xác suất và các nguyên tắc tính xác suất giáo viên: nguyễn ...loại 2. Áp dụng...
Post on 28-Dec-2019
24 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Loại 1. Sử dụng định nghĩa xác suất Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu
( )n là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
một phép thử (giải quyết bài toán đếm trước
chữ "Tính xác suất").
Bước 2. Tính số phần tử của biến cố A đang xét
là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải quyết
bài toán sau chữ "Tính xác suất") là ( ).n A
Bước 3. Áp dụng công thức: ( )
( )
n AP A
n
Loại 2. Áp dụng các nguyên tắc tính
xác suất Bước 1. Gọi A là biến cố cần tính xác suất và
, ( 1, )iA i n là các biến cố liên quan đến A sao
cho:
Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố
1 2, ( , , ..., ).i nA A A A Hoặc xác suất của các biến cố
iA tính toán dễ dàng hơn so với .A
Bước 2. Biểu diễn biến cố A theo các biến cố iA .
Bước 3. Xác định mối liên hệ giữa các biến cố
và áp dụng các nguyên tắc:
Nếu 1 2, A A xung khắc
1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ).A A P A A P A P A
Nếu 1 2, A A bất kỳ
1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( . ).P A A P A P A P A A
Nếu 1 2, A A độc lập 1 2 1 2( . ) ( ). ( ).P A A P A P A
Nếu 1 2, A A đối nhau 1 2( ) 1 ( ).P A P A
Lưu ý. Dấu hiệu chia hết
Gọi 1 1 0...n nN a a a a là số tự nhiên có 1n chữ số
0na . Khi đó:
Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 8 và 125 của số tự nhiên :N
+ 0 0 2 2 0; 2; 4; 6; 8N a a .
+ 0 0 5 5 0; 5N a a .
+ 1 0 4 25 4 25N hay a a hay .
+ 2 1 0 8 125 8 125N hay a a a hay . Dấu hiện chia hết cho 3 và 9:
1 3 9 .. 3 9nN hay a a hay .
Câu 88. [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì
không gian mẫu của phép thử có bao
nhiêu biến cố:
A. 4. B. 8. C. 12. D. 16.
Câu 89. [1D2-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ
1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là
biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn
không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố
A là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 1. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng
chất 2 lần. Gọi A là biến cố tổng số
chầm nhỏ hơn 6, số phần tử của biến
cố A là:
A. 13 . B. 1. C. 10. D. 8
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu có 36 phần tử .
Biến cố B: “ Tổng số chấm trong 2 lần
gieo nhỏ hơn 6”
Số trường hợp thuận lợi cho B:
1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 4,1 ,
3,1 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 3,2 .
Chọn C
n 36
Câu 2. Gieo hai đồng xu cân đối một cách
độc lập. Tính xác suất để có đúng một
đồng xu ngửa?
A. . B. .
C. . D. Đáp án khác
1
4
3
4
1
2
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có không gian mẫu là :
.
Đặt C là các biến cố có đúng một đồng
xu ngửa.
Ta có :
Vậy ta tính được các xác suất sau :
.
(S;S);(S; N);(N;S);(N; N)
C (N;S);(S; N)
C 2 1P(C)
4 2
Câu 1. [1D2-2] Gieo 3 con súc sắc cân đối và
đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện
trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:
A. 5
36. B.
1
9.
C. 1
18. D.
1
36.
Lời giải Chọn D. 36 216n .
A: “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”.
1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3 ;
4,4,4 ; 5,5,5 ; 6,6,6A
.
6n A .
KL:
6 1
216 36
n AP A
n
.
Câu 2. [1D2-3] Sắp 3 quyển sách Toán và 3
quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác
suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm
cạnh nhau là
A. 1
5. B.
1
10.
C. 1
20. D.
2
5.
Lời giải Chọn B. 6! 720n .
A: “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội2) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách).
+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách 2!.3!.3! 72n A .
KL:
72 1
720 10
n AP A
n
.
Câu 3. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng,
4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn
ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất
để chọn được 3 quả cầu trắng, 2 quả
cầu đỏ và 1 quả đen?
A. 200
924 . B.
