aritmetica 1ro ib

Aritmtica1 Secundaria

CAPTULO1

CONJUNTOS I

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Determina por extensin:

P = { x/x N x es impar ; 11 < x < 25 }

P = {______________________________}

Q = { x/x Z x es par ; - 8 < x < 16 }

Q = {______________________________}

3. Determina por extensin los siguientes conjuntos.

A= { x+1 / x N 1 < x < 10 }

C = { 2x+3 / x Z 1 x < 8 }

4. Expresar por extensin.

B = { x2 + 1 / x Z ; 1 < x 5 }

D = { 2x2 - 1 / x N ; -2 x 7 }

5. Hallar la suma de los elementos del conjunto.

R = { 3x + 2 / x ; 1 < x 5 }

6. Determinar por comprensin.B = { 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 }

7. Colocar el valor de verdad a cada proposicin si: A = {2; 3; {1}; {2, 1}} A( ) 3 A( ) 1 A( ) {1} A( )

8. Colocar el valor de verdad a cada proposicin si: A = {8; 3; {2}; {1, 3}}

3 A ( ) 8 A ( ) 2 A ( ) 3 {1, 3} ( )

9. Dado el conjunto A = {7; 8; 10; 15}. Indicar verdadero (V) o Falso (F), segn corresponda:i) 7 A( )iii) {10} A ( )ii) 9 A( )iv) {15} A ( )

10. Hallar la suma de elementos del conjunto:A = {3a2 + 5 / a Z; 1 < a < 6}

11. Hallar la suma de elementos de A, si:A = {x2 + 2 / x Z; -4 < x < 3}

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. 2. Determinar por extensin.

C = { 4x - 2 / x N; 1 < x < 7 }


A = { 4x - 5 / x Z; -2 < x 6 }

4. Determinar por extensin.

B = { x3 1 / x N ; 2 x 5 }


R = { (2x2 1) / x N 1 < x 5 }


D = { 3x2 1 / x Z ; 1 < x 4 }

7. Determina por comprensin.

A = { 17 ; 20 ; 23 ; 26 }

8. Determina por comprensin.

C = { 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; 24 }

9. Determina por extensin.

B = { / x N; 3 x 10 }

10. Determina por extensin.

Q = { 2x + 1 / x Z; -2 x < 5 }

11. Halla la suma de los elementos del conjunto.

T = { x2 - 3 / x N; 3 x < 6 }

TAREA DOMICILIARIA N 01

Apellidos y Nombres: ________________________________________________Profesor (a):____________________________Grado y Seccin: 1 ____

1) 1. Determina por extensin

A = { 3x / x N ; 1 x 4 }

Solucin:

2. Determina por extensin

E = { 2x + 1 / x N ; x 5 }

Solucin:


A = { 18 ; 20 ; 22 ; 24 ; 26 }

Solucin:


D = { 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ; 81 }

Solucin:

5. Hallar la suma de los elementos del conjunto:A = {3x -1 / x N; 2 x < 5 }

Solucin:

6. Hallar la suma de los elementos del siguiente conjunto:

M = {- 2 / x N; 2 < x 6}

Solucin:

7. Halle la suma de los elementos del conjunto A si:A = {2x - 1/ x N; 3 x < 7}Solucin:

8. Halle la suma de los elementos del conjunto B si:

B = {3x/ x Z; -3 x 12}Solucin:

CAPTULO2

CONJUNTOS II

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Se tiene los siguientes conjuntos:

A = {1 ; 2 ; 3 } B = { 2 ; 3 }C = { 2 ; 3 ; 4 }

Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

a) A B( )

b) A C( )

c) B C( )

d) C A( )

3. Si: n(M)=7, indicar la cantidad de subconjuntos propios de M

4. Cuntos subconjuntos tienen los siguientes conjuntos?A = {2x / x N; 2 x < 5 }

5. Si: a) b) 2c) 8d) e) 166. Si: n(A)=5, calcular

7. Cuntos subconjuntos tiene el siguiente conjunto?T = {x2 / x Z; -5 < 3x + 1 < 13}

8. Cuntos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos?

9. Cuntos subconjuntos tiene A, si

A = { N / x N; 2 < x < 15} ?

