ANÁLISIS Y TOMA DE DECISIONES

ÍNDICES• 3.1.-Elementos de una decisión

• 3.2.-Toma de decisiones en situaciones de incertidumbre

• 3.3.-Perdida de Oportunidad

• 3.4.-Perdidas esperadas de Oportunidad

• 3.5.-Estrategia de Deploración

• 3.6.-Valor de la Información perfecta

• 3.7.-Análisis de sensibilidad

• 3.8.-Árboles de decisión

• 3.9.-Teoría de juegos

Objetivos• General

Identificará y aplicará los conceptos básicos y la metodología adecuada para la toma de decisiones racional, ante la presencia de incertidumbre, con información o sin ella.

• Especifico

1. Explicar las características generales de la toma de decisiones.

2. Conocer y aplicar los criterios de decisión determinísticos y Probabilísticas.

3. Utilizar el Valor de la información perfecta.

4. Analizar problemas utilizando árboles de decisión.

5. Aplicar la teoría de utilidad.

ELEMENTOS DE UNA DECISIÓN• Básicamente toda decisión se compone de dos elementos fundamentales: la información

y el riesgo, a los que podemos añadir un tercer elemento: la personalidad del sujeto decisor.

• En consecuencia, podemos señalar que:

Decisión = Información + Riesgo + Personalidad

• A mayor información, menor riesgo. Si vamos a un restaurante filipino y nos entregan una carta en el mismo idioma y si no tenemos ninguna experiencia en la referida cocina, lo probable es que cuando elijamos nuestro platos el riesgo de que no nos gusten puede ser muy alto, salvo que seamos capaces de disfrutar con cualquier tipo de comida, ya que carecemos de la información previa. Lo contrario pasaría si vamos a un restaurante gallego con buen marisco.

• De ahí que una buena decisión es en gran mediada un 90% de información y un 10% de inspiración.

TOMA DE DECISIONES EN SITUACIÓN DE INCERTIDUMBRE

• Métodos y modelos para la toma de decisiones

Existen diversas situaciones en las que deben tomarse decisiones empresariales: situaciones de certeza, incertidumbre y riesgo.

• Decisiones en situación de certeza

Una situación de certeza es aquella en la que un sujeto tiene información completa sobre

una situación determinada, sobre cómo evolucionará y conoce el resultado de su

decisión. Ej: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribución de

personal cuando se conoce el coste por persona y operación, etc. La toma de decisiones

en un marco de certeza no implica dificultad alguna, más allá de las relacionadas con la

gestión empresarial.

• Decisiones en situación de incertidumbre

Una situación de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisión sin conocer del todo la situación y existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas.

• Decisiones no competitivas

En las decisiones no competitivas nadie se opone a la estrategia del sujeto que decide. Ej: vendedores de periódicos (se quiere conocer la cantidad a adquirir de acuerdo con las ventas). Para decidir existen una serie de criterios de elección:

• - Maximin, pesimista o Wald

• - Máximax, optimista o Hurwicz

• - Coeficiente de optimismo-pesimismo

• - Razón suficiente o Laplace

• - Mínimax, coste de oportunidad o Savage

• a) El criterio maximin supone maximizar el resultado mínimo, es decir el decisor quiere asegurarse la elección mejor en caso que se de la situación más desfavorable. Es pesimista. Es útil en situaciones muy inciertas, si quieren evitarse riesgos o si existe conflicto.

• b) El criterio maximax consiste en maximizar el máximo; escoger el resultado máximo entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista.

• c) El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo se sitúa entre los dos anteriores. Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente modo: Coeficiente de optimismo= p; coeficiente de pesimismo= (1-p)= q; donde p+q= 1 y 0<p<1.

• Dentro de la misma alternativa o estrategia consideraremos el resultado mayor de cada alternativa como p mientras que el resultado menor será q. Se escoge el mayor tras ponderar los resultados esperados por los coeficientes de optimismo y pesimismo

• d) El criterio del principio de razón suficiente espera que todas las situaciones de futuro tendrán la misma probabilidad de suceder. Ante esta situación se elige el resultado medio más elevado.

• e) El criterio minimax plantea elegir en función de lo que se dejará de ganar. Por tanto, en primer lugar debe calcularse el máximo coste de oportunidad de cualquier opción y, en segundo lugar, elegir el menor de ellos.

