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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE

Apostila de Noções de Mecânica

Metrologia

Apostila de introdução à metrologia. Disciplina: Noções de Mecânica, Curso Técnico em Eletrotécnica. Organizada pelo prof. José Adriano. Período: 2009.2.

Disciplina: Noções de Mecânica | Curso Técnico em Eletrotécnica

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte

Conteúdo

Metrologia ................................................................................................................................................... 3

1. Conceito de Metrologia ........................................................................................................................... 3

2. O sistema métrico decimal ...................................................................................................................... 3

3. Múltiplos e submúltiplos do metro ......................................................................................................... 6

4. Sistema inglês .......................................................................................................................................... 7

5. Conceitos fundamentais .......................................................................................................................... 7

6. Estudo dos erros ...................................................................................................................................... 8

7. Medidas e Conversões ............................................................................................................................ 9

8. Régua graduada ..................................................................................................................................... 12

9. Paquímetro ............................................................................................................................................ 16

10. Paquímetro: leitura no sistema métrico ............................................................................................... 21

11. Paquímetro: leitura no sistema inglês ................................................................................................... 26



Metrologia

1. Conceito de Metrologia

Metrologia é a ciência das medidas e das medições. Ela trata do estudo e

aplicação dos meios adequados à quantificação de magnitudes, tais como: comprimento,

ângulo, massa, tempo, velocidade, temperatura, etc. Trata dos conceitos básicos, dos

métodos, dos erros e sua propagação, das unidades e dos padrões envolvidos na

quantificação de grandezas físicas. No nosso caso, vamos nos limitar às medições

lineares e angulares de peças mecânicas.

2. O sistema métrico decimal

A medição é uma operação antiquíssima e de fundamental importância para

diversas atividades do ser humano. As unidades de medição primitivas estavam

baseadas em partes do corpo humano, que eram referências universais, pois ficava fácil

chegar-se a uma medida que podia ser verificada por qualquer pessoa. Foi assim que

surgiram medidas-padrão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo.

Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até hoje. Abaixo, são

apresentados os seus correspondentes em centímetros:

1 polegada = 2,54 cm

1 pé = 30,48 cm

1 jarda = 91,44 cm

Em geral, essas unidades eram baseadas nas medidas do corpo do rei, sendo

que tais padrões deveriam ser respeitados por todas as pessoas que, naquele reino,

fizessem as medições.



Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o padrão variava de uma pessoa para

outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados nas medidas. Para serem úteis,

era necessário que os padrões fossem iguais para todos.

Diante desse problema, os egípcios resolveram criar um padrão único: em lugar

do próprio corpo, eles passaram a usar, em suas medições, barras de pedra com o

mesmo comprimento.

Nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na Inglaterra para medir

comprimentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha. Procurava-se uma definição que

não dependesse do corpo humano nem de materializações deterioráveis com o tempo.

Surgiu, então, um movimento no sentido de estabelecer uma unidade natural, isto é, que

pudesse ser encontrada na natureza e, assim, ser facilmente copiada, constituindo um

padrão de medida. Havia também outra exigência para essa unidade: ela deveria ter seus

submúltiplos estabelecidos segundo o sistema decimal.

Em 1795, estabeleceu-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima

milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre. Essa nova unidade passou a ser

chamada metro (o termo grego metron significa medir).



Em 26 de junho de 1862, a lei imperial nº 1.157 adotou, no Brasil, o sistema

métrico decimal. No dia 20 de maio de 1875, o metro foi adotado como unidade oficial

por dezoito países. Estabeleceu-se, então, um prazo de dez anos para que padrões

antigos fossem inteiramente substituídos.

Em 1876, foi iniciada a fabricação de um protótipo do metro e sua reprodução

para as nações que participaram do tratado. Foram feitas 32 barras, com seção

transversal em X (máxima rigidez), de uma liga bastante estável e mais durável (90% de

platina e 10% de irídio) e com dois traços em seu plano neutro, de forma a tornar a

medida mais perfeita.



