proračun(ramovskih) ab konstrukcija pri dejstvu zemljotresaimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi...
TRANSCRIPT
-
1Proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
Osnove proračuna1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:
‐ mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
‐ krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
‐ perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno‐elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
2Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmičkiotpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
i k c efF F F P
gmd'' cd ' kd md '' 2
gd '' 2ξωd ' ω d d '' mk
ω =
m – masa sistema
k – krutost sistema
– kružna frekvencija sistema
2 mT 2k
– period oscilovanja sistema
ωm2c
ξ = – koeficijent prigušenja
-
3Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:
W = Gki + ψE,iꞏQkigde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
-
5
Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
6
LH
JJk
1
2
Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
-
7
31
1
Q Hdx3EJ
“beskonačno” mala krutost grede (ploče)
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
8
31
1
Q Hdx12EJ
“beskonačno” velika krutost grede
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
-
9
Greda 30/60 cm, stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
10
Greda 30/60 cm, stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
31
1
Q Hdx12EJ
-
11
Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
12
Stubovi različite krutosti
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
-
13
Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:
mT T mk
1 12 ; 2
Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:
gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a dpomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u horizontalnom pravcu
Prema EC8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskalih preseka:
effEJ 0,5EJ
Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Proračun perioda oscilovanja konstrukcije
WT m W T dg g1 1
22 2 2
14
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
-
15Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar
β = 0,2
16Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla agReferentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A !Projektno ubrzanje ag jednako je:
gde je I faktor značaja konstrukcije g I gRa a
-
17Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije I
18Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q
Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
q =
Prema EC8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!
-
19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje
20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije qVrste konstruktivnih sistema
Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistemaSistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije
Napomena: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u oba pravcazgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji.
= 3,0
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w
-
21Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije
de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds – realno pomeranje konstrukcije
Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:a) ꞏds ≤ 0,005ꞏH za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih
materijala koji su vezani za konstrukciju b) ꞏds ≤ 0,0075ꞏH za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏds ≤ 0,01ꞏH za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani
tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
= 0,5
ds = deꞏq
22Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
Ed = NEd/Acfcddobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
Gki + AEd + ψ2,iꞏQkigde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
-
23Numerički primer – jednospratna konstrukcijaDimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema EC 2 i EC 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.6), silamaod vetra i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.
C25/30B500BXC1Wx = 175 kNWy = 315 kN
24
Gravitaciono opterećenje:
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Stalno opterećenjesopstvena težina ploče hpꞏρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2
težina fasade gf = 13.56 kN/m’
povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:Referentno ubrzanje tla tipa A: agR = 0,3gFaktor značaja: γI = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR ꞏ γI = 0,3gKategorija terena: CTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,qUsvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
-
25
26
-
27
28Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1. Određivanje mase konstrukcije- ukupno vertikalno opterećenje:W = G1 + Gg + Gf + Gs/2 + ψE,q×QW = 1080 + 265 + 759.4 + 157.1/2 +0.6×720 = 2615 kN
- ukupna masa konstrukcije:m = W/g = 2615/9.81 = 266.6 t
2. Određivanje krutosti konstrukcije- Definisati noseći sistem u X pravcu- Definisati noseći sistem u Y pravcuC25/30 → Ecm = 31.0 GPa
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8
-
29Sile u stubovima – kontrola duktilnosti
Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2ꞏNQ Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd νEd
S4 98.3 18 109.1 750 0.103 OK *S3 184.4 49.5 214.1 1625 0.093 OK *S2 206.3 60 242.3 1625 0.103 OK *S1 280.5 165 379.5 2600 0.105 OK *
S1 (65/40 cm): Ac = 2600 cm2
S2 (25/65 cm): Ac = 1625 cm2
S3 (65/25 cm): Ac = 1625 cm2
S4 (25/30 cm): Ac = 750 cm2
* Sistem obrnutog klatna: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u obapravca zgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji
30
-
31
Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI
Određivanje krutosti konstrukcije
32Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (krutost neisprskalog preseka):
3cm Y ,S14
Y ,S1 Y ,S1 3
3 E J65 40 kNJ 346667 cm K 7 52012 H m
3cm Y ,S34
Y ,S3 Y ,S3 3
3 E J65 25 kNJ 84635 cm K 183612 H m
3cm Y ,S24
Y ,S2 Y ,S2 3
3 E J25 65 kNJ 572135 cm K 12 41012 H m
3cm Y ,S44
Y ,S4 Y ,S4 3
3 E J25 30 kNJ 56 250 cm K 122012 H m
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
Y i Y ,i Y ,S1 Y ,S2 Y ,S3 Y ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 52083 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):
IIY Y
kNK 0.5 K 26042m
-
33Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
34
Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:
1mT 2 2 mK
Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:
gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a dpomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u horizontalnom pravcuPrema EC8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskalih preseka:
effEJ 0,5EJ
Proračun perioda oscilovanja konstrukcije
1m W 2 W WT 2 2 2K g K K Kg
1W 2615T 2 2 0.634 sK 26042
-
35Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)Kategorija
Tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00B 1.20 0.15 0.50 2.00C 1.15 0.20 0.60 2.00D 1.35 0.20 0.80 2.00E 1.40 0.15 0.50 2.00
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4
S d/a
gT (s)
q = 1q = 1,5q = 3
B d gB
B C d g
CC D d g g
C DD d g g2
2 T 2.5 20 T T : S (T ) a S3 T q 3
2.5T T T : S (T ) a Sq
T2.5T T T : S (T ) a S aq T
T T2.5T T : S (T ) a S aq T
β
β
0.2β
36
Ukupna seizmička sila za Y pravac Fb je, prema EC8, jednaka:
Ordinate spektra ubrzanja:
Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
C1Y
D
T 0.6 sT 0.634 s
T 2 s
d 1Y Cg
S T T2.5 2.5 0.6S 1.15 1.815 0.2a q T 1.5 0.634
d 1Y gS T 1.815 a 1.815 0.3g 0.544 g
b d 1 d 1WF S (T ) m S (T )g
Kako je konstrukcija jednospratna, koeficijent = 1. Sledi:
d ,Y b,Y d 1W 2615E F S (T ) 0.544 g 1.0 1423 kNg g
-
37
38
-
39Kontrola pomeranja konstrukcije
Usvaja se najstroži uslov, da su nenoseći elementi od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju. Očekivano relativno spratno pomeranje (u ovom slučaju i pomeranje vrha konstrukcije) treba da je
-d ,Y 3e,Y II
Y
E 1423d 54.7 10 m 54.7 mmK 26 042
Usvajajući qd = q = 1.5, realno pomeranje konstrukcije je:
Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u Y pravcu:
s,Y d e,Yd q d 1.5 54.7 82 mm
s sp spd 0.005 H H / 200
sps,Y
H 3500d 0.5 82 41mm 17.5 mm200 200
Kako je objekat II klase značaja, = 0.5, pa sledi:
odnosno dozvoljeno pomeranje je prekoračeno. REŠENJA?
Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1i 4 (stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).U poprečnom pravcu sada postoje dva fasadna rama i 6 konzolnih stubova:
40Numerički primer – jednospratna konstrukcija
-
41Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (ojačan sistem, krutost neisprskalih preseka):
3cm Y ,S14
Y ,S1 Y ,S1 3
3 E J65 40 kNJ 346667 cm K 7 52012 H m
3cm Y ,S34
Y ,S3 Y ,S3 3
3 E J65 25 kNJ 84635 cm K 183612 H m
3cm Y ,S24
Y ,S2 Y ,S2 3
12 E J25 65 kNJ 572135 cm K 4964112 H m
3cm Y ,S44
Y ,S4 Y ,S4 3
12 E J25 30 kNJ 56 250 cm K 488012 H m
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
Y i Y ,i Y ,S1 Y ,S2 Y ,S3 Y ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 141186 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):
IIY Y
kNK 0.5 K 70593m
42
Period oscilovanja u Y pravcu:
1W 2615T 2 2 0.385 sK 70593
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
-
43
Krutost ramova: Y ,RAM _1 Y ,RAM _ 4 Y ,S4 Y ,S2kNK K 2K K 59402m
Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:
Y ,RAM _1 Y ,RAM _4
Y
K K 2 59402 100% 84.2% 65%K 141186
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Kako je doprinos ramova veći od 65% i vrednost normalizovane sile Ed ≤ 0.3, sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova u oba pravca , pa se usvaja vrednost faktora ponašanja q0,Y = 3.0Ordinate spektra ubrzanja:
B d 1Y1Y
C g
T 0.2 s S T 2.5 2.5T 0.385 s S 1.15 0.958T 0.6 s a q 3
d 1Y gS T 0.958 a 0.958 0.3g 0.288 g Ukupna seizmička sila za Y pravac:
d ,Y b,Y d 1W 2615E F S (T ) 0.288 g 1.0 751.8 kNg g
44Kontrola pomeranja konstrukcije
-d ,Y 3e,Y II
Y
E 751.8d 10.6 10 m 10.6 mmK 70 593
Usvajajući qd = q = 3, realno pomeranje konstrukcije je:
Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u Y pravcu:
s,Y d e,Yd q d 3 10.6 31.9 mm
sps,Y
H 3500d 0.5 31.9 16 mm 17.5 mm200 200
Kako je objekat II klase značaja, = 0.5, pa sledi:
odnosno relativno spratno pomeranje je u dopuštenim granicama. Može se pristupiti proračunu konstrukcije u podužnom pravcu.
