1

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Pendahuluan Mekanika Rekayasa merupakan ilmu dasar untuk seorang ahli Tenik Sipil.

Mekanika Rekayasa dapat dibagi dalam dua kelompok utama yaitu

1. Statika

2. Deformasi

Statika adalah Mekanika Rekayasa yang mempelajari keseimbangan antara beberapa

gaya atau kekuatan yang bekerja pada suatu bangunan pada konstruksi teknik sipil.

Deformasi adalah perubahan bentuk pada berbagai komponen dalam bangunan akibat

beban-beban yang dipikul oleh bangunan tersebut sehingga terjadi tegangan didalam

bahan untuk membatasi besarnya deformasi. Tegangan maksimum yang timbul tidak

boleh melampaui tegangan batas yaitu tegangan bahan yang diperbolehkan. Topik

deformasi ini akan dipelajari lebih lanjut pada Mekanika Bahan (Strength of

Materials)

GAYA

Gaya adalah suatu sebab yang mengubah suatu benda dari keadaan diam menjadi

bergerak atau sebaliknya.

Gaya mempunyai besar serta arah

Gaya dilukiskan sebagai suatu vektor, dimana panjang vektor melukiskan besar gaya,

sedangkan ujung panah menunjukkan arah kerja gaya.

Tempat pegangan suatu gaya terhadap suatu benda dinamakan titik tangkap.

Garis yang melalui titik tangkap serta ditarik menurut arah kerja gaya disebut garis

kerja gaya.

Ada beberapa sistim gaya sebagai berikut:

1. Sistim gaya koplanar kongkuren

P1

P2

P3

Gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada suatu bidang datar dinamai gaya

koplanar, gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik dinamai gaya

kongkuren.

2

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

2. Sistim gaya koplanar paralel

P2

P1 P4

P3

Gaya-gaya yang terletak pada suatu bidang, serta garis kerjanya saling sejajar (arah

gaya dapat berlawanan)

3. Sistim gaya koplanar umum

P1

P2

P3

P5

P4

Gaya-gaya terletak pada suatu bidang, tetapi garis kerjanya ada yang sejajar ada pula

yang berpotongan.

4. Sistim gaya non koplanar kongkuren

Bid α

P1

P2

Bid ß

P3

3

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Menyusun dan Menguraikan Gaya

Sejumlah gaya dapat diganti dengan satu gaya yang disebut resultan. Resultan gaya

dapat ditentukan secara analitis dan cara lukisan (grafis).

K2’ R

K1

O K1’

K2

Gaya K1 dan Gaya K2 dapat disusun secara grafis:

Gaya K1 dan Gaya K2 dipindahkan titik tangkapnya ke O. Maka R = panjang diagonal

jajaran genjang dengan sisi K1’ dan K2’

Gaya K1 dan Gaya K2 dapat dihitung secara analitis:

K2

K1

α 2

α 1

Kx1 = K1cos α1

Kx2 = K2 cos α2

Ky1 = K1 sin α1

Ky2 = K2 sin α2

Rx = Kx1 + Kx2

Ry = Ky1 + Ky2

R = √Rx2 + Ry2

tg α = Ry/Rx

4

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Menyusun dan Menguraikan segitiga gaya secara lukisan

K2 R

K2

R

K1 K1

(a) (b)

K2

K3 = - R

K1

(c)

Resultan gaya (R) dari gaya K1 dan gaya K2 dapat dilukis seperti pada Gambar (a)

lukisan ini disebut paralelogram gaya.

Untuk mempercepat pekerjaan pada Gambar (a), boleh digambar separuh saja seperti

pada Gambar (b). K3 adalah gaya yang mengimbangi gaya K1 dan gaya K2. Gaya R

merupakan pengganti gaya K1 dan Gaya K2. Sehingga K3 = - R sehingga K1, K2, dan

K3 membentuk kesetimbangan.

Poligon Gaya

4 3

5

2

1

6

5

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

5

K5

K6

6 4

K4

3

K3

2

K2

0 K1 1

Pertama lukis vektor 01 sama dan sejajar dengan K1, vektor 12 sama dan sejajar

dengan K2 dan seterusnya. Dengan demikian diperoleh poligon 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Vektor 06 merupakan resultan (R) dari 6 gaya tersebut. Poligon 0-6 merupakan

poligon gaya.