10. Si un conjunto tiene 15 subconjuntos propios, Cuntos elementos tiene el conjunto?

11. Dados los conjuntos A y B se conocen:n(A) n(B) = 2n(A - B) = n(A)n[P(A)] = 128n[U] = 20

Hallar n[P(B - A)]


1. Dado el conjunto:A = { 1; 2 ; 5 ; 8 }Indicar verdad (V) o falsedad (F).

2. 3. Segn el diagrama:

Indicar (V) o (F)

a) 3 Bb) n (A) = 6

c) 2,5 B

d) 7 C

e) {7} B

f) {5} A

4. Dado el conjunto:A = { 2 ; {4} ; 7 ; {2,9} }

Cuntas proposiciones son verdaderas?

a) 2 Ab) Ac) {7} Ad) 7 A

e) {7} Af) 4 A 5. Dado el conjunto:C = { 19 ; 31 ; 5 ; 7 ; 12 }

Indicar (V) o (F)

.a) {5;7} A

b) 19 C

c) {19 ; 31 ; 50} C

d) {12;31} C

e) {7;12;15} C

f) C

6. Si: A = {{a} ; {b} ; d ; {a ; b}} ; cul de las siguientes relaciones es verdadera:a) {a} Ab) {b} Ac) d Ad) a {a;b}e) a A

7. Cuntos subconjuntos tiene:M = {1 ; {1} ; 2 ; {2} ; 3 ; {3}}?

8. Dado el conjunto:B = {x / x N; 0 < x 5}Determinar: n[P(B)]

9. Si: P(A) tiene 83 subconjuntos y P(B) tiene 84 subconjuntos; halle n(A) + n(B)



1. 2. Se tienen los siguientes conjuntos:A = { a ; b ; c }B = { a ; b ; c ; d } y C = { c }

Indicar verdadero (V) o falso (F)

a) A B( )

b) A C( )

c) B C( )

d) C A( )

3. Sean los conjuntos:A = { 4 ; 5 ; 6 }B = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 } y C = { 5 ; 6 }

Indicar verdadero (V) o falso (F)

a) A B( )

b) A C( )

c) B C( )

d) A C( )

4. Si: A = {2 ; 8 ; {9}} . Cuntas de las afirmaciones son ciertas?

i) 2 A( )ii) {8} A( )iii) {2 ; 8} A( )iv) {9} A( )

5. Determinar cuntos elementos tienen los conjuntos A si: P(A) tiene 128 subconjuntos.

6. Determinar cuntos elementos tienen los conjuntos B si: P(B) tiene 163 subconjuntos.

7. Cuntos subconjuntos tiene:M = {1 ; {1} ; 2 ; {2} ; 3 ; {3}}?

8. Dado el conjunto:B = {x / x N; 0 < x 5}Determinar: n[P(B)]

9. Si: P(A) tiene 83 subconjuntos y P(B) tiene 84 subconjuntos; halle n(A) + n(B)

CAPTULO3

CONJUNTOS III

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Si A = { 3 ; 6 }; B = { p ; q } sabiendo adems que A = B ; hallar la suma de valores de p y q

3. Si A = { m + 1 ; n 2 } = { 5 ; 8 } ; adems A = B Hallar el menor valor de m . n

4. Si A = { 5 ; 11 } B = { a + 3 ; b - 5 } ; adems A = B Hallar el menor valor de a . b

5. Si A = { a + 2 ; 5 ; b 1 } sabiendo que A es unitario hallar a x b

6. Si el conjunto B = {m+1; n2; p4; 10 } es un conjunto singletn. hallar m+n+p

7. Dados los conjuntos unitarios

A = {x+7; 2x+5} B = { y - 3 ; 5y - 15 }hallar el valor de x + y 8.

Dados . Si se sabe que estos conjuntos son iguales, calcular: .

9.

Dado el conjunto unitario: . Calcular:

10. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar: m + p (m y p N)

A = {10; m2 - 3} ; B = {13; p2 - 15}

11. Dados los siguientes conjuntos iguales: A = {a + 1; a + 2}B = {8 9 ; 7 - a}C = {4; b + 2}D = {c + 1; b + 1}

Calcular: a + b + c


1. 2. Si A = { m+n; mn } B = { 8 ; 10 }. adems A = B.Hallar el menor valor de m x n

3. Si A = { m+1 ; n3 }B = { 6 ; 7 }

adems A = B ; Hallar el menor valor de mxn

4. Si A = { a+b ; ab } B = { 16 ; 12 }Adems A = B ; Determine el mayor valor de a x b5. Si A = { m 1 ; n 2 ; p + 3 ; 6 }Adems A es un conjunto unitario.Hallar m + n + p

