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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA
MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA
ROSANI BRUNE DE ALMEIDA
ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA ESPACIALIZAÇÃO
DA REGIÃO SEMI-ÁRIDA
Salvador 2008
ROSANI BRUNE DE ALMEIDA
ANÁLISE COMPARATIVA DO USO DA ESTATÍSTICA CLÁSSICA E A GEOESTATÍSTICA NA ESPACIALIZAÇÃO
DA REGIÃO SEMI-ÁRIDA
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Ambiental Urbana, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre. Área de concentração: Saneamento e Recursos Hídricos Orientadora: Profª Dra. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros Co-orientador: Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda
Salvador 2008
Almeida, Rosani Brune de
Análise comparativa do uso da estatística clássica e a geoestatística na espacialização da região semi-árida / Rosani Brune de Almeida. – Salvador, 2008.
115 f. : il. color.
Orientador: Prof. Dra. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros Co-orientador: Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, 2008.
1. Chuva. 2. Semi-árido. 3. Krigagem ordináriae. 4. Polígonos de Thiessen. I. Medeiros, Yvonilde Dantas Pinto. II. Título.
ANALISE COMPARATIVA DO usa DA ESTATisTICA CLASSICA E AGEOESTATISTICA NA ESPACIALIZACAoNA REGIAo SEMI-ARIDA
Profa. PhD. Yvonilde Dantas Pinto Medeiros ~w.a.]~Universidade Federal da Bahia -UFBA '\
Prof. Dr. Jose Garcia Vivas Miranda fOz~ x;;:L ,LUniversidade Federal da Bahia -UFBA /
Profa. PhD. lara Brandao de Oliveira :fa...~ ~'Ld_~ ~ (~Y~>JeU~&Universidade Federal da Bahia -UFBA L/ \.
Prof. Dr. Jose Almir CiriloUniversidade Federal de Pernambuco -UFPE
AGRADECIMENTOS
A minha querida mãe Maria Brune de Almeida.
Aos meus irmãos Aleksandro, Franciele e Núbia por todo carinho.
Ao meus sobrinhos Felipe e Rihérid pelos momentos de descontração.
A Profª Drª Yvonilde Dantas Pinto Medeiros pela orientação, apoio e confiança.
Ao Profº Drº José Garcia Vivas Miranda pela co-orientação, reuniões semanais,
dedicação, amizade e a grande contribuição na dissertação.
A Andréa Sousa pela amizade, companhia, ensinamentos e apoio ao meu trabalho
A Denize Francisca e Chancko Karann pela amizade e dedicação.
Aos amigos do mestrado, em especial a Maria do Socorro Gonçalves, Antônio
Alves Dias Neto, Jacqueline Barbosa de Oliveira pela diversão e compreensão.
A todos do Grupo de Recursos Hídricos da UFBA.
Ao coodenador do mestrado Ricardo Fernandes Carvalho pelo apoio e incentivo.
A CAPES pelo incentivo financeiro.
A todos que contribuíram direta ou indiretamente para a conclusão dessa etapa da
minha vida.
RESUMO
Este trabalho propõe a análise comparativa da espacialização da chuva de acordo com método de estatística clássica (Polígonos de Thiessen) e geoestatístico (Krigagem Ordinária) visando sua utilização na regionalização de informações hidrometeorológicas, em região semi-árida. As metodologias foram aplicadas a região semi-árida da bacia do rio São Francisco, utilizada como estudo de caso. As séries de precipitação, obtidas de forma secundária, foram divididas em dois períodos: úmido que corresponde aos meses de novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março e abril; e seco, que corresponde aos meses de maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro. O total de estações obtidas para análise foi de 231 estações pluviométrica no período base está de novembro de 1968 a outubro de 1983. Das 231 estações selecionadas 31 foram retiradas da interpolação, através de seleção aleatória, para que a comparação pudesse ser realizada. A estatística utilizada para comparar os dois métodos foi a soma de quadrado dos erros (SQE), ou seja, a diferença ao quadrado dos valores reais das 31 estações e suas respectivas estimativas realizadas pelos métodos dos polígonos de Thiessen e da krigagem ordinária. Comparando-se as SQE obtidas pelos métodos dos polígonos de Thiessen e Krigagem Ordinária vê-se que para o período úmido a SQE é de 12.497 para os polígonos de Thiessen, e de 10.750 para Krigagem Ordinária; enquanto que para o período seco a SQE é de 745 para os polígonos de Thiessen e 469 para a Krigagem Ordinária. Os métodos de interpolação geoestatístico (krigagem ordinária) se mostrou mais preciso em relação ao de estatística clássica (polígonos de Thiessen).
Palavras-chave: Chuva; semi-árido; krigagem ordinária; polígonos de Thiessen.
ABSTRACT
The present work proposes a comparative analysis of the spatialization of rain according to statistical method of classical (polygons of Thiessen) and geoestatístico (Krigagem Ordinary) to their use in the regionalization of information hidrometeorológicas in semi-arid region. The methodologies were applied to semi-arid region of river basin São Francisco, used as case study. The series of precipitation, obtained from a secondary, were divided into two periods: wet that corresponds to the months of November, December, January, February, March and April, and dry, which corresponds to the months of May, June, July, August, September and October. The total number of stations was obtained for analysis of 231 stations in pluviometric base period is from November 1968 to October 1983. Of the 231 stations selected 31 were removed from the interpolation, by random selection, so that the comparison could be made. The statistics used to compare the two methods was the sum of the square errors (SQE), or the difference to the square in the real value of the 31 stations and their estimates made by the methods of polygons of Thiessen and ordinary kriging. Compared to the SQE obtained by the methods of polygons, and Krigagem Ordinary Thiessen sees is that for the period humid to SQE is 12,497 for the polygons of Thiessen, and 10,750 for Krigagem Ordinary, while for the dry period is the SQE of 745 for the polygons of Thiessen and 469 for Krigagem Ordinary. The methods of interpolation geoestatístico (ordinary kriging) was more precise in relation to the classic statistical (polygons of Thiessen). Keywords: Rain; semi-arid; ordinary kriging; polygons of Thiessen.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Região semi-árida na bacia do São Francisco...........................................56
Figura 2: Estações pluviométricas no semi-árido do São Francisco .........................59
Figura 3: Distribuição das estações que não apresentaram sazonalidade ...............63
Figura 4: Estações usadas para interpolação para o período úmido (a) e as que
foram utilizadas para estimação dos erros (b) ..........................................67
Figura 5: estações usadas para interpolação para o período seco (a) e as que foram
utilizadas para estimação dos erros (b).....................................................68
Figura 6: Interpolação – Polígonos de Thiessen período úmido ...............................72
Figura 7: Interpolação – Polígonos de Thiessen período seco .................................73
Figura 8: Interpolação – Krigagem período úmido ....................................................79
Figura 9: Interpolação – Krigagem período seco.......................................................80
Figura 10: Erro da estimativa para o período úmido (a) e seco (b) ...........................82
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Função de autocorrelação Mensal............................................................37
Gráfico 2: Box-plot.....................................................................................................38
Gráfico 3: Exemplo do teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov ..........................40
Gráfico 4: Exemplo de Polígonos de Thiessen..........................................................42
Gráfico 5: Semivariograma experimental com os parâmetros...................................46
Gráfico 6: Efeito pepita puro......................................................................................47
Gráfico 7: Exemplo dos modelos de semivariogramas. ............................................48
Gráfico 8: Séries com dados anômalos.....................................................................58
Gráfico 9: Função de Autocorrelação com sazonalidade de 6 meses.......................61
Gráfico 10: Função de Autocorrelação que não apresenta sazonalidade. ................62
Gráfico 11: Box-plot mensal da chuva.......................................................................64
Gráfico 12: Histograma período úmido......................................................................71
Gráfico 13: Histograma período seco........................................................................71
Gráfico 14: Semivariograma para o período úmido...................................................75
Gráfico 15: Semivariograma para o período úmido...................................................76
Gráfico 16: Semivariograma para o período seco. ....................................................76
Gráfico 17: Histograma período úmido......................................................................78
Gráfico 18: Histograma período seco........................................................................78
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Estatística de Falhas .................................................................................60
Tabela 2: Estatística descritiva das sete estações não sazonais ..............................62
Tabela 3: Estatística descritiva mensais das 231 estações pluviométricas...............64
Tabela 4: Erro da estimativa da chuva para o período úmido e seco pelo Método de
Thiessen....................................................................................................74
Tabela 5: Estimativa da chuva para o período úmido e seco. ...................................83
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................13 2 OBJETIVO .............................................................................................................15 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................16 3.1 Região Semi-Árida ...............................................................................................16 3.2 Rede Hidrometeorológica.....................................................................................19 3.3 Regionalização de Informações Hidrometeorológicas...........................................21 4 METODOLOGIA ....................................................................................................33 4.1 Obtenção dos dados ............................................................................................33 4.2 Análise de consistência ........................................................................................33 4.3 Preenchimento das falhas ....................................................................................33 4.4 Análise dos dados ................................................................................................35 4.5 Período de Análise ...............................................................................................35 4.6 Caracterização dos Dados ..................................................................................38 4.7 Metodologia de Regionalização Hidrológica – Espacialização das Chuvas ........40 4.8 Método dos Polígonos de Thiessen ....................................................................42 4.9 Método Geoestatístico..........................................................................................43 4.9.1 Conceitos ........................................................................................................43 4.9.2 Hipótese Considerada....................................................................................44 4.9.3 Variograma......................................................................................................44 4.9.4 Krigagem.........................................................................................................51 5 APLICAÇÃO: SEMI-ÁRIDO DO SÃO FRANCISCO .............................................54 5.1 São Francisco ......................................................................................................54 5.2 Obtenção dos dados ............................................................................................57 5.3 Análise de consistência ........................................................................................58 5.4 Preenchimento das falhas ....................................................................................59 5.5 Procedimento de análise de dados.......................................................................60 5.6 Definição dos Períodos de Análise .......................................................................61 5.7 Metodologia de Regionalização – Espacialização das Chuvas...........................66 6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................69 6.1 Caracterização dos Dados ..................................................................................69 6.2 Espacialização da chuva.....................................................................................69 6.3 Método de Thiessen............................................................................................70 6.4 Geoestatística .....................................................................................................74 7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................86 7.1 Conclusões..........................................................................................................86 7.2 Recomendações .................................................................................................89 8 REFERÊNCIAS......................................................................................................90 9 APÊNDICES ..........................................................................................................97
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1 INTRODUÇÃO
A obtenção de dados precisos dá maior segurança na definição de diretrizes úteis
para gestão ambiental, tais como: previsão de eventos hidrológicos, definição do
número e distribuição de estações hidroclimatológicas, precisão na informação. Além
de auxiliar na escolha do local e do tipo de cultura mais favorável a ser desenvolvida
em uma região.
Em regiões semi-áridas, a alta variabilidade das chuvas e as taxas de
evapotranspiração elevadas, fazem com que a região tenha déficit hídrico, sendo
significantemente afetada pela escassez hídrica (PNRH, 2006). Estas características
são as principais causas das secas que fazem com que muitos córregos e rios
sequem nas estiagens mais prolongadas, produzindo sérios impactos econômicos e
sociais nas populações que habitam essa região (PNRH, 2006). A caracterização de
variáveis que dêem suporte aos gestores ambientais se torna fundamental para essa
região.
A dificuldade de obtenção de dados precisos devido ao elevado custo das redes de
observação hidrometeorológicas, seja com a implantação como na manutenção, se
reflete na escassez de dados. As lacunas ou espaços temporais, criadas pela
ausência ou deficiência dessas redes, devem ser supridas através de metodologias
apropriadas (TUCCI, 2002). A metodologia de regionalização de dados
hidrometeorológicos se apresenta como uma técnica de grande utilidade no
gerenciamento de bacias hidrográficas (TUCCI, 2002). O procedimento inicial é o
levantamento de dados hidrológicos e físicos da bacia, e a obtenção da estatística
descritiva de cada parâmetro para caracterização da área de estudo. Após a
caracterização é realizada a espacialização dos dados de chuva. Para determinar as
regiões hidrologicamente homogêneas devem ser consideradas as características
físicas e hidrológicas da bacia. A partir das zonas homogêneas o processo de
regionalização deve ser concluído de acordo com o tipo de variável que será
regionalizada. A regionalização tem como objetivo a transferência de dados para
regiões onde há poucos ou escassez de dados. Isso reduz o custo na implantação
de redes e contribui para o aperfeiçoamento o gerenciamento dos recursos hídricos
nessas regiões (TUCCI, 2002).
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Os eventos hidroclimáticos que ocorrem de maneira contínua no tempo e no espaço,
são registrados, geralmente, de forma pontual através de redes de monitoramento
de dados hidroclimáticos. Dificilmente os dados disponíveis em diversas estações
hidroclimatológicas cobrem todos os locais em uma bacia hidrográfica (BAENA, et al,
2004). Portanto, para se ter uma estimativa precisa da distribuição espacial é
necessárias informações provenientes de uma grande rede de instrumentos
instalados, o que demanda custos de aquisição, implementação e operação muito
elevados (CARVALHO e QUEIROZ, 2002).
Para representar essas medidas pontuais no espaço são utilizadas técnicas de
interpolação. Os polígonos de Thiessen levam em consideração a localização das
estações de monitoramento para traçar polígonos dentro da área de uma bacia.
Esse método, entretanto, não leva em consideração a relação espacial entre as
estações. Mas quando um determinado evento varia de um local para outro com
algum grau de organização ou continuidade, expresso através da dependência
espacial, não podendo ser esta variabilidade representada pela estatística clássica,
esse evento pode, entretanto, ser estimada através da geoestatística. Este método
leva em consideração a variabilidade espacial do fenômeno estudado. O método foi
proposto por Materon , em 1963, e utiliza a Krigagem como método de interpolação
(VIEIRA, 1995). O presente estudo tem por objetivo analisar comparativamente a
metodologia de estatística clássica (polígonos de Thiessen) e geoestatística
(krigagem ordinária) na espacialização da chuva em região semi-árida.
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2 OBJETIVO
Analisar comparativamente a espacialização da chuva de acordo com método de
estatística clássica (Polígonos de Thiessen) e geoestatístico (Krigagem Ordinária)
visando sua utilização na regionalização de informações hidrometeorológicas, em
região semi-árida.
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3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo é apresentada a revisão de bibliográfica da região semi-árida, além
da metodologia de regionalização. Serão dispostos os conceitos básicos para a
compreensão da metodologia de regionalização e das técnicas de espacialização da
chuva: Thiessen e geoestatística (Krigagem).
3.1 Região Semi-Árida
O Nordeste semi-árido que será considerado, neste estudo, corresponde ao definido
pelo do Fundo Constitucional de Desenvolvimento do Nordeste (FNE); e equivale a
aproximadamente um quinto de superfície total do Brasil e abrange nove Estados
(Maranhão, Piauí, Ceará, Rio Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco, Alagoas,
Sergipe e Bahia). A Região Nordeste ocupa a posição norte-oriental do país, entre 1º
e 18º30’ de latitude Sul e 34º30’ e 40º20’ de longitude Oeste de Greenwich. Sua
área, que é de 1.219.021,50 Km2, de acordo com o Censo de 2000, 20 milhões de
habitantes, dos quais, 56% residiam em áreas urbanas.
Nas regiões semi-áridas o problema, da escassez de água, associada ao uso
inadequado e aumento do consumo, gera conflitos, privações e sofrimentos para
grandes contingentes populacionais, da região. Este problema é ainda mais grave,
devido à irregularidade espaço-temporal das chuvas e aos altos índices de
evaporação (BRASIL, 2003). A zona semi-árida, de acordo com Carvalho e Egler
(2003), abrange 49 países no mundo.
A água é o insumo básico da sobrevivência de todas as espécies e indicador do
desenvolvimento de uma região, sendo necessária atenção especial no seu manejo
visando sua conservação em qualidade e quantidade. Isto pode ser alcançado por
meio de uma gestão eficiente dos recursos hídricos, particularmente que se refere
aos procedimentos relativos à tentativa de equacionar e resolver as questões da
água e otimizar o seu uso (PNRH, 2006).
Muitas regiões do mundo apresentam problemas relacionados á escassez de água,
seja de quantidade ou qualidade. Quantitativamente devido à distribuição irregular e
as perdas; e qualitativamente considerando a degradação dos recursos hídricos,
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resultado da ação antrópica, tornando parte da água imprópria para diversos usos
(MOTA, 2002).
Segundo Carvalho e Egler (2003), a variabilidade pluviométrica, no tempo, significa
que as chuvas que caem em um determinado território, se dão em um número
reduzido de dias, ao longo do período normal de ocorrência das chuvas no semi-
árido, que varia de 3 a 5 meses, podendo, no entanto, alcançar volume equivalente
ou próximo das médias normais históricas, registradas para aquele território.
De acordo com Costa (2003), o Semi-árido Brasileiro tem precipitação anual média
abaixo de 800 mm, com uma parcela da região possuindo média pluviométrica anual
inferior a 400 mm. No entanto não há registro de ano sem chuva. O Semi-árido
possui elevada variabilidade na distribuição dessa chuva no espaço e no tempo.
Devido a essa variabilidade, há longos períodos de estiagem durante o ano que
agravam a situação ambiental local e causam reflexos negativos sobre o
desenvolvimento econômico e social no semi-árido.
A variabilidade no espaço, segundo Carvalho e Egler (2003), tem a ver com o fato de
as chuvas, em determinados anos, serem intensas em certas áreas do semi-árido e
pouco intensas ou ausentes em outras áreas dessa mesma região, caracterizando o
fenômeno das chamadas secas parciais anuais.
Alguns mecanismos são responsáveis pela distribuição espacial e temporal da chuva
nessa região. A Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), sistema meteorológico
que mais influencia o regime pluviométrico, os vórtices ciclônicos, assim como os
fenômenos El Niño e La Niña são descritos, também, por influenciarem o regime de
chuva (SAMPAIO, 2002; KELLER FILHO et al 2005; e CARVALHO e EGLER 2003).
Outra característica marcante do regime de chuvas na região semi-árida é a grande
variação que se manifesta, tanto na distribuição das precipitações ao longo da
estação chuvosa, como nos totais anuais precipitados nos diferentes anos, em uma
mesma localidade, ao longo dos meses. Há anos em que as chuvas se concentram
num curto período da estação chuvosa, em outros anos, a precipitação anual
alcança valores bem abaixo de sua média, o que é característico dos chamados
anos de “seca”. (AMARAL e SILVA, 2005).
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As secas são o principal obstáculo ao desenvolvimento econômico e social das
populações do semi-árido e preservação dos recursos naturais da região. O
fenômeno das secas provoca grandes desequilíbrios econômicos, sociais e
ambientais; afeta a agricultura de subsistência e, é fortemente associada à situação
de extrema pobreza (FERNANDES, 2002).
O déficit hídrico é agravado pelo elevado potencial de perda de água por
evapotranspiração, que chega a 2.500 mm ao ano (BRASIL, 2004). O Projeto Áridas
(MAGALHÃES, 1994) apresenta que o valor médio de evapotranspiração potencial,
nas 24 grandes bacias nordestinas, está entre 1400 a 2000 mm, o que é
considerado bastante elevado. Além disso, há fatores como: escassez de rios
perenes, que garantam a qualidade e quantidade de água suficiente para a
subsistência da população local; o baixo nível de aproveitamento das águas das
chuvas (reservatórios existentes são poucos e não adaptados); e grandes açudes
que concentram a água em amplos e espaçosos reservatórios que facilitam a
evaporação (BRASIL, 2004).
As características do semi-árido brasileiro são semelhantes às de outros semi-áridos
quentes do mundo: secas periódicas, rios intermitentes, solos de origem cristalina,
arenosos, rasos, salinos e pobres em nutrientes essenciais ao desenvolvimento das
plantas (BEZERRA, 2002).
No sertão, a vegetação é uma expressão do clima e se constitui basicamente da
caatinga, a qual apresenta grande variedade de formações, todas adaptadas à
insuficiência hídrica da região (PNRH, 2006). Trata-se de um revestimento baixo de
vegetação com folhas miúdas e hastes espinhentas adaptadas para conter os
efeitos da alta evapotranspiração. Outros fatores geo-ambientais representados pelo
relevo, com formação geológica rasa de base cristalina, também submetido a uma
alta taxa de evaporação caracterizam a região numa interação que ocorre ao longo
do tempo.
Apenas o regime de temperatura mantém certa regularidade, já que a quase
totalidade da área é submetida a médias térmicas superiores a 18ºC, apresentando
temperaturas elevadas durante todo ano e baixas amplitudes térmicas 2 a 3ºC (ANA,
2006). A temperatura média, do mês mais quente, é somente 5ºC mais alta do que o
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mês menos quente, configurando o caráter de clima quente, as temperaturas médias
ficam entre 23 e 27º c (MOTA, 2002).
Outra característica da região semi-árida é a vulnerabilidade ao processo de
desertificação. O plano plurianual (PPA) 2004-2007 (BRASIL, 2006) apresenta que
toda a região semi-árida é suscetível à desertificação (aproximadamente 980.073
Km2), sendo que desses 238.644 Km2 estão classificados como de muito alta
suscetibilidade, 384.029 Km2 como de alta suscetibilidade e 358.037 Km2 como de
moderada suscetibilidade. O PPA (Brasil, 2006) relata que 11% da população
brasileira vive em áreas vulneráveis aos processos de desertificação.
Os fatores climáticos têm importante relação com os recursos hídricos (PNRH,
2006). As características de uma região são resultantes de fatores físicos e
climáticos de uma região semi-árida. Pesquisas científicas abordando esta temática
são necessárias para melhor compreensão de todos os fenômenos envolvidos
(PNRH, 2006), cujos resultados forneçam subsídio ao gerenciamento dos recursos
hídricos da região. Para ser eficiente, as ações de gestão devem dispor de
informações hidroclimatológicas precisas, obtidas através de série de dados em
quantidade e qualidade adequados as atividades fins. Isso pode ser alcançado a
partir da existência, na região, de uma adequada rede de informações
hidrometeorológicas.
3.2 Rede Hidrometeorológica
No Brasil, a rede de monitoramento de eventos hidrometeorológicos regular teve seu
início a partir do século XX com redes pluviométricas que visavam o suporte a
geração de energia elétrica (PNRH, 2006). Com a Lei Federal Nº 9.433/97e com os
usos múltiplos da água, o objetivo das redes vem sendo gradativamente modificado.
A rede hidrométrica viabiliza o monitoramento e disponibilidade das informações
hidrometeorológicas necessárias aos estudos e a projetos que demandam o
conhecimento da disponibilidade hídrica (PNRH, 2006).
A crescente demanda por informações hidrológicas, necessárias ao adequado
gerenciamento dos recursos hídricos, como estabelece a Política Nacional de
Recursos Hídricos, criadas pela Lei Federal Nº 9.433/97, requer a existência de
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redes de estações hidrométricas para avaliar a disponibilidade hídrica em uma bacia
hidrográfica.
Os dados hidrológicos são medidos em locais definidos dentro de uma bacia
hidrográfica em postos hidrometeorológicos. As medições são amostras pontuais de
um processo espacial (TUCCI, 2002). A configuração desses medidores, dentro de
locais de interesse, é necessária ao gerenciamento de recursos hídricos de uma
região (TUCCI 2002).
A falta de informação é um limitante para o adequado entendimento e
gerenciamento de um sistema hídrico. A quantificação das variáveis hidrológicas
depende das observações retiradas dessas redes (TUCCI, 2002).