6

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Poligon Batang

C

A B

K1

K2 K3 K4 K5 K6

0

1

K1S 2

KOS KS1

K2S R

KS2

3

S

4

5

6

7

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Pada poligon batang dapat ditentukan resultan gaya dari beberapa gaya yang tidak

konkuren dengan cara lukisan

Gambar poligon gaya 01 sama dan searah dengan K1, 02 sama dan searah dengan K2

dan seterusnya. Tentukan titik S sembarang (diluar poligon). Tarik garis dari S ke

masing-masing titik 0, 1, 2, 3, dan seterusnya. Lukisan yang terjadi dinamakan

diagram kutub. Titik S disebut titik kutub. Garis S0, S1, S2, dan seterusnya

dinamakan jari-jari kutub.

Ambil titik A sembarang di kiri K1, tarik garis sejajar 0S melalui A memotong gaya

K1. Tarik garis sejajar S1 melalui A dan memotong gaya K2 dan seterusnya.. Lukisan

yang terjadi disebut poligon batang.

Gaya K1 diuraikan menjadi K0S dan Gaya KS1

Gaya K2 diuraikan menjadi K1S dan Gaya KS2 dan seterusnya.

Ternyata Gaya KS1 dan Gaya K1S saling menghilangkan, sehingga dapat dihapus. Dari

penghapusan ini hanya tinggal K0S dan Gaya KS6. Jadi resultan K1 sampai K6 adalah

resultan K0S dan KS6 yang melalui titik C yang sejajar dengan 06 dan besarnya sama

dengan 06.

Menentukan Resultan Gaya yang tidak Konkuren dengan cara Analitis

K1

α1

y1

y3

K2

α2

K3

y2

R

x1 x2 x3

Rx = K1cos α1 + K2 cos α2 + K3cos α3

Ry = K1sin α1 + K2 sin α2 + K3sin α3

8

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

R = √ Rx2 + Ry

2

Tg αR = Ry/Rx

Menghitung titik tangkap gaya

Mx = Kx1.y1 + Kx2. y2 + Kx3.y3

My = Ky1.x1 + Ky2. x2 + Ky3.x3

Apabila S adalah koordinat titik tangkap R, maka

Mx = RX.yS yS = Mx/Rx

My = Ry.xS xS = My/Ry

BEBAN (LOADS)

Beban merupakan gaya yang diakibatkan oleh berat benda yang didukung oleh suatu

konstruksi (bangunan).

Ada bermacam macan beban antara lain:

1. Beban mati yaitu beban yang tidak bergerak dan tidak berubah beratnya,

misalnya berat sendiri suatu komponen struktur.

2. Beban hidup yaitu beban yang bergerak yang berubah-ubah tempat maupun

besarnya, misalnya beban kenderaan pada suatu jembatan atau beban orang

dan perabotan pada suatu gedung.

Disamping itu dari cara bekerjanya beban digolongkan antara lain:

1. Beban terpusat atau beban titik yaitu beban yang bekerja pada suatu konstruksi

dianggap suatu titik. Misalnya gaya yang didukung oleh kolom diteruskan ke

konstruksi lain sebagai beban titik. Atau beban roda kenderaan dapat dianggap

suatu beban titik pada balok jembatan.

2. Beban terbagi rata yaitu beban yang bekerja terdistribusi secara merata pada

suatu konstruksi.Misalnya berat sendiri balok.

3. Beban segi tiga yaitu beban yang terdistribusi menurut bentuk segi tiga.

Misalnya tekanan air pada suatu dinding.

KESEIMBANGAN

Suatu benda yang tidak bergerak atau beralih tempat maupun runtuh dikatakan ada

dalam keseimbangan statis. Seimbang statis merupakan syarat utama pada bangunan

teknik sipil.

Keseimbangan pada Gaya Kongkuren

Seperti yang telah dipelajari pada gaya koplanar kongkuren, Rx adalah perjumlahan

aljabar gaya-gaya terhadap sumbu X dan Ry adalah perjumlahan aljabar gaya-gaya

terhadap sumbu Y.

