análisis estructural para resortes de ballesta granallados
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Análisis estructural para resortes de ballesta granallados
bajo condiciones de cargas cíclicas
JUAN SEBASTIAN RODRIGUEZ
Estudiante de pregrado en Ingeniería Mecánica
Cód. 200713163
Asesor
Profesor Juan Pablo Casas Rodríguez
Co-Asesores
Profesor Luis Ernesto Muñoz Camargo
Departamento de Ingeniería Mecánica
Bogotá 22 de Enero del 2013
2
Contenido
Agradecimientos .................................................................................................................... 4
Lista de Figuras ....................................................................................................................... 5
Lista de Tablas ........................................................................................................................ 7
Nomenclatura ......................................................................................................................... 8
Capítulo 1 Introducción ........................................................................................................ 9
1.1. Introducción ......................................................................................................... 9
1.2. Objetivos del Proyecto ....................................................................................... 12
1.2.1. Objetivo General ................................................................................................. 12
1.2.2. Objetivos Específicos ........................................................................................... 12
Capítulo 2 Marco teórico...................................................................................................... 13
2.1.1. Introducción ................................................................................................... 13
2.1.2. Calculo de Esfuerzos (SAE) .................................................................................. 14
2.1.3. Simulación de ¼ de vehículo ............................................................................... 15
2.1.4. Algoritmo Rainflow .............................................................................................. 17
2.1.5. Daño acumulado Palmgren-Miner ...................................................................... 19
2.1.6. Criterio de falla Goodman mod. .......................................................................... 20
Capítulo 3 Antecedentes ...................................................................................................... 21
3.1. Introducción ....................................................................................................... 21
3.1.1. Comparación Pruebas Experimentales vs FEA .................................................... 23
Capítulo 4 Metodología ........................................................................................................ 24
4.1. Introducción ....................................................................................................... 24
4.2. Modelo en CAD y FEA ........................................................................................ 26
4.2.1. Geometría............................................................................................................ 26
3
4.2.2. Cálculos de esfuerzos por SAE ............................................................................. 27
4.2.3. Elementos Finitos ................................................................................................ 29
4.2.4. Simulación con parámetros no lineales .............................................................. 30
4.3. Simulación de una suspensión (1/4 de vehículo) ............................................. 33
4.3.1. Parámetros de simulación ................................................................................... 33
4.4. Fatiga .................................................................................................................. 34
4.4.1. Material ............................................................................................................... 34
4.4.2. MSC Fatigue ......................................................................................................... 35
Capítulo 5 Resultados .......................................................................................................... 36
5.1. Simulación de una suspensión (1/4 de vehículo) ............................................. 36
5.2. Esfuerzos no lineales .......................................................................................... 38
5.1. Cálculos por SAE ................................................................................................. 41
5.2. Fatiga .................................................................................................................. 42
Capítulo 6 Conclusiones y trabajos futuros ........................................................................ 44
6.1. Conclusiones ........................................................................................................... 44
6.2. Trabajos futuros ...................................................................................................... 45
Referencias ........................................................................................................................... 46
4
Agradecimientos
Este proyecto es el resultado del esfuerzo de muchas personas que no
necesariamente han contribuido con su algún aporte intelectual. Por eso quiero
agradecer a mis padres que me permitieron estudiar en esta universidad, que
me apoyaron en cada momento y siempre lo han dado todo para que yo pueda
salir adelante.
También quiero a gradecer a los profesores Juan Pablo Casa y Luis Ernesto
Muñoz, gracias a ellos por asesorarme en este proyecto. Gracias por estar
pendientes y por preocuparse.
Quiero agradecer a Juan Camilo Blanco por su paciencia y por todas sus
explicaciones. A Pao por ese cariño y apoyo incondicional.
A mi hermana Lala por su cariño y buen corazón.
Y a Dios por permitir que todo esto suceda.
5
Lista de Figuras Ilustración 1 suspensión con resortes de ballestas. [15] .......................................................... 13
Ilustración 2. Esquema de un resorte de ballestas. [5] ............................................................. 14
Ilustración 3 Esquema del modelo resorte masa amortiguador de 1/4 de vehículo. .............. 15
Ilustración 4 deformación de un resorte de ballestas [10] ....................................................... 17
Ilustración 5 Señal discreta y señal reorganizada por el método Rainflow. [11] ...................... 17
Ilustración 6 Matriz Rainflow .................................................................................................... 18
Ilustración 7 Esquema del del planteamiento de Palmgren-Miner. [11] .................................. 19
Ilustración 8 .Diagrama de fatiga maestro para acero AISI 4340 [12] ...................................... 20
Ilustración 9 Plano del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1] ........................... 21
Ilustración 10 Maquina de pruebas para resortes de ballestas usada por Kumar Krishan y
Aggarwl M.I. .............................................................................................................................. 23
Ilustración 11 Resorte desarrolado ........................................................................................... 26
Ilustración 12 Esquema de los angulos de rotacion del soporte y de radio de curvatura de la
hoja. ........................................................................................................................................... 27
Ilustración 13 Plano de los extremos de las hojas. ................................................................... 27
Ilustración 14 flujo de archivos entre programas. ................................................................... 29
Ilustración 15 Parámetros del enmallado. ................................................................................ 29
Ilustración 16 CDF Empotre....................................................................................................... 30
Ilustración 17. CDF Fuerza ......................................................................................................... 30
Ilustración 18. CDF Soporte ....................................................................................................... 31
Ilustración 19 Curvas S-N para aceros de resortes en bruto y con granallado [14]. ................ 34
Ilustración 20. Correccion de la linea de vida para SUP9. ......................................................... 35
Ilustración 21 Respuesta ........................................................................................................... 36
Ilustración 22 Conteo Rainflow de la carretera en 100 metros. ............................................... 37
Ilustración 23 Conteo Rainflow de la deflexión del resorte cuando el carro va a 5km/h
(Izquierda) y 60km/h (Derecha) ................................................................................................ 37
Ilustración 24. Desplazamiento en Y del resorte ...................................................................... 38
6
Ilustración 25. Esfuerzo de Von Mises. ..................................................................................... 39
Ilustración 26. Fuerza de fricción entre las hojas del resorte. .................................................. 39
Ilustración 27. Efecto de la fricción en la rigidez del resorte. ................................................... 40
Ilustración 28. Efecto de la fricción en los esfuerzos máximos del resorte. ............................. 40
Ilustración 29. Estimación de la rigidez. .................................................................................... 40
Ilustración 30. Daño acumulado en 100m para diferentes velocidades y diferenets materiales.