Para ter uma estimação precisa da distribuição espacial de precipitação, são
necessárias informações provenientes de uma grande rede de instrumentos
instalados, o que demanda custos de instalação e operação muito caros.
(CARVALHO e QUEIROZ, 2002).
Uma rede hidrométrica dificilmente cobre todos os locais de interesse. Segundo
Tucci (2002); Baena, et al (2004) existirão lacunas temporais e espaciais que
deverão ser preenchidas com metodologias apropriadas. A regionalização de
informações hidrometeorológicas tem essa finalidade, pois tem o objetivo de suprir
lacunas espaço-temporais através de estudos de transferência de dados. Entretanto,
deve ser salientado, não há método ou técnica estatística capaz de criar informações
e sim explorar as já existentes (TUCCI, 2002). Sendo assim, a falta de informação
ou até mesmo a qualidade das informações disponíveis podem colocar em risco o
processo de regionalização.
Não há método capaz de criar informações, por isso, uma rede de monitoramento
bem dimensionada que geram séries extensas, não pode ser substituída. O
conhecimento de um fenômeno físico deve ser espacial e temporal, uma vez que se
pretende, na maioria das vezes, fazer previsão, simulação, além do que motivou o
início do monitoramento no Brasil, o conhecimento do potencial hidrelétrico de uma
região.
21
3.3 Regionalização de Informações Hidrometeorológicas
A extensão territorial do Brasil e os elevados custos na aquisição e operação da
rede de monitoramento hidroclimatológica geram a escassez de dados para
subsidiar a gestão de recursos hídricos. Isso justifica a utilização de metodologias de
transferência de informações de locais monitorados para locais onde há
indisponibilidade de dados (TUCCI, 2002). A regionalização tem esse objetivo, ou
seja, transferir dados para locais sem ou com escassez de dados.
Essa metodologia não substitui as informações, apenas busca melhor estimativa em
face das incertezas existentes (JUNIOR et al, 2002). A regionalização tem por
finalidade explorar ao máximo os dados existentes proporcionando estimativas das
variáveis hidrológicas em locais sem dados ou com dados insuficientes e se baseia
na similaridade espacial de algumas funções (TUCCI, 2002). Além de explorar as
amostras pontuais para melhorar as estimativas das variáveis auxilia, também, na
verificação da consistência de séries hidrológicas e a identificar a falta de postos de
observação.
De acordo com Rao e Srinivas (1997), a regionalização deve ser feita em locais que
apresentem comportamento semelhante em relação à ocorrência da variável
hidrológica analisada. Estas áreas de comportamento hidrológico semelhantes são
denominadas regiões homogêneas. Para sua determinação devem ser utilizadas
metodologias que representem a dependência e variabilidade espaço-temporal dos
fenômenos que influenciam a variável regionalizada.
Um dos passos da regionalização é a detecção de regiões homogêneas. As regiões
homogêneas são definidas pela delimitação física que apresenta melhor
aproximação das funções regionais. Além da delimitação física são definidas
considerando as características físicas e hidroclimatológicas de uma bacia
hidrográfica (TUCCI, 2002; VERSIANI e CARNEIRO, 2001).
Lin e Chen (2005) colocam que a identificação de regiões homogêneas é geralmente
o estágio mais difícil da regionalização e requer por parte do pesquisador uma
grande quantidade de julgamentos subjetivos.
22
Segundo Tucci (2002) a regionalização pode ser elaborada através de funções
estatísticas de variáveis hidrológicas: curva de probabilidade de vazões máximas,
médias ou mínimas; curva de probabilidade de precipitações máximas entre outras;
funções específicas que relacionam variáveis: curva de regularização, curva de
infiltração, curva de permanência; parâmetros de modelos hidrológicos:
características do hidrograma unitário; parâmetros de outros modelos hidrológicos.
A regionalização foi utilizada em vários estudos que tentam minimizar os problemas
gerados pela insuficiência de informação em bacias hidrográficas. Andrade e
Hawkins (2000) aplicaram a metodologia de regionalização em regiões áridas e
semi-áridas de três continentes. Utilizaram a Análise de Componentes Principais
(ACP) para determinar as variáveis que mais influenciavam na regionalização e
submeteram essas variáveis a função de Andrews (ANDREWS, 1972). A função é
definida como a combinação linear de uma função ortogonal, sendo seus
coeficientes representados pelos valores das variáveis selecionados através de
ACP. A função permite a inspeção da homogeneidade de grupos de acordo com
essas variáveis. A técnica foi aplicada em 60 bacias hidrográficas localizadas em
regiões áridas e semi-áridas de três países (Austrália, Brasil e USA). As variáveis
aplicadas a função de Andrews foram: precipitação total anual, área da bacia,
comprimento do rio principal, temperatura média anual e declividade da bacia. A
partir dessas análises obtiveram grupos homogêneos com as bacias dos três
continentes, chegaram à conclusão que a similaridade entre as regiões independe
da continuidade geográfica, chegando a grupos homogêneos contendo bacias dos
três países. Este estudo mostra que: analisando regiões com características
semelhantes, pode-se extrapolar metodologias aplicadas a uma determinada região
semi-árida para outras partes semi-áridas do mundo.
Silva Júnior et al (2003) examinaram, em bacias de menor porte, a extrapolação
através da regionalização com base em dados existentes em duas regiões: a bacia
do Rio Ijuí (RS) e a bacia do Rio Paraopeba (MG). Para utilizar a regionalização de
vazões, através de variáveis e função hidrológicas, foram definidas regiões
homogêneas considerando chuva, tipo e uso do solo e a geologia. Para aplicação
dessa metodologia as variáveis que caracterizavam a vazão, segundo Silva Júnior et
al (2003), não devem apresentar grande variabilidade espacial dentro da região de
23
estudo. Concluem que a regionalização é aceitável para bacias de ordem de 10 km2.
Para bacias menores existem incertezas maiores devido à grande variabilidade que
o espaço físico influencia o escoamento na rede de canais naturais e ao reduzido
número de amostras, gerando incertezas na tomada de decisão. Isso mostra que a
regionalização não substitui uma rede de monitoramento bem dimensionada e
mostra a importância desse monitoramento.
Vários autores, dentre eles, Chaves et al (2002), Euclydes, et al (2001) e Obregon,
et al (1999) utilizaram técnicas para contribuir na precisão das informações dentro da
metodologia de regionalização. Chaves, et al (2002) apresentam metodologia de
regionalização de vazões baseada no Sistema de Informação Geográfica (SIG) e
comparam com o método de regionalização tradicional que é elaborado através das
equações de regressão. Testaram as duas metodologias na bacia do rio Itapicuru
(BA). De acordo com as análises do erro relativo associado a cada metodologia,
concluem que a metodologia de interpolação automática em ambiente SIG
apresenta melhores resultados para a área de estudo.
Euclydes, et al (2001) descrevem estudos realizados para obtenção de metodologia
para a estimativa das potencialidades e disponibilidades dos recursos hídricos em
qualquer curso d’água da região do Alto São Francisco (MG). A regionalização das
vazões médias, mínimas e máximas e da curva de permanência foi desenvolvida
sob dois enfoques. O primeiro denominado Regionalização Hidrológica I/II onde os
resultados são obtidos através da equação de regressão múltipla das vazões
associadas a características físicas e climáticas. O segundo denominado
Regionalização Hidrológica II/II, analisa as potencialidades e disponibilidades
hídricas a partir da precipitação pluvial espacializada na bacia hidrográfica.
Concluem que observando os limites das regiões hidrologicamente homogêneas
(que foram três), é possível estimar, para a área de estudo, vazões específicas
mínimas de sete dias de duração, máximas diárias anuais e média de longo período,
de acordo com variados tempos de retorno (ex. 2, 5, 10 anos) e volumes para
regularização de vazões.
Obregon, et al (1999) utilizaram um modelo mensal de transformação de
precipitação em vazão para realizarem a regionalização da curva de regularização e
de permanência das vazões mensais. A transformação das séries de precipitações
24
foi realizada pois, geralmente, são mais longas que as de vazão. Logo as séries de
vazões foram estendidas através de modelos hidrológicos precipitação-vazão. A
metodologia foi aplicada nas bacias afluentes à Lagoa Mirim. Os resultados
mostraram que as funções regionais apresentam melhor correlação utilizando séries
estendidas e que, apesar das limitações inerentes às extensões, é possível
introduzir na regionalização de vazões informações incluídas na precipitação.
Para aumentar a precisão da metodologia de regionalização, alguns estudos trazem
várias metodologias para determinar regiões hidrologicamente homogêneas. Para
identificação de regiões hidrologicamente homogêneas existem, na literatura, vários
métodos de estatística clássica. Dentre esses podemos citar o método Ward, k-
médias, L-momentos, distribuição de freqüência de vazões e regressão múltipla.
Em sua maioria, esses métodos consistem em separar grupos homogêneos em
relação a alguma característica. De acordo com Tucci (2002) as variáveis que
contribuem na identificação de regiões hidrologicamente homogêneas são as
hidroclimatológicas e físicas. As variáveis hidroclimatológicas que podem contribuir
na definição das regiões hidrologicamente homogêneas são: precipitação,
evapotranspiração e infiltração, e as variáveis físicas são cobertura vegetal, relevo,
principais aproveitamentos e interferências, área da bacia, declividade, comprimento
do rio e densidade de drenagem.
Baena et al (2004) usaram algumas dessas características para identificação de
regiões hidrologicamente homogêneas para a bacia do rio Paraíba do Sul tais como:
área de drenagem, comprimento do rio principal, a densidade de drenagem,
declividade média da bacia. Pereira et al (2003), utilizaram os dados anuais de
precipitação média, vazão média, vazão máxima, vazão mínima de sete dias de
duração e vazão associada à permanência de 95% para analisar a distribuição
espacial das variáveis hidrológicas na bacia do rio São Francisco. Pruski et al (2004)
analisaram a variação da precipitação média anual e da vazão específica. De acordo
com o tipo de variável que se queira regionalizar, devem-se associar características
que sejam semelhantes com a variável regionalizada. No caso de regionalização de
vazões a precipitação está presente nos estudos, pois, geralmente, apresenta boa
correlação com a vazão.
25
Precipitação diária é o dado com maior número de séries, tanto espacial como
temporal. A rede hidrológica nacional possui 14.169 estações, sendo 4.341 estações
operadas pela Agência Nacional de Águas (ANA), dessas 2.535 pluviométricas
(PNRH, 2006).
Esses estudos contribuem com a metodologia de regionalização. Um aspecto
importante da regionalização está na espacialização da chuva na região em estudo,
como a chuva é obtida de maneira pontual através das redes pluviométricas são
utilizados métodos de espacialização da chuva para obter uma superfície contínua
dessa variável através de interpolação.
Existem diversos métodos de interpolação, com diferentes níveis de complexidade,
onde estão classificados dentro dos métodos de estatística clássica e o
geoestatístico. A regionalização é desenvolvida considerando como variáveis
independentes fatores de natureza física e climática de uma bacia hidrográfica,
geralmente a espacialização das precipitações é feita pelo método dos polígonos de
Thiessen. O método consiste em calcular precipitações médias dentro de uma área
determinada pelos polígonos. Os métodos geoestatísticos de interpolação utilizam a
correlação espacial entre observações vizinhas para predizer valores em locais não
amostrados e têm sido muito utilizados. A seguir serão apresentados métodos
dentro da estatística clássica (Thiessen) e geoestatístico (krigagem).
Os polígonos de Thiessen são amplamente utilizados na literatura para determinar a
distribuição da chuva em uma determinada área. Vários autores utilizam os
polígonos de Thiessen em seus estudos tais como: Rodrigues e Silans (2007),
Buytaert, et al (2006), Pruski et al (2005), Goovaerts (2000). O método divide uma
região, em polígonos, de uma maneira totalmente determinada pela configuração
dos dados. Os polígonos são obtidos unindo-se os pontos (estações) adjacentes por
linhas retas a essas retas são traçadas mediatrizes.
No trabalho de Euclydes et al (2001) foram avaliadas as potencialidades e
disponibilidades hídricas em qualquer curso d’água da região do alto São Francisco
– MG. Foi utilizada a metodologia de regionalização hidrológica II/II para avaliar as
potencialidades e disponibilidades hídricas a partir da precipitação pluvial
espacializada na bacia. O método dos polígonos de Thiessen foi utilizado para
26
espacializar a chuva. Obtiveram, com isso, a equação para estimativas de vazão de
longo período na região do alto do São Francisco a montante da Barragem de Três
Marias.
Barbosa et al (2005) espacializaram a chuva com o método dos polígonos de
Thiessen, visando à regionalização de vazões. Foram construídos modelos
matemáticos para as séries de chuvas totais anuais, totais do semestre mais
chuvoso e máximas diárias, e as séries de vazões máximas, médias e mínimas,
para a bacia do rio do Carmo. Para pesquisar a influência do relevo sobre as
variáveis hidrológicas foram feitas as quantificações de diferentes parâmetros que
caracterizam fisicamente as sub-bacias associadas às estações fluviométricas. Para
regionalização das vazões foram construídos modelos matemáticos baseados na
equação de regressão para as máximas, mínimas e médias de várias recorrências
entre 2 e 100 anos. Concluíram que a bacia hidrográfica do rio do Carmo pode ser
caracterizada como uma única região hidrologicamente homogênea, o que foi
comprovado por meio de critérios físicos e estatísticos, baseados nas características
fisiográficas e na distribuição de freqüência das vazões adimensionalizadas.
Em Baena et al (2004) foi realizada regionalização de vazões máxima, mínima e
média de longo período e da curva de permanência para a bacia hidrográfica do Rio
Paraíba do Sul, a montante da cidade de Volta Redonda, com base em um modelo
digital de elevação hidrologicamente consistente (MDEHC). Foram obtidas várias
características físicas e de precipitação. As características físicas foram obtidas com
auxílio do MDEHC e a precipitação média sobre a bacia foi utilizado o método dos
polígonos de Thiessen. Os resultados mostraram que o modelo digital de elevação
obtido mostrou-se hidrologicamente consistente, possibilitando a determinação
automática das características físicas da bacia. Foram obtidas quatro regiões
homogêneas onde podem ser representadas variáveis e funções regionalizadas.
O método dos polígonos de Thiessen considera que há independência espacial
entre as estações pluviométricas, pois, o método é fundamentado na estatística
clássica. O método da geoestatística leva em consideração a dependência espacial
entre as amostras.
27
O método geoestatístico permite analisar a dependência espacial entre as amostras,
através de uma função chamada semivariograma, assim como estimar valores da
variável em estudo para os locais não amostrados no campo, sem tendência e com
variância mínima, através da técnica de Krigagem.
Segundo Vieira (1995), o método geoestatístico leva em consideração a
variabilidade espacial do fenômeno estudado. O método foi proposto por Matheron,
em 1963, e utiliza a Krigagem como método de interpolação e outros derivados. Este
método utiliza a função do semivariograma para determinar a área de influência de
uma determinada característica ou variável. O método pode ser uni ou multivariado
dependendo do número de variáveis envolvidas no processo.
Para o método ser utilizado, algumas hipóteses devem ser consideradas. A hipótese
mais comum é a estacionaridade de segunda ordem, de acordo com Burrough
(1987), e para garantir que um processo obedeça a essa hipótese devemos garantir
que: a) não tenha tendências na região, b) a variância das diferenças entres duas
amostras dependa somente da distância e supondo que não tenha tendências na
região e c) a variação local das amostras (e seu relacionamento espacial) possa ser
caracterizada pela semivariância γ(h).
O semivariograma é uma função básica de suporte às técnicas de krigagem, e
permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no
espaço (HUIJBREGTS, 1975). O semivariograma é ajustado através de modelos
teóricos, que de acordo com Camargo (2006) os mais utilizados são: esférico,
gaussiano e exponencial. Existem várias metodologias para ajustar os modelos do
semivariograma, dos quais se incluem os métodos automáticos e o ajuste feito
exclusivamente pelo “sentimento” (AVALOS, 2003). Através da observação do
semivariogramas obtidos para diferentes direções, identifica-se o processo de
anisotropia da variável (CAMARGO, 2006).
A Krigagem é um método de interpolação que tem um procedimento semelhante ao
de interpolação por média móvel ponderada (DELFINER e DELHOMME, 1975),
exceto que aqui os pesos são determinados a partir de uma análise espacial,
baseada no semivariograma experimental. De acordo com Camargo (2006) a
krigagem fornece em média, estimativas não tendenciosas e com variância mínima.
28
De acordo com Avalos (2003) as vantagens da Krigagem em relação a outros
métodos de interpolação são:
– Os pesos de ponderação dados aos valores medidos não são arbitrários,
dependem da variabilidade espacial.
– A krigagem é um método exato já que a interpolação da variável em um ponto de
medida devolve o valor da variável nesse ponto com um erro de estimação nulo.
– Permite determinar qual é o grau de precisão das estimações realizadas
A krigagem é um interpolador univariado, o termo correspondente para estimação
multivariada é co-krigagem. Segundo Oliver e Webster (1990), a krigagem engloba
um conjunto de métodos de estimação que são: krigagem simples, krigagem
ordinária, krigagem universal, co-krigagem, krigagem disjuntiva.
Na literatura há vários trabalhos que utilizam a geoestatística como método de
estudo. Holawe e Butter (1999) utilizaram a geoestatística no estudo de séries de
precipitação na Áustria. Observou que a chuva tem uma forte relação com a
topografia sugerindo a inclusão da topografia combinada com a chuva através da
cokrigagem.
Bacchi e Kottegoda (1994) identificaram e calibraram a correlação espacial dos
padrões de chuva no norte da Itália (Lombardia). Usaram o coeficiente de correlação
para relacionar as estações pluviométricas e gerou gráficos de correlação versus
distância (correlograma) para analisar o comportamento das correlações com a
distância. Para aprofundarem as análises em relação à dependência espacial das
estações utilizaram a geoestatística. Chegaram à conclusão que as correlações
diminuíam à medida que as distâncias entre as estações aumentavam. O uso do
semivariograma fornece praticamente os mesmos resultados que as correlações, ou
seja, à medida que a distância entre as estações aumentam a dependência espacial
diminuía. A diferença principal no uso destas funções é que a correlação é mais fácil
de analisar e da um significado físico ao correlograma do que o semivariograma.
Carvalho e Queiroz (2002) usaram a cokrigagem colocalizada na determinação da
distribuição espacial de precipitação. Para isso foram utilizadas 53 estações
29
climatológicas no estado do Paraná. A extensão multivariada de krigagem,
conhecida como cokrigagem, é utilizada quando existe dependência espacial em
cada variável em estudo e também entre as variáveis. O objetivo do trabalho foi
mostrar como pode ser obtida a distribuição espacial de precipitação pluvial média
anual, através da técnica geoestatística multivariada (cokrigagem) usando altitude
como variável colocalizada. Chegaram à conclusão de que usando a altitude como
variável colocalizada a estimativa da precipitação fica melhor definida.
Carvalho e Assad (2003a) comparam dois interpoladores geoestatístico
multivariados (cokrigagem ordinária e cokrigagem colocalizada) utilizando dados de
precipitação pluvial anual média. Incorporaram a variável altitude para auxiliar na
determinação do mapa de variabilidade espacial da precipitação. Foram utilizadas
1027 estações climatológicas abrangendo todo estado de São Paulo num período de
1957 a 1997. Observaram que o uso de altitude como variável auxiliar beneficia os
dois interpoladores estudados, entretanto, na cokrigagem ordinária a altitude auxilia
proporcionando maior uniformidade a distribuição espacial.
Holawe e Dutter (1999) estudaram séries de chuva na Áustria, no tempo e espaço.
Investigaram a dependência espacial dos parâmetros dos semivariogramas de 456
séries temporais e utilizaram a krigagem para espacializar os parâmetros. Além
disso, fizeram análise de “clusters” pelo método das k-médias separando em grupos
homogêneos a variação dos parâmetros do variograma.
Trarbach (2004) considerou totais anuais de chuva para definir regiões de influência
de estações pluviométricas para a bacia do Rio São Mateus (Norte do Espírito
Santo) em dois períodos (seco e úmido), utilizando a geoestatística. Obteve região
de influência para o período seco e úmido de 50 km não havendo diferença entre os
períodos.
Mendonça et al (2000), aplicaram a geoestatística para analisar a média de
precipitações extremas com duração de cinco dias em bacias hidrográficas. A
metodologia foi aplicada a parte central de Minas Gerais compreendida entre as
bacias do alto e médio Rio das Velhas, Rio Paraopeba e alto Rio Doce. Foram
utilizados 60 postos pluviométricos no período de 1943 a 1992. Através da Krigagem
foram estimadas as precipitações médias máximas com duração de cinco dias. Com
30
isso, estimaram parâmetros da função de distribuição generalizada de extremos para
essa variável.
Lou (2004) avaliou a distribuição espaço-temporal da chuva através da
geoestatística. Os dados de chuva foram obtidos pelos postos pluviométricos
localizados na bacia do Alto-Tiete e pelas estimativas feitas pelo radar meteorológico
de São Paulo. Os resultados dessa análise estrutural mostraram a presença de
correlação espacial dos dados.
Gomes e Cruz (2002) avaliaram a distribuição espacial do percentil 75 da
precipitação decendial para o estado de São Paulo, na primavera. Foram utilizados
136 postos pluviométricos. Através do semivariograma foram obtidos os parâmetros
efeito pepita, patamar e alcance para confecção dos mapas de isolinhas através da
krigagem.
Rodrigues e Silans (2007) analisaram a variabilidade espacial da precipitação no
litoral do nordeste brasileiro através da geoestatística, focalizando o estado da
Paraíba. Os períodos escolhidos para análise foram: o período anual, o período
onde domina as ondas de leste (meses de Abril a Agosto), o período onde domina a
Zona de Convergência Inter-Tropical (ZCIT), que corresponde aos meses de Janeiro
a Março e o período onde domina o Vórtice Ciclônico da Alta Troposfera (VCAT) (de
Outubro a Dezembro). Foi aplicadas correlações de Spearman a cada um dos
períodos, os resultados mostraram que, nesta região, não há correlação significativa
para ZCIT e VCAT. Para ondas de leste as correlações foram significativas, isso
indica a existência de um ordenamento espacial que decrescem de lesta para oeste.
A geoestatística foi aplicada somente para Ondas de Leste. A relação espacial não
pode ser observada, pois não havia um número de estações suficiente (17 postos da
SUDENE).
Vários autores, dentre eles Avalos (2003), Goovaerts (2000), Holawe & Dutter
(1999), Phillips et al (1992) e Tabios & Dutter (1985) têm demonstrado que o método
de predição geoestatístico, realizado através da Krigagem, fornece melhores
estimativas de predição do que os métodos convencionais tais como Thiessen e
inverso do quadrado da distância.
31
Buytaert, et al (2006) estudaram a variabilidade espacial e temporal da chuva em
áreas de montanhas, tendo como estudo de caso os Andes Equatorianos. Foram
utilizadas 14 estações de chuva para a caracterização espacial e temporal. Para
análise temporal construíram hidrogramas, histogramas, função de autocorrelação e
o correlograma. Na análise espacial utilizaram dois métodos de interpolação
polígonos de Thiessen e Krigagem. A interpolação espacial com Thiessen fornece
bons resultados. A Krigagem oferece melhores estimativas em relação à Thiessen,
e que há um ganho em ambos os métodos com a inclusão de tendências externas,
por exemplo, a topografia.