Assim, em 1889, surgiu a terceira definição do metro como sendo a distância entre

os eixos de dois traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional

(barra nº 6), chamada de “metro dos arquivos”, depositado no B.I.P.M. (Bureau Internacional

dês Poids et Mésures). O Brasil ficou com a barra de nº 26, que se encontra no IPT

(Instituto de Pesquisas Tecnológicas, Cidade Universitária, SP).

Hoje, o padrão do metro em vigor no Brasil é recomendado pelo INMETRO,

baseado na velocidade da luz, de acordo com decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos

e Medidas, de 1983. O INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial), em sua resolução 3/84, assim definiu o metro:

“Metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo

de 1/299.792.458 do segundo.”

É importante observar que todas essas definições somente estabeleceram com

maior exatidão o valor da mesma unidade: o metro.

3. Múltiplos e submúltiplos do metro

A tabela abaixo é baseada no Sistema Internacional de Medidas (SI).

Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é multiplicada

Terametro Tm 1012 = 1 000 000 000 000 m

Gigametro Gm 109 = 1 000 000 000 m

Megametro Mm 106 = 1 000 000 m

Quilômetro km 103 = 1 000 m

Hectômetro hm 102 = 100

Decâmetro dam 101 = 10

Metro m 1

Decímetro dm 10-1 = 0,1

Centímetro cm 10-2 = 0,01

Milímetro mm 10-3 = 0,001

Micrometro µm 10-6 = 0,000 001

Nanometro nm 10-9 = 0,000 000 001

Picometro pm 10-12 = 0,000 000 000 001



4. Sistema inglês

A Inglaterra e todos os territórios por ela dominados há séculos utilizavam um

sistema de medidas próprio, facilitando as transações comerciais ou outras atividades de

sua sociedade. Acontece que o sistema inglês difere totalmente do sistema métrico que

passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a jarda foi definida em função do

metro, valendo 0,91440 m. As divisões da jarda (3 pés; cada pé com 12 polegadas)

passaram, então, a ter seus valores expressos no sistema métrico:

1 yd (uma jarda) = 0,91440 m

1 ft (um pé) = 304,8 mm

1 inch (uma polegada) = 25,4 mm

5. Conceitos fundamentais

a) Medição

Conjunto de operações, automáticas ou não, que tem por objetivo determinar um

valor de uma grandeza. É aplicável a ensaios, testes, análises ou processos equivalentes.

Medir é comparar uma dada grandeza com outra da mesma espécie, tomada como unidade.

b) Mensurando

Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição, ou seja, aquela que

determinado instrumento está designado a medir.

c) Incerteza de medição

Indica genericamente a presença de erros em resultados. Isso significa que o

resultado real ou correto deve situar-se dentro da faixa delimitada pela incerteza.

Caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um

mensurando.

d) Erro

Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando. Uma vez

que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática, um valor verdadeiro

convencional.



e) Indicação de um instrumento de medição

Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição. O valor lido no

dispositivo mostrador pode ser denominado de indicação direta. Ele é multiplicado pela

constante do instrumento para fornecer a indicação.

f) Valor de uma divisão

Diferença entre os valores correspondentes a duas marcas sucessivas de uma

escala.

g) Resolução

Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser

significativamente percebida.

h) Precisão

Indica a dispersão dos resultados em torno de um valor de referência; medida da

variabilidade de um processo de medição de qualquer grandeza.

i) Sensibilidade

Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente

variação do estímulo.

j) Padrão

Medida materializada sob condições específicas destinada a definir, realizar,

conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir

como referência.

k) Calibração

Conjunto de operações que estabelece, sob condições específicas, a relação entre

os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição e os valores

correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.

O resultado de uma calibração pode ser registrado em documento, algumas vezes

denominado certificado de calibração ou relatório de calibração.

6. Estudo dos erros

As principais fontes de erros na medição são:

Variações de temperatura



Forças de medição

Forma da peça

Forma do contato

Estado de conservação do instrumento

Habilidade do operador

Paralaxe

Erros de arredondamento

Originam-se do fato de se reter só um número fixo de algarismos significativos durante o

cálculo.

