analisis high order thinking skill (hots) calon guru pada permasalahan turunan dan ... · 2019. 8....
TRANSCRIPT
ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU
PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI
KASUS: SEMBILAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SANATA DHARMA ANGKATAN 2015)
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Valentine Novita Asthereni Putri
NIM : 151414088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS HIGH ORDER THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU
PADA PERMASALAHAN TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI
KASUS: SEMBILAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SANATA DHARMA ANGKATAN 2015)
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Valentine Novita Asthereni Putri
NIM : 151414088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
HALAMAN JUDUL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
ALAMAN PENGESAHAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
Halaman persetujuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Saya mendedikasikan skripsi ini untuk:
Tuhan Yesus, Bunda Maria dan Santa Valentina
Waskito dan Asther selaku orang tua penulis
Vania, Vivian, Vandityo dan Valleta selaku saudara penulis
Pascalis Pandu Sanjoyo selaku teman segala rasa penulis
Anita, Crista, Dian, Putri, Venti, Zeska, Ocak selaku teman seperjuangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN MOTTO
Non scholae sed vitae discimus
(Kita belajar bukan untuk sekolah melainkan untuk hidup)
Where there is a will, there is a way
If you can dream, so you can get it in future
“Education is not the filling of a pail, but the lighting of a fire” – William
Butler Yeats
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRAK
Valentine Novita Asthereni Putri. 2019. Analisis High Order Thinking Skill
(HOTS) Calon Guru Pada Permasalahan Turunan Dan Penerapannya (Studi
Kasus: Sembilan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma Angkatan 2015). Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika,
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Diberlakukannya Kurikulum 2013 pada sekolah-sekolah di Indonesia
menuntut peserta didik untuk mampu menyelesaikan permasalahan yang mengukur
High Order Thinking Skill (HOTS) dan yang juga berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari. Mahasiswa Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma,
sebagai calon guru diharapkan mampu menyelesaikan permasalahan yang
mengukur HOTS terlebih dahulu agar kelak mampu membantu peserta didik dalam
menyelesaikan soal-soal yang mengukur HOTS. Penelitian dalam skripsi ini
bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa
Pendidikan Matematika 2015 sebagai calon guru pada materi Turunan Matematika
SMA dan penerapannya.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini
adalah sembilan mahasiswa Pendidikan Matematika 2015 Universitas Sanata
Dharma yang kelak akan menjadi seorang guru. Objek penelitian ini adalah
kemampuan berpikir tingkat tinggi subyek khususnya pada materi turunan SMA
dan penerapannya. Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tes dan
wawancara kepada subyek. Untuk teknik analisis data pada penelitian ini adalah
reduksi data, kategorisasi, sintesisasi, dan penyusunan hipotesis kerja.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dari sembilan subyek penelitian,
tidak ada satupun yang mencapai tingkatan mengevaluasi dan mengkreasi. Empat
dari 9 mahasiswa: 1 mahasiswa berkemampuan sangat tinggi; 1 mahasiswa
berkemampuan tinggi dan 2 mahasiswa berkemampuan rendah yang menjadi
subyek telah memiliki kemampuan menganalisis pada materi turunan dan
penerapannya. Bahkan, salah satu mahasiswa tersebut telah hampir memenuhi
kemampuan berpikir tingkat mengkreasi. Sementara itu, tujuh dari sembilan
mahasiswa telah mampu memenuhi satu dari empat aspek kemampuan
mengevaluasi. Kesimpulannya, 44,44% mahasiswa telah memiliki kemampuan
berpikir tingkat tinggi pada tingkatan menganalisis.
Kata kunci: High Order Thinking Skill, turunan, calon guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Valentine Novita Asthereni Putri. 2019. An Analysis of High Order Thinking
Skill (HOTS) on Future Teachers of Derivatives and Its Application (Case Study:
Nine Students of Mathematics Education in Sanata Dharma University Batch
2015). Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,
Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher
Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The implementation of Kurikulum 2013 on schools in Indonesia requires
students to be able to solve High Order Thinking Skill (HOTS) problems which also
related to daily life. In order to help students to solve of HOTS problems; students
of Mathematics Education in Sanata Dharma University, as the future teachers, are
expected to be able to solve HOTS problems first. This research on this paper aims
to gain knowledge the high order thinking skill of students of Mathematics
Education as future teachers about derivatives and its application.
This research is a qualitative descriptive research. The subject is nine
students Mathematics Education batch 2015 in Sanata Dharma University who
would later be teachers. The object is high order thinking skill of the subjects on
this research especially on derivatives in Senior High School level and its
application. The data gathering were done by testing and interviewing subjects.
Then the analysis technique used to in this research is data reduction,
categorization, synthesized, and working hypothesis composition.
The result of the research shows that out of nine research subjects, not even
one gains the levels of evaluating and creating. Four out of nine students wshich
one student with very high ability; one student with high ability and two students
with low ability who became the subject had had analysing skill one derivates and
its application. Specifically, one out of four previously mentioned student had
almost fulfilled the thinking skill of creating. Meanwhile, seven out of nine students
have fulfilled one out of four aspect of evaluating skill. Concludingly, 44,44%
students have gained high order thinking skill on analysing stage.
Keywords: High Order Thinking Skill, derivatives, future teacher.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang tiada habisnya
melimpahkan berkat dan rahmat-Nya kepada saya selaku penulis sehingga saya
dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “ANALISIS HIGH ORDER
THINKING SKILL (HOTS) CALON GURU PADA PERMASALAHAN
TURUNAN DAN PENERAPANNYA (STUDI KASUS: SEMBILAN
MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA
DHARMA ANGKATAN 2015)”. Penyusunan skripsi ini saya ajukan untuk
memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program
Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma.
Penulis menyadari bahwa selama penyusunan skripsi ini, penulis telah
mendapatkan banyak dukungan dan bimbingan secara moral dan material dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata
Dharma.
3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah memberi kesempatan
saya untuk melakukan penelitian dengan subyek mahasiswa dan
memberikan data yang dibutuhkan peneliti.
4. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku dosen pembimbing skripsi
yang berkenan membimbing, memberikan waktu, tenaga, ilmu, ide, dan
masukan yang bermanfaat bagi keberhasilan penelitian dan penyusunan
skripsi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................................ ii
HALAMAN PERSETUJUAN ...................................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................... iv
HALAMAN MOTTO .....................................................................................................v
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................... vi
ABSTRAK ................................................................................................................. viii
ABSTRACT ................................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR.....................................................................................................x
DAFTAR ISI ............................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL ........................................................................................................xiv
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................xvi
BAB I PENDAHULUAN ...............................................................................................1
A. Latar Belakang .......................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ..................................................................................... 8
C. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 8
D. Batasan Masalah ....................................................................................... 8
E. Batasan Istilah ........................................................................................... 9
F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 9
G. Sistematika Penelitian ............................................................................. 10
BAB II KAJIAN TEORI............................................................................................. 12
A. High Order Thinking Skill (HOTS) ......................................................... 12
B. Turunan ................................................................................................... 33
C. Penelitian yang Relevan .......................................................................... 44
D. Kerangka Berpikir ................................................................................... 46
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................. 51
A. Jenis Penelitian .................................................................................................. 51
B. Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................................ 51
C. Subjek dan Objek Penelitian .............................................................................. 52
D. Teknik Pengumpulan Data ................................................................................. 52
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
E. Instrumen Penelitian .......................................................................................... 53
F. Uji Kredibilitas Data .......................................................................................... 54
G. Uji Validitas Instrumen ...................................................................................... 55
H. Teknik Analisis Data ......................................................................................... 55
I. Prosedur Penelitian ............................................................................................ 57
BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL ...................................................................... 59
A. Pelaksanaan Penelitian ....................................................................................... 59
B. Penyajian Data .................................................................................................. 59
C. Analisis ............................................................................................................. 70
D. Pembahasan ....................................................................................................... 87
E. Keterbatasan Penelitian...................................................................................... 91
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................................... 93
A. Kesimpulan ....................................................................................................... 93
B. Saran ................................................................................................................. 93
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 96
LAMPIRAN ................................................................................................................. 98
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2. 1 Dimensi Proses Berpikir ................................................................... 20
Tabel 3. 1 Waktu Penelitian............................................................................... 51
Tabel 3. 2 Kategorisasi IPK mahasiswa ............................................................. 52
Tabel 4. 1 Kegiatan dan Waktu Penelitian ....................................................... 59
Tabel 4. 2 Data Tingkat Menganalisis.............................................................. 61
Tabel 4. 3 Data Tingkat Mengevaluasi............................................................. 64
Tabel 4. 4 Data Tingkat Mengkreasi ................................................................ 68
Tabel 4. 5 Topik Tingkat Menganalisis ............................................................ 72
Tabel 4. 6 Kategorisasi Tingkat Menganalisis .................................................. 73
Tabel 4. 7 Sintesis Tingkat Menganalisis ......................................................... 74
Tabel 4. 8 Persentase Mahasiswa Tingkat Menganalisis .................................. 76
Tabel 4. 9 Topik Tingkat Mengevaluasi........................................................... 78
Tabel 4. 10 Kategorisasi Tingkat Mengevaluasi................................................. 79
Tabel 4. 11 Sintesis Tingkat Mengevaluasi ........................................................ 80
Tabel 4. 12 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengevaluasi ................................. 82
Tabel 4. 13 Topik Tingkat Mengkreasi .............................................................. 84
Tabel 4. 14 Kategorisasi Tingkat Mengkreasi .................................................... 85
Tabel 4. 15 Sintesis Tingkat Mengkreasi ........................................................... 86
Tabel 4. 16 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengkreasi ..................................... 87
Tabel 4. 17 Kemampuan Berpikir Mahasiswa.................................................... 91
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1 Ilustrasi Tingkatan Revisi Taksonomi Bloom ................................. 4
Gambar 2. 1 Karakteristik soal yang megukur HOTS ....................................... 19
Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis Singgung ............................................................... 34
Gambar 2. 3 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ..................................................... 39
Gambar 2. 4 Jenis-jenis Titik Stasioner ............................................................. 41
Gambar 4. 1 Data tes tingkat menganalisis 1 ................................................... 61
Gambar 4. 2 Data tes tingkat menganalisis 2 ................................................... 61
Gambar 4. 3 Data tingkat menganalisis 3 ........................................................ 62
Gambar 4. 4 Data tes tingkat mengevaluasi 1 .................................................. 64
Gambar 4. 5 Data tes tingkat mengevaluasi 2 .................................................. 64
Gambar 4. 6 Data tes tingkat mengevaluasi 3 .................................................. 65
Gambar 4. 7 Data tes tingkat mengevaluasi 4 .................................................. 65
Gambar 4. 8 Data tes tingkat mengevaluasi 5 .................................................. 66
Gambar 4. 9 Data tes tingkat mengevaluasi 6 .................................................. 66
Gambar 4. 10 Data tes tingkat mengevaluasi 7 .................................................. 67
Gambar 4. 11 Data tes tingkat mengkreasi 1 ..................................................... 68
Gambar 4. 12 Data tes tingkat mengkreasi 2 ..................................................... 68
Gambar 4. 13 Data tes tingkat mengkreasi 3 ..................................................... 69
Gambar 4. 14 Data tes tingkat mengkreasi 4 ..................................................... 69
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. 1 Surat Permohonan Data IPK Kepada Program Studi ................ 100
Lampiran 1. 2 Surat Peminjaman Ruang Tes .................................................. 101
Lampiran 2. 1 Kisi-kisi Soal Tes .................................................................... 103
Lampiran 2. 2 Soal Tes................................................................................... 105
Lampiran 2. 3 Lembar Instrumen Wawancara ................................................ 107
Lampiran 2. 4 Kunci Jawaban Tes .................................................................. 108
Lampiran 2. 5 Lembar Validasi Instrumen Tes ............................................... 114
Lampiran 3. 1 Kemampuan Menganalisis ....................................................... 119
Lampiran 3. 2 Kemampuan Mengevaluasi ...................................................... 124
Lampiran 3. 3 Kemampuan Mengkreasi ......................................................... 126
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kurikulum 2013 mulai diterapkan di Indonesia sejak Juni 2013.
Perubahan kurikulum di Indonesia dari Kurikulum Satuan Tingkat
Pendidikan (KTSP) menjadi Kurikulum 2013 menitikberatkan pada
pembelajaran yang mendorong peserta didik untuk lebih baik dalam
mengamati, bertanya, menalar dan mengomunikasikan materi yang
diterimanya (Al-Tabany, 2014). Penerapan KTSP pada pembelajaran
cenderung berpusat pada guru yang menyebabkan peserta didik menjadi
pasif. Perubahan kurikulum di Indonesia bertujuan agar peserta didik yang
disebut generasi milenial mampu lebih kreatif, inovatif, afektif dan
produktif untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di sekitarnya
melalui penguatan sikap (tahu mengapa), keterampilan (tahu bagaimana)
dan pengetahuan (tahu apa). Menurut Carlson dalam Suhariyanto (2018),
generasi milenial adalah mereka yang lahir dalam rentang tahun 1983
sampai dengan 2003.
Perubahan kurikulum yang terjadi melibatkan perubahan beberapa
elemen kurikulum. Elemen-elemen kurikulum yang mengalami perubahan
antara lain: standar kompetensi lulusan, standar proses, standar isi dan
standar penilaian. Selain itu, terjadi pula perubahan paradigma
pembelajaran (Al-Tabany, 2014), misalnya, pembelajaran yang semula
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
berpusat pada guru beralih berpusat pada peserta didik, metodologi yang
semula lebih didominasi ekspositori berganti ke partisipatoris, dan
pendekatan pembelajaran yang semula lebih banyak tekstual berubah
menjadi kontekstual. Semua perubahan ini dimaksudkan untuk
memperbaiki mutu pendidikan, baik dari segi proses maupun hasil
pendidikan (Al-Tabany, 2014). Selain itu, Kurikulum 2013 juga
menghendaki pembelajaran yang tidak hanya mempelajari tentang konsep,
teori, dan fakta tetapi juga hal-hal terkait aplikasi dalam kehidupan sehari-
hari.
Menurut Permendikbud No. 59 tahun 2014 bagian lampiran I, salah
satu dasar penyempurnaan kurikulum adalah adanya tantangan internal dan
eksternal. Tantangan eksternal antara lain terkait dengan arus globalisasi
dan berbagai isu yang terkait dengan masalah lingkungan hidup, kemajuan
teknologi dan informasi, kebangkitan industri kreatif, budaya dan
perkembangan pendidikan di tingkat internasional. Tantangan internal pada
penyempurnaan Kurikulum 2013 tersebut terlihat pada perubahan standar
isi dan standar penilaian. Penyempurnaan standar isi dilakukan dengan
mengurangi materi yang tidak relevan dan diganti dengan pendalaman serta
perluasan materi yang relevan dengan kebutuhan peserta didik untuk
berpikir kritis dan analitis sesuai dengan standar internasional.
Penyempurnaan pada standar penilaian (Widana, 2017) dilakukan dengan
adanya penilaian hasil belajar peserta didik yang dapat meningkatkan
kemampuan berpikir tingkat tinggi (High Order Thinking Skill / HOTS).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Widana (2017) dalam Modul Penyusunan Soal HOTS mengatakan
bahwa hasil studi internasional Programme for International Student
Assessment (PISA) menunjukkan bahwa prestasi literasi membaca (reading
literacy), literasi matematika (mathematical literacy) dan literasi sains
(scientific literacy) yang dicapai peserta didik Indonesia sangat rendah
sehingga dilakukan penyempurnaan standar penilaian pada Kurikulum
2013. Hasil PISA menunjukkan bahwa secara keseluruhan kemampuan
peserta didik Indonesia sangat rendah dalam: (1) memahami informasi yang
kompleks; (2) teori, analisis dan pemecahan masalah; (3) pemakaian alat,
prosedur dan pemecahan masalah; dan (4) melakukan investigasi.
Penyempurnaan standar penilaian pada Kurikulum 2013 dirasa mampu
untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, analisis dan
kreativitas, serta membangun kemandirian peserta didik untuk
menyelesaikan masalah. Kegiatan yang meningkatkan kemampuan-
kemampuan tersebut merupakan suatu kegiatan yang juga dapat
meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Kegiatan yang mendukung untuk peningkatan beberapa kemampuan
peserta didik dalam pemecahan masalah adalah suatu kegiatan yang
melibatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Kegiatan yang melibatkan
kemampuan berpikir tingkat tinggi antara lain adalah kegiatan yang
membutuhkan analisis, evaluasi, dan kreasi (Widana, 2017). Kegiatan inilah
yang menjadi bentuk konkret dari penyempurnaan standar penilaian dengan
mengacu pada tingkatan berpikir yang dikemukakan oleh Lorin W.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Anderson pada revisi taksonomi bloom (Anderson&Krathwohl, 2001).
Taksonomi bloom yang dikemukakan oleh Anderson memiliki 6 tingkatan,
keenamnya dari tingkatan yang terendah ke tertinggi, adalah mengingat
(remember), memahami (understand), menerapkan (apply), menganalisis
(analyze), mengoreksi (evaluate) dan mencipta (create). Tingkatan pada
taksonomi bloom yang merupakan tingkatan berpikir tingkat tinggi adalah
tingkatan menganalisis (analyze) ke atas.
Sumber: Anderson&Krathwohl (2001)
Gambar 1. 1 Ilustrasi Tingkatan Revisi Taksonomi Bloom
Adanya tingkatan pada taksonomi bloom yang digunakan dalam
pembuatan soal yang mengukur HOTS menjadi salah satu tindakan aplikasi
dalam penyempurnaan standar penilaian, yang secara tidak langsung
menjadi sarana dalam pembuatan indikator pelaksanaan Kurikulum 2013.
Pelaksanaan Kurikulum 2013 menuntut kemampuan peserta didik dalam
Mengkreasi
Mengevaluasi
Menganalisis
Menerapkan
Memahami
Mengingat
Mengkreasi ide/gagasan sendiri
Mengambil keputusan sendiri
Menspesifikasi aspek-aspek/elemen
Menggunakan informasi pada domain berbeda
Menjelaskan ide/konsep
Mengingat kembali
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang membutuhkan
kemampuan berpikir tingkat tinggi. Bentuk permasalahan-permasalahan
yang mengukur HOTS bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan
berpikir tingkat tinggi. Kemampuan berpikir tingkat tinggi peserta didik
dapat diukur dengan terbiasanya peserta didik menyelesaikan permasalahan
yang mengukur HOTS. Terbiasanya peserta didik dengan permasalahan
membutuhkan peran penting dari seorang guru. Peran penting ini menjadi
tugas seorang guru agar terbiasa dalam menemukan, menyelesaikan dan
menjelaskan permasalahan-permasalahan yang mengukur HOTS.
Kemampuan guru untuk menjelaskan penyelesaian permasalahan
merupakan bagian dari kemampuan untuk menjelaskan materi yang
diampunya secara luas dan mendalam. Selain itu, seperti diatur dalam
Peraturan Pemerintah (PP) No. 19 Tahun 2005, kemampuan guru untuk
menjelaskan materi merupakan salah satu dari kompetensi yang harus
dimiliki seorang guru yang kemudian disebut kompetensi profesional.
Tidak hanya kompetensi profesional yang diperlukan seseorang untuk
menjadi guru, tetapi juga ada kompetensi lain yang harus dimiliki guru.
Tuntutan pemerintah lainnya terhadap seorang guru adalah kompetensi
membelajarkan peserta didik yang menantang, menyenangkan, memotivasi
dan memberi ruang kepada peserta didik untuk dapat mengobservasi,
bertanya, mencari tahu, merefleksi seperti pernyataan Bertrand Russel
(Hidayat, 2013). Seorang guru yang memiliki kompetensi-kompetensi yang
tercantum dalam PP No. 19 Tahun 2005 akan mendukung pencapaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
peserta didik memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi sesuai dengan
tingkatan taksonomi bloom.
Banyak ditemui kegiatan-kegiatan yang menganalisis terkait HOTS
calon guru, contohnya ditunjukkan oleh Agung (2018) dalam skripsinya
yang berjudul “Analisis Higher Order Thinking Skill Mahasiswa dalam
Menyelesaikan Soal Mata Kuliah Struktur Aljabar Grup Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta”
menunjukkan bahwa sebesar 74,03% calon guru matematika sudah sampai
pada tingkat menganalisis dalam menyelesaikan permasalahan yang
mengukur HOTS terkait struktur aljabar grup. Hasil penelitian ini mampu
mengatakan bahwa kemampuan berpikir calon guru matematika pada
Universitas Muhammadiyah Surakarta mencapai tingkat menganalisis.
Hasil ini menjadi bahan evaluasi bagi calon guru, terutama calon guru
matematika yang kelak akan menjelaskan penyelesaian dari permasalahan-
permasalahan yang mengukur HOTS dan ditemui peserta didik.
Penelitian lainnya ditunjukkan oleh Gradini, Firmansyah, dan Julia.
Penelitian mereka mengamati kemampuan berpikir tingkat tinggi melalui
level HOTS yang dikemukakan oleh Marzano. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa calon guru belum memiliki kemampuan berpikir
tingkat tinggi, calon guru masih berada pada level menengah dan rendah.
Matematika merupakan mata pelajaran yang seringkali dihindari
oleh peserta didik. Kehadiran soal-soal yang mengukur HOTS dalam
pelajaran matematika membuat peserta didik semakin kesulitan mengikuti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
alur pembelajaran. Walaupun tidak semua materi pada pelajaran
matematika sulit, namun dibutuhkannya pemahaman konsep yang cukup
dirasa menjadi salah satu faktor mengapa matematika dihindari oleh peserta
didik. Salah satu materi yang membutuhkan pemahaman konsep adalah
turunan. Pemahaman konsep inilah yang harus diingat peserta didik, sebab
materi turunan menjadi salah satu materi yang diujikan di Ujian Nasional
Berbasis Komputer (UNBK) SMA/MA. Turunan juga digunakan dalam
penerapan dalam kehidupan sehari-hari, contohnya mencari maksimum atau
minimum suatu fungsi. Selain itu, materi turunan juga menjadi dasar dalam
materi integral. Dapat disimpulkan bahwa penting bagi guru untuk mampu
mengajarkan dan menyelesaikan soal yang mengukur HOTS selayaknya
diatur dalam Kurikulum 2013 untuk materi turunan.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa bahwa keberhasilan guru
dalam menjalankan tugasnya dan memenuhi tuntutan pemerintah atas
jabatannya ditentukan berdasarkan pengalaman dan kompetensi yang
dimiliki oleh guru. Oleh sebab itu, peneliti ingin meneliti tingkat
kemampuan berpikir tingkat tinggi calon-calon guru matematika yang kelak
akan mengajar peserta-peserta didik. Berdasarkan uraian di atas, maka
penting untuk meneliti kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru guna
menjadi bahan evaluasi bagi calon guru untuk mempersiapkan diri terhadap
profesinya yang akan datang. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian
yang diberi judul “Analisis High Order Thinking Skill (HOTS) Calon
Guru Pada Permasalahan Turunan Dan Penerapannya (Studi Kasus:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Sembilan Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata
Dharma Angkatan 2015)”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah disampaikan, maka dirumuskan satu
rumusan masalah, yaitu bagaimana kemampuan berpikir tingkat tinggi
mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2015 sebagai calon guru pada
materi turunan matematika SMA?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah
untuk mengetahui kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa
Pendidikan Matematika angkatan 2015 sebagai calon guru untuk materi
matematika turunan matematika SMA.
