: Tính giới hạn
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 20: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 3
x 1, y 1
cos4xy 3sin 4x.2
y ' 12cos4x 2sin 4x y ' 12cos4x 2sin 4x
y ' 12cos4x 2sin 4x 1y ' 3cos4x sin 4x2
1y x 2
2; 2 \ 2
2n 2017I lim .3n 2018
2I3
3I2
2017I2018
I 1
xf xx 2
1;4
1;4
1max f x3
1;4
2max f x3
1;4
max f x 1
2x 1yx 1
1 2 0 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 21: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc
với Thể tích của khối chóp là:
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình lăng trụ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao
cho Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới
đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Cho hàm số tính .
A. B. C. D.
Câu 25: Cho Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A. B. C. D.
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. B. C. D.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau
hoặc trùng nhau.
Câu 28: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
S.ABCD
ABCD và SA a 3. S.ABCD
3a 36
3a 33
3a4 3a 3
ABC.A 'B'C '
CM 3C'M. M.ABC.
V4
3V4
V12
V6
3 2y x 3x 1
4 2y 2x 4x 1
4 2y 2x 4x 1
4 2y 2x 4x
22f x log x 1 , f ' 1
1f ' 12
1f ' 12ln 2
1f ' 1ln 2
f ' 1 1
A 1, 2,3,4 .
32 24 256 18
2x 1yx 2
3y x 4x 1 2y x 1 4 2y x 2x 1
312 cm 315 cm 336 cm 345 cm
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Tập giá trị của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 31: Số nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 32: Tập các giá trị của m để phương trình có đúng 2
nghiệm âm phân biệt là:
A. B. C. D.
Câu 33: Trong các hàm số có bao nhiêu hàm số
thỏa mãn tính chất .
A. B. C. D.
Câu 34: Cho phương trình , gọi S là
tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh
Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng đi qua A, M và song
song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt
phẳng .
A. B. C. D.
Câu 36: Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 5
y sin 2x
2;2 0;2 1;1 0;1
3 32log 4x 3 log 18x 27 .
3S ;34
3S ;4 S 3;
3S ;38
2 x 5x x 2log log x 3
3 1 2 0
x x4 5 2 5 2 m+ 3 0
; 1 7; 7;8 ;3 7;9
y tan x; y sin2x; y sin x; y cot x
f x k f x ; x ;k
3 2 1 4
2
2 21 2x 1 1log x 2 x 3 log 1 2 x 22 x x
S 21 13S
2
S 2
1 13S2
S.ABCD
a 2; SA 2a.
S.ABCD
2a 2
24a3
24a 23
22a 23
x, y 0 log x 2y log x log y.
2 2x 4yP1 2y 1 x
6315
325
295
www.thuvienhoclieu.com
Câu 37: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 38: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.
A. B. C. D.
Câu 39: Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số thì .
(2) Nếu hàm số thì .
(3) Nếu hàm số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 40: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A' lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A. B. C. D.
Câu 41: Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương
thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời
gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng
trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
3 7 cm 1cm 320 10 7 cm 320 7 10 cm
d : y x 1
24x myx 1
5 4 5 20
f x x f ' x 0
2017f x x f ' x 0
2f x x 3x 1 f ' x 0
1 ; 2 2 ; 3 1 ; 2 ; 3 2
ABC.A 'B'C '
ABC
a 34
3a 36
3a 324
3a 312
3a 336
320
2,1%
0,73%
www.thuvienhoclieu.com
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là
bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. triệu đồng và triệu đồng B. triệu đồng và triệu đồng
C. triệu đồng và triệu đồng D. triệu đồng và triệu đồng
Câu 42: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại Mặt
bên lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC
bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 43: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của
S.
A. B. C. D.
Câu 44: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của
đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn
trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A. B.
C. D.
Câu 45: Cho hàm số Đặt với k là số tự nhiên lớn
hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 7
26670725,95
180 140 120 200
200 120 140 180
S.ABC A, AB a, AC 2a.
SAB , SCA
32 a3 S.ABC
R a 2 R a3aR2
a 3R
2
4 2y x 2x m 2
2 5 5 3
21500 cm 2150 cm
23000 cm 2300 cm
3 2f x x 6x 9x. k k 1f x f f x
6f x 0
729 365 730 364
ABCD
AMN BCD .
1 2V ;V
1 2V V ?
17 2216
17 272
17 2144
212
www.thuvienhoclieu.com
Câu 47: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có
đúng bốn đường tiệm cận?
A. B. C.
D.
Câu 48: Cho hình vuông có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của
hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách
thích hợp để có hình vuông (hình vẽ). Từ hình vuông lại tiếp tục
làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông Gọi là diện tích của hình
vuông Đặt biết rằng tính a?
A. B. C. D.
Câu 49: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên tập . Khi đó
A. B. C. D.
Câu 50: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời,
trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10
câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
2
x 1y2x 2x m x 1
m 5;4 \ 4 m 5;4 m 5;4 \ 4
m 5;4 \ 4
1C
2C 2C
1 2 3 nC ,C ,C ,...,C . iS
i i l; 2; 3; .C .{ .. } 1 2 3 nT S S S ... S ... 32T ,3
252 2 2 2
2018 2018f x sin x cos x
1018
1M 2;m2
1019
1M 2;m1
M 1;m 0 1018
1M 1;m2
10
4364 10
4634 4
43610 4
16310
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-A
11-D 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C
21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-A
31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-C 38-D 39-D 40-C
41-B 42-C 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
Ta có
Chọn
Câu 3: Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có:
Áp dụng CT tính nhanh ta có:
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án A
Ta có
Câu 6: Đáp án D
Ta có
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 7: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 9
20
20 k 2 3 20k k 2 3 2020
k 0
1 2x C 2 x 1 2 x 2 x 2 x ... 2 x .
20 2 200 1 2 20x 1 1 2 1 2 2 ... 2 a a a ... a 1.
2 2a 2 a 2OA SO SA OA2 2
22 2SA aR S 4 R 2 a .
2SO 2
23
9 33
3 3log 1125 1 log 5 1 log 5 1 .2 2a
2
x 4 x 4 x 4 x 4
x 16lim f x lim lim x 4 8, lim f x mx 1 4m 1,f 4 4m 1.x 4
x 4 x 4
7x 4 lim f x lim f x f 4 4m 1 8 m .4
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Mặt khác
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án A
Ta có:
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án C
Hàm số xác định
Câu 18: Đáp án A
Ta có
Câu 19: Đáp án B
Ta có đồng biến trên từng khoảng xác định.
Suy ra
Câu 20: Đáp án C
Ta có Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 21: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
2y ' 3x 3 3 x 1 x 1 y ' 0 x 1.
CD
y '' 1 6y '' 6x y y 1 4.
y '' 1 6
3 1PT sin 2x cos2x 1 sin 2x 1 2x k2 x k k2 2 6 6 2 3
MM ' v 1;2 M ' 3;7
2 x 1 3 3 2x 11PT 2 2 2x 2 9 6x x8
x 2 0 x 2 D \ 2
201722n 2017 2nI lim lim .20183n 2018 33n
2
2f ' x 0, x D \ 2 f xx 2
1;4
2max f x f 4 .3
2
1 0, x D \ 1x 1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 22: Đáp án A
Do Ta có:
Câu 23: Đáp án B
Câu 24: Đáp án C
Ta có
Câu 25: Đáp án B
Số các thỏa mãn đề bài là
Câu 26: Đáp án B
Câu 27: Đáp án D
Câu 28: Đáp án A
Ta có:
Câu 29: Đáp án C
Ta có Tập giá trị của hàm số là
Câu 30: Đáp án A
Câu 31: Đáp án A
ĐK:
Khi đó
Câu 32: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 11
3
S.ABCD ABCD1 a 3V SA.S3 3
3CM 3C'M d M; ABC d C' ABC .4
M.ABC C'.ABC3 3 V VV V . .4 4 3 4
2
2x 2 1f ' x f ' 1 .2 ln 2 ln 2x 1 ln 2
4! 24.
2 2 2 2 31 1V r h r l r 12 cm3 3
1 sin 2x 1 y sin 2x 1;1
2 223 3
34x 3 0 3x x4BPT 18x 27 0 4
16x 42x 18 04x 3 18x 27log 4x 3 log 18x 27
3x3 34 x 3 S ;3 .
3 4 4x 38
x 3 0x 3
x 5 0
2 2
x 2x 3 1 x 2
PT x 1.x x 2 x 5 x 2x 3 0
x 3
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt có đúng 2 nghiệm
đúng 2 nghiệm
Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.
Câu 33: Đáp án C
Hàm số thỏa mãn tính chất trên, các hàm số cần điều kiện của x.
Câu 34: Đáp án D
Đk: Khi đó
Xét hàm số
Khi đó
Với
Với xét
Do đó
Vậy tổng các nghiệm của PT là:
Câu 35: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
xx t 5 2 0
x
1 1PT m 4 5 2 3 4t 3 mt5 2
1PT : g t 4t 3 mt
1 20 t ; t 1 24t 3 m t 1 0 1 20 t ; t 1
2 2
1 2
1 2
1 2 1 21 2 1 2
3 m 16 0 3 m 16 07 m 11
m 3t 1 t 1 0 0 2 7 m 8.1 3 m4 1 0t 1 t 1 0 4t t t t 1 0t t 0; t t 0
y sin 2x y tan x, y cotx
1 x 2.2
x 0
2
2
2 21 1PT log x 2 x 2 1 log 2 1x x
22f t log t t 1 .
1f ' t 2t 12ln 2
1x 0 x 2 1;2 1 f ' t 0 t 1x
3 2
x 01 3 13PT x 2 2 x x 2 2x 1 xx 2x 2x 4x 1 0
1 x 22
t 0;1 f t 0 t 0;1
3 2
12 x1PT x 2 2 x x 2 2x 1 x 12x x 2x 4x 1 0
1 13S .2
www.thuvienhoclieu.com
Gọi khi đó G là trọng tâm tam giác SAC, qua G dựng đường
thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại B’ và D’.
Khi đó
Ta có:
Suy ra
Câu 36: Đáp án C
Ta có:
Đặt
Áp dụng BĐT ta có:
Mặt khác
Xét hàm số
Do đó đồng biến trên
www.thuvienhoclieu.com Trang 13
O AC BD;G SO AM
B'D '/ /BC SAC AM B'D'
SCAC 2a SC 2a 2 AM a 22
2 4aBD B'D '3 3
3
AB'MD'1 2a 2S AM.B'D ' .2 3
log x 2y log x log y x 2y xy
2 2xz x z2y z x z ;P2 1 z 1 x
2a bx y a bx y
21 z 1 x P x z
2x zP .
2 x z
2x z2 x z xz x z 8.
4
2 2 2
2
t 2t 4t tf t t 8 f ' t 0 t 8t 2 t 2
f t min328; P f 8 .5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 37: Đáp án C
Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là và thể
tích phân không chứa nước là Ta có : ( với là chiều cao
cần tính)
Suy ra (với là chiều cao
cần tìm).
Câu 38: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để 2 đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm thì có nghiệm kép khác 1 hoặc 2 nghiệm phân
biệt trong đó có 1 nghiệm bằng
Câu 39: Đáp án D
Ta có: do đó không tồn tại
Câu 40: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
31 1
1V h 1VV h 8
27VV .8
3
2 2 2V h1V R h;3 V h
2h
3
32 3 32 ct
h7 7 7h h h 20 1 20 10 7 cm.8 h 8 8
cth
2
2 2
x 14x m x 1g x x 4x 1 m 0x 1
g x 0
2
2
2
' 5 m 0
1 m 5;m 2 T 20.' 5 m 0
g 1 4 m 0
x khi x 0f x x f ' 0 1;f ' 0 1
x khi x 0
f ' 0
20172017
2017
2 22
2 2
x khi x 0f x x f ' 0 f ' 0 0 f ' 0 0
x khi x 0
x 3x 1khi x 3x 1 0 3f x x 3x 1 f ' x 0 x2x 3x 1khi x 3x 1 0
www.thuvienhoclieu.com
Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó
Dựng là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC.
Dựng ta có:
Mặt khác trong đó
Suy ra
Câu 41: Đáp án B
Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.
Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu
đồng.
Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là
Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là
triệu đồng.
Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là
triệu đồng.
Câu 42: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 15
AM BC;BC A 'G BC A 'AM
MK A A ' MK
GE / /MK2 2 a 3 a 3GE MK3 3 4 6
2 2 2
1 1 1GK A 'G GA
a 3GA
3
3
ABCa a 3A 'G V S .A 'G .3 12
320 x
51T x. 1 2,1% .
51 1l T x x. 1 2,1% 1
92T 320 x . 1 0,73% .
92 2l T 320 x 320 x . 1 0,73% 1
1 2L l l
5 9x. 1 2,1 1 320 x . 1 0,73% 1 26670725,95 x 120
www.thuvienhoclieu.com
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 43: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến của tại là
Mà nên
Vì suy ra
Khi đó yêu cầu bài toán Vậy tổng các phần tử của S là 5.
Câu 44: Đáp án A
Chu vi đường tròn đáy của lăn là
Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là
Câu 45: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
SD ABCD
2ABC
1S .AB.AC a2
23
S.ABC ABC1 a 2V .SD.S .SD a SD 2a.3 3 3
2 222
ABCD
2aSD a 5 3aR R .4 2 4 2
3aR .2
C 0 0M x ; y 0 0 0y y y ' x x x
4 2 3y x 2x m 2 y ' 4x 4x
3 4 20 0 0 0 0y ' 4x 4x x x x 2x m 2 d .
d / /O x 0
00
x 0 y m 2y ' x 0 d :
x 1 y m 3
m 2 0 m 2.
m 3 0 m 3
C d 6 cm.
206 : 25 S 150 cm .
20S 10S 1500 cm .
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Gọi là số nghiệm của phương trình và là số nghiệm của phương trình
.
Khi đó suy ra
Mà nên suy ra Với có
nghiệm.
Câu 46: Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác
Mà suy ra MN luôn đi qua điểm O.
Đặt
Tam giác ABO vuông tại O, có
Suy ra thể tích tứ diện ABMN là
Mà MN đi qua trọng tâm của
Do đó Vậy
www.thuvienhoclieu.com Trang 17
2 x 0f x x x 3 ;f x 0 .
x 3
ka kf x 0 kb
kf x 3
k k 1 k 1 *k
k
a a bk ,k 2
b 3
n
n 1n n 1 n 1
3 3a a 3 a a * .2
1a 2 n n
n3 3 3 1* a 2 .
2 2
6n 6 f x 0 63 1 3652
BCD OA BCD
AMN BCD
BMN
1 3BM x, BN y S .BM.BN.sin MBN xy.2 4
2
2 2 2 3 6OA AB OB 1 .3 3
BMN1 2V .OA.S xy.3 12
BCD 3xy x y.
2 2
1 2
x y 9 xy 1 4 2 2xy xy V ;V .4 4 2 9 24 27
1 217 2V V .216
www.thuvienhoclieu.com
Câu 47: Đáp án D
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Để ĐTHS có 4 đường tiệm cân có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Xét hàm số trên , có
Dựa vào BBT, đê (*) có hai nghiệm phân biệt
Câu 48: Đáp án A
Diện tích của hình vuông , cạnh là .
Độ dài cạnh của hình vuông là
Độ dài cạnh của hình vuông là
Tương tự, diện tích của hình vuông là Và
Do đó mà là tổng của
cấp số nhân lùi vô hạn với .Suy ra .
Câu 49: Đáp án D
Đặt khi đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
2x x x x
2 2
1 1x 1 1x 1 1x xlim y lim lim lim2 m 2 m 1 2 12x 2x m x 1 x 2 x 1 2 1x x x x x
2x x x x
2 2
1 1x 1 1x 1 1x xlim y lim lim lim .2 m 2 m 1 2 12x 2x m x 1 x 2 x 1 2 1x x x x x
1y .2 1
22x 2x m x 1
2 22
x 1;x 1 x 1;x 1* .
m f x x 4x 12x 2x m x 1
2f x x 4x 1 1; \1 f ' x 2x 4 0 x 2
m 5;4 \ 4 .
1C 1x a 21S a
2C
2 221
2 1 1 2x 101 3 a 10 5x x x S a
4 4 4 4 8
2C
2 2 222
3 2 2 3x 101 3 5a 5x x x S a
4 4 4 8 8
iC
i 12
i5S a .8
n 12
n5S a .8
2 n 125 5 5 32T 1 ... a
8 8 8 3
2 n 1
05 5 5T 1 ...8 8 8
1 05 1 8u 1,q T 58 31
8
28 32T a a 2
3 3
2 2t sin x 0;1 cos x 1 x, 10092018 2018 1009sin x cos x t 1 t .
www.thuvienhoclieu.com
Xét hàm số trên đoạn , có
Tính giá trị Vậy
Câu 50: Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu
còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.
TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu
còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.
TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất .
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
Vậy xác suất cần tìm là
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
A. B.
C. D.
Câu 2: Tìm hệ số chứa trong khai triển của
A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.
www.thuvienhoclieu.com Trang 19
10091009g y t 1 t 0;1
10081008 1g ' t 1009 t 1 t 0 t .2
1008
1 1g 0 g 1 1;g .2 2
1008
1min f x ;max f x 1.2
10n 4 .
8 210C .3
9 110C .3
8 2 9 110 10n X C .3 C .3 436.
10
n X 436P .n 4
A 1;2;3 n 2;3;4
2x 3y 4z 20 0. x 2y 3z 20 0.
2x 3y 4z 20 0. 2x 3y 4z 20 0.
9x 9 10P x 1 x 1 x .
www.thuvienhoclieu.com
Câu 3: Cho số phức Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm
biểu diễn số phức và P là điểm biểu diễn số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :
A. B. C. D.
Câu 5: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
A. 560. B. 112. C. 121. D. 128.
Câu 6: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
A. 3. B. 0. C. 2. D.1.
Câu 7: Cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.
A. B. C. D.
Câu 8: Tìm số phức z thỏa mãn .
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 20
z 2 3i.
z 1 i z.
M 2;3 . N 2; 3 . P 1;5 . z 13.
3 2f x x 3x 5.
1;1
y 3 2x y 9x 10 y 1 3x y 3x 4
4y x 4 5 y x.
M 2; 6;4x 1 y 3 zd : .
2 1 2
M ' 3; 6;5 M ' 4;2; 8 M ' 4;2;8 M ' 4;2;0
21z 1 2i z3
3 2i4
3 2i4
32 i4
32 i4
3 2x xf x x.
3 2
f ' x 0
0; 2;2 ;
www.thuvienhoclieu.com
Câu 10: Trên tập , cho số phức với m là tham số thực khác -1. Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để
A. B. C. D.
Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với
biết x là nghiệm của phương trình Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).
A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng. C. 21 nghìn đồng. D. 28 nghìn đồng.
Câu 12: Bất phương trình có tập nghiệm là.
A. B. C. D.
Câu 13: Tổng bằng:
A. B. C. 0 D.
Câu 14: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta
tăng tốc với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m. B. 100m. C. 1010m. D. 1110m.
Câu 15: Giả sử Tính
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh
AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 21
i mz ,i 1
z.z 5.
m 3. m 1. m 2. m 3.
x 0, x ) 233log x 2 log x 4 0.
1 22
1log x log x 12
10; .2
11; .2
1 ; .2
10; .2
10;2
n2 n 1
11 1S 1 ... ...10 10 10
1011
1011
2a t 6t m / s ,
2
20
x 1 dx a ln 5 b ln 3; a,b .x 4x 3
P a.b.
P 8. P 6. P 4. P 5.
SB ABC .
SBC ABC SBC SAB
www.thuvienhoclieu.com
Câu 17: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn
Tính
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là
A. B.
C. D.
Câu 19: Viết là một nguyên hàm của hàm số và
Tính
A. B. C. D.
Câu 20: Đặt và Hãy biểu diễn theo m và n.
A. B. C. D.
Câu 21: bằng:
A. B. 0 C. D.
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn Biết rằng tập các điểm biễu diễn số
phức z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
f x 0;10
10
0
f x dx 7,
6
2
f x dx 3. 2 10
0 6
P f x dx f x dx.
P 10. P 4. P 7. P 4.
y 4x 2cos 2x
x k k .4
x k k .2
x k k . x k2 k .
F x s inxf x1 3cos x
F 2.2
F 0 .
1F 0 ln 2 2.3
2F 0 ln 2 2.3
2F 0 ln 2 2.3
1F 0 ln 2 2.3
m log 2 n log 7. log 6125 7
6 6m 5n .2
1 6 6n 5m .2
5m 6n 6.
6 5n 6m .2
2
xlim x x x
12
z 1.i 2
C . C .
r 1. r 5. r 2. r 3.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
Xét mặt phẳng với m là tham số thực.
Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc
A. B. C. D.
Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là
A. B. C. D.
Câu 26: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại
Tính
A. =2 B. C. D.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng
(P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
A. B.
C. D.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường
thẳng Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 23
x 2y 2z 5 0. Q : x 2m 1 z 7 0,
.4
m 1.
m 2
m 2.
m 2 2
m 2.
m 4
m 4.
m 2
2xy f x x.e ,
x 1.
2V e 1 2V e 1 21V e 1
4 21V e 1
4
045 . 090 . 060 . 030 .
4 2y ax bx c A 0; 2
1 17B ; .2 8 a b c
a b c a b c 0 a b c 1 a b c 3
(P) : 2x 2y z 5 0.
(Q) : 2x 2y z 4 0. (Q) : 2x 2y z 14 0.
(Q) : 2x 2y z 19 0. (Q) : 2x 2y z 8 0.
A 1;1;1
x 6 4t
d : y 2 t .z 1 2t
A’ 2;3;1 . 2; .A’ 3;1 .’ 2;A 3;1 2; 3’ 1A ; .
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tập hợp các điểm biểu diễn của
Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.
A. B. C. D.
Câu 30: Cho Tính
A. B. C. D.
Câu 31: Với các số thực dương a, b bất kì, Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc
với cả hai đường thẳng và
A. B.
C. D.
Câu 33: Biết với a, b là các số nguyên. Tính
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.
www.thuvienhoclieu.com Trang 24
3 z 3i 1 5.
S 25 . S 8 . S 4 . S 16 .
1
0
f x dx 9. 6
0
I f sin 3x .cos3x.dx.
I 5. I 9. I 3. I 2.
a 1.
3
a a2
a 1log 2log b.b 3
3
a a2
a 1log 3 log b.b 2
3
a a2
a 1 1log log b.b 3 2
3
a a2
alog 3 2log b.b
1
x 2td : y t
z 4
2
x 3 t 'd : y t '
z 0
1d 2d .
2 2 2S : x 2 y 1 z 2 4. 2 2 2S : x 2 y 1 z 2 16.
2 2 2S : x 2 y 1 z 2 4. 2 2 2S : x 2 y 1 z 2 16.
5 2
3
x x 1 bdx a lnx 1 2
S a 2b.
S 2. S 10. S 5. S 2.
ASB 120 .
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D. Kết quả khác
Câu 35: . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
Tập hợp các điểm thoã mãn là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A. B. C. D.
Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng B. 59 triệu đồng C. 56 triệu đồng D. 57 triệu
Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.
A. B. C. D.
Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các
số phức khác 0 thỏa mãn đẳng thức khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với và đường thẳng nằm trong mặt phẳng
(ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và
www.thuvienhoclieu.com Trang 25
2a2
21 a3
a2
A 0;2;1 ;B 1;0;2 ;C 2;1; 3 . 2 2 2MA MB MC 20
R 26R
2
6R3
R 2 5
4 2 2y x 2m x 1
m 1. m 1;1 . m 1;0;1 . m .
AB 2a, AA'=3a.
33V a12
33V a4
3a 3V a2
33V a8
1 2z , z 2 21 2 1 2z z z z 0,
AB x, BC 2x
www.thuvienhoclieu.com
khoảng cách từ A đến B đến . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh .
A. B.
C. D.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
A. B.
C. D.
Câu 42: Cho số phức z thỏa và Khi đó có giá trị lớn nhất là
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB
lần lượt tại M và N. Gọi là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của
thuộc khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn Diện tích của tam giác ABC bằng
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 26
364 a .27
364 a .
363 a .27 64 .
27
A 1;1;1 ,B 2;0;1
P : x y 2z 2 0.
x 1 y 1 z 1d : .3 1 2
x y z 2d : .2 2 2
x 2 y 2 zd : .1 1 1
x 1 y 1 z 1d : .3 1 1
z 3 4i 2 w 2z 1 i. w
4 74 2 130 4 130 16 74
1V
1VV
10; .5
1 1; .5 3
1 1; .3 2
1 ;1 .2
2 2 2x y z 3.
2 2 2OA OB OC 27.
3 32
9 32 3 3 9 3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 45: Cho với Biết rằng
Tính giá trị của
A. 10 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 46: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và
M’. Số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. B. C. D.
Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A. B. C. D.
Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn biết Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số có đạo hàm tại .
C. Hàm số liên tục tại và hàm số cũng có đạo hàm tại .
www.thuvienhoclieu.com Trang 27
2f x a ln x x 1 bsin x 6 a,b .
f log log e 2. f log ln10
z 4 3i
z 4i 5 .
534.
25.
1 .2
4 .13
4 10 .3
4 10 .5
8 10 .3
8 10 .5
3 4 5 ,z w z w
w 1.
a 10 .3
4 10 .5
8 10 .3
8 10 .5
23 x khi x 12f x .
1 khi x 1x
f x x 1
f x x 1
f x x 1 f x x 1
www.thuvienhoclieu.com
D. Hàm số không có đạo hàm tại .
HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng và
Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh,
a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11. B. 0,13. C. 0,7. D. 0,9.
www.thuvienhoclieu.com Trang 28
f x x 1
1; ;1 .
1cos = .3
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10-D
11-C 12-A 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-A 19-B 20-D
21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-C
31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-A 40-A
41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-C 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Câu 2: Đáp án C.
Tổng hệ số của các hạng tử chứa là
Câu 3: Đáp án C.
Ta có: do đó
Câu 4: Đáp án B.
Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là
Do đó phương trình tiếp tuyến là
Câu 5: Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
www.thuvienhoclieu.com Trang 29
2 x 1 3 y 2 4 z 3 0 2x 3y 4z 20.
9x9 99 10C C 11.
N 2; 3 ; 1 i z 1 i 2 3i 1 5i P 1;5 .
3y ' 3x 6x. k y ' 1 9
y 9x 10.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 6: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Bình phương 2 vế: (loại).
Câu 7: Đáp án D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên d.
Khi đó Cho
Suy ra
Câu 8: Đáp án A.
Đặt
Câu 9: Đáp án B.
Ta có (vô nghiệm).
Câu 10: Đáp án D.
Ta có
Câu 11: Đáp án C.
Điều kiện Phương trình tương đương
Câu 12: Đáp án A.
Điều kiện Bất phương trình tương đương
www.thuvienhoclieu.com Trang 30
2 2x 4 5 x x 4 x 5 x 5
2 2 29x 4 x 10x 25 x10
H 1 2t; 3 t; 2t
MH 1 2t;3 t; 4 2t . dMH.u 2 4t 3 t 8 4t 0 t 1
H 1; 4;2 M ' 4; 2;0 .
2 21 1 1z 1 2i z 1 2i z 3;4i z 3z 3 4i z
3 3 3
3a 3 az a bi 3 a bi 3 4i a bi 3a 3bi 3 a 4 b i
3b b 4
3a 3z 2i.44b 2
2
2 1 3f ' x 0 x x 1 0 x 02 4
22 2m 1z.z 5 z 5 5 m 9 m 3.
2
x 2;x 4. 2 23 3log x 2 log x 4 0
2 2 2 23log x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 x 3.
x 0.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 13: Đáp án B.
Ta thấy S là cấp số nhân với
Câu 14: Đáp án A.
Vì
Câu 15: Đáp án B.
Câu 16: Đáp án D.
Ta có
Câu 17: Đáp án B.
Câu 18: Đáp án A.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị là
Câu 19: Đáp án B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 31
2 2 212
x x 1 1 1log x 1 x 2x x 1 0 1 x x 0; .2 2 2 2 2
1u 1,1q
10
n
n
11 110 10 1 10S 1 .1 11 10 111
10
3v t a t dt 6tdt 3x C. 2v 0 10 v t 3t 10
10 10 10
2 3
00 0
s t v t dt 3t 10 dt t 10t 1100m.
2 2 2
200 0
x 1 2 1dx dx 2ln x 3 ln x 1 2ln 5 3ln 3x 4x 3 x 3 x 1
a 2ab 6
b 3
AC ABAC SBA .
AC SB
6 2 6 10 10
2 0 2 6 0
P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx P 7 3 4.
C
y ' 0 4 4sin 2x 0 sin 2x 1 x k .4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Đáp án D.
Ta có
Câu 21: Đáp án D.
Ta có
Câu 22: Đáp án B.
Ta có
Câu 23: Đáp án C.
Ta có
Câu 24: Đáp án D.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là
Đặt và đổi cận
Khi đó
Câu 25: Đáp án B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 32
2 2
2
0 0 0
ln 1 3cos xd 1 3cos xsinx 1 ln 4dx F F 01 3cos x 3 1 3cos x 3 2 3
2ln 2F 0 2 .3
2 1 1log 6125 7 log 6125 log 7 log 7 .125 log 7 2log 7 log125 log 72 2
35 5 5 5log 7 log5 n 3log5 n 3 1 log 2 n 3 3m.2 2 2 2
2
2x x x
x 1 1lim x x x lim lim .21x x x 1 1
x
2 22 2z a b2 1 a b 5 5.
i 2 5
22
2
1 2 2m 1 1cos 9 4m 4m 2 2 4m 14 23 1 2m 1
2 m 14m 20m 16 0
m 4
21 1
2 2xH
0 0
V . f x dx . x.e dx.
2 2'2x 2 2x dtt e dt 2x e dx 4x.tdx xdx4t
2
x 0 t 1.
x 1 t e
2 2e e
2H
1 1
dtV t. dx e 1 .4t 4 4
www.thuvienhoclieu.com
Vì I là trung điểm của mà
Suy ra mà
Câu 26: Đáp án C.
Xét hàm số ta có
Điểm là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số
Điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Từ đó suy ra tổng
Câu 27: Đáp án B.
Vì nên mặt phẳng (Q) có dạng: với
Mặt phẳng (P) đi qua điểm Theo đề:
Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn
Câu 28: Đáp án C.
Ta có vecto chỉ phương của là và
Vì
www.thuvienhoclieu.com Trang 33
BC AI BC SA ABC SA BC
BC SAI BC SAC SAI SBC .
4 2y ax bx c, 3y ' 4ax 2bx; x .
A 0; 2
y 0 2c 2
y ' 0 0
1 17B ;2 8
1 17 ay b 02 8 2a b 11y ' 0
16 4 82
a 2;b 1;c 2 a b c 1.
Q / / P 2x 2y z m 0 m 5
M 1;1;5 .
22 2
m 42.1 2.1 5 md P , Q 3 d M, Q 3 3
m 142 2 1
Q : 2x 2y z 4 0
Q : 2x 2y z 14 0
Q : 2x 2y z 14 0.
d du 4; 1;2
A ' d A ' 6 4a; 2 a; 1 2a .
dAA '.u 0 a 1 A ' 2; 3;1 .
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Đáp án D.
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm thì theo điều kiện, ta
có: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5
Câu 30: Đáp án C.
Đặt
Câu 31: Đáp án A.
Câu 32: Đáp án C.
Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường
thẳng
Ta có: Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của
và I là trung điểm của HK.
Khi đó: và
Đường thẳng có vecto chỉ phương lần lượt là và nên:
Suy ra trung điểm của HK là và bán kính của mặt cầu (S) là
Câu 33: Đáp án D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 34
A 1;3
3 z 3i 1 5 3 AM 5.
2 3S 5 3 16 .
x 0 t 0t sin 3x dt 3cos3xdx
t 1x6
16
0 0
1I f sin 3x .cos3x.dx f t dt 3.3
3
23a a a a2
a 1log log a log b 2log b.b 3
1 2d ,d .
1 2IH IK HK a d ,d .
1 2d ,d
H 2a,a,4 K 3 b,b,0 KH 2a b 3;a b;4
1 2d ,d 1u 2;1;0 2u 1;1;0
1
2
2 2a b 3 a b 0.4 0KH.u 02a b 3 a b 0 a b 1
2a b 3 a b 0.4 0KH.u 0
I 2;1;2HKR 2.2
5 5 52 2
33 3
a 8x x 1 1 x 3dx x dx ln x 1 8 ln S a 2b 2.b 3x 1 x 1 2 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 34: Đáp án B.
Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H
vuông góc với (SAB).
Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp
Mà với M là trung điểm của AB.
Xét cân tại S, có
Khi đó
Câu 35: Đáp án C.
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
Khi đó
tâm và
www.thuvienhoclieu.com Trang 35
SAB.
d I IA IB IC IS I
2 2S.ABCD R IA OI OA .
2 2OI HM HB MB
SAB AB 2r
sin ASB
0
2a 2aHB r .2.sin120 3
2 2
222a a a a 21OI a R a 2 .
33 3 3
G 1;1;0 GA GB GC 0.
2 2 22 2 2MA MB MC MA MB MC
2 2 2MG MA MG GB MG GC
2 2 2 23MB MG GA GB GC GA GB GC 20
2 2 22 20 GA GB GC 3MG
3 2
G 1;1;06R .
3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 36: Đáp án A.
Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:
(với là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:
Cho triệu đồng.
Câu 37: Đáp án B.
Xét hàm số với ta có
Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
Khi đó lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị
hàm số cân tại A và
Yêu cầu bài toán trở thành
Câu 38: Đáp án B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 36
1T 1 r m 1,01T 10 im
21,01T 10 1 r 20 1,01T 10 .1,01 20 1,01 T 30,1
2 21,01 T 30,1 1 r 30 1,01 T 30,1 .1,01 30 31,01 T 60, 401
31,01 T 60,401 0 T 58,62
4 2 2y x 2m x 1 x ,2 2
2 2
x 0y ' 4x 4m x y ' 0 .
x m
m 0.
A 0;1 ; 2B m;1 m ; 2C m;1 3
AB AC ABC 2AB m; m , 2AC m; m
2 4 2 2AB.AC 0 m m 0 m m 1 0 m 1.
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Ta có
Ta có
Câu 39: Đáp án A.
Cách 1: Ta có:
mặt khác
Do đó tam giác OAB là tam giác đều.
Cách 2: Chọn
Câu 40: Đáp án A.
Ta có là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao
Suy ra thể tích cần tính là
Câu 41: Đáp án C.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với
Ta có
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 37
BP ACBP A 'AC BP MNP
BP A 'A
1 1 3aMN AC a; NP A 'A2 2 2
2
MNP1 3aS MN.NP2 4
2a 3BP a 32
2 3
B.MNP MNP1 1 3a a 3V BP.S .a 3. .3 3 4 4
2
2 2 2 2 1 1 11 2 1 2 1 1 2 2
2 2 2
z z z 1 i 3z z z z 0 z z z z 0 1 0z z z 2
11 2
2
z 1 i 3 1 z z ,z 2
1 1 21 2 2
2
z z z1 i 3 1 i 3 z z zz 2 2 2
1 2 2 11 i 3 1 i 3z 1 z z z .
2 2
1r OB AO AB a x
2r OA a h 2x.
22 2 2 2tl tn 2 1V V V r h r h 2 x a a x 2 x 2ax x
3 3 3
2max
x x 8a 64 a 64 aV 2 x 2a x 8 . . . 2a x 8 . V .2 2 27 27 27
P Q : x y 2z 4 0
d B;d AB d B,d max AB d.
d pAB 1; 1;0 u AB,n 2; 2;2
www.thuvienhoclieu.com
Do đó phương trình đường thẳng d là
Câu 42: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có mà
Khi đó
Câu 43: Đáp án C.
Xét với
Xét hàm, suy ra
Câu 44: Đáp án B.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Giả sử với Phương trình mặt phẳng
là: .
Để ý rằng và vì tiếp xúc mặt cầu
www.thuvienhoclieu.com Trang 38
x 2 y 2 zd : .1 1 1
z 3 4i 2 2z 6 8i 4 2z 1 i 7 9i 4
w 2z 1 i.
2 2max
2 2min
w 7 9 4 130 4w 7 9i 4 .
w 7 9 4 130 4
S.AMP S.ANP1
S.ADC S.ABC
V VV 1 1 SP SM SN x y.V 2 V V 2 SC SD SB 4
S.AMN S.PMN1
S.ABD S.CBD
V VV 1 1 SM SN SP 3xy. 1V 2 V V 2 SD SB SC 4
x y 3xy xy 0;1
3x 1
1x ;12
31V 3x 3 f x .
V 4 3x 1 4
2xf x
3x 1
1x ;12
1
1;12
V1 3Max f x .2 V 8
2 2 2S : x y z 3 O 0;0;0 R 3
A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c a,b,c 0
x y z 1 0a b c
2 2 2 2 2 2OA OB OC 27 a b c 27 S :
www.thuvienhoclieu.com
Ta luôn có bất đẳng thức với
Dấu bằng khi
Ta có. hoặc
Câu 45: Đáp án A.
Biến đổi Dựa vào đẳng thức trên, suy ra:
Câu 46: Đáp án C.
Giả sử với
Ta có.
Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và
N’ nằm trên đường thẳng hoặc
Xét điểm
Câu 47: Đáp án A.
Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với
www.thuvienhoclieu.com Trang 39
2 2 2
2 2 2
0 0 0 11 1 1 1a b cd O, R 3 3a b c 31 1 1
a b c
2 2 22 2 2
1 1 1a b c 9a b c a, b,c 0.
a b c 3
O.ABCOA.OB.OC abc 27V
6 6 6
ABCO.ABC ABC
d O, .S 9 3V S .3 2
2 2f x a ln x 1 x bsin x 6 a ln x 1 x bsin x 6 f x f x 12
1f log ln10 f log f log log e .log e
f log log e f log log e 12 f log log e 12 f log log e 10.
z a bi a, b M a, b ,M ' a, b .
z 4 3i a bi 4 3i 4a 3b i 4b 3a
N 4a 3b;4b 3a , N ' 4a 3b; 4b 3a
b a
b 4b 3a M3ab5
1 : x y 0
2 : 3x 5y 0
1 11I 5; 4 z 5i 5 MI Min d I, ,d I, .2
5 20 x .2
www.thuvienhoclieu.com
Chiều cao của khối chóp là
Vậy thể tích của khối chóp là
Xét hàm số trên ta có
Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là
Câu 48: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có
Lấy moodun hai vế, ta được
Câu 49: Đáp án C.
Ta có Hàm số liên tục tại
Xét Hàm số có đạo hàm tại
Câu 50: Đáp án A.
www.thuvienhoclieu.com Trang 40
2 25 2 x x 25 5x 2h .2 2 2 2
4 521 1 25 5x 2 1 25x 5x 2V .h.S .x . .
3 3 2 3 2
4 5f x 25x 5x 2 5 20; ,
2 3 4f ' x 100x 25x 2 0
x 2 2.
f 2 21 4 10V . .3 2 3
3 4 5 3w 4z 5 3w 4z w z 5zwz w z w zw z w
22 2 2 2 w w w 1 i 113w 7zw 4z 5zw 3w 2zw 4z 0 3 2 4 0 .
z z z 3 3
22w w 1 i 11 1 11 2 3z .z z 3 3 3 3 23
x 1
2x 1 x 1
x 1 x 1
f 1 lim f 1 1f 1 lim f 1 lim f 1 .3 xlim f 1 lim 1
2
x 1.
2
x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
3 x 1f x f 1 1 x2lim lim lim 1x 1 x 1 2 .
1 1f x f 1 xlim lim lim x 1x 1 x 1
x 1.
www.thuvienhoclieu.com
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.
Kẻ CM vuông góc với SD
Mặt phẳng chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD
có thể tích là và khối đa diện còn lại có thể tích
Diện tích tam giác SAB là
Và
Tam giác MCD vuông tại M
Ta có
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Trong phép quay , điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?
www.thuvienhoclieu.com Trang 41
AB SHO SAB ; ABCD SH;OH SHO .
21cos tan 3x 1 2 2 SO tan OH a 2.3
M SD mp P mp ACM .
AMC
1V 2V .
2
SAB1 a 3a 3aS .SH.AB . .2 2 2 4
2 2.SCD
a 10 1 3aSD SO DO S .SH.SD CM .2 2 10
2 2 a MD 1MD CD MC .SD 510
M.ACD S.ABCD 1 2 1M.ACD 1
S.ACD 2
V V V V VMD 1 1V V .V SD 5 10 10 V 9
0600Q
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.Kết quả khác.
Câu 2. Tính tổng S= (trong tổng đó, các số hạng có dạng
với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)
A. S= B. S=
C. D.
Câu 3. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song
song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo
thành có đỉnh là các giao diểm nói trên.
A. 2017.2018. B. C. D. 2017+2018
Câu 4. Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A. min y=0;max y=3. B. min y=0;max y=4.
C. min y=0;max y=6 D. min y=0;max y=2.
Câu 5. Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12
A. Vô nghiệm B. C. D. .
Câu 6. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+
).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+
).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ;1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên
(1;+ ).
A. hoặc B. hoặc .
C. hoặc D. .
www.thuvienhoclieu.com Trang 42
'M ( 1;0)' 1 3M ;
2 2
' 3 1M ;2 2
1009 1010 1011 20182018 2018 2018 2018C C C ... C k
2018C
2018 100920182 C
2017 10092018
12 C2
2017 10092018
1S 2 C2
2017 10092018S 2 C
4 42017 2018C C 2 2
2017 2018C .C
2y s inx 2 sin x
x k3
(k ) x k4
(k ).Z x k (k )Z
2 4 2y (m 1)x 2mx
m 1 m 1 m 11 5m
2
m 11 5m .
2
m 1
x - 1 2 +
+ 0 - +
y 3 +
- 0
'y
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8. Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại .
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị.
A. ∣m∣ B. ∣m∣> . C. ∣m∣ 2 D. ∣m∣ 2.
Câu 10. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. C. D. .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm
cận.
A. a 0,a 1. B. a 0, a -1. C. a<0, a -1. D. a>0.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x)
là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f(x).
A. B.
C. D.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
A. <m -1. B. m . C. m -1. D. m> .
Câu 14. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị
của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị là:
A.m -1 hoặc m 3 B.m -3 hoặc m 1.
C.m=-1 hoặc m=3 D.1 m 3.
www.thuvienhoclieu.com Trang 43
' 2 2f (x) x (x 4), x .
x 2
x 2
3 2y x mx x
3 3 3
2x 3yx 2
31;2
8A.M n .3
7M n .2
13M n .6
4M n3
2
3 2
x ayx ax
y f x
4 2f (x) x 2x . 4 2f (x) x 2x .
4 2f (x) x 2x 1 4 2f (x) x 2x
y 2x 1
x my .x 1
32
32
32
32
y f x
y f x m
www.thuvienhoclieu.com
Câu 15. Hai đường cong và tiếp xúc nhau tại điểm
. Tìm phương trình đường thẳng d là tieps tuyến chung và tại điểm
.
A. . B. C. D.
Câu 19. Nghiệm của bất phương trình là:
A. hoặc x>2. B.
C. –ln2<x<ln2 D. x<-ln2 hoặc x>ln2.
Câu 20. Cho hàm số . Tập nghiệm S của phương trình là:
A. S= B.
C. S={0;3} D. S = (- ;0) (3;+ )
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt.
A. -1<m 0. B. m>-1 C. Không tồn tại m. D. -1<m<0.
Câu 22. Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất .
A.2 B. 143 C. 2192 D. 3465
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối
xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.EBD.
A. . B.1 C. . C. .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích
của khối trụ đã cho bằng:
A. B. C.3 D. 4
Câu 25. Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón
bằng:
A. 120 A. 30 C. 150 D. 60 .
www.thuvienhoclieu.com Trang 44
31
5y x x 2(C )4
22y x x 2(C )
0 0 0M (x ; y ) 1(C ) 2(C )
0M
5y4
9y 2x4
5y4
9y 2x4
x x 5e e2
1x2
1 x 22
2f (x) ln(x 3x) 'f (x) 0
3S2
3
2x mlog (x 1)
2 2 2log x log y log (x 3y)
2 21 3x 9y
x 3y x 9y 6xy 1P 2 .2 .2
2 5 3
35 a 3a 3a 3a
0 0 0 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 26. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Câu 27. Cho các số phức z, w thỏa mãn , w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của
là:
A. B. C.2. D.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của
đường tròn đó.
A. I(-1;2); B. I(1;2); R=5 C. I(1;2);R=5 D. I(-1;2);R=5
Câu 29. Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0),
B(3;0;0), D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:
A. (2;1;-1) B. (1;1;-2) C. (2;1;-2) D. (1;2;-1).
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng
Một vectơ chỉ phương của ∆ là:
A. =(1;1;-2) B. C. D.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và
tiếp xúc với các mặt phẳng . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A.3. B.1 C. D. .
Câu 32.Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có
phương trình và vuông góc với mặt phẳng . Giao
tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A(2;1;1). B. C(1;2;1). C. D(2;1;0) D. B(0;1;0).
www.thuvienhoclieu.com Trang 45
2z 2z 2 0
z 2 2i z 4i
w
22 2 2
3 22
z 1
w 3 4i z 1 2i
R 5.
3: x y z 0
x 2 y 2 z 3d : .2 1 1
u
u (1;0; 1).
u (1; 1; 2)
u (1; 2;1).
: x 1, : y 1, : z 1
3 2 33
x 2 y 1 z1 1 2
: x y 2z 1 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi
M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích
của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.
A. B. C. D. V=1
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.
B.Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).
D. Tọa đọ là (a;b;c).
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc
các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho , . Thể tích khối đa diện
ABC.MNP bằng:
A. B. C. D. .
Câu 36. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ,
phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết
kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu
chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá
trị sau:
A. 1070,8 B. 602,2
C. 711,6 C.
Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và CD bằng Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:
www.thuvienhoclieu.com Trang 46
1V .3
1V .2
1V .2
OM
AM 1AA ' 2
BN CP 2BB' CC' 3
2 V3
9 V16
20 V27
11 V18
3cm 3cm
3cm 36021,3cm
a 3.
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , AC = a.
Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A. B. C. D.
Câu 39. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Câu 40. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đay là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 41. Biết rằng với . Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. B. C. D.
Câu 42: Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh bằng 6, các đường tròn
tiếp xúc với cạnh của hình vuông.
www.thuvienhoclieu.com Trang 47
3a 3 .3 34a 3 3a 3.
34a 33
AB a 5
35 a2 33a 3a 32a
f x sin 1 2x
1F 12
1 3F(x) cos(1 2x)2 2
F x cos 1 2x .
F x cos 1 2x 1 1 1F(x) cos(1 2x) .2 2
1
0
1x cos 2xdx (s in2 b cos 2 c)4
a, b, cZ
2a b c 1 a 2b c 0 a b c 0 a b c 1.
www.thuvienhoclieu.com
Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.
A. 58.38 B. 70.06
C. 38.64 D. 18.91.
Câu 43. Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng
cắt đồ thị hàm tại M (hình vẽ bên). Gọi
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH
quanh trục Ox. Biết rằng . Khi đó:
A. a = 2 B. a =
C. D. a = 3
Câu 44. Cho hàn số liên tục trên và thỏa mãn Gọi S là diện
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và x = 1. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. B.