Avalos (2003) além de comparar diferentes métodos geoestatístico compara com
métodos clássicos de estimação: polígonos de Thiessen e inverso da distância ao
quadrado. Os métodos foram aplicados a dados mensais de precipitação em Galicia
(Espanha). Em seu trabalho descreve as técnicas geoestatísticas baseadas na
estimação e simulação das séries de dados de precipitação. Concluiu que os
métodos baseado na geoestatística além de produzirem melhores resultados fornece
o mapa da variância dos erros da estimativa permitindo conhecer a incerteza das
interpolações.
Carvalho e Assad (2003b) compararam o interpolador univariado do inverso do
quadrado da distância com três interpoladores geoestatísticos uni e multivariados:
krigagem ordinária, cokrigagem ordinária e cokrigagem colocalizada. Foram
utilizadas observações de precipitação pluvial média anual de mil e vinte e sete
estações pluviométricas abrangendo todo Estado de São Paulo. Os métodos foram
comparados através da estatística do quadrado médio do erro. Os interpoladores
geoestatísticos apresentaram, em média, um desempenho 40 vezes mais precisos
que o interpolador do inverso do quadrado da distância. Os erros de estimação
obtidos pela krigagem ordinária são menores do que para os outros três métodos,
indicando ser este o interpolador a ser usado na distribuição espacial de precipitação
anual para os dados em estudo.
Em alguns casos a geoestatística não consegue caracterizar a dependência espacial
de uma região. Pode ser que realmente não haja relação espacial entre as variáveis
analisadas ou que o número de estações não seja suficiente para detectar a
dependência espacial de uma região.
32
Silva et al (2003) utilizou a geoestatística para estudar da variabilidade espacial e
temporal das precipitações mensais e anuais da estação climatológica de Uberaba
(Minas Gerais). Usou a série de precipitação mensal e anual dessa estação no
período de 1914 a 2000. Os semivariogramas apresentaram um comportamento
aleatório caracterizando a falta de relação espacial entre os meses da estação o
mesmo acontece para os totais anuais médios. Com isso, concluem que as
estimativas de precipitação pluviométrica, tanto mensal quanto anual, podem ser
feitas considerando independência entre épocas de coleta de dados.
Fontes et al (2007) apresentaram três metodologias numa tentativa de determinar a
dependência espacial da bacia do rio Jacuípe no estado da Bahia. Utilizaram séries
temporais de precipitação mensal de 46 estações pluviométricas no período de 1965
a 1990. Foram abordados três pontos metodológicos: a estatística clássica, a
geoestatística e a partir de matrizes de correlação de Pearson. Os resultados
confirmam a alta complexidade da região, não sendo possível, a partir da estatística
clássica e da geoestatística a identificação de padrões de dependência espacial que
possibilitem uma caracterização da área estudada.
33
4 METODOLOGIA
Este capítulo descreve os passos desde a obtenção dos dados até a parte de
espacialização da chuva dentro do contexto da metodologia de regionalização. Para
espacializar a chuva serão apresentadas duas metodologias uma com foco na
estatística clássica: polígonos de Thiessen e a outra na geoestatística: Krigagem
Ordinária.
4.1 Obtenção dos dados
Para análise da variabilidade espacial da chuva, além da precipitação, deve ser
considerada a distribuição espacial das estações. Por isso, devem ser consideradas
para cada estação a precipitação e sua localização geográfica. Para situar as
estações pluviométricas no espaço, o sistema de coordenadas de referencia
utilizadas são as coordenadas UTM (x, y) ou geográficas (latitude e longitude).
4.2 Análise de consistência
Após a obtenção dos dados é necessário realizar a análise de consistência das
séries históricas. Se não houver qualidade ou não forem identificados e sanados os
seus erros, a espacialização da chuva ficará comprometida, uma vez que esses
dados serão utilizados para o processo.
Uma sondagem prévia deve ser feita através de hietogramas construídos com as
séries de dados mensais de chuva. Para este tipo de estudo, em geral, são
utilizados os dados consistidos pela Agência Nacional de Águas - ANA.
4.3 Preenchimento das falhas
Para o preenchimento de falhas utiliza-se o método de ponderação regional (TUCCI,
2002). O método consiste em relacionar postos com dados completos, com mais de
cinco anos, para preencher séries incompletas. A relação é feita através do
coeficiente de correlação e devem possuir coeficiente, considerado como aceitável
(acima de 70%) para que possam ser utilizadas no preenchimento das falhas.
34
O método de regionalização ponderada se baseia na proporção linear entres postos
vizinhos. O método é utilizado para dados mensais de precipitação. Visa
homogeneizar o período de informações das séries de precipitação. Para um grupo
de postos, são selecionados pelo menos três que possuam no mínimo 10 anos de
dados. Para o posto Y a ser preenchido, e considerando três estações, o
procedimento de preenchimento de falha é feito com base na equação:
m
mmm
yx
x
x
x
x
xy
++=
3
3
2
2
1
1
3
1 (1)
onde:
y é a precipitação do posto Y;
x1, x2 e x3 são as precipitações médias dos postos vizinhos;
xm1, xm2 e xm3 são as precipitações médias dos postos vizinhos; e
ym é a precipitação média do posto onde será preenchido
A correlação considerada suficiente para que os postos possam ser utilizados no
preenchimento é acima de 70%. Alguns autores, por exemplo, Tucci (2002)
apresentam como coeficiente aceitável para o preenchimento de falhas esse índice
de correlação. A função de correlação utilizada para relacionar as estações foi o
coeficiente de correlação de Pearson. Considerando duas séries de precipitação (X,
Y) com o mesmo tamanho (n), os valores da precipitação de cada série
representados por (Xi, Yi), i = 1, 2, ..., n. O coeficiente de correlação de Pearson
(ρX,Y) mede a dependência linear entre as séries e é calculado da seguinte maneira:
( )( )
( ) ( )
−
−
−−
=
∑∑
∑
==
=
n
i
i
n
i
i
n
I
ii
YX
YYXX
YYXX
1
2
1
2
1
,ρ (2)
onde:
X representa a média da série X, e
35
Y representa a média da série Y
A diferença de altura entre as estações foi considerada para que as séries de dados
pudessem ser preenchidas. As estações pluviométricas devem estar a uma
diferença de altitude inferior a 300 metros.
4.4 Análise dos dados
O procedimento para analisar os dados de chuva partirá da definição do período de
análise. Os períodos serão definidos através da análise de funções de
autocorrelação e box-plot. Com o período de estudo estabelecido as precipitações
serão submetidas à análise de estatística clássica para caracterização da área de
estudo em cada período, além de sua espacialização.
Foram utilizados dois métodos de espacialização da chuva, um de estatística
clássica (polígonos de Thiessen) e outro pelo método da geoestatística (Krigagem).
4.5 Período de Análise
A precipitação é uma das principiais variáveis explicativas, sendo de grande
importância sua espacialização para a gestão de recursos hídricos de uma região. O
período de análise da chuva pode ser estabelecido por médias, totais anuais,
períodos secos e úmidos, avaliação de meses chuvosos ou secos. Cada um desses
valores será utilizado de acordo com o objetivo do estudo. Os períodos que serão
considerados para análise serão secos e úmidos. Para determinação desses
períodos serão feitos dois tipos de análise nas séries: sazonalidade – para
identificação dos períodos seco e úmido e construção do box-plot – para separar os
meses que comporá cada período.
• Sazonalidade
É difícil definir, tanto do ponto de vista conceitual como estatístico, o que seja
sazonalidade. Empiricamente, consideram-se como sazonais os fenômenos que
ocorrem regularmente de ano para ano, por exemplo, o período de chuvas.
36
Séries sazonais são caracterizadas por apresentarem correlação alta em “lags
sazonais”, lags é representado por tempo, por exemplo, se á série é mensal então
os lags serão os meses. A sazonalidade pode ser identificada através de funções de
autocorrelação (FAC). A autocorrelação é uma medida de dependência entre
observações da mesma série separadas por um determinado intervalo (lag). A FAC
é representa graficamente o coeficiente de autocorrelação em função dos diversos
lags que podem ser atribuídos aos dados (Gráfico 1).
Define-se autocorrelação de ordem k como:
0γ
γρ k
k = (3)
onde:
( )( )[ ]µµγ −−= +kttk ZZE , e
2
0 Zσγ = é a variância de Zt
Zt é a série de chuva no tempo t
37
Função de Autocorrelação
Meses
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
Cor
rela
ções
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
Limite de Confiança
Coeficiente
Gráfico 1: Função de autocorrelação Mensal
O gráfico 1 representa a sazonalidade (s) de 6 meses o limite de confiança
representa onde as correlações são significativas. A sazonalidade é identificada pela
periodicidade dos meses onde há maior correlação.
• Box-Plot
O box-plot é um gráfico que apresenta grande utilidade para informar a variabilidade
e simetria, além de detectar, descritivamente, diferenças nos comportamentos de
grupos de variáveis. Para a construção do gráfico um conjunto de dados é separado
em quatro partes utilizando o valor mínimo, máximo, primeiro e terceiro quartis e a
mediana, além disso, apresenta valores extremos representados por símbolos, caso
haja.
38
1616N =
Box-plot
X2X1
Var
iáve
l
14
12
10
8
6
4
2
0
16
Gráfico 2: Box-plot
A parte vermelha é definida como “caixa” com a parte superior representa o terceiro
quartil (Q3) e a inferior o primeiro quartil (Q1). A media é representada pela linha que
aparece no centro da caixa. A partir dos quartis são traçados seguimentos de reta
são colocados até os valores máximo e mínimo. Caso haja valores extremos
(outliers), esses são representados por símbolos, antes ou depois dos valores
máximos e mínimos. O Gráfico 2 representa um box-plot experimental, onde as
variáveis X1 e X2 têm seus valores representados através das estatísticas
estabelecidas. Esse gráfico também é útil para detectar diferenças no
comportamento de dois ou mais grupos de variáveis, que neste caso será a chuva.
De acordo com o box-plot representado no Gráfico 2, pode-se dizer que os valores
de X2 são maiores em relação a X1, além de X2 apresentar um valor extremo na
variável 16.
4.6 Caracterização dos Dados
Todas as séries de dados disponíveis são submetidas a uma análise estatística
preliminar para caracterizá-las. As descritivas incluem o cálculo da média ( X ),
39
mediana (Md), mínimo (N), máximo (M), desvio padrão (σ) e coeficiente de variação
(CV). Além disso, deve ser realizado teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov e
são representadas pelas seguintes equações:
Média Aritmética: n
x
X
n
i
i∑== 1 (4)
Mediana: É o valor central da série ordenada (crescente ou decrescente), ou seja, é
o valor que assume a posição n/2 da série ordenada.
Mínimo: Menor valor da série.
Máximo: Maior valor da série.
Desvio Padrão: 1
)(1
2
−
−
=∑
=
n
Xxin
iσ (5)
Coeficiente de Variação: X
CVσ
= (6)
O Teste de Normalidade Kolmogorov-Smirnov é um teste de aderência, ou seja,
associa o grau de concordância entre a distribuição de um conjunto de valores
amostrais (observados) e determinada distribuição teórica específica, neste caso a
distribuição Normal (SIEGEL, 1975). O teste compara a maior diferença absoluta
entre a freqüência acumulada da chuva e a estimada pela distribuição normal. O
valor da estatística de teste (Gráfico 3).
40
-3 -2 -1 0 1 2 3
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Teste de Kolmogorov-Smirnov
Observado Esperado
Gráfico 3: Exemplo do teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov
4.7 Metodologia de Regionalização Hidrológica – Espacialização das
Chuvas
A regionalização é um método de transferência de dados para locais com escassez
ou com falta de dados em regiões com comportamento semelhante com relação a
características físicas e/ou hidroclimatológicas. Essa informação pode ocorrer na
forma de uma variável (expressão que identifica o comportamento de um processo
ou fenômeno), função (representa uma relação entre uma variável hidrológica e
possíveis variáveis explicativas) ou parâmetro (é uma característica de um sistema
hídrico).
Segundo Tucci (2002) a regionalização hidrológica pode ser realizada para uma
variável (ex.: vazão), quando esta pode ser determinada numa região com base em
relações estabelecidas através de dados pontuais existentes (ex.: precipitação
média).
A regionalização é dada por uma função de Y que é variável regionalizada e deverá
ser identificada em diferentes locais da região e é da forma:
Y = F (X, Z, W) (7)
Teste de Kolmogorov-Smirnov
41
onde:
X, Z e W são variáveis que explicam Y através da função F(.).
Tucci (2002) coloca que os dados hidrológicos podem ser classificados em dois
grupos:
- os dados hidrológicos utilizados na regressão das variáveis regionalizadas, como
precipitação anual, precipitação máxima ou outra variável que possa explicar a
variável dependente;
- os dados que serão utilizados para determinar a variável explicativa, como vazão
máxima, mínima, entre outras.
A função Y estabelecida pela equação (4) é definida em diferentes locais dentro da
área de estudo de acordo com comportamento das suas variáveis regionalizadas.
De acordo com Tucci (2002), a regionalização envolve as seguintes etapas:
- definição dos limites da área a ser estudada;
- definição das variáveis dependentes e explicativas da regionalização;
- seleção dos dados das variáveis;
- funções regionais: relações regionais e definição das regiões homogêneas
As regiões homogêneas são definidas pela delimitação física que apresenta melhor
aproximação das funções regionais. Essas funções são estabelecidas de acordo
com as variáveis regionalizadas.
A função tem o objetivo final de transferência de dados de vazão (variável
explicativas) baseado em suas variáveis regionalizadas.
As variáveis utilizadas para a regionalização de vazão são caracterizadas de acordo
com associação feita através da função de regressão. A chuva se apresenta como
uma das variáreis que mais influenciam na ocorrência, distribuição e magnitude das
vazões. Essa variável é observada através de estações de monitoramento de dados
42
pluviométricos distribuídas regionalmente de forma pontual. Para obter os dados em
outros locais, onde não se disponha de estações, devem ser feitas interpolações de
dados de chuva, baseadas em metodologias de espacialização das chuvas. Para
espacialização da chuva duas metodologias têm sido utilizadas: da Estatística
Clássica – os polígonos de Thiessen e da Geoestatística – Krigagem.
4.8 Método dos Polígonos de Thiessen
O método de Thiessen é largamente utilizado quando se quer espacializar chuva. O
método consiste em dividir uma região de maneira totalmente determinada pela
configuração dos dados. Se os pontos são igualmente espaçados os polígonos de
Thiessen serão todos iguais, caso os pontos estejam de maneira irregular os
polígonos serão diferentes.
Para obter os polígonos de Thiessen deve-se, primeiramente, calcular a distância
entre cada par de ponto, aqui representados pelas estações pluviométricas, em
seguida traçam mediatrizes dessas retas e estende-se até que se encontrem ou que
saiam da área determinada. Os lados dos polígonos limitam as áreas de influência
em cada estação (Gráfico 4). A partir desse procedimento têm-se os polígonos de
Thiessen, basta agora calcular a precipitação média dentro de cada polígono.
Gráfico 4: Exemplo de Polígonos de Thiessen
A precipitação média é calculada pela média ponderada, entre a precipitação (hi) de
cada estação e o peso a ela atribuído (Ai), que corresponde à área de influência de
cada posto, de acordo com a seguinte fórmula:
43
( )
T
n
i
ii
A
hA
h
∑=
⋅
= 1 (8)
onde:
Ai = área do polígono interna à bacia
h i = precipitação observada em cada aparelho
AT = área total da bacia
n = número de posto.
A partir dessa fórmula tem-se a espacialização da chuva de acordo com o método
de Thiessen. Esse método não leva em consideração a relação espacial entre as
estações, ou seja, considera que as chuvas são independentes no espaço.
Apresenta bons resultados para terrenos levemente acidentados, quando a
localização e exposição dos pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles
não são muito grandes.
4.9 Método Geoestatístico
O método geoestatístico leva em consideração a variabilidade espacial do fenômeno
estudado, neste caso, a chuva. O método foi proposto por Matheron, em 1963, e
utiliza a Krigagem como método de interpolação e outros derivados (VIEIRA, 1995).
A seguir serão apresentadas as definições da geoestatística.
4.9.1 Conceitos
A teoria das variáveis regionalizadas pressupõe que a variação de uma variável
pode ser expressa pela soma de três componentes (BURROUGH, 1987): a) uma
componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma tendência
constante; b) uma componente aleatória, espacialmente correlacionada; e c) um
ruído aleatório ou erro residual.
44
Se xi representa pares de coordenadas, então o valor da variável A em xi, é dada por
(BURROUGH, 1987):
'ε')(xε')m(x)Z(x iii ++= (9)
onde:
m(xi) é uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z em xi;
ε’(xi) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente de
m(xi);
ε’’ é um ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal com média zero
e variância σ2.
4.9.2 Hipótese Considerada
A estacionaridade de segunda ordem é a hipótese que o método geoestatístico
considera.
Uma variável regionalizada é estacionária se os momentos estatísticos da variável
aleatória de Z(xi + h) forem os mesmos para qualquer h (distância entre as
amostras). Os critérios de estacionaridade de segunda ordem são:
1) A componente determinística, m(xi), é constante (não há tendências na região).
2) A variância das diferenças entre duas amostras depende somente da distância h
entre elas, isto é:
)(2})]()({[)]()([2
hhxZxZEhxZxZVar iiii γ=−−=−− (10)
onde γ(h) é chamado de semivariograma.
4.9.3 Variograma
O variograma é um método de suporte às técnicas de krigagem, que permite
representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no espaço
(HUIJBREGTS, 1975).
45
O nível de dependência entre essas duas variáveis regionalizadas é representado
pelo variograma, 2 )(^
hγ , o qual é definido como a esperança matemática do
quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço, separados pelo vetor
distância h, é obtida através da Equação 11.
Através de uma amostra z(xi), i=1, 2,..., n, o variograma pode ser estimado por:
∑=
+−=)(
1
2^
)]()([)(
1)(2
hN
i
ii hxZxZhN
hγ (11)
onde:
2 )(^
hγ – é o variograma estimado;
N(h) – é o número de pares de valores medidos, z(xi) e z(xi+h), separados por um
vetor distância h;
z(xi) e z(xi+h) – são valores da i-ésima observação da variável regionalizada,
coletados nos pontos xi e xi+h (i=1,..., n), separados pelo vetor h.
A função )(^
hγ é o semivariograma. A razão para o prefixo "semi" é que a equação do
variograma experimental pode ser escrita na forma:
∑=
+−=)(
1
2^
)]()([)(2
1)(
hN
i
ii hxZxZhN
hγ (12)
Parâmetros do Semivariograma
O esperado é que observações mais próximas geograficamente tenham um
comportamento mais semelhante entre si, e que a variabilidade aumente com a
distância. O semivariograma apresenta no eixo das ordenadas os valores da
semivariância e nas abscissas a distância entre os pontos. No semivariograma há
diferentes parâmetros que o compõem que servem para caracterizá-lo (Gráfico 5) Os
parâmetros encontrados no semivariograma são:
46
Alcance (a): distância em que as amostras apresentam correlação espacial. Deste
ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre as
amostras.
Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente ao seu alcance. Esse
valor é aproximadamente igual à variância dos dados, se ela existe, e é obtido pela
soma do efeito pepita (C0) e a variância estrutural (C1).
Efeito Pepita (C0): descontinuidade do semivariograma para distâncias menores do
que a menor distância entre as amostras, é denominada efeito pepita. Se o valor de
C0 se aproxima do patamar, então terá efeito pepita puro. Isso acontece quando há
ausência total de dependência espacial entre as amostras (Gráfico 6).
Contribuição (C1): é dada pela diferença entre o patamar (C) e o efeito pepita (C0).
Os parâmetros estão apresentados no gráfico 5.
Gráfico 5: Semivariograma experimental com os parâmetros.
47
h
.
γ (h)
Gráfico 6: Efeito pepita puro
Quanto menor for o efeito pepita do semivariograma, menor será a variância da
estimativa. Mais precisamente, quanto menor for a proporção do efeito pepita para o
patamar do semivariograma, maior a continuidade do fenômeno, menor a variância
da estimativa ou maior a confiança que se pode ter na estimativa (GUIMARÃES,
2004). Para diminuir os valores do efeito pepita é necessário que a amostragem seja
realizada a distâncias menores que a utilizada para que assim se possa detectar a
estrutura da variância, ou seja, a escala de variabilidade natural do fenômeno
(Journel & Huijbregts, 1978)
Modelos Teóricos
O procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de uma
regressão, por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o intérprete faz um
primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. Dependendo do ajuste
obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um que seja considerado
satisfatório.
Os modelos aqui apresentados são considerados modelos básicos, denominados de
modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos em dois tipos:
modelos com patamar e modelos sem patamar. Modelos apresentados a seguir
serão os com patamar.
48
Os modelos mais utilizados são: modelo esférico, modelo exponencial e modelo
gaussiano (Gráfico 7).
0
0,5
1
1,5
0 50 100 150 200 250 300h
C1 =1
Modelo Exponencial Modelo Esférico Modelo Gaussiano
)(^
hγ
Gráfico 7: Exemplo dos modelos de semivariogramas.
Modelo esférico
>
≤<−
=
=
ah
aha
h
a
h
h
h
||1
||02
||
2
||3
0||0
)(2
3
γ (13)
Modelo exponencial
ℜ∈∀−−
==
*)/||exp(1
0||0)(
hah
hhγ (14)
Modelo gaussiano
ℜ∈∀−−
==
*)/||exp(1
0||0)(
2hah
hhγ (15)
49
onde: a = alcance
O modelo esférico é indicado para fenômenos contínuos que não são deriváveis, ou
seja, fenômenos que apresentam flutuações. No exponencial o semivariograma é
similar ao esférico, mas com menores flutuações. O exponencial alcança o patamar
mais rapidamente que o esférico. A diferença entre os modelos é que o exponencial
alcança o patamar assintoticamente e o esférico alcança no valor do alcance
(SAMPER CALVETE & CARRERA RAMÍREZ, 1996 apud AVALOS, 2003).
Existem diferentes métodos de ajustes do semivariograma: automáticos e
“sentimento”. O ideal é utilizar um ajuste que incluem os dois processos, ou seja,
primeiro se faz um ajuste e depois se verifica a adequação do modelo teórico
através dos métodos automáticos, o processo pode ou não ser repetido até
conseguir um que seja satisfatório (CAMARGO, 2006).
Os ajustes aqui considerados serão baseados no processo misto, onde os
parâmetros serão previamente definidos e depois ajustados automaticamente
maximizando do R2, expresso pela seguinte equação:
( )∑=
−=n
i
hhSQR1
2)()(ˆ γγ (16)
e
( )∑=
−=n
i
hhSQT1
2)()(ˆ γγ (17)
R2 = 1- (SQR-SQT) (18)
onde:
SQT – soma de quadrados totais
SQR – soma de quadrados da equação de ajuste
)(hγ - média dos valores estimados do semivariograma ( )(ˆ hγ ).
50
No semivariograma experimental pode ser constatada a anisotropia, que constitui a
falta de homogeneidade das distribuições das variâncias em ângulos diferentes, ou
seja, se o modelo do semivariograma muda de acordo com a direção então haverá
anisotropia, caso contrário é considerado isotrópico. De acordo com Camargo (2006)
as direções convencionais usadas na geoestatística são: 0º –em direção do eixo X–,
90º –em direção do eixo Y– e as diagonais a 45º e –45º.
Se o semivariograma cresce indefinidamente para todos os h, ou seja, não atingindo
o patamar pode indicar que a hipótese de estacionaridade de segunda ordem não foi
atendida e, provavelmente, estamos trabalhando com a hipótese intrínseca
(fenômeno com capacidade infinita de dispersão). Isso indica que a máxima
distância entre as amostrar não foi capaz de exibir toda a variância dos dados e
provavelmente existe tendência dos dados. Se for verificada a tendência deve-se
eliminá-la e verificar se o semivariograma dos resíduos atinge o patamar. Caso isso
ocorra a interpolação através da Krigagem será feita pelos resíduos. Uma
metodologia de ajuste de superfícies de tendência utilizada é a de regressão
múltipla.
