analiza i proračun višespratnih ab 1 konstrukcija pri dejstvu...

1

1Analiza i proračun višespratnih AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa

Osnove proračuna

1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:

- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),

- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i

- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima

2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)

3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja

4. Dimenzionisanje elemenata

5. Planovi armature i rešavanje detalja!

2Dinamičke karakteristike konstrukcije

Dinamički model i uprošćena modalna analiza (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Pretpostavka: ukupna masa sistema osciluje samo u osnovnom (prvom) tonu!

2

3Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

wj = Gki + ψE,iꞏQki (težina sprata j)

Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!

gde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva

4Dinamičke karakteristike konstrukcije

Osnovni noseći sistem konstrukcije (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem

3

5Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistemPretpostavka: osnovni noseći sistem u razmatranom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, pojedinačnih stubova (na koje se ploča oslanja direktno) kao i krutost zidova oko slabije ose!

E×(I1 + I2 + I5 + I6)

Dinamički model osnovnog sistema(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Z2

= I2

6Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem

X PRAVAC Y PRAVAC

Pretpostavka: osnovni noseći sistem u pojedinom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, stubova kao i krutost zidova oko slabije ose!

EIx = E×(IZA1 + IZA2 + IZD1 + IZD2) EIy = E×(IZ1 + IZ2 + IZ5 + IZ6)

4

7Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Period oscilovanja konstrukcijePrema Evrokodu 8, procena osnovnog perioda oscilovanja konstrukcije T1(izražena u sekundama) može da se izvrši prema sledećem izrazu:

Proračun perioda oscilovanja višespratne konstrukcije(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

W1 d2T =

(umanjena krutost za 50 %)i4

kW IΣI),EI8/(Hwd =×=

gde je dW horizontalno pomeranje vrha zgrade, izraženo u metrima, usled gravitacionih sila koje su primenjene u horizontalnom pravcu

Z2

= I2

8

Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila

5

9Elastični i projektni spektar

β = 0,2

10Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag

Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda

Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:

ag = agRꞏγ

gde je γ faktor značaja konstrukcije

6

11Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ

12Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema

5.1qqkqq 01kusvojeno

w0w

= 3,0

7

13Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini konstrukcije

ii

iidi,d mzΣ

mzEE

×

××=

a) Proračunski model –raspodela ukupneseizmičke sile po visini

b) Raspodela sile prema pomeranjima

d) Uprošćeni proračunski model

c) Linearna raspodela sile

ii

iidi,d msΣ

msEE

×

××=

kdd H/E2E ×=

ii,dE zEM ×=Moment savijanja u osnovi zida:

3/H2E

3/HEM

kd

3kdE

×=

×=

14Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije

de,i – pomeranje sprata i, dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile

ds,i – realno pomeranje sprata i

Ograničenje pomeranja za višespratne konstrukcije:

a) ꞏdr,i ≤ 0.005ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju

b) ꞏdr,i ≤ 0.0075ꞏHs za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏdr,i ≤ 0.01ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani

tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

gde je Hs spratna visina, a = 0.5 (0.4)

ds,i = de,iꞏqdr,i – relativno međuspratno pomeranje sprata i

dr,i = ds,i - ds,i-1 = qꞏ(de,i - de,i-1)

8

15Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije

Koncept dozvoljenih pomeranja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

dmꞏν

dr,top = ds,top - ds,top-1 = q×(de,top - de,top-1)

s

4kd

top,r n

1

EI

HE

8

1qd ×

×××≈

ns – broj spratovaHk – visina konstrukcijeEI – ukupna krutost konstrukcijeq – faktor ponašanja

dr,max = dr,top

16Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:

Ograničenje aksijalne sile u stubovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

Ed = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65 (za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

Gki + AEd + ψ2,iꞏQki

gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja

Ograničenje aksijalne sile u zidovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

Ed = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,40(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

9

17Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova

ugaoni ivični element

ugaoni ivični element

rebro zida

Armiranje zidova:

- Ivični element (na dužini lc): As1,min/(bw×lc) = 0.005, As1,max/(bw×lc) = 0.04 (As1 = As2)

