Análisis y optimización mediante algoritmos genéticos de propuesta de

implante lumbar interespinoso empleando el método de elementos finitos

Quino Quispe, Gustavo; Rosas Carhuancho, Miguel; Tabuchi Yagui, Edgardo; José Zapater

Agüero; Helard Alvarez

ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN

MEDIANTE ALGORITMOS GENÉTICOS

DE PROPUESTA DE

IMPLANTE LUMBAR INTERESPINOSO

EMPLEANDO EL MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

Primera edición

Enero, 2012

Lima - Perú

© Quino Quispe, GustavoRosas Carhuancho, MiguelTabuchi Yagui, Edgardo José Zapater AgüeroHelard Alvarez

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0435

Editor: Víctor López Guzmán

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PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

El proyecto libro digital propone que los apuntes de clases, las tesis y los avances en investigación (papers) de las profesoras y profesores de las universidades peruanas sean convertidos en libro digital y difundidos por internet en forma gratuita a través de nuestra página web. Los recursos económicos disponibles para este proyecto provienen de las utilidades nuestras por los trabajos de edición y publicación a terceros, por lo tanto, son limitados.

Un libro digital, también conocido como e-book, eBook, ecolibro o libro electrónico, es una versión electrónica de la digitalización y diagramación de un libro que originariamente es editado para ser impreso en papel y que puede encontrarse en internet o en CD-ROM. Por, lo tanto, no reemplaza al libro impreso.

Entre las ventajas del libro digital se tienen:• su accesibilidad (se puede leer en cualquier parte que tenga electricidad),• su difusión globalizada (mediante internet nos da una gran independencia geográfica),• su incorporación a la carrera tecnológica y la posibilidad de disminuir la brecha digital (inseparable de la competición por la influencia cultural),• su aprovechamiento a los cambios de hábitos de los estudiantes asociados al internet y a las redes sociales (siendo la oportunidad de difundir, de una forma diferente, el conocimiento),• su realización permitirá disminuir o anular la percepción de nuestras élites políticas frente a la supuesta incompetencia de nuestras profesoras y profesores de producir libros, ponencias y trabajos de investiga-ción de alta calidad en los contenidos, y, que su existencia no está circunscrita solo a las letras.

Algunos objetivos que esperamos alcanzar:• Que el estudiante, como usuario final, tenga el curso que está llevando desarrollado como un libro (con todas las características de un libro impreso) en formato digital.• Que las profesoras y profesores actualicen la información dada a los estudiantes, mejorando sus contenidos, aplicaciones y ejemplos; pudiendo evaluar sus aportes y coherencia en los cursos que dicta.• Que las profesoras y profesores, y estudiantes logren una familiaridad con el uso de estas nuevas tecnologías.• El libro digital bien elaborado, permitirá dar un buen nivel de conocimientos a las alumnas y alumnos de las universidades nacionales y, especialmente, a los del interior del país donde la calidad de la educación actualmente es muy deficiente tanto por la infraestructura física como por el personal docente.• E l pe r sona l docente jugará un r o l de tu to r, f ac i l i t ador y conductor de p r oyec tos

de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

En el aspecto legal:• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN MEDIANTE ALGORITMOS GENÉTICOS DE PROPUESTA DE IMPLANTE LUMBAR

INTERESPINOSO EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Quino Quispe, Gustavo; gustavo.quino@gmail.com

Rosas Carhuancho, Miguel; miguelangelrosas6@hotmail.com Tabuchi Yagui, Edgardo; toshirotaya@gmail.com José Zapater Agüero; czapater31@hotmail.com

Helard Alvarez; ahelard@gmail.com (Asesor-CIP 74233)

Facultad de Ingeniería Mecánica Universidad Nacional de Ingeniería.