D. Batasan Masalah
Menyadari adanya keterbatasan waktu, tenaga, pengetahuan dan biaya
yang dimiliki oleh penulis, maka diperlukannya pembatasan masalah pada
penelitian ini. Pembatasan masalah dilakukan untuk menyederhanakan dan
menyempitkan lingkup masalah penelitian yang kiranya tidak akan
mengurangi ilmiah pembahasan pada penelitian ini. Pembatasan masalah
yang dilakukan oleh peneliti, antara lain:
1. Subjek penelitian ini adalah 9 mahasiswa Pendidikan Matematika
angkatan 2015 Universitas Sanata Dharma.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
2. Objek penelitian ini adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi calon
guru pada materi turunan matematika SMA.
E. Batasan Istilah
Kemampuan berpikir tingkat tinggi, yang juga dikenal dengan High
Order Thinking Skill (HOTS), adalah kemampuan yang dimiliki oleh
seseorang untuk menganalisis, mengevaluasi, maupun mencipta atau
mengkreasi suatu hal berdasarkan informasi yang dimiliki sebelumnya.
F. Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan penelitian di atas, penelitian ini bermanfaat bagi
beberapa pihak, yaitu:
1. Bagi peneliti
Penelitian ini bermanfaat untuk peneliti dalam hal membuat sekaligus
mengerjakan soal HOT, memahami kriteria pembuatan soal HOT dan
mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi peneliti yang
kiranya akan menjadi bekal bagi peneliti pada masa mendatang.
2. Bagi calon guru
Penelitian ini bermanfaat untuk calon guru dalam memperluas wawasan
berkaitan dengan soal latihan materi turunan yang mengukur
kemampuan berpikir tinggi dan dapat menjadi bahan refleksi untuk
menyiapkan diri menjadi tenaga profesional di masa yang akan datang.
3. Bagi program studi
Penelitian ini diharapkan mampu memberikan gambaran bagi program
studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma mengenai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
kemampuan calon guru yang nantinya akan menjadi lulusan program
studi.
G. Sistematika Penelitian
Peneliti membagi penelitian yang selanjutnya disebut skripsi ini ke
dalam 5 bagian dengan masing-masing garis besarnya adalah sebagai
berikut:
1. BAB I: Pendahuluan
Bagian ini berisikan latar belakang penelitian, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan penelitian, batasan istilah dan manfaat
penelitian.
2. BAB II: Landasan Teori
Bagian ini berisikan teori yang berkaitan dengan penyusunan soal HOT,
materi matematika SMA yang akan dijadikan bahan pembuatan soal,
penelitian yang relevan dan kerangka berpikir.
3. BAB III: Metode Penelitian
Bagian ini berisikan jenis penelitian, waktu dan tempat penelitian,
subjek dan objek penelitian, teknik pengumpulan data, instrumen
penelitian, uji kredibilitas data, teknik analisis data dan prosedur
penelitian.
4. BAB IV: Penyajian Data, Analisis Data, Pembahasan dan Hasil
Bagian ini berisikan proses penelitian, penyajian data, analisis data,
pembahasan dan hasil penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
5. BAB V: Penutup
Bagian ini berisikan kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
BAB II
KAJIAN TEORI
A. High Order Thinking Skill (HOTS)
1. Pengertian HOTS
Kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang saat ini lebih
banyak dikenal dengan sebutan HOTS (High Order Thinking Skill)
menjadi bahan pembicaraan di dunia pendidikan. Berbagai asumsi dan
pendapat orang mengenai soal-soal HOT membuat tak sedikit orang
salah paham mengenai pengertian HOTS yang sebenarnya. Penting
untuk calon guru tahu mengenai definisi atau pengertian HOTS terlebih
dahulu, sehingga calon guru mampu membuat soal HOT yang sesuai
kriteria. Berikut beberapa pendapat ahli mengenai pengertian dari
HOTS atau kemampuan berpikir tingkat tinggi. Menurut Nunung dkk.,
kemampuan berpikir tingkat tinggi (High Order Thinking Skill) adalah
kemampuan dalam memahami dan menemukan solusi terhadap suatu
permasalahan dengan cara yang bervariasi, berbeda dengan yang
biasanya (divergent) dari sudut pandang berbeda sesuai kemampuan
setiap siswa.
Resnick (1987) memaparkan bahwa berpikir tingkat tinggi
merupakan sebuah kemampuan berpikir yang kompleks dan sulit untuk
ditentukan definisi yang pasti. Meski demikian, beliau menyajikan
beberapa karakteristik HOTS sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
a. Berpikir tingkat tinggi bersifat nonalgoritmik. Artinya, berpikir
dengan urutan tindakan tidak dapat sepenuhnya ditetapkan terlebih
dahulu.
b. Berpikir tingkat tinggi cenderung kompleks. Dalam hal ini dapat
berarti tidak hanya melihat urutan atau langkah-langkah
keseluruhan dengan satu sisi pandangan tertentu.
c. Berpikir tingkat tinggi sering menghasilkan multi solusi, di mana
setiap solusi memiliki kekurangan dan kelebihan.
d. Berpikir tingkat tinggi melibatkan pertimbangan yang seksama dan
interpretasi.
e. Berpikir tingkat tinggi melibatkan penerapan beberapa kriteria
sehingga kadang-kadang terjadi konflik antar kriteria.
f. Berpikir tingkat tinggi sering melibatkan ketidakpastian. Tidak
semua hal yang berhubungan dengan tugas yang sedang ditangani
dapat dipahami sepenuhnya.
g. Berpikir tingkat tinggi melibatkan pengaturan diri dalam proses
berpikir. Seorang individu tidak dapat dipandang berpikir tingkat
tinggi apabila ada orang lain yang membantu di setiap tahap.
h. Berpikir tingkat tinggi melibatkan penggalian makna dan
menemukan suatu pola dalam ketidakteraturan yang ditemui
sebelumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
i. Berpikir tingkat tinggi merupakan sebuah kerja keras. Berpikir
tingkat tinggi melibatkan usaha yang lebih yang diperlukan dalam
elaborasi dan pemberian pertimbangan.
j. Stein dan Lane mendefinisikan higher order thinking sebagai
memberikan pemikiran yang kompleks, tidak ada alogaritma untuk
menyelesaikan suatu tugas.
Berdasarkan pemaparan tersebut, Resnick, dalam Kemendikbud
(2018), mendefinisikan ketrampilan berpikir tingkat tinggi sebagai
proses berpikir kompleks dalam menguraikan materi, membuat
kesimpulan, membangun representasi, menganalisis, dan membangun
hubungan dengan melibatkan aktivitas mental yang paling dasar.
Dewanto dalam Purbaningrum (2017:40) menyatakan bahwa
kemampuan berpikir tingkat tinggi adalah suatu kapasitas di atas
informasi yang diberikan, dengan sikap yang kritis untuk mengevaluasi,
mempunyai kesadaran (awareness) metakognitif dan memiliki
kemampuan pemecahan masalah. Dalam definisi tersebut, metakognitif
menurut Flavel dalam Hidayat (2013) dipahami sebagai kegiatan
berpikir mengenai proses berpikir itu sendiri. Dengan demikian,
kemampuan berpikir tingkat tinggi menuntut kemampuan menggunakan
pemikiran secara lebih luas untuk menyelesaikan tantangan baru.
Kemampuan ini menuntut seseorang untuk menerapkan informasi baru
untuk menjangkau kemungkinan jawaban dalam situasi baru. Jadi jelas
bahwa berpikir tingkat tinggi tidak sekedar menghafalkan fakta atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
mengatakan ulang informasi yang telah diterima dari orang lain,
melainkan menuntut seseorang untuk mampu melakukan evaluasi dan
analisis terhadap informasi yang telah diterima sehingga memunculkan
pengetahuan baru.
Sedikit berbeda dengan Dewanto yang memberi tekanan pada
aspek pengetahuan, Wardana dalam Rofiah dkk. (2013:17) lebih
memberi tekanan pada aspek kemampuan berpikir tingkat tinggi sebagai
aktivitas mental. Beliau mengemukakan bahwa kemampuan berpikir
tingkat tinggi adalah proses berpikir yang melibatkan aktivitas mental
dalam usaha mengeksplorasi pengalaman yamg kompleks, reflektif dan
kreatif yang dilakukan secara sadar untuk mencapai tujuan, yaitu
memperoleh pengetahuan yang meliputi tingkat berpikir analitis,
sintesis dan evaluatif.
Pada tahun 2001, dua ahli pendidikan Anderson dan Krathwohl,
mempublikasikan hasil studi mereka yang menghasilkan revisi
Taksonomi Bloom. Seperti dalam Taksonomi yang dipaparkan oleh
Bloom, dimensi berpikir manusia terdiri atas enam tingkatan, namun
Anderson dan Krathwohl melakukan revisi urutan untuk tingkat kelima
dan keenam. Selain itu, kedua tokoh tersebut mengusulkan penggunaan
kata kerja untuk merumuskan setiap tingkatan dimensi berpikir
manusia. Taksonomi Bloom yang telah disempurnakan terdiri atas
dimensi berpikir: mengetahui (knowing-C1), memahami
(understanding-C2), menerapkan (aplying-C3), menganalisis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
(analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5), dan mengkreasi
(creating-C6). Selanjutnya, Anderson dan Krathwohl membuat kategori
kemampuan (dimensi) berpikir tingkat rendah, sedang, dan tinggi.
Kemampuan berpikir tingkat rendah meliputi kemampuan mengingat.
Kemampuan manusia untuk memahami dan menerapkan termasuk
dalam kemampuan berpikir tingkat sedang. Akhirnya, ketiga
kemampuan yang di atas, yaitu kemampuan pada dimensi proses
berpikir menganalisis, mengevaluasi dan mengkreasi termasuk dalam
kategori kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Berdasarkan definisi yang sudah dikemukakan para ahli di atas,
penulis menyimpulkan kemampuan berpikir tingkat tinggi sebagai
kemampuan untuk menganalisis, mengevaluasi, dan mengkreasi suatu
hal berdasarkan informasi dan konsep yang dimiliki sebelumnya.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi juga dipahami sebagai kemampuan
metakognitif untuk memanipulasi atau menerapkan informasi yang
dimiliki guna memunculkan suatu hal atau penyelesaian baru. Akhirnya,
proses berpikir tingkat tinggi adalah sebuah aktivitas manusia yang
melibatkan aktivitas mental.
2. Pengertian Soal yang Mengukur HOTS
Soal-soal yang mengukur HOTS merupakan soal yang digunakan
untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu yang mampu
mengukur kemampuan seseorang untuk melakukan analisis, evaluasi,
dan kreasi. Dengan demikian, soal kemampuan berpikir tingkat tinggi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
tidak sekedar mengukur kemampuan mengingat (recall), menyatakan
kembali (restate), atau merujuk tanpa melakukan pengolahan (recite).
Soal-soal HOT mengukur kemampuan: 1) mengolah suatu konsep, 2)
memproses dan menerapkan informasi, 3) mencari kaitan informasi
yang berbeda-beda, 4) menyelesaikan masalah dengan informasi yang
dimiliki, dan 5) menganalisis ide dan informasi secara kritis.
Perlu diperhatikan bahwa soal-soal yang berbasis HOTS tidak
sama dengan soal yang sulit, meskipun sulit atau mudah sebuah soal
sangat relatif. Bagi beberapa orang, soal yang hanya mengukur
kemampuan mengingat mungkin sudah termasuk sulit. Contohnya, bagi
beberapa siswa, soal yang meminta peserta didik untuk menyebutkan
definisi teorema Pythagoras lebih sulit dibandingkan dengan meminta
mereka untuk menganalisis suatu permasalahan kontekstual dengan
menggunakan teorema Pythagoras.
Menurut Widana (2017), dilihat melalui dimensi pengetahuan,
umumnya soal yang mengukur HOTS merupakan soal yang mengukur
mengukur dimensi metakognitif, tidak hanya mengukur dimensi faktual,
konseptual atau prosedural saja. Dimensi metakognitif menggambarkan
kemampuan menghubungkan beberapa konsep yang berbeda,
menginterpretasikan, memecahkan masalah (problem solving), memilih
strategi pemecahan masalah, menemukan (discovery) metode baru,
berargumen (reasoning) dan mengambil keputusan yang tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Setiap tingkatan kemampuan dalam Taksonomi Bloom yang
direvisi memiliki Kata Kerja Operasional (KKO). Kata Kerja
Operasional ini membantu pembuat soal untuk merumuskan soal sesuai
dengan tingkat kemampuan yang akan diuji. Dapat dikatakan bahwa
KKO menjadi tanda atau indikator tingkatan pada setiap butir soalnya.
Setiap tingkat kemampuan berpikir memiliki beberapa KKO dan tidak
perlu semuanya digunakan dalam satu soal. Daftar KKO untuk setiap
tingkat kemampuan berpikir disajikan pada Tabel 2.1.
Hendaknya pembuat soal tidak terjebak hanya membuat soal
berdasarkan KKO untuk setiap tingkatan. Sebagai contoh, kata kerja
‘menentukan’ pada Taksonomi Bloom ada pada ranah C2 dan C3.
Dalam konteks penulisan soal-soal HOT, kata kerja ‘menentukan’ bisa
juga dipakai pada ranah C5 (mengevaluasi) apabila untuk menentukan
keputusan didahului dengan proses berpikir menganalisis informasi
yang disajikan pada stimulus lalu peserta didik diminta menentukan
keputusan yang terbaik. Bahkan, kata kerja ‘menentukan’ bisa
dipergunakan untuk menguji kemampuan C6 (mengkreasi) bila
pertanyaan menuntut kemampuan menyusun strategi pemecahan
masalah baru. Jadi, ranah kata kerja operasional (KKO) memang
membantu pembuat soal untuk menguji kemampuan peserta didik pada
setiap tingkat tetapi juga harus memperhatikan proses berpikir yang
diperlukan untuk menjawab pertanyaan yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Penyusunan soal-soal yang mengukur HOTS umumnya
memerlukan stimulus yang menjadi dasar untuk membuat pertanyaan.
Dalam konteks HOTS, stimulus yang disajikan hendaknya bersifat
kontekstual dan menarik. Stimulus dapat bersumber dari isu-isu yang
ada di sekitar peserta didik seperti masalah teknologi informasi, sains,
ekonomi, kesehatan, pendidikan dan infrastruktur. Stimulus juga dapat
diangkat dari permasalahan-permasalahan yang ada di lingkungan
sekitar satuan pendidikan seperti budaya, adat, kasus-kasus di daerah
atau berbagai keunggulan yang terdapat di daerah tertentu. Kreativitas
seorang guru sangat mempengaruhi kualitas dan variasi stimulus yang
digunakan dalam penulisan soal yang mengukur HOTS.
Gambar 2. 1 Karakteristik soal yang megukur HOTS
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
3. Ciri-ciri HOTS
Anderson & Krathwohl (2001) mengklasifikasikan dimensi proses
berpikir sebagai berikut.
Tabel 2. 1 Dimensi Proses Berpikir
Kategori
Dimensi Tingkatan Indikator dan Kata Kerja Operasional
HOTS
Mengkreasi
(C6)
• Mengkreasi ide/gagasan sendiri.
• Kata kerja: mengkonstruksi, desain,
kreasi, mengembangkan, menulis,
memformulasikan.
Mengevaluasi
(C5)
• Mengambil keputusan sendiri.
• Kata kerja: evaluasi, menilai,
menyanggah, memutuskan, memilih,
mendukung.
Menganalisis (C4)
• Menspesifikasi aspek-aspek/elemen.
• Kata kerja: membandingkan,
memeriksa, mengkritisi, menguji.
MOTS
Mengaplikasi (C3)
• Menggunakan informasi pada domain berbeda
• Kata kerja: menggunakan,
mendemonstrasikan, mengilustrasikan, mengoperasikan.
Memahami (C2)
• Menjelaskan ide/konsep.
• Kata kerja: menjelaskan,
mengklasifikasi, menerima, melaporkan.
LOTS Mengetahui
(C1)
• Mengingat kembali.
• Kata kerja: mengingat, mendaftar,
mengulang, menirukan.
Sumber: Anderson & Krathwohl (2001)
Soal-soal HOT seharusnya mengukur kemampuan pada ranah
menganalisis (analyzing-C4), mengevaluasi (evaluating-C5) dan
mengkreasi (creating-C6). Adapun indikator-indikator lainnya dalam
tingkatan taksonomi bloom yang termasuk pada kategori HOTS adalah
sebagai berikut (Pohl dalam Lewy, 2000):
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
a. Menganalisis
1) Menganalisis informasi yang diterima dan membagi-bagi
informasi tersebut ke dalam kelompok yang lebih kecil untuk
mengenali pola atau hubungannya.
2) Mampu mengenali serta membedakan faktor penyebab dan
akibat dari sebuah permasalahan yang rumit.
3) Mengidentifikasi atau merumuskan pertanyaan.
b. Mengevaluasi
1) Memberikan penilaian terhadap solusi, gagasan dan metodologi
dengan menggunakan kriteria standar yang ada atau cocok
untuk memastikan nilai efektivitas dan manfaatnya.
2) Membuat hipotesis, mengkritik dan melakukan pengujian.
3) Menerima atau menolak suatu pernyataan berdasarkan kriteria
yang telah ditetapkan.
c. Mengkreasi
1) Membuat generalisasi ide atau cara pandang terhadap sesuatu.
2) Merancang suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan.
3) Mengorganisasikan unsur-unsur atau menyusun struktur baru
yang belum pernah ada sebelumnya.
Dalam Anderson & Krathwohl (2001), dijelaskan bahwa aspek-
aspek dalam masing-masing tingkatan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
a. Menganalisis
1) Memberikan atribut (attributing), yaitu memberikan
penjelasan mengenai hal-hal yang diketahui dan ditanyakan
untuk menyelesaikan permasalahan.
2) Mengorganisasikan informasi (organizing), yaitu
mengorganisasikan informasi-informasi yang dimiliki yang
akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan.
3) Mengintegrasikan (integrating), yaitu menemukan pola atau
hubungan terhadap informasi-informasi yang digunakan
dengan permasalahan yang akan diselesaikan.
4) Mensahihkan (validating), yaitu memberikan bukti konkret
atau bukti yang mendukung untuk menjelaskan penyelesaian
permasalahan yang dilakukan.
b. Mengevaluasi
1) Mengecek (checking), yaitu menguji kesalahan atau
kegagalan hal-hal yang dilakukan atau terjadi berdasarkan
kriteria yang dimiliki atau diketahui sebelumnya.
2) Mengkritisi (critiquing), yaitu memberikan penilaian
terhadap kesalahan atau kegagalan berdasarkan kriteria yang
ada.
3) Mengajukan hipotesis (hypothesising), yaitu menyampaikan
hal-hal yang tepat terhadap penilaian yang telah dilakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
4) Eksperimen (experimenting), yaitu melakukan uji coba
terhadap hipotesis yang disampaikan untuk mengetahui
ketersesuaiannya.
c. Mengkreasi
1) Menggeneralisasi (generating), yaitu memperluas atau
merepresentasikan hipotesis atau produk yang dimiliki.
2) Merancang (designing), yaitu merencanakan atau menyusun
strategi penyelesaian terhadap hipotesis atau produk yang
akan diproduksi.
3) Memproduksi (producing), yaitu melakukan produksi atau
uji coba terhadap produk atau hipotesis yang telah dirancang.
4) Merencanakan kembali (devising), yaitu meninjau kembali
keuntungan dan kerugian atau kesalahan yang dialami ketika
memproduksi produk atau menguji hipotesis.
4. Karakteristik Soal yang Mengukur HOTS
Berikut karakteristik soal-soal yang mengukur HOTS yang
direkomendasikan untuk diterapkan pada aktivitas di kelas.
a. Mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi
The Australian Council for Educational Research (ACER)
menyatakan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan
proses: menganalisis, merefleksi, memberikan argumen (alasan),
menerapkan konsep pada situasi berbeda, menyusun dan
menciptakan. Kemampuan berpikir tingkat tinggi bukanlah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
kemampuan untuk mengingat, mengetahui atau mengulang.
Berdasarkan definisi tersebut, jawaban yang diminta dari soal-soal
HOT tidak tersurat secara eksplisit dalam stimulus.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi mencakup kemampuan
untuk memecahkan masalah (problem solving), keterampilan
berpikir kritis (critical thinking), berpikir kreatif (creative
thinking), kemampuan berargumen (reasoning) dan kemampuan
mengambil keputusan (decision making). Kemampuan berpikir
tingkat tinggi merupakan salah satu kompetensi penting dalam
dunia modern, sehingga menjadi wajib dan penting untuk dimiliki
oleh setiap peserta didik. Kreativitas yang diperlukan untuk
menyelesaikan permasalahan yang mengukur HOTS, terdiri atas:
1) kemampuan menyelesaikan permasalahan yang tidak familiar;
2) kemampuan mengevaluasi strategi yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah dari berbagai sudut pandang yang
berbeda;
3) menemukan model-model penyelesaian baru yang berbeda
dengan cara-cara sebelumnya.
Banyak orang menyamaartikan soal yang mengukur HOTS
dengan soal yang sulit. Akan tetapi, soal yang sulit bukan berarti
soal yang mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi. Tingkat
kesukaran dalam suatu butir soal tidak sama dengan kemampuan
berpikir tingkat tinggi. Sebagai contoh, untuk mengetahui arti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
sebuah kata yang tidak umum (uncommon word) mungkin
memiliki tingkat kesukaran yang sangat tinggi, tetapi kemampuan
untuk menjawab permasalahan tersebut tidak termasuk higher
order thinking skills. Sebab, untuk mampu mengetahui arti kata
tersebut diperlukan daya ingat atau tingkatan mengingat yang baik
(recall) bukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dengan
demikian, soal-soal yang mengukur HOTS belum tentu soal-soal
yang memiliki tingkat kesukaran yang tinggi.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi dapat dibiasakan melalui
proses pembelajaran di kelas. Oleh karena itu, agar peserta didik
memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi, maka proses
pembelajarannya perlu memberikan ruang kepada peserta didik
untuk menemukan konsep pengetahuan. Penemuan konsep
pengetahuan berbasis aktivitas dirasa lebih efisien untuk
mendorong peserta didik membangun kreativitas dan kemampuan
berpikir kritisnya.
b. Berbasis permasalahan kontekstual
Soal-soal yang mengukur HOTS dijadikan suatu alat
penilaian yang berbasis situasi nyata, di mana peserta didik
diharapkan mampu menerapkan konsep-konsep pembelajaran di
kelas untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Permasalahan yang diberikan sekiranya kontekstual, yang dihadapi
oleh masyarakat dunia saat ini contohnya terkait dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
lingkungan hidup, kesehatan, kebumian dan ruang angkasa, serta
pemanfaatan ilmu pengetahuan dan teknologi dalam berbagai
aspek kehidupan. Dalam pengertian tersebut, soal-soal yang
mengukur HOTS membutuhkan keterampilan peserta didik untuk
menghubungkan (relate), menginterpretasikan (interpret),
menerapkan (apply) dan mengintegrasikan (integrate) ilmu
pengetahuan dalam pembelajaran di kelas untuk menyelesaikan
permasalahan dalam konteks nyata.
Berikut ini diuraikan lima karakteristik penilaian kontekstual,
yang disingkat REACT.
1) Relating, penilaian yang terkait dengan konteks pengalaman
kehidupan nyata.
2) Experiencing, penilaian yang ditekankan kepada penggalian
(exploration), penemuan (discovery) dan penciptaan
(creation).
3) Applying, penilaian yang menuntut kemampuan peserta didik
untuk menerapkan ilmu pengetahuan yang diperoleh di dalam
kelas untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata.