................................................................................................................................................... 42
Ilustración 31. Durabilidad del resorte para diferentes velocidades y diferentes materiales. 43
7
Lista de Tablas Tabla 1. 15 planes de acción para mejorar la competitividad en Colombia [2] ....................... 11
Tabla 2 Caracteristicas del material usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ......................... 22
Tabla 3 Caracteristicas del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ........................... 22
Tabla 4 Resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I ............................................. 23
Tabla 5 Radio de curvatura y espesor de cada hoja .................................................................. 27
Tabla 6 Parametros de simulacion (1/4 de vehiculo). ............................................................... 33
Tabla 7. Comparación de los resultados. .................................................................................. 41
Tabla 8. Cálculos SAE ................................................................................................................. 41
8
Nomenclatura Altura de la carretera
Velocidad con la que cambia la altura de carretera
Posición del vehículo
Velocidad con la que cambia la posición del vehículo
Posición de la suspensión
Velocidad con la que cambia la posición de la suspensión
Masa del vehículo
Masa de la suspensión
Rigidez de la llanta
Rigidez del resorte de ballestas
Coeficiente de amortiguamiento de la llanta
Coeficiente de amortiguamiento de la suspensión
Esfuerzo máximo
Esfuerzo mínimo
Esfuerzo alternante
Esfuerzo medio
Daño acumulado
Numero de ciclos aplicados a la pieza
Numero de ciclos antes de fallar
Esfuerzo aplicado puramente reversible.
Esfuerzo ultimo
Esfuerzo máximo soportado por el resorte
Longitud entre soportes del resorte
Espesor de la hoja principal
Inercia respectiva a cada hoja del resorte
∑ Sumatoria de las inercias correspondientes a cada hoja del resorte
Fuerza aplicada al resorte
Rigidez del resorte
Módulo de Young
Factor de servicio del resorte
Relación de esfuerzos
Rango del esfuerzo
Intercepción del rango del esfuerzo de la curva S-N
Pendiente del rango del esfuerzo de la curva S-N
9
Capítulo 1 Introducción
1.1. Introducción
El estudio de piezas estructurales es de gran importancia debido a que muchos de estos
componentes forman parte de complejos sistemas mecánicos. Conocer por qué falla una
pieza implica conocer en qué condiciones funciona, como es construida y cuánto tiempo
debería durar. Este estudio es realizado a lo largo de la vida del producto y es parte de un
proceso iterativo. El diseño de la pieza incluyen las principales fuentes de falla de la pieza, sin
embargo al ser componentes que hacen parte de sistemas complejos pueden existir algunas
condiciones que no sean tan obvias y que pueden ser fuente de falla. Es por eso que cada día
se desarrollan herramientas que permiten estudiar factores de forma más precisa.
El uso de herramientas computacionales en el diseño piezas de ingeniería es cada día más
importante. En el área automotriz ha permitido mejorar la seguridad y el confort de los
pasajeros, mejorar la estabilidad y el costo de los vehículos. El uso de software de ingeniería,
CAE por sus siglas en inglés (Computer-aided engineering), en ingeniería ha permitido
ahorrar hasta un 30% del tiempo y costo en la producción de componentes mecánicos [1].
Tal es el desarrollo en CAE que actualmente muchos análisis deben simplificarse debido a
que no se tiene la capacidad computacional para llevarlos a cabo. Es por eso que la industria
automotriz ha optado por segmentar el estudio de los componentes, cada proveedor se
enfoca en hacer un diseño bastante complejo de la pieza a desarrollar, haciendo necesario
que las interacciones con otros elementos mecánicos sean simplificadas y de esa forma se
viable el uso de CAE.
El sector del transporte es uno de los principales ejes que gobiernan la baja productividad del
país [2]. Según la política Nacional de competitividad, las deficiencias en la infraestructura del
sector del transporte y energía son parte de los ejes problemáticos que impiden que
Colombia sea un país competitivo [2].Un reflejo de esta situación se ve en los sobrecostos
debido al mal estado de las vías, estos se calculan en aproximadamente un 35%. Los sectores
10
de minería, petróleo y agricultura, entre otros, dependen del sector del transporte debido a
que un 80% del trasporte empresarial se realiza mediante carga terrestre, y tiene como fin
llegar a zonas fronterizas y puertos de carga [3]. Como respuesta a la baja competitividad el
gobierno ha establecido 15 planes de acción. [2].
Un espacio para mejorar la productividad y la competitividad se encuentra en el sector
industrial automotriz. En este sector el área de autopartes tiene proyectado formar parte de
dos planes de acción, el primero es ser parte de los sectores de clase mundial y el segundo es
el desarrollo de ciencia, tecnología e innovación. Uno de los productos que mejor se incluye
a la dinámica del sector industrial automotriz de autopartes es el área de suspensión. Esto se
debe a que Colombia tiene una baja calidad en la infraestructura vial, solo un 41.36% de las
vías se consideran en buen estado [4]. Por lo tanto muchas empresas en el área suspensión
tienen el potencial para llegar a ser un sector de clase mundial con desarrollo científico,
tecnológico. Generando innovación y desarrollo. En cuanto a los elementos de la suspensión
el principal elemento que presenta un mayor mercado y un amplio campo para el desarrollo
tecnológico son los resortes. La importancia de los resortes en los vehículos radica en que
son elementos estructurales los cuales afectan significativamente la dinámica del vehículo,
estos modifican parámetros como la comodidad, la estabilidad y el control del vehículo.
