Instituto tecnológico de Orizaba. Ing. Electrónica

Alumno: J.M.R.MTZ.

Leyes de Kirchhoff

Definiciones

Nodo: Punto de un circuito en el que se unen tres o más conductores.Rama: Parte del circuito unida por dos nodos. Malla: Recorrido cerrado dentro de un circuito.

Leyes de Kirchhoff

Las condiciones de equilibrio en los circuitos eléctricos pueden ser expresadas algebraicamente en función de las leyes de voltaje y de corriente de Kirchhoff, las cuales establecen los principios básicos para el análisis de circuitos. En cualquier circuito se identificará con m al número de ramas que posea y con n al número de nodos (puntos de intercepción de las ramas).

La ley de las corrientes o primera ley de Kirchhoff

La ley de las corrientes o primera ley de Kirchhoff establece que en cada instante la suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, esto es, la suma de las corrientes que entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Por tanto:Σ Corrientes entrantes al nodo = Σ Corrientes salientes del nodo . La primera ley de Kichhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la carga.

El número de ecuaciones a escribir para un circuito de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:Número de ecuaciones de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff = n - 1

Dónde:

n- número de nodos en el circuito.

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero.

I1 – I2 – I3 = 0

La ley de los voltajes o segunda ley de Kirchhoff

La ley de los voltajes o segunda ley de Kirchhoff expresa que la suma algebraica de las diferencias de potencial existentes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito eléctrico es igual a cero, o sea, la suma algebraica de las FEM en cada trayectoria cerrada es igual a la suma algebraica de la caídas de potencial I R en la propia trayectoria y en cada instante de tiempo, lo cual puede expresarse como:ΣE=ΣIREn el siguiente esquema se muestra un circuito eléctrico que posee tres trayectorias cerradas independientes. Una de ellas, la de la izquierda, se encuentra marcada con el número 1.

Con el fin de ilustrar la aplicación de las leyes de Kirchhoff enunciadas anteriormente, se hacen los siguientes señalamientos:Para la aplicación de la primera ley, puede plantearse en el nodo a:I=I1 +I2 Como norma, pueden ser consideradas las corrientes entrantes al nodo como positivas y las salientes como negativas. Generalmente al comenzar a resolver un problema, se desconoce el sentido real de las corrientes en el circuito por lo que deben suponerse sentidos arbitrarios para las mismas. Esto exige una correcta interpretación de los resultados que se obtengan. Si al encontrar el valor numérico de una corriente, a la cual de antemano se le ha supuesto un sentido arbitrario de circulación, se obtiene un valor positivo; sabremos que el sentido escogido fue el

correcto. Si el valor obtenido fuera negativo, entonces la corriente en realidad circula en sentido contrario al escogido inicialmente.Es conveniente señalar que al aplicar la segunda ley de Kirchhoff al circuito anterior debe considerarse un solo valor de voltaje entre cualquiera de los puntos del mismo, dígase m y n, independientemente de la trayectoria escogida, o sea:Vmabn)=V(mafgbn)=V(mafgn) Además, en la trayectoria cerrada marcada con el número 1 en el mencionado circuito tiene que cumplirse la condición:E=I1 R1 +I4 R4 La segunda ley de Kichhoff se cumple como consecuencia del Principio de conservación de la energía.Para plantear correctamente las ecuaciones correspondientes a la segunda ley de Kirchhoff en una o más trayectorias cerradas de un circuito dado, es necesario tener en cuenta que al recorrer cualquiera de las componentes desde un punto con potencial positivo a otro con potencial negativo, se obtiene una caída de potencial o voltaje y en caso contrario una subida.Debe tenerse en cuenta que en el caso de las baterías como en la figura siguiente, estas mantienen su polaridad independientemente del sentido de circulación de la corriente I. Existe una subida de potencial recorriendo dicha batería desde a hacia b y una caída al recorrerla de b hacia a.

Polaridad del voltaje en un resistor y en una batería

El número de ecuaciones a escribir para un circuito de acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:Número de ecuaciones de acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff = m – n + 1

Dónde:

m- número de ramas del circuito.

n- número de nodos del circuito.

Mediante el método de las mallas es posible resolver circuitos con varias mallas y fuentes. Consiste en plantear las corrientes de cada malla como su intensidad por su resistencia y sumar o restar las intensidades por las resistencias relacionadas con mallas adyacentes.

1) Se asigna un sentido arbitrario de circulación de corriente a cada malla (las que se quieren calcular). El sentido no tiene porqué ser el real (de hecho antes de calcularlo no se lo conoce). Si se obtiene como resultado alguna corriente negativa, el sentido real de la misma es al revés del utilizado para esa malla.

2) Se plantea a la suma de las fuentes de cada malla como I por R de la malla y se le restan las ramas comunes con otras mallas. El signo que se les pone a las fuentes depende del sentido de circulación elegido para la corriente. Si se pasa a través de la fuente de negativo a positivo con el sentido elegido, se utiliza (+), de lo contrario (-).

Malla 1

Malla 2

+ V2 = I2 (R2 + R3 + R4) – I1 (R2) – I3 (R4)

Malla 3

- V3 = I3 (R4 + R5) – I2 (R4)

3) Los valores de resistencias y de tensiones se conocen, por lo tanto quedan 3 ecuaciones con 3 incógnitas (para 3 mallas interiores) en donde cada incógnita es la corriente de malla. Resolviendo el sistema se obtienen las corrientes. Si se obtiene alguna corriente negativa quiere decir que el sentido real es al revés del elegido.

Ley de Gauss

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

La ley de Gauss constituye una de las leyes fundamentales de la Teoría Electromagnética.

Se trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones de simetría.

Enunciado

El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante e0.

ε 0Φ E=qenc ε 0∮ E⃗⋅d A⃗=qenc

¿Cuándo se usa?

Sólo es útil para situaciones donde hay mucha simetría.Hay que usar la simetría para saber dónde E es constante y cuál es su dirección.Hay que seleccionar una superficie cerrada en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero (E perpendicular a la superficie).

Guía para aplicar la ley de Gauss

Identificar al campo eléctrico y representarlo con líneas de campo.En los casos de cargas estáticas en sólidos, el campo eléctrico tiene dirección perpendicular a la superficie.Seleccionar superficie gaussiana acorde a la simetría.Que pase por los puntos donde se desea conocer la magnitud de EQue sea cerrada.Que E sea constante en los puntos de la superficie.Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde no es constante.La integral lleva directo a una expresión algebráica que contiene E.Calcular la carga encerrada por la superficie.En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidad de carga.Aplicar la ley de Gauss.

Aplicación de la ley de Gauss para el cálculo de FE

Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si:

q1=q4=+3.1nC,

q2=q5=-5.9nC,

y q3=-3.1nC

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

Superficies esféricas Gaussianas

Campo Eléctrico de una carga puntual

Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será:

Campo eléctrico de una carga puntual

r

EdA

q

Φ=∮E⋅dA=E∮ dA=E4 π r2=qε0E=q /4 πr2 ε 0

ε 0∮ E⃗⋅d A⃗=ε0∮EdA=qenc

ε 0E∮ dA=q

ε 0E (4 πr2 )=q

E= 14 πε0

q

r2

Capacitores ejercicios

Bibliografía:

http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Leyes-Kirchoff.php

http://www.ecured.cu/index.php/Leyes_de_Kirchhoff

http://www.fisicapractica.com/leyes-kirchhoff.php