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ANÁLISIS DEL MODELO ANFIS EN EL PRONÓSTICO DE UN TÍTULO DE RENTA VARIABLE
YULIETH MENDOZA ACUÑA
ALEJANDRO MAZO PINZÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE MINAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE LA ORGANIZACIÓN
2009
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ANÁLISIS DEL MODELO ANFIS EN EL PRONÓSTICO DE UN TÍTULO DE RENTA VARIABLE
YULIETH MENDOZA ACUÑA
ALEJANDRO MAZO PINZÓN
Monografía del Trabajo de Grado
Director:
SANTIAGO MEDINA HURTADO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE MINAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE LA ORGANIZACIÓN
2009
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION 92. ACTIVO FINANCIERO: ACCIONES 132.1 Características de una Acción 132.2 Tipo de Acciones 142.3 Valor de una Acción 152.4 Ventajas y Desventajas de una Emisión de Acciones 162.4.1 Para la empresa 162.4.2 Para los inversionistas 162.5 El Mercado Accionario Colombiano 173. SERIES DE TIEMPO 193.1 Componentes de una Serie de Tiempo 203.2 Métodos de Predicción 213.3 Importancia de los Pronósticos 224. MODELO ANFIS (Adaptative NeuroFuzzy Inference Systems) 244.1 Tipos de Funciones de Pertenencia 244.2 Sistemas de Inferencia Difuso 264.3 Redes Adaptativas 285. APLICACIÓN DEL MODELO DE PRONÓSTICOS ANFIS A UNA ACCIÓN 305.1 Selección de Variables 305.1.1 Selección de la variable de salida 305.1.2 Selección de variables explicativas 325.2 Correlación 335.2.1 Matriz de Correlación 345.3. Elección de Variables 365.3.1 Variables Exógenas 365.3.2 Variable Endógena 425.4 Pronóstico 435.4.1 Modelo de Pronostico con ANFIS 435.4.2 Modelo de Regresión Lineal Múltiple 485.4.3 Comparación de Errores del Modelo ANFIS y RLM 496.
CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS 1 ANEXOS 2
51535557
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LISTA DE FIGURAS
Figura 4.1
Funciones de Pertenencia a.Triangular, b.Trapezoidal, c.Gaussiana, d.Campana Generalizada.
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Figura 4.2 Mecanismos de Razonamiento Difuso 27
Figura 4.3 Arquitectura Típica para el ANFIS con reglas tipo Takagi – Sugeno 28
Figura 5.4.1 Características del sistema de Inferencia Difuso 45
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LISTA DE TABLAS
Tabla 5.1.1 Acciones Bancolombia (Ordinarias y Preferenciales) 31
Tabla 5.2.1 Matriz de Correlación 35
Tabla 5.4.1 Características del FIS 47
Tabla 5.4.3 Errores con ANFIS y Regresión Lineal Múltiple 51
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LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 5.1.1.1 Transabilidad de las Acciones en Colombia abril de 2009 31Gráfica 5.1.1.2 Comportamiento del precio de la Acción Preferencial
Bancolombia 32
Grafica 5.3.1.1 Comportamiento del Índice Bursátil COLCAP 36Gráfica 5.3.1.2 Comportamiento del valor de la TRM 37Gráfica 5.3.1.3 Comportamiento del Precio del ORO 38Gráfica 5.3.1.4 Comportamiento de la federal funds rate‐ FED 40Gráfica 5.3.2.1 Trayectoria de la serie original, FAC, FACP 42Gráfica 5.3.2.2 Función de Autocorrelación Parcial 43Gráfica 5.4.1.1 Espaciamiento de los datos para las zonas de entrenamiento y
chequeo 44
Gráfica 5.4.1.2 Funciones de pertenencia para cada una de las variables de entrada
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Gráfica 5.4.1.3 Pronósticos con datos de Entrenamiento 47Gráfica 5.4.1.4 Pronósticos con datos de Chequeo 48Gráfica 5.4.3.1 Errores del Modelo ANFIS 49Gráfica 5.4.3.2 Dispersión de lo errores del modelo de RLM 50
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RESUMEN
A lo largo de la historia del mercado financiero, los inversionistas, principales contribuyentes del mercado bursátil, han basado todos sus movimientos financieros en las expectativas del comportamiento del mercado, que a su vez, se generan por medio de modelos de pronósticos tanto estadísticos como intuitivos (análisis fundamental y técnico de expertos). Pero debido a la complejidad en la determinación de comportamientos futuros debido a los numerosos factores externos que intervienen, frecuentemente se están estableciendo nuevos modelos que pronostiquen de manera más óptima los sistemas que ya se encuentra en el medio. Es por esta razón que la presente investigación se fundamentó en analizar la calidad de pronóstico de una técnica que está tomando mucho auge debido a su capacidad de razonamiento, el Sistema de Inferencia Neurodifuso – ANFIS. Éste modelo se basa en reglas de conocimientos difusos, que fueron generadas a partir de algunas variables del sector económico y financiero del país. Para cumplir con el objetivo en estudio se hizo uso de la teoría econométrica de series de tiempo debido a su capacidad de apoyar el análisis y diagnostico del comportamiento de una variable en el sector correspondiente. Las medidas que se tuvieron en cuenta para el análisis y conclusiones de resultados del modelo ANFIS, fue la comparación del error medio cuadrático de dicho modelo con el de regresión lineal múltiple, que trabajado bajo los mismos parámetros ayudó a la verificación de las hipótesis sobre el ANFIS.
PALABRAS CLAVES
ANFIS, Correlación, Pronóstico, Regresión Lineal Múltiple, Series de Tiempo.
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ABSTRACT
Throughout history of financial market, the investors, main taxpayers to stock market, have based all the financial movements in the expectations of market behavior, which generate by means of models of forecast to both statistical and intuitive (fundamental analysis and technical expert). So due to the complexity in the determination of future behavior due to the several external factors that to take part, frequently have been to establish new models that could forecast in the best form, the systems that you can find in the environment.
For this reason, the present research was based in to analyze the quality of forecast of the technique, that take a lot of heyday due that it´s great capacity of reasoning, the system of inference Neurodifuso – ANFIS. This model was based in the rules of knowledge diffused, that were generated from the some variables of both economic and financial sector of the country. To fulfill the objective of this study, the econometric theory of series the time was used, because for it´s capacity in the support of analysis and the diagnostic of the behavior of the variable in the corresponding sector.
The measures for the analysis and conclusions of the results of the ANFIS model were the comparison of the error middle quadratic of the above model with the regression lineal multiple model, that worked under the same parameter, helped to the validation of the hypothesis about ANFIS.
KEY WORDS
ANFIS, Correlation, Forecast, Regression Lineal Multiple, Series of the Time
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1. INTRODUCCION
Desde el siglo pasado el mercado accionario ha sido pilar de las economías desarrolladas y ha ayudado de manera eficiente al progreso de las empresas, que ven en él, una fuente de recursos monetarios destinados a modernizar, capitalizar o financiar futuros planes de desarrollo. Como todo mercado, el accionario opera en periodos de alza, normalidad y baja en sus índices y acciones, por lo que se concibe como un mercado volátil. Cuando el mercado está al alza o tiene un comportamiento estable, tanto empresas como inversores se sienten motivados a seguir invirtiendo, así mismo captando la atención de nuevos afiliados que acceden a él en busca de esas grandes utilidades. Pero si el mercado tiene un comportamiento negativo se pueden presentar épocas de crisis y pánico, lo que conllevaría a un desplome de las acciones, definido como un efecto domino, que desemboca en una caída del patrimonio de las empresas y de los rendimientos de los inversionistas. Por tanto, en épocas de crisis en un mercado accionario se pueden presentar cuantiosas pérdidas económicas para la sociedad, por el estrecho vínculo de éste mercado con otros como son los fondos de pensiones, mercado de divisas, mercado de deuda pública, etc.. Colombia no ha sido ajena a esta problemática. Si bien el mercado accionario colombiano es todavía pequeño y concentrado, entre abril y julio de 2006 se pudo presenciar una de las crisis más grande desde la creación en 2001 de la Bolsa de valores de Colombia, con el desplome del Índice representativo de ésta entidad como es el IGBC (Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia). Los factores causales de la evolución de los índices de precios y cotizaciones parece encontrarse en muchas variables, como el desempeño microeconómico y macroeconómico de las empresas, incluyendo la esfera financiera y fiscal de las mismas; también radicaría en el comportamiento de los inversionistas, factores institucionales y de regulación, entre otros, que pueden promover que dichas cotizaciones continúen creciendo a pesar de que sus variables explicativas parecen haber llegado a sus valores límite; además, el comportamiento de los precios de las acciones también se puede ver influenciado por aspectos de la psicología que conllevan a especulaciones de los inversionistas, principalmente los ordinarios que desconocen pero intervienen en dichos mercados, haciendo que los precios de los activos sobre reaccionen ante las expectativas de evolución de las variables reales.
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Entre los aspectos económicos se encuentran los cambios en la moneda, el acontecer político, los ciclos económicos, los movimientos sociales, la legislación y las normas referentes al mercado de capitales, en particular al accionario; y dentro de los aspectos psicológicos se reseñan los siete hábitos “perversos” de los inversionistas en los mercados de valores ineficientes, los cuales son: su perspectiva de corto plazo, la ambición excesiva, actuar siguiendo a los países e inversionistas más grandes, correr en manada, sobre generalizar, seguir la tendencia y jugar con el dinero de otras personas. En cuanto a las características del mercado se tiene, que un mayor tamaño está positivamente correlacionado con la habilidad de éste para movilizar y diversificar el riesgo, un mercado más líquido permite a los agentes que se desenvuelven en él, realicen más transacciones con menores costos (en tiempo y dinero) y por ende, permite realizar operaciones de manera más eficiente; finalmente, un mercado menos concentrado es mejor por cuanto se hacen menos probables los conflictos de intereses entre grandes y pequeños poseedores de acciones, y se impongan fuerzas competitivas que permitan alcanzar puntos óptimos en su interior. Es importante anotar que no se puede asegurar que todas las variables mencionadas e incorporadas sean las únicas bases para explicar la evolución del precio de una acción en el mercado de valores. Sin embargo, es claro que se incorporan variables microeconómicas, financieras y macroeconómicas, tratando de seleccionar los elementos que se consideran más importantes (simplificando la realidad) en aras de explicar una o más variables en particular. Colombia, por ser un país con un mercado de capitales pequeño, está cada vez más concentrado el mercado de titulo de renta variable y son menos las empresas que lo integran, por lo que el principal problema que se detecta para su desarrollo es la limitada oferta de acciones, generando problemas de iliquidez, oportunidades constantes de arbitraje, ineficiencia y riesgo. A parte de ésta particular característica se perciben otras muy especiales que hacen difícil la toma de decisiones en cuanto a inversión se refiere:
• Falta liquidez al mercado.
