apuntes estadística i etac 2016

7/26/2019 Apuntes Estadstica I ETAC 2016

1/109

Estadstica I

en laPsicologaY

RedesETAC Coacalco

Licenciatura2016

1

Ing. Vctor Manuel Robles Arzate


2/109

2


CONCEPTO PAG.

Qu es la Estadstica? .. .. 1Historia de la Estadstica .. 5a Estadstica e! la Ad"i!istraci#! $ la Co!tadura 1%&aria'les .. 1(Ti)os de cuadros Estadsticos ... 1*Teora del +uestreo 21Cuadros Estadsticos 22Ta'la de N,"eros Aleatorios .. 2-Ta"ao de +uestra .. /2Pla!es de +uestreo /0Pro)iedades de los Cuadros Estadsticos . . (5iara"a de !eas . (3iara"a de 4arras (*iara"a Circular ... (*

Tro!co $ Hoas 516recue!cia 527a!o o A")litud 5(A")litud de Clase 506recue!cia 7elati8a 53Histora"a 02Polo!o de 6recue!cias 0(+edidas de Te!de!cia Ce!tral o de Posici#! 3/es8iaci#! +edia -3es8iaci#! T)ica o Est9!dar --&aria!:a *3is)ersi#! 7elati8a **Teora de Pro'a'ilidades 1%%Corrie!tes ;ue de


3/109

/


QU ES LA ESTADSTICA?

=e,! Alle! >1**0@ Cao >1**0@ Bule $ e!dal > 1*-0 $ 7i8as Go!:9le: > 1**/ la estadstica es u!a cie!ciaotros i!8estiadores la co!sidera! co"o u! co!u!to de "todos ;ue se e!cara de la recolecci#!@ clasi


4/109

(


cada 8e: est9 "9s eDte!dido de'ido a la i!


5/109

5


=e )uede )or ta!to clasi


6/109

0


os re;ueri"ie!tos de los "todos de la i!o i!clusi8e "illo!es de 8ota!tes. +9s 'ie!@ seleccio!ara u!a "uestra de los 8ota!tes. To"a!do co"'ase el resultado de la "uestra@ o'te!dra co!clusio!es acerca de la )o'laci#! total de 8ota!tes. A estco!clusio!es se les asociara u! )la!tea"ie!to de )ro'a'ilidad ;ue es)eclat!@ ;ue si!irieo@ ;ue ;uiere decir 'ala!:a@ $a ;ue la estadstica "ide o )esa ecos. =TAAT >ale"9!@ ;ue se re


7/109

3


)I*ALIDAD DE LA ESTADSTICA

a estadstica es u!a cie!cia o "todo cie!t7i8as Go!:9le: co"o el le!uae cie!t


8/109

-


co!tie!e dos ce!sos de la )o'laci#! de srael $ el seu!do descri'e el 'ie!estar "aterial de las di8ersas tri'uudas El li'ro co!clu$e co! dis)osicio!es )ara el re)arto de la tierra.E! Ci!a eDista! reistros !u"ricos si"ilares co! a!terioridad al ao /%%% a.C. os rieos cl9sicos reali:a'ce!sos cu$a i!53- 5/( a.C.@ el seDto "o!arca de 7o"a ii!struccio!es )ara ;ue se reali:ara! ce!sos cada 5 aos@ co! la


9/109

*


e! la ciudad de 4reslau@ e! Ale"a!ia@ reali:ado e! 10*1@ 1.31*1.332 e!tra a co!siderarla co"o disci)li!a i!de)e!die!te $ la i!troduce co"o u!a asi!atura u!i8ersitarco! el !o"'re de*A%3I$A@ e!carada de la descri)ci#! de las cosas del Estado.Paralela $ co!te")or9!ea co! la escuela Alemana@ e! !laterra se desarrolla la escuela co!ocida co! el !o"'re dlos aritm4ticos !olticos$ e! rancia la escuela !robabilstica. a escuela de los KAritm4ticos -olticosJ te!co"o )ro)#sito >1.3331.-55 o'tu8iero! cada u!o )or su lado "is"o resultado ;ue a'a co!seuido e +oi8re.%a.ss2 ti!4ale>1.-2%1.*1% $ %alto!@ Sir )ra!cis>1.-221.*11. *i4>ti!4alea


10/109

1%


leisladores


11/109

11


estadsticos $ a! ald>1.*%21.*5%@ ;uie! e! sus li'ros =e;ue!tial A!al$sis $ =tatistical ecisi#! 6u!ctio!s@ )rese!co!;uistas estadsticas orie!tadas e! el ca")o de la e!tica.*e.ma!!2 8o>! o!>1*%/1*53@ "ate"9tico estadou!ide!se !acido e! Hu!ra@ ;ue desarroll# la ra"a de l"ate"9ticas co!ocida co"o teora de ueos. &ia# a Estados !idos e! 1*/% )ara u!irse al claustro de l!i8ersidad de Pri!ceto!. A )artir de 1*// se i!cor)or# al !stituto de Estudios A8a!:ados de Pri!ceto! >Nue8Ierse$. &o! Neu"a!!


12/109

12


Todo lo ;ue asta a)artada"e!te tie!e ;ue 8er co! la recolecci#!@ )rocesa"ie!to@ a!9lisis e i!ter)retaci#! de dato!u"ricos )erte!ece al do"i!io de la estadstica@ co")re!de@ )or ee")lo@ el c9lculo del au"e!to@ e! )ro"edio@ dlas utilidades de u!a i")orta!te co")aa de 8e!tas de artculos )or !ter!et los ,lti"os tres aos la recolecci#! )rese!taci#! a!ual de la deuda a corto )la:o de tres co")aas de electricidad@ as co"o u! )orce!tae de su deuda laro )la:o la e8aluaci#! de la e


13/109

1/


e!erali:acio!es $ e!co!trarse co! alu!as di


14/109

1(


)roducci#!@ el "a!te!i"ie!to@ el tr9!sito $ el "a!eo de "ateriales@ $ el co!trol de calidad. E! los ,lti"os aos a! alca!:ado ra!des a8a!ces co! la dilie!cia de la estadstica a estas ,lti"as 9reas@ es decir@ a la i!s)ecci#! )o"uestreo $ al co!trol de calidad. E! el 9rea de las 8e!tas@ se eDteriori:a! "ucas di


15/109

15


8e!e:ola!a )or los 8e!e:ola!os utili:a! co")utadoras )ara co")ilar lo correlati8o a "illo!es de co!tri'u$e!te la'oados utili:a! los orde!adores )ara re8isar los eD)edie!tes de "iles de casos leales ;ue )uede! o


16/109

10


)$(#ULACIB* DE LAS +I&BTESIS!a i)#tesis es a!te todo@ u!a eD)licaci#! )ro8isio!al de los ecos o'eto de estudio@ $ su H1.

