anÁlise de risco de projetos de exploraÇÃo e...

ANÁLISE DE RISCO DE PROJETOS DE EXPLORAÇÃO E

PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS: APLICAÇÃO DE ÁRVORE DE

DECISÃO COM TEOREMA DE BAYES

UMA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SIMULAÇÃO

NUMÉRICA COMO INSTRUMENTO DE

GERENCIAMENTO DE RESERVATÓRIOS

UMA ANÁLISE DE RISCO DE PROJETOS DE EXPLORAÇÃO

E PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS: APLICAÇÃO DE ÁRVORE

DE DECISÃO COM TEOREMA DE BAYES

Felipe Aballo de Figueiredo Relvas de Oliveira

Henrique Lemos Ribeiro

Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia

de Petróleo da Escola Politécnica, Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Regis da Rocha Motta, Ph.D.

Rio de Janeiro

Março de 2019

UMA

ANÁLISE DE

RISCO DE

PROJETOS

DE

ANÁLISE DE RISCO DE PROJETOS DE EXPLORAÇÃO E

PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS: APLICAÇÃO DE ÁRVORE DE

DECISÃO COM TEOREMA DE BAYES



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA DE PETRÓLEO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE PETRÓLEO.

Examinada por:

____________________________________

Prof. Regis da Rocha Motta, Ph.D.

____________________________________

Prof. Rafael Mengotti Charin, Ph.D.

____________________________________

Prof. Cesar das Neves, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2019

II

Oliveira, Felipe Aballo de Figueiredo Relvas de

Ribeiro, Henrique Lemos

Análise De Risco De Projetos De Exploração e Produção De

Óleo e Gás: Aplicação De Árvore De Decisão Com Teorema De Bayes/

Felipe Aballo de Figueiredo Relvas e Henrique Lemos Ribeiro – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.

XII, 68 p .: il .; 29,7cm

Orientador: Regis da Rocha Motta

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso de

Engenharia de Petróleo, 2018.

Referências Bibliográficas: p.67-68

1.Análise de Risco. 2. Teorema de Bayes. 3. Árvore de Decisão.

I. Motta, Regis da Rocha. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

UFRJ, Escola Politécnica, Engenharia de Petróleo. III. Análise De Risco

De Projetos De Exploração e Produção De Óleo e Gás: Aplicação De

Árvore De Decisão Com Teorema De Bayes

III

Dedico este trabalho aos meus

pais, Márcia e Alexandre, por

todo o apoio imensurável durante

essa jornada.

Felipe Aballo de Figueiredo

Relvas de Oliveira

Dedico este trabalho com muito

carinho aos meus pais, Vilma e

Geraldo, pelo incentivo e apoio

constantes.


IV

Agradecimentos

Primeiramente, dedico este trabalho aos meus avós, meus irmãos e em especial aos meus pais,

Márcia e Alexandre, esses que não mediram esforços para que este sonho se tornasse realidade.

Agradeço, também, a todos os meus amigos, vocês com toda certeza tornaram essa caminhada

muito mais tranquila e feliz.

Ao orientador Regis Motta, ofereço um agradecimento por toda a ajuda na realização desse

trabalho. Sua orientação tornou tudo mais fácil nessa reta final de curso.

Por fim, o meu muito obrigado a todos os professores que me acompanharam nessa jornada

acadêmica.


V

Agradecimentos

Dedico esta, bem como todas as minhas demais conquistas, aos meus pais, Vilma e Geraldo,

minhas irmãs Camila e Carolina е a toda minha família que, com muito carinho е apoio, não

mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.

Agradeço a todos os meus amigos de curso e faculdade, em especial ao Felipe Relvas, pela

parceria no desenvolvimento desta monografia.

Agradeço também а todos os professores que me acompanharam durante а graduação, em

especial ao Prof. Regis da Rocha Motta, responsável pela realização deste trabalho.


VI

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica da UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Petróleo.

ANÁLISE DE RISCO DE PROJETOS DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE ÓLEO E GÁS:

APLICAÇÃO DE ÁRVORE DE DECISÃO COM TEOREMA DE BAYES



Março/2019

Orientador: Regis da Rocha Motta

Curso: Engenharia de Petróleo

A tomada de decisão concerne a todos, de decisões relativamente menos importantes a

verdadeiramente significativas, seja no cotidiano ou na vida profissional. A análise de decisão

fornece uma estrutura geral de como pensar em problemas difíceis e um conjunto de ferramentas

que podem ser usadas para construir e analisar um determinado modelo da situação. Tem sido

perceptível a evolução realizada nos últimos anos no aprimoramento dessas ferramentas e sua

importância em projetos de exploração e produção de óleo e gás.

Serão apresentados diferentes conceitos e atividades envolvidos na análise de risco e no teorema

de Bayes, além da utilização da árvore de decisões para averiguação da melhor alternativa para

contextos de risco e incerteza com múltiplos cenários. Junto à fundamentação teórica para cada

tópico, serão expostos também estudos de casos, de modo a prover tanto o embasamento teórico

como o prático.

Palavras-chave: Análise de Risco, Probabilidade, Teorema de Bayes, Árvore de Decisão,

Análise de Sensibilidade.

VII

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Petroleum Engineer.

RISK ANALYSIS OF OIL AND GAS EXPLORATION AND PRODUCTION PROJECTS:

APPLICATION OF DECISION TREE WITH BAYES THEOREM



March/2019

Advisor: Regis da Rocha Motta

Course: Petroleum Engineering

Decision-making concerns everyone from relatively minor decisions to truly meaningful ones,

both in their daily lives and in their professional lives. Decision analysis gives us a general

framework of how to think about difficult cases and a set of tools that can be used to build and

analyze a model of the situation. The evolution of these tools and their importance in oil and gas

exploration and production projects has been evident in recent years.

Different concepts and activities involved in risk analysis and Bayes' theorem will be presented,

as well as the use of the decision tree to investigate the best alternative for risk and uncertainty

contexts with multiple scenarios. Alongside the theoretical basis for each topic, case studies will

also be presented, in order to provide both theoretical and practical support.

Keywords: Risk Analysis, Probability, Bayes' Theorem, Decision Tree, Sensitivity Analysis.

VIII

Sumário

Índice de Figuras ............................................................................................................................. x

Índice de Tabelas .......................................................................................................................... xii

1. Introdução ............................................................................................................................... 1

1.1. Contexto .......................................................................................................................... 1

1.2. Objetivo........................................................................................................................... 2

1.3. Organização do Texto ..................................................................................................... 2

2. Análise de Risco ..................................................................................................................... 4

2.1 Preâmbulo ............................................................................................................................. 4

2.2 Aplicabilidade ....................................................................................................................... 5

2.3 Modelos da análise de risco na indústria de óleo e gás ......................................................... 6

2.3.1 A abordagem determinística .......................................................................................... 7

2.3.2 A abordagem de cenário ................................................................................................ 7

2.3.3 A abordagem estocástica................................................................................................ 8

2.3.4 Risco de Exploração ...................................................................................................... 9

2.3.5 Risco de perfuração...................................................................................................... 10

2.3.6 Risco de Produção........................................................................................................ 12

2.4 Estimativas de Risco ........................................................................................................... 15

2.5 Análise de Sensibilidade ..................................................................................................... 17

3. Teorema de Bayes ................................................................................................................. 22

3.1 Preâmbulo ........................................................................................................................... 22

3.2 Teoria e Aplicabilidade ....................................................................................................... 22

3.3 Valor da Informação ........................................................................................................... 29

3.4 Estimativas de Risco ........................................................................................................... 34

4. Árvore de Decisões ............................................................................................................... 42

4.1. Definição ....................................................................................................................... 42

4.2. Arranjo e Simbologia da Árvore ................................................................................... 43

4.3. Estudo de Caso – Oil Wildcatting ................................................................................. 45

4.3.1. Problema ............................................................................................................... 45

IX

4.3.2. Apresentação dos resultados ................................................................................. 46

4.4. Estudo de Caso – Árvore Complexa ............................................................................. 51

4.4.1. Problema ............................................................................................................... 51

4.4.2. Apresentação dos Resultados ................................................................................ 53

Conclusão ...................................................................................................................................... 65

Referências .................................................................................................................................... 67

X

Índice de Figuras

Figura 2-1: Diagrama de modelo determinístico. Modificado de James A. Murtha (2008). .......... 7

Figura 2-2: Diagrama de modelo de cenário. Modificado de James A. Murtha (2008). ................ 8

Figura 2-3: Diagrama de simulação simples de Monte Carlo. Modificado de James A. Murtha

(2008). ............................................................................................................................................. 9

Figura 2-4: Previsão probabilística do declínio de produção para um poço de óleo. Modificado de

James A. Murtha (2008). .............................................................................................................. 15

Figura 2-5: Esboço que ilustra como a interação de fatores geológicos do acaso junto ao risco

econômico limita a capacidade de ser comercialmente bem-sucedido na produção de

hidrocarbonetos. Modificado de Ian Lerche e James A. MacKay (1999). ................................... 17

Figura 2-6: : Gráfico de tornado de sensibilidade para identificar os principais uncertainty drivers

e value levers. Modificado de Bratvold e Begg (2010). ............................................................... 20

Figura 2-7: Gráfico de Tornado mostrando a direção das sensibilidades e o Gráfico de Radar.

Modificado de Bratvold e Begg (2010). ....................................................................................... 20

Figura 3-1: Árvore de Decisão VoI genérica. Modificado de Bratvold e Begg (2010). ............... 33

Figura 3-2: Inversão da árvore (Tree Flipping). Modificado de Bratvold e Begg (2010). ........... 34

Figura 3-3: Resultados referentes ao Caso 1. Sequência sucesso, falha, sucesso, falha e sucesso.

....................................................................................................................................................... 35

Figura 3-4: Gráfico correspondente a sequência sucesso, falha, sucesso, falha e sucesso. .......... 36

Figura 3-5: Resultados referentes ao Caso 2. Sequência sucesso, sucesso, sucesso, falha e falha.

....................................................................................................................................................... 37

Figura 3-6: Gráfico correspondente a sequência sucesso, sucesso, sucesso, falha e falha. .......... 38

Figura 3-7: Gráfico correspondente a análise de sensibilidade para o caso 1. ............................. 39

Figura 3-8: Gráfico correspondente a análise de sensibilidade para o caso 2. ............................. 41

Figura 4-1: Exemplo de árvore de decisão. .................................................................................. 44

Figura 4-2: Árvore de decisão completa do problema. ................................................................. 47

Figura 4-3: Árvore de decisão ótima do problema. ...................................................................... 48

Figura 4-4: Gráfico de probabilidade. ........................................................................................... 49

Figura 4-5: Gráfico de probabilidade cumulativa. ........................................................................ 50

Figura 4-6: Árvore de decisão completa do problema. ................................................................. 54

XI

Figura 4-7: Árvore de decisão ótima do problema. ...................................................................... 55

Figura 4-8: Gráfico de probabilidade. ........................................................................................... 56

Figura 4-9: Gráfico de probabilidade cumulativa. ........................................................................ 57

Figura 4-10: Análise de sensibilidade unidirecional para a variável de preço do óleo. ................ 59

Figura 4-11: Gráfico da região de estratégia alterando a variável de preço do óleo. ................... 60

Figura 4-12: Gráfico de tornado. .................................................................................................. 61

Figura 4-13: Gráfico de radar. ...................................................................................................... 62

Figura 4-14: Análise de sensibilidade bidirecional. ...................................................................... 63

Figura 4-15: Região de estratégia bidirecional. ............................................................................ 64

XII

Índice de Tabelas

Tabela 2-1: Abordagem de cenário. Modificado de James A. Murtha (2008). .............................. 8

Tabela 3-1: Estimativa de riscos revisadas após primeiro poço perfurado. Modificado de

Newendorp (1975). ....................................................................................................................... 26

Tabela 3-2: Estimativa de riscos revisadas após primeiro poço perfurado. Modificado de

Newendorp (1975). ....................................................................................................................... 27

Tabela 3-3: Cálculos Bayesianos sequenciais. Modificado de Newendorp (1975). ..................... 28

Tabela 3-4: Análise de sensibilidade para o Caso 1. .................................................................... 38

Tabela 3-5: Análise de sensibilidade para o Caso 2. .................................................................... 40

Tabela 4-1: Local 1. ...................................................................................................................... 45

Tabela 4-2: Local 2. ...................................................................................................................... 46

Tabela 4-3: Local 3. ...................................................................................................................... 46

Tabela 4-4: Tabela de decisão. ...................................................................................................... 48

Tabela 4-5: Dados do gráfico. ....................................................................................................... 49

Tabela 4-6: Dados do gráfico. ....................................................................................................... 50

Tabela 4-7: Resumo estatístico. .................................................................................................... 51

Tabela 4-8: Dados de custos operacionais. ................................................................................... 52

Tabela 4-9: Dados de investimento de capital. ............................................................................. 52

Tabela 4-10: Probabilidades associadas a exploração sem sísmica. ............................................. 52

Tabela 4-11: Probabilidades associadas a exploração com sísmica. ............................................ 53

Tabela 4-12: Tabela de decisão..................................................................................................... 55

Tabela 4-13: Dados do gráfico. ..................................................................................................... 56

Tabela 4-14: Dados do gráfico. ..................................................................................................... 57

Tabela 4-15: Resumo estatístico. .................................................................................................. 58

1

1. Introdução

A exploração e produção de hidrocarbonetos é considerada uma tarefa bastante complexa por

se tratar de um empreendimento de alto risco. É grande o número de variáveis envolvidas no

processo e estas englobam desde conceitos geológicos como estrutura da formação, reservatório

e selo; até as avaliações econômicas da potencial lucratividade; como probabilidade de encontrar

e produzir efetivamente o reservatório, volume de hidrocarbonetos, e o preço de venda futuro do

produto. Por esse motivo, é extremamente importante o estudo das variáveis capazes de

influenciar o rendimento e eficiência dos processos que vão desde a prospecção até a produção,

dosando os riscos com a análise econômica.

A análise de risco apresenta como um dos principais objetivos, entre outros, a otimização do

investimento levando impreterivelmente em consideração as incertezas entrelaçadas dos modelos

geológicos e econômicos. A ferramenta utilizada como base de tal processo é a árvore de

decisões aplicada com teorema de Bayes, uma vez que permite a análise de seu comportamento e

possibilita a simulação com diferentes cenários impostos. É importante observar que, devido ao

alto risco envolvido na exploração de petróleo, é necessário avaliar as decisões associadas a qual

fração de seu orçamento deve ser comprometida com uma dada oportunidade de exploração.

Em diversas ocasiões surgirão algumas soluções apropriadas para determinado caso, mas

sempre haverá a escolha ótima que, dentre todas, minimiza os custos e os riscos garantindo a

produtividade e rentabilidade do projeto. Dessa forma, a combinação do conhecimento, nas

áreas econômica e técnica, é a chave para um profissional tomar a melhor decisão para seu

projeto.

1.1. Contexto

O presente trabalho está sendo elaborado em um momento em que a análise de riscos de

projetos de E&P de óleo e gás, ganha a cada dia maior importância, e no qual softwares estão

cada vez mais integrados, acrescentando grande avanço tecnológico. Por outro lado, esta forma

de proceder pode ocasionar o desenvolvimento de uma visão demasiadamente simplificada das

diversas fases que constituem a análise econômica. Este trabalho torna-se necessário para

2

proporcionar entendimento entre o embasamento teórico e prático das atividades que podem ser

realizadas com estes softwares que constituem uma ferramenta de suma importância para análise

de riscos.

1.2. Objetivo

Disposto a criar um texto abrangente que possibilite fundamentação teórica das técnicas que

estarão sendo aplicadas, esta monografia compreende desde conceitos básicos à resolução de

problemas específicos. O objetivo deste trabalho é realizar a análise de riscos de projetos de

exploração e produção de óleo e gás através de diferentes estudos de casos. Diferentes cenários

serão explorados e serão utilizados softwares como @Risk, PrecisionTree e Excel para a devida

resolução. Ao final, espera-se obter compreensão suficiente para identificar o melhor curso de

ação.

