analiza uticaja eksploatacionih parametara na rad trakastih transportera u povrŠinskoj...

ANALIZA UTICAJA EKSPLOATACIONIH PARAMETARA NA RAD TRAKASTIH TRANSPORTERA U POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI

METODOM VIŠESTRUKE LINEARNE REGRESIJE

Eldar Pirić1, Ferid Osmanović2

Rezime: U radu su prikazani rezultati istraživanja uticaja eksploatcionih parametara na rad trakastih transportera u površinskoj eksploataciji. Istraživanje je provedeno na dvadeset osam trakastih transportera od kojih je deset na Rudniku lignita „Šikulje“ Lukavac a osamanaest na Rudniku „Dubrave“ Dubrave. Rezultati istraživanja su dali jednačinu višestruke linearne regresije kojom se pouzdano može procjeniti širana transportne trake B za širok dijapazon transportnih traka koje su korištene na površinskim kopovima „Šikulje“ i „Dubrave“. Ključne riječi: trakasti transporter, višestruka liearna regresija, površinski kop, širina trake, brzina trake, prekidna čvrstoća, sila kidanja, pouzdanost

ANALYSIS OF EXPLOITATION PARAMETERS INFLUENCE ON OPERATION OF BELT CONVEYORS IN SURFACE MINING APPLYING METHOD OF MULTIPLE

LINEAR REGRESSIONS

Abstract: The paper gives an overview of research results regarding influence of exploitation parameters on belt conveyors operation in surface mining. The research was conducted on twenty eight belt conveyors, of which 10 from „Šikulje“ lignite mine Lukavac, and 18 from „Dubrave“ surface mine. Research results served for computing the equation of multiple linear regression as a reliable method in defining the required belt width - B for a broad range of belt conveyors used at surface mine „Šikulje“ and „Dubrave“. Keywords: belt conveyors, multiple linear regression, surface mine, belth width, belt velocity, break strenght, tear force, reliability

1. UVOD

S obzirom na radne karakteristike, uslove eksploatacije, karakteristike trakastih

1 Mr. sc. Eldar Pirić, Tuzla, Rudarski institute d.d. Tuzla, ([email protected])

2 Mr. sc. Ferid Osmanović, Zenica, RMU “Abid Lolić” d.o.o. Travnik-Bila, ([email protected])

OVDJE ĆE DOĆI LOGO

Eldar Pirić, Ferid Osmanović

2

transportera, itd., a u cilj dobivanja linearnog regresionog modela koji će na zadovoljavajući način osigurati njegovu primjenu na trakastim transporterima provedeno je istraživanje na dvadesetosam trakastih transportera od kojih je deset na Rudniku lignita „Šikulje“ Lukavac a osamanaest na Rudniku „Dubrave“ Dubrave.

Za zavisno promjenljivu varijablu usvojena je širina transportne trake B, dok su za nezavisno promjenjive usvojene sljedeće veličine: dužine trake L, kapaciteta trake

Q, brzine trake v, prekidne čvrstoće m, izmjerene sile kidanja Fk, debljine trake u, snage pogona P, pouzdanosti Re, operativne gotovosti OG i funkcionalne podobnosti FP tračnih transportera.

2. EKSPERIMENTALNO ISTRAŢIVANJE

Na osnovu podataka iz rudničke dokumentacije i podataka dobivenih in-situ

(tabela 1), izvršena je implementacija višestruke linearne regresione analize na rad tračnih transportera u uslovima površinske eksploatacije. Prezentirani prikupljeni podaci su grupirani prema površinskim kopovima gdje su navedeni sistemi u eksploataciji tj. na PK „Šikulje“ i PK „Dubrave“. Iako se radi o dva površinska kopa koji imaju niz specifičnosti, uslovi eksploatacije na njima instaliranih trakastih transportera su slični čime se omogućava objedinjavanje izmjerenih karakteristika, te izvođenje višestruke linearne regresione analize.

