aplikasi metode model reference adaptive control (mrac) pada

1

Makalah Seminar Tugas Akhir

APLIKASI METODE MODEL REFERENCE ADAPTIVE CONTROL (MRAC) PADA PLANT PENGATURAN LEVEL CAIRAN BERBASIS MIKROKONTROLER

ATMEGA 8535

Ibnu Fatih[1], Wahyudi, S.T, M.T [2], Budi Setiyono, S.T, M.T [2]

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro

Jln. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia

Abstrak

Dalam perancangan sistem kontrolsecara konvensional, parameter – parameter kontrol dihitung berdasarkan parameter karakteristik plant, namun seringkali parameter plant tersebut tidak diketahui, sehingga perlu mengidentifikasi plant yang akan dikendalikan. Sebuah pendekatan dalam pengendalian plant yang parameter – parameternya tidak diketahui dapat dilakukan dengan menggunakan sistem kontrol adaptif. Dengan system control adaptif maka parameter – parameter plant dan kontroler dapat diadaptasi sendiri oleh system dengan proses estimasi atau updating parameter.

Pada Tugas akhir ini, sistem kontrol adaptif dengan skema Model Reference Adaptive Control (MRAC) akan diterapkan pada plant kontrol level cairan. MRAC merupakan salah satu skema kendali adaptif dimana performansi keluaran system (plant) mengikuti performansi keluaran model referensinya. Parameter kontroler diperbaharui dengan system pengaturan (adjustment mechanisme) menggunakan teori kestabilan Lyapunov. Plant pengendalian level ketinggian cairan menggunakan mikrokontroler ATmega 8535 sebagai kontroler dan pompa sebagai aktuator yang dikendalikan debit alirannya.

Kata kunci : Model Reference Adaptif Kontrol (MRAC), Kestabilan Lyapunov, Plant kontrol level cairan, Mikrokontroller ATmega 8535

I. PENDAHULUAN

Secara konvensional dalam perancangan

sistem kontrol, parameter – parameter kontroler dihitung berdasarkan parameter karakteristik plant. Tetapi seringkali parameter plant tersebut tidak diketahui, sehingga perancangan sistem kontrol harus diawali dengan pengidentifikasian terhadap plant yang akan dikendalikan secara akurat. Kenyataannya seringkali parameter plant tersebut sulit ditentukan, baik karena kompleksitas plant maupun kondisi dinamik plant, selain itu juga adanya karakteristik dari gangguan (disturbance) yang bervariasi.

Sebuah pendekatan dalam pengendalian plant yang memiliki kendala seperti tersebut di atas dapat dilakukan dengan menggunakan sistem kontrol adaptif. Sistem kontrol adaptif memiliki kemampuan beradaptasi terhadap perubahan sistem maupun gangguan dari luar. Dengan sistem kontrol adaptif maka parameter – parameter plant dan kontroler dapat beradaptasi sendiri oleh sistem dengan proses estimasi atau updating parameter. Parameter – parameter dari hasil estimasi ataupun mekanisme pengaturan digunakan untuk update parameter – parameter plant dan kontroler tersebut hingga tercapai keluaran sistem sesuai dengan referensinya.

Pada Tugas Akhir ini, sistem kontrol adaptif dengan skema Model Reference Adaptive Control (MRAC) akan diterapkan pada plant kontrol level cairan. MRAC merupakan salah satu skema kendali adaptif dimana performansi keluaran sistem (plant) mengikuti performansi keluaran model referensinya. Parameter kontroler diperbaharui dengan sistem pengaturan (adjustment mechanisme) menggunakan teori kestabilan Lyapunov.

II. DASAR TEORI

2.1 Sistem Kontrol Adaptif Definisi dari sistem kontrol adaptif adalah

sistem kontrol dimana parameternya dapat diatur dan juga memiliki mekanisme untuk mengatur parameter tersebut, sehingga permasalahan sistem kontrol adaptif adalah bagaimana mendapatkan metode pengaturan kontroler ketika karakteristik proses dan lingkungan tidak diketahui atau berubah. Untuk skema teknik kontrol adaptif sendiri mempunyai skema yang berbeda dengan skema teknik kontrol pada umumnya. pada Gambar 1 diperlihatkan skema teknik kontrol adaptif.

