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Analyse spectrale
Xavier Cheng
DISTRAME S.A. - Parc du Grand Troyes - Quartier Europe Centrale - 40, rue de Vienne - 10300 SAINTE-SAVINETél. : +33 (0)3 25 71 25 83 - Fax : +33 (0)3 25 71 28 98 - E-mail : [email protected] - Site internet : www.distrame.fr
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Sommaire
l Relation entre le domaine temporel et fréquentiel
l Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre
l Caractéristiques d’un Analyseur de Spectre
l Principales mesures
l Annexe
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Relation entre le domaine temporel et fréquentiel
l Série de Fourierl Transformée de Fourierl Spectre de signaux temporels
– Périodiques– Non périodiques
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSérie de Fourier
Tout signal temporel périodique Série de FourierDomaine fréquentiel:
superposition d’harmonique
=
Somme de cos et sinus
0 < f < 2n.f0 ou (2n+1).f0
f0 = 1/T, où T est la période de x(t).
Grâce à Fourier connaissance de la répartition spectrale du signal temporel
Moyenne du signal
x(t)=A.sin(2.π.f0.t)
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSérie de Fourier
Signaux examinés dans le domaine du temps et des fréquences
Le spectre d’un signal périodiqueSérie de Fourier tbntants
n
i
a ωω cossin)(1
20 ++= ∑
=
⇒ Spectre discret
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSérie de Fourier
La fondamentale H1 est exprimé en dBm
Les harmoniques H3, H5,… sont exprimées en dB par rapport à la porteuse (dBc ou dB carrier).
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSérie Fourier
Spectre d’un signal approximativement rectangulaire
Les harmoniques
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Signaux Non-périodique dans le domaine temporel
Pas de série de Fourier
Pas de composantes discrètesSpectre de fréquence continu
Transformée de FourierExemple de signal non - périodique:Signal temporelle aléatoire, bruit blanc, séquence binaire pseudo aléatoire
Relation entre le domaine temporel et fréquentielTansformée de Fourier
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielTransformée de Fourier
X(f) = F{x(t)} =
x(t) = F-1 {X(f) } =
∫+∞
∞−dte ftj π2 . x(t) −
∫+∞
∞−dfe ftj π2 . x(f) +
Transformée de Fourier (noté F)
Transformée de Fourier inverse (noté F-1).
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSpectre des signaux temporels: périodiques
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSpectre des signaux temporels: périodiques
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSpectre des signaux temporels: non périodiques
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Relation entre le domaine temporel et fréquentielSpectre d’un signal distordu
oscilloscope
sinus (20 MHz)
Analyseur de spectre
harmoniques H2 et H3 visibles
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre
l Système hétérodynel Réglages de basel Étage d’entrée RFl Mélangeurl Filtre FIl Détecteursl Sweep time
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Synoptique d’un analyseur de spectre idéal avec un filtre passe-bande réglable
•La largeur de bande du filtre = RBW
•Filtre très sélectif & largeur constante: Difficile à concevoirTrés cher
Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre
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FI = f OL ± f Entree cos(a)cos(b) = (1/2)[cos(a+b) + cos(a-b)]
La RBW est géré au niveau de la fréquence intermédiaire fixeL‘ampli Log opère une compression du signal FI
Architecture et organes d’un Analyseur de SpectreSystème hétérodyne
FI
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Forme du signal = Forme du filtre
car les signaux sont des raies théoriquement.
Appareil moderne:
Numérisation direct en FI Filtrage numérique
Déplacement du signal à travers le filtre
Architecture et organes d’un Analyseur de SpectreSystème hétérodyne
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Réglages de base
• Plage de fréquence (CF-SPAN ou START-STOP)
• Plage de niveau (AMPT)
• Résolution en fréquence (RBW)
• Filtrage vidéo (VBW)
• Temps de balayage (SWT)
Certains paramètres sont interdépendants:
• Le SWT varie en fonction du SPAN et RBW²
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Réglages de base
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Étage entrée RF
L’adaptation de l’entrée RF (Zc ) de l’instrument est unparamètre qui qualifie le bon transfert de l’énergie du systèmesous test à l’analyseur
Z c Z a⇔…
DUT
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Étage entrée RF
Coefficient de réflexion
Taux d’Onde Stationnaire (TOS ou VSWR) au niveau de l’antenne
( )( )( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⇒==⇒∞=−=⇒=
+−
=0110
ρρ
ρρ
adaptationZZouvertcircuitZ
circuitcourtZ
ZZZZ
ca
a
a
ca
ca
TOSTOSTOS
=+
−
= ⇒ =∞= ⇒ =
⎧⎨⎪
⎩⎪
11
10 1
ρρ
ρρ
ρ = √(Pr / Pi)
VSWR=Voltage Standing WaveRatio
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Étage entrée RF
Atténuateur d’entrée:
- Mesure signaux élevés
- réglage niveau mélangeur
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Mélangeur
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Mélangeur
Recouvrement des plages de fréquences
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Mélangeur
Rejection de la plage de fréquence image à l’aide d’un filtre BP et transposition de la fréquence FI
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Filtre FI
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Filtre FI
RBW 3kHz et 30 kHz
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Filtre FI
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs: SPAN 0 et RBW
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs: SPAN 0 et RBW
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs
Filtre vidéo étroit
Filtrage vidéo: Signal très près du planché de bruit
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VBW>>
VBW<<Perte de
puissance
Sur signal pulsé
Filtrage vidéo: Signal Pulsée=
valeur crête élevée &
faible valeur moyenne (en fonction du rapport cyclique).
Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs:
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs: RMS
Augmenter le Moyennage
•Augmenter leSweep Time (plusd’échantillons)
•Diminuer le VBW
•Moyenner surplusieurs traces
0/20Erreur de niveau
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Détecteurs: AV: Moyenne linéaireMoyennage linéaire des échantillons sur une échelle linéaire.
Un moyennage linéaire sur échelle logarithmique
Valeur trop faible car maximums
compressés
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Sweep Time
En rouge SWT=10s
En bleu SWT=2.5s
Augmentation de la probabilité d’obtenir la bonne valeur
Max peak Min peak
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Sweep Time/ SPAN et RBW
3K
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Architecture et organes d’un Analyseur de Spectre Sweep Time: trop court
Si VBW < RBW : le SWT varie linéairement en fonction de la constante de temps RC du filtre vidéo de 1er ordre
Couplage RBW/VBW dépend de l’application:Sinus = 0,3 à 1 - Pulsation = 0,1 - Bruit =10
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Caractéristiques d’un Analyseur de Spectre
l Bruit proprel Non linéaritésl Point de compression 1 dBl Point d’interception d’ordre 2l Produits d’intermodulation d’ordre 3l Dynamiquel Bruit de phase
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit propre
Facteurde
bruit
Puissance de bruit [dBm] (RMS Value = -115.5 dBm)
1 kHzSystème Non-Ideal
ex: amplifierimpédance de sortie
50 Ω
50 Ω
DANL-118 dBm
Résistanceidéale
50 Ω
-174 dBm@ 1Hz
-144 dBm@ 1kHz
1 kHz
-174 dBm
Détecteur niveau
Erreur systématique dû au filter shape,le moyennage logarithmique et du détecteur 2.5 dB
DANL=Plancher de bruit
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit propre
T=
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B G 1 N a1
R BruitD’entrée
kT0
kT 0B kT 0BG 1kT 0BG 1G 2
N a1
N a1G 2
N a2
B G 2 N a2
2nd Stage
BruitTotalajouté Puissance
De bruitTotaleEn sortie
Bruit d’entrée x Gain du système en entier
1st Stage
DUT
Système de mesure de bruit
F 1 F2
1
2112
1G
FFF −+=
: Formule de Friis
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit propre
B= Bande passante
G= Gain
N= Noise
F= Facteur de bruit
NF= Figure de bruit
T0= Temp. de référence
(290 K)
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit propre: fonction de l’atténuateur
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit propre: fonction RBW
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreNon linéarités
( )tt vav n
entréen
nsortie ⋅= ∑∞
=1)( = a1· vent(t)+ a2· v2
ent(t) )+ a3· v3ent(t)+ …
an coefficient de gain de tension non-linéaire.
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint de compression 1dB
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SHI: Second Harmonic Interception
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 2
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Pout Pout
Pin1f 2f212 ff − 122 ff −
D.U.T OutInCombinerPuissance
GEN 1
GEN 2
SpectrumAnalyzer
IM
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Pout Pout
Pin1f 2f212 ff − 122 ff −
D.U.T OutInCombinerPuissance
GEN 1
GEN 2
SpectrumAnalyzer
IM
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Pout Pout
Pin1f 2f212 ff − 122 ff − Third order Intercept Point
(TOI)
D.U.T. OutInPowerCombiner
GEN 1
GEN 2
SpectrumAnalyzer
Ob1MAT
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Pin
Pout
IP3 relatif à Pin
IP3 relatif à POut
Level of orig
inal signal
Leve
l of I
M p
rodu
ct
P’in
IntermodulationDistancea3 = f (Pin)
2'3 3aPIP In +=
Niveau optimum du mélangeur
D.U.T.PIn POut
10 dB
10 d
B
DANL= Plancherde bruit
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectrePoint d’interception d’ordre 3
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Rauschen
NiveauOptimalmélangeur
DétecteurMélangeur
Dynamique du détecteur
Ref.Level(dBm)
RF Att
headroom0
-30
- 10 dBm
0 dBm
- 20 dBm
- 40 dBm
20 dB
RF-Atten.Auto
30 dB
40 dB
max dB
10 dB
30 dB
- 30 dBm
20 dB
Niveau optimaldu mélangeur
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreDynamique: référence level
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Mixer level
dB
dBm-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
-40
-60
-80
-100
-120
10 lg(N/S)RBW = 1kHz
RBW = 10 Hz
RBW = 1Hz
3rd order intermodulation
10 lg(IM/S)
10lg
(I/S)
Dynamique reduitepar le bruit thermique
Dynamique réduite par des raies de saturation
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreDynamique: Plancher de bruit/Produit d’intermodulation
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Dynamique réduite par un niveau d’attaque du
mélangeur trop fort
(non-linéarité)/trop faible (bruit)
Dynamique réduitedue à une trop forte atténuation interne
Niveau d’attaque optimum sur le
mélangeur
Meilleure dynamique
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreDynamique: niveau optimal
Att= 0dB Att= 20dB Att= 10dB
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Pin
Pout
IP3 relatif à Pin
Niveau du signal
P’inNiveau optimum sur mélangeur pour la meilleure supression des produits d’intermodulation
D.U.TPIn POut
10 dB
10 d
B
DANL= f (RBW/1Hz)
Intermodulation-free Dynamic Range IP3
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−+= NF
HzRBWdBIPRangeDynamic InIP 1
lg*101743*32
3
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreDynamique
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1 dB-C
0 dBm
auto low noise-10 dBm
-20 dBm
-30 dBm
-40 dBm
auto normal
auto low dist
Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreDynamique: configuration automatique
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit de phase
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit de phase
• Mesure du niveau de la porteuse LP (dBm)
• Mesure du bruit de phase LPN (dBm/Hz) à un offset de foff.
