aok logika digital
TRANSCRIPT
TUGAS MATA KULIAH
ARSITEKTUR DAN ORGANISASI KOMPUTER I
LOGIKA DIGITAL
Disusun Oleh :
Rodith Theresia L I ( 123100032 )
DOSEN :
Hidayatulah Himawan, ST.,MM.,M.Eng
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UPN “VETERAN” YOGYAKARTA
2012
1. ALJABAR BOOLEAN
Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup
intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan
komplemen.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama
George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada
pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau
salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Variabel –variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik
Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil.
Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”.
Contoh soal :
1. Sederhanakan persamaan di bawah ini :
(X+Y) (X + Z)
Penyelesaian :
X + XZ + XY + YZ= X + XY + XZ + YZ= X (1+Y) + Z (X + Y)= X+Z (X+Y)= X + XZ + YZ= X
(1+Z) + YZ= X + YZ
2. GERBANG LOGIKA
Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan
dengan sejumlah gerbang logika yaitu AND, OR, NOT, NOR, XOR, NAND
Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu
permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if –then –else dan lainnya.
Contoh soal :
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
3. Rangkaian Kombinasional
Implementasi dari fungsi boolean
Aljabar Boolean merupakan cara yang ekonomis untyuk menjelaskan fungsi rangkaian digital, bila
fungsi yang diinginkan telah diketahui, maka aljabar boolean dapat digunakan untuk membuat implementasi
fungsi tersebut dengan cara yang lebih sederhana.
HUKUM DAN TEOREMA ALJABAR BOOLEAN
Penyederhanaan Fungsi Aljabar Boolean
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Contoh. f(x, y) = x’y + xy’ + y’
disederhanakan menjadi
f(x, y) = x’ + y’
Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:
1. Secara aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh
3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)
1. Penyederhanaan Secara Aljabar
Contoh:
1. f(x, y) = x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1 × (x + y )
= x + y
1. f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’
= x’z(y’ + y) + xy’
= x’z + xy’
1. f(x, y, z) = xy + x’z + yz = xy + x’z + yz(x + x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z
x y Z Xy xy +x’z X’z X’yz xyz xy + x’z+ xyz +x’yz yz Yz+x’z
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
2. Peta Karnaugh
a. Peta Karnaugh dengan dua peubah
y
0 1
m0 m1 x 0 x’y’ x’y
m2 m3 1 xy’ xy
b. Peta dengan tiga peubah
yz
00
01
11
10
m0 m1 m3 m2 x 0 x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’
m4 m5 m7 m6 1 xy’z’ xy’z xyz xyz’
Contoh. Diberikan tabel kebenaran, gambarkan Peta Karnaugh.
x y z f(x, y, z)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
yz
00
01
11
10
x 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
b. Peta dengan empat peubah
yz
00
01
11
10
m0 m1 m3 m2 wx 00 w’x’y’z’ w’x’y’z w’x’yz w’x’yz’
m4 m5 m7 m6 01 w’xy’z’ w’xy’z w’xyz w’xyz’
m12 m13 m15 m14 11 wxy’z’ wxy’z wxyz wxyz’
m8 m9 m11 m10 10 wx’y’z’ wx’y’z wx’yz wx’yz’
Peta karnaugh (Peta K)
Metode grafik menyediakan sebuah prosedur yang sederhana dan langsung untuk penyederhanaan fungsi-
fungsi aljabar Boolean. Metode grafik yang dikenal yaitu metode pemetaan yang dikenal dengan nama Peta
Karnaugh atau Karnaugh Map.
Aturan dasar penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh :
Peta digambarkan sedemikian rupa sehingga suku-suku dari bujursangkar yang bersebelahan hanya
berbeda satu variabel saja.
Suku-suku dari persamaan yang akan disederhanakan dimasukkan ke dalam variabel bujursangkar
yang berpadanan dengan memberi tanda 1 di dalamnya.
