Apologie van een wiskundige

G.H. Hardy

Met een voorwoord van C.P. Snow

Oorspronkelijke titel: A Mathematicians Apology. With a Fore-word by C.P. Snow, Cambridge University Press, Cambridge:1967.

Uitgegeven door: Uitgeverij Nieuwezijds, AmsterdamVertaling: Josephine Ruitenberg, Den HaagOmslag: Marjo Starink, AmsterdamFoto omslag: G.H. Hardy, ca. 1927Zetwerk: CeevanWee, Amsterdam

1940, G.H. Hardy (oorspronkelijke editie) Voorwoord 1967, C.P. Snow Nederlandse vertaling 2011, Uitgeverij Nieuwezijds

isbn 978 90 5712 333 7nur 918

Het fragment op pagina 77 uit Smooth Between Sea and Landvan A.E. Housman is afkomstig uit M. Fondse, Dit dwangbe-stel van mens en god: van en over de dichter A.E. Housman(1988) en is overgenomen met toestemming van UitgeverijVan Oorschot.

Bij de productie van dit boek is gebruikgemaakt van papierdat het keurmerk van de Forest Stewardship Counsil (fsc)mag dragen. Bij dit papier is het zeker dat de productie niettot bosvernietiging heeft geleid.

Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of open-baar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm, ge-luidsband, elektronisch of op welke andere wijze ook en even-min in een retrieval system worden opgeslagen zondervoorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voorwoorddoor C.P. Snow

Het was een heel gewone avond in de eetzaal vanChrists College, behalve dat Hardy te gast was. Hij wasnet als Sadleirian professor teruggekeerd naar Cambrid -ge, en ik had enkele jonge Cambridge-wiskundigenover hem horen praten. Ze waren opgetogen dat hij te-rug was: hij was een echte wiskundige, zeiden ze, niet zo-als die Dirac en Bohr waar de natuurkundigen hunmond van vol hadden; hij was zuiverder dan zuiver.Ook was hij onconventioneel, excentriek en radicaal, enkon je over elk onderwerp met hem praten. Het was1931 en het was toen nog geen gebruikelijke uitdruk-king, maar in later jaren zouden ze hebben gezegd dathij op een ondefinieerbare manier sterallure had.

Daarom nam ik hem van een stukje verderop aan detafel nauwlettend op. Hij was toen begin vijftig; zijnhaar was al grijs, boven een huid die zo zongebruind wasdat hij het hele jaar door de gelaatskleur van een indiaanhad. Hij had een mooi gezicht: hoge jukbeenderen, eensmalle neus, scherpzinnig en streng, maar die strengheidkon worden doorbroken door een vlaag van kwajon-

5

gensachtige binnenpret. Hij had donkerbruine ogen, zoalert als van een vogel; het soort ogen dat mensen metde gave abstract te denken vaker hebben. Indertijd zagje in Cambridge veel bijzondere en karakteristieke ge-zichten, maar desondanks vond ik dat van Hardy dieavond opvallend.

Ik weet niet meer wat hij aanhad. Het is heel goedmogelijk dat hij een sportjasje en een grijze flanellenbroek onder zijn toga droeg. Net als Einstein kleeddehij zich zoals het hem zinde, maar in tegenstelling totEinstein droeg hij naast vrijetijdskleding ook graag durezijden overhemden.

Toen we na het eten in de zitkamer voor de Fellowsrond de tafel wijn zaten te drinken, zei iemand dat Har-dy met me over cricket wilde praten. Ik was nog maareen jaar eerder tot Fellow gekozen, maar Christs wasdestijds een klein College en zelfs van de junior Fel-lows waren de hobbys snel bekend. Iemand nam memee om bij hem te gaan zitten. Ik werd niet voorgesteld.Hij was, zoals ik later ontdekte, verlegen en onbeholpenbij alle beleefdheidshandelingen en had een afschuwvan formele kennismakingen. Hij knikte alleen even, alseen soort kopstoot bij wijze van begroeting, en viel zon-der enige inleiding met de deur in huis.

U schijnt verstand van cricket te hebben, niet waar?Ja, zei ik, ik wist er wel iets van.