4.9.6 Grau de dependência espacial
De acordo com a medida
C
C0 Cambardella et al. (1994), classificou o grau da
dependência espacial das estações da seguinte maneira:
a) A variável tem forte dependência espacial quando
C
C0 25%.
b) A variável tem dependência espacial moderada quando
C
C0 entre 25 e 75%.
c) A variável tem fraca dependência espacial quando
C
C0 >75%.
51
4.9.4 Krigagem
O termo krigagem é derivado do nome Daniel G. Krige, que foi o pioneiro a introduzir
o uso de médias móveis para evitar a superestimação sistemática de reservas de
mineração (DELFINER e DELHOMME, 1975).
A diferença entre a krigagem e outros métodos de interpolação é a maneira como os
pesos são atribuídos às diferentes amostras. No caso de interpolação linear simples,
por exemplo, os pesos são todos iguais a 1/N (N = número de amostras); na
interpolação baseada no inverso do quadrado das distâncias, os pesos são definidos
como o inverso do quadrado da distância que separa o valor interpolado dos valores
observados. Na krigagem, o procedimento é semelhante ao de interpolação por
média móvel ponderada, exceto que aqui os pesos são determinados a partir de
uma análise espacial, baseada no semivariograma experimental (VIEIRA 1995).
Os métodos de Krigagem mais utilizados são: Krigagem Universal, Krigagem
Simples e a Krigagem Ordinária.
Neste trabalho o método utilizado será a Krigagem Ordinária. Na literatura há vários
trabalhos que utilizam a Krigragem Ordinária como método de interpolação para
chuva entre eles estão Goovaerts (2000); Trarbach (2004); Buytaert et al (2006).
Através da Krigagem é construída a função de predição z* para estimar valores para
qualquer local, x0, onde não se tenha valores medidos, e a estimativa deve ser uma
combinação linear dos valores medidos, ou seja
z* ( x ) = x0
i=1
N
i i z( )∑λ (19)
onde N é o número de valores medidos, z(xi), envolvidos na estimativa, e λi são os
pesos associados a cada valor medido, z(xi). No método de Krigagem os pesos são
variáveis de acordo com a variabilidade espacial, diferenciando-o dos demais
métodos de interpolação VIEIRA (1995).
Os valores de z(xi), utilizados na estimativa, são denominados vizinhança de
estimativa. A seleção da vizinhança de fundamental importância, para estimar os
52
valores dentro da área de estudo. A área de seleção da vizinhança de estimativa
deve está dentro de um círculo onde o raio não ultrapasse o valor estipulado pelo
alcance obtido no semivariograma.
A Krigagem apresenta ainda a característica de não tendência, no sentido que, em
média, a diferença entre valores estimados e medidos para o mesmo ponto deve ser
nula, e de variância mínima (Trarbach, 2004), ou seja
Media:
E {Z * ( x ) - Z( x )} = 00 0
e
Variância:
mínima = })]x Z(- )x(*{[Z E = )}xZ(-)x(*{Z VAR2
0000
Krigagem Ordinária
A Krigagem ordinária não requer o prévio conhecimento da média m. O estimador
pontual da Krigagem ordinária é dado por:
∑=
=n
i
ii xZxZ1
0
*)()( λ , com∑
=
=n
i
i
1
1λ (20)
Segundo Journel & Huijbregts (1978), minimizando a variância do erro
])[( 00
∗− xx ZZVar sob a condição de que ∑
=
=n
i
i
1
1λ , os pesos iλ são obtidos a partir do
seguinte sistema de equações, denominado sistema de Krigagem ordinária:
∑
∑
=
=
=
−=−−
n
j
j
n
j
ijij xxxx
1
1
0
1
)()(
λ
γµγλ
para i = 1,..., n
onde:
53
),( ji xxγ e ),( 0xxiγ são as semivariâncias entre os pontos ix e jx e entre os pontos
ix e 0x , respectivamente.
µ é o multiplicador de Lagrange necessário para a minimização da variância do
erro.
Para aplicação do método geoestatístico, além dos dados de chuva (em mm),
devemos ter a localização geográfica de cada posto pluviométrico. Os dados
organizados em um banco de dados, tendo sua organização da seguinte maneira:
na primeira coluna o Norte, na segunda Leste (coordenadas geográficas) e na
terceira a chuva mensal de cada estação; para cada estação teremos um arquivo em
formato txt de cada mês para cada ano.
A comparação dos métodos dos polígonos de Thiessen e a krigagem ordinária será
feita a partir da soma de quadrado dos erros (SQE). A SQE é estabelecida pela
diferença dos valores reais em relação aos estimados por cada um dos métodos que
é fornecida pela seguinte equação:
∑=
−=n
i
ii PPSQE1
2)ˆ( (21)
iP - a precipitação real do ponto i
iP̂ - a precipitação estimada a partir da interpolação
54
5 APLICAÇÃO: SEMI-ÁRIDO DO SÃO FRANCISCO
Esse capítulo descreve os passos metodológicos descritos no capítulo anterior para
um estudo de caso que foi a região Semi-árida Bacia do Rio São. A variável foi
selecionada após levantamento feito através do banco de dados da Agência
Nacional de Águas (ANA). Constatou-se que a chuva possuía séries históricas mais
extensas e também apresentava maior monitoramento em relação a outras
variáveis. Então a chuva foi considerada para a espacialização dentro da
metodologia de regionalização hidrológica. A bacia do Rio São Francisco foi
selecionada para aplicação das metodologias propostas (Thiessen e Krigagem), com
foco na aplicação da geoestatística dentro de sua região semi-árida. A bacia do São
Francisco foi selecionada pela importância que representa para o Nordeste com uma
disponibilidade de 64,4 bilhões de m3 ano-1, correspondendo a 69% das águas
superficiais do Nordeste (PRUSKI, 2005). A região semi-árida foi escolhida pela alta
variabilidade da chuva e a altas taxas de evapotranspiração além de outras
características físicas e hidroclimatológicas que provocam a escassez hídrica nessa
região. A avaliação das metodologias, que será feita através da SQE, objetiva
aumentar a precisão da espacialização da chuva em região semi-árida e,
consequentemente, auxiliar a metodologia de regionalização.
5.1 São Francisco
O método será aplicado na região semi-árida da bacia hidrográfica do São
Francisco. A Bacia possui uma área de 634,781 Km2 e o rio São Francisco uma
extensão de 2.700 Km. O rio nasce na Serra da Canastra em Minas Gerais, e escoa
no sentido sul-norte onde passa pela Bahia e Pernambuco, onde altera seu curso
para sudeste, desembocando entre Alagoas e Sergipe. A bacia hidrográfica abrange
seis estados: Bahia, Minas Gerais, Pernambuco, Alagoas, Sergipe e Goiás além do
Distrito Federal (ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003).
Segundo Lima e Miranda (2001), a Bacia do São Francisco representa, portanto,
significativo indutor do desenvolvimento de diversos estados situados na região
Nordeste, motivo pelo qual há necessidade de que o comportamento hidrológico da
bacia seja devidamente conhecido, para que o aproveitamento de suas águas possa
ser otimizado com o menor impacto ambiental possível.
55
A Bacia está dividida em quatro regiões fisiográficas, Alto, Médio, Submédio e Baixo
São Francisco que, por sua vez, foram subdividas, para fins de planejamento, em
trinta e quatro sub-bacias. Essa divisão procurou adequar-se às unidades de
gerenciamento de recursos hídricos dos Estados presentes na Bacia.
Adicionalmente, a Bacia do rio São Francisco foi subdividida em 12.821 microbacias,
com a finalidade de caracterizar, por trechos, os principais rios da região
(ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003).
A Bacia apresenta grande diversidade quanto às áreas irrigáveis, cobertura vegetal
e fauna aquática. No Alto, Médio e Submédio São Francisco, predominam solos com
aptidão para a agricultura irrigada, o que não se reflete no restante da Bacia. Em
relação à cobertura vegetal, a Bacia contempla fragmentos de diversos biomas,
salientando-se a Floresta Atlântica em suas cabeceiras, o Cerrado (Alto e Médio São
Francisco) e a Caatinga (Médio e Submédio São Francisco). Com relação à fauna
aquática, observa-se que o rio São Francisco apresenta a maior biomassa e
diversidade de peixes de água doce da região Nordeste.
A região semi-árida da Bacia abrange 57% de sua área total, cerca de 361.825 km2,
compreendendo 218 municípios e mais de 4.737.294 habitantes, sendo 52,4%
população urbana e 47,6% rural.
No Semi-árido, apenas 3 municípios possuem população urbana com mais de
100.000 habitantes: Juazeiro (BA), Petrolina (PE) e Arapiraca (AL).
A região semi-árida, apesar de situar-se majoritariamente na região Nordeste do
País, alcança um trecho importante do norte de Minas Gerais, conforme pode ser
observado na Figura 1.
56
Figura 1: Região semi-árida na bacia do São Francisco. Fonte: ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003.
A região do semi-árido, a qual extrapola o âmbito da Bacia, tem a mesma
característica de todo o semi-árido nordestino, ou seja, prolongadas estiagens, alto
índice de evapotranspiração, etc. As freqüentes e prolongadas estiagens da região
têm sido responsáveis por êxodo de parte de sua população.
Na região semi-árida da Bacia do São Francisco existem importantes aqüíferos do
domínio poroso, que representam importante alternativa frente à escassez de águas
superficiais. Estes sistemas aqüíferos estão situados em três bacias sedimentares:
bacia do Parnaíba (400 km2); bacia do Araripe (3.539 km2) e bacia do Tucano-
Jatobá (12.860 km2). Nessa região há diversos rios intermitentes, que apresentam
baixas vazões além de ser esparsos e escassos os dados a respeito da qualidade
desses corpos de água. Pruski, et al (2004) apresenta os mapas de precipitação
média da bacia e vazão média de longa duração, onde pode-se observar no trecho
delimitado pelo semi-árido a precipitação é abaixo de 850 mm. A vazão média de
longa duração evidenciada no rio principal, ao longo do Alto São Francisco, são
57
inferiores a 1.000 m3 s-1, no Médio de 1.000 a 2.700 m3 s-1 e no Submédio e Baixo
São Francisco de 2.000 a 2.700 m3 s-1. As vazões médias de longa duração, em
todas as estações situadas em afluentes do São Francisco, são menores que 1.000
m3 s- 1 (áreas de drenagem inferiores a 70.000 km2).
No plano plurianual 2004-2007 da bacia do rio São Francisco é relatado a expansão
da ocupação do solo provocada pelo crescimento da agricultura, que pelo aumento
do uso da água para irrigação, coloca a região com vulnerabilidades quanto a
conflitos entre usuários da água. No caso de algumas de suas sub-bacias, além da
expansão da irrigação, observa-se a limitação de disponibilidade hídrica e a baixa
capacidade de diluição de efluentes em seus cursos d’água como fatores de
geração de conflitos entre os usuários. Observa-se que o problema de escassez
crônica de água também dificulta o abastecimento e a diluição de efluentes em
grande parte da região semi-árida da Bacia.
Visando o objetivo que é analisar comparativamente os métodos de interpolação
Thiessen e Krigagem no semi-árido deve-se obter a série de chuva (que será a
variável em estudo), a partir dela fazer análise de consistência e preenchimento de
falha das séries históricas, caracterizá-las através da estatística descritiva e aplicar
os métodos para compará-los.
5.2 Obtenção dos dados
Os dados de precipitação utilizados nesta pesquisa foram obtidos através do
Sistema de Informações Hidrológicas - Hidroweb, disponibilizado pela Agência
Nacional de Águas (ANA) no site http://hidroweb.ana.gov.br/. Os arquivos foram
selecionados segundo o critério: as séries obtidas deveriam possuir o mínimo de 60
caracteres, ou seja, 60 meses de dados. Com isso, foram obtidas 623 estações
pluviométricas na região do semi-árido do São Francisco.
Todas as séries foram organizadas em uma planilha do Microsoft Office Excel 2003.
As colunas representavam as estações e as linhas os meses com o primeiro registro
em Janeiro de 1911 e último em maio de 2007. Após a organização observou-se que
esse período mínimo de 60 meses das séries não era necessariamente consecutivo
e, por isso, algumas séries apresentavam um grande número de falhas.
58
O período base estipulado para análise foi de novembro de 1968 a outubro de 1983
pois apresentava o menor número de falhas. Com isso, restaram apenas 234
estações dentro desse período para aplicação das metodologias.
5.3 Análise de consistência
De acordo com os hietogramas obtidos das séries históricas de precipitação, pode-
se observar que três estações apresentavam dados de precipitação anômalos em
determinados meses, por isso foram excluídas das análises. As séries
representadas por A, B e C podem ser observadas no gráfico (8).
Séries com Dados Anômalos
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
jan/68 jan/70 jan/72 jan/74 jan/76 jan/78 jan/80 jan/82
Meses
Ch
uva
(m
m)
Estação A
Estação B
Estação C
Gráfico 8: Séries com dados anômalos
O número de final considerado foi de 231 estações, o número e a localização
geográfica de cada estação estão no apêndice A. A distribuição dessas estações
está apresentada na Figura 2:
59
Figura 2: Estações pluviométricas no semi-árido do São Francisco
Mesmo com esse período, algumas estações apresentavam falhas. As falhas foram
identificadas nas séries e preenchidas de acordo com a metodologia apresenta a
seguir.
5.4 Preenchimento das falhas
Após a seleção das estações, o passo seguinte foi de preencher as falhas existentes
nas séries. Para o preenchimento foi utilizado o método de ponderação regional
(TUCCI, 2002).
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Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
! Estações Pluviométricas
0 175,000 350,00087,500Metros
60
Foram utilizadas três séries com no mínimo cinco anos de dados e que não tivessem
falha no mesmo período da série que foi preenchida. As séries selecionadas
deveriam possuir correlação mínima de 70%. Outro critério considerado foi de que
as estações correlacionadas estivessem a uma diferença de altitude menor que 300
metros. Para as estações do estudo o menor coeficiente de correlação foi de 70% e
a menor diferença de altitude encontrada entre as estações foi de zero e a maior de
290 metros. O número de falhas encontradas nas 231 estações está apresentado na
tabela 1.
Tabela 1: Estatística de Falhas
Falhas Freqüência % % acumulado
0 70 30,30 30,30 1 50 21,65 51,95 2 47 20,35 72,29 3 23 9,96 82,25 4 15 6,49 88,74 5 7 3,03 91,77 6 7 3,03 94,81 7 1 0,43 95,24 8 1 0,43 95,67 9 5 2,16 97,84 10 1 0,43 98,27 12 2 0,87 99,13 14 1 0,43 99,57 17 1 0,43 100,00 Total 231 100,00 -
A Tabela 1 mostra que há um número significativo (30,30%) das estações sem falhas,
e aproximadamente 99% das estações apresenta menos de 10 falhas. O maior
número de falhas foi encontra apenas em uma estação representando 17 falhas.
5.5 Procedimento de análise de dados
Para análise das 231 estações o período de novembro de 1968 a outubro de 1983
foi separado em dois períodos úmido e seco para aplicação das metodologias de
espacialização da chuva. Os períodos foram separados analisando a sazonalidade
de cada série através da Função de Autocorrelação e do gráfico do Box-Plot. Após a
separação dos períodos foram retiradas da espacialização 31 estações
pluviométricas para que os métodos pudessem ser analisados. Então serão
utilizadas efetivamente 200 estações para a aplicação dos métodos. A soma de
61
quadrados dos erros (SQE) foi utilizada para quantificar o erro cometido na
interpolação, em cada métodos, considerando 31 estações pluviométricas.
5.6 Definição dos Períodos de Análise
Os dados foram separados em dois períodos: seco e úmido. Para isso foi construída
para cada estação a função de autocorrelação (FAC), com intuito de observar a
sazonalidade das séries de chuva.
A função de autocorrelação representa além da relação temporal da chuva a
sazonalidade da série. O lag representa o tempo, que neste caso são os meses,
então cada lag representa um mês. A sazonalidade é observada com os padrões
que se repetem ao longo do tempo.
Os gráficos abaixo representam as funções de autocorrelação das estações. Foram
observados dois tipos de comportamento sazonal:
- o gráfico 9 representa a sazonalidade (s) de 6 meses, 225 (97%) estações
apresentam esse comportamento.
Função de Autocorrelação
Meses
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
Aut
ocor
rela
ção
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limites de Confiança
Coeficiente
Gráfico 9: Função de Autocorrelação com sazonalidade de 6 meses.
62
- o gráfico 10 mostra que há falta de sazonalidade em 6 estações pluviométricas
(3%).
Função de Autocorrelação
Meses
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
Aut
ocor
rela
ção
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limites de Conf iança
Coeficiente
Gráfico 10: Função de Autocorrelação que não apresenta sazonalidade.
As sete estações foram analisadas para saber se havia algo que justificaria a
retirada das séries das análises. Foram realizadas estatísticas descritivas das séries
(Tabela 2), e construídos hietogramas das séries.
Tabela 2: Estatística descritiva das sete estações não sazonais Meses Média Mediana Desvio
Padrão Mínimo Máximo 1º
Quartil 3º Quartil
CV
Estação100 46.7 26.1 56.8 0.0 314.8 7.8 64.7 1.2 Estação 102 43.8 25.1 55.7 0.0 271.0 4.9 63.5 1.3 Estação105 39.2 19.6 57.5 0.0 528.7 3.2 55.8 1.5 Estação106 34.6 15.1 47.9 0.0 244.0 1.0 50.3 1.4 Estação107 47.7 30.7 56.6 0.0 344.0 0.6 70.5 1.2 Estação108 34.0 20.7 43.0 0.0 281.3 0.0 47.7 1.3
O comportamento das estações quanto a análises realizadas parece razoável, ou
seja, não foram encontrados nada de anômalo que justificasse a retirada das
estações. As sete estações estão distribuídas na bacia de acordo com a Figura 3.
Outras avaliações serão feitas para confirmar se a falta de sazonalidade dessas
estações afetará as espacializações.
63
Figura 3: Distribuição das estações que não apresentaram sazonalidade
De acordo com o exposto na Figura 3 as estações estão localizadas a uma distância
máxima de aproximadamente 156 km. A falta de sazonalidade será investigada
quando os períodos estiverem definidos para saber se irão alterar as análises.
Para determinar o período seco e o período úmido, além das FAC, foi construído o
gráfico box-plot para a média mensal (considerando o período de novembro de 1968
a outubro de 1983) das 231 estações, definindo quais meses seriam escolhidos para
o período seco e úmido.
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Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
Estações Pluviométricas• Estações não
sazonais
0 175,000 350,00087,500Metros
64
231231231231231231231231231231231231N =
Box-Plot da Média Mensal de Chuva
DEZNOVOUTSETAGOJULJUNMAIABRMARFEVJAN
400
300
200
100
0
-100
100185481871049698921019499136
4283718710711191102610097388993901084898922910495961019499136
10583921083512869710791381022994908937939295100984896104101136
99
39356107979170102281002378990931043896949829921014895136
99
1049329101489695949213698
999151118254
91
2420187
25
91
166185
18715125
200
187
Gráfico 11: Box-plot mensal da chuva
Além do box-plot foram feitas as estatísticas descritivas para análise do
comportamento desses meses, as quais incluem: média, mediana, segundo e
terceiro quartis, desvio padrão, máximo, mínimo e coeficiente de variação (CV).
Tabela 3: Estatística descritiva mensais das 231 estações pluviométricas
Meses Média Mediana Desvio Padrão
Mínimo Máximo 1º Quartil
3º Quartil
CV
Janeiro 101.6 91.1 44.8 3.2 278.9 69.9 134.7 0.44 Fevereiro 97.1 94.1 29.2 13.8 213.8 80.2 113.2 0.30 Março 114.0 110.1 34.8 15.8 312.4 94.8 132.7 0.30 Abril 68.6 66.6 25.5 8.4 150.1 51.0 82.8 0.37 Maio 27.9 16.3 26.5 0.9 142.8 9.3 38.7 0.95 Junho 18.9 6.3 27.7 0.0 156.1 2.6 21.3 1.46 Julho 16.3 4.2 27.0 0.0 162.0 1.4 17.5 1.66 Agosto 5.8 1.8 10.8 0.0 80.2 0.6 5.3 1.85 Setembro 10.1 8.3 7.6 0.0 55.5 5.3 12.7 0.75 Outubro 37.1 24.5 27.1 3.3 115.8 17.5 58.6 0.73 Novembro 76.0 52.5 58.4 7.1 251.4 23.4 129.5 0.77 Dezembro 82.7 68.0 47.1 5.7 217.2 44.8 118.7 0.57
De acordo com a tabela e o box-plot apresentados acima, os valores médios e
medianos mensais das 231 estações mostram que os períodos serão divididos em:
úmido, que corresponde aos meses de novembro, dezembro, janeiro, fevereiro,
65
março e abril; e seco que corresponde aos meses de maio, junho, julho, agosto,
setembro e outubro.
Essa divisão tomou por base os valores médios de chuva que para o período úmido
teve valores entre 68,6 mm e 114,0 mm; e para o período seco valores entre 5,8 mm
e 37,1 mm. A data considerada para separar os períodos está compreendida ente
novembro de 1968 a outubro de 1983.
Os dados para análise são representados pela média dos meses contidos no
período úmido e seco.
Para saber se as estações onde as sazonalidades não foram bem definidas irão
alterar cada período de análise, foram construídos intervalos de confiança para cada
uma das seis estações sem sazonalidade e comparando com os intervalos de
confiança e para cinco estações próximas, com sazonalidade bem definida. Os
intervalos de confiança (IC) foram calculados de acordo com a seguinte equação.
nZXIC /2/ σα±= (22)
onde:
X é a média dos valores da série
Zα/2 é o quantil da distribuição normal
σ é o desvio padrão da série
n é o número de elementos da série
Intervalo de confiança para o período úmido
Intervalo de Confiança (95%) para MédiaEstações Latitude Longitude N Média DesvPad +---------+---------+---------+---------
E100 -9,53 -37,28 90 44,98 56,6 (-----*------)
E102 -9,62 -37,77 90 45,64 61,46 (------*-----)
E105 -9,27 -38,17 90 50,29 73,63 (-----*------)
E106 -9,34 -38,26 90 45,97 58,12 (-----*-----)
E107 -9,57 -38,22 90 57,49 67,49 (------*-----)
E108 -9,30 -38,69 90 41,55 54,5 (------*-----)
E97 -9,47 -37,47 90 32,55 37,86 (-----*------)
E99 -9,13 -37,73 90 77,09 72,7 (------*-----)
E101 -9,52 -37,85 90 37,8 45,41 (------*-----)
E103 -9,07 -38,30 90 58,02 72,05 (-----*-----)
E104 -9,10 -38,15 90 73,03 70,11 (------*-----)
+---------+---------+---------+---------
20 40 60 80
66
Intervalo de confiança para o período seco
Intervalo de Confiança (95%) para MédiaEstações Latitude Longitude N Média DesvPad ------+---------+---------+---------+---
E100 -9,53 -37,28 90 47,42 58,04 (---*---)
E102 -9,62 -37,77 90 42,64 51,57 (---*---)
E105 -9,27 -38,17 90 28,25 34,85 (--*---)
E106 -9,34 -38,26 90 23,35 31,46 (---*---)
E107 -9,57 -38,22 90 39,63 44,51 (---*---)
E108 -9,30 -38,69 90 28,59 28,14 (---*--)
E97 -9,47 -37,47 90 38,99 41,77 (---*---)
E99 -9,13 -37,73 90 101,56 92,33 (---*---)
E101 -9,52 -37,85 90 70,2 70,67 (--*---)
E103 -9,07 -38,30 90 26,35 35,43 (---*---)
E104 -9,10 -38,15 90 62,49 66,89 (---*---)
------+---------+---------+---------+---
30 60 90 120
Os intervalos de confiança que estão em destaque (vermelhos) foram usados para
comparar com as estações sem sazonalidade. De acordo com os IC de cada período
não há evidência de que a permanência das séries irá alterar a média dos períodos.