6. Si el conjunto A = { a + 1 ; 7 ; b 1 } Es unitario. Hallar a + b

7. Si el conjunto A = { a + 2 ; 8 ; 1 + a + b } Es unitario. Hallar a - b

8. Sean los conjuntosA = { a3 + 2 ; 10 }B = { a3 ; b + 2 ; c + 3 } son unitarioshallar : a + b + c

9. Si los conjuntosA = { a2 + 1 ; 5 }B = { b - 1 ; c + 2 ; 7 } son unitariosHallar : a + b + c

10. Si los conjuntos A y B son igualesA = { 23a+1 ; 125 }B = { 128 ; 52b-5 } Son unitariosEntonces : a + b es.

11. Si los conjuntos S y T son iguales, hallar el valor de (x + y ) en:

S = { ; 17 } T = { 5 ; 3y + 2 }



1. 2. Calcular ( x + y ) ; si A = { x + 1 ; 5 ; y 3 } Es unitario

3. Determinar ( a + b + c ) si el conjunto:P = { a + 1 ; b 2 ; c 1 ; 6 } es unitario.

4. Calcular el valor de ( x2 + y2 ) , siA = { 12 ; x + 3 } ; B = { 7 ; y + 4 } Son conjuntos iguales

5. Si A = { 7 ; 4 } y B = { p ; q }Sabiendo adems que A = B ; hallar la suma de p + q

6. Sea el conjunto unitario.A = { 4a + 9 ; 8 + 3b ; 4a + 3b }hallar el valor de a + b

7. Si los conjuntos:A = { 3x 1 ; 8 }B = { x2 + 1 ; 5y } Son unitariosCalcular x + y

8. Sean M y N dos conjuntos se sabe: n [ P(M) ] = 64n [ P(N) ] = 16Calcular n (M) + n (N)

9. Sean A y B dos conjuntos se sabe:n [ P(A) ] = 8n [ P(B) ] = 16Calcular n (A) + n (B)

CAPTULO4

CONJUNTOS IV

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Sean los conjuntos:A = { 1 ; 2 ; 3 } B = { 2 ; 3 ; 4 }C = { 4 ; 5 }D = { 1 ; 2 }Hallar y graficar.a) A U Bb) A Bc) C B3. Se tienen los conjuntos:A = { 2 ; 3 ; 4 } B = { 3 ; 5 ; 6 } C = { 1; 3 ; 5 } U = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 } Hallar y graficar.a) Ab) B Cc) C

4. Si:

A = { x / x /N ; 1 < x < 7 }

B = { 2x / x /N ; 1 x 8 }Hallar:a) A Bb) A Bc) A B

5. Si:n ( A B ) = 4n ( A - B ) = 6n ( B - A ) = 7Calcular n ( A U B )

6. Se tienen los siguientes datos:n(A) = 36 ; n(B) = 29 ; n(AB) = 15; entonces el nmero de elementos de A U B es:7. Dados los conjuntos:A = {1; 2; 3; 4; 5}B = {2; 4; 6; 8}C = {1; 3; 4; 5; 6}Indicar verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

a) A C = {1; 3; 5; 6}( )b) B A = {6; 8}( )c) B C = {1; 2; 3; 4; 5; 6}( )d) A C = {2; 5}( )e) B C = {4; 6; 8}( )

8. Dados los diagramas de Venn

AB21 4 5 9 7 8

Hallar: A B

9. Dados los conjuntos:A = {x + 2 / x N; 2 < x < 10}B = {3x / x N; x 2}Cuntos subconjuntos tiene A - B?

10. La regin sombreada corresponde a:

ACB

a) (A B) Cd) A B Cb) (B - C) Ae) A - Bc) (A - C) (B - A)

11. Dado los conjuntos:

A = { N / x N; 1 < x < 15}

B = { N / x N; 1 < x < 12}Cuntos subconjuntos tiene: A B?


1. 2. Sean los conjuntos:

C = { x / x /N ; x < 7 }

D = { x / x /N ; 3 < x < 11 }Calcular: C D

3. Si: A = { a ; b ; c ; d ; e } B = { e ; f ; g ; h ; i } C = { a ; e ; i ; o ; u }Calcular: ( C B ) A

4. Si: D = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 } E = { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 } F = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 }Calcular: F - ( D E )

5. Si :

A = { 3x / x /N ; 2 x 7 }

B = { 2x + 1 / x /N ; 4 x 10 }

Calcular: ( A B ) U ( B A )

6. Del siguiente conjunto:

Calcular:

7. Del grfico:

Calcular: ( A U B ) C

8. Dados los siguientes conjuntosA = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 }B = { 3 ; 4 ; 5 ; 7 }C = { 5 ; 6 ; 7 }

Calcular: ( A B ) U [ ( A U B ) C ]

9. Dados los siguientes conjuntos:U = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 }

A = { x + 2 / x /N ; x < 4 }

B = { / x /N ; 2 x 8 }

Halla el cardinal de A B

10. Si n ( B ) = 5 y n ( A U B ) = 8 ; Hallar n ( A B )

AB

11. Considerando los conjuntos:

U = { x / x /N x 8 }

R = { 4x 9 / x /N 2 < x 5 }

S = { 3x - 10 / x /N 4 x < 7 }

Hallar: n ( R S )



1. 2. Si: A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } B = { 2 ; 5 ; 7 }Calcular:

A U B = A B = A B = B A =

3. Si: n ( A B ) = 5 n ( A - B ) = 8 n ( B - A ) = 7

Calcular: n ( A U B )

4. Del grfico:

Indique el resultado de cada operacin.