Tabela 1. Uticajni parametri i veličine na rad tračnih transportera u uslovima površinske

eksploatacije ID L Q v m Fk u P Re OG FP B

[mm] [t/h] [m/s] [N/mm] [kN] [mm] [kW]

[mm]

ET 2-1 1550 4200 5,2 2500 3600 25 1260 0,99123 0,99281 0,73377 1400

ET 2-2 1500 4200 5,2 2500 3590 25 1260 0,97374 0,97817 0,71320 1400

ET 1-4 1400 4200 5,2 2500 3600 25 1260 0,96808 0,97304 0,69861 1400

ST 1-1 1460 8400 5,2 2800 5100 20 2000 0,99205 0,99348 0,73449 1800

OT 2-1 1020 8400 5,2 2800 5090 20 1500 0,99315 0,99461 0,76705 1800

ETU-1 1350 500 2,1 1250 1510 18 250 0,98142 0,98504 0,74199 1200

ETU-2 1400 500 2,1 1250 1510 16 250 0,96932 0,98134 0,74698 1200

STU-1 530 800 2,1 1250 1800 16 90 0,96087 0,97505 0,72718 1400

VTU-1 75 800 2,1 1250 1800 16 55 0,97543 0,96740 0,70406 1400

VTU-2 655 800 2,1 1250 1800 16 110 0,97658 0,97968 0,71829 1400

ET 2-2 1150 4660 5,2 2800 3980 18 630 0,96922 0,97350 0,68551 1400

ET 3-2 811 4660 5,2 2800 4000 18 630 0,98484 0,98736 0,71813 1400

ET 4' 390 4660 5,2 2800 3950 18 315 0,98210 0,98515 0,72023 1400

ET 4-2 700 4660 5,2 2800 3940 18 315 0,97521 0,97871 0,69097 1400

ST 2 600 4660 5,2 2800 3950 18 1000 0,97575 0,97961 0,70619 1400

ST 3 500 4660 5,2 2800 3950 18 1000 0,98566 0,98847 0,74509 1400

ST 4 400 4660 5,2 2800 4000 18 1500 0,98612 0,98847 0,72181 1400

MT 3-1 177 5200 3,2 2800 5090 20 315 0,98767 0,98951 0,70503 1800

MT 3-2 1261 5200 3,2 2800 5070 20 945 0,99023 0,99214 0,74797 1800

MT 3-3 768 5200 3,2 2800 5100 20 315 0,99114 0,99292 0,75282 1800

MT 3-4 564 5200 3,2 2800 5075 20 315 0,98616 0,98828 0,70716 1800

MT 1-1 203 9600 5,2 2800 5100 20 315 0,98630 0,98859 0,71959 1800

MT 1-2 1239 9600 5,2 2800 5050 20 945 0,98525 0,98766 0,71580 1800

MT 1-3-1 856 9600 5,2 2800 5070 20 315 0,98516 0,98738 0,70378 1800

MT 1-3-2 784 9600 5,2 2800 5060 20 315 0,98438 0,98679 0,70738 1800

MT 1-4 1084 9600 5,2 2800 5050 20 630 0,93274 0,94183 0,66026 1800

OT 1-1 1250 9600 5,2 2800 5045 20 630 0,98078 0,98357 0,69775 1800

OT 2-1 1250 9600 5,2 2800 5050 20 630 0,96516 0,97138 0,71702 1800

Analiza uticaja eksploatacionih parametara na rad trakastih transportera u površinskoj

eksploataciji metodom višestruke linearne regresije

3

U cilju određivanja karaktera i jačine utjecaja pojedinih nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu izvedena je korelaciona analiza usvojenih varijabli, što u suštini predstavlja polazni korak višestruke linearne regresione analize. Na ova način utvrđene su vrijednosti prostih koeficijenata koralacije među posmatranim varijablama što je predstavljeno tabelom 2. Navedenom tabelom osim međusobnih prostih korelacionih koeficijenata izabranih varijabli predstavljeno je i indeksiranje usvojenih nezavisnih varijabli prema jačini utjecaja na zavisnu varijablu tj. širinu trakastog

transportera i to od varijable sa najjačim uticajem (Fkx1), do varijable sa najmanjim

uticajem (Lx10) sljedećim redom: Fk, Q, m, u, v, Re, OG, P, FP, L.