A regra para arredondar está indicada a seguir:

O último dígito retido é arredondado para cima, se o primeiro digito descartado for

maior ou igual a 5 (cinco). Caso contrário, o último dígito retido não será mudado.

Exemplos:

a) Arredondar para duas casas decimais:

5,6723 5,67

10,406 10,41

7,525 7,53

61,234 61,23

b) Arredondar para uma casa decimal:

7,3500 7,4

6,85 6,9

34,547 34,5

2,809 2,8

7. Medidas e Conversões

Apesar de se ter chegado ao metro como unidade de medida, ainda são usadas

outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar o milímetro e a polegada. O

sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos, como também no

Brasil, devido ao grande número de empresas procedentes desses países. Porém esse

sistema está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema métrico.

A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16,

32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divisões da polegada:



1"

2 (meia polegada)

1"

4 (um quarto de polegada)

1"

8 (um oitavo de polegada)

1"

16 (um dezesseis avos de polegada)

1"

32 (um trinta e dois avos de polegada)

1"

64 (um sessenta e quatro avos de polegada)

1"

128 (um cento e vinte e oito avos de polegada)

Os numeradores das frações devem ser números ímpares:

1"

2,

3"

4,

5"

8,

15"

16, ...

Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração:

6"

8÷

2

2=

3"

4

8"

64÷

8

8=

1"

8

Conversões

Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos

utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida). Para converter

polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor em polegada fracionária por

25,4.

Exemplos:

2" = 2 x 25,4 = 50,8mm

3"

8=

3×25,4

8=

76,2

8= 9,525mm



Exercícios de fixação

Converter polegada fracionária em milímetro:

a) 5"

32 =

b) 5"

16=

c) 1"

128=

d) 5" =

e) 15"

8=

f) 21"

8=

A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em

milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como numerador

de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê um número inteiro, deve-

se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo.

Exemplo:

12,7mm= 12,725,4

×128

128=

0,5×128

128=

64"

128

Simplificando:

64"

128=

32

64=

16

32=

8

16=

4

8=

2

4=

1"

2


Converter milímetro em polegada fracionária:

a) 1,5875mm = ..................................................................

b) 19,05mm = ..................................................................

c) 25,00mm = ..................................................................

d) 31,750mm = ..................................................................



e) 127,00mm = ..................................................................

f) 9,9219mm = ..................................................................

g) 4,3656mm = ..................................................................

Representação gráfica

A equivalência entre os diversos sistemas de medidas vistos até agora, pode ser

melhor compreendida graficamente.

8. Régua graduada

A régua graduada é o mais simples entre os instrumentos de medida linear.

Apresenta-se geralmente em forma de lâmina de aço carbono ou de aço inoxidável.

Nessas lâminas estão gravadas as medidas em centímetros (cm), milímetros (mm),

conforme o sistema métrico, ou em polegadas, conforme o sistema inglês.

Tipos e usos

a) Régua de encosto interno

Destinada a medições que apresentem faces internas de referência.



b) Régua sem encosto

Nesse caso, devemos subtrair do resultado o valor do ponto de referência.

c) Régua com encosto

Destinada à medição de comprimento a partir de uma face externa, a qual é

utilizada como encosto.

Leitura no Sistema Métrico

Na régua graduada a seguir, cada centímetro da escala encontra-se dividido em 10

partes iguais e cada parte equivale a 1 milímetro. Dessa forma, a leitura pode ser feita

diretamente em milímetros.




Faça a leitura, em milímetros, das dimensões indicadas abaixo e escreva o

numeral à frente das letras.

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)



Leitura no Sistema Inglês

Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16... partes iguais. As escalas de

precisão chegam a apresentar 32 divisões por polegada. A ilustração a seguir mostra essa

divisão, representando a polegada dividida em frações de 1"

16. Observe que estão indicadas

somente frações de numerador ímpar. Isso acontece porque, sempre que há numeradores

pares, a fração é simplificada.

A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do

objeto, conforme indicado no exemplo abaixo:

Assim, a leitura realizada é igual a 11"

8 (uma polegada e um oitavo de polegada) de

comprimento.




