Pendahuluan

• Kemampuan proses diartikan sebagai kemampuan suatu proses untuk menghasilkan produk yang seragam.

• Aktivitas dalam analisis kemampuan proses:1. Mengembangkan aktivitas sebelum proses produksi

(sampling penerimaan, rancangan percobaan, dll.)2. Mengukur variabilitas proses3. Menganalisis variabilitas proses dibandingkan dengan

spesifikasi/desain produk4. Membantu untuk mengurangi dan menghilangkan

variabilitas proses.

• Variabilitas adalah ukuran keseragaman output.

• Jenis variabilitas:– variabilitas natural (unavoidable causes)– variabilitas teridentifikasi (assignable causes)

• Umumnya digunakan 6-σ untuk mengetahui distribusi karakteristik kualitas produk sebagai ukuran dari kemampuan proses.

• Misal: karakteristik kualitas ~ N(μ, σ2), makaUNTL = μ + 3σLNTL = μ – 3σ

UNTL : Upper Natural Tolerance LimitLNTL : Lower Natural Tolerance Limit

• Untuk dist. Normal, sebesar 99,73% variabel masuk ke dalam NTL, atau hanya 0,27% output akan berada di luar NTL.

• Perhatikan:1. 0,27% seolah kecil, namun hal ini sama dg 2700 cacat (nonconforming) per

juta bagian (part per million/ppm)2. Jika dist tidak normal maka, persentase output jatuh di luar NTL akan sangat

jauh berbeda dari 0,27%.

μ3σ 3σLNTL UNTL0.00135 0.001350.9973

Analisa Kemampuan Proses (Process Capability

Analysis) ≠ Analisa Produk (Product Characterization)

Analisa Kemampuan Proses (Process Capability

Analysis) ≠ Analisa Produk (Product Characterization)

Kemampuan proses mengukur parameter-parameter penting pada suatu produk, bukan

pada prosesnya.

Kemampuan proses mengukur parameter-parameter penting pada suatu produk, bukan

pada prosesnya.

• Kegunaan Analisa Kemampuan Proses (AKP):1. Memprediksi seberapa baik suatu proses akan mencapai

TL2. Membantu pengembang/desainer produk dalam

menyeleksi dan memodifikasi proses3. Membantu dalam menentukan interval waktu sampling

untuk proses monitoring4. Menspesifikasi performa peralatan baru sesuai dengan

yang dikehendaki 5. Menyeleksi vendor yang saling bersaing6. Merencanakan serangkaian proses produksi agar sesuai

dengan tahapan/prosedural7. Mengurangi variabilitas pada proses produksi

• Tiga teknik utama yang digunakan dalam AKP:1. Histogram atau probability plot2. Diagram kendali (control chart)3. Rancangan percobaan (experimental design)

AKP-Histogram

• Alternatif lain histogram adalah diagram dahan-daun. ?

• Minimal ada 100 observasi yang tersedia untuk menyatakan bahwa estimasi kemampuan proses konsisten dan reliabel

• Tahapan sebelum observasi/pengamatan:1. Tentukan mesin representatif yang akan

digunakan. 2. Pilih kondisi operasi proses. 3. Pilih operator yang representatif. 4. Pantau proses pengumpulan data dan cata

secara runtun waktu masing-masing unit produk diproduksi

Contoh:Data daya ledak 100 botol 1 lt (psi)

266 271 251 257 295 280 243 275 259 263239 250 280 221 249 299 276 244 325 291252 252 266 268 279 264 284 276 277 277264 281 244 321 288 247 256 257 371 218251 271 255 242 249 270 284 248 251 251249 342 249 259 236 333 218 284 317 292296 272 225 250 213 305 246 249 224 287334 231 273 274 269 242 300 270 263 235229 266 225 252 228 277 315 297 215 246272 244 288 194 255 296 287 290 285 264

• Diperoleh

• Sehingga, kemampuan proses diestimasi

266.14 30.06x S

266.14 3(30.06) 266.14 90.18 psi

(175.96; 356.32)

3x S

• Tabel frekuensi data daya ledak botol 1 lt Kelas (psi) frekuensi Frekuensi

relatifFrekuensi kumulatif

relatif194 ≤ x < 216 3 0.03 0.03216 ≤ x < 238 11 0.11 0.14238 ≤ x < 260 32 0.32 0.46260 ≤ x < 282 28 0.28 0.74282 ≤ x < 304 17 0.17 0.91304 ≤ x < 326 5 0.05 0.96326 ≤ x < 348 3 0.03 0.99348 ≤ x < 370 0 0 0.99370 ≤ x < 392 1 0.01 1

100 1

• Artinya, diestimasi bahwa sekitar 99,73% dari produksi botol dengan menggunakan proses ini akan meledak antara 175,96 hingga 356,32 psi.