Tabela 2. Matrica koeficijenata korelacije eksploatacionih varijabli rada trakastih transportera u uslovima površinske eksploatacije

L Q v m Fk u P Re OG FP B

[m] [t/h] [m/s] [N/mm] [kN] [mm] [kW]

[mm]

L 1 Q 0,13327 1

v 0,19362 0,71221 1

m 0,02270 0,75429 0,81699 1 Fk 0,02399 0,88612 0,64634 0,91516 1

u 0,51512 0,38230 0,49212 0,47644 0,44016 1

P 0,46801 0,28952 0,56423 0,45324 0,33523 0,51438 1 Re -0,11363 0,07655 0,05063 0,25691 0,26035 0,12208 0,24269 1

OG -0,02669 0,05133 0,02752 0,22708 0,22806 0,10848 0,24425 0,95780 1 FP 0,12585 -0,23461 -0,28887 -0,19152 -0,14336 -0,07260 0,22913 0,61025 0,69557 1

B -0,02146 0,82520 0,26869 0,57380 0,85255 0,28069 0,09661 0,18640 0,14849 -0,07597 1

x10 x2 x5 x3 x1 x4 x8 x6 x7 x9

3. ANALIZA REZULTATA

Iz korelacijske matrice se može zaključiti da ne postoji korelacija između

varijable B i varijabli L, FP, P, OG i Re (Pearsonov koeficijent linerane korelacije ±0,00

do ±0,20). Slaba veza je primjećena kod varijabli v i u (koeficijent korelacije ±0,21 do

±0,40). Umjerena veza primjećena je kod varijable m (koeficijent korelacije ±0,41 do ±0,60). Veoma jaka veza je kod varijabli Q i Fk (koeficijent korelacije ±0,81 do ±1).

Nakon izvršene korelacione analize pristupljeno je provođenju višestruke linearne regresione analize čiji su sumarni rezultati predstavljeni tabelama 3 i 4.

Tabela 3. Sumarni pregled analize varijansi sprovedenih linearnih regresionih analiza

Redni

broj

Indeks uključenih

varijabli

Koeficijent korelacije

R

Koeficijent determinacije

R2

Regresiona suma

kvadrata

Rezidualna suma

kvadrata

Standardna

greška

1. x1 0,85254515 0,72683323 971879,866 365262,991 118,527

2. x1, x2 0,86572533 0,74948035 1002162,300 334980,556 115,755

3. x1, ..... ,x3 0,99548656 0,99099348 1325099,860 12043,002 22,401

4. x1, ..... ,x4 0,99574988 0,99151782 1325800,970 11341,885 22,206

5. x1, ..... , x5 0,99649013 0,99299258 1327772,940 9369,917 20,637

6. x1, ..... , x6 0,99688891 0,99378750 1328835,850 8307,003 19,888

7. x1, ..... , x7 0,99728913 0,99458562 1329903,050 7239,806 19,026

8. x1, ..... , x8 0,99782705 0,99565882 1331338,080 5804,778 17,479

9. x1, ..... , x9 0,99787653 0,99575757 1331470,130 5672,729 17,752

10. x1, ..... , x10 0,99794182 0,99588787 1331644,350 5498,504 17,985


4

Tabela 4. Pregled koeficijenata dobivenih linearnom regresionom analizom Indeks

uključene varijable

b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10

x1 960,54 0,151

x1, x2 1039,39 0,100 0,023

x1, ..... , x3 1318,03 0,367 0,001 -0,493

x1, ..... , x4 1353,24 0,367 0,001 -0,490 -2,358

x1, ..... , x5 1358,81 0,456 -0,019 -0,656 -5,744 44,191

x1, ..... , x6 1930,48 0,476 -0,023 -0,682 -6,185 50,520 -562,66

x1, ..... , x7 2265,96 0,465 -0,021 -0,662 -5,783 45,337 1153,66 -2054,16

x1, ..... , x8 2068,64 0,517 -0,033 -0,758 -6,119 75,107 827,07 -1541,56 -0,0233

x1, ..... , x9 1934,62 0,517 -0,033 -0,760 -6,262 73,843 660,77 -1097,96 -0,0201 -180,68

x1, ..... , x10 1928,11 0,501 -0,029 -0,734 -5,009 66,034 410,85 -855,58 -0,0148 -169,65 -0,0955