En la industria existen dos tipos de resortes que se usan en suspensión de vehículos, los más
reconocidos son los resortes helicoidales, estos se usan en vehículos como carros y
camionetas. También existen los resortes de ballesta, estos últimos generalmente se usan en
vehículos de carga, desde camionetas hasta tractomulas. Estos resortes cumplen funciones
diferentes, la selección del resorte depende de múltiples factores como por ejemplo: la
durabilidad, el costo, el peso, su funcionalidad (confort, estabilidad), entre otros.
11
Tabla 1. 15 planes de acción para mejorar la competitividad en Colombia [2]
La manufactura y el diseño de resortes de ballesta son procesos complejos los cuales tienen
múltiples formas de realizar. Los resortes son elementos que afectan la estabilidad y el
control del vehículo por lo tanto es de suma importancia que la falla de este elemento sea lo
menos catastrófica posible, por lo tanto la confiabilidad del producto es el criterio principal a
la hora de diseñar y construir. La funcionalidad y confiabilidad del resorte puede deteriorarse
por una gran cantidad de factores. Estos pueden provenir de áreas como el diseño, la
producción, factores metalúrgicos, factores ambientales y condiciones de funcionamiento.
Algunas de estos factores son: concentradores de esfuerzos en las hojas, entallas producidas
por la rosca del perno, características superficiales como pliegues , líneas de laminación,
fenómenos como descarburación de las hojas, inclusiones, heterogeneidad en el tamaño de
los granos, entre otros. [6], el principal problema se basa en entender y mejorar la
confiabilidad de los resortes, por tal motivo se plantea desarrollar una metodología (Figura 1
Metodología del proyecto) que permita tener en cuenta las condiciones de trabajo en una
carretera muy destapada, además de fenómenos no lineales como la fricción y el libre
contacto entre las hojas del resorte.
12
1.2. Objetivos del Proyecto
1.2.1. Objetivo General
Predecir computacionalmente el efecto del granallado en la vida a fatiga de
resortes de ballesta.
1.2.2. Objetivos Específicos
Implementar un modelo no lineal por medio de CAE.
Determinar el daño acumulado para cargas típicas.
Estimar un aproximado de la vida de resorte.
13
Capítulo 2 Marco teórico
2.1.1. Introducción
El análisis estructural tiene como objetivo conocer cómo un elemento mecánico puede
afectarse por las condiciones de trabajo. Es importante tener en cuenta que un cambio en el
diseño de alguno de los componentes afecta las condiciones de trabajo. Un ejemplo está en
la selección de la rigidez del resorte, esta rigidez se determina mediante características
geométricas y propiedades del material. Sin embargo la rigidez del resorte va a influir en la
vibración del vehículo y por ende la deformación del resorte.
El diseño de un resorte es un proceso iterativo donde se pueden encontrar diferentes
soluciones y en el cual es necesario determinar valores median un criterio justificado. La
sociedad de ingenieros automotrices (SAE) desarrollo un algoritmo para el diseño de resorte
de ballestas, este algoritmo es una guía y por lo tanto no implica que sea la única forma de
diseñar un resorte.
Para desarrollar el estudio estructural es necesario conocer ciertas bases teóricas que van a
permitir el entendimiento del proyecto. Por tal motivo se pretende explicar de forma
resumida conceptos claves asociados a áreas de fatiga, métodos números y modelos
matemáticos relacionados al proyecto.
Ilustración 1 suspensión con resortes de ballestas. [15]
14
2.1.2. Calculo de Esfuerzos (SAE)
La sociedad de ingenieros automotrices desarrollo un algoritmo para el diseño de resortes de
ballesta, los cálculos usados en este algoritmo provienen de la teoría de deflexión de vigas. El
algoritmo planteado se usa para determinar la longitud de cada uno de las hojas, sin
embrago como esta longitud ya está dada solo se van a usar las fórmulas para calcular el
esfuerzo y la rigidez del resorte.
Ecuación 1
∑
Ecuación 2
∑
Ilustración 2. Esquema de un resorte de ballestas. [5]
15
2.1.3. Simulación de ¼ de vehículo
Las condiciones de trabajo de un resorte de ballestas vienen determinadas por múltiples
características por ejemplo, topografía de la carretera, el peso del vehículo, rigidez del
resorte, entre otros. Por lo tanto para conocer la deflexión del resorte a lo largo de una
carretera es necesario realizar un modelo matemático. Es vital el uso de herramientas
computacionales debido a que este es un modelo diferencial matricial el cual debe
resolverse un gran número de veces debido a que la topografía de la carretera se midió con
una alta velocidad de muestreo.
[7] [8]
Ilustración 3 Esquema del modelo resorte masa amortiguador de 1/4 de vehículo.
Partiendo del diagrama de cuerpo libre del Vehículo y de la suspensión se obtienen las
siguientes ecuaciones.
Ecuación 3. [8]
( ) ( )
16
Ecuación 4. [8]
( ) ( ) ( ) ( )
Reorganizando estas ecuaciones de forma matricial se llega a la siguiente expresión.
Ecuación 5. [8]
[
]
[
⁄
⁄
⁄
( )
⁄
⁄
⁄
( )
]
[ ]
[
⁄
⁄]
[ ]
En donde:
Ecuación 6.
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
Por lo tanto, resolviendo la Ecuación 5 en cada instante de la carretera dará como resultado
la posición de la suspensión y del vehículo. Es posible calcular la deflexión del resorte si se
resta la posición del vehículo y la posición de la suspensión.
Ecuación 7
La solución de la ecuación diferencial (Ecuación 6) se hace mediante el uso de métodos
numéricos ya implementados en Matlab.
Para solucionar el modelo se realizan las siguientes acciones:
• Crear un código que haga una interpolación lineal entre los datos discretos de la
carretera.
• Crear un código que remplace los valores de y entregue los valores de .
• Crear un código que mediante la función ODE45* solucione la ecuación diferencial.
*La función ODE45 es la implementación del método de Runge-Kutta. [9]
17
2.1.4. Algoritmo Rainflow
Los datos de deflexión obtenidos por el modelo matemático son una señal discreta, como
por ejemplo la Ilustración 4.