Onmiddellijk onderwierp hij me aan een tamelijkpittige overhoring. Speelde ik zelf? Wat voor soort spelerwas ik? Ik vermoedde dat hij een afkeer had van men-

6

sen, destijds in groten getale aanwezig binnen de uni-versitaire gemeenschap, die zich met overgave storttenop de theorie, maar het spel zelf nooit hadden gespeeld.Ik somde mijn wapenfeiten op, voor zover ik die had.Kennelijk vond hij mijn antwoord enigszins bevredi-gend, want hij ging over tot het stellen van vragen overtactiek. Wie zou ik als captain hebben gekozen voor delaatste testmatch van het voorgaande jaar (1930)? Als deselectiecommissie had besloten dat Snow de man wasom Engeland te redden, welke strategie zou ik dan heb-ben gekozen en wat zou mijn tactiek zijn geweest? (Alsje daar bescheiden genoeg voor bent, mag je de rol vanniet-spelende captain op je nemen.) En zo ging hij ver-der, zich totaal onbewust van de andere aanwezigen. Hijging er helemaal in op.

Zoals ik later maar al te vaak zou merken, had Hardygeen vertrouwen in intutie of eerste indrukken, of dienu van hemzelf waren, of van anderen. De enige manierom iemands kennis te beoordelen was volgens Hardydoor hem uit te horen. Dat gold voor wiskunde, litera-tuur, filosofie, politiek, alles wat je kon bedenken. Alsiemand had gebluft en vervolgens verschrompelde on-der de vragen, was dat zijn eigen schuld. Wat hetzwaarst was moest het zwaarst wegen, in zijn briljanteen scherpe geest.

Die avond in de zitkamer voor de Fellows was hetnoodzakelijk vast te stellen of ik ermee door zou kun-nen als gezelschap tijdens cricketwedstrijden. Niets an-ders deed ter zake. Ten slotte glimlachte hij met immen-

7

se charme en een kinderlijke oprechtheid, en zei dat hetmisschien het volgende seizoen toch uit te houden zouzijn aan de rand van Fenners (het cricketveld van deuniversiteit), met het vooruitzicht op wat aardige con-versatie.

En zo, net als ik mijn bekendheid met Lloyd Georgete danken had aan zijn passie voor frenologie, had ikmijn vriendschap met Hardy te danken aan het feit datik een onevenredig groot deel van mijn jeugd aan cric-ket had verspild. Ik weet niet welke les daaruit te trek-ken valt, maar voor mij was het een groot geluk. Het isintellectueel gezien de meest waardevolle vriendschapvan mijn leven geweest. Zijn geest was, zoals ik eerderheb opgemerkt, briljant en scherp, zelfs in die mate datdie van alle anderen in vergelijking ermee een beetjetroebel leken, een tikje sloom en verward. Hij was geengroot genie, zoals Einstein en Rutherford dat waren.Met zijn kenmerkende helderheid zei hij dat als hetwoord ook maar enige betekenis had, hij absoluut geengenie was. Op zn best, zei hij, was hij korte tijd de opvier na beste theoretisch wiskundige ter wereld geweest.Aangezien zijn karakter net zo goed en ongekunsteldwas als zijn geest, bracht hij altijd nadrukkelijk naar vo-ren dat zijn vriend en collega Littlewood een aanzienlijkbetere wiskundige was dan hij, en dat zijn proteg Ra-manujan een geboren genie was in de zin waarin degrootste wiskundigen dat waren (hoewel niet in dezelf-de mate en bij lange na niet met dezelfde doeltreffend-heid).

8

Mensen vonden soms dat hij te bescheiden was als hijhet over deze vrienden had. Het is waar dat hij groot-moedig was en dat afgunst hem volkomen vreemd was,maar ik denk dat men zijn inschattingsvermogen tekortdoet als men zijn oordeel niet aanvaardt. Zelf geloof ikliever in zijn eigen, zo trotse en tegelijk zo bescheidenverklaring in Apologie van een wiskundige : Als ik neer-slachtig ben en gedwongen te luisteren naar pretentieu-ze en vervelende mensen, zeg ik nog steeds tegen mezelf:Ik heb in elk geval n ding gedaan dat jij nooit zouhebben gekund, en dat is min of meer op voet van ge-lijkheid samenwerken met Littlewood en Ramanujan.

Hoe dan ook, zijn precieze classificatie moet wordenovergelaten aan de geschiedschrijvers van de wiskunde(hoewel dat een vrijwel onmogelijke taak zal zijn, om-dat hij veel van zijn beste werk in samenwerking metanderen heeft gedaan). Er is echter iets waarin hij dui-delijk beter was dan Einstein, Rutherford of enig andergroot genie: hij maakte elke intellectuele prestatie, ofdie nu groot, minder groot of maar een spelletje was, toteen kunstwerk. Het was vooral die gave, denk ik, waar-door hij anderen bijna onbewust zoveel intellectueel ge-noegen leverde. Toen Apologie van een wiskundige netwas gepubliceerd, schreef Graham Greene in een recen-sie dat dit, samen met de notitieboekjes van HenryJames, de beste beschrijving was van wat het betekendeom scheppend kunstenaar te zijn. Als ik denk aan de uit-werking die Hardy had op iedereen die hem kende, ge-loof ik dat het daarom draait.

