apostila projecoes

CURSO DE ENGENHARIA

DISCIPLINA DESENHO TÉCNICO I

APOSTILA DE PROJEÇÕES

PROFESSORA ENGa. CIVIL MARTA M. K. DE SIQUEIRA

GEOMETRIA DESCRITIVA - PROFª. MARTA MITIKO K. SIQUEIRA

CAPÍTULO 1

I - ESCALAS

ESCALA é a relação entre cada medida do desenho e sua dimensão real

no objeto. A necessidade do emprego de uma escala na representação gráfica

surgiu da impossibilidade de representação , em muitos casos , em grandeza

verdadeira , certos objetos cujas dimensões não permitem o uso dos tamanhos

de papel recomendados pelas Normas Técnicas . Nestes casos empregamos

escalas de redução e quando necessitar-mos obter representações gráficas

maiores que os objetos , utilizamos escalas de ampliação. Assim os objetos

podem ser desenhados com as dimensões ampliadas , iguais ou reduzidas . No

desenho de arquitetura geralmente só se usam escalas de redução , a não ser

em detalhes , onde aparece algumas vezes a escala real .

A escolha de uma escala deve ter em vista :

1. O tamanho do objeto a representar

2. As dimensões do papel

3. A clareza do desenho .

Qualquer uma destas condições deve ser sempre respeitada , pois muito

influenciará na boa apresentação do projeto .

As escalas de redução e de ampliação são chamadas NUMÉRICAS ou

MÉTRICAS .

As escalas devem ser lidas 1:50 ( um por cinqüenta ) , 1:10 ( um por dez ),

10:1 (dez por um ) etc.

Na escala 1:50 , cada 1 cm do desenho representa 50 cm da peça . Para

desenhar nesta escala divide- se por 50 a verdadeira grandeza.

As escalas de redução são escritas com o numerador igual à unidade :

R

D

50

1

(uma medida do Desenho / a mesma medida feita no objeto Real )

2


ESCALA GRÁFICA é a representação da escala numérica . Vejamos :

A escala correspondente a 1:50 é representada por segmentos iguais a 2 cm ,

pois 1 m : 50 = 0.02 m = 2 cm

Escalas mínimas utilizadas no desenho de arquitetura :

a. 1:100 para plantas

b. 1:200 para coberturas

c. 1:500 para plantas de situação

d. 1:50 para as fachadas e cortes

A indicação da escala não dispensará a indicação de cotas . As cotas

deverão ser escritas em caracteres claros e que sejam facilmente legíveis .

RÉGUAS - ESCALAS ( escalímetro )

São de seção triangular e possuem gravadas em suas faces 6 escalas

gráficas . Evitam , portanto a construção de escala gráfica para cada caso .

OBS. As réguas escalas não devem ser usadas para traçar.

EXERCÍCIOS

1. Uma rua está desenhada com 12 mm de largura e mede 24 m . Qual a escala do desenho ?

2. Num projeto desenhado na escala 1:50 a altura de um prédio mede 18 cm . Qual a verdadeira grandeza dessa altura ?

3. Uma sala mede 6.20 x 3.80 m . Num desenho feito na escala de 1:50 quais serão as medidas ?

4. Um objeto é desenhado no formato A2 e em escala de 1:25 . O desenho é em seguida , reduzido fotográficamente para o formato A4 . Qual é a escala de redução dos formatos ? Qual a nova escala do desenho? Qual o comprimento , na fotografia , de uma aresta de objeto que mede 4.20 m em seu tamanho real ?

6. Construir uma legenda com os seus dados no formato A4 , verificando os

conteúdos mínimos .

2 - CALIGRAFIA TÉCNICA - LETRAS E ALGARISMOS

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As letras e algarismos podem ser do tipo FANTASIA utilizado em

publicidade , embalagens , logotipos , etc. ; ou do tipo TÉCNICO ou BASTÃO ,

recomendado pelas normas brasileiras de desenho técnico ( NB 8 R ) . Podem

ser do tipo vertical ou inclinado .

Quando é feito a mão livre deve-se dar preferencia ao tipo inclinado ,

onde pequenos desvios da oblíqua serão menos notados . Ao contrário do tipo

vertical onde logo se nota qualquer desvio .

DESENHO DE LETRAS :

1. Escolha a altura “h “da letra maiúscula .

2. Divida a altura em três partes iguais , trace a pauta e acrescente 1/3 para

baixo

3. O corpo das letras minúsculas ocupa 2/3 da altura e.

4. ... a perna ou haste ocupa 1/3 , para cima ou para baixo

A maioria das letras podem ser desenhadas a partir da construção de uma

oval ( base de 2/3 h ) , com exceção de algumas letras como por exemplo o M

, m , W , w ( base de 6/7h , h , 4/3h , h , respectivamente ).