D. D.
Câu 45. Cho hàm số liên tục trên và thảo mãn Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 48
y x
x a 0 a 4 y x
1V
1V 2V
2 2
5a2
y f x f 1 0 f 0 .
y f x , y 0, x 1
0 1
1 0
S f (x)dx f (x) dx
1
1
S f (x) dx.
1
1
S f (x)dx.
1
1
S f (x)dx .
y f x
e
1
f ln xdx e.
x
1
0
f (x)dx 1.1
0
f (x)dx ee
0
f (x)dx 1e
0
f (x)dx e.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46. Cho dãy số có và n ∈ N*. Tính
A.0. B.1. C.2. D.3.
Câu 47. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là được tính theo công thức
Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng đó.
A. d=10 B. C. D.
Câu 48. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. B. C. D.
Câu 49. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc
nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác
nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu
nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung
một mã đề.
A. B. C. D.
Câu 50. Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như
sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số μ gọi là khả
năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính
theo công thức , với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, là
cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có μ=1,4. Hỏi
cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ
sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).
A. lần B. lần C. lần D. lần
Đáp án
1-B 2-B 3-C 4-D 5-A 6-D 7-B 8-A 9-B 10-A
11-B 12-D 13-C 14-A 15-B 16-A 17-D 18-D 19-C 20-A
www.thuvienhoclieu.com Trang 49
1u 1
2n n
n 1n
2 3u 2u ,3u 2
nlim u .
nS
2nS 5n 3n,(n *). 1u
1u 8, 1u 8, d 10 1u 8, d 10 1 d 0u 8, 1
1 2q .2
2 2 2q .
2
1 2q .
2
2 2 2q .
2
5 .36
5 .9
5 .72
518
x0I I .e 0I
30e 162,6081.10 27e 162,6081.10
www.thuvienhoclieu.com
21-B 22-D 23-A 24-C 25-D 26-C 27-A 28-D 29-C 30-A
31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-A 37-D 38-C 39-C 40-D
41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-C 47-C 48-B 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
là ảnh của trong phép quay thì
Câu 2: Đáp án B
Áp dụng công thức:
Ta có:
Xét
Lấy
Lấy
Lấy vế theo vế ta được:
Câu 3: Đáp án C
Muốn thành một hình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng
của nhóm 2018 có cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có cách chọn.
Câu 4: Đáp án D
Ta có: và
Mà
Suy ra
đạt được khi
đạt được khi
Câu 5: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 50
M 0;1 x 'x, M ' x 'y ' M 0;1 60OQ
1x ' 1cos602OM '3y ' 1sin 60
2
k n k 0 1 2 nn n n n n nC C , C C C ... C 2n
1009 1010 1011 20182018 2018 2018 2018S C C C ... C
0 1 2 10092018 2018 2018 2018S' C C C ... C
2009 0 1 2009 2010 2018 2018 20092018 2018 2018 2019 2018 2018 2019S S' C C C ... C C ... C 2 C 1
2009 0 1 2009 2009 2010 20182018 2018 2018 2019 2018 2018 2018S S' C C C ... C C C ... C 0 2
1 22009
2018 2009 2017 20182018
C2S 2 C S 22
22018C 2 2
2017 2018C .C
y 0, x 2 2y 2 2sin x 2 sin x
2 2 22 sin x 2 sin x sin x 2 sin x 2
20 y 4 0 y 2
min y 0 x k22
max y 2 x k22
www.thuvienhoclieu.com
Câu 6: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 7: Đáp án B
Để hàm số đồng biến trên
Nếu hoặc
Với khi đó (mâu thuẫn)
Với khi đó (đúng) nhận
Nếu hoặc
Khi đó
Nếu
Khi đó
(Không xảy ra do )
Vậy giá trị cần tìm hoặc
Câu 8: Đáp án A
Ta có phương trình có 2 nghiệm đơn là và nên hàm số đã cho có 2
diểm cực trị.
Câu 9: Đáp án B
TXĐ: . Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 51
5cos x 4cos 2x 3cos 4x 12 5 1 cos x 4 1 cos 2x 3 1 cos 4x 0
2 2
cos x 15 1 cos x 8cos x 6cos 2x 0 cos x 0 x
cos 2x 0
2 3 2 2y ' 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m
2 4 2y m 1 x 2mx 1; y ' 0, x 1;
2 2m 1 x m 0, x 1; *
2m 1 0 m 1 m 1
m 1 * 1 0
m 1 * 1 0 m 1
2m 1 0 m 1 m 1
2 2 22 2
m m* m 1 x m, x 1; x , x 1; 1m 1 m 1
2
1 5 m 1m2m m 1 0 1 5m1 5m 22
2m 1 0 1 m 1
2 2 22
m* m 1 x m, x 1; x , x 1;m 1
x 1;
m 11 5m
2
f ' x 0 x 2 x 2
D2y ' 3x 2mx 1
www.thuvienhoclieu.com
Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Câu 10: Đáp án A
Trên hàm số liên tục và có đạo hàm
Câu 11: Đáp án B
Hàm số có tập xác định là
Ta có: nên là một tiệm cận ngang
Để hàm số có hai tiệm cận đứng thì và
Câu 12: Đáp án D
Ta có: nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ
Câu 13: Đáp án C
Với
Phương trình hoành đọ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
phương trình có nghiệm
Câu 14: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 52
y ' 0
2 2' m 3 0 m 3 m 3
31;2
2
2
x 4x 3y 'x 2
2
2
3x 1 1;2x 4x 3 2 3 3y ' 0 0 ; y 1 ; y 1 2; y
3 2 23x 2 x 3 1;2
33 1;1;22
2 8M max y y 1 2; n min y y 1 M n3 3
D \ 0; a
2
3 2x x
x alim y lim 0x ax
y 0
2
3 2
x ayx ax
a 0 2 a 0
a a 0a 1
ab 0c 0
x 1
y 2x 1 x myx 1
2x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x 2x m 1 0 x 1x 1
y 2x 1 x myx 1
22x 2x m 1 0 x 1
31 2 m 1 0' 0 m2
2 2 m 2 0 m 1 m 1
www.thuvienhoclieu.com
Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1 là phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục
hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số
Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số và
trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung (nghĩa là có 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục
hoành)
Câu 15: Đáp án B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Mà
Điểm
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 16: Đáp án A
Ta có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 53
y f x m
y f x m
y f x m
(Dethithpt.com)
y f x
y f x m
y f x m y f x m
1 m 0 m 13 m 0 m 3
3 2x 0
5x x 2 x x 2 14 x2
3 21 2
5 1 1f x y x x 2 C f ' 2; g x y x x 2 C g ' 24 2 2
01 5M ;2 4
1 5 9y 2 x y 2x2 4 4
2bc ab ac
3 3P log ab.ac log bc.ab log bc.ac4 4
2 2bc bc ab ac bc ab
3 3 3 3 3 3log ab log ac log bc 1 log bc log ab log bc 1 2.4 4 4 4 4 4
www.thuvienhoclieu.com
Đặt ta có
Vẽ bảng biến thiên ta thấy do đó xảy ra khi
Câu 17: Đáp án D
Lại có:
là điểm cực đại của hàm số
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án C
Ta có:
Câu 20: Đáp án A
Điều kiện: . Ta có
Kết hợp với điều kiện, ta loại
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là
Câu 21: Đáp án B
Điều kiện:
Xét hàm số
www.thuvienhoclieu.com Trang 54
bct log ab 2
bc ab3 1 3f t t 1 log ab log bc 14 t 4
2
3 1 1f ' t 2 1 . 0 t 24 t t
15max f t f 24
maxP 6
bc bcbc
2 2 2 2bc
1log ac log ac 1 ac bc a blog ac
log ab 2 ab bc a a .c c 1
x x
2x x
1.2 2 ln 2.x 1 x ln 2 1y ' ; y ' 0 1 x ln 2 0 x2 2 ln 2
x x 2 2
2x x x
ln 2.2 2 ln 2 1 x ln 2 ln 2 ln 2 x ln 2 x ln 2 2ln 2y ''2 2 2
1ln 2
1 ln 2 1y '' 0, x xln 2 ln 2
2
2b a b a
MH MN HN 2MH log 7 2log 7 log 7 log 7 b a a b
2x x x x x xx
5 1 5 1e e e 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 22 e 2 2
2 x 0x 3x 0
x 3
2
2x 3 3f ' x 0 2x 3 0 xx 3x 2
3x2
S
x 1 0 x 1x 1 1 x 0
3
2f x xlog x 1
www.thuvienhoclieu.com
Bảng biến thiên:
x -1 0
+ +
y
-1
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi
Câu 22: Đáp án D
Đặt , ta có:
Sử dụng Mode 7 nhập hàm với Start 12 End 20 Step 1 ta thấy rằng giá trị
của tăng lên nên giá trị nhỉ nhất của (cũng là P) đạt tại 12, ta tính được
chính là giá trị ở đáp án D
Câu 23: Đáp án A
Cần phát hiện ra suy ra A, B, C, D cùng thuộc
mặt cầu tâm I, .
Vì E đối xứng với C qua SD nên do đó cũng thuộc mặt cầu
tâm I,
Vậy bán kính mặt cần tìm là
Câu 24: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 55
23
2f ' x 1 0, x 1;0 0;x 1 .ln 3.log x 1
y '
3
2x mlog x 1
m 1
t x 3y 2 2x 3y1 tx 3y .3.xy
3 12 12
2t 12t t 12 26y 3y y 2
33
22 2 2 2 2
x 3y 2 x 3y 11 3x 9y 1 3x 9y t 2t 1x 3y 1x 3y x 3yx 9y 6xy 1 x 9y 6xy 1 t 1P 2 .2 .2 2 .2 2 2
3
2X 2X 1
X 1f X 2
f X f X f 12
SB BD, SC CD
SDR2
IE IC
SDR2
2 2SD 4a 4aR a2 2
www.thuvienhoclieu.com
Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của hình trụ là b.
Theo đề ra
Thể tích khối trụ là
Câu 25: Đáp án D
Ta có:
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A
Đặt
Theo đề ta có:
Khi đó:
Câu 28: Đáp án D
Ta có:
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm , bán kính
Câu 29: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 56
2 2a b 10a b 3a
2 3V S.h a .3a 3 a
OB 1sin OSB OSB 30SB 2
ASB 60
22 2z 2z 2 0 z 1 i z 1 i
2z a bi a, b , i 1
a bi 2 2i a bi 4i a 2 b 2 i a b 4 i
2 2 2 2 2 22 2a 2 b 2 a b 4 a 2 b 2 a b 4
2 2 2 2a 4a 4 b 4b 4 a b 8b 16 b 2 a
2
2 2 1 1 2w i a 2 a i 1 1 2 a a 2 a2 2 2
w 1 2iw 3 4i z 1 2i z3 4i
w 1 2iw 1 2iz w 1 2i 53 4i 3 4i
I 1;2 R 5
www.thuvienhoclieu.com
Gọi
Do tính chất hình hộp ta có:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C là
Câu 30: Đáp án A
Cách 1: Gọi là giao điểm của và d.
vecto pháp tuyến của là
Ta có:
Vậy
Cách 2: Gọi
Câu 31: Đáp án A
Gọi là tâm mặt cầu
Ta có:
Từ
www.thuvienhoclieu.com Trang 57
1 2 3 1 2 3 1 2 3A ' a ;a ;a , B' b ;b ;b , C c ;c ;c
1
2
3
a 0AA ' DD' a 0 A ' 0;0; 3
a 3
1 1
2 2
3 3
b 3 0 b 3BB' DD' b 0 b 0 B' 3;0; 3
b 3 b 3
1 1
2 2
3 3
c 3 c 3DC AB c 3 0 c 3 C ' 3;3;0
c 0 c 0
G 2;1; 2
A 2 2t;2 t;3 t d
MA 1 2t; t;3 t
n 1;1;1
MA n 0 1 2t t 3 t 0 t 1
MA 1; 1;2 1 1;1; 2
du 1;1; 2
B d
B d B 2 2t;2 t;3 t
B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1 B 0;1;2
dBM 1;1; 2 u 1;1; 2
I a;b;c
2 2 2 2
a 1 b 1 *
a 1 c 1 **
a 1 a 2 b 2 c 5 ***
b c* , **
b c 2 0
www.thuvienhoclieu.com
Xét :
- Từ
- Với thay vào
Tương tự các trường hợp khác
Câu 32: Đáp án A
Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng là
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là
Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình và vuông góc
với mặt phẳng nên có một vecto pháp tuyến là:
Gọi , suy ra d có vecto chỉ phương là
Giao điểm của đường thẳng có phương trình và mặt phẳng:
là
Suy ra phương trình đường thẳng
Vậy thuộc đường thẳng d.
Câu 33: Đáp án C
Để dễ tưởng tượng tôi sẽ vẽ một hình hộp đứng như sau
Gọi V là thể tích khối hộp
Chúng ta thấy rõ rằng khối được tạo thành có 8 mặt, do hai hình
chóp tứ giác cùng đáy MNPQ và đỉnh lần là E, F tạo thành.
Ta có: và do đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 58
b c
a c**
a c 2
a c
a 4
*** b 4 R a 1 3c 4
u 1;1;2
: x y 2z 1 0 n 1;1; 2
x 2 y 1 z
1 1 2
: x y 2z 1 0
n u,n 4;4;0 4 1; 1;0 4.a
(Dethithpt.com)
d du a,n 2;2;2 2 1;1;1
x 2 y 1 z
1 1 2
: x y 2z 1 0 I 3;2;2
x 3 td : y 2 t
z 2 t
A 2;1;1
NMPQ ABCD1S S2
EF AA '
ABCDEFNMPQ MNPQ
S1 EF 1 1V 2. . .S AA '. V3 2 3 2 6
www.thuvienhoclieu.com
Ngoài ra ta tính được do đó
Câu 34: Đáp án B
Ta có: , nên mệnh đề B sai
Câu 35: Đáp án D
Có
Đặt
Vậy
Chú ý: Thật ra ta có thể giải đơn giản như sau
Câu 36: Đáp án A
Ta có thể tích của khối trụ là
Đường kính hình cầu là , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là:
www.thuvienhoclieu.com Trang 59
V AA '; AB;AD 4
EFMNPQ1 2V 4.6 3
d M; Oxy c
A'.B'C'CB M.B'C'CB2V V V3
1 M.NPCB NPCB CC'B'C1 1 2V V d M, CC'B'C .S d M, CC'B'B . S3 3 3
CC'B'C M.CC'B'B2 1 2 2 2 4. d M. CC 'B 'C .S V . V V3 3 3 3 3 9
2 M.ABC ABC SBC1 1 1 1V V d M, ABC .S . d A '; ABC .S V3 3 2 6
ABC.MNP 1 24 1 11V V V V V V9 6 18
ANC.MNPV 1 A 'M B' N C'P 11V 3 AA ' BB' CC ' 18
21V .13, 2.6,6 1806, 4
13, 2 2.1 11, 2cm
(Dethithpt.com)
32
4V .5,6 735,6193
www.thuvienhoclieu.com
Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị
Câu 37: Đáp án D
Ta có:
Suy ra
Gọi I là trung điểm AB (tam giác SAB cân tại S)
Dựng (với ). Khi đó ta có:
Tam giác SOI vuông tại O ta có:
Vậy
Câu 38: Đáp án C
Vì vuông nên áp dụng Pitago:
Diện tích đáy
Thể tích khối chóp:
Câu 39: Đáp án C
Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng
hai miền đa giác"
Câu 40: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 60
31070,8cm
CD / /AB CD / / SAB
d CD;AB d CD; SAB d C; SAB 2d O; SAB
a 3d O; SAB2
SI AB
OH SI HI SI
OH AB AB SOI a 3OH SAB d O; SAB OH2OH SI
2 2 2 2 2 22
a 3 .a1 1 1 OH.OI 2SOOH SO OI OI OH 3aa a 3
4
321 4a 3V a 3.4a
3 3
ABC
2 2 2 2CB AB AC 5a a 2a
2ABC
1S .a.2a a2
2 3S.ABC ABC
1 1V .S .SA .a .3a a3 3
1 1F x f x dx sin 1 2x dx cos 1 2x C cos 1 2x C2 2
www.thuvienhoclieu.com
Mà
Câu 41: Đáp án C
Đặt
Khi đó
Vậy
Câu 42: Đáp án C
Chọn hệ trục tạo độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại tâm đường tròn), các hình tròn chính giữa sẽ
tạo ra các khối cầu, còn các đường tròn ở hàng trên và hàng dưới sẽ tạo ra các vòng xuyến.
Phương trình đường tròn ngoài cùng ở hàng trên cùng là:
Thể tích mỗi vòng xuyến:
Do đó thể tích phần màu đen tạo ra là:
Câu 43: Đáp án D
Ta có: . Khi đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 61
1 1 1 1 1 1 1F 1 cos 1 2. C 1 C 1 C F x cos 1 2x2 2 2 2 2 2 2
du dxu xsin 2xdv cos 2xdx v
2
1 11
00 0
x sin 2x 1 1x cos 2x dx sin 2x dx 2sin 2 cos 2 12 2 4
a b c 0
2
22
2
y 1 x 2x y 2 1
y 1 x 2
1 12 2
2 2 2 21
1 1
V 2 1 x 2 1 x dx 8 1 x dx 4
2 2 32
4V .3 .6 3.4 3. .1 38,643
x 0 x 0
4
0
V x dx 8
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy:
Hình nón có đỉnh là O, chiều cao , bán kính
Hình nón có đỉnh là H, chiều cao , bán kính
Khi đó
Theo đề bài
Câu 44: Đáp án B
Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số liên
tục trên , và , nên
Câu 45: Đáp án B
Đặt . Cận
Câu 46: Đáp án C
Ta có
Vậy
Câu 47: Đáp án C
Tổng n số hạng đầu là
Tổng số hạng đầu tiên là
Tổng 2 số hạng đầu là:
Câu 48: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 62
M a; a
1N 1h OK a R MK a
2N 2h HK 4 a R MK a
2 2
2 21 1 2
1 1 1 1 4V R h R h a .a a . 4 a a3 3 3 3 3
14V 2V 8 2. a a 33
y f x
y 0, x 1 x 1
1
1
S f x dx
1t ln x dt dxx
x 1 t 0; x e t 1
e 1 1
1 0
f ln xdx f t dx e f x dx e
x
2 2n nn n n n
n 1n n n
u 2 2u 12u 3u 2 2u 3u 2u 2 23u 1 3u 1 3u 2
n n 1n
n 1 n n 1 n 1n
2u 1 2 2 2u 2 u 2 u 2 ... u 2 u 2 u 23u 2 3 3 3
n 1
1 n n2lim u 2 0 lim u 2 0 lim u 23
2n 1 2 nS u u ... u 5n 3n, n *
21 1S u 5.1 3.1 8
22 1 2 2 2 1S u u 5.2 3.2 26 8 u u 18 8 10 u d d 10
www.thuvienhoclieu.com
Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung
điểm BC.
Đặt
Theo định lý Pitago ta có:
Câu 49: Đáp án D
Một bạn học sinh làm 2 môn sẽ có 36 cách chọn đề, do đó
Hai bạn Hùng và Vương có chung một mã đề thi thì cùng mã toán hoặc cùng mã tiếng anh do
đó
Vậy xác suất cần tính là
Câu 50: Đáp án B
Gọi là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 3m suy ra
Gọi là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 30m suy ra
Khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m thì cường độ ánh sáng đã giảm đi
lần
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com Trang 63
2BC a AM aq, AB aq
22 2 2 2BCAB BM AM AM
4
22 4 2 4 4 2a 1a q a q q q 0
4 4
2
2
2
1 2 2 2 2q q1 22 2q
21 2 2 2 2q 0 L q2 2
n 36.36
n A 36.5 5.36
n A 5n 18
1I1,4.3 4,2
1 0 0I I .e I .e
2I 1,4.30 422 0 0I I .e I .e
4,237,8 1601
422 0.
I .eI e 2,6081431.10I I e
y f x 1;3
www.thuvienhoclieu.com
A. Hàm số có hai điểm cực đại là
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là
C. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại
D. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
bên. Biết rằng là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây.
Tìm
A. B.
C. D.
Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn
www.thuvienhoclieu.com Trang 64
x 1;x 2
x 0, x 3
x 0 x 2
x 0 x 1
y f x
f x
f x
xf x e e
f x x
f x ln x x3f x
3 2y x 3x 3x 1 2y x x 1
x2y log e 1
x
x
ey 'e 1 ln 2
x
x
2y '2 1 ln 2
x
x
2 ln 2y '2 1
x
x
e ln 2y 'e 1
y f x a;b
a;b
a;b
a;b
www.thuvienhoclieu.com
D. Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
0 2
- + 0 -
3
-1 -1
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 8: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. là số ảo B. là số thực C. là số thực D. là số ảo
Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 65
f x 0 a;b
y f x
x
y '
y
13y 1 2x
1;2
0;
1;2
z z z z z.zzz
22 2 2log x y 2log x log y 2
2 2 2log x y 2log x.log y
22
22
2log xxlogy log y 2
2 2 2log x y log x 2log y
www.thuvienhoclieu.com
Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho tích phân và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số
m để phương trình là phương trình của mặt cầu
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm
lên .
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 66
1 2z , z
2z ON
1 2z z MN
1 2z z MN
2z OM
2
0
I x cos xdx
2u x ,dv cos xdx
2
0
I x sin x x sin xdx0
2
0
I x sin x x sin xdx0
2
0
I x sin x 2 x sin xdx0
2
0
I x sin x 2 x sin xdx0
2 2 2x y z 4x 2xy 6z 13 0
m 0 m 0 m 0 m
4 2y x 2x 3
1;0 ;0
1;1 0;
x 1 y 2 z:2 1 2
A 2; 3;1
H 1; 2;0 H 1; 3;2 H 3; 1; 2 H 3; 4;4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
và . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. B. C. D.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
A. B.
C. D.
Câu 18: Tìm m để hàm số đồng biến trên R?
A. B. C. D.
Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đung?
A. B.
C. D.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và . Tìm giá trị của k để cắt
A. B. C. D.
Câu 21: Cho biểu thức với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 67
P : 2x ay 3z 5 0 Q : 4x y a 4 z 1 0
a 0 a 11a3
a 1
P : 2x 2y z 6 0
M 0;0;3 M 0;0;21
M 0;0; 15 M 0;0;3 ,M 0;0; 15
3 2y x 2x mx 1
4m3
4m3
4m3
4m3
tan xdx ln cos x C x xsin dx 2cos C2 2
cos xdx ln sin x C x xcos dx 2sin C2 2
1x 1 y 2 z 3d :
1 2 1
2
x 1 ktd : y t
z 1 2t
1d 2d
k 1 k 0 k 11k2
4 3P x x
2 3P x x x 2 3P x . x136P x 6 13P x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao
cho diện tích của tam giác ABC bằng
A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối nón đã cho.
A. B. C. D.
Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Khi đó
A. B. C. D.
Câu 25: Nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc .
A. B. C. D.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
và có mặt phẳng . Gọi
(Q) là tiếp diện của (S) tại . Tính góc giữa (P) và (Q).
A. B. C. D.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
www.thuvienhoclieu.com Trang 68
x 1 y z 22 1 1
A 1;3;1 , B 0;2; 1
2 2
C 5; 2;4 C 3; 1;3 C 1;0;2 C 1;1;1
AB BC 10a, AC 12a 045
39 a 312 a 327 a 33 a
2y x 4 x
M m 4 M m 2 2 M m 2 2 2 M m 2 2 2
2 12
log x 1 log x 1 0
1 x 0 1 x 0 1 x 1 x 0
030
32 3a3
33a2
34 3a3 32 3a
2 2 2S : x 2 y 1 z 4 10 P : 2x y 5z 9 0
M 5;0;4
045 060 0120 030
M 1;1;2 , N 1;4;3 , P 5;10;5
MN 14
www.thuvienhoclieu.com
B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
C. Trung điểm của NP là
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đung ?