Faça a leitura de frações de polegada em régua graduada.

9. Paquímetro

O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas,

externas e de profundidade de uma peça. Consiste de uma régua graduada, com encosto

fixo, sobre a qual desliza um cursor.

1. orelha fixa (face para medição interna) 8. encosto fixo (face para medição externa) 2. orelha móvel (face para medição interna) 9. encosto móvel (face p/ medição externa) 3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico móvel 4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier (milímetro) 5. cursor 12. impulsor 6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa de milímetros 7. bico fixo 14. haste de profundidade



É um instrumento finamente acabado, com superfícies planas e polidas. O cursor é

ajustado à régua, de modo que permita a sua livre movimentação com um mínimo de folga.

Geralmente é construído de aço inoxidável e suas graduações referem-se a 200C. A escala

é graduada em mm e polegadas, podendo a polegada ser fracionária ou milesimal. O cursor

é provido de uma escala chamada nônio ou vernier, que se desloca em frente às escalas

da régua e indica o valor da dimensão tomada. Essa escala permite a leitura de frações da

menor divisão da escala fixa.

Paquímetro Universal

A figura abaixo mostra o uso do paquímetro em medições internas (A), de ressaltos

(B), externas (C) e de profundidade (D).

Recomendações especiais para uso do paquímetro

a) Posicione corretamente os bicos principais na medição externa, aproximando o

máximo possível a peça da escala graduada, ou seja, a peça deve ser colocada o

mais profundamente possível entre os bicos de medição. Isso evitará erros por folga

do cursor e o desgaste prematuro das pontas onde a área de contato é menor.



b) Verifique também o perfeito apoio nas faces de medição como mostra a figura

abaixo, para maior segurança nas medições.

c) Posicione corretamente as orelhas para medição interna. Procure introduzir o

máximo possível as orelhas no furo ou ranhura, mantendo o paquímetro sempre

paralelo à peça que está sendo medida.



d) Nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição das orelhas devem

coincidir com a linha de centro do furo.

e) Posicione corretamente a vareta de profundidade, no caso de medições de

profundidade. Antes de fazer a leitura, verifique se o paquímetro está apoiado

perpendicularmente ao furo em todo o sentido, apoiando-o corretamente sobre a

peça, evitando que ele fique inclinado.

f) Nas medições de ressaltos, apoie primeiramente a face da escala principal e depois

encoste suavemente a face do cursor. Faça a leitura sentindo as faces encostadas.

Não se deve usar a haste de profundidade para esse tipo de medição, pois ela não

permite um apoio firme.



Cuidados especiais com o paquímetro (conservação)

Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques. Tome

providências para que o instrumento não sofra quedas e não seja usado no lugar de

martelo.

Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar

danos.

Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação.

Evite danos nas pontas de medição. Nunca utilize as orelhas de medição como

compasso de traçagem.

Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário.

Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.

Princípio do Nônio

A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português

Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores.

Nos paquímetros em que o nônio possui dez divisões, o traço de número 1 está

desproporcionado 0,1mm em relação à escala fixa. Há, portanto, uma diferença de 0,1mm

entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel. Essa diferença é de

0,2mm entre o segundo traço de cada escala e de 0,3mm entre o terceiro traço de cada

escala e assim por diante.



Resolução de um paquímetro

Lembramos que resolução de um instrumento é a menor medida que o instrumento

oferece. Nos paquímetros, a resolução é calculada dividindo-se a menor divisão da escala

fixa pelo número de divisões do nônio.

a) Divisão da escala fixa de 1mm e nônio com 10 divisões.

Resolução = 1mm

10 divisões= 0,1mm

b) Divisão da escala fixa de 1mm e nônio com 20 divisões.

Resolução = 1mm

20 divisões= 0,05mm

c) Divisão da escala fixa de 1mm e nônio com 50 divisões.

Resolução = 1mm

50 divisões= 0,02mm

10. Paquímetro: leitura no sistema métrico

Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio

corresponde à leitura em milímetro.

