wielmaxwell_versie2013-2014
Post on 24-Oct-2015
298 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 1
1/6
1. Inleiding
In dit practicum is het de bedoeling om met het “Wiel van Maxwell” de wet van behoud van
mechanische energie te verifiëren. In dit eenvoudige systeem zijn verschillende types
mechanische energie te onderscheiden, die in elkaar kunnen worden omgezet. De som van
alle energietermen blijft echter in goede benadering constant. Het wiel kan worden
beschouwd als een star lichaam, waarvan het massamiddelpunt een (versnelde) rechtlijnige
beweging uitvoert, terwijl het wiel zelf roteert om een as door het middelpunt. Volgende
energietermen treden op:
1. Kinetische energie van translatie
Hierin is M de totale massa van het wiel, en staat voor de ogenblikkelijke snelheid van
het massamiddelpunt van het wiel. De bewegingsenergie die samengaat met de
translatiebeweging, is dus evenredig met de massa van het voorwerp en met het kwadraat
van de snelheid.
2. Kinetische energie van rotatie
Hier is het traagheidsmoment van het wiel om de rotatie-as, door het massamiddelpunt
van het wiel. Deze energieterm lijkt heel erg op deze voor translatie: zoals een voorwerp
met meer massa meer translatie-energie bezit, zo bezit een voorwerp met een groter
traagheidsmoment meer rotatie-energie. Het traagheidsmoment van een voorwerp is een
maat voor kracht die nodig is om het voorwerp in rotatie te brengen, en is zowel afhankelijk
van de massa als de massaverdeling.
Daarnaast is de rotatie-energie evenredig met het kwadraat van de hoeksnelheid, net zoals
de translatie-energie evenredig is met het kwadraat van de lineaire snelheid. De
ogenblikkelijke hoeksnelheid wordt genoteerd als . Het verband tussen de hoeksnelheid en
de baansnelheid voor een cirkelvormige beweging met straal r wordt gegeven door
3. Gravitationele potentiële energie
Dat is de energie die een voorwerp bezit in het zwaarteveld van de Aarde. Deze potentiële
energie is evenredig met de massa van het voorwerp, met de hoogte waarop het voorwerp
zich bevindt, en met de valversnelling. De formule in kwestie mag alleen worden gebruikt
voor voorwerpen die zich dicht bij het aardoppervlak bevinden (een veronderstelling die
tijdens het practicum van toepassing is). Een potentiële energie is steeds op een constante
na bepaald. De totale energie die beschikbaar is, wordt bepaald door de gravitationele
potentiële energie die beschikbaar is bij het begin van de beweging (het wiel op
beginhoogte, snelheden gelijk aan nul)
Wiel van Maxwell en behoud van Mechanische Energie
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 2
2/6
Het traagheidsoment van het wiel is opgegeven bij de opstelling van het practicum.
Beschouwen we de twee krachten Mg (gewicht van het wiel) en F (som van de spankrachten
in de draden, merk op dat deze verdeeld wordt over de twee draden) inwerkend op het wiel
in Figuur 1. De netto kracht is verantwoordelijk voor de translatieversnelling a van het
massamiddelpunt:
Het krachtmoment van F rond het massamiddelpunt van het wiel is verantwoordelijk voor de
rotatieversnelling rond het massamiddelpunt:
Combinatie van beide vergelijkingen en oplossen naar a geeft:
Hieruit blijkt dat de translatieversnelling van het wiel constant is (éénparig versnelde
beweging). Als deze kan gemeten worden en als M en r gekend zijn, kan I eruit afgeleid
worden. In het tweede gedeelte van dit practicum zal a gemeten worden om I eruit te
bepalen.
2. Experimentele opstelling Een schematische voorstelling van het wiel van Maxwell wordt gegeven in Figuur 1
Schematische voorstelling van het Wiel van Maxwell (Zijaanzicht en vooraanzicht).
Figuur 1 Schematische voorstelling van het Wiel van Maxwell (Zijaanzicht en vooraanzicht)
Een wiel met straal R is vast verbonden aan een as met straal r. Het wiel met massa M
hangt op aan twee touwen die rond de as gewonden zijn. De as bevindt zich in horizontale
positie. Wanneer het wiel losgelaten wordt, zal het naar beneden bewegen en zullen de
touwen zich afwinden. Het wiel krijgt dus een translatiebeweging van zijn massamiddelpunt
F
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 3
3/6
gecombineerd met een rotatiebeweging rond zijn massamiddelpunt. Het wiel bereikt zijn
laagste positie wanneer de touwen volledig afgewonden zijn, waarna het zich weer naar
boven zal bewegen en de touwen zich weer zullen opwinden.