• Hay muy pocos activos financieros en el mercado.
• Los valores no son fácilmente accesibles a los inversionistas de portafolios extranjeros.
• El manejo de divisas sigue siendo complejo.
• No es fácil repatriar capitales.
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• Existe alta concentración de la capitalización en el mercado.
• Bajos niveles de comercialización de las bolsas.
• Bajo desarrollo tecnológico.
• Bajo nivel de internacionalización de los mercados.
• Los movimientos de los precios tienen restricciones.
• No hay una libre fijación de las tasas de interés.
• Se tienen altos niveles de regulación.
• Bajo nivel de capacitación en el medio en las áreas de gestión de riesgos. Otra característica significativa del mercado de capitales colombiano es el bajo volumen de acciones que se transan, lo cual muestra el pobre crecimiento industrial del país y que de alguna manera, las empresas para estructurar sus procesos de crecimiento y expansión siguen recurriendo en un gran porcentaje al endeudamiento en el sector financiero, y no vía emisión de bonos o crecimiento de la masa accionaría. Luego de ver la influencia que tiene el mercado financiero en la economía de un país, es importante tener estudios previos del comportamiento de cada uno de los indicadores o variables que intervienen en él, para crear políticas de prevención a inesperadas crisis o periodos comprometedores del sector. Una técnica de manejo para las mismas son los análisis de las Series de Tiempo, pues éstas son utilizadas como insumo para la generación de modelos que han sido y seguirán siendo objeto de estudio para los científicos e investigadores con miras a la comprensión y el conocimiento de los fenómenos. Sin embargo, dichos modelos son simplificaciones o abstracciones de la realidad. La serie de tiempo como tal, describe de algún modo el tipo de problema al que se está enfrentando, en otras palabras, en la serie de tiempo se puede evidenciar la complejidad del problema. Ésta puede mostrar comportamientos muy simples como tendencias, estacionalidades o patrones ampliamente conocidos en la literatura (comportamientos lineales), así como también puede indicar comportamientos no lineales, que a primera vista son incomprensibles e impredecibles. Por su parte, los modelos también permiten solucionar ciertos tipos de problema, como toma de decisiones de inversión, control y planeación, entre otras. Para series de tiempo simples los modelos simples brindan soluciones satisfactorias y los modelos más avanzados son adecuados para series de tiempo con comportamientos más complejos. Por otra parte, para tener en cuenta la complejidad del mundo, los modelos han tenido que incorporar más variables (más series de tiempo tratadas simultáneamente, que se convierten en variables explicativas del fenómeno), más interacciones y más interdependencias con otras variables y otros factores. [MEJIA L, 2008]
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En el transcurso de la investigación se lleva a cabo el objetivo de la misma, el cual, es realizar una aplicación del modelo de inferencias neurodifuso ANFIS en la plataforma de MATLAB, sobre una base de datos construida con información de variables económicas y financieras que representan una pequeña muestra de todas aquellas que podrían explicar el comportamiento de un instrumento financiero en el país y que además, permitirían obtener pronósticos sobre el precio de un activo de renta variable. La calidad de ajuste del modelo ANFIS se comprobará bajo la comparación de medidas del error medio cuadrático del modelo anteriormente mencionado y un modelo de regresión lineal múltiple construido bajo las mismas condiciones. Bajo este orden de ideas propuesto, a lo largo de la investigación se tomó como base importante para la generación de los modelos, los conceptos básicos referentes al activo financiero en estudio correspondiente a las acciones, series de tiempo, y el manejo interno con el cual Matlab trabaja para procesamiento de la información.
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2. ACTIVO FINANCIERO: ACCIONES Es un título de renta variable que le permite a cualquier persona (natural o jurídica), ser propietario de una parte de la empresa emisora del título, convirtiéndolo en accionista de la misma y dándole participación en las utilidades que la compañía genere. Además, le otorga a sus inversores, derechos políticos y económicos en las asambleas de accionistas, dependiendo del tipo de acción y de las condiciones que se estipulen en los contratos de tenencia de los títulos. Las acciones son utilizadas por las empresas emisoras como un método de captación de capital de inversión ya sea en tecnología o ampliación de producción, además, se puede hablar de la necesidad de adquirir una acción por parte del inversionista si este encamina su inversión a recibir dividendos y utilidades que están exentos del impuesto de renta. Si se logra una buena diversificación del capital se puede decir que el dinero esta invertido de una forma segura. 2.1 Características de una acción Plazo: Por lo general se considera una inversión a mediano o largo plazo, sin embargo, el inversionista está en todo el derecho de tomar decisiones de vender o comprar en cualquier momento a partir del mismo instante de su inversión, teniendo en cuenta el estado del mercado (alta o baja liquidez) y el tipo de mercado (organizado o no organizado). Rentabilidad: Las acciones tiene la característica de que la rentabilidad de la inversión depende de la valorización del título, de las utilidades obtenidas por la empresa en la cual se invirtió, del porcentaje de participación y del provecho que se le den a las oportunidades de compra y venta en los momentos adecuados. Riesgo: Por ser una acción un titulo de renta variable, es decir, que su rentabilidad depende del estado del mercado en cuanto a variables económicas, políticas, administrativas, ambientales, etc. Los inversionistas podrían incurrir en niveles de riesgos muy altos, ya que estos son los entes directamente afectado, pues podría obtener ingresos demasiado elevados o pérdidas hasta por el valor invertido en la acción, dejando el nivel de pérdidas y ganancias en manos de la habilidad de los administradores de estas acciones.
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2.2 Tipo de Acciones Acción Ordinaria: Es el titulo representativo del aporte del accionista al capital de la sociedad y tiene la característica de conceder a su titular ciertos derechos de participación en la sociedad emisora, entre ellos se tienen:
• El de participar en las deliberaciones de la asamblea general de accionistas y votar en ella.
• El de recibir una parte proporcional de los beneficios sociales establecidos por los balances de fin de ejercicio, con sujeción a lo dispuesto en la ley o en los estatutos.
• El de negociar libremente las acciones, a menos que se estipule el derecho de preferencia en favor de la sociedad o de los accionistas, o de ambos.
• El de inspeccionar, libremente, los libros y papeles sociales dentro de los quince días hábiles anteriores a las reuniones de la asamblea general en que se examinen los balances de fin de ejercicio.
• El de recibir una parte proporcional de los activos sociales al tiempo de la liquidación y una vez pagado el pasivo externo de la sociedad.
Cabe anotar que éste tipo de acciones son emitidas con el fin de vincular nuevos accionistas para financiar y desarrollar la empresa, sin necesidad de incurrir en gastos financieros (deudas). Acción Preferencial: Acción que da a su poseedor prioridad en el pago de dividendos, pues éste recibe un beneficio mínimo con preferencia por encima de los accionistas ordinarios, accediendo a su vez, al reembolso de su capital en caso de disolución de la sociedad. Además, tiene privilegios de carácter económico que pueden ser acumulativos, según los estatutos. Sin embargo no da derecho al voto en las asambleas de los accionistas, excepto cuando se específica este derecho o cuando ocurren eventos especiales como la no declaración de dividendos preferenciales. Esta alternativa de acción le permite al emisor capitalizar su empresa sin perder el control de la misma, ya que le ofrece al inversionista un dividendo definido por la empresa, a cambio de no interferir en el manejo de la misma. Acción Privilegiada: Esta clase de acción otorga a su titular, además de los derechos consagrados anteriormente para las acciones ordinarias, los siguientes privilegios:
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• Un derecho preferencial para su reembolso en caso de liquidación hasta la concurrencia de su valor nominal.
• Derecho a que de las utilidades se les destine, en primer término, una cuota determinable o no (La acumulación de ésta cuota no podrá extenderse a un período superior a 5 años).
• Cualquier otra privilegio de carácter exclusivamente económico. En ningún caso podrán otorgarse privilegios que consistan en voto múltiple, o que priven de sus derechos de modo permanente a los propietarios de acciones comunes. Acción de Goce: Son aquellos títulos que se le entregan a un socio para compensar aportes de servicio, trabajo, conocimientos tecnológicos, secretos industriales o comerciales, asistencia técnica y, en general, toda obligación de hacer a cargo del aportarte. Estos activos financieros poseen la característica de no ser negociables y no otorgar la condición de socio accionista. Además, que permite participar en forma limitada, cuantitativa y temporalmente en los beneficios de la sociedad. Acción Nominativa: Acción que identifica el nombre de su propietario. Su transferencia debe ser registrada en un libro especial en la empresa emisora denominado Libro de Registro de Acciones. Actualmente, de acuerdo con las normas del Pacto Andino, las acciones en Colombia sólo son de esta clase. Acción Inactiva: Es aquella que no ha registrado cotización oficial en la bolsa de valores del país durante los últimos treinta (30) días calendario. 2.3 Valor de una acción Es de saberse que una acción puede tener diferentes valores en el tiempo, para la muestra tenemos: Valor Nominal: El precio o valor nominal de una acción es el valor contable y aparece impreso en el título físico al momento de la emisión. Este valor nominal en ningún modo determina el valor real de la acción. Tan sólo en el momento de la constitución de la sociedad serviría como aproximación al valor real de la acción. Valor de Libros: Es el valor resultante de dividir el patrimonio de una empresa entre el número de acciones existentes, denominado también Valor Patrimonial Proporcional (VPP).