Na osnovu navedenih koeficijenata iz tabele 4 formirane su višestruke linearne

regresione jednačine koje opisuju zavisnost zavisno promjenjive od odgovarajućeg broja nezavisno promjenjivih.

Iz tabele 4 uočava se da u slučaju kada su uključene tri nezavisne varijable x1, x2, i x3 koeficijent determinacije sprovedene višestruke linearne regresione analize ima vrijednost 99,10 % što znači da je preostalih 0,48% varijabiliteta zavisne varijable objašnjeno preostalim nezavisnim varijablama x4, x5, x6, x7, x8, x9 i x10.

S druge strane u slučaju s deset uključenih nezavisnih varijabli koeficijent determinacije se neznatno promijenio i iznosi 99,79 %, a preostalih 0,42 % varijabiliteta prouzrokovano je nekim neuračunatim slučajnim (nekontrolisanim) veličinama. Shodno tome, može se zaključiti da bi akvizicija podataka koja uključuje svih deset usvojenih nezavisnih varijabli poboljšala linearni regresioni model za 0,69 % u odnosu na linearni regresioni model koji uključuje samo tri nezavisne varijable. Na izbor optimalnog regresionog modela, od deset ponuđenih, utiče i analiza suma kvadrata i standardnih grešaka (tabela 3). Naime, tek od regresije pod rednim brojem tri pa dalje, uočava se značajnija razlika između regresione i rezidualne sume kvadrata, što je pokazatelj kvaliteta regresije. Također, regresije od rednog broja tri ima značajno manju standardnu grešku što je posljedica manje rezidualne sume kvadrata koji proizlaze iz bolje regresione jednačine.

Uzevši u obzir sve prethodno izneseno za optimalan model, s aspekta opisivanja zavisne promjenljive s najmanjim mogućim brojem nezavisnih varijabli te zadovoljavajućim stepenom determinacije, može se usvojiti jednačina 1 s tri nezavisne varijable koja, nakon izvršene smjene opštih koeficijenata x1, x2 i x3, ima sljedeći oblik:

mk QFB 4934,000061,03667,0028,1318ˆ (1)

Navedenoj linearnoj zavisnosti odgovaraju koeficijent determinacije R2=0,9910

i koeficijent korelacije R=0,9955, što znači da je 99,10% varijabiliteta usvojene zavisno promjenjive opisano sa tri nezavisno varijable x1, x2 i x3. Tkođer, izvršeno je izračunavanje standardnih reziduala kako bi se utvrdilo njihovo slaganje s normalnom Gausovom raspodjelom, što je predstavljeno slikom 1.



5

Sl.1 Dijagram standardizovanih reziduala u odnosu na procente za y=f(x1,..., x3)

Na navedenoj slici uočava se značajno slaganje tačaka reziduala s regresinom pravom linijom što upućuje na činjenicu da se s velikom vjerojatnoćom može tvrditi da se u navedenom slučaju radi o zadovoljavajućem slaganju tačaka reziduala s Gausovom raspodjelom.

Navedena konstatacija je potvrđena i grafičkim prikazom rasturanja reziduala (slika 2) za usvojenu jednačinu 1, gdje se ne uočava postojanje sistemskog rasporeda izračunatih vrijednosti reziduala čime se omogućava eventualno prihvaćanje razmatrane regresione jednačine. U ovom slučaju se primjećuje značajno grupiranje oko srednje vrijednosti, odnosno nule. Ukoliko se posmatraju koeficijent determinacije (R

2=0,9955) i koeficijent korelacije (R=0,9910), kao pokazatelji „slaganja“

standardizovanih reziduala sa linearnim regresionim pravcem, jasno se uočavaju neznatne razlike između navedenih pokazatelja što upućuje na slaganje izračunatih reziduala s pravcem tj. Gausovom raspodjelom.