5.7 Metodologia de Regionalização – Espacialização das Chuvas
Dentro da metodologia de regionalização, deve-se definir uma função para gerar a
variável de interesse, que no caso do semi-árido o interesse é gerar vazão. A função
determina variáveis que caracterizem a variável de interesse. Essas características
podem ser físicas e/ou climatológicas. Obtendo a espacialização dessas variáveis
determinam-se regiões hidrologicamente homogêneas.
Então, dentro desse processo de regionalização, será espacializada a chuva de
acordo com duas metodologias: Thiessen e Krigagem. A caracterização e
espacialização da chuva em uma região são importantes no processo de
regionalização.
Todas as séries de dados estão dispostas em estações que são localizadas
pontualmente no espaço. A partir desses dados obteve-se uma superfície contínua
de chuva baseada nessas estações com a média de chuva para os dois períodos:
úmido e seco. Os métodos de interpolação que foram utilizados são os polígonos de
Thiessen é a Krigagem. Os polígonos de Thiessen foram construídos a partir da
média ponderada entre a precipitação de cada estação em relação a sua área de
influência, sendo considerada a independência espacial entre as estações. De outro
modo, o método geoestatístico considera a dependência espacial entre as amostra
67
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Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
! Estações Úmido (200)
0 175,000 350,00087,500Metros
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Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
! Estações Úmido (31)
0 175,000 350,00087,500Metros
através do semivariograma, assim como estima valores da chuva para locais não
amostrados no campo através da Krigagem.
As interpolações para os métodos de Thiessen e Krigagem foram feitas no software
ArcGis 9.2, e exigiu para sua implementação a transformação das coordenadas
geográficas para coordenadas UTM e o valor da precipitação média para cada
período. Para o período úmido foram utilizados os meses de janeiro, fevereiro,
março, abril, novembro e dezembro; e para o período seco os meses de maio, junho
julho, agosto, setembro, outubro. O período base foi de novembro de 1968 a outubro
de 1983.
Para cada estação pluviométrica foi calculada a média aritmética do total dos meses
de todos os anos dentro de cada período.
Para verificar a interpolação em cada método foram retiradas da interpolação
31(13%) estações restando assim para aplicação dos métodos 200(87%) estações
para cada período. A distribuição das 200 estações para aplicação dos métodos e as
31 que serão retiradas para verificação dos métodos estão apresentadas nas figuras
4 e 5 para o período úmido e seco respectivamente.
(a) (b)
Figura 4: Estações usadas para interpolação para o período úmido (a) e as que foram utilizadas para estimação dos erros (b)
68
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!Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
! Estações Seco (200)
0 175,000 350,00087,500Metros
(a) (b)
‘Figura 5: estações usadas para interpolação para o período seco (a) e as que foram utilizadas para estimação dos erros (b)
Os 31 pontos foram escolhidos aleatoriamente pelo ArcGis e foram selecionados
separadamente para o período úmido e seco. Isso foi feito para garantir a que não
houvesse viés na comparação dos métodos.
Para estabelecer o erro da estimação cometido pelos métodos foi utilizada uma
equação que quantifica esse erro. Essa medida é baseada na soma quadrado dos
erros (SQE) da estimativa.
Neste caso o erro estimado é resultado da soma de quadrados da diferença entre as
precipitações medidas nas 31 estações e as estimativas estabelecidas por cada
método, através das 200 estações pluviométricas, no mesmo ponto.
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! Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
! Estações Seco (31)
0 175,000 350,00087,500Metros
69
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos através da espacialização
da chuva de acordo com as metodologias de Thiessen e Krigagem e discussões.
Primeiramente foi feita a caracterização do semi-árido do São Francisco de acordo
com a precipitação média por período (seco e úmido) das 231 estações. A
caracterização consta de estatísticas descritivas além do teste de normalidade de
Kolmogorov-Smirnov. Em seguida a aplicação dos métodos considerando 200
estações, pois 31 foram retiradas da interpolação para análise dos resultados dos
polígonos de Thiessen e da Krigagem através da soma de quadrado dos erros.
6.1 Caracterização dos Dados
Todas as séries de dados de cada período foram submetidas à análise estatística
preliminar para caracterizá-las. Para cada período (seco e úmido), foram realizadas
estatísticas descritivas que incluem o cálculo da média, mediana, mínimo, máximo,
coeficiente de variação e desvio padrão. Além disso, foi realizado teste de
normalidade utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov. As estatísticas descritivas
para o período úmido e seco estão nos apêndices B e C respectivamente.
No período úmido a média mensal de chuva para todas as estações foi de 90,0 mm
com o desvio padrão de 29,8 mm. O coeficiente de variação está entre 11,1 e
76,2%. Para verificar a normalidade foi utilizado o teste não paramétrico
Kolmogorov-Smirnov, de acordo com o teste os dados podem ser considerados
estatisticamente normais a um nível de significância de 5%.
No período seco a média mensal de chuva em todas as estações foi de 19,4 mm
variando em torno 14,8 mm. O coeficiente de variação está ente 39,2 e 219,6%. De
acordo com o teste de Kolmogorov-Smirnov os dados podem ser considerados
estatisticamente normais a um nível de significância de 5%.
6.2 Espacialização da chuva
Para espacialização das chuvas, foram utilizados dois métodos de interpolação: os
polígonos de Thiessen, que são amplamente utilizados para determinar interpolação
70
de valores médios de chuva, e o método geoestatístico que leva em consideração a
relação espacial das estações. A área de estudo selecionada foi o semi-árido da
bacia do São Francisco. Dessa área foi suprimida a região norte de Minas Gerais e o
oeste Baiano, que não puderam ser contemplados com a interpolação por não
possuírem estações pluviométricas nessas regiões.
6.3 Método de Thiessen
Considerando 200 estações e os valores associados às médias de chuva para dois
períodos, obteve-se a espacialização dessa variável de acordo com os polígonos de
Thiessen para período úmido (Figura 6) e seco (Figura 7). O programa utilizado para
esse procedimento foi o ArcGis 9.2, os dados de entrada exigidos são as
coordenadas UTM e os valos médio da chuva para cada período.
Os polígonos de Thiessen se baseiam nas medidas pontuais das amostras para
obter os polígonos. Considera as mediatrizes traçadas a partir de retas que unem as
amostras. Os lados dos polígonos determinam a área de influência de cada estação.
A interpolação é calculada através da média ponderada entre, a chuva média de
cada período de cada estação dentro da sua área de influência e dividida pela área
total da bacia, neste caso, limitado pelo semi-árido da bacia do São Francisco. Então
para cada estação pluviométrica têm-se os polígonos delimitados dentro da área de
estudo, nesse caso foram 200 polígonos. Os 200 polígonos determinados pelo
método de Thiessen foram agrupados de acordo com um intervalo de classe da
precipitação média de cada período.
Os intervalos para fazer a interpolação foram determinados a partir dos histogramas
dos valores interpolados pelos polígonos de Thiessen para os períodos úmido e
seco, Gráfico 12 e 13 respectivamente.
71
Gráfico 12: Histograma período úmido Gráfico 13: Histograma período seco
Com a definição dos intervalos, através dos histogramas, foram obtidas 7 classes
para o período úmido e 6 para o período seco. Pode-se observar que para o período
úmido a maior freqüência de chuva está compreendida no intervalo que vai de 61 a
110 mm de chuva, enquanto que para o período seco as maiores freqüências estão
entre 4 e 21 mm. Consequentemente, esses serão os valores que aparecerão com
maior freqüência nos gráficos da interpolação por Thiessen, para cada período e
isso pode ser observado nas figuras 6 para o período úmido e, figura 7 para o
período seco.
Precipitação
Precipitação
Fre
qü
ência
Fre
qü
ência
72
Figura 6: Interpolação – Polígonos de Thiessen período úmido
Para o período úmido as médias de precipitações mensais têm maior concentração
na parte do sudoeste Baiano e na semi-árida de Minas Gerais (84 a 220 mm). A
menor concentração da média de chuva mensal (13 a 83 mm) se apresenta na parte
norte da Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Enquanto que no período seco a
maior concentração da média de chuva mensal (36 a 100 mm) está, a grande
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
Polígonos de ThiessenChuva (mm)
13 - 37
38 - 61
62 - 83
84 - 110
120 - 130
140 - 150
160 - 220
0 175,000 350,00087,500Metros
73
maioria, na parte semi-árida de Alagoas e Sergipe, no restante da parte semi-árida
da Bacia do São Francisco é inferior a 35 mm, chegando a 4 mm.
Figura 7: Interpolação – Polígonos de Thiessen período seco
As análises da qualidade do ajuste foram feitas comparando os valores interpolados
com os valores de 31 estações que foram retiradas da espacialização com esse
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
Polígonos de ThiessenChuva (mm)
4 - 13
14 - 21
22 - 35
36 - 51
52 - 65
66 - 100
0 175,000 350,00087,500Metros
74
objetivo. A comparação foi realizada através da medida da soma do quadrado dos
erros (SQE). Os resultados podem ser observados na tabela 4 para cada período.
Tabela 4: Erro da estimativa da chuva para o período úmido e seco pelo Método de Thiessen.
Período Úmido Período Seco Estação
Média de Chuva Estimativa SQE Média de Chuva Estimativa SQE
1 89 86 9 27 20 49 2 91 73 324 37 58 441 3 98 105 49 16 22 36 4 175 90 7225 10 11 1 5 58 75 289 11 14 9 6 44 56 144 10 12 4 7 58 77 361 9 11 4 8 69 63 36 65 69 16 9 72 81 81 54 50 16 10 68 68 0 12 10 4 11 100 87 169 11 9 4 12 82 78 16 10 12 4 13 69 69 0 8 9 1 14 61 66 25 11 11 0 15 38 55 289 6 7 1 16 77 82 25 9 7 4 17 78 68 100 7 9 4 18 89 69 400 16 12 16 19 59 58 1 8 9 1 20 82 76 36 14 13 1 21 138 103 1225 15 19 16 22 108 106 4 17 12 25 23 121 146 625 19 14 25 24 105 97 64 17 22 25 25 140 126 196 16 16 0 26 157 148 81 13 11 4 27 125 139 196 19 16 9 28 123 134 121 20 22 4 29 110 101 81 21 22 1 30 130 112 324 14 18 16 31 124 125 1 14 16 4
Total 12.497 745
O erro da estimativa para o período úmido (12.497) foi superior ao período seco
(745). A maior variação média da precipitação é encontrada no período úmido com
uma amplitude de 207 mm e no período seco sendo de 96 mm.
6.4 Geoestatística
O primeiro procedimento foi a construção do semivariograma para saber se existe
relação espacial entre as estações pluviométricas. Caso a dependência espacial
75
seja observada, o procedimento seguinte será o ajuste dos modelos teóricos que
descrevam a correlação espacial. Os modelos mais utilizados são: Gaussiano,
Esférico e o Exponencial. Os ajustes são feitos não só para descrever o
comportamento da correlação espacial, mas principalmente para encontramos os
valores dos parâmetros do semivariograma que serão utilizados na Krigagem
Ordinária.
Os parâmetros foram estabelecidos de acordo com o comportamento (ajuste pelo
“sentimento”) dos dados, e depois ajustados automaticamente maximizando o valor
do R2. Através da análise estrutural dos dados observados das 200 estações
pluviométricas consideradas na região estudada, foram obtidos os modelos do
semivariograma para cada ano de cada período. O modelo foi selecionado
considerando o ajuste do R2 e de acordo com os parâmetros de cada modelo.
Com esses critérios foram plotados os semivariogramas para que o ajuste dos
modelos pudesse ser feito. No período úmido os ajustes do semivariograma não
estavam satisfatórios pois o patamar não estabilizava, ou seja, em alguns casos a
semivariância pode aumentar, continuamente, sem mostrar um patamar definido,
prejudicando o entendimento da sua variação espacial, indicando a presença de
tendências e ausência de estacionaridade (Gráfico 14).
Semivariograma: Período Úmido
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350
Distância (km)
Sem
ivar
iânc
ia
Semivariograma
Gráfico 14: Semivariograma para o período úmido
Assim foi necessário eliminar a tendência linear dos dados para obter o
semivariograma que pudessem representar a dependência espacial. Quando a
tendência é eliminada o ajuste é feito a partir dos resíduos. O modelo ajustado para
76
o período úmido foi do tipo gaussiano, o ajuste pode ser observado no gráfico 15.
Semivariograma: Período Úmido
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 50 100 150 200 250 300 350
Distância (km)
Sem
ivar
iânc
ia
Semivariograma
Modelo Gaussiano
Gráfico 15: Semivariograma para o período úmido.
O modelo gaussiano ajustado para o período úmido consta de um efeito pepita de
161,32; patamar de 439,5 e um alcance de 240,74 Km. No gráfico 15 observa-se
que o semivariograma do período úmido se caracteriza pela presença de uma
grande suavidade até atingir o alcance.
Para o período seco o ajuste foi feito a partir das médias propostas, ou seja, não
apresentaram tendências. O modelo ajustado ao semivariograma deste período foi
do tipo esférico e está apresentado no Gráfico 16.
Semivariograma: Período Seco
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250
Distância (km)
Sem
ivar
iânc
ia
Semivariograma
Modelo Esférico
Gráfico 16: Semivariograma para o período seco.
O modelo considerado no período seco foi o esférico apresentando um efeito pepita
de 18,76; patamar de 145,48 e um alcance de 112,61 Km. A adequação dos ajustes
77
foram verificadas através do valor do R2, tanto para o período úmido quanto para o
seco os ajustes se apresentaram satisfatórios (98,2% e 93,16%).
As estações separadas por distância menores do que o alcance são espacialmente
dependentes, enquanto que para estações separadas por distância maiores não
serão (VIEIRA, 1995). Com isso tem-se que para o período úmido as estações que
estão a uma distância maior que 240,74 Km não apresentarão relação espacial, e
para o período seco a variação aleatória será a partir de 112,61 Km.
O patamar é atingido quando a variância dos dados se torna constante com a
distância entre as estações. Permite a determinação da distância limite entre
dependência e independência entre as amostras (VIEIRA, 1995). O percentual do
efeito pepita em relação ao patamar para o período úmido é de 36,71% e para o
período seco de 12,90%. De acordo com Cambardella et al. (1994) há uma
moderada dependência espacial entre as estações e para o período úmido, e para o
período seco há uma forte dependência espacial. Sendo assim, pode-se estabelecer
a relação espacial das 200 estações para períodos seco e úmido na região do semi-
árido.
As funções obtidas através das estimativas dos semivariogramas foram utilizadas na
interpolação pelo método da Krigagem. O método utiliza os parâmetros, aqui
estimados, para obter a superfície da média de chuva para os períodos de análise
(seco e úmido).
Krigagem
Foram analisados os períodos úmido e seco considerando 200 estações
pluviométricas distribuídas no semi-árido da bacia do São Francisco no período base
que vai de novembro de 1968 a outubro de 1983. A partir da função do
semivariograma para cada período foram estimadas as superfícies através da
Krigagem Ordinária.
Para estimação através da Krigagem, a vizinhança de estimativa foi definida com as
amostras contidas em um círculo com 240,74 Km de raio para o período úmido e,
112,61 Km para o período seco. Para determinar os intervalos da interpolação para
cada período foram observados os valores dos histogramas da estimativa da chuva.
78
Gráfico 17: Histograma período úmido Gráfico 18: Histograma período seco
Com isso obteve-se 5 classes para o período úmido e 6 para o período seco. Pode-
se observar que para o período úmido a maior freqüência de chuva está
compreendida no intervalo que vai de 61 a 83 mm e de 110 a 130 mm de chuva,
enquanto que para o período seco as maiores freqüências estão entre 4,2 e 21 mm.
Consequentemente serão os valores que aparecerão com maior freqüência nos
gráficos da interpolação pela Krigagem Ordinária em cada período, isso pode ser
observado nas figuras 8 (úmido) e 9 (seco).
Precipitação
Precipitação
Fre
qüên
cia
Fre
qüên
cia
79
Figura 8: Interpolação – Krigagem período úmido
Para o período úmido as médias de precipitações mensais têm maior concentração
na parte do sudoeste Baiano e na semi-árida de Minas Gerais (84 a 150 mm). A
menor concentração da média de chuva mensal (38 a 83 mm) se apresenta na parte
norte da Bahia, Pernambuco, Alagoas e Sergipe. Enquanto que no período seco a
maior concentração da média de chuva mensal (36 a 96 mm) está, a grande maioria,
na parte semi-árida de Alagoas e Sergipe, no restante da parte semi-árida da Bacia
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
KrigagemChuva
38 - 61
62 - 83
84 - 110
120 - 130
140 - 150
0 175,000 350,00087,500Metros
80
do São Francisco é inferior a 35 mm, chegando a 4,2 mm. Os valores estimados
para o período úmido são os valores eliminando a tendência linear detectada através
do semivariograma para esse período.
Figura 9: Interpolação – Krigagem período seco
Os mapas dos erros são obtidos a partir dos valores dos resíduos obtidos a partir do
ajuste da função do semivariograma e estão apresentados na figura 10 (a) para o
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
KrigagemChuva
4.2 - 13
14 - 21
22 - 35
36 - 51
52 - 65
66 - 96
0 175,000 350,00087,500Metros
81
período úmido e 10 (b) para o período seco. Os erros associados ao período úmido
começam de valores maiores em relação ao período seco. Tendo seu início em 13
mm enquanto que o período começa com 5,6mm, corroborando o que está sendo
apresentado, ou seja, a maior variação é constatada no período úmido.
82
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
Erro Krigagem ÚmidoChuva
13 - 14
15 - 14
15 - 15
16 - 15
16 - 17
0 175,000 350,00087,500Metros
Legenda
Bacia do São Francisco
Região Semi-árida
Erro Krigagem SecoChuva
5.6 - 7.3
7.4 - 8.3
8.4 - 9.3
9.4 - 11
12 - 14
0 175,000 350,00087,500Metros
(a) (b)
Figura 10: Erro da estimativa para o período úmido (a) e seco (b)
83
Considerando as 31 estações excluídas da interpolação, pode-se calcular o erro da
estimativa através da soma de quadrado dos erros apresentados na Tabela 5 para
os dois períodos: úmido e seco.
Tabela 5: Estimativa da chuva para o período úmido e seco.
Período Úmido Período Seco Estação
Média de Chuva Estimativa SQE Média de Chuva Estimativa SQE
1 89 79 100 27 20 49 2 91 77 196 37 49 144 3 98 96 4 16 22 36 4 175 96 6241 10 12 4 5 58 61 9 11 12 1 6 44 60 256 10 10 0 7 58 63 25 9 10 1 8 69 65 16 65 56 81 9 72 86 196 54 57 9 10 68 77 81 12 10 4 11 100 82 324 11 10 1 12 82 75 49 10 11 1 13 69 81 144 8 10 4 14 61 74 169 11 9 4 15 38 45 49 6 8 4 16 77 72 25 9 9 0 17 78 73 25 7 10 9 18 89 91 4 16 9 49 19 59 64 25 8 9 1 20 82 79 9 14 12 4 21 138 98 1600 15 19 16 22 108 105 9 17 17 0 23 121 140 361 19 17 4 24 105 123 324 17 18 1 25 140 125 225 16 15 1 26 157 143 196 13 14 1 27 125 122 9 19 17 4 28 123 128 25 20 19 1 29 110 111 1 21 20 1 30 130 123 49 14 19 25 31 124 126 4 14 17 9
Total 10.750 469
Assim como nos métodos dos polígonos de Thiessen como no geoestatístico o
período úmido (10.750) aparece com maior erro de estimativa em relação ao seco
(469).
Geralmente, a altura do patamar nos semivariogramas está associada à magnitude
da variância amostral (Fietz, 1998). Portanto a variação é maior em relação ao
84
período úmido, de acordo com os valores obtidos dos patamares. Isso também pode
ser observado no mapa dos erros das estimativas e através da medida da soma de
quadrado dos erros. O mapa do erro da estimativa para o período úmido a partir de
13 mm enquanto que para o período seco é de 5,6 mm. Na SQE apresenta maior
desvio para o período úmido (Tabela 5).
É necessário enfatizar que os resultados para o período úmido foram obtidos através
dos valores residuais, ou seja, após a retirada da tendência linear detectada pelo
semivariograma (Gráfico 15). Como o objetivo deste trabalho é analisar os dois
métodos de interpolação não há necessidade de correções. Mas vale salientar, que
qualquer inferência para os dados do período úmido ou análise da precipitação
devem ser feitas com base nos dados originais. Para isso basta somar o mapa
obtido através da krigagem ordinária ao mapa de tendência linear.
A vantagem em usar o método geoestatístico, a exemplo da krigagem ordinária
utilizada neste trabalho, em relação a outros métodos é que é possível construir o
mapa da análise dos erros cometidos na estimativa. Além disso, leva em
consideração a relação espacial entre as estações para estabelecer os pesos
associados na interpolação da variável em questão. A dificuldade da geoestatística
em uma área muito grande como a do semi-árido do São Francisco é obter amostras
menores do que um alcance determinado para que as relações espaciais possam
ser estabelecidas e para que os erros associados possam diminuir.
Comparando-se os resultados do cálculo dos erros pelos métodos dos polígonos de
Thiessen e Krigagem Ordinária vê-se que para o período úmido a SQE é de 12.497
para os polígonos de Thiessen, e de 10.750 para Krigagem Ordinária; enquanto que
para o período seco a SQE é de 745 para os polígonos de Thiessen e 469 para a
Krigagem Ordinária. Esses resultados estão de acordo ao que foi encontrado por
Avalos (2003), Goovaerts (2000), Holawe & Dutter (1999), Phillips et al (1992) e
Tabios & Dutter (1985), concluindo que os métodos de interpolação geoestatísticos
são mais precisos em relação aos de estatística clássica.
A Krigagem é praticamente a última etapa na análise da geoestatística, ou seja, para
interpolar dados através da krigagem, deve-se garantir os critérios estabelecidos
pelo método espacial. Caso haja alguma violação desses critérios a interpolação
85
pode não ser confiável. Por isso a parte da modelagem do semivariograma deve ser
criteriosa e bem definida para que se encontre o melhor modelo ajustado aos dados.
Caso não se consiga um bom modelo, mesmo que as supostas tendências sejam
retiradas, a krigagem não será confiável. A falta de ajuste do semivariograma pode
ser devido à falta de relação espacial entre as estações, neste caso a estatística
clássica pode ser usada; ou pode ser devido a problemas na qualidade e/ou
quantidade das amostradas.
A determinação do alcance para os períodos úmido e seco é de extrema importância
pois é esse valor que determina a que distância as estações pluviométricas tem
correlação espacial. Para o período úmido foi constatado um alcance de 240,74 Km
e para o período seco 112,61 Km. Miranda et al (2004), com dados de chuva diária
para a região Nordeste do Brasil, estudaram a correlação espacial das estações
utilizando a função do semivariograma. Os resultados mostraram um alcance da
ordem de 150 km, o que corrobora os resultados encontrados nesse trabalho. A
determinação de algum padrão para a região ainda depende de mais estudos.