Posebno se naglašava da se u izradi Godišnjeg zadatka ne menjaju zadate dimenzije i sistem. Analizu konstrukcije bez greda POS 4 ne treba raditi !!! Ukoliko se rešavanjem zadatka dobije da je dopušteno pomeranje prekoračeno, ne menjati sistem već EVENTUALNO dimenzije stubova – usvojiti da su stubovi S4 istih dimenzija kao S2.
-
45
Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI
Određivanje krutosti konstrukcije
46Numerički primer – jednospratna konstrukcijaX pravac (krutost neisprskalog preseka):
3cm X ,S14
X ,S1 X ,S1 3
12 E J40 65 kNJ 915 417 cm K 7942512 H m
3cm X ,S34
X ,S3 X ,S3 3
12 E J25 65 kNJ 572135 cm K 4964112 H m
3cm X ,S24
X ,S2 X ,S2 3
12 E J65 25 kNJ 84635 cm K 7 34312 H m
3cm X ,S44
X ,S4 X ,S4 3
12 E J30 25 kNJ 39063 cm K 3 38912 H m
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
X i X ,i X ,S1 X ,S2 X ,S3 X ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 385656 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):
IIX X
kNK 0.5 K 192828m
-
47
Period oscilovanja u X pravcu:
1W 2615T 2 2 0.233 sK 192828
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Ordinate spektra ubrzanja: B d 1X
1XC g
T 0.2 s S T 2.5 2.5T 0.233 s S 1.15 0.958T 0.6 s a q 3
d 1X gS T 0.958 a 0.958 0.3g 0.288 g Ukupna seizmička sila za X pravac:
d ,X b,X d 1W 2615E F S (T ) 0.288 g 1.0 751.8 kNg g
Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u X pravcu:
-d ,X 3e,X II
X
E 751.8d 3.9 10 m 3.9 mmK 192 828
48Kontrola pomeranja konstrukcije
Usvajajući qd = q = 3, realno pomeranje konstrukcije je:
s,X d e,Xd q d 3 3.9 11.7 mm
sps,X
H 3500d 0.5 11.7 5.8 mm 17.5 mm200 200
Kako je objekat II klase značaja, = 0.5, pa sledi:
odnosno relativno spratno pomeranje je u dopuštenim granicama.
Kako su relativna spratna pomeranja u oba pravca manja od dopuštenih vrednosti, pretpostavljena dispozicija i dimenzije konstruktivnih elemenata se usvajaju kao konačni.
Sračunate seizmičke sile u oba ortogonalna pravca treba raspodeliti na pojedine stubove, srazmerno njihovoj krutosti.
-
49Raspodela sile u poprečnom (Y) pravcu
50
Y ,S1dY ,S1 dY EY ,S1
Y
K 7 520E E 751.8× 40.0 kN M 40.0 3.5 140.1kNmK 141186
Stub S1:
Raspodela sile u poprečnom (Y) pravcu
Stub S2:
Y ,S2dY ,S2 dY EY ,S2
Y
K 49641 3.5E E 751.8× 264.3 kN M 264.3 462.6 kNmK 141186 2
Y ,S3dY ,S3 dY EY ,S3
Y
K 1836E E 751.8× 9.8 kN M 9.8 3.5 34.2 kNmK 141186
Stub S3:
Stub S4:
Y ,S4dY ,S4 dY EY ,S4
Y
K 4880 3.5E E 751.8× 26.0 kN M 26.0 45.5 kNmK 141186 2
-
51
52Raspodela sile u podužnom (X) pravcu
-
53
X ,S1dX ,S1 dX EX ,S1
X
K 79425 3.5E E 751.8× 154.8 kN M 154.8 270.9 kNmK 385656 2
Stub S1:
Raspodela sile u podužnom (X) pravcu
Stub S2:
X ,S2dX ,S2 dX EX ,S2
X
K 7 343 3.5E E 751.8× 14.3 kN M 14.3 25.1kNmK 385656 2
X ,S3dX ,S3 dX EX ,S3
X
K 49641 3.5E E 751.8× 96.8 kN M 96.8 169.3 kNmK 385656 2
Stub S3:
Stub S4:
X ,S4dX ,S4 dX EX ,S4
X
K 3 389 3.5E E 751.8× 6.6 kN M 6.6 11.6 kNmK 385656 2
54
-
55
56