Analisis Dimensional

Es la parte de la fsica que estudia la relacin entre las diversas magnitudes y las operaciones

matematicas que se producen entre ellas. Una magnitud fsica se denomina as, a todo aquello que podamos

medir, cuantificar y por lo tanto podemos expresar mediante un nmero y una cantidad respectiva.

Ejemplo: 2 metros, 4 kilogramos, 3 newton.

Las magnitudes se pueden clasificar segn su origen en Fundamentales y Derivadas, y segn su naturaleza en Escalares y Vectoriales.

a) Las magnitudes fundamentales, llamadas tambiern magnitudes base y reconocidas por el sistema internacional de unidades (S.I) sirven para formar todas las magnitudes existentes. Se reconocen siete magnitudes:

b) Las magnitudes derivadas son aquellas que se forman al asociar dos o mas magnitudes fundamentales mediante una multiplicacin o divisin.

Ejemplo: Rapidez = Logitud (L) / Tiempo (T) = L/T = LT-1

Ahora, a travs de una frmula dimensional, designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes

fundamentales de un modo general. As, si x es una magnitud derivada: gredcba NJIOTMLx

Como primera caracterstica importante, todo nmero, ngulo o funcin trigonomtrica que se encuentra como coeficiente, tiene como ecuacin dimensional igual a la unidad.

Ejemplo: 20 kg => [20kg] = 1 Sen30 => [sen30] = 1

5/ => [ 5/ ] = 1 Las ecuaciones dimensionales cumplen con todas las reglas del lgrebra excepto la suma y la resta.

Ejemplo: ][][][][

BABABABABABA

, donde A y B son magnitudes conocidas.

Como segunda caaracterstica importante, todo nmero o funcin trigonomtrica que se encuentra

como componente conserva su valor.

Ejemplo de ecuacin dimensional:

1]1[]20[20 senxsenxsenx Presin al cubo = [P]3 = (ML-1T2)3 = M3L-3T-6

Principio de Homogeneidad

En toda ecuacin dimensional, para que se encuentre correctamente escrita, todos sus miembros deben tener las mismas dimensiones

Ejemplo; ][][][][ DCBADCBA

Ejemplo: 2

2atVtd => ecuacin dimensional homognea

LLLTLTTLTLatVtd

212

1][][

Gua de ejercicios.

1-. Determinar, la formula dimensional de x, BAx , donde A es masa, y B es rea.

2-. Determinar, la formula dimensional de y, DCy , donde C es fuerza, y D es longitud.

3-. Determinar, la formula dimensional de x, BAx 2 , donde A es velocidad, y B es densidad.

4-. Determinar, la formula dimensional de x, C

BAx

, donde A es rea, y B es impulso, y C es caudal.

5-. Determinar, la formula dimensional de W, RVUW , donde U es volumen, y V es velocidad,

y R es energa.

6-. Determinar, la formula dimensional de x, P

DBAx

, donde A es altura, y B es fuerza, P es presin y D es densidad.

7-. Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de B, de la forma:

LMA

xP

EB51

721480

*)4log7(5 32 , donde P es presin, L es longitud, y M es masa

8-. Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de B, de la forma:

PAsenF

2)30( , donde F es fuerza y P es presin.

9-. Si la siguiente ecuacin es homogenea, hallar las dimensiones de x:

v

AQtx , donde A es rea, Q es caudal, t es temperatura y v es velocidad.

10-. Si la siguiente ecuacin es homogenea, hallar las dimensiones de y:

ayVV f 22

02 , donde Vf es velocidad final, V0 es velocidad inicial, y a es aceleracin.

11-. Si la ecuacin est correctamente escrita, hallar las dimensiones de k:

Antk

sen 30)180(

, donde n es el numero de moles, t es temperatura, y A es Amperio.

12-. Hallar [x] si: senA

nVx 120 , donde V es velocidad.

Tabla de Prefijos

Conversin de unidades y factores

La conversin de unidades es la transformacin del valor numrico de una magnitud fsica, expresado en una cierta unidad de medida, en otro valor numrico equivalente y expresado en otra unidad de medida de la misma naturaleza. Este proceso suele realizarse con el uso de los factores de conversin y las tablas de conversin de unidades. El factor de conversin o de unidad es una fraccin en la que el numerador y el denominador son cantidades iguales expresadas en unidades de medida distintas, de tal manera, que esta fraccin equivale a la unidad. Mtodo efectivo para cambio de unidades y resolucin de ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres. Cada factor de conversin se construye con una equivalencia (igualdad entre dos cantidades).

Ejemplo 1: pasar 15 pulgadas a centmetros (equivalencia: 1 pulgada = 2,54 cm )

cm 81,3pulgada 1

cm 54,2pulgadas 15

el factor unitario :

pulgada 1cm 54,2

se construye a partir de la equivalencia dada.

Ejemplo 2: pasar 25 metros por segundo a kilmetros por hora. (equivalencias: 1 kilmetro = 1000 metros, 1 hora = 3600 segundos)

hkm90

h 1s 3600

m 1000km 1

s

m 25

Ejemplo 3: obtener la masa de 10 litros de mercurio (densidad del mercurio: 13,6 kilogramos por decmetro cbico). Ntese que un litro es

lo mismo que un decmetro cbico.

mercurio de kg 136mercurio de dm 1mercurio de kg 6,13

mercurio de L 1dm 1

mercurio de 10 33

L

En cada una de las fracciones entre parntesis se ha empleado la misma medida en unidades distintas de forma que al final slo quedaba la unidad que se peda