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Analyses IRMfAnalyses IRMf
Oury Monchi, Ph.D.Oury Monchi, Ph.D.
Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de MontréalMontréal & Université de Montréal
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But de ce cours
Donner une introduction à l’analyse IRMf la plus classique, c’est à dire celle qui utilise le modèle général linéaire
Cette introduction devrait être indépendante du software (à peu de choses prêt!) utilisé pour l’analyse, mais les exemples viendront des minc tools/fmristat (aussi implémenté dans Neurolens) et de SPM
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
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Types de dessins expérimentaux
Dessin en block
Dessin évènementiel espacé
Dessin évènementiel mixte
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Dessins expérimentaux
Block design (dessin en blocks)
Comparaison de longues périodes (ex 16s) d’une condition avec une longue période d’une autre condition
Approche traditionnelle
Le plus puissant en termes statistiques
Dépend moins du modèle hémodynamique créé
Event-related design (dessin évènementiel):
Comparaison de conditions à périodes courtes (ex 1s)
Assez nouveau (date d’à peu près 1997)
Moins puissant statistiquement, mais a beaucoup d’avantages
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
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Prétraitement – analyses SPM
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1
2
3
4
N-1
N-2
N-3.
N
Série 1Réaligner au 2ème volume
de la même série pour toutes les séries p.ex
Prétraitement – Correction du Mouvement
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Lissage Spatial
Avant la convolution
Convolué avec le fintre
Gaussien
Application d’un filtre Gaussien Généralement exprimé en
#mm FWHM “Full Width – Half
Maximum” Typiquement ~2 fois la
taille d’un voxel
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Prétraitement du MNI
Fmr_preprocess fait à la fois la correction du mouvement: spécifier l’acquisition cible (-target #) et le lissage, spécifier la taille (-fwhm #en mm)
En général choisir la taille du lissage (fwhm), 2 fois plus grand que la taille du voxel acquis
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
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Une Expérience simple
IntactObjects
ScrambledObjects
BlankScreen
TEMPS
Un volume (12 tranches) chaque 2 secondes pour 272 secondes (4 minutes, 32 secondes)Conditions changent chaque 16 secondes (8 volumes)
Lateral Occipital Complex: responds when subject views objects
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Quelles sont les données avec lesquels nous devons travailler?
Expérience typique:
64 voxels x 64 voxels x 12 slices x 136 points temporels
Cela fait 136 volumes
Ou vu autrement 64x64x12 = 49,152 voxels, chacun avec son décours temporel!!
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Pourquoi a-t-on besoin de statistique?
On pourrait en principe analyser les données en naviguant à travers les voxels: déplacer le curseur sur différentes régions et regarder si on trouve temporelle qui nous intéresse
Tranche 9, Voxel 1, 0Tranche 9, Voxel 0, 0Même là où il n’y a pas de cerveau, il y a du bruit
Tranche 9, Voxel 9, 27Ici un voxel qui réponb bien lorsqu’il y a un stimulus visuel
Tranche 9, Voxel 13, 41Ici un qui répond bien lorsqu’il y a des objets intacts
Tranche 9, Voxel 14, 42
Ici quelques uns qui montrent à peu près le bon patron... mais est-ce réel?
Tranche 9, Voxel 18, 36
Tranche 9, Voxel 22, 7
Signal beaucoup plus grand où le cerveau est, mais il y a encore du bruit
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Pourquoi a-t-on besoin de statistique?
Il est clair que naviguer à travers les voxels n’est pas plausible. Il nous faudrait le faire 49,152 fois cela demanderait beaucoup de décisions subjectives pour savoir si une activation est réelle.
C’est pour cela qu’on a besoin de statistiques
Statistiques: Nous indiques ou regarder pour les
activations qui SONT reliés à notre paradigme
Nous aide à décider à quel point les activations sont ‘réelles’
The lies and damned lies come in when you write the manuscript
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Statistiques: le test t
Le test t sert à comparer la grosseur des effets (i.e. la différence entre blocks) à la variance des données (i.e. déviation standard). En (A), l’effet est de 2 unités, variance est haute, donc t = 2,3. En (B), l’effet est de seulement 1 unité, mais la variance est beaucoup plus petite, donc t = 6,7, une valeur beaucoup plus grande
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0 20 40 60 80 100 120 140
4
3
2
1
Composante
Cadre
Composantes temporelles (d.s., % variance expliquée)
0.68, 46.9%
0.29, 8.6%
0.17, 2.9%
0.15, 2.4%
-1
-0.5
0
0.5
1
Tranche (0 based)
Composante
Composantes Spatiales
0 2 4 6 8 10 12
1
2
3
4
1: exclure les premières images
2: drift(dérive)
3: long-range correlationor anatomicaleffect: removeby converting to % of brain
4: signal?