B A = C A = B C = A B =

5. Si: A = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 } B = { 1 ; 3 ; 5 ; 6 } C = { 4 ; 5 ; 6 ; 8 }Determinar: ( A - B ) U [ ( B C ) A ]

6. Qu operacin representa la regin sombreada?

MQR

a) M Q d) (Q R) (M Q)b) (M Q) R e) (Q R) Mc) (M R) (Q - R)

7. Si:n(A) = 13n(B) = 15n(A B) = 23Hallar: n(A B)

8. Dados los conjuntos A, B, se sabe que :n(A B) = 18n(A - B) = 7n(A B) = 13Hallar: n(A) + n(B)

9. Dado los conjuntos:A = {1; 2; 5; 8; 10}B = {2; 3; 6; 8}C = {x/x A, x < 7}Hallar el cardinal de (B C) A

CAPTULO5

CONJUNTOS V falta lad dirigidas

PROBLEMAS CON 2 CONJUNTOS

Nombre de zonas en un diagrama:

Zona1 se ubican los elementos que pertenecen solamente al conjunto A.Zona2 se ubican los elementos que pertenecen tanto al conjunto A como al conjunto B.Zona3 se ubican los elementos que pertenecen solamente al conjunto B.Zona4 se ubican los elementos que no pertenecen al conjunto A ni al conjunto B.

Adems se cumple:n(zona 1) + n(zona 2) + n(zona3)+n(zona 4) = n(U)

Identificacin de zonas sombreadas

Con la ayuda del profesor, colorea las zonas indicadas:

Prefieren A Prefieren BPrefieren A y B

Prefieren slo A Prefieren slo B No prefieren ni A ni B

Prefieren slo uno Prefieren A o B No prefieren A No prefieren B

Para resolver problemas sobre conjuntos se recomienda realizar cuidadosamente un adecuado diagrama de Venn- Euler, teniendo en cuenta los conjuntos que participan y el conjunto universal, en algunos casos, diferenciar claramente los conjuntos disjuntos.

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Se tiene el siguiente diagrama:

Indicar el nmero de elementos en cada caso:a) Slo Inca Kola=b) Slo Coca Cola=c) Inca Kola y Coca Cola=d) No Inca Kola=e) Inca Kola o Coca Cola=f) Slo una gaseosa=g) Inca Kola=h) No Coca Cola=

3. Se tiene el siguiente diagrama:

B567A4

Indicar el nmero de elementos de:a) Slo A=b) A y B=c) A o B=d) no A=e) no B=f) ni A ni B=g) A pero no B=h) A=

4. Si de 27 personas se sabe lo siguiente: 17 prefieren el curso A ; 19 prefieren el curso B ; 9 prefieren los cursos A y B . Determinar:a) Cuntos prefieren slo el curso A?b) Cuntos prefieren un curso solamente?

5. Se tienen los siguientes datos sobre la preferencia de las gaseosas Inca Kola y Kola Real: 6 prefieren slo Inca Kola. 8 prefieren slo Kola Real. 7 prefieren Inca Kola y Kola Real. 4 no prefieren ninguna de las dos gaseosas.

Indicar:a) Cuntos no prefieren Inca Kola?b) Cuntos prefieren slo una gaseosa?c) Cul es el universo?

6. Si 20 prefieren el peridico A; 30 prefieren el peridico B; las personas encuestadas son 40; adems 15 prefieren ambos peridicos. Hallar:a) Cuntos prefieren slo el peridico A?b) Cuntos no prefieren ninguno de los dos peridicos?

7. En un regin hay 160 personas y en un momento dado se observa que la cuarta parte beben, la quinta parte fuman y la dcima parte fuman y beben. Cuntas personas no fuman ni beben?

8. De un grupo de 70 estudiantes, se observa que 15 estudian slo ingls; 30 estudian francs y 10 slo francs; 26 estudian alemn y 8 solo alemn. Adems 7 estudian los tres idiomas y 11 estudian otros idiomas. Cuntos estudian ingls?