86
7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A escassez de dados, que dão suporte as metodologias de gestão dos recursos
hídricos, faz com que a regionalização se torne importante para dar suporte nos
estudos de gerenciamento desses recursos. Na região semi-árida, além da falta de
dados, há uma variabilidade inerente em relação chuva. Dentro da técnica de
regionalização a chuva é espacializada. Por isso, são analisadas comparativamente
duas técnicas de espacialização da chuva: polígonos de Thiessen e Krigagem.
A espacialização foi feita a partir da média mensal de chuva para o período úmido e
seco na região semi-árida da Bacia do São Francisco. Foram obtidas 231 estações
pluviométricas do período de novembro de 1968 a outubro de 1983 na área de
estudo. Para análise foram separados dois períodos: úmido com os meses de
novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março e abril e seco com os meses de
maio, junho, julho, agosto, setembro e outubro. Em cada período foram feitas as
médias aritméticas dos meses considerando todos os meses no período de análise.
Das 231 estações pluviométricas foram consideradas apenas 200 para interpolação.
Dois métodos foram propostos para espacialização da chuva: os polígonos de
Thiessen e a Krigagem. Para verificar o erro na estimativa dos métodos foram
consideradas 31 estações restantes. A obtenção de uma curva contínua em uma
região é útil no processo de regionalização.
O método de regionalização é feito baseado em regiões que sejam semelhantes de
acordo com características físicas e climatológicas (regiões homogêneas). A
dificuldade de obter outras variáveis, seja por disponibilidade dos dados e pelo
tempo limitado da pesquisa, para que pudessem ser analisadas com a metodologia
da geoestatística, foi o limitante para que pudesse obter regiões hidrologicamente
homogêneas e concluir todo o processo de regionalização de vazões no semi-árido.
7.1 Conclusões
Com base nos resultados da espacialização da chuva realizadas através dos
métodos de interpolação polígonos de Thiessen e Krigagem utilizando 231 estações
pluviométricas, de uma região semi-árida, para dois períodos (úmido e seco), dentro
do período base de 1968 a 1983, têm-se as seguintes conclusões:
87
1. Os coeficientes de variação dos valores médios mensais de chuva em cada
período variam em torno de 40% (úmido) e 113% (seco) evidenciando a
heterogeneidade espacial da chuva no semi-árido do São Francisco. A maior
variabilidade em torno da média é no período seco.
2. O teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov aponta para normalidade dos
dados com uma significância de 5% tanto para o período úmido quanto para o seco.
3. Os períodos de análises (úmido e seco) puderam ser divididos dada a estrutura
sazonal identificadas em 225 estações através da função de autocorrelação. Em 6
estações a sazonalidade não foi identificada, mas através da estatística descritiva e
de análises de intervalos de confiança para a média comparada a estações próximas
não haviam evidências para excluí-las das análises.
4. Através dos semivariogramas pôde-se observar que existe relação espacial no
período seco. Para o período úmido havia uma tendência à variabilidade infinita dos
dados. Após eliminar a primeira tendência (tendência linear) o semivariograma
estabilizou observando-se, assim, a relação espacial para o período.
5. Os modelos teóricos ajustados aos semivariogramas foi o Gaussiano para o
período úmido e o Esférico para o período seco.
6. Os modelos ajustados apresentaram alcances de 240,74 km e para o período
seco 112, 61 Km. Portanto, a área da dependência espacial para o período úmido é
maior em comparação ao período seco.
7. O efeito pepita identificou que a relação espacial é considerada forte (12,90%)
para o período seco, enquanto que para o período úmido é moderada (36,71%), em
relação ao patamar.
8. De acordo com a SQE das 31 estações pluviométricas retiradas para análise, a
Krigagem mostrou-se mais precisa em comparação aos polígonos de Thiessen. A
SQE para o período úmido foi 12.497 (polígonos de Thiessen) e 10.750 (Krigagem),
para o período seco foi 745 (Thiessen) e 469 (Krigagem).
88
9. O período seco tem menor variação em relação ao período úmido. Isso pode ser
constatado através da SQE, onde se obteve menor valor. O patamar do
semivariograma para o período seco é menor em relação ao período úmido, 145,48
e 439,5 respectivamente.
10. A vantagem da Krigagem em relação á Thiessen é que podemos obter o mapa
da variância dos erros da estimativa. Assim podemos saber além do valor estimado
através da krigagem teremos a estimativa do erro associado.
11. Os mapas de erros mostram que a maior variabilidade da estimativa está onde a
menor concentração de estações pluviométricas e quando estão mais dispersas.
Isso ocorre no oeste baiano e no norte de Minas Gerais.
12. Os mapas dos erros corroboram que o período seco apresenta a menor
variabilidade em relação ao período úmido.
13. Com a espacialização podemos entender como funciona o comportamento
médio de cada período na região semi-árida do São Francisco. No período úmido a
maior concentração de chuva está na parte oeste da Bahia e norte de Minas Gerais
e menor concentração onde engloba a parte dos estados de Alagoas e Sergipe. No
período seco a maior concentração de chuva está na parte em que alcançam os
estados de Alagoas e Sergipe e o restante da região apresenta valores baixos da
precipitação média mensal sendo mais crítico no noroeste baiano.
14. O número de estações pluviométricas se mostrou suficiente para que a relação
espacial entre as estações fosse determinada. Pois haviam estações a uma
distância menor do que o alcance estabelecido para cada um dos períodos.
15. A geoestatística se mostrou satisfatória para ser usada em região semi-árida
para a precipitação. A geoestatística poderá ser aplicada em outras variáveis que
apresente continuidade espacial, desde que o número de amostra seja suficiente
para que possa ser detectada essa relação.
89
7.2 Recomendações
A geoestatística pode ser usada para dimensionar redes hidroclimatológicas através
da análise da variância de estimativa obtida pela Krigagem. Isso auxilia a ter uma
rede que seja espacialmente satisfatória, além de reduzir custos.
O dimensionamento feito através da Krigagem pode considerar não só a relação
espacial mas também a relação temporal. Alguns autores utilizam o variograma
climático, que leva em consideração a relação espaço-temporal para determinar o
dimensionamento das redes.
As regiões homogêneas podem ser definidas de acordo com outras variáveis que
influenciam a variável regionalizada. A partir de estudo, considerando um número de
amostra suficiente, pode-se analisar a relação espacial de outras variáveis utilizadas
no processo de regionalização.
Estudos através do semivariograma cruzados relacionando as variáveis que
influenciam o regime de variáveis regionalizadas, para saber qual contribuem na
correlação espacial das estações. Essas variáveis correlacionadas no espaço
podem ser utilizadas no método clássico de regionalização através das funções de
regressão sendo espacializadas por métodos geoestatísticos.
90
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9 APÊNDICES
APÊNDICE A: Código das Estações Pluviométricas
Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y 737023 E1 -7,74 -37,65 648875,00 9144209,13 836002 E28 -8,48 -36,82 740000,63 9061963,24 737025 E2 -7,80 -37,82 630106,55 9137630,51 836029 E29 -8,50 -36,97 723468,34 9059840,37 737026 E3 -7,95 -37,72 641083,46 9121011,73 836053 E30 -8,73 -36,87 734339,65 9034336,70 737031 E4 -7,37 -37,18 700891,26 9184939,20 837002 E31 -8,77 -37,05 714505,69 9030019,12 737032 E5 -7,83 -37,38 678618,93 9134151,75 837008 E32 -8,62 -37,53 661755,71 9046848,08 737033 E6 -7,72 -37,35 681974,97 9146304,32 837013 E33 -8,18 -37,92 618969,14 9095643,23 737034 E7 -7,93 -37,62 652114,95 9123187,97 837014 E34 -8,35 -37,75 637639,48 9076790,71 737035 E8 -7,72 -37,87 624616,41 9146491,28 837015 E35 -8,97 -37,02 717689,10 9007877,89 737036 E9 -7,47 -37,28 689807,07 9173923,26 837016 E36 -8,42 -37,93 617795,90 9069108,95 738027 E10 -7,98 -38,63 540775,96 9117894,90 837017 E37 -8,98 -37,63 650604,17 9007077,88 738029 E11 -7,87 -38,78 524251,50 9130067,43 837024 E38 -8,95 -37,43 672609,28 9010307,69 738030 E12 -7,98 -38,30 577145,04 9117847,75 837025 E39 -8,38 -37,63 650843,65 9073429,31 739021 E13 -7,80 -39,93 397461,06 9137699,40 837026 E40 -8,78 -37,98 612184,87 9029317,83 739022 E14 -7,72 -39,33 463609,69 9146642,30 837027 E41 -8,43 -37,42 673948,65 9067812,80 739023 E15 -7,52 -39,72 420564,52 9168700,97 837028 E42 -8,72 -37,53 661712,93 9035789,05 739026 E16 -7,82 -39,48 447080,85 9135571,18 837029 E43 -8,67 -37,87 624321,06 9041446,56 739028 E17 -7,93 -39,32 464730,09 9123427,16 837031 E44 -8,58 -37,32 684889,04 9051176,85 739029 E18 -7,73 -39,55 439350,33 9145511,72 837032 E45 -8,15 -37,48 667459,95 9098804,40 739030 E19 -7,95 -39,92 398600,21 9121117,12 837033 E46 -8,08 -37,27 690635,26 9106453,39 739031 E20 -7,77 -39,17 481255,76 9141125,11 837035 E47 -8,07 -37,85 626715,58 9107784,99 739032 E21 -7,68 -39,78 413976,36 9151000,12 837036 E48 -8,75 -37,35 681504,97 9032389,29 740015 E22 -7,87 -40,15 373222,86 9129899,58 837037 E49 -8,40 -37,22 695989,00 9071036,26 740016 E23 -7,83 -40,33 353362,24 9134263,94 837040 E50 -8,48 -37,83 628786,37 9062442,85 740017 E24 -7,53 -40,10 378638,87 9167508,12 838001 E51 -8,07 -38,98 502203,61 9107963,47 740019 E25 -7,65 -40,40 345577,50 9154143,68 838005 E52 -8,28 -38,03 606823,93 9084617,27 740020 E26 -7,83 -40,45 340129,14 9134220,20 838007 E53 -8,43 -38,87 514310,49 9068162,10 740025 E27 -7,75 -40,25 362157,79 9143137,08 838008 E54 -8,33 -38,42 563864,13 9079173,01
98
Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
Código da ANA
Código Utilizado
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99
Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y 939008 E113 -9,41 -39,47 448399,36 8959784,25 1041005 E144 -10,32 -41,83 190034,22 8857834,64 939009 E114 -9,17 -39,06 493408,27 8986352,46 1041007 E145 -10,38 -41,42 235018,64 8851564,17 939010 E115 -9,45 -39,79 413275,30 8955298,29 1042001 E146 -10,43 -42,32 136440,03 8845136,11 939013 E116 -9,51 -39,96 394629,82 8948616,99 1042002 E147 -10,91 -42,51 116213,85 8791744,87 940002 E117 -9,42 -40,72 311144,02 8958249,20 1042004 E148 -10,15 -42,08 162448,26 8876402,91 940003 E118 -9,23 -40,40 346204,23 8979418,08 1043003 E149 -10,87 -43,55 2234,54 8794661,64 940009 E119 -9,98 -40,24 364083,23 8896543,86 1043006 E150 -10,71 -43,63 -6804,12 8812274,10 940013 E120 -9,48 -40,21 367174,63 8951848,63 1043007 E151 -10,81 -43,35 24059,46 8801635,43 940018 E121 -9,56 -40,65 318905,63 8942801,67 1140027 E152 -11,25 -40,92 290394,07 8755692,38 940019 E122 -9,30 -40,82 300092,00 8971467,16 1141005 E153 -11,55 -41,97 176027,77 8721523,35 940022 E123 -9,32 -40,29 358326,34 8969510,88 1141006 E154 -11,37 -41,60 216235,69 8741839,05 941001 E124 -9,10 -41,69 204309,11 8992993,65 1141008 E155 -11,02 -41,88 185275,27 8780296,22 941004 E125 -9,88 -41,07 273007,77 8907151,28 1141009 E156 -11,77 -41,88 186100,52 8697268,85 941011 E126 -9,18 -40,97 283536,79 8984653,56 1141010 E157 -11,68 -41,47 230727,97 8707655,38 941013 E127 -9,62 -41,62 212437,16 8935501,87 1142000 E158 -12,05 -42,80 86132,95 8665049,18 942010 E128 -9,61 -42,52 113541,53 8935723,14 1142001 E159 -11,65 -42,33 136849,21 8710015,41 942012 E129 -9,84 -42,63 101722,59 8910119,30 1142002 E160 -11,43 -42,32 137658,13 8734392,48 942014 E130 -9,55 -42,52 113473,49 8942368,71 1142004 E161 -11,12 -42,73 92417,83 8768190,65 942016 E131 -9,68 -42,07 163064,65 8928448,60 1142010 E162 -11,42 -42,50 117977,56 8735267,89 942019 E132 -9,90 -42,55 110581,51 8903567,69 1142011 E163 -11,65 -42,03 169595,12 8710382,80 942020 E133 -9,74 -42,77 86217,24 8921028,26 1142013 E164 -11,82 -42,62 105428,41 8690794,53 943004 E134 -9,68 -43,34 23464,50 8926928,45 1142014 E165 -11,82 -42,07 165434,83 8691512,97 943005 E135 -9,52 -43,01 59550,06 8945104,94 1142015 E166 -11,65 -42,90 74605,89 8709221,30 1037034 E136 -10,22 -37,42 673063,85 8869839,91 1143009 E167 -11,30 -43,17 44546,20 8747597,22 1040001 E137 -10,01 -40,69 314763,85 8893006,92 1143012 E168 -11,11 -43,29 31110,08 8768470,54 1040007 E138 -10,18 -40,84 298423,53 8874113,76 1241015 E169 -12,03 -41,97 176591,13 8668380,82 1040015 E139 -10,95 -40,93 289086,67 8788874,13 1242000 E170 -12,33 -42,57 111622,20 8634368,94 1040016 E140 -10,89 -40,70 314191,46 8795662,39 1242001 E171 -12,60 -42,52 117465,09 8604532,40 1040018 E141 -10,60 -40,95 286653,79 8827580,15 1242002 E172 -12,83 -42,43 127592,69 8579186,33 1041000 E142 -10,70 -41,73 201360,86 8815869,68 1242003 E173 -12,55 -42,07 166349,85 8610683,54 1041002 E143 -10,90 -41,58 217967,21 8793876,24 1242005 E174 -12,82 -42,73 94964,47 8579841,22
100
Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
1242008 E175 -12,32 -42,90 75656,97 8634975,94 1342013 E192 -13,45 -42,23 150209,84 8510804,52
1242009 E176 -12,31 -42,09 163865,52 8637232,96 1342014 E193 -13,09 -42,85 82367,70 8549730,10
1242010 E177 -12,90 -42,95 71177,80 8570619,01 1342015 E194 -13,75 -42,70 99757,49 8476847,36
1242012 E178 -12,65 -42,22 150168,34 8599414,51 1343001 E195 -13,92 -43,55 8011,97 8456414,55
1242013 E179 -12,06 -42,23 148291,89 8664738,73 1343002 E196 -13,00 -43,77 -17806,74 8558007,36
1243002 E180 -12,20 -43,83 -25969,99 8646637,42 1343004 E197 -13,27 -43,92 -33539,64 8527737,96
1243009 E181 -12,22 -43,08 55874,22 8645767,75 1343006 E198 -13,29 -42,95 71853,99 8527397,32
1243012 E182 -12,36 -43,70 -11473,53 8629139,85 1343009 E199 -13,64 -43,47 16099,89 8487629,33
1243013 E183 -12,77 -43,95 -37882,81 8583153,67 1343010 E200 -13,65 -43,18 47564,61 8487081,63
1244003 E184 -12,23 -44,42 -90318,56 8642085,42 1343016 E201 -13,05 -43,04 61656,28 8553841,14
1244008 E185 -12,40 -44,25 -71384,81 8623581,54 1343017 E202 -13,08 -43,47 14978,10 8549729,19
1244018 E186 -12,98 -44,05 -48315,58 8559638,13 1343024 E203 -13,96 -43,14 52494,46 8452792,17
1341009 E187 -13,12 -41,98 176869,13 8547685,16 1344001 E204 -13,83 -44,47 -91943,40 8464305,22
1342000 E188 -12,98 -42,22 150624,37 8562869,20 1442000 E205 -14,74 -42,82 88562,25 8366937,36
1342002 E189 -13,91 -42,85 83795,27 8458861,91 1442001 E206 -14,41 -42,87 82547,22 8403416,58
1342003 E190 -13,40 -42,70 99168,86 8515626,69 1442002 E207 -14,28 -42,73 97435,39 8418071,23
1342004 E191 -13,42 -42,14 159922,87 8514252,96 1442006 E208 -14,50 -42,68 103227,95 8393781,49
101
Cordenadas Geográficas Cordenadas UTM
(metros) Código da ANA
Código Utilizado
LATITUDE LONGITUDE X Y
1442009 E209 -14,40 -42,63 108449,87 8404947,33
1442010 E210 -14,82 -42,80 90869,37 8358108,66
1442021 E211 -14,77 -42,88 82148,71 8363501,82
1443001 E212 -14,76 -43,93 -31172,76 8362386,21
1443007 E213 -14,77 -43,93 -31148,36 8361276,59
1443008 E214 -14,87 -43,92 -29824,33 8350204,28
1443009 E215 -14,93 -43,70 -5944,67 8344061,18
1443015 E216 -14,27 -43,17 49857,63 8418369,77
1443016 E217 -14,20 -43,62 1038,12 8425211,90
1443019 E218 -14,41 -43,55 9070,32 8402070,50
1444000 E219 -14,31 -44,46 -89619,68 8411029,49
1444001 E220 -14,42 -44,48 -91494,52 8398763,13
1444004 E221 -14,26 -44,16 -57266,84 8417325,36
1444015 E222 -14,18 -44,53 -97543,53 8425286,33
1542006 E223 -15,80 -42,88 84189,71 8249349,61
1543002 E224 -15,34 -43,68 -2815,39 8298626,60
1543003 E225 -15,18 -43,07 62493,08 8317691,12
1543004 E226 -15,08 -43,12 56901,87 8328675,68
1543005 E227 -15,83 -43,20 49911,92 8245363,09
1544000 E228 -15,63 -44,00 -36517,44 8265672,43
1544010 E229 -15,60 -44,40 -79629,12 8267948,41
1643003 E230 -16,32 -43,42 27459,82 8190538,41
1643004 E231 -16,23 -43,28 42241,86 8200838,03
102
APÊNDICE B: Estatística Descritiva do Período Úmido Estações Estatísticas do