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. B. -3 C. D. -2
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’)
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. B. C. D.
Câu 32: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai về số
phức ?
A. Số phức liên hợp của là B. Điểm biểu diễn w là
C. Môđun của w là D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1
Câu 33: Cho và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 69
I 3;7;4
4 2y ax bx c
a 0, b 0,c 0
a 0,b 0,c 0
a 0, b 0,c 0
a 0, b 0,c 0
2y ln x 2x 1 x 2;4
2ln 2 3 2ln 3 4
AA ' a 3
a 32
33a 3a
33a4
3a4
1 2z 1 2i, z 2 3i
1 2w z .z
w 8 i M 8;1
65
22
1
I x 4 x 2t 4 x
I 3
2t 3I2 0
3
2
0
I t dt3t 3I3 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 34: Biết rằng phương trình có một nghiệm phức là
. Khi đó
A. B. C. D.
Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. và B. và
C. và D. và
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hàm số thỏa mãn và
, với a, b, c là các hằng số. Khi đó:
A. B. C. D.
Câu 38: Tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là
www.thuvienhoclieu.com Trang 70
2z bz c 0 b,c
1z 1 2i
b c 0 b c 3 b c 2 b c 7
2
2
x x 4yx 4x 3
y 0, y 1 x 3 y 1 x 3
y 0, x 1 x 3 y 0 x 3
y 2 x, y x, y 0
1 2
2
0 1
V 2 x dx x dx
1
0
V 2 x dx
1 2
0 1
V xdx 2 xdx
1 2
2
0 1
V x dx 2 x dx
y f x xf ' x x 1 e
xf x dx ax b e c
a b 2 a b 3 a b 0 a b 1
y ln 1 x 1
1; 1;0 1;0 1;0
2y log x
0;
www.thuvienhoclieu.com
B. Tập giá trị của hàm số là
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt
Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn
số phức là:
A. Đường tròn B. Đường tròn
C. Đường tròn D. Đường tròn
Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình
vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
A. và
B.
C. và
D. và
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có . Đáy ABC là tam giác
vuông cânt ại B và có . Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
A. B. C. D.
Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên
thì parabol có phương trình và đường thẳng là . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để
www.thuvienhoclieu.com Trang 71
;
y x
y x 1
z 2
w 1 2i z 3i
22x y 3 2 5 22x y 3 20
22x y 3 20 2 2x 3 y 2 5
ax by f xcx d
f x m
m 2 m 1
0 m 1
m 2 m 1
0 m 1 m 1
SC 2a,SC ABC
AB a 2
34a9
32a3
32a9
3a3
2y x y 25
www.thuvienhoclieu.com
trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện
tích mảnh vườn nhỏ bằng
A. B.
C. D.
Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng và thể tích của khối tứ diện bằng
. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
A. B.
C. D.
Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của
biểu thức là:
A. B. C. D.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và cắt mặt
phẳng . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương
cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. B. C. D.
Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là:
A. B. C. D.
Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều
www.thuvienhoclieu.com Trang 72
92
OM 2 5 OM 3 10
OM 15 OM 10
MN PQ
MN 60cm MNPQ330dm
3111,4dm 3121,3dm
3101,3dm 3141,3dm
2 2x 2xy 3y 4
2P x y
max P 8 max P 12 max P 16 max P 4
A 1;2; 3
P : 2x 2y z 9 0
u 3;4; 4
090
J 3;2;7 H 2; 1;3 K 3;0;15 I 1; 2;3
xe m x 1
m 1 m 0,m 1 m 0, m 1 m 1
www.thuvienhoclieu.com
cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
A. B.
C. D.
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có các cạnh còn lại đều bằng
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. B. C. D.
Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho . Phần thực của số
phức là:
A. B. C. D.
Đáp án
1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A
11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B
21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D
31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C
41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại , cực tiểu tại
Câu 2: Đáp án A
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
với nên ta loại B và C www.thuvienhoclieu.com Trang 73
315 cm 360 cm
360cm 370cm
AB 4a,CD 6a,
a 22
3aa 85
3a 79
35a2
z w 2 z w
zuw
1a8
1a4
a 1
1a8
x 0 x 2
M 0;m m 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 3: Đáp án C
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
Câu 5: Đáp án A
Ta có
Câu 6: Đáp án B
Hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn thì hàm số có giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn .
Câu 7: Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại , còn tại điểm không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị
Câu 8: Đáp án A
Tập xác định:
Câu 9: Đáp án D
Giả sử ta có nên ta
chưa thể khẳng định được là số ảo.
Câu 10: Đáp án A
Ta có
Câu 11: Đáp án D
Ta có là khẳng định sai.
Câu 12: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 74
3 2 2x 3x 3x 1 x x 1
23 2 x 0x 4x 4x 0 x x 2 0
x 2
x x
x x
e 1 ' ey 'e 1 ln 2 e 1 ln 2
y f x a;b y f x
a;b
x 2 x 0
1 11 2x 0 x x ;2 2
z a bi z a bi 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a biz a bi a b 2ab ia bi a b a b a bz
zz
2 22 2 2 2 2log x y log x log y 2log x log y
1 2z z MN
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Câu 13: Đáp án A
Ta có là phương trình mặt cầu
Câu 14: Đáp án A
Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng và
hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 15: Đáp án B
Ta có: mà
Lại có và nên ép cho
Câu 16: Đáp án D
Ta có và
Khi đó
Câu 17: Đáp án A
Ta có M thuộc tia Oz thỏa mãn
Câu 18: Đáp án C
YCBT
Câu 19: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 75
2 2 2 2 2
0 0 0 0
I x cos xdx x d sin x x sin x sin xd x x sin x 2x sin xdx0 0
2 2 2 2x 2 y m z 3 m 2m 0 m 0
3 2y ' 4x 4x 4x x 1
x 1y ' 0
1 x 0
1; 1;0
0 x 1y ' 0
x 1
; 1 0;1
x 1 2t
: y 2 t tz 2t
H H 2t 1; t 2;2t AH 2t 3;1 t;2t 1
u 2; 1;2 AH AH.u 0
2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1 H 1; 3;2
Pn 2;a;3 Qn 4; 1; a 4
P QP Q n .n 0 8 a 3 a 4 0 a 1
t 6M 0;0; t t 0 d M; P 3
3
t 3
t 0 M 0;0;3
2 a 3 0 4y ' 3x 4x m 0, x m' 4 3m 0 3
www.thuvienhoclieu.com
Ta có nên A đúng
Câu 20: Đáp án B
Ta có: giải hệ
Do đó để cắt thì nghiệm phải thỏa mãn
Câu 21: Đáp án B
Với thì
Câu 22: Đáp án D
Do
Ta có
Ta có
Câu 23: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Gọi E là trung điểm của AC khi đó
.
Dựng
Mặt khác
www.thuvienhoclieu.com Trang 76
sin x d cos xtan xdx dx ln cos x Ccos x cos x
1
x 1 t 'd : y 2 2t ' t '
z 3 t '
kt t 't kt 1 t 't 2 2t ' t 2
1 2t 3 t ' t ' 0
1d 2d t 2, t ' 0 kt t ' k 0
x 0, x 1
11 13 13 13 12
4 2 2 63 3 3 6 6P x .x x x x x .x x x
x 1 y z 2C d : C 1 2t; t;2 t2 1 1
CA 2t; t 3; t 1 ;CB 2t 1; t 2; t 3 CA;CB 3t 7;3t 1; 3t 3
ABC1S CA;CB 2 2 CA;CB 4 22
2 2 23t 7 3t 1 3t 3 32
2227t 54t 59 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1
2 2BE AB AE 8a
ABCSAB BC CAP 16a r 32 p
0IM AB AB SMI SMI 45
0IM r 3a SI IM tan 45 3a
www.thuvienhoclieu.com
Vậy
Câu 24: Đáp án D
Điều kiện . Ta có
Ta có ;
Câu 25: Đáp án B
ĐK: . Khi đó
Do đó nghiệm của BPT là:
Câu 26: Đáp án D
Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó và .
Mặt khác .
Suy ra . Dựng suy ra
Do đó . Khi đó
Vậy
Câu 27: Đáp án B
Mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với IM có phương trình là
Suy ra
Câu 28: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 77
2 3
N
1V SI. r 9 a3
2 x 2
2
2
x 2xy ' 1 ; y ' 0 x 24 x x 2
y 2 2; y 2 2; y 2 0; y 2 2 2 M 2 2
m 2 M m 2 2 2
x 1 2 2BPT log x 1 log x 1 0
2x 1log 0 x 1 1 x 0x 1
1 x 0
SH a 3 SH AD
SAD ABCD
SH ABCD HK BC SKH BC
0SBC ; ABCD SKH 30 0HK tan 30 SH a 3 HK 3a AB
3S.ABCD ABCD
1V .SH.S 2a 33
M 5;0;4
3x y 15 0
0p Q
6 1 1cos P ; Q cos n ;n P;Q 6025. 10
www.thuvienhoclieu.com
Ta có suy ra nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai.
Câu 29: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy do đó
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy
ra
Câu 30: Đáp án D
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn
Ta có
Mà
Câu 31: Đáp án A
Ta có
Kẻ
Lăng trụ tam giác đều và đểu
Câu 32: Đáp án B
Ta có nên B sai.
Câu 33: Đáp án B
Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 78
MN 2;3;1 ;MP 6;9;3 MP 3MN
xlim y
a 0
O;c c 0
b 0 b 02a
2;4
2 2
x 2;4 x 2;42x 2y ' 1; x 3x 2x 1 y ' 0 x 2x 1 2x 2
2;4
y 2 2; y 4 ln 9 4; y 3 ln 4 3 min y 2
1 a 3d I; BCC 'B' d A; BCC'B'2 2
d A; BCC'B' a 3
AP BC P BC d A; BCC'B' AP AP a 3
ABC.A 'B'C ' A 'A ABC ABC
0 AP 3 2APsin 60 AB 2aAB 2 3
2 0 3ABC.A 'B'C' ABC
1V A 'A.S A 'A. AB sin 60 3a2
2 1 2z 2 3i w z .z 1 2i 2 3i 8 i M 8; 1
2 2 0 0
2 2 2 2 2
1 1 3 3
1 1 1I x 4 x dx 4 x d x td 4 t 2t dt2 2 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 34: Đáp án B
Do là nghiệm của PT nên ta có
Câu 35: Đáp án D
Điều kiện: . Ta có
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là
Câu 36: Đáp án D
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay hình xung quanh trục Ox cộng với thể tích của khối tròn xoay
thu được khi quay hình xung quanh trục Ox.
Ta có và
Câu 37: Đáp án C
. Khi đó đặt
Đặt
www.thuvienhoclieu.com Trang 79
3 32
0
t 3t dt 33 0
1 2i 21 2i b 1 2i c 0
3 4i b 2bi c 0
b c 3 0b c 3
2b 4 0
2
2
x 4 0x 4x 3 0
2
2 2 2
x x 4 4yx 4x 3 x 4x 3 x x 4
x xlim y lim y 0 y 0
2 2 x 1 Lx 4x 3 x x 4 0
x 3
x 3
x 3 y 0
1H y x, y 0, x 1
2H y 2 x, y 0, x 2
1V
1H 2V
2H
12
10
V x dx 2 1 2
22 1 2
1 0 1
V 2 x dx V V V x dx 2 x dx
x xf ' x x 1 e f x xe xI xe dx
x x x x xx x
u x du dxI xe e dx xe e x 1 e C
dv e dx v e
www.thuvienhoclieu.com
Do đó
Câu 38: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
Câu 39: Đáp án C
Ta có: + Hàm số xác định A đúng
+ Xét , lưu ý kiết quả B sai
+ Hàm số có tập giá trị là C đúng
+ Xét , phương trình có hai nghiệm phân biệt là đúng.
Câu 40: Đáp án C
Giả sử
Câu 41: Đáp án D
Đồ thị hàm số gồm 2 phần
Phân 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox
Phân 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox
Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm khi và chỉ khi hoặc
Câu 42: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 80
a 1, b 1 a b 0
x 1 0 x 1 x 11 x 0
x 1 11 x 1 0 x 1 0
2y log x x 0
x2log x x x 2 x x2 x 1 2 x
2y log x
x 12log x x 1 x 2
x 1, x 2 D
w a bi a, b a bi 1 2i z 3i
a b 3 i 1 2ia b 3 i a 2 b 3 2a b 3 iz
1 2i 5 5
2 2 2 21z z a 2 b 3 2a b 3 2 a 2b 6 2a b 3 1005
2 2a 2b 2a b 12 a 2b 6 2a b 55
22 2 2 2 25a 5b 30b 55 a b 6b 11 a b 3 20
y f x
f x m m 1 0 m 1
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Khi đó
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
, tương tự
Lại cả
Khi đó
Do đó .
Câu 43: Đáp án B
Giả sử suy ra phương trình
Khi đó diện tích khu vườn là
Khi đó
Câu 44: Đáp án A
Áp dụng công thức diện tích tứ diện
Khi đó lượng bị cắt bỏ là
Câu 45: Đáp án C
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 81
BC ABAB CE
AB SC
CE ABCE SAB
CE SA
22
2
SE SCSC SE.SBSB SB
2
2
SD SCSE SA
3S.ABC ABC
1 2CA AC 2 2a;V SC.S a3 3
2 2S.CDE
2 2S.ABC
V SE SD SC SC 4 4 1.V SB SA SB SA 6 8 3
33
S.CDE1 2 2aV . a3 3 9
2M a;a OM : y ax
a 2 3 3
2
0
ax x a 9S ax x dx a a 302 3 6 2
OM 3 10
3MNPQ
1V MN, PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm6
21 .60 .h 30000 h 50 cm6
2 3T MNPQV V V r h 30 111,4dm
2 2
222 2
x y t 1P y t y 1 2t y 1 3y 1 04 x 2xy 3y t 1 2
www.thuvienhoclieu.com
Để phương trình có nghiệm thì
Câu 46: Đáp án D
Dễ dàng viết được phương đường thẳng
Vì kết hợp , thay vào tìm được
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp
tuyến cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên
, tương tự tìm được . Do điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc nên
Độ dài MB lớn nhất khi với . Dò đáp án thấy
.
Câu 47: Đáp án C
Ta có: .
Xét hàm số ta có:
Đồng thời: tiệm cận đứng:
Lại có: tiệm cận ngang
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung giữa đường thẳng
và đồ thị hàm số . Dựa vào bảng biến thiên hàm số và là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 82
2' 0 2y 6y 0 0 y 3 P 12
x 1 y 2 z 3d :3 4 4
B d B 3b 1;4b 2; 4b 3 B P
b 1 B 2; 2;1
Pn 2;2; 1
x 1 y 2 z 3AA ' :2 2 1
A ' 3; 2; 1
0902 2 2 2 2 2 2 2 2MA MB AB MB AB MA AB A 'A A 'B
x 2 t
M A ' MB : y 2z 1 2t
t
I MB
xem f x
x 1
f x
x
2
xef ' x f ' x 0 x 0 f 0 1x 1
x 1 x 1lim f x , lim f x
x 1
x xlim f x , lim f x 0
y 0
xe m x 1
y m y f x y f x , m 0
m 1
www.thuvienhoclieu.com
Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặtphẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ . Ta có:
, vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính
Thể tích lượng nước chứa trong bình là
Câu 49: Đáp án B
Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được
Đặt
Câu 50: Đáp án A
Giả sử với . Từ giả thiết đầu bài . Ta có hệ sau:
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
www.thuvienhoclieu.com Trang 83
h x 0
h x Rr h x rR h h
2 22
2
h x Rrr S x2 2h
h 10
2
0 0
9V S x dx 10 x dx200
10 3
2 2
0
109 9 xx 100 20x dx 200x 10x0200 200 3
360 cm
2 2 2 2 2MN DM DN DB BM DN 3a
2 2 2 2 2 2
22 2 2 2 2
BI AI BM BI 4a xMI x 0
DI CI DN IN 9a 3a x
22 2 2 7a a 854a x 9a 3a x x R BI3 3
u a bi a,b z w 2 z w
2 22 2
2 2
z 1u 1a bw 2 3 14 a 1 a 2a 1 a4 8z w a 1 b 1u 1
w
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5 Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 3. B. 5. C. 7. D.
Câu 2: Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB .
A. B. C. D.
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 4: Rút gọn biểu thức với
A. B. C. D.
Câu 5: Cho Khi đó bằng:
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tri của hàm số là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
www.thuvienhoclieu.com Trang 84
3y x 3x 5 30;2
318
2x 1yx 3
1S .12
1S .6
S 3. S 6.
4 2y x 2x . 4 2y x 2x .
2y x 2x. 3 2y x 2x x 1.
163P x . x x 0.
2P x P x18P x
29P x
3 3
0 2
f x dx a, f x dx b. 2
0
f x dx
a b. b a a b. a b.
y f x 32 2f ' x x 2 x x 2 , x .
www.thuvienhoclieu.com
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho và là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. B.
C. D.
Câu 9: Biết đồ thi (C) của hàm số có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực tri của đồ thi (C) cắt trục hoành ta i điểm M có hoành
độ bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC. D. H là trung điểm của AC.
Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hàm số Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên
B. Hàm số luôn nghịch biến trên
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
www.thuvienhoclieu.com Trang 85
A 1;2; 3 ,B 3;2;9 .
x 3x 10 0. 4x 12z 10 0 x 3y 10 0. x 3z 10 0.
a, b 0; a, b 1 x, y
a a alog xy log x log y. b a blog a.log x log x.
aa
1 1log .x log x a a a
xlog log x log y.y
2x 2x 3yx 1
Mx
Mx 1 2. Mx 2. Mx 1. Mx 1 2.
045 . 060 . 030 . 090 .
2x 2x 33y .
.
.
; 1 .
www.thuvienhoclieu.com
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
là
A. 8. B. C. D.
Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng Tìm tọa độ điểm H .
A. B. C. D.
Câu 18: Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng
www.thuvienhoclieu.com Trang 86
; 1 .
x aybx c
P a b c.
P 3.
P 1.
P 5.
P 2.
24 42log x 3 log x 5 0
8 2. 8 2. 4 2.
x 1 x 32017 2017 .2018 2018
2; . ;2 . 2; . ;2 .
M 2;0;1x 1 y z 2: .
1 2 1
H 2;2;3 . H 0; 2;1 . H 1;0;2 . H 1; 4;0 .
xy a a 0,a 1 .
y x.
www.thuvienhoclieu.com
Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 19: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x -1 1
- 0 + +
1 -1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt
Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:
www.thuvienhoclieu.com Trang 87
12
y log x.xy 2 .
x1y .2 2y log x.
y f x \ 1 ,
f ' x
f x
2
f x m
2; 1 . 2; 1 . 1;1 . 1;1 .
BM x, DN y 0 x, y a .
www.thuvienhoclieu.com
A. B.
C. D.
Câu 21: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 22: Giải phương trình
A. B. C. D.
Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 30 cạnh.
B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là Biết rằng
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132.
Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton
A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 88
2 2x a a x 2y . 2 2x a a x y .
2 2x 2a a x y . 2 22x a a x y .
y tan cos x2
\ 0 . \ 0; . \ k .2
\ k .
22sin x 3 sin 2x 3.
x k .3
x k .3
2x k2 .3
x k .4
N x .
2000N ' x1 x
9x
111 2x 3 x .
I 1; 2;3 .
2 2 2x 1 y 2 z 3 10. 2 2 2x 1 y 2 z 3 9.
2 2 2x 1 y 2 z 3 8. 2 2 2x 1 y 2 z 3 16.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hàm số Tìm khẳng định đung.
A. Hàm số xác định trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB. Biết và Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:
A. B. C. D.
Câu 30: Cho Khi đó bằng
A. 2. B. 1. C. -1. D. 4.
Câu 31: Tìm nguyên hàm
A. B.
C. D.
Câu 32: Biết Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu,
www.thuvienhoclieu.com Trang 89
4 .25
4 .15
8 .25
2 .15
x 2y .x 3
\ 3 .
\ 3 .
AC 2a 2 0ACB 45 . tpS
2tpS 16 a . 2
tpS 10 a . 2tpS 12 a . 2
tpS 8 a .
2
2
1
f x 1 x dx 2. 5
2
I f x dx
I x cos xdx.
2 xI x sin C.2
I x sin x cos x C
I x sin x cosx C. 2 xI x cos C.
2
b
a
2x 1 dx 1.
b a 1. 2 2a b a b 1. 2 2b a b a 1. a b 1.
www.thuvienhoclieu.com
Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?
A. 720. B. 560. C. 280. D. 640.
Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. 12. B. 11. C. 20. D. 21.
Câu 35: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.
A. B. C. D.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường
thẳng d có phương trình Phương trình của đường thẳng đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A. B. C.
D.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.
A. B. C. D.
Câu 38: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn là
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
www.thuvienhoclieu.com Trang 90
sin 2x 1 0 3 ;102
33 a .3 32 a .
2 32 a .
3 38 2 a .
3
M 2;1;0
x 1 y 1 zd : .2 1 1
x 2 y 1 z .1 4 2
x 2 y 1 z .1 4 2
x 2 y 1 z .1 3 2
x 2 y 1 z .3 4 2
M 1;2;3 .
1372 .9
686 .9
524 .3
343 .9
2sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m 0 0;2
4
x 2y16 x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên là
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. B. C. D.
Câu 42: Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn
Tính
A. B. C. D.
Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
A. B. C. D.
Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là
A. 44100. B. 78400. C. 117600. D. 58800.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có Gọi K là điểm thuộc BC sao cho
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 91
y ln cos x 2 mx 1
1; .3
1; .3
1 ; .3
1 ; .3
3a 5 .24
3a 5 .8
3a 3 .24
3a 6 .12
f x 0;1
22f x 3f 1 x 1 x .
1
0
I f x dx.
.4 .
6 .
20 .
16
3
16 . 8 . 20 . 12 .
AB 2a, AD a.
3BK 2CK 0
2 165a .15
165a .15
2 135a .15
135a .15
www.thuvienhoclieu.com
Câu 46: Xét phương trình với a, b là các số thực, sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 47: Cho tham số thực a. Biết phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.
Câu 48: Cho hàm số liên tục trên Đồ thị của
hàm số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây đung?
A.
B.
C.
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. B. C. D.
Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông
tại A, Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
www.thuvienhoclieu.com Trang 92
3 2ax x bx 1 0 a 0, a b
2
2
5a 3ab 2P .a b a
15 3. 8 2. 11 6. 12 3.
x xe e 2cos ax x xe e 2cos ax 4
y f x .
y f ' x 2g x 2f x x 1 .
3;3min g x g 1 .
3;3max g x g 1 .
3;3min g x g 3 .
g x 3;3 .
27V .4
29 V.2
9V .4
81V .8
AC a, 0ACB 60 .030 .
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Đáp án
1-B 2-A 3-A 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-C
11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-B
21-D 22-B 23-A 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-A 30-D www.thuvienhoclieu.com Trang 93
32a 3. 3a 6.
3a 3.2
3a 3.3
www.thuvienhoclieu.com
31-B 32-C 33-D 34-A 35-C 36-A 37-B 38-B 39-D 40-B
41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Ta có: Mà
Câu 2: Đáp án A.
Ta có:
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
Ta có:
Câu 5: Đáp án D.
Ta có:
Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy đổi dấu qua các điểm và nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
hay
Câu 8: Đáp án C.
www.thuvienhoclieu.com Trang 94
2y ' 3x 3 0 x 1. 3 31y 0 5, y 1 3, y
2 8
GTLNy 5 x 0.
OAB1 1 1 1 1 1 1A ;0 ,B 0; S OA.OB . .2 3 2 2 2 3 12
1 1 1 1 13 6 3 6 2P x .x x x x.