- Vertikalna armatura u rebru: Asv,min/(bw×sv) = 0.002, Asv,max/(bw×sv) = 0.04

sv,max = min(3bw, 40 cm)

Dimenzionisanje zidova prema MEd


Armiranje zidova :

Horizontalna armatura u rebru: Ash,min/(bw×sh) = max(0.001, 0.25Asv,usv/(bw×sv))

sh,max = 40 cm

Dimenzionisanje zidova prema VEd

Ash

Obezbeđenje od loma rebra zida (Alendar V. –Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija

kroz primere, 2004)

10


Koncept programiranog ponašanja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

Momenti savijanja MEd Transverzalne sile VEd

VEd = 1.5VEd’

VEd’ iz linearne analize


Armiranje ivičnih elemenata:

- Na visini kritične oblasti: smax ≤ min{bwo/2, 17.5 cm, 8×Ø},

gde je bwo debljina betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), Ø jeprečnik podužnih šipki (u cm).

Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm!

- Van kritične oblasti, gde je As ≥ 0.02Ac (stubovi, prema SPRS EN 1992-1-1/NA):

Na dužini 4bw iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø}Na preostalom delu: smax ≤ min{bw , 30 cm, 12×Ø}

Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Ova pravila se primenjuju i u kritičnim oblastima kada je Ed ≤ 0.15 ili kada je Ed ≤ 0.2, pri čemu se koristi faktor ponašanja umanjen za 15%!

Uzengije u ivičnim elementima

11


Osnovni noseći sistem konstrukcije i formiranje plastičnog mehanizma (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

22Numerički primer – višespratna konstrukcija

Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7,ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Spratna visina je 3.4 m (ns = 7).

debljina ploče:hp = 22 cmdebljina zidova:bw = 25 cmstubovi:bc/hc = 45/45 cmgrede:bg/hg = 25/60 cm

C40/50B500BXC1

A

B

C

D

1

3×6.

8 =

20.

4 m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

45

45

POS S3

bw

3 4 5 6 7 8

POS S1

45

45

bw

POS ZD1

b w b w

b w b w POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03P

OS

103

PO

S 1

04P

OS

104

12

23

Gravitaciono opterećenje:

Numerički primer – višespratna konstrukcija

Stalno opterećenje

sopstvena težina ploče hp×ρc = 0.22 m × 25 kN/m3 = 5.50 kN/m2

dodatno stalno opterećenje Δg = 1.50 kN/m2

ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 7.0 kN/m2

težina fasade gf = 1 kN/m2 × 3.4 = 3.40 kN/m’

Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2

Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:

Referentno ubrzanje tla tipa A: agR = 0,16gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR ꞏ γII = 0,16gKategorija terena: DTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 0.5 → ψE,q = 0.5ψ2,q

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

24Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti

A

B

C

D

1

3×6.

8 =

20.

4 m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Ly =

6.8

Lx2 = 2.7

Lx = 5.4 m

Ly 2 =

3.4

Ly 2 =

3.4

A1

Aksijalne sile u zidovima moguće je odrediti na osnovu pripadajuće površine, osenčene na slici, koja je opterećena ravnomerno raspodeljenim opterećenjima g, Δg i q. Pored toga, potrebno je uzeti u obzir i sopstvenu težinu zida, težinu grede i težinu fasade.

Dužina zida je Ly+bc = 680+45 = 725 cm

Gw,1 = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.25×25×3.4 = 154.1 kN

A1 = 2.7×13.6 = 36.72 m2

GA1 = g×A1 = 7.0×36.72 = 257.0 kN

Gg,1 = 0.25×0.6×25×(13.6-7.25) = 23.8 kN

Gf,1 = 3.4×2×6.8×1.0 = 46.2 kN

G1 = 481.2 kN

Q1 = q×A1 = 4.0×36.72 = 146.9 kN

13

A

B

C

D

1

3×6.

8 =

20.

