ANALISIS REGRESI NON LINIER

MODEL COMPOUND

Makalah

Untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Regresi

Yang dibimbing oleh Bpk. Hendro Permadi

Oleh:s

1. Wida Rekno Agustian (409312413114)

2. Ari Dwi Cahyono (409312417665)

3. Siti Muyasaroh (409312417668)

4. Rizqi Tri Ramadayanti (409312417669)

5. Anisak Heritin (409312417683)

6. Krisna Trenggalih (409312417688)

Universitas Negeri Malang

Fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam

Jurusan matematika

Oktober 2011

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Analisa regresi merupakan salah satu analisa statistik yang cukup penting dan

berkaitan dengan masalah permodelan matematik dari suatu pasangan data

pengamatan. Dalam banyak kasus hubungan antara dua variable atau lebih tidak

dapat direpresentasikan dalam bentuk linier, tetapi dapat direpresentasikan dalam

bentuk non linier. Secara umum bentuk nonlinier dibedakan menjadi dua macam

yaitu bentuk polinomial berderajat n dan bentuk khusus misalnya bentuk compound.

Namun karena penggunaan model nonlinier sangat rumit. Sehingga seringkali model

nonlinier tersebut ditransformasikan dalam bentuk linier.

Analisis regresi sangat berguna untuk menyelesaikan masalah pengolahan

data statistika dalam suatu perusahaan. Salah satu contohnya adalah perusahaan home

industri krupuk rambak di Tulungagung. Permasalannya adalah memprediksi waktu

yang dibutuhkan untuk memenuhi pesanan dalam setiap bulannya. Sehingga pesanan

dapat terpenuhi tepat waktu. Dan data dari permasalahan tersebut diduga contoh dari

model compound. Sehingga dari data tersebut akan diselesaikan dengan model

persamaan yang berbentuk y = a b x. Dimana model tersebut dapat ditransformasikan

ke dalam bentuk linier yaitu ln y = ln a + x ln b.

1.2. PERMASALAHAN

1. Menduga persamaan regresi yang berbentuk y = a .

2. Bagaimana tabel ANOVA dari persamaan regresi yang diperoleh?

3. Uji kenormalan, uji F untuk odel regresi, uji t untuk koefisien regresi, dan uji

homogenitas

1.3. Tujuan

1. Agar mengetahui persamaan regresi dalam bentuk compound.

2. Agar mengetahui tabel ANOVA dari persamaan regresi yang diperoleh.

3. Agar mengetahui kenormalan data, kesignifikanan model regresi, ada tidaknya

pengaruh antara lama waktu bekerja dengan hasil produksi.

II. MODEL REGRESI COMPOUND

Model Regresi Compound mempunyai bentuk sederhana yaitu:

Dimana a dan b di sini merupakan parameter yang harus diduga dari data. Model di

atas ditransformasikan ke dalam bentuk linier dengan mengalikan kedua sisi

persamaan menjadi:

ln y = ln a + x ln b

persamaan standart :

dimana :

ln y =

ln a =

ln b = .

Jadi dugaan untuk , pada bentuk linier = + x adalah

dan

=

= - x

Karena ln a = , sehingga ln a =

e ln a = e

a = e

Dan ln b = , sehnigga ln b =

e ln b = e

b = e .

Data berikut adalah hasil produksi home industri krupuk rambak di

Tulungagung (kg) dan lama waktu kerja (jam) pada tiap bulannya mulai Januari

sampai Desember 2011.

No. Lama Waktu Kerja (jam)

X

Hasil Produksi (kg)

Y

1. 2000 750

2. 2100 780

3. 2175 800

4. 2250 820

5. 2350 850

6. 2400 880

7. 2475 900

8. 2575 930

9. 2625 970

10. 2700 1000

11. 2850 1050

12. 3000 1180

Pendugaan Parameter Model Regresi

Pengujian ini dengan menggunakan Regresi Non Linier Model Compound sehingga

dalam pengerjaannya, data akan ditransformasikan dalam bentuk linier. Dengan

mengubah y menjadi ln y, diperoleh data sebagai berikut:

No. Lama Waktu Kerja

(jam)

x

Hasil Produksi

(kg)

y

ln y

1. 2000 750 6,62007

2. 2100 780 6,65929

3. 2175 800 6,68461

4. 2250 820 6,70930

5. 2350 850 6,74524

6. 2400 880 6,77992

7. 2475 900 6,80239

8. 2575 930 6,83518

9. 2625 970 6,87730

10. 2700 1000 6,97755

11. 2850 1050 6,95655

12. 3000 1180 7,07327

∑ = 29500 ∑ ln = 81,65088731

( ∑ )2 = 870250000 ∑ x ln = 201169,0794

∑ 2 = 73545000 ln y = y* = 6,804240609

x = 2458,333333

b1 =

b1 =

b1 = 4,499 x 10-4

b0 = y * - b1 x

b0 = 6,804240609 – ( 4,499 * 10-4

) (2458,333333 )

b0 = 6,804240609 – 1,065699858

b0 = 5,70854

Dari penyelesaian tersebut diperoleh persamaan regresinya adalah :

ln y = 5,70854 + 4,499 * 10-4

x

sehingga dapat diperoleh:

ln a = b0 dan ln b = b1

e ln a = e b0

e ln b = e b1

a = e b0

b = e b1

a = e5,70854

b = e 4,499 x 10-4

a = 298,867 b = 1,00045

Jadi, persamaannya adalah

y = ( 298,867 ) ( 1,00045 )x

Dengan Menggunakan Minitab

Regression Analysis

The regression equation is

ln y = 5.70 +0.000450 x

Predictor Coef StDev T P

Constant 5.70386 0.06215 91.77 0.000

x 0.00044998 0.00002511 17.92 0.000

S = 0.02541 R-Sq = 97.0% R-Sq(adj) = 96.7%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 0.20738 0.20738 321.23 0.000

Residual Error 10 0.00646 0.00065

Total 11 0.21383

Unusual Observations

Obs x ln y Fit StDev Fit Residual St Resid

10 2700 6.97755 6.91880 0.00952 0.05875 2.49R

R denotes an observation with a large standardized residual

Y

X

32003000280026002400220020001800

1200

1100

1000

900

800

700

Observed

Linear

Compound

GRAFIK

PENGUJIAN DATA

Uji Normalitas Data

P-Value: 0.989

A-Squared: 0.112

Anderson-Darling Normality Test

N: 12

StDev: 305.133

Average: 2458.33

300025002000

.999

.99

.95

.80

.50

.20

.05

.01

.001

Pro

babili

ty

x

uji kenormalan

Berdasarkan gambar grafik di atas diperoleh:

P-value = 0.989. Ini berarti P-value > 0,05, sehingga data di atas normal.

Pengujian Model Regresi

Hipotesis

H0 : model yang diperoleh tidak signifikan (tidak bermakna)

H1 : model yang diperoleh signifikan (bermakna)

Dengan menggunakan uji F:

Dari hasil ANOVA diperoleh F hitung = 787,95718 dan dari tabel dengan α=0,05 dan

derajat bebas (1,10) diperoleh F tabel = 4,96. Karena F hitung lebih besar dari F tabel

maka menolak H0. Kesimpulannya model yang diperoleh signifikan.

Pengujian Koefisien Regresi

Hipotesis

H0 : = 0 (tidak ada pengaruh lama waktu kerja terhadap hasil produksi)

H1 : ≠ 0 (ada pengaruh lama waktu kerja terhadap hasil produksi)

Dengan menggunakan uji T:

Dari hasil ANOVA diperoleh T hitung = 64752,594 dan dari tabel dengan α=0,05 dan

derajat bebas 12-2=10 diperoleh T tabel = 1,812. Karena T hitung lebih besar dari T

tabel maka menolak H0Kesimpulannya ada pengaruh lama waktu kerja terhadap hasil

produksi.

Pengujian Homogenitas

Berdasarkan grafik autokorelasi di atas, data garis hitam tidak melewati garis merah,

maka data bebas.

321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Auto

corr

ela

tion

LBQTCorrLag

1.13

1.13

1.11

0.03

0.09

-0.94

0.01

0.03

-0.27

3

2

1

uji homogenitas

KESIMPULAN

1. Data yang tidak Linear bisa kita selesaikan dengan menggunakan Model

Regresi Non-Linear, salah satunya yaitu dengan menggunakan Model regresi

Compound.

2. Model Regresi yang sesuai dengan hasil produksi home industri keripik

pisang (kg) dan lama waktu kerja (jam) pada tiap bulannya adalah model

regresi compound.

3. Total lama waktu kerja (jam) pada tiap bulannya sangat berpengaruh terhadap

hasil produksi home industri krupuk rambak (kg).