De experimentele opstelling wordt getoond in Figuur 2. Op een statief zijn drie verticale
metalen staven aangebracht. Twee van de drie staven dragen een horizontale staaf,
waaraan het wiel van Maxwell met twee touwen is opgehangen. Aan de derde staaf is het
startmechanisme voor het wiel bevestigd. Een lichtpoort, aangebracht op één van de wiel-
dragende staven, is in hoogte verstelbaar. Een verticale meetlat voorzien van twee oranje
pijlen (OPGELET Schuif de onderste oranje pijl NA het meten STEEDS terug NAAR
BENEDEN, want deze kan gemakkelijk
beschadigd worden door het passerende wiel!!)
laat toe de verticale startpositie van het wiel en
verticale positie van de lichtpoort te meten.
Het Wiel Het opwinden van de touwen op de wielas moet
zorgvuldig gebeuren. De windingen moeten van
de buitenkant van de as naar het wiel toelopen.
Het is van belang dat de windingsdichtheid aan
beide kanten van het wiel ongeveer gelijk is
zodat de wielas in zijn hoogste stand horizontaal
hangt (de staaf waar het wiel aan ophangt moet
horizontaal aangebracht zijn!). De
windingsdichtheid kan “gestuurd” worden door
tijdens het opwinden het wiel lichtjes naar links
of naar rechts te doen afwijken van zijn normale
“hangpositie”. Het is ook van groot belang de
touwen steeds in dezelfde zin op het wiel te
winden. Er is maar één manier van opwinden
die de “start” van het wiel vlot zal doen
verlopen, namelijk het wiel in wijzerzin draaien
als je het bekijkt van de kant waar de lichtpoort
zich bevindt .
Op de buitendiameter van het wiel zijn recht
tegenover elkaar 2 gaten in het wiel geboord.
Elk van deze gaten kan gebruikt worden om het
wiel met behulp van het startmechanisme op
een bepaalde hoogte te “blokkeren”.
Het traagheidsmoment van het wiel van
maxwell dat door de fabrikant werd opgegeven
is I = 9,84.10-4 kg.m2. De diameter van de
wielas bedraagt (5,000 ± 0,001) mm. De massa
van het wiel bedraagt (0,436 ± 0,001) kg. Let
er bij het uitvoeren van het experiment op dat
de wielas steeds zonder touw errond gewonden
voor de lichtpoort passeert. Je kan dit indien nodig corrigeren door de lichtpoort lichtjes
horizontaal te verschuiven.
Figuur 2 Experimentele opstelling
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 4
4/6
Het startmechanisme Het startmechanisme, aangebracht op de hoogte waar men het wiel wil blokkeren, bestaat
uit een metalen pin die horizontaal kan bewegen in een richting loodrecht op die van de
wielas. De beweging van deze pin wordt “gestuurd” via een kabelontspanner. Wanneer men
de kabelontspanner tegen de veerdruk in induwt, beweegt de metalen pin zich naar een
positie waar ze het wiel kan blokkeren als één van de gaten in het wiel zich op de juiste
hoogte bevindt. De kabelontspanner kan in deze stand vergrendeld worden via het
aanspannen van een schroefje, waarna de touwen kunnen opgerold worden en het wiel op
de juiste hoogte kan geblokkeerd worden. Losdraaien van het schroefje heeft voor gevolg
dat de pin via de veerdruk van het wiel wegschiet, zodat het wiel vrijkomt en het afrollen
van de touwen kan starten. De positie van het startmechanisme tegenover het wiel dient
nauwkeurig afgeregeld te zijn om een vlotte start mogelijk te maken.
De lichtpoort De lichtpoort bevat een lichtbron die gericht is op een fotogevoelige cel, en is voorzien van
een ingebouwde timer die de tijd in seconden meet. De fout op de tijdsmeting kan gelijk aan
1 ms genomen worden. Bij deze proef wordt de lichtpoort gebruikt in twee verschillende
modes.
De eerste mode wordt gebruikt om de snelheid van het wiel op een bepaalde hoogte te
meten. Bij de eerste mode is het startmechanisme NIET verbonden met de lichtpoort,
en staat de schakelaar op de timer in de tweede stand van links, aangegeven door één
blokpuls. In deze mode wordt de timer gestart wanneer de as van het wiel de lichtbundel
onderbreekt, en wordt de timer gestopt wanneer de lichtbundel weer vrijgegeven wordt. Dit
laat dus toe de tijd te meten die het wiel nodig heeft om een afstand gelijk aan die van zijn
asdiameter af te leggen.