•

PERDIDA DE OPORTUNIDAD• Pérdida de oportunidad o deploración es pérdida porque el estado de la naturaleza

exacto no es conocido en el momento en que se toma la decisión.

• La pérdida de oportunidad se calcula haciendo la diferencia entre la decisión óptima para cada estado de la naturaleza y otras alternativas de decisión.

• Ejemplo 1 (continuación)

PERDIDAS ESPERADAS DE OPORTUNIDAD

• Sea Ai la iava decisión alternativa.

• Sea P(Sj) la probabilidad del java estado de la naturaleza.

• Sea R(Ai,Sj) el valor de deploración para la combinación de la decisión alternativa Ai y el estado de la naturaleza S j

• Sea EOL(Ai) el valor de la pérdida esperada de oportunidad para la decisión alternativa Ai.

EOL A P S R A Si j i j( ) ( ) ( , )

• Ejemplo 1 (continuación)

• EOL(A1) = (.5)(40) + (.3)(10) + (.2)(0) = 23• EOL(A2) = (.5)(50) + (.3)(0) + (.2)(10) = 27• EOL(A3) = (.5)(0) + (.3)(10) + (.2)(40) = 11

• ¿Qué decisión pondría como base en la más baja pérdida esperada de oportunidad?

• Elija la alternativa A3 dado que se da la más pequeña pérdida esperada de oportunidad.

Nota: Esta decisión es igual cuando se utiliza la más alta ganancia esperada. Estas dos formas llevarán siempre a la misma decisión.

ESTRATEGIAS DE DEPLORACIÓN MAXIMIN, MAXIMAX Y MINIMAX • Estrategia Maximin – maximiza la ganancia mínima (estrategia pesimista).

• Estrategia Maximax - maximiza la ganancia máxima (estrategia optimista).

• Estrategia de deploración Minimax - minimiza la pérdida máxima de la oportunidad.

• Ejemplo

• Bajo la estrategia de maximin, ¿qué beneficio espera? De la tabla de ganancia inicial, el beneficio será de $60.

• Bajo la estrategia de maximax, ¿qué beneficio espera? De la tabla de ganancia inicial, el beneficio será de $100.

• Bajo la estrategia de deploración minimax, ¿cuál será su estrategia? De la tabla de pérdida de oportunidad, la estrategia sería seleccionar A1 o A3 puesto que éstas reducen al mínimo la deploración máxima.

VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA• El valor de la información perfecta es la cantidad en la que se podría mejorar el rédito

esperado si la persona supiera de antemano cuál es el evento que va a ocurrir.

• Dicho valor se calcula mediante el siguiente procedimiento:

• 1- Identificar el mejor rédito para cada evento (si es ganancia, se elije el número más alto; si es costo, tómese el menor número)

• 2- Calcular el valor esperado de esos mejores réditos multiplicando el mejor rédito para cada evento por la probabilidad de que ese evento ocurra.

• 3- Restar del valor esperado del rédito obtenido sin información perfecta del valor esperado del rédito obtenido con información perfecta. Esta diferencia es el valor de la información perfecta

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD• El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en el mundo de la

empresa a la hora de tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en un proyecto, en un negocio, etc...), al cambiar una variable (la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc....). De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN podremos calcular o mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores iniciales de apreciación por nuestra parte en los datos obtenidos inicialmente.

• Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien obtendremos el porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente: . Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes de realizar el cambio en la variable.

ÁRBOLES DE DECISIÓN• Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia

artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.

• Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad, cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.

• Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una de las propiedades. Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.

• En el diseño de aplicaciones informáticas, un árbol de decisión indica las acciones a realizar en función del valor de una o varias variables. Es una representación en forma de árbol cuyas ramas se bifurcan en función de los valores tomados por las variables y que terminan en una acción concreta. Se suele utilizar cuando el número de condiciones no es muy grande (en tal caso, es mejor utilizar una tabla de decisión).

• De forma más concreta, refiriéndonos al ámbito empresarial, podemos decir que los árboles de decisión son diagramas de decisiones secuenciales nos muestran sus posibles resultados. Éstos ayudan a las empresas a determinar cuales son sus opciones al mostrarles las distintas decisiones y sus resultados. La opción que evita una pérdida o produce un beneficio extra tiene un valor. La habilidad de crear un opción, por lo tanto, tiene un valor que puede ser comprado o vendido.