9. De un grupo de 59 personas se observa lo siguiente: 8 personas leen slo el Comercio; 16 personas leen slo la Repblica; 20 personas leen slo el Expreso; 7 personas leen el Comercio y la Repblica 8 personas leen el Comercio y el Expreso 3 personas leen la Repblica, el Expreso y el Comercio. 2 personas no leen ninguno de estos dos diarios.Cuntas personas leen el Expreso?

10. En un instituto de idiomas estn matriculados 260 alumnos, 120 en ingls, 90 francs y los que estn matriculados en ingls y francs son las tercera parte de los que se matricularon en otros idiomas. Cuntos estn matriculados slo en Francs o Ingls?

11. De 100 alumnos del colegio Trilce se sabe que a 60 no les gusta matemtica a 52 no les gusta Lenguaje. El nmero de alumnos que no les gusta ninguno de los dos cursos mencionados es numricamente igual al nmero de alumnos que slo les gusta matemticas. A cuntos alumnos les gusta slo lenguaje?

12. En el ltimo campeonato nacional de atletismo participaron 98 deportistas, de los cuales 22 hombres venan de provincia y 24 mujeres eran limeas. El nmero de hombres limeos exceda en 20 al nmero de mujeres provincianos. Cuntos participantes fueron de provincia?

13. De 38 estudiantes que desfilaron en un batalln: 18 usaban anteojos 19 llevan saco 20 usaban corbata 9 usaban anteojos y saco 7 usaban saco y corbata 7 usaban anteojos y corbataCuntos estudiantes usaban anteojos, saco y corbata?


1. 2. De 60 personas encuestadas sobre la preferencia de los cursos A B, se sabe lo siguiente: 40 prefieren el curso A 30 prefieren el curso BDeterminar:a) Cuntos prefieren slo el curso A?b) Cuntos prefieren los cursos A y B?c) Cuntos prefieren slo 1 curso?

3. Se hace una encuesta a 90 personas sobre la preferencia del los diarios: La Repblica o el Ojo, con los siguientes resultados: 50 prefieren La Repblica; 30 prefieren El Ojo, 20 no prefieren ninguno de los dos diarios. Hallar:a) Cuntos prefieren slo La Repblica?b) Cuntos prefieren un diario solamente?c) Cuntos no prefieren el diario Ojo?

4. De 100 personas encuestadas sobre la preferencia de los cursos A B se sabe lo siguiente: los que prefieren slo el curso A es el doble de los que prefieren los cursos A y B, adems los que prefieren slo el curso B es igual a loa que prefieren slo el curso A. Determinar cuntos prefieren slo el curso A.

5. Se sabe que de un total de 40 alumnos, aquello que les gusta el artculo A, son el doble de aquellos que les gusta tanto el producto A y el producto B, y los que prefieren el producto B son 12. Determinar a cuntos alumnos les gusta slo el artculo A.6. De 200 personas se sabe lo siguiente, los que prefieren los cursos A y B es el doble de los que no prefieren ambos cursos; si los que prefieren A es sxtuplo de los que no prefieren ni A ni B y los que prefieren B son el quntuplo de los que no prefieren ni A ni B. Cuntos prefieren slo el curso A?

7. Juan durante el mes de agosto, en el desayuno come pan con mantequilla o pan con huevo, si durante 20 das come pan con mantequilla y durante 15 das come pan con huevo. Cuntos das comi pan con mantequilla y pan con huevo?

8. Los que no prefieren A o B son el cudruplo de los que prefieren slo B, si los que no prefieren A o B es igual a los que prefieren B, adems los que prefieren slo A es igual a la mitad de los que no prefieren A o B si el total de personas es 200.Calcular el nmero de personas que prefieren A y B.

9. En un club social de 20 socios, los que votaron por el candidato A son el triple de los que votaron por el candidato B solamente. Adems los que votaron por ambos son la mitad de los que votaron slo por A. Determinar cuntos votaron por un candidato solamente.

10. A 40 personas se les pregunta sobre la preferencia de jugos, de naranja o papaya, con los siguientes resultados:

5 no prefieren ninguno de los jugos mencionados. 20 prefieren jugo de naranja. 25 prefieren jugo de papaya.

Cuntas personas prefieren jugo de naranja y papaya?

11. De 29 alumnos que prefieren los cursos A o B se sabe lo siguiente: Los que prefieren slo A es el quntuplo d los que prefieren A y B. Los que prefieren slo B es uno ms de los que prefieren A y B.Cuntos alumnos prefieren un curso solamente?

12. Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arroj el siguiente resultado: 43 saben costura. 47 saben repostera 58 saben tejido 19 saben costura y repostera 28 saben costura y tejido; 30 saben repostera y tejado; 11 saben las tres ocupaciones. Cuntas amas de casa saben slo una de las tres especialidades?