Em seguida, devem-se contar os traços do nônio até o ponto em que um deles

coincidir com um traço da escala fixa. Esse valor lido no nônio representa a parte decimal da

leitura.



Depois, soma-se o número lido na escala fixa ao número lido no nônio.

a) Paquímetro com nônio de 10 divisões Resolução = 0,1 mm.

A escala principal nos fornece a parte inteira 1,0 mm

O nônio fornece a parte fracionária (decimal) 0,3 mm

O resultado da leitura é a soma dos dois valores 1,3 mm

b) Paquímetro com nônio de 20 divisões Resolução = 0,05 mm.

O procedimento de leitura é similar ao paquímetro de resolução 0,1mm, observando

que, neste caso, a parte fracionária da leitura (traço coincidente do nônio) não é mais obtida

em décimos de milímetros e sim em múltiplos de 5 centésimos de milímetros (0,05; 0,10;

0,15;...;0,95).

73,00 mm escala fixa

0,65 mm nônio

73,65 mm total



c) Paquímetro com nônio de 50 divisões Resolução = 0,02 mm.

68,00 mm escala fixa

0,32 mm nônio

68,32 mm total


1. Calcule a resolução do paquímetro, faça a leitura e escreva as medidas nos locais

indicados.

a)

Leitura= .................... mm

b)

Leitura= .................... mm

c)

Leitura= .................... mm

d)

Leitura= .................... mm



e)

Leitura= .................... mm

f)

Leitura= .................... mm

g)

Leitura= .................... mm

2. Faça a leitura dos paquímetros com resolução 0,05 mm a seguir e escreva as medidas

nos locais indicados, não se esquecendo de colocar a unidade.



3. Calcule a resolução do paquímetro, faça a leitura e escreva as medidas nos locais

indicados, não se esquecendo de colocar a unidade.

a) Leitura: ............................. b) Leitura: ..................................

c) Leitura: ............................. d) Leitura: ..................................



11. Paquímetro: leitura no sistema inglês

Leitura de polegada milesimal

No paquímetro em que se adota o sistema inglês, com leitura em polegada

milesimal, cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partes iguais. Então, cada divisão

corresponde a:

1"

40 (que é igual a .025")

O nônio do paquímetro em polegada milesimal tem 25 divisões, assim a resolução

desse paquímetro é calculada da seguinte forma:

Resolução = .025"

25 = .001" =

1"

1000

O procedimento para leitura é o mesmo que para a escala em milímetro. Contam-se

as unidades .025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a seguir, somam-se os

milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos traços do nônio coincide com o

traço da escala fixa.

Leitura:

.050" escala fixa

+ .014" nônio

.064" total




Calcule a resolução do paquímetro, faça a leitura em polegada milesimal e escreva

as medidas nos locais indicados, não se esquecendo de colocar a unidade.

a)

Leitura= .......................................

b)

Leitura= .......................................

c)

Leitura= .......................................

Leitura de polegada fracionária

No paquímetro com leitura em polegada fracionária, cada polegada da escala fixa

divide-se em 16 partes iguais, sendo cada unidade da escala fixa igual a 1"

16.

O nônio do paquímetro em polegada fracionária possui 8 divisões, logo a resolução

desse paquímetro é calculada da seguinte forma:

Resolução =

1"168

= 1"

16÷8 =

1"

16×

1

8 =

1"

128

Assim, cada divisão do nônio é igual a 1"

128.



Para se encontrar o valor total da leitura em polegada fracionária, deve-se, da

mesma forma, adicionar à leitura da escala fixa a leitura do nônio.

Na figura abaixo, pode-se ler 3"

4 na escala fixa e

3"

128 na escala do nônio. O valor

total da leitura é igual à soma dessas últimas leituras e igual a 99"

128.

Na figura do exemplo a seguir, tem-se a seguinte leitura:



Escala fixa 13"

16

Escala do nônio 5"

128

Somando as leituras 13

16+

5

128= 1

24

128+

5

128= 1

29

129

Total 129"

129


Faça a leitura em polegada fracionária e escreva as medidas nos locais indicados,

não se esquecendo de colocar a unidade.

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