¿Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 1

Análisis de Datos y Probabilidad

Grado 9-12

¿Cómo se afectaría el costo de vida por el incremento en el precio de la electricidad en Puerto Rico? 2

Introducción

En esta actividad los estudiantes usarán datos del consumo mensual de electricidad (kWh) en Puerto Rico. Aprenderán a identificar e interpretar la forma de la distribución de un conjunto de datos. Calcularán e interpretarán las medidas de tendencia central: promedio y mediana. Además, usarán estas medidas para estimar cantidades de interés e identificarán situaciones en las que el promedio no es una buena medida de tendencia central.

Objetivos de Aprendizaje

Luego de finalizar la actividad, el estudiante: 1. Identificará e interpretará la forma de la distribución de un

conjunto de datos.

2. Calculará e interpretará las medidas de tendencia central.

3. Identificará situaciones en las cuales el promedio no es una

buena medida de tendencia central.

4. Usará las medidas de tendencia central para resolver problemas

reales.

Estándares y Expectativas (PR Common Core)

Estándar de Contenido: Análisis de Datos y Probabilidades

ES.E.41.1 Usa la media y la desviación estándar de un conjunto de datos para ajustarla a una distribución normal y para estimar porcentajes de población. Sabe que hay conjuntos de datos para los cuales dicho proceso no es el adecuado. Usa calculadoras, hojas de cálculo y tablas para estimar las áreas bajo de una curva normal. ES.E.41.4 Evalúa posibles factores involucrados en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada con la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés. ES.E.42.1 Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas al utilizar una muestra de una población con las mismas medidas y con datos obtenidos de un censo de la población. ES.E.43.2 Crea, compara y evalúa las diferentes representaciones gráficas apropiadas para una distribución de datos sin agrupar y agrupados; con o sin tecnología.

Disponible en la página web: http://pegasus.uprm.edu/~pedro.torres/RepASA

Materiales

Una computadora con Excel.

Plantilla de la actividad.

Calculadora.

Tiempo Estimado: 40 minutos.

Repositorio Virtual para la Enseñanza de Estadística y

Probabilidad en Escuela Superior (RepASA)

Este material se distribuye gratuitamente para uso en los salones de clase. Su venta está prohibida. Su

desarrollo fue posible gracias al apoyo de la American Statistical Association (ASA), Capítulo de

Puerto Rico de la ASA y el proyecto AFAMaC-Matemáticas de la Universidad de Puerto Rico –

Mayagüez.

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Actividad

La electricidad se ha convertido en uno de los servicios más importantes

en el diario vivir en Puerto Rico y en el mundo entero. La isla se encuentra

dentro de las jurisdicciones de Estados Unidos con los costos más altos

de electricidad por kilovatio hora (kWh). En los últimos años (2012 y

2013) el costo por kWh ha llegado hasta 30 centavos por kWh. En

diciembre de 2014 el costo fluctuó alrededor de 19 centavos por kWh1.

En esta actividad vamos a usar datos de una muestra aleatoria de

hogares con su consumo de electricidad mensual (kWh) de la Encuesta

de Comunidad Americana (American Community Survey) del 2009-2011.

El objetivo de esta actividad es estimar el gasto promedio adicional que

tendría un hogar en la isla si la Autoridad de Energía Eléctrica (AEE)

aumenta la tarifa del kWh por cierta cantidad.

Discusión

1. Grafique el histograma del consumo (kWh) de electricidad de los hogares de PR. Comente cómo la forma del histograma se interpreta en términos del consumo. El histograma del consumo debe ser similar al que se presenta a continuación.

Este histograma tiene 10 clases (intervalos), pero cualquier otro número alrededor de 10 se puede usar. Algunos autores

recomiendan usar el número de clases igual a √𝑛, donde n es el número de datos. El consumo mínimo y máximo es igual a 5 y 1866, respectivamente. Así que la amplitud de los datos es igual a 1861. Si el histograma se construyera con 10 clases entonces cada clase podría ser de tamaño 187 (o se puede redondear a

El consumo de electricidad se mide en kilovatios hora (kWh). Si la energía eléctrica es transmitida a una

tasa constante en un período de tiempo, el total de energía eléctrica consumida es el producto del

número de kilovatios de poder y el tiempo en horas. Por ejemplo, si un calentador que es clasificado con

un consumo de 1 kilovatio funciona por 2 horas entonces el consumo total de energía eléctrica es 2

kWh.