1.3. Organização do Texto

O presente trabalho encontra-se dividido em quatro capítulos, onde o primeiro capítulo

compreende a introdução, a motivação e o objetivo. Além de apresentar uma revisão da

literatura, o capítulo inicial realça a importância da análise de riscos em projetos de exploração e

produção de óleo e gás, com o intuito de embasar esta monografia.

No capítulo dois, define-se os termos risco e incerteza e ilustra-se o uso desses termos com

exemplos de situações cotidianas. Similarmente, é introduzido o conceito de modelos

estocásticos, abordagens determinística e de cenários, assim como suas diferenças. Ainda, é

apresentado o diagrama de tornado e sua finalidade.

O capítulo três é sobre o teorema de Bayes, desenvolvido por Thomas Bayes (1701 – 1761)

em seu estudo da teoria da lógica e do raciocínio indutivo. O capítulo ilustra a base matemática

para relacionar o grau em que uma observação, ou uma nova informação, confirma várias causas

hipotéticas ou estados de natureza.

O capítulo quatro aborda a importância da árvore de decisão. Ele evidencia a poderosa

ferramenta na tomada de decisões e aplicabilidade em situações com diversas possibilidades

futuras em múltiplos cenários. Além dos conceitos teóricos, serão apresentados estudos de casos

3

que fundamentam a aplicação da árvore de decisões. O capítulo também ilustra o desempenho da

análise de sensibilidade e aborda como tomar decisões comparando as distribuições de

probabilidade.

4

2. Análise de Risco

2.1 Preâmbulo

As palavras risco e incerteza vão aparecer com frequência nesse trabalho. Contudo, as

opiniões divergem muito com relação às definições desses termos, especialmente de risco. De

fato, é mais provável que você encontre definições de “preferência de risco” ou “aversão ao

risco” ou “decisões sob incerteza” e outras formas combinadas do que você encontrar definições

diretas de risco e incerteza.

Segundo o dicionário Cambridge,

Risco é “Perigo, ou possibilidade de perigo, derrota ou perda”. [10]

Incerteza é “Situação na qual algo não é conhecido, ou algo que não é conhecido

ou certo”. [12]

Neste trabalho, os termos incerteza e risco serão utilizados para referir-se aos resultados

(e suas implicações) de algum evento futuro. Incerteza vai descrever e referir-se à gama de

possíveis resultados. Risco será reservado para descrever os potenciais ganhos e perdas

associados a resultados específicos.

Antes de um prospecto ser explorado, tem-se que estimar os vários custos, despesas e os

potenciais benefícios. É necessário um cronograma de investimento e produção, e o cálculo de

medidas de sucesso que permitem a comparação com projetos concorrentes. Para chegar a uma

estimativa, você deve começar com um levantamento de custos operacionais de outros poços que

sua empresa operou recentemente. Nesse caso, você deveria também analisar as tendências no

custo dos serviços, no nível de uso operacional e nas mudanças no ambiente (político e

econômico). Se a sua estimativa ficar aquém do desejado, a penalidade pode ser a redução no

lucro antecipado para o projeto.

O exemplo foca nos eventos que estão por vir (por exemplo, recebimento de faturas),

envolvendo alguma medida quantitativa (por exemplo, despesas anuais de operação). Existem

dados históricos (por exemplo, faturas antigas) que podem ser quantificadas (por exemplo,

encontrando o valor mínimo, o valor máximo), mas o valor exato da variável é incerto. O

trabalho na análise de risco é estimar esse valor desconhecido. Existem desvantagens em uma

5

estimativa ruim. Subestimar pode resultar numa falta de dinheiro para outras atividades

planejadas. Superestimar pode resultar em uma perda de oportunidade para outros investimentos.

Então, risco é um potencial ganho ou perda e suas consequências associadas com uma estimativa

de algum evento futuro desconhecido. Geralmente, descrever o intervalo de possíveis resultados

– e suas consequências – é o objetivo da análise de risco.

2.2 Aplicabilidade

Análise de risco é uma atividade orientada ao futuro. É uma tentativa de prever eventos

que estão por vir e também de quantificar o desconhecido. Uma das principais razões de se fazer

a análise de risco é comparar alternativas de investimento. Corporações, bancos e investidores

têm interesse nos potenciais benefícios de cada investimento que eles consideram fazer. A título

de exemplo, se você investir num certificado de depósito, você sabe o que vai ganhar em troca. O

mesmo investimento no mercado de ações traz incertezas. Você pode perder dinheiro, assim

como ganhar dinheiro.

Investir em um projeto de exploração de perfuração ou de injeção de água é um

empreendimento arriscado. Antes de investir, você quer ter uma ideia dos potenciais resultados e

seus possíveis valores. Assim, você pode acessar o risco. A análise de risco combina os

princípios de probabilidade e estatística com fontes de dados e opiniões de especialistas para

tentar quantificar a incerteza e o risco associado com a oportunidade de investimento.

Sempre que um campo de óleo e gás é leiloado ou transferido, alguém tem que estimar

um valor para ele. Um campo que produziu 23.000 barris de óleo nos seus cinco primeiros anos

tem potencial para uma futura produção assim como para futuros gastos (royalties, operações,

intervenções, abandono). Juntos, esses componentes formam o valor presente do poço. Um

engenheiro pode examinar o histórico de produção e fazer uma previsão da produção, que pode

ser convertida em previsões econômicas. Se este engenheiro estiver familiarizado com os

princípios da análise de risco, este pode fazer previsões que ajustem a incerteza. Portanto, ao

invés de prever a produção de 1250 barris no próximo ano, a previsão de produção pode ser “...

entre 1000 e 1400 barris de óleo, sendo que 1250 barris é o caso mais provável e com 10% de

chance de produzir menos do que 1100 barris”.

6

Um dos principais usos da análise de risco é para a comparação de duas ou mais

alternativas de investimento dentro de uma corporação ou para investidores. Qual investimento

tem o maior risco? Qual tem o maior potencial de ganho no investimento? Planejar o orçamento

envolve a seleção de alguns projetos entre várias possibilidades. Boas decisões requerem a

análise de intervalos de possíveis resultados e suas implicações.

2.3 Modelos da análise de risco na indústria de óleo e gás

Com o propósito de quantificar a incerteza associada à descoberta de hidrocarbonetos, os

exploracionistas se concentram na análise da bacia ou na análise de fases de exploração. Para um

dado prospecto, estimam-se a probabilidade de um reservatório e trapa adequados, e a

proximidade de material termicamente maduro. Posteriormente, estimam-se as reservas e os

fluxos de caixa associados.

Os engenheiros de perfuração examinam o histórico de dados não apenas para estimar

custos normais de operação, como também quantificar o risco de problemas com tubulações,

perda de circulação, blowouts e outros possíveis problemas encontrados durante a perfuração de

um poço. Os engenheiros de reservatórios e de produção simulam tamanhos de campo, índices

de produtividade, taxas de declínio, preços e custos operacionais e de desenvolvimento, e são

capazes de estimar os cronogramas e o investimento de capital exigido.

Além das diferenças entre áreas de atuação, existem diferenças situacionais significativas.

Por exemplo, engenheiros de perfuração preocupam-se com questões diferentes de outros

engenheiros de perfuração dependendo de suas localizações geográficas. Exploracionistas em

ambientes offshore têm restrições de instalações nas plataformas, de profundidade de lâmina

d’água e rotas de navegação. Engenheiros de reservatório e de produção estão mais preocupados

com os índices de produtividade do que com parâmetros do hidrocarboneto. Porém, o que todos

esses profissionais compartilham, quando se envolvem na análise de risco, é uma metodologia

que substitui um número por uma distribuição de probabilidade.

Identifica-se o modelo determinístico quando os modelos são restringidos para que cada

parâmetro assuma apenas um valor. Por outro lado, se acordado que os parâmetros sejam

representados por variáveis aleatórias ou distribuições de probabilidade, os modelos são

7

denominados como estocásticos ou probabilísticos. Observa-se o contraste entre essas duas

abordagens pela introdução de um passo intermediário, denominado de abordagem de cenário.

Dado o problema da estimativa volumétrica das reservas, apresenta-se uma equação

simplificada:

𝑁 = 𝐴 × ℎ × 𝑅

onde A é a área em acres (ac), h é netpay em pés (ft) e R é um fator de recuperação em barris por

acre-pé ou milhares de pés cúbicos por acre-pé (STB / ac-ft ou Mscf / ac-ft) que explica a

conversão de unidades, porosidade, saturação de óleo, volume de formação fator e eficiência de

recuperação.

2.3.1 A abordagem determinística

Considera-se que as melhores estimativas para A, h e R sejam de 300 ac, 25 ft e 200 STB

/ ac-ft. Consequentemente, a melhor estimativa para reservas é de 1,5 MMSTB. Esta é uma

afirmação determinista, uma vez que essa abordagem não nos fornece informações sobre a

probabilidade de as reservas serem inferiores a 1,0 MMSTB ou superiores a 2,0 MMSTB, por

exemplo. Em outras palavras, tudo que pode ser afirmado por essa abordagem é que a estimativa

mais provável é de 1,5 MMSTB, como mostra a figura 2-1.

Figura 2-1: Diagrama de modelo determinístico. Modificado de James A. Murtha (2008).

2.3.2 A abordagem de cenário

Um método otimizado é estabelecer os piores, mais prováveis e melhores cenários

possíveis. Observa-se na tabela 2-1 que, ao atribuir três valores a cada parâmetro, serão gerados

três valores para reservas. O processo é ilustrado na figura 2-2.

8

Tabela 2-1: Abordagem de cenário. Modificado de James A. Murtha (2008).

Parâmetro/unidade Pior Mais Provável Melhor

A (ac) 150 300 450

h (ft) 15 25 35

R (STB/ac-ft) 100 200 300

Reservas, MMSTB 0.225 1.5 4.725

Figura 2-2: Diagrama de modelo de cenário. Modificado de James A. Murtha (2008).

Ao considerar estas três possibilidades, torna-se mais visível o leque de possibilidades de

reservas. Além disso, a abordagem de cenário não possui nenhum mecanismo para descrever as

possibilidades de resultados entre os três casos de pior, melhor e mais provável. Tendo em vista a

insuficiência de informações essenciais na abordagem de cenário, faz-se necessário o uso da

abordagem estocástica.

2.3.3 A abordagem estocástica

Na abordagem estocástica, trata-se cada parâmetro como uma variável aleatória.

Contrariamente às outras abordagens, considera-se A uma variável aleatória normalmente

distribuída com média de 300 ac e desvio padrão 50 ac, e h normalmente distribuída com média

de 25 pés e desvio padrão de 5 pés. De forma similar, o fator de recuperação é uniformemente

distribuído na faixa de 100 a 300 STB / ac-ft.

O cálculo das estimativas para reservas não é tão simples nesta abordagem, tornando-se

necessário executar uma simulação de Monte Carlo. Em resumo, um valor para cada uma dessas

três variáveis é aleatoriamente selecionado e assim, calculado o produto para obter uma

estimativa de reserva. Esse processo é repetido por centenas ou milhares de vezes e todos os

resultados são armazenados para posteriormente serem exibidos na forma de um histograma.

9

Assim, pode-se estimar a probabilidade de as reservas serem pelo menos tão grandes quanto

qualquer valor dado, ou também, a probabilidade de que as reservas caiam em um determinado

intervalo de valores. A figura 2-3 ilustra o processo.

Figura 2-3: Diagrama de simulação simples de Monte Carlo. Modificado de James A. Murtha (2008).

Para relatar o resultado do cálculo do modelo determinístico, foi necessário apenas ser

fornecido um número para reservas ou N. Para relatar o cálculo para um modelo estocástico, foi

necessário realizar a simulação e elaborar um histograma dos resultados. A interpretação de

resultados e a incorporação de distribuições de probabilidade para os parâmetros são

fundamentais para entendimento da essência da análise de risco.

A equação simples utilizada para ilustrar diferentes métodos de estimativa de reservas é

um exemplo de modelo. Grande parte dos modelos possui em comum a exigência de valores de

entrada para os parâmetros em suas equações. Os próximos tópicos oferecem uma consciência da

infinidade de possibilidades disponíveis para incorporação à análise de risco em seus modelos.

2.3.4 Risco de Exploração

10

Os riscos geológicos estão associados à existência de hidrocarbonetos na região

explorada. No caso de um prospecto de armadilha (trapa) estrutural, as probabilidades podem ser

atribuídas a cada um dos parâmetros listados a seguir. Ao contrário de outros modelos, esses

parâmetros não são arriscados e cada uma dessas variáveis recebe um valor único e mais

provável. O motivo pelo qual se atribui um único valor é que, normalmente, poucas informações

estão disponíveis no momento em que as estimativas são feitas. Contudo, o risco é

frequentemente útil em áreas de fronteira, uma vez que a avaliação pode nos ajudar a decidir

onde investir mais dinheiro para obter mais informações. A probabilidade combinada pode ser

calculada através do produto desses números individuais.

• Existência de trapa

• Rocha de origem

• Maturação térmica

• Migração e tempo

• Reservatório

• Rocha selante

• Produtividade

O modelo descrito corresponde à seguinte equação:

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑒𝑡𝑜 = (𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑎) ×

(𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑂𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚) × … × (𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)

Além dos riscos geológicos, os riscos durante a perfuração geram grandes preocupações

entre exploracionistas e engenheiros de perfuração.

2.3.5 Risco de perfuração

Os engenheiros de perfuração adquirem e analisam dados históricos com o objetivo de

quantificar o risco de problemas na tubulação, perda de circulação, blowouts e outros possíveis

problemas encontrados durante a perfuração de um poço. Os custos projetados para perfurar um

poço são separados em duas categorias, refletindo custos esperados e contingência: custos

planejados e custos de problemas. Outra categoria, chamada Mudança de Escopo, também se

torna relevante para contabilizar as despesas atribuídas às metas e atividades decididas enquanto

o poço estava sendo perfurado, o que foi além da meta original e do plano de perfuração.

11

Naturalmente, os engenheiros de perfuração também consideram a importante variável de

localização.

Custos normais (planejados)

As principais variáveis associadas aos custos de perfuração planejados são:

• Profundidade da lamina d’água [m]

• Profundidade total proposta [m]

• Programa de lama

• Programa de revestimento

• Ângulo máximo de poço

• Profundidade vertical verdadeira [m]

• Zonas anormalmente pressionadas

•Tamanho mínimo do poço [m]

Uma abordagem é examinar os dados históricos e procurar uma relação da forma

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 = 𝑐0 × 𝑋𝑎 × 𝑌𝑏 × 𝑍𝑐 …

onde X, Y, Z, ... referem-se à profundidade da água, profundidade total, peso máximo da lama e

assim por diante. Esta abordagem utiliza regressão múltipla para estimar os parâmetros c0 e a, b,

c, .... Como no modelo de reservas simples, poderiam ser atribuídas variáveis aleatórias aos

parâmetros de entrada, X, Y, Z, - gerando as distribuições dos dados históricos. Essa abordagem

simplificada não considera a possível dependência entre as variáveis, para que não haja

interferências na análise de regressão.

Custos de Problemas Gerais

Um dos principais problemas e normalmente encontrado é a tubulação presa. As

principais variáveis associadas na estimativa da probabilidade de tubo preso podem ser

• Profundidade da lamina d’água [m]

• Ângulo do poço

• Tamanho do poço [m]

• Peso de lama

O modelo de custos de problemas gerais pode ser descrito de forma análoga ao modelo de

regressão para custos normais. Entre outros problemas concernentes a essa categoria, estão

inclusos blowouts, perda de circulação, múltiplos problemas de equipamento, tempo perdido à

espera de suprimentos e problemas relacionados ao cimento.