9

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Apabila ternyata Rx = ∑ Kx = 0 dan Ry = ∑ Ky = 0 akan terdapatlah:

R = √ Rx2 + Ry

2 = 0

Dari sini dapat disimpulkan bahwa semua gaya yang bekerja saling mengimbangi

(seimbang). Apabila digambarkan secara grafis maka vektor resultannya adalah 0 atau

poligon gayanya bersifat tertutup.

Keseimbangan pada Gaya Sembarang

Pada gaya sembarang syarat ∑ Kx = 0 dan ∑ Ky = 0 harus terpenuhi atau poligon

gayanya harus tertutup pula. Tapi syarat demikian belum mencukupi sebab ada

kemungkinan ada resultan gaya yang berlawanan yang sama besarnya tapi tidak

terletak pada satu garis lurus. Kedua gaya ini akan membentuk momen kopel yang

akan mengakibatkan benda berputar.

∑ MA = - K. AB + K.AC = -K (AB-AC) = - K.Z ≠ 0

Jika K saling berimpit maka tercapai keseimbangan sebab Z = 0

Sehingga ∑ MA= 0

Jadi sekarang terdapat satu syarat lagi yaitu jumlah momen terhadap suatu titik

apapun juga harus nol. Sehingga syarat keseimbangan menjadi:

1. ∑ Kx = 0

2. ∑ Ky = 0

3. ∑ M = 0

Kx

A

C

K

K Z Ky

Ky B

Kx

REAKSI

Secara umum bangunan teknik sipil terdiri dari dua bagian yaitu:

1. Bangunan atas

2. Bangunan bawah

10

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Bangunan atas melimpahkan (meneruskan) bebannya kepada bangunan bawah yaitu

pada tumpuan atau perletakan, yang menimbulkan gaya reaksi pada tumpuan yang

akhirnya membentuk keseimbangan dengan beban yang bekerja pada tumpuan.. Gaya

reaksi tergolong gaya luar sebab mengimbangi beban yang bekerja sebagai gaya luar.

Jenis-Jenis Tumpuan

Sendi (Engsel)

RH

RV

Sendi dapat mendukung gaya tekan atau gaya tarik yang arah kerjanya sembarang

serta garis kerjanya selalu melalui pusat sendi. Reaksi pada arah sembarang dapat

diuraikan menjadi komponen mendatar dan komponen vertikal (RH dan RV), sendi

tidak dapat menahan momen. Pada perhitungan ada 2 nilai yang belum diketahui yaitu

RH dan RV

Rol

RV

Tumpuan rol hanya dapat memikul gaya vertikal (RV) saja, tumpuan rol tidak dapat

menehan gaya horizontal dan momen. Pada perhitungan ada satu nilai yang belum

diketahui

Jepit

RH

M

RV

Jepit dapat menahan gaya RH, RV dan M

11

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Pendel

Konstruksi Statis Tertentu

Berdasarkan 3 persamaan keseimbangan maka dapat dihitung 3 gaya reaksi. Dengan

demikian gaya reaksi tidak boleh lebih dari 3 supaya dapat dihitung dengan

persamaan keseimbangan itu. Jika jumlah gaya reaksi kurang dari 3 maka bangunan

menjadi labil atau tidak teguh. Untuk mencapai bangunan yang diletakkan secara

teguh atau stabil harus ada 3 gaya reaksi hal ini dinamakan statis tertentu. Apabila

gaya reaksi melebihi 3 maka persamaan keseimbangan tidak cukup untuk

memecahkan masalah tersebut, konstruksi seperti ini disebut statis tak tentu. Namun

disini hanya dipelajari konstruksi statis tertentu saja.

GAYA DALAM

Konstruksi yang dibebani satu atau lebih gaya akan membentuk keseimbangan. Tiap-

tiap bagian bangunan melimpahkan gaya kepada bagian-bagian lain, hal ini akan

menimbulkan gaya didalam bagian bangunan, inilah yang dinamakan gaya dalam.

I

I

V

H

M

Apabila balok AB dipotong pada bagian I-I maka balok akan runtuh. Agar balok tidak

runtuh atau tetap stabil maka pada potongan I-I harus dikerjakan gaya M, V, dan H.