PCA_IMAGE: PCA du temps x espace
PCA = Principal Component Analysis
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Le Modèle Linéaire Général (GLM)
Le test t, corrélations et analyse Fourier fonctionnent pour des dessins simples, et étaient très communs au début d’imagerie
Le modèle linéaire général (GLM) est maintenant disponible dans beaucoup de paquets software, et a tendance à être l’analyse préférée
Pourquoi le GLM est si populaire? Le GLM est un outil qui peut faire tout ce que les tests plus simples
peuvent faire
Vous pouvez imaginer n’importe quelle combinaison de contrastes (e.g. intact – scrambled, scrambled – repos) avec un GLM, plutôt que des corrélations multiples
Le GLM nous donne une plus grande flexibilité pour combiner les données intra- et inter-sujet
Il est aussi plus facile de contrebalancer les ordres et jeter les mauvaises sections des données
Le GLM nous permet de modéliser des choses qui pourraient faire partie de la variance des données, même si elles ne sont pas intéressantes par soi-même (e.g. mouvements de la tête
On verra plus tard dans le cours, le GLM permet aussi d’utiliser des dessins plus complexes (e.g. dessins factoriels)
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Modéliser la réponse attendue (assomptions)
La réponse est presque entièrement déterminée par le dessin expérimental
La réponse BOLD a la même forme et le même délai à travers toutes les régions du cerveau
The signal BOLD est décomposable de manière linéaire à travers les événements
La réponse devrait être la même pour tous les essais d’une même condition
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Modéliser la réponse attendue (fmridesign)
Convoluer avec un modèle hrf
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Modéliser les données (GLM)
y x ε
β= +
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Modéliser les données (GLM)
yi = xiβ + εi
données modèle paramètre
erreur
PENDANT
AVANT APRÈS
JAMAIS
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En recherche d’un critère
Σ(yi – Xiβ)2
données modèle paramètre
On essaie de minimiser:
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Estimation des Moindres Carrés
Nous devons faire ceci pour chaque voxel séparément (i.e. on a le même nombre de β que de voxels
Référence : J. Armony
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Référence : J. Armony
Déduction statistique
Où, dans le cerveau, avons nous un paramètre expérimental (β) significativement plus grand que zéro?
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Référence : J. Armony
Déduction statistique
Hypothèse:
Contraste: combinaison linéaire de paramètres c = [1 -1]
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Paramètres inconnus
Référence : Dr. K. Worsley
FMRILM
Ajuste un modèle linéaire pour une série de temps IRMf avec AR(p) erreurs
Modèle linéaire: Yt = (stimulust * HRF) b + driftt c + erreurt
AR(p) erreurs: erreurt = a1 errort-1 + … + ap erreurt-p + s WNt
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Implémentation FMRISTAT
Pour 120 scans, séparés par 3 secondes, et 13 tranches entrelacées chaque 0.12 secondes, utilisez:
frametimes=(0:119)*3;
slicetimes=[0.14 0.98 0.26 1.10 0.38 1.22 0.50 1.34 0.62 1.46 0.74 1.58 0.86];
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events=[ 1 9 9 1 2 27 9 1 1 45 9 1 2 63 9 1 1 81 9 1 2 99 9 1 1 117 9 1 2 135 9 1 1 153 9 1 2 171 9 1 1 189 9 1 2 207 9 1 1 225 9 1 2 243 9 1 1 261 9 1 2 279 9 1 1 297 9 1 2 315 9 1 1 333 9 1 2 351 9 1 ];
Implémentation FMRISTAT
Un dessin en block de « 3 scans de repos; 3 scans de stimulus chaud; 3 scans de repos; 3 scans de stimulus tiède », répété 10 fois (120 scans au total)
Contraste:
contrast = [1 0;
0 1;
1 -1];
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FMRISTAT, étude paramétrique Chaud = 49oC, Tiède = 35oC
Disons que la température du stimulus changeait d’une façon aléatoire sur 20 blocks, prenant 5 valeurs réparties également entre 35 et 49:
temperature=[45.5 35.0 49.0 38.5 42.0 49.0 35.0 42.0 38.5 45.5 ... 38.5 49.0 35.0 45.5 42.0 45.5 38.5 42.0 35.0 49.0]';
events=[zeros(20,1)+1 eventimes duration ones(20,1);
zeros(20,1)+2 eventimes duration temperature]
contrast=[0 1];
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FMRISTAT, étude paramétrique
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 33: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/33.jpg)
Types d’erreurs statistique
Hypothèse Vraie?