4 m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Lx = 5.4

Ly 2 =

3.4

Lx = 5.4 m

Lx2 = 2.7Lx

2 = 2.7

AD1

4

Lx = 5.4 m


Na isti način određuje se aksijalna sila u zidovima u X pravcu. Odgovarajućapripadajuća površina prikazana je na slici.Dužina zida je Lx+bc = 540+45 = 585 cm

Gw,D1 = bw×Lw,D1×ρc×Hs

= 0.25×5.85×25×3.4 = 124.3 kN

AD1 = 3.4×10.8 = 36.72 m2

GD1 = g×AD1 = 7.0×36.72 = 257.0 kN

Gg,D1 = 0.25×0.6×25×(10.8 – 5.85) = 18.6 kN

Gf,D1 = 3.4×2×5.4×1.0 = 36.7 kN

GD1 = 436.6 kN

QD1 = q×AD1 = 4.0×36.72 = 146.9 kN

Gc = 1.1×Lx×Ly×g = 282.74 kNQc = 1.1×Lx×Ly×q = 161.57 kN

B

C

D

1 2

POS ZD1

PO

S Z

1

POS S1


GS1’ = 1.1×Lx×Ly×g = 1.1×5.4×6.8 ×7.0 = 282.7 kN

Gc = 0.45×0.45×25×3.4 = 17.2 kN

GS1 = 300.0 kN

QS1 = 1.1×Lx×Ly×q = 1.1×5.4×6.8 ×4.0 = 161.6 kN

Zbog istih dimenzija poprečnog preseka svih stubova, razmatra se stub sa najvećom normalnom silom.

Uslov duktilnosti vertikalnih elemenata kontroliše se na nivou njihove osnove, pa se vrednosti dobijenih sila na jednom spratu potrebno množe ukupnim brojem spratova (ns = 7).

Duktilnost vertikalnih elemenata : Klasa duktilnosti: DCM

Pozicija NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,iꞏNQ [kN] NEd,uk = NEdꞏns [kN] Ac [cm2] νEd = NEd,uk/Acfcd νEd,max Kontrola

POS ZD1 436.6 146.9 480.7 3365 14625 0.102 0.40 OKPOS Z1 481.2 146.9 525.2 3677 18125 0.089 0.40 OKPOS S1 300.0 161.6 348.4 2439 2025 0.531 0.65 OK

14


Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1

G = (5.5+1.5)×20.4×37.8 = 5398 kN

Q = 4.0×20.4×37.8 = 3084 kN

težina greda POS 101-POS104:

Gg = 0.25×0.6×[2×(20.4-2×5.85)+2×(37.8-7.25)]×25= 294.4 kN

težina fasade:

Gf = 2×(20.4 + 37.8)×3.4×1.0 = 395.8 kN

težina stubova i zidova:

Gc = [20×0.45×0.45]×3.4×25 = 344.2 kN

Gw = [4×0.25×5.8 + 2×0.25×7.2]×3.4×25 = 805.4 kN

Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1 za jedan sprat

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 81. Određivanje mase konstrukcije


- ukupno vertikalno opterećenje:

wEd = G + Gg + Gf + Gc + Gz + ψE,q×Q

ψE,q = 0.5ψ2,q = 0.5×0.3 = 0.15

wEd = 5398 + 294.4 + 395.8 + 344.2 + 805.4 + 0.15×3084

wEd = 7700 kN

- ukupna težina objekta:

WEd = ns×WEd = 7× 7700 = 53902 kN

- ukupna masa konstrukcije:

m = WEd/g = 53902/9.81 = 5494.6 t

1. Određivanje mase konstrukcije

15


2. Određivanje krutosti konstrukcije

A

B

C

D

1 2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

3 4 5 6 7 8

POS S1

POS ZD1

POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

EdY

EdY,1 EdY,4

A

B

C

D

1 2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

3 4 5 6 7 8

POS S1

POS ZD1

POS ZA2POS ZA1

POS ZD2

EdX

EdX,A1 EdX,A2

EdX,D1 EdX,D2

X PRAVAC Y PRAVAC

34

X ZA1

0 25 5 85J 4 171m

12,

. ..

1ZA,X2ZD,X1ZD,X2ZA,X JJJJ ===

6cm X i

6 2cm X i

E J 4 35 10 4 171

E J 583 921 10 kNm

,

,

.

.