12

Problemas associados à localização de perfuração

Uma das principais preocupações relacionadas a um novo local de perfuração é a

acessibilidade. Por exemplo, pode-se relacionar esse problema ao tempo gasto no planejamento

das primeiras plataformas marítimas ou no trabalho pioneiro realizado antes da perfuração no

Alasca. Devido aos níveis de incerteza, diversos modelos devem ter envolvido variáveis

estocásticas. Além da acessibilidade, outros problemas que englobam de gás venenoso a

poluentes ambientais podem ser encontrados em locais específicos. Outro problema são os

grandes vazamentos e derramamentos de óleo que têm proporções mundiais. Mesmo problemas

aparentemente menores podem causar atrasos e orçamentos excessivos. A colisão de navios e

sondas de perfuração é um exemplo de um risco altamente especializado em ambiente offshore.

Inúmeros artigos e trabalhos técnicos foram dedicados a esse assunto. Esse é o caso de

problemas com uma probabilidade pequena porém com consequências devastadoras.

2.3.6 Risco de Produção

Tamanho do campo

A clássica equação volumétrica para estimar a quantidade de óleo acumulado em um

determinado local é

𝑂𝐼𝑃 = 7758 ×𝐴 ×ℎ×φ ×(1−Sw)

𝐵𝑜

Foi usada uma variação mais simples dessa equação. Juntando todos os termos, exceto A e h, e

incluindo uma eficiência de recuperação, para obter as reservas:

𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠 = 𝐴 × ℎ × 𝑅

Além disso, pode-se estimar esses parâmetros para cada prospecto em uma bacia. Por

exemplo, se cada prospecto representa uma estrutura em uma bacia, poderiam ser atribuídos

distribuições de probabilidade individuais a cada parâmetro em cada estrutura.

Uma questão relacionada é a sequência na qual os prospectos são perfurados. Esta ordem

afeta o tempo para provar as reservas e os custos operacionais. Essa parte da modelagem se

sobrepõe aos riscos de Perfuração e Exploração.

Ainda, pode-se modelar a recuperação secundária e levar em consideração vários

parâmetros, como custos de perfuração de poços de injeção, instalações, materiais e produção

13

incremental. Embora a receita dessa produção incremental possa ser bastante significativa, a

receita é realizada no futuro distante. Não apenas a incerteza (de preços e despesas, por exemplo)

foi ampliada, mas o valor presente da receita e dos custos são substancialmente reduzidos pelo

tempo.

Caldwell e Heather (1991) apresentaram dois modelos alternativos para estimar reservas

em ambientes menos convencionais: reservatórios de metano em camadas de carvão e

reservatórios naturalmente fraturados perfurados por um poço horizontal.

No caso de um prospecto de metano em camadas de carvão, são consideradas estas

variáveis principais:

• Área (A) [m]

• Net pay (h) [m]

• Teor de gás (C) [%]

• Densidade (d) [kg/m³]

• Fator de recuperação (R) [%]

O modelo usado para essas reservas pode ser representado pela seguinte equação:

𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠 = 𝐴 × ℎ × 𝐶 × 𝑑 × 𝑅

Para o caso de um poço horizontal em um reservatório naturalmente fraturado, são

consideradas estas variáveis para incorporar um modelo semelhante:

• Espaçamento das fraturas [m]

• Recuperação de fraturas [%]

• Comprimento do poço horizontal [m]

• Depleção de fraturas [%]

• Saturação de água [%]

Em ambos os casos, o modelo subjacente produz uma estimativa de reserva que é

simplesmente o produto de suas variáveis de entrada. Embora haja muito em comum nos

modelos de produtos, diferenças no tipo de distribuição (uniforme, triangular, normal, log-

normal) para os parâmetros de entrada levam a razoáveis diferenças nas saídas. De qualquer

modo, a distribuição de reservas tende a ter uma forma log-normal, devido ao fenômeno com

base no teorema do limite central.

Previsão de Produção

14

Dado que as reservas recuperáveis já tenham sido estimadas, torna-se imprescindível

estimar a rapidez com que o petróleo pode ser produzido. Para tal, são consideradas estas

variáveis principais:

• Número de poços

• Porcentagem de poços secos ou índice de sucesso [%]

• Área de drenagem ou recuperação por poço [m²]

• Índice de produtividade por poço [%]

• Restrições operacionais nas taxas de produção [%]

• Taxas iniciais de declínio [%]

• Taxas de abandono ou outras condições de abandono [%]

• Preços de produtos [R$]

Um dos modelos de previsão de produção mais comuns é a curva de declínio

exponencial, representada pela fórmula abaixo:

𝑞 = 𝑞𝑖𝑒(−𝑎𝑡)

Os parâmetros qi e a representam a produção inicial e a taxa de declínio, respectivamente.

Ao tratar esses dois parâmetros como distribuições de probabilidade, em vez de simplesmente

valores fixos, é possível converter este modelo determinístico em um modelo estocástico. A

curva de declínio determinista usual dá origem a um intervalo de possibilidades, como ilustrado

na figura 2-4. Observa-se que, a curva superior representa o melhor cenário; o fundo, o pior

cenário, e a curva do meio é o cenário mais provável.

15

Figura 2-4: Previsão probabilística do declínio de produção para um poço de óleo. Modificado de James A. Murtha (2008).

Custos de desenvolvimento, programação e despesas de produção

A exploração e o desenvolvimento de um campo, de óleo ou gás, são governados por

diversos fatores, como por exemplo:

• Custos de licitação e arrendamento [R$]

• Custos de perfuração [R$]

• Custos com poços secos [R$]

• Custos de completação [R$]

• Programação de perfuração e construção [R$]

• Necessidades de manutenção pressão de gás [R$]

• Eliminação de água [m³]

• Manutenção [R$]

E para campos offshore,

• Custos de instalações submarinas e plataformas [R$]

• Requisitos de instalações de tubulação e superfície [R$]

2.4 Estimativas de Risco

Agora, é necessário avaliar o risco para a corporação de se envolver em um projeto. Se

um projeto não for bem sucedido, ocorrerão perdas financeiras para a empresa e, se a perda for

16

grande, isso pode causar danos fiscais substanciais à corporação, inclusive a falência.

Consequentemente, a maioria das corporações limita seu potencial de perda definindo um valor

de tolerância ao risco. Esta quantia é usada para limitar as potenciais perdas, colocando mais

valor em ter uma fração menor do que 100% de um projeto; quanto mais arriscado o projeto,

menor a fração, ou seja, maior o custo relativo a potenciais ganhos e quanto menor a

probabilidade de sucesso, então maior é o risco de uma perda. Quando o valor de tolerância ao

risco é baixo, isso diz que a empresa tem aversão ao risco; quando esse valor é alto, a abordagem

ao risco é considerada neutra. Existem também perigos associados ao uso de valores irreais de

parâmetros no processo de análise de risco de exploração, como definir um fator de desconto

excessivamente alto, sendo muito pessimista na previsão de preços de cabeça de poço,

superestimando impostos ou custos de perfuração, e providenciando sísmicas adicionais

desnecessárias. Tais fatores podem tanto aumentar os custos esperados quanto diminuir os

ganhos esperados, assim como podem diminuir tanto o valor de um projeto que ele passaria a ser

economicamente inviável. As corporações que têm uma alta aversão ao risco geralmente tendem

a se concentrar apenas em empreendimentos de reservas pequenas, ignoram o fator de

alavancagem de inúmeros projetos, e optam automaticamente por não ter interesse em qualquer

ganho, por mais que seja alto, que não siga suas regras.

Uma análise de risco completa para um projeto envolve algumas considerações de

balanceamento de portfólio. Duas condições estão em vigor quando tratamos desse assunto:

Um conjunto de projetos deve ser avaliado simultaneamente e classificado de alguma

forma, para maximizar os potenciais ganhos para a corporação em relação aos custos

totais e aos custos por projeto;

A maioria das corporações tem um ciclo fixo de orçamento, de modo que uma

seleção de potenciais oportunidades é avaliada por risco em relação a um orçamento

fixo ou, como o orçamento está sendo constantemente gasto, cada projeto é avaliado

por risco em relação ao orçamento residual.

A figura 2-5 esboça como a interação das preocupações geológicas e econômicas

influencia a viabilidade comercial de um projeto.

É possível existir um grau de interesse em um projeto arriscado mesmo quando a tolerância a

riscos da corporação é baixa. O grau de interesse zero é o limite inferior e 100% de grau de

interesse é o limite superior. Em algum ponto entre estes dois extremos, existe um grau de

interesse ideal que depende dos parâmetros do projeto (probabilidade de sucesso, ganhos

estimados e custos estimados) e da tolerância a riscos da corporação.

17

Figura 2-5: Esboço que ilustra como a interação de fatores geológicos do acaso junto ao risco econômico limita a capacidade

de ser comercialmente bem-sucedido na produção de hidrocarbonetos. Modificado de Ian Lerche e James A. MacKay (1999).

2.5 Análise de Sensibilidade

O último passo para uma melhor análise de risco é determinar quão sensíveis as métricas

de decisão (payoffs) são às mudanças nas estimativas de entradas ou premissas, particularmente

com relação a quantidades e variáveis incertas sobre as quais se tem escolha (por exemplo,

números de poços).

18

A metodologia possui um valor de entrada que pode ser dividido em três categorias

principais. A primeira categoria é a atribuição subjetiva de como se percebe o valor. Por

exemplo, não é possível inequivocamente atribuir pesos a objetivos ou especificar o valor das

funções. A segunda categoria está relacionada às informações usadas para calcular os payoffs

(por exemplo, porosidade, preço do petróleo, velocidade da sísmica e relação gás/óleo). Muitas

dessas informações são incertas, quantificadas por medição objetiva ou avaliação subjetiva. A

terceira categoria refere-se a parâmetros cujos valores pode-se escolher (por exemplo, número de

poços, capacidade de processamento ou diâmetro do pipeline).

Um ponto importante é: “Qual a precisão necessária para essas entradas?” Para responder

essa questão é preciso avaliar até que ponto a decisão final é sensível às mudanças nessas

entradas. Se a decisão for pouco sensível a uma entrada específica, ela não precisará ser

quantificada com mais precisão. Por outro lado, se a decisão for sensível a uma entrada, o

seguinte pode ser considerado:

Se for do tipo de valor, é necessário pensar o que é mais importante para o caso.

Se for do tipo informativo, é preciso avaliar com mais precisão, projetar planos para

lidar com as consequências e tentar reduzir a incerteza.

Se for do tipo escolha, pode-se querer encontrar o valor que otimiza o valor geral da

decisão.

A análise de sensibilidade pode ser feita de várias formas. O restante desta seção

descreve uma abordagem muito comum e ilustra sua aplicação aos três tipos de quantidade

descritos anteriormente. A abordagem é baseada no princípio de alterar os valores de entradas

um de cada vez e observar os impactos resultantes nas variáveis de saída, o que requer acesso a

um modelo quantitativo que calcula os valores dos payoffs das variáveis de entrada. As

principais diferenças desse método para outros estão em como os resultados são exibidos e se

estão sendo avaliados os efeitos de um único valor de entrada em múltiplos payoffs ou vice-

versa.

Gráficos de Tornado - Objetivo único, Incertezas múltiplas. A primeira abordagem é

usada para avaliar a sensibilidade de uma variável de saída única a mudanças em múltiplas

entradas. Isso pode ser usado para ajudar a identificar dois tipos de fatores de decisão:

Uncertainty drivers e Value Levers.

Uncertainty drivers. São as variáveis de entrada do modelo de incerteza que têm o

maior impacto nos payoffs. Identificar essas variáveis é útil por dois motivos

principais:

19

o É uma técnica rápida que permite testar várias incertezas em um estágio

inicial para determinar quais devem ser incluídas na análise da árvore de

decisão ou ser avaliadas mais profundamente usando a simulação de Monte

Carlo.

o Podem fornecer evidências convincentes para direcionar os gastos em coleta

de dados adicionais ou alocação de pessoal para análise técnica.

Value Levers. São parâmetros de modelo cujos valores a equipe pode escolher e que

têm o maior impacto nos payoffs. Identificar essas variáveis é útil porque elas

fornecem informações sobre a questão de em quais delas a equipe deve se concentrar

em uma abordagem casuística ou em uma abordagem mais formal para aperfeiçoar o

valor da decisão.

O procedimento geral inclui várias etapas. Primeiro, selecionar as variáveis de entrada e o

payoff para os quais a análise de sensibilidade é necessária. Segundo, alterar as variáveis de

entrada, uma de cada vez, de um determinado valor (normalmente, 10% para mais e para menos)

e registrar o valor do payoff para cada alteração. Essa alteração reflete a sensibilidade do payoff

para com a entrada, porém, se os graus de incerteza não forem semelhantes, essa alteração pode

ser enganosa em termos de identificar quais variáveis são as variáveis de entrada mais

importantes. Um esquema melhor é pegar como referência as alterações de uma avaliação das

distribuições de probabilidade das variáveis de entrada. As variáveis de entrada são então

classificadas em ordem decrescente de impacto no payoff, sendo o impacto calculado como a

diferença de valor absoluto no payoff para as alterações de mais ou de menos. Usando o valor

inicial (antes da análise de sensibilidade) do payoff como um ponto central, as alterações em seu

valor são plotadas em um gráfico de barras em ordem decrescente de impacto, como mostrado na

figura 2-6a, que ilustra a abordagem aplicada a uma decisão de desenvolvimento de um campo

com VPL como payoff.

A figura 2-6a indica que o VPL do modelo é mais sensível a mudanças na área do

reservatório, seguido por porosidade e menos sensível ao custo da plataforma, e tem o valor de

aproximadamente US$ 550 milhões. As primeiras variáveis são candidatas a uma avaliação mais

rigorosa de sua incerteza, como a inclusão na análise de árvore de decisão; qualquer outra coleta

ou análise de dados deve se concentrar na redução de sua incerteza ou no gerenciamento de seus

impactos.

A figura 2-6b mostra o mesmo tipo de análise aplicado às principais variáveis de escolha.

O VPL é mostrado como sendo mais sensível ao tamanho da plataforma, ao número de poços e à

20

capacidade da instalação. Essas variáveis devem ser buscadas para otimizar o valor geral da

decisão.

Figura 2-6: Gráfico de tornado de sensibilidade para identificar os principais uncertainty drivers e value levers. Modificado de

Bratvold e Begg (2010).

Figura 2-7: Gráfico de Tornado mostrando a direção das sensibilidades e o Gráfico de Radar. Modificado de Bratvold e Begg

(2010).

É preciso saber quais são as variações direcionais corretas das sensibilidades para

interpretar esses gráficos. Por exemplo, conforme a área aumenta, o VPL aumenta. No entanto, à

medida que o custo do poço aumenta, o VPL diminui (neste exemplo, um aumento de 10% no

custo do poço induz uma redução de aproximadamente US$ 50 milhões). O efeito de qualquer

agregação ou divisão das variáveis de sensibilidade também deve ser contabilizado.

Existem muitas variações possíveis para o gráfico de tornado padrão. Uma delas é

subtrair o valor inicial do payoff para tornar a linha de centro zero, tornando assim mais fácil ver

as quantias reais em dólares da sensibilidade. Outra é colorir as barras para mostrar a direção da

21

sensibilidade. Ambas as variações estão ilustradas na figura 2-7a. Uma maneira alternativa de

exibir a informação é como um gráfico de radar, como mostrado na figura 2-7b. Quanto mais

inclinada à linha, mais sensível é o payoff para com a variável. As inclinações das linhas no

gráfico de radar não precisam ser nem simétricas em relação ao ponto zero nem lineares.

Diferentes inclinações indicam que a sensibilidade é diferente para mudanças positivas e

negativas em uma variável.