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190, o inclusive a 200 para facilitar la construcción manual del histograma).

Este histograma sugiere que la distribución del consumo de electricidad es sesgada a la derecha. Es decir, la mayoría de hogares en la isla consumen menos de 500 kWh. Unos pocos hogares tienen consumos altos de electricidad (alrededor de 1000 kWh). Es importante mencionar que a pesar que el histograma está hecho con los datos de la muestra de 100 hogares, esta muestra aleatoria debería reflejar el patrón de consumo de todos los hogares de PR.

2. Calcule el promedio y la mediana del consumo de electricidad. Interprete ambos valores. En esta parte se recomienda usar Excel para calcular las dos medidas de tendencia central. Use las funciones AVERAGE() y MEDIAN() para calcular cada cantidad.

Promedio (kWh) 485.9

Mediana (kWh) 420.0

El consumo promedio o “típico” de electricidad en un hogar en la isla se estima en 485.9 kWh. Mientras que el 50% de los hogares consumen 420 kWh o menos al mes. O equivalentemente, el 50% de los hogares consumen 420 kWh o más.

3. Ubique el promedio y la mediana en el histograma. ¿Cómo se

relaciona la forma de distribución con la ubicación del promedio

y la mediana?

Fuente: www.elvocero.com

La producción de electricidad se puede llevar a cabo con fuentes de energía renovables tales

como: biomasa (basura), el agua, el viento o el sol. También se puede generar electricidad con

fuentes de energía no renovables como: petróleo, gas natural, carbón y uranio.

En Estados Unidos, cerca del 13% de la electricidad es generada con fuentes renovables.

En Puerto Rico, cerca del 51% de la electricidad es generada con petróleo, 31% con gas natural,

16% con carbón y 2% de fuentes de energía renovables.

Más información en los siguientes enlaces:

PR: http://www.eia.gov/state/?sid=RQ

US: http://www.eia.gov/kids/energy.cfm?page=electricity_in_the_united_states-basics

1 Fuente: http://www.estadisticas.gobierno.pr/iepr/Estadisticas/InventariodeEstadisticas/tabid/186/ctl/view_detail/mid/775/report_id/c9ec95dd-e300-483d-b988-24ec66dfc9c5/Default.aspx

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El promedio es mayor que la mediana. Esto ocurre porque

existen algunos hogares con consumos muy altos, lo cual hace

que el promedio se mueva hacia esos valores altos. Es decir, el

promedio se afecta más que la mediana por la presencia de los

hogares con consumos altos.

4. En estos días se ha hablado en PR de la reforma a la Autoridad de Energía Eléctrica de PR (AEE). Dentro de la reforma, se ha especulado sobre un alza de 4 centavos al costo de cada kilovatio hora (Kwh). Use el consumo promedio para determinar cuál sería el gasto adicional esperado para un hogar en PR. El consumo promedio de un hogar es de 485.9 kWh. Por lo tanto, el gasto adicional esperado para un hogar en PR es de

485.9 × 4 = 1943.6 centavos.

Es decir, se espera que la factura mensual de la electricidad en cada hogar aumente en promedio $19.44.

5. Si en PR hay aproximadamente 1,376,531 hogares en la isla, ¿cuánto dinero adicional se espera que recolecte la AEE mensualmente implementando un aumento de 4 centavos por kWh?

Como en cada hogar se estima que aumente en promedio $19.44

entonces

1,376,531 × $19.44 = $26,759,762.6.

Se espera que la AEE recolecte alrededor de 27 millones de

dólares adicionales con este incremento.