6cm Y i

6 2cm Y i

E J 2 35 10 7 939

E J 555 739 10 kNm

,

,

.

.

1Z,Y8Z,Y JJ =

34

Y Z1

0 25 7 25J 7 939m

12,

. ..


3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije

X pravac:

Y pravac:

Ed

k

W 53902 kNw 2265

H 23 8 m.

4

W X 6

2265 23 8d 0 311m

8 0 5 583 921 10,

..

. .

4

W Y 6

2265 23 8d 0.327 m

8 0 5 555.739 10,

.

.

1X W XT 2 d 2 0 311 1.116s, .

1Y W YT 2 d 2 0 327 1.143s, .

Hk

= 7

×3.

4 =

23

.8 m

WEd,7 = 7700

WEd,6 = 7700

WEd,5 = 7700

WEd,4 = 7700

WEd,3 = 7700

WEd,2 = 7700

WEd,1 = 7700

w =

22

65 k

N/m

Hk

= 7

×3.

4 =

23

.8 m

16


4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

Faktori ponašanja:

Na osnovu pretpostavke da se celokupno seizmičko opterećenje prihvata samo konzolnim (duktilnim) zidovima u oba ortogonalna pravca, premačlanovima 5.2.2.1 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:

X pravac: qx = 3.0

Y pravac: qy = 3.0

Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)

Kategorija tla S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00β = 0.2

324. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Konstrukcija je višespratna (ns = 7 ≥ 2):T1X = 1.116 s < 2TC = 1.6 s → korekcioni faktor λX = 0.85

T1Y = 1.143 s < 2TC = 1.6 s → korekcioni faktor λY = 0.85

Konačno, seizmičke sile jednake su:

X pravac (TC ≤ T1X ≤ TD):

Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):

d 1Y2 5 0 80

S T 0 16 1 35 0 2 0 16 g 0 126 g3 0 1.143

. .( ) max . . ; . . .

.

Ordinate spektra ubrzanja:

d 1X2 5 0 80

S T 0 16 1 35 0 2 0 16 g 0 129 g3 0 1.116

. .( ) max . . ; . . .

.

d ,X b,X d 1

W 53902E F S (T ) 0.129 g 0.85 5914 kN

g g

d ,Y b,Y d 1

W 53902E F S (T ) 0.126 g 0.85 5770 kN

g g

17


4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini

Sprat Zi [m] mi [t] miZi [t×m] EdX,i [kN] EdY,i [kN]

7 23.8 784.9 18682 1479 1442

6 20.4 784.9 16013 1267 1236

5 17.0 784.9 13344 1056 1030

4 13.6 784.9 10675 845 824

3 10.2 784.9 8006 634 618

2 6.8 784.9 5338 422 412

1 3.4 784.9 2669 211 206

PRIZ 0.0 0 0 0 0

Σ 5495 74726 5914 5770

i id i d

i i

z mE E

z m,

d Y5770 kN

E 2 484.823.8 m

,

d X5914 kN

E 2 497.023.8 m

,

34Numerički primer – višespratna konstrukcija5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

Usvaja se da su krti nenoseći elementi vezani za konstrukciju

→ očekivano relativno međuspratnopomeranje konstrukcije ≤ 0.005ꞏH = 0.005ꞏ3400 mm = 17 mm

Y pravac – fleksibilniji sistem:

relativno spratno pomeranje konstrukcije:

relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

r top Yd 0 5 30 15 mm 17 mm, , .

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

-4

3r top Y 6

1 484.8 23 8 1d 3 30 10 m 30mm

8 0 5 555.739 10 7, ,

.

.

d Yd Y

k

E 5770 kNE 2 2 484.8

H 23.8 m,

,

18


5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

X pravac:

relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

-4

3r top X 6

1 497.0 23 8 1d 3 29.3 10 m 29.3mm

8 0 5 583.921 10 7, ,

.