1 Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP 2 Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP

2

Gambar 1 Diagram blok sistem kontrol adaptif

Loop pertama pada Gambar 1 adalah loop umpan balik normal antara output proses dengan kontroler sedangkan loop kedua adalah loop yang digunakan untuk melakukan mekanisme pengaturan parameter kontroler. Pada loop kedua ini dilakukan proses untuk update parameter – parameter kontroler maupun parameter plant sesuai dengan skema adaptif yg digunakan.

Kelebihan dari teknik kontrol adaptif adalah terletak pada adanya estimasi dari plant sehingga untuk mendapatkan kontroler yang baik diperlukan suatu persamaan untuk memodelkan plant dengan akurat. Persamaan untuk memodelkan plant bisa didapat dengan menggunakan hukum – hukum fisik sehingga plant akan dapat dimodelkan sebagai persamaan dengan berbagai macam parameter. Tetapi, pada umumnya parameter – parameter atau nilai yang akurat parameter dari plant tidak diketahui. Dengan mengidentifikasi atau mengestimasi parameter – parameter tersebut baik secara on-line ataupun off-line, lalu secara eksplisit mengubah parameter – parameter tersebut pada kontroler, maka perfomansi sistem yang lebih baik dapat dicapai.

2.2 Sistem Kontrol Adaptif MRAC

MRAC merupakan salah satu skema kendali adaptif dimana performansi keluaran sistem mengikuti performansi keluaran model referensinya. Parameter kontroler diatur melalui mekanisme pengaturan yang didasarkan pada error yang merupakan selisih antara keluaran plant dengan keluaran model referensi. Diagram blok dari skema MRAC diperlihatkan pada Gambar 2.

Gambar 2 Diagram Blok skema MRAC.

Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa skema

sistem MRAC terdapat dua loop, dimana loop pengaturan parameter ditempatkan paralel dengan loop sistem umpan balik dan algoritma adaptasi menggunakan sinyal error e = y – ym. Pengaturan dilakukan dengan meminimalkan sinyal error, sehingga keluaran sistem (y) sesuai dengan keluaran model referensinya (ym). Mekanisme pengaturan pada MRAC terhadap parameternya dapat dilakukan dengan beberapa metode di antaranya dengan teori kestabilan Lyapunov.

2.2.1 Desain MRAC dengan Teori Kestabilan Lyapunov

Untuk mendesain MRAC, pertama kali perlu diketahui orde dari plant yang akan dikontrol untuk menentukan model dan baru kemudian mencari algoritma mekanisme pengaturan adaptifnya. Langkah pertama adalah menurunkan persamaan diferensial error, e = y – ym. Persamaan diferensial ini memiliki parameter yang dapat diatur. Kemudian menentukan fungsi Lyapunov yang akhirnya diperoleh parameter – parameter untuk update nilai kontroler.

A. Teori Kesalahan Keadaan Tunak Sistem[5]

Orde satu model umum fungsi alih sistem orde satu ditunjukkan sebagai berikut:

as

b

sR

sCsG

)(

)()( (1)

1.1

s

a

ab

(2)

dari persamaan (2) dapat diketahui nilai dari gain statis K = b/a dan konstanta waktu τ =1/a. Pada Gambar 3 diperlihatkan grafik respon kesalahan keadaan tunak.

Gambar 3 Respon kesalahan keadaan tunak sistem Gambar 3 menunjukkan respon sistem orde satu dimana keadaan tunak respon tidak mencapai nilai referensinya. Selisih antara nilai referensi dengan nilai keadaan tunak respon sistem disebut sebagai suatu kesalahan keadaan tunak atau offset :

)()()( sCsRsE (3)

1

Model

Controller Plant

Adjustment Mechanism

r

ym

u

Controller parameters

y

C(t)

0 τ t

Kesalahan keadaan Tunak (offset) 0,632

3

Persamaan (3) disubstitusikan dengan persamaan (1) sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:

)(1)( sRas

bsE

(4)

sehingga jika masukan berupa tegangan step, maka kesalahan keadaan tunaknya:

a

be 1)( (5)

Pada persamaan (5) dapat dilihat bahwa agar kesalahan keadaan tunaknya nol, maka dipilih nilai b sama dengan a dan selanjutnya kriteria ini digunakan dalam menentukan model sistem. B. Teori Kestabilan Lyapunov untuk Sistem Orde Satu

Untuk mendapatkan respon yang diinginkan, maka ditentukan persamaan diferensial modelnya:

cmmmm ubya

dt

dy (6)

Untuk persaman orde satu sistem/plant, dinyatakan dengan persamaan:

buaydt

dy (7)

dimana u adalah sinyal kontrol dan y adalah keluaran yang diukur, sedangkan kontroler yang digunakan adalah kontroler dengan algoritma pole placement yang dinyatakan dalam persamaan:

)()()( 21 tyktuktu c (8)

Algoritma ini memiliki 2 parameter yang digunakan untuk mengatur besarnya sinyal kontrol keluaran dari kontroler, yaitu k1 dan k2. Algoritma pole placement ini secara diagram blok ditunjukkan pada Gambar 4.