9

Apologie van een wiskundige

1Voor iemand die werkzaam is als wiskundige is het eenweemoedig stemmende gewaarwording om ver wis-kunde te schrijven. Het is de taak van een wiskundigeom iets te doen, nieuwe stellingen te bewijzen, iets toete voegen aan de wiskunde, en niet om te vertellen overwat hij of andere wiskundigen in het verleden hebbengedaan. Staatslieden verachten journalisten, schildersverachten kunstcritici, en fysiologen, natuurkundigenen wiskundigen hebben meestal soortgelijke gevoelens:er bestaat geen diepere, of over het geheel genomen ge-rechtvaardigder minachting dan die van de mensen diemaken voor de mensen die uitleggen. Verklaring, kri-tiek, beoordeling: het is werk voor tweederangs denkers.

Ik kan me herinneren dat ik dit betoogde tijdens eenvan de weinige serieuze gesprekken die ik ooit metHousman heb gehad. Housman had in zijn Leslie Ste-phen-lezing The Name and Nature of Poetry zeer na-drukkelijk ontkend criticus te zijn, maar hij had dat

63

gedaan op wat ik een buitengewoon onaangename ma-nier vond en had blijk gegeven van een eerbied voor deliteratuurkritiek die me alarmeerde en schokte.

Hij was zijn lezing begonnen met een citaat uit zijninaugurele rede, die hij tweentwintig jaar eerder haduitgesproken.

Of het talent voor de literatuurkritiek de mooiste gave

is die de hemel in zijn schatkamers herbergt, zou ik

niet weten, maar de hemel schijnt te vinden van wel,

want het is zonder twijfel een gave die uiterst spaar-

zaam wordt verleend. Redenaars en dichters [...], wel-

iswaar zeldzaam in vergelijking met zandkorrels in de

woestijn, zijn talrijker dan de keren dat de komeet

Halley terugkeert; literair critici zijn schaarser [...]

En hij had vervolgd:

In de afgelopen tweentwintig jaar ben ik in sommige

opzichten vooruitgegaan en in andere achteruit, maar

ik ben niet zoveel vooruitgegaan dat ik literatuurcriti-

cus ben geworden, noch zoveel achteruit dat ik me in-

beeld er een te zijn.

Ik vond het betreurenswaardig dat een groot geleerde envoortreffelijk dichter zoiets schreef, en toen ik een paarweken later in de eetzaal van Trinity College toevallignaast hem zat, waagde ik de stap en vertelde hem dat.Wilde hij echt dat we zijn woorden volkomen serieus

64

namen? Leek het leven van de beste criticus hem echtvergelijkbaar met dat van een geleerde en dichter? Wediscussieerden gedurende de hele maaltijd over dezevragen, en ik geloof dat hij het uiteindelijk met me eenswas. Het zou niet juist zijn hier aanspraak te maken opeen dialectische overwinning op een man die me nietmeer kan tegenspreken, maar zijn antwoord op de eer-ste vraag luidde uiteindelijk Misschien niet helemaal,en op de tweede Waarschijnlijk niet.

Er kan enige twijfel bestaan over Housmans gevoe-lens, en ik wil niet beweren dat hij volledig aan mijnkant stond, maar er is geen enkele twijfel mogelijk overde gevoelens van wetenschappers in het algemeen, endie deel ik volledig. Als ik dus geen wiskundige formu-les aan het papier toevertrouw, maar een betoog verwiskunde, is dat een zwaktebod waarom ik terecht magworden geminacht of beklaagd door jongere en energie-kere wiskundigen. Ik schrijf over wiskunde omdat ik,net als elke andere wiskundige van over de zestig, nietmeer over de frisheid van geest, de energie of het geduldbeschik om mijn eigenlijke werk doeltreffend voort tezetten.

2

Ik heb me ten doel gesteld een apologie van de wiskun-de te schrijven. Men zal misschien zeggen dat dat nietnodig is, aangezien er tegenwoordig maar weinig weten-

65

schappelijke disciplines zijn die, met goede reden ofniet, zo algemeen als nuttig en lofwaardig worden be-schouwd. Dat is misschien waar; het is zelfs waarschijn-lijk dat, sinds de sensationele triomfen van Einstein, deastronomie en de atoomfysica de enige wetenschappenzijn die door het publiek hoger worden aangeslagen.Een wiskundige hoeft in deze tijd geen verdedigendehouding aan te nemen. Hij hoeft niet het soort tegen-stand het hoofd te bieden dat door Bradley wordt be-schreven in de uitstekende verdediging van de metafysi-ca die de inleiding vormt tot Appearance and Reality.