DE)I*ICIB* DE LA U*IDAD DE $'SE(9ACIB* / DE LA U*IDAD DE #EDIDAa !idad de O'ser8aci#!@ e!te!dida co"o cada u!o de los ele"e!tos co!stitu$e!tes de la )o'laci#! estudiadde'e de


17/109

13


ser claro $ co!ciso. a ta'la )ro)ia"e!te dica co! los corres)o!die!tes su'ttulos i!ter!os $ la cua!ti


18/109

1-


social@ )oltico@ eco!#"ico@ etc. as "is"as so! susce)ti'les de ado)tar disti!tos 8alores o ser eD)resadas e! 8aricateoras.

Por ee")lo@ la estatura de las )erso!as@ la talla de u! ru)o de tra'aadores )etroleros@ la edad de u! co!u!to d

estudia!tes u!i8ersitarios@ el !dice acad"ico de los estudia!tes del NE@ so! 8aria'le. E! otras )ala'ras@ u!

aria'le es u!a


19/109

1*


E!tre estos tres alu"!os est9! los ;ue "ide! 1.0-2 "@ 1.0*/ "@ 2@125 "@ e!tre otros. Otros ee")los de 8aria'le

co!ti!uas@ )uede! ser la talla de las )erso!as o el tie")o !ecesario )ara reali:ar u!a tra!sacci#! 'a!caria )or )arde u! co!u!to de clie!tes de u!a e!tidad 'a!caria.

9aria,le Discreta:Es a;uella 8aria'le ;ue solo )uede to"ar 8alores e!teros e! la escala de los !,"eros !aturalees decir@ la 8aria'le !o )uede to"ar 8alores


20/109

2%


#UEST(A: a "uestra es u! su'co!u!to de la )o'laci#!@ seleccio!ado de tal "iu@

des8iaci#! T)ica S , (Sigma) etctera.

Los Estad4ra"os 0Estadsticos o Estimadores6.=o! a;uellas caractersticas "edi'les@ cu$a "edici#! se reali

so're los co")o!e!tes de u!a "uestra@ los "is"os se re)rese!ta! co! letras del al


21/109

21


!a escala de "edici#! es u!a asi!aci#! de 8alores !u"ricos a las caractersticas de u!a "uestra o u!)o'laci#!@ se "ide '9sica"e!te e! )ro)orci#! de escala. as escalas de "edici#! so! el co!u!to de los )osi'l8alores ;ue deter"i!ada 8aria'le )uede to"ar. Por tal ra:#!@ los ti)os de escala de "edici#! est9! !ti"a"e!liados co! los ti)os de 8aria'les a estudiar. as "a!itudes de las o'ser8acio!es cua!titati8as se co!oce! co"o l8alores ;ue u!a 8aria'le )uede asu"ir. Co!siste e!to!ces@ e! u!a serie de raduacio!es ;ue )er"ite! darle u

8alor !u"rico a las caractersticas ;ue esta"os "idie!do )ara acer "9s co")re!si'le $ ;ue ad;uiera usi!i


22/109

22


"edia!te u! !,"ero de estudia!tes@ la dista!cia recorrida )or u! ae!te de 8e!tas es re)ortada e! !,"ero dil#"etros@ $ la edad de u!a )erso!a es re)rese!tada )or el !,"ero de aos. =i! e"'aro@ !o toda la i!


23/109

2/


CUAD($S ESTADSTIC$S A*ALTIC$S $ DE (ESU#E*as ta'las o cuadros a!alticos o de


24/109

2(


)ara la ela'oraci#! del e!ca'e:a"ie!to@ es ;ue ta!to l co"o las di8ersas colu"!as de'e! se)ararse co! ra$acerra!do el cuadrado )or la )arte su)erior e i!


25/109

25


Uso de porce!tajes: E! los cuadros estadsticos@ !or"al"e!te se utili:a! )orce!taes. EDiste! cuadros ;ue s#)osee! datos e!


26/109

20


Este es u! )ro'le"a ;ue se e!


27/109

23


)erlos resultados se so"ete! a error "uestrali!ter8alos de co!Gauss o =tude!t@ as lla"a"os !i8el de co!


28/109

2-


El uso de u!a e!cuesta )or "uestreo tie!e u!a serie de 8e!taas@ co"o ;ue su coste es "uco "e!or@ es "9s r9)idde reali:ar $ los datos se o'tie!e! co! "a$or eDactitud de'ido al )oco 8olu"e! de e!cuestados.

9E*TA8AS DEL #UEST(E$:

a Costos reducidos.' +a$or ra)ide: )ara o'te!er resultados.c +a$or eDactitud o "eor calidad de la i!


29/109

2*


De"i!ici5! del marco de m.estreo:El "arco de "uestreo es el co!u!to de las u!idades de "uestreo ;ue co!stitu$u!a )o'laci#!. Este e!eral"e!te )uede ser de dos ti)os:a#arco lista:Es u!a lista de)urada >si! trasla)es o du)licacio!es ;ue )er"ite ide!ti


30/109

/%


ele"e!tos es tal ;ue los i!di8iduos )r#Di"os tie!de! a ser "9s se"ea!tes ;ue los aleados@ el "uestreo siste"9titie!de a ser "9s )reciso ;ue el aleatorio si")le@ al cu'rir "9s o"o!ea"e!te toda la )o'laci#!.El )rocedi"ie!to e")leado es el siuie!teF 1 se asi!a u! !,"ero a cada i!di8iduo de la )o'laci#! $ 2 a tra8s dal,! "edio "ec9!ico >'olas de!tro de u!a 'olsa@ ta'las de !,"eros aleatorios@ !,"eros aleatorios e!erados cou!a calculadora u orde!ador@ etc. se elie! ta!tos suetos co"o sea !ecesario )ara co")letar el ta"ao de "uestr

re;uerido.Este )rocedi"ie!to@ atracti8o )or su si")le:a@ tie!e )oca o !ula utilidad )r9ctica cua!do la )o'laci#! ;ue esta"o"a!ea!do es "u$ ra!de.

C$#$ SE SELECCI$*A U*A #UEST(A ALEAT$(I$

El )rocedi"ie!to o siste"a utili:ado )ara la selecci#! de las u!idades de la "uestra re8iste 8ital i")orta!cia@ $;ue de dica "todo de)e!de '9sica =


31/109

/1


eu!idades de "uestreo ;ue co")o!e! a )o'laci#!.