Outros detalhes usados no desenho de letras :

1.A espessura do traço é igual a 1/7 da altura

2. Espaçamento : entre letras - 1/7 até 2/7h

entre as palavras - 4/7h

entre as bases das letras - 11/7

3. Nas letras inclinadas o ângulo é de 75 ou com inclinação de 25% em relação

à vertical.

Obs. Evitar letras muito grandes capazes de aparecer mais do que o próprio

desenho .

Para o desenho de letras regulares , todas iguais ,pode - se usar:

-As letras perfuradas em chapas metálicas individual;

-Chapa de plástico transparente com todas as letras do alfabeto;

4


-Tipo aranha com réguas de letras gravadas ( é o tipo mais caro e o que dá

melhores resultados).

Um dos melhores exercícios para o desenhista habituar-se a traçar

letras e algarismos com rapidez e regularidade , é decalcar em papel

transparente um texto escrito em máquina de escrever .

Somente depois de conhecer bem o traçado das letras normalizadas é

que o desenhista de arquitetura deve partir para criar sua própria “caligrafia”

com letras de imprensa .

A seguir, exercitar a caligrafia técnica a partir da seqüência indicada nas

letras e números:

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Desenhar cada letra, o número de vezes que for possível fazer no

espaço ao lado.

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GEOMETRIA DESCRITIVA - PROFª. MARTA MITIKO K. SIQUEIRA 7


3 - EXERCÍCIOS DE COORDENAÇÃO:

1


No papel A4, fazer linhas paralelas de acordo com os exercícios abaixo,

obedecendo a posição dos esquadros:

a)Com ângulos de 0º

b)Com ângulos de 90º

c)Com ângulos de 60º

d)Com ângulos de 45º

e)Com ângulos de 30º

f)Com ângulos de 75º

g)Com ângulos de 15º

1


4 - GEOMETRIA DESCRITIVA

1 - Definição

Foi Gaspar Monge quem criou os princípios e regras elementares e gerais

da teoria das projeções a partir das operações de estereotomia, reunindo-as sob

o nome de Geometria Descritiva.

Geometria descritiva é a ciência que estuda os métodos de representação

das figuras do espaço sobre um plano, resolvendo os problemas em que são

consideradas até 3 dimensões, por meio de traçados , que permitem a real

utilização nas artes e nas indústrias dos princípios geométricos.

2 - Sistemas de projeção

Esses traçados obtêm-se projetando sobre um plano dado, os diversos

pontos de uma figura ou pelo menos , os necessários à sua determinação no

espaço.

A projeção de um ponto sobre um plano é a interseção com esse plano

de uma reta que passa pelo ponto. Essa reta é a projetante do ponto no plano e

pode ser traçada paralelamente a uma direção determinada ou sujeita a passar

por um ponto fixo.

Essas duas condições dividem as projeções em 2 grandes sistemas :

a. Projeções cilíndricas

b.Projeções cônicas

c.

a. Projeções cilíndricas ou paralelas

Obtém-se a projeção cilíndrica ou paralela, quando o observador se

encontra no infinito. Assim os raios visuais que passam do observador aos

pontos de uma figura, se tornam paralelas tendo como projeção o mesmo

tamanho da figura.

Poderá a projeção cilíndrica ser ortogonal ou oblíqua conforme a

posição do observador quanto à perpendicularidade.

1


b.Projeções cônicas ou perspectivas

Quando o centro de projeção encontra-se próximo ao plano de projeção.

O ponto de concorrência ou centro de projeção (o) , pode estar situado em 4

posições diferentes.

1 -Na zona oposta à da figura. Caso em que a projeção é reduzida

2 -Situado entre a figura e o plano . Caso em que a projeção pode ser

reduzida ou ampliada, dependendo da distância do ponto O ao plano;

(1) (2)

3 -Situado na mesma zona da figura e mais distante do plano do que a figura.

Caso em que a projeção é ampliada.

4 -Situado no plano . Caso em que a projeção da figura fica reduzida a um

ponto.

1


(3) (4)

4.1 - PERSPECTIVAS:

A) PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

A perspectiva isométrica parte do princípio de que todas as figuras têm

origem de um paralelepípedo que, depois de trabalhado, pode-se transformar

numa figura com forma própria. A projeção ortogonal deste paralelepípedo de

origem é feita numa posição tal que suas 3 arestas fazem entre si mesma

inclinação de 120º .

A aresta perpendicular determina a altura, a aresta maior determina o

comprimento e a aresta m,enor a largura ou espessura.

Parte-se de um ponto que representa seu vértice frontal, e através dele

desenham-se as sua 3 arestas frontais. Nelas, marcam-se as dimensões reais, e

pelos extremos traçam-se linhas paralelas entre si, completando a figura (a).

B) PERSPECTIVA CAVALEIRA

É relativamente parecida com a isométrica; nela as 3 arestas frontais em

torno do eixo não fazem angulos iguais entre si. Os ângulos são variáveis,

exceto de 90º, formado pela aresta perpendicular das alturas e pela horizontal

dos comprimentos.

