architettura dei sistemi elettronici lezione n° 14 contatori mediante sommatoricontatori mediante...
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A.S.E.
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI
LEZIONE N° 14
• Contatori mediante sommatori• Ring Counters• Modelli di reti sequenziali• Descrizione di reti sequenziali• Tabella delle transizioni• Tecnica di sintesi 1
14.1
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A.S.E.
Richiami
• Registri• Contatori
14.2
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A.S.E.
Contatore mediante sommatore
• Architettura base
S
0, 1
Ck
14.3
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A.S.E.
Contatore mediante sommatore
• Uso del Full Adder
FA FA FA FA
0
1
000
14.4
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A.S.E.
Contatore mediante sommatore
• Uso dell’ half adder
HA HA HA HA
1
14.5
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A.S.E.
Ring Counter modulo 4
14.6
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A.S.E.
Twisted-Ring Counter modulo 8
Johnson Counter
14.7
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A.S.E.
Decodificatore
14.8
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A.S.E.
Jhonson Counter modulo 7
14.9
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A.S.E.
Osservazioni
• I contatori mostrati non richiedono “grossi” decodificatori
• È sotto utilizzato il numero dei Flip-Flop • max 2n stati contro i 2n possibili• Possibilità di errore irrimediabile
– Per esempio, nel contatore modulo 4, se accidentalmente si genera una sequenza con due “1” non si torna più a quella originaria
14.10
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A.S.E.
Modello 1 di rete sequenziale
R
R’X1
Xn
z1
zms1
sk
s’1
s’kDt
La rete R’ è priva di anelli, ovvero è una rete combinatoria
14.11
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A.S.E.
Macchina di MEALY 1
• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi
R
R’
X1
Xn
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Memoria
14.12
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A.S.E.
Macchina di MOORE 1• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,
sono funzione del sole variabili di statoR
CN1
X1
Xn
z1
zWs1
sks’k
s’1a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zk
CN2
Memoria
14.13
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A.S.E.
Memorizzazione
• Segnale di CLOCK
• La memoria cambia le proprie uscite in corrispondenza del fronte di discesa (salita) del CLOCK
t
V
14.14
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A.S.E.
Macchina di MEALY 2
• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi
R
R’
X1
Xn
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Ck
14.15
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A.S.E.
Macchina di MOORE 2• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,
sono funzione del sole variabili di statoR
CN1
X1
Xn
z1
zWs1
sks’k
s’1a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zk
CN2
Ck
14.16
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A.S.E.
Rete sequenziale sincronizzata
Per il corretto funzionamento è necessario che siano rispettati i tempi Tsetup e Thold del registro
R
R’
X1
Xn
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Ck
14.17
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A.S.E.
Temporizzazione
• Condizioni sugli ingressi
Ck
X
Sp
Sn
Z
t
Tp
Th
Tp
ThTsTx Tcs
Tcz
14.18
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A.S.E.
Glossario
• Th = Thold (tempo di mantenimento dopo il campionamento)
• Ts = Tsetup (tempo di stabilizzazione prima del campionamento)
• Tp = Tpropagation (tempo di propagazione del dato nel Flip –Flop D)
• Tx = Tinput (tempo durante il quale gli ingressi possono variare)
• Tcs = Tcalc-s (Tempo di calcolo delle variabili di stato)
• Tcz = Tcalc-z (Tempo di calcolo delle variabili d’uscita)
14.19
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A.S.E.
Osservazioni
• In questa macchina il tempo di calcolo delle variabili di stato limita pesantemente l’intervallo di tempo durante il quale gli ingressi possono essere instabili
• Per garantire la sincronizzazione degli ingressi si può mettere una barriera di F-F D (un Registro) subito dopo i terminali d’ingresso
14.20
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A.S.E.
Macchina di MEALY
• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi
R
R’
X1
Xn
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Ck
14.21
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A.S.E.
Problema dell’instabilità
• Presenza di anelli multipli
• A causa dei ritardi sulle porte le uscite oscillano
R
S
01
Q
CkA 10
Q
1 1
1 0
01
1
0
J*
K*
14.22
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A.S.E.
Osservazioni
• Le uscite sono asincrone• È pericoloso usare più reti fra loro
connesse• si può ottenere una macchina asincrona “nascosta”
14.23
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A.S.E.
Macchina di MOORE• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,
sono funzione del sole variabili di statoR
CN1
X1
Xn
z1
zWs1
sks’k
s’1a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zk
CN2
Ck
14.24
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A.S.E.
Osservazioni
• Le uscite sono sincrone• È possibile usare più reti fra loro
connesse senza il pericolo di creare anelli di reazione che possono dare luogo a reti sequenziali asincrone
• Le condizioni da rispettare sui vari tempi di assestamento risultano meno stringenti
• Le uscite vengono presentate in ritardo rispetto alla macchina di Mealy (tempo d’attese per la sincronizzazione)
14.25
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A.S.E.
Macchina di Mealy Ritardata
• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi, ma risultano sincronizzate
R
R’
X1
Xn
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Ck
14.26
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A.S.E.
Osservazioni
• Le uscite sono sincrone• È possibile usare più reti fra loro
connesse senza il pericolo di creare anelli di reazione che possono dare luogo a reti sequenziali asincrone
• Le condizioni da rispettare sui vari tempi di assestamento risultano meno stringenti
• La macchina di Mealy ritardata è una macchina di Moore in senso stretto
• Può richiedere meno stati interni della macchina di Moore
14.27
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A.S.E.
Descrizione di reti sequenziali
• Varie tecniche di rappresentazione– Mediante ASM (diagramma di flusso)
• Intuitivo, di facile interpretazione– Mediante Diagramma degli stati (grafo
orientato)• Molto compatto, evidenzia la memorizzazione
– Tabella degli stati =>Tabella delle transizioni• Molto compatta, può essere utilizzata per la sintesi
– Mediante forme d’onda• Fornisce indicazione dell’andamento nel tempo
– Mediante linguaggio di programmazione• Consente la verifica e sintesi automatica
14.28
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A.S.E.
Esempio Flio-Flop J-K Master –Slave
D Q
Ck
Ck
J
Q
K
R’
Q JQ KQ
14.29
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A.S.E.
Elementi base del diagramma di flusso (ASM= Algoritmic State
Machine)• Blocco di Stato
– AAA Etichetta– nnn numerazione di stato– X, Y, Z Uscite attive
X, Y, Z
nnn AAA
14.30
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A.S.E.
Elementi base del diagramma di flusso 2
• Blocco Decisionale– (A+B)C Condizione su gli ingressi– Y (1) (V) Condizione verificata– N (0) (F) Condizione non verificata
(A+B)CY N
14.31
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A.S.E.
Elementi base del diagramma di flusso 3
• Blocco di Uscita– Utile per le uscite asincrone– X, Y, Z Uscite attive
X, Y, Z
14.32
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A.S.E.
Condizioni sul Diagramma di flusso 1
Si NO
X, Y, Z
nnn AAA
(A+B)C
Y
N
X, Y, Z
nnn AAA
(A+B)C
Y
N
14.33
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A.S.E.
Condizioni sul Diagramma di flusso 2
• Si NO
X, Y, Z
mm AR
K=0Y N
X, W
nn AH
X, Y, Z
mm AR
K=0
Y
N
X, W
nn AH
14.34
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A.S.E.
Condizioni sul Diagramma di flusso 3
• no
K=0Y N
H=0Y N
14.35
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A.S.E.
Diagramma di flusso del Flip – Flop J-K
0 A
J=0, K=0Y
J=0, K=1
J=1, k=0
Y
Y
Q
1 B
J=0, K=0Y
J=1, K=0
J=0, K=1
Y
Y
J K Q+
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 Q
D Q
Ck
Ck
JQ
KR’
14.36
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A.S.E.
Diagramma di flusso del Flip – Flop J-K
0 A
J=1
Y
Q
1 B
K=1
Y
J K Q+
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 Q
D Q
Ck
Ck
J
QK
R’
14.37
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A.S.E.
Grafo Orientato
• I nodi corrispondono agli stati– Internamente è indicato il valore dello stato
e delle variabili d’uscita– da ogni nodo partano tanti archi quante sono
le configurazioni degli ingressi• Gli archi orientati corrispondono alle
transizioni dovute agli ingressi– Sopra gli archi è riportata la configurazione
degli ingressi corrispondente (e delle uscite asincrone)
– Le configurazioni degli ingressi che danno luogo a stati non specificati comportano archi interrotti 14.38
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A.S.E.
Grafo del Flip – Flop J-K
• Gli archi che si richiudono sullo stesso stato da dove partono indicano uno sto stabile di Memorizzazione
JK/(Q)Y/Q
A/0 B/1
10
100111
11
01
J K Q
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 Q
D Q
Ck
Ck
JQ
KR’
00 00
14.39
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A.S.E.
Grafo del Flip – Flop J-K (no)
A B
10/1
10/1
01/0
11/0
11/1
01/0
D Q
Ck
Ck
JQ
KR’
00/0 00/1
14.40
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A.S.E.
Forme d’onda
• Si riportano sia gli ingressi, sia le uscite, che gli stati interne
S
R
Q
t
Y = Q
RS Q
Q
14.41
![Page 42: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/42.jpg)
A.S.E.
Tabella degli stati
• Tante righe quanti sono gli stati interni• Tante colonne quante sono le configurazioni
degli ingressi• In ogni casella si indica lo stato di “arrivo”• Lo stato è cerchiato se non cambia• A destra della tabella si può riportare il valore
delle uscite
00 01 11 10 Q
A A A -- B 0
B B A -- B 1
SR
YS R Q
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 -
RS Q
Q
14.42
![Page 43: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/43.jpg)
A.S.E.