Resumen Este trabajo presenta el diseño optimizado de un implante lumbar interespinoso. Para este fin se ha hecho uso de técnicas de reconstrucción de superficies tridimensionales mediante toma de imágines de tomografía computarizada. De este modo se obtuvo la geometría de las vértebras cercanas a donde iría colocado el implante (L4-L5). Luego de modelar el implante de manera tridimencional se procedió a simular las deformaciones e interacciones de los elementos mediante el metodo de elementos finitos,para lo cual tubimos como condiciones iniciales las cargas remotas actuantes sobre el conjunto de las vertebras y estas asu vez producian unas reacciones en el implante. No solo las cargas serán evaluadas y se verificará la resistencia del implante, sino que también se realizará un análisis de estabilidad de la columna resultante con el implante. De este modo se averiguará qué tanto afecta la colocación del implante en el mecanismo de la columna vertebral. El proceso de optimización final asegurará el mejor diseño posible el implante interespinoso. 1. Introducción Se estima que por lo menos el 60% de la población ha presentado o presentará a lo largo de sus vidas problemas relacionados a la columna vertebral. Los problemas comunes con la columna son las hernias, los picos de loro, etc. Normalmente estos problemas aparecen producto del trabajo, de la mala postura. Estos últimos comprenden desviaciones de algunas vértebras de su posición natural, ocasionando que los discos sean también afectados. Si no se hace nada para solucionar estos problemas se corre el riesgo de que las vértebras contiguas de suelden. Esto traería más complicaciones debido a que una vez las vértebras fuera de su lugar natural las cargas se repartirán de forma diferente haciendo que las vértebras aledañas al problema se vean más cargadas. En ocasiones el problema debe solucionarse mediante una intervención quirúrgica. En la actualidad existen intervenciones quirúrgicas de carácter poco invasivo tales como los implantes interespinosos. Los implantes interespinosos son dispositivos que intentan mejorar el dolor causado por la degeneración discal, mediante la estabilización de la columna lumbar sin necesidad de realizar una fijación, mediante una función de descarga facetaría pretendiendo retrasar la degeneración de las mismas y mantener la altura del espacio intervertebral . Uno de estos implantes es el Coflex ®. El COflex presenta diversas ventajas, según un estudio biomecánico pueden limitar aunque de forma leve la rotación axial y la flexión lateral .En un estudio comparativo con la técnica de PLIF, los autores concluyen que puede ser una alternativa de tratamiento para la estenosis espinal segmentaria en determinadas condiciones por generar menos estrés en el segmento adyacente (2).Sin embargo, este implante restringe un grado de libertad entre las vértebras donde es colocado. En ese sentido se buscará proponer un nuevo diseño par implantes interespinosos que mantenga adecuadamente la mayor cantidad de grados de libertad de las vértebras.

Por otro lado, durante los últimos años, la ingeniería mecánica, con la biomecánica, ha venido aportando de forma significativa en el área de la medicina, específicamente en el estudio de las prótesis de distintas partes del cuerpo humano. Gracias a las herramientas de análisis computacional con las que se cuentan en la actualidad, es posible optimizar el diseño de estas prótesis, evitando incluso la necesidad de someter a ensayos destructivos muchos prototipos. En ese sentido el presente trabajo se dedica al análisis y optimización mediante elementos finitos de una propuesta de diseño de un implante lumbar interespinoso (L4-L5). Esto con la finalidad de calcular las deformaciones y esfuerzos que se presentarían en el implante y ver si satisface las exigencias de diseño o no. Para este fin se empleará en primer lugar un procedimiento para realizar el modelado geométrico de las vértebras a través de equipos de tomografía computarizada. Posteriormente se insertará de forma virtual el implante y se hará un análisis de esfuerzos y deformaciones. Sin embargo, las resistencias y deformaciones no son lo único que deberían considerarse al momento de diseñar un implante intervertebral. Los implantes normalmente restringen varios grados de libertad del movimiento total de la columna vertebral. Lo que se busca con la propuesta de implante, es una que permita el movimiento, si no de forma natural, con la menor restricción de los grados de libertad de la columna. Este trabajo involucra, por lo tanto, el entendimiento no sólo de conceptos meramente mecánicos, sino de las funciones que cumplen las vértebras L4-L5 dentro de todo el conjunto de la columna vertebral y en el ser humano. Asimismo, se buscará la optimización de su diseño mediante algoritmos genéticos. Con esto se lograría que el producto a fabricar sea la mejor opción dadas ciertas condiciones (costos material, deformaciones y esfuerzos, etc.) y de este modo dar a las personas que se sometan a intervenciones para la colocación de implantes una mejor calidad de vida. 2. Construcción del Modelo Tridimensional de las Vértebras Con la ayuda de un tomógrafo, se obtuvieron las secciones de las vértebras. Estas secciones se emplearon para hacer el modelado de las vértebras mediante un software de generación de superficies a partir de imágenes de secciones en planos paralelos consecutivos. Estas superficies aún no están listas para ser analizadas debido a que presentan muchas imperfecciones de poca importancia al momento de realizar el análisis es por esto que suavizamos el modelo obtenido para poder lograr un contacto uniforme y hacer que el modelo de simulación se comporte de forma adecuada para la interpretación de los resultados.

