ALBANIAN UNIVERSITY

FAKULTETI I ARKITEKTURES DHE INXHINIERIVE

DEPARTAMENTI I ELEKTRONIKES

TIRANE

DETYRE :

A NALIZA E QARQEVE LINEARE ME METODA TE NDRYSHME.

PUNOI STUDENTI : PRANOI:

JURGEN METALLA PROF.DR. PIRRO CIPO

Tirane 2011

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

Analiza e qarqeve me ane te ligjeve te Kirchhoff-it dhe Ligjit te Ohm-it

1. Vendosim nyjet ne qark : n=4

2. Vendosim kahet e rrymave ne deget e qarkut : m=4

3. Llogaritim numrin e ekuacioneve te pavarur qe do te shkruajm ne baze te ligjit te pare te

Kirchhoff-it (LIK) :

(n-1)= 4-1= 3 ekuacione linearisht te pavarur.

4. Llogarisim numrin e ekuacioneve qe do te shkruajme ne baze te ligjit te dyte te Kirchhoff-it

(LIIK)

[m-(n-1)]= 4-(4-1)= 1 ekuacion linearisht i pavarur.

5. Shkruajme ekuacionet:

Per nyjet ,zbatojme ligjin e pare (LIK) :

N1 -J1 +I1 +J2 = 0 I1 +J2 = J1

N2 -I1 +I2 -IE = 0

N3 -I2 -J2 +I3 = 0

Per konturet ,zbatojme ligjin e dyte (LIIK) :

K3 -E +R2I2 +R3I3 = 0 R2I2 +R3I3 = E

Shenim’ zevendesojme : J2=0,5I3R3

6. Ndertojme ekuacionet ne baze matricore: rendi 4x4

[

] [

] [

]

7. Pasi te zvendesojme vlerat e parametrave dhe burimeve qe veprojne ne qark, marrim

ekuacionet matricore :

[

] [

] [

]

+

Vx

-

0,5Vx

K2 K3

K1

J1=2A , E=3V, R1=4ohm, R2=2ohm, R3=6ohm

8. Per zgjidhjen e sistemit , perdorim rregullin e Kramer-it(Cramer):

ndertojme percaktorin e sistemit:

|

| |

| |

|

Gjejme rrymat:

|

| |

| |

| |

|

|

| |

| |

|

|

| |

| |

|

|

| |

| |

| |

| |

| |

|

Rrymat ne deget e qarkut, llogariten me formulat e meposhtme:

Ne baze te ligjit te pare (LIK) kemi qe J2 = J1 - I1 = 2 – (-2,5) = 4,5 A

Kontrrollojme llogaritjen e rrymave:

….duke verifikuar me LIK,per nyjet 1,2 dhe 3 :

N1 -J1 +I1 +J2 = 0

-2 +(-2,5) + 4,5 = 0 e vertete

N2 -IE –I1 +I2 = 0

-(-0,5) –(-2,5) + (-3) = 0 e vertete

N3 -I2 –J2 +I3 =0

-(-3) -4,5 + 1,5 = 0 e vertete

* Llogaritjet jane te rregullta.

Kahjet e verteta te

rrymave.

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

9. Llogaritim tensionet e degeve :

U1 = R1I1 = 4 x -2,5 = -10 [V]

U2 = R2I2 = 2 x - 3 = -6 [V]

U3 = R3I3 = 6 x 1,5 = 9 [V]

UJ1= R1I1 + E = -10 + 3 = -7 [V]

UJ2= -R1I1 - R2I2 = -(-10) – (-6) = 16 [V]

10. Llogaritim fuqine qe zhvillohet ne rezistore :

P1 = U1I1 = -10 * - 2,5 = 25 [w]

P2 = U2I2 = -6 * -3 = 18 [w]

P3 = U3I3 = 9 * 1,5 = 13,5 [w]

11. Llogaritim fuqine qe zhvillojne burimet :

Duke patur parasysh kahun e rrymes ne burimin e tensionit nyja duhet te shkoje nga nyja negative

ne ate pozitive te burimit te tensionit,gjejme se:

PE = E * IE = 3 x -0,5 = -1,5 [w]

PJ1 = UJ1 * J = -7 * 2 = -14 [w]

PJ2 = 4,5 * 16 = 72 [w]

Shuma e fuqive qe japin burimet ne qark, eshte :

Pburim=PE +PJ1 + PJ2 =(-1,5) + (-14) + 72 = 56,5 [w]

Shuma e fuqive qe shpenzojne rezistoret ne qark eshte :

Pkonsum=P1 +P2 +P3 = 25+18+13,5 = 56,5 [w]

Duke krahasuar shumen e pare me shumen e dyte shohim qe ka vend bilanci I fuqive,

pra shuma e fuqive qe japin burimet ne qark eshte e barabarte me shumen e fuqive

qe shpenzojne rezistoret e lidhur ne qark.

ANALIZA E QARKUT ME ANEN TE METODES SE POTENCIALEVE TE NYJES

(M.P.N)

Numri i nyjeve n = 4

Numri i ekuacioneve qe shkruaime

shtetur ne LIK , per kete

metode eshte:

(n-1)= 4-1 = 3 ek. linearisht te pv

+

Vx

-

0,5Vx

+ - + -

Nga skema shohim se :

V0 = 0 kjo eshte nyja jone referuese per lehtesi ne perllogaritje merret me potencial 0 .

V2 = E ; V1 = ? ; V3 = ?