Bila pada bujuursangkar yang bersebelahan terdapat tanda 1, maka variabel yang berbeda bagi kedua
bujursangkar tersebut dapat dihilangkan (sesuai dengan hukum komplementasi). Sehingga bagi suku
tersebut tinggal hanya hanya variabel yang sama yang akan merupakan bagian dari hasil akhir
penyederhanaan.
Pengelompokkan dua bujursangkar akan menghilangkan satu variabel, mungkin juga terjadi bahwa
suatu variabel lenyap karena diabsorpsi.
jika semua suku telah disederhanakan, maka persamaan akhir telah diperoleh dengan menuliskan
semua suku-suku yang telah disederhanakan dan selanjutnya menjalin mereka.
Peta-K berisi semua kemungkinan kombinsai dari sistem logika. Kombinasi ini di rangkain ke dalam
bentuk tabel. Peta yang paling sederhana terdiri dari dua buah masukan, untuk lebih jelasnya perhatikan
beberapa diagram atau gambar dibawah ini.
Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x’yz + xy’z’ + xyz + xyz’.
Jawab:
Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah:
Yz
00
01
11
10
x 0 1
1 1 1 1
Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = yz + xz’
4. Rangkaian Sekuensial (Flip Flop + Register)
Nilai keluaran rangkaian di suatu waktu ditentukan oleh nilai masukannya waktu itu dan nilai
keluaran sebelumnya
Menyertakan storage untuk menyimpan nilai masukan
Elemen dasar untuk menyimpan data 1-bit adalah flip-flop
rangkaian sekuensial n-bit misalnya register, counter
Sebagian besar rangkaian digital adalah sekuensial
A. Flip- flop
Setiap sistem digital akan mempunyai bagian yang merupakan rangkaian kombinasi. Disamping itu
dalam sistem digital juga pada umumnya dipergunakan bagian rangkaian yang dapat mengingat keadaan
keluarannya sebelumnya dan keluarannya untuk suatu kombinasi masukan tertentu juga tergantung atas
keadaan keluarannya sebelum masukan itu dikenakan. Bagian rangkaian demikian disebut sebagai rangkaian
berurut (sequential). Rangkaian logika berurut juga pada umumnya memakai rangkaian logika kombinasi,
setidak-tidaknya pada rangkaian masukannya.
Rangkaian logika berurut dibedakan atas dua jenis, yaitu serempak (synchro nous) dan tak-serempak
(asynchronous). Dalam rangkaian serempak perubahan keadaan keluaran hanya terjadi pada saat-saat yang
ditentukan saja. Walaupun masukan berubah diantara selang waktu yang ditentukan itu, keluaran daripada
rangkaian itu tidak akan berubah. Berbeda dari rangkaian yang serempak, keluaran dari pada rangkaian tak-
serempak berubah menurut perubahan masukannya dan keluaran itu dapat berubah setiap saat masukan
berubah. Umumnya rangkaian tak-serempak ini memakai unsur tundaan waktu pada lintasan umpan
baliknya.
Tundaan waktu ini biasanya diperoleh dari gerbang-gerbang pada lintasan itu. Adanya tundaan waktu
itu kadang-kadang membuat rangkaiannya tidak stabil dan rangkaian mungkin mengalami kondisi berpacu
(race condition) dimana satu perubahan masukan menyebabkan lebih dari satu perubahan keluaran. Karena
kesulitan ini, dan juga karena pemakaiannya tidaklah seluas pemakaian rangkaian serempak, maka
rangkaian tak-serempak tidak dibahas dalam buku ini dan di-cadangkan sebagai materi untuk pembahasan
rangkaian logika lanjutan.
Unsur pengingat (memory) yang paling umum dipakai pada rangkaian berurut serempak adalah flip-
flop. Setiap flip-flop dapat menyimpan satu bit (binary digit) informasi, baik dalam bentuk sebenarnya
maupun bentuk komplemennya. Jadi, flip-flop, pada umumnya mempunyai dua keluaran, yang satu
merupakan komplemen dari yang lainnya. Tergantung atas cara bagaimana informasi disimpan ke dalamnya,
flip-flop dibedakan atas beberapa jenis, RS, JK, D dan T.