.

relativno spratno pomeranje konstrukcije:

-3r top Xd 0 5 29.3 10 m 14.6 mm 17 mm, , .

d Xd X

k

E 5914 kNE 2 2 497.0

H 23.8 m,

,

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

36

5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove


X pravac:

d ZA1 d ZA2 d ZD1 d ZD1

1E E E E 5914 1479kN

4, , , ,

Ed ZA1 Ed i iM M z 25135 kNm, , Raspodela seizmickih sila po visini zida ZA1

Sprat Zi [m] EdX,i [kN] MEd,Xi [kNm] VEd,Xi' [kN]

7 23.8 369,6 8797 369,66 20.4 316,8 6463 686,55 17.0 264,0 4488 950,54 13.6 211,2 2873 1161,73 10.2 158,4 1616 1320,12 6.8 105,6 718 1425,71 3.4 52,8 180 1478,5

PRIZ 0.0 0,0 0 1478,5Σ 1479 25135

kEd ZA1 d ZA1

2H 2 23 8M E 1479 23460kNm

3 3, ,

.

Ili, prema uprošćenom modelu:

IEd ZA1 Ed ZA1V 1 5 V 1 5 1479 2218kN, ,. .

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10000 20000 30000

Sp

rat

Moment savijanja [kNm]

Linearna analiza

Uprošćeni model

Anvelopa

Pomeranje zatezanja

1479 22180

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000

Sp

rat

Smičuća sila [kN]

LinearnaanalizaAnvelopa

19

37

5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove


Y pravac:

d Z1 d Z8

1E E 5770 2885 kN

2, ,

Ed Z1 Ed i iM M z 49042kNm, , Raspodela seizmickih sila po visini zida Z1

Sprat Zi [m] EdY,i [kN] MEd,Yi [kNm] VEd,Yi' [kN]

7 23.8 721,2 17.165 7216 20.4 618,2 12.611 13395 17.0 515,2 8.758 18554 13.6 412,1 5.605 22673 10.2 309,1 3.153 25762 6.8 206,1 1.401 27821 3.4 103,0 350 2885

PRIZ 0.0 0,0 0 2885Σ 2885 49042

kEd Z1 d Z1

2H 2 23 8M E 2885 45773kNm

3 3, ,

.

Ili, prema uprošćenom modelu:

IEd ,Z1 Ed ,Z1V 1.5 V 1.5 2885 4327 kN

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20000 40000 60000

Sp

rat

Moment savijanja [kNm]

Linearna analiza

Uprošćeni model

Anvelopa

Pomeranje zatezanja

2285 43270

1

2

3

4

5

6

7

0 2000 4000 6000

Sp

rat

Smičuća sila [kN]

LinearnaanalizaAnvelopa

38

U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm

MEd,ZA1 = 45773 kNm (slajd 37)

NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(481.2 + 0.3×146.9) = 3677 kN (slajd 26)

C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa

XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm

Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (108.75, 37.5) = 108.75 cm

Usvojeno: lc = 110 cm, d1 = 55 cm 1d 550 076 0 075

h 725. .

6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd


2

Ed 2

45773 100.154

25 725 2 267.

Ed

36770.089

25 725 2 267.

20

39



ω = 0.27µEd = 0.154

ν Ed

= 0

.08

9

40



2c cm275025110A =×=

2 2s1 w c s1 w c

2 2s1 s1

A 0 005 b l 13 75cm A 0 04 b l 110cm

A 127 52cm A 110cm

,min ,max

,max

. . ; .

. !!!

22s1s cm52.127

5.43

267.27252527.05.0AA =××××==

- površina ivičnog elementa (slajd 17)

27.0ω =

Pretpostavljeno: lc = 0.2×lw = 145.0 cm

11c

c 1l

usv l 150 cm d 7 md 75

0 103 0h 7

c2 2

55

. : . .

2

Ed 2

45773 100.154

25 725 2 267.

Ed

36770.089

25 725 2 267.

21

41



ω = 0.29µEd = 0.154

ν Ed

= 0

.08

9

42



2c cm375025150A =×=

2 2s1 w c s1 w cA 0 005 b l 18 75 cm A 0 04 b l 150 cm,min ,max. . ; .