H1 (active) H0 (inactive)
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Significcativité et comparisons multiples Comparaisons multiples à travers le cerveau: il y a
~200,000 voxels dans le cerveau!!
Options:
Pas de correction (p < 0.05 non corrigé)
Avantage: facile, minimise les erreurs de type II
Désavantage: Beaucoup trop de faux positifs
(Erreurs de Type I), 5% 200,000 = 10,000 voxels!
Correction de Bonferroni (p < 0.05/200,000 = 0.00000025)
Avantage: Facile, minimise les erreurs de type I
Désavantage: Trop strict.
Trop d’erreurs de Type II
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Correction de Bonferroni
Données pour un seul sujet à trois niveaux de signifiance
Probabilité ajustée à 0.05
Probabilité ajustée à 0.001
Correction de Bonferroni, ajustée à une valeur P de 0.05
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Significativité et comparaisons multiples
Les champs gaussiens aléatoires (sorte de lissage spatial)
Avantage: Marche bien pour les données spatialement corrélés. Résultats raisonnable.
Désavantage: Encore assez strict. Enlève un peu de spécificité spatiale (à cause du lissage)
“Pseudo-Bonferroni” correction (p < 0.001), il faut savoir le motiver
Analyses par régions d’intérêts
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Voxels significatives
space
u
Voxels non-significatives
Déductions au niveau du voxel
Retenir les voxels au-dessus du seuil du niveau de , u Meilleure spécificité spatiale L’hypothèse nulle à un seul voxel peut être rejetée
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Cluster non-significatif
uclus
space
Cluster significatif
k k
Déductions au niveau du cluster
Procédé à deux étapes Définir les clusters par seuil arbitraire uclus
Retenir les clusters plus grands que le seuil du niveau de , k
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 40: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/40.jpg)
Analyses de Groupe
I. Motivation & Définitions: Le problème d’inférence de groupe
II. Analyse à effets mixtes (FFX)
1. implémentation SPM
2. FMRISTAT (possible, mais pas recommandé!)
III.Analyse à effets aléatoire (RFX)
1. implémentation SPM du RFX ‘classique’
2. FMRISTAT solution alternative: analyse à effets mélangés: Lissage du rapport des variances
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Quelle est la question qui nous intéresseQuelle est la question qui nous intéresse!!Motivation effets fixes vs. aléatoires Qu’est-ce que nous voulons inférer:
1. Une conclusion sur l’échantillon ou groupe spécifique que nous avons examiné
2. Une conclusion sur toute la population d’ou provient cet échantillon
Pour le 1er problème, une analyse à effet fixe est suffisante
Conclusion: Ce groupe spécifique de patients de ‘type A’ révèle ce patron d’activation
Pour le 2nd problème une analyse à effet aléatoire est nécessaire
Conclusion: Ce patron d’activation devrait être observé chez tous les patients de ‘Type A’
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Effets Fixes
Avantages:
Beaucoup de degrés de liberté ( ~1000)
Prend en compte la concordance global du modèle
Faux négatifs peu probable
Désavantages:
La variance entre les sujets et les séries n’est pas prise en compte
Les résultats peuvent provenir majoritairement d’un ou de quelques sujets Erreurs de Type I, c’est à dire des faux positifs
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Effets Aléatoires
Avantages:
Prend en compte la variabilité inter séries et inter sujets