2 3 3
0 0 2
f x dx f x dx f x dx a b.
f ' x x 2 x 2
I 1;2;3 ,AB 4;0;12
P : 4 x 1 0 y 2 12 z 3 0 P : x 3z 10 0.
www.thuvienhoclieu.com
Câu 9: Đáp án
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.
Ta có: vuông tại
N
Câu 12: Đáp án D.
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ www.thuvienhoclieu.com Trang 95
2x 2y 2x 2.1
M2x 2 0 x 1 x 1.
2 2a a a a 2NM NP ;MP2 2 2
2 2 2MP NM NP MNP
0MN;SC 90 .
2x 2x 3 y ' 0 x 13 2y ' 2x 2 ln
y ' 0 x 1
; 1 , 1; .
1 1 b 1bx 2, y 1 .c c 22b
2;0 a 2.
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra
Câu 14: Đáp án B.
Câu 15: Đáp án B.
Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
đồng
Câu 17: Đáp án C.
Vtcp của là: Phương trình mặt phẳng qua M và nhận làm vtpt là:
hay
Khi đó: tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
Câu 18: Đáp án D.
Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu 19: Đáp án B.
PT có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 20: Đáp án B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 96
P a b c 3.
2
2 22
4
x 3 0 x 3, x 5x 3x 3 x 5 1PT x 5 0 x 5x 3 x 5 1x 3 x 5 1log x 3 x 5 0
21 2
2
x 3, x 5 x 3, x 5x 4 2 x x 8 2.x 8x 14 0 x 2x 4
x 4x 8x 16 0
BPT x 1 x 3 x 2 S ;2 .
24 24 366 63 3200.10 1 2,1% 200.10 1 2,1% 1 0,65 200 98.217.000
u 1;2;1 .
u
P :1 x 2 2 y 0 1 z 1 0 P : x 2y z 3 0.
P H
x 1 y z 2
x 1, y 0, z 2 H 1;0;2 .1 2 1x 2y z 3 0
ay log x xy a a 0,a 1
y x.
f x m 2 m 1 m 2; 1 .
www.thuvienhoclieu.com
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có: vtpt của
(SAM) là: ,
vtpt của (SMN) là:
Để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau thì
Câu 21: Đáp án D.
Hàm số xác định
Câu 22: Đáp án B.
Câu 23: Đáp án A.
Câu 24: Đáp án A.
www.thuvienhoclieu.com Trang 97
A 0;0;0 ,S 0;0;b , M x;a;0 , N a; y;0 AM x;a;0 ,AS 0;0;b
1n AM;AS ab; bx;0 b a; x;0
MS x; a;b
NS a; y;b
22n MS; NS by ab;bx ab; xy a
SAM SMN 1 2n .n 0
2a by ab x bx ab 0 xy a 0 2 2x a a x y .
cos cosx 0 cos x k2 2 2 cos x 1 2k
cos 1 k 0
cos 1 k 1
s inx 0 x k D \ k .
3 1PT 3 sin 2x cos2x 2 sin 2x cos2x 12 2
sin 2x 16
2x k26 2
x k k .3
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Câu 25: Đáp án C.
Ta cos
Số hạng chứa là
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:
bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với trục Oy là:
Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là
Câu 28: Đáp án D.
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.
Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:
Câu 30: Đáp án D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 98
12 12
00
2000 dx 2000ln 1 x 2000ln13 N 12 N 01 x
N 12 2000ln13 5000 10130.
11 11 11
11 k 11 k k k 11 k k k 11 k k 111 11 11
k 0 k 0 k 0
1 2x 3 x 1 2x C 3 x C 3 x 2 C 3 x .
9x9 2 9 8 3 9 911 11C 3 x 2C 3 x 9405x .
Oyn 0;1;0 .
P : y 2 0
P Oy E 0; 2;0
2 2 2R IE 1 0 2 2 3 0 10
2 2 2x 1 y 2 z 3 10.
2 4.4.3.2 192
192 8 .600 25
2
5y ' 0, x D \ 3 .x 3
0 2BC ACcos 45 2a 2. 2a.2
tpS
22 2tpS 2 .BC.AB 2 BC 2 .2a.2a 2 2a 16 a .
www.thuvienhoclieu.com
Đặt
Câu 31: Đáp án B.
Đặt
Câu 32: Đáp án C.
Ta có
Câu 33: Đáp án D.
Tổng số trận các đội phải đá là trận.
Suy ra có trận không kết thúc với tỉ số hòa.
Suy ra tổng điểm các đội giành được là điểm.
Câu 34: Đáp án A.
Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn
Câu 35: Đáp án c.
Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vuông ABCD
Do đó
Câu 36: Đáp án A.
Gọi ta có:
Giải www.thuvienhoclieu.com Trang 99
2t x 1 dt 2xdx,
x 1 t 2x 2 t 5
2 5 5
x
1 2 2
1 1 If x 1 xdx f t dt f x dx I 4.2 2 2
u x du dxI x sin x sin xdx x sinx cos x C.
dv cos xdx v s inx
b b
2 2 2 2 2
aa
2x 1 dx x x b a b a 1 b a b a 1.
8.15.2 240
240 80 160
160.3 80.2 640
PT sin 2x 1 2x k2 x k k .2 4
3 3x ;10 k 10 1, 25 k 10,252 2 4
3 ;10 .2
AC a 2R2 2
3 34 2V R a .3 3
I 1 2t; 1 t; t d MI 2t 1; t 2; t
d2 1 4 2MI.u 4t 2 t 2 t 0 t u MI ; ;3 3 3 3
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra
Câu 37: Đáp án B.
Ta có:
Dấu bằng xảy ra
Hay
Câu 38: Đáp án B.
Với do đó
Với
PT: có 2 nghiệm thuộc trên đoạn do đó để PT đã cho có 4
nghiệm thực thuộc đoạn thì
TH1: có 1 nghiệm thuộc đoạn
TH2: có 2 nghiệm thuộc đoạn trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy
Câu 39: Đáp án D.
Hàm số có tập xác định đồ thị hàm số không có TCN.
www.thuvienhoclieu.com Trang 100
x 2 y 1 zd : .4 4 2
d O; P OM
OM P P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0
P : x 2y 3z 14 0 14A 14;0;0 ;B 0;7;0 ;C 0;0;3
O.ABC1 686V OA.OB.OC .6 9
2
sin x 1PT
2cos x 2m 1 cos x m 0
s inx 1 x k22
x 0;2 x .2
2 22cos x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x 2cos x 1 m
1cos x
2cos x 1 m cos x 0 2m cos x
1cos x2
0;2
0;2
m cos x
m 1 x0;2 .
m 1 x 0;x 2 loai
m cos x 0;2
x m 0 x .2 2
m 1;m 0.
D 2;2
www.thuvienhoclieu.com
Ta có đồ thị hàm số có TCĐ
Câu 40: Đáp án B.
Ta có .
Hàm số đồng biến trên
Câu 41: Đáp án A.
Gọi K là trung điểm của BC và
Từ gt I là trung điểm của SK và EF.
Ta có Hai trung tuyến tương ứng
Tam giác AEF cân tại
Mặt khác
www.thuvienhoclieu.com Trang 101
4
x 216 x 0 x 2, lim y
x 2.
s inx s inx m cos x 2my ' mcos x 2 cos x 2
y ' 0, x s inx mcos x 2m 0 sinx m cos x 2m
22 22
m 01m 02m 0 m2m 11 m31m4m 1 m 31 m 13 m
3
1m ; .3
I SK EF.
1 aEF BC ,EF / /BC2 2
SAB SAC AE AF.
A AI AF
SBC AEF AI SBC AI SK.
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra cân tại
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 42: Đáp án C.
Ta có
Mà (casio) và
Câu 43: Đáp án D.
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao
Từ giả thiết, ta có và suy ra
Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là
Câu 44: Đáp án C.
Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách
Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh
kia phải chọn trong 49 đỉnh còn lại của nửa đường tròn. Vậy có: tam giác.
Câu 45: Đáp án A.
www.thuvienhoclieu.com Trang 102
SAKa 3A SA AK .
2
2 22 31 a 3 a 3 a 3 a 5V . . .
3 2 3 4 24
1 1 1 1
2 2
0 0 0 0
2I 2f x dx 1 x 3f 1 x dx 1 x dx 3 f 1 x dx.
12
0
1 x dx4
1 1
0 0
f x dx f 1 x dx 2I 3I I .4 20
2 2h l r .
2 2
1 1 1r h 3
h r 3
22r 2 h 2 3 l 2 2 3 4.
2 2tpS rl r .2.4 2 12 .
249100.C 117600
www.thuvienhoclieu.com
Do
Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên
Khi đó
Dựng
Trong đó
Suy ra
Câu 46: Đáp án D.
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm
Khi đó mà
Do
www.thuvienhoclieu.com Trang 103
AD / /BC d AD;SK d AD; SBC
SO ABCD
d d A; SBC 2d O; SBC
OE BC;OF SE d=2OF
2 2 a 11OE a;SO SA OA2
2 2
SO.OE 2a 165d 2 .15SO OE
1 2 3 1 2 3
1 2 3
1 2 1 3 2 3
1x x x x x x 0ax , x , x .
bx x x x x xa
2 2 3
2
5 3b 25a ab 2 a a aP ba b a 1
a
21 2 3
1 2 1 3 2 3 2
x x x b 1x x x x x x3 a 3a
31 2 3 1 2 3 2
1 27 1x x x 3 x x x aa a 3 3
www.thuvienhoclieu.com
Suy ra với
Xét hàm số
Câu 47: Đáp án C.
Ta có
Giả sử là nghiệm của phương trình (*), thì và là
nghiệm của (1) và là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.
Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 48: Đáp án B.
Ta có:
Với ta có: suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số bên dưới, ta cần so sánh
và
Ta có
Phương trình (Dựa vào ĐTHS ).
Bảng xét dấu
x -3 1 3
www.thuvienhoclieu.com Trang 104
22 2 3
3
3
5 3 b 2 5 3 1 2. . 15a 3a a a a a a 3a aP f x ,b 1 a 3a1 1a 3a
10 a
3 3
2
3 10;3 3
15a 3 1 1f a a Min f a f 12 3.a 3a 3 3 3 3
2x x
x x 2 2e e 2cos ax 4 e e 2 cos ax+1
x x2 2
x x2 2
axe e 2cos 12 .axe e 2cos 22
0x x xe e 2cosa x 0x 0 02x
02x
x xe e 2cosa x 4
x 3
g ' x 2f ' x 2 x 1 0 x 1x 3
x 3 f ' x x 1 ; 3
g x g 3
g 3 .
2g x 2f x x 1 g ' x 2f ' x 2 x 1 ; x .
x 3g ' x f ' x x 1
x 1
y f ' x
g ' x
www.thuvienhoclieu.com
g’(x) 0 + 0 - 0
Dựa vào bảng xét dấu, ta được
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó
Câu 49: Đáp án A.
Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao
h và cạnh đáy bằng khi đó S.MNPQ có chiều cao và cạnh đáy là
Suy ra
Câu 50: Đáp án B.
Tam giác ABC vuống tại A, có
Và mà
Khi đó
Tam giác vuông tại C, có
www.thuvienhoclieu.com Trang 105
3;3max g x g 1 .
1 3
3 1
2f ' x 2x dx 2f ' x 2x dx
g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3 .
AB a,2h3
2 1 a 2MN . AC3 2 3
2
S.ABCD
S.MNPQ
V 2 2 4. .V 3 3 27
0AB AC.tan 60 a 3 BC 2a.
AB AC AA' ABC AB mp ACC'A ' .
00
ABBC'; ACC'A ' BC ';AC' BAC' 30 BC' 2a 3.sin 30
BCC' 2 2CC' BC ' BC ' 2a 2.
www.thuvienhoclieu.com
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm
cực trị.
A. B. C. D.
Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Phương trình tiếp
tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây:
+ - +1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lần lượt là:
www.thuvienhoclieu.com Trang 106
23
ABCa 3V AA' S 2a 2. a 6.
2
4 2y x m 2 x 4
m 2 m 2 m 2 m 2
x 1yx 2
3y x 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0
y f x
x 1 2
y ' 0 0
y 0
;1
x 0
10
15
8
11
2x 1y1 x
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị của hàm số không có đường tiệm cận ngang
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có một điểm cực tiểu
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng Một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. B. C. D.
Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn là:
A. B. C. D.
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao . Tính diện tích xung
quanh của hình trụ.
A. B. C. D.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 107
x 1; y 2 x 2; y 1 x 1; y 2 x 1; y 2
1y x 2.x
x 1
y ln x
2y ln x
2y ln x
2y ln x ;0
P : 2x y 3z 1 0.
P
n 2; 1;3
n 2;1;3
n 2; 1; 3
n 4; 2;6
y ln xx 1yx 2
3y x 2x 1 4 2y x 2x 1
3 2y x 3x 9x 7 1;2
M 20 M 12 M 6 M 4
r 5cm, h 7cm
285 cm 235 cm 235 cm3 270 cm
3y 5 x
3y ' 5 x ln 5 x 33 5 x
y 'x 5
3 1
3y 'x 5
3 1y ' 3 5 x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 13: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm
A. B. C. D.
Câu 14: Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho hàm số Biết khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 18: Hệ số góc của số hạng chứa trong khai triển là
A. B. C. D.
Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu
(S) ?
A. B. Vô số C. D.
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Viết phương trình
mặt cầu tâm I bán kính .
A. B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 108
2x x 6 khi x 2f x x 22a x 1 khi x 2
x 2.
a 21a2
a 1 a 1
3 16log 6 log 91 log2A 9 10 4 .
35 47 53 23
2x 1y2x 1
x 1yx 1
x 2yx 1
xyx 1
2F x x x 1dx. 4F 0 ,3
F 2 2
3854 19 10
F x xf x cos .2
xF x 2sin C2
1 xF x sin C2 2
xF x 2sin C2
1 xF x sin C2 2
5x 9x 2
5 5 592 C x 4032
4 4 592 C x 2016
0 1 2
Oxyz, I 2; 2;0
R 4
2 2 2x 2 y 2 z 4 2 2 2x 2 y 2 z 16
www.thuvienhoclieu.com
C. D.
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên
ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:
A. B. C. D.
Câu 22: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số B. C. D.
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng . Thể tích của khối
nón là:
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b chéo nhau.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau
D. a và b không có điểm chung.
Câu 26: Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hình chóp đều là tứ diện đều.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.
D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
Biết Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 109
2 2 2x 2 y 2 z 16 2 2 2x 2 y 2 z 4
9 V2 9V 3V
3 V2
x 2 x2 8.2 33 0
6 7 4
20182018x5 5 .
1x2
5x 1 log 2 x 2 5x log 2
60
38 3 cm9
38 3 cm38 3 cm
3 38 3 cm
9
a / / b / / .
21log 10a
log 4000
2a 3 4 2a 23a 3 2a
B, AB a và AC a 3.
SA ABC và SB a 5.
3a 64
3a 156
3a 66
3a 23
www.thuvienhoclieu.com
Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
mỗi khoảng xác định?
A. B. C. D. Vô số
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ và điểm . Ảnh của điểm
Aqua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm A' có tọa độ
A. B. C. D.
Câu 33: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. B. C. D.
Câu 34: Tập xác định của hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và .
Tọa độ của véc tơ là
A. B. C. D.
Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không
có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều
và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao
của chiếc cốc là và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá
www.thuvienhoclieu.com Trang 110
12xy 12 .
2x 12 4x12 dx 12 ln12 C 2x 12x12 dx 12 ln12 C 12x
2x 1212 dx Cln12
12x 1
2x 1212 dx Cln12
0,2 0,2log x 1 log 3 x .
S ;3 S 2;3 S 2; S 1;2
mx 8yx m 2
4 5 7
v 1; 2
A 3;1
v
A ' 2; 3 A ' 2;3 A ' 4; 1 A ' 1;4
0 a 1; , .
a aa
aa a a 0
a a a a
y cot x
D \ k k2
D \ k k
D \ k 2 k D \ k k2
M 0;3; 2 N 2; 1;0
MN
2; 4;2 1;1; 1 2;4; 2 2;2; 2
1,5cm
15cm
www.thuvienhoclieu.com
thủy tinh thành phẩm được tính là thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó
gần nhất với số nào sau đây?
A. nghìn đồng B. nghìn đồng C. nghìn đồng D. nghìn đồng
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà
trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.
A. B. C. D.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
A. B.
C. D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính theo a thể
tích V của khối lăng trụ đã cho
A. B. C. D.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của
AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng
A. B. C. D.
Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất,
ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì
ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm
tròn đến chữ số hàng đơn vị).
A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là
trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.
www.thuvienhoclieu.com Trang 111
3đ /5 0 1cm0
25 31 40 20
X 0;1;2;3;4;5;6;7 .
27
1164
316
332
2 2 2log cos x m log cos x m 4 0
; 2 2; m 2;2
m 2;2 m 2; 2
ABCD.A 'B'C 'D '
ABC 120 60
3V a 3
3a 3V6
3a 3V2
33aV
2
3 2a8
30a10
30a8
3 7a14
63.545.193 100.214.356 83.737.371 59.895.767
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang
cân với hai đáy AB, CH
A. B. C. D.
Câu 44: Cho hàm số với m là tham số, có đồ thị là . Biết rằng đồ thị
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
khi Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. B. C. D.
Câu 46: Cho dãy số được xác định như sau: .
Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc . Tính thể
tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 112
3a 26 3a 2
3a 23
32a 29
A 1;0;1 , B 1;1; 1 ,
C 5;0; 2 .
H 3; 1;0 H 7;1; 4 H 1; 3;4 H 1; 2;2
4 2y x mx m C
C 1 2 3x , x , x ,
4 4 4 44 1 2 3 4x x x x x 30 0m m .
04 m 7 04 m 4 0m 7 0m 2
3 2f x ax bx cx d
2
2
x 3x 2 x 1g x
x f x f x
5 3 6 4
nu 1
n 1 n
u 2n 1
u 4u 4 5n
2018 2017S u 2u .
2017S 2015 3.4 2018S 2016 3.4 2018S 2016 3.4 2017S 2015 3.4
AB a 3, AD a, SA
60
313 13 aV6
35 10 aV
3
313 13 aV
24
35 10 aV
6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi
câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu
người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao
nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu
hỏi ?
A. B. C. D.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh
SC sao cho , mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt
hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích
A. B. C. D.
Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 113
1048577 1048576 10001 2097152
5SM 2SC
S.AHMK
S.ABCD
V .V
15
835
17
635
2 2x y 22 2
13 .log x y 1 log 1 xy .2
3 3M 2 x y 3xy.
7132
172 3
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-D 2-A 3-A 4-A 5-C 6-B 7-C 8-D 9-D 10-C
11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-D 19-B 20-C
21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B
31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A
41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có: . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương
trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2: Đáp án A
Ta có: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
trên tại điểm M là: hay .
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án B
Ta có:
là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
là điểm cực đại và giá trị cực đại bằng -4.
Câu 7: Đáp án C
, mặt khác hàm số xác định khi nên hàm số không có cực trị.
www.thuvienhoclieu.com Trang 114
3 2y ' 4x 2 m 2 x 2x 2x m 2
y ' 0 m 2 0 m 2
2
3 1M 1;0 ; y ' y ' 13x 2
1y x 13
3y x 1 0
2
1y ' 1 0 x 1.x
3
2y '' y '' 1 2 0, y '' 1 2 0 x 1x
x 1
22
2x 1y ln x y 'x x
x 0
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án D
Ta có: Mà
Câu 11: Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 12: Đáp án B
Ta có
Câu 13: Đáp án D
Ta có
Mặt khác
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 14: Đáp án C
Ta có
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Có
Câu 17: Đáp án A
Ta có
Câu 18: Đáp án D
Ta có
Số hạng chứa
Câu 19: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 115
2 x 1y ' 3x 6x 9 0 .
x 3
y 1 4, y 1 12, y 2 5 M 4.
2xqS 2 .5.7 70 cm .
33 1 3 5 x
y ' 3 5 x 5 x 'x 5
2
x 2 x 2 x 2
x x 6lim f x lim lim x 3 5x 2
x 2 x 2lim f x lim 2a x 1 1 4a f 2
x 2 x 2
x 2 lim f x f 2 lim f x 1 4a 5 a 1.
3 4
112log 6 log 9log 20 2 22A 3 10 4 6 20 9 53.
2 22 2 2 2
32 2 2 2
00 0
1 1 26x x 1dx x 1d x 1 x 1 F 2 2 F 0 F 2 2 102 3 3
x x x xF x cos dx 2 cos d 2sin C2 2 2 2
9
9 kk 9 k9
k 0
x 2 C x 2
45 4 5 54 9x 9 k 5 k 4 a C 2 x 2016x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án A
Diện tích đáy tăng lên 9 lần và độ dài đường cao xuống hai lần. Khi đó thể tích khối chóp
mới là .
Câu 22: Đáp án D
Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án C
Độ dài đường sinh là: Độ dài đường cao là:
Thể tích của khối nón là:
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án D
Ta có
Suy ra
Câu 27: Đáp án B
Câu 28: Đáp án D
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 29: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 116
9 V2
2x x x xx
8 1BPT 4.2 33 0 4 2 33 2 8 0 2 8 2 x 32 4
20182018x 2 2018 1PT 5 5 2018x x
2 2
2.2 4 cm . 2 24 2 2 3 cm
2 31 8 3V .2 .2 3 cm3 3
21log 10 log 2 aa
log 4000 o log 4 log1000 2log 2 3 3 2a
2 22 2SA a 5 a 2a;BC a 3 a a 2
2
ABC1 1 1 a 2V S.S .2a. a.a 23 3 2 3
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án B
TXĐ: Ta có :
Do đó có 5 giá trị nguyên của m.
Câu 32: Đáp án C
Ta có:
Câu 33: Đáp án D
Câu 34: Đáp án B
Hàm số đã cho xác đinh khi
Câu 35: Đáp án A
Câu 36: Đáp án B
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có và
với
Suy ra
Thể tích thủy tinh cần là: đồng.
Câu 37: Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được: số có 3 chữ số.
Số cần chọn có dạng trong đó
TH1: Chọn ra 3 số thuộc tập ta được 1 số thỏa mãn.
www.thuvienhoclieu.com Trang 117
12x 12x 1
12x 12x 12x1 12 1212 dx 12 d 12x C 12 dx C12 12.ln12 ln12
x 1 0
1 x 3BPT 3 x 0 2 x 3 S 2;3
x 2x 1 3 x
D \ m 2 .
2
2
m 2 m 8y ' 0 m 2m 8 0
x m 2
m2 m 4 m 1;0;1;2;3 .
A'v
A '
x 3 1T A A ' A A ' v A ' 4; 1
y 1 2
a a
s inx 0 x k k
MN 2; 4;2
x 0, 2
2 2 180x 0, 2 h 1,5 180 x 0, 2
h 1,5
h 15cm
40x 0, 23
2 3V x h 180 60,717cm T 30.000
7.8.8 448
abc a b c
a b c. 1;2;3;4;5;6;7
www.thuvienhoclieu.com
Do đó có số
TH2: có số thỏa mãn
TH3: có số thỏa mãn
TH4: có số thỏa mãn
Vậy có số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng
trước.
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 38: Đáp án C
Ta có:
Đặt Khi đó:
PT đã cho vô nghiệm vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.
TH1: vô nghiệm
TH2: (*) có nghiệm dương
Kết hợp 2 TH suy ra
Câu 39: Đáp án C
Ta có: suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó
A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy
trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Ta có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 118
37C 35
a b c 27C
a b c 27C
a b c 17C
3 2 17 7 7C 2C C 84
84 3P448 16
2 2PT log cos x 2m log cos x m 4 0
t log cos x t ;0 . 2 2t 2mt m 4 0 *
*
(*) 2' 2m 4 0 2 m 2
2
' 0S 2m 0 2 m 2
P 4 m 0
m 2;2
ABC 120 BAD 60
a 3A 'H HA tan 60 . 3 a3
www.thuvienhoclieu.com
Do đó
Câu 40: Đáp án A
Do đều nên
Mặt khác
Dựng
Ta có:
Do đó
Lại có
Câu 41: Đáp án D
Số tiền mà ông An nhận được là đồng.