2. =e !u"era! todos los ele"e!tos de la )o'laci#! del 1 al N./. E! u!a ta'la de !,"eros aleatorios@ se elie al a:ar u!a colu"!a >o


32/109

A)lica!do la ta'la NX 1 de !,"eros aleatorios se seleccio!a! las nS ( )erso!as. Elei"os )or ee")lo la )ri"e$ seu!da colu"!a >a;u se tie!e! ;ue to"arse dos colu"!as@ $a ;ue la !u"eraci#! de los ele"e!tos est9 ecco! dos ditos $ co"e!:a!do e! la )ri"era


33/109

215/- -0(*3 //21% 0%//3 23*30 3%001 %-25%5313- 0301* *-/1% 3%/(- 11/13 3102/ 5551%/1%(- *355- *(*5/ 55-00 *02-/ (002% 52%-30*3** 55/-% 10(*- -%3// *0(22 5-%3- **0(/*%5*5 01-03 5*2/1 13332 03-/1 ///13 %%52%//53% %(*-1 *-*/* 3-3-( %**33 2*/*- */-*015/(% */(0% 53(33 1/-*- (-(/1 32*/0 3-10%0(%3* (2(-/ /0512 501-0 **%*- (--5% 325210/(*1 %55(0 0311- 02%0/ 3(*5- 2%*(0 2-1(3*2%%/ 0/-0- (1%/( 2-20% 3*3%- %%33% --0(/52/0% (005- 00511 %(132 3/%-5 113*5 525*(3(022 121(2 0-/55 050/5 21-2- /*5/* 1-*--

%(153 5%%3* 01/(/ 0(/15 3%-/0 -2-53 /5//5-0%%/ 0%%3% 002(1 /2-/0 2353/ 11(3* *(11((120- -%1-3 2%/51 %*0/0 -(00- (2(-0 31/%/

Z 6ue!teF 4asada e! )artes de Ta'le o< 1%5 %%% 7a!do" eci"al iits >[asi!to!@)F.*.F 1!terstate C#r!"erce Co""issio!@ 4ureau #< Tra!s)ort Eco!o"ici a!ll =tatistic

TA#AO$ DE LA #UEST(A &A(A ESTI#A( LA #EDIA C$* #UEST(E$ SI#&LE ALEAT$(I$

Para esti"ar la "edia )o'lacio!al utili:a!do u!a 8aria'le aleatoria co!ti!ua se utili:a la siuie!te relaci#!F

22

22

2 22

+=

=1d.8

=1.8n

de do!deFnS ta"ao de la "uestra.N S ta"ao de la )o'laci#!.

2= S 8aria'le esta!dari:ada de distri'uci#! !or"al.=\ S 8aria!:a de la "uestra.d>e; S )recisi#! del "uestreo. S Ni8el de si!i


34/109

2/*/3515

2122*/1

*01225%-%%%

*012-%%%222

22

22

2

22

2

==+

=+

=

.

.

;.>;>;.>

;.>;>

=18d

=1.8n

6rascos.=olo .>;.>

;.;>.;>.>

=.).!d.8

=.).!.8n

=e de'e! de "uestrear *% !ios.

#.estreo aleatorio sistemticoF es cua!do los ele"e!tos de la )o'laci#! est9! orde!ados )or listas. =e elie ui!di8iduo al a:ar $ a co!ti!uaci#! a i!ter8alos co!sta!tes se elie! todos los de"9s asta co")letar la "uestra. =i orde! de los ele"e!tos es tal ;ue los i!di8iduos )r#Di"os tie!de! a ser "9s se"ea!tes ;ue los aleados@ "uestreo siste"9tico tie!de a ser "9s )reciso ;ue el aleatorio si")le@ al cu'rir "9s o"o!ea"e!te toda )o'laci#!.

Este )rocedi"ie!to eDie@ co"o el a!terior@ !u"erar todos los ele"e!tos de la )o'laci#!@ )ero e! luar de eDtraer!,"eros aleatorios s#lo se eDtrae u!o. =e )arte de ese !,"ero aleatorio i@ ;ue es u! !,"ero eleido al a:ar@ $ loele"e!tos ;ue i!tera! la "uestra so! los ;ue ocu)a! los luares i@ i ^ @ i ^ 2@ i ^ /@...@i ^ >!1 @ es decir to"a! los i!di8iduos de e! @ sie!do el resultado de di8idir el ta"ao de la )o'laci#! e!tre el ta"ao de "uestraF S NU!. El !,"ero i ;ue e")lea"os co"o )u!to de )artida ser9 u! !,"ero al a:ar e!tre 1 $ .


35/109

El rieso de este ti)o de "uestreo est9 e! los casos e! ;ue se da! )eriodicidades e! la )o'laci#! $a ;ue al eleirlos "ie"'ros de la "uestra co! u!a )eriodicidad co!sta!te > )ode"os i!troducir u!a o"oe!eidad ;ue !o se de! la )o'laci#!. "ai!e"os ;ue esta"os seleccio!a!do u!a "uestra so're listas de 1% i!di8iduos e! los ;ue los)ri"eros so! 8aro!es $ los 5 ,lti"os "ueres@ si e")lea"os u! "uestreo aleatorio siste"9tico co! S1% sie")seleccio!ara"os o s#lo o"'res o s#lo "ueres@ !o )odra a'er u!a re)rese!taci#! de los dos seDos.

#.estreo aleatorio estrati"icadoF es a;uel ;ue se utili:a cua!do se est9 i!teresado e! ;ue la "uestra te!a "is"a co")osici#! a la de la )o'laci#! la cual se di8ide e! clases o estratos. =i )or ee")lo e! la )o'laci#! el 2%

so! "ueres $ el -%R o"'res@ se "a!te!dr9 la "is"a )ro)orci#! e! la "uestra. Trata de o'8iar las di


36/109

Para co!ocer el ta"ao de cada estrato e! la "uestra !o te!e"os "9s ;ue "ulti)licar esa )ro)orci#! )or el ta"a"uestral.

Coleios ),'licosF %.0%D0%% S /0% suetosColeios se"i)ri8adosF %./%D0%% S1-% suetosColeios )ri8adosF %.1%D0%% S 0% suetos

TA#AO$ DE #UEST(A &A(A ESTI#A( LA #EDIA C$* #UEST(E$ ALEAT$(I$ EST(ATI)ICADPara esti"ar la "edia )o'lacio!al utili:a!do u!a 8aria'le aleatoria co!ti!ua se utili:a la siuie!te relaci#!F

+=

22

22

ii

i

ii

18%8

@

18

n

e do!deFNi S ta"ao del i si"o estrato.N S ta"ao de la )o'laci#!.=\iS 8aria!:a del i si"o estrato.i S i")orta!cia o )eso del i si"o estrato.

(&

%(

2

=o!de 4 S Precisi#!

Ejemplo:E! u! !e!io@ se desea acer u!a esti"aci#! del )ro"edio de rados 4riD co! ;ue llea la caa a la


37/109

+=

22

22

1

ii

i

i

18%8

@

18

n

......

[email protected]%*-3

5.21*01(-3

21*-02(*%%1

5.21*01(-3

.2(*%%125.%>**->

25.%(

1

(

.1......Pr..

*.21*-5

*01%(.55(%5.0-/5

2.0>25%(.5>1*%5./>55-

5.21*01(-3

*01%%%%55(%(%%5@0-11%-3

25.%

2(%25%%

1*.%

1%52030

50.%

/-1(2%*

25.%

2.0>25%>

1*.%

(.5>1*%>

50.%

5./>55->

22

22

22

22

2

2

2222

2

//

2

22

2

11

2

22

22

22

22222222

/

2

/

2

/

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

22

totalmuestrala

detamaoeles18%8

@

18

n

%8

&%

es&esisionLa

18

18

18

18181818

@

18

@

18

@

18

@

18

@

18

@

18

@

18

@

18

ii

i

ii

ii

ii

ii

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

==+

=+

=

==

===

=

++=

++=

++=

=

++=

++=

++=

++=

Co"o se utili:# distri'uci#! )ro)orcio!al@ a cada estrato le tocara el siuie!te ta"ao de "uestraF


38/109

n1S -1>55-U**- S (5 n2S -1>1*%U**- S 15 n/S -1>25%U**- S 2%.