22

3. Teorema de Bayes

3.1 Preâmbulo

Nesta seção, a atenção será direcionada para a determinação da probabilidade da

ocorrência de vários possíveis resultados para uma decisão. Será estudada a Análise Bayesiana,

que é um método estatístico usado para revisar as estimativas de probabilidade a partir de novas

informações. Revisar ou reavaliar as estimativas iniciais de probabilidade (risco) assim que

novas informações tornam-se disponíveis são de grande importância para a tomada de decisão

(aceitar ou rejeitar o projeto). A base fundamental para a Análise Bayesiana é um teorema

desenvolvido pelo pastor e matemático inglês, Thomas Bayes, que é apropriadamente chamado

de Teorema de Bayes. Nessa mesma seção, também será discutido o VoI (Valor da Informação)

como um meio de colocar um valor nessa capacidade de reunir novas informações e atualizar

probabilidades.

A análise de decisão ajuda a distinguir entre coleta de informações construtiva e

desperdício. Os engenheiros de petróleo e geocientistas, muitas vezes, coletam informações para

ajudar a avaliar o evento primário de interesse. É necessário frequentemente atualizar as

probabilidades sobre os possíveis resultados de eventos incertos à luz de novas informações. Por

exemplo, como uma estimativa inicial da chance de sucesso em um programa de perfuração deve

ser atualizada com os resultados dos primeiros poços perfurados? Ou, como a probabilidade do

OIP ser alto deve ser atualizada com o resultado da perfuração de um poço de avaliação? Tais

perguntas podem ser respondidas aplicando o teorema de Bayes.

3.2 Teoria e Aplicabilidade

Sejam E1, E2, …, EN eventos mutuamente excludentes e exaustivos, e seja B um evento no

qual conhecemos as probabilidades absolutas P(E1) e também as probabilidades condicionadas

P(B|E1) de B, dado E1. A probabilidade condicional P(E1|B) de qualquer evento E1, dado B, pode

ser calculada com a seguinte equação:

23

𝑃(E1|B)=

𝑃(𝐵|E1) P(E1)

∑ [𝑃(𝐵|E1) P(E1𝑁𝑖=1 )]

𝑐𝑜𝑚 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁

(3.1)

Uma explicação para esse teorema é que tendo o exploracionista definido uma lista de

possíveis eventos, ou estados de natureza: E1, E2, …, EN. Supondo ainda que ele tenha

inicialmente estimado probabilidades ou possibilidades de ocorrência para cada um desses

estados hipotéticos da natureza: P(E1), P(E2), P(E3),…, P(EN). Em outras palavras, ele sente que

há uma probabilidade P(E1) de (E1) ocorrendo, uma probabilidade de P(E2) que E2 ocorrerá etc.

Os termos P(E1) são as estimativas de risco originais e, às vezes, são chamados de probabilidades

a priori.

Em seguida, supondo que o evento B será definido como a ocorrência de algum novo bit

de informação que daria uma ideia adicional sobre a validade de suas estimativas de

probabilidade originais. Dadas as novas informações do evento B, o Teorema de Bayes é usado

para calcular novas avaliações das possibilidades de ocorrência dos estados da natureza. Ou seja,

é uma tentativa de determinar um novo valor de P(E1|B); ou um novo valor P(E2|B); A equação

3.1 é uma fórmula para computar estas novas avaliações (probabilidades revistas, ou

probabilidades a posteriori) baseadas no conhecimento das probabilidades condicionais das

evidências que ocorrem, dados os estados hipotéticos da natureza.

Portanto, os termos P(E1), P(E2),..., P(EN) são as estimativas de risco originais e os termos

P(E1|B), P(E2|B),…, P(EN|B), são as estimativas de risco revisadas após a evidência do evento B

considerado. Refletindo o fato de que não é possível determinar o estado de natureza da

tentativa, temos que as estimativas de risco originais não são zero ou um. Por esse motivo, as

decisões de exploração são chamadas decisões sob incerteza. Todo o propósito de usar o

Teorema de Bayes é tentar identificar o verdadeiro estado de natureza das novas informações o

mais rápido possível, para que seja possível fazer quaisquer modificações que possam se tornar

necessárias nas estratégias de investimento corporativo.

Agora, será considerado um exemplo numérico simples. Supondo que foi feita uma

análise geológica e de engenharia de uma nova concessão offshore contendo 12 anomalias

sísmicas de tamanho aproximadamente igual. Mas não se tem certeza sobre quantas anomalias

conterão petróleo. Portanto, é formulada a hipótese de vários estados possíveis da natureza da

seguinte forma:

24

Estados de Natureza

(Termos Ei)

E1 {7 𝑎𝑛𝑜𝑚𝑎𝑙𝑖𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡é𝑚 ó𝑙𝑒𝑜

5 𝑎𝑛𝑜𝑚𝑎𝑙𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡é𝑚 ó𝑙𝑒𝑜



Então supondo que, com base na pouca informação disponível, o julgamento inicial é que

o estado de natureza E2 é duas vezes mais provável do que o estado de natureza E1. Logo, as

estimativas iniciais de risco serão iguais a P(E1) = 0,33 e P(E2) = 0,67.

Aqui, se as informações fossem perfeitas para indicar que E1 era a distribuição de

anomalias secas e produtivas, então P(E1) = 1,0 e P(E2) = 0. Ou, se as informações perfeitas

indicassem que E2 era o verdadeiro estado de natureza, então P(E1) = 0 e P(E2) = 1,0.

Decide-se perfurar um poço exploratório em uma das doze anomalias sísmicas e o

resultado deste foi um poço seco. E agora, o Teorema de Bayes será usado para que com essa

nova informação, as estimativas originais da probabilidade de cada um dos estados hipotéticos da

natureza sejam revisadas.

Até agora, as seguintes informações são relevantes para o problema: Estados de natureza

definidos como E1 e E2; as estimativas originais de risco são P(E1) = 0,33 e P(E2) = 0,67; e o

resultado do primeiro poço perfurado foi um poço seco. Esse será o evento B.

O próximo passo é calcular as probabilidades condicionais, dados os estados da natureza,

que a evidência B poderia ter ocorrido. Estes são os termos P(B|E1) no lado direito da equação

3.1. Agora é necessário calcular as probabilidades condicionais P(B|E1), que é a probabilidade de

que a primeira anomalia perfurada esteja seca se E1 for o verdadeiro estado de natureza, e

P(B|E2), que é a probabilidade de que a primeira anomalia perfurada esteja seca se E2 for o

verdadeiro estado de natureza.

Sabendo que E1 é o estado da natureza em que 7 anomalias são secas e 5 produtivas de

óleo. Assumindo que as anomalias são todas do mesmo tamanho, portanto, igualmente prováveis

25

de terem sido selecionadas no primeiro teste, a probabilidade do primeiro poço estar seco é de

7/12. Assim P(B|E1) = 7/12 = 0,58.

Pelo mesmo raciocínio, a probabilidade de um poço seco, se a concessão contiver 9

anomalias secas de 12, supondo que cada anomalia é igualmente provável de ser selecionada

para o primeiro teste, é 9/12. Assim P(B|E2) = 9/12 = 0,75.

Agora todos os termos necessários para resolver o teorema de Bayes estão declarados.

Então agora, será possível calcular P(E1|B), que é a probabilidade revisada de que E1 é o

verdadeiro estado da natureza, dada a evidência de um poço seco. Expandindo a equação 3.1:

𝑃(E1|𝐵)=𝑃(𝐵|E1) P(E1)

𝑃(𝐵|E1) P(E1) + 𝑃(𝐵|E2) P(E2)

𝑃(E1|𝐵)=(0,58) (0,33)

(0,58)(0,33) + (0,75)(0,67)= 0,28

E também, será possível calcular P(E2|B), que é probabilidade revisada de que E2 é o

verdadeiro estado da natureza, dada a evidência de um poço seco. Novamente expandindo a

equação 3.1:

𝑃(E2|𝐵)=𝑃(𝐵|E2) P(E2)

𝑃(𝐵|E1) P(E1) + 𝑃(𝐵|E2) P(E2)

𝑃(E2|𝐵)=(0,75) (0,67)

(0,58)(0,33) + (0,75)(0,67)= 0,72

Agora foi obtido um conjunto de estimativas de risco revisadas e atualizadas com base

nas informações recebidas do primeiro poço perfurado, como podemos ver na tabela 3-1.

26

Tabela 3-1: Estimativas de riscos revisadas após primeiro poço perfurado. Modificado de Newendorp (1975).

Em geral, as etapas necessárias em uma análise bayesiana podem ser listadas da seguinte

maneira. Primeiro passo é descrever os possíveis estados da natureza que podem existir. Os

cálculos da análise bayesiana usarão a nova informação para identificar qual dos estados

hipotéticos da natureza é realmente a fonte, ou a causa, da informação observada.

Deve-se atribuir uma possibilidade de ocorrência de cada estado de natureza, que serão os

termos P(E1). Essas probabilidades são as estimativas de risco originais ou a priori. Assim que

houver alguma nova informação ou evidência, as probabilidades condicionais de que a evidência

poderia ter ocorrido deverão ser computadas, dados os vários estados da natureza. Finalmente,

pode-se calcular as estimativas de risco revisadas usando o teorema e as probabilidades que

acabaram de ser calculadas.

Uma forma de obter a solução completa do Teorema de Bayes é executar um cálculo

padrão de cinco colunas. Usando a nomenclatura geral do teorema, a tabela de colunas apareceria

como na tabela 3-2.

O Teorema de Bayes também pode ser usado para obter informações adicionais antes da

seleção final de uma estratégia de decisão gerencial. O processo cíclico de obtenção de

informações, revisão de probabilidades, obtenção de mais informações, revisão das

probabilidades, ..., é chamado amostragem sequencial.

Estado de Natureza

Risco

original

estimado

Risco revisado estimado,

baseado na nova

informação, o evento B

Designação



P(E1) = 0,33

P(E1|B) = 0,28

Otimista



P(E2) = 0,67 𝑃(E2|𝐵) = 0,72 Pessimista

27

Tabela 3-2: Estimativas de riscos revisadas após primeiro poço perfurado. Modificado de Newendorp (1975).

Estado de Natureza

Risco original estimado

Probabilidade Condicional:

Probabilidade conjunta

Risco revisado estimado

E1 P(E1) P(B|E1) P(B|E1) P(E1) P(E1|B) E2 P(E2) P(B|E2) P(B|E2) P(E2) P(E2|B) E3 P(E3) P(B|E3) P(B|E3) P(E3) P(E3|B) . . . . . . . . . . . . . . .

EN P(𝐸𝑁) P(B|EN) P(B|𝐸𝑁) P(𝐸𝑁)

∑ P(B|𝐸𝑖) P(𝐸𝑖)𝑁𝑖=1

P(𝐸𝑁|B)

Para ilustrar, é preciso recordar do exemplo citado anteriormente, em que os estados

desconhecidos da natureza eram distribuições de anomalias produtivas e secas, onde o estado de

natureza E1, que contém 7 anomalias sem óleo e 5 anomalias com óleo, tem P(E1) = 0,33 e o

estado de natureza E2, que contém 9 anomalias sem óleo e 3 anomalias com óleo, tem P(E2) =

0,67. Supondo que, como resultado de uma análise econômica separada, tenha sido determinado

que a lucratividade geral da concessão seria aceitável se E1 existir e seria inaceitável se E2 for a

distribuição de anomalias secas e produtivas. Em virtude das estimativas iniciais de risco, parece

que, antes da perfuração, a concessão não é lucrativa. Mas pode ser desejável para a

administração adiar uma decisão final sobre o desenvolvimento da concessão até que os

resultados de um ou dois poços sejam conhecidos.

Anteriormente, as probabilidades revisadas foram calculadas após a primeira anomalia

testada ter retornado um poço seco com P(E1|B) = 0,28 e P(E2|B) = 0,72. Supondo que tenha sido

decidido adiar novamente a decisão final em relação ao desenvolvimento completo até que uma

anomalia adicional tenha sido testada. Assim, um segundo poço exploratório é perfurado em uma

das onze anomalias sísmicas não testadas restantes e, para o exemplo, supõe-se que ele também

esteja seco. Agora, a administração se depara com a questão de prosseguir com o

desenvolvimento em escala total da concessão ou renunciar aos direitos de perfuração e tentar

encontrar petróleo em outro lugar.

Novas informações são mostradas com os resultados do segundo poço. O Teorema de

Bayes pode ser usado para calcular novas estimativas de risco atualizadas no contexto da

amostragem sequencial. A única diferença é que as probabilidades “originais” para o segundo

cálculo bayesiano serão as estimativas de risco revisadas calculadas após a primeira anomalia ser

28

testada. As probabilidades condicionais da segunda anomalia sendo seca são calculadas da

seguinte forma, lembrando que, agora, B é o resultado do segundo poço exploratório:

- P(B|E1): Estado de natureza E1 originalmente tinha sete anomalias secas e cinco

anomalias produtivas. Uma anomalia já havia sido testada e retornado um poço seco;

assim, quando a segunda anomalia foi perfurada, esperava-se que seis das 11 anomalias

não testadas restantes estivessem secas. Supondo que cada uma das anomalias tivesse a

mesma probabilidade de ter sido selecionada para o segundo poço, a probabilidade de

um poço seco é de 6/11. P(B|E1) = 6/11 = 0,545.

- P(B|E2): Pelo mesmo raciocínio, o estado de natureza E2 continha 11 anomalias não

testadas quando a segunda localização do poço foi selecionada, das quais oito deveriam

estar secas. Portanto, P(B|E2) = 8/11 = 0,727.

Os segundos cálculos Bayesianos sequenciais são feitos da seguinte maneira:

Tabela 3-3: Cálculos Bayesianos sequenciais. Modificado de Newendorp (1975).

Estado de Natureza Risco

original estimado*

Probabilidade Condicional:

Probabilidade Conjunta

Risco revisado estimado

E1{7 𝑎𝑛𝑜𝑚𝑎𝑙𝑖𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡é𝑚 ó𝑙𝑒𝑜


0,28 0,545 0,153 0,226

E2{9 𝑎𝑛𝑜𝑚𝑎𝑙𝑖𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡é𝑚 ó𝑙𝑒𝑜


0,72 0,727

0,523

0,676 0,774

* As estimativas de risco originais da coluna dois são as probabilidades revisadas calculadas para o evento B anterior

após apenas uma anomalia ter sido testada

As probabilidades revisadas da quinta coluna (Risco revisado estimado) representam as

estimativas de risco atualizadas com base nas informações obtidas dos dois poços perfurados até

o momento e os julgamentos iniciais da probabilidade de ocorrência de cada estado de natureza.

Estas são as novas estimativas de risco que a gerência usaria para tomar a decisão final sobre o

desenvolvimento da concessão.

As estimativas de risco revisadas da amostra anterior, após cada cálculo sequencial,

tornam-se estimativas de risco originais para o próximo cálculo. A análise Bayesiana pode ser

continuada até que uma estratégia de gerenciamento se torne aparente ou então os custos da

amostragem adicional excedam os custos da incerteza.

29

Evidentemente, uma estratégia “correta” resultaria do conhecimento do verdadeiro estado

da natureza. Isso ocorre quando as probabilidades revisadas de um dos estados de natureza se

aproximam de um. A avaliação dos custos da amostragem adicional em relação aos custos da

incerteza pode ser feita com um cálculo de perda de oportunidade esperada.

Um ponto seria perguntar quantas anomalias teriam que ser avaliadas no problema do

exemplo antes que seja possível identificar o verdadeiro estado de natureza. Em geral, questões

desse tipo são difíceis de responder por que muitos fatores se baseiam nessa questão, como por

exemplo: as estimativas iniciais de risco antes da primeira amostra, o tipo de processo que gera

os resultados da amostra, a descrição dos estados de natureza e por fim, a sequência de resultados

observados.