Câu 42: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 119
3
A'.ABD ABC1 a 3V A 'H.S3 12
3
ABCD.A 'B'C'D' A '.ABCD A'.ABDa 3V 3V 6V
2
SAB SI AB
SAB ABCD SI ABCD
IE CM;I F SE d I; SCM I F
ICM ABCD IBC MCD AIMa 5CM ;S S S S S
2
2 2 22 a a 3aa
4 8 8
ICM2S 3a 5 a 3IE ;SICM 10 2
2 2
SI.IE 3a 2d I F .8SI IE
3 46 8, 4 12T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767
4 24
www.thuvienhoclieu.com
Khối bát diện đều có cạnh là a.
Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là
Vậy thể tích cần tính là
Câu 43: Đáp án C
Ta có
Gọi M là hình chiếu của B trên
Tam giác BMC vuông tại M, có
Suy ra
Mà suy ra
Vậy
Câu 44: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của và Ox là
www.thuvienhoclieu.com Trang 120
2 3
2 2S.MNPQ MNPQ
1 1 a a 2V .d S; MNPQ .S . a .a3 3 62
3 3
S.MNPQa 2 a 2V 2 x V 2.
6 3
AB;ACAB 2;1; 2
AB;AC 3;6;6 d C;AB 3ABAC 6;0; 3
HC BM 3
2 2MC BC BM 3
HC AB 2MC 3 2.3 9 3AB CH 3BA
BA 2; 1;2
CH x 5; y;z 2
x 5 3. 2 x 1y 3. 1 y 3
z 4z 2 3.2
H 1; 3;4 .
C 4 2x mx m 0 *
www.thuvienhoclieu.com
Đặt khi đó
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt
Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của
Suy ra
Mà suy ra
Câu 45: Đáp án B
Dễ thấy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ:
Ta xét phương trình:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là (nghiệm kép)
Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là
Do đó suy ra
Mà có 3 nghiệm lớn hơn 1 ĐTHS có 3 đường TCĐ.
Câu 46: Đáp án A
Ta có
Đặt suy ra khi đó
Do đó là cấp số nhân với công bội
Mà nên suy ra
Vậy
Câu 47: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 121
2t x 0, 2* f t t mt m 0
f t 0 m 4
1 2 1 2t , t t t f t 0
4 4 4 4 2 21 2 2 1 3 1 4 2 1 2 3 4 1 2x t ; x t ; x t ; x t x x x x 2 t t 30
21 2 2 2 21 2 1 2 1 2
1 2
t t mt t t t 2t t m 2m
t t m
2
m 4m 5.
m 2m 15
x 0 x 1
2f x 0 1
f x f x 0 .f x 1 2
1 2x 1;x 2
3 4 5x 1; x 1;2 ; x 2
2f x f x x 1 x 2 .h x
x 1g xx.h x
h x 0 4 52; x ; x y g x
n 1 n n 1 n n 1 nu 4u 4 5n u 4u 5n 4 u 4 u n 1 *
n 1 n 1v u n n nv u n 1, n 1 n* v 4v
nv n 1n 1q 4 v 4 v
1 1v u 2 n 1 n 1n nv 2. 4 u 2. 4 n 1
2017 2016 20172018 2017S u 2u 2. 4 2017 2 2. 4 2016 2015 3.4
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Tam giác SAB vuông tại A, có
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Câu 48: Đáp án A
Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có cách chọn đáp án.
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong bài điền trước đó.
Vậy có tất cả phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 122
SA ABCDBC SAB SBC ; ABCD SBA
BC AB
SAtanSAB SA tan 60 .a 3 3aAB
ABCDACR a2
22 32 2 3
ABCD
3aSA a 13 4 13 13 aR R a V R4 4 2 3 6
104
104
104 1 1048577
www.thuvienhoclieu.com
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối Qua I kẻ đường thẳng d, song
song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra
Điểm thỏa mãn
Xét tam giác SAC, có
Khi đó
Suy ra
Câu 50: Đáp án B
Ta có
Xét hàm số trên khoảng có
Suy ra là hàm số đồng biến trên mà
Khi đó
với
Xét hàm số trên , suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 7
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
www.thuvienhoclieu.com Trang 123
SO AM I.
SH SK SI .SB SD SO
M SCSM 25SM 2SCSC 5
MS AC IO IO 4 SI 3. . 1MC AO IS SI 3 SO 7
S.AKM S.AHM
S.ADC S.ABC
V VSK SM SH SM. ; .V SD SC V SB SC
S.AHMKS.AHMK S.ABCD
S.ABCD
V SM SH 2 3 6 6. . V VV SC SB 5 7 35 35
2 2 2 2 2x y 2 x y 22 2 2 2
13 .log x y 1 log 1 xy 3 .log x y log 2 2xy2
22 2 2 x yx 2xy y 2 2xy 2 2xy
2 2 2 23 .log x y log 2 2xy 3 .log x y 3 .log 2 2xy
t2f t 3 .log t 0; ,
tt
23f ' t 3 ln 3.log t 0; t 0
t.ln 2
f t 0; 2 2 2x y f 2 2xy x y 2
23 3M 2 x y 3xy 2 x y x y 3xy 3xy
2
2 2 2
2M 2 x y 2 x y 3.2.xy 3.2xy
2 x y 2 x y 3 x y 6 3 x y 6
2 2 3 22 x y 6 x y 3 x y 6 2a 3a 12a 6, a x y 0;4 .
3 2f a 2a 3a 12a 6 0;4
0;4max f a 13
13.2
www.thuvienhoclieu.com
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho cấp số nhân biết Tính công bội q của cấp số nhân.
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích
của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 6: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là
A. một đường thẳngB. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng.
Câu 7: Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng của phương trình Tính S
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 124
22y x 1
D D ; 1 1;
D 1;1 D \ 1
x 3yx 2
;
;
22 63 345 30
nu 1 4u 1,u 64.
q 21 q 4 q 4 q 2 2
S.A'B'C '
V 12 V 8 V 6 V 3
(0; )1sin 2x .2
S 0S
3
S
S6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Cho hàm số Tính
A. B. C. D.
Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì
Câu 10: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. B. C. D.
Câu 13: Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc
A. một mặt cầu cố định. B. một khối cầu cố định.
C. một đường tròn cố định. D. một hình tròn cố định
Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
www.thuvienhoclieu.com Trang 125
f x cos2x. P f ''
P 4 P 0 P 4 P 1
y tan x
y cos x
y cot x
y sin 2x
3n 1lim3n 1
2n 1lim2n 1
4n 1lim3n 1
n 1limn 1
SA=a, A, AB 2a.
3aV2
3V 2a
3aV6
32aV
3
www.thuvienhoclieu.com
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Câu 15: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với đường thẳng B. d song song với đường thẳng
C. d có hệ số góc âm. D. d có hệ số góc dương.
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M khác A M, khác C.
Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông D. Hình chữ nhật.
Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 126
4 2y x 3x 2.
y 3 x 3
3 21 1y x mx x 20183 2
?
2x 7y
2 x 1
x 2yx 1
2x 1y
2 x 1
x 1yx 1
2x bx b 1 0
13
56
23
12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 21: Cho phương trình Biết phương trình có nghiệm trong đó Tìm phần nguyên của a.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. B. C. D.
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng
Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
A. B. C. D. 3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi
A. B.
C. D.
Câu 25: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. B. C. D.
Câu 26: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 127
2
xlim x x x 0
2
xlim x x 2x
2
x
1lim x x x2
2
xlim x x 2x
x 5 x5 8 . 5
ax log 5 ,
0 a 1.
2
2 xy9 x
2
2
x x 1y3 2x 5x
2x 3x 2yx 1
x 1yx 1
r 3.
313
13
2y ln x 2mx 4
x .
m ; 2 2; m 2;2
m 2;2 2; m 2;2
xey2
x1y
6 5
x4y
3 2
x3y2
3aV2
3aV
4
3V a 3V 2 a
www.thuvienhoclieu.com
Câu 27: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như
hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 3 B. 1
C. 0 D. 2
Câu 29: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức
A. B. C. D.
Câu 30: Cho khối hộp Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện
A. B. 3 C. D. 2
Câu 31: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 26 B. 2652 C. 1326 D. 104
Câu 32: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.
Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay Tìm
www.thuvienhoclieu.com Trang 128
2 25 1
3
log 1 x log 1 x 0
y f x y f ' x
y f x
1 13 3
6 6
a b b aAa b
6A ab 3A ab 3
1Aab
6
1Aab
ABCD.A 'B'C 'D '.ACB'D '
73
83
..
www.thuvienhoclieu.com
A. B.
C. D.
Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 34: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
A. B. C. D.
Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 36: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.
0 2 3
+ 0 0 +
www.thuvienhoclieu.com Trang 129
60 60
120 120
y f x 2f ' x x 1 2 x x 3 .
3;2
3; 1 2;
; 3 2;
3;2
32aV3
32aV
4
33aV2
33aV
4
y f x
x 1
f ' x
www.thuvienhoclieu.com
2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
A. B. C. D.
Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Đặt Tìm số nghiệm của phương trình
A. 2 B. 8
C. 4 D. 6
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng
Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 130
f x
2
2
f x f m
m 2;2 m 1;3 \ 0;2 m 1;3 m 1;3 \ 0;2
y f x
g x f g x . g x 0
ABC , AC AD 4, AB 3,BC 5.
12d34
60d769
769d60
34d
12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 39: Một hình hộp chữ nhật có kích thước trong đó a,
b, c là các số nguyên và Gọi và lần lượt là thể tích và
diện tích toàn phần của hình hộp. Biết tìm số các bộ ba số
A. 4 B. 10 C. 12 D. 21
Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ
dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.
A. B. C. D.
Câu 41: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm
của phương trình có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.
A. 1 B. Vô số. C. 3 D. 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại
mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy ABC. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. B. C. D.
Câu 43: Cho phương trình Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 0,948 B. 0,949 C. 0,946 D. 0,947
Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 131
a cm b cm c cm ,
1 a b c. 3V cm 2S cm
V S, a, b,c
maxS
max8 2S
9 max
4 2S9
max3 3S
2 max
3 3S4
x xx.2 x x m 1 m 2 1
B, AC a 2,
SAB , SBC
60 .
33aV2
33aV
4
33aV6
33aV
12
tanx+tan x 1.4
S 56 S 28 S 7 34 S 14 34
www.thuvienhoclieu.com
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD
A. B. C. D.
Câu 46: Cho biểu thức
Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi
và vị trí của chất điểm B được cho bởi Gọi
là thời điểm đầu tiên và là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc
bằng nhau. Tính theo và độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển
từ thời điểm đến thời điểm
A. B.
C. D.
Câu 48: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32 B. 16 C. 80 D. 64
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu của A trên
SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 132
116
14
18
12
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ... .
log 2017;log 2018 log 2019;log 2020
log 2018;log 2019 log 2020;log 2021
t 0.
21x f t 6 2t t2
x g t 4sin t.
1t 2t
1t 2t
1t 2t
2 21 2 1 2
14 2 t t t t2
2 21 2 1 2
14 2 t t t t2
2 22 1 2 1
12 t t t t2
2 21 2 1 2
12 t t t t2
1 1B ,C
1 1A,B,C,B ,C
a 3R6
a 3R
2
a 3R6
a 3R
6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A. B. 2 C. D.
Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-C 9-B 10-C
11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-A 20-C
21-B 22-C 23-A 24-D 25-D 26-A 27-B 28-B 29-B 30-B
31-C 32-C 33-D 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-B 40-D
41-D 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 2: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 133
33 5
2 1 5
2
2x 1 0 x 1 D \ 1
www.thuvienhoclieu.com
Hàm số có tập xác định
Ta có Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 3: Đáp án B
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng
trung trực của AB
Câu 7: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 134
D \ 2
25y ' 0, x D
x 2
3 34 1u u .q 64 q q 4
S.A 'B'C'S.A 'B'C'
S.ABC
V SA ' SB' 1 1 1 1. . V .24 6V SA SB 2 2 4 4
(Dethithpt.com)
1 2
x k26PT k5x k26
1 50 k2 xk6 612 12x 0; S x x5 5 1 50 k2 k x6 12 12 6
www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B
Câu 10: Đáp án C
Câu 11: Đáp án A
Có 3 vị trí: chéo nhau, cắt nhau, song song
Câu 12: Đáp án D
Thể tích hình chóp là:
Câu 13: Đáp án A
M thuộc mặt cầu đường kính AB
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án A
tiếp tuyến tại điểm cực đại có phương trình là
Câu 16: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên
Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 135
f ' x 2sin 2x f '' x 4cos2x P f '' 4
144n 1 4nlim lim 13n 1 33n
3
2ABC
1 1 1 2aV SA.S .a. 2a3 3 2 3
y 2
2y ' x mx 1
2y 0, x m 4 0 2 m 2
www.thuvienhoclieu.com
Thiết diện là trong đó
Câu 19: Đáp án A
phương trình có 2 nghiệm
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là
Câu 20: Đáp án C
Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án C
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Câu 23: Đáp án A
Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:
Câu 24: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 136
MNP, MN / /AB, MP / /AD
1 b b 1 0 1 2x 1, x b 1
b 1 3 b 4 b 5;6
2 16 3
2 2
2
2 2x x x x
x x x x x x x x 1lim x x x lim lim lim21x x x x x x 1 1
x
x
5 5 58 1,65
8PT 5 x log 5 x log 5 x 15
2
x
x 3x 2limx 1
2x 3x 2yx 1
22
2 r.r 3 3r r r 3
www.thuvienhoclieu.com
Hàm số xác định với mọi
Câu 25: Đáp án D
hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó
Câu 26: Đáp án A
Bán kính đáy của khối trụ là:
Thể tích khối trụ là
Câu 27: Đáp án B
Vì vô nghiệm
Kết hợp 2TH, suy ra
Câu 28: Đáp án B
đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị
Câu 29: Đáp án B
Câu 30: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 137
2 2x x 2mx 4 0, x ' m 4 0 2 m 2
3 3,14 3 12 3,14 3,14
x3y2
2 2a a a 2 .2 2
23a 2 aV a
2 2
2
2
2 25 3 3
23
2 2 n3 2
31 x 2 n
1 x 0PT 1
log 3.log 1 x log 1 x
1 x 1TH1: log 1 x 0 x 0 1 x 0
x 0
1 x 11 x 1
TH2 : log 1 x 0 x 0 1 21 x 3log 1 x log 5
1 x 5
2
2
1 x 0x 0 2
1 x 0
(Dethithpt.com)
x 0
f ' x y f x
1 11 1
6 63 3 1 13 333 3
6 6 6 6
a b b aa b b aA a b aba b a b
www.thuvienhoclieu.com
Câu 31: Đáp án C
Số cách là
Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án D
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng
và
Câu 34: Đáp án D
Thể tích V của khối lăng trụ là:
Câu 35: Đáp án A
Câu 36: Đáp án B
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt
www.thuvienhoclieu.com Trang 138
D'ACD
CB'C'D' AA'B'D' B'A
ACB'D' ABCD.A'B'C'D'
ABCD.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D' ABCD.A 'B'C'D
BC
'
V V VV V V
1 1V V V6 3
252 6C 132
f ' x 0 3 x 2
x 2f ' x 0
x 3
3;2
; 3 2;
32
ABC1 a 3V S .AA ' .a .sin 60 .a2 4
f x f m
1 m 3
2 f m 2m 0;2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 37: Đáp án B
Do đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có 2 nghiệm
Lại có trong đó có 3 nghiệm và có 3 nghiệm
Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt
Câu 38: Đáp án A
Vì nên tam giác ABC vuông tại A
Gọi K là hình chiếu của A lên Bc, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có
Câu 39: Đáp án B
Do
www.thuvienhoclieu.com Trang 139
f ' f x 0
g ' x f g x ' f ' f x .f ' xf ' x 0
y f x f ' x 0
f x 0f ' f x 0 ;5f x
2
f x 0 5f x
2
g ' x 0
2 2 2BC BA AC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1AH AD AK AD AB AC
2 2 2
1 1 1 17 17 12d A; BCD AH4 4 3 72 72 34
(Dethithpt.com)
1 1 1 1V abc,S 2 ab bc ca abc 2 ab bc ca .a b c 2
1 1 2 3 11 a b c 6 ab c a a 2
www.thuvienhoclieu.com
Tương tự
Với
Với
Với
…….. suy ra có 10 bộ số thỏa mãn
Câu 40: Đáp án D
Đặt
Ta có
Câu 41: Đáp án D
Giải (1), đặt
Xét hàm số trên có
www.thuvienhoclieu.com Trang 140
1 1 1 3 1 3 c 6a b c c 2 c
a 6 a b c 6
a b 51 1 3 2 3a 5 b 6,6c 10b c 10 b 10
b 8;c 81 1 1 2 1a 4 b 8 b 6;c 12b c 4 b 4
b 5;c 20
DH x.
2DC 2x 1 AH 1 x
2 2ABCD
max
1 2x 1S 1 x 1 x 1 x2
1 x 1 x 1 x 3 3x 1 1 x 1 x 1 x 3 3x 3 33 4 43
3 3 1S 1 x 3 3x x4 2
x x x 2 x
xx x
x.2 x x m 1 m 2 1 x.2 x mx x m.2 m
2 x 1 0 12 x m x 1 x m 2 x 1 x m 0
x m 0 2
xf x 2 x 1 0.
xf x 2 x 1 0 , xf ' x 2 ln 2 1
www.thuvienhoclieu.com
Phương trình
có nhiều nhất 2 nghiệm mà
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm 1 hoặc 0
Vậy là 2 giá trị cần tìm
Câu 42: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên
Kẻ
Suy ra
là trung điểm AC
Tam giác SHM vuông tại H, có
Diện tích tam giác ABC là
Vậy thể tích cần tính là
Câu 43: Đáp án B
Điều kiện:
www.thuvienhoclieu.com Trang 141
x2 2
1 1f ' x 0 2 x log log ln 2ln 2 ln 2
f x 0 x 0f 0 f 1 0 f x 0
x 1
2
m 0;1
AC SH ABC
HM AB M AB , HN AC N AC
SAB , ABC SBC ; ABC SMH SNH 60
SHM SHN HM HN H
SH a 3tan SMH SHHM 2
2
ABC1 aS AB.BC2 2
2 3
ABC1 1 a 3 a a 3V SH.S . .3 3 2 2 12
cosx 0.
tan x 0
www.thuvienhoclieu.com
Ta có
Suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là và
Vậy diện tích cần tinh
Câu 44: Đáp án A
Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng cắt là 3
Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là
Vậy diện tích S của thiết diện là
Câu 45: Đáp án C
và
MÀ
Câu 46: Đáp án D
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức ta có
Khi đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 142
tanx+tan x4tanx+tan x 1 tanx+ 1
4 1 tanx.tan x4
2 tanx 0 x ktanx+1tanx+ 1 tanx tan x tanx 1 1 ktanx 2 x arctan2+k1 tanx
x 0x
x arctan2x arctan2+
S 0,948 (Dethithpt.com)
2 2 2 2a 2 R d 2 5 3 8
S 8.7 56
SA'B'C'
SABC
V SA ' SB' SC ' 1. .V SA SB SC 8
SA'D'C'
SADC
V SA ' SD ' SC ' 1. .V SA SD SC 8
SABCDSABC SADC SABCD SA'B'C' SA 'D'C'
V1V V V V V2 8
S.A’B’C’D’
S.ABCD
1V
V8
A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...
log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010
log x x, x 1,
2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... 2015 2014 log ... log 3 log 2 ...
2017 2014 < 2015+1014+2013+...+3+2=2
(Dethithpt.com)
www.thuvienhoclieu.com
vậy
Câu 47: Đáp án A
Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau
Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là
Câu 48: Đáp án D
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là
Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3 có cách
Vậy có tất cả số cần tìm
Câu 49: Đáp án D
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là tâm I
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 50: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 143
2017 2014log 2016 log 2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... log 2016 42
A log 2017 4 log 2021 A log 2010;2021
t Af ' t g ' t 2 t 4cos t A B
t B
B
2 21 2 1 2
A
1S 2 x dx 4 2 t t t t2
2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
52
52.2 64
ABC IA IB IC
a 3R3
www.thuvienhoclieu.com
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 chiều cao của cốc là
Thể tích của viên bi là
Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc
Thể tích của cốc (khối nón cụt) là
Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc
Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)
Dẽ thấy ABCD là hình thang cân
Mà và
Từ (2) và (3)
Từ (1) và (4)
Vậy tỉ số cần tìn là
www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
www.thuvienhoclieu.com Trang 144
h 2
14V3
2 2 2 22
h 2V R Rr r R Rr r3 3
2 21
2
V 1 R Rr r 4 1V 2
2 2 2OA OB AB 2
2
2 2
OA R 1
OB r 1
2 22 2AB AH BK HK R r 4 3
22 2R r 2 R r 4 Rr 1 4
22 2 R RR Rr r 4Rr 3 1 0
r r
R 3 5 .r 2
3 5 .2
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8 Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông
góc với ?
A. B. C. Vô số D.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 3: Tìm
A. B. C. D.
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua
phép tịnh tiến theo vectơ
A. B. C. D.
Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn
bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. D.
Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
A. B. C. D.
Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 145
1 3 2
7 5 3y x 2x 3x .
6 4 2y x 2x 3x 6 4 2y 7x 10x 6x
6 4 2y 7x 10x 6x . 6 4 2y 7x 10x 9x .
5 3
5 2
8n 2n 1I lim .4n 2n 1
I 2 I 8 I 1 I 4
Oxy v 3;5 .
A 1;2
v.
A ' 4; 3 A ' 2;3 A ' 4;3 A ' 2;7
y f x , x a, x b
b
2
a
f x dx b
2
a
f x dx b
a
f x dx b
2
a
2 f x dx
f x cos3x
3sin 3x C 1 sin 3x C3
sin 3x C
1 sin 3x C3
4 2y x 2x 1
1 0 3 2
0,51log8 0,2log 125 1
6
log 360,5
1log2
16 26 8 24
www.thuvienhoclieu.com
Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
đôi một?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
+ - +
A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và
Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
A. B. C. D.
Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích
khối lăng trụ
A. B. C. D.
Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là
A. B. C. D.
Câu 15: Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt
là
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 146
8 6 9 3
y f x
x 2 4
y ' 0 0
y 3 2
x 2 x 4
x 2 x 3
SA SB SC a.
31 a3
31 a2
31 a6
32 a3
ABC.A 'B'C '
ABC.A 'B'C '.
3a 3
3a 34
3a 32 32a 3
3cos x2
k ,k6
5 k2 , k6
k ,k
3
k2 , k
3
32
1y log x 4x 4x 5
D 4; D 4; D 4;5 5; D 4;
y sinx;
2 3
1 3;2 2
3 ; 1
2
3 ; 22
2 3;
2 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của
véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và
A. B. C. D.
Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 20: Tính tích phân .
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
A. B. C. D.
Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?
A. B. C. D.
Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ
mấy của
A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ
Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 26: Cho cấp số cộng có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng này.
www.thuvienhoclieu.com Trang 147
2 xy x 2x 2 e .
2 xy ' x 2 e 2 xy ' x e xy ' 2x 2 e xy ' 2xe
a 1; 2;3 .
b
b
a b 2 a
b 2; 2;3
b 2; 4;6
b 2;4; 6
b 2; 2;3
4 32x 10xy 2x 16x 15
2 3
2;4 2; 4; ; 1
42
0
I tan x dx
I 14
I 2 I ln 2
I12
3 2y ax bx cx d.