Gambar 4 Diagram Blok algoritma pole placement

Subtitusi persamaan (7) dengan persamaan (8) menghasilkan persamaan plant menjadi:

cubkybkadt

dy12 )( (9)

Jika keluaran plant sama dengan keluaran model sistem loop tertutup, maka didapatkan persamaan parameter:

b

bk m1 (10)

b

aak m 2 (11)

jika kondisi pada persamaan (10) dan (11) tercapai, maka hubungan masukan-keluaran sistem dan modelnya akan sama.

Pengaturan parameter kontroler menggunakan teori kestabilan Lyapunov, dimana e dinyatakan sebagai error yaitu selisih antara keluaran sistem dengan keluaran model referensi sebagai berikut:

myye (12)

Untuk membuat nilai error yang kecil, maka dengan menyatukan persamaan diferensialnya:

cmmm ubbkyaabkeadt

de)()( 12 (13)

Dari persamaan (13) error akan mendekati nol (0) jika parameter kontrol sama dengan nilai yang diinginkan sesuai persamaan (10) dan (11). Kemudian untuk menyatakan besar k1 dan k2 sesuai nilai yang diinginkan, dengan mengasumsikan bγ > 0 dan menentukan fungsi kuadratik pada Lyapunov sebagai berikut:

2

12

22

21 )(1

)(1

2

1),,( mm bbk

baabk

bekkeV

(14)

Untuk fungsi yang memenuhi syarat sebagai fungsi Lyapunov, maka turunan dV/dt harus definit positif. Derivatif dari fungsi Lyapunov diperlihatkan pada persamaan (15):

eu

dt

dkbbkye

dt

dkaabkea cmmm

1

12

22 )(

1)(

1 (15)

Persamaan update parameter kontrol yang diperoleh dari persamaan (15) dapat ditulis sebagai berikut :

eudt

dkc1 (16)

yedt

dk2 (17)

Diagram blok MRAC berdasarkan teori kestabilan Lyapunov untuk sistem orde 1 dapat dilihat pada Gambar 5[1].

4

Gambar 5 Blok diagram MRAC sistem orde 1 berdasarkan teori Lyapunov.

Pada skema Gambar 5, error dihasilkan dari selisih antara keluaran model referensi dengan (ym) dan keluaran plant (y). Error dan gain adaptasi (γ) digunakan untuk update kedua parameter kontroler k1 dan k2. Selain itu masukan referensi (uc) juga digunakan untuk update parameter kontroler k1 dan keluaran plant (y) untuk update parameter kontroler k2. Parameter kontroler k1 dan k2 digunakan untuk menentukan sinyal kontrol sistem.

2.2.2 Kontroler Adaptif MRAC Metode

Kestabilan Lyapunov Perancangan kontroler merupakan

penentuan persamaan atau rumus mekanisme pengaturan untuk melakukan update parameter kontroler, maka akan dirumuskan persamaan pada loop pengaturan parameter berupa persamaan update parameter-parameter kontrol. Model yang digunakan adalah model sistem orde satu, karena dari pemodelan secara matematik sesuai persamaan pada plant merupakan sistem berorde satu.

Untuk model orde satu dirumuskan dengan persamaan:

m

m

c

mm

as

b

sU

sYsG

)(

)()( (18)

Fungsi alih yang menunjukkan nilai konstanta waktu dapat ditulis :

1/1

/)(

.

sa

absG

m

mmm (19)

dari persamaan (19) diketahui nilai konstanta waktu τ = 1/am, sehingga dengan menentukan nilai konstanta waktu model, maka dapat diperoleh nilai am. Agar kesalahan keadaan tunaknya nol dipilih model dengan nilai bm = am. Model dalam persamaan diferensialnya:

cmmmm ubya

dt

dy (20)

sehingga jika model dibawa ke dalam persamaan diskrit, maka dengan metode diskritisasi pendekatan persamaan diferensial diperoleh:

)(1

)1(1

1)( ku

Ta

Tbky

Taky c

m

mm

m

m

(21)

Persamaan error didapat dengan membandingkan keluaran model ym(k) dan plant y(k) yang dinyatakan dalam persamaan error :

)()()( kykyke m (22)

Parameter-parameter kontrol yang diperoleh melalui derivatif fungsi Lyapunov, masing – masing sesuai persamaan (16) dan (17) yang kemudian didapat persamaan diskritnya:

)().(..)1()(

)().(..)1()(

22

11

kekTkkkk

kekuTkkkk

o

c

(23)

dimana γ adalah gain adaptasi dan T adalah waktu sampling. Dalam perancangan kontrol adaptif ini besar waktu sampling yang digunakan 0,1 detik, dengan range nilai gain adaptasi (γ) antara 0 sampai 1.

Berdasarkan persamaan (23), diketahui bahwa update nilai-nilai parameter kontrol k1 dan k2 ditentukan oleh masukan referensi, keluaran plant dan error (selisih keluaran) antara model dan plant. Nilai-nilai parameter kontrol tersebut akan menentukan besarnya sinyal kontrol. Persamaan sinyal kontrol yang akan dikirimkan ke plant yang berupa tegangan melalui DAC adalah:

)().()().()( 21 kkkkukkku oc (24)

2.3 Model Kontrol Proses Level Fluida

Dalam perancangan suatu plant dapat menggunakan pendekatan untuk dengan model kontrol proses. Dimana model kontrol proses level fluida ini diperoleh dari suatu proses level fluida dapat dilakukan dengan menerapkan hukum kesetimbangan massa yaitu: “Laju akumulasi massa = Laju massa yang masuk - Laju massa yang keluar”. Gambar 4 merupakan model kontrol proses fluida.

outin qqtAhdt

d )( (25)

dimana qin = Perubahan laju aliran fluida input s sekitar nilai nominalnya (m3/det). qout = Perubahan laju aliran fluida output

nilai nominalnya (m3/det). = densitas (kg/m3).

A = Luas penampang tangki (m2). h = Perubahan ketinggian fluida dalam

tangki (m).

5

)().()().1

1()1(

)(.)(.1)()1(

kcoTcT

KkhTc

Tkh

kcoT

Kkh

TTc

khkh

coT

Kh

Th

coKhhT

scoKshshTs

scoKTssh

1

..

)(.)()(.

)(.)1)((

Gambar 6 Model kontrol proses level fluida.

Dari Gambar 6 dapat dilakukan penurunan rumus:

)(. thKq outout (26)

)(. tcoKq inin (27)

)()()(

tcoK

Kth

dtK

tAdh

out

in

out

(28)

Atau dapat ditulis dalam bentuk umum.

)(.)()(

tcoKthdt

tdhT

1)(

)(

Ts

K

sco

sh (29)

dimana h(s) = Perubahan ketinggian fluida dalam

kawasan-s co(s) = Perubahan sinyal control dalam

kawasan-s K = Konstanta penguatan T = Konstanta waktu Dari persamaan 29 tersebut akan diubah menjadi persamaan keadaan dalam kawasan waktu kontinyu sebagai berikut.

(30)

Jika diubah menjadi persamaan keadaan dalam kawasan waktu diskrit maka

(31) dimana Tc = waktu cuplik

2.1 Plant Pengendalian Level Cairan Untuk plant pengendalian level cairan ini

secara garis besarnya dapat dilihat pada Gambar 7. Pada perancangan sistem mikrokontroller berfungsi sebagai kontroler, unit masukan dan PC sebagai monitoring. Keluaran level ketinggian ditampilkan pada LCD.

Gambar 7 Diagram blok perangkat keras pengendalian level ketinggian cairan.

Penjelasan diagram blok dari Gambar 7 adalah sebagai berikut : 1. Sensor PING™ merupakan sensor yang akan

mendeteksi ketinggian sensor terhadap pelampung yang direpresentasikan sebagai level cairan.

2. Zero crossing detector adalah rangkaian yang digunakan untuk mendeteksi gelombang sinus tegangan jala-jala AC 220 V ketika melalui persimpangan titik nol.

3. Rangkaian pengendali tegangan AC adalah rangkaian yang berfungsi untuk mengendalikan tegangan beban dengan memberi waktu tunda pemicuan triac.

4. Pompa berfungsi sebagai aktuator. 5. Mikrokontroller AVR ATmega 8535 yang

berfungsi sebagai pusat kontroler pada sistem pengatur level cairan.

6. PC (Personal Computer) sebagai unit monitoring yang akan menampilkan data ketinggian aktual cairan berupa grafik respon sistem.

III. PERANCANGAN 3.1 Sistem Pengaturan Kalang Terbuka

Untuk mengetahui tanggapan keluaran level ketinggian cairan pada plant, maka diperlukan pengujian kalang terbuka pada pengendalian level. Tanggapan keluaran pada pengujian kalang terbuka digunakan dalam mencari parameter bobot. Pada pengujian kalang terbuka, mikrokontroler memberi masukan berupa sinyal kendali Co ke pengontrol tegangan AC sebesar 100 % dan referensi level = 40. Sinyal kendali tersebut akan mengendalikan level ketinggian cairan pada plant model. Tanggapan keluaran level ketinggian cairan pada plant ditunjukkan pada Gambar 8.

Gambar 8 Tanggapan keluaran sistem pengendalian

level untuk kalang terbuka

6

Tanggapan keluaran plant level menunjukkan adanya waktu mati (dead time) setelah pompa dinyalakan, namun level belum mulai naik. Tanggapan keluaran menunjukkan plant level memiliki konstanta waktu T sebesar 44 detik dan nilai penguatan K sebesar 0,4 dengan waktu cuplik Tc sebesar 0,1 detik. Hasil data respon sistem secara kalang terbuka ini kemudian digunakan untuk menentukan konstanta waktu (τ) dari plant, jadi berdasarkan data pada percobaan kalang terbuka pada Gambar 8 sistem plant level cairan yang dikontrol memiliki konstanta waktu sebesar 44 detik.

3.2 Perancangan Kendali MRAC

Lyapunov Perancangan kendali MRAC Lyapunov

dilakukan untuk merancang kendali kontrol yang akan digunakan. Perancangan MRAC Lyapunov meliputi perancangan model yang digunakan dan perancangan algoritma kontrol MRAC yang akan diimplementasikan pada mikrokontroler. Sistem kendali MRAC berdasarkan teori kestabilan Lyapunov secara keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 5.

Perancangan kontrol pada MRAC ini dengan memberikan parameter kontroler yang digunakan sebagai ketentuan dalam pengendaliannya. Parameter kontroler yang diperlukan yaitu gain adaptasi dan konstanta waktu. Perancangan parameter – parameter tersebut diperlukan untuk menyusun algoritma kontrol yang akan diimplementasikan pada program.

3.2.1 Penentuan Nilai Gain adaptasi

Besar nilai gain adaptasi akan menentukan cepat atau lambatnya respon untuk bisa mengikuti model. Jika nilai gain yang dipilih relatif kecil, maka respon akan berjalan lambat untuk mencapai model, sebaliknya bila gain adaptasi yang dipilih terlalu besar akan menyebabkan respon yang dihasilkan sangat cepat untuk mencapai model. Pada Tugas Akhir ini, besarnya nilai gain adaptasi yang digunakan adalah dengan range 0 sampai 1. 3.2.2 Penentuan Nilai Konstanta Waktu

Besarnya nilai konstanta waktu akan mempengaruhi respon dari model yang akan digunakan terhadap referensi yang diberikan. Model yang digunakan adalah model sistem orde satu, karena dari pemodelan secara matematik sesuai persamaan (31) plant merupakan sistem berorde satu. Sesuai persamaan (19) diketahui nilai konstanta waktu τ = 1/am, sehingga dengan menentukan nilai konstanta waktu model, maka

dapat diperoleh nilai am. Agar kesalahan keadaan tunaknya nol dipilih model dengan nilai bm = am.

3.3 Perancangan Perangkat Lunak

(Software) Pemrograman mikrokontroler ATmega

8535 dapat dilakukan dengan menggunakan bahasa assembly dan C. Perancangan perangkat lunak Tugas Akhir ini digunakan bahasa C dengan kompiler CodevisionAVR versi 1.24. Program monitoring untuk menampilkan respon sistem ke komputer digunakan program Visual C# 2010. Secara umum perancangan perangkat lunak pada mikrokontroler ATmega 8535 terdiri atas :

Perancangan Program Utama Algoritma MRAC

3.3.1 Perancangan Program Utama

Secara garis besar perancangan perangkat lunak program utama ini bertujuan untuk mengatur kerja sistem seperti inisialisasi register I/O dan variabel, scanning keypad, memilih kontroler, setting parameter, pembacaan hasil sensor, proses estimasi dengan algoritma least-mean square dan proses pengaturan sinyal kontrol dengan algoritma pole placement. Program utama berperan sebagai jantung perangkat lunak yang akan mengatur keseluruhan operasi yang melibatkan fungsi-fungsi pendukung. Fungsi-fungsi pendukung akan melakukan kerja khusus sesuai kebutuhan dari program utama. Diagram alir program utama dapat dilihat pada Gambar 9.

Gambar 9 Diagram alir program utama

Diagram alir program utama pada Gambar 9 dapat dilihat bahwa program dimulai dengan melakukan inisialisasi I/O port dan inisialisasi variabel pada mikrokontroler. Setelah inisialisasi, program akan meminta masukkan nilai setpoint Sp_Level yaitu antara range 5-40 cm serta nilai gain proporsional yang diinginkan dengan range 0-1. Tombol enter pada keypad digunakan untuk mengeksekusi program yang akan membaca nilai

7

referensi yang telah dimasukkan oleh operator dan nilai level yang terdeteksi oleh sensor, kemudian menghitung parameter – parameter kontrol k1 dan k2 dengan menggunakan algoritma kestabilan Lyapunov untuk mendapatkan nilai sinyal kontrol yang akan diberikan ke TCNT0 sebagai sumber pemicuan pada rangkain pengendali tegangan AC, tegangan AC ini sebagai tegangan input pompa.

3.3.2 Algoritma MRAC

Pada perangkat lunak pengendalian plant pengaturan level cairan dengan MRAC ini, semua perhitungan untuk menentukan nilai – nilai parameternya berupa keluaran model, error, dan parameter – parameter kontrolnya dilakukan dengan menggunakan mikrokontroler ATMega 8535.

Gambar 10 Diagram alir pemrograman MRAC

Pada perhitungan akan didapatkan nilai – nilai parameter model dan plant yang kemudian dibandingkan untuk mendapatkan error.

Parameter yang telah didapatkan tersebut kemudian digunakan untuk update parameter kontroler. Flowchart program MRAC dapat dilihat pada Gambar 10.

IV. PENGUJIAN DAN ANALISIS

4.1 Pengaruh Nilai Gain Adaptasi dan Konstanta Waktu Model

Pada pengujian ini dipilih tiga model dengan konstanta waktu masing – masing 15, 20 dan 25 detik pada referensi ketinggian cairan 15 cm. Pengujian dilakukan untuk setiap konstanta waktu dengan gain adaptasi yang berbeda. Nilai gain adaptasi yang digunakan pada pengujian ini adalah 0,01; 0,05; 0,07; 0,1; 0,5 dan 1. a. Model 1 dengan Konstanta Waktu 5

Detik Hasil pengujian dengan konstanta waktu 5

detik ditunjukkan pada Gambar 11. Variasi nilai gain adaptasi yang digunakan adalah 0,01; 0,05; 0,1; 0,5 dan 1.

(a) Gain adaptasi 0,01

(b) Gain adaptasi 0,05

(c) Gain adaptasi 0,1

Mulai

Inisialisasi awal untuk semuaparameter dengan nilai yang

sesuai

Masukan : - Nilai referensi := u c - Gain adaptasi := gamma

Hitung Keluaran Model ( y m

)

& Baca keluaran plant (y) dari

ADC

Hitung error := y - ym

Update dan Hitung parameter

kontroller := k 1 & k 2

Hitung sinyal kontrol u := k

1*u

c - k

2 *y & kirim ke DAC

Proses monitoring

sistem selesai ?

Selesai

Tidak

Ya

- Konstanta waktu:= T

8

(d) Gain adaptasi 0,5

(e) Gain adaptasi 1

Gambar 11 Respon sistem untuk referensi 15 cm dan konstanta waktu 5 detik

b. Model 2 dengan Konstanta Waktu 6

Detik Hasil pengujian dengan konstanta waktu 6






(e) Gain adaptasi 1

Gambar 12 Respon sistem untuk referensi 15 cm dan konstanta waktu 6 detik

c. Model 3 dengan Konstanta Waktu 7 Detik Hasil pengujian dengan konstanta waktu 7



Gambar 4.3 Respon sistem untuk referensi 15 cm dan konstanta waktu 7 detik

9




(e) Gain adaptasi 1

Gambar 13 Respon sistem untuk referensi 15 cm dan konstanta waktu 7 detik (lanjutan)

Berdasarkan grafik – grafik respon sistem

hasil pengujian, pengaruh nilai gain adaptasi dan konstanta waktu model menunjukkan bahwa performansi respon sistem dalam mengikuti respon model sangat dipengaruhi oleh besarnya nilai gain adaptasi dan nilai konstanta waktu model yang diberikan. Nilai gain adaptasi yang berbeda menghasilkan respon proses yang berbeda dalam mengikuti modelnya. Demikian

pula nilai konstanta waktu model yang berbeda menghasilkan respon sistem yang berbeda.

Dari grafik hasil pengujian dengan tiga variasi konstanta waktu model dihasilkan respon sistem yang berbeda. Data nilai kostanta waktu untuk masing – masing model ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1 Data waktu steady state berdasar nilai konstanta waktu masing – masing model dengan variasi nilai gain adaptasi

Gain Adaptasi

(γ)

Konstanta Waktu (detik)

5 6 7

Model 1 Plant Model 2 Plant Model 3 Plant

0,01 33 38 62 62 90 90 0,05 33 36 62 62 90 90 0,1 33 36 62 62 90 90

0,5 33 35 62 62 90 90 1 33 34 62 62 90 90

Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat jika

konstanta waktu model yang dipilih semakin besar dan semakin mendekati waktu respon kalang terbuka maka perubahan transien keluaran model semakin lama, sehingga keluaran sistem/plant semakin dapat mengikuti perubahan transien model tersebut dengan baik. Pada tabel 1 dapat dilihat bahwa nilai gain adaptasi > 0,1 mempunyai respon sistem yang hampir sama dengan respon sistem pada gain adaptasi 0,1, maka di pilih nilai gain adaptasi yang efektif untuk plant ini yaitu 0,01 sampai 0,1.

4.2 Pengujian dengan Referensi Berubah

Naik Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan sistem dalam mengikuti perubahan referensi yang berubah naik, dengan kenaikan 15 cm – 20 cm – 25 cm. Hasil pengujian perubahan referensi naik dengan konstanta waktu model 20 detik ditunjukkan pada Gambar 14.


Gambar 14 Respon sistem untuk referensi naik dan konstanta waktu 20 detik

10


Gambar 14 Respon sistem untuk referensi naik dan konstanta waktu 20 detik (lanjutan)

Dari respon sistem pada Gambar 14, tampak bahwa pada saat referensi tinggi awal sebesar 15 cm, keluaran lambat dalam mengikuti modelnya. Akan tetapi setelah ketinggian cairan sudah mencapai nilai referensi 15 cm dan dinaikkan nilai referensinya, maka respon keluaran sistem semakin dapat mengikuti modelnya.

4.3 Pengujian dengan Referensi Berubah

Turun Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui

kemampuan sistem dalam mengikuti perubahan referensi yang berubah turun, dengan penurunan 25 cm – 20 cm – 15 cm. Hasil pengujian perubahan referensi turun dengan konstanta waktu model 20 detik ditunjukkan pada Gambar 15.



Gambar 15 Respon sistem untuk referensi turun dan konstanta waktu 20 detik

Dari kedua grafik pada Gambar 15 terlihat bahwa pada saat nilai referensi level diturunkan, respon keluaran mampu mengikuti penurunan modelnya walaupun terlihat respon sistem selalu tertinggal dari modelnya, hal ini terjadi karena valve keluaran air pada plant terlalu kecil dan

tekanan air yang berbeda pada referensi 25 cm dan 20 cm. Dari kedua grafik dapat dilihat ketika mengikuti perubahan nilai referensi turun, respon sistem mengalami undershoot yang semakin besar dengan semakin turunnya nilai referensi, hal ini di sebabkan karena nilai referensi dan respon sistem juga mempengaruhi laju pembelajaran, sehingga dengan semakin tertinggalnya respon sistem terhadap model maka laju pembelajaran semakin lama dan undershoot semakin besar. Perbedaan nilai gain adaptasi juga berpengaruh terhadap respon penurunan level cairan, dimana semakin besar gain adaptasinya maka respon sistem akan semakin cepat dalam mengikuti model.

4.4 Pengujian dengan Gangguan

Pengujian terhadap pengaruh gangguan pada sistem kendali level dilakukan dengan pengujian pengaruh gangguan sesaat dan gangguan kontinyu pada sistem. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan atau unjuk kerja kendali MRAC dengan metode kestabilan Lyapunov terhadap gangguan luar.