#.estreo polietpico o por co!4lomeradosF os "todos )rese!tados asta aora est9! )e!sados )aseleccio!ar directa"e!te los ele"e!tos de la )o'laci#!@ es decir@ ;ue las u!idades "uestrales so! los ele"e!tos dla )o'laci#!. E! el "uestreo )or co!lo"erados la u!idad "uestral es u! ru)o de ele"e!tos de la )o'laci#! ;u


39/109

CA(ACTE(STICAS 9E*TA8AS I*C$*9E*IE*TES

Aleatoriosimple

=e seleccio!a u!a "uestra deta"ao nde u!a )o'laci#! de u!idades@ cada ele"e!totie!e u!a )ro'a'ilidad dei!clusi#! iual $ co!ocida de

n?.

=e!cillo $ de r Sarra!;ue

aleatorio. =eleccio!ar losele"e!tos de la lista.

69cil de a)licar. No sie")rees !ecesario te!er u! listadode toda la )o'laci#!. Cua!dola )o'laci#! est9 orde!adasiuie!do u!a te!de!ciaco!ocida@ aseura u!a

co'ertura de u!idades detodos los ti)os.

=i la co!sta!te de "uestreoest9 asociada co! el


40/109

&LA*ES DE #UEST(E$ ALEAT$(I$

TI&$ CA(ACTE(STICAS $'SE(9ACI$*ES

SI#&LE Cada ele"e!to de la )o'laci#! tie!e la"is"a )ro'a'ilidad Wa )rioriW de ser

i!cluido e! la "uestra

Es el "uestreo "9s se!cillo desde el )u!tode 8ista "ate"9tico. Es costoso $ !o

)ro8ee i!inerencia;.


41/109

El ti)o de "uestreo "9s i")orta!te es el muestreo aleatorio@e! el ;ue todos los ele"e!tos de la )o'laci#! tie!e!"is"a )ro'a'ilidad de ser eDtrados Au!;ue de)e!die!do del )ro'le"a $ co! el o'eti8o de reducir los costesau"e!tar la )recisi#!@ otros ti)os de "uestreo )uede! ser co!siderados.

#-todos de m.estreo !o pro,a,ilsticas

E! los "uestreos !o )ro'a'ilsticos !o se usa el a:ar@ si!o el criterio del i!8estiador@ suele )rese!tar ra!dsesos $ es )oco )o'laci#! ideal ;ue a'arca a todos los i!di8iduos ;u)osea! las "is"as caractersticas $ e! la "is"a )ro)orci#! del colecti8o. Cua!do "9s ra!de sea la "uestra@ "
http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node88.htm#sec:t6:maleatoriohttp://www.bioestadistica.uma.es/libro/node88.htm#sec:t6:maleatoriohttp://www.bioestadistica.uma.es/libro/node88.htm#sec:t6:maleatorio


42/109

re)rese!tati8a resultar9 si! e"'aro@ !o !ecesita ser "9s ra!de cua!do es su


43/109

_ =i la "uestra es re)rese!tati8a@ las deduccio!es resulta!tes so're el u!i8erso ser9! co!"ia,les

_ Co"o sola"e!te se estudia u!a )arte del u!i8erso@ la i!


44/109

a cuesti#! de ;ue ta! ra!de to"ar u!a "uestra sure i!"ediata"e!te e! la )la!i=@ del rado de co!(2 2

22

e

=n

e

=n =

=

o!de n !,"ero de )u!tos de "uestreo@! $ ) so! la co!1@ el i!ter8alo de co!


45/109

S$LUCIB*:=e )uede o'ser8ar ;ue a!te el desco!oci"ie!to@ )or cual;uier "edio@ del )ar9"etro!( de'e"oso'te!er el ta"ao de la "uestra re;uerida )ara satis


46/109

e es la )recisi#! o el error.

Al co!ocer eDacta"e!te el ta"ao de la )o'laci#!@ el ta"ao de la "uestra resulta co! "a$or )recisi#! $ se )uedei!cluso aorrarse recursos $ tie")o )ara la a)licaci#! $ desarrollo de u!a i!8estiaci#!.

Ejemplo M:E! los Coleios de Curas eDte!dido )or todo A"rica del sur@ se desea reali:ar u!a i!8estiaci#! so'los alu"!os i!scritos e! )ri"er $ seu!do aos@ )ara lo cual se a)licar9 u! cuestio!ario de "a!era aleatoria a u!"uestra@ )ues los recursos eco!#"icos $ el tie")o )ara )rocesar la i!!.);)or !o eDisa!tecede!tes e! la i!stituci#! so're la i!8estiaci#! $ )or;ue !o se )uede a)licar u!a )rue'a )re8ia.

Pri"ero a'r9 ;ue o'te!er el 8alor de de tal /-( es "u$ si"ilar al ;ue se o'tie!e cua!do N es co!ocida >/3%.

E8E#&L$ V:El e


47/109

al *- R S2.//-S %.5) %.5nS?

S$LUCIB*:Co"o lo "uestra solicitada se re


48/109

E8E#&L$ M:=e desea deter"i!ar el ta"ao de u!a "uestra a)ro)iada )ara "edir la lo!itud de u!a serie dtu'os )ara acer u! asoducto@ co! u!a )recisi#! de 5 c". e! la lo!itud de cada tu'o $ u! !i8el de co!/%?1*>5

?*0.1>/%.2%

?1> 22

2

2

2

22

2

2

2

==+

=+

=

=8e

=8n

=e co!clu$e ;ue co! la 8ariaci#! o'ser8ada $ la )recisi#! escoida@ el ta"ao de "uestra adecuada es ( tu'os )olote.

E8E#&L$ V:=ea u!a )o'laci#! de o'reros de ta"ao N S 2%%%@ de la ;ue !os )ro)o!e"os o'te!er u!a "uest"edia!te u! "uestreo aleatorio@ )ara esti"ar el sueldo )ro"edio. =e ;uiere ;ue la esti"aci#! "uestral !o se a)are! "9s de %.5 )u!tos >error "9Di"o ad"isi'le del )ro"edio 8erdadero@ co! u! !i8el de co!


49/109

E!to!ces el !,"ero de o'reros ;ue a$ ;ue seleccio!ar )ara ;ue la esti"aci#! est e! el i!ter8alo

5.%H..5.%> + co! u! !i8el de co!


50/109

Es decir, la probabilidad de que al tirar $$ veces la moneda salga m&s de $ caras es tan slo de+,+;+@ ;ue )or lo e!eral es la u!idad. a u!idad d

"edida e! u!a distri'uci#! de


59/109

P J Y P M Y P J P Y P M P M P YY P Y J Y P P P M Y Y P Y M

Para calcular el ra!o lo )ri"ero ;ue se ace es u'icar el M+@ el M"$ la +.M+ S 1%@ M"S /@ + S 5 ( S 1 >di/3.5.