2
a b 0,c 0
a 0,b 3ac 0
2a 0,b 3ac 0 2
a b 0,c 0
a 0, b 3ac 0
2
a b 0,c 0
a 0,b 4ac 0
ABCD.A 'B'C 'D '
3a3
3a2
3a6
3a4
6303268125
420 630 240 720
nu 1u 11q .
10 2017
110
nu ?
2018 2017 2019 2016
2
7x 2yx 4
2 4 1 3
nu 4 14u 12,u 18
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối
chóp theo a.
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hàm số Tìm
A. B.
C. D.
Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích
Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu
nhất?
A. B. C. D.
Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa
mặt bên và mặt đáy.
A. B. C. D.
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 148
16S 24 16S 26 16S 25 16S 24
S.ABCD
3aSD .2
S.ABCD
31 a3
33 a3
35 a3
32 a3
2xf x .
x 1
30f x .
3030f x 30! 1 x 3130f x 30! 1 x
3030f x 30! 1 x 3130f x 30! 1 x
3V cm . R cm
33VR2
3VR
3VR4
3VR2
2
xqa 3S
3
2
xqaS3
2
xqa 2S
3
2
xqa 3S
6
13
12
12
13
F x 2
bf x a x x 0x
F 1 ;F 1 4;f 1 0.
23x 3 7F x
4 2x 4
23x 3 7F x4 2x 4
23x 3 7F x
2 4x 4
23x 3 1F x2 4x 2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một
mặt cầu . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
A. B.
C. D.
Câu 34: Cho hàm số Tính
A. B. C. D.
Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy
Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể
tích khối chóp là:
A. B. C. D.
Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công
sai d của cấp số cộng.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với
mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt
phẳng (SAB).
A. B. C. D.
Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 149
A l;0; 3 , B 3; 2; 5 .
2 2AM BM 30
S S
I 2; 2; 8 ;R 3 I 1; 1; 4 ;R 6
I 1; 1; 4 ;R 3 30I 1; 1; 4 ;R2
32 1 x 8 xy f x .
x
x 0limf x .
112
1312
1011
2 22 2 x 3x 6 2 x x 32x 2x 9 x x 3 .8 x 3x 6 .8
1 3 2 4
S.ABCD
SA a 2.
S.AB'C 'D '
32a 3V9
32a 2V3
3a 2V9
32a 3V3
nu 5u 18 n 2n4S S . 1u
1u 2,d 4 1u 2,d 3 1u 2,d 2 1u 3,d 2
ABCD ; AD 2a; SD a 2.
2a3
a2 a 2
a 32
ABCD.A 'B'C 'D '
BB' BD A 'C ' BD A 'B DC' BC' A 'D
www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến tới .
A. B. C. D.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách
cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung
tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên
khoảng .
A. B. hoặc
C. D.
Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô
chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét?
www.thuvienhoclieu.com Trang 150
3 2C : y f x 2x 3x 5. 19A ;412
C
1 2 3 4
A 1;0;0 , B 0;1;0 ,
C 0;0;1 , D 0;0;0 . ABC , BCD ,
CDA , DAB ?
4 5 1 8
2 R 6x3
2 R 2x3
2 R 3x3
R 6x3
ax by .cx d
bd 0,ab 0 ad 0,ab 0 ad 0,ab 0 bd 0,ad 0
cos x 2ycos x m
0;2
m 2 m 0 1 m 2
m 2 m 0
v t 5t 10 m / s ,
www.thuvienhoclieu.com
A. B. C. D.
Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết
luận nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 47: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. số B. số C. số D. số
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm
tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 151
8m 10m 5m 20m
y m 1
4 2y x 3x 2
7 9m ;9 4
1 3m ;2 4
3 5m ;4 4
5 7m ;4 4
0, 1, 2, 3, 5, 8
36 108 228 144
A 0;2; 4 , B 3;5;2 .
2 2MA 2MB
M 1;3; 2 M 2;4;0 M 3;7; 2 3 7M ; ; 12 2
x x4 2 1 2 1 m 0
2;4 3;5 4;5 5;6
B, AB BC a 3
SAB SCB 90 a 2.
2S 4 a 2S 8 a 2S 12 a 2S 16 a
www.thuvienhoclieu.com
Đáp án
1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B
11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A
21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A
31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C
41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D
Ta có:
Câu 3: Đáp án A
Ta có:
Câu 4: Đáp án D
Gọi
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án D
Ta có:
Câu 7: Đáp án C
Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án B
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
www.thuvienhoclieu.com Trang 152
6 4 2y ' 7x 10x 9x
2 5
3 5
2 18n nI lim 22 14n n
A'v
A '
x 1 3 2A ' T A A ' 2;7
y 2 5 7
sin 3xf x dx cos3xdx C3
3 2y ' 4x 4x 4x x 1 0 x 0; 1;1
www.thuvienhoclieu.com
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 16: Đáp án B
Ta có
Suy ra
Câu 17: Đáp án B
Ta có
Câu 18: Đáp án C
Ta có:
Câu 19: Đáp án C
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 20: Đáp án A
Ta có
Câu 21: Đáp án
www.thuvienhoclieu.com Trang 153
2 2ABC
1V S .AA ' 2a sin 60 .2a 2 3a2
5PT x k2 k6
22x 4x 5 0 x 2 1 0
x 4 D 4;x 4 0 x 4
(Dethithpt.com)
y ' cos x y ' 0 cos x 0 x k k2
;2 3
;2 3
3max y23y 1, y
2 3 2 max y 1
x 2 x 2 xy ' 2x 2 e x 2x 2 e x e .
b 2a 2;4; 6
3 2 x 4y ' 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 y ' 0
1 x 2
1;2 4;
4 4
2 402
0
1I tan xdx 1 dx tanx-x 1cos x 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án D
Ta có
Suy ra có ước số nguyên.
Câu 24: Đáp án A
Gọi
Câu 25: Đáp án D
Hàm số có TXĐ
Ta có Đồ thị hàm số có TCN
Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là
Câu 26: Đáp án D
Ta có
Câu 27: Đáp án A
Ta có
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 28: Đáp án B
Ta có
Có
Câu 29: Đáp án D
www.thuvienhoclieu.com Trang 154
3ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'
1 1V V a3 2
4 5 3 26303268125 5 .3 .7 .11 .
63032681252 2 4 1 5 1 3 1 2 1 720
nn 1
n 2017 n 1
11 1u 1 n 1 2017 n 201810 10 10
D \ 2 .
x xlim y lim 0
y 0
2
x 2 x 2x 4 0 x 2, lim , lim y
x 2; x 2
4 1 116
14 1
u u 3d 12 u 21 16 42 15.3S 24.
u u 13d 18 d 3 2
2
2 a a 5HD a2 2
223a a 5SH a
2 2
32
ABCD1 1 aV S .SH a .a .3 3 3
2 2 x 1 x 1 1x x 1 1 1f x x 1x 1 1 x x 1 x 1
3 30
2 3 4 31 31
1! 2! 3! 30! 30!f ' x 1 ;f '' x , f fx 1 x 1 x 1 x 1 1 x
www.thuvienhoclieu.com
Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Dấu = xảy ra
Câu 30: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là:
Chiều cao của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 31: Đáp án A
Dựng hình như hình vẽ.
Ta có:
Khi đó
Do đó
Câu 32: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 155
22
VV R h hR
32 2 2 2 23xq 2
V 2V V V V VS 2 R 2 R. 2 R 2 R 3 2 R . . 3 2 VR R R R R R
2 3V V2 R RR 2
2 a 3 a 3R3 2 3
2
2 a 3 a 6h a3 3
2
xqa 3 a 3S Rl . .
3 3
2 2a 2 a 2OA SO SA OA2 2
SOtan tan SHO 2OH
1cos3
www.thuvienhoclieu.com
Ta có: Do
Do
Suy ra
Câu 33: Đáp án C
Gọi là trung điểm của AB khi đó
Suy ra
Do đó mặt cầu tâm .
Câu 34: Đáp án B
Cách 1: CALC
Cách 2:
Câu 35: Đáp án D
Phương trình đã cho
(với )
TH1. Nếu , khi đó
TH2. Nếu tương tự TH1.
TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.
TH4. Nếu tương tự TH3.
TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.
www.thuvienhoclieu.com Trang 156
f 1 0 a b 0. 2
2
b a x bf x a x x 0 F x Cx 2 x
a aF 1 1 b C 1;F 1 4 b C 42 2
23 3 7 3x 3 7a ;b ;c F x
2 2 4 4 2x 4
2I 1; 1; 4 ;AB 24 2 2AM BM 30
2 22 2MA MB 30 MI IA MI IB 30
2
2 2 2 2 AB2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI 3.2
S I 1; 1; 4 ;R 3 (Dethithpt.com)
23 33
x 0 x 0 x 0
1 x 1 8 8 x2
1 x 1 4 2 8 x 8 x2 1 x 2 2 8 xlimf x lim limx x
2x 0 3 3
2 1 13lim121 x 1 4 2 8 x 8 x
2 22 2 2 x 3x 6 2 x x 3x 3x 6 x x 3 x x 3 .8 x 3x 6 .8
v uu v u.8 v.8 2 2u x 3x 6; v x x 3 u v8 1 v 8 1 u 0 * .
u 0
2
2
x 3x 6 0* v 0
x x 3 0
v 0,
u 0; v 0 , u v8 1 v 8 1 u 0 *
u 0; v 0 , (Dethithpt.com)
u 0; v 0 u v8 1 v 8 1 u 0 *
www.thuvienhoclieu.com
TH6. Nếu tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .
Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).
Câu 36: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có:
Lại có , tương tự
Do đó
Xét tam giác SAB có:
Tương tự
Do đó do tính chất đối xứng nên:
Câu 37: Đáp án A
Giả sử
www.thuvienhoclieu.com Trang 157
u 0; v 0 ,
u v8 1 8 1* 0,u v
u8 1 0; u 0u
I SO B'D ' C ' AI ' SC.
BC ABBC AB'
BC SA
AB' SB AB 'SC AD' SC
AC' SC
22
2
SB' SA 2SB'.SB SASB SB 3
2
2
SC ' SA 2SC SC 4
S.AB'C'
S.ABC
V 2 2 1. ,V 3 4 3
3 3S.AB'C'D'
S.ABCDS.ABCD
V 1 a 2 a 2;V V .V 3 3 9
n 1 5 1u u n 1 d u u 4d 18 1 .
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
Do
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 38: Đáp án A
Do do đó
Dựng
Câu 39: Đáp án A
Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:
Do đó nên A đúng,
tương tự C, D đúng.
www.thuvienhoclieu.com Trang 158
1 1n 2n
n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 dS ;S
2 2
2n n 1 1 1 1S 4S 2n 2u 2n 1 d 4n 2u n 1 d 2u 2n 1 d 4u 2n 2 d
12u d 2 . 1u 2,d 4.
AB / /CD d CD; SAB d D; SAB
2 2
SD.DA 2aDH SA DH SAB d DH3SD DA
AC BDA 'C ' BD
AC / /A 'C '
www.thuvienhoclieu.com
Câu 40: Đáp án C
PTTT của tại điểm là:
Do tiếp tuyến đi qua điểm nên
Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .
Câu 41: Đáp án D
Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng
Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).
Câu 42: Đáp án A
Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.
Ta có
Suy ra Dấu “=” xảy ra
Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh
Từ (1), (2) suy ra
Câu 43: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là
www.thuvienhoclieu.com Trang 159
C 3 2M a;2a 3a 5 2 3 2y 6a 6a x a 2a 3a 5
19A ;412
2 3 2194 6a 6a a 2a 3a 512
3 2
1a8
25 194a a a 1 0 a 12 2
a 2
19A ;412 C
(Dethithpt.com)
I a;b;c ABC , BCD , CDA , DAB .
a b c 1a b c *
3
a;b;c
2 2 2 21 1V r h r l r3 3
2 2 2 2
4 2 2 2 2 2 2 6r r 4 r r 4r l r 4. . . l r l r l2 2 27 2 2 27
3 32 2 2
N2l 2 lr l r V .
3 3 9 3
2 2
2 2 2r 3rl r l 12 2
x 2 r l R 2
2 2 22 23 x 8 R 2 R 6R . x x .
2 2 3 3
d 0 cd 0d a cx , y ad 0a ac 0c c 0c
www.thuvienhoclieu.com
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ
Câu 44: Đáp án B
Ta có
Hàm số nghịch biến trên
Câu 45: Đáp án B
Ô tô dừng hẳn
Suy ra quãng đường đi được bằng
Câu 46: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái dấu
Khi đó
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là
Tam giác OAB vuông tại O
Giải PT kết hợp với điều kiện
Câu 47: Đáp án B
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số
www.thuvienhoclieu.com Trang 160
b 0 bd 0b b d0; , ;0b ab 0d a 0a
2 2
sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2y '
cos x m cos x m
1
m 2 m 0m 2 00; y ' 0, x 0;
m 0;1cos x m2 2 cos 1 m 2
v t 0 5t 10 0 t 2 s
22
2
0 0
55t 10 dt t 10t 10 m2
2t x4 2 2m 1 x 3x 2 t 3t m 3 0 1 .
1
1 2t t 0 m 3 0 m 3 2
1A 1
B 12
3 21 4mt x t23 21 4m x tt
2
1
1 1
1
OA t ;m 1A t ;m 1 ,B t ;m 1
OB t ;m 1
2 21
3 21 4mOA.OB 0 t m 1 0 m 1 02
3 52 m 1 m ;4 4
3.4.4.3 144
www.thuvienhoclieu.com
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: số
Do đó có thỏa mãn.
Câu 48: Đáp án B
Gọi suy ra
Khi đó
Vậy Dấu “=” xảy ra
Câu 49: Đáp án C
Đặt .
PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm
Suy ra
Câu 50: Đáp án C
Dựng hình vuông
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Kẻ mà
Mặt khác
Tam giác SCD vuông tại D, có
www.thuvienhoclieu.com Trang 161
2.3.3.2 36
144 36 108
M a;b;c AM a;b 2;c 4 ,BM a 3;b 5;c 2
2 2 2 2 22 2 2MA 2MB a b 2 c 4 2 a 3 b 5 c 2
2 22 2 2 23a 12a 3b 24b 3c 96 3 a 2 3 b 4 3c 36 36
2 2
minMA 2MB 36. a;b;c 2;4;0 .
x
21t 2 1 PT 4t m 0 4t m.t 1 0 1t
1 1 2t , t 1.
2
1 2
1 21 2 1 2
m 16 0 m 41 04 m 8m m 4t t 2 2 4 m 5m 54 1 mt 1 t 1 0 1 0t t t t 1 0 4 4
ABCD SD mp ABCD .
DH SC H SC BC SCD DH SBC .
AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2
2 2 2
1 1 1 SD a 6DH SD CD
www.thuvienhoclieu.com
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. B. C. D.
Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. B. C. D.
Câu 3: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều
C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lăng trụ tam giác
Câu 4: Cho hai hàm số và Gọi lần lượt là tiếp
tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu
A. B. C. D.
Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
www.thuvienhoclieu.com Trang 162
2 222
ABCDSD a 6 a 6R R a 3
4 2 4
22 2S 4 R 4 a 3 12 a .
3 2S t 3t 9t,
12m s 21m s 212m s 12m s
4y 2x 1
0;1;2
1; 2 ;0
1f xx 2
2xg x .2
1 2d ,d
f x ,g x
60 45 30 90
www.thuvienhoclieu.com
Câu 6: Cho hàm số Tồn tại hai tiếp tuyến của phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
A. B. C. D.
Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại
A. B. C. D.
Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A. B. C. D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân
A. B. C. D.
Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 163
3 2y x 6x 9x 3 C . C
OA 2017.
k k 1 k 214 14 14C ,C ,C
k 4,k 5 k 3, k 9 k 7, k 8 k 4, k 8
2nu n nnu 1 n n n
nu3
nu 2n
2
2x 1 1 khi x 0f x xx 2m 2 khi x 0
x 0
m 2 m 3 m 0 m 1
4 23 2
2 23 2 2
4 2y x 2mx 1
3m 3 m 13m 1;m 3 3m 3;m 1
712
16
12
13
www.thuvienhoclieu.com
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm I
của hai đường tiệm cận của đồ thị
A. B. C. D.
Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.
A. B. C. D.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 17: Cho và Tính
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
thành
A. Vô số B. 0 C. 1 D. 4
Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 164
x 2y x 2
C .
C .
I 2;2 I 2; 2 I 2;1 I 2;1
20172
40343
60514
20174
5cos sin 1y x m x m
m 12 m 13 m 24 m 24
f x f ' x 2 5sin x f 0 10.
f x 2x 5cos x 5 f x 2x 5cosx 3
f x 2x 5cosx 10 f x 2x 5cosx 15
x 02x 1 1I lim x
2
x 1x x 2J lim .x 1
I J
1d : y 2x 3y 1 0 2d : x y 2 0. 1d
2d
n n
nu3
nn 3un 1
2nu n 2n
nn n
1u
3
www.thuvienhoclieu.com
Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A. B. C. D.
Câu 21: Giaỉ phương trình
A. B. C. D.
Câu 22: Tìm hệ số của trong triển khai thành đa thức của
A. B. C. D.
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 24: Xét hàm số trên đoạn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng
B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
C. Hàm số đồng biến trên đoạn
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và giá trị nhỏ nhất tại
Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com Trang 165
38
2425
911
34
sin x cos x 2 sin 5x
x k18 2
x k9 3
x k12 2
x k24 3
x k16 2
x k8 3
x k4 2
x k6 3
5x 82x 3
5 5 38C .2 .3 3 5 3
8C .2 .3 3 3 58C .2 .3 5 2 6
8C .2 .3
2f x sin 2x cos 3x
f ' x 2cos 2x 3sin 6x f ' x 2cos 2x 3sin 6x
f ' x 2cos 2x 3sin 3x f ' x cos 2x 2sin 3x
y 4 3x 1;1 .
1;1
1;1
1;1
x 1 x 1
www.thuvienhoclieu.com
A. Phép quay tâm O, góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD
B. Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác ABD thành tam giác CDB
C. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác ABD thành tam giác DCB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác OBC thành tam giác ODA
Câu 26: Cho cấp số nhân Hỏi số là số hạng thứ mấy?
A. 9 B. 10 C. 8 D. 11
Câu 27: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. B. C. D.
Câu 30: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm
B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại
C. Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho
D. Nếu đổi dấu khi x qua điểm và liên tục tại thì hàm số
đạt cực đại tại điểm
www.thuvienhoclieu.com Trang 166
2
k 1
AD
k 1
n 11u ;u 3;q .
2
3
256
3 2y x 3x 9x 1
M 1; 10 N 1;10 P 1;0 Q 0; 1
AB a,AD a 2,
60 .
33 2a 36a 33a 32a
CH SB CH AK AK BC HK HC
y f x 0x 0x
f ' x 0 f '' x 0 0x
f ' x 0 f '' x 0 0x y f x
f ' x 0x y f x 0x
y f x 0x
www.thuvienhoclieu.com
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho
A. B.
C. D.
Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
x 0 1
+ +
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
Câu 34: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
www.thuvienhoclieu.com Trang 167
y mx m 1 3 2y x 3x x 2
AB BC
m ;0 4; m
5m ;4
m 2;
y x 3 5 x
T 0; 2 T 3;5 T 2;2 T 3;5
y f x
y '
y
1
f x 2m 1
1 m 02
1 m 02
11 m2
11 m2
sin x cos x 1 0;
www.thuvienhoclieu.com
Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B.
C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 168
4 2y x x 1 3y x 3x 1
3y x 3x 1 2y x x 1
Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao
AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 37: Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
A. B. C. D.
Câu 38: Giaỉ phương trình
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vuông góc của điểm A’ lên trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. B. C. D.
Câu 40: Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.
A. B. C. D.
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2 B. 3 C. 0 D. 5
www.thuvienhoclieu.com Trang 169
2q
2 22 2 2
2 2 1
2 2 1
2
0 1 2 n 100n n n nC C C C 2 n 3...
1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2
n 100 n 98 n 99 n 101
4 4x xsin 2x cos sin2 2
2x k6 3
x k22
x k4 2
x k2
x k33x k22
x k12 23x k4
ABC
a 3 .4
3a 3V6
3a 3V12
3a 3V3
3a 3V24
V27
4V27
2V81
V9
2y 1 2cos x cos x
Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình
chiếu vuông góc của A’ trên nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng
SO vuông góc với mặt phẳng Biết Tìm số đo của
góc giữa hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của
đồ thị
A. B. C. D.
Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
A. 21 USD/người B. 18 USD/người C. 14 USD/người D. 16 USD/người
Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho
Tính thể tích khối đa diện ABCMNP
www.thuvienhoclieu.com Trang 170
ABC
A 'BC
2a3
2a 55
a 32 a
ABCD .a 6AB SB a,SO .
3
SAB SAD
30 45 60 90
y 2x m
H2x 3yx 2
2018 20181 2P k k
H
m 3 m 2 m 3 m 2
BN 2B' N,CP 3C'P.
A. B. C. D.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân,
Hai mặt phẳng và cùng vuông góc
với mặt phẳng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính
cosin góc giữa MN và biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. B. C. D.
Câu 48: Cho bốn hàm số có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kì
A. 0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 171
40363
3228827
4036027
2320718
AD 2, AB 2, BC 2,CD 2a. SAB SAD
ABCD .
SAC3a 34
31020
3 510
3 31020
510
1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x
?2
32a 23 32a 2
32a 24 32a 3
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C
11-B 12-B 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-B 19-C 20-C
21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D
31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A
41-A 42-B 43-D 44-B 45-C 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có thời điểm
Câu 2: Đáp án A
Ta có
Câu 3: Đáp án A
Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm chủa các đường chéo
Câu 4: Đáp án D
Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của PT: hay
www.thuvienhoclieu.com Trang 172
2' 3 6 9' 6 6 6( 1)
v S t ta v t t 0a 1( ) 3 6 9 12( / )t s v m s
3' 8 ' 0 0y x y x
( ) ( )f x g x2
31 1 12 2
x x xx
Ta có hệ số góc hai tiếp tuyến của và tại giao điểm
của chúng là dễ thấy nên hai tiếp tuyến vuông góc
Câu 5: Đáp án B
Có ba mặt phẳng đối xứng là
www.thuvienhoclieu.com Trang 173
Q
PN
M
D'
C'B'
A'
D
CB
A
2
1'( )2
'( ) 2
f xx
g x x
( )f x ( )g x
1'(1)2
'(1) 2
f
g
'(1). '(1) 1f g
là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên và các mặt phẳng
Câu 6: Đáp án C
Đường thẳng có hệ số góc hoặc
Gọi tọa độ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là với là hai nghiêm PT hay
Khi đó là vector chỉ phương của đt hệ số góc của đt
là (tính theo Định lý Viet)
Vì đt có thể nhận hai giá trị hệ số góc tương ứng có thể nhận hai giá trị.
Câu 7: Đáp án D
theo thứ tự lập thành CSC
Câu 8: Đáp án D
Vì nên là CSC với công bội là 2
Câu 9: Đáp án D
Hàm số liên tục tại
Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 174
MNPQ
' ' , ' 'ACC A BDB D
AB1
20171
2017
1 1 2 2, , ,M x y N x y 1 2,x x
'y k 23 12 9 0x x k
2 1 2 1,MN x x y y
AB
AB 22 1
1 2 1 2 1 22 1
6 9y y x x x x x xx x
2
3k
AB k
1 214 14 14, ,k k kC C C
1 214 14 14
2
214! 14! 14!2
( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )!