• Keuntungan menggunakan histogram adaalh dapat diketahui performa proses secara visual dan juga sekaligus menunjukkan penyebab buruknya performa proses, apakah disebabkan oleh target proses yang tidak tepat (poor process centering) ataukah dikarekanan variabilitas yang terlalu besar (excess process variability).

μμσσ

USL USLLSL Poor process centering Excess process variabilityLSL

AKP-Probability Plot

• Merupakan alternatif selain histogram dan diagram dahan-daun yang dapat digunakan untuk menentukan bentuk, pemusatan dan penyebaran dari suatu distribusi.

• Keuntungannya adalah tidak perlu mengklasifikasikan amatan dalam kelas interval dan dapat digunakan untuk sampel ukuran kecil.

• Dimisalkan 20 observasi daya ledak botol 1 lt sbb: 154; 178; 192; 209; 211; 213; 214; 215; 218; 222; 224; 228; 229; 237; 240; 240; 243; 246; 252; 261. Maka,

x(i) rank (rank-0.5)/n154 1 0.025178 2 0.075192 3 0.125209 4 0.175211 5 0.225213 6 0.275214 7 0.325215 8 0.375218 9 0.425222 10 0.475

x(i) rank (rank-0.5)/n224 11 0.525228 12 0.575229 13 0.625237 14 0.675240 15 0.725240 16 0.775243 17 0.825246 18 0.875252 19 0.925261 20 0.975

• Probability plot dapat juga digunakan untuk mengestimasi hasil proses dan persentase ketidaksesuaian.

• Misalkan LSL daya ledak botol = 165 psi. Dari gambar, dapat diestimasi bahwa sekitar 5% botol akan meledak di bawah LSL.

• Kelemahan probability plot:1. Jika data tidak berasal dari asumsi distribusi,

maka inferensial (kesimpulan) kemampuan proses yang diambil dari plot akan salah.

2. Probability plot adalah prosedur yang tidak objektif, sehingga dimungkinkan 2 analis akan memberikan kesimpulan yang berbeda pada data yang sama

Rasio Kemampuan ProsesRasio Kemampuan Proses

• Rasio kemampuan proses (Process Capability Ratios / PCR) adalah suatu ukuran kemampuan dari suatu proses dalam memproduksi produk yang sesuai dengan spesifikasi.

• Ingat,

• USL = Upper Specification Limit• LSL = Lower Specification Limit

6p

USL LSLC

• σ tidak diketahui, dan

• Sehingga,2

( ) ( )R

E S Ed

2

6 6p pUSL LSL USL LSL

C CS R

d

• Untuk proses produksi yang hanya menggunakan batas spesifikasi satu sisi (atas atau bawah),

ˆ ˆˆ ˆ dan ˆ ˆ3 3pu pl

USL LSLC C

• Misal: Dengan x-bar dan R didapatkan σ-duga = 0,0099, diketahui batas spesifikasi diameter cincin piston, USL = 74,05 mm dan LSL = 73,95 mm. Didapatkan,

ˆˆ6p

USL LSLC

74.05 73.951.68

6(0.0099)

• Dimisalkan LSL dari daya ledak adalah 200 psi. Jika x-bar = 264 dan S =32, maka didapatkan

ˆˆˆ3pl

LSLC

264 200 64ˆ 0.673(32) 96plC

The PCR Cp Z-score=3Cp Z Curve AreaProcess Fallout (in defective ppm)Two-Sided One-Sided

0.25 0.75 0.773373 453,254.70 226,627.35 0.5 1.5 0.933193 133,614.40 66,807.20 0.6 1.8 0.96407 71,860.64 35,930.32 0.7 2.1 0.982136 35,728.84 17,864.42 0.8 2.4 0.991802 16,395.07 8,197.54 0.9 2.7 0.996533 6,933.95 3,466.97 1 3 0.99865 2,699.80 1,349.90

1.1 3.3 0.999517 966.85 483.42 1.2 3.6 0.999841 318.22 159.11 1.3 3.9 0.999952 96.19 48.10 1.4 4.2 0.999987 26.69 13.35 1.5 4.5 0.999997 6.80 3.40 1.6 4.8 0.999999 1.59 0.79 1.7 5.1 1 0.34 0.17 1.8 5.4 1 0.07 0.03 2 6 1 0.00 0.00

• Asumsi proses konversi Cp ke jumlah cacat ppm:1. Karakteristik kualitas berdistribusi normal2. Proses dalam keadaan terkontrol3. Jika batas spesifikasi menggunakan 2 sisi, maka

rata-rata proses terletak tepat di tengah, antara USL dengan LSL.