13. De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican se sabe que:70 estudian ingls40 estudian qumica40 estudian matemtica15 estudian matemtica y qumica20 estudian matemtica e ingls25 estudian ingls y qumica5 estudian los tres cursos. Cuntos son los alumnos en total?



2)

1. 2. Se tiene la siguiente grfica:

MANZANA874NARANJA

Indicar el nmero de elementos en cada caso:a) Slo prefieren naranja.b) Prefieren manzanac) Prefieren naranja y manzana.d) Prefieren naranja

3. De 30 personas se sabe lo siguiente: 18 prefieren el curso A; 22 prefieren el curso B; 10 prefieren los dos cursos. Cuntos prefieren?:a) slo el curso A.b) slo un curso

4. Si se sabe que: 12 prefieren el curso A; 24 prefieren el curso B; 4 prefieren slo el curso A. Cuntos prefieren los cursos A o B?

5. Sobre los jugos A o B se sabe lo siguiente:10 prefieren slo el jugo A ; 5 prefieren slo el jugo B; 16 prefieren el jugo B; si en total fueron encuestadas 30 personas. Cuntas personas no prefieren ninguno de los dos jugos? Solucin:

6. Si: n (A) = 13; n (B) = 15; n (A B) = 7Hallar: n ( A B )

7. De 185 lectores de revistas: 47 leen la revista A. 53 leen la revista B. 65 leen la revista C. 15 leen la revista A y B. 13 leen las revistas B y C. 5 leen las revistas A, B y C 17 leen las A y C.Cuntos leen la revista A pero no la revista B?

8. En una conferencia internacional se observa que 68 banderas empleaban los colores azul, rojo o blanco. Cada una empleaba por lo menos dos colores y 25 de ellas empleaban el rojo y el azul; 15 el rojo y blanco y 36 el blanco y azul. Cuntas banderas empleaban los 3 colores mencionados?

9. En un saln de clases de la Universidad Catlica hay 65 alumnos, de los cuales 30 son hombres, 40 son mayores de edad y 12 seoritas no son mayores de edad. Cuntos hombres no son mayores de edad?

CAPTULO6

SERIE ARITMTICA Y SUMAS NOTABLES

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. Hallar las 3 ltimas cifras luego de sumar:

3. Al sumar: 4321(5) + 432(5) + 43(5), se obtiene: Hallar: a

4. Si: a + b + c = 16. Hallar

5. Hallar: en:

6. Hallar el vigsimo cuarto trmino de la siguiente progresin aritmtica: 24; 35; 46;

7. Cuntos trminos tiene la siguiente progresin aritmtica?8; 23; 38; 53; 68; .; 488

8. Hallar la suma de los trminos de la siguiente progresin aritmtica:11; 16; 21; . ; 121

9. Anita ahorra de la siguiente manera: S/.50 el 1er mes, S/.65 el 2do mes, S/.80 el 3er mes, y as sucesivamente. Cunto ahorrar durante 2 aos?

10. La suma de 5 nmeros que estn en progresin aritmtica es 200, adems el 1ro y el ltimo estn en la relacin de 3 a 7, calcular el 2do trmino

11. Cuntos trminos tiene la siguiente progresin aritmtica?24(5); 101(4); 32(6); .. ; 155(9)


1. 2. Calcular:

a) 395b) 375c) 385d) 372e) 382

3. Calcular:

a) 3 045b) 3 025c) 3 085d) 3 071e) 3 072

4. Calcular:

a) 71 820b) 71 310c) 74 840d) 69 910e) 69 440

5. Hallar x

a) 13b) 14c) 15d) 16e) 17

6. Hallar n

a) 17b) 18c) 16d) 15e) 197. Hallar: m + n; Si:

a) 60b) 48c) 49d) 54e) 59

8. Hallar x

a) 18b) 19c) 20d) 21e) 22

9. Cuntos trminos tiene la siguiente progresin aritmtica?

A) 7 B) 6C) 5 D) 9 E) 8

10. Las edades de 4 hermanos estn en P.A. y suman 54 aos. Si la edad del mayor duplica a la del menor. Qu edad tiene el tercero?

A) 12B) 20 C) 15 D) 30E) 35

11. Calcula el valor de x + y en la sucesin:2; 6; 11; 18; 28; x; y.

A) 99B) 100C) 103 D) 110E) 96



3)

1. Hallar la siguiente suma:A = 7 + 11 + 15 + 19 +...... + 119

2. Hallar:

3. Si se cumple: . Hallar: M x N

4. Hallar: a x b en:

5. Hallar la siguiente suma:

B = 12 + 20 + 28 + 36 + ..... + 1164

6. Hallar: B - AA = 12 + 17 + 22 + 27 + .... (25 sumandos)B = 20 + 22 + 24 + 26 + .... (30 sumandos)

7. Hallar el resultado de efectuar:25 + 29 + 33 + 37 + .... + Siendo: a + b = 17

8. Cuntos trminos tiene la siguiente progresin aritmtica?15; 18; 21; 24; 27; . ; 729

CAPTULO7CUATRO OPERACIONES I

PRCTICA DIRIGIDA

1.

