wstep do astrofizyki i - wyk ad 10vesta.astro.amu.edu.pl/staff/tkastr/i2a/l10p.pdf · masy...

Wstep do astrofizyki IWykład 10

Tomasz Kwiatkowski

Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w PoznaniuWydział Fizyki

Instytut Obserwatorium Astronomiczne

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 1/36

Plan wykładu

Wyznaczanie mas ciał niebieskich

Gwiazdy podwójneOptycznie i wizualnie podwójneAstrometrycznie podwójnePodwójne zacmienioweSpektroskopowo podwójne

Wyznaczanie mas gwiazdPodwójne wizualnie ze znana paralaksaPodwójne wizualnie ze zmierzonymi vrWyznaczanie orbity z projekcji

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 2/36

Wyznaczanie mas w astronomii

masy ciał niebieskich wyznaczane najczesciej z układówpodwójnych

masa Ziemi z układu Ziemia-Ksiezyc, z ruchu sztucznychsatelitów Ziemimasa Słonca z układu Słonce-Ziemiamasa Ksiezyca z ruchu sztucznych satelitów Ksiezycamasy planetoid z planetoid podwójnych, z odchylenia toru sondyw poblizu planetoidymasy gwiazd z układów podwójnychmasy galaktych z oddziaływan grawitacyjnych galaktyk

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 3/36

III prawo Keplera i srodek masySrodek masy:

M1r1 = M2r2

III prawo Keplera:

(a1 + a2)3

P2 =G

4π2 (M1 +M2)

M1, M2 – masy gwiazd, P – okres orbitalny, a1, a2 – półosieorbit wzgledem wspólnego srodka masy, r1, r2 – promieniewodzace gwiazd

M

M2

1

r

r

2

1a

a1

2

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 4/36

Podział gwiazd podwójnychOptycznie podwójneNie sa prawdziwymi układami podwójnymi; gwiazdy widocznena niebie blisko siebie, lecz oddalone w przestrzeniWizualnie podwójneOba składniki układu sa widoczne, jesli okres orbitalny nie jestzbyt długi, mozna wyznaczyc orbity obu składników i połozeniasrodka masy; znajac paralakse, mozna otrzymac odległoscskładników od siebie

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 5/36

Gwiazdy podwójne astrometrycznieJesli gwiazda porusza sie ruchem „wezowym” swiadczy to oobecnosci niewidocznego towarzysza. Srodek masy układu musiporuszac sie ruchem jednostajnym po linii prostej (I prawoNewtona)

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 6/36

Gwiazdy podwójne zacmieniowe

Kierunek patrzenia w poblizu płaszczyzny orbity, widoczneokresowe zacmienia składników

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 7/36

Zmiany jasnosci FM Leo

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 8/36

Gwiazdy spektroskopowo podwójneW widmie widoczne linie dwóch lub jednego składnika(podwójne dwu- i jednoliniowe), okresowo zmieniajacepołozenia na skutek efektu Dopplera

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 9/36

Predkosci radialne FM Leo

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 10/36

Parametry fizyczne FM Leo

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 11/36

Wyznaczanie mas z układów podwójnych

Mozliwe w trzech przypadkach:

podwójne wizualnie ze znana paralaksa

podwójne wizualnie ze zmierzonymi predkosciami radialnymi vrw ciagu pełnego obiegu

podwójne zacmieniowe, bedace jednoczesnie spektroskopowopodwójnymi (dwuliniowymi)

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 12/36

Podwójne wizualnie ze znana paralaksa, 1

Znana paralaksa trygonometryczna pozwala wyznaczycodległosc układu podwójnego d

Odległosc katowa gwiazd α moze byc zamieniona na odległoscliniowa a: a = αd (α w radianach)

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 13/36

Przykład: Syriusz A i B

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 14/36

Podwójne wizualnie ze znana paralaksa, 2

Z obserwacji wyznacza sie orbite wzgledna jednego składnikawzgledem drugiego; jej półos α = α1 + α2

Półos orbity w mierze liniowej: a = αd (α w radianach)

Indywidualne wyznaczenie a1 i a2 mozliwe, ale trudniejsze

Mozna wyznaczyc iloraz i sume mas, a z nich indywidualnemasy

Problem z projekcja rzeczywistej orbity na sfere

Misja Gaia pomierzy orbity wizualne dla 104 gwiazd,wyznaczajac ich masy z dokładnoscia 3-10%

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 15/36

Podwójne wizualnie ze zmierzonymi vr

Na orbicie kołowej v = 2πr/P

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 16/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 17/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 18/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 19/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 20/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 21/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 22/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 23/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 24/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 25/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 26/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 27/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 28/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 29/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 30/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 31/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 32/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 33/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 34/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 35/36

Zródło: http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/fix_tilt/fix_tilt.html

Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstep do astrofizyki I, Wykład 10 36/36