4) Communicating, penilaian yang menuntut kemampuan peserta
didik untuk mengomunikasikan kesimpulan model pada
kesimpulan konteks masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
5) Transferring, penilaian yang menuntut kemampuan peserta
didik untuk mentransformasi konsep-konsep pengetahuan
yang diperoleh ke dalam situasi atau konteks baru.
c. Menggunakan beragam bentuk soal
Bentuk-bentuk soal yang beragam dalam sebuah perangkat
tes (soal-soal yang mengukur HOTS) sebagaimana yang digunakan
dalam PISA, bertujuan agar dapat memberikan informasi yang
lebih rinci dan menyeluruh tentang kemampuan peserta tes. Hal ini
penting diperhatikan oleh guru agar penilaian yang dilakukan dapat
menjamin prinsip objektif. Artinya, hasil penilaian yang dilakukan
oleh guru dapat menggambarkan kemampuan peserta didik sesuai
dengan keadaan yang sesungguhnya. Penilaian yang dilakukan
secara objektif dapat menjamin akuntabilitas penilaian.
Terdapat beberapa alternatif bentuk soal yang dapat
digunakan untuk menulis butir soal yang mengukur HOTS (yang
digunakan pada model pengujian PISA), sebagai berikut.
1) Pilihan ganda
Soal pilihan ganda sudah banyak ditemui dan digunakan oleh
guru untuk membuat soal. Soal pilihan ganda terdiri dari
pokok soal (stem) dan pilihan jawaban (option). Pilihan
jawaban terdiri atas kunci jawaban dan pengecoh (distractor).
Kunci jawaban ialah jawaban yang benar atau paling benar.
Pengecoh merupakan jawaban yang tidak benar, namun
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
memungkinkan seseorang terkecoh untuk memilihnya apabila
tidak menguasai bahannya atau materi pelajarannya dengan
baik. Kunci jawaban merupakan jawaban yang hendaknya
dijawab oleh peserta didik, umumnya tidak termuat eksplisit
dalam stimulus atau bacaan. Jawaban yang benar diberikan
skor 1 dan jawaban yang salah diberikan skor 0.
2) Pilihan ganda kompleks (benar/salah atau ya/tidak)
Soal bentuk pilihan ganda kompleks bertujuan untuk menguji
pemahaman terhadap suatu masalah secara komprehensif yang
terkait satu dengan yang lainnya. Peserta didik diberikan
beberapa pernyataan yang terkait dengan stimulus/bacaan.
Lalu, peserta didik diminta memilih benar/salah atau ya/tidak.
Susunan pernyataan benar dan pernyataan salah diacak secara
random, tidak sistematis mengikuti pola tertentu. Sebab
susunan yang memiliki pola tertentu dapat memberi petunjuk
terkait jawaban yang benar. Apabila peserta didik menjawab
benar pada semua pernyataan yang diberikan, maka peserta
didik memperoleh skor 1 dan apabila terdapat kesalahan pada
salah satu pernyataan maka diberi skor 0.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
3) Isian singkat atau melengkapi
Soal isian singkat atau melengkapi adalah soal yang menuntut
peserta tes untuk mengisi jawaban singkat dengan cara
mengisi kata, frase, angka, atau simbol. Karakteristik soal isian
singkat atau melengkapi adalah sebagai berikut.
a) Bagian kalimat yang harus dilengkapi sebaiknya hanya
satu bagian dan paling banyak dua dalam ratio butir soal.
Hal ini bertujuan agar tidak membuat peserta didik
bingung.
b) Jawaban yang dituntut harus singkat dan pasti, yaitu
berupa kata, frase, angka, simbol, tempat, atau waktu.
Jawaban yang benar diberikan skor 1 dan jawaban yang salah
diberikan skor 0.
4) Jawaban singkat atau pendek
Soal dengan bentuk jawaban singkat atau pendek adalah soal
yang jawabannya berupa kata, kalimat pendek atau frase
terhadap suatu pertanyaan. Karakteristik soal dengan jawaban
singkat adalah:
a) Kalimat pertanyaan langsung atau kalimat perintah;
b) Pertanyaan atau perintah jelas, bertujuan untuk mendapat
jawaban yang singkat;
c) Panjang kata atau kalimat yang dijawab pada semua soal
diusahakan relatif sama;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
d) Hindari penggunaan kata, kalimat, atau frase yang diambil
langsung dari buku teks, untuk menghindari sekadar
mengingat atau menghafal apa yang tertulis di buku.
Setiap langkah/kata kunci yang dijawab benar diberikan skor
1 dan jawaban yang salah diberikan skor 0.
5) Uraian
Soal bentuk uraian adalah suatu soal yang jawabannya
menuntut untuk mengorganisasikan gagasan atau hal-hal yang
telah dipelajari dengan cara mengemukakan gagasan
menggunakan kalimatnya sendiri dalam bentuk tertulis.
Penulis soal harus mempunyai gambaran tentang ruang
lingkup materi yang ditanyakan dan lingkup jawaban yang
diharapkan, kedalaman dan panjang jawaban, atau rincian
jawaban yang mungkin diberikan. Ruang lingkup
menunjukkan kriteria luas atau sempitnya masalah yang
ditanyakan dan tergambar jelas dalam rumusan soal. Adanya
batasan ruang lingkup soal, bertujuan untuk meminimalisir
ketidakjelasan soal dan mempermudah melakukan penskoran.
Untuk melakukan penskoran, penulis soal dapat menggunakan
rubrik atau pedoman penskoran. Setiap langkah atau kata
kunci yang dijawab benar oleh peserta didik diberi skor 1,
sedangkan yang salah diberi skor 0. Dalam sebuah soal
kemungkinan banyaknya kata kunci atau langkah-langkah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
penyelesaian soal lebih dari satu. Sehingga skor untuk sebuah
soal bentuk uraian dapat dilakukan dengan menjumlahkan
skor tiap langkah atau kata kunci yang dijawab benar.
Pemilihan bentuk soal hendaknya dilakukan sesuai
dengan tujuan penilaian yaitu penilaian dari pembelajaran
(assessment of learning), penilaian untuk pembelajaran
(assessment for learning) dan penilaian sebagai pembelajaran
(assessment as learning). Contohnya, jika penilaian dilakukan
untuk banyak peserta didik maka bentuk soal yang dipilih
sebaiknya pilihan ganda atau uraian. Hal ini disebabkan karena
diperlukan proses penilaian yang cepat. Untuk menyusun soal
yang mengukur HOTS diperlukan pengembangan sesuai
Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD),
keterampilan memilih stimulus soal, serta memilih kompetensi
yang akan diuji.
5. Langkah-langkah Penyusunan Soal yang Mengukur HOTS
Penulis butir soal yang mengukur HOTS dituntut untuk
menentukan perilaku yang akan diukur dan materi yang menjadi
stimulus dalam konteks yang sesuai dengan perilaku yang akan diukur.
Untuk mampu menulis soal yang mengukur HOTS dibutuhkan
penguasaan materi ajar, keterampilan dalam menulis soal dan kreativitas
penulis dalam memilih stimulus soal yang sesuai dengan situasi dan
kondisi di sekitar peserta didik atau subyek. Hal ini bertujuan agar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
adanya variasi dan uraian materi yang dalam untuk dijelaskan dan
ditanyakan. Berikut langkah-langkah penyusunan soal-soal yang
mengukur HOTS yang biasa menjadi pedoman dalam dunia pendidikan,
terutama oleh guru-guru.
a. Menganalisis KD yang dapat dibuat soal-soal yang mengukur HOTS
Tidak semua KD dapat digunakan dalam model-model soal yang
mengukur HOTS. Guru dapat secara mandiri atau melalui forum
MGMP melakukan analisis dan memilih KD yang dapat dibuat
untuk soal-soal yang mengukur HOTS.
b. Menyusun kisi-kisi soal
Setelah ditentukan KD yang akan digunakan, guru hendaknya
memilih materi pokok terkait KD tersebut kemudian merumuskan
indikator soal dan menentukan level kognitif yang akan diuji dalam
soal yang mengukur HOTS. Hal-hal tersebut merupakan fungsi dari
adanya susunan kisi-kisi soal yang mengukur HOTS.
c. Memilih stimulus yang menarik dan kontekstual
Stimulus yang menarik dan kontekstual berguna untuk menarik
perhatian peserta didik dalam membaca stimulus sampai selesai dan
mendekatkan peserta didik untuk mendekatkan stimulus yang
diberikan dengan kejadian di sekitarnya. Stimulus yang kontekstual
akan membantu peserta didik untuk membayangkan situasi yang ada
pada stimulus.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
d. Menulis butir pertanyaan sesuai dengan kisi-kisi soal
Penulisan butir-butir soal sesuai dengan kaidah penulisan butir soal
yang mengukur HOTS yang ada. Setiap butir soal ditulis sesuai
format yang telah diberikan pemerintah untuk guru-guru. Perbedaan
kaidah penulisan butir soal yang mengukur HOTS dengan kaidah
penulisan butir soal umumnya adalah pada aspek materi.
e. Membuat pedoman penskoran (rubrik) atau kunci jawaban
Pedoman penskoran (rubrik) dibuat untuk bentuk soal uraian.
Sedangkan untuk bentuk soal pilihan ganda, pilihan ganda kompleks
(yang menuntut jawaban ya/tidak, benar/salah) menggunakan kunci
jawaban.
B. Turunan
Penjelasan materi turunan ini didasarkan pada tulisan Purcell dan Varberg
(1987).
1. Definisi Turunan
a. Secara umum
Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑦 atau dituliskan 𝑦 = 𝑓(𝑥) mempunyai turunan yang
dinotasikan sebagai 𝑦′ = 𝑓′(𝑥) (Notasi Newton) atau 𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
(Notasi Leibniz) dan didefinisikan:
𝑦′ = 𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥= lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Contoh: Diberikan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥, akan ditentukan turunan
dari fungsi tersebut. Dengan menggunakan definisi turunan, maka
kita dapat menentukan turunan tersebut. Turunan fungsi 𝑓(𝑥) adalah
sebagai berikut.
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
(𝑥 + ℎ)2 − 3(𝑥 + ℎ) − (𝑥2 − 3𝑥)
ℎ
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑥2 + 2𝑥ℎ + ℎ2 − 3𝑥 − 3ℎ − 𝑥2 + 3𝑥
ℎ
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
2𝑥ℎ + ℎ2 − 3ℎ
ℎ= lim
ℎ→0
ℎ(2𝑥 + ℎ − 3)
ℎ
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
2𝑥 + ℎ − 3 = 2𝑥 − 3
b. Pada sebuah titik
Diberikan suatu fungsi 𝑓 dengan 𝑓 suatu fungsi yang terdefinisi pada
selang terbuka yang memuat 𝑎, maka turunan pertama 𝑓 di titik 𝑥 =
𝑎 atau ditulis 𝑓′(𝑎) didefinisikan
𝑓′(𝑎) = limℎ→0
𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)
ℎ
Jika nilai 𝑓′(𝑎) ada maka fungsi 𝑓 mempunyai turunan di titik 𝑥 =
𝑎.
Secara geometris, turunan fungsi 𝑓(𝑥) di titik 𝑥 = 𝑎 merupakan
kemiringan garis yang menyinggung grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) di titik
𝑃(𝑎, 𝑓(𝑎)).
Gambar 2. 2 Ilustrasi Garis Singgung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
2. Aturan Turunan
Berikut akan dijelaskan beberapa teorema dalam penulisan turunan.
Teorema 2.1 (Aturan Fungsi Konstanta)
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘 dengan 𝑘 suatu konstanta, maka untuk sebarang 𝑥,
𝑓′(𝑥) = 0
Bukti:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
𝑘−𝑘
ℎ= 0
Teorema 2.2 (Aturan Fungsi Identitas)
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥, maka 𝑓′(𝑥) = 1
Bukti:
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
𝑥 + ℎ − 𝑥
ℎ
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
ℎ
ℎ= 1
Teorema 2.3 (Aturan Pangkat)
Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, dengan 𝑛 bilangan bulat, maka 𝑓′(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1
𝑓′(𝑥) = limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
(𝑥 + ℎ)𝑛 − 𝑥𝑛
ℎ
= limℎ→0
(𝑥𝑛 + 𝐶1𝑛𝑥𝑛−1ℎ + 𝐶2
𝑛𝑥𝑛−2ℎ2+. . . +𝐶𝑛−1𝑛 𝑥ℎ𝑛−1 + ℎ𝑛) − 𝑥𝑛
ℎ
= limℎ→0
ℎ(𝐶1𝑛𝑥𝑛−1 + 𝐶2
𝑛𝑥𝑛−2ℎ+. . . +𝐶𝑛−1𝑛 𝑥ℎ𝑛−2 + ℎ𝑛−1)
ℎ
=𝐶1𝑛𝑥𝑛−1 =𝑛𝑥𝑛−1
Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta)
Jika 𝑘 suatu konstanta dan 𝑓 suatu fungsi yang terdiferensiasikan, maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
(𝑘𝑓)′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)
Bukti:
(𝑘𝑓)′(𝑥)= limℎ→0
(𝑘𝑓)(𝑥 + ℎ) − (𝑘𝑓)(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑘𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑘𝑓(𝑥)
ℎ= lim
ℎ→0
𝑘{𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)}
ℎ
= 𝑘limℎ→0
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ= 𝑘𝑓′(𝑥)
Teorema E (Aturan Jumlah dan selisih)
Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka
(𝑓 ± 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)
Bukti:
(𝑓 ± 𝑔)′(𝑥)
= limℎ→0
(𝑓 ± 𝑔)(𝑥 + ℎ) − (𝑓 ± 𝑔)(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) ± 𝑔(𝑥 + ℎ) − {𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)}
ℎ
= limℎ→0
(𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ±𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ)
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ± lim
ℎ→0
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ
=𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)
Teorema F (Aturan Hasil kali)
Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan, maka
(𝑓 × 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) × 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) × 𝑔′(𝑥)
= (𝑓 × 𝑔)′(𝑥)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
= limℎ→0
𝑓𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥)(𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
(𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ× 𝑔(𝑥 + ℎ) + 𝑓(𝑥) ×
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ)
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ× 𝑔(𝑥 + ℎ) + lim
ℎ→0𝑓(𝑥) ×
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ× lim
ℎ→0𝑔(𝑥 + ℎ) + lim
ℎ→0𝑓(𝑥)
× limℎ→0
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ
= 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
Teorema G (Aturan Hasil bagi)
Jika 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi-fungsi yang terdiferensiasikan dengan
𝑔(𝑥) ≠ 0, maka
(𝑓
𝑔)′
(𝑥) =𝑓′(𝑥) × 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥) × 𝑔′(𝑥)
𝑔2(𝑥)
Bukti:
(𝑓
𝑔)′
(𝑥)
= limℎ→0
(𝑓𝑔)
(𝑥 + ℎ) − (𝑓𝑔) (𝑥)
ℎ
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥 + ℎ) −
𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)
ℎ
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
= limℎ→0
𝑔(𝑥)𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)
ℎ𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)
= limℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)
ℎ
= limℎ→0
1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥 + ℎ)(𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ− 𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ)
=1
𝑔(𝑥)limℎ→0
𝑔(𝑥 + ℎ)(𝑔(𝑥)lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ− 𝑓(𝑥)lim
ℎ→0
𝑔(𝑥 + ℎ) − 𝑔(𝑥)
ℎ)
=1
𝑔(𝑥)𝑔(𝑥)(𝑔(𝑥)𝑓′(𝑥) − 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
=𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
(𝑔(𝑥))2
3. Aturan Rantai
Andaikan 𝑦 = 𝑓(𝑢) dan 𝑢 = 𝑔(𝑥). Jika 𝑔 terdiferensiasikan di 𝑥 dan 𝑓
terdiferensiasikan di 𝑢 = 𝑔(𝑥), maka fungsi komposit 𝑓𝑜𝑔,
didefinisikan oleh (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) terdiferensiasikan di 𝑥 dan
(𝑓𝑜𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑔(𝑥)) × 𝑔′(𝑥) (Notasi Newton)
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥 (Notasi Leibniz)
4. Penerapan Turunan
a. Menentukan laju perubahan
Laju perubahan rata-rata dari suatu fungsi 𝑓 terhadap peubah 𝑥 pada
selang [𝑎, 𝑎 + ℎ] adalah
𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)
ℎ
Laju perubahan sesaat dari suatu fungsi 𝑓 terhadap peubah 𝑥 di mana
𝑥 = 𝑎 adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
𝑓′(𝑎) = limℎ→0
𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)
ℎ
asalkan limit tersebut ada.
b. Menggambar grafik fungsi yang diketahui
Dalam Purcel & Varberg (1998:193), untuk menggambar grafik
fungsi yang diketahui dengan menggunakan turunan, kita harus
mengetahui beberapa hal berikut.
1) Kemonotonan dan Kecekungan Kurva
Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑥) terdefinisi pada selang 𝐼 (terbuka, tertutup,
atau tak satupun) maka:
a) 𝑓(𝑥) naik pada 𝐼 jika untuk setiap pasang bilangan 𝑥1 dan
𝑥2 dalam 𝐼, 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2). Pada turunan,
suatu 𝑓(𝑥) naik jika 𝑓′(𝑥) > 0
b) 𝑓(𝑥) turun pada 𝐼 jika untuk setiap pasang bilangan 𝑥1 dan
𝑥2 dalam 𝐼, 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2). Pada turunan,
suatu 𝑓(𝑥) naik jika 𝑓′(𝑥) < 0
Gambar 2. 3 Fungsi Naik dan Fungsi Turun
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Melalui penjelasan di atas, suatu kecekungan fungsi dinyatakan
sebagai berikut. Jika 𝑓(𝑥) terdiferensial pada selang terbuka 𝐼,
maka
a) Jika 𝑓′(𝑥) naik pada interval 𝐼, 𝑥 ∈ 𝐼 maka 𝑓(𝑥) cekung ke
atas pada interval 𝐼. Pada turunan, kecekungan fungsi diuji
dengan menggunakan turunan kedua di mana jika suatu
fungsi 𝑓(𝑥) cekung ke atas pada interval 𝐼, 𝑓′′(𝑥) > 0.
b) Jika 𝑓′(𝑥) turun pada interval 𝐼, 𝑥 ∈ 𝐼 maka 𝑓(𝑥) cekung ke
bawah pada interval 𝐼. Pada turunan, kecekungan fungsi
diuji dengan menggunakan turunan kedua di mana jika
suatu fungsi 𝑓(𝑥) cekung ke bawah pada interval 𝐼,
𝑓′′(𝑥) < 0.
c) Selain cekung ke atas dan cekung ke bawah, ada pula istilah
titik belok. Suatu titik dikatakan titik belok pada kurva jika
kurva berubah dari cekung ke atas menjadi cekung ke
bawah atau sebaliknya. Hal ini dapat diuji dengan
menggunakan turunan kedua fungsi 𝑓(𝑥) dengan 𝑓′′(𝑥) =
0.
2) Titik Stasioner
Sebelum memahami titik stasioner, perlu adanya pemahaman
mengenai nilai stasioner. Nilai stasioner adalah suatu nilai 𝑓(𝑥)
dengan 𝑥 = 𝑎 dengan 𝑓(𝑥) terdiferensial dan 𝑓′(𝑎) = 0. Titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
stasioner dibedakan menjadi 4 jenis dengan melihat tanda pada
turunan pertamanya, yaitu:
a) Jika 𝑥 < 𝑎1, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, untuk 𝑥 = 𝑎1, nilai
𝑓′(𝑎1) = 0; dan untuk 𝑥 > 𝑎1, nilai 𝑓′(𝑥) positif, maka
(𝑎1, 𝑓(𝑎1)) disebut titik balik minimum dan 𝑓(𝑎1) disebut
nilai balik minimum atau harga minimum.
b) Jika 𝑥 < 𝑎2, nilai 𝑓′(𝑥) positif, untuk 𝑥 = 𝑎2, nilai
𝑓′(𝑎2) = 0; dan untuk 𝑥 > 𝑎2, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, maka
(𝑎2, 𝑓(𝑎2)) disebut titik balik maksimum, dan 𝑓(𝑎2)
disebut nilai balik maksimum atau harga maksimum.
c) Jika 𝑥 < 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑥) positif, dan 𝑥 = 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑎3) =
0; sedangkan untuk 𝑥 > 𝑎3, nilai 𝑓′(𝑥) positif, maka
(𝑎3, 𝑓(𝑎3)) disebut titik belok stasioner positif.
d) Jika 𝑥 < 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, dan 𝑥 = 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑎4) =
0; sedangkan untuk 𝑥 > 𝑎4, nilai 𝑓′(𝑥) negatif, maka
(𝑎4, 𝑓(𝑎4)) disebut titik belok stasioner negatif.
Gambar 2. 4 Jenis-jenis Titik Stasioner
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
3) Titik Belok
Definisi: Diberikan 𝑓 fungsi kontinu pada selang buka, dan 𝑐
adalah titik pada selang tersebut. Jika grafik 𝑓 memiliki garis
singgung di titik (𝑐, 𝑓(𝑐)), maka titik ini merupakan titik
belok grafik 𝑓ketika kecekungan 𝑓 berubah dari cekung ke atas
menjadi cekung ke bawah (atau sebaliknya) pada titik belok.
Teorema titik belok:
Misalkan fungsi𝑓terdiferensialkan pada selang terbuka 𝐼
yang memuat 𝑐. Jika fungsi 𝑓mencapai titik belok 𝑐, dan 𝑓′′(𝑐)
ada, maka 𝑓′′(𝑐) = 0.
Bukti:
Karena 𝑓mencapai titik belok di 𝑐, maka besar 𝑥 =
𝑐mengalami perubahan kecekungan dari fungsi𝑓.Ini berarti
bahwa di sekitar 𝑥 = 𝑐terjadi perubahan kemonotonan dari
𝑓’(𝑥), sehingga ekstrim lokal dari 𝑓’(𝑥)tercapai di 𝑥 = 𝑐. dari
sifat turunan ekstrim lokal, langsung diperoleh 𝑓′′(𝑐) =
(𝑓’(𝑥))’(𝑥) = 0, dan terbuktilah yang diinginkan.
4) Nilai Ekstrim
Diberikan kurva 𝑓(𝑥) dengan titik (𝑎, 𝑏) merupakan titik
puncak (titik maksimum atau titik minimum). Jika garis
singgung kurva pada titik (𝑎, 𝑏) sejajar dengan sumbu 𝑥 atau
gradien garis tersebut bernilai nol maka titik (𝑎, 𝑏) disebut titik
ekstrim dengan 𝑥 = 𝑎 adalah titik stasioner dan 𝑦 = 𝑏 adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
nilai ekstrimnya. Untuk menentukan jenis nilai ekstrim
(maksimum atau minimum) dari suatu fungsi 𝑓(𝑥) dapat
ditentukan dengan menguji turunan kedua fungsi tersebut.
Langkah-langkahnya yaitu:
a) Tentukan turunan pertama dan turunan kedua, yaitu 𝑓′(𝑥)
dan 𝑓′′(𝑥) dari fungsi tersebut.
b) Tentukan titik stasioner fungsi tersebut, dengan 𝑓′(𝑥) = 0.
c) Misal diambil 𝑥 = 𝑎, jika 𝑓′′(𝑎) < 0 maka nilai 𝑓(𝑎)
adalah nilai maksimum dan sebaliknya jika 𝑓′′(𝑎) > 0
maka 𝑓(𝑎) adalah nilai minimum.
c. Menentukan nilai maksimum dan nilai minimum
Dalam Suryawan (2015:334,336), definisi dari nilai maksimum
dan nilai minimum dari suatu fungsi 𝑓: 𝐷(𝑓) ⊆ ℝ → ℝ
1) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum global 𝑓(𝑥0) di titik 𝑥0
di dalam daerah asalnya jika 𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥0) untuk setiap 𝑥 ∈
𝐷(𝑓).
2) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum global 𝑓(𝑥1) di titik 𝑥1 di
dalam daerah asalnya jika 𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥1) untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓).
3) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai maksimum lokal (relatif) 𝑓(𝑥0) di
titik 𝑥0 ∈ 𝐷(𝑓) apabila ada bilangan ℎ > 0 sehingga 𝑓(𝑥) ≤
𝑓(𝑥0) untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓) dengan |𝑥 − 𝑥0| < ℎ.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
4) Fungsi 𝑓 mempunyai nilai minimum lokal (relatif) 𝑓(𝑥1) di titik
𝑥1 ∈ 𝐷(𝑓) apabila ada bilangan ℎ > 0 sehingga 𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥1)
untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐷(𝑓) dengan |𝑥 − 𝑥1| < ℎ.
Berikut contoh permasalahan terkait nilai maksimum dan
minimum dalam materi turunan yang ada di SMA:
1) Dalam ilmu ekonomi biasanya turunan digunakan untuk
menghitung jumlah produksi tertentu yang menghasilkan
keuntungan (laba) maksimum, jumlah tabungan maksimum
dengan lamanya menabung sekian bulan atau menentukan
waktu minimum untuk membangun rumah.
2) Untuk ilmu matematika, penerapan materi turunan adalah
menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu kegiatan
seperti membuat suatu bangun ruang dengan volume tertentu
dan luas permukaan yang minimum, menentukan dua bilangan
yang jika dikalikan menjadi maksimum dan kedua bilangan
tersebut memiliki keterkaitan atau menentukan nilai maksimum
dari suatu fungsi tanpa perlu menggambar grafik.
C. Penelitian yang Relevan
Penelitian-penelitian yang sudah ada dan relevan dengan penelitian
yang akan dilakukan peneliti, yaitu mengenai mengukur kemampuan
berpikir tingkat tinggi mahasiswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengukur
kemampuan berpikir tingkat tinggi pada soal mata kuliah Aljabar Grup
dengan menggunakan tingkatan revisi Taksonomi Bloom. Hasil penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
yang dilakukan oleh Agung (2018) pada 36 mahasiswa Pendidikan
Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta diperoleh sebanyak
74,03% mahasiswa sudah mencapai tingkatan berpikir analisis, 49,73%
mahasiswa pada tingkatan evaluasi, dan 44,72% mahasiswa mencapai
tingkatan mencipta. Agung menyimpulkan sebanyak 12 mahasiswa
memiliki HOTS tinggi, 18 mahasiswa memiliki HOTS sedang dan 6
mahasiswa memiliki HOTS rendah.
Selain Agung ada juga peneliti yang meneliti tentang kemampuan
berpikir tingkat tinggi mahasiswa, khususnya calon guru, yang juga
menggunakan tingkatan revisi Taksonomi Bloom yaitu Pratini (2018).
Subyek penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika S1 yang
mengambil mata kuliah Pembelajaran Matematika SMA dan SMK.
Instrumen yang digunakan adalah soal-soal yang didasarkan pada
pemahaman konsep dan pemahaman prosedur penyelesaian soal serta
melakukan evaluasi terhadap proses pengerjaan soal tersebut. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa masih diperlukannya pemberian informasi
dan soal-soal yang mengukur HOTS calon guru agar calon guru terbiasa dan
mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahn yang didasarkan pada
pemahaman konsep dan prosedural.
Sama seperti Pratini, peneliti lainnya, yaitu Gradini, Firmansyah, dan
Noviani (2018) juga meneliti kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru.
Perbedaan kedua penelitian ini adalah penggunaan level HOTS untuk
mengukur HOTS pada subyek. Subyek pada penelitian ini adalah 34
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
mahasiswa program studi Tadris Matematika, STAIN Gajah Putih.
Berdasarkan level HOTS yang dikemukakan oleh Marzano, Gradini,
Firmansyah, dan Noviani menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir calon
guru Matematika masih berada pada level menengah dan rendah.
D. Kerangka Berpikir
Hasil PISA menunjukkan bahwa Indonesia berada pada urutan ke 63
dari 72 negara yang mengikuti PISA. Hal ini dikarenakan kemampuan
berpikir tingkat tinggi peserta didik dengan usia 15 tahun masih rendah.
Peserta didik di Indonesia masih berada pada tingkatan berpikir menengah.
Berdasarkan penelitian yang relevan dan penelitian yang dikemukakan pada
latar belakang, diperoleh bahwa kemampuan berpikir calon guru dominan
berada pada kemampuan berpikir tingkat menganalisis berdasarkan
tingkatan Taksonomi Bloom. Namun, pada penelitian lainnya dengan
menggunakan tingkatan Marzano diperoleh bahwa kemampuan berpikir
calon guru masih pada level menengah dan rendah.
Peserta didik di era Kurikulum 2013 dituntut untuk memiliki
kemampuan berpikir tingkat tinggi. Hal ini dikarenakan permasalahan yang
disajikan pada penerapan Kurikulum 2013 merupakan permasalahan yang
mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi dengan sifat kebaruan.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diharapkan tidak hanya berhenti
sampai pada tahap menganalisis. Hal ini disebabkan, karena dengan
kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan yang ada menuntut manusia
untuk mampu berkompetisi dan menyelesaikan masalah yang ada di
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
sekitarnya setiap harinya. Kurikulum 2013 menuntut adanya perubahan
dalam proses berpikir peserta didik dan juga guru. Seorang guru harusnya
mampu membangun dan membiasakan peserta didik untuk memproses
informasi yang telah diterimanya. Informasi yang kemudian menjadi
pengetahuan bagi mereka haruslah mampu diaplikasikan untuk
menyelesaikan masalah konkret yang terjadi.
Seseorang yang sudah mampu mengaplikasikan suatu pengetahuan
yang telah dimilikinya, setelahnya diharapkan untuk mampu mengevaluasi
dan menciptakan suatu gagasan. Kemampuan mengaplikasikan,
mengevaluasi dan mencipta merupakan tingkatan keempat sampai keenam
pada taksonomi bloom yang dikemukakan oleh Anderson & Krathwohl
(2001). Jika seseorang telah memiliki proses berpikir pada tingkat
mengaplikasikan, mengevaluasi, bahkan mencipta, maka seseorang tersebut
sudah memiliki kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang biasa dikenal
sebagai high order thinking skill (HOTS). Kemampuan berpikir tingkat
tinggi sebenarnya perlu dikembangkan pada peserta didik sedini mungkin.
Terlebih, pada kurikulum 2013 mulai diterapkan soal-soal yang
memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Oleh sebab itu, penting
untuk peserta didik mampu mengerjakan soal yang memuat tingkatan
keempat, kelima dan keenam pada taksonomi bloom.
Soal-soal yang menuntut seseorang untuk berpikir tingkat tinggi
bukanlah soal-soal baru bagi Indonesia. Contohnya, soal-soal Programme
Internationale for Student Assesment (PISA) untuk usia 15 tahun dan Trend
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
International Mathematics and Science Study (TIMSS) untuk kelas 4 SD
dan 8 SMP sudah diujikan di Indonesia. Soal-soal PISA dan TIMSS
merupakan contoh soal-soal yang mengukur HOTS. Rendahnya peringkat
Indonesia dalam uji PISA dan TIMSS menjadi latar belakang
dilaksanakannya soal HOT. Tujuannya agar peserta-peserta didik di
Indonesia terus berlatih dan terbiasa dengan soal yang memerlukan proses
berpikir tingkat tinggi. Berlakunya soal HOT mulai dari kelas 1 SD sampai
SMA akan memberikan dampak positif, seperti meningkatkan peringkat
Indonesia dalam pengujian PISA dan TIMSS, peserta didik di SMA mampu
bersaing dalam pengerjaan soal Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi
Negeri (SBMPTN) dan selebihnya, Indonesia mampu memiliki generasi
muda yang memiliki inovasi-inovasi baru.
Pembentukan dan pembiasaan peserta didik untuk berpikir tingkat
tinggi menjadi tugas penting seorang guru pada Kurikulum 2013. Guru juga
perlu terlebih dahulu menyadari mengenai kemampuan berpikirnya.
Semakin dini guru menyadari kemampuan berpikirnya maka semakin dini
pula guru mampu meningkatkan dan mengasah proses berpikirnya. Oleh
karena itu, peneliti ingin meneliti dan membantu para calon guru yang kelak
akan mengajar pembelajaran berbasis Kurikulum 2013 untuk meningkatkan
kesadaran mengenai kemampuan menyelesaikan permasalahan yang
mengukur HOTS untuk materi turunan. Penelitian ini menganalisis hasil
penyelesaian masalah HOTS calon guru dan hasil wawancara sebagai
bentuk konfirmasi pengerjaan calon guru. Penelitian ini menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
metode kualitatif dan kuantitatif. Metode kualitatif digunakan untuk
mendeskripsikan kemampuan calon guru memecahkan masalah berupa soal
yang mengukur HOTS dan metode kuantitatif digunakan untuk
menunjukkan persentase kemampuan calon guru dalam mengerjakan soal-
soal yang mengukur HOTS. Peneliti menggunakan indikator kemampuan
berpikir tingkat tinggi yang dikemukakan oleh Anderson & Krathwohl.
Berikut bagan dari kerangka berpikir peneliti:
Masalah
• Hasil PISA menunjukkan siswa SMP di Indonesia berada pada kemampuan berpikir menengah (MOTS).
• Mahasiswa calon guru matematika memiliki kemampuan menganalisis
Akibatnya• Siswa tidak terbiasa
untuk menyelesaikan permasalahan HOT
Upaya yang
dilakukan
• Menyelidiki kemampuan pemecahan masalah calon guru dalam menyelesaikan permasalahan HOT
Harapan
• Calon guru dapat menyajikan, mengerjakan, dan menjelaskan penyelesaian permasalahan HOT
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan
kualitatif. Penelitian deskriptif (Kurniawan, 2018) merupakan penelitian
yang tujuannya mendeksripsikan tentang kondisi secara objektif. Penelitian
dengan data kualitatif (Sukmadinata dalam Kurniawan, 2018) adalah
penelitian dengan data dalam bentuk gambar, kalimat dan kata. Tujuan
penelitian kualitatif adalah untuk menggambarkan dan mengungkapkan
serta menggambarkan dan menjelaskan. Penelitian ini digunakan untuk
mendeskripsikan tentang kemampuan berpikir tingkat tinggi calon guru
pada materi turunan berdasarkan hasil pengerjaan calon guru pada soal yang
mengukur HOTS dan hasil wawancara sebagai bentuk konfirmasi atas
pengerjaan soal oleh calon guru.
B. Waktu dan Tempat Penelitian
1. Waktu penelitian dilaksanakan pada Desember-Juli 2019 dengan
rincian sebagai berikut.
Tabel 3. 1 Waktu Penelitian No. Kegiatan Waktu Pelaksanaan
1. Penyusunan bab I-bab III Desember 2018-
Maret 2019
2. Penyusunan instrumen tes dan revisi Maret-Mei 2019
3. Pengambilan data 9-16 Mei 2019
4. Analisis data Mei-Juni 2019
5. Finalisasi Juni-Juli 2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
2. Tempat penelitian dilaksanakan di Kampus III Universitas Sanata
Dharma, Yogyakarta.
C. Subjek dan Objek Penelitian
1. Subjek penelitian ini adalah 9 mahasiswa Pendidikan Matematika
angkatan 2015 Universitas Sanata Dharma yang memiliki kemampuan
tinggi, sedang dan rendah berdasarkan IPK.
2. Objek penelitian ini adalah kemampuan berpikir tingkat tinggi calon
guru pada materi turunan pada matematika SMA.
D. Teknik Pengumpulan Data
1. Tes tertulis
Tes tertulis yang dilakukan oleh peneliti adalah dengan
memberikan soal yang mengukur HOTS kepada subyek. Subyek pada
penelitian ini adalah mahasiswa yang memiliki kemampuan sangat
tinggi, kemampuan tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah.
Pengelompokan mahasiswa tersebut berdasarkan IPK yang diperoleh
dan dikategorikan berdasarkan tabel berikut.
Tabel 3. 2 Kategorisasi IPK mahasiswa IPK Mahasiswa Kategori
𝐼𝑃𝐾 ≥ 3,51 Kemampuan sangat tinggi
3,01 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 3,50 Kemampuan tinggi
2,51 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 3,00 Kemampuan sedang
2,01 ≤ 𝐼𝑃𝐾 ≤ 2,50 Kemampuan rendah
Tes tertulis yang diberikan kepada subyek berisi 3 butir soal. Setiap
butir soal mewakili satu tingkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi,
yaitu menganalisis, mengevaluasi dan mencipta. Data hasil tes tertulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
ini yang nantinya menjadi data utama untuk hasil dan penyimpulan dari
penelitian ini.
2. Wawancara
Wawancara yang dilakukan menggunakan pedoman wawancara.
Wawancara dilakukan untuk mengonfirmasi hasil tes tertulis subyek
yang kurang menyeluruh atau kurang bisa dipahami peneliti. Pertanyaan
yang diajukan dalam wawancara disusun secara garis besar yang kiranya
dapat dijadikan acuan peneliti dalam melengkapi data yang belum
peneliti ketahui dari hasil tes tertulis subyek. Untuk hasil wawancara
akan dituliskan dalam transkip wawancara pada lampiran.
E. Instrumen Penelitian
1. Peneliti
Dalam Sugiyono (2016), peneliti menjadi instrumen penelitian
utama dalam sebuah penelitian dengan jenis kualitatif. Peneliti
berfungsi untuk menetapkan fokus penelitian, memilih subyek dan
obyek sebagai sumber data, menentukan teknik pengumpulan data,
menentukan kualitas data, menentukan teknik analisis data, menafsirkan
data dan menyimpulkan hasil analisis data yang ditelitinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
2. Soal Tes
Menurut Amir Daien Indrakusuma dalam Arikunto (2016), tes
merupakan suatu alat atau prosedur yang sistematis dan objektif untuk
memperoleh data-data atau keterangan-keterangan yang diinginkan
tentang seseorang, dengan cara yang boleh dikatakan tepat dan cepat.
Melalui definisi ini, peneliti memberikan instrumen tes tertulis kepada
subyek untuk mengetahui keterangan berupa kemampuan berpikir
tingkat tinggi subyek. Instrumen tes terdiri dari 3 butir soal dengan
masing-masing soal mewakili setiap tingkatan berpikir tingkat tinggi,
yaitu menganalisis, mengevaluasi dan mengkreasi. Berikut kisi-kisi dan
instrumen tes terlampir pada lampiran 2.
3. Lembar Wawancara
Wawancara dilakukan kepada subyek sebagai bentuk konfirmasi
dan penggalian informasi kepada subyek atas pengerjaan soal yang
diberikan dan belum terlihat pada lembar jawaban subyek. Pedoman
wawancara terlampir pada lampiran 2.
F. Uji Kredibilitas Data
Uji kredibilitas data digunakan untuk memastikan data dan sumber
data sudah valid. Dalam penelitian kualitatif, teknik uji kredibilitas data
yang banyak digunakan adalah teknik triangulasi. Teknik triangulasi dalam
uji kredibilitas data adalah teknik untuk mengecek data dari berbagai
sumber dengan berbagai cara dan berbagai waktu. Teknik triangulasi yang
digunakan adalah wawancara, pengecekan jawaban subyek dan observasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Untuk menjamin kredibilitas data, peneliti sebelumnya telah melakukan uji
validasi ahli untuk memeriksa soal dan lembar penilaian yang diujikan
kepada subyek.
G. Uji Validitas Instrumen
Uji validitas instrumen dilakukan untuk memastikan instrumen yang
digunakan valid. Uji validitas instrumen yang dilakukan dengan uji validitas
ahli. Uji validitas instrumen dilakukan dengan menguji instrumen kepada
dua validator. Kedua validator memiliki keahlian pada bidangnya. Teknik
validitas dilakukan dengan memberikan lembar validasi kepada kedua
validator dan instrumen. Uji validitas instrumen dan pelaksanaan revisi
terhadap hasil uji validitas instrumen dilaksanakan pada bulan April – Mei
2019.
H. Teknik Analisis Data
Proses analisis data dalam penelitian kualitatif ini menggunakan
tahapan yang dikemukakan dalam Moleong (2009). Adapun proses
penelitian data yang akan dilakukan adalah:
1. Reduksi Data
Proses reduksi data adalah proses identifikasi (pemilihan) data
yang berarti dan relevan. Pemilihan data ini berguna untuk mengarahkan
data pada pemecahan masalah, penemuan, pemaknaan atau menjawab
rumusan masalah pada penelitian. Artinya, fungsi reduksi data adalah
untuk menajamkan analisis, menggolongkan, mengarahkan dan
mengorganisasikan data yang memiliki kaitan dengan fokus dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
masalah penelitian. Tahap lainnya pada proses reduksi data adalah
pemberian kode pada setiap data yang diperoleh. Pemberian kode ini
bertujuan agar tetap mampu menelusuri data dengan memperhatikan
kodenya.
Pada penelitian ini, data subyek juga diberi kode berdasarkan IPK
yang diperoleh setiap mahasiswa. Untuk mahasiswa yang memiliki
kemampuan sangat tinggi diberi kode A, mahasiswa yang memiliki
kemampuan tinggi diberi kode B, mahasiswa yang memiliki
kemampuan sedang diberi kode C dan mahasiswa yang memiliki
kemampuan rendah diberi kode D. Mahasiswa pada setiap kategori lebih
dari satu, maka setelah kode huruf yang didasari pada kategori
kemampuan diberi kode berupa angka yang menunjukkan urutan data
mahasiswa tersebut. Contoh: mahasiswa A1 merupakan mahasiswa
dengan kemampuan sangat tinggi urutan pertama.
2. Kategorisasi
Kategorisasi merupakan teknik analisis data yang bertujuan untuk
memilah setiap data yang memiliki kesamaan fokus permasalahannya
antara satu dengan yang lainnya. Kategorisasi juga masih menggunakan
kode seperti halnya reduksi data yang kemudian dikenal dengan sebutan
kategori. Setiap kategori diberi nama atau label.
3. Sintesisasi
Setelah menemukan kategori-kategori pada tahap kategorisasi, tahap
selanjutnya adalah mensintesis data. Mensintesis data artinya mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
kaitan atau perpaduan antar kategori yang ditemukan. Hal ini bertujuan
untuk memberikan label terhadap data-data tersebut. Proses sintesisasi
pada penelitian mengamati keterkaitan antara kategori yang diperoleh
dengan aspek-aspek pada tingkatan berpikir tingkat tinggi.
4. Menyusun hipotesis kerja
Hipotesis kerja merupakan teori substantif, yaitu teori yang berasal dan
masih terkait dengan data. Hipotesis kerja digunakan untuk menjawab
rumusan masalah penelitian. Hipotesis kerja pada penelitian ini dapat
dilihat pada analisis dan pembahasan yang ada.
I. Prosedur Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara bertahap, adapun tahapan penelitian
yang dilakukan sebagai berikut:
1. Tahap perencanaan
Tahap perencanaan meliputi penyusunan dan pengajuan proposal,
penyusunan instrumen penelitian, validasi dan revisi instrumen dan
permohonan ijin untuk memperoleh data IPK mahasiswa Pendidikan
Matematika 2015.
2. Tahap pelaksanaan
Tahap pelaksanaan adalah tahap untuk peneliti melaksanakan
penelitian sesuai metode yang telah ditentukan. Peneliti menentukan
subyek, memberikan instrumen tes kepada subyek penelitian dan
melakukan wawancara untuk mengonfirmasi jawaban subyek.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
3. Tahap penyelesaian
Pada tahap penyelesaian, peneliti melakukan analisis data dan
menyusun laporan penelitian dari data-data yang diperoleh dan diolah
selama tahap pelaksanaan penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
BAB IV
PEMBAHASAN DAN HASIL
A. Pelaksanaan Penelitian
Sebelum dilaksanakannya penelitian, peneliti terlebih dahulu
membuat instrumen tes yang memenuhi kriteria soal yang mengukur HOTS,
validasi ahli dan revisi instrumen hasil validasi, dan diadakannya uji coba
untuk mengukur waktu yang dibutuhkan subyek mengerjakan instrumen tes
yang digunakan. Pelaksanaan tes tertulis dilaksanakan pada Kamis, 9 Mei
2019 bertempat di R.409, Kampus III Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta pukul 14.00-16.00 WIB. Pelaksanaan tes dilakukan selama 90
menit untuk mengerjakan soal turunan yang mengukur HOTS. Namun
banyak subyek yang mampu menyelesaikan soal kurang dari waktu yang
diberikan. Sehingga subyek menyelesaikan soal yang diberikan selama
kurang lebih 65 menit.
Tabel 4. 1 Kegiatan dan Waktu Penelitian
No. Kegiatan Waktu Pelaksanaan
1. Penyusunan instrumen tes Maret-April 2019
2. Validasi instrumen dan revisi April-Mei 2019
3. Penentuan dan persetujuan subyek 25 April-3 Mei 2019
4. Peminjaman ruang tes 6 Mei 2019
5. Pelaksanaan tes 9 Mei 2019
6. Pemeriksaan hasil tes 10-12 Mei 2019
7. Wawancara 14-16 Mei 2019
8. Pengolahan data 17-31 Mei 2019
B. Penyajian Data
1. Data Tes
a. Tes untuk Mengukur Tingkat Menganalisis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Pada permasalahan yang digunakan untuk mengukur
kemampuan berpikir tingkat menganalisis, subyek memperhatikan
beberapa hal. Hal-hal tersebut akan diberi kode dalam huruf a dan
b. Berikut penjelasan kode yang akan diamati pada mahasiswa:
1) Kode a menunjukkan cara subyek menyelesaikan
permasalahan yang diberikan serta cara ini kemudian akan
membantu subyek untuk menggambarkan lintasan pelemparan
batu.
2) Kode b menunjukkan penggambaran lintasan pelemparan batu
yang dilakukan oleh anak.
Data tes untuk tingkat kemampuan menganalisis akan diberi kode
DTA(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing
data akan diberi kode dalam huruf a dan b. Contoh kode yang
digunakan: DTA1a menjelaskan data tes yang mengukur
kemampuan menganalisis urutan pertama yang menunjukkan cara
subyek menyelesaikan permasalahan.
Berikut data-data yang diperoleh dari subyek:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Tabel 4. 2 Data Tingkat Menganalisis
Data Kode
Data
Subyek
Gambar 4. 1 Data tes tingkat menganalisis 1
DTA1a
DTA1b
A1, B1 D1,
dan D2
Gambar 4. 2 Data tes tingkat menganalisis 2
DTA2a
DTA2b
A2 dan C2
a
b
a
b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
b. Tes untuk Mengukur Tingkat Mengevaluasi
Pada permasalahan yang digunakan untuk mengukur
kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi subyek perlu
memperhatikan beberapa hal. Hal-hal tersebut akan dijelaskan
pada kode huruf berikut. Berikut penjelasan kode huruf yang akan
diamati pada mahasiswa:
1) Kode a menunjukkan hasil turunan pertama yang dikerjakan
oleh subyek, baik membenarkan pengerjaan siswa maupun
setuju dengan pengerjaan siswa.
2) Kode b menunjukkan hipotesis yang dituliskan subyek untuk
mencari interval cekung ke atas.
3) Kode c menunjukkan langkah pemerolehan nilai 𝑡 dari turunan
fungsi yang diberikan.
Gambar 4. 3 Data tingkat menganalisis 3
DTA3b
DTA3a
B2, C1, dan
C3
a
b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
4) Kode d menunjukkan langkah uji nilai 𝑡 agar diperoleh interval
cekung ke atas.
Data tes untuk tingkat kemampuan mengevaluasi akan diberi kode
DTE(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing
data akan diberi kode dalam huruf a, b, c dan d. Contoh kode yang
digunakan: DTE1a menjelaskan data tes yang mengukur
kemampuan mengevaluasi urutan pertama yang menunjukkan
langkah turunan pertama subyek dan pemberian persetujuan atau
tidak terhadap hipotesis siswa.