2. 3. La suma de los elementos de una sustraccin es 108. calcular el minuendo.4. Si Hallar: 5. Hallar: a + b, si: 6. Si Hallar: 7. Hallar: a + b + c, si:8. Si los tres trminos de una sustraccin suman 590. Hallar la suma del sustraendo ms la diferencia.a) 390b) 380c) 245d) 395e) 295

9. Si al minuendo de una sustraccin le quitamos 36 y al sustraendo le aumentamos 36; En cunto vara la diferencia?a) No aumenta ni disminuyeb) Disminuye 72c) Aumenta 72d) Disminuye 36e) Aumenta 36

10. Salvador tiene aos y dentro de (x+5)aos tendr 29 aos. Hallar el valor de:

11. Si: . Hallar: x+ y

12. Si: C.A. . Hallar: a + b + c

13. La edad de una madre es 4 aos menos que la suma de las edades de sus tres hijos. Si el tercer hijo tiene 8 aos, el segundo el doble del tercero y el mayor 2 aos ms de que el segundo Cul es la edad de la madre?a) 32b) 38c) 40d) 35e) 30

14. Si en una sustraccin el minuendo aumenta en 8 unidades y el sustraendo disminuye tambin en 8 unidades, cmo vara la diferencia?a) Aumenta en 8 unidadesb) Aumenta en 16 unidadesc) Disminuye en 8 unidadesd) Disminuye en 16 unidadese) No vara


1. 2. Vctor distribuy sus gastos del mes de la siguiente manera: S/.580 en alimentos; S/.140 en pagos de agua y luz; S/.85 en telfono y le falt S/.150 para pagar una deuda de S/.900. Cunto tena inicialmente?

3. Se tienen dos botellas una de litro que est llena de agua y otra de dos litros que est vaca. La botella de litro vaca pesaba 425 gramos y llena de agua pesa 1 140 gramos. La botella de dos litros que vaca pesa 675 gramos, Cunto pesar cuando se le echa todo el contenido de la primera botella?

4. En una sustraccin el minuendo y sustraendo se aumenta en 14 y 8 unidades respectivamente. En cunto aumenta la diferencia?

5. Una lata llena de sardinas pesa 700 gramos; cuando est lleno hasta la mitad pesa 500 gramos cunto pesa la lata vaca?

6. Si al minuendo de una sustraccin le sumamos 230 y al sustraendo le sumamos 90. En cunto vara la diferencia?a) Aumenta 320b) Disminuye 320c) Aumenta 140d) Disminuye 140e) No aumenta ni disminuye

7. Si al minuendo de una sustraccin le sumamos 53 y al sustraendo le restamos 17. En cunto vara la diferencia?

a) Aumenta 70b) Disminuye 70c) Aumenta 36d) Disminuye 36e) N.A

8. La suma de 11 nmeros enteros consecutivos es 99. Hallar la diferencia entre el mayor y el menor.a) 8b) 11c) 9d) 12e) 10

9. Si los tres trminos de una sustraccin suman 1 280. Hallar el minuendo.

a) 600b) 620c) 680d) 660e) 640

10. Si por un televisor se paga 895 soles. Cunto se pagar por 10 millares de ellos?

a) 895 000b) 8 950 000c) 89 500d) 89 x 105e) 8 950

11. Si en Monterrico el metro cuadrado de terrenos cuesta 67 dlares, Cunto vale el lote de 9 200 metros cuadrados?

a) 6 400b) 67 000c) 15 900d) 616 000e) 616 400



4)

1. 2. Pepe tiene 12 caramelos y Toto tiene 8 caramelos ms que Pepe y Juan Carlos tiene 5 caramelos ms que Toto. Hallar cuntos caramelos tienen entre los tres juntos.

3. La suma de 4 nmeros enteros consecutivos es 38. Hallar el menor de los nmeros.

4. Si los tres trminos de una sustraccin suman 144. Hallar el minuendo.

5. Si los tres trminos de una sustraccin suman 360. Hallar la suma del sustraendo ms la diferencia.

Solucin:

6. Si al minuendo de una sustraccin le sumamos 37 y al sustraendo le restamos 26. En cunto vara la diferencia?

7. La edad de una madre es 4 aos menos que la suma de las edades de sus tres hijos. Si el tercer hijo tiene 8 aos, el segundo el doble del tercero y el mayor 2 aos ms de que el segundo Cul es la edad de la madre?