1. RS flip- flop
Flip-flop RS atau SR (Set-Reset) merupakan dasar dari flip-flop jenis lain. Flip-flop ini mempunyai 2
masukan yaitu S (SET) yang dipakai untuk menyetel atau membuat keluaran flip-flop berkeadaan 1 dan R
(RESET) yang dipakai untuk me-reset atau membuat keluaran berkeadaan 0. Flipflop RS dapat dibentuk
dari dua gerbang NOR atau dua gerbang NAND.
Untuk flip-flop dengan NOR, masukan R=S= 0 tidak mengubah keadaan keluaran, artinya keluaran Q dan Q
tetap, ditunjukkan sebagai Q- dan Q- pada tabel kebenaran. Untuk kombinasi masukan R=S= 1, yang
ditunjukkan dengan "-" pada pada kolom keluaran yang bersangkutan, keadaan keluaran tersebut tidak tentu.
Untuk flip-flop RS dengan NAND, kerjanya sama dengan flip-flop dengan NOR bila tegangan masukan
rendah dianggap logik 1 dan tegangan masukan tinggi dianggap logik 0, artinya bila kita memakai logika
negatif. Jadi tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NAND dengan logika negatif akan tepat sama
dengan tabel kebenaran untuk flip-flop dengan NOR. Untuk keseragaman uraian,
maka yang umum dipakai untuk menyatakan kerja flip-flop RS adalah tabel kebenaran untuk rangkaian
NOR.
2. JK flip- flop
Flip- flop JK merupakan flip- flop universal dan penggunaannya luas, memiliki sifat dari semu flip- flop
jenis lain. Pada masukan diberi label J dan K merupakan masukan data sedangkan keluaran Q dan Q
merupakan komplementer biasa pada suatu flip- flop.
Cara kerja dari flip- flop JK adalah sebagai berikut :
a. Pada saat J dan K keduanya rendah, gerbang AND tidak memberikan tanggapan sehingga keluaran Q
tetap bertahan pada keadaan terakhirnya.
b. Pada saat J rendah dan K tinggi, maka flip- flop akan diseret hingga diperoleh keluaran Q = 0
(kecuali jika flip- flop berada dalam keadaan reset atau Q berada pada keadaan rendah).
c. Pada saat J tinggi dan K rendah, maka masukan ini akan mengeset FF hingga diperoleh keluaran Q =
1 (kecuali jika FF memang sudah dalam keadaan set atau Q sudah dalam keadaan tinggi).
d. Pada saat J dak K kedua-duanya tinggi, maka FF berada dalam keadaan "toggle", artinya keluaran Q
akan berpindah pada keadaan lawan jika pinggiran pulsa clocknya tiba.
Clk J K Q Q Catatan
0 x x
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Q Q
Q Q
0 1
1 0
Q Q
disable
ingat
reset
set
togel
3. D flip- flop
Nama flip-flop ini berasal dari Delay. Flip-flop ini mempunyai hanya satu masukan, yaitu D. Jenis flip-
flop ini sangat banyak dipakai sebagai sel memori dalam komputer. Pada umumnya flip-flop ini dilengkapi
masukan penabuh. Keluaran flip- flop D akan mengikuti apapun keadaan D pada saat penabuh aktif, yaitu:
Q+ = D. Perubahan itu terjadi hanya apabila sinyal penabuh dibuat berlogika 1 (CP=1) dan tentunya akan
terjadi sesudah selang waktu tertentu, yaitu selama tundaan waktu pada flip-flop itu. Bila masukan D
berubah selagi CP = 0, maka Q tidak akan terpengaruh.
Clk D Q Q
0 x
1 0
1 1
Q Q
0 1
Q Q
Keadaan Q selama CP= 0 adalah keadaan masukan D tepat sebelum CP berubah menjadi 0. Dikatakan
keadaan keluaran Q dipalang (latched) pada keadaan D saat perubahan CP dari aktif ke tak-aktif.