Moins sensible à certains paramètres spécifique du modèle
Désavantages:
Très peu de degrés de liberté erreur de type II, faux négatifs
Très sensible à la variation fonctionnelle et anatomique inter-sujets
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Effets fixes: implémentation SPM
Autre terme: analyse de premier niveau
Identique à l’analyse 1run/sujet, sauf que le nombre de scans doit être spécifié pour chaque run ou sujet
Par exemple: « (100, 100, 100, 100, 100) » pour 100 acquisitions, 5 runs ou sujets
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X = [1 1 1 1
1]
input_files_effect = [’run1_cont1_mag_ef_tal.mnc'; ’run2_cont1_mag_ef_tal.mnc';
’run3_cont1_mag_ef_tal.mnc'; ’run4_cont1_mag_ef_tal.mnc';
’run5_cont1_mag_ef_tal.mnc];
input_files_sdeffect = [’run1_cont1_mag_sd_tal.mnc'; ’run2_cont1_mag_sd_tal.mnc'; ’run3_cont1_mag_sd_tal.mnc';
’run4_cont1_mag_sd_tal.mnc'; ’run5_cont1_mag_sd_tal.mnc’];
fwhm_varatio
Effets fixes: implémentation fmristat 1 Sujet, 1 contraste, 5 runs
df = multistat (input_files_effect, input_files_sdeffect, input_files_df, input_files_fwhm, X, contrast, output_file_base, which_stats, Inf)
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Effets fixes: implémentation fmristat
Par contre, les analyses à effets fixes ne sont pas recommandées, parce qu’elles ne tiennent pas en compte la variance inter-run et inter-sujet
Solution fmristat: Variance ratio smoothing (voir ci-bas)
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Effets aléatoires: implémentation SPM Importez les fichiers .con de l’analyse à 1er niveau
(un seul contraste de différents sujets) dans une analyse a 2ème niveau
Degrés de liberté (DF) très bas, donné par le "nombre de sujets" - "rank of 2nd level design matrix"
Donc si nous avons 12 sujets dans un groupe, DF = 11
Ce type d’analyse peut être trop conservateur, et requiert beaucoup de sujets, et beaucoup de données pour atteindre signifiance
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Effets aléatoires: implémentation fmristat
Il est possible de faire le même type d’analyse à effets aléatoires dans fmristat en ajustant le paramètre fwhm_variatio à 0.
df = multistat (input_files_effect, input_files_sdeffect, input_files_df, input_files_fwhm, X, contrast, output_file_base, which_stats, 0)
Par contre, fmristat nous permet d’implémenter une analyse à effets aléatoires avec un nombre de degrés de liberté plus haut, et devient donc moins conservateur
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MULTISTAT: modèle linéaire à effets mixtes
Ei = effect for run/session/subject i
Si = standard error of effect
Modèle à effets mixtes:
Ei = covariatesi c + Si WNiF + WNi
R
Effet aléatoire,dû à la variabilité de run en run
Erreur des ‘Effets fixes’,dû à la variabilitéau sein du même run
D’habitude 1, mais pourrait ajouter groupe, traitement, âge, sexe, ...
}de FMRILM
? ?
Sert à combiner les effets de différentes runs/sessions/sujets
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Alternative fmristat: Variance Ratio Smoothing
La variance à effets aléatoires est très variable, à cause des degrés de liberté (dfs) très bas. L’idée de Variance Ratio Smoothing est d’utiliser la variance à effets fixes comme template pour estimer la variance à effets aléatoires
Ceci est fait par régularisant le rapport de variance à effets aléatoires (estimée) divisée par la variance à effets fixes (obtenus de l’analyse précédente)
Fwhm_varatio est un filtre qui permet de régulariser ce rapport
Comment choisit-on Fwhm_variatio?