Tamao de los Intervalos de Clase

os i!ter8alos de clase )uede! ser de tres ti)os@ se,! el ta"ao ;ue estos )rese!te! e! u!a distri'uci#! d


60/109

J__Y JP__M MMM__M MJMW__M MPMY__M MMV__VV JT$TALES W

E! esa distri'uci#! de


61/109

FAmplit.d de Clase2 Lo!4it.d o A!c>o de .!a Clase

a a")litud o lo!itud de u!a clase es el !,"ero de 8alores o 8aria'les ;ue co!curre! a u!a clase deter"i!ada.

a")litud de clase se desi!a co! las letras c. EDiste! di8ersos criterios )ara deter"i!ar la a")litud de clases@ a!

esa di8ersidad de criterios@ se a co!siderado ;ue lo "9s i")orta!te es dar u! a!co o lo!itud de clase a todos loi!ter8alos de tal "a!era ;ue res)o!da! a la !aturale:a de los datos $ al o'eti8o ;ue se )ersiue $ esto se lora co

la )r9ctica. EDiste u!a 5%%. E! u!a distri'uci#! de


62/109

.+edio..Pu!to.M = El ce!tro de la clase@ es el 8olar de los datos ;ue se u'ica e! la )osici#! ce!trde la clase $ re)rese!ta todos los de"9s 8alores de esa clase. Este 8alor se utili:a )ara el c9lculo de la "edarit"tica. El )u!to "edio se re)rese!ta )orF

2

LA1LAI:

+=

El )u!to "edio de u!a clase se deter"i!a )or la se"isu"a del l"ite i!oi8a aN de la serie de 8alores@ esta


63/109

1. =ea! los siuie!tes datos las oras eDtras tra'aadas )or u! ru)o de o'reros )etroleros de la :o!a dura!te u!"es. Co! esos datos ela'ore u!a distri'uci#! de


64/109

2. os datos ;ue se )rese!ta! a co!ti!uaci#! corres)o!de! al co!su"o de car!e de a!ado@ e! u! tri"estre@ de u

ru)o de


65/109

VV P W WP P VW V V P J JV WP W M MP V VW VVVV VW V VP M MW M V MP MW MP W W WV WW J MW PV VV VW V MP M VW VP V V VW VV V MP M MW VP V JV

Para ela'orar la distri'uci#! de


66/109

las


67/109

"5$#$53#354#455#556#65#

5

"#

"5

$#

$5

#

"5"6

$"

"6

46

""

3

istorama correspondiente a las oras etras laboradas por un rupo de obreros petroleros+

Limites 8n&eriores

-recuencias

2. a istri'uci#! e


68/109

No eDiste !i!u!a ra:#! estadstica )ara seleccio!ar los )olo!os de


69/109

"7 $$ $7 3$ 37 4$ 47 5$ 57 6$ 67

#

5

"#

"5

$#

$5

#

"5"6

$"

"6

46

""

3

## # ## # ## # #

)oliono de &recuenca relacionado con las oras etras laboradaspor un rupo de obreros petroleros de la zona

)untos Medios

-recuencias

2. a istri'uci#! de


70/109

# 3 6 ! "$ "5 " $" $4 $7 3# 3$#

5

"#

"5

$#

$5

#

5

!

$#

"6

"3

""

6 6

6

## # ## # ## # #

)oliono de &recuencia relacionado al consumo en 9+ de carne de re s:en un trimes tre:de un rupo de &amilias de un barrio de Ecatepec+

)untos Medio

-recuencias

os )u!tos "edios )ri"ero $ ,lti"o del )olo!o so! i"ai!arios@ se )uede o'ser8ar ;ue tie!e! co"o


71/109

VP _ V P PM_ M V MP PW _ P J V VPY _ Y P VW_ WV WM MW _WJ Y WW W Y

otal

$# $3 $6 $! 3$ 35 3 4" 44 47

#

$

4

6

"#

"$

#

3

5

#

"#

7

6

7

## # ## # ## # #

)oliono de &recuencia relacionado con la edad de un rupo de trabajadores de la empresa )EME*+

)untos Medio

-recuencias

=e )uede o'ser8ar ;ue l)u!tos "edios 2% $ (3 )erte!ece! a clases i"ai!arias $ su "e!or ;ue $ "a$or ;ue $ los l"itde las clases de u!a distri'uci#! de


72/109

/. =e tra:a! )er)e!diculares )or los l"ites su)eriores o i!


73/109

$#$53#354#455#556#

#

$#

4#

6#

#

"##

"$#

"##

!$

77

6"

4#

$4$#

"4

30 0 00 0 00 0 0

$jia `ma=or orase3trasla,oradas por .! 4r.po de o,reros petroleros

Limites 8n&eriores

-recuencias ,cumuladas or ?ue


74/109

$ 5 "" "4 "7 $# $3 $6 $! 3"

#

$#

4#

6#

#

"##

"$#

5

"4

34

5#

63

74#

6

!4"##"##

!5

6

66

5#

37

$6$#

"4

6# # ## # #

Oji va "M enor Que" y "M ayor que" correspondiente

al consumo

de carne de res, en kg. de un grupo de

familias de un barrio de Ecatepec.

Limites 8n&eriores

-recuencias acumuladas

$5"""4$#$3$6$!

#

$#

4#

6#

#

"##

"$#

5

"4

34

5#

63

74#

6

!4"##

#########

;ji(a


75/109

4 7 "#"3"6"!$$$5$3"

#

$#

4#

6#

#

"##

"$#

"##!5

6

66

5#

37

$6$#

"4

6

$jia `#a=or Q.e ` correspo!die!te al co!s.mo de car!ede res2 e! 4 de .! 4r.po de "amilia de .! ,arrio de Ecatepec

Limites @uperior

-recuencia ,cumulada < Ma>or ?ue


76/109

(. e'e! ser susce)ti'les de c9lculo ale'raico@ r9)ido $ ......2>..1>..> nmyenterossonnymdonden5n5m5m5m55n

mi

i +++++++=

=a ecuaci#! de de


77/109

......@..

111

2

11

2 =====

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

i K:K:y::

Ee")losF

1. 7esol8er las siuie!tes su"atorias@ to"a!do e! cue!ta ;ueF { }[email protected]@..1 /212 ==== ::::i

2/

1

/

1

2 ?..@...?...

== i

i

i

i :b:a

@ c

2/

2

2 1> +=i

i:

a

.0(112>1>1> 222/

1

2 =++=++==i

i:

' [ ] [ ] .(?2>211?2>?1>?1> 222

2/

1

==++=++=

=i

i:

c [ ] [ ] .2*25(5>2>12>11>1> 2222222

/

2

2 =+=+=+++=+=i

i:

2. ED)rese las siuie!tes o)eracio!es utili:a!do la !otaci#! su"atoriaF a M1^ M2^ M/^M(.

' ....... 22

3

2

0

2

5 n:::: ++++

Estos )ro'le"as se resuel8e! asF

=

(

1

......i

i:a

. '

=

n

i

i:5

2

.