10
924.
C. 20
77. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải: Chọn C
Số kết quả có thể là
Việc chọn 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ và 1 quả
cầu đen gồm 3 công đoạn:
Chọn 3 quả cầu trắng từ 6 quả cầu trắng( có
cách chọn) ; chọn 2 quả cầu đỏ từ 4 quả cầu đỏ ( có
cách chọn); rồi chọn 1 quả cầu đen từ 2 quả cầu
đen ( có cách chọn). Theo quy tắc nhân, số kết
quả thuận lợi là
Vậy xác suất cần tìm là
612C 924.
36C
24C
12C
3 2 16 4 2C .C .C 240.
240 20P .
924 77
Câu 4. Một hộp có 6 bi đỏ; 5 bi xanh; 4 bi
vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 bi; tính xác
suất biến cố số bi xanh bằng số bi đỏ
và đủ 3 màu?
A. 240
.1001
B. 50
.231
C. 1
.180
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong 15 viên
bi, số cách chọn 515C . Vậy không gian
mẫu : 515n C
Gọi biến cố A: “ số bi xanh bằng số bi đỏ
và có đủ 3 màu”. Các trường hợp sau
xảy ra thuận lợi cho A.
Trường hợp 1: Chọn được 1 xanh, 1 đỏ
và 3 vàng, có 1 1 35 6 4. .C C C cách.
Trường hợp 2: Chọn được 2 xanh, 2 đỏ
và 1 vàng, có 2 2 15 6 4. .C C C cách.
Vậy 1 1 3 2 2 15 6 4 5 6 4. . . . 720n A C C C C C C cách.
5
15
720 240.
1001
n AP A
n C
Câu 271. [1D2-1] Một tổ học sinh có 7 nam và 3
nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác
suất sao cho 2 người được chọn có
đúng một người nữ.
A.1
.15
B.7
.15
C.8
.15
D. 1
.5
Lời giải.
Chọn đáp án: B.
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn
có đúng một người nữ.”
-Không gian mẫu: 210 45.C
- 1 13 7. 21.n A C C
=> 21 7
.45 15
n AP A
Câu 3. [1D2-3] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và
đồng chất. Xác suất để được ít nhất một
lần xuất hiện mặt sấp là:
A. 31
32. B.
21
32.
C. 11
32. D.
1
32.
Lời giải Chọn A. Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có 52 32n
Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa 1n A 31n A n n A
31
32
n Ap A
n
.
Câu 6. Có 2 hộp: hộp 1 chứa 5 bi đỏ, 4 bi
trắng; hộp 2 chứa 3 bi đỏ, 6 bi trắng.
Chọn 1 hộp rồi lấy 1 bi, tính xác suất
biến cố lấy được 1 bi đỏ?
A. 4
.9
B. 13
.27
C. 14
.27
D. 1
.72
Hướng dẫn giải: Chọn A
Xác suất chọn hộp : 1
.2
P
Xác suất chọn được 1 bi đỏ ở hộp 1: 15
1 19
5.
9
CP
C
Xác suất chọn được 1 bi đỏ ở hộp thứ 2: 13
2 19
3.
9
CP
C
Xác suất chọn được 1 bi trắng ở hộp thứ
1: 14
3 19
4.
9
CP
C
Xác suất chọn được 1 bi trắng ở hộp 2: 16
4 19
6.
9
CP
C
Gọi X là biến cố “ Chọn 1 hộp sau đó lấy
ra 1 bi, và được bi đỏ”.
1 5 1 3 4
. . .2 9 2 9 9
P X
Câu 7. Có 2 hộp: hộp 1 chứa 5 bi đỏ, 4 bi
trắng; hộp 2 chứa 3 bi đỏ, 6 bi trắng.
Chọn 1 hộp rồi lấy 2 bi, tính xác suất
biến cố lấy 2 bi khác màu?
A. 5
.27
B. 13
.27
C. 19
.36
D. 1
.72
Hướng dẫn giải: Chọn C
Xác suất chọn 2 bi ở hộp thứ nhất và 2 bi
được chọn phải khác màu: 1 15 4
1 29
. 5.