• Nilai minimum yang direkomendasikan untuk PCR:

Dua sisi Satu sisi

Proses berjalan 1.33 1.25

Proses baru 1.50 1.45

Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis untuk proses berjalan

1.50 1.45

Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis untuk proses baru

1.67 1.60

• PCR Cp tidak memperhitungkan letak proses relatif terhadap spesifikasi. Cp secara sederhana hanya mengukur lebar (spread) spesifikasi relatif terhadap lebar 6-σ pada suatu proses.

38

LSL USL

38 44 50 56 62

38 44 50 56 62

σ=2

σ=2

38 44 50 56 62

σ=2

44 50 56 62

σ=2

38 44 50 56 62

σ=2

Cp=2.0Cpk=2.0

Cp=2.0Cpk=1.5

Cp=2.0Cpk=1.0

Cp=2.0Cpk=0

Cp=2.0Cpk=-0.5

Gambar (a)

Gambar (b)

Gambar (c)

Gambar (d)

Gambar (e)

• Perhatikan gambar (a) dan (b), kedua panel itu mpy Cp sama yakni 2,0. Namun, proses (b) mpy kemampuan yang lebih rendah daripada proses (a) karena proses (b) tidak dioperasikan di tengah interval antar batas spesifikasi (USL dan LSL).

• Jadi, lebih akurat jika mendefinisikan PCR baru yang melibatkan pemusatan proses dalam perhitungan,

Cpk = min [Cpu, Cpl]Cpu = Cp-upperCpl = Cp-lower

• Jadi, Cpk adalah PCR satu sisi untuk batas spesifikasi terdekat terhadap pusat proses. Sehingga untuk panel (b),

min[ , ]Cpk Cpu Cpl

min ,3 3

62 53 53 38min ,

3(2) 3(2)

min 1,5, 2,5

1,5

USL LSLCpu Cpl

Cpu Cpl

Cpu Cpl

• Jika, Cp = Cpk, maka artinya proses dipusatkan pada titik tengah spesifikasi dan jika Cpk < Cp, makan proses dikatakan tidak terpusat.

• Panel (c), diketahui bahwa Cpk = 1,0 sedangkan Cp = 2,0. Jika dimisalkan Cp pd panel (c) = 1,0, maka menurut tabel konversi ke ppm cacat diketahui bahwa secara aktual proses menghasilkan 2700 cacat ppm. Oleh karenanya, Cp disebut potensial kemampuan proses (potential process capability), dan Cpk disebut aktual kemampuan proses (actual process capability).

PCR & Normalitas

• Asumsi penting dalam AKP dan PCR Cp, Cpk yang telah didiskusikan adalah kenormalan karakteristik kualitas. Jika, tidak terpenuhi, maka pernyataan tentang jumlah cacat, nilai Cp atau Cpk adalah tidak benar.

• Lantas…? TRANSFORMASI menuju distribusi Normal.

• Luceňo (1996), mengusulkan Cpc (first generation;c = confidence) sebagai indek kemampuan proses,

• Clement (1989), mengusulkan Cp(q) dg memanfaatkan 2 titik quantil yang setara dg dist normal, yakni x(0,00135)= μ – 3σ dan x(0,99865)= μ + 3σ,

1 di mana

26

2

USL LSLCpc T USL LSL

E X T

0,99865 0,00135

( )USL LSL

Cp qx x

• Cpk awalnya dikembangkan karena Cp tidak cukup baik jika μ proses tidak terletak di tengah batas-batas spesifikasi. Namun, Cpk juga tidak cukup baik untuk mengukur pemusatan proses. Perhatikan:

• Proses A, Cpk = Cp = 2,0 (proses terpusat), sedangkan proses B, Cp = 2,0 > Cpk = 1,0 (proses tidak terpusat). Untuk sebarang nilai μ dalam interval LSL hingga USL, Cpk berbanding terbalik thdp σ dan akan membesar jika σ mendekati 0. Kondisi ini menjadikan Cpk tidak tepat sebagai ukuran pemusatan. Sehingga, besarnya nilai Cpk tidak benar-benar menunjukkan bahwa lokasi dari μ berada di LSL hingga USL.