Berikut data-data yang diperoleh dari subyek:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Tabel 4. 3 Data Tingkat Mengevaluasi
Data Kode
Data
Subyek
Gambar 4. 4 Data tes tingkat mengevaluasi 1
DTE1,
DTE1a,
DTE1b,
DTE1c, dan
DTE1d
B1
Gambar 4. 5 Data tes tingkat mengevaluasi 2
DTE2,
DTE2a
dan
DTE2b
C2 dan C3
a
b
a
b c
d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Data Kode
Data
Subyek
Gambar 4. 6 Data tes tingkat mengevaluasi 3
DTE3,
DTE3a dan
DTE3d
A2 dan B2
Gambar 4. 7 Data tes tingkat mengevaluasi 4
DTE4,
DTE4a
dan
DTE4d
C1
a
d
a
d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Data Kode
Data
Subyek
Gambar 4. 8 Data tes tingkat mengevaluasi 5
DTE5,
DTE5a,
DTE5c
dan
DTE5d
A1
Gambar 4. 9 Data tes tingkat mengevaluasi 6
DTE6,
DTE6a,
DTE6b,
DTE6d, dan
DTE6c
D2
a
d
c
a
b
c
d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Data Kode
Data
Subyek
Gambar 4. 10 Data tes tingkat mengevaluasi 7
DTE7, DTE7d,
DTE7a,
DTE7b,
dan DTE7c
D1
c. Tes untuk Mengukur Tingkat Mengkreasi
Pada permasalahan yang digunakan untuk mengukur
kemampuan berpikir tingkat mengkreasi subyek memperhatikan
beberapa hal. Hal-hal tersebut akan diberi kode dalam huruf a, b, c,
dan d. Berikut penjelasan kode yang akan diamati pada mahasiswa:
1) Kode a menunjukkan subyek menuliskan kriteria dari wadah
yang akan diproduksi yaitu berupa volume wadah.
2) Kode b menunjukkan langkah pengerjaan untuk diperolehnya
ukuran-ukuran wadah dari bentuk wadah yang akan
diproduksi.
3) Kode c menunjukkan langkah pemerolehan wadah yang dapat
dihasilkan dengan menggunakan mika yang disediakan.
4) Kode d menunjukkan kelemahan dan kelebihan dari wadah
yang diproduksi.
Data tes untuk tingkat kemampuan mengkreasi akan diberi kode
DTK(nomor urut)(kode huruf). Penjelasan pada masing-masing
data akan diberi kode dalam huruf a, b, c, dan d. Contoh kode
b
a
c
d
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
yang akan digunakan: DTK1a menjelaskan data tes mengukur
kemampuan mengkreasi urutan pertama yang menunjukkan hasil
turunan pertama yang dikerjakan subyek.
Berikut data-data yang diperoleh dari subyek:
Tabel 4. 4 Data Tingkat Mengkreasi
Data Kode
Data
Sub-
yek
Gambar 4. 11 Data tes tingkat mengkreasi 1
DTK1,
DTK1a
dan
DTK1b
B2, C1,
dan
C3
Gambar 4. 12 Data tes tingkat mengkreasi 2
DTK2 C2
a
b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Data Kode
Data
Sub-
yek
Gambar 4. 13 Data tes tingkat mengkreasi 3
DTK3, DTK3a
dan
DTK3b
A2, B1,
D1,
dan
D2
Gambar 4. 14 Data tes tingkat mengkreasi 4
DTK4,
DTK4a
dan
DTK4b
A1
2. Data Wawancara
Data hasil wawancara digunakan untuk memperoleh informasi
yang tidak didapatkan peneliti pada data tes mahasiswa. Data hasil
wawancara juga membantu peneliti untuk mengungkap topik selain dari
data tes mahasiswa. Data hasil wawancara telah dikelompokkan pada
setiap tingkatan kemampuan berpikir yang akan diamati dan dapat
dilihat pada lampiran 3.
a
b
a
b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
C. Analisis
Diperoleh 9 data berupa hasil tes tertulis dan wawancara. Data dari
9 subyek tersebut berasal dari 9 mahasiswa yang terdiri dari 2 mahasiswa
dengan kategori kemampuan sangat tinggi, 2 mahasiswa dengan kategori
kemampuan tinggi, 3 mahasiswa dengan kemampuan sedang dan 2
mahasiswa dengan kemampuan rendah. Kategori tersebut berdasarkan hasil
IPK yang diperoleh dari masing-masing mahasiswa sesuai pada pembagian
kelas pada bab III. Dari 9 data yang diperoleh, dilakukan reduksi data
berdasarkan data tes tertulis dan data wawancara. Berikut hasil-hasil subyek
setelah dilakukan reduksi data.
1. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Menganalisis
Analisis kemampuan berpikir tingkat menganalisis mahasiswa
diwakilkan dengan permasalahan pertama pada soal tes yang diberikan.
Permasalahan yang diberikan adalah mengenai cara seorang anak
melemparkan batu dengan diketahui fungsi lintasannya. Subyek
diminta untuk menentukan cara anak tersebut melemparkan batu
dengan menggunakan turunannya dengan ditinjau dari titik maksimum
dan titik belok fungsi yang diberikan dengan syarat titik-titik tersebut
berada pada 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0. Analisis dilakukan dengan menyajikan
topik dari hasil tes subyek, kategorisasi, dan sintesis. Berikut
permasalahan yang diberikan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Seorang anak melemparkan batu dengan sedikit tenaga. Lintasan batu
yang dilempar membentuk fungsi 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, dengan 𝑡
dalam detik dan 𝑓(𝑡) dalam meter. Dengan menggunakan konsep
turunan, berikan pendapat anda bagaimana cara anak tersebut
melempar batu? Berikan alasan anda! Gambarkan lintasan batu
tersebut!
a. Topik
Bagian ini merupakan penyajian data hasil tes dan wawancara
subyek yang telah direduksi. Hasil wawancara dapat dilihat pada
lampiran 3 nomor 1. Berdasarkan hasil tes diperoleh 3 topik data
pada nomor 1. Berikut topik-topik yang diperoleh dari data pada
tabel 4.2 untuk mengukur kemampuan menganalisis mahasiswa.
Melambungkan batu Menjatuhkan batu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Tabel 4. 5 Topik Tingkat Menganalisis
Topik Data Subyek
1) Mahasiswa mampu menyebutkan hal yang diketahui berupa fungsi yang diberikan
merupakan lintasan pelemparan batu. Hal yang
ditanyakan adalah cara pelemparan batu
dengan mengamati turunannya dan didukung dengan gambar grafik lintasannya.
WA11, WB11, WD11 dan WD21
A1, B1, D1, dan D2
2) Mahasiswa mampu menyebutkan bahwa fungsi
yang diketahui hanya boleh digunakan mulai
dari 𝑡 > 0. Mahasiswa menyebutkan bahwa yang diminta dari permasalahan tersebut adalah
penentuan cara melempar batu ditinjau dari
turunannya.
WA21 dan WC21 A2 dan C2
3) Mahasiswa mengatakan bahwa hal yang
diketahui adalah fungsi lintasan batu yang
nantinya harus digambarkan. Tujuan dari
permasalahan adalah menentukan cara pelemparan dengan menggunakan turunan.
Namun mahasiswa juga mengatakan bahwa dia
tidak mengetahui cara penggunaan turunan dan memilih menggambar grafik lintasannya saja.
WB21, WC11 dan
WC31
B2, C1, dan
C3
4) Mahasiswa menggunakan turunan pertama
untuk menentukan cara pelemparan batu
dengan nilai maksimum dan minimum.
DTA1a A1, B1, D1,
dan D2
5) Mahasiswa menggambarkan sketsa grafik
dengan baik menggunakan titik balik
maksimumnya. Namun, mahasiswa belum menggunakan titik belok untuk menggambar
grafik sesuai aturan menggambar grafik dengan
turunan.
DTA1b A1, B1, D1,
dan D2
6) Mahasiswa menentukan cara pelemparan batu dengan menggambarkan grafik lintasan melalui
menemukan titik-titik koordinat dari fungsi
yang diketahui terlebih dahulu. Mahasiswa menyadari kesalahan yang dituliskan dan sudah
mengonfirmasi. Titik puncak yang dimaksud
pada gambar merupakan titik balik maksimum.
WA21, WC21, DT2a dan DT2b
A2 dan C2
7) Mahasiswa menggambar grafik fungsi dengan aljabar yang diberikan kurang tepat.
DT3b B2, C1, dan C3
b. Kategorisasi
Berdasarkan topik-topik pengerjaan mahasiswa di atas, hasil tes
dan wawancara dapat dikategorisasikan sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Tabel 4. 6 Kategorisasi Tingkat Menganalisis
Kategorisasi Topik Data Mahasiswa
Mahasiswa mengetahui hal-hal yang diketahui dan
ditanyakan pada permasalahan dengan tepat.
TA.1, TA.2
dan TA.3
A1, A2, B1,
B2, C1, C2,
C3, D1, dan
D2
Mahasiswa mampu menjelaskan hal-hal yang
diketahui untuk menyelesaikan permasalahan dengan
cara masing-masing.
TA.1, TB.1,
dan TC.1
A1, A2, B1,
B2, C1, C2,
D1, dan D2
Mahasiswa menggunakan turunan pertama untuk mencari titik stationer dengan tepat.
TA.3 A1, B1, D1, dan D2
Mahasiswa mampu menggunakan turunan pertama
untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan tepat.
TA.4 A1, B1, D1,
dan D2
Mahasiswa tidak mampu menggunakan turunan,
namun menggunakan fungsi aljabar untuk
menyelesaikan permasalahan dengan tepat.
TB.5 A2 dan C2
Mahasiswa tidak mampu menggunakan turunan dan
tidak tepat dalam menggunakan fungsi aljabar untuk
menyelesaikan permasalahan.
TC.7 B2, C1, dan
C3
Mahasiswa mampu memaknai arti penggunaan turunan pertama untuk menemukan cara pelemparan
batu.
TA.4 A1, B1, D1, dan D2
Mahasiswa kesulitan menggunakan turunan untuk menentukan cara pelemparan batu.
TA.3 dan TA.6
A2, B2, C1, C2, dan C3.
Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan
pelemparan batu secara tepat dengan memperhatikan
titik maksimumnya yang diperoleh dari turunan pertama fungsi.
TA.5 A1, B1, D1,
dan D2.
Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan
dengan aljabar secara tepat tanpa memperhatikan
titik maksimumnya yang diperoleh dari turunan pertama fungsi.
TB.6 A2 dan C2
Mahasiswa kurang mampu menggambar grafik
lintasan dan tidak menggunakan turunan untuk menentukan titik maksimum.
TC.7 B2, C1, dan
C3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
c. Sintesis
Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir
menganalisis adalah: memberi atribut (attributing),
mengorganisasikan (organizing), mengintegrasikan (integrating),
dan mensahihkan (validating). Memberi atribut pada permasalahan
ini adalah mengetahui hal-hal yang diketahui dan ditanyakan,
mengorganisasikan adalah memilah hal-hal yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan permasalahan, mengintegrasikan adalah
memproses hal-hal yang telah dipilah untuk digunakan
menyelesaikan permasalahan dan mensahihkan adalah
menunjukkan cara pelemparan batu dengan menggambarkan
lintasan.
Tabel 4. 7 Sintesis Tingkat Menganalisis
Indikator
yang dilihat
A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 Persentase
Memberikan atribut
Mahasiswa
mengetahui
hal-hal
yang diketahui
dan
ditanyakan pada
permasalah
an dengan
tepat.
√ √ √ √ √ √ √ √ √
100%
Mahasiswa
mampu
menggunakan hal-hal
yang
diketahui
untuk menyelesai
√ √ √ √ √ √ √ √ √
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
kan
permasalah
an.
Mengorganisasi
Mahasiswa
mampu
menggunakan turunan
untuk
menyelesaikan
permasalah
an dengan
tepat.
√ - √ - - - - √ √
44,44% Mahasiswa
mampu
menunjukk
an cara memperole
h titik balik
maksimum dan titik
balik
minimum dengan
tepat.
√ - √ - - - - √ √
Mengintegrasi Mahasiswa
mampu
memaknai
arti
penggunaan turunan,
untuk
menentukan
cara
pelemparan
batu.
√ - √ - - - - √ √ 44,44%
Mensahihkan
Mahasiswa
mampu
menggambar
grafik lintasan
pelemparan
batu dengan
tepat.
√ √ √ - - √ - √ √ 66,67%
Persentase 100
%
50
%
100
%
33,
33%
33,
33%
50
%
33,
33%
100
%
100
%
Dari tabel di atas, maka diperoleh hasil sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Tabel 4. 8 Persentase Mahasiswa Tingkat Menganalisis
Indikator yang
terpenuhi
Mahasiswa Persen
tase A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2
Memberikan atribut
√ √ √ √ √ √ √ √ √ 100%
Mengorganisasi
kan √ - √ - - - - √ √
44,44
%
Mengintegrasi √ - √ - - - - √ √
44,44%
Mensahihkan √ √ √ - - √ - √ √
66,67
%
Jumlah 4 2 4 1 1 2 1 4 4
2. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Mengevaluasi
Analisis kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi mahasiswa
diwakilkan dengan permasalahan kedua pada soal tes yang diberikan.
Permasalahan yang diberikan adalah mengenai cara seorang siswa
menyelesaikan permasalahan mengenai mencari interval kecekungan.
Subyek diminta untuk menentukan pekerjaan siswa salah atau benar.
Kemudian, jika pekerjaan siswa salah, subyek diminta untuk
menemukan kesalahan dalam pengerjaan siswa tersebut dan
membenarkan. Analisis dilakukan dengan menyajikan topik dari hasil
tes subyek, kategorisasi dan sintesis. Berikut permasalahan yang
diberikan:
Periksalah langkah pengerjaan penyelesaian permasalahan yang
dikerjakan oleh siswa pada gambar! Berikan komentar anda. Jika salah
tunjukkan salahnya dan beri pembenarannya dan jika benar tuliskan
pernyataan pendukung jawaban tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Masalah: Pada sebuah kegiatan inovasi, seseorang membuat pipa
untuk mengamati laju suatu air. Jarak tempuh air yang melalui pipa
tersebut direpresentasikan dalam 𝑠(𝑡) = 𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 (𝑠 dalam
centimeter dan 𝑡 dalam detik). Tentukan nilai 𝑡 saat fungsi 𝑠(𝑡) cekung
ke atas!
a. Topik
Bagian ini merupakan penyajian data hasil tes dan wawancara
subyek yang telah direduksi. Hasil wawancara dapat dilihat pada
lampiran 3 nomor 2. Berdasarkan hasil tes diperoleh 7 topik data
pada nomor 2. Berikut topik-topik yang diperoleh dari tabel 4.3
untuk mengukur kemampuan mengevaluasi mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Tabel 4. 9 Topik Tingkat Mengevaluasi
Topik Data Subyek
1) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa dengan mengerjakan permasalahan yang
diberikan dari awal.
DTE1a DTE2a, DTE4a dan
DTE6a
B1,C1, C2, C3 dan D2
2) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa
pada bagian yang salah dengan memberikan pembetulan.
DTE3a A2 dan B2
3) Mahasiswa mengecek pengerjaan siswa dan
menganggap pengerjaan siswa sudah benar.
WAA1 dan
WAD1
A1 dan D1
4) Mahasiswa mengkritisi dengan memberi pembenaran pada kesalahan turunan
pertama dengan tepat dan lengkap.
DTE1b B1
5) Mahasiswa mengkritisi dengan memberi
pembenaran pada kesalahan turunan pertama dengan tidak tepat atau tidak
lengkap.
DTE3a, DTE4a
dan DTE6a
A2, B2, C1
dan D2
6) Mahasiswa tidak mengkritisi turunan pertama pengerjaan siswa.
DTE2a, DTE5a dan DTE7a
A1, C2, C3 dan D1
7) Mahasiswa menyetujui hipotesis yang
ditulis siswa berupa langkah untuk
menentukan interval cekung ke atas adalah dengan menggunakan turunan pertama yang
lebih dari nol.
DTE1b, DTE3,
DTE4, DTE5d,
DTE6b dan DTe7b
A1, A2, B1,
B2, C1, D1
dan D2
8) Mahasiswa ragu mengenai hipotesis terkait
mencari interval cekung ke atas yang ditulis siswa.
DTE2b, WAC2
dan WAC3
C2 dan C3
9) Mahasiswa memperoleh nilai 𝑡 dari turunan
pertama yang diperolehnya dengan tepat.
DTE1d B1
10) Mahasiswa memperoleh nilai 𝑡 dari turunan pertama yang diperolehnya dengan tidak
tepat.
DTE6c D2
11) Mahasiswa menggunakan nilai 𝑡 yang
diperoleh siswa.
DTE3, DTE4, DTE5c dan
DTE7c
A1, A2, B2, C1 dan D1
12) Mahasiswa tidak mencari nilai 𝑡 dan tidak
menggunakan nilai 𝑡 yang diperoleh siswa.
DTE2 C2 dan C3
13) Mahasiswa menguji interval cekung ke atas
dengan nilai 𝑡 yang telah diperolehnya
dengan tepat.
DTE1d B1
14) Mahasiswa menguji inteval cekung ke atas
dengan nilai 𝑡 yang telah diperolehnya
dengan tidak tepat.
DTE6c D2
15) Mahasiswa menguji interval cekung ke atas
dengan nilai 𝑡 yang telah diperoleh siswa.
DTE3, DTE4d
dan DTE5d
A1, A2, B2
dan C1
16) Mahasiswa tidak menguji nilai 𝑡. DTE2 C2 dan C3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
b. Kategorisasi
Berdasarkan topik-topik dari analisis hasil tes dan wawancara,
diperoleh beberapa kategorisasi sebagai berikut.
Tabel 4. 10 Kategorisasi Tingkat Mengevaluasi
Kategorisasi Data Mahasiswa
Mahasiswa mengecek pengerjaan
siswa dengan menunjukkan kesalahan-kesalahannya dengan tepat.
TE.1 dan
TE.2
A2, B1, B2,
C1, C2, C3, dan D2
Mahasiswa mengecek pengerjaan
siswa namun menganggap pengerjaan
siswa sudah tepat.
TE.3 A1 dan D1
Mahasiswa mampu mengkritisi
kesalahan pengerjaan siswa dengan
membenarkan turunan pertamanya
dengan tepat.
TE.4 B1
Mahasiswa mampu mengkritisi
kesalahan pengerjaan siswa dengan
membenarkan turunan pertamanya dengan tidak tepat.
TE.5 A2, B2, C1
dan D2
Mahasiswa tidak mengkritisi
pengerjaan turunan pertama siswa.
TE.6 A1, C2, C3
dan D1
Mahasiswa menyetujui hipotesis yang dibuat oleh siswa, yaitu untuk menguji
kecekungan dengan menggunakan
turunan pertama.
TE.7 A1, A2, B1, B2, C1, D1,
dan D2
Mahasiswa ragu-ragu dalam menyetujui hipotesis yang dibuat
siswa, yaitu untuk menguji
kecekungan dengan menggunakan turunan pertama.
TE.8 C2 dan C3
Mahasiswa menggunakan nilai 𝑡 yang
diperoleh dari turunan pertama untuk
mencari interval cekung ke atas.
TE.9, TE.10
dan TE.11
A1, A2, B1,
B2, C1, D1
dan D2
Mahasiswa tidak mencari atau
menggunakan nilai 𝑡 dari pengerjaan
siswa.
TE.12 C2 dan C3
Mahasiswa melakukan eksperimen berupa menguji interval cekung ke atas
dengan nilai 𝑡 yang diperoleh dari
turunan pertama.
TE.13, TE.14 dan TE.15
A1, A2, B1, B2, C1, D1,
dan D2
Mahasiswa tidak melakukan eksperimen dengan melakukan uji
nilai 𝑡.
TE.16 C2 dan C3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
c. Sintesis
Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir menganalisis
adalah: mengecek (checking), mengkritisi (critiquing), pengajuan
hipotesis (hypothesising) dan melakukan eksperimen
(experimenting) untuk menguji hipotesis yang diajukan. Mengecek
pada permasalahan ini adalah memeriksa dan memutuskan
kebenaran dari langkah pengerjaan siswa dalam menyelesaikan
permasalahan, mengkritisi adalah menunjukkan kesalahan jawaban
siswa dalam menyelesaikan permasalahan, pengajuan hipotesis
dapat dilihat dari aktivitas subyek membenarkan langkah
pengerjaan siswa atau menyetujui pengerjaan siswa dan melakukan
eksperimen adalah menguji kebenaran dari pengerjaan siswa atau
menguji atas hipotesis yang dibuatnya sendiri.
Tabel 4. 11 Sintesis Tingkat Mengevaluasi
Indikator
yang dilihat
A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 Persentase
Mengecek
Mahasiswa
memberi
tanda pada
pengerjaan siswa yang
salah dengan
tepat.
- √ √ √ √ √ √ - √ 77,78%
Mengkritisi
Mahasiswa
mampu
membetulkan kesalahan
pengerjaan
siswa dengan langkah
pengerjaan
pada
- - √ - - - - - - 5,56%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
pengerjaan
turunan
pertama siswa dengan
tepat.
Mahasiswa
mampu membetulkan
langkah
pengerjaan siswa pada
pernyataan
cara mencari
interval cekung ke
atas.
- - - - - - - - -
Mengajukan hipotesis
Mahasiswa mampu
menyatakan
syarat mencari
interval
fungsi cekung ke
atas dengan
tepat.
- - - - - - - - - 0%
Melakukan eksperimen
Mahasiswa
mampu
menguji nilai
𝑡 yang diperoleh
dari turunan
kedua untuk menemukan
interval
cekung ke atas.
- - - - - - - - - 0%
% 0% 20% 40% 20% 20% 20% 20% 0% 20
%
Berdasarkan hasil di atas, dapat dituliskan hasil analisis pada
permasalahan tingkat mengevaluasi mahasiswa adalah sebagai
berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Tabel 4. 12 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengevaluasi
Indikator
yang terpenuhi
Mahasiswa
Persentase A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2
Mengecek - √ √ √ √ √ √ - √ 77,78%
Mengkritisi - - - - - - - - - 0%
Mengajukan hipotesis
- - - - - - - - - 0%
Melakukan
eksperimen - - - - - - - - - 0%
Jumlah 0 1 1 1 1 1 1 0 1
3. Analisis Kemampuan Berpikir Tingkat Mengkreasi
Analisis kemampuan berpikir tingkat mengkreasi mahasiswa
diwakilkan dengan permasalahan ketiga pada soal tes yang diberikan.
Permasalahan yang diberikan adalah mengenai diperlukannya suatu
gelas takar untuk beras ukuran 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Mahasiswa diminta untuk
memproduksi suatu wadah dengan satu macam bentuk tanpa tutup agar
diperoleh wadah dalam jumlah yang maksimum dan volumenya tepat.
Wadah tersebut akan dibentuk dari mika perabotan rumah tangga
ukuran 1𝑚 × 1𝑚. Analisis dilakukan dengan menyajikan topik dari
hasil tes subyek, kategorisasi, dan sintesis. Berikut permasalahan yang
diberikan:
Seorang pengrajin memiliki satu lembar mika untuk perabotan
berukuran 1𝑚 × 1𝑚 (ketebalan mika diabaikan). Pengrajin ini berniat
untuk memanfaatkan mika tersebut untuk membuat tempat yang akan
digunakan untuk gelas takar beras 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Tempat yang
direncanakan merupakan suatu tempat dengan satu macam bentuk
tanpa tutup. Menurut anda, bentuk apa yang sebaiknya dibuat untuk
membuat gelas takar beras tersebut sehingga wadah yang diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
maksimum dan volumenya sesuai? Jelaskan jawaban anda dan tuliskan
ukuran-ukuran pada bentuk terbaik tersebut! Petunjuk: 1𝑚𝑙 setara
dengan 1𝑔𝑟𝑎𝑚.
a. Topik
Bagian ini merupakan penyajian data hasil tes dan wawancara
subyek yang telah direduksi. Hasil wawancara dapat dilihat pada
lampiran 3 nomor 2. Berdasarkan hasil tes diperoleh 4 topik data
pada nomor 3. Berikut topik yang diperoleh dari tabel 4.5 untuk
mengukur kemampuan mengkeasi mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Tabel 4. 13 Topik Tingkat Mengkreasi
Topik Data Subyek
1) Mahasiswa menuliskan volume wadah yang harus dipenuhi.