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Valor de Mercado: Es el valor que los inversionistas están dispuestos a pagar por ella, y está basado en el principio de que el valor presente de una acción es el resultado de apreciar o cuantificar los rendimientos futuros que se obtendrán con una inversión. El valor de mercado o comercial de una acción está sometido a las leyes de oferta y demanda del mercado en el momento en que se este transando. 2.4 Ventajas y Desventajas de una Emisión de Acciones 2.4.1 Para la empresa Ventajas Una empresa que emite acciones no esta obligada a realizar pagos a los accionistas, pues estos reembolsos sólo se pueden efectuar cuando la compañía genera beneficios; cuando no tiene necesidades internas urgentes y cuando la asamblea lo apruebe en la asamblea anual de accionista. Estos activos financieros no tienen fecha de vencimiento y por tanto la empresa emisora de acciones no reembolsa el dinero invertido, si no que por el contrario, proporciona un colchón contra posibles pérdidas incrementando la dignidad de crédito de la empresa: aumenta la calificación de sus bonos, disminuye el costo de sus deudas e incrementan el uso de futuras deudas. Además, permite acaparar una capacidad de reserva de solicitud de préstamos en los momentos en que la empresa marcha bien. Desventajas En algunos casos dependiendo de las características del título se le confieren derechos de voto y cierto grado de control a los accionistas que decidan adquirir acciones, restándole poder a los directivos que ejercen el dominio en el momento. Otra desventaja importante que ese podría dar, serían los altos costos de investigación para cuando se tienen altos montos de emisión de acciones. Por otro lado, los dividendos pagados no son deducibles para efectos fiscales, mientras que los intereses si. 2.4.2 Para los inversionistas Ventajas Las acciones como instrumento financiero son una buena inversión siempre y cuando las decisiones estén basadas en un estudio serio y riguroso que lleve a gestionar el
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riesgo de estos activos de la mejor forma posible y asegurar una buena rentabilidad. Los dividendos recibidos están exentos del impuesto de renta, dado que dicho impuesto es cancelado previamente por la sociedad emisora. Adicionalmente, las utilidades provenientes de la compra y venta de acciones, por ser una renta variable, pueden ser demasiado altas. Desventajas Los inversionistas asumen un riesgo permanente ya que las acciones pueden subir o bajar su precio de cotización en Bolsa. Igualmente, Se debe que tener en cuenta que la rentabilidad de su inversión no está asegurada, ya que depende de factores tales como la variación del precio de la acción en el mercado y de las utilidades que produzca la compañía, que se ven reflejados en los dividendos que ésta reparte. La mejor forma de reducir el riesgo es mediante la diversificación del portafolio. 2.5 El Mercado Accionario Colombiano El mercado de acciones en Colombia ha sido una de las opciones de inversión más atractivas en los últimos años, pues éste, ha crecido de 2001 a 2009 en términos de liquidez y tamaño. Para la muestra, entre 2001 y diciembre de 2005 el IGBC se valorizó en 851%. Éste crecimiento es el más dinámico en Latinoamérica, aunque permanece la brecha en el desarrollo frente a países como Chile o Brasil y, por tanto, frente a los mercados más desarrollados. Detrás de esta bonanza accionaría han existido tanto factores externos como internos. En el ámbito interno, la recuperación de la economía entre el 2004 y 2006 creció a una tasa promedio anual de 4.4%, reflejando un aumento de las utilidades de las empresas colombianas, lo cual no redundo con la mejoría sustancial de las perspectivas accionarías. Además, en el ámbito externo, se percibe como en los últimos años se ha presentado un renovado interés del capital extranjero por los negocios accionarios en el país. Sin embargo, en el ámbito externo vemos como actualmente la crisis financiera internacional y sus implicaciones en el desempeño de la economía colombiana plantean un panorama lleno de retos para el mercado de renta variable local. El incremento de la aversión al riesgo y la consecuente preferencia por activos considerados como seguros (renta fija) indican momentos de débil potencial de valorización para los activos de renta variable por el momento.
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Uno de los factores problemáticos y característicos del mercado de acciones en el país es que este está cada vez más concentrado, es decir, que son pocas las empresas con emisiones de acciones, lo que indica a su vez que son menos el número de empresas inscritas en la Bolsa de Valores de Colombia, originándose una problemática alterna y es la limitada oferta de acciones que conlleva a frenar el desarrollo del sector.
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3. SERIES DE TIEMPO
En todo tipo de institución se hace importante conocer el comportamiento futuro de ciertas variables de interés con el fin de contrarrestar riesgos por desconocimiento de las mismas. Un caso muy particular es el sector económico y financiero, donde los procesos de presupuestos, financiación, inversión, etc. Utilizan información histórica para hacer inferencias sobre futuro, para estos estudios se utiliza una herramienta básica como son las series de tiempo. Una serie o secuencia de tiempo se define como un conjunto de magnitudes, pertenecientes a diferentes periodos de tiempo, de cierta variable o conjunto de variables, reflejando el comportamiento de las mismas. Como toda clase de conducta social, los movimientos se series de tiempos son generados por fuerzas sistemáticas y estocásticas de la sociedad. Las series de tiempo son investigadas a veces simplemente debido a un interés por la historia. En ocasiones, el interés es por el análisis de relaciones entre varias variables en el tiempo. Pero, a menudo, el interés final es el futuro: pronósticos estadísticos. A éste respecto por ejemplo, si encontramos que cierta tendencia subyacente y persistente de una serie ha continuado durante décadas, haríamos mal en ignorar la posibilidad que continúe. La creencia de que el comportamiento pasado de una serie puede continuar en el futuro, forma una base racional para el pronóstico estadístico. Los movimientos reales de una serie de tiempo son causados por una variedad de factores; algunos económicos, otros naturales y otros institucionales. De estos factores algunos tienden a afectar sólo al movimiento a largo plazo de la serie, mientras que otros a producir ciertas fluctuaciones breves. [Ya Lun Chou, 1983] Dentro del análisis de una serie de tiempo son varios los objetivos que se desean estudiar, entre ellos tenemos:
• Descripción: Al tener una serie de tiempo, el primer paso en el análisis es graficar los datos y obtener medidas descriptivas simples de las propiedades principales de la serie.
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• Explicación: Cuando las observaciones son tomadas sobre dos o más variables, es posible usar la variación en una serie para explicar la variación en las otras series.
• Predicción: Dada una serie de tiempo se intenta predecir los valores futuros de la serie. Este es el objetivo más frecuente en el análisis de series de tiempo.
• Control: Si una serie de tiempo se genera por mediciones de calidad de un proceso, el objetivo del análisis puede ser el control de dicho proceso.
Las series de tiempo son denotadas de la siguiente manera:
{x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) / t ∈ T ⊆ Z ó R} (1) Con,
T: Instante de tiempo. x(ti): Valor de la variable x en el instante ti.
Además, se tiene que:
Si T = Z se dice que la serie de tiempo es Discreta. Si T = R se dice que la serie de tiempo es Continua.
3.1 Componentes de una serie de tiempo Para la selección apropiada de los modelos que describen una serie de tiempo, es preciso identificar los patrones básicos o componentes de ésta. Entre ellos se tienen:
• Tendencia Esta componente representa la trayectoria suavizada que define la serie en el rango de variación del índice y se halla observando la forma funcional de la gráfica de la serie a lo largo del tiempo (dato vs. tiempo de generación del dato).
La tendencia puede ser: Constante: Lineal: Cuadrática: Cúbica: Etc.
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• Componente Estacional Esta componente se muestra cuando la serie tiene patrones estacionales que se repiten con una frecuencia constante, produciendo en su gráfica un efecto periódico. Los patrones estacionales se presentan porque fenómenos climáticos, de recurrencia en los pagos, de costumbres y/o de agrupamiento, etc. afectan las observaciones que generan la serie. La estacionalidad se presenta de la siguiente manera: Mensual: Trimestral: Bimestral: Etc. Donde es la variable indicadora para la estación i de la componente estacional de periodo s (total de periodos).
• Componente Aleatoria
Esta caracterizada por fluctuaciones erráticas sin un patrón definido alrededor de una media constante. Muy a menudo estas fluctuaciones son ocasionadas por fenómenos externos no controlables. Que sólo ocurren en un tiempo y de forma impredecible.
• Componente Cíclica Las fluctuaciones cíclicas no se repiten periódicamente, como las variables estacionales. Ni tampoco se comportan ocasionalmente como lo hacen los movimientos irregulares. Los ciclos de una serie específica generalmente muestran cierto patrón amplio que indica repetición, pero siempre contienen algunas diferencias en duración e intensidad. Debido a esta falta de uniformidad en los ciclos, es posible aislarlos, pero imposible proyectarlos en el futuro, lo que constituye la parte más difícil del pronóstico con series de tiempo. 3.2 Métodos de Predicción Con el estudio de una serie de tiempo, es posible obtener valores futuros mediante una gran cantidad de métodos de predicción. Estos métodos pueden clasificarse fundamentalmente en tres grupos:
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• Subjetivos: Las predicciones se hacen sobre bases subjetivas usando el criterio, la intuición, el conocimiento en el área y otra información relevante. Entre estos métodos se encuentran: Ajuste de una curva subjetiva, el método Delphi1 y comparaciones tecnológicas en tiempo independiente.
• Univariados: Con este tipo de método se obtienen valores futuros de la serie basándose en el análisis de sus valores pasados, se intenta conseguir un patrón en estos datos, se asume que este patrón continuará en el futuro y se extrapola para conseguir predicciones. Son muchos los métodos que encajan en esta categoría, entre estos se encuentran: Extrapolación de curvas de tendencia, suavización exponencial, método de Holt‐Winters2 y método de Box‐Jenkins (ARIMA). Este último es un método ampliamente utilizado.
• Causales o Multivariados: Estos métodos involucran la identificación de otras variables que están relacionadas con la variable a predecir. Una vez que esas variables han sido identificadas, se desarrolla un modelo estadístico que describe la relación entre esas variables y la variable a pronosticar. Entre estos métodos se pueden identificar: Regresión múltiple, modelos econométricos y métodos de Box y Jenkins (Modelo de función de transferencia).
3.3 Importancia de los Pronósticos Los problemas más tratados matemáticamente en economía financiera son la valoración y la predicción como elementos previos a la decisión. Una decisión financiera racional o adecuada debe reflejar la máxima rentabilidad posible con el mínimo riesgo. Para el análisis y el cálculo o estimación de los elementos que ayuden a esta decisión existen diferentes teorías, métodos y aproximaciones. Estas metodologías se caracterizan por partir de unos supuestos matemáticos estrictos para garantizar la existencia de solución o equilibrio, y que el mismo sea único y estable, lo cual se convierte en unos supuestos de comportamiento racional del inversor poco vinculados con la realidad. La decisión de invertir en Bolsa se puede realizar siguiendo las recomendaciones que los expertos en la materia hacen a menudo. En la realidad, bancos, cajas, brokers, dealers, y asesores independientes inundan el mercado con recomendaciones y consejos sobre qué hacer con un valor o activo determinado según sus fuentes de información y análisis.
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La construcción de pronósticos de precios de acciones es un tema fundamental dentro del problema de selección de portafolios. Una de las alternativas que se está estudiando actualmente en el pronóstico de precios de activos de renta variable, es el uso de sistemas expertos, tales como las redes neuronales artificiales o la lógica difusa. En general, cualquier método de pronostico estimará el valor futuro de las acciones, sin embargo, ésta información es puntual y realmente solo refleja la tendencia de hacia donde evolucionará este, más no refleja el conjunto de posibles evoluciones que puede sufrir el valor de una titulo a partir de su ultimo valor conocido y no incluye el efecto de otros factores exógenos a la evolución pasada de la acción.