22s1s cm96.136

5.43

67.227252529.05.0AA =××××==

površina ivičnog elementa (slajd 17)

29.0ω =

2 2svsv

v v

AA cm cm0 002 25 100 5 2 5

s s m m,min . .

usvojeno: ±Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.62 cm2/m)

Vertikalna armatura u rebru

sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm

2s1

22s1A 136 96cm A 150 7cm usv 14 26cm,max. ( ). . 30Ø25

22

43

VEd,ZA1 = 4327 kN (slajd 37)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3677 kN (slajd 26)

Pretpostavljeno d1 = 75 cm → d = 725 – 75 = 650 cm

6.1.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd

Rd c

200 200C 0 12 k 1 1 1 175

d 6500, . ; .


3 3

2 2ckv 0 035 k f 0 035 1 175 40 0 282 MPamin . . . .

cp cd 1

367710 2 03 MPa 0 2 f 4 53 MPa k 0 15

25 725. . . ; .

l l

147 260 0091 0 02

25 650 ,max

.. .

33Rd c l ckC k 100 f 0 12 1 175 0 91 40 0 47 MPa v, min. . . .

Rd ,c Rd ,c 1 cp wV v k b d 0.047 0.15 0.203 25 650 1253 kN

Rd Ed

1 0 25 585 0 504 2 267V 8354 kN V

1 0 1 0,max

. . .

. .


Rd c EdV 1253 kN V 4327 kN, - potrebna je armatura za smicanje!1

shRd s yd Ed

h

m aV z f V 4327 kN

s

( )

, cot

m = 2, Ø12, ash(1) = 1.131 cm2, sh = 12.5 cm < sh,max = 40 cm

z ≈ 0.9d = 0.9×650 = 585 cm, fyd = 43.5 kN/cm2

1 2 2sh

h

m a 4327 cm cm17 01 8.51

s 585 43 5 m m

( )

..

usvojeno: ±Ø12/12.5 (±9.05 cm2/m)

6.1.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd

23

45Pravila za armiranje duktilnih zidova

46Pravila za armiranje duktilnih zidova

24

47Numerički primer – višespratna konstrukcija6.1.3 Detalji armiranja zidova Z1 (Z8)νEd = 0.089 (slajd 40)< 0.15 → pravila za armiranje zidova van kritične visine (slajd 20)

As1/(bw×lc) = 147.26/(25×150) = 0.0393 > 0.02 → pravila za stubove, prema EC2

Usvojene uzengije: UØ10

Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede):

smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm

usvaja se UØ10/12.5 (zbog usvojenog razmaka horizontalne armature)

Na preostalom delu:

smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25

48

U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm

MEd,ZA1 = 23460 kNm (slajd 36)

NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(436.6 + 0.3×146.9) = 3365 kN (slajd 26)

C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa

XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm (!)

Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (87.75, 37.5) = 87.75 cm

Usvojeno: lc = 90 cm, d1 = 45 cm

2

Ed 2

23460 100.121

25 585 2 267.

Ed

33650.102

25 585 2 267.

075.0h

d:usvojeno077.0

585

45

h

d 11 ===→

6.2.1 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema MEd i NEd


25


ω = 0.18µEd = 0.121

ν Ed

= 0

.10

2



2cA 90 25 2250 cm

usvojeno: 14Ø25 (68.74 cm2)

2s1 w c

2s1 w c

s1 s1 s1

A 0 005 b l 11 25cm

A 0 04 b l 90cm

A A A

,min

,max

,min ,max

. .

.

22s1s cm63.68

5.43

267.25852518.05.0AA =××××==

površina ivičnog elementa (slajd 17)

18.0ω =

2 2svsv

v v

AA cm cm0 002 25 100 5 2 5

s s m m,min . .

usvojeno: ±Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.62 cm2/m)

Vertikalna armatura u rebru

sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm


26

51

VEd,ZA1 = 2218 kN (slajd 36)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3365 kN (slajd 26)

Pretpostavljeno d1 = 45 cm → d = 585 – 45 = 540 cm

6.2.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd

Rd c

200 200C 0 12 k 1 1 1 192

d 5400, . ; .


3 3

2 2ckv 0 035 k f 0 035 1 192 40 0 288 MPamin . . . .

cp cd 1

336510 2 30 MPa 0 2 f 4 53 MPa k 0 15

25 585. . . ; .

l l

68 740 0051 0 02

25 540 ,max

.. .