(a) Gangguan sesaat

(b) Gangguan kontinyu

Gambar 16 Respon sistem terhadap gangguan untuk referensi 15 cm dan konstanta waktu 20 detik

Dari respon sistem pada Gambar 16 dapat dilihat bahwa ketika diberikan gangguan sesaat, respon sistem akan mengalami penurunan level kemudian dengan cepat merespon gangguan yang terjadi, sehingga terlihat respon keluaran sistem tidak terjadi penurunan yang besar. Pada gangguan kontinyu, respon sistem sempat terjadi penurunan sesaat kemudian gangguan dengan cepat kontroler mampu memperbaiki respon sistem menuju kestabilan.

gangguan

gangguan

11

V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan

Setelah dilakukan perancangan, pembuatan, pengujian dan penganalisaan sistem kontrol adaptif dengan menggunakan skema MRAC pada proses pengaturan ketinggian cairan pada plant tangki penampung, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Respon keluaran ketinggian level cairan akan

sangat tergantung terhadap pemilihan parameter-parameter kendali yaitu: Besarnya gain adaptasi, nilai gain

adaptasi yang kecil menghasilkan respon sistem lambat dalam mengikuti model, sedangkan untuk gain adaptasi yang semakin besar, respon sistem akan semakin cepat untuk mengikuti model referensinya.

Besarnya konstanta waktu, nilai konstanta waktu model yang semakin besar dan semakin mendekati konstanta waktu respon sistem, maka akan diperoleh respon sistem yang semakin dapat mengikuti modelnya.

2. Pemilihan nilai gain adaptasi (γ) antara 0,01 sampai 0,1 akan menghasilkan respon sistem yang dapat mengikuti model dengan baik pada konstanta waktu (τ) > 5 detik.

3. Metode adaptif MRAC kestabilan Lyapunov ini mempunyai kemampuan mengikuti model yang baik terhadap perubahan referensi naik dan referensi turun pada gain adaptasi 0,01 dan 0,1.

Sistem kontrol adaptif MRAC kestabilan Lyapunov mempunyai kemampuan beradaptasi terhadap gangguan, sehingga respon sistem tetap kembali mengikuti referensi masukan ketika dikenai gangguan. 5.2 Saran Pada pengembangan selanjutnya dapat membandingkan beberapa metode untuk mencari respon sistem yang paling baik, maka penulis memberikan saran dapat menggunakan Recursive Least-Square untuk algoritma estimasi dan PID untuk pengontrolannya juga dapat menggunakan metode gain scheduling, STR, dan jaringan saraf tiruan untuk proses pengaturan ketinggian cairan atau menggunakan sistem kontrol MRAC dengan metode MIT Rule, kemudian di bandingkan dengan metode Lyapunov.

DAFTAR PUSTAKA (1) Astrom, John and Bjorn Wittenmark, Adaptive

Control Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company Inc, 1995.

(2) Malvino. “Prinsip – Prinsip Elektronika”. Jakarta : Erlangga, 1996.

(3) Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Automatik Jilid 1, diterjemahkan oleh Edi Leksono, Erlangga, Jakarta, 1994.

(4) Prastyono, Eka, Tugas Akhir: Aplikasi Kontrol Adaptif Pada Pengendalian _Plant Pengaturan Suhu Dengan Skema Model Reference Adaptive Control (MRAC), Universitas Diponegoro, Semarang.

(5) Rusmawan, Ferry, Tugas Akhir: Aplikasi Kendali Adaptif Pada Sistem Pengaturan Temperatur Cairan Dengan Topologi Kendali Model Reference Adaptive Control (MRAC), Universitas Diponegoro, Semarang.

(6) Tigor, Eduward, Tugas Akhir: Tuning Parameter Proporsional-Integral Dengan FL (Fuzzy Logic) Untuk Pengaturan Level Air Berbasis Mikrokontroler ATMega 8535, Universitas Diponegoro, Semarang.

(7) Wardhana L, Belajar Sendiri Mikrokontroler AVR Seri ATMega8535 Simulasi, Hardware, dan Aplikasi, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2006.

(8) ----------, ATmega8535 Data Sheet, http://www.atmel.com.

(9) ----------, PING)))™ Ultrasonic Distance Sensor Data Sheet, http://www.parallax.com.

IBNU FATIH (L2F 307 027) Lahir di Surabaya. Saat ini sedang melanjutkan studi pendidikan strata I di Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Konsentrasi Kontrol.

Mengetahui dan mengesahkan,

Dosen Pembimbing I

Wahyudi, ST, MT NIP.

196906121994031001 Tanggal:____________

Dosen Pembimbing II

Budi Setiyono, ST, MT NIP.

196906121994031001 Tanggal: ___________

aplikasi metode model reference adaptive control (mrac) pada

Documents