A aresta das larguras é uma linha obliqua que faz 30º, 45º ou 60º com a

horizontal e que tende a se afastar do observador.

1


De acordo com estes ângulos, a largura sofre uma redução proporcional

de 3/4, 2/3 e 1/2, respectivamente para os ângulos de 30º, 45º e 60º.

As arestas das alturas e dos comprimentos não sofrem redução, uma vez

que determinam as faces paralelas ao observador e são projetadas em

verdadeira grandeza, figura (b).

(a) (b)

C) PERSPECTIVA CÔNICA

A palavra Perspectiva significa "Ver através de".

A perspectiva cônica tem por objetivo a representação sobre uma

superfície plana ou curva, de forma aparente dos corpos vistos de um ponto

determinado. Esta forma aparente varia com a posição do observador em

relação aos objetos observados.

A superfície plana (Quadro), pode-se eqüivaler à uma janela com vidros

transparentes, no qual é desenhada a perspectiva.

Assim, se nos colocarmos diante da janela, a uma distancia e uma altura

determinada, e sem se mover do lugar, riscarmos no vidro o que se vê pela

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janela, estaremos fazendo uma perspectiva cônica. Porém, se a distancia, assim

como a altura de observação for alterada, a perspectiva também alterará.

DEFINIÇÕES :

1.Quadro é a superfície plana na qual se representa a perspectiva dos objetos.

2. Ponto de vista (PV) é o ponto do espaço ocupado pela vista do observador .

O plano vertical paralelo ao quadro que passa pelo ponto de vista é o plano

principal .

3. Plano geometral é o plano sobre o qual se faz a projeção ortogonal dos

objetos cuja perspectiva se procura.

4. Linha de terra é a interseção do plano geometral com o quadro

5. Linha do horizonte : Se pela vista do observador passamos um plano

horizontal , este plano será o plano do horizonte e sua interseção com o quadro

será a linha do horizonte (L.H.) paralela à linha de terra .

6. Raio visual é a reta que vai da vista do observador até um ponto luminoso de

um objeto .

7. Ponto principal é a projeção do ponto de vista sobre o quadro (P.P.) ,

sempre situado sobre a linha do horizonte .

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8. Ponto de fuga é o lugar onde as retas parecem se encontrar na linha do

horizonte .

A perspectiva depende do ponto de onde se observa o objeto e da

altura de observação :

1- Dependendo do ponto de onde se observa o objeto :

2- Dependendo da altura de onde se observa o objeto:

a)Um livro colocado no chão

b)Um livro sobre a prateleira na altura dos olhos do observador

c)Um livro na prateleira transparente, acima dos olhos do observador

A CONSTRUÇÃO DA PERSPECTIVA

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PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DA PERSPECTIVA

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1. Dada a planta baixa e fachada do objeto (em escala) :

2. Situar o plano do quadro (Linha horizontal) e o ponto de observação ,

verificando a distancia conveniente (1,5 a 2,0 x L) ;

3.Traçar os raios visuais de todos os pontos, do observador aos vértices da

figura;

4. Marcar todos os pontos em que houve interseção dos raios visuais com o

quadro ( ex. marcar com letras do alfabeto);

5. Traçar paralelas à reta A e à B passando pelo ponto de observação definindo

assim os pontos de fuga ( interseção da reta com o quadro ) = F1 e F2;

6. Traçar uma reta qualquer paralela à linha do quadro ( L.T.);

7. Traçar outra reta paralela à L.T. na distancia que corresponda à altura de

observação;

8. Prolonga-se perpendiculares dos pontos marcados na linha do quadro até à

LT;

9. Rebater os pontos F1 e F2 da linha do quadro até a linha do horizonte, o qual

será os pontos de fuga;

10. Pontos em contato com a linha do quadro terão dimensões reais; pontos

mais afastados da linha do quadro terão dimensões reduzidas e os pontos do

mesmo lado do observador, a dimensão será ampliada;

11. Ligar todas as retas paralelas a A no ponto de fuga F1 e todas as retas

paralelas a B no ponto de fuga F2, encontrando a perspectiva

Obs.: Se a caixa girar em relação à linha do quadro (45º, ~30ºe 0º), temos as

seguintes perspectivas:

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4.2 PROJEÇÃO ORTOGONAL

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O método visa detalhar um objeto tridimensional, com todos os seus

detalhes construtivos, a partir de desenhos bidimensionais (planificado).

Para efeito didático, o objeto tridimensional é mostrado em perspectiva

isométrica, de onde são feitas as 3 vistas ortogonais (frontal, lateral e superior).

A partir dessas vistas, é possível a montagem tridimensional do objeto.

O exemplo abaixo, ilustra a forma como são detalhadas as vistas lateral,

frontal e superior.

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