DTK1a, DTK3a dan
DTK4a
A1, A2, B1, B2, C1, C3,
D1 dan D2
2) Mahasiswa menyebutkan namun tidak
menuliskan volume wadah yang harus dipenuhi.
WKC2 C2
3) Mahasiswa mengajukan usulan 1 bentuk wadah
yang akan diproduksi.
DTK1b,
DTK3b dan
DTK4b
A1, A2, B1,
B2, C1, C3,
D1 dan D2
4) Mahasiswa mengajukan usulan lebih dari 1 bentuk wadah yang akan diproduksi.
DTK2 C2
5) Mahasiswa menyebutkan ukuran wadah yang
diusulkan dan ukurannya sesuai dengan kriteria
yang diberikan.
DTK4b A1
6) Mahasiswa menghitung ukuran dari wadah yang
akan diproduksi dengan tidak lengkap atau tidak
tepat.
DTK1b dan
DTK3b
A2, B1, B2,
C1, C3, D1
dan D2
7) Mahasiswa tidak menghitung ukuran dari wadah yang akan diproduksi.
DTK2 C2
8) Mahasiswa tidak menghitung jumlah wadah yang
dapat diproduksi dari mika yang disediakan.
DTK1, DTK2,
DTK3 dan DTK4
A1, A2, B1,
B2, C2, C3, D1 dan D2
9) Mahasiswa menyebutkan pertimbangan bentuk
wadah yang diusulkannya untuk efisiensi mika
yang disediakan.
WKA1 A1
10) Mahasiswa menyebutkan pertimbangan bentuk
wadah yang dipilih berdasarkan kejadian yang
dijumpai dalam kehidupan sehari-hari
WKA2,
WKB1,
WKB2,
WKC1, WKC2,
WKC3,
WKD1 dan WKD2
A2, B1, B2,
C1, C2, C3,
D1 dan D2
b. Kategorisasi
Berdasarkan topik-topik di atas, berikut beberapa kategorisasi yang
dibuat untuk mengelompokkan topik-topik yang muncul.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Tabel 4. 14 Kategorisasi Tingkat Mengkreasi
Kategorisasi Data Mahasiswa
Mahasiswa mampu menjelaskan kriteria yang harus dipenuhi untuk
membuat wadah yang akan dibentuk
dengan tepat.
TK.1 dan TK.2
A1, A2, B1, B2, C1, C2,
C3, D1, dan
D2
Mahasiswa mampu mengusulkan bentuk wadah yang akan dibuat
minimal 1.
TK.3 dan TK.4
A1, A2, B1, B2, C1, C2,
C3, D1, dan
D2
Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah yang
diusulkan dengan tepat.
TK.5 A1
Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah yang
diusulkan dengan kurang tepat.
TK.6 A2, B1, B2, C1, C3, D1,
dan D2
Mahasiswa tidak mampu menentukan
ukuran dari bentuk wadah yang diusulkan.
TK.7 C2
Mahasiswa tidak menghitung jumlah
wadah yang dapat dihasilkan dari mika
yang disediakan.
TK.8 A1, A2, B1,
B2, C1, C2,
C3, D1, dan D2.
Mahasiswa mempertimbangkan
kelebihan dan kelemahan dari wadah yang diusulkannya.
TK.9 A1
Mahasiswa tidak mempertimbangkan
kelebihan dan kelemahan dari wadah
yang diusulkannya.
TK.10 A2, B1, B2,
C1, C2, C3,
D1, dan D2.
c. Sintesis
Indikator-indikator kemampuan pada tingkat berpikir menganalisis
adalah: menggeneralisasikan (generating), merancang (designing),
memproduksi (producing) dan merencanakan kembali (devising).
Mengecek pada permasalahan ini adalah memeriksa dan
memutuskan kebenaran dari langkah pengerjaan siswa dalam
menyelesaikan permasalahan, mengkritisi adalah menunjukkan
kesalahan jawaban siswa dalam menyelesaikan permasalahan,
pengajuan hipotesis dapat dilihat dari aktivitas subyek
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
membenarkan langkah pengerjaan siswa atau menyetujui
pengerjaan siswa, dan melakukan eksperimen adalah menguji
kebenaran dari pengerjaan siswa atau menguji atas hipotesis yang
dibuatnya sendiri.
Tabel 4. 15 Sintesis Tingkat Mengkreasi
Indikator yang
dilihat
A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 %
Menggeneralisasikan
Mahasiswa mampu
menjelaskan
kriteria yang harus dipenuhi untuk
membuat wadah
yang akan dibentuk dengan tepat.
√ √ √ √ √ √ √ √ √
100%
Mahasiswa mampu
mengusulkan
bentuk wadah yang akan dibuat
minimal 1.
√ √ √ √ √ √ √ √ √
Merancang
Mahasiswa mampu menentukan ukuran
dari bentuk wadah
yang diusulkan dengan tepat.
√ - - - - - - - - 11,11%
Memproduksi
Mahasiswa mampu
menghitung jumlah wadah yang dapat
dihasilkan dari
mika yang
disediakan dengan tepat
- - - - - - - - - 0%
Merencanakan kembali
Mahasiswa
mempertimbangkan kelebihan dan
kelemahan dari
bentuk wadah yang diusulkan.
√ - - - - - - - - 11,11%
% 80% 40% 40% 40% 40% 40% 40% 40% 40%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Berdasarkan hasil di atas, dapat dituliskan hasil analisis pada
permasalahan tingkat mengkreasi mahasiswa adalah sebagai
berikut.
Tabel 4. 16 Persentase Mahasiswa Tingkat Mengkreasi
Indikator yang
terpenuhi Mahasiswa Persentase
A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2
Menggeneralisa
si √ √ √ √ √ √ √ √ √
100%
Merancang √ - - - - - - - - 11,11%
Memproduksi - - - - - - - - - 0%
Merancang
kembali √ - - - - - - - -
11,11%
Jumlah 3 1 1 1 1 1 1 1 1
D. Pembahasan
Dari tabel 4.8 di atas, diperoleh bahwa dari 9 mahasiswa hanya 4
mahasiswa (44,44%) yang mampu memenuhi semua aspek dari
kemampuan menganalisis. Walaupun pada indikator mensahihkan yang
menuntut mahasiswa untuk menggambar grafik fungsi tidak ada mahasiswa
yang mampu menggambar grafik dengan aturan turunan, ketidakmampuan
ini ditandai dengan tidak adanya mahasiswa yang mencari titik belok untuk
menggambar grafik lintasan pelemparan batu. Sebanyak 2 mahasiswa
lainnya (A2 dan C2) atau 22,22% mahasiswa mampu memenuhi 2 aspek
berpikir tingkat menganalisis. Sebab 2 mahasiswa di luar 4 mahasiswa
sebelumnya tidak mampu menyelesaikan permasalahan menggunakan
konsep turunan walaupun penyelesaian permasalahan sudah tepat. Hal ini
terlihat dari kedua mahasiswa yang mampu menggambarkan grafik lintasan
pelemparan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Dari tabel 4.12, dari 9 mahasiswa menunjukkan bahwa 7 mahasiswa
(77,78%) mampu memenuhi 1 dari 4 aspek kemampuan mengevaluasi,
yaitu aspek mengecek. Aspek kemampuan mengevaluasi lainnya tidak
mampu dipenuhi satupun mahasiswa. Hal ini dikarenakan mahasiswa hanya
mampu menemukan 1 dari 2 kesalahan pada langkah penyelesaian yang
dikerjakan oleh siswa terhadap masalah yang diberikan. Kesalahan yang
tidak ditemukan mahasiswa pada langkah penyelesaian yang dikerjakan
siswa adalah hipotesis yang mengatakan bahwa cara menentukan interval
cekung ke atas adalah dengan menguji turunan pertama dari fungsi yang
lebih dari nol. Tidak ditemukannya kesalahan ini menyebabkan tidak
mampunya mahasiswa untuk mengajukan hipotesis.
Dari tabel 4.16, terlihat bahwa 1 dari 9 mahasiswa (11,11%) mampu
memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan mengkreasi. Semua mahasiswa telah
berhasil memenuhi 1 dari 4 aspek kemampuan mengkreasi, yaitu aspek
menggeneralisasi. Aspek ini ditunjukkan dengan mampunya mahasiswa
untuk menyebutkan kriteria wadah yang harus dibuat dan mengusulkan
wadah yang akan dibuatnya. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa telah
mampu mengkreasi wadah yang akan dibuat, setidaknya dengan
menyebutkan bentuk wadah yang biasa mereka jumpai. Dari tabel 4.16,
dapat dilihat bahwa mahasiswa A1 mampu memenuhi seluruh aspek
berpikir tingkat mengkreasi jika mahasiswa menghitung jumlah wadah yang
dapat dihasilkannya dari mika berukuran 1𝑚 × 1𝑚. Tidak dihitungnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
jumlah wadah ini disebabkan karena tidak dihitungnya luas permukaan dari
wadah dan ukuran wadah yang diusulkannya.
Berdasarkan hasil wawancara, kesulitan yang dialami mahasiswa
dalam menyelesaikan soal adalah pada permasalahan nomor 3, yaitu
permasalahan yang mengukur tingkat berpikir mengkreasi. Hal ini menjadi
kesulitan sebab mahasiswa hanya mengusulkan wadah yang biasanya
dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa tidak mengusulkan
bentuk wadah lain dengan mempertimbangkan unsur-unsur pembentuk
wadah tersebut. Selain itu, mahasiswa kesulitan untuk menentukan ukuran
dari wadah yang akan dibuat dikarenakan hanya satu kriteria dari wadah
yang harus dipenuhi. Dikarenakannya kesulitan menggunakan turunan
dalam menyelesaikan permasalahan pada nomor 3, mahasiswa tidak mampu
menentukan ukuran dari wadah dan menentukan luas permukaan wadah
tersebut.
Dilihat dari kode pada setiap mahasiswa, terlihat bahwa 2
mahasiswa dengan kemampuan rendah, 1 mahasiswa berkemampuan tinggi
dan 1 mahasiswa berkemampuan sangat tinggi telah mampu menyelesaikan
permasalahan yang mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pada
tingkatan menganalisis. Mahasiswa dengan kemampuan sangat tinggi
tersebut juga telah memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan berpikir tingkat
mengkreasi, walaupun tidak mampu menyelesaikan permasalahan pada
tingkat mengevaluasi. Mahasiswa B1 dan D2 telah mampu memenuhi
semua aspek pada permasalahan pada tingkat menganalisis, untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
permasalahan mengevaluasi dan mengkreasi mahasiswa telah memenuhi 1
dari 4 aspek pada setiap permasalahan yang diberikan. Mahasiswa D1 telah
mencapai kemampuan berpikir tingkat menganalisis namun gagal dalam
menyelesaikan permasalahan mengevaluasi dan mengkreasi. D1 memenuhi
1 dari 4 aspek tingkat mengkreasi namun tidak memenuhi satupun aspek
pada tingkat mengevaluasi.
Hasil tes tertulis menunjukkan bahwa dari permasalahan mengenai
turunan dan penerapannya yang diberikan, empat mahasiswa telah memiliki
kemampuan berpikir tingkat tinggi pada tingkatan menganalisis. Hal ini
sesuai dengan yang dikemukakan oleh Agung (2018). Sejalan dengan hasil
penelitian Pratini (2018), mahasiswa sebagai calon guru perlu untuk
diberitahu dan dibiasakan dengan soal-soal yang mengukur HOTS. Untuk
mahasiswa yang tidak memenuhi semua aspek kemampuan menganalisis
pada permasalahan yang diberikan, peneliti tidak mampu menyimpulkan
bahwa mahasiswa mencapai tingkat menengah pada kemampuan berpikir
seperti yang dikemukakan Gradini, dkk (2018). Sebab peneliti tidak
memberikan instrumen yang mengukur kemampuan berpikir tingkat rendah
dan menengah.
Secara keseluruhan, mahasiswa kesulitan menyelesaikan
permasalahan yang diberikan karena kurang maksimalnya penguasaan
materi turunan dan penerapannya. Kebanyakan mahasiswa lupa terhadap
konsep turunan yang digunakan untuk memaksimumkan atau
meminimumkan suatu kasus. Selain itu, mahasiswa juga kesulitan untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
membedakan interval cekung ke atas dengan interval naik pada suatu fungsi.
Faktor eksternal dari hasil penelitian ini adalah lelah dan kurangnya
konsentrasi saat mengerjakan. Kurangnya konsentrasi saat mengerjakan
dapat dilihat dengan terpengaruhnya beberapa mahasiswa saat mahasiswa
lainnya merasa sudah cukup dalam mengerjakan dan keluar ruangan. Hasil
dari analisis dan pembahasan mengenai tingkat kemampuan berpikir
mahasiswa terlihat pada tabel 4.17.
Tabel 4. 17 Kemampuan Berpikir Mahasiswa
Kemampuan
Berpikir yang
Dicapai
A1 A2 B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2
Menganalisis √ - √ - - - - √ √
Mengevaluasi - - - - - - - - -
Mengkreasi - - - - - - - - -
E. Keterbatasan Penelitian
1. Penelitian ini hanya menganalisis ketercapaian subyek pada
kemampuan berpikir tingkat tinggi (HOTS). Analisis yang dilakukan
berdasarkan ketercapaian subyek pada aspek-aspek dari setiap
tingkatan HOTS. Sehingga penelitian ini tidak mampu mengungkapkan
tingkat kemampuan berpikir subyek yang tergolong dalam LOTS atau
MOTS.
2. Pemilihan subyek tidak didasarkan pada kelas mata kuliah Kalkulus
Diferensial yang diikuti oleh subyek. Hal ini menyebabkan berbedanya
materi dan latihan soal yang diperoleh oleh subyek selama kegiatan
perkuliahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan, diperoleh bahwa tidak ada
mahasiswa yang mencapai tingkatan mengevaluasi dan mengkreasi.
Namun, 4 dari 9 mahasiswa yaitu A1, B1, D1 dan D2 telah mencapai
tingkatan menganalisis untuk permasalahan turunan yang diberikan.
Artinya dari 9 mahasiswa sebanyak 44,44% yang terdiri dari 2 mahasiswa
berkemampuan rendah, 1 mahasiswa berkemampuan tinggi dan 1
mahasiswa berkemampuan sangat tinggi telah mencapai kemampuan
berpikir tingkat menganalisis, namun tidak ada mahasiswa yang mencapai
kemampuan berpikir tingkat mengevaluasi maupun mengkreasi dari
permasalahan turunan dan penerapan yang diberikan. Meskipun demikian,
terdapat 1 mahasiswa yaitu A1 dengan kemampuan sangat tinggi yang
berhasil memenuhi 3 dari 4 aspek kemampuan berpikir tingkat mengkreasi,
walaupun tidak mampu memenuhi satupun aspek pada kemampuan berpikir
tingkat mengevaluasi.
B. Saran
1. Untuk Program Studi Pendidikan Matematika
Program studi Pendidikan Matematika diharapkan mampu memberikan
latihan soal yang melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi mahasiswa
agar mahasiswa terbiasa menyelesaikan permasalahan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
membutuhkan proses berpikir tingkat tinggi. Hal ini bertujuan untuk
membantu mahasiswa mempersiapkan diri ketika berhadapan dengan
peserta didik yang kritis dan mampu untuk membuat soal yang
membutuhkan proses berpikir tingkat tinggi.
2. Untuk Mahasiswa Calon Guru
Mahasiswa yang kelak menjadi guru diharapkan banyak membaca
referensi dan berlatih mengenai penyelesaian dan soal-soal yang
mengukur HOTS. Sehingga mahasiswa mampu menjelaskan peserta
didik mengenai penyelesaian soal-soal yang menguku HOTS. Sebab
jika guru tidak mampu menjelaskan penyelesaian dari permasalahan
pada soal yang mengukur HOTS maka akan sulit bagi peserta didik
untuk mampu menyelesaikan permasalahan yang lain terutama
permasalahan yang ada di kehidupan sehari-hari.
3. Untuk Penelitian Selanjutnya
Penelitian selanjutnya diharapkan mampu untuk meneliti subyek yang
mendapatkan perlakuan yang sama pada sebuah kelas dan memiliki
kemampuan yang berbeda. Penelitian selanjutnya diharapkan mampu
meneliti tingkatan kemampuan berpikir seorang calon guru secara lebih
mendalam sehingga mampu mengategorikan tingkat kemampuan
berpikir calon guru tersebut. Artinya, penelitian selanjutnya diharapkan
mampu menunjukkan apakah kemampuan berpikir calon guru
tergolong Low Order Thinking Skill (LOTS), Medium Order Thinking
Skill (MOTS), atau High Order Thinking Skill (HOTS). Penelitian yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
mengambil subyek yang mendapat perlakuan sama dengan
menggunakan instrumen tes yang sama akan memudahkan peneliti
berikutnya untuk menarik keterkaitan antara ketuntasan belajar calon
yang dilihat dari nilai yang diperoleh dengan tingkat kemampuan
berpikir calon guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
DAFTAR PUSTAKA
Agung, J. 2018. Analisis Higher Order Thinking Skill Mahasiswa dalam
Menyelesaikan Soal Mata Kuliah Aljabar Grup Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta. Tugas Akhir
Pendidikan Matematika. Surakarta: Universitas Muhammadiyah
Surakarta.
Al-Tabany, T. I. B. 2014. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan
Kontekstual. Surabaya: PT Kharisma Putra Utama.
Anderson, L.W. dan Krathwohl, D.R,. 2001. A taxonomy for learning, teaching,
and assessing: A revision of Bloom’s Taxonomy of Educational
Objectives. New York: Addison Valley.
Arikunto, S. 2016. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
Gradini, E., Firmansyah, dan Noviani, J. 2018. Menakar Kemampuan Berpikir
Tingkat Tinggi Calon Guru Matematika Melalui Level HOTS Marzano.
Jurnal Pendidikan Matematika. 7(2), hal 41-48.
Hidayat, S. 2013. Pengembangan Kurikulum Baru. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya Bandung.
Kurniawan, A. 2018. Metodologi Penelitian Pendidikan. Cirebon: PT Remaja
Rosdakarya.
Lewy, Z. dan Aisyah, N. 2009. Pengembangan Soal Untuk Mengukur Kemampuan
Berpikir Tingkat Tinggi Pokok Bahasan Barisan dan Deret Bilangan di
Kelas IX Akselerasi SMP Xaverius Maria Palembang. Jurnal Pendidikan
Matematika. 3(2), hal 14-28.
Martina. 2017. Pengembangan Instrumen Tes High Order Thinking Skill (HOTS)
Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Teorema
Pythagoras Kelas VIII SMP Citra Samata Kab. Gowa. Tugas Akhir
Jurusan Pendidikan Matematika. Makassar: UIN Alauddin Makassar.
Moleong, L. J. 2009. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud). 2014. Peraturan
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) No. 59 Tahun 2014
tentang Kurikulum 2013 SMA/MA. Jakarta: Kemendikbud.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud). 2018. Buku Pegangan
Pembelajaran Berorientasi Pada Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi.
Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Pratini, H. S. dan Widyaningsih, R. 2018. Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi
Calon Guru Matematika dan Upaya Menstimulasinya. Prosiding Seminar
Nasional FKIP. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Diunduh 10 Mei
2019.
Presiden Republik Indonesia. 2005. Peraturan Pemerintah (PP) No. 19 Tahun 2005
tentang Standar Nasional Pendidikan. Jakarta: Pemerintah Indonesia.
Organization for Economic Cooperation and Development (OECD). 2015.
Programme for International Student Assessment (PISA) Results from
PISA 2015. Diakses dari http://www.oecd.org/pisa/PISA-2015-
Indonesia.pdf pada tanggal 17 Juli 2019.
Purbaningrum, K. A. 2017. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Siswa SMP
dalam Pemecahan Masalah Matematika Ditinjau dari Gaya Belajar. Jurnal
Pendidikan Matematika. 10(2), hal 38-45.
Purcel, E.J. & Varberg, D. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis. Edisi kelima.
Jakarta: Erlangga.
Rofiah, E, Nonoh S. A, & Elvin Y.E. 2013. Penyusunan Instrumen Tes Kemampuan
Berfikir Tingkat Tinggi Fisika Pada Siswa SMP. Jurnal Pendidikan Fisika.
2338-0691. Surakarta: FKIP Fisika UNS.
Saragih, S. dan Napitupulu, E. 2015. Developing Student-Centered Learning Model
to Improve High Order Mathematical Thinking Ability. 8(6), hal 104.
Suhariyanto. 2018. Statistik Gender Tematik: Profil Generasi Milenial Indonesia.
Jakarta: Kementerian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak.
Sugiyono. 2016. Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif dan R&D. Jakarta:
Alfabeta.
Suryawan, H. P. 2015. Kalkulus Diferensial. Yogyakarta: Program Studi
Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.
Widana, I. W. 2017. Modul Penyusunan Soal HOTS Tahun 2017. Jakarta:
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
LAMPIRAN
LAMPIRAN
Lampiran 1
Lampiran 2
Lampiran 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
LAMPIRAN 1
1.1 Surat Permohonan Data IPK
1.2 Surat Peminjaman Ruang Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Lampiran 1. 1 Surat Permohonan Data IPK Kepada Program Studi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Lampiran 1. 2 Surat Peminjaman Ruang Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
LAMPIRAN 2
2.1 Kisi-kisi Soal Tes
2.2 Soal Tes
2.3 Lembar Instrumen Pedoman Wawancara
2.4 Kunci Jawaban Tes
2.5 Lembar Validasi Instrumen Tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 2. 1 Kisi-kisi Soal Tes
Level
Kognitif Aspek Indikator Soal
No.
Soal
Analisis Memberi atribut Mahasiswa mengetahui hal-hal yang diketahui dan
ditanyakan pada permasalahan dengan tepat.
Mengkritisi cara pelemparan
batu dengan menggunakan
konsep turunan
1
Mahasiswa mampu menggunakan hal-hal yang diketahui
untuk menyelesaikan permasalahan.
Mengorganisasikan Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk
menyelesaikan permasalahan dengan tepat.
Mahasiswa mampu menunjukkan cara memperoleh titik
balik maksimum dan titik balik minimum dengan tepat.
Mengintegrasi Mahasiswa mampu memaknai arti penggunaan turunan,
untuk menentukan cara pelemparan batu.
Mensahihkan Mahasiswa mampu menggambar grafik lintasan
pelemparan batu dengan tepat.
Evaluasi
Mengecek Mahasiswa memberi tanda pada pengerjaan siswa yang
salah dengan tepat.
Menilai hasil pengerjaan siswa
terhadap permasalahan yang
diberikan
2
Mengkritisi Mahasiswa mampu membetulkan kesalahan pengerjaan
siswa dengan langkah pengerjaan pada pengerjaan turunan pertama siswa dengan tepat.
Mahasiswa mampu membetulkan langkah pengerjaan
siswa pada pernyataan cara mencari interval cekung ke atas.
Mengajukan hipotesis Mahasiswa mampu menyatakan syarat mencari interval
fungsi cekung ke atas dengan tepat.
Melakukan eksperimen
Mahasiswa mampu menguji nilai 𝑡 yang diperoleh dari turunan kedua untuk menemukan interval cekung ke atas.
10
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Level
Kognitif Aspek Indikator Soal
No.
