aritmética tarea 1
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CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLÓLICOS INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 1S. A. E. T. I.
Aritmética
Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras
civilizaciones: la necesidad de contar.
El hombre primitivo identificaba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y
otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las
cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un
objeto observado, así concibió la idea del número.
Clasificación
N - NÚMEROS NATURALES Un número natural es cualquiera de los números 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas
Z - NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).
Q - NÚMEROS RACIONALES número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con comas.
Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (ejem. 4/1) o como numero decimal (ejem. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.
I - NÚMEROS IRRACIONALES LOS NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es:
(Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro.
R - NÚMEROS REALES Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES
Lectura y escritura
Profesor: Raúl Domínguez MoralesMATEMÁTICAS I
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Un número en el sistema decimal se escribe o se lee con base en la siguiente tabla:
Billones Millares de millón Millones Millares UnidadesC
ente
nas
de b
illó
n
Dec
enas
de
bil
lón
Un
idad
es d
e
bil
lon
es
Cen
ten
as d
e
mil
lare
s d
e m
illó
nD
ecen
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illa
res
de
mil
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e
mil
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r
Dec
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de
mil
lar
Un
idad
es d
e m
illa
r
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
En la tabla, los billones, millares de millón, millones, millares y unidades reciben el nombre de
periodo, los que a su vez se dividen en clases y cada una de éstas se forma por unidades, decenas
y centenas.
Ejemplos
1. Lee el número 37.
Sol.
37 se acomoda de derecha a izquierda en el periodo de las unidades.
Unidades
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
3 7
Al número dado lo forman 3 decenas y 7 unidades y se lee: “treinta y siete”.
2. Lee el número 824.
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Sol.
824 se acomoda de derecha a izquierda en el periodo de las unidades.
Unidades
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
8 2 4
Al número lo forman 8 centenas, 2 decenas y 4 unidades. Se lee: “ochocientos
veinticuatro”.
3. Lee el número 37643.
Sol.
Se acomodan en los periodos de los millares y las unidades.
Millares Unidades
Cen
ten
as d
e
mil
lar
Dec
enas
de
mil
lar
Un
idad
es d
e
mil
lar
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
3 7 6 4 3
El número se lee: “treinta y siete mil seiscientos cuarenta y tres”.
4. Lee el número 52384273.
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Sol.
Se acomoda en los periodos de los millones, millares y unidades.
Millones Millares Unidades
Cen
ten
as d
e
mil
lón
Dec
enas
de
mil
lón
Un
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es d
e
mil
lón
Cen
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mil
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Dec
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de
mil
lar
Un
idad
es d
e
mil
lar
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
5 2 3 8 4 2 7 3
Se lee: “cincuenta y dos millones trescientos ochenta y cuatro mil doscientos setentas y tres”.
5. Lee el número 962384502936114.
Sol.
Se acomodan en los periodos desde las unidades a los billones.
Billones Millares de millón Millones Millares Unidades
Cen
tena
s de
bil
lón
Dec
enas
de
bil
lón
Un
idad
es d
e
bil
lon
esC
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nas
de
mil
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s d
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Dec
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Un
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e
mil
lar
Cen
ten
as
Dec
enas
Un
idad
es
9 6 2 3 8 4 5 0 2 9 3 6 1 1 4
Se lee: “novecientos sesenta y dos billones, trescientos ochenta y cuatro mil quinientos dos
millones, novecientos treinta y seis mil ciento catorce”.
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Ejercicios 1.
Escribe con letras las siguientes cifras.
1. 45
_______________________________
2. 80
_______________________________
3. 523
_______________________________
4. 770
_______________________________
5. 597
_______________________________
6. 8302
_______________________________
7. 9016
_______________________________
8. 20018
_______________________________
9. 11011
_______________________________
10. 9072
_______________________________
11. 12103
_______________________________
12. 22500
_______________________________
13. 34480
_______________________________
14. 108214
_______________________________
15. 3084000
______________________________
16. 1215364
______________________________
17. 5683040
______________________________
18. 13000075
_____________________________
Para escribir numéricamente una cantidad, se identifican los periodos y las clases de dicho
número.
Ejercicios 2.
1. Quinientos veintiuno ___________________________
2. Dieciséis mil ___________________________
3. Mil doscientos noventa y nueve _________________________
4. Treinta y cinco mil ___________________________
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5. Ocho mil cuatrocientos ___________________________
6. Seiscientos uno ___________________________
7. Setecientos mil ciento treinta y ocho ______________________
8. Un millón quinientos veintisiete mil cuatrocientos veintiocho ______________________
9. Un millón ciento ocho mil doce ________________________
10. Ciento cuarenta y cuatro millones ciento cuarenta y cuatro ______________________
11. Ciento dieciséis millones trescientos ochenta y seis mil quinientos catorce _____________
12. Quinientos cinco millones doscientos diez __________________________________
Multiplicación de números enteros.
La multiplicación es la representación de la suma de una misma cantidad varias veces. Una
multiplicación se representa con los símbolos: “×” “” ó “( )”.
Ejemplo
1. La multiplicación de 3 × 4 es lo mismo que:
3 × 4 = 4 + 4 + 4 = 12 ó bien 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Los elementos de una multiplicación reciben el nombre de factores y el resultado producto o
multiplicación. Así, en el ejemplo anterior, 3 y 4 son los factores y 12 es el producto.
Para no realizar las sumas, se utilizan de forma mecánica las tablas de multiplicar.
Ejemplos
¿Cuál es el resultado de 358 × 6?
Sol.
Se acomodan los factores y se multiplica de derecha a izquierda a cada uno de los dígitos
del número 358
2. Efectúa 2624 × 45
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Se multiplica 5 por 2624
Se multiplica 4 por 2624 y el resultado se coloca debajo del anterior recorriendo el último dígito
un lugar a la izquierda con respecto al primer producto.
Las cantidades se suman para obtener el resultado de la multiplicación.
Leyes de los signos
El producto de dos números con signos iguales da como resultado u número positivo.
El producto de dos números con signos diferentes da como resultado un número negativo.
En general la aplicación simbólica de las leyes de los signos anteriores es:
( + ) ( + ) = ( + )
( + ) ( - ) = ( - )
( - ) ( + ) = ( - )
( - ) ( - ) = ( + )
Ejemplos
1. ( 8 )( 5 ) = 40
2. ( - 3 )( - 7) = 21
3. ( - 6 )( 4 ) = - 24
4. ( 9 )( - 3 ) = - 27
5. ( - 3 )( - 4 )( - 6 ) = - 72
6. ( 3 )( - 5 )( - 2 )( 4 ) = 120
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Ejercicios 3
Resuelva los siguientes productos:
3 × 567 =
4846 × 5=
85 × 27 =
324 × 53 =
272 × 524 =
7236 × 36 =
4005 × 736 =
8236 × 5274 =
9821 × 3890 =
17235 × 111 =
( - 5 )( - 4 ) =
( 32 )( - 5 ) =
( - 14 )( - 23 ) =
( - 324 )( 48 ) =
( - 723 )( - 420 ) =
( 840 )( - 233 ) =
( - 4256 )( 3023) =
( - 27845 )( 327 ) =
( - 82462 )( 2732 ) =
( 12734 )( - 4263) =
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