8. Si: . Hallar: a c + x + y

9. Hallar: a + b + cSi: C.A. .

CAPTULO8

CUATRO OPERACIONES II

PRCTICA DIRIGIDA

1. 2. El producto de dos nmeros pares consecutivos es 1 088. Calcular la suma de ambos factores.

3. Efectuar 5 393 x 99. Dar la suma de las cifras del producto.

4. El producto de 2 nmeros es 2 050, si el multiplicador aumenta en 12 unidades, el producto aumenta en 780; dar el multiplicador

5. En cuntas veces aumenta el producto de tres nmeros, si uno de ellos se triplica, otro aumenta en su cudruple y el tercero se reduce a la quinta parte?

6. Si se cumple que: , ,Calcular la suma de cifras de

7. En una divisin el cociente es 78. El divisor 27 y el residuo 19. Calcular el dividendo.a) 2125b) 2106c) 2123d) 2120e) 211

8. Calcular el dividendo si se sabe que en una divisin el cociente result 53, el divisor es37 y el residuo result mnimo.a) 1997b) 1996c) 1961d) 1962e) 1998

9. En una divisin el cociente es 14, el divisor 19, calcular el dividendo si se sabe que el residuo result mximo.a) 266b) 283c) 267d) 284e) 282

10. En una divisin el cociente es 37, el divisor 52, calcular el dividendo si se sabe que el residuo result mximo.a) 1975b) 1943c) 1934d) 1974e) 1933

11. En una divisin inexacta el cociente es 8 y el residuo 20. Al sumar el dividendo con el divisor con el cociente y con el residuo se obtiene 336. hallar el dividendo.a) 256b) 20c) 320d) 276e) 308


12. 1. Si : W + R = 410Adems al dividir W entre R se obtiene 20 de cociente y 11 de residuo. Hallar W Ra) 391b) 372c) 399d) 389e) 381

2. La suma de dos nmeros es 13, su cociente es 1 y el residuo 3. Hallar el mayor de dichos nmeros.a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

3. En una divisin el cociente es 45, el divisor 31 y el residuo 26. Calcular el dividendo.a) 1786b) 1813c) 1822d) 1812e) 1832

4. Las edades de Olinda y Manuella suman 78 aos. Si la edad de Olinda es el doble de la de Manuella. Cul es la edad de Olinda?a) 26 aos b) 52 c) 13d) 39 e) 42

5. Carola compra 6 polos y Susan la tercera parte de la que compr Paula que fueron el doble de las que compr Carola. Cuntos polos compraron en total?a) 20 b) 16 c) 12d) 14e) 226. Alberto tiene 10 aos y Lucho el triple de su edad. En cunto se diferencian sus edades?a) 20 aosb) 40c) 15d) 25e) 30

7. Cecilia va de compras, y gasta el triple de lo que gast Paco ms S/. 10. Si Paco gast S/. 30. Cunto gast Cecilia?a) S/. 60b) 70c) 80d) 100e) 80

8. Le preguntan a Juan Pablo por su edad y este responde si el doble de mi edad le suman 8, obtienen 40 aos. Cul es la edad de Juan Pablo?a) 48 aosb) 50c) 32d) 24e) 18

9. En una divisin el cociente es 83, el divisor 65 y el residuo 54. Calcular el dividendo.a) 5449b) 5445c) 5495d) 5395e) 5415

10. En una divisin el cociente es 19, el divisor 37 y el residuo en mnimo. Calcular el dividendo.a) 703b) 702c) 721d) 704e) 720



5)

I) 1. El producto de dos nmeros consecutivos es 930. Calcular la suma de cifras del mayor de ellos.

2. Si: , ,Calcular la suma de cifras de

3. Efectuar 12 689 x 99. Dar la suma de las cifras del producto.

4. En una divisin el cociente es 23, el divisor 17 y el residuo 14. Calcular el dividendo.

5. Calcular el dividendo si se sabe que en una divisin el cociente resulto 51, el divisor es 37, y el residuo resulto mnimo.

6. Si : W + R = 410Adems al dividir W entre R se obtiene 20 de cociente y 11 de residuo. Hallar W R

7. La suma de dos nmeros es 13, su cociente es 1 y el residuo 3. Hallar el mayor de dichos nmeros.

8. En una divisin el cociente es 19, el divisor 37 y el residuo en mnimo. Calcular el dividendo.

52I.E.P. Julio Ramn Ribeyro

aritmetica 1ro ib

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