Analizom regresionih i rezidualnih suma kvadrata po prvi puta se uočava značajnija razlika između njih što ukazuje na kvalitetu regresije, a osim toga dolazi i do značajnog opadanja standardne greške na što ukazuju najmanje rezidualne sume i bolje višestruke linearne regresione jednačine.

Sl.2 Dijagram rasturanja reziduala za višestruku linearnu regresionu jednačinu (1)


6

U skladu sa prethodno iznesenim konstatacijama može se zaključiti da se višestruka linearna regresiona jednačina (1) može prihvatiti kao adekvatna s stepenom determinacije od 0,9905.

Na slici 3 prikazan je 3D model izbora širine trake B na osnovu višestruke

linearne regresije za zateznu čvrstoću m=1250 [N/mm], na kojoj su ucrtane tačke koje predstavljaju pojedine transportere sa pripadajućom zateznom čvrstoćom.

Sl.3 Izbor širine trake B na osnovu regresionog modela za m=1250 [N/mm]

Na slici 4 prikazan je 3D model izbora širine trake B na osnovu regresionog

modela za zateznu čvrstoću m=2500 [N/mm].


Šikulje:

ETU-1, ETU-2

Šikulje:

STU-1, VTU-1, VTU-2

Šikulje:

ET 2-1, ET 1-4

Šikulje:

ET 2-2



7

Na slici 5 prikazan je 3D model izbora širine trake B na osnovu regresionog

modela za zateznu čvrstoću m=2800 [N/mm].


4. ZAKLJUČAK

Na osnovu izvršene analize može se zaključiti slijedeće: 1. Posmatranih deset varijabli (pokazatelja) mogu se s obzirom na jačinu

uticaja na širinu transportne trake, rangirati na slijedeći način: Fk, Q, m, u, v, Re, OG, P, FP i L.

2. Za pouzdanu procjenu širine transportne trake B za širok dijapazon transportnih traka koje su korištene na površinskim kopovima „Šikulje“ i „Dubrave“, predlaže se slijedeći izraz:

mk QFB 4934,000061,03667,0028,1318ˆ

3. Sa navedenim izrazom se opisuje 99,10% ukupnog varijabiliteta širine

transportne trake, odnosno, može se govoriti o velikom stepenu slaganja navedenog izraza sa eksperimentalnim podacima.

4. S obzirom na ukupan broj posmatranih regresionih jednačina, uz upotrebu analize varijanse i metode analize reziduala, predloženi izraz se pokazao kao optimalan.

Dubrave:

MT 1-2, MT 1-4, OT 1-

1, OT 2-1, MT 1-1, MT

1-3-1, MT 1-3-2

Šikulje:

ST 1-1, OT 2-1

Dubrave:

MT 3-1, MT 3-2,

MT 3-3, MT 3-4

Dubrave:

ET 2-2, ET 3-2, ET 4',

ET 4-2, ST 2, ST 3, ST 4


8

LITERATURA

[1] S. Hodžić: Transport u rudarstvu, Rudarsko geološki fakultet, Tuzla, 1998. [2] B. Kolonja, D. Knežević: Transport u pripremi mineralnih sirovina, Rudarsko

geološki fakultet, Beograd, 2000. [3] S. Ekinović: Metode statističke analize u Microsoft Excel-u, Mašinski fakultet,

Zenica 1997. [4] E. Pirić: Definiranje matematskog modela za izbor gumene trake tračnih

transportera za različite uvjete eksploatacije, magistarski rad, Mašinski fakultet, Tuzla, 2008.

analiza uticaja eksploatacionih parametara na rad trakastih transportera u povrŠinskoj...

Documents