Vlerat e perçueshmerise (perçueshmerine e shenojme ‘g ‘dhe njesia matese ‘S’ ziemens) per te 3 resistoret

jane:

[ ]

[ ]

[ ]

Shkruajme ekuacionet per nyjet 1dhe 3 dhe llogaritim potencialet:

Nyja 1 : -J1 +I1 +J2 =0 I1 +J2 = J1

(

) (

) (

) (

)

( (

) ) [ ]

Nyja 3 : - I2 -J2 + I3 = 0

(

) (

) (

) (

)

(

) [ ]

Pasi gjetem tensionet llogarisim rrymat e degve te qarkut :

[ ]

[ ]

Rrymat jane te njejta me ato te gjetura me ligjet e Kirchhoff-it dhe Ligjit te Ohm-it.

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

ANALIZA E QARKUT ME METODEN E RRYMAVE KONTURORE (M.RR.K)

Numri i kontureve te pavarura,

numri i rrymave konturore te panjohura,

llogariten me formulen. Me anen e (LIIK).

[m-(n-1)] = 4-(4-1) = 1 ek. te panvarur

Zgjedhim nje kontur te pavarur,

dhe dy rryma konturore, me kahet e treguar ne figure :

I1 = J1-J2

I2 = IK3-J2

I3 = IK3

J2= 0,5R3*IK3

IK2=J1 dhe IK1=J2

Konturi 3 :

Rrymat ne dege jane :

*Rrymat dolen te barabarta duke ju referuar

rezultateve me metodat e mesiperme.

Llogaritja e qarkut me metoden M.RR.K. te modifikuar

Konturi 1:

Konturi 2 :

Konturi 3 :

Ekuacione ndihmese :

dhe

+

Vx

- IK3

0,5 Vx

IK1

IK2

Ekuacioni matricor ka trajten :

|

|

|

| |

|

|

| |

|

||

Percaktori sistemit eshte :

||

|| |

|

||

Rrymat konturore llogaritur sipas formulave te Kramerit:

||

|| |

|

||

||

|| |

|

||

||

|| |

|

||

||

|| |

|

||

||

|| |

|

||

Rrymat e degve llogariten duke ballafaquar kahjet e rrymave ndihmese konturore dhe kahjeve te

rrymave te degve te zgjedhur fillimisht.

Tensionet ne burimin J1 dhe burimin e varur.

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

Rrymat ne dege jane :

*Rrymat dolen te barabarta duke ju referuar

rezultateve me metodat e mesiperme.

ANALIZA E QARKUT ME ANE TE TEOREMES SE TEVENINIT DHE NORTONIT

Te llogaritim rrymen I3 = ? ne degen e rezistences ,me anen e Teoremes se Teveninit:

1) Ne qarkun e dhene ne figuren e mesiperme, heqim degen me rezistence ,

me qellim qe te llogaritim tensionin e punimit pa ngarkese. ET = ? .Perdorim metoden M.P.N.

2) Llogaritim ET = ? per te gjetur potencialin e nyjes 1, shkruaj ekuacionin per kete nyje

(

) (

) * (

) +

Nyja 3

Nyja 2

Nyja1

Skema pa ngarkesen

R3

Nyja 0

+

ET

-

J2=0,5V3

J1=2A

2J3E

R1 4 R2 2

Gx

R3 6

Nyja 2

Nyja 1

ET

RT

R3

3) Llogarisim rrymen e lidhjes se shkurter ” ILSh = IN “ te barabarte me rrymen e Nortonit, duke lidhur

shkurt nyjet (shiko qarkun e meposhtem)

Perdorim metoden M.RR.K.

4) Llogarisim rezistencen e teveninit (te hyrjes ne formule):

5) Qarku ekuvalient i Teveninit, per rastin tone, paraqitet ne figuren e meposhtme

6) Nga qarku ekuivalent llogaritim rrymen ne degen me R3 , pra :

IK1 Nyja 3 Nyja 1

Lidhja e shkurter ILSh

ne vend te R3

Nyja 0

Nyja 2

Rezistenca e hequr

me pare , R3

Burimi i varur nga V3

nuk ekziston me…

IK2

IK1

ILsh

I3

J1=2A

0

12

3

J1 E

R1 R2

R3

J2

ANALIZA ME MJEDISIN PSPICE E QARKUT TE DHENE

Qarku nuk ka nevoje per nje nyje te re per llogaritjen e burimit te varur .Bejme tani llogaritjen ne

mjedisin pspice.

Informacioni per nyjet dhe deget e qarkut sipas programit PSPICE

* Llogaritja e qarkut me programin Pspice

V 2 0 DC 3V

Is 0 1 DC 2A

Gx 1 3 3 0 0.5

R1 1 2 4ohm

R2 2 3 2ohm

R3 3 0 6ohm

.op

.end

Rezultati nga programi :

i(v) +500,000m

v(3) +9,000

v(1) -7,000

v(2) +3,000

i(r3) +1,500

p(r3) +13,500

i(r2) -3,000

p(r2) +18,000

i(r1) -2,500

p(r1) +25,000

p(is) +14,000

i(is) +2,000

p(v) -1,500

New Simulation

>NOTE: CIRCUIT: * LLOGARITJA E QARKUT ME METODEN PSPICE .CIR

>NOTE: DATE: MON JUN 06 21:43:32 2011

>

>****** MORE OUTPUT ******

>NOTE:

Te dhenat nga programi vertetojne te dhenat e analizuara me metodat e ndryshme:

JURGEN M ETALLA

Nyja 0

Nyja 1

Nyja 3

Nyja 2