Período Úmido E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 E 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E 16 E 17 Média Maio 59.1 64.9 63.1 54.3 73.4 46.6 82.8 69.8 82.2 114.1 120.3 98.7 92.9 86.5 121.6 78.8 92.5 Média Junho 98.2 108.1 104.2 151.3 120.3 64.8 113.8 122.0 118.7 115.8 135.7 119.0 88.6 113.2 121.8 89.4 111.6 Média Julho 167.3 166.7 123.4 140.1 143.8 116.7 180.0 149.0 132.5 165.2 167.9 161.0 147.1 178.8 177.6 184.9 170.6 Média Agosto 126.7 122.7 97.7 150.1 113.6 126.6 115.3 140.9 131.3 102.1 138.8 109.0 69.8 112.3 110.7 82.7 83.7 Média Setembro 13.5 15.5 20.5 11.0 12.9 7.1 18.2 11.9 7.9 26.4 38.3 23.7 47.1 33.1 39.0 25.8 22.6 Média Outubro 26.3 31.0 22.6 19.5 35.2 30.7 29.5 45.0 35.2 48.7 64.3 45.2 56.4 57.6 66.8 42.5 62.0
Média do Período Seco 81.9 84.8 71.9 87.7 83.2 65.4 89.9 89.8 84.6 95.4 110.9 92.8 83.6 96.9 106.3 84.0 90.5
Desvio padrão do Período Seco 59.7 57.9 43.6 66.8 51.6 47.6 60.3 55.9 52.9 50.2 49.3 50.4 35.8 50.9 48.3 55.4 49.7 Coeficiente de Variação 0.7 0.7 0.6 0.8 0.6 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.7 0.5 Teste Normalidade 0.4 0.4 0.5 0.7 0.5 0.5 0.4 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5 0.7 0.4
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 18 E 19 E 20 E 21 E 22 E 23 E 24 E 25 E 26 E 27 E 28 E 29 E 30 E 31 E 32 E 33 E 34 Média Maio 83.6 79.3 79.7 93.9 90.0 78.5 118.1 175.3 84.9 90.9 34.5 56.7 42.7 22.0 66.7 74.8 74.5 Média Junho 100.2 89.7 140.7 111.8 91.9 113.2 149.5 213.8 110.4 103.2 80.6 80.2 60.7 62.9 62.5 102.0 89.0 Média Julho 176.0 144.1 217.2 171.0 129.5 148.6 198.5 312.4 139.9 152.4 98.5 118.3 116.1 84.9 100.8 108.0 99.5 Média Agosto 78.5 89.6 104.0 95.3 82.5 79.0 121.5 145.2 76.8 79.4 94.3 120.9 57.2 55.5 46.4 97.3 62.5 Média Setembro 34.8 40.4 16.8 44.3 51.7 51.0 44.4 62.0 52.5 41.1 17.0 24.2 14.4 15.3 19.4 20.0 21.2 Média Outubro 46.2 61.8 65.3 64.6 58.8 70.7 67.4 127.0 68.0 67.8 20.2 44.9 40.8 20.6 41.5 34.7 29.0 Média do Período Seco 86.5 84.2 104.0 96.8 84.0 90.2 116.6 172.6 88.8 89.1 57.5 74.2 55.3 43.5 56.2 72.8 62.6
Desvio padrão do Período Seco 50.1 34.9 69.1 43.7 27.7 35.0 55.6 85.2 31.6 37.6 37.8 39.5 34.0 28.3 27.6 37.2 31.8 Coeficiente de Variação 0.6 0.4 0.7 0.5 0.3 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.7 0.5 0.6 0.7 0.5 0.5 0.5 Teste Normalidade 0.6 0.7 0.4 0.5 0.5 0.7 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.7 0.5 0.6 0.5
103
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 35 E 36 E 37 E 38 E 39 E 40 E 41 E 42 E 43 E 44 E 45 E 46 E 47 E 48 E 49 E 50 E 51 Média Maio 41.1 75.2 49.2 46.6 64.8 80.4 71.6 68.7 70.4 44.2 59.3 57.8 62.7 74.7 80.5 67.3 100.0 Média Junho 38.4 88.9 79.0 80.7 78.2 49.9 63.1 65.6 82.0 53.9 93.5 98.5 96.8 106.7 89.9 86.7 112.3 Média Julho 52.7 124.5 87.2 101.7 127.9 118.2 124.2 162.1 118.3 80.6 123.3 157.5 104.3 131.7 124.0 112.3 163.9 Média Agosto 56.9 81.1 74.9 83.1 89.5 58.4 56.8 68.9 82.7 49.5 96.5 84.5 92.5 102.9 82.8 72.5 95.2 Média Setembro 10.6 10.1 17.6 25.0 18.5 20.3 26.5 24.7 14.0 15.6 21.9 12.5 18.6 26.5 21.9 31.4 23.0 Média Outubro 35.0 29.0 37.8 39.4 30.2 41.9 30.5 33.6 47.6 26.4 27.2 23.2 27.4 41.7 32.1 55.3 63.4 Média do Período Seco 39.1 68.1 57.6 62.7 68.2 61.5 62.1 70.6 69.2 45.0 70.3 72.3 67.0 80.7 71.9 70.9 93.0
Desvio padrão do Período Seco 16.3 41.8 27.2 29.9 40.1 34.1 35.3 48.7 35.4 22.7 40.9 53.5 37.0 40.6 38.3 27.5 47.4 Coeficiente de Variação 0.4 0.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.5 0.6 0.7 0.6 0.5 0.5 0.4 0.5 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.5 0.6 0.9 0.5 0.4 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6 0.4 0.5
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 52 E 53 E 54 E 55 E 56 E 57 E 58 E 59 E 60 E 61 E 62 E 63 E 64 E 65 E 66 E 67 E 68 Média Maio 100.9 88.2 95.5 82.8 106.6 72.4 91.7 98.3 91.5 88.7 91.1 56.2 67.3 75.8 76.2 106.6 78.1 Média Junho 95.0 94.1 93.4 91.4 116.0 65.3 115.4 114.6 117.0 76.0 104.1 79.9 86.2 80.9 102.8 116.7 92.6 Média Julho 140.0 142.0 149.7 102.1 166.4 111.7 140.1 123.8 132.6 88.6 133.7 130.8 102.3 115.4 134.4 165.9 113.7 Média Agosto 79.2 101.5 81.3 72.5 102.6 43.1 92.9 92.8 94.8 53.7 79.2 76.6 72.5 90.1 75.3 103.7 83.4 Média Setembro 18.8 8.7 15.3 21.0 24.2 23.4 40.2 14.0 19.6 35.3 31.9 18.7 33.7 9.0 29.0 27.9 47.9 Média Outubro 36.6 46.8 46.3 55.3 56.5 37.9 49.2 47.9 35.6 29.9 77.8 43.1 55.3 33.8 63.3 74.0 57.2 Média do Período Seco 78.4 80.2 80.3 70.8 95.4 59.0 88.2 81.9 81.8 62.0 86.3 67.6 69.6 67.5 80.2 99.1 78.8
Desvio padrão do Período Seco 44.4 46.4 46.1 29.2 49.4 31.5 38.2 42.4 44.9 26.2 33.7 38.3 23.9 39.0 35.8 45.9 23.9
Coeficiente de Variação 0.6 0.6 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.3 0.6 0.4 0.5 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.5 0.4
104
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 69 E 70 E 71 E 72 E 73 E 74 E 75 E 76 E 77 E 78 E 79 E 80 E 81 E 82 E 83 E 84 E 85 Média Maio 65.6 69.9 89.9 82.2 90.2 64.7 105.0 74.7 80.7 78.1 70.8 48.1 50.9 65.7 72.9 82.7 64.1 Média Junho 70.8 89.5 104.9 88.4 86.3 105.4 102.5 105.2 91.8 84.7 73.3 66.1 72.1 73.9 91.0 106.4 65.4 Média Julho 99.5 112.4 160.1 122.5 108.9 132.9 117.9 135.5 107.8 123.1 109.0 93.8 103.3 99.6 84.4 123.9 104.2 Média Agosto 57.7 71.1 88.7 79.9 60.4 81.3 74.5 75.7 53.0 69.6 48.6 69.8 58.6 63.4 42.6 70.7 50.4 Média Setembro 23.6 57.9 38.9 56.8 42.5 49.3 66.3 41.8 41.8 37.1 41.0 33.6 49.2 41.3 45.1 58.1 60.2 Média Outubro 44.3 65.2 88.0 53.8 89.4 58.2 63.0 66.5 64.8 67.5 64.5 51.6 55.2 67.1 67.1 55.9 48.4 Média do Período Seco 60.2 77.7 95.1 80.6 79.6 82.0 88.2 83.2 73.3 76.7 67.9 60.5 64.9 68.5 67.2 83.0 65.5
Desvio padrão do Período Seco 25.6 20.0 39.0 24.9 23.9 31.9 23.1 32.7 24.8 28.0 23.8 20.9 20.5 18.8 19.9 27.3 20.2 Coeficiente de Variação 0.4 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.7 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.6 0.3 0.5 0.6 0.4 0.7 0.6 0.5 0.4 0.8
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 86 E 87 E 88 E 89 E 90 E 91 E 92 E 93 E 94 E 95 E 96 E 97 E 98 E 99 E 100 E 101 E 102 Média Maio 70.3 70.0 79.1 33.2 34.4 3.2 43.6 19.2 42.1 56.3 57.4 29.8 46.3 76.7 34.7 38.9 40.7 Média Junho 85.7 105.1 80.8 82.1 76.0 13.8 64.0 54.0 42.9 74.8 75.2 31.3 57.6 84.8 46.1 41.6 48.8 Média Julho 106.8 141.4 115.3 85.4 78.8 15.8 67.4 63.1 71.0 100.1 80.9 51.5 81.2 123.7 71.5 57.7 60.7 Média Agosto 51.2 68.3 54.4 85.5 80.5 27.3 73.7 64.6 62.7 92.2 76.3 36.5 71.4 98.9 51.7 57.1 63.6 Média Setembro 31.4 52.7 63.0 13.5 15.0 9.3 16.3 8.7 17.2 27.4 22.4 8.9 21.2 18.8 20.7 13.1 13.5 Média Outubro 61.7 75.0 82.1 25.6 16.8 5.7 28.9 18.5 22.2 40.9 38.1 31.7 24.5 53.8 43.6 15.0 44.8 Média do Período Seco 67.8 85.4 79.1 54.2 50.2 12.5 49.0 38.0 43.0 65.3 58.4 31.6 50.3 76.1 44.7 37.2 45.4
Desvio padrão do Período Seco 26.4 32.4 20.9 33.6 31.6 8.7 23.2 25.2 21.3 28.8 23.7 13.7 24.4 36.4 17.0 19.6 18.0
Coeficiente de Variação 0.4 0.4 0.3 0.6 0.6 0.7 0.5 0.7 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.4 0.5 0.4 Teste Normalidade 0.3 0.7 0.7 0.7 0.7 0.5 0.6 0.7 0.4 0.4 0.6 0.7 0.5 0.4 0.4 0.5 0.6
105
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 103 E 104 E 105 E 106 E 107 E 108 E 109 E 110 E 111 E 112 E 113 E 114 E 115 E 116 E 117 E 118 E 119 Média Maio 75.3 70.2 57.8 43.3 66.1 63.2 87.3 84.3 70.4 63.4 47.3 82.0 61.5 76.7 69.4 72.5 74.0 Média Junho 63.9 89.9 58.5 48.3 48.9 49.8 71.8 103.8 84.1 101.3 68.9 57.2 76.9 94.4 76.6 86.8 79.3 Média Julho 103.4 124.2 95.5 89.0 84.1 57.8 92.2 65.9 38.9 58.0 45.3 122.8 79.6 120.3 132.6 140.5 96.2 Média Agosto 53.1 74.7 44.0 40.4 87.5 27.0 64.2 26.6 15.3 14.0 8.4 61.4 55.7 59.3 65.1 89.0 38.8 Média Setembro 14.6 25.6 14.3 21.2 17.9 22.6 30.8 61.9 39.1 65.3 49.7 21.7 33.6 38.6 42.4 28.9 54.4 Média Outubro 37.9 50.9 31.2 32.5 38.3 26.0 78.3 93.2 43.8 76.0 45.8 20.8 56.9 76.7 43.0 64.8 55.6 Média do Período Seco 58.0 72.6 50.2 45.8 57.1 41.1 70.8 72.6 48.6 63.0 44.2 61.0 60.7 77.7 71.5 80.4 66.4
Desvio padrão do Período Seco 30.7 33.6 27.8 23.2 27.2 18.0 22.1 27.6 24.7 28.5 19.7 38.5 16.7 28.1 33.0 36.6 20.7 Coeficiente de Variação 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.5 0.4 0.6 0.3 0.4 0.5 0.5 0.3 Teste Normalidade 0.3 0.3 0.5 0.7 0.4 0.7 0.5 0.4 0.6 0.6 0.9 0.4 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 120 E 121 E 122 E 123 E 124 E 125 E 126 E 127 E 128 E 129 E 130 E 131 E 132 E 133 E 134 E 135 E 136 Média Maio 78.9 50.4 59.8 79.4 90.4 68.6 66.3 72.1 108.2 121.2 94.7 111.7 136.1 114.7 145.2 122.0 44.5 Média Junho 81.2 90.5 85.0 101.2 81.4 82.3 91.8 74.6 110.8 119.1 104.0 81.8 124.6 127.0 129.9 124.7 55.3 Média Julho 114.5 109.4 105.8 136.5 102.6 105.3 118.0 96.7 132.4 111.5 95.4 115.4 131.1 137.2 131.9 140.9 73.4 Média Agosto 63.6 63.2 57.8 71.8 72.4 38.4 68.2 50.6 76.0 60.7 77.1 59.5 72.8 89.2 66.6 75.9 74.4 Média Setembro 49.6 46.3 48.2 39.7 75.5 60.4 57.6 51.3 110.9 97.5 88.1 78.6 103.8 111.4 94.1 99.9 18.4 Média Outubro 71.8 63.1 47.0 59.6 77.0 71.1 60.4 65.6 88.8 82.2 80.8 82.7 69.3 84.6 86.5 94.6 33.7 Média do Período Seco 76.6 70.5 67.3 81.4 83.2 71.0 77.0 68.5 104.5 98.7 90.0 88.3 106.3 110.7 109.1 109.7 50.0
Desvio padrão do Período Seco 21.8 24.5 23.3 33.9 11.4 22.3 23.4 17.1 19.7 23.7 10.0 21.4 29.4 20.6 31.0 23.7 22.2
Coeficiente de Variação 0.3 0.3 0.3 0.4 0.1 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.4 Teste Normalidade 0.6 0.7 0.7 0.5 0.6 0.4 0.8 0.5 0.6 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5
106
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 137 E 138 E 139 E 140 E 141 E 142 E 143 E 144 E 145 E 146 E 147 E 148 E 149 E 150 E 151 E 152 E 153 Média Maio 75.0 92.7 78.1 70.6 69.1 88.4 95.9 99.9 105.6 144.4 156.9 97.5 151.5 188.7 185.9 100.0 114.8 Média Junho 84.8 60.1 63.4 48.4 64.9 89.3 75.4 88.4 70.6 103.0 92.8 102.1 148.4 146.2 208.2 57.9 90.2 Média Julho 107.6 94.8 75.3 69.9 70.5 95.0 98.3 121.7 68.3 110.2 119.2 131.6 147.0 141.9 165.9 83.8 96.4 Média Agosto 50.2 40.6 15.5 28.2 28.2 38.9 47.2 81.0 45.3 65.9 63.1 58.7 82.0 85.7 133.1 17.6 51.2 Média Setembro 61.9 75.4 44.2 52.8 52.5 67.4 83.6 96.7 72.2 78.3 107.4 73.0 163.3 181.1 134.4 64.2 116.8 Média Outubro 74.7 72.4 66.4 80.7 69.5 73.8 85.2 88.1 66.9 126.9 109.4 109.8 111.2 160.2 142.4 82.1 104.8 Média do Período Seco 75.7 72.7 57.1 58.4 59.1 75.5 80.9 96.0 71.5 104.8 108.1 95.4 133.9 150.7 161.6 67.6 95.7
Desvio padrão do Período Seco 19.7 20.4 23.7 19.1 16.6 20.7 18.5 14.3 19.4 29.4 30.9 26.1 30.9 36.8 30.7 28.7 24.1 Coeficiente de Variação 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.1 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 Teste Normalidade 0.4 0.4 0.7 0.6 0.7 0.6 0.5 0.5 0.8 0.4 0.5 0.5 0.8 0.6 0.6 0.5 0.6
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 154 E 155 E 156 E 157 E 158 E 159 E 160 E 161 E 162 E 163 E 164 E 165 E 166 E 167 E 168 E 169 E 170 Média Maio 108.5 100.9 103.7 96.4 112.4 170.3 150.7 134.2 120.9 111.2 69.8 98.8 144.1 174.1 135.0 101.6 117.8 Média Junho 79.7 82.0 97.2 88.3 97.7 122.3 90.5 114.6 104.9 95.3 86.8 90.6 165.9 149.4 153.5 58.4 93.6 Média Julho 91.3 102.2 79.2 103.6 111.2 156.9 95.9 109.3 118.1 105.0 66.4 106.6 118.1 136.1 112.5 87.9 80.7 Média Agosto 41.2 58.6 44.6 40.0 75.8 85.2 57.1 64.8 68.5 47.1 45.8 41.8 73.4 91.9 85.2 33.8 55.3 Média Setembro 97.9 102.4 111.0 91.0 129.5 156.1 114.0 119.5 117.1 103.4 78.1 116.5 152.5 179.3 125.0 94.9 122.0 Média Outubro 74.6 82.7 95.6 80.9 154.6 125.3 100.1 92.2 113.7 79.6 74.8 98.1 123.1 136.0 109.3 65.6 106.2 Média do Período Seco 82.2 88.1 88.6 83.4 113.5 136.0 101.4 105.8 107.2 90.3 70.3 92.1 129.5 144.5 120.1 73.7 95.9
Desvio padrão do Período Seco 23.5 17.3 24.0 22.6 26.9 31.3 30.7 24.3 19.8 23.8 13.9 26.1 32.8 31.7 23.5 25.8 25.1
Coeficiente de Variação 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.2 0.3 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.7 0.7 0.7 0.4 0.6 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5 0.8 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4
107
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 171 E 172 E 173 E 174 E 175 E 176 E 177 E 178 E 179 E 180 E 181 E 182 E 183 E 184 E 185 E 186 E 187 Média Maio 105.5 138.8 98.0 138.8 131.6 120.6 173.4 128.5 113.8 180.3 150.4 144.5 143.1 174.1 145.4 157.6 278.9 Média Junho 98.6 114.8 73.7 98.0 107.2 87.4 139.5 127.0 106.1 136.9 136.7 136.7 118.8 153.3 172.6 140.2 202.8 Média Julho 85.6 97.0 76.8 108.5 110.1 84.1 155.2 139.5 100.3 145.7 132.7 138.1 98.5 174.6 131.3 119.3 221.0 Média Agosto 58.2 54.2 44.7 38.4 72.3 52.7 67.3 59.9 51.2 84.8 99.3 56.5 50.5 90.5 74.4 94.5 115.7 Média Setembro 109.9 107.1 109.1 152.6 135.1 124.4 158.1 130.1 125.1 150.2 179.2 129.1 152.0 178.7 176.6 168.3 251.4 Média Outubro 117.0 110.4 113.1 139.1 156.4 106.7 136.6 133.3 92.5 152.1 144.9 147.4 139.5 162.1 179.9 161.9 217.2 Média do Período Seco 95.8 103.7 85.9 112.6 118.8 96.0 138.3 119.7 98.2 141.7 140.5 125.4 117.1 155.6 146.7 140.3 214.5
Desvio padrão do Período Seco 21.3 27.9 25.9 41.8 29.0 26.9 37.3 29.6 25.6 31.5 26.0 34.4 37.9 33.2 40.3 28.6 55.6 Coeficiente de Variação 0.2 0.3 0.3 0.4 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4 0.8 1.1 0.6 0.7 0.5 0.9 0.5 0.8 0.6 0.6 0.6
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 188 E 189 E 190 E 191 E 192 E 193 E 194 E 195 E 196 E 197 E 198 E 199 E 200 E 201 E 202 E 203 E 204 Média Maio 120.7 182.1 134.2 152.4 131.7 169.0 184.4 116.5 139.7 134.7 168.5 148.0 246.9 171.9 191.5 148.4 116.6 Média Junho 123.6 133.0 109.7 107.4 98.4 113.3 106.3 102.7 122.6 135.0 132.4 103.6 153.4 111.9 112.1 93.1 109.3 Média Julho 109.0 97.8 140.2 106.1 105.6 134.1 127.1 59.9 87.2 100.7 134.9 104.2 86.3 128.7 104.1 111.9 97.1 Média Agosto 71.2 44.0 60.7 51.0 45.6 64.3 40.8 49.5 75.0 56.6 80.1 68.9 83.5 62.6 73.4 57.2 29.1 Média Setembro 136.0 134.9 148.2 148.5 132.0 161.6 180.8 139.6 137.3 141.1 145.5 142.5 155.9 140.3 154.1 159.5 162.8 Média Outubro 137.1 148.3 139.7 135.4 139.2 140.9 188.0 126.3 117.5 82.4 134.8 117.7 189.3 130.1 191.9 133.3 166.5 Média do Período Seco 116.3 123.3 122.1 116.8 108.7 130.5 137.9 99.1 113.2 108.4 132.7 114.1 152.6 124.2 137.9 117.2 113.6
Desvio padrão do Período Seco 24.4 47.4 32.8 37.8 34.9 38.1 58.4 36.6 26.5 34.3 29.0 29.0 62.3 36.2 49.0 38.0 50.3
Coeficiente de Variação 0.2 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.2 0.3 0.2 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.8 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.7 0.8 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5
108
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 205 E 206 E 207 E 208 E 209 E 210 E 211 E 212 E 213 E 214 E 215 E 216 E 217 E 218 E 219 E 220 E 221 Média Maio 131.4 191.7 95.8 137.1 165.2 162.3 150.6 155.6 134.4 139.3 151.2 139.6 156.6 123.9 189.3 178.1 162.4 Média Junho 97.7 118.4 51.5 71.4 96.9 92.5 90.7 104.3 91.8 98.5 88.6 91.2 118.4 113.1 123.2 124.9 132.4 Média Julho 98.6 100.7 63.0 62.1 80.3 96.4 68.3 93.9 89.1 89.4 104.3 63.7 47.0 93.0 127.3 125.6 99.1 Média Agosto 45.5 47.7 27.0 32.0 43.2 37.0 34.8 46.6 45.1 59.6 48.7 48.2 55.1 40.4 68.5 73.4 61.4 Média Setembro 141.6 185.0 159.1 131.1 176.0 157.2 129.4 217.1 165.5 176.7 176.4 126.2 149.4 81.4 181.3 189.0 154.7 Média Outubro 136.6 152.7 126.0 114.5 139.0 135.5 125.5 156.7 138.3 171.6 172.3 118.7 104.2 124.4 183.6 192.6 181.4 Média do Período Seco 108.6 132.7 87.1 91.4 116.8 113.5 99.9 129.0 110.7 122.5 123.6 97.9 105.1 96.0 145.5 147.3 131.9
Desvio padrão do Período Seco 36.3 54.9 49.5 42.4 51.9 47.7 43.4 59.8 43.5 47.5 51.2 36.5 46.2 32.2 47.7 47.3 44.6 Coeficiente de Variação 0.3 0.4 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 Teste Normalidade 0.6 0.4 0.5 0.5 0.4 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.6 0.5
Estações Estatísticas do