Ilustración 4 deformación de un resorte de ballestas [10]
Para poder manipular los datos de forma correcta es necesario hacer un conteo de esta señal
discreta. Lo que se busca es reorganizar la señal de tal manera que sea posible determinar un
esfuerzo alternante y un esfuerzo medio en cada pico de la señal. Para poder lograrlo se ha
desarrollado un algoritmo denominado Rainflow. Este algoritmo descompone la señal
discreta en una serie de picos independientes los cuales al sumarlos conforman la señal
original.
Ilustración 5 Señal discreta y señal reorganizada por el método Rainflow. [11]
18
Como se puede ver en la Ilustración 5 la señal se ha descompuesto en una serie de picos
independientes. Para cada pico es posible determinar un esfuerzo alternante (Ecuación 8) y
un esfuerzo medio (Ecuación 9).
Ecuación 8
|
|
Ecuación 9
Por lo tanto, el conteo va consistir en llenar una matriz que tiene el número de picos que
tienen el mismo esfuerzo alternante y medio. Un ejemplo de una matriz Rainflow es la
Ilustración 6.
Ilustración 6 Matriz Rainflow
19
2.1.5. Daño acumulado Palmgren-Miner
La teoría de daño acumulado de Palmgren-Miner establece que el dañó es la división del
número de ciclos aplicados , sobre el número de ciclos máximos , para un esfuerzo
medio y un esfuerzo alternante dado, y finalmente el daño acumulado (Ecuación 10) es la
suma de los daños estimados a esfuerzo determinado.
Ecuación 10
∑[
( )
]
El número de ciclos aplicado se estima a partir de la matriz Rainflow. Para un determinado
esfuerzo alternante y esfuerzo medio se obtiene el número de ciclos aplicados.
Ilustración 7 Esquema del del planteamiento de Palmgren-Miner. [11]
El número de ciclos máximo se calcula a partir de la curva S-n (Ilustración 7 (b)), en donde el
esfuerzo alternante es función del número de ciclos. Es importante saber que la curva S-n es
hecha a partir de una prueba experimental con un esfuerzo medio igual a cero (Ilustración 7
(a)), por lo tanto es necesario corregir esta curva por medio de alguna teoría de falla:
20
2.1.6. Criterio de falla Goodman mod.
Debido a que los resultados obtenidos por el método de conteo Rainflow (Ilustración 6) no
tienen un esfuerzo medio igual a cero (Ilustración 7) es necesario que se corrija el valor del
esfuerzo. La Ecuación 11. Establece que para un mismo número de ciclos la falla del material
puede calcularse como una línea recta entre el esfuerzo último (Sut) y el esfuerzo
completamente alternante (Sn).
Ecuación 11.
En la Ilustración 8 se muestra que la línea para un número máximo de ciclos es curva y es
por tal motivo que el criterio de falla de Goodman mod. es conservador.
Ilustración 8 .Diagrama de fatiga maestro para acero AISI 4340 [12]
21
Capítulo 3 Antecedentes
3.1. Introducción
La geometría fue seleccionada a partir de un estudio realizado por Kumar Krishan y Aggarwl
M.I. [1] en donde se comparan los resultados de pruebas experimentales con los resultados
obtenidos usando programas para el análisis de elementos finitos. Básicamente se comparan
dos parámetros, La deflexión del resorte para una carga máxima y la rigidez del resorte.
Ilustración 9 Plano del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1]
Lo que el estudio de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. investiga es el uso de un modelo de
elementos finitos con características lineales para la aplicación en resorte de ballestas. Este
estudio diseña el resorte con todas sus hojas completamente rectas, esto se debe a que en
esta posición no es necesario calcular la curvatura de la hoja, por lo tano resulta equivalente
comenzar con un resorte a su máxima deflexión y aplicar una fuerza de tal forma que el
resorte regrese a su forma original. En el modelo desarrollado en CAD se eliminaron algunos
de sus componentes debido a que estos no serían necesarios para este análisis. La simulación
de elementos finitos fue realizada en ANSYS-11 y se determinó un tipo de contacto entre las
22
caras de las hojas con la función CONTA72 y TARGET71. El tipo de elemento en el enmallado
fue de tetraedral de 10 nodos.
La simulación en elementos finitos fue realizada con el material especificado en la Tabla 2.
Tabla 2 Caracteristicas del material usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I
Características del material
Material: SUP9 (JIS)
Módulo de Young: , ∗ /
Relación de Poisson: , 66
Resistencia ultima a la tensión: 7 M𝑝a
Resistencia a la cedencia: 5 M𝑝a
Comportamiento: Isotrópico
Debido a que el modelo en CAD desarrollado tiene las hojas completamente rectas, implica
que la longitud entre los soportes es igual a la longitud de las dos primeras hojas del resorte.
(Ilustración 9), (Tabla 3).
Tabla 3 Caracteristicas del resorte usado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I
Longitud total (Entre soportes): 45
Numero de hojas principales:
Longitud hoja #3
Longitud hoja #4 4
Longitud hoja #5 94
Longitud hoja #6
Longitud hoja #7 64
Longitud hoja #8 44
Longitud hoja #9 44
Ancho 7
Espesor
Rotación del soporte 7º
23
3.1.1. Comparación Pruebas Experimentales vs FEA
La deformación obtenida por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. fue muy cercana al resorte real,
por lo tanto se puede inferir que simular un resorte de ballestas partido de un modelo con la
máxima deflexión es una forma viable de estudiar los resortes. En cuanto a las pruebas
experimentales estas fueron realizadas en una prensa adecuada para resortes de ballestas
(Ilustración 10). El análisis de elementos finitos fue realizado restringiendo la separación de
las hojas, esto quiere decir que las hojas nunca van a separase, únicamente va a existir un
deslizamiento sin fricción entre las caras de las hojas.
Tabla 4 Resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I
Parámetros Resultados Experimentales Resultados FEA Variación
Fuerza 35000 35000
Deflexión 158 157 ,6
Rigidez 221,5 / 222,92 / ,64
Observando los resultados obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. se puede platear que un análisis en elementos finitos puede ser muy acertado en cuanto a la deflexión y a la rigidez.
Ilustración 10 Maquina de pruebas para resortes de ballestas usada por Kumar Krishan y Aggarwl M.I.