Een metafysicus, zegt Bradley, zal te horen krijgendat metafysische kennis volkomen onbestaanbaar is, ofdat zelfs als ze tot op zekere hoogte kon bestaan, ze fei-telijk het woord kennis niet verdient. Steeds dezelfdeproblemen, zal hij horen, dezelfde discussies, dezelfdetotale mislukking. Waarom zou je er niet van afstappenen het opgeven? Is er dan niets anders wat je inspannin-gen meer verdient? Niemand is zo dom dit soort din-gen te zeggen over wiskunde. De overweldigende waar-heid van de wiskunde is duidelijk en indrukwekkendaanwezig: de praktische toepassingen, de bruggen,stoommachines en dynamos, dringen zich zelfs aan demeest beperkte geest op. De mensen hoeven er niet vanovertuigd te worden dat er wel iets in die wiskunde zit.

In zekere zin is dit alles zeer troostrijk voor wiskundi-gen, maar het is nauwelijks denkbaar dat een ware wis-kundige er tevreden mee is. Iedere ware wiskundige zalvan mening zijn dat het werkelijke pleidooi voor de wis-

66

kunde niet op die praktische resultaten, hoe nuttig ook,is gebaseerd, dat de wijdverbreide reputatie van de wis-kunde voornamelijk stoelt op onwetendheid en misver-standen en dat een meer intellectuele verdediging mo-gelijk is. Ik wil in elk geval graag proberen die te leveren.Dat zou eenvoudiger moeten zijn dan de lastige taak dieBradley ten deel viel.

Ik zal me dan ook afvragen waarom het eigenlijk demoeite waard is een serieuze studie van de wiskunde temaken. Hoe is het bestaan van een wiskundige te recht-vaardigen? En mijn antwoorden zullen grotendeels over-eenstemmen met hetgeen van een wiskundige wordtverwacht: ik vind dat het de moeite waard is, dat erruim voldoende rechtvaardiging is. Maar ik moet hiermeteen zeggen dat mijn verdediging van de wiskundetevens een verdediging van mijzelf zal zijn en dat mijnapologie beslist zal worden gekenmerkt door een zekeremate van zelfingenomenheid. Ik zou het niet de moeitewaard vinden me voor mijn vak te verontschuldigen alsik mezelf beschouwde als een van de mislukkelingen diehet heeft voortgebracht.

Enige zelfingenomenheid is dus onvermijdelijk, en ikgeloof niet dat die rechtvaardiging nodig heeft. Goedwerk wordt niet verricht door bescheiden mensen. Zo ishet een van de eerste taken van bijvoorbeeld een hoogle-raar, in welk vak dan ook, om zowel het belang van zijnvak als dat van zijn eigen rol daarin enigszins te overdrij-ven. Iemand die altijd vraagt Is wat ik doe de moeitewaard? en Ben ik de juiste persoon om het te doen? zal

67

zelf zonder uitzondering incompetent zijn en anderen al-leen ontmoedigen. Hij moet zijn ogen een beetje sluitenen zijn vak en zichzelf wat hoger aanslaan dan ze verdie-nen. Dat is niet al te moeilijk; hij moet zich er eerder voorhoeden dat hij zijn ogen helemaal sluit en daarmee zijnvak en zichzelf belachelijk maakt.

3

Iemand die zich ten doel stelt zijn bestaan en bezighe-den te rechtvaardigen, moet twee verschillende vragenonderscheiden. De eerste is of het werk dat hij doet demoeite waard is, en de tweede is waarom hij het doet,afgezien van de waarde die het heeft. De eerste vraag isvaak heel moeilijk en het antwoord zeer ontmoedigend,maar zelfs dan vinden de meeste mensen de tweede ta-melijk gemakkelijk. Als ze eerlijk zijn, nemen hun ant-woorden over het algemeen de vorm aan van een vantwee varianten, en de tweede variant is alleen een be-scheidener versie van de eerste, het enige antwoord waarwe serieus op in hoeven te gaan.

(1) Ik doe wat ik doe omdat dat het enige is wat ik ta-melijk goed kan. Ik ben advocaat, effectenmakelaar ofprofcricketer omdat ik werkelijk talent heb voor datvak. Ik ben advocaat omdat ik welbespraakt ben engenteresseerd in juridische subtiliteiten; ik ben effec-tenmakelaar omdat ik de markt snel en goed kan in-schatten; ik ben profcricketer omdat ik bijzonder goed

68