Sa valeur est motivée par les dfs conséquents. Une bonne valeur à viser est 100df. Les nouvelles versions d’fmristat vous permettent d’entrer le nombre de dfs désiré en insérant une valeur négative au paramètre fwhm_varatio:
df = multistat (input_files_effect, input_files_sdeffect, input_files_df, input_files_fwhm, X, contrast, output_file_base, which_stats, -100)
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X = [1 0 sujet 1 groupe patient 1 0 sujet 2 groupe patient 1 0 sujet n groupe patient 0 1 sujet 1 groupe contrôle 0 1 sujet 2 groupe contrôle 0 1] sujet n groupe contrôle
input_files_effect = [’subj1_patient_mag_ef_tal.mnc’; ’subj2_patient_mag_ef_tal.mnc’; ’subjn_patient_mag_ef_tal.mnc’;
’subj1_control_mag_ef_tal.mnc'; ’subj2_control_mag_ef_tal.mnc;
‘sunjn_control_mag_ef_tal.mnc];
input_files_sdeffect =[’subj1_patient_mag_sd_tal.mnc';
’subj2_patient_mag_sd_tal.mnc'; ’subjn_patient_mag_sd_tal.mnc';
’subj1_control_mag_sd_tal.mnc'; ’subj2_control_mag_sd_tal.mnc;
‘sunjn_control_mag_sd_tal.mnc];
n sujets, groupes patients vs contrôlesn sujets, groupes patients vs contrôles
Contraste = [1 -1 Patient > contrôles -1 1] Contrôles > patients
Exemple: contraste entre populations
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+ +
Combien de sujets?
La plus grande portion de variance vient de la dernière étape, i.e. la combinaison des sujets:
sdrun2 sdsess
2 sdsuj
2
nrun nsess nsuj nsess nsuj
nsuj
Si vous voulez optimiser le temps d’utilisation du scanneur, prenez plus de sujets
Ce que vous faites aux premiers stades importe peu!
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Comparaison SPM’99 fmristat
Différents temps d’acquisition des tranches
Ajoute une dérive temporale
Décale le modèle
Enlèvement du driftLow-frequency cosines (flat at the ends)
Splines (free at the ends)
Corrélation temporale
AR(1), paramètre global, biais réduction pas nécessaire
AR(p), paramètres voxel, biais réduction
Estimation des effets
Band pass filter, ensuite moindres carrés, ensuite correction pour corrélation temporale
Pre-whiten, ensuite moindres carrés (pas d’autres corrections nécessaires)
RationalePlus robuste, mais degrés de liberté plus bas
Plus précis, degrés de liberté plus haut
Effets aléatoiresPas de régularisation, degrés de liberté bas, bas de conjuncs
Régularisation, degrés de liberté hauts, conjuncs
Carte du délai Non Oui
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Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 56: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/56.jpg)
Visualisations 2D et 3D
![Page 57: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/57.jpg)
Vues « glass-brain »
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Vue aplatie du cerveau
![Page 59: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/59.jpg)
Plan pour une éxpérience IRMf et son analyse
Dessin Expérimental
Prétraitement
Modèle statistique
Significativité et comparaison multiple
Moyennage des séries, des sujets, comparaison de groupes.
Visualisation
A quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 60: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/60.jpg)
À quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 61: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/61.jpg)
À quelle étape devrait-on normaliser les données? Dans SPM, en défaut, la normalisation se fait du tout
début, avant de moyenner les runs. Ceci est un choix sûr, puisque tous les fichiers seront normalisés dans le même espace
En fmristat, le choix est à vous!
Mais la normalisation déforme les données, et certaines informations sont perdues. Théoriquement, il est meilleur de normaliser vos données à la plus grande étape, i.e. au niveau inter-sujet
Par contre, ceci dépend du software de correction de mouvement que vous utilisez. Est-ce que la correction du mouvement est faite intra ou inter-runs?
![Page 62: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/62.jpg)
Resample to Talairach space after linear or non-linear transformations
À quelle étape devrait-on normaliser les données?
Référence : Worsley et al., 2002
![Page 63: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/63.jpg)
Resample to Talairach space after linear or non-linear transformations
Référence : Worsley et al., 2002
À quelle étape devrait-on normaliser les données?
![Page 64: Analyses IRMf Oury Monchi, Ph.D. Centre de Recherche, Institut Universitaire de Gériatrie de Montréal & Université de Montréal](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d9f497959293b8cccad/html5/thumbnails/64.jpg)
Software et diapos
Jorge Armony BIG seminars: http://www.douglas.qc.ca/big/
Keith Worsley fmristat: http://www.math.mcgill.ca/keith/fmristat/
SPM courses: http://www.fil.ion.ucl.ac.uk/spm/course/
Jody Culham “fMRI for dummies” http://defiant.ssc.uwo.ca/Jody_web/fmri4dummies.htm
Neurolens: http://www.neurolens.org/NeuroLens/Home.html
FSL: http://www.fmrib.ox.ac.uk/fsl/
FINProchain cours: normalisation
Remerciements:
Cécile Madjar, Kristina Martinu