M, V, dan H.inilah yang disebut gaya-gaya dalam.

Pendel berupa batang dengan sendi di ujung-

ujungnya. Pendel dapat meneruskan gaya

tarik dan gaya tekan tetapi arahnya selalu

menurut sumbu batang.

12

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Gaya Normal

N N

N N

N N

Gaya normal adalah gaya yang bekerja sentris (segaris) dengan sumbu batang

Pada batang lurus yang ditarik oleh 2 gaya N yang sama besar dan berlawanan arah

dan garis kerjanya berimpit dengan sumbu batang, maka kedua gaya itu akan

membentuk keseimbangan dengan perantaraan batang tersebut. Jika batang dipotong

maka batang kiri akan bergerak ke kiri sedangkan batang kanan akan bergerak ke

kanan. Agar batang tetap pada posisinya maka batang kiri harus ditarik kekanan

sebesar N, demikian pula batang kanan harus ditarik kekiri sebesar gaya N. Gaya

inilah yang disebut gaya dalam atau Gaya Normal Tarik (+)

Apabila gaya N dibalik arahnya maka batang akan tertekan yang dinamakan Gaya

Normal Tekan (-)

Gaya Geser atau Gaya Lintang

Gaya lintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang

P

I II

A B

C

I II

RA RB

RA

P

RA

RA RB RB

P

RB

RA RB

13

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Menentukan gaya lintang pada batang AC, perhatikan potongan I-I, pada sebelah kiri

potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RA

yang bekerja kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya pada sebelah kiri potongan

maka gaya lintang bertanda positip.

Tinjau gaya lintang pada batang BC, perhatikan potongan II-II, pada sebelah kanan

potongan akan terbentuk keseimbangan gaya vertikal dengan bekerjanya gaya RB

kebawah. Apabila diperhatikan kopel gaya sebelah kanan potongan maka gaya lintang

bertanda negatip

Gaya Momen Lentur

φ

A B

T

Penampang T

Pada balok AB bekerja momen pada kedua ujungnya yang berlawanan arah dan sama

besarnya. Sumbu balok yang semula lurus, sekarang berbentuk garis lengkung yang

cembung kebawah atau cekung keatas. Kejadian ini disebut lentur (sumbu balok

mengalami lentur). Akibat lentur, penampang yang semula tegak lurus sumbu batang,

kini telah membentuk sudut φ terhadap penampang semula sebelum mengalami

lentur.

Apabila balok dipotong pada bagian T seperti pada Gambat atas maka akan terjadi

retak pada serat bawah. Batang bagian AT akan berputar searah dengan jarum jam

dan batang bagian BT akan berputar berlawanan dengan jarum jam. Untuk

memulihkan batang seperti kondisi semula maka diperlukan momen yang sama besar

dengan MA dan MB yang bekerja pada potongan T. Momen inilah yang disebut gaya

dalam, biasa disebut momen lentur.

14

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

a P

A T B

MA

x

VA

Penampang T

Batang AB terjepit sempurna pada satu ujungnya. Gaya P akan menimbulkan momen

lentur pada batang AB. Sesuai dengan syarat keseimbangan, maka pada tumpuan jepit

A bekerja reaksi vertikal keatas sebesar VA dan momen sebesar MA = P.a

Perhatikan penampang T sebelah kanan:

MT = P.x

Perhatikan penampang T sebelah kiri:

MT = Va (a-x) – MA = P (a-x) - P.a = P.a – P.x – P.a = - P.x

∑ MT = 0 → P.x – P.x = 0 (ok), sesuai dengan syarat keseimbangan

Apabila batang dipotong pada bagian T maka belahan sebelah kanan akan berputar

kekanan dan belahan sebelah kiri akan berputar ke kiri dengan demikian akan terjadi

retak pada bagian serat atas. Untuk memulihkan batang kembali pada posisi semula

maka diperlukan momen lentur dalam pada masing-masing balahan kanan dan kiri.

Momen lentur juga diberi tanda positip atau negatip berdasarkan cara melenturnya

sumbu balok, jadi tidak kepada arah putaran momen.