De tweede mode wordt toegepast om de tijd te meten die het wiel nodig heeft om zich te
verplaatsen vanuit de startpositie naar de positie van de lichtpoort. In deze mode is het
startmechanisme voor het wiel WEL verbonden met de lichtpoort. De timer in de
lichtpoort wordt gestart wanneer het startmechanisme voor het wiel geactiveerd wordt, en
wordt gestopt wanneer de as van het wiel de lichtbundel onderbreekt. De schakelaar op de
lichtpoort dient in de derde stand van links te staan die aangegeven wordt door de
anderhalve blokpuls.
Uitvoering van de proef
Vooraf: Oefen enkele keren het opwinden van de touwen zodat je vlot een gelijke windingsdichtheid
aan beide kanten van het wiel bekomt. Indien je hierbij problemen ondervindt, kan dat er op
wijzen dat de staaf waar het wiel aan ophangt niet helemaal horizontaal hangt. Je kan deze
positie bijregelen met de regelbare statiefvoeten. Ook een verschillende lengte van de twee
touwen kan de oorzaak zijn. De lengte van één van de touwen kan bijgeregeld worden.
Controleer of de start van het wiel vlot verloopt. Het wiel moet in beweging komen zonder te
gaan schommelen en mag het startmechanisme niet meer aanraken na de start. Regel
indien nodig de positie van het startmechanisme bij.
Voor alle metingen blijft de hoogte van het startmechanisme constant, enkel de hoogte van
de lichtpoort verandert. Let er op dat je het wiel steeds in de startpositie blokkeert
gebruikmakend van hetzelfde gat in de buitendiameter, zodat het altijd van exact dezelfde
hoogte vertrekt. Het referentiepunt voor de potentiële energie vrij kan gekozen worden,
daarom nemen we bijvoorbeeld het nulpunt van de verticale meetlat als nulpunt.
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 5
5/6
DEEL 1: Controleren behoud van mechanische energie
Het doel van de eerste reeks metingen is het verifiëren van de wet van behoud van
mechanische energie, door het meten van de snelheid van het wiel op verschillende
hoogtes, zodat de formule voor het energiebehoud kan geverifieerd worden.
Voor deze reeks metingen is de lichtpoort niet verbonden met het startmechanisme en moet
de schuifschakelaar op de lichtpoort in de tweede stand van links staan. Voor 5 verschillende
hoogtes van de lichtpoort wordt de snelheid van het wiel bepaald door de tijd te meten die
de wielas met diameter d nodig heeft om de lichtpoort te passeren. De timer van de
lichtpoort start wanneer de onderkant van de wielas de lichtbundel onderbreekt, en stopt
wanneer de bovenkant van de wielas de bundel weer vrijgeeft. De gemiddelde snelheid over
dit “traject” wordt dan gegeven door
. Dit is dan de snelheid van het wiel als de
onderkant van de wielas zich 2,5 mm onder het “oog” van de lichtpoort bevindt (waarom?)
Opdracht:
Kies 5 posities langs het traject van het wiel waar je de lichtpoort zal aanbrengen. De
laagste stand van de lichtpoort moet zich zeker enkele cm boven het laagste punt
van het wiel bevinden.
Breng de lichtpoort aan op de eerste positie. Meet met behulp van de oranje pijl de
hoogte van de bovenkant van de lichtpoort en bepaal daaruit de hoogte waar de
snelheid van het wiel zal bekomen worden.
Druk de kabelontspanner in en vergrendel hem met het schroefje.
Breng het wiel in zijn startpositie en controleer of die correct is, m.a.w. of het juiste
gat in de buitenomtrek van het wiel gebruikt wordt!
Duw de “set” knop op de lichtpoort in.
Draai het schroefje van de kabelontspanner los. Het wiel moet nu in beweging komen
zonder dat je het startmechanisme nog aanraakt.
Wanneer het wiel de lichtpoort gepasseerd is, toont de lichtpoort de tijd die de wielas
nodig had om het “oog” te passeren.
Herhaal de eerste meting 5 keer om een idee te krijgen van de reproduceerbaarheid
van de gemeten tijd. Welke waarde neem je best als eindresultaat? Is het nodig om
dezelfde beweging steeds 5 keer te meten?