• Diusulkan generasi kedua dari Cp,

di mana 2 2( )E x T 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

( 2 ) 2 ( )

( ) 2 ( ) 2 ( )

( ) 2 ( ) 2 ( )

( ) ( )

( )

E x xT T E x

E x E x T T E x

E x E x E x T T

E x T

T

6

USL LSLCpm

• Dapat ditulis kembali,

• Untuk nilai duga,

di mana T

21

Cp

2 26 ( )

USL LSLCpm

T

2 di mana

1

Cp x TCpm V

SV

• Perhatikan gambar,– Cpm untuk proses A:

– Cpm untuk proses B:

2

1,01,0

1 01

CpCpm

2 2

2,00,63

1 1 (3)

CpCpm

• Pearn et al. (1992) mengusulkan generasi ketiga,

21

CpkCpkm

• Jika karakteristik kualitas berdistribusi normal, maka selang kepercayaan (SK) (1-α)100% dari Cp adalah

2 21 / 2, 1 / 2, 1ˆ ˆ

1 1n n

p p pC C Cn n

2 21 / 2, 1 / 2, 1

6 1 6 1n n

p

USL LSL USL LSLC

S n S n

• Misal: Anggap bahwa suatu proses yang stabil mempunyai USL = 62 dan LSL = 38. Sampel berukuran n = 20 dan diketahui S = 1,75. Jadi,

• Dan SK 95% untuk Cp adalah

ˆ6p

USL LSLC

S

62 382.29

6(1.75)

2 21 / 2, 1 / 2, 1ˆ ˆ

1 1n n

p p pC C Cn n

8.91 32.852.29 2.29

19 19pC

1.57 3.01pC

• Untuk Cpk,

/ 2 / 2

2

ˆ ˆ1 1

1 1di mana

ˆ 2( 1)9

pk pk pk

pk

C Z W C C Z W

WnnC

• Misal: Cpk-duga = 1,33 dan n = 20, SK 95% untuk Cpk adalah

2

1 1Dengan 0,17163

9(20)(1,33) 2(19)

1,33 1 (1,96)(0,17163) 1,33 1 (1,96)(0,17163)pk

W

C

0.99 1.67pkC

– Untuk data tidak normal, Luceňo mengembangkan SK untuk Cpc, pertama dievaluasi |(x-T)| yang diestimasi dg,

– Kemudian Cpc-duga,

– SK (1-α)100% untuk E|(x-T)|,

1

1 n

iic x Tn

6 2

USL LSLCpc

c

22 2/ 2, 1 1

1 di mana

1

ncn c ii

Sc t S x T nc

nn

• Sehingga SK (1-α)100% untuk Cpc adalah

/ 2, 1 / 2, 11 1c cn n

Cpc CpcCpc

S St tc n c n

PCR & Uji Hipotesis

• Uji hipotesis terhadap PCR, prakteknya, untuk membuktikan kemampuan proses dari vendor yang merupakan bagian dari kontrak kesepakatan (MoU).

• Menguji apakah PCR Cp dari vendor sama atau melebihi PCR (misal: Cp0) yang ditargetkan perusahaan.

• Bentuk hipotesis:H0: Cp = Cp0 (proses tidak mampu)H1: Cp > Cp0 (proses mampu)

• Kane (1986) telah menginvestigasi uji ini, dan menyediakan tabel yg berisi ukuran sampel dan nilai kritis C untuk membantu pengujian kemampuan proses.

• Cp(High) adalah kemampuan proses yang akan kita terima dengan peluang 1-α.

• Cp(Low) adalah kemampuan proses yang akan kita tolak dengan peluang 1-β.

– Misal: Perusahaan mengatakan kepada vendor bahwa untuk dikualifikasikan di perusahaannya, maka vendor harus mendemonstrasikan kemampuan prosesnya melebihi Cp = 1,33.

– Hipotesis:H0: Cp = 1,33

H1: Cp > 1,33

– Vendor ingin memastikan bahwa jika PCR nya terendahnya 1,33, dan kemungkinan mencapai 1,66. Maka dengan peluang kebenaran 0,9, diperoleh

( ) 1,661,25

( ) 1,33

Cp High

Cp Low

• Dari tabel, dengan (α = β = 0,1) dan yang setara dengan rasio Cp(High) terhadap Cp(Low) adalah

n = 70C/Cp(Low) = 1,10

• Sehingga,C = Cp(Low)(1,10) = (1,33)(1,10) = 1,46

• Jadi, untuk mendemonstrasikan kemampuan, vendor harus mengambil sampel sebanyak 70, dan PCR sampel (Cp-duga) harus lebih dari C = 1,46.