24
Capítulo 4 Metodología
4.1. Introducción
El proyecto está desarrollado a partir de un resorte de ballestas planteado por Kumar Krishan
y Aggarwl M.I. [1]. Como ya se mencionó en los antecedentes este resorte tiene las hojas
completamente rectas, está construido con un acero SUP9 y la longitud de cada una de las
hojas está dada por la Tabla 3.
Con el fin de hacer una simulación más cercana a la realidad se planteó desarrollar un
modelo en CAD del resorte de ballestas, seguido de una simulación de elementos. El modelo
desarrollado se diferencia al planteado por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. en que las hojas
están aproximadamente en su estado original, es decir que estas tienen una curvatura inicial.
En cuanto a la simulación de elementos finitos esta se diferencia en que esta tiene en cuenta
la fricción entre las hojas y demás existe un contacto completamente libre entre las hojas.
Esto quiere decir que la separación entre las hojas no está restringida (restricción que si
existía en el modelo de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. [1]).
Figura 1 Metodología del proyecto
Ap
roxi
mac
ión
del
dañ
o y
vid
a d
el r
eso
rte
Mo
del
o d
e u
n r
eso
rte
de
bal
lest
as
Geometría
(FEA) en
MSC Marc
Geometría y esfuerzos
bajo condiciones no
lineales
Características
de un vehículo
de carga liviano
Modelo
matemático de
¼ de vehículo
Cargas asociadas a
un vehículo de carga
liviano
Curvas S-N del material
con y sin granallado
Formulas
planteadas por
SAE
Rigidez y Esfuerzos
analíticos
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Simultáneamente se desarrolló un modelo matemático de la suspensión de un ¼ de vehículo.
Con este modelo se obtuvieron las cargas que soportaba un resorte de ballestas al cruzar una
vía destapada. Es importante saber que este modelo tiene en cuenta las características del
resorte de ballestas y además que el vehículo simulado corresponde a un camión liviano.
Igualmente se realizó una revisión literaria enfocada a las propiedades a fatiga del acero
SUP9. En esta búsqueda era de gran importancia encontrar las curvas S-N correspondientes
al acero en su estado original y adicionalmente en condición de granallado. Para poder
manipular esta información era necesario conocer la relación de esfuerzos a la cual se habían
realizado las curvas S-N.
Los resultados obtenidos por la simulación de elementos finitos, por el modelo matemático
de ¼ de vehículo y por las curvas S-N, fueron implementados en el programa de ingeniería
MSC Fatigue (Figura 1 Metodología del proyecto). En este programa se realizó un estudio del
resorte en condiciones de fatiga, buscando encontrar una aproximación del daño acumulado
del resorte cuando cruza 100 metros de carretera destapada para tres diferentes materiales.
Los materiales a comparar son: Acero SUP9 sin granallar (Curva S-N), Acero SUP9 granallado
(Curva S-N) y adicionalmente una estimación del granallado del acero SUP9 (Esta estimación
se realizó usando una herramienta del programa MSC Fatigue).
26
4.2. Modelo en CAD y FEA
Partiendo de las longitudes de las hojas dadas por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. (Tabla 3) se
llevó a cabo un modelo del resorte en el cual las hojas tenían una curvatura inicial, este
modelo se creó en Autodesk Inventor (Ilustración 11). Luego se realizó un análisis con
elementos finitos en donde se implementaron condiciones no lineales como: fricción y libre
contacto entre las hojas del resorte.
Ilustración 11 Resorte desarrolado
4.2.1. Geometría
Debido a que se tiene la longitud de las hojas (Tabla 3) pero no se tiene la curvatura de cada
una de estas, fue necesario hacer una serie de cálculos basados en la geometría de la hoja. Es
importante estar al tanto de que la curvatura de la hoja se aproximó a una forma circular.
Esta aproximación se basó en la teoría de SAE [5].
La curvatura de la primera hoja del resorte se calculó con la Ecuación 13. A partir de este
cálculo se obtuvo la curvatura de las hojas restantes (Ecuación 14).
27
La Ilustración 12 muestra que el ángulo entre el sistema de coordenadas azul y el sistema de
coordenadas rojo es la rotación del soporte. Teniendo en cuenta que el radio del resorte 1 y
el radio del resorte 2 tienen la misma longitud y que el radio del resorte 1 es paralelo al
sistema de coordenadas rojo, al igual que el radio del resorte 2 es paralelo al sistema de
coordenadas azul. Por la tanto la rotación del soporte es igual al ángulo entre el radio del
resorte 1 y 2.
Ilustración 12 Esquema de los angulos de rotacion del soporte y de radio de curvatura de la hoja.
Ecuación 12
𝑔 𝑢𝑑 𝑑 𝑎𝑑 × 𝑔𝑢
Ecuación 13
𝑎𝑑 𝑔 𝑢𝑑 𝑑
𝑔𝑢
Ecuación 14
𝑎𝑑 𝑎 ( ) 𝑎𝑑 𝑎 ( ) 𝑝
1
2
La Ecuación 12 es la ecuación de la longitud de un arco para un determinado radio y ángulo.
En el resorte de ballestas se incluyeron acabados en los extremos de las hojas de forma
trapezoidal (Ilustración 13). Este detalle fue incluido debido a que este acabado estaba en el
resorte de Kumar Krishan y Aggarwl M.I. Además este acabado ayuda reducir la rigidez en la
punta de las hojas del resorte.
La Tabla 5 muestra los valores de los radios de curvatura y los espesores de cada hoja. La
Ilustración 13 muestra la forma de cada hoja en los extremos.
Tabla 5 Radio de curvatura y espesor de cada hoja
Numero de hoja
Radio [mm]
Espesor [mm]
1 1538,5 12
2 1550,5 12
3 1562,5 12
4 1574,5 12
5 1586,5 12
6 1598,5 12
7 1610,5 12
8 1622,5 12
9 1634,5 12
Ilustración 13 Plano de los extremos de las hojas.