¿QUÉ ES LA TEORÍA DE JUEGOS?

• La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso en biología.

• En teoría de juegos no tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer, tenemos que preguntarnos qué vamos a hacer teniendo en cuenta lo que pensamos que harán los demás, ellos actuarán pensando según crean que van a ser nuestras actuaciones. La teoría de juegos ha sido utilizada en muchas decisiones empresariales, económicas, políticas o incluso para ganar jugando al póker. La teoría de juegos es nuestro Concepto de esta semana

• Para representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad.

HISTORIA

• Aunque hubo trabajos anteriores la teoría de juegos empieza con un estudio de Antoine Augustin Cournot sobre un duopolio en el que se llega a una versión educida del equilibrio de Nash ya que se alcanza poco a poco el nivel de precios y producción adecuado. Más tarde se podría decir que el fundador de la teoría de juegos formalmente hablando fue el matemático John von Neuman, el mismo del proyecto Manhattan.

• Desde entonces algunos economistas han sido galardonados con el Nobel de Economía por sus trabajos sobre el tema. Destaca Nash, conocido por la película “Una mente maravillosa” y porque es en el equilibrio de Nash dónde se basan muchas conclusiones que se han tomado sobre teoría de juegos aplicada a la vida real.

EQUILIBRIO DE NASH

• El equilibrio de Nash se alcanza en una situación en la que ninguno de los jugadores (o agentes) de un juego en el que hay dos o más jugadores, todos conocen los equilibrios de los demás, quieren cambiar unilateralmente su decisión porque cambiarla supondría empeorar su condición. Cuando todos los jugadores han tomado una decisión y no pueden cambiarla sin empeorar su bienestar, se considera que se ha alcanzado un equilibrio de Nash.

• El equilibrio de Nash puede no ser Pareto eficiente (es decir, puede haber una situación en la que todos los jugadores incrementen su bienestar sin perjudicar a los demás). No obstante, en ocasiones el equilibrio de Nash es la única alternativa dadas las reglas del juego a pesar de que exista un óptimo de Pareto.

• El equilibrio de Nash se ha utilizado para regular situaciones de competencia entre empresas y diseñar subastas de adjudicaciones públicas. Una legislación que tenga en cuenta el equilibrio de Nash puede evitar oligopolios, por eso en la legislación antimonopolio se suele buscar formas de evitar que se pacten precios entre las partes implicadas.

El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos. Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una declaración de uno de los dos.

Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas) ¿qué harán?

Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en vez de dos.

Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.

EL DILEMA DEL PRISIONERO

EL DILEMA DE MONTY HALL

• El dilema de Monty Hall es uno en el que el presentador de un programa de televisión ofrece al concursante elegir un premio que se encuentra tras una de las tres puertas. Dos de ellas contienen cabras y una de ellas un automóvil. El jugador elige una puerta, supongamos la primera y el presentador (Monty) abre la puerta número tres enseñando una cabra. Acto seguido nos ofrece cambiar la puerta ¿qué es mejor teniendo en cuenta que el presentador sabe que hay detrás de cada puerta?

• La respuesta es que es mejor cambiar de puerta. Guiándonos por la estadística el presentador al abrir una puerta cerrada ha incrementado las posibilidades que tenemos de llevarnos el premio, pasamos de jugar con 33% de posibilidades al 66% porque en realidad el presentador aumenta nuestras posibilidades al 66% si cambiamos de puerta. Si permanecemos con la elegida nuestras posibilidades se mantienen en un 66%33%. En este enlace podéis encontrar una explicación en más profundidad de las matemáticas y en este otro un simulador (en inglés)

• La teoría de juegos es una de las partes de la investigación económica reciente que más atención está atrayendo en los últimos años. Además sus aplicaciones prácticas han sido utilizadas en la práctica en multitud de ámbitos, como por ejemplo el del dilema del prisionero para regular y evitar situaciones de oligopolio. en el cine hemos visto ejemplos del dilema del prisionero en situaciones como las creadas por el Joker en El Caballero Oscuro.