Momen lentur positip jika lenturnya bersifat cekung, dan momen lentur negatip jika

lenturnya bersifat cembung.

Untuk menghitung momen lentur suatu penampang, dapat dihitung dari sebelah kiri

penampang tersebut atau dari sebelah kanan penempang tersebut yang hasilnya harus

sama.

M +

M-

15

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

PUNTIR

Secara umum puntiran terjadi bila balok atau kolom mengalami perputaran terhadap

sumbunya. Perputaran demikian dapat diakibatkan oleh beban dengan titik kerja yang

tidak terletak pada sumbu simetri.

Bila balok mengalami puntiran, maka lapisan-lapisan pada penampang balok

cenderung bergeser satu dengan yang lain. Karena kohesi maka bahan akan melawan

pergeseran tersebut sehingga timbullah tegangan geser puntir pada balok. Hal ini

dapat ditunjukkan dengan memuntir sebatang rokok pada sumbu memanjang, akan

timbul kerutan kerutan berbentuk spiral pada permukaan rokok, kerutan ini

menunjukkan garis geseran yang terjadi. Contoh lain adalah sebatang kapur tulis yang

dipuntir pada sumbu memanjang, kapur akan terputus, bidang patahan adalah bidang

geser puntir.

Momen Puntir = P. ½ b

½ b

P

Contoh balok yang terpuntir

16

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

BALOK DIATAS DUA TITIK TUMPU

Satu Beban Vertikal

P

A B 0

C

RA RB

R

y0 1

H

Poligon Batang

RA

+

- RB

+

H.y0

0R adalah RA arah keatas

R1 adalah RB arah keatas

M max = H.y0

17

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

BEBAN TAK LANGSUNG

A C D B

A B

+ Bid M

C D

E F G

+

Bid D

-

Bidang momen ACEFGDB adalah bidang momen akibat beban langsung.

Bidang momen ACDB adalah bidang momen akibat beban tak langsung

Garis putus-putus pada bentang CD pada bidang momen maupun bidang gaya lintang

adalah akibat beban langsung

18

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Beberapa Beban Terpusat

A C D E B

+ Bid M

+

Bid D

-

Garis putus-putus pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah akibat beban

langsung, sedangkan garis penuh pada bidang momen dan bidang gaya lintang adalah

akibat beban tak langsung

19

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Beban Merata Penuh

A C D E B

+

+

_

Garis putus-putus adalah beban langsung dan garis penuh adalah beban tak langsung

20

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Contoh:

q = 10 kNm

A C D E B

2 m 2 m 2 m 2 m

40 + 40

20 +

- 10

Hitung dan

Gambar bidang M

dan D

RA = 30 kN

RB = 10 kN

Mc = 30.2 –

10.2.1 = 40 kNm

MD = 30.4 –

10.4.2 = 40 kNm

DAC = 30-10 = 20

DCD = 30-10-20 =

0 kN

DDB = -RB = -10

MMmmmmmmn

nmmmmmmmm

mmmmm

21

Universitas Lampung

TEKNIK SIPIL

Contoh

10 kN/m 30 kN 20 kN

B

A

C

3 m 3 m 2 m

GP Mc

1,0

+ 1,5

GP Dc

0,5 1/3

0,5

GP DB kiri

1

1/3

Hitung Mc, Dc, dan DB kiri

Dengan metode analitis dan

metode garis pengaruh.

Metode Analitis:

RA = 30,83 kN

RB = 49,17 kN

Mc = 30,83. 3 – 10.3.1,5

= 47,50 kNm

Dc kiri = 30,83 – 10.3 = 0,83

Dc ka = 30,83 – 30 – 30

= 29,17 kN

DB kiri = -49,17 +20 = -29,17

Metode garis pengaruh

Mc = 1,5/2 .3. 10 + 1,5. 30 –

20.1 = 47,5 kNm

Dc ki = - 0,5. 3/2. 10 +

0,5.30 – 1/3.20 = 0,83 kN

Dc ka = - 0,5. 3/2. 10 –

0,5.30 – 1/3. 20 = - 29,17

DB ki = - 0,5. 3/2. 10 – 30.0,5

– 1/3.20 = - 29,17 kN