4.2.2. Cálculos de esfuerzos por SAE
A partir de la geometría se realizó el cálculo del esfuerzo para una carga de 35kN
(Ecuación 1). Igualmente se calculó la rigidez del resorte (Ecuación 2), en este cálculo fue
necesario tener en cuenta el factor de servicio. Teniendo en cuenta que este resorte
correspondería a un camión liviano, el factor de servicio es de 1,1.
29
4.2.3. Elementos Finitos
El análisis de elementos finitos se realizó con el paquete de programas MSC software. Los
programas usados son MSC Patran para el enmallado y el estudio de durabilidad del
resorte. MSC Marc para la simulación de elementos finos con parámetros no lineales
como fricción y libre contacto entre las hojas del resorte.
Ilustración 14 flujo de archivos entre programas.
Para importar el archivo de Autodesk Inventor a MSC Patran fue necesario usar un
formato texto de Parasolid. El enmallado se realizó con un elemento de tipo tetraedral de
10 nodos, además se usó un parámetro de enmallado h/L de 0.001 (Ilustración 15).
Ilustración 15 Parámetros del enmallado.
El enmallado creado no es simétrico, esto implica que los resultados tampoco van ser
simétricos.
Autodesk
Inventor
MSC
Patran
MSC Marc MSC Patran
Modulo
Fatiga
(*.x_t)
Modelo (*.bdf)
Resultados (*.t1)
30
4.2.4. Simulación con parámetros no lineales
La simulación no-lineal de elementos finitos se realizó en MSC Marc, la importación del
archivo se realizó como se muestra en la Ilustración 14. Se usaron tres condiciones de
frontera:
1. Empotre: Todos los nodos seleccionados están restringidos en todas las
translaciones.
Ilustración 16 CDF Empotre.
2. Fuerza: Para una fuerza total de 35 kN, cada soporte tiene una fuerza de reacción
de 17,5 kN.
Ilustración 17. CDF Fuerza
31
3. Desplazamiento del soporte: restricción del desplazamiento del soporte en Z.
Ilustración 18. CDF Soporte
El contacto entre los cuerpos se configuro asignando un contacto entre cuerpos
adyacentes, por ejemplo el soporte solo puede hacer contacto con la hoja principal del
resorte, la hoja principal solo puede hacer contacto con el soporte y con la segunda hojas.
El contacto entre las hojas tiene un coeficiente de fricción de 0,1. (Este valor se encontró
iterando el coeficiente de fricción hasta el punto en donde el error en la rigidez y la
deflexión fuera menor al 10% con respecto a Kumar Krishan y Aggarwl M.I., este análisis
está más detallado en la sección 5.2). El modelo de fricción se asumió como Coulomb
bilineal.
El material usado fue un acero SUP9, el cual tiene las siguientes propiedades
estructurales:
Módulo de elasticidad: 2,1 x105 MPa.
Relación de Poisson: 0,266
33
4.3. Simulación de una suspensión
(1/4 de vehículo)
La simulación de un cuarto de vehículo está basada en la teoría del capítulo 2. Los
parámetros seleccionados para hacer esta simulación están basados una investigación
sobre la dinámica de un camión liviano [13].
4.3.1. Parámetros de simulación
El estudio hecho por Georgios Tsampardoukas, Charles W. Stammers, Emanuele
Guglielmino trata del control de amortiguadores magnetorreológicos para una suspensión
semi-activa de un camión liviano. El chasis del camión pesa unos 44000 N, con una
distribución de su peso en la parte frontal del 75% la cual se distribuye en dos resortes,
esto implicaría un peso en el resorte frontal de 16.500 N.
Tabla 6 Parametros de simulacion (1/4 de vehiculo).
Parámetros Valor
Masa del chasis: 1681 kg [13]
Masa de la suspensión: 135 kg [13]
Rigidez de resorte: 221,5 kN/m
Rigidez de la llanta: 2MN/m [13]
Coeficiente de amortiguamiento (suspensión):
44 kN s/m [13]
Coeficiente de Amortiguamiento (llanta):
0 Ns/m [13]
Se realizaron varias simulaciones para un rango de velocidades entre 5 km/h y 60 km/h.
No se buscaron mayores velocidades debido a que a 60 km/h la deflexión del resorte era
muy cercana a la deflexión máxima y se llegaría al punto de fluencia. Se realizaron
simulaciones por debajo de los 5 km/h pero estas velocidades estuvieron en el rango de
vida infinita del resorte. Y por último el recorrido consistió en 100 metros de carretera
destapada.
34
4.4. Fatiga El análisis de fatiga tiene por finalidad dar un aproximado sobre la durabilidad de resorte,
esta durabilidad está asociada a unas condiciones de trabajo bastante exigentes y a unas
propiedades del resorte como el tiempo de material con el que es construido.
4.4.1. Material El principal objetivo es conocer el efecto del granallado sobre la durabilidad del resorte. El
granallado es un proceso que busca crear una capa de compresión en la superficie del
material, esta capa de compresión no afecta el material en condiciones de fluencia, pero
en condiciones de alto ciclaje mejora la durabilidad del material. El material a estudiar es
el SUP9.
Ilustración 19 Curvas S-N para aceros de resortes en bruto y con granallado [14].
Adicional a las dos curvas S-N (Ilustración 19) se usó una herramienta de MSC Fatigue para
estimar la durabilidad de una pieza con granallado. Esta estimación se basa un coeficiente
entre 1,2 y 2 según el material seleccionado. Por lo tanto se compararon 3 materiales
(SUP9 por curva S-N, SUP9 granallado por curva S-N, y SUP9 granallado por coeficiente de
tratamiento superficial “MSC Fatigue”). El material SUP9 granallado estimado por el
programa MSC Fatigue, estima un coeficiente de tratamiento superficial a partir de la
curva S-N del material y del tipo de material. En este caso el tipo de material es un acero
endurecido al cromo. [12]
35
4.4.2. MSC Fatigue
El paquete de programas MSC tiene un módulo enfocado en fatiga, este módulo se llama
MSC Fatigue y está incorporado dentro del programa MSC Patran. Este programa tiene
herramientas como el conteo Rainflow, Correccion de curvas S-N mediante criterios de
falla como Goodman mod. Y Gerber. A pesar de que este programa cuenta con una gran
base de datos de materiales, no cuenta con las propiedades del SUP9, por lo tanto es
necesario incorporar este material en una nueva base de datos. También es posible
incorporar cargas cíclicas, lo que permite hacer un estudio mucho más realista de las
condiciones de trabajo de la pieza.