Fig.1 :Proceso de obtención del modelo a analizar

3. Diseño del Implante Interespinoso Las superficies conseguidas a partir de las imágenes se pasaron un Software de modelamiento en 3 dimensiones. El implante se diseñó en el mismo software y se ensambló entre las vértebras L4 y L5 para asegurar que la geometría sea adecuada. Del mismo modo se prepara otro ensamble con el Coflex ®para realizar una comparación entre ambos productos.

Fig.2 :Modelo tridimensional de Implante

4. Simulación Estructural del Implante y Optimización de Diseño Tomaremos en cuenta la interacción de la vertebra y el implante para poder obtener las fuerzas actuantes sobre el implante, el criterio para obtener dichas fuerzas es mediante la colocación de cargas remotas en el software de simulación mediante métodos de elementos finitos ANSYS

4.1. Material Titanio – Hidroxiapatita:

Módulo de elasticidad en X 1070695.5 kgf/cm^2 Coeficiente de Poisson en XY 0.37 N/D Módulo cortante en XY 458869.5 kgf/cm^2 Densidad de masa 0.0045 kg/cm^3 Límite de tracción en X 4486.72 kgf/cm^2 Límite de compresión en X 4588.7 kgf/cm^2 Límite elástico 3844.31 kgf/cm^2 Coeficiente de expansión térmica en X 9.00E-06 /ºC Conductividad térmica en X 0.0475621 cal/(cm·s·ºC) Calor específico 125 cal/(kg·ºC) Cociente de amortiguamiento del material

N/D

4.2. Restricciones Las restricciones son la rotación axial de la columna pues este implante permite mayormente la flexión

Fig.3 :Deformación del implante mediante imágenes de rayos X

4.3. Cargas

Las cargas sobre el implante se obtienen mediante la ubicación de cargas remotas sobre toda la columna y estas a su vez producen una deformación sobre el implante que está relacionada con la rigidez propia de la estructura mediante la deformación lineal y angular

Fig.4 :Deformación del implante y Ubicación de cargas Remotas

4.4. Mallado

Considerando cada caso de material y las características particulares del hueso y disco se procede a modular un mallado tetraédrico de tal forma que el análisis no lineal posea una convergencia adecuada de los resultados

Fig.5 :Mallado tetraédrico

4.5. Resultados

Como resultado del post-proceso interpretamos los resultados del análisis no lineal de interacción de las vertebras con el implante obteniendo las deformaciones y esfuerzos sobre el implante que según el análisis soporta una fuerza de compresión de 45.8 N, de flexión de 140 N y una fuerza total máxima de 239N

4.6. Optimización Una vez obtenida las cargas sobre el implante se procede a la optimización mediante algoritmos genéticos que nos brindan la posibilidad de obtener una ruta adecuada de simulaciones hasta llegar a un prototipo que nos permita incrementar la rotación axial del implante sin disminuir su resistencia mediante adecuación de la rigidez geométrica del implante, según las experimentaciones el resultado muestra un implante al cual se le reduce el ancho tributario de la curva de flexión manteniendo su capacidad y resistencia para soportar las cargas halladas 5. Conclusiones

Mediante el usos de tomografía computarizada podemos obtener el modelo en tres dimensiones para el análisis mediante elementos finitos

El análisis de fuerzas remotas nos permite hallar las fuerzas debido a la interacción de las vertebras con el implante

El método de algoritmos genéticos nos ayuda a obtener el menor número de pruebas de prototipos para la simulación mediante elementos finitos

El implante adecuado depende de la adaptación de la rigidez geométrica

Referencias (1)Rapid Prototyping Assisted Design and Development of Inter.-Vertebral Implants. J. Chiang, M. Lehmicke, D. Dcosta, X. Hu, F. Lin, W. Sun (2) Kong DS, Kim ES, Eoh W. One-year outcome evaluation after interspinous implantation for degenerative spinal stenosis (3) Determination of the in vivo posterior loading environment of the Coflex interlaminar-interspinous implant Frank T. Trautwein, Dipl-Ing(FH)a,*, Gary L. Lowery, MD, PhDb, Nicholas D. Wharton, MSc, John A. Hipp, PhDc, Robert J. Chomiak, MSa (4) Can a modified interspinous spacer prevent instability in axial rotation and lateral bending A biomechanical in vitro study resulting in a new idea A. Kettler a, J. Drumm b, F. Heuer a, K. Haeussler a, C. Mack a, L. Claes a, H.-J. Wilke