Soal
Kreasi
Menggeneralisasikan Mahasiswa mampu menjelaskan kriteria yang harus dipenuhi untuk membuat wadah yang akan dibentuk
dengan tepat.
Menciptakan suatu ukuran balok untuk memaksimumkan
produksi
3
Mahasiswa mampu mengusulkan bentuk wadah yang akan
dibuat minimal 1.
Merancang Mahasiswa mampu menentukan ukuran dari bentuk wadah
yang diusulkan dengan tepat.
Memproduksi Mahasiswa mampu menghitung jumlah wadah yang dapat
dihasilkan dari mika yang disediakan dengan tepat
Merencanakan
kembali
Mahasiswa mempertimbangkan kelebihan dan kelemahan
dari bentuk wadah yang diusulkan.
10
4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
Lampiran 2. 2 Soal Tes
Uji Materi Turunan Bagi Calon Guru Mahasiswa Pendidikan Matematika
2015
Nama :
NIM :
Nilai Mata Kuliah Kalkulus Diferensial :
Tuliskan jawaban dan langkah pengerjaan anda dengan jelas dan tuntas setiap
nomornya!
1. Seorang anak melemparkan batu dengan sedikit tenaga. Lintasan batu yang
dilempar membentuk fungsi 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, dengan 𝑡 dalam detik dan 𝑓(𝑡)
dalam meter. Dengan menggunakan konsep turunan, berikan pendapat anda
bagaimana cara anak tersebut melempar batu? Berikan alasan anda! Gambarkan
lintasan batu tersebut!
Melambungkan batu Menjatuhkan batu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
2. Periksalah langkah pengerjaan penyelesaian permasalahan yang dikerjakan oleh
siswa pada gambar! Berikan komentar anda. Jika salah tunjukkan salahnya dan beri
pembenarannya, dan jika benar tuliskan pernyataan pendukung jawaban tersebut.
Masalah:
Pada sebuah kegiatan inovasi, seseorang membuat pipa untuk mengamati laju suatu
air. Jarak tempuh air yang melalui pipa tersebut direpresentasikan dalam 𝑠(𝑡) =
𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 (𝑠 dalam centimeter dan 𝑡 dalam detik). Tentukan nilai 𝑡 saat
fungsi 𝑠(𝑡) cekung ke atas!
[Jawaban siswa]
3. Seorang pengrajin memiliki satu lembar mika untuk perabotan berukuran
1𝑚 × 1𝑚 (ketebalan mika diabaikan). Pengrajin ini berniat untuk memanfaatkan
mika tersebut untuk membuat tempat yang akan digunakan untuk gelas takar beras
32𝑔𝑟𝑎𝑚. Tempat yang direncanakan merupakan suatu tempat dengan satu macam
bentuk tanpa tutup. Menurut anda, bentuk apa yang sebaiknya dibuat untuk
membuat gelas takar beras tersebut sehingga wadah yang diperoleh maksimum dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
volumenya sesuai? Jelaskan jawaban anda dan tuliskan ukuran-ukuran pada bentuk
terbaik tersebut! Petunjuk: 1𝑚𝑙 setara dengan 1𝑔𝑟𝑎𝑚.
Lampiran 2. 3 Lembar Instrumen Pedoman Wawancara
Hal-hal yang Ditanyakan
1. Kesulitan yang dialami ketika mengerjakan soal dan bagian yang
menjadi kesulitan.
2. Faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan.
3. Cara atau langkah untuk mengatasi kesulitan yang dialami atau
menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
4. Ketakpahaman membaca atau memahami maksud permasalahan.
5. Keterselesaian pengerjaan setiap butir soal.
Hal-hal yang ditanyakan
Pertanyaan yang diajukan
1.
Apakah anda mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal?
Nomor berapa yang menjadi kesulitan anda dalam mengerjakan?
Di mana letak kesulitan yang anda alami?
2. Apa yang menyebabkan anda kesulitan mengerjakan soal tersebut?
4. Apakah anda mengalami kesulitan dalam memahami permasalahan
yang diberikan? Sebutkan alasan!
Apakah anda mengalami kesulitan dalam memahami maksud dari permasalahan yang diberikan? Sebutkan alasan!
3. Apakah anda sudah pernah menyelesaikan permasalahan seperti
yang diberikan?
Apakah anda sudah pernah membaca referensi penyelesaian yang berkaitan dengan permasalahan yang diberikan?
Jika anda mengalami kesulitan, bagaimana anda menangani kesulitan
yang anda alami?
5. Apakah ada butir soal yang belum selesai dikerjakan? Mengapa?
Apakah waktu yang diberikan cukup bagi anda untuk menyelesaikan seluruh permasalahan yang diberikan?
Menurut anda, butir soal nomor berapa yang membutuhkan waktu
paling banyak untuk menyelesaikan permasalahan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Lampiran 2. 4 Kunci Jawaban Tes
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
HOTS: materi turunan
1. Langkah Jawaban Skor
Mencari
titik
stasioner
𝑓′(𝑡) = 6𝑡 − 3𝑡2 = 0
3𝑡(2 − 𝑡) = 0
𝑡 = 0 atau 𝑡 = 2
2
Menguji
masing-
masing nilai
titik stasioner
𝑡 = 2 → 𝑓(𝑡) = 5𝑚
𝑡 = 0 → 𝑓(𝑡) = 1𝑚 (2,5)𝑑𝑎𝑛(0,1)
2
Mencari
titik perpotonga
n sumbu-Y
𝑓(0) = 1
(0,1) 1
Mencari
titik belok 𝑓"(𝑡) = 6 − 6𝑡 = 0
𝑡 = 1 → 𝑓(1) = 3
2
Grafik
lintasan
𝑓(𝑡)
3
Analisis grafik
pelemparan
batu
Karena 𝑡 menunjukkan waktu maka harus dipenuhi
𝑡 > 0 dan 𝑓(𝑡) > 0 (kuadran I pada koordinat
Cartesius) maka grafik lintasan gerak batu adalah
3
Kesimpulan Dengan menganalisis turunan pertama untuk
melihat titik maksimumnya dan turunan kedua
untuk melihat kecekungannya dan titik beloknya,
2
15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
maka diperoleh grafik lintasan seperti gambar di
atas yang mencerminkan pelemparan batu dengan cara dilambungkan.
2. Jika subyek menjawab: Langkah pengerjaan siswa salah. 3
Jika subyek menjawab: Langkah pengerjaan siswa benar/betul. 1
𝑠(𝑡) = 𝑡(4 − 𝑡)(𝑡 − 2)2 = −𝑡4 + 8𝑡3 − 20𝑡2 + 16𝑡 3
𝑠′(𝑡) = −4𝑡3 + 24𝑡2 − 40𝑡 + 16 atau 𝑠′(𝑡) = (4 − 2𝑡)(2𝑡2 − 8𝑡 + 4) 5
𝑠′′(𝑡) = −12𝑡2 + 48𝑡 − 40 3
Menentukan kecekungan dengan menggunakan turunan kedua, karena
dicari kecekungan ke atas, maka 𝑠′′(𝑡) > 0 1
−12𝑡2 + 48𝑡 − 40 > 0 1
−4(3𝑡2 − 12𝑡 + 10) > 0 atau 4(3𝑡2 − 12𝑡 + 10) < 0 1
Pembuat nol, 3𝑡2 − 12𝑡 + 10 = 0 2
Grafik dari 𝑠(𝑡) adalah:
Dengan rumus abc, diperoleh 𝑡1,2 =6±√6
3 atau dapat ditulis 𝑡1 = 1,18 atau
𝑡2 = 2,82. Sehingga diperoleh interval kecekungan atas kurva adalah
1,18 < 𝑡 < 2,82.
5
3. 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑔𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑎𝑘𝑎𝑟 = 32𝑔𝑟𝑎𝑚 = 32𝑐𝑚3
Semua wadah yang dibuat, luas permukaannya dihitung tanpa menggunakan tutup.
2
Jika bentuk wadah yang dibuat berupa kubus, maka
𝑉𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑠3 = 32𝑐𝑚3 → 𝑠 ≈ 3,175𝑐𝑚
2 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
Luas permukaan wadah berbentuk kubus yaitu
= 5𝑠2 = 5(3,175)2 = 50,40𝑐𝑚2 = 5,04 × 10−3𝑚2
2
Dengan menggunakan mika berukuran 1𝑚2, maka wadah
berbentuk kubus yang dapat dibuat adalah 198 kubus.
Kelemahan dari wadah yang terbentuk adalah, volume beras
pada wadah tersebut adalah 32,006𝑔𝑟𝑎𝑚.
2
Jika bentuk wadah yang dibuat berupa balok dengan alas
berbentuk persegi (𝑝 = 𝑙), maka 𝑉𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 =𝑝2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 32/𝑝2
2
Luas permukaan wadah berbentuk balok dengan alas persegi
adalah
= 𝑝𝑙 + 2𝑝𝑡 + 2𝑙𝑡 = 𝑝2 + 2𝑝𝑡 + 2𝑝𝑡 = 𝑝2 + 4𝑝𝑡
= 𝑝2 +128
𝑝
Agar luas permukaan minimum, maka dengan menggunakan turunan diperoleh:
(𝑝2 +128
𝑝)′
= 0 → 2𝑝 −128
𝑝2= 0
2𝑝3 = 128𝑐𝑚3 ↔ 𝑝3 = 64 ↔ 𝑝 = 4𝑐𝑚. Karena 𝑝 = 4𝑐𝑚
dan 𝑝 = 𝑙 maka 𝑙 = 4𝑐𝑚. Dengan melakukan substitusi,
diperoleh 𝑡 = 2𝑐𝑚.
4
Luas permukaan wadah berbentuk balok dengan alas persegi
tersebut adalah= 42 +128
4= 16 + 32 = 48𝑐𝑚2 = 4,8 ×
10−3𝑚2.
Diperoleh wadah berbentuk balok dengan alas persegi
sebanyak 208 wadah dengan menggunakan mika berukuran
1𝑚2. Wadah yang terbentuk memiliki volume tepat
32𝑔𝑟𝑎𝑚.
2
8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
Jika wadah berbentuk balok dengan alas persegi panjang, di
mana 𝑝 = 2𝑙 (ukuran ini dipilih agar semakin minimum ukuran balok yang dibuat).
𝑉𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 = 2𝑙2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 16/𝑙2
2
Luas permukaan balok dengan alas persegi panjang, di mana
𝑝 = 2𝑙 adalah
= 𝑝𝑙 + 2𝑝𝑡 + 2𝑙𝑡 = 2𝑙2 + 6𝑙𝑡 = 2𝑙2 +96
𝑙
Agar luas permukaan minimum, maka (2𝑙2 +96
𝑙)′
= 0
→ 4𝑙 −96
𝑙2= 0 ↔ 4𝑙3 = 96 ↔ 𝑙3 = 24 ↔ 𝑙 ≈ 2,88𝑐𝑚.
Dengan menyubstitusikan hasil tersebut, diperoleh 𝑝 =5,76𝑐𝑚 dan
𝑡 = 1,93𝑐𝑚. Sehingga luas permukaan wadah berbentuk
balok dengan alas
persegi panjang dan ukuran tersebut adalah = 2(2,88)2 +96
2,88≈ 41,63𝑐𝑚2 = 4,163 × 10−3𝑚2.
4
Dengan menggunakan mika berukuran 1𝑚2, diperoleh 240
wadah berbentuk balok dengan alas persegi panjang. Kelemahan wadah ini adalah volume beras pada gelas takar ini
adalah 32,016𝑔𝑟𝑎𝑚.
2
8
Jika wadah yang dibuat dalam bentuk tabung, maka
𝑉𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 𝜋𝑟2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑟2 = 32/𝜋𝑡 Luas permukaan tabung yang akan dibuat, yaitu
= 𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟𝑡 =32
𝑡+ 8√2𝜋𝑡 =
32
𝑡+ 20,05√𝑡
2
Untuk memperoleh luas permukaan yang minimum, maka:
(32
𝑡+ 20,05𝑡
12)
′
= 0 → −32
𝑡2+10,025
𝑡12
= 0
↔−32 + 10,025𝑡
32
𝑡2= 0
10,025𝑡3
2 = 32 ↔ 𝑡3
2 ≈ 3,192 ↔ 𝑡1
2 = 1,472 ↔ 𝑡 ≈2,168𝑐𝑚.
Sehingga diperoleh, 𝑟2 ≈ 4,7 ↔ 𝑟 ≈ 2,168𝑐𝑚.
Luas permukaan tabung tersebut =32
2,168+
8√2 × 3,14 × 2,168
≈ 14,76 + 8√13,615 ≈ 14,76 + 29,52
= 44,28𝑐𝑚2 = 4,428 × 10−3𝑚2
4
8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
Sehingga dapat diperoleh tabung sebanyak 225 wadah dari
mika berukuran 1𝑚2. Namun wadah ini memiliki kelemahan,
yaitu volume berasnya adalah 31,995𝑔𝑟𝑎𝑚.
2
Jika wadah yang dibuat berbentuk kerucut
𝑉𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =1
3𝜋𝑟2𝑡 = 32𝑐𝑚3 → 𝑡 = 96/𝜋𝑟2
2
Luas permukaan kerucut yang akan dibuat hanyalah luas
selimut kerucut, yaitu = 𝜋𝑟𝑠, dengan 𝑠 = √𝑟2 + 𝑡2 =
√𝑟2 +962
𝜋2𝑟4= √
𝜋2𝑟6+9216
𝜋2𝑟4=
√𝜋2𝑟6+9216
𝜋𝑟2 maka diperoleh luas
permukaan kerucut yang akan dibuat
=√𝜋2𝑟6 + 9216
𝑟=(𝜋2𝑟6 + 9216)1/2
𝑟
Agar luas permukaan wadah minimum, maka
((𝜋2𝑟6+9216)
12
𝑟)
′
= 0
Diperoleh 2𝜋2𝑟6−9216
𝑟2(𝜋2𝑟6+9216)1/2= 0 sehingga didapat 𝑟6 =
467,36 → 𝑟 ≈ 2,78
𝑡 ≈ 3,96 dan volume beras pada wadah adalah 𝑉𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =32,0326 ≈ 32,03𝑔𝑟𝑎𝑚. 𝐿𝑢𝑎𝑠𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛𝑤𝑎𝑑𝑎ℎ =42,249328 ≈ 42,25𝑐𝑚2 = 0,004225𝑚2.
4
Sehingga banyak wadah yang dapat dibuat dari mika
berukuran 1𝑚 × 1𝑚 adalah 236 buah dengan volume beras
pada wadah 32,03𝑔𝑟𝑎𝑚.
2
8
Jika wadah yang dibuat berbentuk kerucut terpancung dengan
𝑟𝑎𝑙𝑎𝑠 = 𝑟1 dan 𝑟𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 = 𝑟2 sehingga 𝑟2 = 2 × 𝑟1
2
𝑉 = 𝜋𝑟2𝑡 = 𝜋𝑟12𝑡 = 32 → 𝑡 = 32/𝜋𝑟1
2
𝐿𝑢𝑎𝑠𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛𝑤𝑎𝑑𝑎ℎ = 𝜋𝑟12 + 2𝜋𝑟2𝑡
= 𝜋𝑟12 + 4𝜋𝑟1 ×
32
𝜋𝑟12= 𝜋𝑟1
2 + 128/𝑟1
Agar luas permukaan minimum maka, (𝜋𝑟12 +
128
𝑟1)′
= 0
diperoleh 𝑟1 = 4,51 dan 𝑡 = 0,5010341 ≈ 0,5. Sehingga
luas permukaan yang dibutuhkan = 92,37457 ≈92,37𝑐𝑚2 ≈ 0,009𝑚2.
4
Sehingga volume wadah 31,93𝑔𝑟𝑎𝑚. Mika 1𝑚 × 1𝑚 dapat membentuk wadah sebanyak 111 buah dengan bentuk kerucut
terpancung.
2
8
Memperhatikan kelemahan dan ukuran masing-masing wadah, maka jika
saya menjadi pengrajin, saya akan memproduksi wadah balok dengan alas persegi dengan pengukuran volume tepat dan wadah yang dihasilkan cukup
banyak. Ukuran-ukuran wadah tersebut adalah 𝑝 = 𝑙 = 4𝑐𝑚 dan 𝑡 = 2𝑐𝑚
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
No
.
Uraian Jawaban Sko
r
𝑺𝒌𝒐𝒓𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒕𝒆𝒓𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊 = 𝟗𝟎
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =
𝑺𝒌𝒐𝒓𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝟗𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
Lampiran 2. 5 Lembar Validasi Instrumen Tes
1. Validator Pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
2. Validator Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
LAMPIRAN 3
3.1 Hasil Wawancara Kemampuan Menganalisis
3.2 Hasil Wawancara Kemampuan Mengevaluasi
3.3 Hasil Wawancara Kemampuan Mengkreasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Lampiran 3. 1 Kemampuan Menganalisis
Subyek Hasil Wawancara Kode
A1 P: “Coba dong tolong yang nomor 1 yang diketahui dan ditanyakan apa ya?”
R: “Ditanya cara melempar bola dengan menggunakan
turunan dan ditunjukin benar nggaknya pakai grafik lintasannya. Diketahuinya cuma fungsi grafik lintasan
pelemparan. Terus aku pakai turunan dengan melihat titik
maksimum dan minimumnya entah itu global atau lokal nantinya. Terus saya menggambarkannya juga hanya
sketsa di sini sebab saya hanya meninjau dari turunannya
tanpa ngecek titik lainnya.”
WAA1
A2 P: “Boleh minta tolong jelaskan hal-hal yang diketahui dari nomor 1 serta yang ditanyakan?”
R: “Yang diketahui suatu fungsi lintasan pelemparan batu.
Kemudian, dengan menggunakan fungsi tersebut dan
turunannya responden diminta untuk menentukan cara pelemparan batu, dijatuhkan atau dilambungkan terus cek
pakai grafiknya juga bisa.”
WAA2
B1 P: “Coba jelaskan yang diketahui dan ditanya dari nomor 1. Setelah itu, jika anda lupa menggunakan turunannya lalu
anda menggunakan apa untuk mengerjakan soal tersebut?”
R: “Nomor 1 itu, diminta untuk menentukan cara
pelemparan batu yang dilakukan seorang anak di mana kita tahu fungsi lintasan batu tersebut. Nah tapi itu cara
menentukan cara pelemparannya dicarinya pakai turunan.
Nah menurutku, itu dicari pakai titik maksimumnya gitu. Setelah itu dianalisis titik stasioner lainnya itu lebih tinggi
atau nggak, di kiri atau di kanannya gitu. Nah dilihat deh
bentuknya kayak apa, jadi disimpulin terus grafiknya itu kan juga disuruh gambar to.”
P: “Iya, betul. Terus kenapa merasa kurang?”
R: “Karena itu kan pangkat 3, harusnya dicari turunan
keduanya nggak sih? Tapi aku lupa gunanya turunan kedua itu apa, jadi yaudah aku cuma pakai turunan satu untuk
maksimum dan minimum.”
WAB1
B2 P: “Nomor 1, coba tolong jelaskan yang diketahui dan ditanyakan.”
R: “Nomor 1 aja kan ya? Anda diberikan sebuah fungsi
dalam 𝑡, yaitu 𝑓(𝑡) = 3𝑡2 − 𝑡3 + 1, fungsinya nanti
digambar. Nah kemudian anda diminta untuk menentukan cara melemparkan batu si anak ini dengan konsep turunan
dari fungsi tadi. Fungsinya tadi itu merupakan fungsi
lintasan batunya.” P: “Lalu?”
R: “Ya tapi saya itu nggak bisa pakai konsep-konsep
turunan. Konsep turunan apa aja saya nggak tahu jadi ya
saya pakai yang saya tahu aja. Itu aja saya nanya dulu ke sebelah saya, karena saya lupa menggambar grafiknya juga
awalnya.”
WAB2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
P: “Kenapa kok anda kesulitan? Sulit memahami
permasalahankah atau nggak tahu penyelesaian
permasalahannya?” R: “Kenapa ya, saya itu lupa materinya kan ya. Padahal
saya itu udah baca-baca lho ya, tapi ya tetap saja lupa dan
nggak bisa.”
P: “Yang nggak bisa itu nomor berapa?” R: “Nomor 1 sih yang saya berpikir keras, yang lainnya
nggak. Menurut saya lho ya tapi, kalau benar salahnya saya
nggak tahu sih.” P: “Menurut anda, apakah pengerjaan anda pada nomor 1
sudah tepat? Gambar grafiknya, apakah sudah tepat?
Kemudian apakah penentuan cara melempar batu yang anda pilih sudah tepat?”
R: “Sudah. Itu kan saya menggambarnya sketsanya aja ya.
Jadi kalau dari sketsa yang saya buat, sudah benar sih
pilihan saya cara anak melempar batunya.” P: “Yakin ya ini?”
R: “Iya, yakin kok. Kalau berdasarkan yang saya kerjakan
lho ya, bukan dengan konsep turunan. Karena kalau diminta konsep turunan, saya nggak tahu.”
C1 P: “Oke, kita bahas dari nomor 1 dulu ya. Tolong jelaskan
informasi apa yang anda ketahui dan yang ditanyakan pada
soal nomor 1?”
R: “Diketahui fungsi 𝑓(𝑡) itu kemudian dari fungsi tersebut
dan dengan menggunakan konsep turunan kita diminta
untuk menentukan cara anak melemparkan batu. Setelahnya kita diminta untuk menggambarkan grafik
pelemparannya.”
P: “Menurut anda bagaimana menggunakan konsep
turunan untuk menentukan cara pelemparannya?” R: “Nggak tau eh, lupa aku. Jadi aku gambar grafiknya dulu
baru aku tentuin cara melemparnya.”
P: “Apakah gambar grafik lintasan yang anda gambarkan sudah tepat?”
R: “Sudah sih. Saya pakai aturan yang pangkat 3 itu, kalo
koefisien pangkat 3 negatif berarti ke bawah dulu.”
WAC1
C2 P: “Coba jelaskan info apa yang anda peroleh dan ditanyakan dari soal nomor 1?”
R: “Diketahui fungsi blablabla itu to, yang 𝑓(𝑡) ini
pokoknya. Terus dari fungsi ini dan menggunakan turunan fungsi ini diminta untuk menemukan cara pelemparan
batunya. Fungsinya itu merupakan fungsi lintasan
pelemparan batu yang dipengaruhi waktu. Jadi to nanti pas nggambar ya harus dilihat kalo waktu itu nggak mungkin
negatif jadi mulainya dari nol.”
P: “Mantaplah. Tapi ini kan diminta menggunakan konsep
turunan untuk menentukan cara pelemparan baru kemudian ditunjukkan atau didukung dengan gambar ya kan. Kenapa
WAC2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
kamu justru menggunakan gambar untuk menyelesaikan
permasalahan?”
R: “Karena ya aku nggak akan tahu kalau aku nggak menggambar lintasannya. Aku juga lupa sih kalau pakai
turunan gimana. Maksudnya aku nggak tahu kalau habis
fungsinya diturunin terus yang harus aku pakai itu apa
supaya aku tahu cara melemparnya itu yang aku lupa atau mungkin emang nggak tahu kali ya.”
P: “Baik. Menurutmu kegunaan turunan suatu fungsi itu
apa sih?” R: “Untuk menentukan maksimum atau minimum dalam
produksi atau kasus lainnya.”
P: “Bisa nggak untuk menyelesaikan kasus ini?” R: “Emang apa yang mau dimaksimumkan atau
diminimumkan?”
P: “Menurut anda apa?”
R: “Mboh, ra ngerti aku lent.”
C3 P: “Coba tolong jelaskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dari soal pertama.”
