EL PLANO, RECTAS Y ÁNGULOS

ELEMENTOS DEL PLANO

al cortarse determinan

FIGURAS PLANAS

Agudo < 90ºRecto = 90º

Obtuso > 90ºLlano =180º

Cóncavo > 180ºConvexo < 180º

Completo = 360º ComplementariosSuplementariosConsecutivosAdyacentes

Opuestos por el vértice

TERMINAR

PUNTO

RECTA

SEGMENTO

ÁNGULOS

los polígonos

Ángulo central

FIGURAS ESPACIALES

que se pueden

que en

la circunferencia

cumplen que

la suma de todos sus ángulos es(n – 2).180º

cuando

su vértice coincide

con el centro

se denomina

su vértice está

situado sobre la

línea

se denomina

Ángulo inscrito

que pueden ser

Medir Relacionar

con el

Sistema sexagesimal

mediante operaciones de

SumaRestaMultiplicación por un númeroDivisión por un número

que se llaman

MEDIATRIZ BISECTRIZ EJES DE SIMETRÍA

cuando cuandocuando

es perpendicular

al segmento en su punto medio

divide al ángulo en dos

igualesdivide a una figura en dos partes iguales

ELEMENTOS DEL PLANO

Punto: Sirve para indicar una posición. No tiene dimensiones.

Se nombra con una letra mayúscula.

.A

Recta: Sucesión infinita de puntos. Tiene una dimensión (longitud).

Se nombra con una letra minúscula o mediante dos puntos.

..m

Dos rectas que se cortan determinan un punto.P r

s

.

A B

Semirrecta: Porción de una recta de la que conocemos su origen.

.O

seguir

Segmento: Porción de una recta limitada por sus dos extremos.

A B

TIPOS DE RECTAS

Secantes: se cortan en un punto.

Perpendiculares: secantes que forman 4 ángulos rectos.

Paralelas: no tienen ningún punto en común o los tienen todos (coincidentes).

Se cortan: tienen un punto en común.

Se cruzan: no están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común.

Oblicuas: que no son ni paralelas ni perpendiculares.

.P

seguir

TIPOS DE ÁNGULOS

Comparados con el ángulo recto

Comparados con el ángulo llano

Agudo < 90ºRecto = 90º

Obtuso > 90º

Llano =180ºConvexo < 180º

Cóncavo > 180º

Completo = 360º

Nulo = 0ºÁNGULO: región del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común

seguir

PAREJAS DE ÁNGULOS

Complementarios si suman 90º

50º

40º

Suplementarios si suman 180º

130º50º

Consecutivos:el vértice y un lado en común

120º60º

Adyacentes: Consecutivos + Suplementarios

Opuestos por el vértice:los lados son semirrectas opuestas

seguir

LOS ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS

La suma de todos los ángulos de un polígono es: 180º x Número de triángulos

Número de triángulos en que se divide un polígono: número de lados menos dos.

12

4 – 2 6 – 2

12

3

48 – 2

12

3

4

56

La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º

180º x 6 = 1080 180º x 4 = 720 180º x 2 = 360

Si son polígonos regulares: El valor de un ángulo es el valor total dividido entre el número de ángulos

1080 : 8 = 135º 720 : 6 = 120º 360 : 4 = 90º

seguir

ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA

Central:Tiene el vértice en el centro.

Inscrito:Tiene el vértice en la circunferencia.

90º 180º45º

90º

180º90º

Su valor es igual al arco que abarca. Su valor es igual a la mitad del arco que abarca.

seguir

SISTEMA SEXAGESIMAL

Cada unidad superior está formada por 60 unidades inferiores

Grados º Minutos ´ Segundos ´´

x 60 x 60

: 60 : 60

seguir

OPERACIONES CON ÁNGULOS (sistema sexagesimal)

SUMA RESTA12 º 40 ‘ 48 ‘’

91 º 55 ‘’ 33 º 44 ‘ 58 ‘’

136 º 84 ‘ 161 ‘’

+

60 ‘’ 101 ‘’

60 ‘’ 41 ‘’

+ 2 ‘86 ‘

60 ‘–

26 ‘

+ 1 º137 º

–

–

3º 4‘ 17‘’2º 40’ 48’’–

0º 23’ 29’’

2º 64‘ 17‘’2º 40’ 48’’–

2º 63‘ 77‘’2º 40’ 48’’–

22 º 40 ´ 48 ´´

x 7154 º 280 ´ 336 ´´

336 60 36´´ 5´

+ 5´

285 ´285 60 45´ 4º

+ 4º

158 º

158 º 45 ´ 36 ´´

MULTIPLICACIÓN38 º 24 ´ 22 ´´ 7

5º3º

x 60 = 180 ´ 29´

641 ´ x 60 = 60 ´´

11´´

12

5 ´´

204 ´

82 ´´

DIVISIÓN

seguir

RECTAS NOTABLES

Mediatriz: recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.

Bisectriz: Semirrecta que desde el vértice divide a un ángulo en dos partes iguales.

Ejes de simetría: recta que divide a una figura en dos partes iguales

1 2 3

4

1

1

2 3 4

5

seguir