12 32 048
k k kC C C
k k k k k k
k kkk
1 2( 1) 2 2n nu u n n nu
00 lim ( ) (0)
xf x f
Và
Câu 10: Đáp án C
Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện đều cạnh
với là trực tâm tam giác đều
Ta có ,
Như vậy
Với
Câu 11: Đáp án B
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 175
0 0 0 0
2 1 1 ( 2 1 1)( 2 1 1) 2lim ( ) lim lim lim 1( 2 1 1) 2 1 1x x x x
x x xf xx x x x
2 2(0) 1 2 2 1 ( 1) 0 1f m m m m
ABCD a
1 .3ABCDV DH dt ABC
H ABC
32
AM a2 13 3
AH AM a
22 2 2 6
3 3aDH AD AH a a
21 1 3 3. .2 2 2 4
dt ABC AM BC a a a
1 .3ABCDV DH dt ABC 2 31 6 3 2.
3 3 4 12a a a
2 223
a V
3 2' 4 4 4 ( )y x mx x x m
Để hàm số có 3 cực trị thì khi đó các điểm cực trị
của hàm số là và
. Do hàm số đã cho là hàm chẵn nên , tam giác chỉ có thể vuông cân tại A. Điều này
Xét điều kiện
Câu 12: Đáp án B
Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)
Câu 13: Đáp án D
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
Vậy giao điểm hai tiệm cận là
Câu 14: Đáp án B
Ta thấy
Câu 15: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 176
0m
0
' 0
x
y x m
x m
2(0,1), ( ,1 )A B m m 2( ,1 )C m m
2 2( , ), ( , )AB m m AC m m
AB AC
ABC
4 0. 0 0
1m
AB AC m mm
0m 1m
2x
1y
( 2,1)
' . ' ' ' ' ' . ' ' '1 23 3
2 403420173 3
A ABC ABC A B C ABCA B ABC A B CV V V V
Ta có phương trình đã cho
Để phương trình có nghiệm thì
Câu 16: Đáp án A
Vậy
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án B
Các vector chỉ phương của không
song song với
Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó. Do
đó ko tồn tại phép tịnh tiến biến thành
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 177
2 2 2 2 2
2
5 1cos s inx5 5 5
1sin( )5
m mxm m m
mx tm
2 2
2 2
1 1 1 25 125
m m m mm
( ) (2 5sin ) 2 5cos
(0) 10 5
f x x dx x x C
f C
( ) 2 5cos 5f x x x
0 0
2 1 1 2lim lim 12 1 1x x
xIx x
2
1 1 1
2 ( 1)( 2)lim lim lim( 2) 31 1x x x
x x x xJ xx x
4I J
1 2( ), ( )d d 1 2 1 2(3,2), (1,1)u u u ku 1( )d
2d
1d 2d
2 21 1 2 1 2 2 3 0n nu u n n n n n
Xác suất cần tính là phần bù của trường hợp các học sinh được chọn là cùng giới tính
Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án B
Số hạng tổng quát trong khai triển là
số hạng có phần biến ứng với hay số hạng thứ tư trong khai triển
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án D
Hàm số có với GTNN đạt tại 1 và GTLN đạt tại -1
Câu 25: Đáp án B
Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình
Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình
www.thuvienhoclieu.com Trang 178
3 35 6
311
9111
C CpC
1 1s in cos 2 sin 5 s in cos sin 52 2
5 216 24s in sin 5
4 5 24 8 3
x x x x x x
kxx x kx x
kx x k x
81 8 2 3kk kkT C x 5x 3k
8 33 3 3 5 3 54 8 82 3 2 3T C x C x
2 cos 6 1( ) sin 2 cos 3 sin 22
'( ) 2cos 2 3sin 6
xf x x x x
f x x x
4 3y x 3' 0
2 4 3y
x
1,1x
Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số là phép đồng nhất
Câu 26: Đáp án A
Ta có như vậy là số hạng thứ 9
Câu 27: Đáp án A
PT là
Câu 28: Đáp án D
Ta có
Câu 29: Đáp án C
Đáp án A và B đúng vì
Đáp án D đúng vì là đường trung bình trong tam giác nên
song song với
Đáp án C sai vì nếu thì
www.thuvienhoclieu.com Trang 179
60
B
D C
A
S
K
H
C
B
S
A
1k
88
18
13 3. .256 2
u q
3
256
2 1' 3 6 9 ' 0
3
( 1,6), (3, 26) 4 1, 8
xy x x y
x
A B AB
AB8( 1) 1( 6) 0 8 2 0x y x y
1 .3SABCD ABCDV SA dt
2 2 2 22 3AC AB AD a a a
0. tan 60 3 . 3 3SA AC a a
2. . 2 2ABCDdt AB AD a a a
2 31 3 . 2 23SABCDV a a a
CH SACH SAB
CH AB
HK SBA
HK SA HK HC
AK BC CB SAB CB AB
điều này là vô lý.
Câu30 : Đáp án D
Câu 31: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số
là nghiệm của PT
PT này có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt
khi đó tọa độ ba giao điểm là
từ đây tính được
Câu 32: Đáp án C
Mặt khác ta có
Do đây là hàm liên tục nên có tập giá trị là
Câu 33: Đáp án C
Từ BBT của ta có bảng biến thiên của
-1 0 1
0 0
0
www.thuvienhoclieu.com Trang 180
1y mx m
3 23 2y x x x
3 2
3 2
2
1 3 2
( 3 3 1) ( 1) 2( 1) 0
( 1)( 2 1) 0
mx m x x x
x x x m x x
x x x m
2 2 1 0x x m 1
' 2 02
2 0m
mm
1,1 , 1 2,1 2 , 1 2,1 2A B m m C m m
2( 2)AB AC m
23 5 2 2 ( 3)(5 ) 2
0 2
y x x y x x
y y
2 2 2 ( 3)(5 ) 2 ( 3) (5 ) 4 2y x x x x y
2,2
( )f x f x
x
'y
Từ BBT ta thấy PT có bốn nghiệm phân biệt
Câu 34: Đáp án A
trên phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với
Câu 35: Đáp án C
Hàm số có nhiều hơn một cực trị ta loại đáp án D. Khi thì ta loại A và B
Câu 36: Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 181
A
CHB
y
1 1
2 1f x m
11 2 1 0 12
m m
2 21 4 4s inx osx=1 cos( ) 24 2 22
4 4
x k x kc x
x kx k
0, 0k
x y
theo thứ tự lập thành CSN
Ta có:
Câu 37: Đáp án B
Ta có
Ta có
Như vậy
www.thuvienhoclieu.com Trang 182
, ,BC AH AB
2
2
.AH BC ABAB qBC
2 22 2
2. 4 4 1 04
2 12
BC AB ABAH AB AB BCBC BC
AB qBC
0 1 0 1 0 1
... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2
n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C
n n n n
1 1 1
0 10 1
0 0
2 11 ... ...1 2 1 1
n nn nn n n n n n
nC CCx dx C C x C x dx
n n
1 1
0 10 0
1 1 11 1 2 1
0 10 0 0
2 1 2 230 10 1
1 0
10 1
1 ...
1 1 ...
1 1...
2 1 2 3 2
2 1...2 3 2 1 2
n n n n nn
n n n n n nn
n n n n nnn
n nn nn
x x dx x C C x C x dx
x dx x dx C x C x C x dx
x x C x C xC xn n n
C CC nn n n
0 1 0 1 0 1
... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2
n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C
n n n n
=
Câu 38: Đáp án A
Câu 39: Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm khi đó ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 183
a
N
MG
A
C
B
C'
B' A'
1 1 2 1002 1 2 1 2 3 2 3 98
1 1 2 1 2 1 2
n n nn n n nn n n n n n n
4 4 2 2sin 2 cos sin 2sin cos cos sin2 2 2 2
2sin cos cos 0 cos 2s inx 1 0
22cos 0
21 6sin2 5 2
6
x x x xx x x
x x x x
x kx
x kx
x k
ABC
, kẻ là đường vuông góc chung của và
Xét vuông có
Ta có
Câu 40: Đáp án A
Ta có , khoảng cách từ A đến gấp 3 lần
Khoảng cách từ Q đến
www.thuvienhoclieu.com Trang 184
Q
P
N
M
D
C
B
A
AMA ''
BC AMBC
BC A G
'MN A A MN
BC AA '
AMN03 3 1 ˆ: 30
4 2 2MN a a AAM
02 2 3 3 3 1.tan 303 3 2 3 3 33
a a a aAG AM AG
2
' ' '.
2 3
1 3 3. ' .2 2 4
3 33 4 12
ABC A B C ABC ABCa aDt a V A G Dt
a a a
MNP BCD h ( )BCD
'h MNP
2 22 1 13 2 9MNP BCD BCDS S S
Câu 41: Đáp án A
Câu 42: Đáp án B
Có thể đặc biệt hóa cho hình chiếu của lên
trùng với chân đường cao kẻ từ của (trường hợp tổng quát ta cũng chứng minh được đường cao của là khoảng cách cần tìm)
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Khi đó là khoảng cách từ tới vì
Câu 43: Đáp án D
Gọi là trung điểm . Do
góc là góc giữa
Và
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 185
H
C'
B'
c
B
A
A'
H
DC
BA
0
S
1 1 1 1 1 1'.3 3 3 9 27 3 27QMNP MNP BCD BCD
hV h S S hS V
221 2cos cos 2 cos 1 2
2 cos 1y
y x x x
Max x
'A ABC
A ABC
AH ABC
H 'A ABC H BC
AH A 'A BC AH BC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 54 2
aAHAH AB AC AH a a
H SA AB SB AD SD
,BH SA DH SA BHD SAB
SAD
22 2 2
2
6 39 3
a aOB SB SO aa
OAB OSB AO SO SOA
Vuông cân tại
Câu 44: Đáp án B
Hoành độ giao điểm của đt và đồ thị là nghiệm PT
Đạt được khi
Câu 45: Đáp án C
Gọi số tiền điều chỉnh so với giá 20 là USD là thì số tiền thu được là
giá vé hợp lý nhất là 14 USD tương ứng với
Câu 46: Đáp án D
Gọi là trung điểm
www.thuvienhoclieu.com Trang 186
F
E
P
N
M
B
C
A
C'
B'A'
O3 32 2
3 3SA SO a AH a
22 2 2 3 6
9 3a aBH AB AH a
0 01ˆ ˆ ˆSin 45 902
OBOHB OHB BHDOH
1 2,x x H
2 3 22
x x mx
22 6 2 3 0x m x m
1 2
1 2
62
2 32
mx x
mx x
21'2
yx
2008 2008 2008
2008 20081 2 2 2
1 21 2
20182018
2019
1 2 1 2
1 1 1 122 22 2
1 22 2 22 4 2 3 2 6 8
k kx xx x
x x x x m m
1 2 1 22 2 4 6 8 2x x x x m m
x y
221000 100 (20 2) 100( 12 220) 100 256 6 25600y x x x x x
6x
,E F ', 'BB CC
Ta có
Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án B
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ , ta có
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ
Vậy có hàm và tuần hoàn với chu kỳ
Câu 49: Đáp án C
Dễ dàng chỉ ra các đáp án A,B và D sai trên hình lập phương sau
A, B sai vì nhưng không song song với
D sai vì nhưng không với
Câu 50: Đáp án D www.thuvienhoclieu.com Trang 187
M
C
BA
C'
B'A'
1 1 1 1 1 1' ', ' '2 3 6 2 4 4
NE BB BB PF CC CC
' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
. . ' ' ' ' ' '
' ' '
1 1 1 52 6 4 24
5 5 2 524 24 3 36
1 52 36
23 23 23207.201836 36 18
NEFP BCC B
MNEFP A BCC B A B C ABC A B C ABC
ABC MNP ABC MEF MNEFP A B C ABC A B C ABC
A B C ABC
S S
V V V V
V V V V V
V
sin cos 2
2 24 2
2
xxx x
tan cot
2 23
3
xxx x
cos 4x tan 2x 2
'AD ABA A AB
'A A
AD
''
A A ABA A AC
AB AC
Gọ là trung điểm . Ta có
. Do các mặt bên là hình vuông nên
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hàm số . Tính
A. B. C. D.
Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r
A. B. C. D.
Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
A. 48 B. 46 C. 52 D. 53
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích
khối chóp đó
www.thuvienhoclieu.com Trang 188
M BC32 3
2AM a a
21 2 . 3 32ABCS a a a 'A A ABC
2 3' ' '. ' . 2 . 3 2 3A B C ABC ABCV A A S a a a
2 31
xyx
2y 1y 2x 2y
2 lnf x x x 'f e
3e 2e e 2 e
343V r 31
3V r 3V r 34V r
2ln 3 y x x
0;3D 0;3D
;0 3; D ;0 3; D
h b h
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể
tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lần
C. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A. B.
C. D.
Câu 10: Cho hàm số có bảng
biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.
B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.
C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng
D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?
A. B.
www.thuvienhoclieu.com Trang 189
2 234
V b h h 2 2312
V b h h 2 238
V b h h 2 234
V b h b
3 1 y x mx
33 22
m33 22
m33 22
m33 22
m
y f x
1; m ;3 m
1;3 m 1;3 m
y f x
1
log log log a a axy x y log log a axy x y
0 2
- 0 + 0 -
3
x
'y
y
1 0 1
+ 0 - 0 +
5
x
'y
y
1
C. D.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị .Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 16: Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.
Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng
biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch
biến trên khoảng
Câu 19: Cho . Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 190
log log a axy x y log log .loga a axy x y
2
2
4 1
xyx C C
,ABCD M MCD
ABCD
21 2 y x x x
3 23 9 1. y x x x
3;1
3;1
1;
; 3
0a
4 54
3
a a
a a
92a
194a
234a
34a
3 23 9 2 y x x x 0;4
0;4min 18y
0;4min 2y
0;4min 25y
0;4min 34y
Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. B. C. D.
Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện .
A. B. C. D.
Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Câu 25: Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D. www.thuvienhoclieu.com Trang 191
5r cm 7h
235xqS cm 270xqS cm 2353xqS cm 270
3xqS cm
4 23 1 y x x
4 23 1 y x x
4 23 1 y x x
3 22 1 y x x
ABCD ABC
, 2 , AD a AC a
ABCD
5r a3
2
arr a
52
ar
.S ABCD 2 , . AB a AD a
45 .
32 23
aV
336
aV 32 2V a
323
aV
.S ABC , ,SA SB SC
; ; SA a SB b SC c .S ABC
16
V abc 13
V abcV abc
12
V abc
Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tìm S.
A. B. C. D.
Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?
A. B. C. D.
Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là
A. B. C. D.
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B. C. D.
Câu 31: Cho đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi lần lượt là
thể tích của khối hộp và khối chóp Tính tỉ số .
A. B. C. D.
Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
www.thuvienhoclieu.com Trang 192
2 1 12 5.2 3 0 x x
21;log 3S 20;log 3S 31;log 2S 1S
2; 1M
3 3 1 y x x 4 24 1 y x x2 3
3
xyx
31
xyx
xqS
2xqS rl xqS rl xqS rl12xqS rl
2 11
xyx 2;5M
3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x
133 1 y x
1 ;3
DD
1\3
D 1 ;3
D
3: 3 C y x x
. ' ' ' 'ABCD A B C D 1,V V
. ' ' ' 'ABCD A B C D .I ABCD1
VkV
16
k 13
k 18
k 112
k
A.
B.
C.
D.
Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:
A. 125 B. 35 C. 13 D. 5
Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn . Tính
A. B. C. D.
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' .
www.thuvienhoclieu.com Trang 193
12
xyx
2 12
xyx
2 32
xyx
42
xyx
2 3 2 3log .log 1 log log x x x x
2 4
xy
x 1;5
1;5
529
Max y 1;5
14
Max y 1;5
26
Max y 1;5
15
Max y
3 22 1 2 y x x m x ;
73
m 73
m 13
m 73
m
11
xyx
5; 1 M m
623
32
65
8x
2
2
2
x
'y
y
A. B. C. D.
Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 43: Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 44: Tính giới hạn .
A. 0 B. 1 C. 2017 D.
Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
A. B. C. D.
Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).
A. B. C. D.
www.thuvienhoclieu.com Trang 194
3
3
aV3 33
aV
3
2
aV 3a
23
x
y23
x
y 0,99 xy 2 3 x
y
3 22 5 2 13 2
y x x x
12;3
M 12;3
M 1 35;2 24
M 1 35;2 24
M
3log 45a
452log 5
a
a 451log 5
a
a 452log 5
a
a 452log 5
a
a
2017
0
1lim
x
eIx
CTy 4 24 3 y x x
0CTy 2CTy 3CTy 1CTy
2log 2 1 3 x
8x72
x 92
x5x
79, 412 80, 412 81, 412 100, 412
Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại
Câu 49: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tính
A. B. C. D.
Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Đáp án
1-D 2-A 3-A 4-C 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D
11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C
21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D
31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-C
41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
Ta có:
Câu 3: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 195
f x 2' 1 3 f x x x
3x 3x
1x 1x
2
2
1 26 9
xyx x x a
y b 2 T a b
4T 8T 1T 6T
;
4 3 y x x 3 1 y x12
xyx
xy e
2 1' 2 ln . 2 ln ' 3 f x x x x x x x f e ex
Câu 4: Đáp án C
Ta có:
Lại có
Do đó
Câu 5: Đáp án C
Hàm số xác định khi
Câu 6: Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra
Khi đó
Lại có
Suy ra
Khi đó
Câu 7: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là (Do không phải là nghiệm của PT)
Xét hàm số .
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 196
2 36 dS AB
2 23 2 3 22
ACAH SH SA AH
1 . 36 23
ABCD ABCDV SH S
2 33 0
0
xx x
x
; SH h SA b
2 2 2 232 2
AH b h AM AH b h
2 23tan . tan 302
BM AM BAM b h
2 23 3.4
ABCS AM BM b h
2 21 3.3 4
ABCV SO S b h h
33 21 11
xx mx m xx x 0x
2 1 \ 0 g x x xx
2 3
1' 2 02
g x x x
x
0
+ 0 +
x
3
12
'y
y
Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi
Câu 8: Đáp án C
Ta có . Khi đó thể tích giảm 3 lần.
Câu 9: Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số
cặt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt
Câu 10: Đáp án D
Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án A
Hàm số có tập xác định
Ta có Đồ thị có 2TCN
Lại có có 2 TCĐ
Câu 13: Đáp án B
Câu 14: Đáp án D
Gọi là tiếp tuyến với tại thỏa mãn đề bài.
Ta có là hệ số góc của
www.thuvienhoclieu.com Trang 197
33
1 3 22 2
m f
1 1 1 1. ; ' . .2 . .3 3 6 3 3
SV S h V h SH
f x m y f x
y m 1;3 m
1 1; ;2 2
D
1 1lim ; lim2 2
x x
y y C
2
1 12 2
14 1 0 , lim lim2
x x
x x y y C
3.4.5 60 V
C 0 0;M x y
2 20 0 0' 4 2 ' 4 2 y x x y x x x k
Câu 15: Đáp án D
Gọi E là trung điểm của CD
Ta có
Khi đó
Do đó
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm là
Câu 18: Đáp án A
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên
khoảng
www.thuvienhoclieu.com Trang 198
0 120 0 2 2
01
77 11 : 0 2 234 2 1 33 31 1: 1 0
x x yd x x h
x x y
21 . 4 2 . 22
SCD xq SCDS SE CD S S SE a a SE a
2 2 32
aSH SE HE
32
.1 1 3 3. . .3 3 2 6
S ABCD ABCDa aV SH S a
2
11 2 0 0
2
xx x x x
x
2
1' 0
' 3 6 9 3 3 1 3' 0 3 1
xy
y x x x x xy x
; 3 1;
3;1
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án C
Ta có:
Suy ra
Câu 21: Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số
Ta có:
Câu 23: Đáp án D
Ta có:
Câu 24: Đáp án A
Ta có:
Mặt khác
Do đó
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án A
www.thuvienhoclieu.com Trang 199
521 1 194 5 44 44 2 4
33 32
.
a a a a a aa a a
2 3' 3 6 9 ' 0
1
xy x x y
x
0;4
0 2; 3 25, 4 18 min 25 y y y y
22 70 xqS rh cm
0a
2 2 52 2 2
CD AC DA ar
2 2 22 , 2 ABCDS a CH HB BC a
45 2 SCH SH a
32
.1 1 2 2. . . 2.23 3 3
S ABCD ABCDaV SH S a a
PT
Câu 27: Đáp án C
Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án B
Ta có:
Suy ra PTTT tại là
Câu 30: Đáp án D
Hàm số xác định
Câu 31: Đáp án C
Ta có: nên hàm số đã cho là hàm lẻ
Do đó đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.
Câu 32: Đáp án C
Câu 33: Đáp án A
Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt
Câu 34: Đáp án A
Ta có:
Câu 35: Đáp án C
Ta có: là tiềm cận đứng và là tiệm cận ngang
Câu 36: Đáp án B
www.thuvienhoclieu.com Trang 200
2
22
log 32 32 5 .2 3 0 1;log 312 2 2 2
xxx
x
xS
x
xqS rl
2
3' ' 2 31
y yx
2;5M 3 2 5 3 11 y x y x
1 13 1 0 ;3 3
x x D
3 3 f x x x f x f x
C
1
1 1. 13 2. 6
ABCD
ABCD
S hVV S h
2x 2y
ĐK: . Khi đó
Câu 37: Đáp án B
Ta có:
Lại có do đó
Câu 38: Đáp án B
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 39: Đáp án B
Ta có: do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn
Ta có:
Câu 40: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB ta có:
Ta có
www.thuvienhoclieu.com Trang 201
0x 2 3 2 2 3log 1 log 1 log 0 log 1 log 1 0 PT x x x x x
2 3 3
3
log 1 22 3 35
log 1 3
x xx x
2 2
22
24 2' 024
xx xyx loaix
1 1 51 ; 2 ; 55 4 29
y y y 1;5
14
Max y
2' 3 4 1 y x x m
3 0 7; ' 0' 4 3 3 0 3
ay x m
m
22' 01
y
x 5; 1
25 13
M m y y
''
AB CHAB C H
AB CC
2
; 2 ;2
ABCACS a AB a HA HB HC a
2 2' 2 ' 2 2 ' 5 C ABC AB C A a C H HA a
2 25' ' '2 2
a aC H C C C H CH
Do đó
Câu 41: Đáp án B
Lý thuyết “Hàm số với hệ số là hàm số đồng biến trên ”
Câu 42: Đáp án D
Xét hàm số ta có
Phương trình . Mà là điểm cực đại
Câu 43: Đáp án D
Ta có
Câu 44: Đáp án C
Ta có
Câu 45: Đáp án D
Ta có . Vậy
Câu 46: Đáp án C
Ta có
Câu 47: Đáp án C
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng
www.thuvienhoclieu.com Trang 202
3
2
aV Sh
xy a 1a
3 22 5 2 1,3 2
y x x x 2' 2 5 2 '' 4 5; y x x y x x
12 23
' 01 1 252 2 24
x yy
x y 1 1 35'' 0 ;2 2 24
y M
3 23 3
453 3 3
45loglog 5 log 45 2 23log 5log 45 log 45 log 45
aa
2017 2017
0 0 0
1 1 1lim 1 lim 2017. 2017.lim 20172017 2017
ax x x
x x x
e e eIax x x
30
' 4 8 ; ' 02
xy x x y
x 2 1 CTy y
2 3
2 1 0 9log 2 1 3 2 922 1 2
xx x x
x
51 100. 1 8% 146,933 T
Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là
triệu đồng
Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng.
Câu 48: Đáp án B
Phương trình . Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 49: Đáp án A
Ta có
là TCN của đồ thị hàm số
Và là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy
Câu 50: Đáp án B
Ta có Hàm số đồng biến trên
www.thuvienhoclieu.com Trang 203
5 512
146,9331 8% 1 8% 107,9462 2
TT
11 1 100 81,412
2
TL T T
1' 0
3
xf x
x
3x
2 2
2
1 21 2lim lim lim 2 26 96 9 1
x x x
x xy yx x
x x
2
23 3
1 2lim lim 33
x x
xy xx
34
2
aT
b
3 21 ' 3 0, y x y x x 3 1 y x
3
- 0 - 0 +
CT
x 1
'f x
f x
www.thuvienhoclieu.com Trang 204
top related