R: “Diketahui fungsi lintasan batu yang dilempar. Ditanyakan bagaimana cara melempar batu dan lintasan
pelemparan batu. Di situ diminta nyari cara pelemparannya
dengan turunan, tapi saya nggak tau caranya gimana. Ya,
saya gambar aja lintasannya dan saya tentukan caranya.”
WAC3
D1 P: “Yang pertama, tolong jelaskan yang diketahui dan
ditanya pada soal tersebut. Kemudian jelaskan mengapa
anda kurang yakin pada pengerjaan anda.”
R: “Yang diketahui fungsi lintasan batunya berupa 𝑓(𝑡) kan. Nah dari fungsi itu kita diminta untuk menentukan
cara anak melempar batu dan menggambarkan bentuk
grafiknya menggunakan turunan.” P: “Baik. Lalu hal apa yang menyebabkan anda kurang
yakin dengan jawaban yang anda tuliskan?”
R: “Saya nggak tahu itu disuruhnya menggambar grafik lintasannya atau grafik pakai turunan. Saya
menggambarkan menggunakan turunan dengan melihat
titik maksimumnya kemudian titik stasioner yang jadi
minimum lokalnya. Terus saya mengasumsikannya turunannya itu sebagai kecepatan gitu.”
P: “Berarti kurang yakin dengan sketsa gambarnya ya?”
R: “Iya, soalnya saya kan cuma buat sketsa aja ya dan saya tidak mensubstitusikan titik-titik lainnya seperti kalo dulu
aljabar itu.”
WAD1
D2 P: “Coba jelaskan apa yang anda ketahui dan kemudian
ditanyakan dari permasalahan nomor 1?”
R: “Siap. Diketahui fungsi 𝑓(𝑡) yang mewakili lintasan
pelemparan batu. Dari fungsi tersebut kita pakai turunan
untuk menentukan cara pelemparannya. Nah terus disahkan dengan gambar grafik pelemparannya.”
WAD2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
P: “Mantap. Berarti yang dikerjakan udah sesuai ya? Sudah
yakin dengan yang dikerjakan ya?”
R: “Iya dong. Cuma aku itu pakai asumsi bahwa turunannya itu sebagai kecepatan. Dilihat titik stasionernya
dari turunan. Terus dibandingin maksimumnya itu yang
lebih di kanan atau di kiri titiknya. Setelah itu digambar,
tapi ya aku gambar sketsanya aja boleh to?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
Lampiran 3. 2 Kemampuan Mengevaluasi Subyek Hasil Wawancara Kode
A1 R: “Nomor 2 itu aku bingung. Kayaknya nggak salah deh, jadi aku cuma benerin yang uji titiknya aja.”
P: “Sekarang coba dicek, ada bagian lain yang salah
nggak?” R: “Turunannya po? Kayaknya nggak deh. Kecekungan itu
turunan pertama to? Atau kedua ya? Lupa e.”
P: “Cara mencari turunannya sudah tepat ya berarti?” R: “Iya kayaknya, lupa soalnya aku kalo fungsinya kayak
gini nuruninnya gimana.”
WEA1
A2 P: “Baiklah. Lalu untuk nomor 2, apakah mengalami
kesulitan? Atau mungkin kesulitan memahami permasalahan yang diberikan?”
R: “Nggak kok. Nomor 2 disuruh membetulkan pengerjaan
siswa yang salah di bagian turunannya kan ya?”
P: “Iya betul. Tidak ada kesulitan ya berarti?” R: “Insya Yesus, nggak.”
WEA2
B1 P: “Setelah itu, untuk nomor 2 dan 3 kendalanya apa?”
R: “Kemudian, yang nomor 2 itu bisa sih tapi sepertinya salah karena itu kecekungan. Tapi masih bisa dinalar sih
nyari kesalahan siswanya apa.”
P: “Ada apa dengan kecekungan?”
R: “Harusnya bukan turunan pertamanya nggak sih? Duh nggak ngertilah, pokoknya nggak yakin gitu. Lupa, karena
kurang persiapan sih belajarnya. Terus dulu tuh pas belajar
juga cuma hafalan kan jadi pas kemarin ngerjain tuh ya inget-inget nggak inget. Tapi, ya aku kurang usaha juga
sih.”
P: “Kalau bukan turunan pertama terus apa dong menurut anda?”
R: “Pokoknya bukan turunan pertama aja. Seterusnya apa,
kurang tahu sih.”
WEB1
B2 P: “Nomor 2 nggak ada kendala ya?” R: “Nggak kok, hanya itu saya mengganti sama dengan
dulu supaya gampang mencarinya. Baru nanti pas diuji
dicari yang lebih besar dari nol.”
WEB2
C1 P: “Nomor 2 tidak ada kesulitan?” R: “Tidak, saya rasa pembetulan yang saya berikan sudah
cukup.”
WEC1
C2 P: “Baiklah. Lanjut nomor 2, ini kan sudah menemukan turunan pertamanya ya. Kemudian, dituliskan ragu dan
tidak diselesaikan sampai akhir ya mengkritisinya,
kenapa?”
R: “Karena pertama, saya menemukannya kesalahannya pada turunannya. Kemudian saya ragu yang kecekungan.
Saya lupa kecekungan itu turunan pertama atau bukan
cuma kayaknya bukan makanya saya ragu. Karena di situ udah mulai ragu jadi selanjutnya saya nggak ngerjain tapi
WEC2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
saya ngasih tau caranya gimana. Ya setengah-setengah
karena saya juga nggak yakin ya to.”
P: “Jadi nomor 2 nggak sulit ya?” R: “Ya itungannya nggak sulit hanya karena lupa jadi sulit
dan ragu buat lanjutinnya.”
C3 P: “Lalu pada nomor 2, anda menuliskan keraguan jika
kecekungan diperoleh dengan menggunakan turunan pertama. Mengapa demikian?”
R: “Kayaknya bukan pakai turunan pertama soalnya. Tapi
kalau cara nyarinya kecekungan ke atas sama kayak nyari interval naik ya berarti bener pakai turunan pertama. Tapi
kayaknya beda deh.”
P: “Lalu menurut anda, menggunakan apa kalau bukan
turunan pertama?” R: “Nah itu, aku juga lupa. Nggak tahu pakai apa, jadi
ragu.”
WEC3
D1 P: “Baik, saya lanjut ke nomor 2. Di sini anda hanya memberi coretan pada pengujian titik untuk pengerjaan
siswa. Mengapa?”
R: “Ya karena menurut saya pengerjaan siswa sudah tepat.
Jadi tidak saya betulkan. Saya juga mengecek bahwa uji titik stasionernya dan kesimpulannya sudah tepat.”
P: “Jadi, perhitungan turunan kemudian memperoleh nilai
𝑡 dan menguji daerahnya sudah tepat ya?” R: “Saya rasa begitu. Kemarin saya ngecek turunannya
sudah tepat.”
WED1
D2 P: “Terus yang nomor 2 ada kesulitan nggak?”
R: “Kesulitannya yang memfaktorkan. Itu nggak bisa difaktorkan tapi aku faktorin pas jawaban akhir turunan
pertamanya. Jadi aku tuh membetulkan kesalahan dengan
kesalahan juga sebenernya.”
WED2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
Lampiran 3. 3 Kemampuan Mengkreasi Subyek Hasil Wawancara Kode
A1 P: “Iya. Merasa kesulitan nggak mbak waktu ngerjain soal?”
R: “Nomor 3 sih. Bingung gitu lho disuruh buat yang kayak
apa biar dapet jumlah banyak tapi volumenya tepat. Kan itu ya, kalau misalnya aku buat yang ada tambahan buat
tempat ngelem sama nggak ada tempat ngelemnya nanti
jadi beda luas permukaannya. Terus yaudah aku buatnya yang nggak pake biar irit dan aku cari ukurannya yang biar
pas volumenya 32𝑔𝑟𝑎𝑚.”
P: “Nah, kenapa sih mbak kok caranya gitu? Kan ini
soalnya materinya turunan ya.” R: “Pertama, aku nggak tahu caranya pakai turunan. Itu aja
cuma langsung ngawang tuh lho lent supaya volumenya
32𝑔𝑟𝑎𝑚. Terus itu tuh aku nggak ngitung dapet berapanya. Lupa soalnya caranya.”
P: “Coba sambil diingat-ingat ya. Kalo mau buat suatu
bangun ruang yang nggak ada tutupnya yang harus dibuat
apa?” R: “Bentuk-bentuknya yang membangun bangun ruang
tersebut.”
P: “Nah, kalau di sini kan kamu buatnya balok dengan alasnya persegi ya, berarti bentuk yang membangun tuh
apa aja?”
R: “4 persegi panjang sama satu persegi yang bawah.”
P: “Nah caranya tau kita butuh mika ukuran berapa gimana?”
R: “Ya mikanya digambari 4 persegi panjang dan satu
persegi itu yang ukurannya segitu. Terus nanti dilihat sisa berapa dan dapet berapa bangun.”
P: “Nah itu kalau dibawa ke matematika namanya apa?”
R: “Apa ya. Oh itu ya, luas permukaan tanpa tutup. Oh ya, ya aku paham. Nanti dihitung luas permukaannya berapa
terus dihitung dapetnya berapa bentuk baloknya. Owalah
gitu to. Yayaya, paham aku.”
P: “Iya, betul. Kalau udah tau caranya, kenapa sih pilihnya balok nggak pilih yang lain?”
R: “Ya aku mikir yang volumenya pas aja sih. Soalnya kan
kalau lingkaran dipotong pasti ada bagian yang kebuang yang nggak bisa dipake habis itu, makanya aku nggak pilih
tabung atau kerucut. Tapi ya, harusnya dibandingin gitu
nggak sih mana yang paling banyak?”
WKA1
A2 R: “Iya, kesulitan semua nomor apa lagi yang nomor 3.” P: “Tolong jelaskan letak kesulitannya.”
R: “Karena udah banyak lupa materi turunan sih. Udah
baca tapi ya gitu tetap beda kalau tiap hari ngadepin soal kayak gitu. Terus yang nomor 3 itu karena bingung
harusnya hitung pake yang kalo aku kasih tambahan buat
tempat lem atau nggak. Terus lupa kalo ternyata itu hitung
WKA2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
supaya luas permukaannya yang dihitung supaya minimum
kepakainya si mikanya.”
P: “Nah itu tau, kok nggak ditulis waktu itu. Kenapa?” R: “Tau ya karena setelah tes kemarin cari tahu di google,
ternyata soalnya ngarahinnya gitu. Pas tes ya bener-bener
nggak tahu mau nulis apa, bingung gitulah.”
P: “Lalu mengapa anda memilih bentuknya tabung?” R: “Karena kalau gelas takar beras yang selama ini aku
lihat bentuknya tabung. Ya bisa sih kalau bentuknya lain,
cuma nggak tahu gimana kan caranya waktu itu.” P: “Coba kalau bukan tabung, anda mau buat bentuk wadah
apa lagi?”
R: “Ya bangun ruang lainnya tanpa tutup gitu, yang penting tahu rumus luas permukaannya aja.”
P: “Kalau saya minta untuk menuliskan kembali, mau?”
B1 R: “Yang nomor 3, itu aku kurang paham langkah
pengerjaannya. Kan itu pakai turunan ya supaya diperoleh maksimum, nah aku itu nggak tau fungsi apa yang harus
aku turunin supaya aku bisa mendapat jumlah wadah yang
maksimum. Benar-benar lupa dan nggak tahu mesti dibawa ke mana.”
P: “Oke, lanjut aja ya. Kok nomor 3, mengapa menulis
tabung? Nggak bentuk yang lainnya?”
R: “Kepikirannya tabung sih karena realistisnya bentuk gelas takar beras itu kan tabung tanpa tutup ya. Jadi, aku
tulisnya tabung tanpa tutup.”
P: “Hanya tabungkah yang memungkinkan untuk dibuat menjadi gelas takar?”
R: “Ya, nggak juga sih. Tapi yang terpikirkan itu aja. Kalau
sekarang disuruh ngerjain lagi, tetap milih tabung supaya laku di pasaran.”
P: “Kalau saya meminta anda untuk membuat bentuk
lainnya, bentuk apa yang akan anda buat?”
R: “Belum terpikirkan aja sih, lent. Nggak ada ide juga sih bentuk lainnya apa.”
WKB1
B2 P: “Baiklah. Nomor 3 itu kan anda mengerjakannya sudah
pakai turunan ya, lalu kenapa sih anda memilihnya bentuk tabung?”
R: “Karena gelas takar itu ya tabung. Namanya aja gelas ya
to, ya bentuknya tabung nggak ada tutupnya.”
P: “Kalau misalnya pengrajinnya punya bentuk lain, boleh nggak? Bisa nggak?”
R: “Boleh. Bisa. Tapi kalau saya sih maunya bentuknya
tabung, karena yang ada di sekitar kita kan tabung ya. Jadi ya saya hitungnya tabung.”
P: “Ada kelemahan kelebihannya nggak sih kalau buatnya
bentuk tabung?”
R: “Nggak tahu saya kalau itu. Yang saya tahu ya gitu bentuknya dan hitungannya.”
WKB2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
P: “Apakah langkah pengerjaan anda menggunakan
turunan sudah tepat? Kemudian, mengapa anda
menggunakan turunan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut?”
R: “Supaya wadahnya maksimum sih. Kan kalau mau
memaksimumkan menggunakan turunan pertama
kemudian disamadengankan nol. Ya yang saya kerjakan gitu.”
P: “Maksudnya wadah maksimum itu, jumlah wadahnya
maksimum atau ukurannya yang maksimum?” R: “Jumlah wadahnya. Nah jadi biar jumlah wadahnya
maksimum makanya kita cari ukuran wadahnya yang
dibutuhkan itu berapa. Ya, saya hitungnya sih kemarin belum sampai ke hitungan berupa angkanya. Karena saya
nggak bawa kalkulator dan udah capek juga sih jadi ya
segitu aja.”
C1 P: “Baik, lanjut nomor 3 ya berarti. Mengapa anda mengalami kesulitan di nomor 3? Apakah sulit memahami
permasalahan yang terjadi atau sulit memahami tujuan
penyelesaian dari permasalahan tersebut?” R: “Hm, kalau paham semua sih. Cuma kan itu aku
nyobanya tabung aja, harusnya dicoba bentuk yang lainnya
juga nggak sih?”
P: “Betul, tapi sebelum mencoba bentuk yang lain ada langkah lainnya terlebih dahulu. Tau nggak apa langkah
sebelum mencoba ke bentuk yang lain?”
R: “Wah nggak tau aku kalo itu. Aku taunya gini aja.” P: “Gitu ya. Kan ini di sini kamu mencobanya bentuk
tabung ya, terus udah cari ini ukuran-ukurannya dalam 𝜋,
menurutmu setelah itu apa?”
R: “Ya dihitung aja luas permukaannya yang dibutuhkan berapa. Terus dibuat deh wadahnya.”
P: “Lalu mengapa harus menggunakan turunan untuk
menentukan ukurannya?” R: “Supaya jumlah wadahnya maksimum.”
P: “Apa hubungannya jumlah wadah maksimum dengan
turunan?” R: “Karena kalau mau mencari maksimum dan minimum
menggunakan turunan pertama yang disamadengankan
nol.”
P: “Ya sudah kalau begitu. Balik ke topik nomor 3 ya. Kan kamu menuliskan bentuknya tabung terus tadi bilang
harusnya dicoba bentuk yang lain. Mau coba bentuk apa
dan mengapa?” R: “Belum kepikiran sih bentuk apanya, aku coba tabung
karena setauku kalau gelas takar ya bentuknya tabung
tanpa tutup. Sisanya kalau mau mencoba ya bentuk bangun ruang lain tapi tanpa tutup. Langkah pengerjaannya sama,
dicari luas permukaannya terus diturunin terus
disamadengankan nol.”
WKC1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
P: “Coba dipikirkan dulu, bentuk lain yang bisa anda buat
apa.”
R: “Duh apa ya. Skip wae boleh nggak vel?” P: “Ya sudah kalau gitu. Bagian mana sih dari nomor 3
yang jadi kesulitanmu?”
R: “Itu sih nentuin apakah wadah yang aku buat jumlahnya
maksimum atau nggak, caranya nggak tahu.” P: “Nah, dari langkah pengerjaanmu sudah tepat belum?
Kemudian ada nggak langkah yang belum sempat
dituliskan?” R: “Harusnya dihitung dulu ukurannya berapa sampai
berupa angka habis itu luas permukaannya berapa. Habis
itu nggak tahu lagi.” P: “Luas permukaanya buat apa sih? Coba dibaca lagi dan
dikaitkan dengan hal yang diketahui lainnya dari soal.”
R: “Yang diketahui, volume wadah yang mau dibuat,
kriteria wadahnya harus tanpa tutup. Tapi udah aku nggak tahu.”
P: “Mau mencoba untuk memikirkannya lagi?”
R: “Nggak deh vel. Segitu aja, nggak apa-apa kan ya?” P: “Iya, nggak apa-apa kok.”
C2 P: “Kalau nomor 3, kendalanya apa?”
R: “Saya nggak tahu mikanya buat apa, wadahnya suruh
ngapain.” P: “Silahkan dibaca dan dipahami lagi. Kemudian
ceritakan ke saya informasi apa saja yang anda peroleh.”
R: “Wadah mampu menampung beras 32𝑔𝑟𝑎𝑚 artinya itu volumenya to. Terus habis itu buat wadahnya pake
mikanya. Harusnya to lent, kamu nyediain mikanya itu biar
kita tuh bisa bayangin mikanya sama wadahnya. Jadi bisa
kira-kira tuh mikanya bisa kita gerak-gerakin bayangin bentuk wadahnya juga.”
P: “Supaya apa?”
R: “Ya biar aku bisa lihat kalo bentuk tabung tuh butuh seberapa, balok butuh seberapa, terus kubus butuh
seberapa. Tapi aku juga bingung tuh lho supaya dapet
ukurannya. Jadi ya aku hanya bisa mengusulkan. Aku pilih tabung tanpa tutup karena gelas takar beras yang kita
jumpai sehari-hari kan bentuknya tabung tanpa tutup. Kalo
balok atau kubus ya karena menurutku yang gampang
dibuat dan kayaknya mudah dihitung itu. Tapi aku nggak tahu sih gimananya untuk memanfaatkan mika tersebut
seminimum mungkin.”
P: “Ada pertimbangan lain nggak?” R: “Nggak sih. Lha aku juga nggak tahu kok. Coba kamu
ngasih tahu aku caranya gimana.”
P: “Ok. Pertama, kan kamu diminta untuk membuat jumlah wadah yang maksimum dengan kriteria volumenya
32𝑔𝑟𝑎𝑚. Setelah itu kamu sudah menentukan wadahnya
apa kan, nah jadi gunakan volume yang harus dipenuhi dan
WKC2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
bentuk wadah yang akan kamu buat. Misal, tabung ya yang
mau kamu buat. Volume tabung apa?”
R: “Volume tabung 𝜋𝑟2 nah volumenya kan kudu
32𝑔𝑟𝑎𝑚 berarti sama dengan 32𝑔𝑟𝑎𝑚. Terus?”
P: “Nah dari kamu sama dengankan, kamu bisa dapet apa?”
R: “𝑟 sama dengan ho o?”
P: “Nah betul. Lalu setelah dapat itu, diapakan?” R: “Oh ngerti aku. Dihitung luas permukaannya dan dicari
ukuran-ukurannya. Lha supaya jumlah wadah maksimum
gimana?” P: “Syarat suatu fungsi maksimum atau minimum apa?”
R: “Turunan pertama sama dengan nol, ho o?”
P: “Iya betul. Lalu bagaimana anda harus
mengerjakannya?” R: “Luas permukaannya nanti diturunkan dan
disamadengankan nol supaya dapat ukurannya dulu. Habis
itu dihitung hasil luas permukaan per wadah berapa terus berapa wadah yang diperoleh dengan membagi luas mika
dengan luas permukaan per wadahnya.”
C3 R: “Itu tuh kita dikasih mika ukurannya 1𝑚2. Terus
disuruh buat satu bentuk bangun ruang tanpa tutup bebas
apa bentuknya tapi volumenya 32𝑔𝑟𝑎𝑚 atau 32𝑐𝑚3. Nah
terus disuruh nulis caranya gimana, bentuknya apa sama
ukurannya dari bentuk yang dibuat.” P: “Jadi, apakah hanya diminta buat satu bangun ruang
saja?”
R: “Oh iya deng, satu bentuk bangun ruang deng ya bukan
satu bangun ruang.” P: “Iya begitu maksudnya. Tapi, ini kan anda sudah
membuat dengan bentuk tabung, kenapa tidak dilanjutkan
menghitungnya? Apakah mengalami kesulitan?” R: “Iya, soalnya bingung caranya habis nyari ukurannya
berapa. Itu aja saya nggak ngitung sampai selesai. Terus
biar maksimum jumlahnya saya juga nggak tau. Saya
tahunya untuknya mendapatkan ukurannya minimum turunan pertamanya luas permukaannya sama dengan nol.”
P: “Nah, jika sudah diketahui luas permukaannya, kira-kira
apalagi info yang bisa didapatkan?” R: “Jumlahnya gak sih.”
P: “Jumlah apa?”
R: “Jumlah bangun ruangnya jadi berapa gitu nggak sih.” P: “Kemudian mengapa memilih tabung?”
R: “Karena gelas takar beras di rumahku bentuknya hampir
menyerupai tabung tanpa tutup sih.”
P: “Ada usul bentuk lainnya?” R: “Oh harusnya mikir bentuk lainnya deng ya. Tapi aku
nggak ada usul lent.”
P: “Nah betul. Lalu dari situ saya meminta anda untuk membandingkan dengan bangun ruang bentuk lainnya.
Manakah yang volumenya tepat atau hampir tepat dan
WKC3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
jumlah bangun ruang yang diperoleh dari mika tersebut
paling banyak di antara lainnya.”
D1 P: “Baik. Kalau nomor 3 mengapa tidak dilanjutkan menghitung untuk ukuran tabung yang akan dibuat?”
R: “Itu aja saya nebak menghitung keliling lingkarannya.
Saya kurang paham sih bagaimana mencari ukurannya.
Saya juga tidak tahu kalau pakai turunan. Pakai cara bebas aja saya tidak paham apalagi pakai turunan.”
P: “Mengapa memilih tabung?”
R: “Karena gelas takar beras yang saya temui bentuknya tabung.”
P: “Baik kalau begitu. Lalu mengapa nomor 3 menjadi
kesulitan bagi anda?”
R: “Karena menurut saya nomor 3 itu mengecoh. Ditanya wadah lalu apa hubungannya dengan selembar mika yang
disediakan dengan volume wadah yang harus dibuat. Kan
jadi bingung juga nentuin ukurannya. Mungkin lebih baik diberi gambar bagaimana contoh wadah yang akan dibuat.”
WKD1
D2 P: “Lanjut nomor 3, ada kesulitan?”
R: “Wah itu bener-bener sih, bener-bener nggak dong aku
lent. Bayanginnya nggak bisa aku wadahnya kayak apa. Taunya tabung tanpa tutup tapi nggak tahu cara buat,
nentuin ukuran, sama jumlah wadah yang bisa dihasilkan.”
P: “Kenapa pilih tabung tanpa tutup?” R: “Itu sih yang aku jumpai di kehidupan nyata.”
P: “Lalu ada usul lainnya nggak kalau mau buat wadah
takar beras gitu?” R: “Nggak kayaknya. Tabung aja aku kesulitan buatnya,
apalagi yang lain.”
P: “Kenapa kok kesulitan?”
R: “Lha aku nggak tahu caranya ngitung. Tahu kalo supaya maksimum pakai turunan pertama gitu aja. Mikanya
sebesar itu padahal wadahnya volumenya 𝑐𝑚3 dan diminta
wadahnya banyak. Nggak bisa membayangkan aja sih.”
WKD2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI