análise estática de mecanismos. introdução finalidade das máquinas –aplicar força mecânica...
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Análise Estática de Mecanismos
Introdução• Finalidade das máquinas
– Aplicar força mecânica– Operar energia e potência– Realização de trabalho útil– Aplicação e transmissão de força– Geração de movimento conforme desejado
• Foco da aplicação– Definição do principal objetivo– Movimento– Aplicação da força
• Controle• Ampliação• Redução
• Mecanismos estáticos– Operam com baixas velocidades:
• Pinças• Garras• Tesouras• Guindastes
– Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados– Aplicação prática
• Grande número de componentes• Geometria complexa
– Base da análise estática => Terceira lei de Newton– Considerações
• Projeto real de máquinas• Conhecimento dos esforços• Conhecimento da geometria• Cálculo das tensões e deformações• Seleção do material
Representação Vetorial de Forças e Momentos
kFF jFF iFF zyx
kFjFiFF zyx
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FFF
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FrM
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx
FrM n
F
Mh
Definição do Equilíbrio Estático
Equilíbrio Estático
0M
0F
• Segunda Lei de Newton– Se o corpo estiver parado ou em MRU
• Resultante das forças atuantes é nula• O momento resultante em relação a qualquer ponto é
nulo– Aplicação do conceito a todas as peças– Aplicação do conceito ao conjunto– Solução algébrica dos sistema de equações
Digramas de Corpo Livre• Etapas da análise estática
– Construção dos diagramas de corpo livre– Representação de todas as peças– Representação de todos os esforços
• Forças e momentos externos• Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes
– Consideração de todos os esforços relevantes– Omissões levam a erros
• Esforços transmitidos através de juntas ideais– Ausência de atrito– Esforços relacionados com os movimentos permitidos– Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos
permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)
• Junta de revolução– Permite rotação em torno de seu eixo– Forças transmitidas
• Contidas no plano do movimento• Cruzando o eixo da junta• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta prismática– Permite movimento linear em uma direção– Forças transmitidas
• Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento
• Momento normal ao eixo do movimento• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta de contato com rolamento puro– Similar a uma junta de revolução– Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato– O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos – Forças transmitidas
• Forças normais à direção do contato• Forças tangenciais ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
• Junta de contato com rolamento e deslizamento– Movimentos permitidos
• Rotação em torno da direção normal ao contato• Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato
– Força transmitida => Na ausência de atrito• Ao longo da normal ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes
Análise Gráfica de Forças• Características
– Baseado em desenho e geometria– Resultado depende da qualidade da construção
• Vantagens– Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de
análise– Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos
esforços transmitidos• Desvantagens
– Ineficiente para análise de ciclo completo– Não recomendado para aplicações de precisão
• Estratégia de Implementação– Equilíbrio estático – Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado– Equilíbrio de momentos
• Cálculo em separado• Medição das distâncias
0M
0F
Análise Gráfica de Forças
• Estratégia de Implementação– Condições para o eq. estático– Caso especial de duas forças
• Forças iguais e opostas• Forças colineares
– Caso especial de 3 forças• 2 forças não paralelas
– Cruzamento das linhas de ação– Momento em relação a este ponto é nulo
• Inclusão da terceira força– Momento = magnitude x distância normal
• Momento nulo– Equilíbrio estático– Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto
• Problema– Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças– Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com
a força de retenção da peça FG
– Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional
– OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto
Diagrama de Corpo Livre
• Problema– Encontrar a força de retenção da peça FG
– A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A– A força da mola FS vale 10 lb– Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos
pontos A, B e C.
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Força com direção conhecida– Força desconhecida => Módulo e direção – Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Escolha da peça 3– FH conhecido – Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado– Linha de ação das forças deve se cruzar– Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial
Análise Gráfica de Forças
Análise Gráfica de Forças
Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.
• Procedimento– Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12
– Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS
– Sistema de 3 forças => Cruzamento em N
Análise Gráfica de Forças
• Procedimento– Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças– Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes
Método Analítico para a Análise de Forças• Características
– Baseado na aplicação das equações de equilíbrio– Equilíbrio estático– Aplicação ao conjunto do mecanismo– Aplicação a cada um de seus componentes
• Aplicação– Consideração das forças internas e externas– Traçado de todos os diagramas de corpo livre– Análise geométrica das posições envolvidas– Montagem das equações de equilíbrio de força e momento
0M
0F
• Problema– Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo
em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal.
– AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in
Método Analítico0
034 34
0
0
0
0
120 220
22.65
135
22.65
68.65
68.65
B A B A
C B C B
C E C E
D E D E
F
r
r
r
r
P
F
r
r
r
r
j657,4i820,1r j18,11i368,4r
j93,6i61,16r j243,4i243,4r
jF3851,0iF9228,0F j1,77i9,91P
E/DE/C
B/CA/B
343434
Método Analítico
34
034
0
33.1 22.65
E C E D E
M r F r P
F
Método Analítico
3
32 23 43 34
032
0
33.1 22.65
barra
F
F F F F
F
Método Analítico
32 12
12
0
184.8 in-lb
A B A
M r F T
T k
Considerações a Respeito do Atrito• Características
– Pode reduzir a eficiência do funcionamento– Aumenta o consumo de energia / potência– Dissipação de energia em calor
• Aquecimento• Degradação dos materiais• Desgaste
– Aplicação => Perpendicular à força de contato– Atrito de Coulomb
• Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato
• Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência
• Análise prévia de velocidades– Atrito viscoso => Depende da velocidade
Atrito em Cames
• Considerações– Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato– Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal– Limite -> F32t = m F32n
Atrito em Cames
• Considerações– Atrito independe da área– m independe de Fn
– Coeficiente estático e dinâmico– Se estático => 0 =< m =>mS
– Atrito dinâmico independe da velocidade
Atrito em Juntas de Revolução• Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno• Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal• Resulta em um torque de atrito• Figura:
– Folga exagerada– Raio do pino R– Coeficiente de atrito m
Atrito em Juntas de Revolução• Força de atrito => F42t = m F42n
• Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m)
• Torque de atrito => TF = m F42n R
• Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito• Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)
Atrito em Juntas de Revolução• Circulo de atrito em cada articulação• Aplicação da força de atrito
– Sentido de opor resistência ao movimento relativo– Altera a linha de ação das forças– Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades– Necessita conhecer a direção das forças– Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo
Análise• Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao
equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.
Análise
Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento
q2 está crescendo
q3 está diminuindo
q4 está diminuindo
Análise sem Atrito
Análise sem Atrito
O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C.
O triângulo de forças permite calcular o valor de F34
Análise sem Atrito
A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.
Analise sem Atrito
Análise sem Atrito
Análise sem Atrito
A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo.
O torque é calculado considerando-se o comprimento h.
420 in-lb T
Análise com Atrito
m= 0,2
f = Tan-1(m)f = Tan-1(0,2)f = 11,3º
RF = R Sen(f)
RF = 1 Sen(11,3º)
RF = 0,20 in
Análise com Atrito
F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento
Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.
Análise com Atrito
540 in-lb T
O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34.
A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f.
A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32
A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12
=> Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito