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32. Maxwell 방정식과 물질의 자성
0E
ddidt
ε Φ≡
Displacement current
Diamagnetism (반자성)
Paramagnetism (상자성)
Ferromagnetism (강자성)
32-2. 자기장에 대한 Gauss 법칙
자기홀극(magnetic monopole)없다.
0B B dAΦ = ⋅ =∫rr
0
encE
qE dAε
Φ = ⋅ =∫rr
32-3. 유도자기장
BdE dsdt
ε Φ= ⋅ = −∫
r r
EdB dsdtΦ
⋅ ∝∫r r
Faraday’s Law
Similar form for B-field
0 0EdB ds
dtμ ε Φ
⋅ =∫r r
: Maxwell 의 유도법칙
Ampere-Maxwell 법칙
Ampere 법칙
0E
ddidt
ε Φ≡ : 변위전류 (Displacement current)
dtdisdB EΦ
με+μ=⋅∫ 000rr
Ampere-Maxwell 법칙
0 encB ds iμ⋅ =∫r r
0 0EdB ds
dtμ ε Φ
⋅ =∫r r
Maxwell 유도법칙
32-4. 변위전류
0E
ddidt
ε Φ≡ : Displacement current
0 0 dB ds i iμ μ⋅ = +∫r r
: Ampere-Maxwell 법칙
가상의전류
0 0 dq dEq AE i Adt dt
ε ε= → = =
임의의시간에극판의전하 q 와전기장 E, 전류 i 의관계
극판사이의전기다발 : E AEΦ =
( )0 0 0
Ed
d AEd dEi Adt dt dt
ε ε εΦ= = =
di i= : 축전기내의변위전류
가상의변위전류 id는실제전류 i 의연속역할
변위전류에 의한 유도자기장
dirBsdB 02 μ=π⋅=⋅∫rr
0 12 dB i
rμπ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
r > R :
r < R :
Er
r
Br
R
0 0 0E
ddB ds idt
ε μ μΦ⋅ = =∫r r
20
2
02
2
2
d
d
rB ir R
i rR
μ ππ π
μπ
⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
32-5. Maxwell 방정식
0
encqE dAε
⋅ =∫rr
0=⋅∫ AdBrr
dtdsdE BΦ
−=⋅∫rr
dtdisdB EΦ
με+μ=⋅∫ 000rr
Gauss’s Law
No magnetic monopole
Faraday’s Law (Induction)
Ampere-Maxwell’s Law
* Lorentz force: force law for a particle of charge q : BvqEqFrrrr
×+=
(참고) 미분형 Maxwell 방정식
∫∫∫ ερ
=⋅∇=⋅ dvdvEAdE0
rrrr
0=⋅∇=⋅ ∫∫ dvBAdBrrrr
∫∫∫ ⋅−=⋅×∇=⋅ AdBdtdAdEsdE
rrrrrrr
∫∫
∫∫
⋅εμ+⋅μ=
Φεμ+μ=⋅×∇=⋅
AdEdtdAdj
dtdiAdBsdB E
rrrr
rrrrr
000
000
tEjB∂∂
εμ+μ=×∇r
rrr000
djtE rr
=∂∂
ε0( )djjB
rrrr+μ=×∇ 0
0ερ
=⋅∇ Err
⇒
0=⋅∇ Brr⇒
tBE∂∂
−=×∇r
rr⇒
⇒
⇒
32-7. 자기와 전자
electron
전자의 스핀 각운동량에 의한 자기쌍극자 모멘트
스핀자기쌍극자모멘트 (spin magnetic dipole moment) :
전자의스핀각운동량 (spin angular momentum): Sr
se Sm
μ = −rr
355.2729 10 sec2zS J−= = × ⋅h
(Quantized, 양자화되어있다)1 :
2 2z s s sz
hS S m m mπ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞≡ = = = ±⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
rh
se Sm
μ = −rr
,
24
Bohr magnet
4
9.27 10 /4
on ( ) :
B
B
s z ze ehSm m
eh J Tm
μπ
π
μ
μ −
= − = ± ≡
= = ×
±
보어자기량
외부자기장에서전자의퍼텐셜에너지
, ( z- )s ext s z ext extU B B Bμ μ= − ⋅ = −r rr
방향을 축
스핀 자기쌍극자 모멘트 (spin magnetic dipole moment) :
secJ.h ⋅×=π= −34100612hh : Plank Constant
궤도 자기쌍극자 모멘트 (Orbital magnetic-dipole moment)
2 / 2e e eviT r v rπ π
= = =
( ) ( )2 12 2orbeviA z r z evr z
rμ π
π⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠
r ) ) )
( )( ) ( )ˆ ˆorbL r p r mv z mvr z= × = ⋅ + =r r r
2orb orbe Lm
μ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
rr
Current:
Angular Moment:
Magnetic moment:
Orbital motion
, 2 2 4orb orb z l l l Bz
e h ehm m mm m
μ μ μπ π
⎛ ⎞⎛ ⎞= = − = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
r
, ( z- )orb ext orb z ext extU B B Bμ μ= − ⋅ = −r rr
방향을 축
32-8. 자성물질
( )//atom extBμ −rr ( )//atom extBμ +
rr
32-9. 반 자성 (Diamagnetism)
대부분의원자들에서
Bext증가 E유도 e 이동 i 유도 μorb 생성
extBr
반대방향으로 orbμr 생성 반자성
32-10. 상 자성 (Paramagnetism)
//atom extBμrr
자화밀도 (magnetization density: M)
자화곡선
32-11. 강자성 (ferromagnetism)
① 교환결합(exchange coupling) 상호작용에 의한 전자들의 스핀간 정렬
② 온도가 문턱값(Curie 온도)을 넘으면 교환결합의 효과가 사라짐
(강자성 ⇒ 상자성: 철의 큐리온도 1043K = 770℃)
기본특성
Rowland’s loop
0 MB B B= +
강자성 : 자기구역 및 자기이력
자기구역 (magnetic domain):
강자성 물질에서
전자스핀이 균일한 영역
자기이력(Hysteresis):
자기장을 없앤 뒤에도 유도된
자기쌍극자 모멘트가 남아있는 현상
32. Summary : Maxwell 방정식
0
encqE dAε
⋅ =∫rr
0=⋅∫ AdBrr
dtdsdE BΦ
−=⋅∫rr
dtdisdB EΦ
με+μ=⋅∫ 000rr
Gauss’s Law
No magnetic monopole
Faraday’s Law (Induction)
Ampere-Maxwell’s Law
se Sm
μ = −rr
, 4s z Beh
mμ μ
π± ≡ ±=
2orb orbe Lm
μ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
rr,orb z l Bmμ μ= −
Spin magnetic moment
Orbital magnetic moment