9
C CP
C
Xác suất chọn 2 bi ở hộp thứ 2 và 2 bi
được chọn phải khác màu: 1 13 6
2 29
. 1.
2
C CP
C
Gọi A là biến cố: “ Chọn một hộp và từ
hộp đó lấy ra được hai viên bi khác
màu”
1 5 1 1 19
. . .2 9 2 2 36
P A
Câu 8. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi
ngẫu nhiên quanh một bàn tròn. Tính
xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ
nhau?
A. 19
126. B.
1
126
C. 12
126. D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Xếp 10 bạn quanh một bàn tròn có 9!
cách xếp (lấy 1 bạn làm chuẩn).
Biến cố A "5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp
ngồi quanh một bàn tròn sao cho nam,
nữ ngồi xen kẽ nhau".
Bước 1: Xếp 5 bạn nam quanh bàn tròn
có 4! cách xếp.
Bước 2: giữa 5 bạn nam có 5 khoảng
trống để xếp 5 bạn nữ có, 5! cách.
Vậy cách. Từ đó suy ra
.
n A 4!.5!
n A 4!.5! 1P A
9! 126n
Câu 9. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5
chữ số khác nhau được thành lập từ
các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu
nhiên một phần tử của tập A. Tìm xác
suất để phần tử đó là một số không
chia hết cho 5?
A. 25
36 B.
9
36
C. 14
36. D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi , 0n abcde a là số có 5 chữ số khác nhau. a
có 6 cách chọn, mỗi cách sắp xếp b,c,d,e là một
chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử (giải thích : bỏ một
chữ số a đã chọn). Vậy có 466. 2160A số có 5 chữ số
khác nhau. Suy ra số phần tử của A là 2160.
Gọi 1 , 0n abcde a là phần tử thuộc tập A và
chia hết cho 5. Có hai trừng hợp xảy ra :
Trường hợp 1 : 0e , mỗi cách sắp xếp a,b,c,d là
một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy có 46A số
tận cùng bằng 0.
Trường hợp 2 : 5e , a có 5 cách chọn (bỏ hai chữ số
0 và 5). Mỗi cách sắp xếp b,c,d là một chỉnh hợp
chập 3 của 5 phần tử. Vậy có 355.A số tận cùng bằng
5.
Suy ra có 4 36 55. 660A A số thuộc tập A mà chia hết
cho 5. Vậy có 2160 660 1500 số không chia hết
cho 5.
Gọi X là biến cố ‘’Chọn một số thuộc tập A và
không chia hết cho 5’’. Số trường hợp thuận lợi cho
X là 11500n X C .
Xác suất cần tìm :
1150012160
25
36
n X CP X
n C
.
Câu 271. [1D2-2] Một lô hàng có 100 sản phẩm,
biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng.
Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ
đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến
cố : “ Người đó lấy được đúng 2 sản
phẩm hỏng” ?
A. 2
.25
P A B. 229
.6402
P A
C. 1
.50
P A D. 1
.2688840
P A
A
Lời giải.
Chọn đáp án: B.
Gọi A là biến cố: “Người đó lấy được
đúng 2 sản phẩm hỏng.”
-Không gian mẫu: 5100.C
- 2 38 92. .n A C C
=> 299
.6402
n AP A
Câu 272. [1D2-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một
viên đạn vào bia, biết xác suất bắn
trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,
75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính
xác suất để có ít nhất một viên trúng
vòng 10 ?
A.0,9625. B.0,325. C.0,6375. D. 0,0375.
Lời giải.
Chọn đáp án: C.
Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên
trúng vòng 10.”
-A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” => 1 0,75 . 1 0,85 0,0375.P A
=> 1 1 0,0375 0,9625.P A P A
Câu 274. [1D2-3] Một bình đựng 12 quả cầu
được đánh số từ 1 đến 12 . Chọn ngẫu
nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả
cầu được chọn có số đều không vượt
quá 8.
A.56
.99
B.7
.99
C.14
.99
D. 28
.99
Lời giải.
Chọn đáp án: C.
Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được
chọn có số đều không vượt quá 8.”
-Không gian mẫu: 412 495.C
- 48 70.n A C
=> 70 14
.495 99
n AP A
top related