A análise bayesiana sequencial pode ser usada para determinar por quanto tempo

permanecer em um projeto de exploração. Por exemplo, sem dúvida quer-se descrever os

possíveis estados de natureza em termos de perspectivas secas e perspectivas com vários níveis

de reservas recuperáveis. Isso seria para explicar o fato de que nem todas as anomalias produzem

as mesmas quantidades de petróleo. Também é necessário definir mais do que apenas duas

distribuições possíveis de como o petróleo é distribuído nos prospectos identificáveis.

No balanço final, a análise bayesiana fornece muitos insights valiosos para a análise de

risco. Na exploração do petróleo, praticamente todas as decisões sobre estimativas de risco,

subjetivas ou não, envolvem o uso do Teorema de Bayes.

3.3 Valor da Informação

Conseguir informações de alguma forma é a maior parte do trabalho feito por um

engenheiro de petróleo ou geocientista. Cobrir a aquisição de dados, realização de estudos

técnicos, contratação de consultores, realização de testes de diagnóstico são alguns dos exemplos

de como essa informação é usada. A esperança é que a redução da incerteza aumente a chance

das decisões produzirem um resultado desejado. Na verdade, a única outra razão válida para

coleta de informações ou análise técnica é atender aos requisitos regulamentares. A questão

fundamental para qualquer processo de coleta de informações é se a redução esperada da

incerteza vale ou não o custo de obter as informações. A técnica VoI (Valor da Informação) é

projetada para responder a essa pergunta.

30

Coleta de Informações Básicas

O motivo para calcular o VoI é estimar o valor de um exercício de coleta de informações

proposto para que a decisão de implementá-lo ou não seja feita com uma base econômica. Para

que a informação seja relevante, deve existir uma dependência probabilística entre a informação

e os resultados do evento de interesse. Além disso, o evento de interesse deve impactar uma

métrica de decisão suficientemente para que seja possível mudar uma decisão. Finalmente, seu

valor deve exceder seu custo, caso em que a regra implícita de investimento diz para adquirir a

informação.

O VoI pode ser considerado como o valor atribuído às probabilidades atualizadas. Ao

calcular esse valor, as seguintes informações são necessárias: Estimativas de probabilidade atuais

ou a priori dos resultados possíveis que a quantidade pode ter, por exemplo, 30% de chance de

recuperação é baixo, 70% de chance é alta; estimativas de confiança da eficácia da informação

na previsão dos resultados, por exemplo, quando se sabe que o fator de recuperação é alto, os

estudos de simulação de reservatório em 3D também indicam alto 80% do tempo; Projetar

valores em termos monetários para cada uma das possíveis combinações de resultados, por

exemplo, VPL de US$ 600 milhões (positivo) se o fator de recuperação for alto e US$ 100

milhões (negativo) se for baixo.

Valor Esperado da Informação

Árvore de decisão é a forma mais frequente de representar os cálculos de VoI visto que

dão maior clareza ao processo. Na abordagem, é calculado o valor esperado de duas árvores de

decisão. A primeira árvore representa o valor esperado do projeto com as estimativas de

probabilidade atuais. A segunda árvore representa o valor esperado do projeto com as estimativas

de probabilidade atualizadas que resultam da aquisição das informações. A diferença no valor

das duas árvores é o VoI esperado.

Antes de se aprofundar no procedimento de cálculo, primeiro devem-se considerar alguns

limites intuitivos do VoI. O pior caso possível é que, independentemente das informações

obtidas, a mesma decisão seja tomada. Neste caso, independentemente do seu custo, a

informação tem valor esperado zero. Portanto, zero é um limite inferior no VoI.

31

No outro extremo, a informação perfeita é o melhor caso possível, ou seja, aquela que

sempre é correta e perfeitamente confiável. Por exemplo, o melhor dos cenários seria resolver

toda a incerteza na decisão de perfuração antes de decidir perfurar ou não. Não seria mais

necessário se preocupar com resultados ruins, porque, uma vez que as informações já foram

obtidas, o resultado já será conhecido e, portanto, a melhor decisão poderá ser tomada. Esta

informação perfeita fornece um limite superior no VoI, que é chamado o valor esperado da

informação perfeita (EVPI).

Não é necessário que existam dispositivos de coleta de informações perfeitas para que

seja computado o EVPI. O interesse em encontrar o EVPI é que ele representa o máximo que um

tomador de decisão deve pagar por qualquer tipo de informação sobre os resultados de um

evento incerto. Nenhum processo de coleta de informações pode gerar valores que excedam o

EVPI. O tomador de decisão que conhece o EVPI tem uma referência para comparar qualquer

processo de coleta de informações que possa ser proposto. Se o custo do processo exceder o

EVPI, não há necessidade de examinar mais a proposta. Como não requer nenhuma avaliação

explícita de probabilidade ou atualização de probabilidade, seu cálculo é considerado fácil.

Se o EVPI indicar que uma análise adicional é necessária, calcula-se o valor da

informação que seria possível coletar. Como essa informação real não diz o resultado com

certeza, ela é chamada de valor esperado da informação imperfeita (EVII).

Etapas no cálculo do VoI

Serão descritos abaixo os principais passos no processo de cálculo de um estudo do VoI.

Depois, serão mostradas figuras que ilustrarão essas etapas.

1) Calcular o valor esperado da decisão a ser tomada sem as informações. Este cálculo é

denominado como o valor do projeto base.

2) Incluir as novas informações formulando a estrutura da situação de decisão. Primeiro,

ao primeiro nó da árvore de decisão, adicionar uma nova ramificação para representar

a opção de adquirir informações. Esse ramo deve levar a um nó de incerteza, sendo o

evento incerto os resultados do exercício de coleta de informações. Para cada um dos

resultados possíveis do evento de coleta de informações, inclua a árvore que

representa o projeto base. A sub-árvore resultante diz que, se for escolhido obter as

informações, uma vez que é sabido seu resultado, a decisão original será abordada.

32

3) Calcular o valor da informação perfeita. Isso pode ser feito por inspeção da árvore de

decisão na segunda etapa. Se a EVPI for insignificante ou menor que o custo de

aquisição da informação, decida não coletar as informações e escolha a alternativa de

maior valor no projeto base. Caso contrário, prossiga para o passo 4.

4) Calcular o valor do projeto com a informação real e imperfeita. Esta etapa possui as

seguintes subetapas:

a. Estime as probabilidades de confiabilidade - P(informação | mundo real).

b. Calcule probabilidades atualizadas para os resultados.

c. Insira probabilidades atualizadas na árvore de decisão e resolva para o valor

do projeto.

5) Calcular o valor esperado da informação imperfeita (EVII), tomando a diferença de

valores entre os passos 4 e 1, e comparar essa diferença com o custo de aquisição da

informação.

6) Realizar uma análise de sensibilidade para testar a variação da decisão quanto a

mudanças nas probabilidades. A variação da decisão em relação a mudanças nos

payoffs também deve ser investigada. Em geral, não é preciso estimar os payoffs ou

probabilidades com grande precisão. Se, ao longo do intervalo de probabilidades e

payoffs possíveis, a decisão não mudar, as estimativas serão suficientemente boas

para fins de decisão.

Considere que exista uma decisão de fazer algo (por exemplo, perfurar um poço) ou não.

Essas duas alternativas serão chamadas de D1 e D2, respectivamente - como mostrado na figura

3-1. Agora, suponha que exista um evento incerto B com dois resultados possíveis: B1 e B2 (por

exemplo, o poço é comercial ou não comercial). As estimativas atuais das probabilidades de

ocorrência de B1 e B2 é P(B1) e P(B2). Se D1 for escolhido, então o payoff é VPL(B1) ou

VPL(B2), dependendo do resultado que ocorrer. Se D2 for escolhido, logo o pagamento é de US$

0. Esse resultado define o projeto base que é encontrado na Etapa 1.

Agora, uma terceira alternativa, denominada DA, é inserida no nó de decisão inicial para

indicar a decisão de coletar informação adicional A. Os resultados possíveis dessas informações

A1 ou A2 são conhecidos como dependentes dos resultados de interesse B1 e B2. Por exemplo, a

informação pode ser uma sísmica 3D com os resultados de “Ponto com anomalia sísmica” ou

“Ponto sem anomalia sísmica”. Neste ponto, não sabemos as probabilidades de observar A1 ou

33

A2. No entanto, uma vez que as probabilidades são conhecidas, voltamos à decisão original. Essa

decisão é modelada inserindo-se a árvore de decisão do projeto base original no final de A1 e A2.

Visto que as probabilidades dos resultados de A estão relacionadas às probabilidades dos

resultados de B, então elas são dependentes e, portanto, probabilidades condicionais, que ainda

são desconhecidas. Ou seja, se o resultado da aquisição de dados for A1, e for decidido executar

o projeto D1, ocorrerá B1 ou B2, dado que ocorreu o A1. Raciocínio semelhante se aplica a A2.

Por exemplo, se a sísmica 3D indica um “Ponto com anomalia sísmica” (A1), e for decidido

perfurar, o poço pode se tornar comercial com probabilidade P(Comercial | “Ponto com anomalia

sísmica”) ou não comercial com probabilidade P(Não Comercial | “Ponto com anomalia

sísmica”).

Figura 3-1: Árvore de Decisão VoI genérica. Modificado de Bratvold e Begg (2010).

Para incluir a opção de adquirir informações será criada uma situação de decisão que

inclua a tal. O próximo passo agora é calcular as probabilidades necessárias e resolver a árvore

de decisão. Assumindo que existam informações de confiança sobre a eficácia de "ponto com

34

anomalia sísmica" na previsão de poços comerciais, podem-se combinar esses dados de

confiança com as probabilidades anteriores para obter as probabilidades necessárias por meio da

técnica de inversão da árvore (Tree Flipping), como mostrado na Figura 3-2: Inversão da árvore

(Tree Flipping). Modificado de Bratvold e Begg (2010)..

A probabilidade total (isto é, o denominador do teorema de Bayes) é a soma das

probabilidades dos resultados possíveis da aquisição de dados P(A1) e P(A2). As probabilidades

atualizadas são calculadas da seguinte forma:

𝑃(𝐵1|𝐴1) = 𝑃(𝐴1|𝐵1)𝑃(𝐵1)

𝑃(𝐴1|𝐵1)𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴1|𝐵2)𝑃(𝐵2)

𝑃(𝐵2|𝐴1) = 𝑃(𝐴1|𝐵2)𝑃(𝐵2)

𝑃(𝐴1|𝐵1)𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴1|𝐵2)𝑃(𝐵2)

𝑃(𝐵1|𝐴2) = 𝑃(𝐴2|𝐵1)𝑃(𝐵1)

𝑃(𝐴2|𝐵1)𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴2|𝐵2)𝑃(𝐵2)

𝑃(𝐵2|𝐴2) = 𝑃(𝐴2|𝐵2)𝑃(𝐵2)

𝑃(𝐴2|𝐵1)𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐴2|𝐵2)𝑃(𝐵2)

Figura 3-2: Inversão da árvore (Tree Flipping). Modificado de Bratvold e Begg (2010).

3.4 Estimativas de Risco

A seguir, serão mostradas e analisadas as figuras correspondentes à planilha[15]

desenvolvida para abordar o exemplo descrito anteriormente neste capítulo. Suponha que uma

35

análise geológica e de engenharia de uma nova concessão offshore contendo 12 anomalias

sísmicas de tamanho aproximadamente igual foi feita, mas não há certeza sobre quantas

anomalias conterão petróleo. Portanto, formula-se a hipótese de dois estados possíveis de

natureza.

Onde E1 possui 7 possíveis poços secos e 5 que contém óleo, sendo assim considerado o

estado de natureza otimista. Já o E2 possui 9 possíveis poços secos e 3 que contém óleo, sendo

considerado o estado pessimista. De início, devido a informações ou então suposições, será

considerado que E2 é duas vezes mais provável que E1, logo, as estimativas iniciais de risco serão

iguais a P(E1) = 0,33 e P(E2) = 0,67.

Figura 3-3: Resultados referentes ao Caso 1. Sequência sucesso, falha, sucesso, falha e sucesso.

Agora, é importante entender a figura 3-3, que traz todas as informações necessárias para

o entendimento do exemplo. Na primeira linha, é possível ver o número de poços perfurados. A

segunda linha traz a informação de quantos poços ainda são possíveis de serem perfurados (do

total de 12 até 7, no exempo da figura 3-3). Na quarta linha, será passada o resultado da

perfuração do poço, o número 1 representa o sucesso, ou seja, poço com óleo e, o número 0

representa a falha, ou seja, poço seco. A quinta e sexta linhas trazem as porcentagens de cada

estado ser o estado correto. Nas sétima e oitava linhas, é possível ver que cada estado tem seus

possíveis números de poços secos e com óleo, que vão diminuindo a medida que os poços vão

sendo perfurados. As ultimas duas linhas dizem apenas a porcentagem que esses poços secos e

com óleo restantes representam do total que ainda podem ser perfurados.

0 1 2 3 4 5

12 11 10 9 8 7

Poço 0 Poço1/2 Poço2/3 Poço3/4 Poço4/5 Poço5

Probabilidade 1 0 1 0 1

Poço Seco 7 7 6 6 5 5

Óleo 5 4 4 3 3 2

Poço Seco 9 9 8 8 7 7

Óleo 3 2 2 1 1 0

Poço Seco 58,3% 63,6% 60,0% 66,7% 62,5% 71,4%

Óleo 41,7% 36,4% 40,0% 33,3% 37,5% 28,6%

Poço Seco 75,0% 81,8% 80,0% 88,9% 87,5% 100,0%

Óleo 25,0% 18,2% 20,0% 11,1% 12,5% 0,0%E2

E2

E174,2%

67% 54,9% 61,0% 43,9% 51,1% 25,8%

33% 45,1% 39,0% 56,1% 48,9%

Estado

# Poços Perfurados

E1

E2

E1

36

Tendo em mente como funciona essa tabela, ficará mais fácil de entender a metodologia

do cálculo. Como é possível ver, foi decidido furar cinco poços e estimar a probabildiade de cada

estado após cada poço perfurado. Inicialmente, o E1 tinha 33% de ser o estado correto, já o E2

tinha 67% de ser esse estado. O primeiro poço obteve sucesso, então é visto que o E1 passou para

45,1% de chance de ocorrer e E2 para 54,9%. Também é visto que antes do primeiro poço, E1

possuía a chance de ter 5 poços com óleo e após o resultado diminuiu para 4, visto que o

resultado da perfuração deu poço com óleo. O mesmo foi observado para o E2 que passou de 3

para 2 possíveis poços com óleo. E assim sucessivamente até terminar a perfuração dos cinco

poços.

No final dos cinco poços, após obter uma sequência de: sucesso, falha, sucesso, falha e

sucesso. É possível ver que a probabilidade de E1 ser o estado correto é de 74,2% e 25,8% de ser

o E2. O próximo gráfico mostra como as probabilidades se comportam após cada sucesso ou

falha.

Figura 3-4: Gráfico correspondente à sequência sucesso, falha, sucesso, falha e sucesso.

Passando para outro caso do mesmo exemplo, onde ocorre o mesmo número de sucessos

e falhas, porém em uma ordem diferente (sucesso, sucesso, sucesso, falha e falha) e será provado

que as probabilidades a posteriori (finais) serão as mesmas. Como ilustrado na figura 3-5.

33,0%

45,1%39,0%

56,1%

48,9%

74,2%67,0%

54,9%61,0%

43,9%

51,1%

25,8%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

0 1 2 3 4 5 6Pro

bab

ilid

ade

do

Est

ado

da

Nat

ure

za

# Poços Perfurados

Teorema de Bayes

E1 Otimista

E2 Pessimista

37

Figura 3-5: Resultados referentes ao Caso 2. Sequência sucesso, sucesso, sucesso, falha e falha.

Ambos têm a mesma probabilidade inicial e final, porém é fácil de observar que as

probabilidades intermediárias mudam devido à mudança na ordem das ocorrências. Essa é uma

característica importante a ser observada, pois cada empresa costuma ter o seu perfil de risco e

baseado nesse perfil é definido um minimum acceptable chance (MAC), que seria um valor

mínimo que torna uma oportunidade economicamente aceitável. Quando o valor cai abaixo do

MAC, normalmente, é tomada a decisão de abandonar essa oportunidade.

Então, para esse exemplo se for tomado um MAC de 60%, é possível ver que no segundo

caso ele é atingido mais rápido (Poço 2) do que no primeiro (Poço 5). E isso é determinante em

alguns casos para a aceitação ou não do projeto, por exemplo, se fosse decidido perfurar apenas 3

poços, somente no segundo caso o projeto seria aceito.

0 1 2 3 4 5

12 11 10 9 8 7

Poço 0 Poço1/2 Poço2/3 Poço3/4 Poço4/5 Poço5

Probabilidade 1 1 1 0 0

Poço Seco 7 7 7 7 6 5

Óleo 5 4 3 2 2 2

Poço Seco 9 9 9 9 8 7

Óleo 3 2 1 0 0 0

Poço Seco 58,3% 63,6% 70,0% 77,8% 75,0% 71,4%

Óleo 41,7% 36,4% 30,0% 22,2% 25,0% 28,6%

Poço Seco 75,0% 81,8% 90,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Óleo 25,0% 18,2% 10,0% 0,0% 0,0% 0,0%

E1

E2

E1

E2

E267% 54,9% 37,9% 16,9%

# Poços Perfurados

Estado

E133% 79,3% 74,2%

20,7% 25,8%

45,1% 62,1% 83,1%

38

Figura 3-6: Gráfico correspondente à sequência sucesso, sucesso, sucesso, falha e falha.

Além disso, é importante observar a análise de sensibilidade do primeiro caso (sucesso,

falha, sucesso, falha e sucesso), isto é, o quanto a probabilidade a posteriori varia de acordo com

a variação da probabilidade inicial dos estados de natureza. Na tabela 3-4 é possível observar na

primeira coluna a variação da probabilidade inicial do estado E1 e nas outras colunas a

sensibilidade das probabilidades a posteriori para cada poço perfurado.

Tabela 3-4: Análise de sensibilidade para o Caso 1.

P(E1) Poço1 Poço2 Poço3 Poço4 Poço5

45,1% 39,0% 56,1% 48,9% 74,2%

0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

5% 8,1% 6,4% 12,0% 9,3% 23,5%

10% 15,6% 12,6% 22,4% 17,8% 39,3%

15% 22,7% 18,6% 31,4% 25,5% 50,7%

20% 29,4% 24,5% 39,3% 32,7% 59,3%

25% 35,7% 30,2% 46,4% 39,3% 66,0%

30% 41,7% 35,7% 52,6% 45,5% 71,4%

35% 47,3% 41,1% 58,3% 51,1% 75,9%

33,0%

45,1%

62,1%

83,1%79,3%

74,2%67,0%

54,9%

37,9%

16,9%20,7%

25,8%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0 1 2 3 4 5 6Pro

bab

ilid

ade

do

Est

ado

da

Nat

ure

za

# Poços Perfurados

Teorema de Bayes

E1 Otimista

E2 Pessimista

39

40% 52,6% 46,4% 63,3% 56,5% 79,5%

45% 57,7% 51,5% 68,0% 61,4% 82,7%

50% 62,5% 56,5% 72,2% 66,0% 85,4%

55% 67,1% 61,3% 76,0% 70,4% 87,7%

60% 71,4% 66,0% 79,5% 74,5% 89,7%

65% 75,6% 70,7% 82,8% 78,3% 91,5%

70% 79,5% 75,2% 85,8% 81,9% 93,2%

75% 83,3% 79,5% 88,6% 85,4% 94,6%

80% 87,0% 83,8% 91,2% 88,6% 95,9%

85% 90,4% 88,0% 93,6% 91,7% 97,1%

90% 93,8% 92,1% 95,9% 94,6% 98,1%

95% 96,9% 96,1% 98,0% 97,4% 99,1%

100% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

O gráfico abaixo traz as informações da tabela de uma forma mais visual, onde é mais

fácil de identificar as influências de cada poço (sucesso ou falha) na probabilidade a posteriori.

Figura 3-7: Gráfico correspondente à análise de sensibilidade para o caso 1.

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

P (

E 1

) a

po

ste

rio

ri

P( E 1 ) Inicial

Sensibilidade: Probabilidades a posteriori para E1

Poço1

Poço2

Poço3

Poço4

Poço5

40

A tabela e o gráfico a seguir trazem as mesmas informações para o caso do estado de

natureza E2.

Tabela 3-5: Análise de sensibilidade para o Caso 2.

P(E2) Poço1 Poço2 Poço3 Poço4 Poço5

100% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

95% 91,9% 93,6% 88,0% 90,7% 76,5%

90% 84,4% 87,4% 77,6% 82,2% 60,7%

85% 77,3% 81,4% 68,6% 74,5% 49,3%

80% 70,6% 75,5% 60,7% 67,3% 40,7%

75% 64,3% 69,8% 53,6% 60,7% 34,0%

70% 58,3% 64,3% 47,4% 54,5% 28,6%

65% 52,7% 58,9% 41,7% 48,9% 24,1%

60% 47,4% 53,6% 36,7% 43,5% 20,5%

55% 42,3% 48,5% 32,0% 38,6% 17,3%

50% 37,5% 43,5% 27,8% 34,0% 14,6%

45% 32,9% 38,7% 24,0% 29,6% 12,3%

40% 28,6% 34,0% 20,5% 25,5% 10,3%

35% 24,4% 29,3% 17,2% 21,7% 8,5%

30% 20,5% 24,8% 14,2% 18,1% 6,8%

25% 16,7% 20,5% 11,4% 14,6% 5,4%

20% 13,0% 16,2% 8,8% 11,4% 4,1%

15% 9,6% 12,0% 6,4% 8,3% 2,9%

10% 6,3% 7,9% 4,1% 5,4% 1,9%

5% 3,1% 3,9% 2,0% 2,6% 0,9%

0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0%

41

Figura 3-8: Gráfico correspondente à análise de sensibilidade para o caso 2.

0,0%

10,0%

20,0%

30,0%

40,0%

50,0%

60,0%

70,0%

80,0%

90,0%

100,0%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

P (

E 2

) a

po

ste

rio

ri

P( E 2 ) Inicial

Sensibilidade: Probabilidades a posteriori para E2

Poço1

Poço2

Poço3

Poço4

Poço5

42

4. Árvore de Decisões

4.1. Definição

A árvore de decisão é uma ferramenta utilizada para modelar a relação de diferentes

alternativas com os seus payoffs e probabilidades de ocorrência. Sendo considerada uma

excelente ferramenta de análise em projetos de grande porte que envolvem incertezas e grande

variedade de eventos probabilísticos.

Uma árvore de decisão é apenas uma representação gráfica de uma sequência de eventos

e seus possíveis resultados. Não existe escala em uma árvore de decisão, logo o tamanho dos

ramos não têm significado assim como os ângulos entre os ramos, então quem está desenhando a

árvore não precisa se preocupar em ser detalhista quanto a isso. As árvores são normalmente

lidas da esquerda para a direita e são desenhadas na mesma sequência que as decisões e que os

eventos probabilísticos acontecem no mundo real.

Existem muitas vantagens em se utilizar a árvore de decisões para essa forma de análise

como, por exemplo[6]:

Todas as alternativas possíveis são definidas e analisadas de uma maneira

consistente. Uma decisão complexa é dividida em pedaços menores para uma

melhor análise.

Tal análise oferece uma melhor chance de ação consistente para atingir uma meta

em uma série de decisões, isto é, cada passo na sequência já foi analisado.

Evitando assim que no futuro, surja a dúvida de qual caminho foi tomado para

que aquela decisão tenha sido a escolhida.

Qualquer decisão, não importando quão complicada, pode ser analisada por este

método de análise.

A sequência de decisão é estabelecida antes da decisão inicial. E isso é um bom

recurso para delegar autoridade.

A árvore de decisões pode ser usada para seguir o curso dos eventos. Em

qualquer nó de decisão, se as condições tiverem mudado, as alternativas restantes

43

podem ser reanalisadas para que se desenvolva uma nova estratégia daquele

ponto em diante.

O uso de softwares costuma ser necessário em projetos de grande porte como, por

exemplo, projetos de exploração e produção de óleo e gás. Como esses projetos se ramificam

excessivamente, a utilização de softwares é justificada para a otimização na obtenção de

resultados de uma árvore ótima com a estrutura mais compacta possível.

O software que será utilizado nos estudos de caso deste trabalho será o PrecisionTree da

Palisade Corporation. Esse software traz uma poderosa ferramenta de análise para o Excel.

Usando técnicas como a árvore de decisão e outras que não serão usadas neste trabalho, os

produtos da Palisade permitem que os usuários compreendam os riscos e consigam fazer

melhores decisões.

4.2. Arranjo e Simbologia da Árvore

A árvore de decisão é um diagrama composto de nós e ramos. Existem três tipos de nós:

os nós de decisão, os nós probabilísticos e os nós de payoff. Um nó de decisão representa uma

decisão baseada em regras, normalmente essa regra é simplesmente escolher a opção com o

maior ganho esperado ou então a menor perda esperada. Um nó probabilístico representa um

evento incerto. Nós probabilísticos são geralmente representados como um conjunto finito de

alternativas mutuamente exclusivas e cada uma tendo uma probabilidade de ocorrência. Um nó

de payoff representa o fim de uma sequência de ramos que possui nós de decisão e

probabilísticos. Normalmente, os nós de payoff recebem um valor que representa o último passo.

Agora, como este trabalho faz o uso do software do PrecisionTree é necessário entender

a estrutura e a simbologia utilizada pelo mesmo para representar a árvore de decisão.

Em uma árvore de decisão no PrecisionTree, os nós de decisão são representados por

quadrados verdes, os nós probabilísticos por círculos vermelhos e os nós de payoff por triângulos

azuis. O nó de decisão indica que o PrecisionTree deve fazer uma decisão entre duas ou mais

alternativas. Os ramos que saem de um nó de decisão têm um “Indicador de decisão”, que mostra

se o ramo foi escolhido como o melhor caminho ou não, e também um “Valor do ramo”, que

representa custo de escolher esse ramo. O nó probabilístico indica que vários resultados são

possíveis em um evento no qual o usuário não tem controle sobre o resultado. Cada ramo que sai

44

de um nó probabilístico tem uma “Probabilidade do ramo”, que representa a probabilidade

daquele ramo, e um “Valor do ramo”, que representa o custo ou ganho de escolher aquele ramo.

O nó de payoff indica o fim de um caminho de uma árvore de decisão, onde o payoff será

calculado. Para a direita do nó de payoff, a “Probabilidade do caminho” e o “Payoff do caminho”

mostram a probabilidade e o valor do resultado associado com esse caminho.

O nome de cada nó e o valor da árvore naquele nó são mostrados perto do símbolo do nó.

Cada ramo tem um rótulo com o nome do ramo e dois valores, sendo um acima e outro abaixo do

ramo. Para um nó probabilístico, os dois valores são, respectivamente, a probabilidade do ramo e

o valor associado ao ramo. Para um nó de decisão, é possível notar um “VERDADEIRO” ou

“FALSO” em cima do ramo, indicando se o ramo foi selecionado como o melhor caminho ou

não. Abaixo do ramo fica o valor associado ao ramo. Para um nó de payoff, dois valores são

mostrados: a probabilidade e o valor daquele caminho se ele acontecer. Tudo isso pode ser visto

na figura 4-1.

Figura 4-1: Exemplo de árvore de decisão.

Além da simbologia é importante citar também o arranjo da árvore de precisão, que segue

algumas regras para o seu projeto. A primeira delas é que a árvore tem uma ordem, ela segue

cronologicamente da esquerda para a direita, isto é, os eventos que ocorreram primeiro ficam a

esquerda e os próximos a sua direita. A próxima regra é que os nós de decisão devem ser

45

definidos de tal forma que apenas uma opção possa ser escolhida por nó, isto é, a partir do

momento que uma opção é escolhida, não é mais possível escolher a outra. E por último, os nós

probabilísticos devem ser definidos de forma que eles sejam mutuamente exclusivos e

coletivamente exaustivos, isto é, todas as possibilidades de resultado devem estar descritas, mas

essas possibilidades não podem ocorrer ao mesmo tempo, logo apenas um resultado é possível.

4.3. Estudo de Caso – Oil Wildcatting

4.3.1. Problema

Uma empresa de petróleo está considerando três locais para perfurar poços exploratórios.

Mas por restrições no orçamento, apenas um poço pode ser perfurado. Os locais 1 e 3 têm uma

maior incerteza na quantidade de óleo que pode ser encontrado. Já o local 2 possui uma grande

chance de ter uma baixa produção de óleo. O custo de perfuração no local 1 é de R$ 150.000,00,

no local 2 é de R$ 300.000,00 e no local 3 é de R$ 400.000,00. Sabendo-se que obrigatoriamente

um local deve ser explorado, deseja-se saber o melhor local para a perfuração do poço assim

como o seu payoff. Este problema foi adaptado de Desion Analysis for Petroleum Exploration[6].

Uma peculiaridade sobre os locais 1 e 3 é que existe a chance de ser encontrar estruturas

geológicas chamadas de domo que aumentam as chances de ter óleo nessas regiões. No local 1 a

probabilidade do domo ocorrer é dada por: P(Domo) = 0,7 e para o local 3 é dado por: P(Domo)

= 0,9. A grande diferença do local 1 para o local 3 é que no local 3 quando não se tem a estrutura

do domo, as chances de se ter óleo são muito baixas além de que só é possível encontrar áreas

com baixa produção.

O Local 2 é um pouco menos complicado, nele existem apenas as possibilidades de se

encontrar poços secos ou com baixa produção. Os custos, os possíveis resultados, os payoffs e as

probabilidades condicionais de todos os três locais serão mostrados nas tabelas abaixo.

Tabela 4-1: Local 1.

Local 1

Resultado Payoff P(Resultado|Domo) P(Resultado|Sem Domo)

Seco -R$ 150.000,00 0,7 0,8

Baixa Produção R$ 200.000,00 0,2 0,15

Alta Produção R$ 600.000,00 0,1 0,05

46


Local 2

Resultado Payoff Probabilidade

Seco -R$ 300.000,00 0,15

Baixa Produção R$ 100.000,00 0,85


Local 3

Resultado Payoff P(Resultado|Domo) P(Resultado|Sem Domo)

Seco -R$ 400.000,00 0,5 0,95

Baixa Produção R$ 350.000,00 0,4 0,05

Alta Produção R$ 900.000,00 0,1 -

4.3.2. Apresentação dos resultados

Esse problema se baseia no trade-off de se explorar um local com uma maior chance de

haver óleo, porém com um menor retorno financeiro ao invés de explorar locais com maior

retorno financeiro só que com maior risco associado.

Agora, com os dados fornecidos pelo problema e com a ajuda do software PrecisionTree

é possível montar a árvore de decisão completa do problema. O programa vai retornar os payoffs

para cada ramo além da melhor solução para o problema, como é possível ver na figura 4-2.

47

Figura 4-2: Árvore de decisão completa do problema.

Como dito no último parágrafo, o software nos fornece a melhor solução para o problema

e esta solução é chamada de: Árvore de decisão ótima do problema. Ela é uma versão reduzida

da árvore completa onde é mostrado apenas o melhor caminho na árvore. Em nós de decisão

apenas o melhor ramo é mostrado e os todos nós probabilísticos que advém desse nó de decisão

são mostrados, visto que todos esses eventos podem ocorrer. A figura 4-3 mostra a árvore de

decisão ótima e a tabela 4-4 mostra a melhor decisão por nó de decisão com seus benefícios

associados.

48

Figura 4-3: Árvore de decisão ótima do problema.

Tabela 4-4: Tabela de decisão.

A figura 4-4 mostra o gráfico de probabilidade. Cada linha do gráfico mostra a

probabilidade de que o payoff seja igual a um certo valor. E na tabela 4-5 é possível ver todos os

payoffs com as suas respectivas probabilidades de ocorrência.

Decisão Escolha ótima Probabilidade de chegada

Benefício da escolha correta

(Melhor - Pior)


(Melhor - Segunda melhor)

'Perfurar em qual Local?' (B38) Local 3 100,0000% 159.875 96.500

49

Figura 4-4: Gráfico de probabilidade.

Tabela 4-5: Dados do gráfico.

Agora, será mostrado um gráfico cumulativo para cada local possível de perfuração. Esse

gráfico é interessante visto que é possível ver quando o payoff começa a ficar positivo. Por

exemplo, para o caso do Local 3 (que foi o caminho escolhido) é possível ver que existe uma

probabilidade de aproximadamente 55% de se ter prejuízo, e que só a partir dessa probabilidade

o fluxo de caixa passa a ser positivo. A figura 4-5 mostra o gráfico cumulativo e a tabela 4-6

mostra os dados relativos ao gráfico.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%-5

00

.00

0 0

50

0.0

00

1.0

00

.000

1.5

00

.000

2.0

00

.000

2.5

00

.000

3.0

00

.000

3.5

00

.000

4.0

00

.000

Pro

bab

ilid

ade

Probabilidades para Árvore de decisão 'Oil Wildcatting'Região de estratégia do nó ''Perfurar em qual Local?''

Local 1

Local 2

Local 3

PrecisionTree Versão TesteApenas para fins de avaliação





Valor Probabilidade Valor Probabilidade Valor Probabilidade

1 -150.000 73,0000% -300.000 15,0000% -400.000 54,5000%

2 75.000 18,5000% 150.000 85,0000% 200.000 36,5000%

3 1.350.000 8,5000% 3.600.000 9,0000%

Dados do gráfico

Local 1 Local 2 Local 3

50

Figura 4-5: Gráfico de probabilidade cumulativa.


E então, na próxima tabela é possível ver o resumo estatístico do problema com todas as

estatísticas relevantes para cada decisão. Por exemplo, o valor esperado da árvore é de 179.000

0%

20%

40%

60%

80%

100%-5

00

.00

0 0

50

0.0

00

1.0

00

.000

1.5

00

.000

2.0

00

.000

2.5

00

.000

3.0

00

.000

3.5

00

.000

4.0

00

.000

Pro

bab

ilid

ade

cum

ula

tiva

Probabilidades cumulativas para Árvore de decisão 'Oil Wildcatting'Região de estratégia do nó ''Perfurar em qual Local?''

Local 1

Local 2

Local 3







1 -Infinito 0,0000% -Infinito 0,0000% -Infinito 0,0000%

2 -150.000 0,0000% -300.000 0,0000% -400.000 0,0000%

3 -150.000 73,0000% -300.000 15,0000% -400.000 54,5000%

4 75.000 73,0000% 150.000 15,0000% 200.000 54,5000%

5 75.000 91,5000% 150.000 100,0000% 200.000 91,0000%

6 1.350.000 91,5000% Infinito 100,0000% 3.600.000 91,0000%

7 1.350.000 100,0000% 3.600.000 100,0000%

8 Infinito 100,0000% Infinito 100,0000%

Dados do gráfico

Local 1 Local 2 Local 3

51

quando a decisão é pelo Local 3, que é o maior quando comparado aos outros, 82.500 para o

Local 2 e 19.125 para o Local 1, então baseado somente na informação do valor esperado, o

Local 3 parece ser a melhor decisão.

Tabela 4-7: Resumo estatístico.

Estatísticas Local 1 Local 2 Local 3

Média 19.125 82.500 179.000

Mínimo -150.000 -300.000 -400.000

Máximo 1.350.000 150.000 3.600.000

Modo -150.000 150.000 -400.000

Desvio padrão 414.744 160.682 1.111.827

Distorção 2,7596 -1,9604 2,5448

Curtose 9,0328 4,8431 8,1070

4.4. Estudo de Caso – Árvore Complexa

4.4.1. Problema

Neste estudo de caso, uma empresa de petróleo quer saber qual a melhor forma de se

explorar, ou não, um campo de petróleo. Dentro das opções possíveis estão: fazer uma sísmica

antes de explorar, explorar sem a sísmica ou, simplesmente, abandonar o campo. Este problema

foi adaptado de Real Options[14].

Neste projeto serão considerados alguns custos relativos a uma operação na indústria de

óleo e gás. Por exemplo, serão considerados o investimento do capital (CAPEX) e os custos

operacionais para cada tipo de reserva (OPEX). Também serão considerados o custo da

perfuração e da sísmica. No caso da opção pela sísmica, haverá uma taxa de desconto de 15% ao

ano, visto que a operação da sísmica vai durar 1 ano. E o preço do óleo utilizado será de US$25

por barril. Como será mostrado nas tabelas 4-8 e 4-9.

52

Tabela 4-8: Dados de custos operacionais.

Tipo de Reserva Quantidade de barris (bbl) OPEX (US$/bbl)

Pequena 50.000.000 6

Média 75.000.000 5,5

Grande 150.000.000 4,8

Tabela 4-9: Dados de investimento de capital.

Custo (US$)

Perfuração + Delimitação 200.000.000

Sísmica 10.000.000

CAPEX 1.000.000.000

Agora, serão apresentadas em forma de duas tabelas, tabelas 4-10 e 4-11, as

probabilidades associadas a cada escolha: Explorar com Sísmica e Explorar sem a Sísmica. Para

o caso da sísmica, existe possibilidade dela retornar algo que possa ser útil para a análise

(resultado positivo) ou então alguma informação que não vai agregar no resultado (resultado

negativo). Dentro desse resultado positivo, pode-se ter um resultado bom (maior chance de

encontrar óleo) ou um resultado ruim (menor chance de encontrar óleo). Quando ocorre um

resultado bom, além da maior chance de encontrar óleo, aumenta também a probabilidade de se

encontrar grandes reservas. A partir daí deve-se perfurar, e seguir a análise, ou abandonar o

poço.

Tabela 4-10: Probabilidades associadas à exploração sem sísmica.

Explorar sem Sísmica

Reserva pequena 40%

Reserva média 40%

Reserva grande 20%

Poço seco 80%

Poço com óleo 20%

53

Tabela 4-11: Probabilidades associadas à exploração com sísmica.

Explorar com sísmica

Resultado positivo 70%

Resultado negativo 30%

Resultado bom 20%

Resultado ruim 80%

P(Reserva pequena|Resultado bom) 10%

P(Reserva média|Resultado bom) 20%

P(Reserva grande|Resultado bom) 70%

4.4.2. Apresentação dos Resultados

Assim como o último problema, este aqui também se baseia em um trade-off. A diferença

que nesse caso além das opções de maior e menor risco, existe a possibilidade de simplesmente

não explorar o local, o que traz um maior realismo a esse estudo de caso, visto que é muito

comum na avaliação de projetos a opção de desistir daquele projeto devido ao seu alto risco ou

seu baixo payoff.

Para esse problema também será usado o software do PrecisionTree para realizar a

montagem da árvore de decisão, realizar análises estatísticas e diferentemente do último caso,

serão feitas análises de sensibilidade tanto unidirecional quando bidirecional. A figura 4-6

mostra a árvore de decisão completa do problema.

54

Figura 4-6: Árvore de decisão completa do problema.

A próxima figura a ser exibida terá a árvore de decisão ótima para o problema, como já

foi visto no último estudo de caso, ela é uma versão reduzida da árvore completa onde é

mostrado somente o melhor caminho da árvore. A figura 4-7 mostra a árvore de decisão ótima e

a tabela 4-12 mostra a melhor decisão para cada nó de decisão do problema, assim como os

benefícios de se escolher essas opções em detrimento das outras possíveis.

FALS

O0

,0%

-50

.00

0.0

00

-25

0.0

00

.00

0

40

,0%

De

cisã

o

0-2

00

.00

0.0

00

VER

DA

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RO

0,0

%

0-2

00

.00

0.0

00

20

,0%

Pro

ba

bil

ida

de

03

91

.00

0.0

00

VER

DA

DEI

RO

0,0

%

46

2.5

00

.00

02

62

.50

0.0

00

40

,0%

De

cisã

o

02

62

.50

0.0

00

FALS

O0

,0%

0-2

00

.00

0.0

00

VER

DA

DEI

RO

0,0

%

2.0

30

.00

0.0

00

1.8

30

.00

0.0

00

20

,0%

De

cisã

o

01

.83

0.0

00

.00

0

FALS

O0

,0%

0-2

00

.00

0.0

00

FALS

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ab

ilid

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-20

0.0

00

.00

0-8

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00

.00

0

80

,0%

0,0

%

0-2

00

.00

0.0

00

De

cisã

o

20

.92

7.8

26

FALS

O0

,0%

-43

.47

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61

-22

7.3

91

.30

4

10

,0%

De

cisã

o

0-1

83

.91

3.0

43

VER

DA

DEI

RO

0,4

2%

0-1

83

.91

3.0

43

30

,0%

Pro

ba

bil

ida

de

01

.13

2.1

73

.91

3

VER

DA

DEI

RO

0,8

4%

40

2.1

73

.91

32

18

.26

0.8

70

20

,0%

De

cisã

o

02

18

.26

0.8

70

FALS

O0

,0%

0-1

83

.91

3.0

43

VER

DA

DEI

RO

2,9

4%

1.7

65

.21

7.3

91

1.5

81

.30

4.3

48

70

,0%

De

cisã

o

01

.58

1.3

04

.34

8

FALS

O0

,0%

0-1

83

.91

3.0

43

VER

DA

DEI

RO

Pro

ba

bil

ida

de

-17

3.9

13

.04

32

10

.91

3.0

43

70

,0%

9,8

%

0-1

83

.91

3.0

43

20

,0%

De

cisã

o

02

10

.91

3.0

43

FALS

O0

,0%

0-1

0.0

00

.00

0

70

,0%

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ba

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de

03

4.1

82

.60

9

80

,0%

56

,0%

0-1

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00

.00

0

VER

DA

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RO

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-10

.00

0.0

00

20

.92

7.8

26

FALS

O0

,0%

-43

.47

8.2

61

-22

7.3

91

.30

4

40

,0%

De

cisã

o

0-1

83

.91

3.0

43

VER

DA

DEI

RO

0,0

%

0-1

83

.91

3.0

43

20

,0%

Pro

ba

bil

ida

de

03

30

.00

0.0

00

VER

DA

DEI

RO

0,0

%

40

2.1

73

.91

32

18

.26

0.8

70

40

,0%

De

cisã

o

02

18

.26

0.8

70

FALS

O0

,0%

0-1

83

.91

3.0

43

VER

DA

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RO

0,0

%

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65

.21

7.3

91

1.5

81

.30

4.3

48

20

,0%

De

cisã

o

01

.58

1.3

04

.34

8

FALS

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,0%

0-1

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.91

3.0

43

FALS

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rob

ab

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13

.04

3-8

1.1

30

.43

5

80

,0%

0,0

%

0-1

83

.91

3.0

43

30

,0%

De

cisã

o

0-1

0.0

00

.00

0

VER

DA

DEI

RO

30

,0%

0-1

0.0

00

.00

0

FALS

O0

,0%

00

Árv

ore

Co

mp

lexa

Ab

an

do

nar

Exp

lora

r

Seco

Óle

o

Sísm

ica

Re

serv

a p

equ

ena

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

serv

a m

édia

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

serv

a gr

and

e

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

sult

ado

po

siti

vo d

a sí

smic

a

Re

sult

ado

ruim

Re

sult

ado

bo

m

Ab

an

do

nar

Pe

rfu

rar

Seco

Óle

o

Re

serv

a p

equ

ena

De

sen

volv

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Ab

an

do

nar

Re

serv

a m

édia

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

serv

a gr

and

e

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

sult

ado

ne

gati

vo d

a sí

smic

a

Ab

an

do

nar

Pe

rfu

rar

Seco

Óle

o

Re

serv

a p

equ

ena

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

serv

a m

édia

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

Re

serv

a gr

and

e

De

sen

volv

er

Ab

an

do

nar

55

Figura 4-7: Árvore de decisão ótima do problema.

Tabela 4-12: Tabela de decisão.

A figura 4-8 mostra o gráfico de probabilidade. Cada linha desse gráfico fornece a

probabilidades dos payoffs para cada decisão a ser tomada (Explorar, Sísmica e Abandonar).

Esses dados são mostrados também na tabela 4-13. Vale destacar, que para a decisão de explorar

sem a sísmica existe uma probabilidade de 88% de se ter um alto prejuízo.

Decisão

20.927.826

10,0% Decisão

0 -183.913.043

VERDADEIRO 0,42%

0 -183.913.043

30,0% Probabilidade

0 1.132.173.913

VERDADEIRO 0,84%

402.173.913 218.260.870

20,0% Decisão

0 218.260.870

VERDADEIRO 2,94%

1.765.217.391 1.581.304.348

70,0% Decisão

0 1.581.304.348

VERDADEIRO Probabilidade

-173.913.043 210.913.043

70,0% 9,8%

0 -183.913.043

20,0% Decisão

0 210.913.043

70,0% Probabilidade

0 34.182.609

80,0% 56,0%

0 -10.000.000

VERDADEIRO Probabilidade

-10.000.000 20.927.826

30,0% Decisão

0 -10.000.000

VERDADEIRO 30,0%

0 -10.000.000

Árvore Complexa

Sísmica

Resultado positivo da sísmica

Resultado ruim

Resultado bom

Perfurar

Seco

Óleo

Reserva pequena

Abandonar

Reserva média

Desenvolver

Reserva grande

Desenvolver

Resultado negativo da sísmica

Abandonar

Decisão Escolha ótima Probabilidade de chegada


(Melhor - Pior)


(Melhor - Segunda melhor)

'Decisão' (B38) Sísmica 100,0000% 102.727.826 20.927.826

'Decisão' (E64) Perfurar 14,0000% 220.913.043 220.913.043

'Decisão' (H42) Abandonar 0,4200% 43.478.261 43.478.261

'Decisão' (H50) Desenvolver 0,8400% 402.173.913 402.173.913

'Decisão' (H56) Desenvolver 2,9400% 1.765.217.391 1.765.217.391

'Decisão' (D98) Abandonar 30,0000% 71.130.435 71.130.435

56

Figura 4-8: Gráfico de probabilidade.


Na figura 4-9 será mostrado o gráfico de probabilidade cumulativa, que assim como no

último estudo de caso, tem como característica mostrar quando o payoff começa a ficar positivo.

Por exemplo, para ambas as decisões de se explorar com ou sem sísmica a probabilidade de obter

prejuízo é alta, ambas na faixa dos 90%, isso indica que projetos na área de óleo e gás precisam

de um cuidado a mais, pois seu alto lucro vem associado de um risco de igual ou maior

magnitude. Esses dados podem ser conferidos na tabela 4-13.

0%

20%

40%

60%

80%

100%-5

00

.00

0.0

00

0

50

0.0

00

.00

0

1.0

00

.000

.00

0

1.5

00

.000

.00

0

2.0

00

.000

.00

0

Pro

bab

ilid

ade

Probabilidades para Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Região de estratégia do nó ''Decisão''

Explorar

Sísmica

Abandonar







1 -200.000.000 88,0000% -183.913.043 10,2200% 0 100,0000%

2 262.500.000 8,0000% -10.000.000 86,0000%

3 1.830.000.000 4,0000% 218.260.870 0,8400%

4 1.581.304.348 2,9400%

Dados do gráfico

Explorar Sísmica Abandonar

57

Figura 4-9: Gráfico de probabilidade cumulativa.


