ANALISIS HUBUNGAN

Prof. Dr. Ir. Sumarsono, MS.

Dasar pemilihan uji statistik

Sesuaikan dengan tujuan penelitian• Macam-macam tujuan penelitian :

– Identifikasi variabel = statistik deskriptif– Membedakan distribusi = uji t, anova, X2

– Mencari hubungan = korelasi– Mengetahui pengaruh = uji regresi

DASAR ANALISIS HUBUNGAN

• Jenis / tipe hubungan• Skala pengukuran variabel• Ukuran keterkaitan• Permodelan keterkaitan

Relationship vs Causal Relationship

• Tidak semua hubungan (relationship) berupa hubungan sebab-akibat

• Penentuan suatu hubungan bersifat sebab-akibat memerlukan well-argued position dari bidang terkait

Alat Analisis Keterkaitan

• Ditentukan oleh :• 1. Skala pengukuran data/variabel• 2. Jenis hubungan antar variabel

Relationship

Relationship Numerik Katagorik

NumerikKorelasi Pearson,

Sperman(interval/rasio)

Tabel RingkasanPoint Biserial

Interval/ratio vs dikotom

KatagorikTabel Ringkasan

Biserial(nominal vs interval)

Sperman (ordinal) Chi SquareKorelasi Phi(nominal)

Causal Relationship

Y / X Numerik Katagorik

Numerik Regresi Linier/ non linier

Analisis Pembandingan

Katagorik Regresi Logistik Regresi Logistik

QUIZ

1. Apa itu analisis regresi2. Apa bedanya dengan korelasi

Jawab

1. Analisis regresi Analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih peubah kuantitatif sehingga salah satu peubah dapat diramalkan dari peubah lainnya

2. Korelasi mengukur keeratan HUBUNGAN LINIER dari dua variabel

Koefisien Korelasi Pearson

Rxy

Sxy

=

Sxy = Σ (xi – x)(yi – y)

(n – 1)

Sx2 Sy

2 = =

Σ (xi – x)2 Σ (yi – y)2

(n – 1) (n – 1)

— —

— —

JK XY= (n – 1)

Sx2

(n – 1)= JK XX Sy

2 = (n – 1)JK YY

Sx2 Sy

2

Koefisien Korelasi Pearson

Rxy

JKxy

√JKxx JK yy =

JKxy = Σ XY - (Σ X)(Σ Y)n

JKxx

JKyy

=

=

Σ X2 -

Σ Y2 -

(Σ X)2

n

n (Σ Y)2

Koefisien Korelasi PearsonSTRONG WEAK STRONGNegative Positive

l------------------------------------------------------------------------------l-1 0 1

Correlation Coefficient

REGRESI

• Linier : linier dalam parameter• Sederhana : hanya satu peubah penjelas• Berganda : lebih dari satu peubah penjelas

Regresi LinierLinier

Hubungan Parameter

Non Linier

Regresi Non Linier

satu Peubah Penjelas

Simple Linier Regression

Multiple Linier Regression

> satu

ANALISIS REGRESI

• Hubungan Antar Peubah– Fungsional (deterministik) Y = f (X); misalnya

Y = 10 X– Statistik (stokastik) amatan tidak jatuh persis

pada kurva ; misalnya IQ vs Prestasi, Berat vs Tinggi, Dosis Pupuk vs Produksi

• Model regresi linier sederhana :

Yi = β0 + β1 X1 + ɛi ; I = 1, 2, . . . . . . . , n

β0

β1 Unit

1 Unit

Makna β0 & β1 ?

Response (Y)

Predictor (X)

β0 adalah nilai ketika X = 0, sedangkan β1 adalah perubahan nilai Y untuk setiap perubahan 1 satuan X

Simple Linier Regression Model

Analisis Regresi

Pendugaan terhadap koefisien regresi : b0 penduga bagi β0 dan b1 penduga bagi β1

b1 =Σ xy

Σ x2b0 = Y – b1 X

Σ xy = JK XY = Σ XY - (Σ x)( Σy)

n

Σ x2 = JKXX = Σ X2 -

(Σ X) 2

n

JKR =(Σ xy )2

Σ x2

UJI MODEL REGRESI

• Bagaimana Pengujian thd model regresi ??– Parsial (per koefisien) uji – t– Bersama uji F (Anova)

• Bagaimana menilai kesesuaian model ??– Gunakan R2 (Koefisien Determinasi : % keragaman

yang mampu dijelaskan oleh X)

UJI MODEL REGRESI

t = b1

Sb1

Sb1 = √ S2

Σ (Xi – X)2—

S2 =

—Σ (Yi – Y)2

n - 2

JKYY - JKXY

n - 2=

Hipotesis : H0 : β1 = 0 vs H1 : β1 ≠ 0

F = JKR

JKE

CONTOH DATA

• Percobaan dalam bidang kesehatan lingkungan :Apakah semakin tua mobil (jarak km yang telah ditempuh) semakin besar juga emisi HC yang dihasilkan

Jarak Tempuh (dalam ribu km)

Emisi (ppm)

31384852636775848999

31384852636775848999

553590608682752725834752845960

553590608682752725834752845960

EMISI = 382 + 5.39 JARAK; S = 42,01; R2 = 90,3 %; t = 8,65EMISI = 382 + 5.39 JARAK; S = 42,01; R2 = 90,3 %; t = 8,65

REGRESI LINIER PADA SPSS

• Buka File regresi • Menu Analyze Regression Linier• Muncul kotak dialog Linier Regression, kemudian Dependent

atau variabel tergantung. Pilih.• Klik Statistik, pilih Model fit (untuk memunculkan anova). Kmd

Pilih Estimation pada Regression Coefificient. Klik Continue.• Kembali ke kotal dialog utama Klik tobol save. Pilih

Unstandardized pada Regression Value. Klik Continue.• Kembali ke dialog utama lagi, klik option, ketik 0.05 dan pilih

include constant in equation. Klik Continue.• Kembali ke dialog utama, Tekan OK. Lihat Output dan Analisis.

SPSS

REGRESI NON LINIER

• Jenis-jenis Regresi Non Linier• Analisis Regresi Logistik

JENIS-JENIS REGRESI NON LINIER

Polynomial Exponensial Logarithme

LinierY = β0 + β1 X eY = β0 X β

1 Y = β0 + β1 log X

QuadraticY = β0 + β1 X + β2 X2 Y = β0 β1

X Log Y = β0 + β1 X

CubicY = β0 + β1 X + β2 X2 + β3 X3 Y = β0 X β

1Log Y = β0 + β1 log X

Y = β0 + β1 X

Y = β0 + β1 X + β2 X2

Y = β0 + β1 X + β2 X2 + β3 X3

eY = β0 X β1

eY = β0 X β1

eY = β0 X β1

UJI MODEL REGRESI NON LINIER

• Bagaimana Pengujian thd model regresi ??– Parsial (per koefisien) uji – t– Bersama uji F (Anova)

• Bagaimana menilai kesesuaian model ??– Gunakan R2 (Koefisien Determinasi : % keragaman

yang mampu dijelaskan oleh X)

LATIHAN

• Percobaan dalam bidang kesehatan lingkungan : Apabila semakin tua mobil (jarak km yang telah ditempuh) semakin besar juga emisi HC yang dihasilkan secara eksponensial Tentukan β0 dan β1 , lakukan uji model dengan prosedur SPSS.

Y = β0 X β1

Jarak Tempuh (dalam ribu km)

Emisi (ppm)

31384852636775848999

31384852636775848999

553590608682752725834752845960

553590608682752725834752845960