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4. MODELO ANFIS (Adaptative Neuro Fuzzy Inference Systems,)
En la teoría clásica de conjuntos, un subconjunto A del universo U puede ser definido como una función que relaciona cada elemento x del universo, con un elemento del conjunto discreto {0, 1}, esto es: : 0,1 , tal que el cero es usado para indicar que el elemento no pertenece con certeza a A, y la unidad para indicar certeza de la pertenencia. A diferencia de lo anterior, en el caso de los conjuntos difusos la pertenencia al subconjunto A, a parte de los extremos {0,1} se pueden presentar niveles de pertenencia de manera continua dentro del intervalo.
El concepto de conjuntos difusos fue introducido por L.A. Zadeh en 1965 para procesar información y datos afectados de incertidumbre e imprecisón no probabilística. Dicha teoría por definición matemática expone que: si X es una colección de objetos, denotados genericamente por , entonces un conjunto difuso A en X es un conjunto de pares ordenados de la forma:
A x , μA x x X (2) Donde es llamada función de pertenencia (Membership Functions – MF) al conjunto difuso A. La MF mapea cada elemento de X a un grado de pertenencia (o al valor de pertenencia) entre 0 y 1 (0 1 . [Jang, 1995] Para la notación expuesta, el grado 1(uno) representa la pertenencia máxima o total de un elemento en un conjunto difuso especifico, mientras que el grado 0 (cero) indica la no pertenencia del elemento. De esta manera cualquier valor intermedio indica la proporción relativa de pertenancia al subconjunto difuso. 4.1 Tipos de Funciones de Pertenencia Las funciones más simples de pertenencia, se forman utilizando líneas rectas. Entre ellas se destacan 2 tipos de funciones como son la triangular y la trapezoidal. Función de Pertenencia Triangular: Ésta función no es más que una unión de tres puntos formando un triángulo y tiene como parámetros {a,b,c} que determinan las coordenadas x de las esquinas de dicho triangulo, donde a<b<c.
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1, ,
(3)
Función de pertenencia trapezoidal: Se caracteriza por tener un piso superior, dando forma a una especie de triángulo truncado. Tiene cuatro parámetros {a,b,c,d}, donde a<b<c<d.
; , , ,,
1, ,
(4)
A diferencia de las dos funciones de pertenecia mencionadas anteriormente tenemos las funciones con lineas suavizadas o basadas en la curva de distribución gausiano. Para la muestra se tiene: Función de pertenencia Gaussiana: Una curva gausiana simple como ésta, posee dos parámetros {c, }, donde c representa el centro y el ancho.
, (5) Función de pertenencia de la Campana Generalizada (GBell): La función de pertenencia la campana generalizada está especificada por tres parámetros (uno más que la MF gausiana).
, , , | | (6)
Figura 4.1 Funciones de Pertenencia a.Triangular, b.Trapezoidal, c.Gaussiana, d.Campana
Generalizada.
a. b.
26
c. d.
4.2 Sistemas de Inferencia Difusa Los Sistemas de Inferencia Difuso (Jang, 1997) se basan en la configuración de tres componentes conceptuales: una base de reglas, la cual contiene una selección de las reglas difusas; una base de datos, la cual define las funciones de pertenencia usadas en las reglas difusas y un mecanismo de razonamiento o motor de inferencia, el cual ejecuta el procedimiento de inferencia. Un FIS asume que todas las reglas son activadas en cada ciclo y contribuyen colectivamente a la solución, es decir, opera en un proceso de inferencia paralelo. En la práctica se distinguen tres tipos fundamentales de sistemas de inferencia difuso (FIS) que se diferencian básicamente en la representación de los consecuentes de las reglas difusas y en sus procedimientos de agregación y defuzzificación. [Jang, 1993] Tipo 1. Es el caso más general y emplea reglas enunciadas en términos de variables lingüisticas tanto para las entradas como para las salidas en la forma:
, … ,
La salida difusa de cada regla se obtiene combinando su función de pertenencia de salida, bien empleando un operador de mínimo (Modelo de Mamdani), o un operador de producto (Modelo de Larsen), con un factor obtenido de evaluar el antecedente de la regla para una entrada dada. La salida difusa del sistema se obtiene combinando con operador máximo las salidas de todas las reglas. Para obtener una salida no difusa del sistema se pueden emplear diferentes métodos, siendo el más usado el llamado método del centroide. • Tipo 2. Modelo de Tsukamoto: Emplea reglas del mismo tipo que el anterior, salvo que la función de pertenencia de la salida es una función monótona creciente. La salida final del sistema es la suma ponderada de cada salida de las reglas, dada por el
27
peso de la regla resultante del antecedente y por la función monótona creciente del consecuente. • Tipo 3. Modelo de Takagi‐Sugeno: Emplea reglas enunciadas en términos de variables linguisticas para las entradas, y el consecuente de cada reglas se obtiene como una combinación lineal de los valores de entrada más un término constante.
, … , , … ,
Cuando , … , es un polinomio de primer orden, se tiene el modelo difuso TS de orden uno y cuando es una constante, se tiene el modelo TS de orden cero. Finalmente la salida del sistema difuso es una suma ponderada de las salidas de las reglas. Los tres tipos de inferencia se ilustran en la Figura 4.2 en la que por simplicidad se muestra el caso de un sistema con dos entradas.
Figura 4.2. Mecanismos de razonamiento Difuso.
28
4.3 Redes Adaptativas La red adaptativa es una estructura de varias capas con nodos y enlaces direccionales a través de los cuales dichos nodos son conectados. Estas redes adaptativas están fundamentadas en principios de aprendizaje híbrido, es decir, que usa diferentes métodos de aprendizaje básico para el entrenamiento de la red. En general, no existen casi restricciones para los nodos de las redes adaptativas, siendo la más importante que su función sea diferenciable. [ALZATE G., Alfonso. 2001] Supongamos un sistema de inferencia difuso con dos entradas “x” y “y” junto con una salida “z”, además, supongamos que se tienen dos reglas difusas de tipo TS (Takagi, Sugeno) como se muestra a continuación.
Regla 1:
Regla 2:
Figura 4.3 Arquitectura típica para ANFIS con reglas tipo Takagi – Sugeno.
Donde, Capa 1: En ésta capa se fuzzyfica cada entrada, donde usualmente es utilizada la MF de la campana generalizada.
O μA x | | (7)
29
Capa 2: Para esta segunda capa, cada nodo calcula la fuerza de ponderación (firing strength) de cada regla.
O w μA x . μB y (8)
Capa 3: Los nodos en esta capa indican la normalización N de los niveles de ponderación de cada regla.
O w ∑ (9)
Capa 4: Para la cuarta capa se calcula la salida TSK de cada regla.
O w f w p x q y r (10) Capa 5: Con éste último nodo se calcula la salida total del sistema.
O f x ∑ w f ∑∑
(11)
30
5. APLICACIÓN DEL MODELO DE PRONOSTICOS ANFIS A UNA ACCIÓN 5.1 SELECCIÓN DE VARIABLES En un modelo estadístico la selección de variables se convierte en uno de los procesos más importantes dentro del estudio, pues la incorporación de muchas variables iniciales (covariables) que no son influyentes, podría enmascarar los resultados que se esperan obtener. Por una parte, el número de datos (individuos distintos) necesarios para obtener resultados estadísticamente significativos crece muy rápidamente con el número de variables iniciales. (Por ejemplo, 10 covariables tienen 45 coeficientes de correlación; 20 covariables, 190 coeficientes de correlación. Eso sin mencionar las correlaciones múltiples o las parciales). Por otra parte, las covariables que estén muy correlacionadas entre ellas no van a aportar información complementaria y van a potenciar la inestabilidad del modelo resultante. Para el caso en estudio, cada una de las variables explicativas y la de salida se trabajaron con 1328 datos diarios históricos reportados durante los días de semana (lunes a viernes) hábiles para el mercado Colombiano. Pero teniendo en cuenta que no todas las variables coinciden en los días de cotización, los datos faltantes se completaron con el valor inmediatamente anterior. Cada una de las series de entrada se tomaron del 1 de marzo de 2004 al 1 de abril de 2009, donde cada uno de sus valores estaban representando un tiempo (t), sin embargo, la serie de tiempo de salida se manejó desde el 8 de marzo de 2004 al 8 de abril de 2009 representando un rezago en el tiempo de cinco días (t+5) para lograr ver los efectos reales de dichas variables explicativas sobre el precio de la acción, puesto que los cambios en las variables de entrada no se ven reflejadas en el mismo instante de tiempo en los movimientos bursátiles. 5.1.1 Selección de la variable de salida Bancolombia es una entidad del sector financiero y emisor de valores, que se encuentra sometido a la vigilancia y control de la Superintendencia Financiera Colombiana.
31
A mediados de 1875, la entidad que entonces se denominaba Banco de Colombia, inicio sus labores como una respuesta para atender las necesidades de servicios financieros que surgían en la economía colombiana. En el transcurrir del tiempo, la compañía fue sufriendo transformaciones generadas por las distintas fusiones con empresas del sector financiero, para hoy conformar la llamada Bancolombia, quien en éste momento es catalogada como una de las empresas líderes en la promoción del ahorro de los colombianos, llegando a más de un millón de personas. Bancolombia es una de las 2.800 compañías, dentro de las cuales hay sólo 465 internacionales, que cotizan sus acciones o ADR’s en la Bolsa de Nueva York (NYSE), el mercado de mayor liquidez y capitalización bursátil en el mundo. Además, goza de un mejor posicionamiento, imagen y acceso a los mercados internacionales con el programa de ADR’s. Con éste programa iniciado en julio de 1995, Bancolombia se ha consolidado como una alternativa atractiva de inversión para los inversionistas americanos e internacionales y es así como de 3.5 millones de títulos emitidos en dicho año se ha pasado a más de 32 millones en la actualidad. Adicionalmente, las acciones Ordinarias y Preferenciales de Bancolombia están listadas en la Bolsa de Valores de Colombia ("BVC") bajo los símbolos BCOLOMBIA y PFBCOLOM respectivamente. La Tabla 5.1.1 muestra la proporción de acciones preferenciales y ordinarias que posee en el mercado.
Tabla 5.1.1 Acciones Bancolombia (Ordinarias y Preferenciales)
Gráfica 5.1.1.1 Transabilidad de las Acciones en La Bolsa de Valores de Colombia en abril/09
Número de Acciones Bancolombia en el Mercado
Preferenciales 278.122.419 35.3%
Ordinarias 509.704.584 64.7%
Total 787.827.003 100%
32
Bancolombia tiene la ventaja de ser una entidad líder en el país y contar con una alta exposición al mercado de capitales, pues no sólo es muy líquida en Colombia, sino también en Estados Unidos. Pero en las condiciones del mercado Colombiano donde son pocos los títulos de renta variable con alta bursatilidad en el medio financiero, y al pertenecer Bancolombia a este reducido grupo, determina la razón por la cual se estudiará la relación e influencia de las variables del sector económico Colombiano con el comportamiento del precio de ésta acción (PFBCOLOM). A continuación se muestra el comportamiento que ha tomado esta variable a lo largo de todo el periodo de estudio.
Gráfica 5.1.1.2. Comportamiento del precio de la Acción Preferencial Bancolombia.
5.1.2 Selección de variables explicativas. Para iniciar el proceso de análisis de las series de tiempo, con información extraída de la Web del Grupo Bancolombia, se creó una base de datos que se fraccionó en cuatro grupos conformados cada uno de ellos por distintas series de tiempo con características similares y representativas de cada conjunto. A continuación se muestra como estaban organizados dichos grupos: Grupo 1: Indicadores Bursátiles.
• IGBC • COL20 • COLCAP • DOW JONES • S&P500
Grupo 2: Monedas más representativas del mercado mundial.
0,00
5.000,00
10.000,00
15.000,00
20.000,00
25.000,00
1 39 77 115
153
191
229
267
305
343
381
419
457
495
533
571
609
647
685
723
761
799
837
875
913
951
989
1027
1065
1103
1141
1179
1217
1255
1293
Precio de la acción ($)
PFBCOLOM
33
• TRM • EURO • LIBRA • YEN
Grupo 3: Commodities.
• PETRÓLEO • ORO • CAFÉ • CARBÓN
Grupo 4: Tasas de interés.
• UVR • FED • TES 10 AÑOS • DTF 90 DÍAS
De esta forma se conformó el grupo de variables de entradas, con el objetivo de reducir el número de covariables hasta un valor razonablemente pequeño, que permita estudiarlas conjuntamente, y a su vez permitan explicar el comportamiento de la variable de salida dada por precio de la acción preferencial de Bancolombia (PFBCOLOM). 5.2 Correlación Una de las herramientas estadística que podemos utilizar para describir el grado hasta el cual una variable está linealmente relacionada con otra, es la correlación, la cual puede ser calculada con distintos método, entre ellos se tiene el coeficiente de correlación de Pearson, el cual seleccionado para llevar a cabo la investigación.
Éste coeficiente (PEARSON), el cual está representado por la letra (ρ), es estimado por el coeficiente de correlación muestral (r) descrito por la siguiente ecuación:
(12)
Con,
(13)
34
∑ ∑ ∑ (14)
∑ ∑ ∑ (15)
∑ ∑ ∑ ∑ (16)
Éste índice de correlación siempre tomará valores que varían en el intervalo [‐1,+1], donde: • Un coeficiente de correlación igual a cero indica una independencia total entre las
dos variables, de manera que cuando una de ellas varía esto no influye en absoluto en el valor que pueda tomar la segunda variable.
• Un coeficiente de correlación igual a +1 indica una dependencia total entre las dos
variables, denominada relación directa, de manera que cuando una de ellas aumenta la otra también aumenta.
• Un coeficiente de correlación igual a ‐1 indica una dependencia total entre las dos
variables, denominada relación inversa, de manera que cuando una de ellas aumenta la otra disminuye.
El tamaño de la muestra de los datos para realizar el cálculo del coeficiente de correlación debería realizarse con una muestra grande, ya que si se calcula r con n ≤ 20, la estimación del parámetro r puede estar sesgada. Por lo que sería recomendable utilizar otros tipos de coeficientes. Pero como se trabajó con un tamaño de muestra de n = 1328 datos, es permitido utilizar este indicador. 5.2.1 Matriz de Correlación Entrando en materia para la selección de las variables más influyentes de cada uno de los grupos económicos en el precio de la acción de Bancolombia, es indispensable el estudio de correlación entre las variables explicativas y la variable dependiente. Para esto, se generó la matriz de correlaciones (Tabla 5.2.1) con el fin de determinar las variables de entrada con la relación lineal más significativa. Ésta matriz de correlación posee la característica de ser simétrica y en cuya diagonal representar la correlación perfecta r=1, dado que una serie se relaciona linealmente consigo misma de forma perfecta, además de arrojar valores de correlación entre cada una de las series, extraídos de la ecuación de Pearson, mencionada con antelación.
35
Tabla 5.2.1 Matriz de Correlación
MATRIZ DE CORRELACIÓN
PFBCOLOM IGBC COL20 COLCAP DOW JONES S&P500 TRM EURO LIBRA YEN PETRÓLEO ORO CAFÉ CARBÓN UVR FED TES 10 Años DTF 90 Días
PFBCOLOM 1
IGBC 0.956072355 1
COL20 0.937831552 0.99532569 1
COLCAP 0.957814979 0.99161513 0.9795168 1
DOW JONES 0.565815779 0.60909024 0.63007974 0.52784867 1
S&P500 0.581285624 0.609892 0.62845341 0.52454435 0.98095901 1
TRM ‐0.640334404 ‐0.6839606 ‐0.6648358 ‐0.6860817 ‐0.6173318 ‐0.5556816 1
EURO ‐0.617622872 ‐0.6372312 ‐0.6241302 ‐0.6278544 ‐0.5009237 ‐0.5296954 0.75607744 1
LIBRA 0.273043558 0.30200503 0.32138528 0.21193031 0.88853923 0.87638573 ‐0.4655233 ‐0.2537401 1
YEN 0.390595782 0.41348698 0.44694813 0.32362129 0.65029075 0.74763259 ‐0.069353 ‐0.3978167 0.54211138 1
PETRÓLEO 0.572499839 0.55638993 0.52474103 0.57065311 0.52508696 0.4756678 ‐0.8263854 ‐0.4983322 0.48465321 0.0538518 1
ORO 0.586465331 0.6421589 0.62503609 0.68962513 0.20058308 0.09427554 ‐0.6905374 ‐0.2787709 0.01916165 ‐0.2954755 0.66764677 1
CAFÉ 0.576932768 0.59414788 0.55476044 0.64533861 0.15531942 0.09477866 ‐0.7235139 ‐0.4039611 0.01344211 ‐0.2977703 0.59836497 0.81089138 1
CARBÓN ‐0.008140992 ‐0.0253978 ‐0.0672939 0.04008209 ‐0.0991469 ‐0.1625118 ‐0.4793298 ‐0.1803267 ‐0.0095764 ‐0.4499248 0.67035676 0.44486573 0.42098937 1
UVR 0.539099028 0.60395995 0.58126849 0.66075718 0.0774043 ‐0.0262909 ‐0.6554643 ‐0.3251738 ‐0.1426241 ‐0.3372859 0.57060668 0.92942988 0.81613034 0.44501944 1
FED 0.689510493 0.67740727 0.69045565 0.60229895 0.71825804 0.80235163 ‐0.271663 ‐0.4576283 0.56340687 0.83179772 0.18815329 ‐0.0182719 0.03728296 ‐0.4806319 ‐0.0711189 1
TES 10 Años 0.579009621 0.56187578 0.57620259 0.48561051 0.61453301 0.72974015 ‐0.1262942 ‐0.4024797 0.48683568 0.86456794 0.05121562 ‐0.1821124 ‐0.0905522 ‐0.5396405 ‐0.2245864 0.96562356 1
DTF 90 Días ‐0.075517323 ‐9.815E‐06 ‐0.0143002 0.05189073 ‐0.0529752 ‐0.2174134 ‐0.4702798 ‐0.0088046 ‐0.0634537 ‐0.6502465 0.42628404 0.63448677 0.49957499 0.63714504 0.6818321 ‐0.5722929 ‐0.719834 1
36
5.3. Elección de Variables Analizando los resultados obtenidos de la matriz de correlación (Tabla 2), vemos que las variables de entrada que poseen mayor grado de correlación lineal con el precio de la acción preferencial de Bancolombia son: COLCAP, TRM, ORO y FED, lo que es muy coherente con lo que se esperaba. A continuación mostraremos algunas de las razones por las cuales éstas variables influyen en los precios de la acción: 5.3.1 Variables Exógenas: COLCAP
Grafica 5.3.1.1. Comportamiento del Índice Bursátil Colcap.
El COLCAP es uno de los indicadores bursátiles de nuestro país que refleja las variaciones de las 20 acciones más líquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde el valor de capitalización bursátil de cada compañía determinará su participación ponderada en el indicador. La capitalización bursátil no es más que el valor de una empresa en bolsa, medido por el precio de su acción y el número de títulos en circulación de la compañía. En ninguno de los dos nuevos índices (COL20 y COLCAP) habrá una empresa con más del 20 por ciento de participación, lo que los diferencia del IGBC, en donde hay compañías hasta con un 25 por ciento de peso en la variación del indicador, y aunque éste indicador (IGBC) es el que normalmente se toma como referente del comportamiento de las acciones en la Bolsa de Valores de Colombia, el consejo directivo de la misma junto con La Superintendencia Financiera, determinaron que de ahora en adelante lo que ocurra con el índice de capitalización COLCAP definirá si es necesario suspender temporalmente la rueda accionaria.
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
1.200,00
1.400,00
1 39 77 115
153
191
229
267
305
343
381
419
457
495
533
571
609
647
685
723
761
799
837
875
913
951
989
1027
1065
1103
1141
1179
1217
1255
1293
Valor del In
dicado
r (Pun
tos)
COLCAP
37
Esta situación, sumada a que está previsto crear un derivado de acciones basado en el índice de capitalización y no en el general, hace que después de ocho años de brillar en el mercado, el IGBC pierda protagonismo en el sector financiero del país. Según la bolsa, el cambio se basa en estándares de la Federación Mundial de Bolsas y la idea es que haya menos interrupciones en la rueda y además, mantener activas las negociaciones y la liquidez. Esto convierte al índice de capitalización como un a factor a tener en cuenta al momento que un inversionista tome decisiones de inversión en el mercado bursátil colombiano. TASA REPRESENTATIVA DEL MERCADO (TRM)
Gráfica 5.3.1.2. Comportamiento del valor de la TRM
La Tasa Representativa del Mercado es el promedio ponderado del precio del dólar del día hábil inmediatamente anterior de acuerdo con las operaciones del mercado interbancario de divisas (compras y ventas), en dicho promedio se incluyen tanto operaciones de mercado libre como del mercado cambiario. La TRM es calculada diariamente por la Superintendencia Bancaria. De la matriz de correlación (Tabla 5.2.1), se ve que comportamiento del precio de la acción de Bancolombia mostró una correlación negativa con respecto al precio del dólar (TRM). Este comportamiento se debe a que en tiempos de devaluación del dólar los agentes, corredores o inversionistas prefieren tener activos como las acciones en
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
3.000,00
1 37 73 109
145
181
217
253
289
325
361
397
433
469
505
541
577
613
649
685
721
757
793
829
865
901
937
973
1009
1045
1081
1117
1153
1189
1225
1261
1297
Valor del indicado
r ($)
TRM
38
dólares y no en pesos, pues se vuelven más atractivos los precios de los títulos de renta variable por las siempre existentes expectativas de revaluación de ésta moneda. Con la devaluación del peso colombiano frente a cualquier moneda y principalmente al dólar y al euro por ser las monedas de mayor negociación en el mercado, se producen cambios en la rentabilidad y perspectivas de las distintas actividades económicas, ya que aquellas con alto valor agregado nacional, tales como la producción y comercialización de café, flores y banano, se verán favorecidas, debido a que sus ingresos aumentan con respecto a nuestra moneda, mientras que sectores intensivos en importaciones como el de vehículos automotores, electrodomésticos, farmacéutico y aseo personal, entre otros, se enfrentan a disminuciones en la demanda. Los papeles de estos sectores se ven intercambiados cuando la moneda nacional gira en sentido contrario (se revalúa). En el mismo sentido, cuando las expectativas de devaluación son elevadas se frena la inversión privada, se desvaloriza la finca raíz, los viajes internacionales se hacen más costosos, al igual que la adquisición de maquinaria y equipos esenciales para el desarrollo económico. Y si a lo anterior se agrega una situación económica regular o mala, caracterizada por un aumento en el desempleo y por un retraimiento del crédito, entonces se hace evidente que no es el mejor momento para iniciar nuevos proyectos. Con todo lo anteriormente mencionado, se puede observar que el aumento del precio del dólar (Mayor TRM) implica un empobrecimiento de los colombianos frente al resto del mundo, creando un ambiente de “poca inversión” por parte de inversores locales en títulos ya sea de renta fija o variable. ORO
Gráfica 53.1.3. Comportamiento del Precio del Oro
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
1.200,00
1 39 77 115
153
191
229
267
305
343
381
419
457
495
533
571
609
647
685
723
761
799
837
875
913
951
989
1027
1065
1103
1141
1179
1217
1255
1293
Precio (U
S)
ORO
39
Las propiedades físicas y químicas del oro han motivado a lo largo de la historia su identificación como símbolo de poder y riqueza, llegando incluso a ser el soporte de las economías nacionales e internacionales. La comercialización del oro ha evolucionado desde su consideración como referencia en los cambios monetarios hasta las transacciones en las modernas bolsas de contratación de metales.
La recesión y la perspectiva inflacionaria de la economía estadounidense presionan el precio del oro a la alza, la recomendación de comprar oro no solo seduce a los grandes inversores, sino que además se están sumando los inversores independientes que tratan de defender sus ahorros y patrimonios de lo que perciben como una larga crisis económica en la que los papeles moneda (títulos valores) perderán su valor a causa de la devaluación de los mismos.
El oro se ha convertido en un valor seguro en momentos de incertidumbre como el actual de turbulencias financieras. Frente a un dólar que pierde valor permanentemente la compra de oro es una huida hacia la calidad. Así, los Bancos Centrales de muchas economías emergentes se están deshaciendo de dólares estadounidense y comprando otros activos, como, por ejemplo, el oro. Se trata de una estrategia diversificadora e inteligente de sus reservas.
En todas las materias primas están habiendo muchas especulaciones, por lo que el oro no es una excepción. La crisis desatada a raíz de los problemas hipotecarios en Estados Unidos ha tenido en el precio del oro al principal ganador. Tal como hemos indicado ello se debe a la compra de oro como forma de inversión segura en tiempos turbulentos. Las características de cobertura frente a la inflación y de refugio frente a la depreciación de otros activos financieros, en este caso, las acciones han convertido al oro en un activo de gran atractivo para los inversores. Considerando que a nivel global el “papel dinero” pierde valor diariamente, por el crecimiento de la oferta monetaria y la inflación. Ello sumado a que en la mayoría de los países, las tasas de interés son menores con relación a esta última, dando por tanto resultados negativos, consecuentemente la devaluación, el oro se ve privilegiado por encontrarse al margen de dichas variantes. Además el oro es un valor refugio en un escenario de crisis como el que vivimos. Mientras que diversificadores tradicionales, como bonos y acciones de alternativas, a menudo fallan en épocas de tensión e inestabilidad de mercados, el oro ha demostrado mejorar los resultados de portfolios tanto en tiempos de estabilidad como lo contrario durante los últimos 500 años. El oro es la única moneda que no se encuentra bajo el control de ningún gobierno por lo cual, se encuentra ajena a necesidades y conveniencias políticas de turno. En éste
40
mineral se puede hacer una inversión fácil que no cuenta con gravámenes impositivos ni grandes dificultades a la hora de su liquidez, lo que transforma la inversión en un activo casi como en el papel moneda. Con lo anteriormente expuesto se puede ver la gran relación que se presenta entre el precio del oro y el mercado de capitales, más específicamente en el precio de las acciones, creando un ambiente de equilibrio o salvamento en momentos de alta tención o crisis como el que esta ocurriendo a nivel mundial, donde el mercado de títulos de renta variable a decaído a niveles preocupantes. FED
Gráfica 5.3.1.4. Comportamiento de la federal funds rate
El Sistema de la Reserva Federal es el banco central de los Estados Unidos. Creada por el Congreso a través de una ley sancionada en 1913, otorgándole la responsabilidad de promover un sistema bancario sólido y una economía próspera. Hoy en día, ésta continua siendo su gran misión y la de las partes que la componen, que son: 12 Bancos de Estados Unidos, cada uno sirviendo a una región específica del país; y el Cuerpo de Sociedades de Bolsa en Washington, creado para supervisar el Sistema de la Reserva Federal. Para cumplir con su misión, la Reserva Federal funciona como un banco para los bancos y como el banco del gobierno sirve como un regulador de instituciones financieras y como el administrador del dinero de la nación, cumpliendo con una amplia variedad de funciones que afectan la economía, el sistema financiero, y en última instancia, a cada uno de los ciudadanos del país.
El Sistema de Reserva Federal tiene cuatro responsabilidades:
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
1 37 73 109
145
181
217
253
289
325
361
397
433
469
505
541
577
613
649
685
721
757
793
829
865
901
937
973
1009
1045
1081
1117
1153
1189
1225
1261
1297
Valor del indicado
r (%
)
FED
41
• Conducir la política monetaria influenciando las condiciones monetarias y crediticias de la economía, buscando el nivel máximo de empleo, precios estables, y tasas de interés moderadas a largo plazo.
• Supervisar y regular las instituciones bancarias para proteger el sistema bancario y
financiero del país y proteger los derechos crediticios de los consumidores.
• Mantener la estabilidad y contener los riesgos que puedan surgir en el sistema financiero.
• Proveer de servicios financieros a las instituciones de depósito, al gobierno y a instituciones oficiales extranjeras (incluyendo la operación del sistema de pagos nacional).
El mecanismo que utiliza la Fed para “controlar” la economía es la tasa de los fondos federales (federal funds rate) y la tasa de descuento (discount rate). La primera es la tasa de interés que los bancos se cobran unos a otros por préstamos diarios y la segunda es la tasa que la Fed cobra por préstamos a los bancos.
La Fed considera que modificando estas tasas, los bancos eventualmente bajarán o subirán las tasas de interés que cobran a sus clientes. Esto tiene un efecto directo en el poder adquisitivo de la población y por ende en la economía del país.
Por ejemplo, si se considera que la economía está desacelerándose o estancada y quieren inyectar dinero para motivarla, la Fed optará por recortar las tasa de interés. De esta manera, los negocios y los consumidores se verán incentivados a prestar dinero, y a gastarlo, aumentando así la demanda de productos y servicios.
Existen tres herramientas para llevar a cabo una política monetaria.
• Operaciones de Mercado Abierto. Cuando la FED compra instrumentos financieros, pone más dinero en circulación. Con más dinero disponible, las tasas de interés tienden a disminuir, y así más dinero es prestado y gastado. Cuando la FED vende instrumentos financieros, saca de circulación el dinero, causando que las tasas de interés aumenten, haciendo los préstamos más caros y, por lo tanto, menos accesibles.
• Regular la cantidad de reservas. Un banco miembro presta la mayor parte del dinero depositado en él. Si la FED dice que deben quedarse con una mayor reserva, la cantidad de dinero que un banco puede prestar disminuye, haciendo los créditos más inaccesibles y provocando alzas en la tasa de interés.
42
• Tasas de Descuento. Cambiar la tasa de interés a la cual los bancos pueden pedir al Sistema de Reserva Federal. Bancos miembros pueden pedir préstamos de corto plazo y el interés que cobra la FED a dichos bancos por los préstamos son las llamadas Tasas de Descuento, la cual es superior a la tasa de interés de los bancos comerciales. Esto tiene un efecto en la cantidad de dinero que los bancos sobregiran.
5.3.2 Variable Endógena
Gráfica 5.3.2.1. Trayectoria de la serie original, FAC, FACP.
La Función de Autocorrelación Parcial sirve para medir el grado de asociación entre una serie de tiempo consigo misma rezagada k periodos pero sin tener en cuenta el efecto de los demás rezagos. El coeficiente de AC parcial (que se calcula con la PACF) describe la relación entre parejas de valores de una serie de tiempo que están rezagados k periodos hacia atrás, eliminando el efecto de los rezagos restantes. (MAKRIDAKIS, et al, 1998). En la gráfica 5.3.2.2 se puede ver con mayor claridad el comportamiento que presenta la variable de salida mostrando rezagos significativos hacia el futuro en tiempos irregulares, es decir, que la FACP no tiende a cero, lo cual evidencia una dependencia de los datos hacia los valores pasados. Además, en ésta gráfica 5.3.2.2 se ve como en el corto plazo (20 días) la variable de salida muestra un último rezago para este periodo en el octavo dato, lo que
43
implícitamente muestra una correlación entre el dato actual y el de 8 días atrás. Por tanto se puede generar una nueva variable explicativa dada por el precio de PFBCOLOM con un rezago en el mismo periodo de tiempo, es decir, en un tiempo t‐3 ya que la variable inicial de de salida está en un tiempo t+5.
Gráfica 5.3.2.2. Función de Autocorrelación Parcial.
5.4 Pronósticos 5.4.1 Modelo de Pronóstico con ANFIS Para generar el pronóstico, en primera instancia se introdujeron en la plataforma de MATLAB todas y cada una de las variables es estudio. Para ello, se tomaron los 1328 datos correspondiente a las 5 variables explicativas e incluyendo la variable de salida, todas de forma estandarizada. Para dicha estandarización se útilizó la siguiente ecuación:
0.5 2 (17)
El que los datos de la serie de tiempo se normalizaran, se hizo con el objetivo de que estos cayeran en el rango [‐1,1] para eliminar efectos de dimensionalidad, pues el
44
programa pierde eficiencia en el procesamientos de los datos cuando la información se encuentra en diferentes escalas. Para el análisis la base de datos se manejo bajo la siguiente nomenclatura:
X1 → PFBCOLOM (t‐3)
X2 → COLCAP
X3 → TRM
X4 → ORO
X5 → FED
Y → PFBCOLOM (t+5)
Luego de tener la información inicial necesaria para la generación del modelo de pronóstico, fue necesario dividir la base de datos en una zona de entrenamiento y una de chequeo. Para esto, la selección de la información se hizo bajo la siguiente estructura:
Entrenamiento: Primer dato espaciado 3 unidades → 1, 4, 7, 10, 13 ,…,1327
Tercer dato espaciado 3 unidades → 3, 6, 9, 12, 15 ,…,1326
Chequeo: Segundo dato espaciado 3 unidades → 2, 5, 8, 11, 14, …,1328 Donde se obtuvieron 885 y 443 datos para entrenamiento y chequeo respectivamente (ver gráfica 5.4.1.1).
Gráfica 5.4.1.1 Espaciamiento de los datos para las zonas de entrenamiento y chequeo
Azul: Datos de entrenamiento Verde: Datos de chequeo.
El sistema de Inferencia Neuro difuso – ANFIS posee la ventaja de generar modelos basados en reglas de conocimientos difusas por medio de dos metodologias, una de ellas es el algoritmo de Wang – Mendel, quien establece reglas tipo Mamdani. El caso en estudio se basó en la otra metodologia que se caracteriza por generar las reglas difusas de manera automatica y ser de tipo Takagi – Sugeno. Uno de los motivos de escogencia entre las tecnicas expuestas, es el echo de que si se incorporan las reglas tipo wang – Mendel (Ver Anexo 2) en el modelo ANFIS trabajado,
45
se genera un error de pronóstico muy alto, por lo que no habria justificación en la aplicación del modelo. Es por esta razón que los pronósticos de la serie de tiempo de PFBCOLOM en función a las variables explicativas escogidas para el modelo, se trabajaron bajo un FIS automático en Matlab. En la creación del modelo, se estructuró el sistema de inferencia difuso (FIS) Automático bajo las siguientes caracteristicas (Ver figura 5.4.1):
• El Tipo de FIS elegido para cada una de las reglas difusas es el de Takagi‐Sugeno. Donde debido a la cantidad numerosa de datos que poseen las series de tiempo, es mucho mejor manejar un tipo de salida o consecuente de forma lineal (de orden uno) que uno constante (de orden cero).
• El número de variables de entrada o Input es cinco.
• El número de variables de salida o Output es una.
• El número de reglas difusas bajo el modelo Takagi‐Sugeno, dado que se tomaron 2 conjuntos difusos para cada una de las 5 variables explicativas, es (MF)k = 25 = 32. (Ver Anexo 1)
Figura 5.4.1 Características del sistema de inferencia difuso
46
Sin embargo, aparte de las características estructurales del modelo FIS que se muestran en la figura 5.4.1, el sistema se generó bajo otras instrucciones asignadas por el investigador, de tal manera que se introdujo el tipo de función de pertenencia y el número de niveles para cada una de las variables de entrada de dicho sistema. Como consecuencia a lo mencionado, el sistema se trabajó con: 2 funciones de pertenencia para cada una de las variables explicativas, pues ingresar una función más (3) representa mayor error, a parte, cada una de estas variables serán del tipo Campana Generalizada o gbell. Además, las medidas expuestas en la última columna de la tabla 5.4.1, representan los parámetros o puntos claves creados automáticamente por el algoritmo, para formar la figura geométrica que toma una campana generalizada.
Tabla 5.4.1. Características del FIS
Variables Niveles de MF Tipo de MF Parámetros de MF
X1 in1mf1 gbellmf [1.021 2.002 ‐0.977 0] in1mf2 gbellmf [0.9801 1.998 1.025 0] X2 in2mf1 gbellmf [1.031 2.003 ‐0.9663 0] in2mf2 gbellmf [0.9671 1.995 1.042 0] X3 in3mf1 gbellmf [0.9785 2.007 ‐0.999 0] in3mf2 gbellmf [0.9811 2.004 1.006 0] X4 in4mf1 gbellmf [0.9913 2.001 ‐0.996 0] in4mf2 gbellmf [0.9843 1.998 0.9857 0] X5 in5mf1 gbellmf [1.001 2.003 ‐0.994 0] in5mf2 gbellmf [0.9746 2.004 1.017 0]
Gráfica 5.4.1.2 Funciones de pertenencia para cada una de las variables de entrada
47
Luego de montar y entrenar los datos, además de haber generado el modelo en MATLAB, se obtuvieron los pronósticos para cada una de las zonas trabajadas (entrenamiento y chequeo). (Ver gráficas 5.4.1.3 y 5.4.1.4). En cada una de estas gráficas, se ve claramente una muy buena calidad de ajuste entre los valores pronosticados y los valores reales de la variable PFBCOLOM, de acuerdo con los resultados obtenidos en el modelo ANFIS. Sin embargo, es importante tener en cuenta que para el caso de análisis de resultados es relevante el estudio sobre la gráfica 5.4.1.4 que representa los datos de prueba, ya que estos datos no intervienen en la construcción del modelo, pero si son la base para validarlo.
Gráfica 5.4.1.3. Pronósticos con datos de Entrenamiento
0
5000
10000
15000
20000
25000
1 37 73 109
145
181
217
253
289
325
361
397
433
469
505
541
577
613
649
685
721
757
793
829
865
Pronósticos con Datos de EntrenamientoOriginal
48
Gráfica 5.4.1.4 Pronósticos con datos de Chequeo
5.4.2 Modelo de Regresión Múltiple Éste modelo se refiere a la regresión lineal de una única variable que se caracteriza por ser dependiente y estar en términos de varias variables independientes. El modelo representativo para la base de datos en estudio, corresponde a:
(18) Donde los representan los parámetros o coeficientes de regresión múltiple y es el término del error. Para la construcción del modelo de regresión múltiple de la misma manera que se procedió en el sistema ANFIS se particionaron los datos de entrada en la zona de entrenamiento y chequeo con la misma estructura de selección, esto con el fin de hacer comparables los datos del error de ambos modelos. El siguiente paso al fraccionamiento de los datos es la generación de la ecuación proveniente de los datos de entrenamiento. Esta se logró bajo los comandos proporcionados por Excel arrojando como resultado la siguiente ecuación:
0
5000
10000
15000
20000
25000
1 19 37 55 73 91 109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
Pronósticos con Datos de ChequeoOriginal
Pronóstico
49
0,00397241 0,75730049 0,19853456 0,03282404 0,06092257 0,02502607 (19) A ésta ecuación, quien es la base para el modelo de regresión, se le ingresaron los datos de chequeo con el objetivo de obtener los pronósticos para la variable de salida, y por ende los errores que se aprecian en la tabla 5.4.3. Bajo la ecuación 20, se calcularon los RMSE (Root Mean Square Error – Error Cuadrático Medio) el cual consiste en la raíz de la sumatoria al cuadrado de lo real vs. lo proyectado por el modelo, sobre el número de observaciones.
∑ (20)
5.4.3 Comparación de Errores del Modelo ANFIS y RLM.
Gráfica 5.4.3.1 Errores del Modelo ANFIS
En la gráfica 5.4.3.1 se puede observar como en la decima iteración del modelo se encuentra el menor error que corresponden a 0,0539 para entrenamiento y 0,0632 para los datos de prueba. Cabe anotar que en el tramo color azul corresponde al error para datos de entrenamiento y el tramo en verde representa el error para los datos chequeo.
50
Gráfica 5.4.3.2 Dispersión de los errores del Modelo de RLM
Tabla 5.4.3 Errores de Chequeo con ANFIS y Regresión Múltiple
ERRORES de CHEQUEO
Unidades Estandarizadas
Unidades Reales ($/Acción)
ANFIS 0,063 522,541
Regresión Múltiple 0,095 786,808
Como resultado final al estudio del modelo ANFIS para la variable correspondiente al precio de la acción preferencial de Bancolombia (PFBCOLOM), vemos que los pronósticos arrojados para dicha variable son de mayor calidad en los del ANFIS que los obtenidos con un modelo de regresión lineal múltiple, pues los errores de pronóstico dados por el error medio cuadrático son menores en un 3,2% representando aproximadamente un valor de $264,3. Ésta proporción es una cantidad significativa, que da pie a la profundización en la aplicación del ANFIS como un modelo valido para la pronosticación de series de tiempo en sector económico, sin restarle importancia a las otras áreas de aplicación.
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 100 200 300 400 500
Dispersión de los Errores del modelo de RLM con Datos Estandarizados
51
6. CONCLUSIONES La implementación de un sistema de inferencia neurodifuso para analizar la capacidad y calidad de ajuste de un modelo de pronóstico para un titulo de renta variable como son las acciones, arrojó resultados importantes y alentadores para el medio bursátil, pues como se pudo ver a lo largo de la investigación, con éste sistema se disminuyeron los índices del error, en comparación con uno de los métodos estadísticos tradicionalmente utilizados para conocer las tendencias y pronósticos de los índices de precios de los diferentes títulos en el mercado tanto de renta fija como variable. Al momento de elegir la mejor metodología de reglas difusas para conformar el modelo, la técnica de Wang – Mendel no fue una buena técnica para aplicar en el caso en estudio, como si lo fue la metodología del sistema de inferencia difuso automático, ya que con este último los resultados mejoran notablemente en términos del error de pronóstico. Las ventajas de las redes neurodifusas son su capacidad de aprendizaje, su flexibilidad para efectuar cambios, la inclusión de conocimiento humano como soporte para el entrenamiento de la estructura, la representación matemática de reglas lingüísticas y la efectividad en los resultados obtenidos, especialmente por tener un enfoque modelo no‐lineal en el ajuste de las series de datos. [MARIN V. y MUÑOS O. 2002] Al momento de estructurar el sistema ANFIS se percibió una gran desventaja de este modelo y es la dificultad para manejar problemas con muchas variables de entrada o explicativas, pues si se tiene N número de variables de entrada y K es el número de funciones de pertenencia asociada a cada variable de entrada, entonces se presenta una cantidad R=KN de reglas difusas y el número total de parámetros adaptativos es de P=KN+1+KNxN. Por lo cual, la complejidad crece aceleradamente aumentando la cantidad de variables de entrada, perdiéndose eficiencia en el procesamiento de los datos. Esto determina la aplicación absoluta y necesaria de la etapa de selección de las variables más influyentes, para que permitan analizar e interpretar de una manera más práctica y sencilla los resultados obtenidos en el estudio del modelo.
52
El profundizar más en este tipo de proyectos abrirá un gran campo investigativo a nivel de la Universidad Nacional de Colombia, convirtiéndose en una institución pionera en el país por el estudio, investigación y aplicación de herramientas como la lógica difusa y sistemas Neurodifuso ANFIS en los distintos campos de estudio. Ya que este tipo de investigaciones sirven como motivación y ayuda a nuevas generaciones de estudiantes para inclinarse por el estudio de estos sistemas novedosos que no solo tienen aplicación en el sector bursátil si no en otras áreas como son la robótica, sector industrial y energético, control químico, etc.
53
BIBLIOGRAFÍA
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54
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55
ANEXOS ANEXO 1: REGLAS DE CONOCIMIENTO DEL SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSO.
Antecedente Consecuente Estructura
[1 1 1 1 1] 1 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z1)
[1 1 1 1 2] 2 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z2)
[1 1 1 2 1] 3 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z3)
[1 1 1 2 2] 4 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z4)
[1 1 2 1 1] 5 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z5)
[1 1 2 1 2] 6 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z6)
[1 1 2 2 1] 7 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z7)
[1 1 2 2 2] 8 Si (X1 es A1) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z8)
[1 2 1 1 1] 9 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z9)
[1 2 1 1 2] 10 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z10)
[1 2 1 2 1] 11 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z11)
[1 2 1 2 2] 12 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z12)
[1 2 2 1 1] 13 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z13)
[1 2 2 1 2] 14 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z14)
[1 2 2 2 1] 15 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z15)
[1 2 2 2 2] 16 Si (X1 es A1) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z16)
[2 1 1 1 1] 17 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z17)
[2 1 1 1 2] 18 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z18)
[2 1 1 2 1] 19 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z19)
[2 1 1 2 2] 20 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z20)
[2 1 2 1 1] 21 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z21)
[2 1 2 1 2] 22 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z22)
[2 1 2 2 1] 23 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z23)
[2 1 2 2 2] 24 Si (X1 es A2) y (X2 es B1) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z24)
[2 2 1 1 1] 25 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z25)
[2 2 1 1 2] 26 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z26)
[2 2 1 2 1] 27 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z27)
[2 2 1 2 2] 28 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C1) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z28)
[2 2 2 1 1] 29 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E1) Entonces (y = Z29)
[2 2 2 1 2] 30 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D1) y (X5 es E2) Entonces (y = Z30)
[2 2 2 2 1] 31 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E1) Entonces (y = Z31)
[2 2 2 2 2] 32 Si (X1 es A2) y (X2 es B2) y (X3 es C2) y (X4 es D2) y (X5 es E2) Entonces (y = Z32)
En cada una de las 32 reglas difusas el valor de Z (consecuente) está relacionado de forma lineal con sus antecedentes, dadas por X1, X2, X3, X4 y X5 ( 1, 2, 3, 4, 5 ) como lo expone Takagi – Sugeno. Además el valor de cada consecuente estará dado por la siguiente ecuación:
1 2 3 4 5 .
56
Parámetros de los consecuentes o matriz :
[‐20.53 16.37 34.86 ‐6.01 ‐14.85 ‐11.39]
[12.92 ‐31.67 ‐17.95 ‐7.244 11.54 ‐6.803]
[60.63 ‐35.67 16.29 ‐11.95 ‐0.7418 12.91]
[8.617 ‐0.1381 20.07 26.41 82.36 28.52]
[1.782 1.967 5.059 ‐2.299 ‐1.962 ‐11.78]
[‐8.75 13.17 9.025 ‐6.318 ‐18 ‐12.97]
[‐28.34 ‐29.69 ‐23.92 4.853 ‐16.43 ‐22.19]
[6.279 ‐66.39 6.612 ‐17.04 ‐5.19 5.695]
[48.05 ‐39.43 ‐20.57 15.11 34.98 ‐6.289]
[‐35.14 32.12 ‐14.08 28.44 ‐19.53 2.659]
[‐21.81 ‐10.05 2.732 0.6704 ‐4.177 8.196]
[‐26.36 37.35 3.079 24.39 ‐27.52 ‐25.6]
[0.655 ‐2.65 ‐32.57 0.6266 ‐1.161 16.67]
[‐3.226 ‐43.59 ‐22.91 ‐3.293 12.39 13.99]
[22.92 ‐26.96 12.27 ‐2.824 14.74 37.68]
[‐8.426 16 27.07 ‐56.87 18.47 ‐18.06]
[‐39.9 ‐5.361 7.616 4.877 5.014 21.38]
[‐3.984 ‐3.843 24.14 21.46 19.62 16.74]
[16.5 1.248 ‐27.78 16.32 ‐51.82 ‐59.89]
[5.589 57.72 ‐8.991 9.512 ‐31.58 ‐1.993]
[‐13.54 ‐9.518 3.081 10.56 16.13 12.72]
[‐13.4 2.635 17.37 ‐24.13 11.1 ‐33.4]
[59.04 ‐1.931 48.05 1.366 40.77 20.63]
[30.99 ‐24.73 ‐27.24 ‐33.49 ‐6.899 20.44]
[‐5.778 ‐12.47 18.11 ‐9.227 ‐3.961 20.24]
[‐4.805 ‐0.4927 ‐7.906 ‐8.425 0.6392 ‐5.145]
[‐0.4308 3.517 ‐0.9123 ‐7.084 16.57 11.7]
[‐0.9733 ‐1.334 12.01 ‐6.169 10.5 4.374]
[‐23.97 16 13.66 ‐21.07 ‐34.7 ‐36.34]
[3.559 1.192 ‐9.837 5.697 ‐9.222 21.74]
[‐2.937 17.18 ‐22.87 2.975 ‐12.9 ‐17.83]
[‐6.255 3.555 18.74 7.808 ‐4.353 ‐5.314]
Finalmente el pronóstico de la variable de salida con el modelo ANFIS estará dado por:
y∑ w Z∑ w
Donde los Wi y los Zi son: el valor de una ponderación y el valor del consecuente respectivamente para cada una de las reglas difusas.
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ANEXO 2: Reglas de Conocimiento basados en el Algoritmo de Wang ‐ Mendel.
El número de conjuntos difusos correspondientes a cada entrada y la salida, como vector fila es: [5 6 7 8 9 6]
Para X1 A1, A2, A3, A4, A5
Para X2 B1, B2, B3, B4, B5, B6
Para X3 C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7
Para X4 D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8
Para X5 E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8, E9
Para Y S1, S2, S3, S4, S5, S6
1. If (X1 is A1) and (X2 is B1) and (X3 is C1) and (X4 is D1) and (X5 is E1) then (Y is S1)
2. If (X1 is A1) and (X2 is B1) and (X3 is C1) and (X4 is D1) and (X5 is E2) then (Y is S1)
3. If (X1 is A1) and (X2 is B1) and (X3 is C1) and (X4 is D2) and (X5 is E2) then (Y is S1)
4. If (X1 is A1) and (X2 is B1) and (X3 is C2) and (X4 is D2) and (X5 is E2) then (Y is S1)
5. If (X1 is A1) and (X2 is B2) and (X3 is C2) and (X4 is D2) and (X5 is E2) then (Y is S2)
6. If (X1 is A2) and (X2 is B2) and (X3 is C2) and (X4 is D2) and (X5 is E2) then (Y is S2)
7. If (X1 is A2) and (X2 is B2) and (X3 is C2) and (X4 is D2) and (X5 is E3) then (Y is S2)
8. If (X1 is A2) and (X2 is B2) and (X3 is C2) and (X4 is D3) and (X5 is E3) then (Y is S2)
9. If (X1 is A2) and (X2 is B2) and (X3 is C3) and (X4 is D3) and (X5 is E3) then (Y is S2)
10. If (X1 is A2) and (X2 is B3) and (X3 is C3) and (X4 is D3) and (X5 is E3) then (Y is S3)
11. If (X1 is A2) and (X2 is B3) and (X3 is C3) and (X4 is D3) and (X5 is E4) then (Y is S3)
12. If (X1 is A2) and (X2 is B3) and (X3 is C3) and (X4 is D4) and (X5 is E4) then (Y is S3)
13. If (X1 is A3) and (X2 is B3) and (X3 is C3) and (X4 is D4) and (X5 is E4) then (Y is S3)
14. If (X1 is A3) and (X2 is B3) and (X3 is C4) and (X4 is D4) and (X5 is E4) then (Y is S3)
15. If (X1 is A3) and (X2 is B3) and (X3 is C4) and (X4 is D4) and (X5 is E5) then (Y is S3)
16. If (X1 is A3) and (X2 is B4) and (X3 is C4) and (X4 is D5) and (X5 is E5) then (Y is S4)
17. If (X1 is A3) and (X2 is B4) and (X3 is C4) and (X4 is D5) and (X5 is E6) then (Y is S4)
18. If (X1 is A3) and (X2 is B4) and (X3 is C5) and (X4 is D5) and (X5 is E6) then (Y is S4)
19. If (X1 is A4) and (X2 is B4) and (X3 is C5) and (X4 is D5) and (X5 is E6) then (Y is S4)
20. If (X1 is A4) and (X2 is B4) and (X3 is C5) and (X4 is D6) and (X5 is E6) then (Y is S4)
21. If (X1 is A4) and (X2 is B4) and (X3 is C5) and (X4 is D6) and (X5 is E7) then (Y is S4)
22. If (X1 is A4) and (X2 is B5) and (X3 is C5) and (X4 is D6) and (X5 is E7) then (Y is S5)
23. If (X1 is A4) and (X2 is B5) and (X3 is C6) and (X4 is D6) and (X5 is E7) then (Y is S5)
24. If (X1 is A4) and (X2 is B5) and (X3 is C6) and (X4 is D7) and (X5 is E7) then (Y is S5)
25. If (X1 is A4) and (X2 is B5) and (X3 is C6) and (X4 is D7) and (X5 is E8) then (Y is S5)
26. If (X1 is A5) and (X2 is B5) and (X3 is C6) and (X4 is D7) and (X5 is E8) then (Y is S5)
27. If (X1 is A5) and (X2 is B6) and (X3 is C6) and (X4 is D7) and (X5 is E8) then (Y is S6)
28. If (X1 is A5) and (X2 is B6) and (X3 is C7) and (X4 is D7) and (X5 is E8) then (Y is S6)
29. If (X1 is A5) and (X2 is B6) and (X3 is C7) and (X4 is D8) and (X5 is E8) then (Y is S6)
30. If (X1 is A5) and (X2 is B6) and (X3 is C7) and (X4 is D8) and (X5 is E9) then (Y is S6)
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