6. Repita los ejercicios 4 y 5 usando la mediana. Compare los valores obtenidos con la mediana con aquellos calculados con el promedio. La mediana del consumo es igual a 420 kWh. Por lo tanto,

420 × 4 = 1680 centavos 1,376,531 × $16.80 = $23,125,720.8

Es decir, se espera que el gasto mensual incremente por $16.80 y que la AEE recolecte alrededor de 23 millones de dólares adicionales con este incremento en el precio del kWh.

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso

mundo del saber”.

Albert Einstein

Medidas de Tendencia Central: En estadística se

suelen usar tres medidas de tendencia central:

promedio o media aritmética, mediana y moda.

El promedio o media aritmética es la suma de

los datos sobre el total de datos. Se suele

considerar el punto de equilibrio de los datos. En

el caso de ser una buena medida de tendencia

central, el promedio representa un individuo

típico en la población.

La mediana es el dato que está en el centro de

los datos. La mediana del ingreso anual en los

hogares de Puerto Rico en el 2010 es igual a

$19,518. Esto significa que el 50% de los hogares

de la isla tienen un ingreso anual igual o inferior a

$19,518. Equivalentemente, el 50% de los

hogares de la isla tienen un ingreso anual igual o

superior a $19,518.

La moda es el dato que más se repite. Por

ejemplo, si la moda del número de hijos en los

hogares de PR es uno esto indica que es más

frecuente ver hogares con un hijo que con otros

números.

El promedio es una medida de tendencia central que se deja afectar por datos atípicos. En distribuciones

sesgadas la mediana representa mejor el centro de los datos.

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7. ¿Cuál de las dos medidas de tendencia central, promedio o mediana, usaría usted para determinar cuál sería el gasto adicional típico para un hogar en PR si se implementa un incremento del costo de energía?

De acuerdo con el histograma, la distribución del consumo es sesgada a la derecha. Esto indica que hay unos pocos hogares con consumos altos. Estos pocos hogares hacen que el promedio del consumo mensual se sobreestime, lo cual puede dar una idea equivocada del verdadero consumo típico de un hogar en la isla. De hecho, el promedio del consumo es aproximadamente 66 kWh más alto que la mediana del consumo. En este caso, la mediana es una mejor medida de tendencia central o representa mejor el consumo mensual típico de un hogar. Así que, los cálculos basados en la mediana son más conservadores que aquellos basados en el promedio los cuales pueden sobreestimar los números de gasto adicional de los hogares e ingreso adicional para la AEE.

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Tabla 1. Datos del consumo de electricidad (en kilovatios/hora - KWH) de 100 hogares en Puerto Rico (muestra aleatoria tomada de la Encuesta de la Comunidad Americana 2009-2011).

Hogar kWh Hogar kWh Hogar kWh

1 653 34 467 67 280

2 606 35 420 68 886

3 1166 36 327 69 9

4 233 37 560 70 606

5 606 38 467 71 420

6 373 39 700 72 793

7 233 40 746 73 467

8 280 41 140 74 560

9 233 42 513 75 373

10 140 43 373 76 653

11 467 44 187 77 1353

12 280 45 886 78 93

13 233 46 373 79 1866

14 606 47 513 80 373

15 233 48 187 81 373

16 840 49 140 82 373

17 467 50 420 83 140

18 327 51 233 84 187

19 933 52 840 85 187

20 840 53 93 86 933

21 140 54 467 87 840

22 140 55 187 88 700

23 187 56 233 89 1306

24 606 57 420 90 886

25 280 58 653 91 1679

26 327 59 467 92 9

27 467 60 373 93 327

28 187 61 560 94 653

29 187 62 140 95 560

30 746 63 1120 96 513

31 513 64 280 97 467

32 5 65 886 98 420

33 327 66 606 99 187

100 280

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Adaptaciones e ideas adicionales Otros recursos La siguiente aplicación en Java es muy útil para ver los cambios en el promedio y mediana cuando se agregan datos: http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3576

A continuación presentamos algunos histogramas con sus respectivas localizaciones del promedio y la mediana. La moda o las modas se pueden ubicar en la parte más alta de los histogramas, indicando los valores más probables de observar.

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