#EDIA A(IT#TICA

a "edia arit"tica > M o si")le"e!te la "edia es el )ar9"etro de )osici#! de "9s i")orta!cia e! la)licacio!es estadsticas. =e trata del 8alor "edio de todos los 8alores ;ue to"a la 8aria'le estadstica de u!a serde datos. Por lo ta!to@ la "edida )osicio!al "9s utili:ada e! los estudios estadsticos 8ie!e a ser la "edia. Por


78/109

1. a su"a de las des8iacio!es co! res)ecto a la "edia arit"tica es iual a cero..%= id

2. a su"a de las des8iacio!es al cuadrado de los di8ersos 8alores co! res)ecto a la "edia arit"tica es "e!;ue la su"a de las des8iacio!es al cuadrado de los di8ersos 8alores co! res)ecto a cual;uier )u!to @ ;ue !

sea la "edia arit"tica.( ) 2 ::i


79/109

Cua!do se co!stru$e u!a distri'uci#! de


80/109

os "todos a're8iados )ara calcular la "edia so! )re


81/109

CLASESi

: i 0 = A:i

di iid

YJFFFFFFY YY V PY b YY F M F VPFFFFFFPW PV W PY b PV F J F VPJFFFFFFP PY PY b PY FFFFFFW V M PY b V J JJFFFFFF Y MW PY b Y M MW

* 15%%= iid

Aora se a)lica la


82/109

%0.32%0.%3225%

1532 =+=+=+=

8

dA:

ii

. El estudia!te ar9 co"o eercicio el c9lculo de la "edia colos resta!tes )u!tos "edios de la distri'uci#! de


83/109

e!cue!tra la "edia!a@m esel 8alor de la oras E3tras $,reros $,rerosCLASES "i "aJJFFFFFFJ FFFFFFW V VJFFFFFF MP WWYFFFFFFYW J WYJFFFFFFY MY MMMPFFFFFFPW M MVYPJFFFFFFP J MV

* MV

Aora se a)lica la


84/109

Z a "edia!a se )uede calcular e! a;uellas distri'ucio!es de


85/109

1(210


86/109

!,"ero del cuartil solicitado LiS i"ite real i!


87/109

mS *%@ $ la aa S -5 $ IcS 1%%@ a)lica!do la M del )la!o cartesia!o@ deter"i!ar e! la orde!ada >B el ta!to )or cie!to de 8alori!


88/109

8I

L-aa!

c

ii 1%%>

+=

@ do!deF!orcenta7e!= ;ue se ;uiere 'uscar.

=- &alor dado e! el ee de las M >8alor ;ue se u'ica e! las clases.=aa 6recue!cia acu"ulada de la clase a!terior a la clase do!de se e!cue!tra u'icado P.

=i 6recue!cia de la clase do!de se e!cue!tra u'icada P.=iL "ite i!


89/109

de is)ersi#! A'solutas $ las 7elati8as las 7elati8as@ 8ie!e! eD)resadas e! las "is"as "edidas ;ue ide!ti


90/109

N

d


91/109

A la :o!a li"itada )or la : co!oce 'ao el !o"'re de :o!a !or"al@ $a ;ue se co!sidera a los datos ;ue cade!tro de esa :o!a@ datos !or"ales e! relaci#! co! el ru)o estudiado los datos ;ue est! )or e!ci"a o )or de'ade dico i!ter8alo se co!sidera! su)ra!or"ales e i!


92/109

Clc.lo de la Desiaci5! Tpica. La des"iaci0n t!ica )ara calcularla se )rocede de dos = 2

id

b J F V W


93/109

W W b J F M MJ J b J b J M MY Y b J V W

25M

i= %d i = 1%d i =

5-.15.2(

1%

1..1

2

====

n

d

1

i

Este )ro'le"a se resol8er9 utili:a!do la "edia arit"tica $

si! utili:ar la "edia@ )ara ello se

utili:ar9! las


94/109

iM

ii d?MM> = 2

id

2

iM

J J b YJ F VJ VJ VJJ J b YJ F VJ VJ VJY Y b YJ F J VJ WP P b YJ J VJ W b YJ MJ VVJ PMMM MM b YJ J MVVJ MVM*i WJ

%d

i= 5%.23d i= /05M

2

i =

Co! esto datos se a)lica! las ..1

22

=

= n

d

n

::1

iiii

( )

1..2

2

2

=

n

n

::

1

ii

ii

( )

1!!

C


95/109

[ ]=

=

1!!

?MM>se resol8er9 co!sidera!do los datos co"o de u!a S $ 6.


96/109

CLASES"i

i: :i

di ( )::i

2iid ( )2ii :

W _ WWM WV WV F MJV VVPY MYW

WJ _ W WY VPV F MV M MVJWJ _ JW VM JV MV F JV JPMV JYPWJJ _ J YJ JY WVYJ F V JY VWYJ _ W V V MWV WYW JMYJ PPWMVJ _ Y Y W YW WY MWVY _ YW V YV MWW MWYW WWJW MP

MJ iiM


97/109

1/5= i /5= ii /%35

2 = ii

( ) ( )

=

=

=

1/5

1/5

/5/%35

../

22

2

8

8

ii

ii

.30.(31.221/5

*/./%05

1/5

%3.*/%35

1/5

1/5

1225/%35

===

=

=

I!terpretaci5!. os resultados o'te!idos co! las el estudia!de'e reali:ar los c9lculosF

Clases " i_V M_J MP_P _WM MWV_WW PWJ_WY MWWP_J

VPP


98/109

.%.(%2--

1152%===

n

::

ii

Clases " i i:

ii:

2

ii:

( ::d ii =

2

iid

_V M M M M F PM_J MP W MV VPP F WP_P Y VVV PVMW F JW_WM M W W M WV_WW P W WW MWYV YVWJ_WY MW W WW VVW JWWP_J W VW MWWW WP

VPP MMJV WWJP YP

.5*./--.1210%%--.1012 === .5*./*2.12

2-3

/3%-

12--

/3%-

1..1

2

===

=

= n

d1

ii

=

=

=

222

1

2--

1152%

2--

(0(5%-..0

8

:

8

: iii

I!terpretaci5!.JLos resultados obtenido con las ormulas 1 y indican )ue en !romedio( el consumo de !an dtrigo del gru!o de amilias de esa urbanizaci0n se dis!ersa con res!ecto a su media aritm4tica en una cantidaigual a O.5S.a a)licaci#! de las


99/109

.....@.>

..2

2

2 agru!adosdatos!ara8

: ii =

......@?>

..1

2

2agru!adosnodatos!ara

8

:i =

[email protected]

?>../

2

2 agru!adosnodatos!aran

::1

i

=

La aria!Ga 4e!eral de m.estra se e3presa as:

[email protected]

?>..( 2 agru!adosdatos!ara

n

::1

ii

=

a "a$or utilidad de la 8aria!:a se )rese!ta e! la estadstica i!?> ii :L: = 2 =i a cada u!o de los 8alores de u!a serie de 8aria'les se le su"a o se le resta u

co!sta!te@ la des8iaci#! t)ica !o se altera. Esta se a)o$a e! la )ro)iedad de la "edia arit"tica ;ue esta'lece K

a cada 8alor de la serie se le su"a u!a co!sta!te@ la "edia de la !ue8a serie es iual a la "edia de la serie orii!"9s la co!sta!teJ@ iual sucede co! la resta@ la !ue8a "edia 8e!dr9 dis"i!uida e! el 8alor de dica co!sta!te.O =i a cada u!o de los tr"i!os de la serie de 8alores se le "ulti)lica )or u!a co!sta!te@ la des8iaci#! t)ica la serie ;uedar9 "ulti)licada )or @ $ la !ue8a des8iaci#! t)ica ser9 iual a la co!sta!te to"ada e! 8ala'soluto )or la des8iaci#! t)ica orii!al. Esta )ro)iedad se a)o$a e! la )ro)iedad del )roducto de la "edarit"tica

2.... ?>?.>

ii :: L = Para distri'ucio!es !or"ales sie")re se cu")

;ueF

0-.23 R de los datos se e!cue!tra! e! el i!ter8alo > : .