Tabella delle transizioni• Si riportano
– Valore degli ingressi– Variabili di stato di partenza (Stato presente)– Variabili di stato di arrivo (Nuovo stato)
X1 … Xn Sp1 … Spn Sn1
…. Snn
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 1
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
0 0 0 1 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 0
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
1 1 1 1 1 1 0 1 1
X1
Xn
Ck
R
R’
z1
sp1
sPk
sn1
snk
a1
an
an+1
an+k
z1
zm
zm+1
zm+k
zm
Ck
14.43
![Page 44: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/44.jpg)
A.S.E.
Flip - Flop J – K
• Tabella delle funzioni Schema logico
Q
Q
Ck J K Q
0 X X Q
1 X X Q
X X Q
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 Q
J Q Ck QK
14.44
![Page 45: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/45.jpg)
A.S.E.
Diagramma di flusso
0 Wa
0,0Y
Y
J, K
0,1
Q
1 Wb
0,0Y
Y1,0
Ck J K Q
0 X X Q
1 X X Q
X X Q
0 0 Q
0 1 0
1 0 1
1 1 Q
14.45
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A.S.E.
Tabella delle transizioni
Wp J K Wn
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
0 Wa
0,0Y
Y
J, K
0,1
Q
1 Wb
0,0Y
Y1,0
14.46
![Page 47: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/47.jpg)
A.S.E.
Individuazioni delle equazioni
• Costruzione delle Mappe di Karnaugh
0,0
0,1
1,1
1,0
0 0 0 1 1
1 1 0 0 1
J,K
Wp
Wn
WpKWpJWn
Wp J K Wn Q
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
14.47
![Page 48: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/48.jpg)
A.S.E.
Schema
WpKWpJWn
D Q
CkCk
J
Q
K
14.48
![Page 49: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/49.jpg)
A.S.E.
Flip - Flop T (TOGLE)
• Tabella delle funzioni Schema logico
Ck T Q
0 X Q
1 X Q
X Q
0 Q
1 Q
T Q
Ck
14.49
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A.S.E.
Diagramma di flusso
0 Wa
0Y
T
Q
1 Wb
0Y
14.50
![Page 51: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/51.jpg)
A.S.E.
Tabella delle transizioni
T Wp Wn
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 Wa
0Y
T
Q
1 Wb
0Y
14.51
![Page 52: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/52.jpg)
A.S.E.
Individuazioni delle equazioni
• Costruzione delle Mappe di Karnaugh
0 1
0 0 1
1 1 0
T
Wp
Wn
WpTWpTWn
T Wp Wn Q
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
14.52
![Page 53: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/53.jpg)
A.S.E.
Schema
D Q
CkCk
T
Q
WpTWpTWn
14.53
![Page 54: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/54.jpg)
A.S.E.
Riconoscitore di sequenza
• Y attiva per la sequenza “0101”• Valido anche per sequenze interallaciate
• 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
• Riconoscitore di sequenza
14.54
![Page 55: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/55.jpg)
A.S.E.
Diagramma di flusso [0101]
0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
a 00
01b
0
1
Y
1
0
Y
c 11
d 10
Z,W
Y Y
Y0
01
010
0101
14.55
![Page 56: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/56.jpg)
A.S.E.
Grafo Orientato
A B
DC
0
1
00
0101
1
1
0
1/1
14.56
![Page 57: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/57.jpg)
A.S.E.
Tabella delle transizioni
Zp Wp X Zn Wn
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
a 00
01b
Y
0
1
Y
1
0
Y
c 11
d 10
Z,W
14.57
![Page 58: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/58.jpg)
Individuazioni delle equazioni
00 01
11
10
0 1
1 1 1
X
Zp,WpZn
00
01
11
10
0 1 1 1
1 1 1
X
Zp,WpWn00
01
11
10
0
1 1
X
Zp,WpYWPZpXWPZpXWPZpXZn
WPZpWPZpZpXWn XWPZpY
Zp Wp X Zn Wn Y0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 00 1 0 0 1 00 1 1 1 1 01 0 0 0 1 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 0
13.58A.S.E.
![Page 59: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/59.jpg)
Schema
WPZpXWPZpXWPZpXZn
CLK
D Q
CLK
D Q
CLK
D Q
X
Y
Ck
Z
WXWPZpY
WPZpWPZpZpXWn
Zp
Wp
13.59A.S.E.
![Page 60: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/60.jpg)
A.S.E.
Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (A)
x0
1
x0 1
x0
1x0
1x0
1x0
1x0
1x0
1x0
1
x0 1
x0 1
x0 1
x0 1
x0 1
x0 1
h i j k l m n o
d e f g
0
b c
a
a
a cb ed gf h
b c d e f h a c d e f g h
g b
00
1
01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111
0000 0001 0010 0011 1100 1101 1110 11110100 0101
0110
0111 1000
1001
1010 1011
Z=1Z=1
0101101101010010011001000
14.60
![Page 61: ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante sommatori Ring CountersRing Counters Modelli di reti](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062702/5542eb76497959361e8e0916/html5/thumbnails/61.jpg)
A.S.E.
CONCLUSIONI
• Contatori mediante sommatori• Ring Counters• Modelli di reti sequenziali• Descrizione di reti sequenziali• Tabella delle transizioni• Tecnica di sintesi 1
14.61