Meet nu op dezelfde manier de snelheid van het wiel voor de vier andere hoogtes van
de lichtpoort.
Maak een tabel waarin je voor de startpositie en de 5 hoogtes waar je de snelheid
gemeten hebt de potentiële energie, de kinetische energie van translatie, de kinetische
energie van rotatie en de totale energie met hun respectieve fout uitzet. Gebruik als waarde
voor de valversnelling
. Is de totale energie een constante? Welke bijdrage
tot de kinetische energie is het grootst? Zet de vier energietermen als functie van de hoogte
ook uit in één grafiek. Wat kan je besluiten?
DEEL 2: Controleren van het traagheidsmoment
De opstelling laat ook toe om het traagheidsmoment zelf te bepalen.
Zoals aangehaald in de inleiding, heeft het wiel een constante translatieversnelling, zodat we
met een eenparig versnelde beweging te maken hebben. Voor dit type beweging geldt voor
Practicum Natuurkunde Wiel van Maxwell - 6
6/6
een voorwerp dat uit rust vertrekt dat de afstand afgelegd in een tijd gegeven wordt
door
. Voor verscheidene afstanden zal de tijd bepaald worden die het wiel
nodig heeft om ze te overbruggen. Dit laat toe om de versnelling a te berekenen, en hieruit
het traagheidsmoment I.
Daarvoor wordt de tijd gemeten die het wiel nodig heeft om vanuit de startpositie de
lichtpoort te onderbreken. Merk op dat het de onderkant van de wielas is die de lichtpoort
zal onderbreken. De starthoogte van het wiel wordt dan ook gegeven door de verticale
positie van de onderkant van de wielas als het wiel in startpositie hangt (waarom?). Bepaal
deze positie zo nauwkeurig mogelijk met behulp van de oranje pijl. Laat de pijl in deze
positie staan voor de rest van de proef, zodat je een referentiepunt hebt wanneer het wiel
weer in de startpositie moet gebracht worden. De hoogte van het “oog” van de lichtpoort
wordt gegeven door de hoogte van de bovenkant van de poort verminderd met (12,0 ± 0,5)
mm (controleer dit!). Voor dit type metingen moet de lichtpoort verbonden zijn met het
startmechanisme en moet de schuifschakelaar op de lichtpoort in de derde stand van links
staan. Deze meting is iets moeilijker dan deze uit het eerste deel.
Opdracht:
Bepaal de afstand tussen de startpositie en de plaats waar het wiel hangt als de
touwen volledig afgerold zijn.
De stand van de lichtpoort moet zich zeker enkele cm boven het laagste punt van het
wiel bevinden. Meet met behulp van de oranje pijl de hoogte van de bovenkant van
de lichtpoort en bepaal daaruit de hoogte van het “oog”.
Druk de kabelontspanner in en vergrendel hem met het schroefje.
Breng het wiel in zijn startpositie en controleer of die correct is, m.a.w. of het juiste
gat in de buitenomtrek van het wiel gebruikt wordt!
Duw de “set” knop op de lichtpoort in.
Draai het schroefje van de kabelontspanner los. Het wiel moet nu in beweging komen
zonder dat je het startmechanisme nog aanraakt.
Wanneer het wiel ver genoeg weg is van het startmechanisme, doch voordat het de
lichtpoort bereikt, druk je de kabelontspanner opnieuw in en vergrendel je hem.
Wanneer de wielas de lichtpoort onderbreekt toont de lichtpoort de tijd die verlopen
is tussen de start en het onderbreken van de lichtpoort.
Herhaal deze meting 5 keer. Ga de reproduceerbaarheid na en bepaal een gemiddelde
waarde met fout. Bepaal uit de gemeten grootheden de versnelling van het wiel, en bepaal
met behulp van de formule voor de versnelling het traagheidsmoment van het wiel (Vorm de
formule op correcte manier om + let op de eenheden in het resultaat van het
traagheidsmoment!). Lijkt de waarde die je uit de meting bekomt op deze die werd
opgegeven door de fabrikant van het wiel van maxwell?
DEEL 3: Afsluiter
Laat het wiel vertrekken uit startpositie, en laat het zijn volledige traject tot minimum
hoogte en weer naar boven afleggen, en bepaal zo goed mogelijk wat de maximum hoogte
is die het wiel weer bereikt. Hoeveel energie (%) heeft het wiel tijdens dit traject verloren?
Waar is die energie naartoe?
top related