33Rd c l ckC k 100 f 0 12 1 192 0 508 40 0 39MPa v, min. . . .

Rd ,c Rd ,c 1 cp wV v k b d 0.039 0.15 0.23 25 540 993.4 kN

Rd Ed

1 0 25 486 0 504 2 267V 6940 kN V

1 0 1 0,max

. . .

. .


Rd c EdV 993 4 kN V 2218 kN, . - potrebna je armatura za smicanje!1

shRd s yd Ed

h

m aV z f V 2218 kN

s

( )

, cot

m = 2, Ø10, ash(1) = 0.785 cm2, sh = 12.5 cm < sh,max = 40 cm

z ≈ 0.9d = 486 cm, fyd = 43.5 kN/cm2

1 2 2sh

h

m a 2218 cm cm10 50 5.25

s 486 43 5 m m

( )

..

usvojeno: ±Ø10/12.5 (±6.28 cm2/m)

6.2.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd

27

53Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.3 Detalji armiranja zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2)νEd = 0.102 (slajd 48) < 0.15 → pravila za armiranje zidova van kritične visine (slajd 20)

As1/(bw×lc) = 68.74/(25×90) = 0.0306 > 0.02 → pravila za stubove, prema EC2

Usvojene uzengije: UØ10

Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede):

smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm

usvaja se UØ10/12.5 (zbog usvojenog razmaka horizontalne armature)

Na preostalom delu:

smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25

54Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja

- Mehaničke karakteristike materijala:

Beton C40/50 → fck = 40 MPa, fctk,0.05 = 2.50 MPa

fctd = αct×fctk,0.05/γc = 1.0×2.5/1.5 = 1.667 MPa

Armatura B500B → fyk = 500 MPa

- Granična vrednost čvrstoće prianjanja:

fbd = 2.25×η1×η2×fctd

η1 – armatura je vertikalno postavljena u zidu

→ “dobri” uslovi prianjanja → η1 = 1

η2 – maksimalni prečnik armature Ømax = 25 mm < 32 mm → η2 = 1

fbd = 2.25×1×1×1.667 = 3.75 MPa

Ø99.2875.34

15.1/500Ø

f4

fØl

bd

yd

rqd,b ×=×

×=×

×=

28


- Proračunska dužina sidrenja:

Ø99.2875.34

15.1/500Ø

f4

fØll

ctd

yd

rqd,brqd,b ×=×

×=×

×=

maxlbd

rqd,b42 lαα7.0

rqd,b54321 lααααα

rqd,bbd54321 ll0.1ααααα ====== → (armatura može biti zategnuta i pritisnuta)Ø99.28lbd ×=→

- Dužina preklapanja:

l0 = α6×lbd ≥ l0,min = max(0.3×α6×lb,rqd, 15×Ø, 20 cm)

100% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.5

50% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.4


- Dužina preklapanja:

Ivični element (50% armature se preklapa):

Ø25 → l0 = 1.4×28.99×2.5 = 101.47 cm usvojeno: l0 = 105 cm



Rebro zida (100% armature se preklapa):


29

57Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.5 Šema armiranja

58Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.5 Šema armiranja

30

59

POS ZA1 POS Z1

60Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1a Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje zidova u fasadi

A

B

C

D

1

3×6.

8 =

20.

4 m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1a

POS S33 4 5 6 7 8

POS S1

45

45

bw

POS ZD1

b w b w


POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03

PO

S 1

04P

OS

Z1a

bw

bw

bw

PO

S Z

8aP

OS

Z8a

702

.57

02.5

702

.57

02.5

31


A

B

C

D

1

3×6

.0 =

20.