Período Úmido E 222 E 223 E 224 E 225 E 226 E 227 E 228 E 229 E 230 E 231 Média Maio 202.7 198.6 155.6 181.2 150.3 177.8 138.5 133.4 167.3 161.6 Média Junho 125.7 124.0 102.0 106.0 103.5 109.2 115.0 88.2 91.8 133.3 Média Julho 133.6 103.3 107.1 124.5 105.1 129.9 112.9 108.2 78.7 90.9 Média Agosto 65.3 52.7 52.5 32.0 51.0 61.5 75.8 46.0 37.4 91.6 Média Setembro 180.3 193.2 158.7 158.1 170.9 177.8 175.6 144.8 150.5 72.8 Média Outubro 201.4 167.5 161.0 169.4 139.0 148.0 172.6 113.6 140.3 150.5 Média do Período Seco 151.5 139.9 122.8 128.5 120.0 134.0 131.7 105.7 111.0 116.8
Desvio padrão do Período Seco 53.6 57.0 43.5 55.1 42.7 44.5 38.5 35.3 49.8 36.5
Coeficiente de Variação 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.4 0.3 Teste Normalidade 0.5 0.5 0.7 0.5 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.6
109
APÊNDICE C: Estatística Descritiva do Período Seco Estações Estatísticas do
Período Seco E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E 10 E 11 E 12 E 13 E 14 E 15 E 16 E 17 Média Maio 56.0 69.0 42.1 72.0 59.2 72.1 58.6 71.1 55.0 44.6 49.5 57.9 33.7 51.1 52.2 25.2 34.2 Média Junho 34.2 65.7 30.6 26.0 36.5 54.0 35.2 36.9 32.9 17.7 24.4 21.3 13.5 36.2 31.7 13.7 14.5 Média Julho 46.2 42.7 26.5 30.9 30.6 53.4 32.9 42.1 39.2 22.6 16.6 21.6 15.3 21.3 18.2 9.1 15.1 Média Agosto 6.0 10.6 5.5 13.6 9.9 22.0 7.4 9.8 10.6 3.1 1.2 4.4 5.6 6.9 11.3 1.6 2.1 Média Setembro 6.2 9.4 6.7 4.6 11.7 3.9 15.6 12.0 8.2 8.1 5.7 13.6 5.6 6.9 18.4 9.7 5.3 Média Outubro 8.4 3.7 8.3 13.2 18.7 14.2 8.7 11.7 5.5 20.6 15.0 19.1 18.9 14.5 29.8 17.6 14.2 Média do Período Seco 26.2 33.5 20.0 26.7 27.8 36.6 26.4 30.6 25.2 19.4 18.7 23.0 15.4 22.8 26.9 12.8 14.2
Desvio padrão do Período Seco 22.3 29.6 15.3 24.1 18.6 27.0 19.7 24.3 20.2 14.5 17.2 18.3 10.4 17.6 14.6 8.1 11.2
Coeficiente de Variação 0.9 0.9 0.8 0.9 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7 0.8 0.5 0.6 0.8 Teste Normalidade 0.7 0.7 0.7 0.6 0.5 0.6 0.5 0.7 0.7 0.6 0.5 0.9 0.5 0.5 0.5 0.4 0.7
Estações Estatísticas do
Período Seco E 18 E 19 E 20 E 21 E 22 E 23 E 24 E 25 E 26 E 27 E 28 E 29 E 30 E 31 E 32 E 33 E 34 Média Maio 38.7 30.1 23.2 37.7 21.7 17.9 60.6 47.3 20.9 15.7 58.5 88.3 51.7 57.5 27.2 45.9 50.3 Média Junho 24.4 12.5 10.2 25.4 9.6 6.0 19.9 21.9 10.0 8.7 64.4 100.9 49.0 44.4 21.1 24.9 18.0 Média Julho 20.9 11.3 3.0 15.3 8.6 6.6 15.9 18.3 8.1 6.7 52.6 80.3 35.3 29.5 11.6 23.0 17.5 Média Agosto 3.2 4.4 0.0 5.5 4.0 0.0 3.0 3.5 2.9 4.4 14.8 34.6 8.5 9.4 2.3 1.7 3.0 Média Setembro 4.2 9.4 0.0 11.7 4.8 8.7 7.2 6.4 4.1 5.8 13.9 22.0 10.5 12.4 6.0 12.7 7.0 Média Outubro 20.0 18.7 8.7 22.6 21.4 18.0 19.3 23.3 30.9 21.7 17.7 23.1 22.5 17.8 11.2 17.2 16.3 Média do Período Seco 18.6 14.4 7.5 19.7 11.7 9.5 21.0 20.1 12.8 10.5 37.0 58.2 29.6 28.5 13.2 20.9 18.7
Desvio padrão do Período Seco 13.3 9.0 8.8 11.4 7.9 7.1 20.6 15.6 10.9 6.8 23.9 35.5 18.7 19.2 9.3 14.8 16.7 Coeficiente de Variação 0.7 0.6 1.2 0.6 0.7 0.7 1.0 0.8 0.9 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.9 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.5 0.4 0.7 0.5 0.9 0.6 0.7 0.7 0.7 0.6 0.4 0.5 0.6 0.6 0.9
110
Estações Estatísticas do Período Seco E 35 E 36 E 37 E 38 E 39 E 40 E 41 E 42 E 43 E 44 E 45 E 46 E 47 E 48 E 49 E 50 E 51
Média Maio 58.2 21.7 63.0 81.1 80.0 34.2 34.9 28.6 35.3 39.2 47.2 51.8 45.2 101.1 29.1 24.1 33.0 Média Junho 52.5 12.5 73.6 93.7 49.4 29.2 20.4 19.5 24.7 36.5 45.2 41.9 36.8 108.9 30.8 7.7 11.4 Média Julho 44.6 9.3 83.6 65.5 42.6 33.7 15.4 11.9 31.8 24.8 28.3 33.9 21.8 97.5 24.9 7.4 13.1 Média Agosto 11.3 1.2 16.8 24.5 9.7 6.4 4.2 4.4 11.0 8.2 5.9 6.3 7.7 32.9 2.4 1.7 1.4 Média Setembro 6.7 3.4 16.8 16.6 9.3 7.5 11.3 9.6 5.7 7.6 11.7 15.7 8.6 26.0 3.0 5.3 6.6 Média Outubro 13.1 6.2 22.0 19.2 20.7 12.8 8.9 8.7 11.1 16.1 18.6 14.7 15.8 25.4 19.7 16.4 17.7 Média do Período Seco 31.0 9.0 46.0 50.1 35.3 20.6 15.8 13.8 20.0 22.1 26.2 27.4 22.7 65.3 18.3 10.4 13.9
Desvio padrão do Período Seco 23.2 7.4 30.8 34.2 27.5 13.2 10.9 8.8 12.3 13.8 17.2 17.8 15.4 41.0 12.7 8.3 10.9 Coeficiente de Variação 0.7 0.8 0.7 0.7 0.8 0.6 0.7 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.6 0.7 0.8 0.8 Teste Normalidade 0.7 0.4 0.7 0.7 0.5 0.6 0.4 0.6 0.6 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.7 0.5
Estações Estatísticas do
Período Seco E 52 E 53 E 54 E 55 E 56 E 57 E 58 E 59 E 60 E 61 E 62 E 63 E 64 E 65 E 66 E 67 E 68 Média Maio 35.8 28.2 42.0 30.3 45.9 26.5 38.3 43.3 49.1 13.1 29.1 29.2 24.1 28.1 28.5 38.4 26.4 Média Junho 20.9 13.4 15.4 14.3 20.3 18.8 12.0 16.9 27.8 10.2 14.6 8.5 7.7 18.2 10.3 12.1 11.9 Média Julho 15.8 14.4 11.0 18.8 19.0 28.0 11.5 14.0 17.7 9.2 9.8 7.8 7.4 4.3 6.1 15.0 9.8 Média Agosto 5.7 1.5 4.5 2.0 2.6 4.6 2.8 4.4 2.1 1.8 3.0 2.5 1.7 1.1 3.4 4.7 1.7 Média Setembro 11.8 7.1 10.5 5.6 13.2 10.2 5.3 4.4 7.6 2.1 8.6 2.6 5.4 4.7 5.0 6.6 1.5 Média Outubro 15.2 6.0 14.5 13.3 20.6 19.1 13.2 15.6 18.1 3.6 20.4 12.7 16.4 10.0 14.4 17.6 19.1 Média do Período Seco 17.5 11.8 16.3 14.1 20.3 17.9 13.8 16.4 20.4 6.7 14.3 10.5 10.5 11.1 11.3 15.7 11.7
Desvio padrão do Período Seco 10.2 9.4 13.1 10.0 14.3 9.1 12.7 14.3 16.7 4.8 9.3 9.9 8.3 10.3 9.4 12.1 9.8
Coeficiente de Variação 0.6 0.8 0.8 0.7 0.7 0.5 0.9 0.9 0.8 0.7 0.7 0.9 0.8 0.9 0.8 0.8 0.8 Teste Normalidade 0.6 0.5 0.9 0.4 0.8 0.5 0.9 0.8 0.5 0.6 0.5 0.6 0.7 0.6 0.5 0.7 0.4
111
Estações Estatísticas do Período Seco E 69 E 70 E 71 E 72 E 73 E 74 E 75 E 76 E 77 E 78 E 79 E 80 E 81 E 82 E 83 E 84 E 85
Média Maio 12.4 15.4 46.5 35.1 24.4 24.5 25.5 22.2 20.1 26.0 34.7 13.9 9.9 24.1 28.4 11.7 15.4 Média Junho 0.3 63.9 34.2 9.6 8.6 10.8 6.1 11.1 11.4 2.7 19.6 3.8 4.4 11.9 5.4 5.6 1.9 Média Julho 4.7 4.0 9.6 6.6 10.1 9.7 2.4 6.9 3.4 5.5 6.5 1.8 2.6 11.9 3.8 5.5 2.7 Média Agosto 1.6 0.0 0.5 2.4 2.4 2.0 1.6 1.6 1.8 0.3 0.2 0.6 0.6 0.4 1.0 0.9 0.0 Média Setembro 4.0 4.8 5.4 1.8 4.3 4.9 6.9 8.5 1.7 4.7 6.5 0.3 3.0 3.5 0.4 2.0 1.1 Média Outubro 6.8 26.5 19.3 28.7 17.5 23.4 18.8 22.7 17.8 29.2 10.1 20.2 16.6 13.2 18.3 22.2 17.3 Média do Período Seco 5.0 19.1 19.3 14.0 11.2 12.6 10.2 12.2 9.4 11.4 12.9 6.8 6.2 10.8 9.5 8.0 6.4
Desvio padrão do Período Seco 4.3 24.0 17.9 14.3 8.3 9.4 9.7 8.5 8.3 12.7 12.4 8.3 6.0 8.3 11.3 7.9 7.8 Coeficiente de Variação 0.9 1.3 0.9 1.0 0.7 0.7 1.0 0.7 0.9 1.1 1.0 1.2 1.0 0.8 1.2 1.0 1.2 Teste Normalidade 0.5 0.6 0.5 0.7 0.5 0.6 0.7 0.5 0.6 0.8 0.6 0.8 0.7 0.5 0.8 0.7 0.9
Estações Estatísticas do
Período Seco E 86 E 87 E 88 E 89 E 90 E 91 E 92 E 93 E 94 E 95 E 96 E 97 E 98 E 99 E 100 E 101 E 102 Média Maio 8.0 11.4 19.1 72.3 80.6 44.2 111.6 88.2 110.9 109.0 102.6 64.5 119.5 142.8 68.2 88.8 76.7 Média Junho 3.9 8.0 2.9 82.5 86.8 62.3 102.1 88.1 97.6 109.6 97.6 62.0 100.7 156.1 64.9 108.7 64.0 Média Julho 5.3 1.1 4.1 83.6 83.1 55.9 88.7 84.8 81.9 90.6 101.7 54.8 95.2 162.0 91.2 121.3 69.3 Média Agosto 0.2 0.5 0.5 24.8 27.5 20.1 34.1 26.7 48.4 37.3 37.5 24.3 33.7 68.2 23.5 45.1 20.8 Média Setembro 8.4 14.6 9.1 10.8 22.1 11.9 29.0 18.7 44.7 19.9 27.5 17.3 28.3 50.2 23.9 30.3 16.2 Média Outubro 28.8 31.5 30.5 24.9 30.9 12.7 22.5 19.8 24.4 23.9 19.5 11.1 33.9 29.9 12.8 27.0 8.9 Média do Período Seco 9.1 11.2 11.0 49.8 55.2 34.5 64.7 54.4 68.0 65.1 64.4 39.0 68.6 101.6 47.4 70.2 42.6
Desvio padrão do Período Seco 10.1 11.4 11.6 33.1 31.2 22.4 40.4 35.9 33.9 42.6 40.1 24.1 40.9 58.7 31.5 41.3 30.5
Coeficiente de Variação 1.1 1.0 1.1 0.7 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 Teste Normalidade 0.9 0.5 0.6 0.7 0.7 0.6 0.7 0.7 0.5 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.6
112
Estações Estatísticas do Período Seco E 103 E 104 E 105 E 106 E 107 E 108 E 109 E 110 E 111 E 112 E 113 E 114 E 115 E 116 E 117 E 118 E 119
Média Maio 36.9 84.3 41.4 34.5 67.1 31.9 13.1 16.5 7.4 9.8 4.6 13.1 23.2 19.0 8.5 19.6 9.1 Média Junho 42.8 91.8 38.1 32.6 60.3 45.7 8.9 13.1 6.3 8.0 3.2 4.4 12.4 16.5 2.3 7.2 2.4 Média Julho 36.0 114.5 40.7 38.5 55.2 43.2 9.4 7.4 3.6 3.9 2.3 3.9 9.0 13.5 4.4 6.8 2.9 Média Agosto 8.1 35.7 10.6 11.6 19.4 29.2 3.9 10.6 19.6 8.1 5.0 2.6 5.3 5.4 1.5 3.0 1.5 Média Setembro 22.1 27.1 16.1 8.3 18.3 18.2 8.0 9.9 14.4 21.2 17.7 4.4 5.8 6.7 5.1 6.3 6.0 Média Outubro 12.0 21.6 22.6 14.5 17.6 3.3 14.4 40.8 23.1 14.8 14.0 4.2 18.7 23.6 14.0 20.0 23.6 Média do Período Seco 26.3 62.5 28.3 23.4 39.6 28.6 9.6 16.4 12.4 11.0 7.8 5.4 12.4 14.1 6.0 10.5 7.6
Desvio padrão do Período Seco 14.4 39.2 13.5 13.3 23.6 15.9 3.8 12.4 7.9 6.1 6.4 3.8 7.2 7.1 4.6 7.4 8.3 Coeficiente de Variação 0.5 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.4 0.8 0.6 0.6 0.8 0.7 0.6 0.5 0.8 0.7 1.1 Teste Normalidade 0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 0.4 0.5 0.8 0.6 0.6 0.8 1.1 0.4 0.5 0.6 0.8 0.6
Estações Estatísticas do
Período Seco E 120 E 121 E 122 E 123 E 124 E 125 E 126 E 127 E 128 E 129 E 130 E 131 E 132 E 133 E 134 E 135 E 136 Média Maio 14.9 10.4 10.7 11.3 9.2 0.9 14.4 3.7 25.7 17.1 15.5 10.5 9.8 13.0 3.0 16.0 116.4 Média Junho 7.9 1.2 3.0 5.5 3.8 1.6 2.0 2.0 1.9 3.4 1.6 2.0 2.3 2.2 0.8 0.0 128.7 Média Julho 2.6 2.5 5.2 8.4 2.8 1.1 7.0 2.3 5.5 1.9 1.7 1.5 2.4 3.3 2.1 3.3 127.4 Média Agosto 0.1 0.3 0.0 1.0 1.1 1.2 0.0 0.3 0.5 0.0 1.0 0.4 1.1 0.0 0.0 0.0 80.2 Média Setembro 6.5 1.1 3.5 3.3 2.9 3.9 0.0 4.5 9.5 6.2 6.0 6.6 5.3 4.3 11.5 7.9 55.5 Média Outubro 18.6 16.7 18.5 18.8 26.8 24.5 13.4 11.8 30.0 36.6 37.1 35.4 27.3 29.3 45.8 33.8 24.9 Média do Período Seco 8.4 5.4 6.8 8.0 7.8 5.5 6.1 4.1 12.2 10.9 10.5 9.4 8.0 8.7 10.5 10.2 88.9
Desvio padrão do Período Seco 7.1 6.7 6.7 6.4 9.7 9.3 6.5 4.1 12.6 14.0 14.1 13.3 9.9 11.1 17.8 13.0 42.7
Coeficiente de Variação 0.8 1.2 1.0 0.8 1.3 1.7 1.1 1.0 1.0 1.3 1.3 1.4 1.2 1.3 1.7 1.3 0.5 Teste Normalidade 0.5 0.8 0.6 0.4 0.8 1.0 0.6 0.7 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.6 0.6
113
Estações Estatísticas do Período Seco E 137 E 138 E 139 E 140 E 141 E 142 E 143 E 144 E 145 E 146 E 147 E 148 E 149 E 150 E 151 E 152 E 153
Média Maio 18.0 9.6 4.8 7.8 7.4 3.5 11.2 22.0 10.5 6.3 6.9 10.4 12.4 14.9 51.8 10.7 9.3 Média Junho 4.9 2.4 1.6 3.5 7.7 0.1 1.8 3.1 22.3 3.9 3.4 1.4 1.6 1.5 8.1 5.6 5.8 Média Julho 4.1 6.0 3.4 0.5 2.7 0.0 2.8 2.2 11.6 1.5 2.9 0.8 2.7 1.9 1.2 3.6 1.9 Média Agosto 2.5 3.6 0.7 2.9 1.7 1.2 2.6 1.9 3.6 0.5 0.9 0.0 0.3 0.4 0.1 4.5 2.7 Média Setembro 11.9 4.1 7.8 8.2 5.9 9.2 5.6 6.7 9.6 10.1 1.3 7.7 12.2 6.8 11.3 7.4 13.8 Média Outubro 24.8 41.9 19.3 17.5 27.9 26.7 32.2 34.2 36.7 23.9 43.6 35.9 55.1 65.6 46.6 23.0 47.9 Média do Período Seco 11.1 11.3 6.2 6.7 8.9 6.8 9.4 11.7 15.7 7.7 9.8 9.4 14.0 15.2 19.9 9.1 13.6
Desvio padrão do Período Seco 8.9 15.2 6.9 6.1 9.6 10.3 11.7 13.4 11.9 8.7 16.7 13.7 20.8 25.3 23.2 7.2 17.4 Coeficiente de Variação 0.8 1.4 1.1 0.9 1.1 1.5 1.2 1.1 0.8 1.1 1.7 1.5 1.5 1.7 1.2 0.8 1.3 Teste Normalidade 0.6 0.9 0.6 0.6 0.9 0.7 0.7 0.8 0.7 0.6 1.0 0.7 0.9 0.8 0.8 0.6 0.8
Estações Estatísticas do
Período Seco E 154 E 155 E 156 E 157 E 158 E 159 E 160 E 161 E 162 E 163 E 164 E 165 E 166 E 167 E 168 E 169 E 170 Média Maio 10.6 7.5 14.7 3.8 13.4 20.7 7.7 3.4 8.4 16.0 8.9 13.8 20.5 13.3 10.3 6.0 9.5 Média Junho 1.7 2.3 3.0 1.5 6.8 6.0 0.3 1.5 3.5 6.3 6.0 3.7 6.1 5.3 1.4 0.5 2.0 Média Julho 0.9 1.7 3.7 4.2 3.5 6.1 0.0 1.7 3.2 2.7 1.9 2.8 1.0 1.4 3.5 4.3 0.1 Média Agosto 0.6 2.5 1.0 2.7 1.3 5.7 0.6 0.6 1.2 1.6 1.0 1.4 0.9 0.2 0.1 0.3 0.0 Média Setembro 10.7 5.3 12.7 15.3 15.7 15.4 18.0 11.8 14.7 16.4 12.5 13.5 12.4 9.2 6.8 13.7 10.8 Média Outubro 39.4 32.0 41.8 36.2 45.9 75.4 42.7 40.5 46.8 36.2 45.4 44.0 71.2 58.3 55.5 29.6 57.6 Média do Período Seco 10.7 8.5 12.8 10.6 14.4 21.6 11.5 9.9 13.0 13.2 12.6 13.2 18.7 14.6 12.9 9.1 13.3
Desvio padrão do Período Seco 14.8 11.7 15.3 13.5 16.4 27.1 16.8 15.5 17.3 13.0 16.6 16.0 26.8 22.0 21.2 11.2 22.2
Coeficiente de Variação 1.4 1.4 1.2 1.3 1.1 1.3 1.5 1.6 1.3 1.0 1.3 1.2 1.4 1.5 1.6 1.2 1.7 Teste Normalidade 0.8 0.9 0.7 0.9 0.7 0.8 0.6 0.8 0.7 0.6 0.8 0.8 0.7 0.9 0.9 0.7 0.9
114
Estações Estatísticas do Período Seco E 171 E 172 E 173 E 174 E 175 E 176 E 177 E 178 E 179 E 180 E 181 E 182 E 183 E 184 E 185 E 186 E 187
Média Maio 8.2 4.8 11.5 14.1 16.3 15.2 8.5 12.0 19.7 16.1 9.5 6.7 8.0 17.9 11.1 11.4 39.1 Média Junho 4.2 1.8 1.5 3.3 0.0 3.0 5.5 4.6 12.0 2.9 2.6 1.3 1.7 1.0 8.0 3.8 6.2 Média Julho 0.4 1.7 0.1 4.2 0.8 3.0 0.7 1.0 11.5 4.0 0.1 0.3 0.0 0.3 0.9 0.8 1.7 Média Agosto 1.8 1.8 0.0 2.6 0.4 1.8 0.4 1.6 5.0 1.5 0.2 0.6 1.5 0.7 2.4 0.9 16.9 Média Setembro 8.0 4.9 13.3 6.8 9.1 14.7 6.2 21.3 13.6 22.5 17.9 15.4 17.6 19.7 24.2 17.4 26.3 Média Outubro 62.7 63.2 63.7 78.9 50.7 59.3 96.8 73.4 61.5 80.5 67.5 62.2 85.1 100.0 97.2 97.3 113.2 Média do Período Seco 14.2 13.0 15.0 18.3 12.9 16.2 19.7 19.0 20.6 21.3 16.3 14.4 19.0 23.3 24.0 21.9 33.9
Desvio padrão do Período Seco 24.0 24.6 24.6 30.0 19.6 22.0 37.9 27.7 20.6 30.2 26.0 24.1 33.0 38.6 36.8 37.5 41.2 Coeficiente de Variação 1.7 1.9 1.6 1.6 1.5 1.4 1.9 1.5 1.0 1.4 1.6 1.7 1.7 1.7 1.5 1.7 1.2 Teste Normalidade 1.1 1.1 0.9 1.0 0.6 0.9 1.1 0.7 0.9 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.8 0.9 0.7
Estações Estatísticas do
Período Seco E 188 E 189 E 190 E 191 E 192 E 193 E 194 E 195 E 196 E 197 E 198 E 199 E 200 E 201 E 202 E 203 E 204 Média Maio 7.7 13.6 10.4 9.9 6.3 9.6 3.1 11.6 9.8 18.7 8.4 6.2 15.5 8.7 9.2 3.0 4.2 Média Junho 6.0 6.1 4.7 3.7 1.6 5.9 3.6 0.9 1.6 1.7 4.0 4.6 0.0 1.6 3.1 2.3 1.3 Média Julho 1.6 0.2 0.5 0.5 0.7 0.0 0.2 0.6 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.3 2.7 0.7 0.0 Média Agosto 0.5 5.6 2.0 0.4 0.4 0.0 0.0 1.6 2.0 0.0 0.1 0.4 0.0 0.9 0.1 4.1 1.9 Média Setembro 11.1 7.0 8.6 10.2 7.3 11.1 1.6 5.0 16.8 6.6 9.4 5.7 9.5 8.5 11.3 5.2 9.7 Média Outubro 64.8 65.6 83.0 75.8 57.2 87.2 73.5 88.7 74.2 49.7 68.5 69.0 62.4 64.9 79.0 81.1 81.3 Média do Período Seco 15.3 16.4 18.2 16.8 12.2 19.0 13.7 18.1 17.4 12.8 15.1 14.3 14.6 14.1 17.6 16.0 16.4
Desvio padrão do Período Seco 24.6 24.5 32.0 29.2 22.2 33.8 29.3 34.8 28.5 19.4 26.5 26.9 24.3 25.1 30.4 31.9 32.0
Coeficiente de Variação 1.6 1.5 1.8 1.7 1.8 1.8 2.1 1.9 1.6 1.5 1.8 1.9 1.7 1.8 1.7 2.0 1.9 Teste Normalidade 1.0 0.9 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 0.8 0.7 1.0 1.1 0.8 1.0 1.0 1.1 1.0
115
Estações Estatísticas do Período Seco E 205 E 206 E 207 E 208 E 209 E 210 E 211 E 212 E 213 E 214 E 215 E 216 E 217 E 218 E 219 E 220 E 221
Média Maio 7.6 6.1 7.3 2.9 8.7 14.9 8.9 8.4 9.5 5.9 6.6 4.9 4.5 1.9 8.3 16.0 5.6 Média Junho 1.3 1.4 1.2 2.0 4.6 0.9 2.1 3.5 2.1 6.9 1.8 0.0 0.0 0.5 6.7 6.2 4.2 Média Julho 0.3 1.4 0.9 1.0 1.4 1.8 1.5 0.1 0.6 2.5 0.0 0.0 0.4 0.2 0.4 1.2 0.4 Média Agosto 0.9 1.6 0.1 0.7 1.6 0.7 1.0 1.4 1.2 0.6 1.7 1.2 0.0 1.9 1.3 1.6 2.1 Média Setembro 4.0 7.0 1.0 2.2 3.3 7.4 4.6 6.6 6.1 3.7 8.5 5.3 1.6 4.1 10.0 8.7 9.4 Média Outubro 54.3 67.5 58.6 63.0 62.8 82.3 62.6 80.7 77.0 93.1 86.5 53.4 67.2 80.1 107.3 115.8 97.5 Média do Período Seco 11.4 14.2 11.5 12.0 13.7 18.0 13.4 16.8 16.1 18.8 17.5 10.8 12.3 14.8 22.3 24.9 19.9
Desvio padrão do Período Seco 21.2 26.2 23.2 25.0 24.2 31.9 24.2 31.5 30.0 36.5 34.0 21.0 27.0 32.0 41.8 44.8 38.2 Coeficiente de Variação 1.9 1.9 2.0 2.1 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 2.2 2.2 1.9 1.8 1.9 Teste Normalidade 1.0 1.1 1.0 1.2 1.0 0.9 1.0 1.1 1.0 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.1
Estações Estatísticas do
Período Seco E 222 E 223 E 224 E 225 E 226 E 227 E 228 E 229 E 230 E 231 Média Maio 8.5 7.8 9.6 2.3 6.7 8.6 10.0 3.9 7.8 46.5 Média Junho 3.7 4.4 3.2 3.8 4.8 2.8 2.8 1.7 2.1 18.4 Média Julho 0.7 0.7 0.7 0.1 0.1 0.4 2.7 0.7 1.5 4.0 Média Agosto 1.5 1.0 1.7 0.6 0.3 0.6 0.1 4.1 1.9 1.2 Média Setembro 9.4 14.4 13.3 8.3 8.7 8.4 15.6 7.5 8.2 1.6 Média Outubro 103.2 101.7 84.7 69.6 89.2 77.0 84.0 63.5 73.7 13.2 Média do Período Seco 21.2 21.7 18.9 14.1 18.3 16.3 19.2 13.6 15.9 14.2
Desvio padrão do Período Seco 40.3 39.6 32.6 27.3 34.9 30.0 32.3 24.6 28.5 17.3
Coeficiente de Variação 1.9 1.8 1.7 1.9 1.9 1.8 1.7 1.8 1.8 1.2 Teste Normalidade 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.1 0.9 1.1 1.1 0.6