• Le résultat est indiqué en dBc/Hz.
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Caractéristiques d’un Analyseur de SpectreBruit de phase: Blocking
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Caractéristiques d’un Analyseur de Spectre Erreur de mesure de la puissance
500
échantillons = 500 pixels
En Détecteur Sample
En RMS: Plus le SWT est grand mieux est la précision
0.4
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Principales mesures
l Fréquencel Niveaul Densité spectralel Harmoniques
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Principales mesures Fréquence
Dispositif de mesure
Réglé à 1 GHz Fréquence centrale à 1 GHz
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Principales mesures Fréquence
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Principales mesures Fréquence
En augmentant la résolution en fréquence (Span et RBW réduits)
Pas réellement
1 GHz ??
Qui dit vrai ?
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Principales mesures Fréquence
Fonction Compteur de fréquence
Résolution au dixième de Hz
l Ce n’est qu’une mesure de fréquence relative !!!
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Principales mesures Fréquence
Générateur
Analyseur
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Principales mesures Niveau
Mesure du niveau
Ref IN Ref OUT
Référence plus précise (Césium, Rubidium)
Ref IN
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Principales mesures Niveaul Détecteur RMS : Limite du rapport SPAN/RBW ≤ 500 ( nombre de sweep points)l Idéalement: Cloche apparente= signal = 1/3 à 1/5 de l’écran.
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Principales mesures Densité spectrale
l Elle se fait à l’aide de la mesure de puissance dans un canal (Channel Power)
Intégration de la puissance linéaire contenue dans la largeur de canal
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Principales mesures Densité spectrale
l La puissance des pixels de la trace est calculée
1. La puissance des pixels est sommée puis divisée par le nombre de pixels contenus dans le canal
2. La puissance en dBm affichée sera traduit sur une bande de 1 Hz en retranchant 10 log du ratio entre le RBW et 1Hz.
Pi: Puissance linéaireLi: Puissance en dB affichée
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Principales mesuresDensité spectrale: répétabilité
Détecteur RMS à utiliser
Augmenter le Sweep time pour augmenter le nombre d’échantillonsdans le calcul de la somme quadratique de la puissance RMS
Remarque:
En détecteur sample, le SWT n’a pas d’incidence puisqu’un échantillon est attribué à un pixel.
L’erreur pour ce détecteur sera constante si Span/RBW<500
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Principales mesures Densité spectraleBouton MEASVoici les boutons intéressants pour la mesure
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Principales mesures Densité spectrale: exemple
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Principales mesures Harmoniques
Bouton MEASVoici les boutons intéressants pour la mesure
Se placer à la fréquence centrale avant de faire un Adjust Settings : Sinon Risque de
Détérioration du matériel
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Principales mesures Harmoniques
2fo 3fo 4fo
Nombre maximum configurable d’ harmoniques : 26
Reference Level Ajusté par Adjust Settings
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Principales mesures Harmoniques: exemple
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Principales mesures Harmoniques
Pointer directement la fréquence centrale sur les harmoniques:
Freq CF–Stepsize = Marker
Référence en niveau
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Principales mesures Harmoniques
La flèche du curseur fait varier la fréquence centrale en n.f0
Ne pas changer le référence level
Xavier ChengFévrier 2010 | Analyse spectrale| 84 / 79
Annexe
l DTF: Transformée de Fourier Discrète
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Le temps d’observation est un multiple de la période du signal d’entrée.
Le spectre est constitué de composantes individuelles exprimées
par :
fe = fréquence d’échantillonnage en Hz.
e
e
TNK
Nfkkf
.1..)( ==
DFT: Transformé de Fourier Discrète
Xavier ChengFévrier 2010 | Analyse spectrale| 86 / 79
DFT: Transformé de Fourier Discrète
Le calcul d’un spectre à partir d’échantillons du signal dans le domaine du temps est appelé « Transformée de Fourier Discrète » (DFT) et l’équation FFT devient alors :
Le résultat d’une DFT est à nouveau un spectre de fréquence discret
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