4 m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1a

POS ZA1

Ly

= 6

.8

Lx2 = 2.7

Lx = 5.4 m

Ly 2

= 3

.4

A1a

Gw,1a = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.025×3.4×25= 149.28 kN

A1a = 2.7×10.2 = 27.54 m2

GA1a = g×A1a = 7.0×27.54 = 192.78 kN

Gg,1a = 0.25×0.6×(6.8/2 + 5.4/2)×25 = 22.88 kN

Gf,1a = 3.4×(3×6.8/2+5.4/2) = 43.86 kN

G1a = 408.80 kN

Q1a = q×A1a = 4.0× 27.54 = 110.16 kN

43

1Z,Y cm7.222712

025.725.0J =

×=

26i,Ycm

6i,Ycm

kNm101011.174JEΣ

7.222710352JEΣ

×=

×××=

s0.8490.1802d2T Y,WY1 ===

EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.170×53782.4×0.85 = 7771.55 kN


kN1942.897771.554

1E a1Z,d =×=

kNm30827.23

8.2321942.89

3

H2EM k

a1Z,da1Z,Ed =×=×=

kN2914.331942.895.1'V5.1V a1Z,Eda1Z,Ed =×=×=

0.110267.25.70225

1030827.2μ 2

2

Ed =××

×=

0.078267.25.70225

3092.94νEd =

××=

kN28.3076N a1Z,Ed =

21s cm37.82

5.43

267.25.70225

2

18.0A =×××=

m/cm93.5'm/cm11.865.43564.75

2914.33

s

am 22

h

)1(sh ±==

×>

×

Proračun zida POS Z1a (POS Z1b, POS Z8a, POS Z8b):

32

63Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova

A

B

C

D

1

3×

6.8

= 2

0.4

m

7×5.4 = 37.8 m

2

PO

S Z

1

PO

S Z

8

45

45

POS S3

bw

3 4 5 6 7 8

POS S1

45

45

bw

POS ZD1

b w b w


POS ZD2

POS 100

POS 102 POS 102

POS 101 POS 101

PO

S 1

03P

OS

103

PO

S 1

04P

OS

104

bw bw

PO

S Z

3

PO

S Z

6


Gw,3 = bw×Lw3×ρc×Hs = 0.25×7.25×3.4×25 = 154.06 kN

A3 = 5.4×13.6 = 73.44 m2

GA1a = g×A1 = 7.0×73.44 = 514.08 kN

G1a = 668.14 kN

Q1a = q×A1a = 4.0× 73.44 = 293.76 kN

s0.8070.1632d2T Y,WY1 ===

EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.178×53989.02×0.85 = 8168.54 kN

A

B

C

D

1

3×

6.0

= 2

0.4

m

Lx = 5.4 m

2 3

POS ZD1

PO

S Z

1

POS ZA1

Lx = 5.2

Lx = 5.4 m

A3

Ly

= 6

.8Ly 2

= 3

.4Ly 2

= 3

.4

PO

S Z

3

43

1Z,Y cm9391.712

25.725.0J =

×=

26i,Ycm

6i,Ycm

kNm101111.478JEΣ

9391.710354JEΣ

×=

×××=

33


kN2042.138168.544

1E 3Z,d =×=

kNm88.240133

8.2322042.13

3

H2EM k

3Z,d3Z,Ed =×=×=

kN3063.202042.135.1'V5.1V 3Z,Ed3Z,Ed =×=×=

0.109267.225.725

1032401.9μ 2

2

Ed =××

×=

0.129267.225.725

5293.9νEd =

××=

kN5293.9N 3Z,Ed =

21s cm39.61

5.43

267.272525

2

13.0A =×××=

m/cm02.65.43585

3063.20

s

am 2

h

)1(sh ±=

×>

×

Proračun zida POS Z3 (POS Z6):


0.109267.225.725

1032401.88μ 2

2

Ed =××

×=

0.090267.225.725

3688.3νEd =

××=

kN3688.3N 1Z,Ed =

21s cm29.80

5.43

267.272525

2

17.0A =×××=

Proračun zida POS Z1 (POS Z8):

kNm88.240133

8.2322042.13

3

H2EM k

1Z,d1Z,Ed =×=×=

kN3063.202042.135.1'V5.1V 1Z,Ed1Z,Ed =×=×=

m/cm02.65.43585

3063.20

s

am 2

h

)1(sh ±=

×>

×

analiza i proračun višespratnih ab 1 konstrukcija pri dejstvu...

Documents