4. T flip- flop
Nama flip-flop T diambil dari sifatnya yang selalu berubah keadaan setiap ada sinyal pemicu (trigger)
pada masukannya. Input T merupakan satu-satunya masukan yang ada pada flip-flop jenis ini sedangkan
keluarannya tetap dua, seperti semua flip-flop pada umumnya.
Jika keadaan keluaran flip-flop 0, maka setelah adanya sinyal pemicu keadaan-berikut menjadi 1 dan
bila keadaannya 1, maka setelah adanya pemicuan keadaannya berubah menjadi 0. Karena sifat ini sering
juga flip-flop ini disebut sebagai flip-flop toggle (berasal dari scalar toggle/pasak). Flip-flop T dapat disusun
dari satu flip-flop RS dan dua gerbang AND.
B. Register
Register merupkan alat untuk menyimpan data informasi. Register adalah suatu rangkaian logika yang
berfungsi untuk menyimpan data dan informasi. Register tidak lain adalah alat untuk menyimpan data yang
dapat berupa satu flip-flop atau beberapa flip- flop yang digabungkan menjadi satu.
Register yang paling sederhana hanya terdiri dari satu bit bilangan biner saja yaitu 1dan 0. Oleh karena
itu untuk menyimpan data yang terdiri dari empat bit bilangan biner diperlukan flip- flop sebanyak empat
buah.
Sebuah register terdiri sekelompok flip-flop. Setiap flip-flop mampu menyimpan satu bit informasi.
Sebuah n-bit register berisi sekelompok n flip-flop yang mampu menyimpan n bit informasi biner. Selain
flip-flop, register dapat memiliki gate-gate kombinasional yang melakukan tugas pemrosesan data tertentu.
Dalam definisi yang lebih luas, sebuah register terdiri dari sekelompok flip-flop dan gate yang
mempengaruhi transisinya. Flip-flop memegang informasi biner dan
Soal :
Ubahlah flip-flop di bawah ini menjadi D flip-flop!
a. S-R flip-flop
b. J-K flip-flop
Jawab :
a. ~ D Flip-Flop denganmenggunakan IC 74009.
Nyalakan Komputer
Jalankan aplikasi Circuit maker
Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang diperlukan untuk
membuat rangkaian D Flip-Flop.
Untuk IC yang digunakan IC 7400 caranya pilih Digital by Function > Gate NAND >pilih
IC7400.Dan juga Pilih Gate NOT caranya Digital by Function > Gate inverter > 7404.
Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.
Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan mengklik
+.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.
Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.
~ D Flip-Flop menggunakan IC 7474
NyalakanKomputer.
Jalankanaplikasi Circuit maker.
Setelah aplikasi Circuit maker terbuka kita letakkan komponen-komponen yang diperlukan untuk
membuat rangkaian D Flip-Flop.
Untuk IC yang digunakan IC 7474 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC 7474>7474
½.
Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.
Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan mengklik
+.Hingga terbentuk rangkaian seperti ini.
Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.
b. JK Flip-Flop menggunakan IC 7476
Nyalakan Komputer
Jalankan aplikasi Circuit maker.
Setelah aplikasi Circuit maker terbukakita letakkan komponen-komponen yang diperlukan untuk
membuat rangkaian JK Flip-Flop.
Untuk IC yang digunakan IC 7476 caranyapilih Digital by Function > Flip-Flop>lalupilih IC
7476>7476 ½.
Tempatkan Switch caranyapilih Switches > Digital Switch > Logic Switch.
Tempatkan lampu untuk display caranya pilih Digital Animated > Display > Logic Display.
Setelah semua komponen diletakkan sesuai dengan tempatnya, lakukan wiring dengan mengklik +.
Hingga terbentukr angkaian seperti ini.
Setelah semua terhubung lakukan pengetesan.