Para ingresar el material a la base de datos es necesario que la línea de vida del material
tenga una relación de esfuerzos de -1 (Ecuación 15. ). Asimismo graficar el rango del
esfuerzo en función del número de ciclos (Ecuación 16. ).
Ecuación 15.
Ecuación 16.
Es importante notar que la línea del esfuerzo sube debido a que esta graficado el rango
del esfuerzo. En muchos casos la curva S-N se grafican en función del esfuerzo alternante
o el esfuerzo máximo y cuando la relación de esfuerzo se reduce la línea de vida también
lo hace.
35
Ilustración 20. Correccion de la linea de vida para SUP9.
La línea de vida se ingresa al programa mediante las constantes SRI1, b1, Nf y b2. SRI1 es la
intersección de la línea con el eje del rango de esfuerzo, b1 es la pendiente de la línea
antes del límite de resistencia a la fatiga. Nf es el número de ciclos al que ocurre el límite
de resistencia al a fatiga y b2 es la pendiente después del límite de resistencia a la fatiga.
Ecuación 17
( )
La Ecuación 17 se calcula cuando los ejes de la curva S-N están en escala logarítmica.
Para ambos materiales (SUP9 y SUP9 granallado) se asumió una pendiente b2 igual a cero.
Este valor fue asumido debido a que en la Ilustración 19 se puede observar que el material
llega a la vida infinita para esfuerzos menores, lo que indica que el límite de resistencia a
la fatiga corresponde al menor esfuerzo graficado.
y = 2908,6x-0,097
y = 7174,4x-0,139
100
600
1,100
1,600
2,100
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Ran
go d
el e
sfu
erz
o [
MP
a]
Numero de ciclos
Corrección de curva S-N para SUP9
SUP9 R=0.05 SUP9 R=-1
36
Capítulo 5 Resultados
5.1. Simulación de una suspensión
(1/4 de vehículo)
Los resultados del modelo matemático mostraron que la suspensión realiza una reducción
de la vibración (Ilustración 21). Es de esperarse que entre la llanta y el suelo no haya gran
cambio de la señal. Sin embrago, entre la suspensión y el vehículo si existe una reducción
considerable.
Ilustración 21 Respuesta
Teniendo en cuenta que la deflexión del resorte es igual a la resta del desplazamiento del
vehículo, menos el desplazamiento de la suspensión. Entonces una mayor reducción de la
vibración, implica un mayor trabajo del resorte. Y es por este motivo que a mayor
velocidad el resorte tiene una mayor deflexión (Ilustración 23).
37
Se realizó un conteo Rainflow de 100 metros de la carretera con el fin de poder
caracterizar la topografía. El resultado fue que había obstáculos hasta de 18,5 cm
(Ilustración 22).
Ilustración 22 Conteo Rainflow de la carretera en 100 metros.
La Ilustración 22 muestra que la carreta es muy destapada y por ende cruzarla a una
velocidad alta podría ser catastrófico para el vehículo.
Ilustración 23 Conteo Rainflow de la deflexión del resorte cuando el carro va a 5km/h (Izquierda) y 60km/h (Derecha)
La Ilustración 23 muestra que la mayor deflexión cuando el carro se desplaza a 60km/h es
de 15 cm. En cambio cuando el carro se desplazó a 5km/h la máxima deflexión del resorte
fue de 9cm.
38
5.2. Esfuerzos no lineales
El modelo creado contiene unos 29300 nodos y unos 14298 elementos, y el tiempo de
simulación fue de 4 horas.
Ilustración 24. Desplazamiento en Y del resorte
La Ilustración 24 muestra que para una fuerza de 35 kN el resorte esta practicante sin
curvatura. También se puede observar que existe una separación considerable entre las
hojas entre 4, 5, 7 y 8. Esta separación se debe a que existe una rigidez muy alta en entre
las hojas 5 y 7, lo que implica que estas hojas no se deformen y por ende a que ocurra una
separación de las hojas.
En cuanto a los esfuerzos se puede ver en la Ilustración 25 que hay una buena distribución
de los esfuerzos a pesar de que en la última hoja el esfuerzo es mayor. Las hojas 6 y 7
muestran que en sus extremos hay un mayor esfuerzo a comparación de las otras hojas.
Hoja 4
Hoja 5 Hoja 7
Hoja 8
39
Ilustración 25. Esfuerzo de Von Mises.
Ilustración 26. Fuerza de fricción entre las hojas del resorte.
La Ilustración 26 muestra que la mayor fuerza de fricción ocurre entre las hojas 5, 6 y 7.
Esto se debe a que estas hojas son las que tiene longitudes más cercanas, lo que implica
que haya una mayor rigidez y por ende una mayor fricción. También se puede observar
que la fuerza de fricción no es simétrica, esto se debe a que el enmallado tampoco es
simétrico.
Hoja 6 Hoja 7
Hoja 6 Hoja 7
40
Con el fin de saber que efecto tiene la fricción entre las hojas sobre el resorte, se realizó
un barrido del coeficiente de fricción entre 0,1 y 0,9.
Ilustración 27. Efecto de la fricción en la rigidez del resorte.
Ilustración 28. Efecto de la fricción en los esfuerzos máximos del resorte.
La Ilustración 27 y la Ilustración 28 muestran que la fricción puede afectar un resorte de
ballestas a tal punto que puede aumentar la rigidez hasta en un 45% y disminuir los
esfuerzos hasta en un 28%.
Ilustración 29. Estimación de la rigidez.
A partir de la simulación en MSC Marc se obtuvo la fuerza aplicada y la deformación para
calcular la rigidez del resorte (Ilustración 29).