O resumo estatístico traz todas as estatísticas relevantes do problema e será mostrado na

tabela 4-15. Como citado no último estudo de caso, pode-se avaliar o valor esperado das três

0%

20%

40%

60%

80%

100%

-50

0.0

00

.000

0

50

0.0

00

.00

0

1.0

00

.000

.00

0

1.5

00

.000

.00

0

2.0

00

.000

.00

0

Pro

bab

ilid

ade

cum

ula

tiva

Probabilidades cumulativas para Árvore de decisão 'Árvore Complexa'

Região de estratégia do nó ''Decisão''

Explorar

Sísmica

Abandonar







1 -Infinito 0,0000% -Infinito 0,0000% -Infinito 0,0000%

2 -200.000.000 0,0000% -183.913.043 0,0000% 0 0,0000%

3 -200.000.000 88,0000% -183.913.043 10,2200% 0 100,0000%

4 262.500.000 88,0000% -10.000.000 10,2200% Infinito 100,0000%

5 262.500.000 96,0000% -10.000.000 96,2200%

6 1.830.000.000 96,0000% 218.260.870 96,2200%

7 1.830.000.000 100,0000% 218.260.870 97,0600%

8 Infinito 100,0000% 1.581.304.348 97,0600%

9 1.581.304.348 100,0000%

10 Infinito 100,0000%

Dados do gráfico

Explorar Sísmica Abandonar

58

possíveis decisões: -81.800.000 para a decisão de explorar sem a sísmica, 20.927.826 para a

decisão de explorar com o uso da sísmica e 0 para a decisão de abandonar o projeto. Logo, com

base apenas na informação dada pelo valor esperado, é possível dizer que explorar com o uso de

sísmica parece ser a melhor decisão.

Tabela 4-15: Resumo estatístico.

Estatísticas Explorar Sísmica Abandonar

Média -81.800.000 20.927.826 0

Mínimo -200.000.000 -183.913.043 0

Máximo 1.830.000.000 1.581.304.348 0

Modo -200.000.000 -10.000.000 0

Desvio padrão 409.850.290 277.525.470 0

Distorção 4,0862 5,1862 N/A

Curtose 18,9837 29,4127 N/A

Agora, serão feitas análises de sensibilidade do problema. Essas análises têm como

objetivo identificar o impacto que mudanças em certas variáveis de entrada vão causar no

resultado do problema em questão. Para o caso das próximas quatro figuras será feita uma

análise de sensibilidade unidirecional, que significa uma alteração em apenas uma variável de

entrada. Já nas duas últimas figuras será feita uma análise de sensibilidade bidirecional, que

como o nome já indica, duas variáveis de entrada serão alteradas.

Na Figura 4-10 é mostrado o gráfico de sensibilidade unidirecional com a variação da

variável de entrada do preço do óleo. O gráfico nos mostra o impacto que uma alteração dessa

variável poderia causar no projeto, o seu valor inicial era de US$25 por barril e é possível ver

que quando essa variável chega ao valor de US$20 por barril, uma queda de 20%, o valor

esperado para o problema chega a 0, o que poderia inviabilizar o projeto. Já quando o seu valor

chega a US$30 por barril, o valor esperado para o problema é maior que o dobro do valor

esperado para o problema original, cerca de 43 milhões para US$30 e 21 milhões para US$25.

59

Figura 4-10: Análise de sensibilidade unidirecional para a variável de preço do óleo.

A região de estratégia, que é o assunto da figura 4-11, mostra a comparação de uma

análise de sensibilidade para cada decisão do projeto. É possível observar que para o intervalo

usado nessa análise, a decisão de explorar com o uso de sísmica sempre se sobressai quando

comparada com as demais.

-10.000.000

0

10.000.000

20.000.000

30.000.000

40.000.000

50.000.000

60.000.000

18

20

22

24

26

28

30

32

Val

or

esp

erad

o

Preço do Óleo (US$/bbl) (R9)

Sensibilidade de Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Valor esperado do nó 'Decisão' (B38)

Com variação de Preço do Óleo (US$/bbl) (R9)






60

Figura 4-11: Gráfico da região de estratégia alterando a variável de preço do óleo.

O gráfico de tornado é utilizado para comparar análises de sensibilidade que envolvem

diferentes variáveis de entrada. Neste gráfico a barra mais longa representa a variável que tem

maior impacto no projeto, isso fica claro ao perceber que quanto maior a barra, maior o intervalo

de valor esperado. Então para o caso desse projeto, a variável do preço do óleo é a que tem maior

impacto no projeto. A figura 4-11 mostra o gráfico de tornado.

-200.000.000

-150.000.000

-100.000.000

-50.000.000

0

50.000.000

100.000.000

18

20

22

24

26

28

30

32

Val

or

esp

erad

o


Região de estratégia de Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Valor esperado do nó 'Decisão' (B38)

Com variação de Preço do Óleo (US$/bbl) (R9)

Explorar

Sísmica

Abandonar






61

Figura 4-12: Gráfico de tornado.

No gráfico de radar cada linha do gráfico representa uma variável de entrada. Este gráfico

exibe a alteração percentual no valor esperado do resultado, à medida que cada entrada é alterada

para cada análise. Logo, quanto mais inclinado à linha, maior o impacto daquela variável no

resultado do problema. Então, como é possível observar na figura 4-12 e reforçando o que já foi

dito anteriormente, a variável de maior impacto é o preço do óleo.

-10

.000

.00

0 0

10

.00

0.0

00

20

.00

0.0

00

30

.00

0.0

00

40

.00

0.0

00

50

.00

0.0

00

60

.00

0.0

00


CAPEX (V5)

Valor esperado

Gráfico de tornado de Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Valor esperado do modelo inteiro






62

Figura 4-13: Gráfico de radar.

Por último, ficou a análise de sensibilidade bidirecional onde duas variáveis de entrada

são alteradas ao mesmo tempo, no caso dessa análise serão alteradas o CAPEX e o preço do

óleo. A figura 4-13 traz o gráfico dessa análise, onde no eixo X temos o CAPEX, no eixo Y o

preço do óleo e o eixo Z tem o valor esperado do problema.

-10.000.000

0

10.000.000

20.000.000

30.000.000

40.000.000

50.000.000

60.000.000

-00

.30%

-00

.20%

-00

.10%

00

.%

00

.10

%

00

.20

%

00

.30

%

Val

or

esp

erad

o

Mudança no input (%)

Gráfico de radar de Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Valor esperado do modelo inteiro


CAPEX (V5)






63

Figura 4-14: Análise de sensibilidade bidirecional.

A figura 4-14 traz o gráfico da região de estratégia bidirecional. Nele é possível observar

o conjunto de pares de valores do preço do óleo e CAPEX do projeto, que juntos trazem como

informação qual decisão ser tomada para aquele par de valores específico. É possível notar que a

decisão ótima escolhida pelo software do PrecisionTree é o que aparece com o maior espaço

amostral no gráfico.

18,75

21,25

23,75

26,25

28,75

31,25

0

10.000.000

20.000.000

30.000.000

40.000.000

50.000.000

60.000.000

70.000.000

80.000.000


Val

or

esp

erad

o

CAPEX (V5)

Sensibilidade de Árvore de decisão 'Árvore Complexa'Valor esperado do nó 'Decisão' (B38)






64

Figura 4-15: Região de estratégia bidirecional.

18

20

22

24

26

28

30

327

50.

00

0.0

00

80

0.0

00

.00

0

85

0.0

00

.00

0

90

0.0

00

.00

0

95

0.0

00

.00

0

1.0

00

.000

.00

0

1.0

50

.000

.00

0

1.1

00

.000

.00

0

1.1

50

.000

.00

0

1.2

00

.000

.00

0

1.2

50

.000

.00

0

Pre

ço d

o Ó

leo

(U

S$/b

bl)

(R

9)

CAPEX (V5)

Região de estratégia do nó 'Decisão'

Sísmica

Abandonar






65

Conclusão

Nessa monografia foram discutidas as diferentes atividades relacionadas à análise de

riscos de projetos de exploração e produção de óleo e gás, assim como suas características e

conceitos específicos ao decorrer do texto. Destacou-se a sua relevância e proficuidade para a

indústria petrolífera, tendo como objetivo o melhor entendimento sobre o processo de tomada de

decisão.

O capítulo dois abordou os modelos da análise de risco na indústria de óleo e gás e suas

diferentes formas de abordagem. Primeiro, foram citadas as descrições das palavras risco e

incerteza, que com certeza foram as palavras mais utilizadas neste trabalho. Em seguida, foram

tratadas algumas formas de se abordar o risco, as abordagens: Determinística, de Cenário e

Estocástica. Agora, foram citados tipos de riscos mais comuns encontrados na área de óleo e gás,

como: Risco de Exploração, Risco de Perfuração e o Risco de Produção. Foi tratado também das

estimativas de risco e de seu importante papel na avaliação do risco para determinar se uma

empresa se envolverá no projeto ou não. E por último, foi estudada a análise de sensibilidade que

determina o quanto o payoff é sensível as variáveis de entrada, para isso foram usados os gráficos

de radar e de tornado que tornam essa análise muito mais visual e robusta.

No capítulo três, a atenção é direcionada para a determinação da probabilidade da

ocorrência de vários possíveis resultados para uma decisão. Desse modo, foi introduzida a

Análise Bayesiana, que é um método estatístico usado para revisar as estimativas de

probabilidade a partir de novas informações. Assim, torna-se possível revisar ou reavaliar as

estimativas iniciais de probabilidade (risco) assim que novas informações se tornam disponíveis,

desempenhando grande importância para a tomada de decisão (aceitar ou rejeitar o projeto). Em

seguida, foi estudado o valor da informação que tem como objetivo estimar o valor de um

exercício de coleta de informações para que a decisão de implementá-lo ou não seja feita com

uma base econômica. Por último, foi mostrado um exemplo para demonstrar na prática o uso de

tudo o que foi dito durante esse capítulo e, inclusive, introduzir um conceito muito importante

para projetos que é conhecido como MAC (minimum acceptable chance), mostrando assim a

robustez desse exemplo, afinal é um caso encontrado no dia a dia de quem trabalha nessa área.

66

Finalmente, o capítulo 4 discorre sobre a árvore de decisão, que é uma representação

gráfica de uma sequência de eventos e seus possíveis resultados. Para isso, primeiro, é explicado

o que é a árvore de decisões e suas principais vantagens na análise de risco. Em seguida, foi

mostrado o arranjo e a simbologia da árvore, onde foi explicado o que significa cada ramo e cada

nó e, também, foi introduzido o uso do software do PrecisionTree que foi utilizado para a análise

dos estudos de caso, o qual, também teve a sua simbologia detalhada. Agora, tem-se o início da

análise dos estudos de caso, o primeiro que foi analisado é conhecido como “Oil Wildcatting”,

que traz o problema de decidir perfurar um local com um menor custo de perfuração, porém com

um menor retorno financeiro ou então perfurar um local com maior custo de perfuração, só que

com uma maior probabilidade de um melhor retorno financeiro. Para essa análise, foi montada a

árvore de decisão do problema e o software trouxe como saída à árvore de decisão ótima do

problema, o gráfico de probabilidade, o gráfico de probabilidade cumulativa e um resumo

estatístico, que fizeram com que a análise desse caso fosse muito mais completa e objetiva. O

último estudo de caso foi o da Árvore complexa, que como o próprio nome diz, é mais complexo

do que o anterior. Nele existem mais variáveis que no anterior, por exemplo, neste problema

existe o preço do óleo e o CAPEX, que serão variáveis importantes no decorrer da análise, além

dessas existe também a variável de fazer ou não uma sísmica, que vai ampliar o campo de

análise. Após a entrada de dados e montagem da árvore no software, foram obtidas as mesmas

saídas anteriores, porém devido a maior complexidade foi decidido realizar também uma análise

de sensibilidade unidirecional, analisando o impacto da variável do preço do óleo, e uma análise

de sensibilidade bidirecional, analisando o impacto da variável preço do óleo e da variável

CAPEX.

O anseio é que o leitor, ao final dessa monografia, tenha alcançado o conhecimento

pertinente a cada capitulo discutido assim como a sua respectiva função dentro da análise de

riscos de projetos de exploração e produção de óleo e gás. Desse modo, foi possível concluir que

esse estudo atingiu o objetivo proposto, isto é, a criação de uma literatura didática e que ressalte

a importância da avaliação de projetos na indústria petrolífera. Por fim, esta monografia poderá

ser utilizada como fonte de teoria e de exemplos para futuros trabalhos para cursos ligados a este

tema e, para estes trabalhos, fica a sugestão da realização de novos estudos de casos seguindo a

linha utilizada nos exemplos vistos anteriormente.

67

Referências

[1] BRATVOLD, R.B., BEGG, S., Making Good Decisions. 1 ed. [S.L]. Society of Petroleum

Engineers, 2010.

[2] Daston, Lorraine (1988). Classical Probability in the Enlightenment. [S.l.]: Princeton Univ

Press. p. 268. ISBN 0-691-08497-1

[3] Laplace, Pierre-Simon et al. Mémoire sur la probabilité des causes par les

évènements. Mémoires présentés par divers savants [à l’Académie royale des sciences], Paris,

Imprimerie royale, v. 6, p. 621-656, 1774.

[4] Laplace, Pierre-Simon. Mémoire sur les approximations des formules qui sont fonctions de

tres grands nombres. Œuvres completes X, Paris, p. 209-291, 1785.

[5] MEYER, P.L., Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2 ed. Rio de Janeiro, LTC, 1983.

[6] NEWENDORP, P.D., SCHUYLER, J.R., Decision Analysis for Petroleum Exploration. 1

ed. Colorado, Planning Press, 1975.

[7] Oilfield Glossary. Disponível em:

<https://www.glossary.oilfield.slb.com/en/Terms/m/mud_program.aspx>. Acesso em: 10 nov

2018

[8] PALISADE MANUALS. @RISK: Risk Analysis and Simulation Add-In for Microsoft

Excel, 2010. Disponível em:

<https://www.palisade.com/downloads/manuals/EN/RISK5_EN.pdf>. Acesso em: 15 jan 2019.

[9] PALISADE MANUALS. Precision Tree: Decision Analysis Add-In for Microsoft Excel,

2007. Disponível em:

<https://www.palisade.com/downloads/manuals/EN/PrecisionTree5_EN.pdf>. Acesso em: 10

jan 2019.

[10] Risk. Disponível em: <https://dictionary.cambridge.org/pt/dicionario/ingles/risk>. Acesso

em: 10 nov 2018

[11] TRIOLA, M. F., Introdução à Estatística. 1 ed. Rio de Janeiro, LTC, 1999.

[12] Uncertainty. Disponível em:

<https://dictionary.cambridge.org/pt/dicionario/ingles/uncertainty >. Acesso em: 10 nov 2018

https://www.glossary.oilfield.slb.com/en/Terms/m/mud_program.aspx

https://dictionary.cambridge.org/pt/dicionario/ingles/risk

https://dictionary.cambridge.org/pt/dicionario/ingles/uncertainty

68

[13] de Oliveira, André Luiz Soares; de Albuquerque, Bruno Pereira; Carneiro, Rafael. Teorema

de bayes – Exemplo de Aplicação. Rio de Janeiro, 2010.

[14] Kulatilaka, N., Amram, M., Real Options: Managing Strategic Investment in an

Uncertain World, 1ed, Boston, Harvard Business School Press, 1999.

[15] Lerche, I., Mackay, J. A., Economic Risk in Hydrocarbon Exploration, Elsevier Science

& Technology Books, 1999.

[16] Motta, Regis da Motta; Calôba, Guilherme Marques; Análise de Investimentos: Tomada

de Decisão em Projetos Industriais, Editora Atlas S.A., São Paulo, 2002.

[17] MURTHA, J., Decision Involving Uncertainty: An @RISK Tutorial for the Petroleum

Industry. 2 ed. New York, Palisade Corporation, 2008

anÁlise de risco de projetos de exploraÇÃo e...

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