Aplikasi Prinsip Virtual Displacement dengan menggunakan Lumped Parameter Model

Dasar-Dasar Teori Pengerjaan

v

m

L

v

u

Misal sebuah tiang pancang dengan panjang L dan massa m melekat pada ujungnya (jepit). u dan v dapat dikatakan sebagai koordinat displacement atau titik acuan yang memiliki kuantitas. Massa m dibatasi pergerakannya, sehingga muncul persamaan constraint.

Persamaan Constraint:

u2 + v2 = L2 ...... Persamaan (1)

dengan demikian maka dapat dikatakan bahwa u dan v tidak independen, namun faktanya u dan v dihubungkan pada single displacement coordinate () sehingga:

u = L . cos v = L . sin ...... Persamaan (2)

menunjukkan virtual displacement dari system. untuk nilai u dan v dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2)

v + v = L . sin ( + )= L . (sin . cos + sin . cos ) ...... Persamaan (3)

karena bernilai sangat kecil, sehingga cos = 1 dan sin = , maka:

v + v = L . sin + L . cos . v = (L . cos ) u = - (L . sin ) ...... Persamaan (4)

Contoh Soal Berdasarkan Jurnal:

Judul Jurnal: Shake Table Tests of Using Single-Particle Impact Damper to Reduce Seismic Response

Sketsa gambar untuk menentukan Virtual Displacement (Jurnal)

1. Gambar sketsa untuk menentukan Virtual Displacement (Modifikasi)vvLxP0 . f(t)LaPin Tanpa Gesekanp(x,t) = (P0 . x / L) . f(t)

v (x,t) = x . tan (t)untuk yang sangat kecil maka,v (x,t) = x . (t)v (x,t) = x .

2. Gambar Free Body DiagramfPfI

fs

fDMIAyAxa2L/3L/2L

3. Menulis Persamaan Virtual Work

W = 0 W = Qi . Persamaan 1

W = - fD . a . - fI . (L/2) . - MI . + fp . (2L/3) . - fs . L . = 0

4. Menguraikan Gaya

fD= c . a . fI= m . (L/2) . Persamaan 2

MI= (1/12) . m . L2 . fp= P0 . (L/2) . f(t)fs= k . L .

5. Kombinasi Gaya (Gabungan Persamaan 1 & 2)

- [(c . a . ) . a . ] - [(m . (L/2) . ) . (L/2) . ] - [((1/12) . m . L2 . ) . ] + [(P0 . (L/2) . f(t)) . (2L/3) . ] - [(k . L . ) . L . ] = 0Persamaan 3

- [c . a2 . . ] - [m . (L2/4) . . ] - [(1/12) . m . L2 . . ] + [P0 . (2L2/6) . f(t) . ] - [k . L2 . . ] = 0Persamaan 4

- [(1/3) . m . L2 . . ] - [c . a2 . . ] - [k . L2 . . ] + [P0 . (2L2/6) . f(t) . ] = 0

{- [(1/3) . m . L2 . ] - [c . a2 . ] - [k . L2 . ] + [P0 . (2L2/6) . f(t)]} . = 0

koefisien dapat dihilangkanPersamaan 5

- [(1/3) . m . L2 . ] - [c . a2 . ] - [k . L2 . ] + [P0 . (2L2/6) . f(t)] = 0

maka persamaan akhir geraknya adalah:Persamaan Akhir

[(1/3) . m . L2] + [c . a2] + [k . L2] = P0 . (2L2/6) . f(t)