220
240
260
280
300
320
340
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
Rig
ide
z [N
/mm
]
Coeficiente de fricción
Cambio de la rigidez con respecto a la fricción
720
770
820
870
920
970
1020
1070
1120
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9Es
fue
rzo
[M
pa]
Coeficiente de friccion
Efecto de la friccion sobre el esfuerzo del resorte
y = 220.88x + 291.73
0
10000
20000
30000
0 20 40 60 80 100 120 140
Fue
rza
aplic
ada
[N]
deformacion del resorte [mm]
Rigidez del resorte
41
En el resorte desarrollado se calculó un coeficiente de fricción de 0,1. Este cálculo se logró
iterando el valor del coeficiente de fricción hasta llegar a una serie de valores cercanos a
los obtenidos por Kumar Krishan y Aggarwl M.I. (Tabla 7. Comparación de los resultados.).
El cálculo de la fricción mencionado anteriormente es un procedimiento que simplemente
busca un valor aproximado. Este valor indica simplemente que el resorte tiene poca
fricción entre las hojas.
Tabla 7. Comparación de los resultados.
Parámetros Resultados
Experimentales (Aggarwal M.L.)
Resultados no lineales MSC Marc
Variación (MSC Marc Vs Experimental)
Fuerza [N] 35000 35000
Deflexión [mm] 158 156,1 1,2%
Rigidez [N/mm] 221,5 220.88 0.23%
Los resultados de la Tabla 7 muestran que la simulación no lineal de elementos finitos
permite tener mayor exactitud en el cálculo de los esfuerzos, manteniendo un error por
debajo del 10% en los cálculos de la rigidez y de la deflexión.
5.1. Cálculos por SAE
Resolviendo la Ecuación 1 y Ecuación 2 se obtuvieron los siguientes resultados. Tabla 8. Cálculos SAE
longitud total [mm] 1450
inercia total [mm4] 90720
Fuerza aplicada [N] 35000
Espesor de la hoja principal [mm] 12
Módulo de Young [MPa] 210000
Factor de servicio* 1,1 Variación con respecto a FEA
Esfuerzo [MPa] 839 21,8%
Rigidez [N/mm] 219,97 0,41 %
*Para carros y camiones livianos con resortes de esfuerzos uniformes el factor de servicio es igual a 1,1.
Se puede observar que a pesar de no tener en cuenta la forma del resorte ni las longitudes
de las hojas secundarias, el cálculo de la rigidez fue muy exacto. En cambio el esfuerzo
tuvo una variación bastante alta.
42
5.2. Fatiga
Siguiendo la metodología propuesta en el capítulo 4 e Implementado las cargas obtenidas
en las simulaciones de ¼ de vehículo a diferentes velocidades se obtuvieron las siguientes
curvas.
Ilustración 30. Daño acumulado en 100m para diferentes velocidades y diferenets materiales.
El daño acumulado mostrado en la Ilustración 30 permite ver que en 100 metros de
carretera destapada haya deterioro después de los 5km/h para un resorte sin granallar y
después de los 14 km/h para un resorte granallado. También se puede ver que la curva del
SUP9 Granallado (MSC Fatigue*) es intermedia entre el las dos curvas experimentales,
implicando que la estimación de MSC Fatigue sea mucho más conservadora.
0.E+00
1.E-05
2.E-05
3.E-05
4.E-05
5.E-05
6.E-05
7.E-05
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Dañ
o a
cum
ula
do
Velocidad del vehiculo [km/h]
Daño acumulado para diferentes materiales
SUP9
SUP9 Granallado
SUP9 Granallado(MSC Fatigue*)
* Apromoximacion del granallado mediante un coeficiente de tratamiento superficial
43
Ilustración 31. Durabilidad del resorte para diferentes velocidades y diferentes materiales.
En cuanto a la durabilidad de los resortes se puede estimar que si el carro se desplaza a
menos de 5km/h ninguno de los resorte va a fallar, si la velocidad está entre 5 km/h y
14km/h entonces el resorte sin granallar tendrá una duración entre 10.000 km y 200.000
km. La Ilustración 31 permite ver que el material estimado por MSC Fatigue (SUP9
Granallado*) tiene una durabilidad mucho menor a la estimada con el uso de la curva S-N
del acero SUP9 Granallado.
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Du
rab
ilid
ad [
km]
Velocidad del vehiculo [km/h]
Durabilidad para diferentes materiales
SUP9
SUP9 Granallado
SUP9 Granallado(MSC Fatigue*)
* Apromoximacion del granallado mediante un coeficiente de tratamiento superficial
44
Capítulo 6 Conclusiones y trabajos futuros
6.1. Conclusiones
El modelo computacional implementado predijo la durabilidad de un resorte granallado
y uno sin granallar. Los resultados mostraron que granallar un resorte produce un
cambio drástico en la durabilidad del resorte.
La estimación de las propiedades de un acero granallado a fatiga mediante
herramientas de MSC Fatigue mantiene un criterio conservador. Tanto el daño
acumulado como la durabilidad estuvieron muy similares a las características del acero
sin granallar. En comparación con las propiedades del acero granallado hallas mediante
pruebas experimentales (Cuervas S-N), es claro que hay una gran diferencia tanto en
los resultados de daño a cumulado como en los de durabilidad.
La durabilidad del resorte mostro tener un comportamiento asintótico en el eje Y. Para
el material granallado la asíntota se desplazó hacia una mayor velocidad, implicando
que el resorte granallado tenga una durabilidad prácticamente infinita para velocidades
bajas.
Se puede concluir del análisis de elementos finitos que la fricción puede incrementar la
rigidez y reducir los esfuerzos máximos de forma considerable.
Los resultados obtenidos con las formulas desarrolladas por SAE mostraron una cierta
cercanía con los resultados del análisis de elementos finitos.
45
6.2. Trabajos futuros
En este trabajo se desarrolló la metodología para implementar condiciones de trabajo
reales de un resorte de ballestas. Un paso a seguir seria profundizar en cada sección de la
metodología, sería interesante poder comparar el efecto de diferentes diseños o de
diferentes tratamientos superficiales. Igualmente seria de bastante utilidad poder
implementar más elementos de la suspensión además de cargas asociadas a la aceleración
y el frenado del vehículo.
46
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Multi Leaf Spring using CAE Tools. Research Journal of Recent Sciences ISSN, 2277,
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47
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