*5.(5 R de los datos se e!cue!tra! e! el i!ter8alo > : 2.

**.3/ R de los datos se e!cue!tra! e! el i!ter8alo > : /.

Estos 8alores se cu")le! co! 'asta!te a)roDi"aci#!@ )ara distri'ucio!es ;ue so! ormales y !ara las )ue soligeramente asim4tricas

21

2

22

2

112

nn

1n1n12 +

+=

5 B Para dos series de 8alores@ de ta"ao !1$ !2@ co! 8ariacio!es =21$ =22@ res)ecti8a"e!tla 8aria!:a co"'i!ada =2T de a"'as series ser9

DIS&E(SIB* (ELATI9A

as "edidas de 8aria'ilidad@ estudiadas asta aora@ solo )er"ita! "edir las dis)ersio!es absolutas de los tr"i!de la "uestra. as "edidas@ to"adas e! esas co!dicio!es@ ser9! de utilidad@ solo cua!do se trata de a!ali:ar u!a so"uestra )ero@ cua!do a$ ;ue esta'lecer co")aracio!es e!tre disti!tas "uestras@ ser9 !ecesario eD)resar tal"edidas e! 8alores relati"os@ ;ue )uede! ser!ro!orciones o !orcenta7es.

as "edidas de dis!ersi0n relati"as )er"ite! co")arar ru)os de series disti!tas e! cua!to a su 8ariaci#i!de)e!die!te"e!te de las u!idades e! ;ue se "ida! las di


100/109

de otras series de 8alores La dis!ersi0n relati"a "iene a ser igual a la dis!ersi0n absoluta di"idida entre !romedio.

EDiste! 8arias "edidas de dis!ersi0n relati"a@ )ero@ la "9s usada es el coeiciente de "ariaci0n de -earson( este un ndice de "ariabilidad sin dimensiones @ lo ;ue )er"ite la co")araci#! e!tre di


101/109

Espacio #aestralFEs el co!u!to de los )osi'les resultados de u! eD)eri"e!to aleatorio e!eral"e!te se le desi!a co! la letra = o E. EEl es)acio "uestral al la!:ar u! dado esF

T1( 2 O (Q (5 (U esto es as )uesto ;ue u! dado tie!e 0 caras !u"eradas de 1 al 0 $ cual;uiera de estas )uede salir. El es)acio "uestral la!:ar u!a "o!eda es: Tc( sU(esto es as )uesto ;ue al la!:ar u!a "o!eda )uede salir u!a cara # u! sello.

S.cesos 5 Ee!tosFEs todo a;uel resultado o ru)o de resultados ;ue )uede! dar orie! u! eD)eri"e!to aleatorio. Ta"'i! se )uede de;ue es u! su'co!u!to del es)acio "uestral. E. El es)acio "uestral de la!:ar u! dado est9


102/109

a )ro'a'ilidad es u!a caracterstica ;ue i!ter8ie!e e! todos los tra'aos eD)eri"e!tales. Es !ecesario o'te!er u! )rocedi"ie!to l#ica"e!s#lido )ara ;ue dicos e!u!ciados te!a! 8alide: cie!t


103/109

Para su "eor estudio el teore"a de la su"a se di8ide e! dos casosF

AF &ara s.cesos I!compati,les>a;uellos ;ue !o )uede! ocurrir si"ult9!ea"e!te o al "is"o tie")o o E9cluyentes el teore"a se e!u!asF

K =ea! A $ 4 dos e8e!tos "utua"e!te eDclu$e!tes@ e!to!ces la )ro'a'ilidad de o'te!er al "e!os u!o de ellos@ esto es P>A o 4 es iua

la )ro'a'ilidad de A@ o sea@ P>A@ "9s la )ro'a'ilidad de 4@ es decir@ P>4K@ si"'#lica"e!te asF

P>A o 4 S P >A ^ P>4.

Este teore"a se )uede e!erali:ar )ara A@ 4@ [email protected]@ ;ue se eDclu$a! "utua"e!te $ tie!e! P1@ P2@ P/@ P!@ )ro'a'ilidadde ocurrir@ asF

P>A o 4 o C o N S P>A ^ P > 4 ^ P>C ^.....................^ P>N . E.F

1F =e saca al a:ar u!a carta de u!a 'araa de (% cartas. Cu9l es la )ro'a'ilidad de ;ue sea u! As o u! 7e$?

=oluci#! F la )ro'a'ilidad de sacar u! as es (U (% $ la )ro'a'ilidad de sacar u! re$ es ( U(%@ lueo la )ro'a'ilidad 'uscada se e!co!trar9 asi se lla"a P>AS ( U (% o'te!er u! as $ )ro'a'ilidad de o'te!er u! re$ se le de!o"i!ara 4@ e!to!ces P>4 S ( U (%@ e!to!cesF

P>A o 4 S P>A ^ P>4@ lueo P>A o 4 S ( U(% ^ ( U (% S - U (% S 1 U 5 S %.2%% S 2%.% R. .

'F Si los ee!tos so! Compati,les>a;uellos ;ue )uede! 8eri4 6 "e!os

)ro'a'ilidad de la i!tersecci#! de a"'os e8e!tos@ es decir P>A4J. =i"'#lica"e!te se )uede eD)resar as: P>A o 4 S P>A ^ P >4

P>A4. E.

2F =e la!:a u!a "o!eda $ u! dado al aire. Cu9l es la )ro'a'ilidad de o'te!er u!a cara e! la "o!eda o u! dos e! el dado?

Sol.ci5! : =i lla"a"os A@ el e8e!to de o'te!er u!a cara e! la "o!eda $ 4@ al suceso de o'te!er u! 2 e! el dado el es)acio "uestral

u!a "o!eda es 2@ >cara $ sello "ie!tras ;ue el es)acio "uestra de u! dado es seis@ >1@2@/@(@5@0. El es)acio "uestral de a"'os e8e!tos sela "ulti)licaci#! de sus es)acios "ustrales@ es decir@ 2D0 S 12. El r9A4 S 1 U 122 aora se a)lica el teore"a de la su"a )ara datos co")ati'les. Te!e"osF

P>A o 4 S P>A ^ P>4P>A4@

P>A o 4 S 0 U 12 ^ 2 U 12 1 U 12 S 3 U 12 S %.5--/ S 5-.// R@ )or lo ta!to@ esa es la )ro'a'ilidad 'uscada.

&($'A'ILIDAD C$*DICI$*ADAFa )ro'a'ilidad de ;ue ocurra u! e8e!to & cua!do se sa'e ;ue a ocurrido al,! otro e8e!A@ se de!o"i!a &($'A'ILIDAD C$*DICI$*ADA $ se desi!a co"o ->&?A;.jl s"'olo->&?A se lee co"o la )ro'a'ilidad ;ue ocurra& sa'ie!do ;ue ocurri# A o se!cilla"e!te )ro'a'ilidad de& dadoAas )ro'a'ilidades co!dicio!adas est9! relacio!ada

)ro'a'ilidades asociadas a los e8e!tos de


104/109

De"i!ici5!F=ea! A $ & dos e8e!tos asociados a u! eD)eri"e!to aleatorio. a )ro'a'ilidad ;ue ocurra el e8e!to 4@ dado ;ue ocurri#suceso A se lla"a )ro'a'ilidad co!dicio!ada del suceso 4@ esta se si"'oli:a )or ->&?A; $ se calcula "edia!te la A4 S P>A P>4UA.

=i P>4UA P>42 se dice ;ue el e8e!to 4 es de)e!die!te del e8e!to A

= P>4UA S P>4@ se dice ;ue el suceso 4 es i!de)e!die!te del suceso A@ lueoF

P>A4 P>A P>46@ esta A; 18 ? 5P.

4 S 1% i!. co! 2% )tos.@ 2% i!.@ co! "e!os de 2% )tos..

A4 S 1% i!. co! 2% )u!tos@ lueo ->A&; 1P ? 5P.

( ) ( )( )

@*

5

1-

1%

5%1-5%

1%

===

=A-

&A-

A&-

Por lo ta!to 5U*S%.5550 S 55.50 R@ es la )ro'a'ilidad de eDtraer u! i!e!iero co! 2% )u!tos.

Este )ro'le"a se )uede resol8er ta"'i! a)lica!do u!a ta'la o "atri: de do'le e!trada do!de se o'ser8a! todos los e8e!tosF

AD#I*IST I*%E*IE($ EC$*$#ISTA T$TAL

Apro,aro! Co!V p.!tos

M J MP

*o Apro,aro!Co! V p.!tos

Y V J V

T$TAL M M J

E! la ta'la se o'ser8a ;ue el es)acio "uestral de 5% se reduo a 1-@ ;ue 8ie!e! a ser los casos )osi'les de acuerdo co! el )la!tea"ie!to d)ro'le"a )or otro lado los i!e!ieros ;ue a)ro'aro! co! 2% e! este caso so! 1%@ ;ue 8e!dra! a ser los casos CP@ asF

.R.50.555550.%*

5

1-

1%=====

$-

$5-


105/109

WF =e la!:a u! dado $ se o'tie!e u! !,"ero )ar. Cu9l es la )ro'a'ilidad de ;ue el !,"ero o'te!ido sea ",lti)lo de /?

=oluci#!F=ea A@ el e8e!to de o'te!er u! !,"ero )ar@ $ sea 4 el e8e!to de o'te!er u! !,"ero ",lti)lo de /@ e!to!ces el e8e!to co"

e!tre los sucesos A $ 4 ser9 A4. El es)acio "uestral del la!:a"ie!to de u! dado es 0@ aora 'ie! los diA4 S P>A P>4UA.


106/109

=i e! u! eD)eri"e!to aleatorio )uede! ocurrir los sucesos A@ 4@ C@ .......@N i!de)e!die!te"e!te@ e!to!ces:

P>A4C.......N P>A P>4 P>C..........P>N6e la "is"a A4C.........N S

P>A P>4UA P>CUA4.............P>NUA4C............N 1.

Es de su"a i")orta!cia e! los )ro'le"as de )ro'a'ilidad co!u!ta di4 S P>C S P> S 1U0@ $ P>E S 5U0@ )or ser el )ro'le"a u!a )ro'a'ilidad co!u!ta de e8e!tos i!de)e!die!tes se a)licar9

siuie!te


107/109

*. Cu9l es la )ro'a'ilidad de sacar 2 ases co!secuti8os e! 2 cartas to"adas al a:ar de u! ueo ordi!ario de u!a 'araa de (% cartas@ si se sustitu$e la )ri"era carta a!tes de sacar la seu!da carta?

=oluci#!: Este es u! )ro'le"a de )ro'a'ilidad co!u!ta )ara e8e!tos de)e!die!tes )or cua!to !o a$ sustituci#! del )ri"er e8e!to al sacel seu!do. =i lla"a"os A@ el suceso de to"ar la )ri"era carta@ e!to!ces la )ro'a'ilidad de A ser9 P>A S (U(% S 1U1%@ si aora lla"a"os 4

e8e!to de sacar la seu!da carta si! re)osici#!@ e!to!ces la )ro'a'ilidad de 4 ser9 >4 S P>4UAS /U/*@ esto es as )or cua!ta 4 de)e!de

A@ al ocurrir el suceso A e!to!ces e! el ueo de cartas ;ueda! /* 'araas de las cuales / so! ases. Aora a)lica"os la 4UA S 1(U**@ esto es as )or ser 4 u! suceso de)e!die!te de la ocurre!cia de A@ es decir@ ;ue al ocurrir el e8e!to A@ e!to!c

;ueda! e! la caa ** 'o"'illos de los cuales solo 1( ser9! de&0U15@ si aora se lla"a 4 el e8e!to de sacar e! la seu!da eDtracci#! u! ce)illo 'la!co@ e!to!ces su )ro'a'ilidad de salir ser9 P>4 SP>&>U

S (U1(@ esto es as )or ser 4 u! e8e!to ;ue de)e!de de la ocurre!cia de &@ )or lo ta!to al salir el )ri"er e8e!to 8erde e! la caa ;ueda!

ce)illos@ A

P>AU&4 S 5U1/@ co! estos datos se a)lica la siuie!te


108/109

P>A4P>A P>4UA S 5U2% D (U1* S 1U1* S %.%520 S 5.20 R@ esta es la )ro'a'ilidad de sacar 2


109/109

=

=

=rr

!r

r!!

?r@!>2 .!r.@.........;)CP

Esta -@3S -@ C>-@-S 1 a)lica!do la !@ r )r;!rS C >-@ ->1U2-^ C >-@ 3>1U23>1U2 ^ C >-@ 0>1U20>1U22

R(5.1(1((5.%250

/3

2

1D2-

2

1D-

2

1P

-

-

-

-

-

-

2 ===++= @ esa es la )ro'a'ilidad 'uscada.

13. a )ro'a'ilidad de ;ue u! o"'re de 5% aos 8i8a 2% aos "9s@ es de 0%.% R. ado u! ru)o de 5 o"'res de 5% aos@ ces la )ro'a'ilidad de ;ue )or lo "e!os ( o"'res lleue! a 3% aos ?

=oluci#!:e acuerdo co! el )la!tea"ie!to del )ro'le"a se trata de sucesos de )rue'as re)etidas tal $ co"o lo )la!tea el teore"a 2@ )cua!to )rese!ta la

apuntes estadística i etac 2016

Documents